Аналог преобразования Громеки в магнитной гидродинамике вращающейся неоднородной жидкости - Салтанов, Н.В.; Салтанов, В.Н. (Інститут гідромеханіки НАН України, 2003)
Осуществлен аналог преобразования Громеки в двухпараметрической стационарной задаче магнитной гидродинамики вращающейся неоднородной жидкости. Получены интегралы симметрии и с их помощью задача сведена к одному нелинейному уравнению в частных производных второго порядка, служащему для определения функции тока ψ. Введена модифицированная функция тока F = F(ψ). В результате задача сведена к квазилинейному уравнению в частных производных второго порядка. Это уравнение включает в себя произвольно заданные функции своего аргумента: плотность ρ(F), аналог функции Бернулли Wem(F), третью компоненту обобщенного импульса единицы массы жидкости q(F), магнитный A(F) и электрический Φe(F) потенциал. Произвол в выборе зависимостей ρ(F), Wem(F), q(F), A(F) и Φe(F) может быть использован для аппроксимации реальных параметров среды. При определенном задании этих зависимостей уравнение для модифицированной функции тока становится линейным, что предоставляет существенные преимущества в решении краевых задач. Рассмотрены волны конечной амплитуды в замагниченном вращающемся цилиндрическом слое однородной жидкости.