Сравнительный анализ моделей накопления рассеянных повреждений в металле при нерегулярной переменной нагруженности
Проведен анализ моделей суммирования усталостных повреждений при нерегулярном переменном нагружении, основанных на линейной и нелинейной трактовке функции поврежденности. Показана необходимость учета основных физико-механических процессов в металле при циклическом нагружении, что может повысить дост...
Gespeichert in:
| Datum: | 2009 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2009
|
| Schriftenreihe: | Проблемы прочности |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48527 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Сравнительный анализ моделей накопления рассеянных повреждений в металле при нерегулярной переменной нагруженности / В.П. Багмутов, А.Н. Савкин // Проблемы прочности. — 2009. — № 6. — С. 95-104. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-48527 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-485272013-08-20T16:04:48Z Сравнительный анализ моделей накопления рассеянных повреждений в металле при нерегулярной переменной нагруженности Багмутов, В.П. Савкин, А.Н Научно-технический раздел Проведен анализ моделей суммирования усталостных повреждений при нерегулярном переменном нагружении, основанных на линейной и нелинейной трактовке функции поврежденности. Показана необходимость учета основных физико-механических процессов в металле при циклическом нагружении, что может повысить достоверность проводимых расчетов. Проведено аналіз моделей підсумовування пошкоджень від утомленості при нерегулярному змінному навантаженні, що базуються на лінійному та нелінійному трактуванні функції пошкодженості. Показано необхідність урахування основних фізико-механічних процесів у металі за циклічного навантаження, що може підвищити вірогідність розрахунків. We analyze models of summation of fatigue damages under nonregular variable loading based on linear and nonlinear treatment of damage function. We show the necessity of taking into account the main physical-mechanical processes in the metal under cyclic loading which can improve the reliability of the calculations. 2009 Article Сравнительный анализ моделей накопления рассеянных повреждений в металле при нерегулярной переменной нагруженности / В.П. Багмутов, А.Н. Савкин // Проблемы прочности. — 2009. — № 6. — С. 95-104. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48527 669.14:539.431 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Багмутов, В.П. Савкин, А.Н Сравнительный анализ моделей накопления рассеянных повреждений в металле при нерегулярной переменной нагруженности Проблемы прочности |
| description |
Проведен анализ моделей суммирования усталостных повреждений при нерегулярном переменном нагружении, основанных на линейной и нелинейной трактовке функции поврежденности. Показана необходимость учета основных физико-механических процессов в металле при циклическом нагружении, что может повысить достоверность проводимых расчетов. |
| format |
Article |
| author |
Багмутов, В.П. Савкин, А.Н |
| author_facet |
Багмутов, В.П. Савкин, А.Н |
| author_sort |
Багмутов, В.П. |
| title |
Сравнительный анализ моделей накопления рассеянных повреждений в металле при нерегулярной переменной нагруженности |
| title_short |
Сравнительный анализ моделей накопления рассеянных повреждений в металле при нерегулярной переменной нагруженности |
| title_full |
Сравнительный анализ моделей накопления рассеянных повреждений в металле при нерегулярной переменной нагруженности |
| title_fullStr |
Сравнительный анализ моделей накопления рассеянных повреждений в металле при нерегулярной переменной нагруженности |
| title_full_unstemmed |
Сравнительный анализ моделей накопления рассеянных повреждений в металле при нерегулярной переменной нагруженности |
| title_sort |
сравнительный анализ моделей накопления рассеянных повреждений в металле при нерегулярной переменной нагруженности |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2009 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48527 |
| citation_txt |
Сравнительный анализ моделей накопления рассеянных повреждений
в металле при нерегулярной переменной нагруженности / В.П. Багмутов, А.Н. Савкин // Проблемы прочности. — 2009. — № 6. — С. 95-104. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT bagmutovvp sravnitelʹnyjanalizmodelejnakopleniârasseânnyhpovreždenijvmetalleprineregulârnojperemennojnagružennosti AT savkinan sravnitelʹnyjanalizmodelejnakopleniârasseânnyhpovreždenijvmetalleprineregulârnojperemennojnagružennosti |
| first_indexed |
2025-07-04T09:04:13Z |
| last_indexed |
2025-07-04T09:04:13Z |
| _version_ |
1836706540581552128 |
| fulltext |
УДК 669.14:539.431
Сравнительный анализ моделей накопления рассеянных повреждений
в металле при нерегулярной переменной нагруженности*
В. П. Багмутов, А. Н. Савкин
Волгоградский государственный технический университет, Волгоград, Россия
Проведен анализ моделей суммирования усталостных повреждений при нерегулярном пере
менном нагружении, основанных на линейной и нелинейной трактовке функции поврежден-
ности. Показана необходимость учета основных физико-механических процессов в металле
при циклическом нагружении, что может повысить достоверность проводимых расчетов.
К л ю ч е в ы е слова: модели суммирования усталостных повреждений, физико
механические процессы, циклическое нагружение.
Требования инженерной практики при проектировании новых и совер
шенствовании имеющихся технических изделий, работающ их при регуляр
ном и нерегулярном переменном нагружении, внедрение новых перспектив
ных материалов предопределяют развитие моделей и расчетных методов,
способствую щ их более точному прогнозированию долговечности техничес
кого объекта в эксплуатационных условиях для обеспечения его высокой
надежности и конкурентоспособности [1, 2]. При этом актуальны как сравни
тельный анализ сущ ествующ их моделей, так и разработка новых, особенно
доступных для инженерной практики, с учетом реальных механизмов накоп
ления повреждений, повышающих достоверность прогнозирования.
Решение такой многогранной проблемы связано с поиском наиболее
общ их закономерностей, описывающих кинетику накопления повреждаемос
ти в металле. При этом стремление к более точному учету явлений, происхо
дящих в структуре металла, приводит к усложнению сущ ествующ их зависи
мостей. Один из подходов в теории суммирования усталостных повреждений -
понятие зарождения и развития трещин, что нашло свое отражение в моделях
суммирования, согласно которым усталость имеет две стадии.
Первая - стадия зарождения трещин, или развития рассеянных повреж
дений связана с кинетикой накопления микропластических деформаций, при
водящих к развитию повреждений в виде коротких рассеянных трещин. По
достижении критической точки процесс повреждаемости переходит во вто
рую стадию - распространения и роста магистральной трещины, которая,
достигнув критической длины, приводит к разрушению материала или конст
руктивного элемента. Согласно другому подходу, в структуре металла всегда
может быть дефект в виде трещины, особенно при наличии концентрации
напряжений, и долговечность следует рассматривать как живучесть конст
рукции с трещиной, ресурс которой определяется кинетикой ее распростра
нения до критического размера. Такое представление правомерно для находя
щихся в эксплуатации конструктивных элементов, особенно для профилакти-
* Доклад на III Международной научно-технической конференции “Проблемы динамики и
прочности в газотурбостроении” (ГТД-2007).
© В. П. БАГМУТОВ, А. Н. САВКИН, 2009
Й Х # 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 6 95
В. П. Багмутов, А. Н. Савкин
Т а б л и ц а 1
Модели суммирования повреждений при нерегулярном нагружении
Модель
и литературный
источник
Оценка повреждения и долговечности
Линейная [3] 1
о л = 2
7=1
/ Г*
2 d і
=1
= 1; (1)
Корректированная
линейная [4]
1
о = 2
7=1
а а п
ар =
/ Г* ^
2 d і
=1
Г**
іах (
=1
= ар; (2)
7аіIа а пах)^аі Аб _^^_1
а а пах _ ̂ а_ 1
Нелинейная
с инкубационным
периодом [5]
В н = {[Ц“1 + й2)а2 + йъ Г 3 + ... dN.} = 1; (3)
Ц ї і У Ь (4)
^ ) 0̂-_1 Д а_1 )
Нелинейная
с учетом
механизмов
упрочнения
и разупрочнения
структуры [6]
Г Г
2 8 і =2 (Ш _ Н ) = 1; (5)
і=1 і=1
„ (1_ а)(1_ dl ) Г [Іп(сЦ)_ а2' ]21 „
8 = ‘‘< _ d Ь ЄХР_ 26, ; (6)
а = [-^ аі-'|; 6 = [^ аі_І ) ;
! К м . ) ! 1 а_1 )
с - нормирующий коэффициент.
Граничные условия:
0 < Ш < 1; Ш (0) = 0; Ш N ) = 1; 0 < Н < 1; Н (0) = 0; Н N ) = 0;
Ш, Н - функции разупрочнения и упрочнения. Мера состояния
структуры 8 = 8 (п) при стационарном режиме нагружения:
8 = Ш _ Н ;
8Ш = В > 0; N и < п < N ,
8 = 8 н = К < 0; 0 < п < N и, (7)
[0, п = N и,
В - мера повреждаемости структуры, соответствующая условию (2);
К - мера упрочнения структуры такая, что К = 0 при п = 0 и п = N и.
̂ * ** ̂
Примечание. г = 1,..., г - число ступеней в блоке нагружения; г , г - число ступеней
нагружения при а а > а _1 и а а > ка_1; 1 - число блоков нагружения до разрушения; к -
коэффициент уменьшения предела выносливости о_1; Уаг, г’б - число циклов в ступени и
блоке нагружения; ^ - продолжительность блока нагружения при аа > ка_1; di = ^ /N 1 -
критерий повреждения; В л, В н - меры повреждения по линейной и нелинейной моделям.
Граничные условия: Вл (0) = 0; Вл (1) = 1; В H(N и) = 0; В H(N2) = 1. а аг, ааг+1 - амплитуды
напряжения двух последующих циклов нагружения; 3 - коэффициент наследственности по
развитию неупругих процессов в металле; N и; N 2 - инкубационное и суммарное число
циклов до разрушения.
96 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 6
Сравнительный анализ моделей накопления
ческих мероприятий, и определения их остаточного ресурса. В зависимости
от эксплуатационных, технологических и конструктивных факторов эта ста
дия может составлять 10...30% ресурса конструкции [7].
В данной работе рассматривается проблема оценки долговечности мате
риала и конструктивных элементов на стадии рассеянных повреждений как
стадии, определяющ ей основной ресурс конструкции до ее отказа. Для про
гноза долговечности на этой стадии в инженерной практике до настоящего
времени применяются феноменологические подходы суммирования повреж
дений на основе линейной модели Пальмгрена-М айнера [3], использование
которых позволяет ориентировочно оценивать долговечность технического
элемента при минимальном количестве входных параметров.
В табл. 1 приведены некоторые линейные и как их дальнейшее развитие
нелинейные модели по оценке повреждения материала при нерегулярном
нагружении. П оследнее представлено путем схематизации эксплуатационного
нагружения в виде обобщ енного блочного нагружения с выделением основ
ных поражающих факторов в ходе усталости материала - максимального
амплитудного а а тах и амплитудного напряжения а а в блоке нагружения.
Для нелинейной модели возможности прогноза долговечности при нерегуляр
ном нагружении представлены в работе [8]. Известные недостатки линейной
модели корректировались путем изменения предельной меры нагружения В
с учетом программности нагружения [4], оценки накопления повреждения на
основании вторичных кривых усталости [9]. В приведенных зависимостях
исходная кривая усталости при одноступенчатом нагружении описывалась
уравнением
где т - параметр, характеризующий наклон кривой усталости в двойных
логарифмических координатах; N о - долговечность точки перегиба кривой
усталости при а а = а _ 1.
На стадии рассеянных повреждений характерной особенностью является
выделение инкубационного периода, в котором не происходит накопления
повреждаемости. Известно, что в этом периоде возможно упрочнение струк
турных элементов металла [10, 11]. Так, для сталей после кратковременной
циклической перегрузки умеренной величины наблюдается увеличение долго
вечности при последующ ем циклическом нагружении на пониженных ступе
нях нагружения [11].
В работе [12] на основании экспериментальных данных испытания ста
лей при двухступенчатом нагружении предложено историю нагружения и
наследственных свойств материала учитывать путем изменения параметра а
в виде (4). Параметр 3 в этом уравнении характеризует развитие неупругих
процессов в материале при нестационарном и стационарном нагружении при
одном и том же циклическом напряжении. Для углеродистых сталей коэффи
циент наследственности 3 может принимать значения 1,2...2,3. М ногоступен
чатое нагружение для углеродистых сталей с затухающей интенсивностью
накопления повреждений по нелинейной модели описывается уравнением (3).
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, N 6 97
при о а > о _ 1;
при о а < 0 _ і , (8)
В. П. Багмутов, А. Н. Савкин
Однако такой подход, исключающий инкубационную стадию из рас
смотрения, не позволяет описать процессы, например, при кратковременных
циклических перегрузках невысокого уровня, протекающие в металле при
двухступенчатом нагружении. Для оценки повреждения металла в рамках
стадийности усталостного процесса и учета явлений, протекающих при на
чальных кратковременных циклических перегрузках, предложена нелинейная
модель усталостной поврежденности [6] как суперпозиция процессов упроч
нения Н и разупрочнения Ш его структуры. Соотнош ение м еж ду двумя
стадиями (упрочнения Н 1 и разупрочнения ) определяет состояние струк
туры 5 1 и описывается уравнениями (5 )-(7 ). Использование функции меры
состояния структуры 5 с учетом двух функций мер поврежденности струк
туры В и ее упрочнения Я при циклическом стационарном нагружении
позволяет объяснить ряд эффектов, связанных с кратковременными перегруз
ками при двухступенчатом режиме нагружения. Более подробно эта модель
рассмотрена в работе [13].
С наступлением стадии разупрочнения металла изменяются параметры
базовой кривой усталости, используемой для прогнозирования долговечности
(8). Это приводит в первую очередь к снижению первоначального предела
выносливости [14, 15]. При внешнем переменном нагружении на этой стадии
повреждающ ее действие оказывают все меньшие по величине амплитуды
циклических напряжений, что может приводить к снижению долговечности
металла по сравнению с прогнозируемой. Это учитывается при оценке повреж
дения по корректированной модели суммирования, согласно которой повреж
даю щ ее воздействие могут оказывать амплитуды напряжений о а > к о _ ^
[4]. В работе [14] предлагается связать кинетику изменения параметров
исходной кривой усталости (снижение предела выносливости о _ и долго
вечности N 0) с накопленной поврежденностью металла Л:
о _ м = ° _ 1 (1_ Л)7(1_И\ (9)
N о,ё = N о ( 1 _ й ) 1_ 'т(1_И), (10)
где о _ 1, о _ 1 л - первоначальное и измененное значения предела вынос
ливости; Л - мера повреждения, которую можно в первом приближении при
нять равной 2 ^ N ; у - параметр, зависящий от свойств материала; И =
= о _ ^ / о а . Тогда (1 _ И) - степень перегрузки по отнош ению к пределу
выносливости. Если И = 1 , перегрузка равна нулю , снижения предела вынос
ливости не происходит. Этот подход использовался в сравнительном анализе
получаемой долговечности по предлагаемым моделям.
Рассмотрим результаты прогноза долговечности при многоступенчатом
нагружении по указанным моделям, задавая параметры случайного внешнего
нагружения и циклической прочности материала, описываемые нормальным
законом распределения.
В математическом эксперименте было принято среднее значение ампли
туды циклического напряжения о а = 130 МПа и предела выносливости о _ =
= 100 МПа. Параметры исходной кривой усталости в двойных логарифми
98 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 6
Сравнительный анализ моделей накопления
ческих координатах принимали т = 5, N 0 = 2 - 1 0 6 цикл, что близко к значе
ниям для среднеуглеродистых сталей.
Случайный характер циклического напряжения моделировался генера
тором случайных чисел, соответствующих нормальному закону распреде
ления. Тогда получим
0 аі = 0 а (1 + $ о а х і У, С11)
о _ ц = о _ 1 (1 + $ а _1 Уі ) . (12)
В данном случае модель внешней нагрузки задавалась средним значе
нием амплитуды циклического напряжения о а и ее коэффициента вариации
$ о а ; х і - псевдослучайное число, выбранное генератором случайных чисел
со средним значением, равным нулю, и единичной дисперсией по нормаль
ному закону распределения. Предполагалось, что циклическое нагружение
имело место в области многоцикловой усталости, т.е. амплитуда цикличес
кого напряжения не превышала предела текучести о т ( о аі < о т ). Коэффи
циент вариации й аа принимался, согласно рекомендациям [4], в пределах
0,05...0,15. Аналогично задавался случайный характер изменения характе
ристик выносливости материала. Коэффициент вариации # о _1 изменялся в
тех же пределах (0,05.. .0,15).
Рис. 1. Выборочные кривые функции поврежденности стали В (!) с учетом различных законо
мерностей суммирования повреждений при нормальном распределении случайной внешней
нагрузки: 1 - линейная модель; 2 - нелинейная модель (7); 3 - нелинейная модель с учетом
стадийности и снижения предела выносливости материала (9), (10), (11); 4 - линейная
модель с учетом снижения предела выносливости (10), (11). (Принимали: $ аа = 0,05;
$ а_1 = 0,1; 1-й блок - 2000 цикл; /3 = 2,3; ! - долговечность в блоках нагружения.)
На рис. 1 показаны выборочные кривые функции поврежденности стали
по линейной (кривая 1, уравнение (1)) и нелинейной (кривая 2, уравнение (6))
моделям, по нелинейной модели на основе механизмов упрочнения и раз
упрочнения структуры металла и снижения предела выносливости (кривая 3,
уравнения (5) и (6)), а также линейной модели суммирования повреждений с
учетом снижения предела выносливости (кривая 4, уравнения (1), (9) и (10)).
Видно, что результаты прогноза долговечности, полученные по нелинейным
моделям, менее консервативны по сравнению с линейной моделью. Если
линейная модель учитывает принцип снижения предела выносливости, то
ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2009, № 6 99
В. П. Багмутов, А. Н. Савкин
полученные результаты близки к прогнозу долговечности по нелинейным
моделям. Это свидетельствует о том, что фактор снижения предела выносли
вости может оказывать сущ ественное влияние на поврежденность материала.
Оценка функции распределения долговечности металла до разрушения
по различным моделям суммирования повреждений (рис. 2) проводится ста
тистическим моделированием по методу Монте-Карло. При статистической
обработке результатов расчета за оценку вероятности разрушения прини
мается величина
Р = (2 - 0 , 5 ) / 1, (13)
где 2 - накопленная частота разрушенных образцов при данной долговеч
ности; I - общ ее число циклов моделирования.
Рис. 2. Функции распределения усталостной долговечности по различным моделям сумми
рования повреждений при нормальном распределении внешней случайной нагрузки: 1 -
линейная модель; 2 - нелинейная модель (7); 3 - нелинейная модель с учетом стадийности (9);
4 - нелинейная модель с учетом стадийности (9) и снижения предела выносливости (10), (11).
Как видно из рис. 2, кривые функций распределения долговечностей по
нелинейным моделям суммирования повреждений по сравнению с линей
ным суммированием усталостны х повреждений смещ аются в сторону мень
ших значений долговечности. Н аибольш ее смещ ение отмечается для модели
с учетом стадийности при наличии процессов упрочнения и разупрочнения
структуры и нелинейности усталостного процесса (на рис. 2 кривая 3), а
также с учетом снижения предела вы носливости (кривая 4).
В работе [16] приведены результаты летных экспериментов по измере
нию эксплуатационных нагрузок, представленных в виде гистограмм для
отдельных конструктивных элементов ш асси самолета, усталостных испы
таний для оценки статистических характеристик сопротивления усталости,
данных по эмпирическим характеристикам надежности натурных элементов.
Сравнительный анализ прогноза долговечности по различным моделям
суммирования повреждений осуществлялся для нижнего звена шлиц-шар
нира стойки основной опоры самолета типа А из стали 30ХГСН А (табл. 2).
При этом использовались характеристики выносливости конструктивного
элемента, приведенные к симметричному циклу нагружения: предел вынос-
100 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 6
Сравнительный анализ моделей накопления
ливости а _ 1д; m, N 0 ; параметры нагружения (амплитуда напряжения о ai,
частота повторения амплитуд напряжений в блоке v ai, частота циклов в
блоке нагружения v б); статистические характеристики (по максимальным
напряжениям й о , по пределу выносливости й о ).a max — 1
Т а б л и ц а 2
Исходные данные по моделированию повреждения конструктивного элемента [16]
Характеристики выносливости Параметры нагружения
v6о—1д,
МПа
Параметры кривой
выносливости
0 ai-
МПа
v ai
m N 0, цикл
320,54 1,733
284,92 5,3
249,31 8,9
182,0 4,35 2- 106 213,69 14,2
178,08 20,6
142,46 49,4
106,85 241,3
71,23 674,0
35,62 508,6
1523,7
Коэффициент
вариации
#о&о
0,07 0,083
a m ax
a max
і 1 1
0,5
гг
-
0 і 11 II
0,5 1 va lv6
Рис. 3. Блок-схемы моделирования нагружения конструктивного элемента шлиц-шарнира
стойки основной опоры самолета типа А по [16] по параметрам, показанным в табл. 2: 3 -
“сверху-вниз”, 4 - “снизу-вверх”, 5 - “снизу-вверх-вниз”.
a
Для нелинейной модели, учитывающей историю нагружения, было также
принято моделирование нагружения “сверху-вниз” (на рис. 3 гистограмма 3),
“снизу-вверх” (гистограмма 4), “снизу-вверх-вниз” (гистограмма 5). Прово
дилось сравнение с результатами долговечности по линейной модели (1) и
корректированной модели Серенсена-Когаева (2) с коэффициентом снижения
предела выносливости к = 0,5.
На рис. 4 приведены функции распределения долговечности шлиц-шар
нира стойки основной опоры самолета типа А [16] по различным моделям
суммирования повреждений. Лабораторные исследования выносливости дан
ного конструктивного элемента показаны светлыми точками и проводились
по гистограмме “сверху-вниз”. В линейных моделях (1) и (2) взаимодействие
амплитуд циклических напряжений не проявляется, поэтому по линейной
ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2009, № 6 101
В. П. Багмутов, А. Н. Савкин
модели (1) получено наибольшее значение долговечности до разрушения.
Хотя следует заметить, что в данной модели учитывалось повреждающее
воздействие только амплитуд напряжений выше исходного предела выносли
вости. Корректированная линейная модель Серенсена-Когаева (2) дает значе
ние долговечности, близкое к экспериментальному, поскольку в ней учиты
вается снижение предела выносливости а _ 1д и программность нагружения,
определяемая коэффициентом а р . В свою очередь, и нелинейная модель (3)
для гистограммы “сверху-вниз” также показала достаточно хорош ие резуль
таты (на рис. 4 кривая 3) по сравнению с лабораторными испытаниями
конструктивного элемента. Это говорит о том, что заложенные в модель
влияние истории нагружения и взаимодействие амплитуд циклических напря
жений правильно отражают физику процесса повреждения конструктивного
элемента. Учитывая взаимодействие амплитуд напряжений по принципу
“снизу-вверх” (на рис. 4 кривая 4), можно получить значения долговечности,
близкие к таковым по линейной модели (кривая 1). При нерегулярном нагру
жении “снизу-вверх-вниз” (на рис. 4 кривая 5) по нелинейной модели полу
чены промежуточные результаты по сравнению с другими видами гисто
грамм нагружения.
Рис. 4. Вероятность разрушения Р в зависимости от долговечности 1 в блоках нагружения
конструктивного элемента шлиц-шарнира стойки основной опоры самолета типа А [16] по
линейной модели (1), по корректированной модели Серенсена-Когаева (2), по нелинейной
модели (3)-(5) в соответствии с блок-схемой на рис. 3, нелинейной модели с учетом меха
низмов упрочнения и разупрочнения структуры (6).
Результаты, полученные для модели на основании механизмов упрочне
ния и разупрочнения (5 )-(7 ) при блочном нагружении “сверху-вниз”, показа
ны на рис. 4 темными точками (кривая 6). В уравнении (6) принят нормиру
ющий коэффициент с = 45, 3 = 0,65. Расчет проводился на основе статисти
ческого моделирования с использованием уравнений (11)-(13) и учета сниже
ния предела выносливости по уравнениям (9), (10). Сложная взаимосвязь
м еж ду перегрузочными режимами и снижением предела выносливости в
соответствующих зависимостях (5), (6) привела к тому, что кривая 6 (рис. 4)
102 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 6
Сравнительный анализ моделей накопления
имеет меньший наклон по сравнению с кривыми, построенными по другим
моделям суммирования повреждений. В области, близкой к 50% -ной вероят
ности разрушения, значения долговечности по линейной модели близки к
таковым по нелинейной модели (3) и к данным лабораторных испытаний
конструктивного элемента (на рис. 4 светлые точки). Введение усложненной
модели, учитывающей противодействие механизмов упрочнения и разупроч
нения (5) и (6), полезно при оценке эффекта тренировки кратковременной
перегрузкой при двухступенчатом нагружении [6]. Однако при многоступен
чатом нагружении лучше использовать менее специализированные модели
учета различных факторов при накоплении повреждений. На примере дан
ного конструктивного элемента удовлетворительное соответствие результатов
получено по модели Серенсена-Когаева [4] и нелинейной модели [5]. Как
показал анализ оценки поврежденности других конструктивных элементов и
материалов при нерегулярном циклическом нагружении, удовлетворительные
результаты в ряде случаев можно получить и по линейной модели накопления
повреждений [13, 17].
Таким образом, учет изменения физико-механических свойств материала
в процессе усталости и истории циклического нагружения позволяет модели
ровать накопление поврежденности при нерегулярном внешнем воздействии
с более обоснованных физических позиций. Проведенный сравнительный
анализ функций распределения долговечности материала по нелинейной моде
ли суммирования усталостных повреждений с учетом изменения физико
механических свойств в процессе усталости, истории циклического нагруже
ния показывает снижение суммарной долговечности материала по сравнению
с результатами, полученными по линейной модели суммирования. Отмеча
ется значительное влияние на полученные результаты изменения параметров
базовой кривой усталости. Сравнительный анализ поврежденности материалов
и конструктивных элементов по различным моделям суммирования повреж
дений при нерегулярном нагружении позволит оценить надежность получа
емых прогнозов с выделением областей эффективного применения моделей.
Р е з ю м е
П роведено аналіз моделей підсумовування пошкоджень від утомленості при
нерегулярному змінному навантаженні, що базуються на лінійному та не
лінійному трактуванні функції пош кодженості. Показано необхідність ураху
вання основних фізико-механічних процесів у металі за циклічного наванта
ження, що може підвищити вірогідність розрахунків.
1. Трощ енко В. Т. Рассеянное усталостное повреждение металлов и спла
вов. Сообщ. 1. Неупругость, методы и результаты исследования // Пробл.
прочности. - 2005. - № 4. - С. 5 - 33.
2. Б олот ин В. В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. - М.:
М ашиностроение, 1984. - 312 с.
3. M in e r M . A . Cum ulative damage in fatigue // J. Appl. M ech. - 1945. - 67. -
P. A159 - A 164.
ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2009, № 6 103
В. П. Багмутов, А. Н. Савкин
4. К о га е в В. П . Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и
долговечность: Справочник. - М.: М ашиностроение, 1985. - 224 с.
5. Г ур ь е в А. В., Савкин А. Н . О накоплении усталостных повреждений в
углеродистой стали при нестационарных режимах нагружения // Изв. АН
СССР. Металлы. - 1975. - № 4. - С. 190 - 197.
6. Б а гм ут о в В. П ., Савкин А. Н . М оделирование усталостной поврежден
ности углеродистых сталей при нестационарном нагружении // Дефор
мация и разрушение материалов. - 2006. - № 9. - С. 33 - 38.
7. Ш анявский А. А , Туш енцов А. Л . Относительная живучесть валов винтов
самолета А Н -24 // Научно-технические проблемы прогнозирования на
дежности и долговечности конструкций и методы их решения: Тр. VI
М еждунар. конф. - СПб.: Изд. СПБ политехи. ун-та, 2005. - С. 431 - 442.
8. Б а гм ут о в В. П., С авкин А. Н . Оценка ресурса деталей машин при
блочном нагружении // Пробл. машиностроения и надежности машин. -
2007. - № 2. - С. 116 - 122.
9. C orten H. T. a n d D o la n T. J. Cumulative fatigue damage // Proc. Int. Conf. on
Fatigue o f M etals (Inst. o f M ech. Eng. and ASM E). - 1956. - P. 235 - 246.
10. И ван ова В. С., Т ерент ьев В. Ф. Природа усталости металлов. - М.:
Металлургия, 1975. - 455 с.
11. Г ур ь е в А. В., Савкин А. Н . О влиянии кратковременных циклических
перегрузок на усталостную долговечность и демпфирующ ую способ
ность углеродистых сталей // Пробл. прочности. - 1978. - № 7. - С. 17 -
22.
12. Г ур ь е в А. В., Савкин А. Н . Суммирование усталостных повреждений при
нестационарных режимах нагружения углеродистых сталей // Изв. АН
СССР. Металлы. - 1978. - № 5. - С. 1 1 2 - 1 1 9 .
13. Б а гм ут о в В. П., С авкин А. Н . Прогнозирование долговечности конструк
ционных материалов при регулярном и нерегулярном нагружении с уче
том различных механизмов повреждения. - Волгоград: Изд. Волгоград.
гос. техн. ун-та, 2008. - 408 с.
14. Г у с е в А. С. Сопротивление усталости и живучесть конструкции при
случайных нагрузках. - М.: М ашиностроение, 1989. - 248 с.
15. Г у с е в А. С., В аф и н Р. К ., М альц ев А. А . Расчет усталостной долго
вечности конструкций с учетом снижения предела выносливости // Изв.
вузов. М ашиностроение. - 2004. - № 5. - С. 35 - 46.
16. Б ой цов Б. В. Прогнозирование долговечности напряженных конструк
ций: комплексное исследование шасси самолета // М ашиностроение. -
1985. - 232 с.
17. С авкин А. Н . К вопросу оценки долговечности материала при нерегуляр
ной переменной нагруженности // Завод. лаб. - 2008. - 74, № 7. - С. 43 -
47.
Поступила 25. 10. 2007
104 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2009, № 6
|