Самовозбуждение крутильных колебаний колонн глубокого бурения

Поставлена задача о самовозбуждении упругих волновых крутильных колебаний вращающейся бурильной колонны в результате фрикционного взаимодействия ее долота со скальной породой на дне глубокой скважины. С использованием решения Даламбера волнового уравнения построена математическая модель волнового...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2009
Автори:	Гуляев, В.И., Худолий, С.Н., Глушакова, О.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2009
Назва видання:	Проблемы прочности
Теми:	Научно-технический раздел
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48516
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Самовозбуждение крутильных колебаний колонн глубокого бурения / В.И. Гуляев, С.Н. Худолий, О.В. Глушакова // Проблемы прочности. — 2009. — № 6. — С. 31-43. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-48516
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-485162013-08-20T15:27:07Z Самовозбуждение крутильных колебаний колонн глубокого бурения Гуляев, В.И. Худолий, С.Н. Глушакова, О.В. Научно-технический раздел Поставлена задача о самовозбуждении упругих волновых крутильных колебаний вращающейся бурильной колонны в результате фрикционного взаимодействия ее долота со скальной породой на дне глубокой скважины. С использованием решения Даламбера волнового уравнения построена математическая модель волнового торсионного маятника в форме нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом. Путем компьютерного моделирования установлены особенности возникновения крутильных автоколебаний бурильных колонн. Поставлено задачу про самозбудження пружних хвильових крутильних коливань бурильної колони, що обертається, в результаті фрикційної взаємодії її долота зі скельною породою на дні глибокої свердловини. Із використанням розв’язку Даламбера хвильового рівняння побудовано математичну модель хвильового торсіонного маятника у формі нелінійного звичайного диференціального рівняння із запізнілим аргументом. Шляхом комп’ютерного моделювання установлено особливості виникнення крутильних автоколивань бурильних колон. The problem on self-excitation of elastic wave torsion vibration of a rotary drill string is stated. The vibration is generated as the result of friction interaction with the bit and rock medium at the bottom of a deep borehole. The mathematic model of the torsional wave pendulum is constructed on the basis of the d’Alambert principle in the form of non-linear ordinary differential equation with the delay argument. Some peculiarities of the string self-vibrations are established via computer simulations. 2009 Article Самовозбуждение крутильных колебаний колонн глубокого бурения / В.И. Гуляев, С.Н. Худолий, О.В. Глушакова // Проблемы прочности. — 2009. — № 6. — С. 31-43. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48516 539.3: 622.24 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Гуляев, В.И. Худолий, С.Н. Глушакова, О.В. Самовозбуждение крутильных колебаний колонн глубокого бурения Проблемы прочности
description	Поставлена задача о самовозбуждении упругих волновых крутильных колебаний вращающейся бурильной колонны в результате фрикционного взаимодействия ее долота со скальной породой на дне глубокой скважины. С использованием решения Даламбера волнового уравнения построена математическая модель волнового торсионного маятника в форме нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом. Путем компьютерного моделирования установлены особенности возникновения крутильных автоколебаний бурильных колонн.
format	Article
author	Гуляев, В.И. Худолий, С.Н. Глушакова, О.В.
author_facet	Гуляев, В.И. Худолий, С.Н. Глушакова, О.В.
author_sort	Гуляев, В.И.
title	Самовозбуждение крутильных колебаний колонн глубокого бурения
title_short	Самовозбуждение крутильных колебаний колонн глубокого бурения
title_full	Самовозбуждение крутильных колебаний колонн глубокого бурения
title_fullStr	Самовозбуждение крутильных колебаний колонн глубокого бурения
title_full_unstemmed	Самовозбуждение крутильных колебаний колонн глубокого бурения
title_sort	самовозбуждение крутильных колебаний колонн глубокого бурения
publisher	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
publishDate	2009
topic_facet	Научно-технический раздел
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48516
citation_txt	Самовозбуждение крутильных колебаний колонн глубокого бурения / В.И. Гуляев, С.Н. Худолий, О.В. Глушакова // Проблемы прочности. — 2009. — № 6. — С. 31-43. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
series	Проблемы прочности
work_keys_str_mv	AT gulâevvi samovozbuždeniekrutilʹnyhkolebanijkolonnglubokogobureniâ AT hudolijsn samovozbuždeniekrutilʹnyhkolebanijkolonnglubokogobureniâ AT glušakovaov samovozbuždeniekrutilʹnyhkolebanijkolonnglubokogobureniâ
first_indexed	2025-07-04T09:03:18Z
last_indexed	2025-07-04T09:03:18Z
_version_	1836706482429624320
fulltext	УДК 539.3: 622.24 Самовозбуждение крутильных колебаний колонн глубокого бурения В. И. Г уляев , С. Н. Х удол и й , О. В. Г луш акова Национальный транспортный университет, Киев, Украина Поставлена задача о самовозбуждении упругих волновых крутильных колебаний вращающей ся бурильной колонны в результате фрикционного взаимодействия ее долота со скальной породой на дне глубокой скважины. С использованием решения Даламбера волнового уравне ния построена математическая модель волнового торсионного маятника в форме нелиней ного обыкновенного дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом. Путем компьютерного моделирования установлены особенности возникновения крутильных авто колебаний бурильных колонн. К л ю ч е в ы е слова: бурильная колонна, долото, крутильные автоколебания, мягкое самовозбуждение. В ведение. Наиболее распространенным способом создания нефтяных и газовых скважин является роторное бурение, при котором разрушение поро ды на дне скважины осуществляется долотом, подвешенным к нижнему концу бурильной колонны (БК), вращающейся в результате приложения к ее верхнему концу крутящего момента. В процессе бурения она подвергается воздействию ряда силовых факторов, среди которых наиболее сущ ествен ными оказываются неравномерная по длине сила натяжения БК, крутящий момент, вызванные движением внутреннего потока промывочной жидкости центробежные и кориолисовы силы инерции, силы фрикционного взаимо действия колонны со стенкой скважины и др. Перечисленные факторы иници ируют возникновение в колонне продольных, торсионных и изгибных коле баний и способствую т ее изгибному выпучиванию. В результате этого воз можны прихваты трубы БК, обруш ение стенок скважины и общая потеря устойчивости системы [1-5]. Одно из динамических явлений, способству ющих возникновению нештатной ситуации в процессе бурения, - самовозбуж дение крутильных колебаний вращающейся БК. Поскольку БК представляет собой торсионный маятник, в нижней части которого вследствие диссипатив ного взаимодействия меж ду долотом и разрушаемой породой происходит отток энергии от приводного механизма в окружающую среду, при наруше нии условий этого оттока колонна может переходить из режима стационар ного равновесного вращения в режим крутильных автоколебаний. Ниже для исследования этого явления используется волновая модель торсионного маят ника, позволяющая учитывать эффекты распространения с конечной скорос тью вдоль БК деформаций кручения. О собенности процессов сам овозбуж дения к рутильны х колебаний в протяж енны х бурильны х колоннах. Эффекты автоколебаний принципиаль но отличаются от остальных видов колебательных процессов в диссипатив ных системах тем, что для их возбуждения не требуется периодическое воздействие извне [6 , 7]. Если переход механической системы из некоторого начального состояния в режим автоколебаний происходит без дополнитель © В. И. ГУЛЯЕВ, С. Н. ХУДОЛИЙ, О. В. ГЛУШАКОВА, 2009 ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 6 31 В. И. Гуляев, С. Н. Худолый, О. В. Глушакова ного толчка - это мягкое самовозбуждение. Если колебания начинают само произвольно нарастать только с некоторой предельной амплитуды - это само возбуждение называется жестким. Периодическим автоколебаниям в фазовом пространстве соответствует замкнутая траектория, к которой стремятся все соседние траектории, получившая название устойчивого предельного цикла, или аттрактора [8 ]. Применительно к явлениям, сопутствующим вращению БК, исследова ние возможности генерирования их крутильных автоколебаний позволяет ответить на три важных вопроса: 1) при каких значениях параметров системы и условиях ее функционирования возможно генерирование крутильных авто колебаний; 2 ) какой тип режима самовозбуждения колебаний (мягкий или жесткий) имеет место; 3) как можно устранить возможные режимы крутиль ных автоколебаний. Для БК в сравнительно неглубоких скважинах ответы на эти вопросы мо гут быть получены с помощью упрощенной математической модели, построен ной на основании рассмотрения соответствующего вращающегося торсионного маятника, к маховику-долоту которого приложены нелинейные силы трения его фрикционного взаимодействия с разрушаемой породой. Будем полагать, что маховик и все элементы колонны совершают крутильные колебания с одинаковой фазой, что позволяет всю упругую систему заменить одним осцил лятором с одной степенью свободы [9 -13]. Такие модели вполне применимы для БК, используемых в угольной промышленности при проходке неглубоких скважин диаметром до 5 м, поскольку периоды крутильных колебаний их долот велики, а время прохождения крутильной волной длины колонны мало. Однако если длина БК не мала, применение модели торсионного осцил- ляционного маятника для анализа ее динамики не оправданно, так как коле бания ее элементов перестают быть синфазными, и их моделирование следует проводить на основе волновой теории. О необходимости применения такой теории указывается в работах [10, 12, 13], хотя и в них предпринятая попытка решения базируется на аппроксимации падающ ей и отраженной волн круче ния монохроматической гармоникой. В реальных условиях, в общ ем случае, это упрощ ение не выполняется, так как время прохождения крутильной волной длины БК не кратно периоду колебаний нижнего маховика, вследствие чего его движение может приобрес ти сложную форму. Усложнению формы движения маховика в значительной мере может способствовать эффект залипания его колебаний, свойственный системам с сухим трением. Суть этого эффекта состоит в кратковременных остановках движения маховика в промежутки времени, в которые сумма всех моментов активных сил и сил инерции оказывается меньше некоторого порогового момента сил трения, который нужно преодолеть, чтобы маховик начал поворачиваться. Важным фактором, усложняющим исследование данной динамической особенности и формулировку задачи, является также эффект влияния на маховик сформированных в результате его упругого взаимодействия с БК крутильных волн, достигш их ее верхнего конца, отраженных от него и с задержкой, равной времени их пробега, вернувшихся к нижнему концу. Влия ние этого эффекта еще не изучено. 32 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочносты, 2009, № 6 Самовозбуждение крутильных колебаний В данной работе на основании учета нелинейного фрикционного взаимо действия долота с разрушаемой породой поставлена задача исследования самовозбуждения периодических волновых крутильных колебаний в верти кальной колонне глубокого бурения и влияния эффекта запаздывания прихо дящей волны кручения на динамический процесс. Рассмотрены случаи не больших и больших значений моментов инерции долот, моделирующ их про цессы бурения нефтегазовых скважин и шахтных стволов. В олновая м одель к рутильны х колебаний дли нн ы х бурильны х колонн. Полагаем, что БК длиной Ь подвешена за верхний конец и враща ется в точке подвеса с угловой скоростью т (рис. 1). На ее нижнем конце закреплено долото, которое фрикционно взаимодействует со стенкой скважи ны на дне. Свяжем с центром долота начало неподвижной системы координат 0 Х У 2 и системы 0 ху2 , вращающейся со скоростью т (рис. 1). Динамика вращения долота обладает спецификой, свойственной волноводным систе мам. Поскольку для таких систем возмущ ение, приложенное к одному концу, другого конца достигнет через конечный промежуток времени, необходимо учитывать запаздывание этих воздействий, и динамику крутильных колеба ний БК изучать с помощью волнового уравнения д 2 р д і 2 ф - д 2 р д г 2 = 0 , ( 1) где р - угол упругого закручивания элемента БК; г - время; 0 - скорость распространения крутильных волн. Рис. 1. Схема бурильной колонны. Волновое уравнение имеет реш ение Даламбера: р ( 2 , г) = / ( 2 - 0 г ) + g ( 2 + ТХОТ 0556-171Х. Проблемыы прочности, 2009, N 6 (2 ) 33 В. И. Гуляев, С. Н. Худолий, О. В. Глушакова где / ( г - ), g ( г + $ г ) - произвольные непрерывные, не обязательно диффе ренцируемые функции, первая из которых определяет волну, распространя ющ уюся в положительном направлении оси Ог, вторая - в противоположном направлении. Поскольку волны являются недиспергирующими, они перемеща ются, не изменяя своего профиля, что существенно упрощает решение задачи. Действительно, в этом случае указанные функции при г > 0 определя ются только начальными / (г - 0) = / о ( г ) ; g (г + 0) = g о ( г ) (3) и граничными условиями Р [ / (0 - $ г ), g (0 + $ г ) ] = 0; / ( ь - $ г ) + g (ь + ) = 0 , (4) где Р - нелинейный дифференциальный оператор, описывающий движение долота. Первое условие системы (4) формируется с помощью уравнения баланса моментов сил инерции М ин, сил трения М тр и сил упругости М упр М ин + М тр + М упр = 0, (5) вытекающего из принципа Даламбера, записанного для долота, условно отделенного от трубы БК. Входящий в уравнение (5) момент сил инерции М ин, действующ их на долото, подсчитывается по формуле М ин = - Л р , (6 ) где J - момент инерции долота относительно оси О г; ф - угловое ускорение долота относительно вращающейся системы координат О хуг. М омент М тр определяется условиями силового взаимодействия долота с разрушаемой породой и угловой скоростью ю + ф их относительного вращательного движения. Обычно [12, 13] этот момент задается в виде зависимости М тр(ю + ф ) - рис. 2, которая может быть описана с использо ванием аппроксимирующей функции 3 * 5 * 7 * 9тр ^ ( ю + ф) + а з(ю + ф ) + а 5 (ю + ф ) + ^ ( ю + ф ) + ^ ( ю + ф ) М = 7"! / , ^Т2 , (7)1 + а 2 ( ю + ф ) где коэффициенты а г (г = 1 ,2 , ..., 9) определяются из экспериментов. М омент М упр вычисляется с помощью равенства М упр = в 1 г — , (8) г д г у ' 34 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 6 Самовозбуждение крутильных колебании Рис. 2. Типичная диаграмма момента резания (трения). где О - модуль упругости при сдвиге; 1 2 - момент инерции площади поперечного сечения трубы БК. Угловая деформация д р / д 2 подсчитывается так: д р д2 [ / ( 2 - Р ) + 2 ( 2 + Р ) ] г=0 ' 2=0 д2 На основании второго равенства системы (4) имеем 2 (Ь + & ) = - / ( Ь ). Тогда р = / ( 2 - Р г ) - / (2Ь - 2 - Р г ) = / ( и ) - / ( Ч (9) где и = 2 - Р?; w = 2 Ь - 2 - ;3г. При 2 = 0 получим р (0 , г) = / ( - Р г ) - / (2Ь - Рг) = / ( - Р г ) - / [ -Р (г - 2Ь/Р)]. Таким образом в точке 2 = 0 присоединения долота к БК угол закручи вания последней р ( 0 , г) определяется текущим значением функции / ( - Р г ) и ее “прошлым” значением / (2Ь - Р г ), которое имело место в данной точке в момент времени, сдвинутый в “прош лое” на величину Т = 2Ь/Р. Это означает, что угол р ( 0 , г) является функцией не только текущего значения аргумента г, но и аргумента ( г - 2Ь /Р) с запаздыванием времени. Из равенства (9) следует дР = д /(и ) д / ( ™) = д / ( и ) + / ™ ) . д2 д2 д2 ди д w ’ д < р = д / ( и ) д / ( ^ ) = Рд /(и ) \| Р д / ( ^ ) дг дг дг ди д^ В результате сравнения этих соотнош ений получим д р = д/ (2 - Р г ) д /(2 Ь - 2 - Р г ) д2 Рдг Рд г ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 6 35 В. И. Гуляев, С. Н. Худолий, О. В. Глушакова Тогда запишем М упр = - 0 1 , 0 1 , Рдг ■ + Рдг 2=0 Р д / ( - р г ) , д / [ - Р ( г - 2Ь/Р )]' Рдг ■ + Рдг 2=0 ( 10) Подставляя (6 ) - ( 8) в (5) и учитывая (3), получаем нелинейное обыкно венное дифференциальное уравнение второго порядка с запаздывающим аргу ментом: Л / ( - Р г ) - / [ - Р (г - 2 Ц Р ) ] } - а ^ + / ( - Р г ) - / [ - Р ( г - 2 Ц Р )]} 1 + а 2 {« + / ( - Р г ) - / [ - Р (г - 2 Ь/ Р ) ] } 2 + . . .+ а 9 {^ + / ( - Р г ) - / [ - Р (г - 2 Ц Р ) ] } 9 1 + а 2 {® + / ( - Р г ) - / [ - Р (г - 2 Ц Р ) ] } 2 + + Р { / ( - Р г ) + / [ - Р ( г - 2 Ц Р )]} = 0 . ( 11) Данное уравнение полностью эквивалентно системе волнового уравне ния с частными производными (1) и краевых уравнений (4), вытекающих из условий крутильных колебаний долота при 2 = 0 и взаимодействия между собой падающей и отраженной волн в жесткой (но вращающейся) заделке при 2 = Ь. М ожно заметить, что уравнение (11) не содержит функцию / ( г), а зависит только от ее первой и второй производной. Это позволяет понизить порядок уравнения на единицу, однако на практике методика построения полного решения данного уравнения не упрощается ввиду его сущ ественной нелинейности. В таком случае удобнее применить метод Рунге-Кутта. Введем следующ ие обозначения: <?1( г) = / ( - Р г ) ; Р 1 ( г) = / [ - Р ( г) - 2Ь/ Р ]; ч 2 ( г) = Я - Р г ) ; р 2 ( г) = / [ - Р ( г) - 2Ь/ Р]. ( 12) Подставив (12) в (11), получим ч 1 = ч 2 ; а 1(® + Ч2 - Р 2 ) + ... + а 9 (® + Ч2 - Р 2 )9 ч 2 J [1 + а 2 (т + ч 2 - Р 2 ) ] 0 1 2 ( + ) + • (13)( Ч 2 + Р 2 ) + Р 2 , 36 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 6 Самовозбуждение крутильных колебаний где переменные q 1 ( t ) , q 2 ( t ) являются искомыми; функции p 1 ( t ) , p 2 ( t), p 2 ( t) известны, они равны соответственно функциям q 1( t — 2 L /i) , q 2 ( t — 2 L / i ), q 2 ( t — 2 L /i) , подсчитанным ранее в момент времени t — 2L/Д Система (13) интегрируется численно при постоянной угловой скорости т и заданных начальных условиях q i(0 ) = q \|0 ), q 2 (0) = q 20). Если моделиру ется процесс начала бурения, когда вращающаяся БК опускается и долото (0) пвступает в контакт с породой на дне скважины, можно положить q 1 = 0, q 20) = 0, p i ( — 2 L /i ) = 0, p 2(— 2 Lj i ) = 0, p 2(— 2 L / i ) = 0, и только по истече нии времени t = 2 L / i переменным p 1( t ), p 2 ( t ), p 2 ( t ) придавать их найден ные значения. Полученные решения позволяют установить режимы бурения, при которых реализуется самовозбуждение крутильных колебаний долота и колонны глубокого бурения, построить формы этих колебаний и подобрать условия бурения, исключающие автоколебания системы. Поставленная задача относится к случаю стационарного вращения, когда т = const. Однако ее формулировка легко может быть распространена и на нестационарные состояния вращения БК, связанные с режимами разгона или торможения. С ам овозбуж дение волновы х крутильны х колебаний БК . В зависи мости от выбранного режима бурения в процессе работы БК может нахо диться в состоянии стационарного вращения или самовозбужденных крутиль ных колебаний, что определяется решениями системы (12). П оследние зави сят в первую очередь от вида функции M тр( т + ip), угловой скорости т , длины L БК, а также инерционных и жесткостных свойств системы. Анализ динамики бурильной колонны с помощью модели волнового торсионного маятника позволяет не только подтвердить общ ие закономер ности рождения предельных циклов в автоколебательных системах, но и установить квантованный во времени характер этих колебаний, связанный с волновыми крутильными движениями тела колонны. Вначале был рассмотрен случай малого значения момента инерции долота J = 3,1 кг • м , типичного для нефтяных и газовых скважин. При этом значения остальных определяющ их параметров составляли: L = 1000 м; G = 8,076 X Х 1010 Па; i = 3218 м/с; I z = 3,12• 10 5 м 4 . Выбранная функция M тр( т + р ) соответствует значениям коэффициентов «1 = 2400 Н • м •c, а 2 = 225 c 2 , а 3 = = 1 5 0 0 0 Н -м • c 3 , а 5 = 1 Н - м • с 5, «7 = 4 Н - м • c 7 , а 9 = — 1 3 0 Н -м • с 9 . Интегрирование системы (13) с начальными условиями q1 (0) = 0, q 2 (0) = = 0 при различных значениях т выполняли методом Рунге-Кутта с шагом по времени A t = 6 ,4 7 4 -10—6 с. Вычисления показывают, что вне диапазона 0,713 < т < 3 ,775 рад/с система из начального положения q 1(0) = 0, q 2 (0) = 0 стремится в каждом отдельном случае к квазистатическому равновесному состоянию q 1( t ) = р ст, q 2 ( t ) = 0 , и самовозбуждение крутильных колебаний отсутствует. Однако в диапазоне 0 , 7 1 3 < т < 3 ,775 рад/с при значении т 1 = = 0,713 рад/с происходит бифуркация рождения предельного цикла (бифур кация Хопфа [8 ]) и наряду со стационарным реш ением (теперь уж е неустой чивым) появляются предельные циклы, устойчивость которых подтверждает- ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2009, № 6 37 В. И. Гуляев, С. Н. Худолый, О. В. Глушакова ся непосредственным компьютерным моделированием движения. Формиро вание бифуркационного предельного цикла при т = 0 ,713 рад/с из состояния ^ ( 0 ) = 0, д 2 (0) = 0 показано на рис. 3, 4. Как свидетельствует график установ ления периодической функции р ( г) угла упругого поворота долота (рис. 3), автоколебания быстро устанавливаются и приобретают релаксационный ха рактер. Это свойство особенно заметно на графике функции р ( г), являющей ся почти кусочно-постоянной (рис. 4). ф, рад 0 50 100 150 200 250 300 350 Рис. 3. График крутильных колебаний долота с небольшим моментом инерции. При выходе параметра т из рассматриваемого диапазона за значение т 2 = 3 ,7 7 5 рад/с реализуется бифуркация утраты цикла. При т > т 2 система опять стремится к устойчивому стационарному равновесному состоянию, не зависимому от начального возмущения, и предельные циклы не возникают. Сопоставление результатов решения при о = ®1 и т = т 2 позволяет заклю чить, что процессы самовозбуждения колебаний в этих случаях качественно отличаются мало и происходят приблизительно с одинаковым размахом В = ~ 12,6 рад, хотя и с разными периодами: Т = 47 ,5 с и Т2 ~ 8,18 с соответ ственно. Однако общим для колебаний является то, что их характер кванто ванный во времени, аналогичный динамическим процессам, наблюдаемым в квантовой механике. В ней вводится гипотеза о существовании фундамен тальной (минимальной) длины I как одной из универсальных физических постоянных и осуществляется переход от непрерывных значений координат и времени к их дискретным (квантованным) величинам. Предполагается, что изменение состояния ансамбля элементарных частиц происходит в моменты их столкновения, а в промежутки времени (временные кванты) м еж ду этими столкновениями, кратные величине 1/ с (с - скорость света), состояния систе мы неизменны. Этим фактором обусловлен дискретный во времени характер протекания динамических процессов в микромире. Аналогичную природу имеет дискретный характер изменения скорости р ( г) вращения долота (маховика) и в волновом торсионном маятнике (рис. 4,а). 38 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочносты, 2009, № 6 Самовозбужденые крутылъных колебаный Рис. 4. Диаграмма изменения угловой скорости долота с небольшим моментом инерции. в Только в данном случае характерной длиной является длина колонны Ь, а квант времени Дг равен времени прохождения волной кручения пути от долота до верха колонны и обратно Дг = 2Ь/ Р (14) и в течение этого временного кванта скорость упругого поворота долота не изменяется. Отметим, что вместо скорости света с в равенстве (14) исполь зуется скорость Р распространения волны кручения в трубе колонны. Для большей убедительности на рис. 4,б,в показаны фрагменты рис. 4,а в увели ченном масштабе. Рис. 4 ,б отражает ступенчатый характер всплеска функции ф ( г) на отрезке 70 < г < 90 с, рис. 4,в - квантованность времени на пологом участке этой кривой. Во всех случаях величина кванта (14) оказалась равной Дг = 0,621 с. ISSN 0556-171Х. Проблемы прочносты, 2009, № 6 39 В. И. Гуляев, С. Н. Худолый, О. В. Глушакова Следует подчеркнуть, что дискретный характер изменения скорости ф упругого поворота долота проявляется в данной модели, несмотря на то что коэффициенты в системе (13) и нелинейности в равенстве (7) являются непрерывными, гладкими и дифференцируемыми. По-видимому, это связано с тем, что система самонастраивается на генерирование в торсионном волно воде слабых ударных волн, т.е. волн с разрывами первых производных, которые порциями (квантами) распространяются вверх от долота, отража ются от верхнего конца БК и, возвращаясь, бьют по долоту, вызывая его квантованное движение, и т.д. Обнаруженные закономерности квантованных автоколебаний волнового торсионного маятника отчетливо заметны в выбранных масштабах диаграмм на рис. 4. Однако если учесть, что при интегрировании системы (13) каждый квант Дг разбивался на 96000 шагов, то в более мелком масштабе все функции оказываются непрерывными, имеющими, однако, участки быстрого и медленного изменения. Попытки интегрирования системы (13) с начальными условиями, отлича ющимися от выбранных, никак не повлияли на формы предельных циклов. Это свидетельствует о том, что самовозбуждение колебаний является мягким. Из построенных решений следует, что в БК в результате самовозбуж дения могут возникать крутильные колебания долота, при которых функция угловой скорости является кусочно-постоянной. Это значит, что в местах разрыва функции в рамках принятой математической модели угловые уско рения и действующ ие на долото крутящие моменты приобретают импульсные значения. Поэтому такие режимы автоколебаний долота представляют сущ ест венную опасность для динамической прочности системы и их нельзя считать допустимыми. Ф, рад о -10 -20 -3 0 -4 0 0 50 100 150 2 0 0 2 5 0 Рис. 5. График крутильных колебаний долота с большим моментом инерции. Интересно проследить, как величина момента инерции J долота влияет на процесс самовозбуждения колебаний. С этой целью выполнено моделиро вание вращения БК при J = 1000 кг • м . Результаты расчетов свидетель ствуют, что с увеличением J качественных изменений в характере возбуж 40 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочносты, 2009, № 6 Самовозбуждение крутильных колебаний дения автоколебательных процессов и виде функции ф (г), ф( г) не про изошло. Бифуркационные значения т практически не изменились и соста вили т 1 = 0 ,725 рад/с, т 2 ~ 3,85 рад/с. На рис. 5 показан график ф (г) при » = » ! . Видно, что он аналогичен кривой ф (г) на рис. 3, при этом размах колебаний увеличился до В = 1 5 рад, а период колебаний - до Т = 50 с. а б Рис. 6. Диаграммы изменения угловой скорости долота с большим моментом инерции. Несмотря на значительное увеличение J , общий характер функции ф ( г) не изменился (рис. 6 ,а). Однако локальное поведение долота под действием волнового импульса стало иным. На рис. 6 ,б в увеличенном масштабе пока зана кривая ф ( г) в диапазоне 95 < г < 100 с. Поскольку в данном случае система стала более инерционной, волновой импульс не может придавать долоту почти разрывную скорость (как это имеет место на рис. 4,б,в), и ее график приобретает вид осциллирующей кривой. В ы в о д ы 1. Поставлена задача о самовозбуждении крутильных колебаний колонн глубокого бурения. 2. Предложена описывающая эти эффекты математическая модель волно вого крутильного маятника, приведенная к нелинейному обыкновенному дифференциальному уравнению с запаздывающим аргументом. 3. С помощью модели для БК длиной £ = 1 0 0 0 м установлены следу ющие закономерности самовозбуждения крутильных колебаний: 1) сущ ествует диапазон изменения угловой скорости вращения колонны, внутри которого происходит самовозбуждение ее крутильных периодических колебаний. Вне этого диапазона колонна находится в состояниях устойчивого стационарного динамического равновесия. Его границы мало зависят от величины момента инерции долота и располагаются в окрестности значений т 1 ~ 0 ,7 с - 1 , т 2 ~ 3 , 8 с _ 1 ; ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2009, № 6 41 В. И. Гуляев, С. Н. Худолий, О. В. Глушакова 2 ) процесс самовозбуждения колебаний и их формы не зависят от началь ных условий, поэтому самовозбуждение является мягким; 3) при значении момента инерции долота J = 3,1 кг -м функция угло вой скорости ф( t ) его упругих колебаний имеет квантованный характер, при чем продолжительность кванта равна времени прохождения волной упругого кручения удвоенной длины БК. В случае J = 1000 кг -м в пределах исход ного временного кванта функция ф ( t ) получает дополнительную осцилляцию. Работа выполнена при частичном финансировании по проекту № ДЗ/295- 2008 Министерства образования и науки Украины. Р е з ю м е Поставлено задачу про самозбудження пружних хвильових крутильних коли вань бурильної колони, що обертається, в результаті фрикційної взаємодії її долота зі скельною породою на дні глибокої свердловини. Із використанням розв’язку Даламбера хвильового рівняння побудовано математичну модель хвильового торсіонного маятника у формі нелінійного звичайного диферен ціального рівняння із запізнілим аргументом. Ш ляхом комп’ютерного м оде лювання установлено особливості виникнення крутильних автоколивань бу рильних колон. 1. Iyoh o A. W., M e ize R. A ., M illh e im K . K., a n d C rum rine M . J. Lessons from integrated analysis o f GOM drilling performance // SPE Drilling & Completion. - 2005. - March. - P. 6 - 16. 2. Ф ост ер Б. “Сетевые графики”, улучшающие показатели бурения сква жин с горизонтальным смещением забоя // Нефтегазовые технологии. - 2005. - № 3. - С. 19 - 24. 3. Г уля ев В. И., Г ай д ай ч ук В. В., С ол овьев И. Л ., Г орбун ови ч И. В. Квази- статические критические состояния колонн глубокого бурения // Пробл. прочности. - 2006. - № 5. - С. 109 - 119. 4. Г уля ев В. И., Г ай д ай ч ук В. В., С ол овьев И. Л ., Г ловач Л . В. Компьютерное моделирование сил сопротивления, действующ их на криволинейные бу рильные колонны // Там же. - 2007. - № 5. - С. 55 - 67. 5. Г уля ев В. И ., Г орбун ови ч И. В. Устойчивость бурильных колонн в на клонно направленных скважинах // Там же. - 2008. - № 6 . - С. 7 1 - 8 1 . 6 . Л а н д а П. С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. - М.: Наука, 1980. - 364 с. 7. Р аби н ови ч М . К., Т рубец ков Д . И . Введение в теорию колебаний и волн. - М.: Наука, 1984. - 432 с. 8 . Х э с с а р д Б., К а за р и н о в Н ., В эн Н . Теория и приложения бифуркации рождения цикла. - М.: Мир, 1985. - 280 с. 9. C h a lla m el N. Rock destruction effect on the stability o f a drilling structure // J. Sound Vibration. - 2000. - 233, N o. 2. - P. 235 - 254. 42 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2009, № 6 Самовозбуждение крутильных колебаний 10. F o rd B. J. The genesis o f torsional drillstring vibrations // SPE Drilling Eng. - 1992. - 7. - P. 168 - 174. 11. Jan sen J. D . a n d Van den S teen L. A ctive damping o f self-excited torsional vibrations in o il w ell drillstrings // J. Sound Vibration. - 1995. - 179, N o. 4. - P. 647 - 6 6 8 . 12. T ucker R. W. a n d W ang C. On the effective control o f torsional vibrations in drilling system s // Ibid. - 1999. - 224, N o. 1. - P. 101 - 122. 13. T ucker R. W. a n d W ang C. A n integrated m odel for drill-string dynamics // Ibid. - P. 123 - 165. Поступила 18. 06. 2008 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2009, № 6 43

Самовозбуждение крутильных колебаний колонн глубокого бурения

Репозитарії

Схожі ресурси