Аналог преобразования Громеки в магнитной гидродинамике вращающейся неоднородной жидкости
Осуществлен аналог преобразования Громеки в двухпараметрической стационарной задаче магнитной гидродинамики вращающейся неоднородной жидкости. Получены интегралы симметрии и с их помощью задача сведена к одному нелинейному уравнению в частных производных второго порядка, служащему для определения фу...
Gespeichert in:
| Datum: | 2003 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2003
|
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4846 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Аналог преобразования Громеки в магнитной гидродинамике вращающейся неоднородной жидкости / Н.В. Салтанов, В.Н. Салтанов // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 1. — С. 71-80. — Бібліогр.: 58 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-4846 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-48462009-12-28T12:00:44Z Аналог преобразования Громеки в магнитной гидродинамике вращающейся неоднородной жидкости Салтанов, Н.В. Салтанов, В.Н. Осуществлен аналог преобразования Громеки в двухпараметрической стационарной задаче магнитной гидродинамики вращающейся неоднородной жидкости. Получены интегралы симметрии и с их помощью задача сведена к одному нелинейному уравнению в частных производных второго порядка, служащему для определения функции тока ψ. Введена модифицированная функция тока F = F(ψ). В результате задача сведена к квазилинейному уравнению в частных производных второго порядка. Это уравнение включает в себя произвольно заданные функции своего аргумента: плотность ρ(F), аналог функции Бернулли Wem(F), третью компоненту обобщенного импульса единицы массы жидкости q(F), магнитный A(F) и электрический Φe(F) потенциал. Произвол в выборе зависимостей ρ(F), Wem(F), q(F), A(F) и Φe(F) может быть использован для аппроксимации реальных параметров среды. При определенном задании этих зависимостей уравнение для модифицированной функции тока становится линейным, что предоставляет существенные преимущества в решении краевых задач. Рассмотрены волны конечной амплитуды в замагниченном вращающемся цилиндрическом слое однородной жидкости. Здiйснен аналог перетворення Громекi в двопараметрiчнiй стацiонарнiй задачi магнiтної гiдродинамiки неоднорiдної рiдини, що обертається. Отриманi iнтеграли симетрiї i за їхньою допомогою задача зведена до одного нелiнiйного рiвняння в часткових похiдних другого порядку, що служить для визначення функцiї току ψ. Впроваджена модифiкована функцiя току F = F(ψ). В результатi задача зведена до квазiлiнiйного рiвняння в часткових похiдних другого порядку. Це рiвняння включає в собi довiльно заданi функцiї свого аргумента: густину ρ(F), аналог функцiї Бернулi Wem(F), третю компоненту узагальненого iмпульса одиницi маси рiдини q(F), магнiтний A(F) i електричний Φe(F) потенцiал. Довiльнiсть у виборi залежностей ρ(F), Wem(F), q(F), A(F) i Φe(F) може бути використана для апроксимацiї реальних параметрiв середовища. При певному завданнi цих залежностей рiвняння для модифiкованої функцiї тока стає лiнiйним, що дає iстотнi переваги в рiшеннi краевих задач. Розглянутi хвилi скiнченної амплiтуди в замагнiченому цилiндричному шарi однорiдної рiдини, що обертається. The analogue of Gromeka's transformation in the two - dimensional stationary problem of magnetohydrodynamics of nonhomogeneous rotational liquid is realized. The integrals of symmetry are obtained,and using their help the problem is reduced to a single non-linear equation in partial derivatives of the second order, serving for the definition of the current function ψ. Modified current function F = F(ψ) is introduced. As a result the problem is reduced to quasilinear equation in partial derivatives of the second order. This equation involves arbitrary functions of its argument: density ρ(F), analogue of Bernoulli function Wem(F), 3 - component of the generalized impulse of liquid unit mass q(F), magnetic potential A(F) and electric potential Φe(F). Arbitrariness in choosing of dependencies ρ(F), Wem(F), q(F), A(F) and Φe(F) can be used for the approximation of the real parameters of continuum. At a certain assignment of these dependencies the equation for the modified current function becomes linear, what shows substantial advantages in a solving of a boundary problems. The waves of finite amplitude in magnetic rotational cylindrical layer of homogenous fluid are considered. 2003 Article Аналог преобразования Громеки в магнитной гидродинамике вращающейся неоднородной жидкости / Н.В. Салтанов, В.Н. Салтанов // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 1. — С. 71-80. — Бібліогр.: 58 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4846 537.84 ru Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Осуществлен аналог преобразования Громеки в двухпараметрической стационарной задаче магнитной гидродинамики вращающейся неоднородной жидкости. Получены интегралы симметрии и с их помощью задача сведена к одному нелинейному уравнению в частных производных второго порядка, служащему для определения функции тока ψ. Введена модифицированная функция тока F = F(ψ). В результате задача сведена к квазилинейному уравнению в частных производных второго порядка. Это уравнение включает в себя произвольно заданные функции своего аргумента: плотность ρ(F), аналог функции Бернулли Wem(F), третью компоненту обобщенного импульса единицы массы жидкости q(F), магнитный A(F) и электрический Φe(F) потенциал. Произвол в выборе зависимостей ρ(F), Wem(F), q(F), A(F) и Φe(F) может быть использован для аппроксимации реальных параметров среды. При определенном задании этих зависимостей уравнение для модифицированной функции тока становится линейным, что предоставляет существенные преимущества в решении краевых задач. Рассмотрены волны конечной амплитуды в замагниченном вращающемся цилиндрическом слое однородной жидкости. |
| format |
Article |
| author |
Салтанов, Н.В. Салтанов, В.Н. |
| spellingShingle |
Салтанов, Н.В. Салтанов, В.Н. Аналог преобразования Громеки в магнитной гидродинамике вращающейся неоднородной жидкости |
| author_facet |
Салтанов, Н.В. Салтанов, В.Н. |
| author_sort |
Салтанов, Н.В. |
| title |
Аналог преобразования Громеки в магнитной гидродинамике вращающейся неоднородной жидкости |
| title_short |
Аналог преобразования Громеки в магнитной гидродинамике вращающейся неоднородной жидкости |
| title_full |
Аналог преобразования Громеки в магнитной гидродинамике вращающейся неоднородной жидкости |
| title_fullStr |
Аналог преобразования Громеки в магнитной гидродинамике вращающейся неоднородной жидкости |
| title_full_unstemmed |
Аналог преобразования Громеки в магнитной гидродинамике вращающейся неоднородной жидкости |
| title_sort |
аналог преобразования громеки в магнитной гидродинамике вращающейся неоднородной жидкости |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2003 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4846 |
| citation_txt |
Аналог преобразования Громеки в магнитной гидродинамике вращающейся неоднородной жидкости / Н.В. Салтанов, В.Н. Салтанов // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 1. — С. 71-80. — Бібліогр.: 58 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT saltanovnv analogpreobrazovaniâgromekivmagnitnojgidrodinamikevraŝaûŝejsâneodnorodnojžidkosti AT saltanovvn analogpreobrazovaniâgromekivmagnitnojgidrodinamikevraŝaûŝejsâneodnorodnojžidkosti |
| first_indexed |
2025-07-02T08:01:43Z |
| last_indexed |
2025-07-02T08:01:43Z |
| _version_ |
1836521413509382144 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 71 { 80��� 537.84 ������ �������������� �������� ��������� ������������������������ ���������������������. �. ���������, �. �.����������� �áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�� � 樮 «ìë© ã¨¢¥àá¨â¥â ¨¬. �. �. �¥¢ç¥ª®, �¨¥¢�®«ã祮 25.01.2002�áãé¥á⢫¥ «®£ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï �஬¥ª¨ ¢ ¤¢ãå¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© áâ 樮 ன § ¤ ç¥ ¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨- ¬¨ª¨ ¢à é î饩áï ¥®¤®à®¤®© ¦¨¤ª®áâ¨. �®«ãç¥ë ¨â¥£à «ë ᨬ¬¥âਨ ¨ á ¨å ¯®¬®éìî § ¤ ç ᢥ¤¥ ª®¤®¬ã ¥«¨¥©®¬ã ãà ¢¥¨î ¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå ¢â®à®£® ¯®à浪 , á«ã¦ 饬㠤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï äãªæ¨¨ ⮪ . �¢¥¤¥ ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ï äãªæ¨ï ⮪ F = F ( ). � १ã«ìâ ⥠§ ¤ ç ᢥ¤¥ ª ª¢ §¨«¨¥©®¬ã ãà ¢¥¨î¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå ¢â®à®£® ¯®à浪 . �â® ãà ¢¥¨¥ ¢ª«îç ¥â ¢ á¥¡ï ¯à®¨§¢®«ì® § ¤ ë¥ äãªæ¨¨ ᢮¥£® à£ã¬¥â : ¯«®â®áâì �(F ), «®£ äãªæ¨¨ �¥àã««¨ wem(F ), âà¥âìî ª®¬¯®¥âã ®¡®¡é¥®£® ¨¬¯ã«ìá ¥¤¨¨æë¬ ááë ¦¨¤ª®á⨠q(F ), ¬ £¨âë© A(F ) ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª¨© �e(F ) ¯®â¥æ¨ «. �ந§¢®« ¢ ¢ë¡®à¥ § ¢¨á¨¬®á⥩ �(F ),wem(F ), q(F ), A(F ) ¨ �e(F ) ¬®¦¥â ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ¤«ï ¯¯à®ªá¨¬ 樨 ॠ«ìëå ¯ à ¬¥â஢ á।ë. �ਠ®¯à¥-¤¥«¥®¬ § ¤ ¨¨ íâ¨å § ¢¨á¨¬®á⥩ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®© äãªæ¨¨ ⮪ áâ ®¢¨âáï «¨¥©ë¬, ç⮯।®áâ ¢«ï¥â áãé¥áâ¢¥ë¥ ¯à¥¨¬ãé¥á⢠¢ à¥è¥¨¨ ªà ¥¢ëå § ¤ ç. � áᬮâà¥ë ¢®«ë ª®¥ç®© ¬¯«¨âã¤ë ¢§ ¬ £¨ç¥®¬ ¢à é î饬áï 樫¨¤à¨ç¥áª®¬ á«®¥ ®¤®à®¤®© ¦¨¤ª®áâ¨.�¤÷©á¥ «®£ ¯¥à¥â¢®à¥ï �஬¥ª÷ ¢ ¤¢®¯ à ¬¥âà÷ç÷© áâ æ÷® à÷© § ¤ ç÷ ¬ £÷â®ù £÷¤à®¤¨ ¬÷ª¨ ¥®¤®à÷¤®ùà÷¤¨¨, é® ®¡¥àâ õâìáï. �âਬ ÷ ÷â¥£à «¨ ᨬ¥âà÷ù ÷ § ùåì®î ¤®¯®¬®£®î § ¤ ç §¢¥¤¥ ¤® ®¤®£® ¥«÷÷©®£®à÷¢ïï ¢ ç á⪮¢¨å ¯®å÷¤¨å ¤à㣮£® ¯®à浪ã, é® á«ã¦¨âì ¤«ï ¢¨§ ç¥ï äãªæ÷ù ⮪ã . �¯à®¢ ¤¦¥ ¬®¤¨ä÷ª®-¢ äãªæ÷ï ⮪ã F = F ( ). � १ã«ìâ â÷ § ¤ ç §¢¥¤¥ ¤® ª¢ §÷«÷÷©®£® à÷¢ïï ¢ ç á⪮¢¨å ¯®å÷¤¨å ¤à㣮£®¯®à浪ã. �¥ à÷¢ïï ¢ª«îç õ ¢ ᮡ÷ ¤®¢÷«ì® § ¤ ÷ äãªæ÷ù ᢮£® à£ã¬¥â : £ãáâ¨ã �(F ), «®£ äãªæ÷ù �¥à-ã«÷ wem(F ), âà¥âî ª®¬¯®¥âã 㧠£ «ì¥®£® ÷¬¯ã«ìá ®¤¨¨æ÷ ¬ ᨠà÷¤¨¨ q(F ), ¬ £÷⨩ A(F ) ÷ ¥«¥ªâà¨ç¨©�e(F ) ¯®â¥æ÷ «. �®¢÷«ì÷áâì ã ¢¨¡®à÷ § «¥¦®á⥩ �(F ), wem(F ), q(F ), A(F ) ÷ �e(F ) ¬®¦¥ ¡ã⨠¢¨ª®à¨áâ ¤«ï ¯à®ªá¨¬ æ÷ù ॠ«ì¨å ¯ à ¬¥âà÷¢ á¥à¥¤®¢¨é . �ਠ¯¥¢®¬ã § ¢¤ ÷ æ¨å § «¥¦®á⥩ à÷¢ïï ¤«ï ¬®¤¨ä÷ª®¢ ®ùäãªæ÷ù ⮪ áâ õ «÷÷©¨¬, é® ¤ õ ÷áâ®â÷ ¯¥à¥¢ £¨ ¢ à÷è¥÷ ªà ¥¢¨å § ¤ ç. �®§£«ïãâ÷ 墨«÷ áª÷祮ù ¬¯«÷â㤨¢ § ¬ £÷祮¬ã 樫÷¤à¨ç®¬ã è à÷ ®¤®à÷¤®ù à÷¤¨¨, é® ®¡¥àâ õâìáï.The analogue of Gromeka's transformation in the two - dimensional stationary problem of magnetohydrodynamics ofnonhomogeneous rotational liquid is realized. The integrals of symmetry are obtained,and using their help the problem isreduced to a single non-linear equation in partial derivatives of the second order, serving for the de�nition of the currentfunction . Modi�ed current function F = F ( ) is introduced. As a result the problem is reduced to quasilinear equation inpartial derivatives of the second order. This equation involves arbitrary functions of its argument: density �(F ), analogueof Bernoulli function wem(F ), 3 - component of the generalized impulse of liquid unit mass q(F ), magnetic potentialA(F ) and electric potential �e(F ). Arbitrariness in choosing of dependencies �(F ), wem(F ), q(F ), A(F ) and �e(F ) canbe used for the approximation of the real parameters of continuum. At a certain assignment of these dependencies theequation for the modi�ed current function becomes linear, what shows substantial advantages in a solving of a boundaryproblems. The waves of �nite amplitude in magnetic rotational cylindrical layer of homogenous
uid are considered.���������८¡à §®¢ ¨¥ á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© ¤¨ ¬¨ª¨¨¤¥ «ì®© ¦¨¤ª®á⨠¯®áâ®ï®© ¯«®â®á⨠¢ áâ -樮 ஬ ¤¢ãå¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®¬ á«ãç ¥ ¢ ¯à®¨§-¢®«ì®© ®à⮣® «ì®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â ¢¯¥à-¢ë¥ ¢ë¯®«¥® �஬¥ª®© [8]. � १ã«ìâ ⥠¨á室- ï á¨á⥬ ¡ë« ᢥ¤¥ ª à¥è¥¨î ®¤®£® ª¢ §¨-«¨¥©®£® ãà ¢¥¨ï ¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå ¢â®-ண® ¯®à浪 , á«ã¦ 饣® ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï äãªæ¨¨â®ª . �§«®¦¥¨¥ àï¤ ¯à¨æ¨¯¨ «ìëå ¢®¯à®á®¢â¥®à¨¨ áâ 樮 àëå á 横«¨ç¥áª®© ª®®à¤¨ ⮩¨ ¢¨â®¢ëå â¥ç¥¨© ¨¤¥ «ì®© ¦¨¤ª®á⨠¤ ® � -á¨«ì¥¢ë¬ [5]. � ç áâ®áâ¨, 㪠§ ë ª« ááë ¢¨åà¥-¢ëå â¥ç¥¨©, ¤«ï ª®â®àëå ãà ¢¥¨¥ ¤«ï äãªæ¨¨â®ª áâ ®¢¨âáï «¨¥©ë¬. � í⮬ á«ãç ¥ § ¤ -
ç¨ ¤®¯ã᪠îâ íä䥪⨢®¥ à¥è¥¨¥. � ç áâ®-áâ¨, ãà ¢¥¨ï ¤«ï äãªæ¨¨ ⮪ «¨¥©® ¢ á«ã-ç ¥ ¯®â¥æ¨ «ìëå â¥ç¥¨©. � à ¡®â¥ �¨£ ¬ [53]¢ á«ãç ¥ ®á¥á¬¬¥âà¨ç®© § ¤ ç¨ ¢¢¥¤¥ á¯¥æ¨ «ì-ë© ®¯¥à â®à ¢â®à®£® ¯®à浪 . � ¨áá«¥¤®¢ ¨ïå�ª «¨ç [44] ¯®áâ஥ «®£¨çë© ®¯¥à â®à ��,¯à¨£®¤ë© ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â,㤮¢«¥â¢®àïî饩 ãá«®¢¨ï¬ ᨬ¬¥âਨ. �¬ ¤ -® ¥áâ¥á⢥®¥ ®¡®¡é¥¨¥ íâ¨å १ã«ìâ ⮢ ¤«ï¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ®¤®à®¤®© ¦¨¤ª®áâ¨.�§ã票¥ ¯«®áª¨å áâ 樮 àëå ¯®â¥æ¨ «ìëåâ¥ç¥¨© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠â¥á® á¢ï§ ® áà §¢¨â¨¥¬ ⥮ਨ äãªæ¨© ª®¬¯«¥ªá®£® ¯¥à¥¬¥-®£®. �¯¯ à â ⥮ਨ «¨â¨ç¥áª¨å äãªæ¨© ¯®-§¢®«¨« ãáâ ®¢¨âì 䨧¨ç¥áªãî áãé®áâì ¬®£¨å®á®¢ëå £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å § ª®®¢ ¨ íä䥪⮢, â ª¦¥ ©â¨ ¢ íä䥪⨢®© ä®à¬¥ à¥è¥¨¥ ¬®-c
�.�. � «â ®¢, �.�. � «â ®¢, 2003 71
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 71 { 80£¨å ª®ªà¥âëå § ¤ ç. �¥à¢ë¥ ¯à¨«®¦¥¨ï ⥮-ਨ äãªæ¨© ª®¬¯«¥ªá®£® ¯¥à¥¬¥®£® ¢ £¨¤à®-¤¨ ¬¨ª¥ ᤥ« ë �¥«ì¬£®«ì楬 [12, 20] ¨ �¨à壮-䮬 [12, 13]. � �®áᨨ ¬¥â®¤ë �¨àå£®ä ¯®«ã稫¨à §¢¨â¨¥ ¢ à ¡®â å �®¡ë«¥¢ [12] ¨ �®â¥«ì¨ª®¢ [12]. �«¥¤ãî騩 ªàã¯ë© è £ ᤥ« « �㪮¢áª¨©[11], ª®â®àë© ¢¢¥« ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®¥ ª®¬¯«¥ªá®¥¯¥à¥¬¥®¥. �â®â ¯®¤å®¤ ®ª § «áï ¯«®¤®â¢®à묨 襫« è¨à®ª®¥ ¯à¨¬¥¥¨¥ [2, 10, 12, 14{16, 19,21, 25, 26, 32, 39, 41, 46, 56]. �®à¬ã«ë � ¯«ë£¨ [16, 46] ¤ îâ ¢®§¬®¦®áâì ¢ëç¨á«¨âì ᨫ㠨 ¬®-¬¥â, ¤¥©áâ¢ãî騥 ⥫®. �¥®à¥¬ �㪮¢áª®£®[10, 16] ¯®§¢®«ï¥â ¢ëç¨á«¨âì ¯®¤ê¥¬ãî ᨫ㠢á«ãç ¥ ®¤®à®¤®£® ¡¥áª®¥ç®á⨠¯®â®ª . �¤-®§ ç®áâì à¥è¥¨ï ¤®á⨣ ¥âáï ¯à¨ï⨥¬ ¯®-áâã« â �㪮¢áª®£®{�ãââ {� ¯«ë£¨ . �ä䥪-⨢®¥ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ®¡â¥ª ¨ï á« ¡®¨§®£ãâ®-£® ¯à®ä¨«ï ¤ ® �¥¤®¢ë¬ [39]. � «¨§ à ¡®â ¬®-᪮¢áª®© 誮«ë ¢ë¯®«¥ �¥«¤ë襬 ¨ �¥¤®¢ë¬[12]. �ï¤ ¨§ ¯¥à¥ç¨á«¥ëå ¢ëè¥ à¥§ã«ìâ ⮢®¡®¡é¥ë ¢ ¨áá«¥¤®¢ ¨ïå �ª «¨ç [44] ¤«ï ¬ £-¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ®¤®à®¤®© ¦¨¤ª®áâ¨.� á¢ï§¨ á ¥®¡å®¤¨¬®áâìî ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ¬®-¤¥«¨à®¢ ¨ï ¢â®à¨çëå â¥ç¥¨©, è¨à®ª® à á¯à®-áâà ¥ëå ¢ ¯à¨à®¤¥ ¨ â¥å¨ª¥, ¢® ¢â®à®© ¯®-«®¢¨¥ �� á⮫¥â¨ï ¯®«ã稫 áãé¥á⢥®¥ à §¢¨-⨥ â ª §ë¢ ¥¬ë© "¬¥â®¤ ᪫¥¨¢ ¨ï ¢¨åॢëå¨ ¯®â¥æ¨ «ìëå ¯®â®ª®¢ ¢ à §«¨çëå §® å" [17,29]. �â®â ¬¥â®¤ ¤ ¢® ¯à¨¢«¥ª ¥â ¢¨¬ ¨¥ ¨áá«¥-¤®¢ ⥫¥©. �®áâ â®ç® ¢á¯®¬¨âì áä¥à¨ç¥áª¨©¢¨åàì �¨«« [1, 18], 樫¨¤à¨ç¥áª¨¥ ¢¨åਠ� ¬¡ {� ¯«ë£¨ ¨ � ¯«ë£¨ [18, 45, 51], â ª¦¥ í««¨-¯â¨ç¥áª¨© ¢¨åàì �¨à壮ä [13, 18]. � ¤ «ì襩襬¨¤¥ï ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¢¨å९®â¥æ¨ «ìëå â¥ç¥¨©ª ª ¬®¤¥«¨ ¢â®à¨çëå â¥ç¥¨© ¯®«ã稫 à §¢¨â¨¥¢ à ¡®â å [1, 17, 31, 33{37, 42, 43, 57]. � à ¡®â¥ [29]á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¥¤¨®£® «¨â¨ª®{à áç¥â®£®¬¥â®¤ ¨áá«¥¤®¢ ë ¨ á¨á⥬ ⨧¨à®¢ ë ¬®£¨¥ª« ááë ¯«®áª¨å áâ 樮 àëå â¥ç¥¨© ¥¢ï§ª®©¦¨¤ª®á⨠ª ª ¤«ï ®£à ¨ç¥ëå, â ª ¨ ¤«ï ¥®£à -¨ç¥ëå ¢¨åॢëå ®¡« á⥩. � 楫®¬ á«¥¤ã¥â ®â-¬¥â¨âì, çâ® ¨¡®«ì訩 ¯à®£à¥áá ¯à¨ ¨áá«¥¤®¢ -¨¨ ¢¨å९®â¥æ¨ «ìëå â¥ç¥¨© ¤®á⨣ãâ ¢ à¥-襨¨ áâ 樮 àëå á 横«¨ç¥áª®© ª®®à¤¨ ⮩§ ¤ ç.�ï¤ à¥§ã«ìâ ⮢ ¢ £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥ ®¤®à®¤®©¦¨¤ª®áâ¨, â ª ¨«¨ ¨ ç¥ á¢ï§ ëå á ¨á¯®«ì§®¢ -¨¥¬ ¨ à §¢¨â¨¥¬ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï �஬¥ª¨, ᮤ¥à-¦¨âáï ¢ à ¡®â å [6, 7, 24, 30, 32, 47{49]. � ¯®á«¥¤-¨¥ ¤¥áï⨫¥â¨ï áãé¥á⢥®¥ à §¢¨â¨¥ ¯®«ã稫¨¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¢ ®¡« á⨠£¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¥®¤®à®¤-ëå ¢à é îé¨åáï á।, á¢ï§ ë¥ á à §«¨ç묨¯à¨ª« ¤ë¬¨ ¯à®¡«¥¬ ¬¨ [3, 4, 9, 22, 23, 27, 28,
30, 32, 38, 40, 50, 52, 54, 58]. � á¢ï§¨ á í⨬ § -¬¥â¨¬, çâ® à ¡®âë [30, 32, 50, 54, 58] ᮤ¥à¦ âà §«¨çë¥ ª ª ¢ á¬ëá«¥ ¨á¯®«ì§ã¥¬ëå á¨á⥬ ª®-®à¤¨ â, â ª ¨ ¢ á¬ëá«¥ á⥯¥¨ ®¡é®á⨠«®£¨¯à¥®¡à §®¢ ¨© �஬¥ª¨ ¢ £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥ ¥®¤®-தëå ¢à é îé¨åáï ¦¨¤ª®á⥩. � à ¡®â¥ [55]¤ «®£ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï �஬¥ª¨ ¢ ¬ £¨â®©£¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥ ¥®¤®à®¤®© ¢à é î饩áï ¦¨¤-ª®á⨠¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨ ª®««¨¥ à®á⨠¢¥ªâ®à®¢áª®à®á⨠¨ ¯à殮®á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï. �ç áâ®áâ¨, ¢ ¯à®¨§¢®«ì®© ®à⮣® «ì®© á¨áâ¥-¬¥ ª®®à¤¨ â ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¯®«ã祮 ¥«¨¥©®¥ãà ¢¥¨¥ ¤«ï ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®© äãªæ¨¨ ⮪ ¨ãª § ë ãá«®¢¨ï ᢥ¤¥¨ï í⮣® ãà ¢¥¨ï ª «¨-¥©®¬ã ¡¥§ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ï ® ¬ «®á⨠¬¯«¨â㤢®§¬ã饨©.�¥«ì ¤ ®© à ¡®âë { ¢ë¯®«¨âì «®£ ¯à¥-®¡à §®¢ ¨ï �஬¥ª¨ ¢ ¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨-ª¥ ¥®¤®à®¤®© ¢à é î饩áï ¦¨¤ª®á⨠¢ ®¡é¥¬á«ãç ¥ (¡¥§ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ï ® ª®««¨¥ à®á⨠¢¥ª-â®à®¢ ᪮à®á⨠¨ ¯à殮®á⨠¬ £¨â®£® ¯®-«ï) ¨ à áᬮâà¥âì ®á®¢¥ ãà ¢¥¨ï ¤«ï ¬®¤¨-ä¨æ¨à®¢ ®© äãªæ¨¨ ⮪ ¯à¨¬¥à ¢ãâ॥©¢®«ë ª®¥ç®© ¬¯«¨âã¤ë.1. ��������� ����������á室 ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨© ¢à é î饩áïáâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¯® ¯«®â®á⨠¨¤¥ «ì® ¯à®-¢®¤ï饩 ¥¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¢ áâ 樮 ஬ á«ã-ç ¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤rw = ~v� rot(~v� ~W )� 14�� ~H � rot ~H � p�2r�; (1)div~v = 0; (2)(~vr)� = 0; (3)div ~H = 0; (4)r�e = 1c~v � ~H; (5)w = ~v22 + p� + �; ~W = �!�~e� � ~R;� � G(x)� ~W 22 ~E = �r�e: (6)�¤¥áì ~v { ᪮à®áâì; ~H { ¯à殮®áâì ¬ £¨â®-£® ¯®«ï; � { ¯«®â®áâì; p { ¤ ¢«¥¨¥; G { ¯®â¥-æ¨ « ¢¥è¨å ®¡êñ¬ëå ᨫ; �e { í«¥ªâà¨ç¥áª¨©¯®â¥æ¨ «; c { ᪮à®áâì ᢥâ ; !� { 㣫®¢ ï ᪮-à®áâì ¢à 饨ï; ~e� { ¥¤¨¨çë© ¢¥ªâ®à ¢¤®«ì72 �.�. � «â ®¢, �.�. � «â ®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 71 { 80®á¨ ¢à 饨ï; ~R { à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à ⥪ã饩 â®çª¨."�ª®à®áâ ï" ç áâì ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï (1) ¯à¥¤-áâ ¢«¥ ¢ ä®à¬¥ �஬¥ª¨{� ¬¡ , ¢¥áì¬ ã¤®¡®©¯à¨ ¤ «ì¥©è¥¬ «¨§¥. �ãáâì ¢¥«¨ç¨ë ~v, ~H,p, � ¨ ª®íää¨æ¨¥âë � ¬¥ h1, h2, h3 ®à⮣® «ì-®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â (x1, x2, x3) ¥ § ¢¨áï⠮⪮®à¤¨ âë x3 (@=@x3 = 0). �¥è ï ⮣¤ ãà ¢¥-¨ï ¥à §à뢮á⨠(2) ¨ ᮫¥®¨¤ «ì®á⨠¢¥ªâ®-à ¯à殮®á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï (4), ¨¬¥¥¬~v = r � ~e3h3 + h3v3 ~e3h3 ; (7)~H = rA� ~e3h3 + h3H3~e3h3 : (8)�¤¥áì { äãªæ¨ï ⮪ ; A { ¥¥ ¬ £¨âë© «®£;v3 ¨ H3 { âà¥âì¨ ª®¬¯®¥âë ᪮à®á⨠¨ ¯àï-¦¥®á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï; ~e3 { ¥¤¨¨çë© ¢¥ª-â®à, ª á ⥫ìë© ª®®à¤¨ ⮩ «¨¨¨ x3. �®¤-áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨ï (7) ¨ (8) ¢ ãà ¢¥¨¥ á®åà -¥¨ï ¯«®â®á⨠(4), ¢ ãà ¢¥¨¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®©¨¤ãªæ¨¨ (5) ¨ ¢ âà¥âìî ª®¬¯®¥âã ãà ¢¥¨ï¤¢¨¦¥¨ï (1), ¯®«ãç ¥¬@( ; �)@(x1; x2) = 0; @( ;A)@(x1; x2) = 0; (9)@( ; h3(v3 �W3))@(x1; x2) � 14�� @(A; h3;H3)@(x1; x2) = 0; (10)cr�e = v3h3rA� H3h3 r : (11)�¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨© (9) ¨¬¥¥â ¢¨¤� = �( ); A = A( ); (12)£¤¥ ¢¥«¨ç¨ë �( ) ¨ A( ) { ¯à®¨§¢®«ìë¥ äãªæ¨¨á¢®¨å à£ã¬¥â®¢. �ç¨âë¢ ï à¥è¥¨ï (12) ¢ ãà ¢-¥¨ïå (10) ¨ (11), ¯à¨å®¤¨¬ ª á«¥¤ãî饩 á¨á⥬¥ãà ¢¥¨© ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¢¥«¨ç¨ v3, b, H3:v3 � a4��H3 = qh3 +W3;�av3 +H3 = �ch3b;q = q( ); �e = �e( );a � A0( ); b � �0e( ): (13)�¤¥áì ¢¥«¨ç¨ë q( ) ¨ �e( ) { ¯à®¨§¢®«ìë¥äãªæ¨¨ ᢮¨å à£ã¬¥â®¢. �âà¨å ¢áî¤ã ®§ ç -¥â ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥ ¯® ᢮¥¬ã à£ã¬¥âã. �®-®â®è¥¨ï (12) ¨ (13) ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ¨â¥-£à «ë ᨬ¬¥âਨ ¢ à áᬠâਢ ¥¬®© § ¤ ç¥. �¥-訢 á¨á⥬ã ãà ¢¥¨© (13) ®â®á¨â¥«ì® ¢¥«¨-ç¨ v3 ¨ H3, § ¯¨è¥¬v3 = 1�m� qh3 +W3 � ch3ab4�� �;
H3 = 1�m �a� qh3 +W3�� ch3b�;�m = �1� a24��� 6= 0: (14)�ãáâì ¥«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ®âáãâáâ¢ã¥â:b = 0: (15)�®£¤ ¢ëà ¦¥¨ï (14) ¤«ï v3 ¨ H3 ã¯à®é îâáï ¨¯à¨¨¬ îâ ¢¨¤:v3 = 1�m� qh3 +W3�;H3 = a�m� qh3 +W3�: (16)�ਠ¢ë¯®«¥¨¨ ãá«®¢¨ï (15) ¨§ á®®â®è¥¨© (7),(8), (12), (13) ¨ (16) á«¥¤ã¥â, çâ® ¢¥ªâ®àë ᪮à®á⨨ ¯à殮®á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï ª®««¨¥ àë:~H = a~v (17)�«ãç © (17) ¡ë« à áᬮâà¥ à ¥¥ ¢ à ¡®â¥ [55].2. ��������� ��� ������� ���� �ãáâì ¯®¯¥à¥ç ï ª ¢ë¤¥«¥®¬ã ¯à ¢«¥¨îá®áâ ¢«ïîé ï ¬ £¨â®£® ¯®«ï ®â«¨ç ®â ã«ï,a 6= 0: (18)�®£¤ , ¯®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨ï (7) ¨ (8) ¢ ¯¥à¢ë¥¤¢¥ ª®¬¯®¥âë ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï (1), á ãç¥â®¬¢ëà ¦¥¨© (12) ¨ (13) ¤«ï ¢¥«¨ç¨ A ¨ a, ¯®«ãç ¥¬rw = 1h23 ��mD � aa04�� �r �2�r ++rot3 ~Wh3 r � �0p�2 r +~b3;~b3 � v3h3r�h3�v3 �W3�� � 14�� H3h3 r�h3H3�;D � h3h1h2� @@x1 h2h3h1 @@x1 + @@x2 h1h3h2 @@x2�: (19)�¤¥áì ¢¥«¨ç¨ �m ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ᮣ« á® ¢ëà -¦¥¨ï (14). �᪫î稢 á ¯®¬®éìî ¯¥à¢®£® ¨ ¢â®-ண® á®®â®è¥¨© (13) ¢¥«¨ç¨ë h3(v3 � W3) ¨(v3=h3), ᮮ⢥âá⢥®, ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (19) ¤«ï¢¥ªâ®à ~b3, ¡ã¤¥¬ ¨¬¥âì~b3 = �1a�H3h3 + cb��q0 + h3H34� �a��0���.�. � «â ®¢, �.�. � «â ®¢ 73
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 71 { 80� c4�h3H3� b��0�r + c4�r� b�h3H3�: (20)�ç⥬ ¢ëà ¦¥¨¥ (20) ¢ ãà ¢¥¨¨ ¤¢¨¦¥¨ï (19)¨ ¢¢¥¤¥¬ ®¡®§ 票¥wem = w � cb4��h3H3: (21)� १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬rwem = � 1h23��mD � aa04���r �2����0p�2 + rot3 ~Wh3 � � c4�h3H3� b��0++1a�H3h3 + cb��q0 + h3H34� �a��0��r : (22)�¬®¦ ï ¢¥ªâ®à® «¥¢ãî ¨ ¯à ¢ãî ç á⨠ᮮâ®-襨ï (22) r , ¯à¨å®¤¨¬ ª ãà ¢¥¨î@( ;wem)@(x1; x2) = 0: (23)�¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (23) ¨¬¥¥â ¢¨¤wem = wem( ); (24)£¤¥ wem( ) { ¯à®¨§¢®«ì ï äãªæ¨ï ᢮¥£® à£ã-¬¥â . �ç¨âë¢ ï ¢ëà ¦¥¨¥ (24) ¢ á®®â®è¥¨¨(22), ¯à¨ jr j 6= 0 ¯®«ãç ¥¬�mD � aa04���r �2 � h23�0 p� + h3rot3 ~W++1a�h3H3 + ch23b��q0 + h3H34� �a��0���h23� c4�h3H3� b��0 + w0em� = 0: (25)�®¤áâ ¢«ïï ¢ á®®â®è¥¨¥ (21) ¢ëà ¦¥¨¥ (6) ¤«ï¢¥«¨ç¨ë w ¨ å®¤ï ¨§ ¯®«ã稢襣®áï á®®â®-è¥¨ï ¤ ¢«¥¨¥ p, á ãç¥â®¬ ¢ëà ¦¥¨© (7) ¨ (13)¡ã¤¥¬ ¨¬¥âìp� = wem ��+ cb4��h3H3�� (H3 + ch3b)22a2 � (r )22h23 : (26)�®¤áâ ¢¨¬ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¤ ¢«¥¨ï (26) ¢ ãà ¢¥-¨¥ (25). � १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬�mD +� �02� � aa04����r �2 + h3rot3 ~W+
+�0� �h23�+ (h3H3 + ch23b)22a2 �� ch234��h3H3b0++1a�h3H3 + ch23b��q0 + h3H34� �a��0���h23� ��wem�0 = 0: (27)�ç¨âë¢ ï ¢ ãà ¢¥¨¨ (27) ¢ëà ¦¥¨¥ (14) ¤«ïH3, ¨¬¥¥¬�mD + � �02� � aa04����r �2 + h3rot3 ~W++h23��0� � h23� ��wem�0++�q + h3W3 � ch23 ab4���2 �02��2m�� ch234���m �a�q + h3W3�� ch23b�b0++ 1�m�q + h3W3 � ch23 ab4������q0 + 14��m �a�q + h3W3�� ch23b��a��0� = 0:(28)� ª¨¬ ®¡à §®¬, § ¤ ç ᢥ¤¥ ª ®¤®¬ã ¥«¨-¥©®¬ã ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¬ã ãà ¢¥¨î ¢ ç áâ-ëå ¯à®¨§¢®¤ëå ¢â®à®£® ¯®à浪 (28), á«ã¦ é¥-¬ã ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï äãªæ¨¨ ⮪ . �â® ãà ¢¥-¨¥ ᮤ¥à¦¨â § ¤ ë¥ äãªæ¨¨ ª®®à¤¨ âG(x) ¨~W (x) ¨ ¯à®¨§¢®«ì® § ¤ ë¥ äãªæ¨¨ ⮪ �( ),wem( ), q( ), A( ) ¨ �e( ). �ந§¢®« ¢ ¢ë¡®-ॠ§ ¢¨á¨¬®á⥩ �( ), wem( ), q( ), A( ) ¨ �e( )¬®¦¥â ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ¤«ï ¯¯à®ªá¨¬ 樨 à¥- «ìëå ¯ à ¬¥â஢ á।ë.�ãáâì í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ®âáãâáâ¢ã¥â, â. ¥. ¢ë-¯®«¥® ãá«®¢¨¥ (15). �¢¥¤¥¬ ¢¥«¨ç¨ã q3 á«¥¤ãî-騬 ®¡à §®¬: q = �mq3: (29)�ç¨âë¢ ï ⮣¤ á®®â®è¥¨ï (16), (17) ¨ (29),ãà ¢¥¨î (27) ¯à¨¤ ¤¨¬ á«¥¤ãî騩 ¢¨¤:��mD +� d�2d � aa04� ��r �2++��h3rot3 ~W + h3v3 dd ��mq3��++h23v23� d�2d + aa04� � a24�� d�d �+74 �.�. � «â ®¢, �.�. � «â ®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 71 { 80+h23� d�d � h23d(�wem)d = 0: (30)�à ¢¨¬ ¯®«ã祮¥ ãà ¢¥¨¥ (30) á ãà ¢¥-¨¥¬ (61) à ¡®âë [55]. �ç⥬ ®¯¥ç âªã, ᮤ¥à¦ -éãîáï ¢ ¯®á«¥¤¥¬ ãà ¢¥¨¨ (¯à®¯ãé¥ ¬®¦¨-⥫ì "�" ¢ á« £ ¥¬®¬, ¯à®¯®à樮 «ì®¬ "h3H3"), â ª¦¥ â® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮, çâ® ¢¥«¨ç¨ "a" ¤ -®© à ¡®âë à ¢ ¢¥«¨ç¨¥ "f" à ¡®âë [55],a = f: (31)� १ã«ìâ ⥠㡥¦¤ ¥¬áï ¢ ⮬, çâ® ¯®«ã祮¥¢ëè¥ ãà ¢¥¨¥ (30) ¨ ãà ¢¥¨¥ (61) à ¡®âë [55]¨¤¥â¨çë.3. ��������� ��� �������������-��� ������� ���� F�®¤¨ä¨æ¨à®¢ ãî äãªæ¨î ⮪ F ¢¢¥¤¥¬á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:F = Z s�m�m��0 d ; �m = sign�m: (32)�ëà ¦ ï ®¡ëçãî äãªæ¨î ⮪ ç¥à¥§ ¬®¤¨ä¨-æ¨à®¢ ãî, ᮣ« á® á®®â®è¥¨î (32) ¡ã¤¥¬¨¬¥âì = Z r�m�0�m� dF: (33)�ç¨âë¢ ï ¢ëà ¦¥¨¥ (33) ¢ ¯¥à¢®¬ á« £ ¥¬®¬ãà ¢¥¨ï (27), 室¨¬�mD = �ms�m�m�0� DF �� �02� � aa04����r �2:(34)�®{¯à¥¦¥¬ã, èâà¨å ®§ ç ¥â ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ -¨¥ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ¢¥«¨ç¨ë ¯® äãªæ¨¨ ⮪ . �ç¨âë¢ ï ¢ëà ¦¥¨¥ (34) ¢ ãà ¢¥¨¨ (27),§ ¯¨áë¢ ¥¬�ms�m�m�0� DF + h3rot3 ~W++�0h23� ��+ (H3 + ch3b)22a2 � � ch234��h3H3b0++1a�h3H3 + ch23b��q0 + h3H34� �a��0���h23� ��wem�0 = 0: (35)
�¥à¥å®¤ï ¢ á®®â®è¥¨¨ (35) ®â ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ -¨ï ¯® ª ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨î ¯® F , á ¯®¬®éìî¢ëà ¦¥¨ï (32) ¯®«ãç ¥¬DF + �m�h3rot3 ~Wr �m��m�0++�h23� + (h3H3 + ch23b)22a2 � d��0dF � ch234��0h3H3 dbdF ++ ��0a�h3H3 + ch23b�� dqdF + h3H34� ddF a����h23�0 d(�wem)dF � = 0: (36)�ç¨âë¢ ï ¢ ãà ¢¥¨¨ (36) ¢ëà ¦¥¨¥ (14) ¤«ï ¢¥-«¨ç¨ë h3H3, ¨¬¥¥¬DF + �m�r �m��0�mh3rot3 ~W++h23� d��0dF � h23�0 d(�wem)dF ++�q + h3W3 � ch23ab� �2 d�2�0�2mdF �� ch234���m �a�q + h3W3� � ch23b� dbdF ++ ��0�m�q + h3W3 � ch23 ab4������ dqdF + 14��m �a�q + h3W3���ch23b� ddF a��� = 0: (37)� ª¨¬ ®¡à §®¬, § ¤ ç ᢥ¤¥ ª ®¤®¬ã ¥«¨-¥©®¬ã ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¬ã ãà ¢¥¨î ¢ ç áâ-ëå ¯à®¨§¢®¤ëå ¢â®à®£® ¯®à浪 (37), á«ã¦ é¥-¬ã ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®© äãªæ¨¨â®ª F . �â® ãà ¢¥¨¥ ᮤ¥à¦¨â § ¤ ë¥ äãª-樨 ª®®à¤¨ â G(x) ¨ ~W (x) ¨ ¯à®¨§¢®«ì® § -¤ ë¥ äãªæ¨¨ ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®© äãªæ¨¨ â®-ª �(F ), wem(F ), q(F ), A(F ) ¨ �e(F ). �ந§¢®«¢ ¢ë¡®à¥ § ¢¨á¨¬®á⥩ �(F ), wem(F ), q(F ), A(F )¨ �e(F ) ¬®¦¥â ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ¤«ï ¯¯à®ªá¨-¬ 樨 ॠ«ìëå ¯ à ¬¥â஢ á।ë. �ਠ®¯à¥¤¥-«¥®¬ § ¤ ¨¨ íâ¨å § ¢¨á¨¬®á⥩ ãà ¢¥¨¥ (37)®ª §ë¢ ¥âáï «¨¥©ë¬, çâ® ¯à¥¤®áâ ¢«ï¥â áãé¥-áâ¢¥ë¥ ¯à¥¨¬ãé¥á⢠¯à¨ à¥è¥¨¨ ªà ¥¢ëå § -¤ ç.�ãáâì ®â«¨ç®© ®â ã«ï ï¥âáï ⮫쪮 á®áâ -¢«ïîé ï ¬ £¨â®£® ¯®«ï ¢ ¢ë¤¥«¥®¬ ¯à ¢«¥-¨¨: a = 0! �m = 1; ~H = H3~e3: (38)�.�. � «â ®¢, �.�. � «â ®¢ 75
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 71 { 80�®£¤ ãà ¢¥¨¥ (37) ã¯à®é ¥âáï ¨ ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤DF +r ��0h3rot3 ~W++ 12�0 @@F ���q + h3W3�2�+ c2h43b4��0 dbdF ++h23� d��0dF � h23�0 d(�wem)dF = 0: (39)�ãáâì ¢ë¯®«¥® ãá«®¢¨¥ (15). �®£¤ á ãç¥â®¬á®®â®è¥¨ï (29) ãà ¢¥¨¥ (37) ¯à¥®¡à §ã¥¬ ªá«¥¤ãî饬㠢¨¤ã:DF + �m�r �m��0�mh3rot3 ~W++ 12�0 ddF ���mq23�+ h3W3�0 d(�q3)dF ++(h3W3)22�0�2m ��1� a22��� d�dF + ddF a24��++h23��0 d�dF � h23�0 d(�wem)dF = 0: (40)� ãç¥â®¬ ¯¥à¥®¡®§ 票© ¢¥«¨ç¨ a ¨ �m ãà ¢-¥¨¥ (40) ¨¤¥â¨ç® ãà ¢¥¨î (66) à ¡®âë [55].�ਠ®âáãâá⢨¨ ¢à 饨ï á¨áâ¥¬ë ®âáç¥â ( ~W = 0) ãà ¢¥¨¥ (40) ã¯à®é ¥âáï ¨ ¯à¨¨¬ ¥â¢¨¤ DF + �m�0 �12 ddF ���mq23�++h23�� d�dF � d(�wem)dF �� = 0 (41)�ãáâì ¬ £¨â®¥ ¯®«¥ ®âáãâáâ¢ã¥â,a = 0; b = 0! �m = 1; �m = 1;h3v3 = q3 + h3W3: (42)�®£¤ ãà ¢¥¨¥ (40) â ª¦¥ áãé¥á⢥® ã¯à®é -¥âáï ¨ ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤DF +r ��0h3rot3 ~W + ddF �q232�0 + h3W3�0 d(�q3)dF ++h23��+ W 232 � ddF ��0 � h23�0 d(�wem)dF = 0: (43)�à ¢¥¨¥ (43) ¨¤¥â¨ç® ãà ¢¥¨î (6.7) �« ¢ëII à ¡®âë [32] (á ãç¥â®¬ ®¯¥ç ⮪ à ¡®âë [32], 㪠-§ ëå ¢ [55]). � ¤¥ª à⮢®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ âz; x; y; x1 � z, x2 � x; x3 � y ¯à¨ q3 = 0; ~W = 0;� = gz; £¤¥ g { ã᪮२¥ ᨫë â殮áâ¨, á®®â®-襨¥ (43) ¯¥à¥å®¤¨â ¢ ãà ¢¥¨¥ �¨ [58].
4. "������������" ������������ ����������������������� ���� F�®¦® 㪠§ âì á¯¥æ¨ «¨§ 樨 ¢¥«¨ç¨ �(F ),a(F ), q3(F ); wem(F ), �(x) ¨ ~W (x), ª®£¤ ãà ¢¥-¨¥ (40) áâ ®¢¨âáï «¨¥©ë¬. � «¥¥ ¤«ï ¯à®-áâ®âë à áᬮâਬ á«ãç © ®âáãâáâ¢¨ï ¢à 饨ï,ª®£¤ ãà ¢¥¨¥ (40) ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤ (41). �ãáâì¢ë¯®«¥ë ®¤¨ ¨§ ãá«®¢¨©:� = 0; h3 = 1; (44)� = 0; rh3 6= 0; (45)r� 6= 0; h3 = 1; (46)r� 6= 0; rh3 6= 0: (47)�ãáâì, ¤ «¥¥, ª¢ ¤à â¨ç묨 ¯®«¨®¬ ¬¨ ¬®¤¨-ä¨æ¨à®¢ ®© äãªæ¨¨ ⮪ F ïîâáï ¢¥«¨ç¨-ë:��wem + 12� a24� � ��q23� � ¢ á«ãç ¥ (44);�wem ¨ � a24� � ��q23 � ¢ á«ãç ¥ (45);� ¨ ��wem+12� a24����q23� � ¢ á«ãç ¥ (46);�; �wem ¨ � a24� � ��q23 � ¢ á«ãç ¥ (47):�®£¤ ãà ¢¥¨¥ (41) áâ ®¢¨âáï «¨¥©ë¬ ¥®¤-®à®¤ë¬. �᫨ ¢ ¢ëà ¦¥¨ïå ¤«ï 㪠§ ë墥«¨ç¨ ®âáãâáâ¢ãîâ á« £ ¥¬ë¥, «¨¥©ë¥ ¯® F ,â® ãà ¢¥¨¥ (41) áâ ®¢¨âáï «¨¥©ë¬ ®¤®à®¤-ë¬. �⬥⨬, çâ® «®£¨çë¬ ®¡à §®¬ ¬®¦®ãª § âì á¯¥æ¨ «¨§ 樨 ¢¥«¨ç¨ �(F ), a(F ), q3(F ),wem(F ), �(x) ¨ ~W (x), ª®£¤ áâ ®¢¨âáï «¨¥©ë¬¨ ãà ¢¥¨¥ (37).5. ���������� ����� ����������������� � ������������������������ ������������������ ���������� ��������� áᬮâ२¥ ¢ ¤ ®¬ ¯ à £à ä¥ ¯à®¢¥¤¥¬ ¢æ¨«¨¤à¨ç¥áª®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â (z; r; '; @=@' == 0). �ãáâì� = �0; ~W = 0; � = 0; wem = w0em; (48)76 �.�. � «â ®¢, �.�. � «â ®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 71 { 80£¤¥ �0 ¨ w0em { ¯®áâ®ïë¥. �®£¤ ãà ¢¥¨¥ (29)¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤DF + 12 dq2dF + c2r44��0 b dbdF = 0;D = @2@z2 + r @@r 1r @@r : (49)�®«®¦¨¬ q2 = q20 + k20F 2;b2 = 8��0c2r2� �a2� +
0F�: (50)�¤¥áì ¢¥«¨ç¨ë r�, a�,
0, q0 ¨ k0 { ¯®áâ®ïë¥.�ç¨âë¢ ï ¢ëà ¦¥¨ï (50) ¢ ãà ¢¥¨¨ (49), ¯®«ã-ç ¥¬ �D + k20�F = �
0r2� r4: (51)�«ï ã¯à®é¥¨ï ¤ «ì¥©è¥£® «¨§ ¯à®¢¥¤¥¬¢ ¯à ¢®© ç á⨠ãà ¢¥¨ï(49) § ¬¥ãr4 ! r2�r2: (52)� १ã«ìâ ⥠íâ® ãà ¢¥¨¥ ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤�D + k20�F = �
0r2 (53)� ª ç¥á⢥ ¢¥«¨ç¨ë r� ¢ë¡¥à¥¬ ª®à¥ì ª¢ -¤à âë© ¨§ á।¥£® ¯® ⮫騥 á«®ï ¦¨¤ª®á⨧ ç¥¨ï ª¢ ¤à â à ¤¨ãá :r� = 1p3qr21 + r1r2 + r22: (54)�祢¨¤®, çâ® § ¬¥ (52) ¯à¨¡«¨¦¥® ª®à४â- ¯à¨ ¢ë¯®«¥¨¨ ¥à ¢¥á⢠�r2r1 � 1� << 1: (55)� áᬮâਬ á«¥¤ãî饥 ç á⮥ à¥è¥¨¥ ãà ¢-¥¨ï (53):F = �
0k20 r2 + r�C1J1(�r) + C2N1(�r)� cos kzz;�2 = k20 � k2z: (56)�¤¥áì J1 ¨ N1 { äãªæ¨¨ �¥áá¥«ï ¨ �¥©¬ ¯¥à¢®-£® ¯®à浪 ; C1 ¨ C2 { ¯à®¨§¢®«ìë¥ ¯®áâ®ïë¥.� ®á®¢¥ á®®â®è¥¨ï (54) ¯®«ãç ¥¬ á«ã¤ãî騥¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ª®¬¯®¥â ᪮à®áâ¨:vz = �2
0k20 + ��C1J0(�r) +C2N0(�r)� cos kzz;
vr = kz�C1J1(�r) + C2N1(�r)� sin kzz;v' = pq20 + k20F 2r : (57)�ç⥬ ¢ëà ¦¥¨¥ (57) ¤«ï vr ¢ ãá«®¢¨ïår = r1; r2; vr = 0: (58)� १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬 á«¥¤ãîéãî á¨á⥬㠮¤®-தëå ãà ¢¥¨©:J1(�r1)C1 + N1(�r1)C2 = 0;J1(�r2)C1 + N1(�r2)C2 = 0: (59)�á«®¢¨¥ à §à¥è¨¬®á⨠á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (58)¨¬¥¥â ¢¨¤J1(�r1)N1("�r1) �N1(�r1)J1("�r1) = 0;" � r2r1 : (60)�§ ãà ¢¥¨ï (60) ¬®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì § ¢¨á¨¬®áâì�r1 = �("): (61)�®®â®è¥¨ï (56) ¨ (61) ®¯¨áë¢ îâ ¢ á¨áâ¥-¬¥ ®âáç¥â , á¢ï§ ®© á ¢®«®©, à á¯à®áâà ¥¨¥¢¤®«ì ®á¨ z ¢®«ë ª®¥ç®© ¬¯«¨âã¤ë ¢ 樫¨-¤à¨ç¥áª®¬ á«®¥ ¨¤¥ «ì® ¯à®¢®¤ï饩 ¦¨¤ª®á⨠¯®-áâ®ï®© ¯«®â®áâ¨ á ¥®¤®à®¤ë¬ ¯® â®«é¨¥á«®ï ¢à 饨¥¬, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¬ âà¥â쨬 ¨§ ¢ëà -¦¥¨© (57). �ਤ ¤¨¬ ¢ëà ¦¥¨î (61) ¢¨¤, «®-£¨çë© ¢¨¤ã ¤¨á¯¥àᨮ®£® á®®â®è¥¨ï ¤«ï ¨§-¢¥áâëå ¢ãâà¥¨å £à ¢¨â 樮ëå ¨ £¨à®áª®-¯¨ç¥áª¨å ¢®« [3, 22, 27, 30, 32, 55]. �§ ¢ëà ¦¥¨ï(57) ¤«ï vz ¨¬¥¥¬ 2
0k20 = V�; (62)£¤¥ V� { ä §®¢ ï ᪮à®áâì ¢®«ë. �ãáâì § ¤ ë㣫®¢ë¥ ᪮à®á⨠¢à é¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¯à¨r = r1 ¨ r = r2: v'r jr1;r2 = !�1; !�2 (63)�®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨ï (56) ¨ (57) ¢ ãá«®¢¨ï (63),á ãç¥â®¬ á®®â®è¥¨© (59), ¨¬¥¥¬q20 + r41
20k20 = !2�1r41;q20 + r42
20k20 = !2�2r42: (64)�.�. � «â ®¢, �.�. � «â ®¢ 77
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 71 { 80�ëç¨â ï ¨§ «¥¢®© ¨ ¯à ¢®© ç á⥩ ¢â®à®£® á®®â-®è¥¨ï (64) ᮮ⢥âá⢥® «¥¢ãî ¨ ¯à ¢ãî ç -á⨠¯¥à¢®£® á®®â®è¥¨ï (64), ¯®«ãç ¥¬�r42 � r41�
20k20 = !2�2r42 � !2�1r41: (65)�᪫î稬 ¢¥«¨ç¨ã
0 ¨§ á®®â®è¥¨ï (65) á ¯®-¬®éìî ¢ëà ¦¥¨ï (62) ¨ ¨§ ¯®«ã稢襣®áï á®®â-®è¥¨ï ®¯à¥¤¥«¨¬ ¢¥«¨ç¨ã k0. � १ã«ìâ ⥠¯®-«ã稬 k0 = 2
�V� ;
0 = 2
2�V� ;
� �s!2�2r42 � !2�1r41r42 � r41 : (66)�ç¨âë¢ ï ¢ëà ¦¥¨ï (66) ¢ ®¤®¬ ¨§ á®®â®è¥-¨© (64), § ¯¨è¥¬q20 = !2�1 � !2�2r42 � r41 r41r42: (67)�§ ãá«®¢¨© ¯®«®¦¨â¥«ì®á⨠¯à ¢ëå ç á⥩ á®®â-®è¥¨© (65) ¨ (67) á«¥¤ãîâ ¥à ¢¥á⢠r42r41 > !2�1!2�2 > 1: (68)�¡à ⨬áï ª á®®â®è¥¨î (61). � ãç¥â®¬ ¢ë-à ¦¥¨© (56) ¨ (61) ¯à¨¤ ¤¨¬ ¥¬ã ä®à¬ã
! = �kzq�2(") + ~k2z ;
! � !2
� ; �kz = kzr1: (69)�¥è ï ãà ¢¥¨¥ (69) ®â®á¨â¥«ì® ¢®«®¢®£® ç¨-á« ¨ ¢ëà ¦ ï ¢ ¯®«ã稢襬áï á®®â®è¥¨¨ ¢®«-®¢®¥ ç¨á«® ç¥à¥§ ¤«¨ã ¢®«ë �, 室¨¬�� = p1�
2!�(")
! ; �� � �2�r1 : (70)�à ¢¨¢ ï § ¢¨á¨¬®á⨠(69) ¨ (70) á ᮮ⢥âáâ¢ã-î騬¨ § ¢¨á¨¬®áâﬨ ¤«ï ¨§¢¥áâëå ¢ãâ२å£à ¢¨â 樮ëå ¨ £¨à®áª®¯¨ç¥áª¨å «¨¥©ëå [3,22, 27] ¨ ¥«¨¥©ëå [30, 32, 38, 54, 55, 58] ¢®«,ã¡¥¦¤ ¥¬áï ¢ ¨å ¯®«®© «®£¨¨. � «¨§, ¯à®-¢¥¤¥ë© ®á®¢¥ á®®â®è¥¨© (61) ¨ (70), ¯®-ª § «, çâ® ¢¥«¨ç¨ � ï¥âáï ã¡ë¢ î饩 äãª-樥© ¯ à ¬¥â஢
! ¨ n, £¤¥ n { ®¬¥à £ ମ¨-ª¨, ¨ à áâ î饩 äãªæ¨¥© ¯ à ¬¥âà ". �à¨-¬¥àë ¤¨á¯¥àᨮëå § ¢¨á¨¬®á⥩ (70) ¯à¥¤áâ -¢«¥ë à¨á. 1.� ª ¬®¦® ¢¨¤¥âì ¨§ ¢ëà ¦¥¨© (50) ¨ ãà ¢¥-¨ï (51), áãé¥á⢮¢ ¨¥ à áᬮâà¥ëå ¢ ¤ ®¬¯ à £à ä¥ ¢®« ®¡ãá«®¢«¥® ®¯à¥¤¥«¥®© áâà â¨-䨪 樥© ¯® ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®© äãªæ¨¨ F ®¡®¡-饮£® ¨¬¯ã«ìá ¥¤¨¨æë ¬ ááë ¦¨¤ª®á⨠¨ -¯à殮®á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï. �¨á. 1. � ¢¨á¨¬®á⨠¤«¨ë ¢®«ë ®â ç áâ®âë:a {�=1:1, ¡ {�=1:25, ¢ {�=1:478 �.�. � «â ®¢, �.�. � «â ®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 71 { 80���������� � ������1. �áãé¥á⢫¥ «®£ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï �஬¥-ª¨ ¢ ¤¢ãå¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© áâ 樮 ன § ¤ 祬 £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¥®¤®à®¤®© ¢à é -î饩áï ¦¨¤ª®áâ¨. �®«ãç¥ë ¨â¥£à «ë ᨬ¬¥-âਨ (á®®â®è¥¨ï, ¢ëà ¦ î騥 ¯«®â®áâì, -«®£ äãªæ¨¨ �¥àã««¨, âà¥âì¨ ª®¬¯®¥âë ᪮à®-á⨠¨ ¯à殮®á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï, ¬ £¨â-ë© ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª¨© ¯®â¥æ¨ «ë ç¥à¥§ äãªæ¨î⮪ , â ª¦¥ ç¥à¥§ âà¥âìî ª®¬¯®¥âã ¢¥ªâ®à®-£® ¯®â¥æ¨ « ¨ ª®íää¨æ¨¥â � ¬¥ h3, ïî騥-áï § ¤ 묨 äãªæ¨ï¬¨ ¯à®áâà á⢥ëå ª®®à-¤¨ â x1 ¨ x2). � ¯®¬®éìî ¨â¥£à «®¢ ᨬ¬¥âਨ§ ¤ ç ᢥ¤¥ ª ®¤®¬ã ¥«¨¥©®¬ã ãà ¢¥¨î¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå ¢â®à®£® ¯®à浪 , á«ã¦ -饬㠤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï äãªæ¨¨ ⮪ .2. �¢¥¤¥ ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ï äãªæ¨ï ⮪ F = F ( ). � ¢¨á¨¬®áâì F = F ( ) ¢ë¡à â ª®©,çâ® ª®íää¨æ¨¥â ¯à¨ (rF )2 ¢ ãà ¢¥¨¨ ¤«ï ¬®-¤¨ä¨æ¨à®¢ ®© äãªæ¨¨ ⮪ ®¡à é ¥âáï ¢ ã«ì.� १ã«ìâ ⥠§ ¤ ç ᢥ¤¥ ª ª¢ §¨«¨¥©®¬ããà ¢¥¨î ¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå ¢â®à®£® ¯®-à浪 . �â® ãà ¢¥¨¥ ¢ª«îç ¥â ¢ á¥¡ï ¤¢¥ § -¤ ë¥ äãªæ¨¨ ª®®à¤¨ â (᪠«ïàë© G(x1; x2)¨ ¢¥ªâ®àë© ~W (x1, x2) ¯®â¥æ¨ «ë ¢¥è¨å ®¡ê-¥¬ëå ᨫ) ¨ ¯à®¨§¢®«ì® § ¤ ë¥ äãªæ¨¨ ¬®-¤¨ä¨æ¨à®¢ ®© äãªæ¨¨ ⮪ : ¯«®â®áâì �(F ), «®£ äãªæ¨¨ �¥àã««¨ wem(F ), âà¥âìî ª®¬¯®-¥âã ®¡®¡é¥®£® ¨¬¯ã«ìá ¥¤¨¨æë ¬ ááë ¦¨¤-ª®á⨠q(F ), ¬ £¨âë© ¯®â¥æ¨ « A(F ) ¨ í«¥ª-âà¨ç¥áª¨© ¯®â¥æ¨ « �e(F ). �ந§¢®« ¢ ¢ë¡®à¥§ ¢¨á¨¬®á⥩ �(F ), wem(F ), q(F ), A(F ) ¨ �e(F )¬®¦¥â ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ¤«ï ¯¯à®ªá¨¬ 樨 à¥- «ìëå ¯ à ¬¥â஢ á।ë. �ਠ®¯à¥¤¥«¥®¬ § -¤ ¨¨ íâ¨å § ¢¨á¨¬®á⥩ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï ¬®¤¨ä¨-æ¨à®¢ ®© äãªæ¨¨ ⮪ áâ ®¢¨âáï «¨¥©ë¬,çâ® ¯à¥¤®áâ ¢«ï¥â áãé¥áâ¢¥ë¥ ¯à¥¨¬ãé¥á⢠¢à¥è¥¨¨ ªà ¥¢ëå § ¤ ç.3. � áᬮâà¥ë ¢®«ë ª®¥ç®© ¬¯«¨âã¤ë¢ § ¬ £¨ç¥®¬ ¢à é î饬áï 樫¨¤à¨ç¥áª®¬á«®¥ ®¤®à®¤®© ¦¨¤ª®áâ¨. �ãé¥á⢮¢ ¨¥ íâ¨å¢®« ®¡ãá«®¢«¥® ®¯à¥¤¥«¥®© áâà â¨ä¨ª 樥© ¯®¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®© äãªæ¨¨ ⮪ F ®¡®¡é¥®£®¨¬¯ã«ìá ¥¤¨¨æë ¬ ááë ¦¨¤ª®á⨠¨ ¯à殮-®á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï. �ਠí⮬ à®«ì £à ¢¨â -樮®£® ãáª®à¥¨ï ¨£à ¥â æ¥âà®áâ६¨â¥«ì®¥ã᪮२¥. �⬥祮, çâ® ¯®«ã祮¥ ¤¨á¯¥àá¨-®®¥ á®®â®è¥¨¥ ¯®«®áâìî «®£¨ç® ¤¨á¯¥-àᨮ®¬ã á®®â®è¥¨î (138) ¨ (154) à ¡®âë [55].�⬥祮 â ª¦¥, çâ® áãé¥á⢮¢ ¨¥ ¢ãâ२墮«, ®¯¨áë¢ ¥¬ëå ¤¨á¯¥àá¨®ë¬ á®®â®è¥¨¥¬
(138) ¨ (154) à ¡®âë [55], ®¡ãá«®¢«¥® ®¯à¥¤¥«¥-®© áâà â¨ä¨ª 樥© ¯® ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®© äãª-樨 ⮪ F ®¡®¡é¥®£® ¨¬¯ã«ìá ¥¤¨¨æë ¬ áá릨¤ª®á⨠¨ äãªæ¨¨ �¥àã««¨.�¢â®àë ¯®á¢ïé îâ íâ® ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ¯ ¬ï⨠�.�. �஬¥ª¨. � 2001 £®¤ã ¨á¯®«¨«®áì 150 «¥â á®¤ï ¥£® ஦¤¥¨ï (08.02.1851 £.), ¢ 2002 { 120«¥â á® ¢à¥¬¥¨ ®¯ã¡«¨ª®¢ ¨ï ¨¬ ¬¥¬ã à "�¥ª®-â®àë¥ á«ãç ¨ ¤¢¨¦¥¨ï ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨".1. �¥âçí«®à �¦. �¢¥¤¥¨¥ ¢ ¤¨ ¬¨ªã ¦¨¤ª®áâ¨.{ �.:�¨à, 1973.{ 600 á.2. �¨àª£®ä �. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª .{ �.: �§¤{¢® ¨®áâà.«¨â., 1963.{ 244 á.3. �à¥å®¢áª¨å �. �., �®ç ஢ �. �. �¢¥¤¥¨¥ ¢ ¬¥-å ¨ªã ᯫ®èëå á।.{ �: � 㪠, 1982.{ 366 á.4. �àãï檨© �. �. �¥®à¨ï ⬮áä¥à®© ¤¨ää㧨¨ à -¤¨® ªâ¨¢ëå ¢ë¡à®á®¢.{ �¨¥¢: �{â £¨¤à®¬¥å -¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, 2000.{ 444 á.5. � ᨫ쥢 �. �. �á®¢ë ¬¥å ¨ª¨ ¢¨â®¢ëå ¨æ¨àªã«ï樮ëå ¯®â®ª®¢.{ �.: �®áí¥à£®¨§¤ â,1958.{ 144 á.6. �®«è ¨ª �. �., �㩪®¢ �. �., �®à¤ ᮢ�. �. � ªàãç¥ë¥ ¯®â®ª¨ ¢ £¨¤à®â¥å¨ç¥áª¨åá®®à㦥¨ïå.{ �.: �¥à£® ⮬¨§¤ â, 1999.{ 280 á.7. �®«ì¤è⨪ �. �. �¨åà¥¢ë¥ ¯®â®ª¨.{ �®¢®á¨¡¨àáª:� 㪠. ��, 1981.{ 368 á.8. �஬¥ª �. �. �¥ª®â®àë¥ á«ãç ¨ ¤¢¨¦¥¨ï ¥-ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠// �®¡à ¨¥ á®ç¨¥¨©.{ �.:�§¤{¢® �� ����.{ 1952.{ C. 76{148.9. �à¬ îª �. �., � ¢à¨«®¢ �. �. � ª®«¥¡ ¨ïå æ¨-«¨¤à®¢ ¢ «¨¥©® áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®-á⨠// ����.{ 2002.{ 43, N 4.{ �. 15{26.10. �㪮¢áª¨© �. �. �§¡à ë¥ á®ç¨¥¨ï, �. 2.{ �.;�: �®áâ¥å⥮ਧ¤ â, 1948 .{ 424 á.11. �㪮¢áª¨© �. �. �§¡à ë¥ á®ç¨¥¨ï, �. 1.{ �.;�: �®áâ¥å⥮ਧ¤ â, 1948 .{ 392 á.12. �¥«¤ëè �. �., �¥¤®¢ �. �. �ਫ®¦¥¨ï ⥮ਨäãªæ¨¨ ª®¬¯«¥ªá®£® ¯¥à¥¬¥®£® ¢ £¨¤à®¤¨ -¬¨ª¥ ¨ íத¨ ¬¨ª¥ // � ª.: �. �. �¥«¤ëè �§-¡à ë¥ âàã¤ë.{ �.: � 㪠.{ 1985.{ C. 160{186.13. �¨à壮ä �. �¥å ¨ª .{ �.: �§¤{¢® �� ����,1962.{ 404 á.14. �®ç¨ �. �., �¨¡¥«ì �. �., �®§¥ �. �. �¥®à¥â¨ç¥-áª ï £¨¤à®¬¥å ¨ª , �.1.{ �.{�.: �®áâ¥å⥮ਧ-¤ â, 1948.{ 536 á.15. �®ç¨ �. �. �§¡à ë¥ âàã¤ë. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª ¨â¥®à¨ï 䨫ìâà 樨.{ �.: � 㪠, 1991.{ 352 á.16. � ¢à¥â쥢 �. �. ¨ � ¡ â �. �. �¥â®¤ë ⥮ਨäãªæ¨© ª®¬¯«¥ªá®£® ¯¥à¥¬¥®£®.{ �.: � 㪠,1965.{ 680 á.17. � ¢à¥â쥢 �.�., � ¡ â �.�. �஡«¥¬ë £¨¤à®¤¨- ¬¨ª¨ ¨ ¨å ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¥ ¬®¤¥«¨.{ �.: � 㪠,1973.{ 416 á.18. � ¬¡ �. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª .{ �.{�.: �®áâ¥å⥮ਧ-¤ â, 1947.{ 928 á.�.�. � «â ®¢, �.�. � «â ®¢ 79
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 71 { 8019. � ¤ ã �. �., �¨äè¨æ �. �. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª .{ �.:� 㪠, 1986.{ 736 á.20. �¥¡¥¤¨áª¨© �. �.,�à ªäãàâ �.�., �४ �. �.�¥«ì¬£®«ìæ.{ �.: � 㪠, 1966.{ 320 á.21. �®©æï᪨© �. �.�¥å ¨ª ¦¨¤ª®á⨠¨ £ § .{ �.:� 㪠, 1987.{ 840 á.22. � ¤¥à¨ç �. �., �¨ª¨è®¢ �. �., �â¥æ¥ª® �. �.�¨ ¬¨ª ¢ãâ॥£® ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¢ áâà â¨-ä¨æ¨à®¢ ®© á।¥.{ �¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª , 1988.{240 á.23. � ª ४® �. �. �®¯àï¦¥ë¥ â¥ç¥¨ï ¨ ¯« ¢ë¥¡®àë ¢ á« ¡®áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®á⨠//����.{ 1999.{ 40, N 2.{ �. 69{78.24. � àâ뮢 �. �. � ¥ª®â®àëå ®¡®¡é¥¨ïå § ¤ 種 áä¥à¨ç¥áª¨å ¢¨åàïå // ����.{ 1974.{ N 2.{�. 56{59.25. �¥«¥èª® �. �., �®áâ ⨮¢ �. �. �¨ ¬¨ª ¢¨åॢëå áâàãªâãà.{ �¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª , 1993.{280 á.26. �¨«{�®¬á® �. �. �¥®à¥â¨ç¥áª ï £¨¤à®¤¨ ¬¨-ª .{ �.: �¨à, 1964.{ 656 á.27. �¨à®¯®«ì᪨© �. �. �¨ ¬¨ª ¢ãâà¥¨å £à ¢¨-â 樮ëå ¢®« ¢ ®ª¥ ¥.{ �.: �̈ ¤à®¬¥â¥®¨§¤ â,1981.{ 304 á.28. �¨ª¨ä®à®¢¨ç �. �., �à¨å®¤ìª® �. �., �¥¤®à®¢-᪨© �. �. �à®æ¥ááë ¯¥à¥®á ¢ á¨á⥬ å £ §{¦¨¤ª®áâì.{ �¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª , 1988.{ 256 á.29. � ¤®¢áª¨© �. �. �«®áª¨¥ ¢¨å९®â¥æ¨ «ìë¥ â¥-ç¥¨ï ¥¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¨ ¨å ¯à¨«®¦¥¨ï // �àã-¤ë ���� ¨¬. ¯à®ä. �. �. �㪮¢áª®£®.{ 1989.{�ë¯. 2447.{ �. 108.30. � «â ®¢ �. �. � «¨â¨ç¥áª ï £¨¤à®¬¥å ¨ª .{�¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª , 1984.{ 200 á.31. � «â ®¢ �. �. �«¨ï¨¥ ¢â®à¨ç®£® â¥ç¥¨ïã ¯®«ãáä¥àë ¯«®áª®á⨠ᨫã à §à¥¦¥-¨ï, ¤¥©áâ¢ãîéãî ¥¥ á® áâ®à®ë ¯®â®-ª // � ⥬ â. ¬®¤¥«¨à. ¢ ®¡à §®¢ ¨¨, ã-ª¥ ¨ ¯à®¬ëè«¥®áâ¨.{ �¡. ãç.âà㤮¢.-� ªâ-�¥â¥à¡ãà£áª®¥ ®â¤¥«¥¨¥ ���.- �ëáè. èª.{2000.{ �. 164{167.32. � «â ®¢ �. �., �®à¡ ì �. �. �¨åà¥¢ë¥ áâàãª-âãàë ¢ ¦¨¤ª®áâ¨: «¨â¨ç¥áª¨¥ ¨ ç¨á«¥ë¥à¥è¥¨ï.{ �¨¥¢: � ãª.¤ã¬ª , 1993.{ 244 á.33. � «â ®¢ �. �., �ä६®¢ �. �., � «â ®¢ �.�. �¨á«¥®{ «¨â¨ç¥áª®¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ¯®â¥-æ¨ «ì®£® ®¡â¥ª ¨ï 樫¨¤à , ®ªà㦥®£® ¢¨-åà¥¢ë¬ á«®¥¬ // �àã¤ë �¥¦¤ã த®© ª®ä¥à¥-樨 "� ⥬ ⨪ ¢ ¨¤ãáâਨ".{ � £ ண: �¥¤.¨{â.{ 1998.{ �. 275{277.34. � «â ®¢ �. �., �ä६®¢ �. �., � «â ®¢ �. �.�â®à¨çë© ¯®â®ª ¢®ªà㣠樫¨¤à ¯à¨ «¨ç¨¨ §¨¬ã⠫쮩 § ªàã⪨ ¨ ¥£® á¢ï§ì á ¢¨å६ � -¯«ë£¨ // �¥«¨¥©ë¥ £à ¨çë¥ § ¤ ç¨ ¬ ⥬.䨧¨ª¨ ¨ ¨å ¯à¨«®¦¥¨¥.{ �¡. ãç. âà㤮¢ �-áâ¨âãâ ¬ ⥬ ⨪¨ ����.{ 1999.{ �. 213{216.35. � «â ®¢ �.�., �ä६®¢ �. �., � «â ®¢ �. �.�â®à¨ç®¥ â¥ç¥¨¥ ¢®ªà㣠áä¥àë ¯à¨ «¨ç¨¨á¯¨à «ì®á⨠// �®ª« ¤ë ��� �ªà ¨ë.{ 1999.{9.{ �. 59{63.36. � «â ®¢ �. �., � «â ®¢ �. �. �¨åàì á §¨¬ã-⠫쮩 § ªàã⪮© áä¥à¥ ¢® ¢¥è¥¬ ¯®â¥æ¨- «ì®¬ ¯®â®ª¥ ¨ ¥£® á¢ï§ì á ¢¨å६ �¨«« // ���(�®áá¨ï).{ 1999.{ 367, N 3.{ �. 349{352.37. � «â ®¢ �. �., � «â ®¢ �. �. �â®à¨ç®¥ â¥-票¥ ã ¯®«ã樫¨¤à ¯«®áª®á⨠// �஡«¥-¬ë ⥮à. ¨ ¯à¨ª«. £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨.{ �¥§¨áë ¤®ª«.�á¥à®á. ãç.- â¥å. ª®ä. - �à ᮤ à: �ã-¡ áª.£®á. £à. ã-â.{ 2000.{ �. 27.
38. � «â ®¢ �. �., �¥á⮯ « �. �. �®«ë ª®¥ç-®© ¬¯«¨âã¤ë ¢® ¢à é î饬áï 樫¨¤à¨ç¥áª®¬á«®¥ ¥®¤®à®¤®© ¨ ®¤®à®¤®© ¦¨¤ª®á⨠//�̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1995.{ N 69.{ �. 28{32.39. �¥¤®¢ �. �. �«®áª¨¥ § ¤ ç¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¨ íத¨ ¬¨ª¨.{ �.: � 㪠, 1966.{ 448 á.40. �¥«¥§®¢ �. �., �®àáã᪨© �. �. �¥áâ 樮 à륨 ¥«¨¥©ë¥ ¢®«ë ¢ í«¥ªâய஢®¤ïé¨å á। å.{�¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª , 1991.{ 200 á.41. �⥯ ®¢ �. �. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª à¥è¥â®ª âãà¡®¬ -è¨.{ �.: �¨§¬ ⣨§, 1962.{ 512 á.42. �ë祢 �.�., �ã¡ �.�., �®à®«¥¢ �.�. �ᨬ¯â®-â¨ç¥áª ï ⥮à¨ï ®âàë¢ëå â¥ç¥¨©.{ �.: � 㪠,1987.{ 256 á.43. � £ ®¢ �. �. � ¯à¥¤¥«ìëå â¥ç¥¨ïå ¢ï§ª®© ¦¨¤-ª®á⨠ᮠáâ 樮 à묨 áàë¢ë¬¨ §® ¬¨ ¯à¨Re!1 // �ç. § ¯. ����.{ 1971.{ 1, N 3.{ �. 1{14.44. �ª «¨ç �. �. �â 樮 àë¥ á 横«¨ç¥áª®© ª®®à-¤¨ ⮩ § ¤ ç¨ ¨§®âய® ¯à®¢®¤ïé¨å ¦¨¤ª®-á⥩. �¡â¥ª ¨¥ ⥫. �®«®¢®¤ë // �®¢à¥¬¥ë¥¢®¯à®áë £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨.{ �¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª .{1967.{ �. 66{87.45. � ¯«ë£¨ �. �. �¤¨ á«ãç © ¢¨åॢ®£® ¤¢¨¦¥-¨ï ¦¨¤ª®á⨠//�®¡à ¨¥ á®ç¨¥¨©. �.II..{ �.{�.: �®áâ¥å⥮ਧ¤ â, 1948.{ 155{165 á.46. � ¯«ë£¨ �. �. �§¡à ë¥ âàã¤ë ¯® ¬ ⥬ ⨪¥¨ ¬¥å ¨ª¥.{ �: �®áâ¥å⥮ਧ¤ â, 1954.{ 568 á.47. �ନ檨© �. �. �¡®¡é¥¨¥ ª« áá¨ç¥áª¨å § ¤ 磨¤à®¬¥å ¨ª¨ ¢¨åॢëå â¥ç¥¨©.{ � à¨ã¯®«ì:����, 1997.{ 140 á.48. �ନ檨© �. �. �¯¨à «ìë¥ ¢®«ë ¢ âà¥å¬¥à-ëå ¢¨â®¢ëå â¥ç¥¨ïå ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠// �§¢.���.{ ���.{ 1998. N 5.{ �. 25{29.49. �ନ檨© �. �. �áâ¥ç¥¨¥ §å ªàã祮£® ¯®â®-ª ¦¨¤ª®á⨠ç¥à¥§ ªà㣮¢®¥ ®â¢¥àá⨥ ¢ ¤¥ ¯®-«ã¡¥áª®¥ç®£® 樫¨¤à (¬®¤¨ä¨ª æ¨ï ®¤®© § -¤ ç¨ �«¥§ª¨ ) // �§¢.���.{ ���.{ 2002. N 2.{�. 90{96.50. Long R.R. Some aspects of the
ow of strati�ed
u-ids // Tellus.{ 1953.{ 5.{ P. 42{58.51. Meleshko V.V. and van Heijst G. J. F. On Chaply-gin's investigations of two{dimensional vortex struc-tures in an inviscid
uid // J.Fluid Mech.{ 1994.{272.{ P. 157{182.52. Narimousa S., Long R. R., Kitaigorodsky S. Entrain-met due to turbulent shear
ow at the interface of astably strati�ed
uid // Tellus.{ 1986.{ A38, N 1.{P. 76{87.53. Nigam S. D. Motion of a body revolution in ro-tating
uid // Proc. Intern. Congr. Math. Vol. 2.{Amsterdam.{ 1954.{ P. 367{386.54. Rehm R. G. A survey of selected aspects of strati�edand rotating
uids // J. Res. Nat. Dur. Stand., B.{1976.{ 80, 3.{ P. 353{402.55. Saltanov N. V. and Saltanov V. N. To Magnetohydro-dynamics of rotating nonhomogeneous Fluid in sta-tionary case // Int. J. of Fluid Mech. Res.{ 2001.{28, N 3.{ P. 410{433.56. Stepanov G. Yu. The Wing Theory in the Works ofN. E. Zhukovsky and S. A. Chaplygin // Int. J. ofFluid Mech. Res.{ 1999.{ 26, N 4.{ P. 450{464.57. Van Heijst G. T. F. Voortgezette Stromingsleer.{Eindhoven:: Technische Universitet, 1992.{ 184 p.58. Yih C. { S. Dynamics of nonhomogeneous Fluids //New York.{ Academic Press.{ 1989.{ P. 316 p.80 �.�. � «â ®¢, �.�. � «â ®¢
|