Нестаціонарні коливання елементів робототехнічних конструкцій з композиційних матеріалів
Розглянуто вплив демпфірування на нестаціонарні коливання елементів маніпуляторів і механізмів із гнучкими ланками. Для аналізу нестаціонарних коливань при кінематичному збудженні використано частотний метод скінченних елементів, який базується на числовому інтегральному перетворенні Фур’є....
Збережено в:
| Дата: | 2009 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2009
|
| Назва видання: | Проблемы прочности |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48514 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Нестаціонарні коливання елементів робототехнічних конструкцій з композиційних матеріалів / В.Г. Дубенець, О.В. Савченко, Є.О. Івашко // Проблемы прочности. — 2009. — № 6. — С. 62-70. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-48514 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-485142013-08-20T15:19:49Z Нестаціонарні коливання елементів робототехнічних конструкцій з композиційних матеріалів Дубенець, В.Г. Савченко, О.В. Івашко, Є.О. Научно-технический раздел Розглянуто вплив демпфірування на нестаціонарні коливання елементів маніпуляторів і механізмів із гнучкими ланками. Для аналізу нестаціонарних коливань при кінематичному збудженні використано частотний метод скінченних елементів, який базується на числовому інтегральному перетворенні Фур’є. Рассмотрено влияние демпфирования на нестационарные колебания элементов манипуляторов и механизмов с гибкими звеньями. Для анализа нестационарных колебаний при кинематическом возбуждении используется частотный метод конечных элементов, который базируется на численном интегральном преобразовании Фурье. We discuss the dampening effect on nonstationary vibrations of components of manipulators and mechanisms with flexible links. For the analysis of kinematically excited nonstationary vibrations we have used the frequency finite element method based on the Fourier numerical integral transformation. 2009 Article Нестаціонарні коливання елементів робототехнічних конструкцій з композиційних матеріалів / В.Г. Дубенець, О.В. Савченко, Є.О. Івашко // Проблемы прочности. — 2009. — № 6. — С. 62-70. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48514 539.3:534.1 uk Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Дубенець, В.Г. Савченко, О.В. Івашко, Є.О. Нестаціонарні коливання елементів робототехнічних конструкцій з композиційних матеріалів Проблемы прочности |
| description |
Розглянуто вплив демпфірування на нестаціонарні коливання елементів маніпуляторів і
механізмів із гнучкими ланками. Для аналізу нестаціонарних коливань при кінематичному
збудженні використано частотний метод скінченних елементів, який базується на числовому
інтегральному перетворенні Фур’є. |
| format |
Article |
| author |
Дубенець, В.Г. Савченко, О.В. Івашко, Є.О. |
| author_facet |
Дубенець, В.Г. Савченко, О.В. Івашко, Є.О. |
| author_sort |
Дубенець, В.Г. |
| title |
Нестаціонарні коливання елементів робототехнічних конструкцій з композиційних матеріалів |
| title_short |
Нестаціонарні коливання елементів робототехнічних конструкцій з композиційних матеріалів |
| title_full |
Нестаціонарні коливання елементів робототехнічних конструкцій з композиційних матеріалів |
| title_fullStr |
Нестаціонарні коливання елементів робототехнічних конструкцій з композиційних матеріалів |
| title_full_unstemmed |
Нестаціонарні коливання елементів робототехнічних конструкцій з композиційних матеріалів |
| title_sort |
нестаціонарні коливання елементів робототехнічних конструкцій з композиційних матеріалів |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2009 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48514 |
| citation_txt |
Нестаціонарні коливання елементів робототехнічних конструкцій з композиційних матеріалів / В.Г. Дубенець, О.В. Савченко, Є.О. Івашко // Проблемы прочности. — 2009. — № 6. — С. 62-70. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT dubenecʹvg nestacíonarníkolivannâelementívrobototehníčnihkonstrukcíjzkompozicíjnihmateríalív AT savčenkoov nestacíonarníkolivannâelementívrobototehníčnihkonstrukcíjzkompozicíjnihmateríalív AT ívaškoêo nestacíonarníkolivannâelementívrobototehníčnihkonstrukcíjzkompozicíjnihmateríalív |
| first_indexed |
2025-07-04T09:03:08Z |
| last_indexed |
2025-07-04T09:03:08Z |
| _version_ |
1836706472974614528 |
| fulltext |
УДК 539.3:534.1
Нестаціонарні коливання елементів робототехнічних конструкцій
з композиційних матеріалів
В. Г. Дубенець, О. В. Савченко, Є. О. Івашко
Чернігівський державний технологічний університет, Чернігів, Україна
Розглянуто вплив демпфірування на нестаціонарні коливання елементів маніпуляторів і
механізмів із гнучкими ланками. Для аналізу нестаціонарних коливань при кінематичному
збудженні використано частотний метод скінченних елементів, який базується на числовому
інтегральному перетворенні Фур’є.
К л ю ч о в і сл ова: робототехнічні конструкції, композиційні матеріали, метод
скінченних елементів, нестаціонарні коливання, інтегральне перетворення
Ф ур’є, демпфірування.
Вступ. Підвищення продуктивності робототехнічних пристроїв тісно
пов’язане зі збільшенням швидкостей їх рухомих елементів. Однак збільшен
ня швидкості у конструкціях із традиційних матеріалів із низьким відно
шенням жорсткості до ваги призводить до суттєвого підвищення інерційних
сил і негативного впливу на міцність, знос у вузлах і точність позиціювання.
Перспективним шляхом розв’язання цієї проблеми є використання компо
зиційних матеріалів. Такі матеріали за високої питомної міцності мають
високі показники розсіяння енергії, що може забезпечити затухання коливань,
які виникають при нерівномірному русі елементів робототехнічних пристроїв.
При цьому суттєво менша густина композитів знижує інерційні навантаження
і дозволяє збільшити робочі швидкості.
Разом із тим використання композиційних матеріалів потребує розробки
нових математичних моделей і методів розрахунку, що зумовлено як склад
ністю структури, так і властивостями матеріалів, з яких складається композит.
Так, для композитів на полімерній основі важливим є врахування спадкових
властивостей, які забезпечують високий рівень розсіяння енергії. Як відомо,
для моделювання структурно-неоднорідних конструкцій доцільно використо
вувати варіанти методу скінченних елементів. Однак у задачах динаміки це
призводить до необхідності побудови окрім матриць жорсткості ще й мат
риць мас і демпфірування. Очевидно, що найбільш поширене припущення
про пропорційність матриць демпфірування матрицям мас і жорсткості не
можна вважати задовільним, оскільки воно не відображає реальних фізичних
залежностей демпфірування від частоти й амплітуди коливань. Отже, для
побудови матриць демпфірування необхідно скористатися залежностями між
напруженнями і деформаціями, характерними для в ’язкопружних матеріалів
[1]:
0
(1)
© В. Г. ДУБЕНЕЦЬ, О. В. САВЧЕНКО, Є. О. ІВАШКО, 2009
62 ISSN 0556-171Х. Проблеми прочности, 2009, № 6
Нестаціонарні коливання елементів робототехнічних конструкцій
где о , є - вектори напружень і деформацій відповідно; Я (ґ — т) - матриця
функцій релаксації; ґ - час; є = dє/dт - швидкість деформації.
Щ об скористатися інтегральною залежністю, необхідно визначити пара
метри функцій релаксації ( ґ — т), які складають матрицю Я ( ґ — т). Саме це
створює труднощі при застосуванні рівняння (1) у задачах динаміки, оскільки
параметри цих функцій, одержані при статичних випробуваннях, виявляються
неприйнятними для задач динаміки [1]. Одержані розрахункові рівняння
коливань при використанні залежності (1) будуть інтегро-диференційними,
що також створює відомі труднощі при аналізі коливань складних конструк
цій. У зв’язку з цим перспективним є використання методу скінченноелемент-
ного аналізу у просторі перетворень Ф ур’є [2, 3], який враховує безпосередньо
комплексні модулі матеріалу, тобто залежність (1), записану у просторі інте
гральних перетворень Ф ур’є:
де Е ( ію ) - матриця комплексних модулів, які залежать від частоти коливань
щ ~, £ - зображення відповідно напружень і деформацій.
М етод анал ізу нестац іонарн и х коливань при к інем атичном у збуд
ж енні. За допомогою традиційної для статики методики скінченноелемент-
ного синтезу у варіанті методу переміщень одержимо рівняння динаміки у
просторі перетворень Ф ур’є відносно зображень переміщень вузлових точок
дискретної моделі конструкції:
комплексних модулів; А - матриця диференційних операторів; N - матриця
функцій апроксимації переміщень; ю - частота.
Після одержання розв’язку рівнянь (3) відносно ~
розв’язок для переміщень у часовому просторі знаходимо за допомогою
оберненого швидкого перетворення Ф ур’є:
Рівняння (3) можна застосувати для аналізу коливань, що викликані кіне
матичними збудженнями.
(2)
К ( ію)~ + ( ію )2 М ~ = Т~( ію), (3)
С ( ію ) - матриця частотно-залежних
~ = (К + ( ію )2 М ) 1( Р ( ію )) (4)
ч = ф 1( ~ ) - (5)
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 6 63
В. Г. Дубенецъ, О. В. Савченко, Є. О. Івашко
Покажемо це на прикладі консольного стрижня, коливання в якому
збуджуються внаслідок лінійного і кутового переміщень крайнього лівого
перерізу (рис. 1).
,1
ЕІГ т
£
Рис. 1. Скінченноелементна модель стрижня (а) і скінченний елемент (б).
Для побудови скінченноелементної моделі використаємо скінченний еле
мент стрижня, який працює на згин (рис. 1,6). Матриця динамічної жорст
кості, записана у просторі перетворень Ф ур’є, відображає пружні, дем пф і
руючі й інерційні характеристики елемента:
* ( іо ) = К ( іо ) + ( і о ) М . (6)
Для композиційного в ’язкопружного матеріалу доцільно використати
ефективні комплексні модулі, обчислені за однією з методик, які дозволяють
врахувати особливості структури (наприклад, запропонованою у [2]). Для
ілюстрації методики, що пропонується, обмежимося розділенням стрижня на
три елементи однакової довжини а = Ь/ 3 (рис. 1,а). Таким чином, перемі
щення стрижня визначаються кутовими і лінійними переміщеннями чотирьох
вузлів, з яких переміщення у лівому крайньому вузлі задано, а інші (на рис. 1
переміщення 1 -6 ) визначаються. За допомогою традиційної методики скін-
ченноелементного синтезу одержимо систему алгебраїчних рівнянь із комп
лексними коефіцієнтами відносно зображень вузлових переміщень Q i :
'*11 *12 • • *18 ' Ql" > 1 '
* 21 *22 • • *28 Q 2 = Р2
* 81 *82 • • *88 _ Я 8 . р 8 _
(7)
де - компоненти матриці динамічної жорсткості: Q i - зображення пере
міщень вузлів; - зображення навантаження у вузлах.
Розглянемо випадок, коли коливання виникають внаслідок повороту за
кріпленого перерізу на кут в 0 ( £) і поступального переміщення ^ 0 ( £). При
кінематичному збудженні вектор Б буде мати нульові компоненти.
Запишемо кінематичні граничні умови
Чі = ^ 0 ( £ X Ч 2 = в о (
64 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 6
Нестаціонарні коливання елементів робототехнічних конструкцій
їх прямі перетворення Ф ур’є*
Q \ = б і о ( б 2 = б 20 ( г'®)
і приведемо систему (7) до вигляду
або
■ 1 0 0 . . 0 ' ■ б 1 ~ б 10( і'®)
0 1 0 . . 0 б 2 б 20 ( іт)
0 0 2 33 • • 2 38 б 3 = ^ 31б 10 ( ію ) _ 2 32б 20 ( ію )
0 0 2 83 • 188
•
N
. б 8 . _ 2 81б 10 ( ію ) _ 2 82б 20 ( ію )_
2 33 %34 ••• %38 ' б 3 _ 2 31б 10 ( %32б 20 (
2 43 2 44 • • • 2 48 б 4 = _ % 41б 10 ( ію ) _ 2 42б 20 ( ію )
188
•
N
48
•
N
38
•
N
і б 8 . _ 2 81б 10 ( ію ) _ 2 82б 20 ( ію )_
(8)
(9)
О бернене перетворення Ф ур’є розв’язку цієї системи є реакцією стрижня
на кінематичні збудження опорного перерізу
Збіжність і точність методу залежать від двох факторів. Оскільки він
базується на методі скінченних елементів, необхідно використовувати відпо
відні скінченні елементи, які забезпечують збіжність при подрібненні сітки, а
застосування числових інтегральних перетворень у варіанті швидкого пере
творення Ф ур’є (Ш ПФ) потребує дотримання співвідношень між параметра
ми ШПФ. Основні похибки ШПФ пов’язані з можливою втратою вищих
гармонік у одержаному сигналі і накладками сигналів. Уникнути цих похибок
можна при дотриманні умов, що визначені теоремою Ш еннона-Котельникова
[4], згідно з якими вибір часового інтервалу, максимальної частоти у спектрі
сигналу і кількості поділок інтервалу повинні бути взаємозв’язаними.
На рис. 2, 3 наведено переміщення правого кінцевого перерізу стрижня
при лінійних і кутових переміщеннях лівого перерізу у вигляді імпульсів сину
соїдальної форми (рис. 4). Параметри стрижня приймалися такими: модуль
пружності Е = 1010 + і ■ 109 Па; площа поперечного перерізу А = 4 -1 0 4 м 2 ;
_8 4 3 3
момент інерції J = 1,2 ■ 10 м ; густина р = 7 ,8 ■ 10 кг/м ; а = 1 м.
Далі вищенаведена методика застосовується для аналізу коливань ланок
поворотного маніпулятора зі сталі й епоксидографітопласту, а також шатуна
кривошипно-шатунного механізму.
Розрахунок коливань руки поворотного м аніпулятора. Стояк маніпу
лятора (рис. 5), в якому не виникають коливання, вважався абсолютно жорст
ким. Розглядалися тільки коливання руки маніпулятора, кінематичне збуджен
ня якої відбувалося за рахунок повороту стояка.
* Пряме і обернене перетворення Фур’є виконуються за допомогою швидкого перетворення
Фур’є.
Й Х # 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 6 65
В. Г. Дубенець, О. В. Савченко, Є. О. Івашко
б
Рис. 2. Лінійне (а) і кутове (б) переміщення кінцевого перерізу стрижня при лінійному
переміщенні опори.
б
Рис. 3. Лінійне (а) і кутове (б) переміщення кінцевого перерізу стрижня при повороті опори.
м 0, рад
Рис. 4. Імпульс синусоїдальної форми: вертикальне (а) і кутове (б) переміщення опори.
66 ISSN 0556-171Х. Проблеми прочиости, 2009, № 6
Нестаціонарні коливання елементів робототехнічних конструкцій
І
Рис. 5. Схема поворотного маніпулятора (т - маса вантажу).
Порівнювалися коливання руки маніпулятора довжиною І = 1 ,8 м, виго
товленої зі сталі (модуль пружності Е с = 2 ,1 -1011 Па, площа поперечного
перерізу А с = 3 , 5 9 - 10_ 5 м 2, момент інерції площі поперечного перерізу
_8 4 3 3= 0 ,2 -10 м , густина матеріалу р с = 7 ,8 -1 0 кг/м ) і епоксидографіто-
пласту (модуль пружності Е к = 1 ,5-1011 Па, площа поперечного перерізу
Л к = 4 , 2 5 - 1 0 _ 5 м 2, момент інерції перерізу J k = 2 , 8 - 10_9 м 4, густина матері-
3 3 2алу р к = 1,66-10 кг/м ) за однакової жорсткості при згині (E J = 4 2 0 Н - м ).
Рука маніпулятора вважалася горизонтальною, консольно закріпленою
балкою, яку розділено на дев’ять скінченних елементів. Балку у точці закріп
лення повертали навколо вертикальної осі на кут 45° і назад (рис. 6).
Г, м
0 ОД 0,2 0,3 0,4 І, С
Рис. 6. Переміщення (поворот) маніпулятора.
На рис. 7 наведено переміщення кінцевого перерізу руки маніпулятора
при д ії вказаного на рис. 6 збудження.
З урахуванням маси вантажу т (рис. 5) коливання кінцевого перерізу
матимуть вигляд, показаний на рис. 8.
Як видно з порівняння осцилограм коливань руки маніпулятора зі сталі й
композиційного матеріалу, час затухання коливань (час позиціювання) для
композитного елемента значно менший.
Розрахунок коливань л анки кривош ипно-ш атунного механізму. Кри
вошип ОА (І1 = 0,2 м) вважався абсолютно жорстким, і його коливання не
враховувалися (рис. 9).
Шатун А В (І2 = 0,9 м) моделювався горизонтально закріпленою, розді
леною на дев ’ять скінченних елементів балкаю, якій у точці А (рис. 9)
надавали кінематичне збудження у відповідності з рухом кривошипа за зако
ном:
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 6 67
В. Г. Дубенець, О. В. Савченко, Є. О. Івашко
q2Б, м
1г
0,5
і
0 2 3 ґ-0 ,5 Ц 1
б
Рис. 7. Переміщення кінцевого перерізу руки маніпулятора зі сталі (а) і композиційного
матеріалу (б).
<?26. м
q2в, м
1г
0,5
- 0,5
Кдл л л /\ / \ /чV V уУ V V/
7,5 І, с
б
Рис. 8. Переміщення крайнього перерізу руки маніпулятора зі сталі (а) і композиційного
матеріалу (б) з приєднаною масою т.
68 ISSN 0556-171Х. Проблеми прочности, 2009, № 6
а
Нестаціонарні коливання елементів робототехнічних конструкцій
Рис. 9. Схема кривошипно-шатунного механізму.
xA = l x cos р j — lj - горизонтальне переміщення точки А (рис. 10);
zA = lj sin р j - вертикальне переміщення точки A (рис. 10).
Точка В не переміщувалася у вертикальному напрямку, а в горизонталь
ному рухалася вільно.
О 0,063 0,125 0,188 0,25 t, С
Рис. 10. Переміщення А точки А у напрямках координат х (/) і z (2).
б
Рис. 11. Максимальні вертикальні переміщення середньої точки шатуна зі сталі (а) і компо
зиційного матеріалу (б).
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2009, № 6 69
В. Г. Дубенецъ, О. В. Савченко, С. О. Івашко
Розглядалися коливання шатуна зі сталі (Е с = 2,1 • 1011 + 6г-109 Па, А с =
= 1,386• 10_ 4 м 2, J c = 8• 10 _ 10 м 4, р с = 7,8• 103 кг/м3) і епоксидографіто-
пласту (Е к = 1 ,5-1011 + г -1010 Па, А к = 1 ,64-10“ 4 м 2, J k = 1 ,2 -10“ 9 м 4,
3 3р к = 1,66-10 кг/м ) при збудженні у вузлі А (один оберт кривошипа зі
швидкістю 480 об/хв), яке тривало 0,125 с. Жорсткість шатуна при згині E J в
обох випадках дорівнювала 168 Н -м . Осцилограми вертикальних коливань
шатуна у середній точці ланки А В наведено на рис. 11.
В и с н о в к и
1. Показано, що швидкість затухання коливань композитних елементів є
значно більшою, ніж швидкість затухання коливань сталевих елементів за
однакової жорсткості при згині, а зменшення маси елементів із композицій
ного матеріалу і відповідно інерційних сил призводить до зниження амплітуд
переміщень, а отже, і напружень порівняно зі сталевими елементами. Таким
чином, використання композиційних матеріалів у робототехніці і машино
будуванні дозволяє зменшити масу механізмів, підвищити точність позиці-
ювання маніпуляторів і швидкість їх роботи, що відповідає сучасним вимогам
до робототехнічних конструкцій.
2. Запропонована методика розрахунку нестаціонарних коливань при
імпульсних кінематичних навантаженнях може бути використана для опти
мального проектування відповідних елементів із в ’язкопружних, зокрема
композиційних, матеріалів при д ії короткочасних збурень.
Р е з ю м е
Рассмотрено влияние демпфирования на нестационарные колебания элемен
тов манипуляторов и механизмов с гибкими звеньями. Для анализа нестацио
нарных колебаний при кинематическом возбуждении используется частот
ный метод конечных элементов, который базируется на численном инте
гральном преобразовании Фурье.
1. С орокин Е. С., М уравски й Г. Н . Об учете упругих несовершенств мате
риалов методами теории наследственной упругости // Строит. механика
и расчет сооружений. - 1975. - № 4. - С. 52 - 58.
2. Д у б е н е ц В. Г ., Х илъчевский В. В. Колебания демпфированных компо
зитных конструкций. - Киев: Вища шк., 1995. - Т. 1. - 210 с.
3. Х ы ъчевсъкий В. В., Д убен ец ъ В. Г ., С авченко О. В . Коливання стержневих
систем при кінематичному збудж енні // Наук. вісті НТУУ “КПІ”. - 2002.
- № 5. - С. 95 - 98.
4. О т несс Р ., Э ноксон Л . Прикладной анализ временных рядов. - М.: Мир,
1982. - 428 с.
Поступила 11. 07. 2007
70 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 6
|