Образование и устойчивость пространственных структур в магнитной жидкости
Исследованы условия возникновения и устойчивость пространственных структур в слое магнитной жидкости, находящейся между двумя параллельными немагнитными пластинами в постоянном однородном магнитном поле. Принята разработанная ранее модель среды с изменяющейся микроструктурой, которая учитывает проце...
Gespeichert in:
| Datum: | 2003 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2003
|
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4854 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Oбразование и устойчивость пространственных структур в магнитной жидкости / Н.Ф. Пацегон, Л.Н. Попова // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 1. — С. 62-70. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-4854 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-48542010-09-07T19:20:05Z Образование и устойчивость пространственных структур в магнитной жидкости Пацегон, Н.Ф. Попова, Л.Н. Исследованы условия возникновения и устойчивость пространственных структур в слое магнитной жидкости, находящейся между двумя параллельными немагнитными пластинами в постоянном однородном магнитном поле. Принята разработанная ранее модель среды с изменяющейся микроструктурой, которая учитывает процессы образования и разрушения агрегатов из магнитных частиц, входящих в состав жидкости. Получены условия, при которых такая среда обладает множеством равновесных состояний: однородных и неоднородных. Определены диапазоны значений напряженности магнитного поля, в которых неоднородные состояния асимптотически устойчивы и представляют собой стационарные диссипативные структуры, описывающие стратификацию жидкости, т.е. разбиение объема жидкости на слои с разным числом частиц в агрегатах и c разной намагниченностью. С использованием асимптотических методов построены решения, описывающие игольчатые структуры из магнитных частиц, наблюдаемые экспериментально. Дослiдженi умови виникнення та стiйкостi просторових структур у шарi магнiтної рiдини, яка знаходиться у спокої мiж двома паралельними немагнiтними пластинами у сталому однорiдному магнiтному полi. Прийнята розроблена ранiше модель середовища зi змiнною мiкроструктурою, яка враховує процеси створення i розпаду агрегатiв iз магнiтних часток, якi входять до складу рiдини. Отриманi умови, за яких таке середовище має множину рiвноважних станiв: однорiдних i неоднорiдних. Визначенi дiапазони значень напруженостi магнiтного поля, у яких неоднорiднi стани асимптотично стiйкi й являють собою стацiонарнi дисипативнi структури, якi описують стратифiкацiю рiдини, тобто розподiл об'єму рiдини на шари з рiзним числом часток у агрегатах i рiзною намагнiченiстю. З використанням асимптотичних методiв побудованi рiшення, що описують гольчастi структури з магнiтних часток, якi спостерiгаються в експериментах. The conditions of formation and stability of the space structures in a magnetic fluid, being in a equilibrium between two parallel nonmagnetic plates in a constant homogeneous magnetic field, were investigeted. An earlier worked out model of a medium with a transformed microstructure, which takes into an account the proccesses of a generation and a destruction of the belonging to the magnetic fluid aggregates of a magnetic particles, was accepted. The conditions, for which such a medium is possessed of a set of the equilibrium states: homogeneous and nonhomogeneous, were obtained. The ranges of a magnetic field intensity, in which nonhomogeneous states are asymptotic stable and are the stationary dissipative structures, describing a fluid stratification, i.e. a dividing of a fluid volume to the layers with a different number of the particles in the aggregates and a different magnetization, were defined. The solutions, corresponding to the needlelike structures of the magnetic particles, which are observed in the experiments, were obtained by the asymptotic methods. 2003 Article Oбразование и устойчивость пространственных структур в магнитной жидкости / Н.Ф. Пацегон, Л.Н. Попова // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 1. — С. 62-70. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4854 532.528 ru Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Исследованы условия возникновения и устойчивость пространственных структур в слое магнитной жидкости, находящейся между двумя параллельными немагнитными пластинами в постоянном однородном магнитном поле. Принята разработанная ранее модель среды с изменяющейся микроструктурой, которая учитывает процессы образования и разрушения агрегатов из магнитных частиц, входящих в состав жидкости. Получены условия, при которых такая среда обладает множеством равновесных состояний: однородных и неоднородных. Определены диапазоны значений напряженности магнитного поля, в которых неоднородные состояния асимптотически устойчивы и представляют собой стационарные диссипативные структуры, описывающие стратификацию жидкости, т.е. разбиение объема жидкости на слои с разным числом частиц в агрегатах и c разной намагниченностью. С использованием асимптотических методов построены решения, описывающие игольчатые структуры из магнитных частиц, наблюдаемые экспериментально. |
| format |
Article |
| author |
Пацегон, Н.Ф. Попова, Л.Н. |
| spellingShingle |
Пацегон, Н.Ф. Попова, Л.Н. Образование и устойчивость пространственных структур в магнитной жидкости |
| author_facet |
Пацегон, Н.Ф. Попова, Л.Н. |
| author_sort |
Пацегон, Н.Ф. |
| title |
Образование и устойчивость пространственных структур в магнитной жидкости |
| title_short |
Образование и устойчивость пространственных структур в магнитной жидкости |
| title_full |
Образование и устойчивость пространственных структур в магнитной жидкости |
| title_fullStr |
Образование и устойчивость пространственных структур в магнитной жидкости |
| title_full_unstemmed |
Образование и устойчивость пространственных структур в магнитной жидкости |
| title_sort |
образование и устойчивость пространственных структур в магнитной жидкости |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2003 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4854 |
| citation_txt |
Oбразование и устойчивость пространственных структур в магнитной жидкости / Н.Ф. Пацегон, Л.Н. Попова // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 1. — С. 62-70. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT pacegonnf obrazovanieiustojčivostʹprostranstvennyhstrukturvmagnitnojžidkosti AT popovaln obrazovanieiustojčivostʹprostranstvennyhstrukturvmagnitnojžidkosti |
| first_indexed |
2025-07-02T08:02:05Z |
| last_indexed |
2025-07-02T08:02:05Z |
| _version_ |
1836521437090807808 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 62 { 70��� 532.528 ����������� � ���������������������������� �������� � ������������������. �. �������, �. �. ������� à쪮¢áª¨© 樮 «ìë© ã¨¢¥àá¨â¥â ¨¬.�.�.� à §¨ , � à쪮¢�®«ã祮 03.06.2002�áá«¥¤®¢ ë ãá«®¢¨ï ¢®§¨ª®¢¥¨ï ¨ ãá⮩稢®áâì ¯à®áâà á⢥ëå áâàãªâãà ¢ á«®¥ ¬ £¨â®© ¦¨¤ª®áâ¨, å®-¤ï饩áï ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï ¯ à ««¥«ì묨¥¬ £¨â묨 ¯« á⨠¬¨ ¢ ¯®áâ®ï®¬ ®¤®à®¤®¬¬ £¨â®¬ ¯®«¥. �à¨ï-â à §à ¡®â ï à ¥¥ ¬®¤¥«ì á।ë á ¨§¬¥ïî饩áï ¬¨ªà®áâàãªâãன, ª®â®à ï ãç¨âë¢ ¥â ¯à®æ¥ááë ®¡à §®¢ ¨ï¨ à §àãè¥¨ï £à¥£ ⮢ ¨§ ¬ £¨âëå ç áâ¨æ, ¢å®¤ïé¨å ¢ á®áâ ¢ ¦¨¤ª®áâ¨. �®«ãç¥ë ãá«®¢¨ï, ¯à¨ ª®â®àëå â ª ïá। ®¡« ¤ ¥â¬®¦¥á⢮¬ à ¢®¢¥áëå á®áâ®ï¨©: ®¤®à®¤ëå ¨ ¥®¤®à®¤ëå. �¯à¥¤¥«¥ë ¤¨ ¯ §®ë § 票© ¯à殮®á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï, ¢ ª®â®àëå ¥®¤®à®¤ë¥ á®áâ®ï¨ï ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ãáâ®©ç¨¢ë ¨ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâᮡ®© áâ 樮 àë¥ ¤¨áᨯ â¨¢ë¥ áâàãªâãàë, ®¯¨áë¢ î騥 áâà â¨ä¨ª æ¨î ¦¨¤ª®áâ¨, â.¥. à §¡¨¥¨¥ ®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®á⨠᫮¨ á à §ë¬ ç¨á«®¬ ç áâ¨æ ¢ £à¥£ â å ¨ c à §®© ¬ £¨ç¥®áâìî. � ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ᨬ¯â®-â¨ç¥áª¨å ¬¥â®¤®¢ ¯®áâ஥ë à¥è¥¨ï, ®¯¨áë¢ î騥 ¨£®«ìç âë¥ áâàãªâãàë ¨§ ¬ £¨âëå ç áâ¨æ, ¡«î¤ ¥¬ë¥íªá¯¥à¨¬¥â «ì®.�®á«i¤¦¥i 㬮¢¨ ¢¨¨ª¥ï â áâi©ª®áâi ¯à®áâ®à®¢¨å áâàãªâãà ã è ài ¬ £iâ®�� ài¤¨¨, ïª § 室¨âìáï ã ᯮª®��¬i¦ ¤¢®¬ ¯ à «¥«ì¨¬¨ ¥¬ £i⨬¨ ¯« á⨠¬¨ ã áâ «®¬ã ®¤®ài¤®¬ã ¬ £i⮬㠯®«i. �਩ïâ ஧஡«¥ à iè¥ ¬®¤¥«ì á¥à¥¤®¢¨é §i §¬i®î ¬iªà®áâàãªâãà®î, ïª ¢à 客ã� ¯à®æ¥á¨ á⢮à¥ï i ஧¯ ¤ã £à¥£ âi¢ i§ ¬ £-iâ¨å ç á⮪, ïªi ¢å®¤ïâì ¤® ᪫ ¤ã ài¤¨¨. �âਬ i 㬮¢¨, § 直å â ª¥ á¥à¥¤®¢¨é¥ ¬ � ¬®¦¨ã ài¢®¢ ¦¨åáâ i¢: ®¤®ài¤¨å i ¥®¤®ài¤¨å. �¨§ ç¥i ¤i ¯ §®¨ § ç¥ì ¯à㦥®áâi ¬ £i⮣® ¯®«ï, ã ïª¨å ¥®¤®ài¤-i áâ ¨ ᨬ¯â®â¨ç® áâi©ªi © ïîâì ᮡ®î áâ æi® ài ¤¨á¨¯ ⨢i áâàãªâãà¨, ïªi ®¯¨áãîâì áâà â¨äiª æiîài¤¨¨, ⮡⮠஧¯®¤i« ®¡'�¬ã ài¤¨¨ è ਠ§ ài§¨¬ ç¨á«®¬ ç á⮪ 㠣ॣ â å i ài§®î ¬ £iç¥iáâî. �¢¨ª®à¨áâ ï¬ á¨¬¯â®â¨ç¨å ¬¥â®¤i¢ ¯®¡ã¤®¢ i àiè¥ï, é® ®¯¨áãîâì £®«ìç áâi áâàãªâãਠ§ ¬ £iâ¨å ç á⮪,ïªi ᯮáâ¥ài£ îâìáï ¢ ¥ªá¯¥à¨¬¥â å.The conditions of formation and stability of the space structures in a magnetic
uid, being in a equilibrium between twoparallel nonmagnetic plates in a constant homogeneous magnetic �eld, were investigeted. An earlier worked out model ofa medium with a transformed microstructure, which takes into an account the proccesses of a generation and a destructionof the belonging to the magnetic
uid aggregates of a magnetic particles, was accepted. The conditions, for which sucha medium is possessed of a set of the equilibrium states: homogeneous and nonhomogeneous, were obtained. The rangesof a magnetic �eld intensity, in which nonhomogeneous states are asymptotic stable and are the stationary dissipativestructures, describing a
uid strati�cation, i.e. a dividing of a
uid volume to the layers with a di�erent number of theparticles in the aggregates and a di�erent magnetization, were de�ned. The solutions, corresponding to the needlelikestructures of the magnetic particles, which are observed in the experiments, were obtained by the asymptotic methods.���������à®áâà áâ¢¥ë¥ áâàãªâãàë ¢ ¬ £¨â®©¦¨¤ª®á⨠¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© à á¯à¥¤¥«¥ë¥ ¯®®¡ê¥¬ã ॣã«ïàë¥ ã¯®à冷ç¥ë¥ ª®ä¨£ãà 樨¨§ ¬ £¨âëå ç áâ¨æ. �§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ç áâ¨æ,¢å®¤ïé¨å ¢ á®áâ ¢ ¬ £¨â®© ¦¨¤ª®áâ¨, ¨ ®¡à §®-¢ ¨¥ ¨§ ¨å 楯®ç¥çëå £à¥£ ⮢ ãç¨âë¢ ¥âáï ¢¬®¤¥«¨ á।ë á ¨§¬¥ïî饩áï ¬¨ªà®áâàãªâãன,¯à¥¤«®¦¥®© ¢ à ¡®â¥ [1]. � ¢®¢¥á ï ¬ £-¨ç¥®áâì â ª®© áà¥¤ë ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¤¢ã¬ï ¯ -à ¬¥âà ¬¨: á।¨¬ ç¨á«®¬ ç áâ¨æ ¢ £à¥£ â å ¨¯ à ¬¥â஬ íä䥪⨢®£® ¬ £¨â®£® ¯®«ï, ª®â®-àë© ãç¨âë¢ ¥â ¯®«ï, ᮧ¤ ¢ ¥¬ë¥ ®â¤¥«ì묨 ç -áâ¨æ ¬¨. �®§¨ª®¢¥¨¥ ¨ à §àã襨¥ £à¥£ ⮢,â. ¥. ¨§¬¥¥¨¥ ¬¨ªà®áâàãªâãàë ¦¨¤ª®áâ¨, ¯®ª®-ï饩áï ¢ ¯®áâ®ï®¬ ®¤®à®¤®¬ ¬ £¨â®¬ ¯®-«¥, à áᬠâਢ ¥âáï ª ª ä §®¢ë© ¯¥à¥å®¤ ¢â®à®-£® த ¨ ®¯¨áë¢ ¥âáï á¨á⥬®© ¤¢ãå ¥«¨¥©ëå
¤¨ää㧨®ëå ãà ¢¥¨©. �®¤®¡®£® த á¨áâ¥-¬ë §ë¢ îâ ¨®£¤ ¤¢ã媮¬¯®¥â묨 á¨áâ¥-¬ ¬¨ ¨«¨ ãà ¢¥¨ï¬¨ ⨯ "ॠªæ¨ï{¤¨ää㧨ï"[2]. �áá«¥¤®¢ ¨¥ à¥è¥¨© íâ¨å ãà ¢¥¨© ¯®§¢®-«ï¥â ®¡êïá¨âì è¨à®ª¨© ª« áá ¥«¨¥©ëå ¥-¨© ¢ ¬ £¨â®© ¦¨¤ª®áâ¨, ª®â®àë¥ ¡«î¤ îâáïíªá¯¥à¨¬¥â «ì®.�ᮡ¥®áâì § ¤ ç¨, à áᬠâਢ ¥¬®© ¢ -áâ®ï饩 à ¡®â¥, á¢ï§ á ⥬, çâ® ¥¨§¢¥áâ-ë¥ äãªæ¨¨, ®¯à¥¤¥«ïî騥 ¬ £¨â®¥ á®áâ®ï-¨¥ ¦¨¤ª®áâ¨, ¢å®¤ïâ ¢ ãà ¢¥¨ï ¥ï¢ë¬ ®¡à -§®¬, ¬ £¨ç¥®áâì á।ë ï¥âáï ¥®¤®-§ 箩 äãªæ¨¥© ¯à殮®á⨠¬ £¨â®£® ¯®-«ï. �ਢ ï ¬ £¨ç¨¢ ¨ï á।ë á ¨§¬¥ïî饩-áï ¬¨ªà®áâàãªâãன ¨áá«¥¤®¢ ¢ à ¡®â å [3, 4],£¤¥ ¯®ª § ®, çâ® ¢ ®¯à¥¤¥«¥®¬ ¨â¥à¢ «¥ § -票© ¯à殮®á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï ¦¨¤ª®áâ쨬¥¥â ¤¢ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ãá⮩稢ëå ®¤®à®¤-ëå à ¢®¢¥áëå á®áâ®ï¨ï ¨ ï¥âáï âਣ£¥à-®© á।®©, ᯮᮡ®© ª ¢â®®¬®¬ã ®¡à §®¢ -62 c
�.�. � 楣®, �.�.�®¯®¢ , 2003
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 62 { 70¨î ¨ à §¢¨â¨î áâ 樮 àëå ¨ ¥áâ 樮 àëå¯à®áâà á⢥ëå áâàãªâãà. � à ¡®â¥ [4] à áᬮ-âà¥ë ¥áâ 樮 àë¥ áâàãªâãàë, ®¯¨áë¢ î騥¢®«®¢ë¥ ०¨¬ë ⨯ ¢®« ¯¥à¥ª«î票ï, ¯à¨à á¯à®áâà ¥¨¨ ª®â®àëå í«¥¬¥âë ¦¨¤ª®á⨠¯¥-à¥å®¤ïâ ¨§ ¬¥â áâ ¡¨«ì®£® á®áâ®ï¨ï ¢ ¡á®«îâ-® ãá⮩稢®¥.�¥«ì áâ®ï饩 à ¡®âë á®á⮨⠢ ¨áá«¥¤®¢ -¨¨ áâ 樮 àëå ¯à®áâà á⢥ëå áâàãªâãà ¢¬ £¨â®© ¦¨¤ª®áâ¨, ª®â®àë¥ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ¨-â¥à¥á ¢ á¢ï§¨ á ¯à®¡«¥¬ ¬¨ ®¡¥á¯¥ç¥¨ï à ¡®-â®á¯®á®¡®á⨠¬ £¨â®¦¨¤ª®áâëå â¥å¨ç¥áª¨åãáâனá⢠[6].1. ������ ��������� áᬮâਬ ¬®¤¥«ì á।ë, ¢ ª®â®à®© ¢®§¬®¦®®¡à §®¢ ¨¥ ¨ à §àã襨¥ £à¥£ ⮢, ᮤ¥à¦ é¨åª®¥ç®¥ ç¨á«® ¬ £¨âëå ç áâ¨æ [1]. � £¨â®¥á®áâ®ï¨¥ â ª®© áà¥¤ë ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯ à ¬¥â஬íä䥪⨢®£® ¬ £¨â®£® ¯®«ï � ¨ á।¨¬ ç¨-á«®¬ ç áâ¨æ ¢ £à¥£ â å
= ��1: �᫨ ¦¨¤ª®áâ쯮ª®¨âáï ¢ ¯®áâ®ï®¬ ®¤®à®¤®¬ ¬ £¨â®¬ ¯®-«¥, í¢®«îæ¨ï ¢® ¢à¥¬¥¨ ¥¥ ¬ £¨â®£® á®áâ®ï¨ï¢ ®¤®¬¥à®¬ á«ãç ¥ ®¯¨áë¢ ¥âáï á¨á⥬®© ãà ¢-¥¨© �� @�@t = D� @2�@x2 +Q(�)(�; �;H);�� @�@t = D� @2�@x2 + Q(�)(�; �;H): (1)�ãªæ¨¨ Q(�)(�; �;H) ¨ Q(�)(�; �;H) ¨¬¥îâ ¢¨¤:Q(�)(�; �;H) = 12� [M2 �M2���2�M2s (� � �1�)(� � �2�)(� � �3�)];Q(�)(�; �;H) = n1kT� [f(�) � f(��)++�(� � �1�)(� � �2�)(� � �3�)]:�¤¥áì � = m1He=(kT�); He = H + �M ;n1 = c1�=M� ®¡ê¥¬ ï ¯«®â®áâì ä¥àà®ç áâ¨æ,c1� ¬ áᮢ ï ª®æ¥âà æ¨ï ç áâ¨æ, ¯à¥¤¯®« -£ ¥¬ ï ¯®áâ®ï®©; M� ¬ áá ®¤¨®ç®© ä¥à-à®ç áâ¨æë; k� ¯®áâ®ï ï �®«ìæ¬ ; ¬ £-¨ç¥®áâì ¦¨¤ª®á⨠®¯à¥¤¥«ï¥âáï ãà ¢¥¨¥¬M = MsL(�); L(�) = cth � � 1=�� äãªæ¨ï � -¦¥¢¥ ; M�� ¬ £¨ç¥®áâì áâàãªâãà¨à®¢ ¨ï¦¨¤ª®áâ¨; M� = MsL(��) = MsL�; Ms = m1n1� ¬ £¨ç¥®áâì áëé¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨; �i�; �i�(i = 1; 3)� à ¢®¢¥áë¥ § 票ï � ¨ � ¯à¨
M = M�; ¯à¨ç¥¬ �1� >�3� >�2�; �1� + �2� == 2�3�; �1� >�3� >�2�; �i� � �j� = m1MsL���(�i� � �j�)=(kT��); � = (kT=(m1Ms))3(��=L�)4�;f(�) = ln(sh �=�) � �L(�)): � à ¬¥âàë ��;��; D� ¨D� áç¨â îâáï ¯®áâ®ï묨.�¤®à®¤®¥ à ¢®¢¥á®¥ á®áâ®ï¨¥ ¦¨¤ª®á⨠¢¬ £¨â®¬ ¯®«¥ H 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨ï¬:Q(�)(�; �;H) = 0; Q(�)(�; �;H) = 0: (2)�ਠ䨪á¨à®¢ ëå �; T ¨ � < 0 í⨠ãà ¢¥-¨ï ®¯à¥¤¥«ïîâ ¬®£®§ çë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠�(M )¨ �(M ): �à 䨪¨ äãªæ¨© �(M ) ¨ �(M ) ¯à¥¤áâ -¢«ïîâáï ¢ ¢¨¤¥ ®¡ê¥¤¨¥¨ï âà¥å ®¤®§ çëå ¢¥-⢥© �(i)(M ); i = 1; 3 ¨ �(i)(M ); i = 1; 3 (à¨á. 1),®£à ¨ç¥ëå § 票ﬨ �(0); �0; �00 ¨ �(Ms) ¨�(0); � 0; �00 ¨ �(Ms) ᮮ⢥âᢥ®, £¤¥ �0 ¨ �00 ¨ � 0¨ � 00 ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© â®çª¨ íªáâ६㬠äãª-権 M (�); M (�); ®¡à âëå ª äãªæ¨ï¬ �(M ) ¨�(M ) :�0 ;00 = �3� � h�i2p3 ; � 0;00 = �3� � h�i2p3 ;£¤¥ h�i � �2� � �1�(< 0); h�i � �2� � �1�(< 0):
�¨á. 1. � ¢¨á¨¬®áâì � (a) ¨ � (b) ®â M :m1 = 10�16 íà£/�á, Ms = 40 �á, �� = 1; � = �0:1;�3� = 4; h�i = �2; �3� = 0:2�¨á⥬ (2) ¨ ãà ¢¥¨¥ M = MsL(�) § ¤ î⣫ ¤ªãî á ¬®¯¥à¥á¥ª îéãîáï ªà¨¢ãî ¬ £¨ç¨-¢ ¨ï, ª®â®à ï á®á⮨⠨§ ¤¥¢ï⨠¢¥â¢¥© ®¤®-§ ç®á⨠äãªæ¨¨ M (H): �㤥¬ ®¡®§ ç âì ¨å�.�. � 楣®, �.�.�®¯®¢ 63
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 62 { 70¤¢ã§ çë¬ ç¨á«®¬ ij, i; j = 1; 3; £¤¥ i(j) 㪠§ë¢ -¥â ®¬¥à ¢¥â¢¨ �(M )(�(M )) (à¨á. 2) [4]. �®æ ¬¨íâ¨å ¢¥â¢¥© ïîâáï ç «® ª®®à¤¨ â, â®çª¨ ᢥà⨪ «ì®© ª á ⥫쮩 ¨ â®çª (H;M), ®à¤¨- â ª®â®à®© ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ ãà ¢¥¨© f(�) =f(��) + ��1��2��3�; M = MsL(�): �ਠ¯®áâ஥¨¨¬®¤¥«¨ ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® ¢ë¯®«ï¥âáï ãá«®¢¨¥¯ à ¬ £¨â®á⨠á।ë 3kT� > m1Ms�:
�¨á. 2. �ਢ ï ¬ £¨ç¨¢ ¨ï ¦¨¤ª®á⨠ᨧ¬¥ïî饩áï ¬¨ªà®áâàãªâãன� áᬠâਢ ¥¬ ï ¦¨¤ª®áâì ¢ à §«¨çëå ¬ £-¨âëå ¯®«ïå ¬®¦¥â ¨¬¥âì ®â ®¤®£® ¤® ¤¥¢ï-⨠®¤®à®¤ëå à ¢®¢¥áëå á®áâ®ï¨©. �á⮩ç¨-¢®áâì â ª¨å á®áâ®ï¨© ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥âáï ãá«®¢¨ï¬¨:Q(�)� < 0; Q(�)� < 0; � � Q(�)� Q(�)� � [Q(�)� ]2 > 0:(3)� «¨§ ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¯à¨ ¢ë¯®«¥¨¨ eà -¢¥á⢠��h�i26 > m1MsL2� (�3�; �2�; ��) (4) ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ãáâ®©ç¨¢ë¬ ®¤®à®¤ë¬ à ¢®-¢¥áë¬ á®áâ®ï¨ï¬ ᮮ⢥âáâ¢ãîâ â®çª¨ ¢¥â¢¥©21 ¨ 23 ªà¨¢®© ¬ £¨ç¨¢ ¨ï; ¯à¨ ¢ë¯®«¥¨¨¥à ¢¥á⢠m1MsL2� (�3�; �1�; ��) < ��h�i26 < m1MsL2� (�3�; �2�; ��) (5)ãáâ®©ç¨¢ë¬ á®áâ®ï¨ï¬ ®â¢¥ç îâ ¢ãâ२¥â®çª¨ ¢¥â¢¨ 21; ¥á«¨ ¦¥ ¥ ¢ë¯®«ï¥âáï ¨ ®¤-® ¨§ ãá«®¢¨© (4), (5), â® ¦¨¤ª®áâì ¥ãá⮩稢 ¢ «î¡®¬ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥ [4]. �㤥¬ áç¨â âì, ç⮯ à ¬¥âàë ¦¨¤ª®á⨠㤮¢«¥â¢®àïîâ ¥à ¢¥áâ¢ã(4), çâ®, ª ª ¡ã¤¥â ¯®ª § ® ¤ «¥¥, ¯®§¢®«ï¥â ¯®«ã-ç¨âì ¬®¦¥á⢮ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ãá⮩稢ëå ¯à®-áâà á⢥ëå áâàãªâãà.
� ¬¥â¨¬, çâ® ªà¨¢ ï à¨á. 2 ª ç¥á⢥® ®â«¨-ç ¥âáï ®â ªà¨¢®© ¬ £¨ç¨¢ ¨ï, ¯à¨¢¥¤¥®© à¨á. 2 à ¡®âë [4] ¤«ï �3� = 0:25; ⥬, çâ® ®¡« á⨮¯à¥¤¥«¥¨ï ¢¥â¢¥© 21 ¨ 23, ᮤ¥à¦ é¨å ãá⮩ç¨-¢ë¥ ®¤®à®¤ë¥ á®áâ®ï¨ï ¦¨¤ª®áâ¨, ¥ ¯¥à¥á¥ª -îâáï.2. ����������� ���������� áᬮâਬ á«®© ¦¨¤ª®áâ¨, à ᯮ«®¦¥ë©¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï ¯ à ««¥«ì묨 ¡¥áª®¥ç묨 ¥¬ £-¨â묨 ¯« á⨠¬¨. Oáì Ox ¯àאַ㣮«ì®©¤¥ª à⮢®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïà ¯« á⨠¬, ç «® ª®®à¤¨ â 室¨âáï ®¤-®© ¨§ ¨å. � ¦¨¤ª®áâì ¤¥©áâ¢ã¥â ¯®áâ®ï®¥®¤®à®¤®¥ ¬ £¨â®¥ ¯®«¥ ~H = H~ey:�áá«¥¤ã¥¬ á«ãç © ¢ë¯®«¥¨ï ¥à ¢¥-á⢠D�=D� = "2 << 1; ¯à¥¤áâ ¢«ïî騩 ¨â¥à¥á¢ ¯à ªâ¨ç¥áª¨å ¯à¨«®¦¥¨ïå. �¥®¤®à®¤ë¥ áâ -樮 àë¥ à¥è¥¨ï � = �(x); � = �(x) á¨á⥬ë(1) 㤮¢«¥â¢®àïîâ ãà ¢¥¨ï¬:"2� 00+ 1D�Q(�)(�; �;H) = 0;�00 + 1D�Q(�)(�; �;H) = 0 (6)¨ £à ¨çë¬ ãá«®¢¨ï¬:� 0(0) = �0(l) = 0; �0(0) = �0(l) = 0: (7)� á ¡ã¤ãâ ¨â¥à¥á®¢ âì à¥è¥¨ï ⨯ ª®-âà áâëå áâàãªâãà [6]. �¨á⥬ (6) ¤®¯ã᪠¥â â -ª¨¥ à¥è¥¨ï, ¥á«¨ ¯à¨ ¥ª®â®à®¬ § 票¨ H ¢â®çª å ªà¨¢®© ¬ £¨ç¨¢ ¨ï Q(�)� < 0: � ¢¥-â¢ïå 12 ¨ 22: �00 < � < �0; á«¥¤®¢ ⥫ì®,Q(�)� (�; �;H) = n1kT� �kT�2 +3�(���0)(���00)� > 0:�⨠¢¥â¢¨ ¬®¦® áà §ã ¨áª«îç¨âì ¨§ à áᬮ-â२ï.�â®á¨â¥«ì® § ª �¢ ã á«®¢¨ïå (3) ¢®§¬®¦ë¤¢ á«ãç ï: � > 0 ¨ � < 0:�à® «¨§¨à㥬 á ç « ¥à ¢¥á⢮ � > 0.�® ¢ë¯®«ï¥âáï ¢¥â¢ïå 21 ¨ 23, ª®â®àë¬ ¯à¨- ¤«¥¦ â ãáâ®©ç¨¢ë¥ ®¤®à®¤ë¥ á®áâ®ï¨ï ¦¨¤-ª®á⨠[4]. � íâ¨å ¢¥â¢ïå ¬®¦® ¢ë¤¥«¨âì ¨â¥à-¢ «ë § 票© H: (H1;H2) ¨ (H3;H4); ¤«ï ª®â®-àëå ¢ë¯®«ïîâáï ãá«®¢¨ï:Q(�)(�e; �e;H) = 0; Q(�)(�e; �e;H) = 0;Q(�)(�e; �n;H) = 0; (8)64 �.�. � 楣®,�.�.�®¯®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 62 { 70
�¨á. 3. � ¢¨á¨¬®áâì Q(�)(�e; �;H) ®â � ¢¥â¢¨ 21ªà¨¢®© ¬ £¨ç¨¢ ¨ïQ(�)� (�e; �e;H) < 0; Q(�)� (�e; �n;H) > 0; (9)�eZ�n Q(�)(�e; �;H)d� = �sZ�n Q(�)(�e; �;H)d�; (10)�sZ�e Q(�)(�e; �;H)s�eR� Q(�)(�e; �;H)d�d� 6= 0; (11)�(�e; �e;H) > 0: (12)�⨠ᮮâ®è¥¨ï ®§ ç îâ, çâ® ¯ à ¬¥âàë �e;�e ®¯à¥¤¥«ïîâ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ãá⮩稢®¥ ®¤®-த®¥ à ¢®¢¥á®¥ á®áâ®ï¨¥ ¦¨¤ª®áâ¨, äãªæ¨ïQ(�)(�ã; �;H) ¯à¨ § ¤ ®¬ H ¨¬¥¥â, ¯® ªà ©¥©¬¥à¥, ¤¢ ª®àï � = �e; � = �n (à¨á. 3) ¨ áãé¥-áâ¢ã¥â â ª ï â®çª �s; çâ® ¯«®é ¤¨ 䨣ãà, à ¢ë¥¨â¥£à « ¬ ¢ ãà ¢¥¨¨ (10), ®¤¨ ª®¢ë.�ਠ¢ë¯®«¥¨¨ ãá«®¢¨© (8){(12) § ¤ ç (6){(7) ¤®¯ã᪠¥â à¥è¥¨¥ ⨯ ª®âà á⮩ áâàãª-âãàë. �â® à¥è¥¨¥ ¨¬¥¥â â®çªã "¢á¯«¥áª " âà¥-â쥣® ⨯ [6] x� = l=2 ¨ å à ªâ¥à¨§ã¥âáï १-ª¨¬ ¨§¬¥¥¨¥¬ á।¥£® ç¨á« ç áâ¨æ ¢ £à¥£ -â å ¢ "� ®ªà¥áâ®á⨠â®çª¨ x�; ® á« ¡ë¬ ¨§¬¥-¥¨¥¬ ¯ à ¬¥âà íä䥪⨢®£® ¬ £¨â®£® ¯®-«ï (� � �e) ¢® ¢á¥¬ ®¡ê¥¬¥ ¦¨¤ª®áâ¨. �ਠS �1=�(x�) � 1=�e � 1=�s � 1=�e > 0 (< 0) à¥è¥¨¥â¨¯ ª®âà á⮩ áâàãªâãàë ®¯¨áë¢ ¥â ®¡à §®¢ -¨¥ à ¢®ã¤ «¥®£® ®â ⢥à¤ëå á⥮ª á«®ï ¡®«¥¥(¬¥¥¥) £à¥£¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®áâ¨.�« ¢ë© ç«¥ ᨬ¯â®â¨ª¨ � ¯® ¬ «®¬ã ¯ à ¬¥-âàã " ¨¬¥¥â ¢¨¤�(x) � �e +�o�(� ); �(l� x) = �(x); l=2 � x � l;(13)
£¤¥ � = (x � l=2)=":�ãªæ¨ï �o�(� ) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª à¥è¥¨¥ § -¤ ç¨d�o�d� = sign(�e � �s)�(j�o�j);�o�(0) = �s � �e(14)¨ ¨¬¥¥â ®¡ëçãî ¤«ï ¯®£à ¨çëå äãªæ¨© íªá-¯®¥æ¨ «ìãî ®æ¥ªã:j�o�(� )j � C exp(�p� ); c > 0; p > 0: (15)�¤¥áì�(j�o�j) = �� 2D� �o�Z0 Q(�)(�e; �e + t;H)dt�1=2;(16) ª®íää¨æ¨¥â p 㤮¢«¥â¢®àï¥â ¥à ¢¥áâ¢ã:p � �� 1D�Q(�)� (�e; �e;H)�1=2: (17)�ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¤«ï � á â®ç®-áâìî ¯®à浪 " ¨¬¥¥â ¢¨¤:�o(x) = �e + " �2�sh (�l=2)��� ch (�x); 0 � x < l=2;ch (�(x� l)); l=2 �< x � l;£¤¥ � =s� �(�e; �e;H)D�Q(�)� (�e; �e;H) ;� = �r 2D� �sZ�e Q(�)(�e; �e;H)s�eR� Q(�)(�e; �;H)d�d�: (18)�ãªæ¨ï Q(�)(�e; �;H) ¯à¨ � = �e ®¡à é ¥âáï ¢ã«ì, ®â१ª¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ®âà¨æ â¥«ì ¢ á«ãç ¥ �s > �e; ® ¯®«®¦¨â¥«ì ¢ á«ãç ¥ �s < �e;â ª ª ª Q(�)� = �kTMs�M� < 0;£¤¥ = (�; �; �) � kT�=L0 � m1Ms�: �¥à ¢¥-á⢮ á«¥¤ã¥â ¨§ ãá«®¢¨ï ¯ à ¬ £¨â®á⨠á।ë.�®í⮬㠢 ®¡®¨å á«ãç ïå � > 0: �⪫®¥¨¥ § -票ï � ¢ â®çª¥ x� ®â § 票ï � ¢ â®çª¥ x = 0 {¬ « ï ¯®«®¦¨â¥«ì ï ¢¥«¨ç¨ ¯®à浪 ":�(x�)� �(0) � "�th(�l=4)2� :�.�. � 楣®, �.�.�®¯®¢ 65
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 62 { 70
�¨á. 4. �¥è¥¨¥ ⨯ ª®âà á⮩ áâàãªâãàë (a) ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 ¥¬ã à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¬ £¨ç¥®á⨠(b)¢ á«®¥ ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ H = 32:14 � (D� = 104 á¬, " = 0:1; �e = 3:74; �e = 0:24; �s = 0:17)� á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¢ á«®¥ ¦¨¤ª®á⨠¯ à ¬¥â஢ � =�(x); ��1 �
=
(x) ¨ ¬ £¨ç¥®á⨠M; 㤮-¢«¥â¢®àïî饩 ãà ¢¥¨îM (x) = MsL(m1(H + �(x)M (x))=kT�(x));¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¨á. 4 (â®çª (�e; �e) ¯à¨ ¤«¥-¦¨â ¢¥â¢¨ 21 ªà¨¢®© ¬ £¨ç¨¢ ¨ï).�á«®¢¨ï (8){(12) ¢ë¯®«ïîâáï ¤«ï â®ç¥ª (�e; �e)¢¥â¢¨ 23 ¢ ¨â¥à¢ «¥ H1 = 12:1 �� H � 17:2 �= H2; ¨ ¤«ï â®ç¥ª ¢¥â¢¨ 21 ¯à¨ H3 = 32:1 �� H �51:2 � = H4: � ¯¥à¢®¬ á«ãç ¥ ¢¥«¨ç¨ "¢á¯«¥áª "S ®âà¨æ ⥫ì : �2 � S � 0; ¨¬¥ì襥 ç¨á«®ç áâ¨æ ¢ £à¥£ â å ¤®á⨣ ¥âáï ¯à¨ H = 17:2 � ¨à ¢® � 4(1=�e � 6): �® ¢â®à®¬ á«ãç ¥ S ¯®«®¦¨-⥫ì®: 0 � S � 2; ¨¡®«ì襥 ç¨á«® ç áâ¨æ � 6¤®á⨣ ¥âáï ¯à¨ H = 32:1 �. �«¥¤ã¥â § ¬¥â¨âì,çâ® ¯®«ãç¥ë¥ १ã«ìâ âë ᮣ« áãîâáï á ®æ¥-ª ¬¨ ¤«ï ç¨á« ç áâ¨æ ¢ 楯®ç¥çëå £à¥£ â å,ª®â®àë¥ ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ à ¡®â¥ [7].� áᬮâਬ ⥯¥àì ¥à ¢¥á⢮ � < 0: �® ¢ë-¯®«ï¥âáï ¢¥â¢ïå 11, 13, 33, 22 ¨ 31. �¥©á⢨-⥫ì®, ¢ â®çª å (�1�; �1�) 211, (�1�; �2�) 213 ¨(�2�; �2�) 233� = ���n1kT�8h�i22�L� �2 < 0; ¢ â®çª å (�3�; �3�) 222 ¨ (�2�; �1�) 231� = ���n1kT�8h�i24�L� �2 < 0:�ਠí⮬, ª ª ¯®ª § ® ¢ [4], § ª ¢¥«¨ç¨ë �¥ ¬¥ï¥âáï ¢ ¯à¥¤¥« å ®¤®© ¢¥â¢¨.
� ¥ª®â®àëå ¨â¥à¢ « å § 票© H ¢¥-â¢ïå 11, 13, 33 ¨ 31 ¢ë¯®«ïîâáï ãá«®¢¨ï (8){(11), ¢¬¥áâ® (12) ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¥à ¢¥á⢮�(�e; �e;H) < 0: � í⮬ á«ãç ¥ «®£¨ç® ¯à¥¤ë-¤ã饬㠬®¦® ¯®áâநâì à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ (6){(7)⨯ ª®âà á⮩ áâàãªâãàë. �® â ª¦¥ ¨¬¥¥ââ®çªã "¢á¯«¥áª " âà¥â쥣® ⨯ x� = l=2; ®áâ -îâáï ¢ ᨫ¥ ¨ á®®â®è¥¨ï (13){(17). �§¬¥ï¥âáï⮫쪮 ¢¨¤ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® à §«®¦¥¨ï ¤«ï �:�(x) = �e � " �2�0 sin(�0l=2)��� cos(�0x); 0 � x < l=2;cos(�0(x� l)); l=2 �< x � l;£¤¥ � ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ⮩ ¦¥ ä®à¬ã«®© (18), çâ® ¨à ìè¥, �0 =s �(�e; �e;H)D�Q(�)� (�e; �e;H) :� í⮬ á«ãç ¥, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ¯à¥¤ë¤ã饣®, ¢¥-«¨ç¨ �(x�)� �(0) � "� tg(�0l=4)2�0¬®¦¥â ¡ëâì ª ª ¯®«®¦¨â¥«ì®©, â ª ¨ ®âà¨æ -⥫쮩, ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â § 票ï �0l (¯à¨ 䨪-á¨à®¢ ëå �0� ®â £¥®¬¥âà¨ç¥áª®£® à §¬¥à l®¡« áâ¨, § ¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâìî).� ª ¯à¨ � > 0; â ª ¨ ¯à¨ � < 0 äãªæ¨¨ �(x);�(x) ïîâáï ç¥â묨 ®â®á¨â¥«ì® â®çª¨ x�:�«¥¤®¢ ⥫ì®, ¢®§¬®¦® ¨å ¯à®¤®«¦¥¨¥ ¯® ®á¨Ox ¨ ¯®áâ஥¨¥ à¥è¥¨ï á ¯à®¨§¢®«ìë¬ ç¨á«®¬â®ç¥ª "¢á¯«¥áª ", à ¢®¬¥à® à ᯮ«®¦¥ëå 66 �.�. � 楣®, �.�.�®¯®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 62 { 70®â१ª¥ [0; l]: � ª¨¥ äãªæ¨¨ ®¯à¥¤¥«ïîâ ¯¥à¨®¤¨-ç¥áª¨¥ áâàãªâãàë (áâà âë) á ¯¥à¨®¤®¬ L = l=N(N� âãà «ì®¥ ç¨á«®), 㤮¢«¥â¢®àïî騬 ãá«®-¢¨î L=l � ":�®«ãç¥ë¥ à¥è¥¨ï ®¯¨áë¢ îâ ¢®§¨ª®¢¥¨¥áâàãªâãà ¢ ¦¨¤ª®á⨠¨ ¢ ⮬ á«ãç ¥, ª®£¤ ¬ £¨â-®¥ ¯®«¥ ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïà® ¯« á⨠¬ (¯à¨ í⮬®áìOx ¯ à ««¥«ì ¨¬). � ª¨¥ ª®ä¨£ãà 樨 ¢ ¢¨-¤¥ ®à¨¥â¨à®¢ ëå ¢¤®«ì ¯®«ï ¨£®«ìç âëå ª®-䨣ãà 権 ¬ £¨âëå ç áâ¨æ ¡«î¤ îâáï íªá¯¥-ਬ¥â «ì® ¢ ⮪¨å ¯«¥ª å [8] ¨ ¢ ®¡ê¥¬ å ¬ £-¨â®© ¦¨¤ª®á⨠[9].3. ������������ ��������������������áá«¥¤ã¥¬ ãá⮩稢®áâì à¥è¥¨© ⨯ ª®-âà áâëå áâàãªâãà ®â®á¨â¥«ì® ¬ «ëå ¢®§¬ã-饨©. �ãáâì � = �(x); � = �(x)� à¥è¥-¨¥, ¨¬¥î饥 ®¤ã â®çªã "¢á¯«¥áª " x� = l=2:�।áâ ¢«ïï ¢®§¬ãé¥¨ï ¢ ¢¨¤¥ �� = exp(!t)y(x);�� = exp(!t)z(x) ¨ «¨¥ ਧãï á¨á⥬ã (1) ¢ ¬ «®©®ªà¥áâ®á⨠í⮣® à¥è¥¨ï, ¯®«ãç ¥¬:y00 + 1D� (Q(�)� (�(x); �(x);H)� ��!)y++ 1D�Q(�)� (�(x); �(x);H)z = 0;"2z00 + 1D�Q(�)� (�(x); �(x);H)y+ (19)+ 1D� (Q(�)� (�(x); �(x);H)� ��!)z = 0:�®«®¦¨¬y(x) = y(x) +�y(� ); z(x) = z(x)+�z(� ); (20)£¤¥ y(x); z(x)� ॣã«ïàë¥, �y(� );�z(� )� ¯®-£à á«®©ë¥ ç á⨠y(x), z(x); ᮮ⢥âá⢥®.� â ª®¬ ¦¥ ¢¨¤¥ ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ª®íää¨æ¨¥âë ¢ãà ¢¥¨ïå (12):Q(�)� (�(x); �(x);H) = Q(�)� (�(x); �(x) + ��(x);H) == Q(�)� +�Q(�)� ; (21)£¤¥ Q(�)� � Q(�)� (�(x); �(x);H); �Q(�)� � Q(�)� (�(x);�(x);H) �Q(�)� : �¤¥áì ãç⥮, çâ® äãªæ¨ï �(x) ¥¨¬¥¥â ¯®£à á«®©®© ç áâ¨. � «®£¨çë¬ ®¡à -§®¬ ¢ë¯¨áë¢ îâáï ®áâ «ìë¥ ª®íää¨æ¨¥âë.
�®¤áâ ¢«ïï á®®â®è¥¨ï (20), (21) ¢ á¨á⥬ã(19) ¨ ®â¤¥«ïï ॣã«ïàë¥ ¨ ¯®£à á«®©ë¥ ç«¥-ë, ¯®«ãç ¥¬:y00 + 1D� (Q(�)� � ��!)y + 1D�Q(�)� z = 0;"2z00 + 1D�Q(�)� y + 1D� (Q(�)� � ��!)z = 0;(22)1"2 d2�yd�2 + 1D� (Q(�)� � ��!)�y + �Q(�)� (y +�y)++ 1D�Q(�)� �z + �Q(�)� (z +�z) = 0;d2�zd�2 + 1D�Q(�)� �y + �Q(�)� (y + �y)+ (23)+ 1D� (Q(�)� � ��!)�z + (�Q(�)� (z + �z) = 0:�ᯮ«ì§ã¥¬ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ à §«®¦¥¨ï äãª-権 �(x); �(x); ¯ à ¬¥âà ! ¨ à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨©(22), (23) ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¢ ¢¨¤¥ à冷¢:! = !0 + "!1 + :::;y(x) = y0(x) + "y1(x) + :::;�y(� ) = �0y(� ) + �1y(� ) + :::;ª®â®àë¥ ¯®¤áâ ¢¨¬ ¢ ãà ¢¥¨ï (22), (23) ¨ ¯à¨-à ¢ï¥¬ ç«¥ë ®¤¨ ª®¢®£® ¯®à浪 ¬ «®c⨠¯® ":�«ï yo(x); zo(x) ¯à¨å®¤¨¬ ª á¨á⥬¥ ãà ¢¥¨©á ¯®áâ®ï묨 ª®íää¨æ¨¥â ¬¨:y000 + 1D� (Q(�)� � ��!)y0 + 1D�Q(�)� z0 = 0;Q(�)� y0 + (Q(�)� � ��!)z0 = 0: (24)�¤¥áì äãªæ¨¨ Q(�)� ; Q(�)� ; Q(�)� ¢ëç¨á«ïîâáï ¢â®çª¥ (�e; �e;H):� ¬¥â¨¬, çâ® (24) ᮢ¯ ¤ ¥â á «¨¥ ਧ 樥©á¨á⥬ë (1) ¢¡«¨§¨ ®¤®à®¤®£® áâ 樮 ண®à¥è¥¨ï � = �e; � = �e; ¥á«¨ ¯®«®¦¨âì ¢ ¯®á«¥¤¥©D� = 0:�ਠQ(�)� � ��! = 0 á¨á⥬ (24) ¨¬¥¥â ⮫쪮âਢ¨ «ì®¥ à¥è¥¨¥.�ãáâì Q(�)� � ��! 6= 0; ⮣¤ ¨§ ¢â®à®£® ãà ¢-¥¨ï (24) z0 ¢ëà ¦ ¥âáï ç¥à¥§ y0; ¯®¤áâ ®¢ª í⮣® ¢ëà ¦¥¨ï ¢ ¯¥à¢®¥ ãà ¢¥¨¥ ¤ ¥ây000 = 1D� ����!20 � (��Q(�)� + ��Q(�)� )!0 +���! �Q(�)� y0:(25)�.�. � 楣®, �.�.�®¯®¢ 67
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 62 { 70�ãªæ¨ï y0(x) ¤®«¦ 㤮¢«¥â¢®àïâì £à ¨ç-ë¬ ãá«®¢¨ï¬ y00(0) = y00(l) = 0: (26)� ⮬ á«ãç ¥, ª®£¤ 1D� ����!20 � (��Q(�)� + ��Q(�)� )!0 +���! � Q(�)� == �
2m � ��m�l �2; m = 0; 1; 2:::; (27)§ ¤ ç (25), (26) ¨¬¥¥â ¥âਢ¨ «ìë¥ à¥è¥¨ï:y(0)0 = 1pl ; y(m)0 = 2pl cos m�xl ; m = 1; 2:::�®à¨ !o ãà ¢¥¨© (27) (¯¥à¥®¡®§ 稬 ¨å ç¥-१ !m)!�m = 12"am�bm�q(am + bm)2 + 4(Q(�)� )2=(����)#(28)ᮢ¯ ¤ îâ á ª®àﬨ å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®£® ãà ¢-¥¨ï, ®¯à¥¤¥«ïî騬¨ ãá⮩稢®áâì ®¤®à®¤®£®áâ 樮 ண® á®áâ®ï¨ï ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ D� = 0[4].�¤¥áì ¢¢¥¤¥ë ®¡®§ 票ï:am = 1�� (Q(�)� �D�
2m); bm = � 1��Q(�)� :�ᥠ§ 票ï !�m; ª ª íâ® á«¥¤ã¥â ¨§ ãà ¢¥¨ï(28), ¤¥©á⢨⥫ìë. �஬¥ ⮣®, á¯à ¢¥¤«¨¢® á®-®â®è¥¨¥:!+m = !+0 �
2m2 (1 + �)D�D� ; m = 1; 2:::;£¤¥� � (am + bm + ao + bo)=��(am + bm)2 + 4(Q(�)� )2 :: (����)�1=2 + �(ao + bo)2 + 4(Q�� )2=(����)�1=2�1=2;!+m < !+0 ; â ª ª ª j�j < 1:�âáî¤ á«¥¤ã¥â, ç⮠ॣã«ïàë¥ ¬®¤ë, á®®â-¢¥âáâ¢ãî騥 m ! 1; áâ६ïâáï áâ ¡¨«¨§¨à®-¢ âì ª®âà áâë¥ áâàãªâãàë ¢ ¦¨¤ª®áâ¨, ¯®áª®«ì-ªã !+m !�1; ¨¡®«¥¥ ®¯ á묨 á â®çª¨ §à¥¨ï¯®â¥à¨ ãá⮩稢®á⨠ïîâáï ®¤®à®¤ë¥ ॣã-«ïàë¥ ¢®§¬ã饨ï (��; ��) � exp(!+0 t):�á«®¢¨ï ãá⮩稢®á⨠ª®âà áâëå áâàãªâãà®â®á¨â¥«ì® â ª¨å ¢®§¬ã饨© ¢ ã«¥¢®¬ ¯à¨-¡«¨¦¥¨¨ ᮢ¯ ¤ îâ á ãá«®¢¨ï¬¨ ãá⮩稢®áâ¨
®¤®à®¤®£® à ¢®¢¥á®£® á®áâ®ï¨ï (�e; �e) ¥-®£à ¨ç¥®£® ®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®áâ¨.� áᬮâਬ ⥯¥àì ãà ¢¥¨ï (23) ¤«ï ¯®£à -¨çëå äãªæ¨© �y ¨ �z: �«¥ë ¯à¨ "�2 ¨ "�1¤ îâ: d2�0yd�2 = 0; d2�1yd�2 = 0:�§ íâ¨å ãà ¢¥¨© ¨ ãá«®¢¨©d�0yd� (0) = d�1yd� (0) = 0;�0yjj�j!1 ! 0; �1yjj�j!1 ! 0á«¥¤ã¥â: �0y = �1y = 0:�«¥ë ã«¥¢®£® ¯®à浪 ¯® " ¯à¨¢®¤ïâ ª «¨¥©-ë¬ ãà ¢¥¨ï¬:D� d2�2yd�2 + (Q(�)� + �Q(�)� )�0z == 1pl Q(�)� ��Q(�)� � (Q(�)� � ��!+0 )�Q(�)�(Q(�)� � ��!+0 ) ; (29)D� d2�0zd�2 + (Q(�)� +�Q(�)� � ��!+0 )�0z == 1pl Q(�)� ��Q(�)� � (Q(�)� � ��!+0 )�Q(�)�(Q(�)� � ��!+0 ) : (30)�¤¥áì �Q(�)� = Q(�)� (�e; �e + �0�;H)� Q(�)� :::.�®áâ®ï ï ¢¥«¨ç¨ Q(�)� ���!+0 ; ª®â®à ï 䨣ã-à¨àã¥â ¢ § ¬¥ ⥫ïå ¯à ¢ëå ç á⥩ ãà ¢¥¨©(29) ¨ (30), ¯à¨ H 6= 0 ï¥âáï áâண® ®âà¨æ -⥫쮩. �â® á«¥¤ã¥â ¨§ á®®â®è¥¨ï2(Q(�)� � ��!+0 ) = Q(�)� � ����Q(�)� ��s�Q(�)� � ����Q(�)� �2 + 4 �����Q(�)� �2¨ ¥à ¢¥á⢠Q(�)� = �kTMs�M� ;ª®â®à®¥ ¢ë¯®«ï¥âáï ¢áî¤ã, § ¨áª«î票¥¬ â®ç-ª¨ H = M = 0:�à ¢¥¨¥ (30) ᮤ¥à¦¨â ⮫쪮 ®¤ã ¥¨§¢¥áâ-ãî äãªæ¨î �0z(� ); ª®â®à ï á ãç¥â®¬ ãá«®¢¨©d�0z=d� (0) = 0; �0zj�!�1 = 0 室¨âáï ç¨á«¥-®. �ᨬ¯â®â¨ªã ¤«ï í⮩ äãªæ¨¨ ¯à¨ � ! �168 �.�. � 楣®, �.�.�®¯®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 62 { 70¬®¦® ¢ë¯¨á âì, ¥ à¥è ï ãà ¢¥¨ï. �᫨ ¯®¢¥-¤¥¨¥ �0�(� ) ¡¥áª®¥ç®á⨠§ ¤ ¥âáï ¢ëà ¦¥-¨¥¬ C exp(�pj� j); â®�0z(� ) � Cpl�(��!+0 �Q(�)� )Q(�)�� + Q(�)�� Q(�)� ����(��!+0 � Q(�)� )(p2D� + Q(�)� � ��!+0 )��1e�pj�j;£¤¥ Q(�)�� ; Q(�)�� ¡¥àãâáï ¢ â®çª¥ (�e; �e;H):�®á«¥ ¢ëç¨á«¥¨ï �0z(� ) 室¨âáï à¥è¥¨¥ãà ¢¥¨ï (30), 㤮¢«¥â¢®àïî饥 ãá«®¢¨ï¬d�2y=d� (0) = 0; �2yj�!�1 = 0:�2y(� ) = 1D� �Z1 d� �Z0 ��0�(�)��0z(�)d�;£¤¥ � = 1pl (��!+0 � Q(�)� )Q(�)�� +Q(�)�� Q(�)�Q(�)� � ��!+0 :�ਠ� !�1 ¯®«ãç ¥¬�2y(� ) � (�� Q(�)� ) Cp2D� e�pj�j:�¥¯¥àì ¬®¦® ¢ë¯¨á âì £« ¢ë¥ ç«¥ë ¨¡®-«¥¥ ®¯ áëå ¢®§¬ã饨© á â®çª¨ §à¥¨ï ¯®â¥à¨ãá⮩稢®á⨠ª®âà á⮩ áâàãªâãàë:� ���� � � e!+0 t0@ 1pl1pl Q(�)���!+0 �Q(�)� +�0z�x�x�" � 1A :� ¬¥â¨¬, çâ® ¢®§¬ã饨¥ ¬¥¤«¥®© ¯¥à¥¬¥-®© ¥ ¨¬¥¥â ¤® ¯¥à¢®£® ¯®à浪 ¢ª«îç¨â¥«ì®¯®£à á«®©®© ç á⨠(�� äãªæ¨¨ ¤«ï �� ç¨- îâáï á ç«¥ � "2):�¥§à §¬¥à®¥ § 票¥ ¯ à ¬¥âà !+0 ¯à¥¤áâ -¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥p����!+0 = 12(� +p�2 � 4�);£¤¥ � � p��=��Q(�)� +p��=��Q(�)� : � ⮬ á«ãç ¥,ª®£¤ !+0 < 0; â.¥. à¥è¥¨¥ � = �(x); � = �(x)ï¥âáï ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ãá⮩稢ë¬, á ¯®¬®éìî!+0 ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ã«¥¢®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¤«ï ¢à¥-¬¥¨ ५ ªá 樨 ¦¨¤ª®á⨠ª à á¯à¥¤¥«¥¨î ⨯ ª®âà á⮩ áâàãªâãàë:� � � 1!+o :
�¨á. 5. �â¥à¢ «ë § 票© H; ¯à¨ ª®â®àëå ¢¬ £¨â®© ¦¨¤ª®á⨠áãé¥áâ¢ãîâ ª®âà áâë¥áâàãªâãàë�â ¢¥«¨ç¨ ᮢ¯ ¤ ¥â á ¢à¥¬¥¥¬ ५ ªá 樨¦¨¤ª®á⨠ª ®¤®à®¤®¬ã à ¢®¢¥á®¬ã á®áâ®ï¨î(�e; �e) [4].�ਠ!+0 > 0 ª®âà áâë¥ áâàãªâãàë, â ª ¦¥ ª ªá®®â¢¥âáâ¢ãî騥 ¨¬ ®¤®à®¤ë¥ à ¢®¢¥áë¥ á®-áâ®ï¨ï ¦¨¤ª®áâ¨, ïîâáï ¥ãá⮩稢묨. �¥-«¨ç¨ � (0) � 1!+0¢ í⮬ á«ãç ¥ å à ªâ¥à¨§ã¥â "¢à¥¬ï ¦¨§¨" â -ª¨å á®áâ®ï¨©. � 票¥ � (0) ¬®¦¥â ¨§¬¥ïâìáï ¢è¨à®ª¨å ¯à¥¤¥« å ¨ ¯à¨ ¥ª®â®àëå H áãé¥á⢥-® ¯à¥¢ëè ¥â å à ªâ¥àë¥ ¢à¥¬¥ ��; �� [4].� à¨á. 5 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¨â¥à¢ «ë ¨§¬¥¥-¨ï ¯à殮®á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï, ¢ ª®â®àëå¢ à áᬠâਢ ¥¬®© á।¥ áãé¥áâ¢ãîâ à á¯à¥¤¥«¥-¨ï ⨯ ª®âà áâëå áâàãªâãà. �«¥¢ 㪠§ ®¬¥à ¢¥â¢¨ ªà¨¢®© ¬ £¨ç¨¢ ¨ï, á¯à ¢ {¢¨¤ § ¢¨á¨¬®áâ¨
(x) ¢ á«®¥ ¦¨¤ª®áâ¨. �¯«®è-®© «¨¨¥© ¢ë¤¥«¥ë ¨â¥à¢ «ë, ¢ ª®â®àëå ¥-®¤®à®¤ë¥ á®áâ®ï¨ï ¦¨¤ª®á⨠ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ãá⮩稢ë, ®¨ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© áâ 樮 à-ë¥ ¤¨áᨯ â¨¢ë¥ áâàãªâãàë; èâà¨å®¢®© «¨¨-¥© ®¡®§ ç¥ë ¨â¥à¢ «ë, ¢ ª®â®àëå ¥®¤®à®¤-ë¥ á®áâ®ï¨ï ¦¨¤ª®á⨠¥ãá⮩稢ë. �¥§ã«ìâ -âë ¯à¨¢¥¤¥ë ¤«ï á।ë, ¯ à ¬¥âàë ª®â®à®© ¯à¨-¨¬ îâ § 票ï, 㪠§ ë¥ ¢ ¯®¤¯¨áïå ª à¨á. 1,2.����������� £¨â ï ¦¨¤ª®áâì, ¯®ª®ïé ïáï ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï¯ à ««¥«ì묨 ¥¬ £¨â묨 ¯« á⨠¬¨ ¢ ¯®-áâ®ï®¬ ®¤®à®¤®¬ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥, ¨¬¥¥â ¬®-¦¥á⢮ áâ 樮 àëå á®áâ®ï¨©: ®¤®à®¤ëå ¨¥®¤®à®¤ëå. � ⮬ á«ãç ¥, ª®£¤ ª®íää¨æ¨-¥â ¤¨ää㧨¨ ¯ à ¬¥âà íä䥪⨢®£® ¬ £¨â®-�.�. � 楣®, �.�.�®¯®¢ 69
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 62 { 70£® ¯®«ï § ç¨â¥«ì® ¯à¥¢ëè ¥â ª®íää¨æ¨¥â ¤¨ä-ä㧨¨ á।¥£® ç¨á« ç áâ¨æ ¢ £à¥£ â å, ¥®¤®-à®¤ë¥ á®áâ®ï¨ï ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ª®âà áâ-ë¥ áâàãªâãàë. �®®â¢¥âáâ¢ãî騥 ¨¬ à á¯à¥¤¥-«¥¨ï ¯ à ¬¥â஢ ¦¨¤ª®á⨠ïîâáï ®¤®à®¤ë-¬¨ ¢áî¤ã, § ¨áª«î票¥¬ ⮪¨å á«®¥¢ { áâà ⨫¨ ¤®¬¥®¢, ¢ ª®â®àëå ¬ £¨ç¥®áâì ¨ á।-¥¥ ç¨á«® ç áâ¨æ ¢ £à¥£ â å áãé¥á⢥® ®â«¨-ç îâáï ®â ¬ £¨ç¥®á⨠¨ á।¥£® ç¨á« ç -áâ¨æ ¢ £à¥£ â å ¢® ¢á¥¬ ®á⠫쮬 ®¡ê¥¬¥ ¦¨¤ª®-áâ¨. �ãé¥áâ¢ãîâ ¨â¥à¢ «ë § 票© ¯à殮-®á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï, § ¢¨áï騥 ®â ¯ à ¬¥â஢¦¨¤ª®áâ¨, ¤«ï ª ¦¤®£® ¨§ ª®â®àëå ®¤®à®¤ë¥á®áâ®ï¨ï (�e; �e); â ª¦¥ ª®âà áâë¥ áâàãªâã-àë � = �(x); � = �(x) á à §ë¬ ç¨á«®¬ à ¢®-¬¥à® à ᯮ«®¦¥ëå ®â१ª¥ 0 � x � l â®-祪 "¢á¯«¥áª " ¨ ®¤¨ ª®¢ë¬ § 票¥¬ ¢¥«¨ç¨ë"¢á¯«¥áª " S ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ãá⮩稢ë. �¥ «¨-§ æ¨ï ®¤®£® ¨§ 㪠§ ëå á®áâ®ï¨© § ¢¨á¨â ®â ç «ì®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯ à ¬¥â஢ � = �0(x)¨ � = �0(x); ¨¬¥®, ®â ⮣®, ®¡« á⨠¢«¨ï¨ïª ª®£® ¨§ ¨å ¯à¨ ¤«¥¦ â äãªæ¨¨ � = �0(x)¨ � = �0(x): � à®á⮬ ⮫é¨ë á«®ï ¯à®¨áå®-¤¨â 㢥«¨ç¥¨¥ ç¨á« ãá⮩稢ëå ¥®¤®à®¤ëåà á¯à¥¤¥«¥¨© ¨ ãá«®¦¥¨¥ áâàãªâãà ¢ ®¡ê¥¬¥¦¨¤ª®áâ¨. �६ï ५ ªá 樨 ¦¨¤ª®á⨠ª ãá⮩ç¨-¢®© áâàãªâãॠ¢ ã«¥¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ᮢ¯ ¤ ¥â á¢à¥¬¥¥¬ ५ ªá 樨 ª ®¤®à®¤®¬ã à ¢®¢¥á®¬ãá®áâ®ï¨î ¨ ¥ § ¢¨á¨â ®â ¢¥«¨ç¨ë "¢á¯«¥áª ."�ਠ®¯à¥¤¥«¥ëå § 票ïå H ¬ £¨â ï ¦¨¤-ª®áâì ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ª®¥çëå ¢®§¬ã饨© ¬®¦¥â¯¥à¥å®¤¨âì ¨§ ãá⮩稢®£® ®¤®à®¤®£® ¬ £¨â-®£® á®áâ®ï¨ï ¢ ãá⮩稢®¥ ¥®¤®à®¤®¥ á®áâ®-逸 ¨ á®åà ïâì íâ® ®¢®¥ á®áâ®ï¨¥ ¤«¨â¥«ì®¥¢à¥¬ï (⥮à¥â¨ç¥áª¨ { ¡¥áª®¥ç® ¤®«£®). �ਠâ¥å¦¥ § 票ïå H ¢ ®¡ê¥¬¥ ¦¨¤ª®á⨠¬®£ãâ ¢®§¨-ª âì ¨ ¤à㣨¥ ¥®¤®à®¤ë¥ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¬ £-¨ç¥®áâ¨, ¢ë室 ª®â®àë¥ ¯à®¨á室¨â á ¤àã-£¨å ç «ìëå ãá«®¢¨©. �¤®¢à¥¬¥® á í⨬
¬ £¨â ï ¦¨¤ª®áâì ®¡« ¤ ¥â ¬®¦¥á⢮¬ ¥®¤-®à®¤ëå à á¯à¥¤¥«¥¨© M (x); ª®â®àë¥ ï¢«ïîâáï¥ãá⮩稢묨, ® ¬®£ãâ áãé¥á⢮¢ âì ¤®áâ â®ç-® ¤®«£®. �஬¥ ⮣®, ª ª ¡ë«® ¯®ª § ® à ¥¥ [4],¢ â¥å ¦¥ ¬ £¨âëå ¯®«ïå ¤«ï à áᬠâਢ ¥¬®©¦¨¤ª®á⨠å à ªâ¥àë ¥áâ 樮 àë¥ áâàãªâãàë⨯ ¢®« ¯¥à¥ª«î票ï.�®«ãç¥ë¥ १ã«ìâ âë ®¯¨áë¢ îâ ¯à®æ¥á-áë áâàãªâãà¨à®¢ ¨ï ¬ £¨â®© ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯®-áâ®ï®¬ ®¤®à®¤®¬ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥, ª®â®à륯நá室ïâ ¢ ¬ £¨â®¦¨¤ª®áâëå â¥å¨ç¥áª¨åãáâனáâ¢ å ¨ ¡«î¤ îâáï ¢ íªá¯¥à¨¬¥â å.1. � 楣® �.�. �¥ª®â®àë¥ ¯à®æ¥ááë á ¬®®à£ ¨-§ 樨 ¢ ¬ £¨ç¨¢ îé¨åáï á। å // � £¨â ¤à®¤¨ ¬¨ª .{ 1993.{ N 1.{ �. 13-23.2. � «¨¥æª¨© �.�. � ®á, áâàãªâãàë, ¢ëç¨á«¨-⥫ìë© íªá¯¥à¨¬¥â. �¢¥¤¥¨¥ ¢ ¥«¨¥©ã ¬¨ªã.{ �.: �¤¨â®à¨ « ����, 2002.{ 256 á.3. � 楣® �.�., �®¯®¢ �.�. � à ¢®¢¥á®© -¬ £¨ç¥®á⨠¬ £¨â®© ¦¨¤ª®á⨠// � £¨â- ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ª .{ 1996.{ �. 32. - N 3.{ �. 323-330.4. � 楣® �.�., �®¯®¢ �.�. �®«®¢ë¥ áâàãª-âãàë ¢ ¬ £¨â®© ¦¨¤ª®á⨠// �ਪ« ¤ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 2000.{ N 4, �. 2(74).{ �. 58-66.5. � ª¥â®¬¨. � £¨âë¥ ¦¨¤ª®áâ¨.{ �.: �ëáè ï誮« , 1990.{ 208 á.6. � ᨫ쥢 �.�., �ãâ㧮¢ �.�. �ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥¬¥â®¤ë ¢ ⥮ਨ ᨣã«ïàëå ¢®§¬ã饨©.{ �.:�ëáè ï 誮« , 1990.{ 208 á.7. Ivanov A.O. Aggregates in magnetic
uids: droplets,chains and fractal clusters// Eighth Intern. Conf. onMagnetic Fluids, June 29 - July 3, 1998. Timisoara,Romania. Abstracts. - P. 262-263.8. �®à®¡¥æ �.�., �«ìç¨è¨ �.�., � ª«ïª �.�.�ᮡ¥®á⨠¯à®æ¥áá áâàãªâãà®®¡à §®¢ ¨ï ¢¯«¥ª å ä¥à஬ £¨â®© ¦¨¤ª®á⨠// � £¨â ¤à®¤¨ ¬¨ª .{ 1988.{ N 4.{ �. 44{48.9. Hayes C.F. Observation of assosiation in a ferromag-netic colloid // J.Colloid Interf. sci.{ 1975.{ Vol. 52.- No. 2.{ P. 239-243.
70 �.�. � 楣®, �.�.�®¯®¢
|