Чисельне моделювання процесу утворення та руху вихорової пари
Моделируется процесс образования и движение вихревой пары при кратковременном выбросе жидкости из плоского отверстия. Задача решается в нелинейной нестационарной постановке методом дискретных вихрей. Численная визуализация реализуется с помощью фиксации отдельных частиц и наблюдением за их движением...
Збережено в:
| Дата: | 2003 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2003
|
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4855 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Чисельне моделювання процесу утворення та руху вихорової пари / Г.Г. Буланчук // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 2. — С. 3-12. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-4855 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-48552009-12-28T12:00:49Z Чисельне моделювання процесу утворення та руху вихорової пари Буланчук, Г.Г. Моделируется процесс образования и движение вихревой пары при кратковременном выбросе жидкости из плоского отверстия. Задача решается в нелинейной нестационарной постановке методом дискретных вихрей. Численная визуализация реализуется с помощью фиксации отдельных частиц и наблюдением за их движением. Проведена компьютерная анимация на значительном промежутке времени. Изучается внутренняя структура течения, динамика завихренности и атмосферы пары, траектории отдельных вихрей, перенос парой пассивной примеси. Полученные результаты согласуются с известными экспериментальными и теоретическими данными. Моделюється процес утворення та рух вихрової пари при короткочасовому випуску рiдини iз плоского отвору. Задача розв'язується в нелiнiйнiй нестацiонарнiй постановцi методом дискретних вихорiв. Чисельна вiзуалiзацiя реалiзується шляхом фiксацiї окремих частинок i спостереженням за їхнiм рухом. Проведена комп'ютерна анiмацiя на значному промiжку часу. Вивчається внутрiшня структура течiї, динамiка завихренностi та атмосфери пари, траєкторiї окремих вихорiв, перенесення парою пасивних домiшок. Розглянутий рух пари при рiзнiй кiлькостi випущеної рiдини. Показана стiйкiсть течiї до дiї малих випадкових збурень. Одержанi результати узгоджуються з вiдомими експериментальними та теоретичними даними. The vortex pair generation and its motion under short-tem outflow from narrow slot is computed using the discrete vortex method. Numerical visualisation is realized by means of fixing single particles and its tracing. It was carried out computer animation during the long time. The flow inner structure, vorticity dynamics and pair atmosphere, isolated particles trajectories, passive addictives transfer was investigated. The results are in a good agreement with known experimental and theoretical data. 2003 Article Чисельне моделювання процесу утворення та руху вихорової пари / Г.Г. Буланчук // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 2. — С. 3-12. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4855 532.527 uk Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
Моделируется процесс образования и движение вихревой пары при кратковременном выбросе жидкости из плоского отверстия. Задача решается в нелинейной нестационарной постановке методом дискретных вихрей. Численная визуализация реализуется с помощью фиксации отдельных частиц и наблюдением за их движением. Проведена компьютерная анимация на значительном промежутке времени. Изучается внутренняя структура течения, динамика завихренности и атмосферы пары, траектории отдельных вихрей, перенос парой пассивной примеси. Полученные результаты согласуются с известными экспериментальными и теоретическими данными. |
| format |
Article |
| author |
Буланчук, Г.Г. |
| spellingShingle |
Буланчук, Г.Г. Чисельне моделювання процесу утворення та руху вихорової пари |
| author_facet |
Буланчук, Г.Г. |
| author_sort |
Буланчук, Г.Г. |
| title |
Чисельне моделювання процесу утворення та руху вихорової пари |
| title_short |
Чисельне моделювання процесу утворення та руху вихорової пари |
| title_full |
Чисельне моделювання процесу утворення та руху вихорової пари |
| title_fullStr |
Чисельне моделювання процесу утворення та руху вихорової пари |
| title_full_unstemmed |
Чисельне моделювання процесу утворення та руху вихорової пари |
| title_sort |
чисельне моделювання процесу утворення та руху вихорової пари |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2003 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4855 |
| citation_txt |
Чисельне моделювання процесу утворення та руху вихорової пари / Г.Г. Буланчук // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 2. — С. 3-12. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT bulančukgg čiselʹnemodelûvannâprocesuutvorennâtaruhuvihorovoípari |
| first_indexed |
2025-07-02T08:02:08Z |
| last_indexed |
2025-07-02T08:02:08Z |
| _version_ |
1836521440901332992 |
| fulltext |
������ö �����ö ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 3 { 12��� 532.527�������� ����������� ������� ����������� ���� �������ø �����. �. ���������ਠ§®¢á쪨© ¤¥à¦ ¢¨© â¥å÷稩 ã÷¢¥àá¨â¥â, ¬. � à÷㯮«ì�âਬ ® 09.04.2002 � �¥à¥£«ïãâ® 15.12.2002�®¤¥«îõâìáï ¯à®æ¥á ã⢮à¥ï â àãå ¢¨å஢®ù ¯ ਠ¯à¨ ª®à®âª®ç ᮢ®¬ã ¢¨¯ãáªã à÷¤¨¨ ÷§ ¯«®áª®£® ®â¢®àã.� ¤ ç ஧¢'ï§ãõâìáï ¢ ¥«÷÷©÷© ¥áâ æ÷® à÷© ¯®áâ ®¢æ÷ ¬¥â®¤®¬ ¤¨áªà¥â¨å ¢¨å®à÷¢. �¨á¥«ì ¢÷§ã «÷§ æ÷ïॠ«÷§ãõâìáï è«ï宬 ä÷ªá æ÷ù ®ªà¥¬¨å ç á⨮ª ÷ ᯮáâ¥à¥¦¥ï¬ § ùå÷¬ àã宬. �஢¥¤¥ ª®¬¯'îâ¥à ÷¬ æ÷ï § 箬㠯஬÷¦ªã ç áã. �¨¢ç õâìáï ¢ãâà÷èï áâàãªâãà â¥ç÷ù, ¤¨ ¬÷ª § ¢¨å८áâ÷ â ⬮áä¥à¨ ¯ à¨,âà õªâ®à÷ù ®ªà¥¬¨å ¢¨å®à÷¢, ¯¥à¥¥á¥ï ¯ à®î ¯ ᨢ¨å ¤®¬÷讪. �®§£«ïã⨩ àãå ¯ ਠ¯à¨ à÷§÷© ª÷«ìª®áâ÷¢¨¯ã饮ù à÷¤¨¨. �®ª § áâ÷©ª÷áâì â¥ç÷ù ¤® ¤÷ù ¬ «¨å ¢¨¯ ¤ª®¢¨å §¡ãà¥ì. �¤¥à¦ ÷ १ã«ìâ ⨠㧣®¤¦ãîâìáï§ ¢÷¤®¬¨¬¨ ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨¬¨ â ⥮à¥â¨ç¨¬¨ ¤ ¨¬¨.�®¤¥«¨àã¥âáï ¯à®æ¥áá ®¡à §®¢ ¨ï ¨ ¤¢¨¦¥¨¥ ¢¨åॢ®© ¯ àë ¯à¨ ªà ⪮¢à¥¬¥®¬ ¢ë¡à®á¥ ¦¨¤ª®á⨠¨§ ¯«®áª®-£® ®â¢¥àáâ¨ï. � ¤ ç à¥è ¥âáï ¢ ¥«¨¥©®© ¥áâ 樮 ன ¯®áâ ®¢ª¥ ¬¥â®¤®¬ ¤¨áªà¥âëå ¢¨å३. �¨á«¥ §ã «¨§ æ¨ï ॠ«¨§ã¥âáï á ¯®¬®éìî 䨪á 樨 ®â¤¥«ìëå ç áâ¨æ ¨ ¡«î¤¥¨¥¬ § ¨å ¤¢¨¦¥¨¥¬. �஢¥¤¥ ª®¬-¯ìîâ¥à ï ¨¬ æ¨ï § ç¨â¥«ì®¬ ¯à®¬¥¦ã⪥ ¢à¥¬¥¨. �§ãç ¥âáï ¢ãâà¥ïï áâàãªâãà â¥ç¥¨ï, ¤¨ ¬¨ª § ¢¨å८á⨠¨ ⬮áä¥àë ¯ àë, âà ¥ªâ®à¨¨ ®â¤¥«ìëå ¢¨å३, ¯¥à¥®á ¯ ன ¯ áᨢ®© ¯à¨¬¥á¨. �®«ãç¥ë¥à¥§ã«ìâ âë ᮣ« áãîâáï á ¨§¢¥áâ묨 íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨 ¨ ⥮à¥â¨ç¥áª¨¬¨ ¤ 묨.The vortex pair generation and its motion under short-tem out
ow from narrow slot is computed using the discretevortex method. Numerical visualisation is realized by means of �xing single particles and its tracing. It was carried outcomputer animation during the long time. The
ow inner structure, vorticity dynamics and pair atmosphere, isolatedparticles trajectories, passive addictives transfer was investigated. The results are in a good agreement with knownexperimental and theoretical data.������¨â î ¤®á«÷¤¦¥ï ¢¨å஢¨å ª÷«¥æì ¡® ùå-쮣® ¯«®áª®£® «®£ã { ¢¨å஢¨å ¯ à { ¯à¨á¢ï-祮 ¢¥«¨ªã ª÷«ìª÷áâì ஡÷â, ¯à¨ª« ¤, [1{8] â ÷. �÷§÷ ¬ ⥬ â¨ç÷ ¬®¤¥«÷ ¯à®æ¥áã ã⢮à¥ï¢¨å஢¨å ª÷«¥æì § ¯à®¯®®¢ ÷ ¢ ஡®â å [9{12].�¨ ¬÷ª âãà¡ã«¥â¨å ¢¨å஢¨å ¯ à § ãà å㢠-ï¬ ¢¯«¨¢ã áâ÷ª¨ ஧£«ïãâ ¢ ஡®â å [13, 14].� ஡®â÷ [15] ¤®á«÷¤¦ãõâìáï ¯¥à¥¥á¥ï ¤®¬÷讪âãà¡ã«¥â¨¬ ¢¨å஢¨¬ ª÷«ì楬.�¤¨¬ ÷§ ®á®¢¨å ¬¥â®¤÷¢ £¥¥à æ÷ù ¢¨å஢®£®ª÷«ìæï ¡® ¯ ਠ¢ ¥ªá¯¥à¨¬¥â å õ ª®à®âª®ç ᮢ¨©¢¨¯ã᪠à÷¤¨¨ ÷§ âà㡪¨ [3, 6] ¡® ÷§ ¢ã§ìª®£® ¯«®á-ª®£® ®â¢®àã [4]. �«ï ⮣®, 鮡 ä®à¬ ÷ ¢ãâà÷è÷©àãå ¡ã«¨ ¢¨¤¨¬¨¬¨, à÷¤¨ã, ïª ¯à ¢¨«®, ¯÷¤ä à¡®-¢ãîâì.�®§¢'燐ª § ¤ ç÷ ¤«ï § ⮯«¥®£® áâà㬥ï [16,17] ¯®ª § ¢, é® ®á®¢÷ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¥áâ æ÷®- à¨å áâà㬥¥¢¨å â¥ç÷© ÷¤¥ «ì®ù à÷¤¨¨ ¬®-¦ãâì ¡ã⨠®¯¨á ÷ § ¤®¯®¬®£®î ¬¥â®¤ã ¤¨áªà¥â-¨å ¢¨å®à÷¢. � ஡®â÷ [16] â ª®¦ 㪠§ ® ¬®¦-«¨¢÷áâì ¬®¤¥«î¢ ï ¤ ¨¬ ¬¥â®¤®¬ ¢¨å஢¨å ¯ àâ ¢¨å஢¨å ª÷«¥æì, «¥ ¤¥â «ì® ¤ § ¤ ç ¥à®§£«ï¤ õâìáï.� ¤ ÷© ஡®â÷ ¬®¤¥«îõâìáï ã⢮à¥ï â àã墨å஢®ù ¯ ਠáª÷祮£® ¯¥à¥à÷§ã ¯à¨ ª®à®âª®-ç ᮢ®¬ã ¢¨¯ãáªã à÷¤¨¨ ÷§ ¯«®áª®£® ®â¢®àã ¬¥â®-
¤®¬ ¤¨áªà¥â¨å ¢¨å®à÷¢. �«ï ॠ«÷§ æ÷ù ç¨á¥«ì®-£® «®£ã ¥ä¥ªâã "¯÷¤ä à¡®¢ã¢ ï" ä÷ªáãîâìáïç á⨪¨ ¢á¥à¥¤¨÷ ᮯ« , ïª÷ § à å㮪 ¯®ç â-ª®¢®£® ÷¬¯ã«ìáã ¢¨è⮢åãîâìáï ¢ ¥àã宬¥ á¥à¥-¤®¢¨é¥ â ª®ù á ¬®ù £ãá⨨. �áª÷«ìª¨ § ¤ ç à®-§¢'ï§ãõâìáï ¢ ¥áâ æ÷® à÷© ¯®áâ ®¢æ÷, ¢¥áì ¯à®-æ¥á ùå쮣® àãåã ¬®¦ ᯮáâ¥à÷£ ⨠¢ ¤¨ ¬÷æ÷ ¥ªà ÷ ª®¬¯'îâ¥à . �¥ ¤ õ ¬®¦«¨¢÷áâì ¤¥â «ì®¤®á«÷¤¨â¨ ¯à®æ¥á § த¦¥ï ¯ ਠ⠢ãâà÷èîáâàãªâãàã â¥ç÷ù. � ஡®â÷ ஧£«ïãâ â ª®¦ ¤¨- ¬÷ª ¯ ਠ¯à¨ à÷§÷© ª÷«ìª®áâ÷ ¢¨¯ã饮ù à÷¤¨-¨, àãå à÷¤¨¨ ¢ ¢ª®«¨è쮬㠯à®áâ®à÷, ¢¯«¨¢ å à ªâ¥à â¥ç÷ù ¢¨¯ ¤ª®¢¨å §¡ãà¥ì.� ¯à ªâ¨ç®ù â®çª¨ §®àã â ª § ¤ ç ¬®¦¥ ஧-£«ï¤ â¨áì ïª ¯¥à¥¥á¥ï ¯ ᨢ¨å ¤®¬÷讪 à÷¤¨-®î, é® §÷ § ç®î 袨¤ª÷áâî (¯à¨ ¢¥«¨ª¨å ç¨-á« å �¥©®«ì¤á ) ¢¨è⮢åãõâìáï ¢ ¢ª®«¨èõ á¥-।®¢¨é¥ ¯à®âï§÷ ª®à®âª®£® ¯à®¬÷¦ªã ç áã. �¥ª®«®£÷ù { æ¥ § ¤ ç ¢ à÷©®£® ¢¨ª¨¤ã ¢ ⬮áä¥-àã ¡® ¢®¤¥ á¥à¥¤®¢¨é¥ à÷§¨å ¢÷¤å®¤÷¢ â å÷¬÷ç-¨å à¥ç®¢¨.� § ¤ ç õ â ª®¦ æ÷ª ¢®î § â®çª¨ §®àã ¤¨- ¬÷ª¨ â®çª®¢¨å ¢¨å®à÷¢ ¢ ÷¤¥ «ì÷© à÷¤¨÷ â ®á®-¡«¨¢®á⥩ æ÷õù ¤¨ ¬÷ª¨ ¢ ¬¥â®¤÷ ¤¨áªà¥â¨å ¢¨-å®à÷¢. �÷¤®¬® (¤¨¢. ¯à. [1]), é® ¢§ õ¬®¤÷ï¡ £ âì®å â®çª®¢¨å ¢¨å®à÷¢ ã § £ «ì®¬ã ¢¨¯ ¤ªã¯à¨¢®¤¨âì ¤® ùå쮣® å ®â¨ç®£® àãåã. �¤ ª ¤ - § ¤ ç , ïª ¯®ª § «¨ ஧à å㪨, õ ¯à¨ª« ¤®¬c
�. �. �ã« çãª, 2003 3
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 3 { 12ॣã«ïà¨å âà õªâ®à÷© ¢¨å®à÷¢, å®ç ª÷«ìª÷áâì â -ª¨å ¢¨å®à÷¢ ¤®áï£ õ ¤¥ª÷«ìª®å á®â¥ì.� â®çª¨ §®àã ஧¢¨âªã ¬¥â®¤ã ¢ ¦«¨¢® ¡ã«® â -ª®¦ §'ïá㢠â¨, ç¨ ¡ã¤ãâì ¤¨áªà¥â÷ ¢¨å®à¨, é® ¬®-¤¥«îîâì ¤¢÷ ®¡« áâ÷ § ¢¨å८áâ÷ ¯à®â¨«¥¦®-£® § ªã, £¥¥à㢠⨠á¢÷© ®á¥à¥¤¥¨© ¯®áâ㯠«ì-¨© àãå ¡¥§ áâ÷ §®¢÷èì®ù â¥ç÷ù ÷ 类¬ã¯à®¬÷¦ªã ç áã â ª¨© àãå ¡ã¤¥ ª®à¥ªâ® ¬®¤¥«î¢ -⨠ॠ«ì¨© ä÷§¨ç¨© ¯à®æ¥á.� ஡®â÷ ¢¨¢ç îâìáï â ª®¦ ¬®¦«¨¢®áâ÷ ¬¥â®¤ã¢ ¬®¤¥«î¢ ÷ ¤¨ ¬÷ª¨ ⬮áä¥à¨ ¯ ਠ⠯à®-æ¥áã ¢âï£ã¢ ï ã ¢¨å஢㠮¡« áâì à÷¤¨¨ § -¢ª®«¨è쮣® á¥à¥¤®¢¨é . � ª÷ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¢à ¬ª å ¬¥â®¤ã ¤¨áªà¥â¨å ¢¨å®à÷¢ ¥ ஧£«ï¤ -«¨áì.1. ���������� �����ö ö ���������'����� ¯«®é¨÷ XOY ஧£«ï¥¬® ®¡« áâì
, ®¡¬¥¦¥-ã â¢¥à¤®î £à ¨æ¥î � = 2Si=1�i (p¨á. 1). �÷¤áâ ì¬÷¦ �1 ÷ �2 ¤®à÷¢îõ d. � ¬®¬¥â ç áã t = 0 à÷¤¨ ¯®ç¨ õ ¢¨â÷ª ⨠÷§ ᮯ« § ¯®áâ÷©®î 袨¤ª÷áâî.�ਠ¤¥ïª®¬ã § ç¥÷ t > t1 ¢¨âà â à÷¤¨¨ ç¥-१ ¯¥à¥à÷§ �s ¯®ª« ¤ õâìáï à÷¢®î ã«î. �à ¨æ÷áâàã¬¥ï ¡ã¤¥¬® ¬®¤¥«î¢ ⨠¢¨å஢¨¬¨ ¯¥«¥ -¬¨ ��k (k = 1; 4), ïª÷ á室ïâì ÷§ £®áâà¨å ªà®¬®ªA1 ÷ A2. �á, ªà÷¬ �i ÷ ��k, â¥ç÷ï ¡¥§¢¨å஢ ,⮬㠧 ¤ ç §¢®¤¨âìáï ¤® ஧¢'離㠢 ®¡« áâ÷
à÷¢ïï � ¯« á ¢÷¤®á® ¯®â¥æ÷ «ã 袨¤ª®áâ÷�(x; y; t). �à ¨ç¨¬¨ 㬮¢ ¬¨ ¡ã¤ãâì 㬮¢¨ â¢¥à¤¨å £à ¨æïå �i, ¢¨å஢¨å ¯¥«¥ å ��k â ¤¥ï-ª®¬ã ¯¥à¥à÷§÷ �s ¬÷¦ ⢥न¬¨ £à ¨æﬨ, â -ª®¦ ¥áª÷祮áâ÷. �®¤ ⪮¢®î 㬮¢®î ¡ã-¤¥ 㬮¢ áª÷祮áâ÷ ¢ â®çª å A1 ÷ A2. � ¤ ç ஧¢'ï§ãõâìáï ¢ ¡¥§à®§¬÷஬㠢¨£«ï¤÷, å à ªâ¥à-¨¬¨ ¢¥«¨ç¨ ¬¨ õ ¢÷¤áâ ì d â ¢¨âà â à÷¤¨¨Q1 ç¥à¥§ ¯¥à¥à÷§ �s ¢ ¯®ç ⪮¢¨© ¬®¬¥â ç áã.�ᮢ÷ ¡¥§à®§¬÷à÷ ¢¥«¨ç¨¨ ¡ã¤ãâì ¬ ⨠¢¨£«ï¤:� = tQ1=d2, ~w = ~Wd=Q1, x = x=h, y = y=h,' = �=Q1 (¤ «÷ à¨á®çª¨ ¡ã¤¥¬® ®¯ã᪠â¨).� £à ¨æ÷ � à÷¢®¬÷à®, § ªà®ª®¬ �l ஧¬÷éã-îâìáï ¯à¨õ¤ ÷ ¢¨å®à¨ ��� ÷ ª®â஫ì÷ â®çª¨(¯®§ ç¥÷ åà¥á⨪®¬), ïª÷ § 室ïâìáï ¯®á¥à¥¤¨÷¬÷¦ ¯à¨õ¤ ¨¬¨ ¢¨å®à ¬¨ (à¨á. 1). �¨å®à¨ ¢â®çª å A1 ÷ A2 ¢¢ ¦ îâìáï ¢÷«ì¨¬¨ [16].�à ¨æ÷ ã⢮८£® áâàã¬¥ï ¬®¤¥«îîâìáï ¤¨á-ªà¥â¨¬¨ ¢¨å®à ¬¨ �(i)s (s = 1; r; i = 1; 2), é®á室ïâì § â®ç®ª A1 ÷ A2 ¢ ª®¦¥ ஧à å㪮¢¨©¬®¬¥â ç áã �s ÷ ¤ «÷ àãå îâìáï, ¥ §¬÷îîç¨á¢®õù ÷â¥á¨¢®áâ÷ ¯® âà õªâ®à÷ï¬ ç á⨮ª à÷¤¨-¨ (à¨á. 1). ö§ 㬮¢¨ ¥¯à®â÷ª ï ¢ ª®â஫ì¨å
â®çª å, § ¤ ®ù ¢¨âà ⨠à÷¤¨¨ Q1 â à÷¢®áâ÷ã«î æ¨àªã«ïæ÷ù ¯® à÷¤¨®¬ã ª®âãàã, é® ®å®-¯«îõ ¢á÷ ¢¨å®à¨, ¢ ª®¦¥ ஧à å㪮¢¨© ¬®¬¥âç áã �r ®¤¥à¦ãõ¬® á¨á⥬㠫÷÷©¨å «£¥¡à ùç¨åà÷¢ïì ¢÷¤®á® æ¨àªã«ïæ÷ù ¯à¨õ¤ ¨å ¢¨å®à÷¢�r��:N+2X�=1 �r��a�� = �(wrIx�nx� +wrIy�ny�); � = 1; N;N+2X�=1 �r�� = 4Xi=1 rXs=1 �(i)s; (1)mXj=1 N+2X�=1 wx��r�� + rXs=1 4Xi=1wxsi�(i)s!�Sj = Q(�r):¤¥ �r��a�� { ®à¬ «ì 袨¤ª÷áâì ¢ ª®â஫ì÷©â®çæ÷ � ¢÷¤ ¯à¨õ¤ ®£® ¢¨å®àã �r��; wrIx�, wrIy�{ ¢÷¤¯®¢÷¤® ¯®§¤®¢¦ï ÷ ¯®¯¥à¥ç 袨¤ª®áâ÷ ¢ª®â஫ì÷© â®çæ÷, §¡ã¤¦¥÷ ¢á÷¬ ¢÷«ì¨¬¨ ¢¨å®-à ¬¨; wx��r�� { ¯®§¤®¢¦ï 袨¤ª÷áâì ¢ â®çæ÷ Bj ,¢¨ª«¨ª ¯à¨õ¤ ¨¬ ¢¨å®à®¬ �r��; wxsi�(i)s { ¯®-§¤®¢¦ï 袨¤ª÷áâì ¢ â®çæ÷ Bj , ¢¨ª«¨ª ¢÷«ì¨¬¢¨å®à®¬ �(i)s. �¥§à®§¬÷à ¢¨âà â à÷¤¨¨ Q(�r)ç¥à¥§ ¯¥à¥à÷§ �s § ¤ õâìáï à÷¢ïï¬:Q(�r) = � 1; ¯à¨ 0 � �r � �1;0; ¯à¨ �r > �1:
-6?
Y
X
�(1)sr rrr rr�r�� �1�2Bj ?d cc c cccci ccccc c cccc �(2)scc c ccc�(3)s�(4)sa aa aa a(x0i; y0i)�s A1A2
��1
��2��3��4
66
�¨á. 1. �®¤¥«î¢ ï £à ¨æì áâàã¬¥ï ¤¨áªà¥â¨¬¨¢¨å®à ¬¨4 �. �. �ã« çãª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 3 { 12�÷¦ �1 ÷ �2 § ä÷ªáãõ¬® ¯®ç ⪮¢¥ ¯®«®¦¥ï®ªà¥¬¨å ç á⨮ª à÷¤¨¨ (x0i; y0i), i = 1; nd. �®-®à¤¨ â¨ ïª ¢÷«ì¨å ¢¨å®à÷¢, â ª ÷ ç á⨮ª à÷¤¨-¨, § 直¬¨ ¢¥¤¥âìáï ᯮáâ¥à¥¦¥ï, § 室ïâì-áï ÷§ á¨á⥬¨ ¤¨ä¥à¥æ÷©¨å à÷¢ïì ùå쮣® àãåã.�ਠ÷⥣à㢠÷ ¢¨ª®à¨á⮢㢠« áì ¯à®áâ á奬 �©«¥à :xi(�r+1) = xi(�r) + wxi(�r) ���r; (2)yi(�r+1) = yi(�r) + wyi(�r) ���r;r = 1; 2; :::;¤¥ wxi(�r); wyi(�r) { 袨¤ª®áâ÷, §¡ã¤¦¥÷ ¢á÷õî á¨-á⥬®î ¢¨å®à÷¢ ¢ ¬®¬¥â ç áã �r. �®ç ⪮¢÷ 㬮¢¨¤«ï ¢¨å®à÷¢:(xik(��); yik(��)) = (xAk ; yAk); i = 1; r; k = 1; 2;¤«ï ä÷ªá®¢ ¨å ç á⨮ª:(xi(0); yi(0)) = (x0i; y0i); i = 1; nd:�÷á«ï ஧¢'離ã á¨á⥬¨ (1) § 室ïâìáï ®¢÷ ª®-®à¤¨ ⨠¢÷«ì¨å ¢¨å®à÷¢ ÷ ç á⨮ª ÷§ á¨á⥬¨(2), ¯®â÷¬ ஡¨âìáï ªà®ª ¯® ç áã: �r+1 = �r +��r,§®¢ã ஧¢'ï§ãõâìáï á¨á⥬ (1) ÷ â. ¤.�¢¨¤ª÷áâì ¢÷¤ ª®¦®£® ®ªà¥¬®£® ¢¨å®àã § å®-¤¨âìáï § ä®à¬ã«®î �÷®-� ¢ à . �®¡ 㨪ã⨥áª÷祮ù 袨¤ª®áâ÷ ¢ æ¥âà÷ á ¬®£® ¢¨å®àã,¢¢®¤¨âìáï à ¤÷ãá ¤¨áªà¥â®áâ÷ rs (ï¤à® ¢¨å®àã).�á¥à¥¤¨÷ ª®¦®£® § â ª¨å ï¤¥à ¡ã¤¥¬® § ¤ ¢ ⨫÷÷©¥ ᯠ¤ ï 袨¤ª®áâ÷ ¤® ã«ï ¯à¨ ¡«¨¦¥-÷ ¤® æ¥âàã ¢¨å®àã (¢¨å®à �¥ª÷ ). � ª¨¬ ç¨-®¬, 袨¤ª÷áâì ®¡ç¨á«îõâìáï § ä®à¬ã«®î:~w(~�; ~r� ~r¢) = 8>><>>: (~r � ~r¢) � ~�2�j~r� ~r¢j2 ; j~r� ~r¢j � rs;(~r � ~r¢) � ~�2�r2s ; j~r� ~r¢j < rs;¤¥ rs { ¥ä¥ªâ¨¢¨© à ¤÷ãá, ¯®¢'ï§ ¨© ÷§ ¤¨áªà¥â¨-§ æ÷õî ¯® ¯à®áâ®àã, rs = �l; �l { ¢÷¤áâ ì ¬÷¦¯à¨õ¤ ¨¬¨ ¢¨å®à ¬¨ ⢥à¤÷© £à ¨æ÷.�ãªæ÷ï â¥ç÷ù ¢¨§ ç õâìáï ïª á㬠äãªæ÷©â¥ç÷ù ¢á÷å ¢¨å®à÷¢ (¢÷«ì¨å ÷ ¯à¨õ¤ ¨å). �÷¤ ª®¦-®£® ®ªà¥¬®£® ¢¨å®àã �i, é® § 室¨âìáï ¢ â®çæ÷(xi; yi), äãªæ÷ï â¥ç÷ù § 室¨âìáï § ä®à¬ã«®î: i(x; y; � ) = ( ��i(�)4� ln(~r � ~ri)2; (~r � ~ri)2 > r2s ;��i(�)2� ln rs; (~r � ~ri)2 � r2s; (3)¤¥ (~r � ~ri)2 = (x� xi)2 + (y � yi)2.�®¤÷ (x; y; � ) = 2N+2rXi=1 i(x; y; � ): (4)
�«ï ¯®¡ã¤®¢¨ «÷÷© â¥ç÷ù ¢¢®¤¨« áì ¤¢®¢¨¬÷à á÷⪠÷ ®¡ç¨á«î¢ «®áì § ç¥ï äãªæ÷ù ¢ â®ç-ª å æ÷õù á÷⪨. �÷÷ù â¥ç÷ù ¢ ª®¦¥ ¬®¬¥â ç áã¡ã¤ã¢ «¨áì ïª ÷§®«÷÷ù äãªæ÷ù (x; y; � ). � á¨á⥬÷ª®®à¤¨ â, é® àãå õâìáï ¯®áâ㯠«ì® ¢§¤®¢¦ ®á÷OX à §®¬ ÷§ á¨á⥬®î ¢¨å®à÷¢ §÷ 袨¤ª÷áâî Wxf ,äãªæ÷ï â¥ç÷ù ¡ã¤¥ ¬ ⨠¢¨£«ï¤ r(x; y; � ) = (x; y; � )�Wxfy: (5)� ª®¦÷© £à ¨æ÷ �1 ÷ �2 ஧¬÷é㢠«®áì ¯® 60¢¨å®à÷¢ ¢÷¤áâ ÷ 5d ¢«÷¢® ¢÷¤ ¯®ç âªã ª®®à¤¨- â, ªà®ª ¯® ç áã ¯®ª« ¤ ¢áï ¯®áâ÷©¨¬ ÷ à÷¢¨¬¢÷¤áâ ÷ ¬÷¦ ¯à¨õ¤ ¨¬¨ ¢¨å®à ¬¨ ��s = �l [16].� 㢠¦¨¬®, é® ¢á÷ ¯à¥¤áâ ¢«¥÷ १ã«ìâ â¨(ªà÷¬ £à ä÷ª÷¢, ïª÷ ®ªà¥¬® ®£®¢®à¥÷) ®¤¥à¦ ÷ ¤«ï¢¨¯ ¤ªã, ª®«¨ ç á ¢¨¯ãáªã à÷¤¨¨ ÷§ ®â¢®àã �1 = 5.�®¤ ⪮¢® ¯à®¢¥¤¥® ¤®á«÷¤¦¥ï âà õªâ®à÷ù ¯ -ਠâ ùù 袨¤ª®áâ÷ ¯à¨ à÷§÷© ª÷«ìª®áâ÷ ¢¨¯ã饮ùà÷¤¨¨ (¯à¨ à÷§®¬ã § ç¥÷ �1).2. ���������� �����������2.1 �®ç ⪮¢¨© ¥â ¯ ã⢮à¥ï ¢¨-å஢®ù ¯ à¨� ¯®ç ⪮¢®¬ã ¥â ¯÷ àãåã à÷¤¨¨ £®áâà¨åªà®¬ª å A1 ÷ A2 ã⢮àîîâìáï ¢¨å஢÷ ¯¥«¥¨, ïª÷¢÷¤à §ã ¦ ¯®ç¨ îâì §£®àâ â¨áì ã á¯÷à «ì, ¢÷¤¤ -«ïîç¨áì ¢÷¤ ®â¢®àã (p¨á. 2). �÷ á¯÷à «÷ õ §®®î§ ¢¨å८áâ÷ (é® ¬®¤¥«îõâìáï ¤¨áªà¥â¨¬¨ ¢¨-å®à ¬¨) ÷ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâì ᮡ®î ®á®¢ã ¬ ©¡ãâ÷åï¤¥à ¯ à¨. � ¬®¬¥â ç áã �1, ª®«¨ à÷¤¨ ¯¥à¥áâ õ¯®¤ ¢ â¨áì ç¥à¥§ ®â¢÷à, ¡÷«ï ª®¦®ù ªà®¬ª¨ ¯®-ç¨ îâì ä®à¬ã¢ â¨áì ®¢÷ ®¡« áâ÷ § ¢¨å८áâ÷,¯à®â¨«¥¦÷ § § ª®¬ ®¡« áâï¬, ïª÷ ¢¦¥ ã⢮à¥÷.�à¨ç®¬ã ¤¨áªà¥â÷ ¢¨å®à¨, é® ¯à®¤®¢¦ãîâì áå®-¤¨â¨ § ªà®¬®ª, ¡ã¤ãâì ¬ ⨠¯àאַª ®¡¥àâ ï,¯à®â¨«¥¦¨© ¤® ᢮ùå ¯®¯¥à¥¤¨ª÷¢, § ç® ¬¥-èã ÷â¥á¨¢÷áâì ÷ 袨¤ª÷áâì. �®¨ áªã¯çãîâìáï¡÷«ï ᮯ« ÷ ¥ àãå îâìáï ¢§¤®¢¦ ®á÷ OX (p¨á. 2).� «®£÷ç÷ ®¡« áâ÷ § ¢¨å८áâ÷ (ùå ä®â®£à ä÷ù)¤«ï ¢¨å஢®£® ª÷«ìæï ¯à¥¤áâ ¢«¥÷ ¢ [18], â ª®¦®âਬ ÷ ¯à¨ ç¨á¥«ì®¬ã ¬®¤¥«î¢ ÷ ÷訬 ¬¥-⮤®¬ ¢ [11].� p¨á. 2 ¬®¦ ¡ ç¨â¨, ïª §¤¥ä®à¬ã¢ « áì ¯÷¤ç á àãåã à÷¤¨ «÷÷ï (¯®§ ç¥ èâà¨å®¬), ïª ¢¯®ç ⪮¢¨© ¬®¬¥â ç áã ¡ã« § ä÷ªá®¢ ¯¥à¯¥-¤¨ªã«ïà® ®á÷ OX. �¨£«ï¤ æ÷õù «÷÷ù á¢÷¤ç¨âì 絛஠ä®à¬ã¢ ï ⬮áä¥à¨ ¯ à¨, â ª ÷ ¯à® ¢âï£ã-¢ ï à÷¤¨¨ § ¤ì®¬ã äà®â÷.�à®æ¥á ä®à¬ã¢ ï ¯ ਠ§ ª÷çãõâìáï ¯à¨¡«¨§-® ¯à¨ � = 6 (¤«ï �1 = 5). � à⨠«÷÷© â¥ç÷ù�. �. �ã« ç㪠5
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 3 { 12
�¨á. 2. � à⨠¢¨å®à÷¢ ¢ ¬®¬¥â ç áã � = 6(p¨á. 3) ¤ã¦¥ á宦 ª« á¨ç¨© ¢¨¯ ¤®ª ¤¢®åâ®çª®¢¨å ¢¨å®à÷¢ ®¤ ª®¢®ù ¯® ¬®¤ã«î, «¥ ¯à®-⨫¥¦®ù § § ª®¬ æ¨àªã«ïæ÷ù. �ãªæ÷ï â¥ç÷ù ®¡-ç¨á«î¢ « áì § ä®à¬ã«®î (4).
�¨á. 3. �÷÷ù â¥ç÷ù ¯à¨ � = 6� p¨á. 4 §®¡à ¦¥® ¯®«®¦¥ï ¯®¬÷票å ç -á⨮ª ¢ ¬®¬¥â ç áã � = 6. �à 客ãîç¨, é® ¢¯®ç ⪮¢¨© ¬®¬¥â ç áã ç á⨪¨ ¡ã«¨ ஧¬÷é¥÷¢§¤®¢¦ ¯àﬨå, ¯ à «¥«ì¨å ®á÷ OX, â® ¬®¦ ¡ -ç¨â¨, ïª §¤¥ä®à¬ã¢ «¨áì æ÷ ¯àï¬÷ ¯÷¤ ç á àãåã.�âà¨å®¬ §®¡à ¦¥® ã«ì®¢ã «÷÷î â¥ç÷ù ¢ àã宬÷©á¨á⥬÷ ª®®à¤¨ â ( ⬮áä¥àã ã⢮८ù ¯ à¨).�¨¤®, é® ¯à ªâ¨ç® ¢áï à÷¤¨ , ïª ¢¨å®¤¨âì÷§ ᮯ« , ¯®¯ ¤ õ ¢á¥à¥¤¨ã ⬮áä¥à¨. �«®é ®¡« áâ÷, ®¡¬¥¦¥®ù ⬮áä¥à®î, áâ ®¢¨âì ¡«¨§ì-ª® 6 ª¢. ®¤. �à 客ãîç¨, é® à÷¤¨ ¢ ᮯ«÷ ¯®¬÷ç -« áì ¯«®é÷ 5 ª¢. ®¤., ¬®¦ §à®¡¨â¨ ¢¨á®¢®ª {¤®«ï ¢÷¤¬÷祮ù à÷¤¨¨ ¢ ⬮áä¥à÷ ¡ã¤¥ áâ ®¢¨-⨠¡«¨§ìª® 80% ¢÷¤ ¢á죮 ®¡'õ¬ã. �¥© १ã«ìâ â¡«¨§ìª¨© ¤® १ã«ìâ âã ஡®â¨ [15], § 直¬ ¤®-«ï ¯÷¤ä à¡®¢ ®ù à÷¤¨¨ ã ¢¨å஢®¬ã ª÷«ìæ÷ áâ ®-¢¨âì ¡÷«ìè¥ 95% ¢á쮣® ®¡'õ¬ã ã⢮८£® ¢¨å®àã.
2.2 �¨ ¬÷ª â¥ç÷ù ¯÷á«ï ¢÷¤à¨¢ã�ਠ� � 6 ã⢮ॠ¢¨å஢ áâàãªâãà ¯®ç¨ õ¢÷¤à¨¢ â¨áì ¢÷¤ ®á®¢®ù ¬ ᨠà÷¤¨¨ (¤¨¢. p¨á. 2â 4). �ªé® ᯮáâ¥à÷£ ⨠¤ ¨© ¬®¬¥â ¥ªà ÷ª®¬¯'îâ¥à , â® ¢÷¤à¨¢ á宦¨© ஧ਢ ¯à㦮-£® â÷áâ . � ª¨© å à ªâ¥à ᯮáâ¥à÷£ ¢áï ¢ ¥ªá¯¥à¨-¬¥â÷ ÷ ®¯¨á ¨© ¢ [1].
�¨á. 4. �÷¤à¨¢ ¢¨å®à®¢®ù áâàãªâãਠ(� = 6)�÷á«ï ¢÷¤à¨¢ã ç á⨠à÷¤¨¨, é® § 室¨âìáï §®¡®å áâ®à÷ ®á÷ OX, 袨¤ª® ¯àï¬ãõ ¤® ®á÷, § ¯®¢-îîç¨ ®¡« áâì, ïªã § «¨è¨« à÷¤¨ , é® ¢÷¤÷ࢠ-« áì. �áâ ï, ¢ ᢮î ç¥à£ã, § ¯à¨áª®à¥ï¬àãå õâìáï ¢¯¥à¥¤, ¢¨¯¥à¥¤¦ îç¨ ®á®¢ã ¬ áã ÷§£« ¤¦ãîç¨ ¯¥à¥¤÷© äà®â ã ¢¨£«ï¤÷ ¯÷¢ª®« (p¨á. 5,a).� áâ㯨¬ ®¡¥à⮬ ¤¢ ¢¥«¨ª®¬ áèâ ¡÷ ¢¨-å®à¨ ஧室ïâìáï ¤¥ïªã ¢÷¤áâ ì, ã⢮àîîç¨ç÷âªã ᨬ¥âà¨çã áâàãªâãàã (¯à¨ � � 11:). �¯®¤ «ì訬 ùå §¡«¨¦¥ï¬ (p¨á. 5, b) ¯¥¢ ª÷«ì-ª÷áâì à÷¤¨¨ § ¤ì®¬ã äà®â÷ ÷¡¨ ¢÷¤â¨ õâì-áï, § «¨è îç¨áì ¥ ¢âï£ãâ®î ¢ ®¡¥à⠫쨩 àãå,÷ £àã¯ãõâìáï ¢ ¤¢÷ "¯¥«îá⪨"(p¨á. 5, c). � ª¨© å -à ªâ¥à â¥ç÷ù, é® ¢÷¤®¬¨© ¤«ï ¢¨å஢¨å ª÷«¥æì â ¯ à, ᯮáâ¥à÷£ ¢áï ¢ ¥ªá¯¥à¨¬¥â÷ [6] ÷ ¯à¨ ç¨á¥«ì-®¬ã ¬®¤¥«î¢ ÷ [12] ¬¥â®¤®¬ ¢¨å®à®¢¨å §£ãáâ-ª÷¢, ¤¥ §¢ ¨© ¯à®æ¥á®¬ ã⢮à¥ï "£ã¡". �æ¥âà «ì÷© ç áâ¨÷ â ª®¦ ã⢮àîîâìáï ¯à ¢¨«ì÷§ ¬ªãâ÷ ᨬ¥âà¨ç÷ áâàãªâãਠ(p¨á. 5, c).�«÷¤ ᪠§ â¨, é® à ÷© áâ ¤÷ù ä®à¬ãõâì-áï ¤¥ª÷«ìª â ª¨å ¥ä¥ªâ¨å ª®ä÷£ãà æ÷©, ïª÷§¬÷îîâì ®¤ ®¤ã § ª®¦¨¬ ®¢¨¬ ®¡¥à⮬à÷¤¨¨.�«ï ⮣®, 鮡 ¤®á«÷¤¨â¨ å à ªâ¥à â¥ç÷ù ¢ ¢ª®-«¨è쮬ã á¥à¥¤®¢¨é÷, ¢¨ª®à¨á⮢㢠« áì áâã¯- ¬¥â®¤¨ª . � ª®¦®¬ã ªà®æ÷ ¯® ç áã ®¡ç¨á«î-¢ « áì 袨¤ª÷áâì à÷¤¨¨ ¢ ®â®çãî箬ã á¥à¥¤®¢¨é÷(ã ¯¥¢¨å â®çª å á÷⪨). �ªé® ¢® ¯¥à¥¢¨é㢠« ¤¥ïª¥ § ç¥ï, â® ¤ ç á⨪ ¢¢ ¦ « áì6 �. �. �ã« çãª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 3 { 12
�¨á. 5. � à⨠â¥ç÷ù ¢ à÷§÷ ¬®¬¥â¨ ç áã
�¨á. 6. �¬÷ ⬮áä¥à¨ ¯ à¨�. �. �ã« ç㪠7
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 3 { 12
�¨á. 7. �⬮áä¥à ¢¨å஢®ù ¯ ਠ¢ ¬®¬¥â ç áã� = 15¢âï£ãâ®î ¢ § £ «ì¨© ®¡¥àâ «ì®-¯®áâ㯠«ì¨©àãå, ¯®¬÷ç « áì, ÷ § 室¨« áì ùù ¯®¤ «ìè âà õª-â®à÷ï. � (p¨á. 5, b) §®¡à ¦¥÷ ç á⨪¨ à÷¤¨¨,¬®¤ã«ì 袨¤ª®áâ÷ ïª¨å ¢ ¯¥¢¨© ¬®¬¥â ç áã ¯¥-ॢ¨é¨¢ 0.1. �ªé® ᯮáâ¥à÷£ ⨠楩 ¯à®æ¥á ¥ªà ÷ ª®¬¯'îâ¥à , â® ¢¨¤®, é® ¢âï£ã¢ ï ¢÷¤-¡ã¢ õâìáï ¯¥à¥¢ ¦® § ¤ì®¬ã äà®â÷ ¢¨å஢®ùáâàãªâãà¨. � ¯¥à¥¤ì®¬ã äà®â÷ à÷¤¨ ®¡â÷ª õæî áâàãªâãàã, ïª â¢¥à¤¥ â÷«®. �ªé® ஧£«ïã⨫÷÷ù â¥ç÷ù ¢ àã宬÷© á¨á⥬÷ ª®®à¤¨ â (p¨á. 6),â® ä®à¬ æ쮣® â÷« ¡ã¤¥ á¯÷¢¯ ¤ ⨠§ ⬮áä¥-à®î ¯ à¨.2.3 �¬÷ § ç ᮬ ⬮áä¥à¨ ¯ à¨�⬮áä¥à ¯ ਠä®à¬ãõâìáï ¤® � � 6 (p¨á. 4).�ਠ� � 14 ⬮áä¥à ¡ã¢ õ ä®à¬¨, á宦®ù ª« á¨ç¨© ¢¨¯ ¤®ª â®çª®¢®ù ¢¨å஢®ù ¯ à¨. �¬÷- ⬮áä¥à¨ § ç ᮬ §®¡à ¦¥ p¨á. 6 (äãª-æ÷ï â¥ç÷ù § 室¨« áì § ä®à¬ã«®î (5)). �¡ç¨-á«¥ï ¯®ª §ãîâì, é® ¯«®é ⬮áä¥à¨ § ç ᮬ§¡÷«ìèãõâìáï (¢÷¤ � = 14 ¤® � = 60 ¯à¨¡«¨§® 25%), ¯à¨ç®¬ã ஧è¨à¥ï ¢÷¤¡ã¢ õâìáï ¯¥à¥¢ ¦-® ¢§¤®¢¦ ®á÷ OX, ¢§¤®¢¦ ®á÷ OY ஧¬÷ਠ¯à ª-â¨ç® ¥ §¬÷îîâìáï. �¡÷«ìè¥ï ⬮áä¥à¨ ¢÷¤-¡ã¢ õâìáï § à å㮪 ¢âï£ã¢ ï à÷¤¨¨ ÷§ ¢ª®-«¨è쮣® á¥à¥¤®¢¨é ÷ ¯à¨¢®¤¨âì ¤® §¬¥è¥ï袨¤ª®áâ÷ àãåã à÷¤¨¨ ¢á¥à¥¤¨÷ ⬮áä¥à¨, é® ÷¢¨¤® ÷§ £ãá⨨ «÷÷© â¥ç÷ù (p¨á. 6).� p¨á. 7 §®¡à ¦¥ ⬮áä¥à ¢¨å஢®ù ¯ ਠ¢¬®¬¥â ç áã � = 15. �âà¨å®¢®î «÷÷õî ¤«ï ¯®à÷¢-ïï ¯à®¢¥¤¥ ⬮áä¥à ¤¢®å á㬠à¨å â®çª®-¢¨å ¢¨å®à÷¢ � â ��, ÷â¥á¨¢®áâ÷ ïª¨å ¤®à÷¢-îîâì ¢÷¤¯®¢÷¤® áã¬÷ ¤¨áªà¥â¨å ¢¨å®à÷¢ § ¤®-¤ âì®î æ¨àªã«ïæ÷õî â áã¬÷ ¢¨å®à÷¢ § ¢÷¤'õ¬®îæ¨àªã«ïæ÷õî. � ÷ ¢¨å®à¨ ஧¬÷éãîâìáï ¢ æ¥-âà å ¤®¤ âì®ù â ¢÷¤'õ¬®ù § ¢¨å८áâ÷ ( à¨-áãªã ¯®§ ç¥÷ åà¥á⨪®¬), § ©¤¥¨å § ä®à¬ã-
�¨á. 8. � à⨠¢¨å®à÷¢ ¢ ¬®¬¥â ç áã � = 80« ¬¨ [1]:Xi = Ps0k=1 �(i)kxik� ; Yi = Ps0k=1 �(i)kyik�� ; i = 1; 2;¤¥ (xik; yik) { ª®®à¤¨ ⨠¢¨å®àã �(i)k; s0 { ª÷«ìª÷áâì¢÷«ì¨å ¢¨å®à÷¢ § ª®¦®£® ¡®ªã ¢÷¤ ®á÷ OX (¢¨å®à¨¡÷«ï ᮯ« ¥ ¢à 客ãîâìáï). �÷÷ù â¥ç÷ù, § ©¤¥÷ç¨á¥«ì®, §®¡à ¦¥÷ ¢ á¨á⥬÷ ª®®à¤¨ â, é® àã-å õâìáï §÷ 袨¤ª÷áâî, à÷¢®î ¬¨ââõ¢÷© 袨¤ª®áâ÷àãåã ¯¥à¥¤ì®£® äà®âã ¯ ਠWxf . � 袨¤-ª÷áâì § 室¨« áì è«ï宬 ¤¨ä¥à¥æ÷î¢ ï äãª-æ÷ù xf (� ), é® ®¯¨áãõ § «¥¦÷áâì ¯®«®¦¥ï äà®â㯠ਠ¢÷¤ ç áã, ÷ ®¡ç¨á«î¢ « áì ïª ¬ ªá¨¬ «ì x-ª®®à¤¨ â ¯®¬÷票å ç á⨮ª. �¢¨¤ª÷áâì àãåã¢÷¤¯®¢÷¤®ù â®çª®¢®ù ¯ ਠ(�;��) ¯®áâ÷© ÷ § -室¨âìáï § ä®à¬ã«®î (¤¨¢. [1])Wt = �4�Y1 : (6)� ¤ ¨å ®¡ç¨á«¥ïå § ç¥ï ¢ª § ¨å ¢¥«¨ç¨(§ â®ç÷áâî ¤® 10�4) ¡ã¤ãâì: � = 2:9477, X1 =X2 = 3:3295, Y(1;2) = �0:7842, Wxf = 0:26, 袨¤-ª÷áâì ¢÷¤¯®¢÷¤®ù â®çª®¢®ù ¯ ਠWt=0.2991. �ª¢¨¤® ÷§ à¨á. 7, ⬮áä¥à¨ ¬ ©¦¥ á¯÷¢¯ ¤ îâì.2.4 �®áâ㯠«ì¨© àãå ¢¨å஢®ù¯ à¨�®áâ㯠«ì¨© àãå ¯ ਠ§¡¥à÷£ õâìáï ¢á쮬ã¯à®¬÷¦ªã ¬®¤¥«î¢ ï (®¡ç¨á«¥ï ¯à®¢®¤¨«¨á줮 � = 200). � 楩 ç á ¤ áâàãªâãà ¯à®å®¤¨â줮á¨âì § çã ¢÷¤áâ ì (¡«¨§ìª® 40d).� p¨á. 8 §®¡à ¦¥® ¯®«®¦¥ï ã⢮८ù ¢¨-å஢®ù áâàãªâãਠ¢ ¬®¬¥â ç áã � = 82, p¨á. 9{ ¯®«®¦¥ï ¯®¬÷票å ç á⨮ª ¢ ⮩ ¦¥ ¬®¬¥âç áã. �¨¤®, é® § ¯ à®î ã⢮àîõâìáï ⮪¨©8 �. �. �ã« çãª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 3 { 12
�¨á. 9. �®«®¦¥ï ¤®¬÷讪 ¢ ¬®¬¥â ç áã � = 80å¢÷áâ ÷§ "¯÷¤ä à¡®¢ ®ù"à÷¤¨¨, é® ¯®ª¨¤ õ ⬮-áä¥àã. �à¨ç®¬ã, ïªé® ¯®à÷¢ï⨠÷§ ª àâ¨®î ¢¨-å®à÷¢ (p¨á. 8), 楩 å¢÷áâ ¬ ©¦¥ ¥ ¬÷áâ¨âì § ¢¨-å८áâ÷. � «®£÷稩 १ã«ìâ â ®¤¥à¦ ® ¢ à®-¡®â÷ [12]. �«ï ¯®à÷¢ïï { å¢÷áâ ¢¨å஢®£® ª÷«ìæï¬÷áâ¨âì ¡÷«ï 30% æ¨àªã«ïæ÷ù [12].
�¨á. 10. �à õªâ®à÷ï ¢¨å஢®ù ¯ ਠ¯à¨ à÷§÷©ª÷«ìª®áâ÷ ¢¨¯ã饮ù à÷¤¨¨� «¥¦÷áâì ¢÷¤áâ ÷, ¯à®©¤¥®ù ¢¨å஢®î ¯ -à®î, ¢÷¤ ç á㠯ਠà÷§÷© ª÷«ìª®áâ÷ ¢¨¯ã饮ù à÷¤¨-¨ (¯à¨ à÷§¨å § ç¥ïå �1) ¯®ª § p¨á. 10.�®à¬ ªà¨¢¨å ¡«¨§ìª ¤® ä®à¬¨ ¯ à ¡®«¨. �¨¤®,é® ¯à¨ §¡÷«ìè¥÷ ª÷«ìª®áâ÷ ¢¨¯ã饮ù à÷¤¨¨ § ®¤¨ ÷ ⮩ ¦¥ ç á ¯ à ¯à®å®¤¨âì ¡÷«ìèã ¢÷¤áâ ì.� p¨á. 11 §®¡à ¦¥® ¯®à÷¢ïï âà õªâ®à÷ù ¯ -ਠ¯à¨ �1 = 7 (èâà¨å®¢ «÷÷ï) § ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì-¨¬¨ ¤ ¨¬¨, ¯à¨¢¥¤¥¨¬¨ ¤® ¡¥§à®§¬÷ண® ¢¨-£«ï¤ã (ªà㦥窨), â ª®¦ ÷§ âà õªâ®à÷õî â®çª®¢®ù¢¨å஢®ù ¯ ਠ(áãæ÷«ì «÷÷ï) ¢÷¤¯®¢÷¤®ù á㬠à-®ù æ¨àªã«ïæ÷ù, ¢¨å®à¨ 类ù ஧¬÷é¥÷ ¢ æ¥âà 央¤ âì®ù ÷ ¢÷¤'õ¬®ù § ¢¨å८áâ÷. �ªá¯¥à¨¬¥-â «ì÷ ¤ ÷ ¢§ïâ÷ § ஡®â¨ [4], ¤¥ ஧£«ï¤ õâì-áï ã⢮à¥ï âãà¡ã«¥â®ù ¢¨å஢®ù ¯ ਠ¯à¨ ÷¬-
�¨á. 11. �à õªâ®à÷ï ¢¨å஢®ù ¯ ਠ¯à¨ �1 = 7 : â®çª¨{ ¥ªá¯¥à¨¬¥â [4], èâà¨å®¢ «÷÷ï { ¤ ¨© ஧à å㮪,áãæ÷«ì «÷÷ï { âà õªâ®à÷ï â®çª®¢®ù ¯ ਯã«ìᮬ㠢¨è⮢å㢠÷ à÷¤¨¨ ¯®à襬 ç¥à¥§¯«®áª¨© ®â¢÷à ÷§ ¤¥ïª®£® ®¡'õ¬ã. �÷¤«÷ª ç áã ¢¥-
�¨á. 12. �¬÷ 袨¤ª®áâ÷ ¢¨å®à®¢®ù ¯ ਤ¥âìáï § ¬®¬¥âã, ª®«¨ ¯®àè¥ì §ã¯¨ïõâìáï (¤«ï¤ ¨å ç¨á¥«ì¨å १ã«ìâ â÷¢ { § ¬®¬¥âã ç áã� = �1). �¨¤®, é® âãà¡ã«¥â ¢¨å஢ ¯ à ¯à®-室¨âì § ®¤¨ ÷ ⮩ á ¬¨© ¯à®¬÷¦®ª ç áã ¬¥èã¢÷¤áâ ì. �¥ ¯®¢'ï§ ® § ⨬, é® ¤«ï âãà¡ã«¥â®ù¢¨å஢®ù ¯ à¨, ïª ¢÷¤¬÷祮 ¢ ஡®â÷ [4], ¢¯®à浪®-¢ æ¨àªã«ïæ÷ï §¬¥èãõâìáï ¢ á«÷¤®ª ¢ãâà÷è-쮣® âãà¡ã«¥â®£® ¯¥à¥¬÷èã¢ ï ¢ª®«® æ¥-âà «ì®ù «÷÷ù (®á÷ OX). �¤ ª, ¥ ¤¨¢«ïç¨áì æ÷ ¢÷¤¬÷®áâ÷, ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì ÷ ç¨á¥«ì âà õª-â®à÷ù ¢÷¤à÷§ïîâìáï ¥ ¤ã¦¥ á¨«ì® ÷ ®¡¨¤¢÷ ¬ îâìä®à¬ã ¯ à ¡®«¨. � ¢÷¤¬÷ã ¢÷¤ æ쮣®, ¢÷¤áâ ì,¯à®©¤¥ â®çª®¢®î ¯ à®î, «÷÷©® § «¥¦¨âì ¢÷¤ç áã. �¬÷ 袨¤ª®áâ÷ ¯à¨ à÷§¨å § ç¥ïå �1§®¡à ¦¥ à¨á. 12.�. �. �ã« ç㪠9
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 3 { 122.5 �à õªâ®à÷ù ®ªà¥¬¨å ¢¨å®à÷¢�।áâ ¢«ïõ ÷â¥à¥á ¤®á«÷¤¦¥ï âà õªâ®à÷©, 直-¬¨ àãå îâìáï ®ªà¥¬÷ ¤¨áªà¥â÷ ¢¨å®à¨ ¢ ¤ ®¬ã¬®¤¥«î¢ ÷. �÷¤®¬® (¤¨¢. ¯à. [1]), é® àãå㦥 ç®â¨àì®å â®çª®¢¨å ¢¨å®à÷¢ ã § £ «ì®¬ã ¢¨-¯ ¤ªã ¥÷⥣஢ ¨© ÷ ¯à¨ ¯¥¢¨å ¯ à ¬¥âà åâà õªâ®à÷ù ¡ã¢ îâì å ®â¨ç®£® å à ªâ¥àã. �¤ ÷© § ¤ ç÷ ª÷«ìª÷áâì â®çª®¢¨å ¢¨å®à÷¢ áâ ®¢¨â줥ª÷«ìª á®â¥ì. �®ç ¥ªà ÷ ª®¬¯'îâ¥à ùå÷©áãªã¯¨© àãå §¤ õâìáï ¤¥é® å ®â¨ç¨¬, «¥ à¥-§ã«ìâ ⨠¯®ª §ãîâì, é® âà õªâ®à÷ù ®áïâì ¤®á¨âìॣã«ï਩ å à ªâ¥à. � p¨á. 13 §®¡à ¦¥÷ å à ª-â¥à÷ âà õªâ®à÷ù ¤¢®å ®ªà¥¬¨å ¢¨å®à÷¢, ïª÷ á室ïâì¢ ®¤¨ ÷ ⮩ ¦¥ ¬®¬¥â ç áã § â®ç®ª A1 ÷ A2. � -®â¨ç®ù ¤¢¥ªæ÷ù, ïªã ¬®¦ ¡ã«® ¡ 祪 ⨠¢¤ ÷© § ¤ ç÷, ïª ¡ 稬®, ¥ ¢¨¨ª õ.
�¨á. 13. �à õªâ®à÷ù ¤¢®å ¢¨å®à÷¢ ¤® ¬®¬¥âã ç áã� = 77:5
�¨á. 14. "�¥å ठ" ¤¢®å â®çª®¢¨å ¯ à�®£«ï¥¬® ¤ ¥ ¬®¤¥«î¢ ï § ÷讣® ¡®ªã.�÷«ì÷ ¢¨å®à¨, é® á室ïâì ÷§ â®ç®ª A1 ÷ A2, ¬ -îâì à÷¢ã, «¥ ¯à®â¨«¥¦ã § § ª®¬ æ¨àªã«ïæ÷î,
⮡⮠ã⢮àîîâì â®çª®¢÷ ¢¨å஢÷ ¯ à¨. �«ï ¤®-á«÷¤¦¥ï ùåì®ù ¤¨ ¬÷ª¨ ¡ã«® ¯à®¢¥¤¥® ᯮáâ¥-०¥ï § âà õªâ®à÷ﬨ ¤¢®å ®ªà¥¬¨å â®çª®¢¨å¯ à, é® á室ïâì ã ¯®â÷ª ç¥à¥§ ¯¥¢¨© ¯à®¬÷¦®ªç áã (� � 0:33). �¥àè®î á室¨âì ¯ à , ¢¨å®à § ¤®-¤ âì®î æ¨àªã«ïæ÷õî 类ù ¬ õ ª®®à¤¨ ⨠(x1; y1),¯®â÷¬ ¯ à , ¤®¤ â÷© ¢¨å®à 类ù ¬ õ ª®®à¤¨ â¨(x2; y2). � à¨á. 14 §®¡à ¦¥® à÷§¨æî ¢÷¤¯®¢÷¤¨åª®®à¤¨ â æ¨å ¢¨å®à÷¢ ¢ § «¥¦®áâ÷ ¢÷¤ ç áã. �¯®ç ⪮¢¨© ¬®¬¥â ç áã ¯ ਠ§ 室ïâìáï ¯¥¢-÷© ¢÷¤áâ ÷ ¯® ®á÷ OX ÷ ¬ îâì ¯à¨¡«¨§® ®¤ ª®¢÷y-ª®®à¤¨ ⨠(y1�y2 = 0). � «÷ § ¤ï ¯ à §¤®-£ ïõ ¯¥à¥¤î (x1�x2 §¬¥èãõâìáï), §¢ã¦ãîç¨áì, ¯¥à¥¤ï, ¢÷¤¯®¢÷¤®, ஧è¨àîõâìáï, ¢ १ã«ìâ â÷y1�y2 à®áâ¥. �®«¨ ¢®¨ §à÷¢ïîâìáï (x1�x2 = 0),¢÷¤áâ ì ¬÷¦ ¨¬¨ ¡ã¤¥ ¬ ªá¨¬ «ì®î (y1�y2 ¬ õ¬ ªá¨¬ã¬ £à ä÷ªã). �®â÷¬ § ¤ï ¯à®áª ªãõ ¢¯¥-। (x1 � x2 < 0) ÷ ¯à®æ¥á ¯à®¤®¢¦ãõâìáï ¯® â®-¬ã ¦ áæ¥ à÷î, ⮡⮠¢÷¤¡ã¢ õâìáï ¤®¡à¥ ¢÷¤®¬¨©¯à®æ¥á "ç¥å न" ÷§ ¯¥à÷®¤®¬, é® §¡÷«ìèãõâìáï §ç ᮬ. � ª á ¬ "ç¥å ठ" ᯮáâ¥à÷£ õâìáï ÷ ¤«ï÷è¨å, ¤®¢÷«ì® ¢¨¡à ¨å, â®çª®¢¨å ¯ à.
�¨á. 15. �à õªâ®à÷ï ¢¨å஢®ù ¯ ਠ¯à¨ à÷§®¬ã§ ç¥÷ ªà®ªã ¯® ç áã� ª¨¬ 種¬, ¬®¦ §à®¡¨â¨ ¢¨á®¢®ª, é® ¥¢®-«îæ÷ï ¢¨å஢®ù ¯ ਠáª÷祮£® ¯¥à¥à÷§ã õ á«÷¤-ª®¬ "ç¥å न" ¢¥«¨ª®ù ª÷«ìª®áâ÷ â®çª®¢¨å ¢¨åà®-¢¨å ¯ à. �¢¨¤ª÷áâì ¯®áâ㯠«ì®£® àãå㠡㤥 § -«¥¦ ⨠¢÷¤ 袨¤ª®áâ÷, § ïª®î ¢÷¤¡ã¢ õâìáï æï "ç¥-å ठ".�¡ç¨á«¥ï ¯à®¬÷¦ªã ç áã, 直© ¯à®å®¤¨âì ¬÷¦¯®á«÷¤®¢¨¬¨ ¬ ªá¨¬ «ì¨¬¨ ¢÷¤¤ «¥ï¬¨ ¤¢®å¤¨áªà¥â¨å ¢¨å®à÷¢ ( âà õªâ®à÷ù (p¨á. 13) { 楬 ªá¨¬ «ì÷ ¯® ¬®¤ã«î y-ª®®à¤¨ â¨) ¤ õ â ª÷ à¥-§ã«ìâ â¨. � á ¬÷¦ ¯¥à訬 ÷ ¤à㣨¬ ¢÷¤¤ «¥ï¬¤®à÷¢îõ � = 8:99, ¬÷¦ ¤à㣨¬ ÷ âà¥â÷¬ { � = 11:92,¬÷¦ âà¥â÷¬ ÷ ç¥â¢¥à⨬ ç á áâ ®¢¨âì � = 14:28.�®¡â®, ïª ¡ 稬®, ¯à®æ¥á "ç¥å न" ᯮ¢÷«ìîõâì-10 �. �. �ã« çãª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 3 { 12áï, é® ¢¨¤® â ª®¦ ÷§ £à ä÷ª p¨á. 14. �¥ ÷¯à¨¢®¤¨âì ¤® §¬¥è¥ï 袨¤ª®áâ÷ ¯®áâ㯠«ì®-£® àãåã ¢á÷õù ¢¨å஢®ù áâàãªâãà¨.2.6 �¯«¨¢ ç¨á¥«ì¨å ¯ à ¬¥âà÷¢ â ¢¨¯ ¤ª®¢¨å §¡ãà¥ì ¤¨ ¬÷ªãâ¥ç÷ù�¡ç¨á«¥ï ¯®ª §ãîâì, é® å à ªâ¥à â¥ç÷ù áâ÷©-ª¨© ¢÷¤®á® § ç®ù §¬÷¨ ç¨á¥«ì¨å ¯ à ¬¥âà÷¢:ª÷«ìª®áâ÷ ¢¨å®à÷¢ ⢥à¤÷© £à ¨æ÷ ⠪ப㠯®ç áã �� . � ¯à¨ª« ¤, à¨á. 12 §®¡à ¦¥ âà õª-â®à÷ï ¢¨å஢®ù ¯ ਠ¯à¨ à÷§¨å § ç¥ïå �� .�®¦ ¡ ç¨â¨, é® âà õªâ®à÷ù ¢÷¤à÷§ïîâìáï ¬ -«®, å®ç ª÷«ìª÷áâì ¤¨áªà¥â¨å ¢¨å®à÷¢ ¯à¨ à÷§¨å§ ç¥ïå ªà®ªã ¡ã¤¥ à÷§®î.
�¨á. 16. �®«®¦¥ï ¤®¬÷讪 ¯à¨ £¥¥à æ÷ù §¡ãà¥ì 㬮¬¥â ç áã � = 80
�¨á. 17. �¯«¨¢ ¢¨¯ ¤ª®¢¨å §¡ãà¥ì âà õªâ®à÷î¯ à¨�®á«÷¤¦ã¢ « áì â ª®¦ §¬÷ â¥ç÷ù ¯÷¤ ¢¯«¨¢®¬¢¨¯ ¤ª®¢¨å §¡ãà¥ì. �«ï æ쮣® §¬÷î¢ «®áì ¯®-
«®¦¥ï ª®¦®£® ¢¨å®àã, é® á室¨âì ã ¯®â÷ª, § á奬®î:xi(�r+1) = xi(�r) + wxi(�r) � (��r + "); (7)yi(�r+1) = yi(�r) + wyi(�r) � (��r + ");i = 1; nd; r = 1; 2; :::;¤¥ " { ¢¥«¨ç¨ , é® £¥¥àãõâìáï § ¤®¯®¬®£®î£¥¥à â®à ¢¨¯ ¤ª®¢¨å ç¨á¥« ÷ «¥¦¨âì ¢ ¬¥¦ å�0:001 � " � 0:001. � p¨á. 16 §®¡à ¦¥® ¯®«®-¦¥ï ¢÷¤¬÷票å ç á⨮ª ¯à¨ ¤÷ù ¢¨¯ ¤ª®¢¨å §¡ã-à¥ì. �ªé® ¯®à÷¢ï⨠à¨á. 16 ÷§ p¨á. 9, â® ¢¨¤®,é® §¡ãà¥ï ¢¯«¨¢ îâì «¨è¥ ª àâ¨ã â¥ç÷ù ¢å¢®áâ÷ ¢¨å஢®ù ¯ à¨, ¯®àãèãîç¨ ©®£® ᨬ¥âà÷î.�à õªâ®à÷ï ¯¥à¥¤ì®£® äà®âã ¯ ਠ¯à ªâ¨ç® ¥§¬÷îõâìáï (p¨á. 17).2.7 �¥à¥¥á¥ï ¯ ᨢ¨å ¤®¬÷讪�ªé® ஧£«ï¤ ⨠¯®¬÷ç¥÷ â®çª¨ ïª ¯ ᨢ÷ ¤®¬÷è-ª¨, â® § ¤ ®î ¬¥â®¤¨ª®î ¬®¦ , §®ªà¥¬ , ¤®-á«÷¤¨â¨ å à ªâ¥à ùå ¯¥à¥®áã ¢¨å஢®î ¯ à®î â §¬÷ã ª®æ¥âà æ÷ù. � ¯®ç ⪮¢÷ ¬®¬¥â¨ ç áã ©¢¨é ª®æ¥âà æ÷ï ¤®¬÷讪 ᯮáâ¥à÷£ õâìáï ¯¥à¥¤ì®¬ã äà®â÷ ¯ ਠ(¤® � � 10) (p¨á. 5). �à¨� � 35 ஧¯®¤÷« áâ õ ¬ ©¦¥ à÷¢®¬÷ਬ. �®¡®æ÷¨â¨ §¬÷ã ª®æ¥âà æ÷ù § ç ᮬ, ¯®ç ⪮¢÷©ª®æ¥âà æ÷ù ¢ ᮯ«÷ C0 ¬®¦ ¯®áâ ¢¨â¨ ã ¢÷¤-¯®¢÷¤÷áâì ª÷«ìª÷áâì ¯®¬÷票å â®ç®ª ®¤¨¨æ®é÷ n0 (¢ ¬®¤¥«÷ n0 = 100). �¬÷ ª÷«ìª®áâ÷ â®-箪 ®¤¨¨æî ¯«®é÷ n=n0 ¡«¨¦¥® ¡ã¤¥ å à ª-â¥à¨§ã¢ ⨠§¬÷ã ª®æ¥âà æ÷ù ¤®¬÷讪C=C0 (¯à¨ùå à÷¢®¬÷஬ã ஧¯®¤÷«÷). � ¯à®¢¥¤¥¨¬¨ ®æ÷-ª ¬¨ ¤® � = 50 ª®æ¥âà æ÷ï §¬¥èãõâìáï ¯à¨-¡«¨§® 50%, ¤® � = 100 { 75%. �¬¥è¥ïª®æ¥âà æ÷ù ¢÷¤¡ã¢ õâìáï ¢ á«÷¤®ª ⮣®, é® ç -á⨠¤®¬÷讪 ¢âà ç õâìáï ã ¢¨£«ï¤÷ á«÷¤ , á ¬ ®¡« áâì ¢¨å®àã ஧è¨àîõâìáï.� १ã«ìâ â ¬¨ ¯¥à¥®áã ¤®¬÷讪 ¢¨å஢¨¬ª÷«ì楬 [15] ¯à¨ ¯à®©¤¥÷© ¢÷¤áâ ÷ ¡«¨§ìª® 30 ¤÷ -¬¥âà÷¢ ¢÷¤®è¥ï ¬ ᨠ¤®¬÷讪 ¤® ¯®ç ⪮¢®ù ¬ -ᨠáâ ®¢¨âì ¡«¨§ìª® 10%, § ¤ ¨¬¨ १ã«ìâ â -¬¨ ¤®¬÷讪 § «¨è õâìáï ¡«¨§ìª® 60%, ⮡⮠¯ -à ªà é¥ ¯¥à¥®á¨âì ¤®¬÷誨, ÷¦ ¢¨å஢¥ ª÷«ìæ¥.�¥© १ã«ìâ â ¥¯àאַ á«÷¤ãõ ÷§ [12], ¤¥ ¯®ª § ®,é® å¢÷áâ ¢¨å஢®ù ¯ ਠ§ ç® â®è¨©, ÷¦ å¢÷áâª÷«ìæï.���������¤¥à¦ ÷ १ã«ìâ ⨠¢ª §ãîâì â¥, é® ¬®-¤¥«ì ¤¨áªà¥â¨å ¢¨å®à÷¢ ¤®§¢®«ïõ ¢ à ¬ª å õ¤¨®ùá奬¨ ¤®á«÷¤¨â¨ ïª ¯à®æ¥á ã⢮à¥ï, â ª ÷ àã墨å஢®ù ¯ à¨. �®ª § ®, é® ¥¢®«îæ÷ï ¢¨å஢®ù�. �. �ã« ç㪠11
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 3 { 12¯ ਠáª÷祮£® ¯¥à¥à÷§ã õ á«÷¤ª®¬ "ç¥å न"¢¥«¨ª®ù ª÷«ìª®áâ÷ â®çª®¢¨å ¢¨å஢¨å ¯ à.�¥â «ì® ஧£«ïãâ® ¯à®æ¥á ä®à¬ã¢ ï ¯ -ਠáª÷祮£® ¯¥à¥à÷§ã, ¢÷¤à¨¢ ÷ ¯®¤ «ì訩 àã墨å஢®ù áâàãªâãà¨, âà õªâ®à÷ù ®ªà¥¬¨å ¢¨å®à÷¢.�®ª § ®, é® â¬®áä¥à ã⢮àîõâìáï ¯¥à¥¢ ¦®§ à å㮪 à÷¤¨¨, é® ¤å®¤¨âì ÷§ ᮯ« , ÷ § ç -ᮬ ஧è¨àîõâìáï ¯à¨ ¢âï£ã¢ ÷ à÷¤¨¨ § ¢ª®-«¨è쮣® á¥à¥¤®¢¨é . �®á«÷¤¦¥® àãå ¯ ਠâ ùù袨¤ª÷áâì ¯à¨ à÷§÷© ª÷«ìª®áâ÷ ¢¨¯ã饮ù à÷¤¨¨.�®ª § áâ÷©ª÷áâì â¥ç÷ù ¤® ¤÷ù ¢¨¯ ¤ª®¢¨å §¡ãà¥ìâ §¬÷¨ ç¨á¥«ì¨å ¯ à ¬¥âà÷¢. �®§£«ïãâ® ¯¥à¥-¥á¥ï ¯ à®î ¯ ᨢ¨å ¤®¬÷讪, §¬÷ã § ç ᮬùå ª®æ¥âà æ÷ù â ¬ á¨.�¤¥à¦ ÷ १ã«ìâ ⨠㧣®¤¦ãîâìáï § ¥ªá¯¥à¨-¬¥â «ì¨¬¨ â ⥮à¥â¨ç¨¬¨ ¤ ¨¬¨ ÷è¨å ¢-â®à÷¢.1. �¥«¥èª® �.�., �®áâ ⨮¢ �. �. �¨ ¬¨ª ¢¨-åॢëå áâàãªâãà.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1993.{ 276 á.2. �à¨ç¥ª® �.�., �¥«¥èª® �. �., �ãন© �. �.,�¥©áâ �.�.�., �©á¥£ �.�.�. �¢ ¯®¤å®¤ ª -«¨§ã ª® ªá¨ «ì®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢¨åॢëå ª®-«¥æ // �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª .{ 2000.{ �. 2(74),N3.{ �. 40-52.3. �« ¤¨¬¨à®¢ �.�., � à ᮢ �. �.�®à¬¨à®¢ ¨¥ ¢¨-åॢëå ª®«¥æ // �§¢¥á⨥ �� �� ����, á¥à. â¥å. ãª.{ 1980.{ N3, �ë¯. 1.{ �. 3-11.4. Jin Wu Turbulent vortex pairs in neutral surround-ings // Phys. Fluids.{ 1977.{ V. 20, N 12.{ P. 1967-1974.5. Cantwell B., Rott N. The decay of viscous vortexpair // Phys. Fluids.{ 1988.{ V. 31, N 11.{ P. 207-223.
6. Glezer A. The formation of vortex rings // Phys.Fluids.{ 1988.{ V. 31, N 12.{ P. 3532-3542.7. Counder Y. Experimental and numerical study ofvortex couples in two-dimensional
ows // J. FluidMech.{ 1986.{ V. 173.{ P. 225-251.8. �¥«ï¥¢ �.�., �à ᮢ �.�. � ᮡá⢥®© ¬ áá¥á¨£ã«ïன ¢¨åॢ®© ¯ àë // �®ª« ¤ë �ª ¤¥¬¨¨ 㪠����.{ 1989.{ �. 306, N 3.{ �. 566-570.9. Pullin D.I. Vortex ring formation at tube and ori�ceopenings // Phys. Fluids.{ 1979.{ V. 22 (3).{ P. 401-403.10. Mohseni K., Ran H., Colonius T. Numerical exper-iments on vortex ring formation // J. Fluid Mech.{2001.{ V. 430.{ P. 267-282.11. Nitsche M., Krasny R.A numerical study of vortexring formation at the edge of circular tubeJ. FluidMech1994V. 276139-16112. Nitsche M. Self-similar shedding of vortex rings // J.Fluid Mech.{ 2001.{ V. 435.{ P. 397-407.13. Barker S.,Crow S. The motion of two-dimensionalvortex pairs in a ground e�ect // J. Fluid Mech.{1977.{ V. 82.{ P. 659-671.14. �¯ « àâ �.�., �â५¥æ �.�., �à ¢¨ �.�., �ãà�.�. �®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢¨åॢ®© ¯ -àë á ¯®¢¥àå®áâìî §¥¬«¨ // ���.{ 2001.{ N 6.{�. 52-63.15. � à ᮢ �.�., �ªã襢 �.�. �ªá¯¥à¨¬¥â «ì륨áá«¥¤®¢ ¨ï ¯¥à¥®á ¯à¨¬¥á¨ âãà¡ã«¥âë¬ ¢¨-åà¥¢ë¬ ª®«ì殬 // ����.{ 1974.{ N 1.{ �. 131-136.16. �¥«®æ¥àª®¢áª¨© �.�., �̈ ¥¢áª¨© �. �. �®¤¥«¨à®-¢ ¨¥ âãà¡ã«¥âëå áâàã© ¨ á«¥¤®¢ ®á®¢¥ ¬¥â®-¤ ¤¨áªà¥âëå ¢¨å३.{ �.: � 㪠, 1995.{ 368 á.17. �®¢£¨© �.�., �ã« ç㪠�.�. �¨á¥«ì¥ ¬®¤¥«î-¢ ï ¤¨ ¬÷ª¨ ª®£¥à¥â¨å ¢¨å஢¨å áâàãªâãà ¢¯«®áª®¬ã § ⮯«¥®¬ã áâà㬥÷ // �®¯®¢÷¤÷ ����ªà ù¨.{ 1998.{ N 12.{ �. 59-62.18. �«ì¡®¬ â¥ç¥¨© ¦¨¤ª®á⨠¨ £ § // �®¤ ।. �.� -� ©ª .- �.: �¨à, 1986.
12 �. �. �ã« çãª
|