К вопросу об использовании уравнения Гэттса для описания кривой усталости

Проанализированы особенности функции Гэттса при описании кривой усталости на примере сварного соединения конструкционной малоуглеродистой стали и конструкционной легированной стали 30ХГСА. Показано, что параметр (1 — С) = 0,5 в известном уравнении кривой усталости имеет ограниченное применение. Изло...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2009
1. Verfasser:	Шульгинов, Б.С.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2009
Schriftenreihe:	Проблемы прочности
Schlagworte:	Производственный раздел
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48509
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	К вопросу об использовании уравнения Гэттса для описания кривой усталости / Б.С. Шульгинов // Проблемы прочности. — 2009. — № 6. — С. 140-150. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-48509
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-485092013-08-20T14:57:12Z К вопросу об использовании уравнения Гэттса для описания кривой усталости Шульгинов, Б.С. Производственный раздел Проанализированы особенности функции Гэттса при описании кривой усталости на примере сварного соединения конструкционной малоуглеродистой стали и конструкционной легированной стали 30ХГСА. Показано, что параметр (1 — С) = 0,5 в известном уравнении кривой усталости имеет ограниченное применение. Изложены упрощенные методы расчета параметров уравнения Гэттса как при известном, так и при неизвестном физическом пределе выносливости. Для определения пределов выносливости материалов и элементов конструкций предложен метод последовательных приближений по результатам испытаний как при двух уровнях напряжений и минимальному среднему квадратическому отклонению логарифма долговечности, так и при трех уровнях напряжений и соответствующих им средних долговечностях. Проаналізовано особливості функції Геттса при опису кривої втоми на прикладі зварного з’єднання конструкційної маловуглецевої сталі і конструкційної легованої сталі 30ХГСА. Показано, що параметр (1 — С ) = 0,5 у відомому рівнянні кривої втоми має обмежене використання. Описано спрощені методи розрахунку параметрів рівняння Геттса як при відомій, так і при невідомій фізичній границі витривалості. Для визначення границь витривалості матеріалів і елементів конструкцій запропоновано метод послідовних наближень за результатами випробувань як при двох рівнях напружень і мінімальному середньому квадратичному відхиленню логарифма довговічності, так і при трьох рівнях напружень і відповідних їм середніх довговічностях. We have analyzed the peculiarities of the Gatts equation application to fatigue curve description for such examples as welded joint structural carbon steel and alloyed steel 30KhGSA. It is shown that application of parameter (1 — C) = 0.5 in the equation is limited. We describe simplified techniques for calculation of the Gatts equation parameters both for known and unknown values of the physical fatigue limit. For determination of the fatigue limits of materials and structural components we propose the method of consecutive approximations based on the results of tests with two loading stress levels and the minimal average quadratic deviation of the fatigue life logarithm, as well as tests with three loading stress levels and the respective average fatigue lives. 2009 Article К вопросу об использовании уравнения Гэттса для описания кривой усталости / Б.С. Шульгинов // Проблемы прочности. — 2009. — № 6. — С. 140-150. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48509 629.4; 629.4.018 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Производственный раздел Производственный раздел
spellingShingle	Производственный раздел Производственный раздел Шульгинов, Б.С. К вопросу об использовании уравнения Гэттса для описания кривой усталости Проблемы прочности
description	Проанализированы особенности функции Гэттса при описании кривой усталости на примере сварного соединения конструкционной малоуглеродистой стали и конструкционной легированной стали 30ХГСА. Показано, что параметр (1 — С) = 0,5 в известном уравнении кривой усталости имеет ограниченное применение. Изложены упрощенные методы расчета параметров уравнения Гэттса как при известном, так и при неизвестном физическом пределе выносливости. Для определения пределов выносливости материалов и элементов конструкций предложен метод последовательных приближений по результатам испытаний как при двух уровнях напряжений и минимальному среднему квадратическому отклонению логарифма долговечности, так и при трех уровнях напряжений и соответствующих им средних долговечностях.
format	Article
author	Шульгинов, Б.С.
author_facet	Шульгинов, Б.С.
author_sort	Шульгинов, Б.С.
title	К вопросу об использовании уравнения Гэттса для описания кривой усталости
title_short	К вопросу об использовании уравнения Гэттса для описания кривой усталости
title_full	К вопросу об использовании уравнения Гэттса для описания кривой усталости
title_fullStr	К вопросу об использовании уравнения Гэттса для описания кривой усталости
title_full_unstemmed	К вопросу об использовании уравнения Гэттса для описания кривой усталости
title_sort	к вопросу об использовании уравнения гэттса для описания кривой усталости
publisher	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
publishDate	2009
topic_facet	Производственный раздел
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48509
citation_txt	К вопросу об использовании уравнения Гэттса для описания кривой усталости / Б.С. Шульгинов // Проблемы прочности. — 2009. — № 6. — С. 140-150. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.
series	Проблемы прочности
work_keys_str_mv	AT šulʹginovbs kvoprosuobispolʹzovaniiuravneniâgéttsadlâopisaniâkrivojustalosti
first_indexed	2025-07-04T09:02:44Z
last_indexed	2025-07-04T09:02:44Z
_version_	1836706446830469120
fulltext	ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ РАЗДЕЛ УДК 629.4; 629.4.018 К вопросу об использовании уравнения Гэттса для описания кривой усталости Б. С. Шульгинов Институт проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины, Киев, Украина Проанализированы особенности функции Гэттса при описании кривой усталости на примере сварного соединения конструкционной малоуглеродистой стали и конструкционной легиро ванной стали 30ХГСА. Показано, что параметр (1 — С) = 0,5 в известном уравнении кривой усталости имеет ограниченное применение. Изложены упрощенные методы расчета пара метров уравнения Гэттса как при известном, так и при неизвестном физическом пределе выносливости. Для определения пределов выносливости материалов и элементов конструкций предложен метод последовательных приближений по результатам испытаний как при двух уровнях напряжений и минимальному среднему квадратическому отклонению логарифма долговечности, так и при трех уровнях напряжений и соответствующих им средних долго вечностях. К л ю ч е в ы е с л о в а : функция Гэттса, предел выносливости, среднее квадрати ческое отклонение логарифма долговечности. В работах [1, 2] для описания кривой усталости образцов или элементов конструкций рассматривается уравнение 1 1 о — о , о(1 — С ) (1) где N - число циклов до разрушения исследуемого объекта при максималь ном напряжении цикла о; о к - предел выносливости; К и (1— С ) - коэффициенты, величины которых неизвестны. Если предел выносливости получен экспериментально, то в уравнении (1) имеются два неизвестных параметра: К и (1— С ), если предел выносливости неизвестен - три неизвест ные величины: о к , К и (1— С ). В обоих случаях рассмотрены варианты, когда коэффициент (1— С ) неизвестен или равен 0,5, как это предложено в [1]. Для проверки этой методики использовали результаты испытаний на уста лость двух типов образцов. К первому типу относятся плоские сварные образ цы с пересекающимися швами из малоуглеродистой стали толщиной 12 мм. Предел выносливости рассматриваемого сварного соединения о — = 88,5 МПа © Б. С. ШУЛЬГИНОВ, 2009 140 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 6 К вопросу об использовании уравнения Гэттса [3]. Второй тип образцов - это стандартные цилиндрические образцы* из стали 30ХГСА диаметром 8 мм, предел выносливости которой а _ = 455 МПа. Количество образцов т { на каждом уровне напряжений и их средняя долго вечность на каждом уровне напряжений N г приведены в табл. 1 для сварных образцов и образцов из стали 30ХГСА. Т а б л и ц а 1 Результаты испытаний на усталость сварных образцов с пересекающимися швами и цилиндрических образцов из стали 30ХГСА № уровня напряжений Количество испытанных образцов т1 на г-м уровне напряжений а и МПа N1, цикл 1 4 160 67393 17 590 71147 2 4 140 147570 21 540 159637 3 4 120 289109 25 500 296308 4 4 100 1014613 21 480 547222 Примечание. Здесь и в табл. 2, 3, 5, 6: над чертой приведены данные для сварных образцов с пересекающимися швами; под чертой - для цилиндрических образцов из легированной стали 30ХГСА. Значения коэффициентов уравнения (1) получали двумя разными сп осо бами. Согласно первому параметры К и (1 _ С ) находили расчетным путем, согласно второму параметр (1 _ С ) принимался равным 0,5, как это было предложено в работе [1], параметр К вычисляли расчетным путем. Ниже рассмотрены два условия описания кривой усталости при извест ном и неизвестном пределе выносливости. В качестве примера использовали результаты испытаний на усталость при симметричном цикле напряжения сварных образцов с пересекающимися швами [3] и цилиндрических образцов из легированной стали 30ХГСА (табл. 1). Описание кривой усталости при известном пределе выносливости а к . Рассмотрим два метода расчета параметров уравнения (1). П ервы й м ет од . Примем, что коэффициенты К и (1 _ С ) уравнения (1) неизвестны. Для их определения уравнение (1) запишем относительно коэф фициента К для двух произвольно выбранных уровней напряжений а 1 и а 2 : 1 К 1 = = - 1 N 1 1 1 а 1 а к а 1(1 С ) . (2) К 2 = = - 2 N 2 а а 1 а 2(1 _ С ) (3) * Испытания образцов проводились в Институте механики им. С. П. Тимошенко НАН Украины. ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, N 6 141 Б. С. Шулъгинов где N 1 и N 2 - средние значения долговечностей при напряжениях о 1 и о 2 соответственно. Приравняем уравнения друг к другу и запишем это равенство относи тельно коэффициента (1— С ): П осле определения коэффициента (1— С )1 2 по зависимости (5) можно найти коэффициент К по уравнениям (2) или (3). О достоверности вычисле ний можно судить по равенству К 1 = К Далее строится кривая усталости по зависимости (1). Результаты вычислений параметров уравнения (1) по зависимостям (4) и (2) и средних квадратических отклонений логарифмов долговечностей Б N для всех возможных сочетаний напряжений приведены в табл. 2. Среднее квадратическое отклонение логарифма долговечности образцов всей партии Б ^ N от расчетной кривой усталости определяли по ГОСТ 25.502-1993 [4]. Следует отметить, что Б ̂ N получены для всей выборки образцов, испытан ных при всех уровнях напряжений. Из данных табл. 2 видно, что как для сварных образцов, так и для цилиндрических образцов из стали 30ХГСА наименьшие средние квадратические отклонения Б ^ N наблюдаются при сочетании уровней напряжений ] = 2 (здесь и в табл. 3 -6 отмечены звездоч кой), а наибольшие - при сочетании уровней напряжений ] = 1. Отметим, что Б ̂ N при сочетании напряжений ] = 3 мало отличается от Б N при сочета нии напряжений ] = 2. В качестве расчетных коэффициентов (1— С ) и К необходимо использовать те, при которых значения Б ̂ N наименьшие. В рассмотренных выше примерах как для сварных образцов, так и для цилиндрических из стали 30ХГСА эти коэффициенты следует использовать при сочетании уровней напряжений ] = 2. Кривые усталости сварных образ цов и образцов из стали 30ХГСА, соответствующие минимальному (сочета ние напряжений ] = 2) и максимальному Б ̂ N (сочетание напряжений ] = 1) показаны на рис. 1. Заметим, что наиболее низкие значения Б N получены в случае, когда в сочетании уровней напряжений одно из них является наи меньшим, что соответствует данным работы [5]. П оэтому в дальнейшем используются те сочетания напряжений, которые рекомендованы в этой работе. ҐЛ _ /-,4 _ ’ 2 2 "А/У 2 А/ 1,2 ° 2 [ (^ 2^ 2 _ N і ) _ 2 _ N 1)<7А ] ( N 2а 2 N 17 1)(<71 ° Я )(<72 ° Я ) (4) Для упрощения вычислений представим уравнение (4) в виде (1 с ) _ ^1,2 ( ° 1 ° А ) ( ° 2 ° А ) 1,2 а 1,2 ~ ( N 2 _ N 1)<7 А (5) где а 1,2 _ N 2 ° 2 N 17 1; (6) N 2 N 1 а 1,2 (7) ° 1 ° 2 ° 17 2 142 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 6 К вопросу об использовании уравнения Гэттса Т а б л и ц а 2 Параметры (1 —С ) и К уравнения (1) и средние квадратические отклонения логарифма долговечности S ̂ N для сварных образцов и цилиндрических образцов из стали 30ХГСА при известных пределах выносливости № сочетания напряжений у № уровня напряжений 1 Коэффициенты уравнения Гэттса ад Со (1—С) 0 1 оо 1 1, 2 0,583775 0,401819 4,8667430 4,4826907 0,119538 0,265154 2 1, 3 0,654048 0,586356 6,5736011 6,3485723 0,086545 0,249134 * 3 1, 4 0,680350 0,645298 7,1217495 6,7196706 0,088479 0,249891 4 2, 3 0,899149 — 3,730052 7,77492651 7,68065860 0,102880 0,256534 5 2, 4 0,840223 12,985895 7,3973944 7,2803304 0,099706 0,255226 6 3, 4 0,786987 1,548293 7,3180449 7,0637569 0,091965 0,2507641 В т орой м ет од . Примем, что коэффициент К уравнения (1) неизвестен, а (1— С ) = 0,5. В работе [1] рекомендуется принимать значение коэффициента (1— С ) = = 0,5. В этом случае для каждого уровня напряжений определяется свой коэффициент К { по зависимости (2). Полученные значения коэффициентов К^ и соответствующие им средние квадратические отклонения Б ^ N для сварных образцов и образцов из стали 30ХГСА приведены в табл. 3. Из данных табл. 3 видно, что каждому напряжению о соответствует свое значение коэффициента К . По мере увеличения коэффициента К { среднее квадратическое отклонение сначала уменьшается, а затем возрастает. Это позволяет установить границы К , м еж ду которыми методом последо вательных приближений можно находить расчетное значение К р, которому соответствует минимальная величина Б ̂ N . С помощью такого метода можно значительно сократить объем вычислений. Выбранные значения К { и соот ветствующие им Б т представлены в табл. 4. Как для сварных образцов, так и для образцов из стали 30ХГСА минимальные значения Б ̂ N и соответ ствующие им значения коэффициента К можно использовать как расчетные К р. Кривые усталости сварных образцов и образцов из стали 30ХГСА, по строенные по уравнению (1) с использованием коэффициентов (1— С ) = 0,5 и К р (табл. 4), приведены на рис. 1 (кривые 3). Сопоставление данных табл. 4 и 2 показывает, что использование коэф фициента (1— С ) = 0,5 не всегда дает удовлетворительные результаты. Если для образцов из стали 30ХГСА отношение Б 1ёN 2 / Б 1ё N 1 = 1,0035, что весьма приемлемо, то для сварных образцов Б 1ё N 2 / Б 1ё N 1 = 2,288, что совершенно неприемлемо. Здесь Б ^ N 1 определяли по двум значениям амплитуд напря 1ББМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 6 143 Б. С. Шулъгинов жений при вычисленном коэффициенте (1— С ), а S ^ ^ 2 - путем подбора коэффициента К при коэффициенте (1— С ) = 0,5. Полученные результаты свидетельствуют, что только в некоторых случаях коэффициент (1— С ) можно взять равным 0,5, использовать это равенство при обработке данных уста лостных испытаний любых объектов представляется нецелесообразным. Т а б л и ц а 3 Параметр К уравнения (1) и средние квадратические отклонения логарифма долговечности S 1г N для сварных образцов и образцов из стали 30ХГСА при (1 —С ) = 0,5 № уровня напряжений і а і, МПа N. 0 1 оо ад Со 1 160 67393 2,204998 0,328363 590 71147 5,646868 0,250464 * 2 140 147570 2,477510 0,208102* 540 159637 5,049583 0,257959 3 120 159637 5,215806 0,227442 500 296308 6,149757 0,250989 4 100 1014613 6,599218 0,291624 480 547222 6,548226 0,254839 Т а б л и ц а 4 Задаваемые значения коэффициента К и соответствующие им средние квадратические отклонения логарифма долговечности 5 ̂ N для сварных образцов и образцов из стали 30ХГСА при (1 — С ) = 0,5 Образцы ОС 0 к $ ̂ N Сварные 3,47751 0,208102 3,75 0,2004 4,0306 0,197983* 4,25 0,199316 5,0 0,218992 5,215806 0,227442 Сталь 30ХГСА 5,64687 0,250463 5,798 0,250040 5,845 0,2500159* 6,0 0,250275 6,1 0,250703 6,149757 0,250989 Описание кривой усталости при неизвестном пределе выносливости о я . Рассмотрим два метода расчета предела выносливости и параметров уравнения (1). П ервы й м ет од . Расчетный предел выносливости определяется по трем уровням напряжений и соответствующим им средним долговечностям при неизвестных параметрах (1— С ) и К . 144 ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, N 6 К вопросу об использовании уравнения Гэттса а а,М П а 200 с^МПа 150 100 - ' \ X 2 У 1 - 700 650 ] ; ; 600 _ : 3 ч ■ д О \| ' 550 - ашйфэо о - о_ х= 88,5 М Па ^ _ 500 сою од&огоо - о = 4 5 5 М Па- оо ю ■ .............. , ..............., ................ ................ , ■ 450 " ................ .......................... ................ , ................- 103 104 10л 10° а 107 Ы , цикл 10" 10° 10° 10 Ы , цикл б Рис. 1. Кривые усталости сварных образцов (а) и цилиндрических образцов из стали 30ХГСА (б), построенные при двух уровнях напряжений 0 I и соответствующих им средних долговечностях N и разном физическом пределе выносливости при неизвестных коэффициентах (1 —С) и К уравнения (1) и ( 1 -С) = 0,5: 1 - О1, N 1; О3, N 3; (51§ N ^ 2 - Ох , N 1; 0 2, N 2; (51§ N )тах; 3 - (1 —С) = 0,5; К при (51„ N )тш- Для определения параметров уравнения (1), в которое входят три неиз вестные величины, запишем его относительно коэффициентов К 1, К 2 (урав нения (2) и (3)) и К з для трех произвольно выбранных уровней напряжений 0 1 , О2 и О 3 : К 3 = • _1_ N 3 1 1 0 3 —0 Л 0 3(1 — С ) . (8) Правые части указанных трех уравнений приравняем друг к другу и после некоторого преобразования запишем их в виде (1— С ) * 1,2 (<02 — 0 Л ) 1,3(<03 — 0 Л ) 0 1 — 0 Л а 1,2 — ( N 2 — N 1)0 л а 1,3 — ( N 3 — N 1) (9) Если одну правую дробь уравнения (9) приравнять к другой, то полу чим квадратное уравнение В 1,2,3 0 Л й 1,2,3 0 Л + е 1,2,3 - 0 , (10) где ^1,2,3 - 1,3(N 2 — N 1 ) — &1,2(N 3 — N 1); (11) й 1,2,3 — 1,3 [а 1,2 + 0 3 ( N 2 — ^ 1 )] + 1,2 [а1,3 + 0 2 ( N 3 — ^ 1)]; (12) е 1,2,3 - * 1 ,3 а 1,20 3 — * 1 ,2 а 1,30 2- ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 6 (13) 145 Б. С. Шулъгинов Проведенный анализ показывает, что при разных сочетаниях напряжений величина е х 2 з = 0. Тогда уравнение (10), записанное относительно предела выносливости, имеет вид ^1,2, 3 * л р = ^ ------ ' (14) р ^1,2,3 П осле определения расчетного значения предела выносливости по урав нению (14) коэффициенты (1 — С ) и К вычисляются по уравнениям (5) и (3) соответственно. При более трех уровнях напряжений расчетное значение предела вынос ливости следует определять для всех возможных сочетаний напряжений. Результаты проведенных вычислений представлены в табл. 5. За расчетный предел выносливости принимается то значение, при котором Б ^ N мини мальное. Т а б л и ц а 5 Расчетные значения пределов выносливости о— 1р и параметры (1 —С ) и К уравнения (1) кривых усталости, а также средние квадратические отклонения логарифма долговечности S ̂ N для сварных образцов и образцов из стали 30ХГСА № сочетания напряжений ] № уровня напряжений 1 о—1р, МПа Коэффициенты уравнения Гэттса Б 1§ N (1—С) 0 оо 1 1, 2, 3 24,95 0,869822 0,325095 0,151225 380,14 0,439812 1,281084 0,253971 2 1, 2, 4 80,58 0,609077 3,458334 0,087002 432,69 0,394606 2,897568 0,248321* 3 1, 3, 4 86,91 0,648999 6,012826 0,084580 * 451,45 0,534679 5,689331 0,248471 4 2, 3, 4 89,36 0,935355 8,205600 0,103416 457,75 — 1,303837 8,506007 0,598391 Из данных табл. 5 следует, что при минимальных значениях Б ̂ N преде лы выносливости, полученные путем расчета по уравнению (14), меньше, определенных экспериментально, для сварных образцов на 1,8%, для образцов из стали 30ХГСА - на 5,1%. Кривые усталости свар- ных образцов и образцов из стали 30ХГСА показаны на рис. 2 и 3. В т орой м ет од . Расчетный предел выносливости определяется методом последовательных приближений при сочетании двух уровней напряжений и соответствующих им средних долговечностях при неизвестных коэффициен тах (1— С ) и К . Для каждой пары напряжений находится текущее значение предела вы носливости о к _ путем его последовательного уменьшения, начиная со зна чения, задаваемого несколько ниже минимального напряжения, при котором 146 1ББМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 6 К вопросу об использовании уравнения Гэттса все испытуемые на усталость образцы были разрушены. При каждом задан ном пределе выносливости о к и двум уровням напряжений о 1 и о 2 , при которых были проведены испытания на усталость, вычисляются коэффи циенты (1— С )] 2 по зависимости (5) и К 1 2 - по зависимостям (2) и (3) соответственно, а также среднее квадратическое отклонение логарифма долго вечностей 5 1ё х для всех образцов. Равенство коэффициентов К 1 = К 2 сви детельствует о достоверности их вычислений. При уменьшении о к _ значе ние среднего квадратического отклонения 5 ̂ х уменьшается и по достиж е нии минимума начинает увеличиваться. В качестве примера такие графики для сварных соединений при двух разных напряжениях приведены на рис. 4. За расчетный предел выносливости о к . при выбранной паре напряжений принимается то значение, при котором 5 ̂ х минимальное. Результаты по добны х вычислений для сварных образцов и образцов из стали 30ХГСА при разных парах напряжений приведены в табл. 6. 10" 10' Рис. 2 10’ 103 10° I о7 108 Л’, цикл Рис. 3 Рис. 2. Кривые усталости сварных образцов, построенные с использованием трех уровней напряжений о 1; N 1; о3, N 3; о4, N 4 (кривая 1 с минимальным 51ё N), о1; N 1; о2, N 2; о3, N 3 (кривая 2 с максимальным 5 ̂N) и двух уровней напряжений о 1, N ^ о4, N 4 и (1 —С) = 0,5 (кривая 3 с минимальным 51ё N). Рис. 3. Кривые усталости образцов из стали 30ХГСА при неизвестном пределе выносливости ок , построенные с использованием трех уровней напряжений о1, N 1; о 2, N 2; о4, N 4 (кривая 1 с минимальным 5 ^ ) , о 2, N 2; о3, N 3; о4, N 4 (кривая 2 с максимальным 5 ^ N) и двух уровней напряжений о1; N 1; о4, N 4 (кривая 3 с минимальным 5^ N). Из данных табл. 6 видно, что расчетные пределы выносливости как сварных образцов, так и образцов из стали 30ХГСА, которым соответствуют минимальные значения 5 1ё , получены при одном сочетании напряжений, а именно: при ] = 3 (табл. 6). Следует отметить, что коэффициент (1— С ) может изменяться в широком диапазоне и принимать отрицательное значе ние. /5 5 ^ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 6 147 Б. С. Шулъгинов Т а б л и ц а 6 Параметры (1 — С ) и К уравнения (1) и средние квадратические отклонения логарифма долговечности £ ̂ м для сварных образцов и образцов из стали 30ХГСА № сочетания напряжений j № уровня напряжений i о R ,R р’ МПа Коэффициенты уравнения Гэттса S lg N (1_С) * 0 оо 2 1,3 86,6 0,6482477 5,909519 0,084525 446,9 0,4925271 4,985252 0,248236 3 1,4 84,8 0,625648 4,908872 0,082968 * 443,2 0,434297 4,08918 0,2474501* 4 2,3 93,25 _36,23735 1,462864 0,130675 410,00 0,453853 2,262646 0,253181 5 2,4 82,1 0,621972 3,921499 0,0861603 435,0 0,409096124 3,1303 0,24820759 SlgN 0,090 0,088 0,086 0,084 0,082 80 82 84 86 88 ст_ь МПа Рис. 4. Изменение среднего квадратического отклонения логарифма долговечности Slg N в зависимости от задаваемого значения предела выносливости о _ и сварных образцов: 1 - при j = 3; 2 - при j = 2 (табл. 6). На основании проведенных исследований можно заключить, что в урав нении Гэттса коэффициент (1 _ С ) не всегда можно принимать равным 0,5, как это рекомендует автор рассматриваемой функции [1], поскольку этот коэффициент колеблется в довольно большом интервале и может быть даже с отрицательным знаком. Для оценки эффективности описания кривых усталости сварных образ цов и образцов из стали 30ХГСА уравнением Гэттса по сравнению с другими функциями - гиперболической [6], экспоненциальной [7] и степенной [8] приведена табл. 7, в которой функции кривых усталости расположены в порядке возрастания S lg N при известном пределе выносливости. Принято, чем меньше S jg n , тем эффективнее функция, которая описывает кривую усталости. Из данных табл. 7 следует, что уравнение Гэттса по эффектив ности занимает третье место среди рассмотренных функций. 148 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2009, № 6 К вопросу об использовании уравнения Гэттса Т а б л и ц а 7 Эффективность описания кривых усталости сварных образцов с пересекающимися швами и образцов из стали 30ХГСА с помощью разных функции Объект испытаний на усталость Функция кривой усталости ак ■■ МПа Задаваемые величины, входящие в уравнение кривой усталости а„ ,V МПа 5 ^ N Стыковое сварное соединение Экспонен циальная - а1, а4; коэффициент В - методом подбора 88,32 0,0815160* 88,5 а1, а4 - 0,081538 Гипербо лическая - а1, а4; а п - методом подбора 88,05 0,081611 88,5 а4; а п - методом подбора - 0,081562 Уравнение Гэттса - а1, аз; ак - методом подбора 84,8 0,082968 - аъ аз, а4 86,91 0,084558 88,5 а1, аз - 0,086545 Степенная - Метод наименьших квадратов - 0,088736 Сталь 30ХГСА Экспонен циальная - а1, а4; коэффициент В - методом подбора 446,26 0,247274* 455 а1, аз - 0,248610 Гипербо лическая - а1, а4; а п - методом подбора 446,03 0,247281 455 а1, аз - 0,248637 Уравнение Гэттса - а1, а2, а4 432,69 0,248321 - а1, а4; аК - методом подбора 443,2 0,247450 455 а1, аз - 0,249134 Степенная - Метод наименьших квадратов - 0,249109 Примечание. а п - предельное напряжение при малом числе циклов. Наименьшее значение 5 ̂ N получено при использовании экспоненциаль ной функции, максимальное - степенной функции. Следует также отметить, что минимальное значение расчетного предела выносливости получено для сварных образцов по гиперболической функции, для образцов из стали 30Х ГС А - по уравнению Гэттса, однако наиболее близкое значение к факти ческому пределу выносливости получено как для сварных образцов, так и для образцов из стали 30ХГСА по экспоненциальной функции. В ы в о д ы 1. Показано, что параметр (1— С ) уравнения кривой усталости Гэттса в общ ем случае не равен 0,5, как это утверждается Гэттсом. 2. Предложены методы определения параметра (1— С ) уравнения Гэттса как при известном, так и при неизвестном пределе выносливости. 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 6 149 Б. С. Шулъгинов 3. Для определения расчетного предела выносливости по критерию ми нимального среднего квадратического отклонения логарифма долговечности Б ^ N предложены методы последовательных приближений с использованием двух или трех уровней напряжений и соответствующих им средних долго вечностях, определенных экспериментально. 4. Установлено, что уравнение кривой усталости (1), параметры которой определены по предложенным методам, обеспечивает более тесную связь с экспериментальными точками по сравнению со степенной функцией, но менее тесную по сравнению с экспоненциальным и гиперболическим уравнениями. Р е з ю м е Проаналізовано особливості функції Геттса при опису кривої втоми на при кладі зварного з ’єднання конструкційної маловуглецевої сталі і конструк ційної легованої сталі 30ХГСА. Показано, що параметр (1 — С ) = 0,5 у відом о му рівнянні кривої втоми має обмежене використання. Описано спрощені методи розрахунку параметрів рівняння Геттса як при відомій, так і при неві домій фізичній границі витривалості. Для визначення границь витривалості матеріалів і елементів конструкцій запропоновано метод послідовних набли жень за результатами випробувань як при двох рівнях напружень і мінімаль ному середньому квадратичному відхиленню логарифма довговічності, так і при трьох рівнях напружень і відповідних їм середніх довговічностях. 1. Г эт т с Р. Р . Применение понятия кумулятивного повреждения к проблеме усталости // Техническая механика: Тр. Амер. о-ва инженеров-механиков. - 1961. - 83Б , № 4. - С. 59 - 73. 2. К оллинз Д ж . Повреждение материалов в конструкциях. Анализ, пред сказание, предотвращение: Пер. с англ. - М.: Мир, 1984. - 624 с. 3. Р Д 5 0 -5 5 1 -8 5 . М етодические указания. Расчеты и испытания на проч ность. Расчетно-экспериментальные методы оценки сопротивления уста лости сварных соединений. - М.: Изд-во стандартов, 1986. - 52 с. 4. Ш улъгинов Б. С. Определение параметров экспериментальной функции при описании кривой усталости // Пробл. прочности. - 2008. - № 3. - С. 82 - 91. 5. Г О С Т 2 5 .5 0 2 -7 9 . Расчеты и испытания на прочность в машиностроении. М етоды испытаний на усталость. - Введ. 01.01.81. 6. М а т веев В. В . К обоснованию использования деформационных критери ев многоциклового усталостного разрушения металлов. Сообщ. 1. Анализ известных подходов // Пробл. прочности. - 1994. - № 5. - С. 11 - 21. 7. Ш улъгинов Б. С., М а т веев В. В., К олом и ец А. П . Об использовании гиперболической функции для описания кривой усталости // Там же. - 2007. - № 4. - С. 77 - 89. 8. Ш улъгинов Б. С., К олом и ец А. П . К вопросу об использовании степенной функции для описания результатов усталостных испытаний // Там же. - 2007. - № 3. - С. 147 - 155. Поступила 24. 09. 2008 150 ІББМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 6

К вопросу об использовании уравнения Гэттса для описания кривой усталости

Institution

Ähnliche Einträge