Аналіз граничного стану циліндричних оболонок із тріщинами з урахуванням контакту берегів
Досліджено напружено-деформований стан та граничну рівновагу циліндричних оболонок із тріщинами. Закриття тріщин, спричинене деформацією згином, ураховується за допомогою моделі контакту берегів уздовж лінії. Із використанням енергетичного критерію руйнування побудовано діаграми граничноїрівноваги д...
Збережено в:
| Дата: | 2009 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2009
|
| Назва видання: | Проблемы прочности |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48426 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Аналіз граничного стану циліндричних оболонок із тріщинами з урахуванням контакту берегів / І.П. Шацький, М.В. Маковійчук // Проблемы прочности. — 2009. — № 5. — С. 141-146. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-48426 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-484262013-08-19T17:04:10Z Аналіз граничного стану циліндричних оболонок із тріщинами з урахуванням контакту берегів Шацький, I.П. Маковійчук, М.В. Научно-технический раздел Досліджено напружено-деформований стан та граничну рівновагу циліндричних оболонок із тріщинами. Закриття тріщин, спричинене деформацією згином, ураховується за допомогою моделі контакту берегів уздовж лінії. Із використанням енергетичного критерію руйнування побудовано діаграми граничноїрівноваги для довільного співвідношення навантаження розтягом і згином. Исследованы напряженно-деформированное состояние и граничное равновесие цилиндрических оболочек с трещинами. Закрытие трещин вследствие деформации изгибом учитывается с помощью модели контакта берегов вдоль линии. С использованием энергетического критерия разрушения построена диаграмма граничного равновесия для произвольного соотношения нагружения растяжением и изгибом. The stress-strain state and limit equilibrium of cracked cylindrical shells are investigated. Crack closure caused by bending moment is taken into account using the model of crack line contact. Using the energy-based fracture criterion, the limit equiibrium diagrams are arbitrary combinations bending loads. 2009 Article Аналіз граничного стану циліндричних оболонок із тріщинами з урахуванням контакту берегів / І.П. Шацький, М.В. Маковійчук // Проблемы прочности. — 2009. — № 5. — С. 141-146. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48426 539.375 uk Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Шацький, I.П. Маковійчук, М.В. Аналіз граничного стану циліндричних оболонок із тріщинами з урахуванням контакту берегів Проблемы прочности |
| description |
Досліджено напружено-деформований стан та граничну рівновагу циліндричних оболонок із тріщинами. Закриття тріщин, спричинене деформацією згином, ураховується за допомогою моделі контакту берегів уздовж лінії. Із використанням енергетичного критерію руйнування побудовано діаграми граничноїрівноваги для довільного співвідношення навантаження розтягом і згином. |
| format |
Article |
| author |
Шацький, I.П. Маковійчук, М.В. |
| author_facet |
Шацький, I.П. Маковійчук, М.В. |
| author_sort |
Шацький, I.П. |
| title |
Аналіз граничного стану циліндричних оболонок із тріщинами з урахуванням контакту берегів |
| title_short |
Аналіз граничного стану циліндричних оболонок із тріщинами з урахуванням контакту берегів |
| title_full |
Аналіз граничного стану циліндричних оболонок із тріщинами з урахуванням контакту берегів |
| title_fullStr |
Аналіз граничного стану циліндричних оболонок із тріщинами з урахуванням контакту берегів |
| title_full_unstemmed |
Аналіз граничного стану циліндричних оболонок із тріщинами з урахуванням контакту берегів |
| title_sort |
аналіз граничного стану циліндричних оболонок із тріщинами з урахуванням контакту берегів |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2009 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48426 |
| citation_txt |
Аналіз граничного стану циліндричних оболонок із тріщинами з урахуванням контакту берегів / І.П. Шацький, М.В. Маковійчук // Проблемы прочности. — 2009. — № 5. — С. 141-146. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT šacʹkijip analízgraničnogostanucilíndričnihobolonokíztríŝinamizurahuvannâmkontaktuberegív AT makovíjčukmv analízgraničnogostanucilíndričnihobolonokíztríŝinamizurahuvannâmkontaktuberegív |
| first_indexed |
2025-07-04T08:55:40Z |
| last_indexed |
2025-07-04T08:55:40Z |
| _version_ |
1836706002033967104 |
| fulltext |
УДК 539.375
Аналіз граничного стану циліндричних оболонок із тріщинами з
урахуванням контакту берегів
І. П. Шацький, М. В. Маковійчук
Івано-Франківський сектор Інституту прикладних проблем механіки і математики
ім. Я. С. Підстригана НАН України, Івано-Франківськ, Україна
Досліджено напружено-деформований стан та граничну рівновагу циліндричних оболонок із
тріщинами. Закриття тріщин, спричинене деформацією згином, ураховується за допомогою
моделі контакту берегів уздовж лінії. Із використанням енергетичного критерію руйнування
побудовано діаграми граничної рівноваги для довільного співвідношення навантаження розтя
гом і згином.
К л ю ч о в і сл о ва : циліндрична оболонка, тріщина, контакт берегів, згин, міцність.
Вступ. В ідом і розв’язки задач про згин оболонкових елементів конст
рукцій з тріщ иноподібними дефектами [1 -4 ] є коректними за умови прикла
дання додаткових навантажень розтягу, необхідних для попередження кон
такту берегів тріщин. Дослідження неповного по товщині оболонки закриття
тріщини у тривимірній постановці пов’язане зі значними обчислювальними
труднощами. Заслуговують на увагу підходи до наближеного розв’язання цієї
проблеми в рамках класичної теорії оболонок.
У цьому повідомленні викладено методи і підсумовано результати дослід
жень напружено-деформованого стану та граничної рівноваги циліндричних
оболонок із тріщинами за умови навантаження згином та при одночасному
згині з розтягом (стиском). Закриття тріщин, спричинене деформацією згином,
враховується за допомогою моделі контакту берегів [5]. Такий підхід дозволяє
навіть у межах класичної теорії згину оболонок уникнути суперечностей,
зумовлених взаємним прониканням протилежних кромок тріщин у зоні стис
кальних напружень.
Ф орм улю вання задачі. Розглянемо ізотропну циліндричну оболонку
радіусом R і товщиною 2h, яка послаблена наскрізною тріщиною завдовжки
21, що розташована вздовж твірної або напрямної лінії. Д о країв тріщини при
кладено рівні за значеннями та протилежно напрямлені згинальні моменти
( m = const) і мембранні зусилля (n = const). На основі раніше запропонованої
розрахункової схеми [5] в рамках теорії Кірхгоффа-Лява дослідимо вплив
тріщини та контактної взаємодії її берегів на напружений стан і граничну
рівновагу оболонки.
Припустимо, що оболонка в зоні збурення напружень полога, і введемо
декартову систему координат O xyz із початком у центрі тріщини та віссю
абсцис уздовж її лінії. Неповне по товщині закриття тріщини трактуємо як
змикання її країв в одній з поверхонь оболонки z = h або z = —h (в залеж
ності від знака моментів). З урахуванням симетрії о б ’єкта та навантаження
відносно осі абсцис задача зводиться до рівнянь статики пологої оболонки з
взаємозв’язаними міш аними крайовими умовами на розрізі [6]:
© І. П. ШАЦЬКИЙ, М. В. МАКОВІЙЧУК, 2009
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2009, № 5 141
І. П. Шацький, М. В. Маковійчук
в і 2 ,
Д Д р - ^ Д = 0 , Д Д ^ + — Д кр = 0, (х , у ) Є Я / Ц; ( і )
[и у ] = к\[в у ] |> 0, М у = - т + к ( п + Шу ̂ [ в у ], Шу < 0, х Є Ці;
М у = - т Шу = - п , [и у ] > к \[в у ] \, х Є Ц 2 ; (2 )
ШХу = 0, Є * = 0, х Є Ц;
М х = Шху = Шу = 0, М х = М ху = М у = 0, в * = Є у = 0, ( х , у ) ^«>, (3)
2 Е к 3
де р - функція напружень; ^ - прогин оболонки; В = 2Ек; Б = ---------- г—; Е,
3(1 — V 2 )
д 2 д 2
V - модуль Юнга та коефіцієнт Пуассона матеріалу оболонки; А = — ^ + — 2;
дх ду
2 -,2 д д
А к = — 2 - Для поздовжніх, А к = — ^ - Для поперечних тріщин; т, п -
дх 2 ду 2
параметри навантаження при згині та розтязі; [и у ], [в у ] - розкриття тріщини
в базовій поверхні оболонки та розрив кута повороту нормалі; Шх, Шху, -* * х ху у
мембранні зусилля; М х, М ху, М у - моменти; О х , О у - узагальнені
поперечні сили; Ц = ( - І, І) = Ці и Ц2 - контур тріщини; Ці - лінія контакту
берегів тріщини; Ц2 - відкрита ділянка.
Ін тегральн і р івняння. Скористаємось інтегральними виразами зусиль
та моментів через похідні від функцій стрибка [ і , 3, 4]:
В І
Ш у ( х , 0) = — / { К і і ( | - х )[иу ]' ( І ) - К і з ( І - х )с [в у ]' ( | Ш ;
В с г
М у (х ,0 ) = — / { К з і ( | - х )[и у ]' ( І ) - К зз ( | - х )с[в у ]' ( | ) } Л ,
де ядра К у ( | - х ) вираж аю ться ч ер ез ф ун к ц ії К ельвіна [ і , 3] (с =
= Нті3 ( і - V 2 )), і зведемо задачу ( і ) - ( 3 ) до системи сингулярних інтегральних
рівнянь з обмеженнями у вигляді нерівностей:
В І
— / { К і і ( | - х ) [и у ]'(І ) - К і 3 ( | - х ) с [в у ] ' ( | Ш = -п ;
в і (4а)
В с / {К 3і ( | - х )[иу ]' ( І ) - К 33 ( | - х )с[в у ]' ( | т = - т ;
142 ISSN 0556-171Х. Проблеми прочности, 2009, № 5
Аналіз граничного стану циліндричних оболонок
[и у ] 0 ) - Н[ву ](А - ^ [ в у ] 0 ) > 0, X Є
[и у ]' (X) = Н[в у ]' (X ̂ [ в у ](X);
в н і
- sgn[ в у ](X ) — / {К П ( | - X)[ и у ]' ( | ) - К !3 ( | - X )с[в у ] ( | )}<£ +
- і
™ -І
= - т + Ни sgn[в у ](X);
(46)
Точки розмежування областей ^ наперед невідомі і підлягають визна
ченню у ході розв’язання задачі. Окрім того, слід забезпечити додаткові
умови:
К ритерій руйнування. За стан граничної рівноваги оболонки з дефек
тами при комбінованому розтязі-згині приймали рівність потоку енергії у
вершину тріщини його граничному значенню [3]:
у * - ефективна поверхнева енергія матеріалу.
А н ал із результатів. Розв’язки системи інтегральних рівнянь (4) будува
ли аналітично методом малого параметра та числовим методом квадратур.
Детально розглядали задачі чистого згину (п = 0) циліндричної оболонки
з поперечним або поздовжнім розрізом [7, 8]. На основі енергетичного
критерію (5) отримали значення руйнівного згинального моменту т * (рис. 1).
Для коротких тріщин побудували асимптотичні формули [5, 7, 8], що є
зручними для інженерних оцінок руйнівних навантажень для поперечної та
поздовжньої тріщин відповідно:
[иу ] ( ± і ) = 0, [в у ] ( ± і ) = 0.
(5)
де K N , К м - коефіцієнти інтенсивності зусиль та моментів,
т * | = т
0 /2(3 + 2у ) Я2 Г л
1 ї ї — ------------------ ---
р ( 1 + у ) [ 3 - у - 2 у Ч 64
(1 + V + 2у 2 ) +
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 5 143
І. П. Шацький, М. В. Маковійчук
+ т л/з(1 - V2 )
1 + V 1 + V у о X
- + ІП-
о 2(3 + 2v) 1
т * = т ------ —11
V 3(1+ у ) І
16 8
X2 л
V - 2у 2 64
+ О (X4 ІП2 Х)г;
-(7 - у - 1 0 у 2 ) -
■ sgп т л/з<1 - V2 )
5 + 37 у 1 + 5у у 0Х
+ ІП" + О(X4 Іп2 X)
96 16 8
де т 0 = 2Н 2 д/2Еу * /( л ї ); Х = ^ 3 (1 - V 2 ) ї \ 4 в Н ; Іп у 0 = 0 ,5 7 7 2 - стала Ейлера.
Рис. 1. Руйнівний момент для поперечної і поздовжньої тріщини: 1, 2 - з урахуванням
контакту відповідно по внутрішній (т > 0) та зовнішній (т < 0) поверхнях оболонки; 3 - без
урахування контакту; суцільні лінії - числові результати, штрихові - асимптотичні (т* =
=| т* | / т 0).
Рис. 2. Руйнівне навантаження для циліндричної оболонки з колінеарними тріщинами: • , О -
з урахуванням контакту відповідно при т > 0та т < 0; X - без урахування контакту (суцільні
лінії - внутрішні вершини тріщин, штрихові - зовнішні).
Розглядали також задачі про згин циліндричної оболонки з двома одна
ковими поперечними або поздовжніми колінеарними дефектами, що взаємо
діють між собою . Нехай 2 d - відстань між центрами дефектів. Тоді у
співвідношеннях (1), (2) слід прийняти Ь = ( - ї - 2d , ї - 2d ) и ( - ї , ї ) - сукуп
ність розрізів, а в інтегральних рівняннях (4) ядра К ^ (£ - х ) замінити
144 ISSN 0556-171Х. Проблеми прочности, 2009, № 5
К у (£ , х ) = К у (£ - х ) + К у (£ + х + 2d ) [9]. Залежності безрозмірних значень
руйнівного навантаження від параметра взаємного розташування дефектів
р = l | d будували при фіксованих значеннях параметра кривини Я (рис. 2).
Аналіз граничного стану циліндричних оболонок ...
Рис. 3. Діаграми граничної рівноваги для циліндричних оболонок із тріщинами: суцільні лінії -
з урахуванням закриття тріщини, штрихові - без урахування; ~ = п/п0, т = т /(Ля0), п° =
= 2Н̂ І2Еу*/(пї) - Гріффітсове зусилля розтягу для безмежної пластини з тріщиною.
Досліджували ефект закриття тріщини при двопараметричному наванта
женні типу розтягу-згину [6]. На площині безрозмірних параметрів наван
таження побудували діаграми граничної рівноваги за довільного співвідно
шення навантажень розтягу та згину (рис. 3).
В и с н о в к и
1. Розроблено модель контакту берегів тріщин уздовж лінії, що дозво
лило отримати розв’язки задач про згин циліндричних оболонок із тріщинами
за відсутності кінематичних суперечностей.
2. Установлено, що контакт берегів тріщин при згині загалом призводить
до підвищення рівня критичного навантаження і його немонотонної залеж
ності від кривини оболонки.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 5 145
I. П. Шацъкий, М. В. Маковійчук
3. Д осліджено взаємодію колінеарних дефектів з урахуванням налягання
їх поверхонь.
4. Побудовано діаграми граничної рівноваги циліндричних оболонок із
поперечною та поздовжньою тріщиною за довільного співвідношення пара
метрів навантаження розтягу та згину.
5. Виявлено діапазон зміни параметрів комбінованого навантаження, в
якому закриття тріщин призводить до зменшення несучої здатності оболонки.
Р е з ю м е
Исследованы напряженно-деформированное состояние и граничное равно
весие цилиндрических оболочек с трещинами. Закрытие трещин вследствие
деформации изгибом учитывается с помощью модели контакта берегов вдоль
линии. С использованием энергетического критерия разрушения построена
диаграмма граничного равновесия для произвольного соотношения нагру
жения растяжением и изгибом.
1. П ан асю к В. В., С а вр ук М . П., Д ац ы ш и н А. П . Распределение напряжений
около трещ ин в пластинах и оболочках. - Киев: Наук. думка, 1976. -
444 с.
2. Ф олиас Е. С. Разрушение сосудов высокого давления // Тонкостенные
оболочечные конструкции. - М.: М ашиностроение, 1980. - С. 481 - 508.
3. О сад ч ук В. А . Напряженно-деформированное состояние и предельное
равновесие оболочек с разрезами. - Киев: Наук. думка, 1985. - 224 с.
4. М ехани ка композитов: В 12 т. / П од общ. ред. А. Н. Гузя. - Киев: Наук.
думка, 1993. - Т. 7: Концентрация напряжений / А. Н. Гузь, А. С.
Космодамианский, В. П. Ш евченко и др. - Киев: А .С .К., 1998. - 387 с.
5. Ш ацкий И. П . Задача о разрезе с контактирующими кромками в изги
баемой пологой оболочке // Изв. РАН. Механика твердого тела. - 1998. -
№ 5. - С. 164 - 173.
6. Ш ацъкий I. П., М аковій ч ук М . В . Контактна взаємодія берегів тріщин у
пологих оболонках за згину з розтягом // Ф із.-хім. механіка матеріалів. -
2005. - 41, № 4. - С. 45 - 52.
7. Ш ацъкий I. П . Закриття поперечної тріщини при згині пологої циліндрич
ної оболонки // Мат. методи та фіз.-мех. поля. - 2000. - 43, № 2. - С. 149
- 154.
8. Ш ацъкий I. П . Закриття поздовжньої тріщини в пологій циліндричній
панелі під час її згину // Ф із.-хім. механіка матеріалів. - 2005. - 41, № 2.
- С. 45 - 48.
9. М аковій ч ук М . В . Інтегральні рівняння задачі про закриття колінеарних
тріщин в пологій оболонці при згині // Конф. молодих учених із сучас
них проблем механіки і математики ім Я. С. Підстригача: Тези доп. -
Львів, 2005. - С. 80 - 81.
Поступила 05. 01. 2009
146 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 5
|