Розрахунок надійності сталевих підземних трубопроводів
Викладено основні принципи розрахунку сталевих підземних трубопроводів, які розташовані на стохастичній пружній основі, на надійність за критеріями міцності та жорсткості у техніці абсолютних максимумів випадкових функцій. Наведено конкретні числові приклади, що ілюструють загальну методику розрахун...
Saved in:
| Date: | 2009 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2009
|
| Series: | Проблемы прочности |
| Subjects: | |
| Online Access: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48445 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Розрахунок надійності сталевих підземних трубопроводів / С.Ф. Пічугін, А.В. Махінько // Проблемы прочности. — 2009. — № 5. — С. 118-126. — Бібліогр.: 7назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-48445 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-484452013-08-19T18:58:41Z Розрахунок надійності сталевих підземних трубопроводів Пічугін, С.Ф. Махінько, А.В. Научно-технический раздел Викладено основні принципи розрахунку сталевих підземних трубопроводів, які розташовані на стохастичній пружній основі, на надійність за критеріями міцності та жорсткості у техніці абсолютних максимумів випадкових функцій. Наведено конкретні числові приклади, що ілюструють загальну методику розрахунку. Изложены основные принципы расчета стальных подземных трубопроводов, расположенных на стохастической упругой основе, на надежность по критериям прочности и жесткости в технике абсолютных максимумов случайных функций. Приведены конкретные числовые примеры, которые иллюстрируют общую методику расчета. We formulate the basic principles of reliability evaluation of buried steel pipelines, which are placed on stochastically elastic base, using strength and rigidity criteria via the absolute maxima of random functions. We present particular numerical results which illustrate the general computation technique. 2009 Article Розрахунок надійності сталевих підземних трубопроводів / С.Ф. Пічугін, А.В. Махінько // Проблемы прочности. — 2009. — № 5. — С. 118-126. — Бібліогр.: 7назв. — укр. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48445 624.014.042:519.2 uk Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Пічугін, С.Ф. Махінько, А.В. Розрахунок надійності сталевих підземних трубопроводів Проблемы прочности |
| description |
Викладено основні принципи розрахунку сталевих підземних трубопроводів, які розташовані на стохастичній пружній основі, на надійність за критеріями міцності та жорсткості у техніці абсолютних максимумів випадкових функцій. Наведено конкретні числові приклади, що ілюструють загальну методику розрахунку. |
| format |
Article |
| author |
Пічугін, С.Ф. Махінько, А.В. |
| author_facet |
Пічугін, С.Ф. Махінько, А.В. |
| author_sort |
Пічугін, С.Ф. |
| title |
Розрахунок надійності сталевих підземних трубопроводів |
| title_short |
Розрахунок надійності сталевих підземних трубопроводів |
| title_full |
Розрахунок надійності сталевих підземних трубопроводів |
| title_fullStr |
Розрахунок надійності сталевих підземних трубопроводів |
| title_full_unstemmed |
Розрахунок надійності сталевих підземних трубопроводів |
| title_sort |
розрахунок надійності сталевих підземних трубопроводів |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2009 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48445 |
| citation_txt |
Розрахунок надійності сталевих підземних трубопроводів / С.Ф. Пічугін, А.В. Махінько // Проблемы прочности. — 2009. — № 5. — С. 118-126. — Бібліогр.: 7назв. — укр. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT píčugínsf rozrahunoknadíjnostístalevihpídzemnihtruboprovodív AT mahínʹkoav rozrahunoknadíjnostístalevihpídzemnihtruboprovodív |
| first_indexed |
2025-07-04T08:57:21Z |
| last_indexed |
2025-07-04T08:57:21Z |
| _version_ |
1836706108526297088 |
| fulltext |
УДК 624.014.042:519.2
Розрахунок надійності сталевих підземних трубопроводів
С. Ф. Пічугін, А. В. Махінько
Полтавський національний технічний університет ім. Юрія Кондратюка, Полтава,
Україна
Викладено основні принципи розрахунку сталевих підземних трубопроводів, які розташовані
на стохастичній пружній основі, на надійність за критеріями міцності та жорсткості у
техніці абсолютних максимумів випадкових функцій. Наведено конкретні числові приклади,
що ілюструють загальну методику розрахунку.
К л ю ч о в і слова: підземний трубопровід, надійність трубопроводу, стохастична
пружна основа, випадкова функція зусилля.
Вступ. У комплексі споруд, що входять до складу підприємств машино
будівної, металургійної, вугільної, нафтової, хім ічної та інш их галузей про
мисловості, гідро- і теплоелектростанцій, систем меліорації, сільського гос
подарства та міських господарств, виділимо підземні трубопроводи різного
призначення. Вони використовуються в водонапірних, каналізаційних, нафто
провідних, теплофікаційних, водопропускних та інших системах. Розрахунок
трубопроводу зазвичай виконують за припущення, що його властивості та
властивості основи, на яку він спирається, є детерміністичними. Однак це
твердження не завжди є справедливим. По-перш е, властивості ґрунтової
основи залежать від багатьох чинників, що не піддаються безпосередньому
обліку, і тому мають випадковий характер. П о-друге, коефіцієнти жорсткості
та міцності основи можуть змінюватись випадково як при переході від однієї
точки основи до іншої, так і при переході від однієї конструкції до іншої.
По-третє, зовнішні навантаження, властивості матеріалу та геометричні роз
міри трубопроводів залежать від великої кількості різноманітних, слабоконт-
рольованих та складновзаємодіючих причин, що також мають мінливий, ви
падковий характер. З урахуванням викладеного в сучасних умовах будів
ництва актуальним є впровадження в практику розрахунку підземних трубо
проводів імовірнісних методів.
Напруження і деформації сталевих підземних трубопроводів, які прокла
даються у статистично неоднорідному ґрунті, є випадковими функціями
осьової координати. Цей факт повинен обов’язково враховуватись при роз
рахунку трубопроводів на міцність і жорсткість та при призначенні його
основних характеристик таким чином, щ об імовірність досягнення першого і
другого граничного станів була достатньо малою.
Вперш е імовірнісним підходом до розрахунку міцності підземних трубо
проводів скористався В. В. Болотін, виклавши його у роботах [1, 2]. Однак у
цих, безумовно, фундаментальних роботах більше уваги приділялось розв’я
занню диференційного рівняння зігнутої осі трубопроводу з випадковими
параметрами, ніж безпосередньо оцінці надійності самого трубопроводу. Окрім
того, внаслідок складності і специфічності математичного апарату, що вико
© С. Ф. ПІЧУГІН, А. В. МАХІНЬКО, 2009
118 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2009, № 5
Розрахунок надійності сталевих підземних трубопроводів
ристовувався, отримані результати були недоступні пересічному інженеру-
проектувальнику. З огляду на це у даній роботі з урахуванням ідей та
результатів, отриманих В. В. Болотіним, представлено методику саме розра
хунку надійності сталевих підземних трубопроводів, в основу якої покладено
ідею раціонального компромісу між точністю та простотою проведення ім о
вірнісних розрахунків.
П остановка задачі. Як і у роботах [1, 2], будемо розглядати сталевий
трубопровід зовнішнім діаметром В , товщиною стінки Ь, який прокладено в
статистично неоднорідному ґрунті. Згинальну жорсткість трубопроводу позна
чимо через Е І , жорсткість трубопроводу при стиску чи розтязі - ЕА, ефек
тивну ширину - Ь^ , коефіцієнт жорсткості основи - с = ~ (х ). Координатну
систему 0ху виберемо так, як показано на рис. 1. Згідно з [1, 2], припустимо,
що основа, яка підготовлена для укладання трубопроводу, є нерівною. Рів
няння кривої, що описує цю початкову нерівність, буде и = ~ ( х ) - рис. 1,а.
Рис. 1. Розрахункова схема трубопроводу на суцільній пружній основі з випадковими харак
теристиками.
Окрім того, допускаємо, що вісь трубопроводу має початкові невеликі викрив
лення у площині 0ху. Ці викривлення характеризуються функцією ^ = ї ї ( х ),
яка вибрана таким чином, щ об її середнє значення на достатньо великій
довжині було тотожне нулю. Інтенсивність зовніш ніх сил, що діють на
трубопровід, позначимо через ~ ( х ). При цьому, на відміну від робіт [1, 2], в
яких ураховувалось тільки навантаження від вищерозташованих шарів ґрунту
~ 1(х ), будемо враховувати навантаження від власної ваги трубопроводу ~ 2 ,
гідростатичний тиск рідини, що цілком заповнює трубопровід без напору ~ з ,
та температурне навантаження ~ 4 :
~ (х ) = ~1(х ) + ~2 + ~3 + ~4 . (1)
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 5 119
С. Ф. Пічугін, А. В. Махтъко
Для диференційного рівняння пружної осі трубопроводу маємо (з ураху
ванням осьової сили N [1]:
d 4 V d 2 V ~ ~ ~ d 4 w
Е І — 4 + N — 2 + су = ~ (х ) + с (х )~ (х ) + Е І — -т. (2)
dx dx dx
При розв’язанні даного диференційного рівняння в [1, 2] введено наступ
не припущення, яке неодноразово підтверджується експериментально: функ
ція початкових викривлень w = W(х ), функція нерівностей и = ~ (х ), зовнішнє
навантаження ~ (х ) та коефіцієнт жорсткості основи с = ~ (х ) є стаціонар
ними ергодичними однорідними випадковими функціями координати х. С е
редні значення навантаження та коефіцієнта жорсткості ґрунту основи позна
чимо відповідно через д та С. Середнє значення функції ~ ( х ) приймається
рівним нулю. Отримавши таким чином за цих припущень разом з умовами
обмеженості на нескінченності стохастичну крайову задачу відносно функції
~ ( х ) та ввівши функцію неоднорідності ґрунтових умов ~ (х ), в [1, 2] отри
мано формулу для спектральної щільності Б г( • ) функції ~ (х ):
2 -2
л
1 1
(со - в ) 2 + а 2 ( о + в ) 2 + а 2
(3)
де а та в - параметри спектральної щільності Б г ( о ) розмірністю м 1, які
залежать від типу ґрунту основи; (3 о - коефіцієнт неоднорідності, що харак
теризує розкид сумарного навантаження на трубопровід, тобто суми тиску
верхніх шарів і реакції ґрунту.
Вираз (3) є основним результатом указаних робіт із розрахунку трубо
проводу на пружній основі зі стохастичними характеристиками. Він підтверд
жений експериментально, а тому використовується надалі для оцінки надій
ності сталевих підземних трубопроводів.
Розрахунок надійності трубопроводу за критерієм м іцності. Нехай
умова міцності зводиться до вимоги, щ об пружний згинальний момент М (х ),
який є випадковою функцією координати х , у жодному перерізі трубопроводу
довжиною Ь не перевищив за модулем гранично допустимого рівня М Пт. В
імовірнісній постановці цій умові відповідає вимога достатньо малої ім о
вірності події, яка полягає у тому, що на інтервалі 0 < х < Ь граничний рівень
± М їіт буде перевищ ений за модулем хоча б один раз (рис. 2), тобто:
- М 1іт < М~ (X ) < + М Ііт ■
Функція надійності сталевого трубопроводу має наступний вигляд:
Р (Ь ) = 1 - в ( Ь ) = Р ®ир | М (X )|< М Пт
0<х<Ь
(4)
де шр! М (х )| - верхня межа значень функції М (х ) в інтервалі 0 < х < Ь;
Q (Ь) - імовірність відмови сталевого трубопроводу на довж ині Ь.
120 /ББ.^ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, N2 5
Розрахунок надійності сталевих підземних трубопроводів
Рис. 2. Реалізація випадкової функції пружного згинального моменту: 1 - випадкова функція
М (х); 2 - абсолютні максимуми функції М (х) (/ (М) - розподіл згинального моменту).
Припустимо, що ордината випадкової функції М (х ) розподілена за
нормальним законом із нульовим математичним сподіванням та стандартом
М , який однозначно визначається через згинальну жорсткість балки Е І та
середній квадрат кривини осі балки %2 :
М = Е І (% 2 ) 1/2. (5)
За допомогою співвідношення між кривиною трубопроводу %2 та його
спектральною щільністю Б % (т ) формулу (5) можна переписати наступним
чином:
-11/2
М = Е І f Б % ( т )ёт (6)
Тут Б % ( т ), в свою чергу, визначається за формулою
ч Б г ( т ) т
Б % ( т ) іт^т 4(Е і т + Ье їїс )2
(7)
де Ь ^ - ефективна ширина трубопроводу, м; с - математичне сподівання
коефіцієнта жорсткості основи, Н /см 3 ; Б г (ю) - спектральна щільність функ
ції неоднорідності деформацій сталевого п ідзем ного трубопроводу (див.
вище).
Якщо несуча здатність трубопроводу має гаусовський розподіл, що у
більш ості випадків є виправданим, то у зв’язку з нормальним розподілом
пружного згинального моменту резерв несучої здатності також буде розпо
ділений за нормальним законом. Тоді імовірність відмови визначатиметься як
[3, 4]
0
ІББМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 5 121
С. Ф. Пічугін, А. В. Махтъко
Я (Ь) = ехр[— 0 ,5 (у 0 - Р 2 )], (8)
де у о - характеристичний максимум випадкової функції М (х ); Р - харак
теристика безпеки.
Згідно з [3, 4] маємо
у 0 21п
т х Ь
(9)
де - параметр розмірністю м 1, аналогічний ефективній частоті випад
кового процесу і характеризуючий мінливість кривини осі трубопроводу та
згинального моменту за його довжиною; Р^ - коефіцієнт широкосмужності
випадкової функції М (х ). Оцінити ці величини можна за наступними форму
лами [5, 6]:
"11/2
т . (10)
=
1/2
(11)
Характеристику безпеки у формулі (10) можна визначити у просторі
пружних згинальних моментів за відомою формулою [6]
Р =
И ,
л]И І + И 2
(12)
де И , , И , - математичне сподівання та стандарт пружного згинального
моменту, який відповідає несучій здатності сталевого підземного трубопро
воду.
Ч исловий приклад. На основі викладеного матеріалу виконаємо імовір
нісний розрахунок сталевого трубопроводу довжиною Ь = 100 м на міцність.
Трубопровід має зовнішній діаметр В = 70 мм (товщина стінки 3 мм, момент
опору перерізу трубопроводу Ж = 10,173 см ) та відповідну згинальну жорст
кість Е І = 73,35 к Н -м 2. В ін виготовлений зі сталі С235 з розрахунковим
опором Я у = 220 МПа, границя плинності якої має математичне сподівання
Я = 300 МПа та стандартне відхилення Я у = 24 МПа. Математичне споді
вання погонного навантаження від ваги ґрунту складає д = 9 кН/м. Ґрунт_ 3
основи - дрібнозернистий сухий пісок із с = 6,2 Н/см . Для даної основи
параметри спектральної щільності наступні: а = 2 ,7 5 м — 1; 0 = 3,65 м — 1. За
122 І55ЇЇ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 5
0 0
Розрахунок надійності сталевих підземних трубопроводів
ефективну ш ирину Ье^ приймаємо зовніш ній діаметр В трубопроводу.
Коефіцієнт неоднорідності приймаємо рівним $ 0 =1.
Визначимо середній квадрат кривини осі балки. Згідно з (6) маємо
2 Л Б г ( ( ) ( 4 _ 4 _ 2
X 2 = І ---------а ---------Т = 1,153-10 4 м 2 .
{ ( Е І ( 4 + Ье / / о ) 2
У відповідності до (5) стандарт пружного згинального моменту трубо
проводу складає:
М = 73,35(1,153 - 10_4 ) 1/2 = 0 ,787 к Н - м.
Для параметра ш х та коефіцієнта ш ирокосмужності ^ шляхом інте
грування відповідно виразів (10) і (11) отримаємо
( = 2 ,433 м _ 1; =1,721.
Значення характеристичного максимуму внутрішнього пружного момен
ту визначаються за формулою (9):
У 0
" 2,433-100'
21п
1,721 - ж
= 2,759.
Для підземних трубопроводів різної довжини вони наведені у таблиці.
Параметри моделі абсолютних максимумів випадкових функцій
внутрішнього пружного моменту та прогину
Випадкова Характеристичні максимуми у 0 та 0̂ при довжині трубопроводу і , м
функція 10 50 100 200 500 1000
М(х) 1,734 2,495 2,759 3,000 3,291 3,496
7 (х) 1,052 2,080 2,390 2,664 2,988 3,212
Приймемо в перш ому наближенні, що
М К = К у Ж = 30-10,173 = 3,052 к Н -м ,
М К = К у Ж = 2 ,4 -10 ,173 = 0,244 кН -м ,
і визначимо характеристику безпеки (12):
3,052
$ = . = 3,702.
д/0,2442 + 0 ,787 2
ТХОТ 0556-171Х. Проблеми прочности, 2009, N 5 123
С. Ф. Пічугін, А. В. Махінько
Для імовірності відмови сталевого трубопроводу остаточно маємо:
Розрахунок надійності трубопроводу за критерієм ж орсткості. Розра
хунок на жорсткість за гранично допустимими прогинами виконується анало
гічно. Як і при оцінці надійності за міцністю, будемо розглядати випадкову
функцію прогину / (х ) з розподілом ординати за центрованим нормальним
розподілом. Стандарт цього розподілу такий [6]:
де / о - характеристичний максимум випадкової функції / (х ); д / - нормо
ване відхилення граничного прогину балки / и. Враховуючи, що математичне
сподівання прогину балки дорівнює нулю, будемо мати:
Характеристичний максимум / 0 визначається за формулою (9), у яку
замість ю х та підставляються відповідно значення ю ̂ та і ̂ , визначені
за формулами (10), (11), де замість спектральної щільності кривини осі
трубопроводу Б х (ю) фігурує спектральна щільність прогину балки Б ̂ (ю).
Ч исловий приклад. Виконаємо імовірнісний розрахунок на надійність
сталевого підземного трубопроводу за критерієм жорсткості. При цьому
використаємо дані попереднього прикладу.
Для стандарту прогину будемо мати:
Для параметра ю ^ та коефіцієнта ш ирокосмужності і ^ шляхом інте
грування відповідно виразів (10) і (11) отримаємо
д ( Ь ) = ехр[— 0 ,5 (2 ,7592 - 3 ,7022 )] = 0,048.
1/2
(13)
0
(14)
Імовірність відмови, згідно з [3, 4], складає
Q (Ь) = ехр[— 0 , 5 ( / о2 — д / ) ] , (15)
(16)
124 ІББМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 5
Розрахунок надійності сталевих підземних трубопроводів
-1 З f = 1 ,722 .
Значення характеристичного максимуму прогину, як і в попередньому
випадку, визначаються за формулою (9):
f 0 2 ln
0 ,941-100
1,722- л
= 2,39.
Для підземних трубопроводів, що мають інш у довжину, характеристичні
максимуми прогину наведено у таблиці.
Керуючись рекомендаціями [7], приймемо граничний прогин трубопро
воду / и = 3 см, що відповідає нормованому відхиленню від центра розпо
ділу:
Ь / = 3 /0 ,7 0 4 = 4,26.
Для імовірності відмови сталевого підземного трубопроводу будемо оста
точно мати:
д (Ь) = е х р [-0 ,5 (2 ,3 9 2 - 4 ,2 6 2 )] = 0,002.
В и с н о в к и
1. Запропоновано досить зручну методику розрахунку сталевих п ідзем
них трубопроводів, що знаходяться на статистично неоднорідному ґрунті.
2. Наведена методика та числові приклади ілюструють простоту отриман
ня оцінок надійності з використанням імовірнісного представлення наванта
жень у формі абсолютних максимумів випадкових функцій. Приклади також
показують різницю в оцінках надійності за критеріями міцності і жорсткості
та вплив на надійність сталевих трубопроводів коефіцієнтів широкосмуж-
ності.
Р е з ю м е
Изложены основные принципы расчета стальных подземны х трубопроводов,
расположенных на стохастической упругой основе, на надежность по крите
риям прочности и жесткости в технике абсолютных максимумов случайных
функций. Приведены конкретные числовые примеры, которые иллюстриру
ют общ ую методику расчета.
1. Б олот ин В. В . Статистические методы в строительной механике. - М.:
Стройиздат, 1965. - 279 с.
2. Б олот ин В. В. М етоды теории вероятностей и теории надежности в
расчетах сооружений. - М.: Стройиздат, 1982. - 351 с.
3. П ичугин С. Ф. Надежность стальных конструкций производственных
зданий: Автореф. дис. ... д-ра техн. наук. - Киев, 1994. - 32 с.
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2009, N 5 125
С. Ф. Пічугін, А. В. Махінько
4. М ахін ько А. В. Надійність елементів металоконструкцій під дією випад
кових змінних навантажень: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Полтава,
2006. - 24 с.
5. П іч угін С. Ф , М ахін ько А. В . Питання імовірнісного розрахунку сталевих
підземних трубопроводів // Ресурсоекономні матеріали, конструкції, бу
дівлі та споруди: Зб. наук. пр. - Вип. 9 - Рівне: УДУВГП, 2003. - С. 273
- 280.
6. П іч угін С. Ф , М ахін ько А. В . Оцінка надійності сталевих підземних
трубопроводів: Зб. наук. пр. ПНТУ ім. Юрія Кондратюка: Галузеве
машинобудування, будівництво. - 2003. - Вип. 12. - С. 183 - 188.
7. С Н и П 2 .0 5 .0 6 -8 5 . Магистральные трубопроводы. - М.: ЦИТП Госстроя
СССР, 1988. - 52 с.
Поступила 05. 01. 2009
126 ІББМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 5
|