О прочности при изгибе сверхтвердых композитных материалов на основе твердых сплавов WC-Co

Представлены аналитические алгоритмы для вычисления предела прочности при изгибе сверхтвердых композитных материалов на основе твердых сплавов WC–Co. Рассмотрены мелкозернистые (средние размеры частиц дисперсной сверхтвердой фазы dC и карбидных зерен dWC одного порядка) и крупнозернистые (при dC>...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2009
Автор:	Головчан, В.Т.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2009
Назва видання:	Проблемы прочности
Теми:	Научно-технический раздел
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48518
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	О прочности при изгибе сверхтвердых композитных материалов на основе твердых сплавов WC-Co / В.Т. Головчан // Проблемы прочности. — 2009. — № 6. — С. 17-30. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-48518
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-485182013-08-20T15:48:11Z О прочности при изгибе сверхтвердых композитных материалов на основе твердых сплавов WC-Co Головчан, В.Т. Научно-технический раздел Представлены аналитические алгоритмы для вычисления предела прочности при изгибе сверхтвердых композитных материалов на основе твердых сплавов WC–Co. Рассмотрены мелкозернистые (средние размеры частиц дисперсной сверхтвердой фазы dC и карбидных зерен dWC одного порядка) и крупнозернистые (при dC>>dWC) материалы. Предполагается, что прочность композита определяется прочностью твердосплавной матрицы. Ее напряженное состояние оценивается средними по объему микронапряжениями в случае мелкозернистого и средними по межфазной поверхности напряжениями для крупнозернистого композитных материалов. Проанализированы результаты вычислений, которые представлены в таблицах и на графиках. Выявлено резкое снижение прочности с увеличением размера частиц сверхтвердой фазы и ее концентрации в композите. Наведено аналітичні алгоритми для визначення границі міцності при згині надтвердих композиційних матеріалів на основі твердих сплавів WC-Co. Розглядаються дрібнозернисті (середні розміри частинок дисперсної надтвердої фази dC і карбідних зерен dWC одного порядку) і крупнозернисті (за умови dC>>dWC ) матеріали. Припускається, що міцність композита визначається міцністю твердосплавної матриці. Її напружений стан оцінюється середніми за об’ємом мікронапруженнями у випадку дрібнозернистого і середніми на міжфазній поверхні напруженнями для крупнозернистого композитних матеріалів. Виявлено різке падіння міцності при збільшенні розміру частинок надтвердої фази та її концентрації в композиті. We present analytical algorithms for bending strength limit calculation for superhard composite materials based on WC-Co hard alloys. We have analyzed fine-grained materials (where average sizes of the disperse superhard phase particles dC and of carbide grains WC are of the same order) and large-grained ones (for dC>>dWC ). The composite strength is supposed to be controlled by the hard alloy matrix strength, whose stressed state is assessed by volume- averaged microstresses (in case of small-grained materials) or interphase surface- averaged stresses (in case of large-grained composite materials). 2009 Article О прочности при изгибе сверхтвердых композитных материалов на основе твердых сплавов WC-Co / В.Т. Головчан // Проблемы прочности. — 2009. — № 6. — С. 17-30. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48518 539.4.32:620.1 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Головчан, В.Т. О прочности при изгибе сверхтвердых композитных материалов на основе твердых сплавов WC-Co Проблемы прочности
description	Представлены аналитические алгоритмы для вычисления предела прочности при изгибе сверхтвердых композитных материалов на основе твердых сплавов WC–Co. Рассмотрены мелкозернистые (средние размеры частиц дисперсной сверхтвердой фазы dC и карбидных зерен dWC одного порядка) и крупнозернистые (при dC>>dWC) материалы. Предполагается, что прочность композита определяется прочностью твердосплавной матрицы. Ее напряженное состояние оценивается средними по объему микронапряжениями в случае мелкозернистого и средними по межфазной поверхности напряжениями для крупнозернистого композитных материалов. Проанализированы результаты вычислений, которые представлены в таблицах и на графиках. Выявлено резкое снижение прочности с увеличением размера частиц сверхтвердой фазы и ее концентрации в композите.
format	Article
author	Головчан, В.Т.
author_facet	Головчан, В.Т.
author_sort	Головчан, В.Т.
title	О прочности при изгибе сверхтвердых композитных материалов на основе твердых сплавов WC-Co
title_short	О прочности при изгибе сверхтвердых композитных материалов на основе твердых сплавов WC-Co
title_full	О прочности при изгибе сверхтвердых композитных материалов на основе твердых сплавов WC-Co
title_fullStr	О прочности при изгибе сверхтвердых композитных материалов на основе твердых сплавов WC-Co
title_full_unstemmed	О прочности при изгибе сверхтвердых композитных материалов на основе твердых сплавов WC-Co
title_sort	о прочности при изгибе сверхтвердых композитных материалов на основе твердых сплавов wc-co
publisher	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
publishDate	2009
topic_facet	Научно-технический раздел
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48518
citation_txt	О прочности при изгибе сверхтвердых композитных материалов на основе твердых сплавов WC-Co / В.Т. Головчан // Проблемы прочности. — 2009. — № 6. — С. 17-30. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.
series	Проблемы прочности
work_keys_str_mv	AT golovčanvt opročnostipriizgibesverhtverdyhkompozitnyhmaterialovnaosnovetverdyhsplavovwcco
first_indexed	2025-07-04T09:03:28Z
last_indexed	2025-07-04T09:03:28Z
_version_	1836706493337960448
fulltext	УДК 539.4.32:620.1 О прочности при изгибе сверхтвердых композитных материалов на основе твердых сплавов WC-Co В. Т. Г оловчан Институт сверхтвердых материалов им. В. М. Бакуля НАН Украины, Киев, Украина Представлены аналитические алгоритмы для вычисления предела прочности при изгибе сверхтвердых композитных материалов на основе твердых сплавов ШС-Со. Рассмотрены мелкозернистые (средние размеры частиц дисперсной сверхтвердой фазы с1с и карбидных зерен Шс одного порядка) и крупнозернистые (при dc > > Шс) материалы. Предполагается, что прочность композита определяется прочностью твердосплавной матрицы. Ее напря женное состояние оценивается средними по объему микронапряжениями в случае мелко зернистого и средними по межфазной поверхности напряжениями для крупнозернистого композитных материалов. Проанализированы результаты вычислений, которые представ лены в таблицах и на графиках. Выявлено резкое снижение прочности с увеличением размера частиц сверхтвердой фазы и ее концентрации в композите. К л ю ч е в ы е сл ова: твердый сплав W C -C o, сверхтвердые композитные мате риалы, прочность при изгибе, мелкозернистые и крупнозернистые компо зиты, вычислительные алгоритмы. В ведение. М еханические испытания на изгиб широко используются на практике для определения предела прочности малопластичных материалов. Для предела прочности при изгибе малокобальтовых твердых сплавов W C -C o характерно широкое рассеяние экспериментальных результатов относительно их среднего значения (большая дисперсия). Так, данные по прочности твердо го сплава ВК 6 (средний размер зерен карбидной фазы 1,5...2,0 мкм) разных фирм-изготовителей различаются на 15...20% [1]. Естественным является предположение, что для сверхтвердых композитных материалов на основе твердых сплавов W C -C o может иметь место еще большая нестабильность экспериментальных результатов. Практическое проведение механических испытаний на изгиб таких материалов связано с необходимостью изготов ления больших партий относительно крупных и дорогостоящ их образцов. В связи с этим представляется вполне целесообразной разработка соответст вующего теоретического подхода к исследованию прочности при изгибе сверхтвердых композитных материалов данного класса. В настоящей работе излагаются аналитические алгоритмы для вычис ления предела прочности при изгибе мелкозернистых (средние размеры зерен карбида вольфрама d Wc и сверхтвердой фазы d c одного порядка) и крупно зернистых (при d c > > d w c ) сверхтвердых композитных материалов на осно ве твердых сплавов W C -C o. Материал рассматривается как трехфазный с микроструктурой твердого сплава W C -C o в виде взаимопроникающих карка сов и с дисперсной сверхтвердой фазой. Алгоритм расчета для мелкозернис того композита основан на уравнениях механики композитных материалов в приближении средних по объему полей микродеформаций и микронапря жений в фазах. В случае крупнозернистого композита используется решение © В. Т. ГОЛОВЧАН, 2009 ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 6 17 В. Т. Головчан соответствующей модельной задачи. При вычислении напряжений учиты ваются остаточные термические микронапряжения, которые формируются в процессе охлаждения материала после его спекания. Предполагается, что разрушение данного композита инициируется разрушением твердого сплава, для которого используется гипотеза прочности Баландина [2]. В ы чи слительн ы й алгоритм для м елкозернистого ком позита. Далее физико-механические характеристики кобальтовой связки, карбида вольфра ма и сверхтвердой фазы записываются с индексами 1, 2 и 3 соответственно, объемное содержание кобальта в твердом сплаве обозначается х , объемное содержание сверхтвердой фазы в композите - г. Вычисление предела проч ности при изгибе рассматриваемого композита состоит из следующ их этапов. На первом этапе определяются макроскопические модули всестороннего сжатия К ( х , г ) и сдвига ц ( х , 2 ) с использованием соотношений ч х ( 1 - 2 ) , ( 1 - х ) ( 1 - 2 ) , 2к (х , 2 ) = -------------------------\--------------------------- \------------------------- , К 1 + Ь к е(х , 2 ) К 2 + Ь к е(х , 2 ) К 3 + Ь к е(х , 2 ) 1 К (х , 2 ) = —------ - - Ь к с(х , 2 ); к ( х , 2 ) х ( 1 - 2 ) ( 1 - х ) ( 1 - 2 ) щ х , 2 ) = ---------------------- - + --------- ------------- - + ( 1) Л 1 + Ь ш е(х , 2 ) /Л 2 + Ь ш е(х , 2 ) /Л 3 + Ь т с(х , 2 ) ’ 1 Л (х , 2 ) = —------- - — Ь т с(х , 2 ). т( х , 2 ) Здесь введены такие обозначения: 4 т с (х , 2 ) 9 к с (х , 2 ) + 8т с ( х , 2 ) Ькс (х , 2 ) = з т с ( х , 2 ) ; Ьт с ( х , 2) = ------— + 2 т с (х 2) ; (2) и Л ̂ ̂ I Т ̂ ̂ I (2 ) т с (х , 2 ) = (л 1х + л 2 (1 — х ) ) ( 1 — 2 ); к с (х , 2 ) = (К 1 х + К 2 (1 — х ) ) ( 1 — 2 ). На втором этапе определяются макроскопический коэффициент тепло вого расширения а ( х , 2 ) и остаточные термические напряжения в фазах: П( Ч х (1 — 2 )^1 , (1 — х ) (1 — 2 )Р 2 . Ф 3 Р (х , 2 ) = „ , , , . ------ — Г Т Г г --------------- ^ +К 1 + Ь к с(х , 2 ) К 2 + Ь к с(х , 2 ) К 3 + Ь к с(х , 2 ) ’ 1 « ( х , 2 ) = 3 / 1 \ Ь к с(х , 2 ) К ( х , 2 ) Р ( х , 2 ) ; Р к = 3 К к« к ; (3) (а ( х , 2 ) - а к )г ° ю гк (х , 2 ) = 12К кт с ( х , 2 ) ^— ;------ , к = 1 ,2 ,3 >4ш с(х , 2 ) + 3 К к где г = Гком — Грел (Грел - значение температуры, при которой прекращается релаксация касательных напряжений в затвердевающей кобальтовой фазе в процессе охлаждения сверхтвердого композита после его спекания). 18 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 6 О прочности при изгибе сверхтвердых композитных материалов На третьем этапе вычисляются микронапряжения в фазах в предполо жении, что рассматриваемый материал испытывает внешнее воздействие одноосного растягивающего напряжения р в направлении оси 3. Исполь зуются следующ ие равенства: 1 о зз,.п( х , 2 , Р ) = 3 о кк,п( х , 2 , Р ) + о гв8,н( х , 2 ) + 5зз,»(х , 2 , Р ); 1 о 22,п (х , 2 , Р ) = о 11,п (х , 2 , Р ) = 3 о кк,п (х , 2 , Р ) + о Тв8,п (х , 2 ) + + 522,п (х , 2 , Р ) ; К п Ькс( х , 2 ) + К (х , 2 ) о ккп ( х , 2 , р ) = ^ , . . ^— р;К (х , 2 ) Ь к с(х , 2 ) + К п Л п Ь т с(х , 2 ) + л ( х , 2 ) 2 р л ( х , 2 ) Ь т с(х , 2 ) + л п 3 1 522,п(х , 2 , Р ) = - 2 533,п (х , 2 , Р X п = 1 , 2 , 3 533,п(х , 2 , Р ) = (4) Характеристики напряженного состояния твердого сплава определяю т ся по формулам о кк(х , 2 , р ) = х а кк ,1(х , 2 , р ) + ( 1 - х )о кк ,2( х , 2 , р ) ; о 1(х , 2 , Р ) = х<733,1(х , 2 , Р ) + ( 1 - х ) о 33,2 (х , 2 , Р ) ; о 2 ( х , 2 , Р ) = х о 22,1 ( х , 2 , р ) + (1 - х ) 0 22,2 ( х , 2 , р ); о і ( х , 2 , Р ) = о 1( х , 2 , Р ) - о 2 ( х , 2 , р ). (5) (Соотношения (1 )-(5 ) приведены в монографии [3] или выводятся на осно вании имеющ ихся в ней результатов.) Пределы прочности твердых сплавов W C -C o при растяжении ор и сжатии о с зависят от объемного содержания кобальта Vс 0 и среднего размера зерен карбидной фазы d w c . Статистическая обработка полученных ранее [4] результатов приводит к следующ им аппроксимациям: ор = 0,32 + 3,60 VСо - 5,27 V А + 0,52 '\fdw c (6 ) о с = 2 ,2 8 - 1,77 Vсо - 0,85ГС , + ■ ( 4 ,9 9 - 4 ,86V с , - 1,25VС ,). же Выражения (6 ) соответствуют предположению, что разрушение твердого сплава инициируется разрушением карбидной фазы, в качестве критерия прочности в [4] использовалась гипотеза Баландина: о і ( о с о р )о кк о со р (7) 1 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 6 19 В. Т. Головчан Этот же критерий применяется и в данной работе для твердого сплава W C -C o. Прочность хрупких материалов при изгибе обычно определяется на призматических образцах с фиксацией разруш ающ ей поперечной нагрузки и последую щ им вычислением предела прочности по формуле, которая вы водится на основании уравнений теории упругости. С реднее значение растя гивающих напряжений в образце равно половине максимального напряжения, которое принимается за предел прочности при изгибе. В связи с этим при нимаем, что прочность при изгибе рассматриваемых сверхтвердых компо зитных материалов превышает таковую при растяжении в два раза. Заметим, что предел прочности при изгибе технических твердых сплавов W C -C o выше предела прочности при растяжении в 1,8 ...2 ,2 раза [1]. А н ал из числен ны х результатов. Предел прочности при растяжении определяется в результате решения нелинейного алгебраического уравнения, которое следует из критерия (7) после подстановки в него параметров напряженного состояния (5). Исходные данные для вычислений приведены в табл. 1. Приращение температуры г в (3) принималось равным 700 К. Ре зультаты вычислений для сверхтвердых композитных материалов на основе твердых сплавов ВК 6 , ВК10 и ВК15 представлены соответственно в табл. 2 4. Т а б л и ц а 1 Некоторые физико-механические параметры составляющих сверхтвердого композита Фаза К , ГПа /1., ГПа а • 106, К“ 1 Литературный источник Со 187,3 81,5 13,4 [5] ’№С 392,0 301,0 5,2 [5] С 442,0 528,0 3,0 [6, 7] с-БЫ 410,0 411,0 2,2 [8] Т а б л и ц а 2 Значения предела прочности а ь (ГПа) композита на основе ВК6 с наполнителем из кубонита (над чертой) и алмаза (под чертой) 4гс ■■ мкм Объемное содержание наполнителя Ус 0 0,1 0,2 0,3 0,4 1,0 2,32 1,72 1,16 0,64 0,22 1,86 1,43 1,05 0,74 2,0 2,00 1,43 0,86 0,34 - 1,56 1,13 0,75 0,43 3,0 1,88 1,30 0,74 0,20 - 1,43 1,01 0,62 0,29 20 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 6 О прочности при изгибе сверхтвердых композитных материалов Т а б л и ц а 3 Значения предела прочности а ь (ГПа) композита на основе ВК10 с наполнителем из кубонита (над чертой) и алмаза (под чертой) 4гс ■■ мкм Объемное содержание наполнителя Ус 0 0,1 0,2 0,3 0,4 1,0 2,56 2,01 1,45 0,93 0,51 2,13 1,70 1,31 0,99 2,0 2,26 1,72 1,17 0,65 0,21 1,84 1,42 1,02 0,70 3,0 2,12 1,60 1,05 0,53 0,08 1,72 1,30 0,91 0,58 Т а б л и ц а 4 Значения предела прочности аь (ГПа) композита на основе ВК15 с наполнителем из кубонита (над чертой) и алмаза (под чертой) 4гс ■■ мкм Объемное содержание наполнителя Ус 0 0,1 0,2 0,3 0,4 1,0 2,80 2,24 1,69 1,18 0,76 2,36 1,92 1,52 1,19 2,0 2,50 1,97 1,43 0,93 0,50 2,07 1,65 1,26 0,93 3,0 2,36 1,85 1,33 0,83 0,39 1,95 1,54 1,16 0,83 Характерные особенности зависимости предела прочности при изгибе а ь от объемных содержаний кобальтовой связки в твердом сплаве и сверх твердой фазы в композите состоят в следующ ем. Предел прочности а ъ монотонно уменьшается с увеличением содержания кубического нитрида бора и алмаза тем в большей степени, чем меньше V^ и больше средний размер зерен карбидной фазы d w c . Прочность сверхтвердого композитного материала с наполнителем из кубического нитрида бора меньше прочности композита с алмазным наполнителем. Эта разница возрастает с повышением объемного содержания сверхтвердой фазы V c . Уменьшение предела прочности с увеличением содержания в композите сверхтвердой фазы связано с повышением в твердом сплаве растягивающих остаточных термических напряжений, которые больше в случае кубического нитрида бора. Так, например, при V c = 0 ,4 эти напряжения равны 0,43 и 0,34 ГПа в сплаве ВК 6 и 0,49 и 0,41 ГПа в сплаве ВК15 (для кубонита и алмаза соответственно). Столь высокие остаточные напряжения существенно влияют на параметры критерия прочности (7). При некоторых значениях объемного содержания сверхтвердой фазы Vc происходит разрушение ком позитного материала только из-за остаточных термических микронапряже ний. Такие случаи отмечены в табл. 2 прочерками. ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 6 21 В. Т. Головчан Прочность исследуемых композитных материалов должна зависеть от среднего размера зерен сверхтвердой фазы . Естественным кажется пред положение, что в использованном подходе величины й с и йц^с должны быть одного порядка. Если дополнительно принять й с = й ц с , то приведен ные в табл. 2 -4 данные в случае алмазного наполнителя могут быть пред ставлены в аналитическом виде О и = а Ь ,ЖС -Со 1 Л°Д5Т71 аи с V с 1 - Ь С / (8 ) где а , Ь - постоянные, для сплава В К 6 получим а = 2,14, Ь = 0,5, для сплава ВК10 - а = 1,8, Ь = 0 ,4 и для сплава ВК15 - а = 1,6, Ь = 0,28. Таким образом, прочность при изгибе сверхтвердого композитного мате риала с микронными алмазными зернами уменьшается с увеличением их среднего диаметра. При этом полагаем, что выражение (8 ) справедливо для алмазосодержащего композита, в котором средние размеры алмазных й с и карбидных й ц с зерен одного порядка. В ы чи слительн ы й алгоритм для крупнозернистого ком позита. Рас смотрим модельную упругую задачу, расчетная схема которой представлена на рис. 1. Предположим, что сферическое зерно сверхтвердой фазы радиусом Я окружено сферическим слоем твердого сплава Я < г < а при условии, что объемное содержание сверхтвердой фазы Ус = Я 3/ а 3 . Бесконечную область г > а занимает сверхтвердый композитный материал, к которому на беско нечности в направлении оси z приложено растягивающее напряжение р. Для удобства дальнейшего изложения все величины в области г < Я записы ваются с индексом 1, в области Я < г < а - с индексом 2 и в области г > а - с индексом 3. z 3 / 2 ----/ / 1 ау / \ \ \ 1 1 0 Рис. 1. Расчетная схема упругой задачи. Для решения данной краевой задачи используются известные решения и осесимметричные задачи теории упругости [9, 10]. Перемещения и напряжения в сверхтвердом зерне задаются следующими выражениями: 22 ШБК 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 6 О прочности при изгибе сверхтвердых композитных материалов ыг = ( - 2 + 4 у х) С хг + а ^ г + (2 Л хг + \ 2 у 1̂ 1г ) ^ ( с о 8 9); ы9 = Л 1Г + (7 - 4у 1)^1 г ]— ^ 2 (со8 9); 1 2Л 1 1 2/л о г = -2 (1 + V 1)С 1 + (2Л1 - 6у 1£ 1г )Р 2 (с о з 9); 2 й г г9 = [Л1 + (7 + ^ 1)Е 1г ]^ Р 2 (со® 9 ) - (9) Аналогичные величины в области Я < г < а имеют вид Ыг = ( - 2 + 4 v 2 )С 2 г + а 2 ^ - ^ 2г 2 + + (2Л2г + 12v 2Е 2 г 3 - 3 5 2 г - 4 + 2(5 - 4v 2 ^ 0 2г - 2 ^ ( с о б 9); Ы9 = [Л2г + (7 - 4 v 2 )Е 2г 3 + В 2г - 4 + ( 2 - 4 v 2 > 0 2 г ^ - ^ ^ ( с о з 9); 'о г = 2(1+ V 2 )С 2 + 2 Б 2 г 3 + (2Л2 6v 2Е 2 г 2 + ( 10) 2Л; + 12В 2г - 5 + 2 ^ 2 - 1 0 ) ^ 2 г - 3 )Р 2(соз 9); 2 5 _3 й Х г9 = [Л2 + (7 + 2v 2 )Е 2 г - 4В 2 г + 2(1+ V 2 > 0 2 г ] — Р 2 (соз 9). 2Л: Компоненты векторов перемещения и напряжения на сферической по верхности в области г > а выражаются равенствами Р г - Б 3 г 2 + + (3^ - г - 3В 3 г - 4 + 2(5 - 4v 3 ) Б 3 г - 2 ы9 1 6 л Р г + В 3 г 4 + ( 2 - 4v 3 ) 0 3 г / - 2 Р 2(соз 9); й —- Р 2 (со8 9); о г = - ^ + 2Б 3 г - 3 + 2 Л 3 6 л 3 + ( ^ + 12В 3г - 5 + 2(2v 3 - 10)Я 3г -3 1 2 л - 6л Р - 4 в 3 г 5 + 2 (1+ V 3> 0 3г 3 р 2 (соз 9); -Р2(С08 9), ( 11) 1 ыг 3 г д е Р 2 ( с о з 9 ) = 0 , 5 ( 3 с о з 2 9 - 1). ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, N 6 23 В. Т. Головчан Для определения произвольных постоянных используются условия не прерывности перемещ ений и напряжений на межфазной (г = К) и контактной (г = а) поверхностях. В итоге приходим к несвязанным алгебраическим сис- _3 _3 темам четвертого порядка с неизвестными С 1; С ^ 2К , К и восьмо- 2 2 _5 _з _5 го порядка с неизвестными , А 2 , Е 2К , В 2К , В 2К , В 3К , В 3 К _ 3 . Выражения для нормальных напряжений в области К < г < а, которая занята твердым сплавом, имеют следующ ий вид: 1 2^: о х ( х , у , 2 ) = _ 2(1 + у 2 )С 2 _ А2 + + 3Е 2 [V2х 2 + 5 у 2у 2 _ (7 + 6у 2 ) г 2 ] + ^ 2 / 2 Nх 1+ 3 ~ г \ г _ 3 + г _ 9 — + 1 ^ 2 _ 5 _ —г 2 2 2 2 4 5 —г + 12v2 _ 15 _3 г + + 1,5В 2 22 X _ 5 ~ + 1^ - у г г 2 / 2 3 5 ~ _ 5 г _5 2^: - о 2 (X, у , 2 ) = _ 2(1 + V2 )С 2 + 2А 2 + + 3Е 2 [ (7 + V 2 )(х 2 + У 2) _ 2v 2 2 2 ] + ^2 2 2 3 ~ г г _ 3 + 2 2 2 4 1 _ 2v 2 + (2 4 + 6v 2 ) 2 _ 4 5 —г 2 г 4 _3г + + 1,5В 2 2 2 2 4 2 2 _ 3 0 2 + 3 + 35 4 г 2 г 4 г 5 ; о у(X, у , 2 ) = 0 х ( у , X, 2 ). ( 12) Для вывода равенства (12) соответствующие частные векторные решения [10] преобразовывались к базису декартовой системы координат. Предположим, что разрушение рассматриваемого крупнозернистого ком позитного материала начинается в твердосплавной матрице на межфазной поверхности г = К. В связи с этим усредняем напряжения (12) по сфери ческой поверхности г = К , и после длительных преобразований получим о х = о у = _ 2 ,а 2 [2( ^ 2 )С 2 + А2 + 7 Е 2 К 2 ]; 0 г ] = 4<И 2 [_ (1+ V 2 ) С 2 + А 2 + 7Е 2К ] . (13) Результаты вычислений пределов прочности при изгибе на основании критерия (7) с учетом равенств (13) представлены в табл. 5 для сверхтвердых 24 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 6 2 г 1 О прочности при изгибе сверхтвердых композитных материалов композитных материалов с алмазной дисперсной фазой и с матрицей из твердых сплавов ВК 6 и ВК10. Данные табл. 5 могут быть аппроксимированы с достаточной точностью следующ ими выражениями: _ 1,74 ° Ь ~ °Ь,ж с-Со ( й ж с) - ^ с - / ( й жс > ^ с ); а жс I / ( Л ж с , У с ) ■ 4,9- 2,07 ■\[й У с + 13 ,5 - 1,5 ° Ь ~ ° Ь,жс-со ( й ж с) жс У 5,65 1жс V 2 - Ус ; У с - § ( й ж с , Ус ) ; жс § ( й ж с , Ус ) _ 11,62' 3,11 жс Ус + / 12,97 7,1 ' 8,87 - ,-------+ \ жс жс ус (14) Здесь первое равенство соответствует твердому сплаву ВК 6 (максимальная ошибка менее 2%), второе - сплаву ВК10 (максимальная ошибка менее 0,2%). Пределы прочности при изгибе сверхтвердых композитных матери алов с крупными зернами алмаза уменьшаются с увеличением концентрации сверхтвердой фазы и с укрупнением зерен карбида вольфрама. Т а б л и ц а 5 Значения предела прочности а ъ (ГПа) крупнозернистого композита на основе ВК6 (над чертой) и ВК10 (под чертой) с алмазным наполнителем йжс , мкм Объемное содержание алмазной фазы 0 0,1 0,2 0,3 1,0 2,32 1,84 1,33 0,77 2,56 2,11 1,61 1,04 2,0 2,00 1,54 1,03 0,46 2,26 1,82 1,32 0,75 3,0 1,88 1,41 0,91 0,32 2,12 1,70 1,20 0,63 Формулы (14) не содержат среднего размера зерен сверхтвердой фазы. Вполне вероятно, что прочность рассматриваемых материалов должна зави сеть от этого микро структурного параметра. При использовании моделей классической теории упругости не представляется возможным учесть такую зависимость ввиду отсутствия в исходных уравнениях параметра с размер ностью длины. В связи с этим прибегнем к следую щ ему соображению. Представленная на рис. 1 расчетная модель имеет два принципиальных ограничения. Во-первых, она может отражать реальные свойства матричного композита лишь в случае небольших обьемных содержаний дисперсной фазы. П оэтому ограничимся значением ¥ с = 0,3. Во-вторых, должно выполняться соотнош ение а — Я = , где параметр п > > 1. Это обусловлено тем, что ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 6 25 В. Т. Головчан твердый сплав в области К < г < а рассматривался как однородный материал. Данное соотнош ение преобразуется к виду ^ с = ^ с 1/3 - 1 М Л с , (15) где ё с - средний размер алмазных зерен; У ^ - объемная концентрация карбида вольфрама в твердом сплаве (использованы соответствующие связи м еж ду геометрическими параметрами микроструктуры твердого сплава [4]). Равенство (15) позволяет, исключив из последних слагаемых в формулах (14) параметр , ввести средний размер алмазных зерен. В результате функции / ( ё жс , Ус ) и g ( ё жс , Ус ) принимают вид f ( d c , Vc ) ■ I 2 ,07 ,--------------N 4,9 - — J y ( n , V c ) \ 4d~c 3,11 I 1,5 v c + I3 , 5 - d r y (n , Vc ) \ d C g ( d c , v c ) = \ 1,62 - ~ d ~ y (n , Vc ) v c + + 1 12,97 ,-------------- 7,1 N 8,87 - ~ n = лJ y (n , v c ) + у У(n , v c ) ■\Jd c d c 2 n Vc2 ; У( n, v c ) = 7 7 - 1 /3 (Vc- 1 '3 - 1) VWc v 2 • vc ; (16) Зависимости предела прочности при изгибе крупнозернистых алмазо содержащих композитных материалов ВК 6 и ВК10 от размера алмазных зерен представлены на рис. 2. Результаты вычислений сущ ественно зависят от значений параметра п. Следствием равенства (15) и принятого предположе ния о соотнош ении средних размеров карбидных и алмазных зерен в крупно _1/3 зернистом композите является такое неравенство: п > > 0 ,5 У ^ (У с _ 1). В о ь , ГПа о ь , ГПа ..... г " ... ..............1---------------- 2 1 1 * % S \ \ 1 %> \ ....... ........1....... 1 1 ! 100 200 300 100 200 300 d , мкм r d , мкма 6 Рис. 2. Зависимость предела прочности при изгибе композита на основе ВК6 (а) и ВК10 (б) с карбидным зерном 2 мкм от размера алмазных зерен: 1 - Vc = 0,1; 2 - Vc = 0,25. 26 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2009, № 6 О прочности при изгибе сверхтвердых композитных материалов соответствии с этим полагаем п = 10 для сплава ВК 6 и п = 8 для сплава ВК10. Как следует из приведенных графиков, прочность при изгибе крупно зернистых сверхтвердых композитов уменьшается с увеличением размера зерен дисперсной фазы тем в большей степени, чем выше ее концентрация. О бсуж дение результатов. Соответствие вычисленных пределов проч ности при изгибе сверхтвердых композитных материалов на основе твердых сплавов W C -C o прочности реальных материалов данного класса опреде ляется тем, в какой мере использованная математическая модель отражает характерные особенности процесса разрушения. Отметим прежде всего, что применение аналогичного аналитического алгоритма для определения проч ности твердых сплавов W C -C o приводит к достаточно хорош ему соответ ствию м еж ду теоретическими и экспериментальными результатами [4, 9]. Сделанное выше предположение, что разрушение сверхтвердого композита инициируется разрушением твердого сплава имеет некоторое эксперимен тальное подтверждение. В работе [11] содержатся данные о механических свойствах дисперсно-упрочненного алмазными кристаллами твердого сплава ВК10 с объемным содержанием сверхтвердой фазы Vc = 0,2. Приведенная в [11] фотография разрушенной в результате индентирования микроструктуры свидетельствует, что трещины распространяются по твердосплавной матрице, огибая алмазные частицы. В соответствии с изложенным алгоритмом значение предела прочности приравнивается к корню алгебраического уравнения, которое следует из принятого критерия прочности (7) после подстановки в него параметров напряженного состояния (4) и (13). Выбор гипотезы разрушения из приведен ных в литературных источниках вариантов представляет определенные труд ности. При этом может оказаться, что соответствующее алгебраическое урав нение или совсем не имеет действительных корней, или его корни лишены физического смысла. Использование известной гипотезы прочности хрупких структурно-неоднородных материалов П исаренко-Лебедева [12] в данном случае приводит к таким результатам. Для малых значений концентрации сверхтвердой фазы вычисленные значения предела прочности несущ ественно отличаются от представленных в табл. 2 -4 . Начиная с некоторого значения Vc , соответствующее алгебраическое уравнение не имеет положительных кор ней. Так, для сплава ВК 6 со средним размером карбидных зерен d w c = 1 мкм и с кубонитовым наполнителем при Vc = 0,20 предел прочности равен 1,28 ГПа по гипотезе П исаренко-Лебедева и 1,16 ГПа по гипотезе Баландина. Для этого же композита с Vc = 0,25 левая часть первого уравнения больше его правой части для положительных значений внешнего напряжения р , т.е. критерий П исаренко-Лебедева не выполняется. Характерное различие м еж ду сверхтвердыми композитными материала ми с мелкими и крупными алмазными зернами состоит в следующ ем. С увеличением содержания сверхтвердой фазы прочность при изгибе крупно зернистых композитов уменьшается с более интенсивно по сравнению с прочностью мелкозернистых композитов. При этом, как следует из графиков на рис. 2 , в случае незначительной концентрации алмазов прочность мало зависит от размера зерен сверхтвердой фазы. ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 6 27 В. Т. Головная Представляет интерес сравнение приведенных выше теоретических ре зультатов с экспериментальными данными. К сожалению, не известны какие- либо экспериментальные результаты по мелкозернистым сверхтвердым ком позитам на основе твердых сплавов W C -C o. Экспериментальные данные о прочности при изгибе крупнозернистых алмазосодержащ их композитных ма териалов на основе твердого сплава В К 6 содержатся в монографии [13]. Для сверхтвердого композитного материала типа “Славутич” приведены такие экспериментальные значения пределов прочности: о ь = 0 ,46 ГПа в случае микроструктурных параметров Ус = 0,187, й с = 357 мкм; о ь = 0,37 ГПа при Ус = 0,25, й с = 357 мкм и о ь = 0 ,49 ГПа при Ус = 0,25, й с = 225 мкм. Соответствующие расчетные значения равны 0,91, 0,51 и 0,55 ГПа. Н есоот ветствие между экспериментальными и теоретическими данными может быть обусловлено, в частности, тем, что в [13] использовался твердый сплав с изгибной прочностью около 1,6 ГПа, в то время как в нашем случае предел прочности сплава составлял 2 ГПа. Заметим, однако, что полученные резуль таты вполне согласуются меж ду собой качественно в смысле влияния пара метров микроструктуры композита на его прочность. В использованном подходе разрушение рассматриваемого композитного материала предполагалось хрупким. В связи с этим проведем качественное сравнение полученных результатов с известными экспериментальными дан ными по прочности при изгибе композитной керамики. В [14] приведены зави симости предела прочности при изгибе композитной керамики на основе А120 3 с дисперсной фазой из частиц нестабилизированного ZrO2 от объемного содержания и размера частиц окисла циркония. Для композита с й ~ 20 мкм имеет место резкое снижение прочности с увеличением концентрации Zr0 2, в то время как предел прочности композита с й ~ 4 мкм в диапазоне объемных содержаний 0 ,02...0 ,16 изменяется очень незначительно. Зависимость предела прочности мелкозернистого и крупнозернистого сверхтвердых композитов от объемного содержания алмазов представлена на рис. 3. Темп уменьшения прочности мелкозернистого композита заметно меньше, чем крупнозернистого. о ь , ГПа Рис. 3. Зависимость предела прочности при изгибе мелкозернистого и крупнозернистого композита на основе ВК6 с карбидным зерном 3 мкм от концентрации алмазов: 1 - йс = 2 мкм; 2 - с1с = 100 мкм. Влияние микроструктурных параметров на предел прочности при изгибе композитной керамики на основе тетрагонального ZrO2 с дисперсной фазой из усов 8 ІС рассматривалось в [15]. Резкое снижение прочности при концент 28 0556-171Х. Проблемы пронности, 2009, № 6 О прочности при изгибе сверхтвердых композитных материалов рации наполнителя 0,2 авторы объясняют наличием в матрице высоких остаточных термических напряжений растяжения. Характерно, что высоко температурный предел прочности данной композитной керамики при Т = = 1000° С монотонно возрастает с увеличением концентрации дисперсной фазы, что обусловлено релаксацией остаточных напряжений [15]. Отмечен ные свойства характерны также для рассмотренного выше сверхтвердого композита, расчетная прочность которого возрастает (хотя и очень медленно для крупнозернистого материала) с увеличением концентрации алмазов, если пренебречь остаточными термическими напряжениями. В этом случае для мелкозернистого композита на основе твердого сплава ВК15 упрочнение алмазными частицами при ¥ с = 0,2 описывается следующим равенством: Таким образом, эффект упрочнения твердого сплава в случае неучета остаточных термических напряжений увеличивается также с уменьшением размера кристаллов алмаза. Заклю чение. Представленные аналитические алгоритмы для вычисле ния предела прочности сверхтвердых композитных материалов построены на предположении, что их разрушение инициируется разрушением твердосплав ной матрицы. Напряженное состояние твердого сплава оценивается средними по объему микронапряжениями в случае мелкозернистого композита и сред ними значениями напряжений на межфазной поверхности для крупнозернис того композита. Основной прикладной результат - получение формул (8), (14), (16) для определения предела прочности при изгибе мелкозернистых и крупнозернистых композитных сверхтвердых материалов на основе твердых сплавов W C -C o. Отсутствие в настоящее время достаточного объема опытных данных о прочности при изгибе рассматриваемых материалов не позволяет сделать окон чательные выводы о прогнозных возможностях предложенных моделей. Заме тим лишь, что полученные результаты качественно правильно отражают зави симость прочности от концентрации и размера частиц сверхтвердой фазы. Р е з ю м е Наведено аналітичні алгоритми для визначення границі міцності при згині надтвердих композиційних матеріалів на основі твердих сплавів W C -C o. Розглядаються дрібнозернисті (середні розміри частинок дисперсної надтвер дої фази d c і карбідних зерен d Wc одного порядку) і крупнозернисті (за ум ови d c > > d Wc ) матеріали. Припускається, що міцність композита визна чається міцністю твердосплавної матриці. Її напружений стан оцінюється середніми за о б ’ємом мікронапруженнями у випадку дрібнозернистого і середніми на міжфазній поверхні напруженнями для крупнозернистого ком позитних матеріалів. Виявлено різке падіння міцності при збільшенні розміру частинок надтвердої фази та її концентрації в композиті. ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, N 6 29 1,07 В. Т. Головчан 1. B ro o k es K . J. A . World Directory and Handbook o f Hardmetals and Hard Materials / 5th Edition. - East Barnet (Hertfordshire, UK): Int. Carbide Data, 1992. - 662 p. 2. Баландин П. П . К вопросу о гипотезах прочности // Вести. инж. и техников. - 1937. - № 1. - С. 19 - 24. 3. Ш е р м е р го р Т. Д . Теория упругости микронеоднородных сред. - М.: Наука, 1977. - 399 с. 4. Г оловчан В. Т., Л ит ош ен ко Н. В . О прочности твердых сплавов системы W C -C o: Сб. науч. тр. “Современные спеченные твердые сплавы” / Под ред. Н. В. Новикова. - Киев, 2008. - С. 298 - 312. 5. D o i H ., F u jiw ara Y., M iy a k e K., a n d O o sa w a Y. A systematic investigation o f elastic moduli o f W C -C o alloys // Met. Trans. - 1970. - 1, N o. 5. - P. 1417 - 1425. 6 . Г оловчан В. Т. Об упругих модулях поликристаллического алмаза // Сверхтвердые материалы. - 1998. - № 3. - С. 12 - 14. 7. Н ови кова С. И . Тепловое расширение твердых тел. - М.: Наука, 1974. - 292 с. 8 . G ao Y. D , Yang X. D , L i X . B., e t al. Systematic o f elastic and thermo dynamic properties o f superhardness cubic boron nitride under high pressure // Diamond Relat. Mater. - 2008. - 17, N o. 1. - P. 1 - 6 . 9. Г оловчан В. Т. О вычислении диаграмм деформирования двухфазных керметов // Пробл. прочности. - 2006. - № 3. - С. 99 - 111. 10. Г оловчан В. Т. Анизотропия физико-механических свойств композитных материалов. - Киев: Наук. думка, 1987. - 304 с. 11. M o rig u ch i H ., Tsuzuki K., a n d Ik eg a ya A . D iam ond dispersed cemented carbide produced without using ultrahigh pressure equipment // Proc. 15th Int. Plansee Seminar. - 2001. - 2. - P. 326 - 336. 12. Л е б е д е в А. А ., М ихалевич В. М . О выборе инвариантов напряженного состояния при реш ении задач механики материалов // Пробл. прочности. - 2003. - № 3. - С. 5 - 14. 13. Н ови ков Н. В., М ай ст рен ко А. Л ., К улаковски й В. Н . Сопротивление разрушению сверхтвердых композиционных материалов. - Киев: Наук. думка, 1993. - 220 с. 14. C laussen N ., S teeb J ., a n d P a b s t R. F. Fracture toughness o f A l2O3 with an unstabilized ZrO2 dispersed phase // Bull. Amer. Ceram. Soc. - 1977. - 56, N o. 6 . - P. 559 - 562. 15. C laussen N ., W e issk o p f K. L ., a n d K u h le M . M echanical properties o f SiC-whisker-reinforced TZP // Fracture M echanics o f Ceramics. - N ew York: Plenum Press, 1985. - 7. - P. 75 - 8 6 . Поступила 08. 09. 2008 30 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2009, № 6

О прочности при изгибе сверхтвердых композитных материалов на основе твердых сплавов WC-Co

Репозитарії

Схожі ресурси