До питання про реологiчне моделювання суспензiй
Для реологического моделирования суспензий использован математический аппарат теории обобщенных функций и на этом основании получена обобщенная формула эффективной вязкости суспензии сферических твердых частиц в ньютоновской жидкости. Показано, что эта формула вполне удовлетворительно согласуется с...
Gespeichert in:
| Datum: | 2003 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2003
|
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4857 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | До питання про реологiчне моделювання суспензiй / C.I. Крiль // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 2. — С. 20-26. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-4857 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-48572009-12-28T18:34:18Z До питання про реологiчне моделювання суспензiй Кріль, С.І. Для реологического моделирования суспензий использован математический аппарат теории обобщенных функций и на этом основании получена обобщенная формула эффективной вязкости суспензии сферических твердых частиц в ньютоновской жидкости. Показано, что эта формула вполне удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными в достаточно широком диапазоне изменения объемной концентрации суспензии. Для реологiчнoго моделювання суспензiй використано математичний апарат теорiї узагальнених функцiй i на цiй пiдставi одержано узагальнену формулу ефективної в'язкостi суспензiї сферичних твердих частинок у ньютонiвськiй рiдинi. Показано, що ця формула цiлком задовiльно узгоджена з експериментальними даними у досить широкому дiапазонi змiни об'ємної концентрацiї суспензiї. For rheological simulation of slurries the mathemaatical vehicle of the theory of generalized functions utilised. On this basis the generalized formula of effective viscosity of slurries of spheric solid fragments in Newtonian fluid is obtained. Is rotined, that this formula is quite well compounded with experimental data in a wide enough range of variation of a volume concentration of slurry. 2003 Article До питання про реологiчне моделювання суспензiй / C.I. Крiль // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 2. — С. 20-26. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4857 532.542.4 uk Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
Для реологического моделирования суспензий использован математический аппарат теории обобщенных функций и на этом основании получена обобщенная формула эффективной вязкости суспензии сферических твердых частиц в ньютоновской жидкости. Показано, что эта формула вполне удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными в достаточно широком диапазоне изменения объемной концентрации суспензии. |
| format |
Article |
| author |
Кріль, С.І. |
| spellingShingle |
Кріль, С.І. До питання про реологiчне моделювання суспензiй |
| author_facet |
Кріль, С.І. |
| author_sort |
Кріль, С.І. |
| title |
До питання про реологiчне моделювання суспензiй |
| title_short |
До питання про реологiчне моделювання суспензiй |
| title_full |
До питання про реологiчне моделювання суспензiй |
| title_fullStr |
До питання про реологiчне моделювання суспензiй |
| title_full_unstemmed |
До питання про реологiчне моделювання суспензiй |
| title_sort |
до питання про реологiчне моделювання суспензiй |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2003 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4857 |
| citation_txt |
До питання про реологiчне моделювання суспензiй / C.I. Крiль // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 2. — С. 20-26. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT krílʹsí dopitannâproreologičnemodelûvannâsuspenzij |
| first_indexed |
2025-07-02T08:02:14Z |
| last_indexed |
2025-07-02T08:02:14Z |
| _version_ |
1836521446152601600 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 20 { 26��� 532.542.4�� ������� ��� ������I��� ������������������I��. I. �� I��Iáâ¨âãâ £i¤à®¬¥å iª¨ ��� �ªà ù¨, �¨ù¢�âਬ ® 04.11.2002�«ï ८«®£iço£® ¬®¤¥«î¢ ï áãᯥ§i© ¢¨ª®à¨áâ ® ¬ ⥬ â¨ç¨© ¯ à â ⥮àiù 㧠£ «ì¥¨å äãªæi© i æi©¯i¤áâ ¢i ®¤¥à¦ ® 㧠£ «ì¥ã ä®à¬ã«ã ¥ä¥ªâ¨¢®ù ¢'離®áâi áãᯥ§iù áä¥à¨ç¨å ⢥नå ç á⨮ª ã ìîâ®i¢áìªi©ài¤¨i. �®ª § ®, é® æï ä®à¬ã« æi«ª®¬ § ¤®¢i«ì® 㧣®¤¦¥ § ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨¬¨ ¤ ¨¬¨ ã ¤®á¨âì è¨à®ª®¬ã¤i ¯ §®i §¬i¨ ®¡'õ¬®ù ª®æ¥âà æiù áãᯥ§iù.�«ï ८«®£¨ç¥áª®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï áãᯥ§¨© ¨á¯®«ì§®¢ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨© ¯¯ à â ⥮ਨ ®¡®¡é¥ëå äãªæ¨© ¨ í⮬ ®á®¢ ¨¨ ¯®«ãç¥ ®¡®¡é¥ ï ä®à¬ã« íä䥪⨢®© ¢ï§ª®á⨠áãᯥ§¨¨ áä¥à¨ç¥áª¨å ⢥à¤ëå ç áâ¨æ ¢ìîâ®®¢áª®© ¦¨¤ª®áâ¨. �®ª § ®, çâ® íâ ä®à¬ã« ¢¯®«¥ 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì® ᮣ« áã¥âáï á íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨¤ 묨 ¢ ¤®áâ â®ç® è¨à®ª®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ¨§¬¥¥¨ï ®¡ê¥¬®© ª®æ¥âà 樨 áãᯥ§¨¨.For rheological simulation of slurries the mathemaatical vehicle of the theory of generalized functions utilised. On thisbasis the generalized formula of e�ective viscosity of slurries of spheric solid fragments in Newtonian
uid is obtained.Is rotined, that this formula is quite well compounded with experimental data in a wide enough range of variation of avolume concentration of slurry.������ãᯥ§iî, ïª áã¬iè ¥áâ¨á«¨¢®ù ¢'離®ù ài¤¨-¨ i § ¢¨á«¨å ¢ i© ¤ài¡¨å ⢥नå ç á⨮ª,஧£«ï¤ îâì §¢¨ç® ïª ¤¥ïª¥ ®¤®ài¤¥ áãæi«ì¥á¥à¥¤®¢¨é¥, é® å à ªâ¥à¨§ãõâìáï ¯¥¢®î £ãáâ¨-®î i ¥ä¥ªâ¨¢®î ¢'離iáâî. �®£® àãå ®¯¨áãõâì-áï ®á¥à¥¤¥¨¬¨ ài¢ïﬨ ª®â¨ã «ì®ù ¬¥-å iª¨, ®¤ ª ¤«ï ùå ¢¨ª®à¨áâ ï ¯®âài¡® ¢¨§ -ç¨â¨ ¥ä¥ªâ¨¢ã ¢'離iáâì, ⮡⮠ãáâ ®¢¨â¨ § -«¥¦iáâì ùù ¢i¤ ¯ à ¬¥âài¢ ài¤¨®ù â ⢥मù ä §,é® i õ ®á®¢®î § ¤ ç¥î ⥮à¥â¨ç®ù ८«®£iù áãá-¯¥§i©.�i¤®¬i ¤¢ ª« á¨çi ¬¥â®¤¨ ⥮à¥â¨ç®£® ¢¨§ -ç¥ï ¥ä¥ªâ¨¢®ù ¢'離®áâi áãᯥ§iù: áâàãªâã஥¥à£¥â¨ç¨© i áâàãªâãà® ¤¨ ¬i稩. �âàãª-âãà® ¥¥à£¥â¨ç¨© ¬¥â®¤ 㯥àè¥ ¡ã¢ ஧஡«¥-¨© �.�©è⥩®¬ i ¢ ®á®¢i ©®£® «¥¦¨âì ãà -åã¢ ï ¤®¤ ⪮¢®ù ¤¨á¨¯ æiù ªi¥â¨ç®ù ¥¥à£iù¯à¨ áâi § ¢¨á«¨å ⢥नå ç á⨮ª ã àã-宬i© ài¤¨i [1]. �®§à®¡ª áâàãªâãà® ¤¨ ¬iç-®£® ¬¥â®¤ã «¥¦¨âì �îࣥàáã [2] â �.� ¤ ã[3]. �¥© ¬¥â®¤ ¤®§¢®«ïõ ¢¨§ ç¨â¨ ¥ä¥ªâ¨¢ã¢'離iáâì è«ï宬 ®¡ç¨á«¥ï ®á¥à¥¤¥¨å ¤®â¨ç-¨å ¯à㦥ì ã áãᯥ§iù. �¥¤¨¢«ïç¨áì ài§i¯i¤å®¤¨ ¤® ¬ ⥬ â¨ç®£® ८«®£i箣® ¬®¤¥«î-¢ ï áãᯥ§i©, ®¡¨¤¢ ¬¥â®¤¨ ¤ îâì ®¤¨ i â®©á ¬¨© १ã«ìâ â. �®ªà¥¬ , ¤«ï ஧¢¥¤¥®ù áãᯥ-§iù ¤ài¡¨å áä¥à¨ç¨å ⢥नå ç á⨮ª ã ìî-â®i¢áìªi© ài¤¨i 樬¨ ¬¥â®¤ ¬¨ ®âਬ ª« -á¨ç ä®à¬ã« ¥ä¥ªâ¨¢®ù ¢'離®áâi �:� = �f (1 + 2:5�c); (1)
¤¥ �f { ¢'離iáâì ®á®¢®ù ®¤®ài¤®ù ài¤¨¨; �c {®¡'õ¬ ª®æ¥âà æiï ⢥नå ç á⨮ª.�®à¬ã« (1) 㯥àè¥ ¡ã« ®¤¥à¦ �.�©è⥩-®¬ ¢¨¯ ¤®ª, ª®«¨ ⢥à¤i ç á⨪¨ áâi«ìª¨¤ài¡i © ¡¥§i¥àæi©i, é® ¢i¤®ái ¯®áâ㯠«ì¨©i ®¡¥à⠫쨩 àãå¨ ài¤¨¨ ¯®¡i«ï ¨å ¯à ªâ¨ç-® ¢i¤áãâi, ®¡'õ¬ ª®æ¥âà æiï æ¨å ç á⨮ª¤®á¨âì ¬ « , ⮦ ¢¥«¨ç¨ ¬¨ �c2, �c3, ... ¬®¦ ¥åâ㢠⨠¯®ài¢ï® § �c. � ¤ ®¬ã ¢¨¯ ¤ªã ⢥à-¤i ç á⨪¨ ¢¯«¨¢ îâì «¨è¥ ¤¥ä®à¬i¢¨© àãåài¤¨¨ ¯®¡«¨§ã ¨å, é® © ¢à 客ãõ ä®à¬ã« (1).�«i¤ ¢i¤¬iâ¨â¨ â ª®¦, é® æï ä®à¬ã« §£®¤®¬ ¡ã-« ⥮à¥â¨ç® ¯i¤â¢¥à¤¦¥ ¡ £ âì¬ ¤®á«i¤¨ª -¬¨, ¯à®â¥ ¢iâì ¤«ï ¬ «¨å ®¡'õ¬¨å ª®æ¥âà æi©¢® ¤ õ, ïª ¢i¤®¬®, ¤¥é® § ¨¦¥i, ¯®ài¢ï® §¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨¬¨ ¤ ¨¬¨, § ç¥ï ¥ä¥ªâ¨¢-®© ¢'離®áâi.� ¤ i© ஡®âi §à®¡«¥® á¯à®¡ã ¢¨ª®à¨áâ ⨠¤«ï⥮à¥â¨ç®£® ¤®á«i¤¦¥ï ¥ä¥ªâ¨¢®ù ¢'離®áâiáãᯥ§i© ¬ ⥬ â¨ç¨© ¯ à â ⥮àiù 㧠£ «ì-¥¨å äãªæi©. �¥ ¤ «® §¬®£ã ¢¨àiè¨â¨ ¤¥ïªi¯à¨æ¨¯®¢i ¯¨â ï ⥮àiù ¥ä¥ªâ¨¢®ù ¢'離®áâi,¯®¢'ï§ i, §®ªà¥¬ , § «i§®¬ â ᬨ᫮¢¨¬ à®-§ã¬iï¬ ®á¥à¥¤¥¨å ¯à㦥ì ã áãᯥ§iù. � æi© ¯i¤áâ ¢i ®¤¥à¦ ¡i«ìè § £ «ì ä®à¬ã-« ¥ä¥ªâ¨¢®ù ¢'離®áâi ¤«ï áãᯥ§iù áä¥à¨ç¨å⢥नå ç á⨮ª ã ìîâ®i¢áìªi© ài¤¨i. �®-á⮢iàiáâì ùù § ¡¥§¯¥çãõâìáï æi«ª®¬ § ¤®¢i«ì-¨¬ §¡i£®¬ ஧à å㪮¢¨å § ç¥ì ¥ä¥ªâ¨¢®ù¢'離®áâi § ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨¬¨ ã ¤®á¨âì è¨à®ª®-¬ã ¤i ¯ §®i §¬i¨ ®¡'õ¬®ù ª®æ¥âà æiù.�¥ïªi ®ªà¥¬i ¯¨â ï, ¯®¢'ï§ i § ¢¨ª®à¨áâ -20 c
�. I. �ài«ì, 2003
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 20 { 26ï¬ ã§ £ «ì¥¨å äãªæi© ¤«ï ८«®£i箣® ¬®¤¥-«î¢ ï áãᯥ§i©, ¢¨á¢iâ«¥i ¢ [4]. �¤ ª, ¢i¤-¬iã ¢i¤ [4], ã ¤ i© ஡®âi ®á®¢i ¯à¨æ¨¯¨ ¢¨ª®-à¨áâ ï 㧠£ «ì¥¨å äãªæi© ¢ ⥮àiù ¥ä¥ªâ¨¢-®ù ¢'離®áâi áãᯥ§i© ¢¨ª« ¤¥i ¡i«ìè ¤®ª« ¤® ©¯®á«i¤®¢®.1. ������ ����������� ���������� �������Iø�áªi«ìª¨ ài¤¨ i â¢¥à¤ ä §¨, é® ¢å®¤ïâ줮 ᪫ ¤ã áãᯥ§iù, ài§i § ᢮ù¬¨ äi§¨ª®-¬¥å i稬¨ ¢« á⨢®áâﬨ, á«i¤ ®ªà¥¬® ஧£«ï-ã⨠¢ãâàièi ¯àã¦¥ï ¢ ª®¦i© § ¨å. �¥§®-ਠ¢« á¨å ¯à㦥ì � ài¤¨i© i ⢥à¤i© ä § 寮§ 稬® ¢i¤¯®¢i¤® ç¥à¥§ �ik;f i �ik;p, ¤¥ i¤¥ªá¨i, k = 1, 2, 3. �ਯã᪠õâìáï, é® â¥§®ài äãªæiù�ik;f i �ik;p ¢¨§ ç¥i ¢ ®¡« áâi ᢮õù ä §¨, ¤¥ ¢®¨®¤®§ çi i ¥¯¥à¥à¢i §i ᢮ù¬¨ ç á⨨¬¨ ¯®-åi¤¨¬¨ § ¯à®áâ®à®¢¨¬¨ ª®®à¤¨ â ¬¨. �®à蠟 ⥧®à ¬¨ ¢« á¨å ä §®¢¨å ¯à㦥ì �ik;f i�ik;p ஧£«ï¥¬® ⥧®à ¯à㦥ì �ik ã áãᯥ§iù.�¥§®à äãªæiï �ik, ¢i¤¬iã ¢i¤ �ik;f i �ik;p,¢¨§ ç¥ ã ¢ái© ®¡« áâi, § ¯®¢¥i© áãᯥ§iõî.� ¯¨è¥¬® â®â®¦ì®�ik = (1� c)�ik + c�ik; (2)¤¥ c { ஧ਢ äãªæiï, ïª ¢¨§ ç¥ ã ¢ái©®¡« áâi áãᯥ§iù, ¯à¨©¬ õ § ç¥ï ®¤¨¨æi ã â®ç-ª å ⢥मù ä §¨ i § ç¥ï ã«ï ã â®çª å ài¤¨-®ù. �ªé® ¢¨ª®à¨áâ ⨠¯®§ ç¥ï��ik;f = (1� c)�ik; (3)��ik;p = c�ik; (4)â® ¢¨à § (2) ¯¥à¥¯¨è¥âìáï ã ¢¨£«ï¤i�ik = ��ik;f + ��ik;p: (5)� ¬ ⥬ â¨ç®ù â®çª¨ §®àã äãªæiù ��ik;f i ��ik;p õ ¥é® iè¥, ïª §ài§ äãªæiù �ik ¯® ®¡« áâïå ài¤¨®ùi ⢥मù ä § ¢i¤¯®¢i¤®. �®¦ i§ äãªæi© ��ik;f i��ik;p ¢¨§ ç¥ ã ¢ái© ®¡« áâi áãᯥ§iù, ¯à¨©¬ õ¯¥¢i ¥ã«ì®¢i § ç¥ï ¢ ®¡« áâi ᢮õù ä §¨ i¤®ài¢îõ ã«î § ùù ¬¥¦ ¬¨. � äi§¨ç®ù â®çª¨ §®-àã ��ik;f i ��ik;p { æ¥ â¥§®à¨ 㧠£ «ì¥¨å ä §®¢¨å ¯à㦥ì. �ª ¯®ª § ® ¨¦ç¥, ¢®¨ ¢¨à ¦ îâì-áï ç¥à¥§ ¢i¤¯®¢i¤i ¢« ái ä §®¢i ¯à㦥ï �ik;fi �ik;p â ç¥à¥§ ¤®¤ ⪮¢i ¯à㦥ï, ¯®¢'ï§ i §£i¤à®¤¨ ¬iç®î ¢§ õ¬®¤iõî ài¤¨¨ i ⢥नå ç -á⨮ª ¯®¢¥àåi ஧¤i«ã ä § S, ïª ï¢«ïõ ᮡ®îáãªã¯iáâì ¯®¢¥àå®ì ⢥नå ç á⨮ª. I ¯®§ -ïª â¥§®ài äãªæiù ��ik;f i ��ik;p ஧ਢi ã â®ç-ª å ¯®¢¥àåi S, ùå÷ ç áâ¨i ¯®åi¤i § ¯à®áâ®-஢¨¬¨ ª®®à¤¨ â ¬¨ õ 㧠£ «ì¥¨¬¨ äãªæiﬨ
[5]. �®¬ã ¢¨à §¨ ¤¨¢¥à£¥æi© ¯à㦥ì rk��ik;f irk��ik;p ïª ã§ £ «ì¥¨å äãªæi© ¬ îâì ¢¨£«ï¤rk��ik;f = frk��ik;fg+ [��ik;f ]snk;f�s; (6)rk��ik;p = frk��ik;pg+ [��ik;p]snk;p�s; (7)¤¥ rk { ®¯¥à â®à @=@xk; äi£ãà®î ¤ã¦ª®î ¯®-§ ç¥i ç áâ¨i ¯®åi¤i ïª §¢¨ç ©i äãªæiù, ¯àאַî { áâਡ®ª ¢i¤¯®¢i¤®ù äãªæiù ¯à¨ ¯¥à¥-室i ç¥à¥§ ¯®¢¥àåî ஧¤i«ã ä § i§§®¢i ãá¥à¥¤¨ã®¡« áâi ᢮õù ä §¨; nk;f i nk;p { ¯à®¥ªæiù §®¢ièiå¢i¤®á® ài¤¨®ù i ⢥मù ä § ®àâi¢ ®à¬ «i© ¤®¯®¢¥àåi S ¢÷áì 0xk ¯àאַªãâ®ù á¨á⥬¨ ª®®à-¤¨ â; �s { ᨣã«ï਩ äãªæi® «, §®á¥à¥¤¦¥¨© ¯®¢¥àåi S. � ä®à¬ã« å (6) i (7), ïª i ¢ áâã¯-¨å, ¯® i¤¥ªáã, 直© ¤¢içi ¯®¢â®àîõâìáï ¢ ®¤®-ç«¥®¬ã ¢¨à §i, ¯à®¢®¤¨âìáï ¯÷¤á㬮¢ã¢ ï ¢i¤®¤¨¨æi ¤® âàì®å.� ¯®¢¥àåi ஧¤i«ã ä § ¢¨ª®ãõâìáï 㬮¢ [��ik;f ]snk;f + [��ik;p]snk;p = 0: (8)�® áâ®áãõâìáï ¢¨à §ã ¤¨¢¥à£¥æiù ¯à㦥ì ãáãᯥ§iù, â® ¯i¤áâ ¢i ài¢®áâi (5) ¬®¦ ¯¨-á ⨠rk�ik = rk��ik;f +rk��ik;p; ¡®, § ãà åã¢ ï¬ ¢¨à §i¢ (6), (7) i £à ¨ç®ù㬮¢¨ (8),rk�ik = frk��ik;fg+ frk��ik;pg: (9)�£i¤® § ¢¨à §®¬ (9), ¤¨¢¥à£¥æiï ⥧®à -¯à㦥ì rk�ik ¥ õ 㧠£ «ì¥®î äãªæiõî,®áªi«ìª¨ ¯à ¢ ç á⨠ài¢®áâi (9) ᪫ ¤ õâìáï«¨è¥ i§ ç áâ¨¨å ¯®åi¤¨å ïª §¢¨ç ©¨å äãª-æi©.�á¥à¥¤¨¬® ¢¨à §¨ (5) i (9) ¯® ¥«¥¬¥â ஬㮡'õ¬ã V , ஧¬iਠ类£® ¬ «i ¯®ài¢ï® i§ ஧¬ià -¬¨ ®¡« áâi, § ¯®¢¥®ù áãᯥ§iõî, i ¤®á¨âì ¢¥«¨ªi¯®ài¢ï® i§ ஧¬ià ¬¨ ⢥नå ç á⨮ª, é® ¢å®-¤ïâì ¤® ᪫ ¤ã áãᯥ§iù. � १ã«ìâ âi ¬ ⨬¥¬®,ãà 客ãîç¨ ¯®§ ç¥ï (3) i (4):��ik = (1� �c)h�ikif + �ch�ikip; (10)rk��ik = (1� �c)rkh�ikif + �crkh�ikip; (11)¤¥ à¨áª®î §¢¥àåã ¯®§ 祮 á¥à¥¤õ § ç¥ï ¯®ãá쮬㠮¡'õ¬ã V , ªã⮢¨¬¨ ¤ã¦ª ¬¨ hif i hip { á¥-।i § ç¥ï ¯® ®¡'õ¬ å Vf i Vp, § ¯®¢¥¨å ¢i¤-¯®¢i¤¨¬¨ ài¤¨®î i ⢥मî ä § ¬¨ ãá¥à¥¤¨iV . � ª é® ��ik = 1V ZV �ikdV; (12)�. I. �ài«ì 21
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 20 { 26�c = 1V ZV cdV = VpV ; (13)h�ikif = (1� c)�ik1� �c = 1Vf ZVf �ikdVf ; (14)h�ikip = c�ik�c = 1Vp ZVp �ikdVp; (15)¤¥ �c { «®ª «ì ®¡'õ¬ ª®æ¥âà æiï ⢥नå ç -á⨮ª.�i¤áâ ¢¨¢è¨ ã «i¢ã ç áâ¨ã ài¢ïï (11)§ ¬iáâì �ik ©®£® ¢¨à § (10), â ¢¨ª® ¢è¨ ¤¥ïªi¥«¥¬¥â ài ¯¥à¥â¢®à¥ï, ®¤¥à¦ãõ¬®h�ikifrk(1� �c) + h�ikiprk�c = 0 ¡® (h�ikip � h�ikif )rk�c = 0: (16)�áªi«ìª¨ ã § £ «ì®¬ã ¢¨¯ ¤ªã £à ¤iõâ ª®æ¥-âà æiù rk�c 6= 0, i§ ¢¨à §ã (16) ¢¨¯«¨¢ õ, é®h�ikip = h�ikif : (17)�⦥, §£i¤® § à÷¢÷áâî (17), á¥à¥¤õ § ç¥ï⥧®à ¯à㦥ì ã áãᯥ§iù ¯® ®¡'¥¬ã ⢥मùä §¨ Vp ¤®ài¢îõ á¥à¥¤ì®¬ã § ç¥î æ쮣® ¦â¥§®à ¯àã¦¥ì ¯® ®¡'õ¬ã ài¤¨®ù ä §¨ Vf .�¥, ¯¥¢ àiç, ¥ ®§ ç õ, é® ¢« ái ¯à㦥-ï �ik;f ã ài¤¨i© â �ik;p ã ⢥à¤i© ä § å ®¤ -ª®¢i. � ¦«¨¢iáâì ài¢®áâi (17) ¯®«ï£ õ ã ⮬ã, 鮢® ¤®§¢®«ïõ ¢¨ª«îç¨â¨ i§ ஧£«ï¤ã ®á¥à¥¤¥i ¯à㦥ï ã ⢥à¤i© ä §i è«ï宬 § ¬i¨ h�ikip h�ikif , é® ¯® áãâi § ¬iîõ ⢥à¤i ç á⨪¨ ài¤¨i i, â ª¨¬ 種¬, ãà 客ãõ ®á¥à¥¤¥ã 㧠-£ «ì¥ã àåi¬¥¤®¢ã ᨫã �crkh�ikif , ïª ¤iõ § ¡®ªãài¤¨¨ § ãà¥i ¢ i© ⢥à¤i ç á⨪¨ ¢ ®¤¨¨æi®¡'õ¬ã [6].� ¯i¤áâ ¢i ài¢®áâi (17) i§ ¢¨à §ã (10) ®¤¥à-¦ãõ¬® ��ik = h�ikif ; ¡® ��ik = h��ik;fi; (18)®áªi«ìª¨, §£i¤® § ¢¨à § ¬¨ (14) i (15) i ¯®§ ç¥-ﬨ (3) i (4), h�ikif = h��ik;fi, ¤¥ h��ik;fi { á¥à¥¤õ§ ç¥ï ⥧®à 㧠£ «ì¥¨å ¯à㦥ì ��ik;f¯® ®¡'õ¬ã Vf .�⦥, §'ïá㢠«®áï, é® â¥§®à ®á¥à¥¤¥¨å -¯à㦥ì ã áãᯥ§iù ¤®ài¢îõ ⥧®àã 㧠£ «ì¥-¨å ¯à㦥ì ã ài¤¨i© ä §i, ®á¥à¥¤¥¨å ¯®®¡'õ¬ã Vf æiõù ¦ ä §¨ ¢ ¥«¥¬¥â ஬㠮¡'õ¬i ®á¥-।¥ï V . �®¬ã ¯à¨ ®¡ç¨á«¥i ⥧®à ��ik¤®á¨âì ®¡ç¨á«¨â¨ ⥧®à h��ik;fi, 直© ãà 客ãõ
¢« ái ¯à㦥ï ài¤¨®ù ä §¨ â ¤®¤ ⪮¢i -¯à㦥ï, ¯®¢'ï§ i § ¯à¨áãâiáâî ⢥नå ç áâ¨-®ª ã ài¤¨i.�i¢iáâì (18) ¬ õ ¯à¨æ¨¯®¢¥ § ç¥ï ¤«ï ⥮-à¥â¨ç®ù ८«®£iù áãᯥ§iù. �iç ã âi¬, é® ã ª« á¨ç-¨å áâàãªâãà® ¥¥à£¥â¨ç®¬ã â áâàãªâãà® ¤¨- ¬i箬㠬¥â®¤ å ८«®£i箣® ¬®¤¥«î¢ ï áãá-¯¥§i© ⥧®à ®á¥à¥¤¥¨å ¯à㦥ì ã áãᯥ§iù¯® áãâi ⥦ ஧£«ï¤ õâìáï ïª â¥§®à 㧠£ «ì¥¨å ¯àã¦¥ì ¢ ài¤¨i© ä §i, ®¤ ª ®á¥à¥¤¥¨å ¯®ãá쮬㠥«¥¬¥â ஬㠮¡'õ¬ã V , ¥ ¯® âi© ©®-£® ç áâ¨i, ïª § ©ïâ ài¤¨®î. �¨ª®à¨áâ ïài¢®áâi (18) ¤®§¢®«ïõ ®¤¥à¦ ⨠¡i«ìè â®çã ä®à-¬ã«ã ¥ä¥ªâ¨¢®ù ¢'離®áâi áãᯥ§iù ïª ¤«ï ¬ «¨å,â ª i ¤«ï ¯®ài¢ï® ¢¨á®ª¨å (¯®¬ià¨å) ®¡'õ¬¨åª®æ¥âà æi©.2. ��������� �'���I��� �������Iø��������� �������������� ����-��� �������� � ������I����I� �I-���I�㤥¬® ¢¢ ¦ â¨, é® ài¤¨ ä § áãᯥ§iù ¥-áâ¨á«¨¢ © ìîâ®i¢áìª , ⢥ठ᪫ ¤ õâìáï i§¤ài¡¨å áä¥à¨ç¨å ¥¤¥ä®à¬i¢¨å ç á⨮ª ®¤ -ª®¢®£® ஧¬iàã. �¢ ¦ ⨬¥¬® â ª®¦, é® ¢i¤®ái®¡¥à⠫쨩 i ¯®áâ㯠«ì¨© àãå¨ ài¤¨¨ ¯®¡«¨-§ã ⢥नå ç á⨮ª ¢i¤áãâi, á¥à¥¤i ¢i¤áâ i¬i¦ áãái¤i¬¨ ⢥न¬¨ ç á⨪ ¬¨ ¤®á¨âì ¢¥«¨ªi¯®ài¢ï® § ùå÷¬ à ¤iãᮬ, ⮬㠣i¤à®¤¨ ¬i稬¢¯«¨¢®¬ æ¨å ç á⨮ª ®¤ ®¤ã ¬®¦ ¥åâã-¢ â¨. �ਠ¢¨§ ç¥i ¥ä¥ªâ¨¢®ù ¢'離®áâi ¡ã¤¥¬®ª®à¨áâ㢠â¨áï áâàãªâãà® ¤¨ ¬i稬 ¬¥â®¤®¬.�¥¤¨¢«ïç¨áì â¥, é® æ¥© ¬¥â®¤, ¢i¤¬iã ¢i¤áâàãªâãà® ¥¥à£¥â¨ç®£®, ¤®§¢®«ïõ ¯®¡ã¤ã¢ ⨯®¢¥ ८«®£iç¥ ài¢ïï áâ ã áãᯥ§iù, 瘟 ãà -客ãõ è ஢ã i ¤¥¢i â®àã ç á⨨ ⥧®à ®á¥-।¥¨å ¯à㦥ì, ¤«ï ¢¨§ ç¥ï ¥ä¥ªâ¨¢®ù¢'離®áâi ¤®á¨âì ஧£«ïã⨠«¨è¥ ¤¥¢i â®àã ç -áâ¨ã ⥧®à , ⮡⮠⥧®à ¤®â¨ç¨å ®á¥à¥¤¥-¨å ¯à㦥ì. �® áãâi ¬®¢ ©¤¥ ¯à® ¯®¢i«ì¨©ç¨áâ® §á㢨© ¡¥§i¥àæi©¨© àãå áãᯥ§iù, ¯à¨ïª®¬ã ®á¥à¥¤¥¨© â¨áª áâ «¨© ã ¢ái© ®¡« áâi â¥çiùi ⮬㠩®£® ¬®¦ ¥ ¡à ⨠¤® 㢠£¨ ¯à¨ ¢¨¢ç¥i¥ä¥ªâ¨¢®ù ¢'離®áâi [3].�⦥, ¤®â¨çi ®á¥à¥¤¥i ¯à㦥ï ��ik ¢ áãá-¯¥§iù ¯®¢'ï§ i § 㧠£ «ì¥¨¬¨ ¤®â¨ç¨¬¨ ®á¥-।¥¨¬¨ ¯à㦥ﬨ h��ik;fi ¢ ài¤¨i© ä §iài¢iáâî (18). �¢ ¦ îç¨ â¥, é®h��ik;fi = ���ik;f1� �c ;22 �. I. �ài«ì
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 20 { 26¯¥à¥¯¨è¥¬® ài¢iáâì (18) ã ¢¨£«ï¤i��ik = ���ik;f1� �c ; (i 6= k): (19)� «i, ¤«ï ®âਬ ï ä®à¬ã«¨ ¥ä¥ªâ¨¢®ù ¢'離®áâi ¯i¤áâ ¢i ài¢®áâi (19) ¤®á¨âì ª®ªà¥â¨§ã¢ ⨢¥«¨ç¨¨ ���ik;f â ��ik, é® ¢å®¤ïâì ã æî ài¢iáâì.�«ï ¥áâ¨á«¨¢®ù ¢'離®ù ài¤¨¨ ¬®¦¥¬® ¯¨á -â¨, §£i¤® § § ª®®¬ â¥àâï �ìîâ® ,��ik;f = �f "�ik;f ; (20)"�ik;f = rku�i;f +riu�k;f ; (21)¤¥ u�i;f i u�k;f { ¯à®¥ªæiù ¢¥ªâ®à 袨¤ª®áâi àãåãài¤¨¨ i -âã i k -âã ®ái ¯àאַªãâ¨å ª®®à¤¨ â.�i ¯à®¥ªæiù 袨¤ª®áâi ¢¨§ ç¥i ã ¢ái© ®¡« áâi áãá-¯¥§iù, ¤®ài¢îîâì ¢i¤¯®¢i¤® ui;f i uk;f ã â®çª åài¤¨®ù ä §¨ i ã«î ã â®çª å ⢥मù. � á«i¤®ªà®§à¨¢®áâi äãªæi© u�i;f i u�k;f ¯®¢¥àåi ஧¤i«ãä § S, ùåi ç áâ¨i ¯®åi¤i rku�i;f i riu�k;f { 㧠-£ «ì¥i äãªæiù, â ª é®rku�i;f = frku�i;fg+ [u�i;f ]snk;f�s; (22)riu�k;f = friu�k;fg+ [u�k;f ]sni;f�s: (23)�i¤áâ ¢¨¢è¨ ¢¨à §¨ (22) i (23) ¢ (21) i ¤ «i§ ¬i¨¢è¨ ¯à®¥ªæiù nk;f i ni;f §®¢iè쮣® ¢i¤-®á® ài¤¨®ù ä §¨ ®à⠮ଠ«i ¤® ¯®¢¥àåi S ¢i¤¯®¢i¤i ¯à®¥ªæiù �nk;p i �ni;p ®à⠮ଠ«i,§®¢iè쮣® ¯® ¢i¤®è¥î ¤® ⢥मù ä §¨, ài¢-iáâì (20) ¯¥à¥¯¨è¥¬® ã ¢¨£«ï¤i��ik;f = �ff"�ik;fg+ �feik;f�s; (24)eik;f = (ui;f )snk;p + (uk;f )sni;p: (25)� ¢¨à §i (25) ãà 客 ®, é® áâਡª¨ 袨¤ª®á⥩[u�i;f ]s i [u�k;f ]s ¯®¢¥àåi ஧¤i«ã ä § ¤®ài¢îîâì¢i¤¯®¢i¤® �(ui;f )s i �(uk;f )s, ¤¥ (ui;f )s i(uk;f)s { § ç¥ï ¢i¤¯®¢i¤¨å ¯à®¥ªæi© ¢¥ªâ®à 袨¤ª®áâi ài¤¨¨ ã â®çª å, é® ¬¥¦ãîâì § ¯®¢¥àå-¥î S.�á¥à¥¤¨¬® ¢¨à § (24) ¯® ¥«¥¬¥â ஬㠮¡'õ¬ãV . � १ã«ìâ âi ®¤¥à¦¨¬®���ik;f = �f (1� �c)h"ik;f i+ �f 1V ZSv eik;fdSv; (26)h"ik;f i = rkh(ui;f )i +rih(uk;f)i; (27)¤¥ Sv { ¯®¢¥àåï ஧¤i«ã ä § ãá¥à¥¤¨i V . �¥à-訩 ¤®¤ ®ª ã ¯à ¢i© ç áâ¨i ài¢®áâi (26) ¢¨à -¦ õ ¢« ái ®á¥à¥¤¥i ¤®â¨çi ¯àã¦¥ï ¢ ài¤¨-i© ä §i, ⮡â®�f (1� �c)h"ik;f i = (1 � �c)h�ik;fi;
¤à㣨© { ¤®¤ ⪮¢i ®á¥à¥¤¥i ¤®â¨çi ¯à㦥-ï, ïªi ¯®¢'ï§ i § 㬮¢ ¬¨ áã¬iᮣ® àãåã ä § ¯®¢¥àåi ùå쮣® ஧¤i«ã © ãà 客ãîâì áâàãªâãà㤢®ä §®£® á¥à¥¤®¢¨é , §®ªà¥¬ , ®¡'õ¬ã ª®æ¥-âà æiî, ä®à¬ã â ஧¬iਠ⢥नå ç á⨮ª. � -¬¥ 楩 ¤®¤ ®ª ãà 客ãõ 㢥áì ¥ä¥ªâ ¢¯«¨¢ã ⢥à-¤¨å ç á⨮ª ®á¥à¥¤¥i ¤®â¨çi ¯àã¦¥ï¢ ài¤¨i© ä §i, ®â¦¥, i ¥ä¥ªâ¨¢ã ¢'離iáâìáãᯥ§iù. �áªi«ìª¨ áãᯥ§iï ¢¢ ¦ õâìáï ஧¢¥¤¥-®î áâi«ìª¨, é® £i¤à®¤¨ ¬i稬 ¢¯«¨¢®¬ ⢥à-¤¨å ç á⨮ª ®¤ ®¤ã ¬®¦ ¥åâ㢠â¨, ¯®-¢¥à奢¨© iâ¥£à « ã ¢¨à §÷ (26) § ¬i¨¬® iâ¥-£à « ¯® ¯®¢¥àåi � ¡ã¤ì-类ù ®¤iõù ⢥मù ç áâ¨-ª¨, ¯®¬®¦¥¨© ªi«ìªiáâì ⢥नå ç á⨮ª n ¢®¡'õ¬i V , ⮡â®1V ZSV eik;fdSv = nV I� eik;fd� == �cW I� eik;fd� ; (28)¤¥ W { ®¡'õ¬ ⢥मù ç á⨪¨. �ਠæ쮬㠯à¨-¯ã᪠õâìáï, é® â¢¥à¤i ç á⨪¨ ¬iáâïâìáï ¢ ®¡'õ¬iV æi«¨¬¨, ⮡⮠¢®¨ ¥ "¯¥à¥â¨ îâìáï" ¯®¢¥àå-¥î æ쮣® ®¡'õ¬ã.�¨ª® õ¬® ¯¥¢i ¯¥à¥â¢®à¥ï iâ¥£à « ¯® ¯®-¢¥àåi �. �«ï æ쮣® § 㢠¦¨¬®, é® ¯i¤áâ ¢i ài¢-ïï ¡¥§i¥àæi©®£® ç¨áâ® §á㢮£® àãåã ¢'離®ù¥áâ¨á«¨¢®ù ài¤¨¨, 瘟 ¬ õ ¢¨£«ï¤re�ie = 0, ¬®¦- ¯¨á ⨠â®â®¦ì®:"ik;f = re("ie;f � xk):� ®£«ï¤ã æ¥, iâ¥£à « ¯® ¯®¢¥àåi � ¯¥à¥â¢®à¨-¬®, ¢¨ª®à¨áâ ¢è¨ ä®à¬ã«ã � ãá -�áâà®£à ¤á쪮-£®, áâ㯨¬ 種¬:I� eik;fd� = ZW "ik;fdW = I� ("ie;fxk)�ned�; (29)¤¥ ®¡'õ¬¨© iâ¥£à « ®á¨âì ä®à¬ «ì¨© å à ªâ¥ài ¢i¤¯®¢i¤ õ § ¬ii ⢥नå ç á⨮ª ài¤¨¨¬¨.�⦥, ¤«ï ¢¨§ ç¥ï ⥧®à ���ik;f § ¢¨à §®¬(26) ¯®âài¡® ᯮç âªã ®¡ç¨á«¨â¨ ⥧®à h"ik;f i â iâ¥£à « I� ("ie;f � xk)�ned�: (30)�®§ 稬® ç¥à¥§ vi;f â v0i;f 袨¤ª®áâi ¥§¡ã-८£® â §¡ã८£® ⢥न¬¨ ç á⨪ ¬¨ àãåi¢ài¤¨¨. �ਠæ쮬㠡㤥¬® ¢¢ ¦ â¨, ïª i ¢ [1, 3],é® ¥§¡ã२© àãå ®¯¨áãõâìáï «ii©¨¬ § ª®®¬à®§¯®¤i«ã 袨¤ª®á⥩:vi;f = �ikxk;�. I. �ài«ì 23
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 20 { 26¤¥ �ik { áâ «¨© ᨬ¥âà¨ç¨© ⥧®à £à ¤iõâi¢è¢¨¤ª®á⥩. � â ª®¬ã à §i ¬®¦¥¬® ¯¨á â¨ui;f = �ikxk + v0i;f ;"ik;f = 2�ik + (rkv0i;f +riv0k;f ) ¡®, ¯iá«ï ®á¥à¥¤¥ï ¯® ®¡« áâi ài¤¨®ù ä §¨,h"ik;f i = 2�ik: (31)� «i, ¤«ï ¢¨à å㢠ï iâ¥£à « (30) ¯®âài¡® § -⨠ç áâ¨i ¯®åi¤i rkv0i;f 袨¤ª®áâi v0i;f §¡ãà¥-®£® àãåã, §ã¬®¢«¥®£® ®¤iõî § ã८î ⢥à-¤®î ç á⨪®î. � ¢¥«¨ª¨å ¢i¤áâ ïå ¢i¤ ⢥à-¤®ù ç á⨪¨ æï 袨¤ªiáâì ¯®¢¨ §¨ª â¨, ¯à®-⥠¯®¡«¨§ã ⢥मù ç á⨪¨ ¢® ¦ iïª ¥ ¬ -« ¯®ài¢ï® § �ikxk. � á⮪ᮢ®¬ã ¡«¨¦¥i袨¤ªiáâì v0i;f § ©¤¥® ¢ [1, 3] ¢ á«i¤®ª ஧¢'離ã«ii©¨å ài¢ïì £i¤à®¤¨ ¬iª¨, § ¯¨á ¨å ã á¨-á⥬i ª®®à¤¨ â § ¯®ç ⪮¬ ã æ¥âài ⢥मù ç -á⨪¨. � ãà åã¢ ï¬ ¢i¤®¬¨å ¢¨à §i¢ ¤«ï v0i;f irkv0i;f iâ¥£à « (30) ¯® áãâi ®¡ç¨á«¥® ¢ [7], ⮬ã,¥ 㤠îç¨áì ¢ ¯®¤à®¡¨æi æ쮣® ®¡ç¨á«¥ï, ¬®¦¥-¬® ¢i¤à §ã ¯¨á â¨I� ("ie � xk)�ned� = 5�ikW: (32)� ª¨¬ 種¬, ¯i¤áâ ¢i ¢¨à §i¢ (26), (28), (31) i(32) ®¤¥à¦ãõ¬®���ik;f = 2�f (1 + 1:5�c)�ik: (33)�¥¯¥à ¤®à¥ç® §¢¥àã⨠㢠£ã ®¤ã ¢ ¦«¨-¢ã ®¡áâ ¢¨ã. �¯à ¢ ã ⮬ã, é® ¢ [3, 7] ¯à¨¢¨§ ç¥i ¢'離®áâi � ¯® áãâi ¢¨ª®à¨á⮢ãõâìáïài¢iáâì ��ik = ���ik;f (34)i ¢¥«¨ç¨ � ¢¨§ ç õâìáï «¨è¥ § ®¡ç¨á«¥®î¯à ¢®î ç á⨮î æiõù ài¢®áâi. � [3] ài¢iáâì (34)§ ®¡ç¨á«¥®î ¯à ¢®î ç áâ¨®î ¬ õ ¢¨£«ï¤��ik = 2�f (1 + 2:5�c)�ik; (35) ¢ [7]: ��ik = 2�f (1 + 1:5�c)�ik: (36)�ª ¡ 稬®, ¢¨à §¨ (35) i (36) ¢i¤ài§ïîâìáï¬i¦ ᮡ®î ª®¥äiæiõâ ¬¨ ¯à¨ �c. �¤ ª, §£®¤®¬§'ïá㢠«®áï [7], é® ¯à¨ ®¡ç¨á«¥i ¯à ¢®ù ç á⨨ài¢®áâi (34) ¢ [3] ¤®¯ãé¥ ¥â®çiáâì: ¥®¡£àã-⮢ ® ¯à¨©ïâ ài¢iáâì rkui;f + rkui;f = 2�ik§ ¬iáâì rkui;f + rkui;f = (1 � �c)2�ik. �«¥, ïªé®¢¨¯à ¢¨â¨ æî ¥â®çiáâì, â® § ¬iáâì à÷¢®áâ÷ (35)®¤¥à¦ãõ¬® (36).
� ª¨¬ 種¬, ¯à¨ ¢¨§ ç¥i ¢'離®áâi � § ¢¨-à §®¬ (36) ¢¨å®¤¨âì, é® ç¥� = �f (1 + 1:5�c): (37)�¤ ª æï ä®à¬ã« ¥ á¯i¢¯ ¤ õ § ä®à¬ã«®î (1) i¤ õ ¤â® § ¨¦¥i ஧à å㪮¢i § ç¥ï ¥ä¥ª-⨢®ù ¢'離®áâi ¯®ài¢ï® § ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨¬¨.�®à¬ã«ã (1) ¬®¦ ®¤¥à¦ ⨠¯i¤áâ ¢i ¢¨à §ã(36), ïªé® ¢¨ª®à¨áâ ⨠¯i¤åi¤, «®£i稩 ¯i¤å®-¤ã �©è⥩ [1].�¯à ¢ ã ⮬ã, é® ®¡ç¨á«¨¢è¨ á¥à¥¤î ¯¨â®-¬ã (¢ ®¤¨¨æi ®¡'õ¬ã i § ®¤¨¨æî ç áã) ¤¨á¨-¯ æiî ¥¥à£iù �E ¯®¢i«ì®£® àãåã ஧¢¥¤¥®ù áãᯥ-§iù, �©è⥩ ®¤¥à¦ ¢ ¢¨à §, 直© ã è¨å ¯®§ -ç¥ïå ¬ õ ¢¨£«ï¤�E = 2�f (1 + 0:5�c)Xi;k (�ik)2: (38)� ⮩ á ¬¥ ç á, ¢¨à § ¤«ï �E �©è⥩ § ¯¨á ¢ 㢨£«ï¤i �E = 2�Xi;k [(1� �c)�ik]2: (39)I§ ®áâ iå ¤¢®å ¢¨à §i¢ ¢¨¯«¨¢ õ, é®� = �f 1 + 0:5�c(1 � �c)2 : (40)�¥åâãîç¨ ¥áªi祮 ¬ «¨¬¨ ¢¨é®£® ¯®à浪ã,⮡⮠§ ¬i¨¢è¨ (1 � �c)2 1 � 2�c, �©è⥩ i®¤¥à¦ ¢ ¯i¤áâ ¢i ¢¨à §ã (40) ä®à¬ã«ã (1).�® à¥çi, 瑱¨ �©è⥩ ¢¨§ 稢 ¥ä¥ªâ¨¢ã¢'離iáâì «¨è¥ § ¢¨à §®¬ (38), â® ®¤¥à¦ ¢ ¡¨§ ¬iáâì (1) ä®à¬ã«ã� = �f (1 + 0:5�c):�⦥, 鮡 ®¤¥à¦ ⨠ä®à¬ã«ã (1) ¯i¤áâ ¢i ài¢-ïï (36), ¯®âài¡®, ¤®âਬãîç¨áì ¯i¤å®¤ã, -«®£i箣® ¯i¤å®¤ã �©è⥩ , ¯à¥¤áâ ¢¨â¨ ⥧®à��ik, é® ¢å®¤¨âì ã «i¢ã ç áâ¨ã æ쮣® ài¢ïï, 㢨£«ï¤i ��ik = 2�(1� �c)�ik; (41) ¯®âi¬ ¢¨ª«îç¨â¨ i§ ¢¨à §÷¢ (36) i (41) ¢¥«¨ç¨ã��ik.�¥¯¥à ¯®¢¥à¥¬®áï ¤® ஧£«ï¤ã ài¢®áâi (19). �ãà åã¢ ï¬ ¢¨à §i¢ (33) i (41) ¢® ¡ã¢ õ ¢¨-£«ï¤ã 2��ik = 2�f 1 + 1:5�c(1� �c)2�ik:�¢i¤á¨ ¢¨¯«¨¢ õ, é®� = �f 1 + 1:5�c(1 � �c)2 : (42)24 �. I. �ài«ì
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 20 { 26�¥ i õ 㧠£ «ì¥ ä®à¬ã« ¥ä¥ªâ¨¢®ù ¢'離®áâiáãᯥ§iù áä¥à¨ç¨å ⢥नå ç á⨮ª ã ìîâ®i¢-áìªi© ài¤¨i. � ¢¨¯ ¤®ª ¬ «¨å ª®æ¥âà æi©, ª®«¨¥áªi祮 ¬ «¨¬¨ ¢¥«¨ç¨ ¬¨ �c2, �c3, ... ¬®¦ ¥åâ㢠⨠¯®ài¢ï® § �c, ä®à¬ã« (42) á¯à®éãõâì-áï i ¡ã¢ õ ¢¨£«ï¤ã� = �f (1 + 3:5�c): (43)�ª ¡ 稬®, ä®à¬ã« (43) ¢i¤ài§ïõâìáï ¢i¤ (1) ª®-¥äiæiõ⮬ ¯à¨ �c, é® õ á«i¤ª®¬ ãà åã¢ ï ¤®-¤ ⪮¢®£® ¬®¦¨ª (1� �c)�1 ã ài¢ïi (19).� 㢠¦¨¬®, é® ¢i¤¬iã ¢i¤ (43) ä®à¬ã« (42)¬iáâ¨âì ¢¥«¨ç¨ã 1=(1� �c)2 æi«®î, ⮡⮠¡¥§ ஧-ª« ¤ ï ùù ã àï¤ § áâ㯥ﬨ ª®æ¥âà æiù �c i ¡¥§¢i¤ª¨¤ ï ã 쮬㠤®¤ ªi¢, é® ¬iáâïâì c2, c3, ...�®¬ã ®¡« áâì § áâ®áã¢ï ä®à¬ã«¨ (42) ¥ ¯®¢¨- ¡ã⨠®¡¬¥¦¥®î «¨è¥ ¬ «¨¬¨ ª®æ¥âà æiﬨ.�® ¬®¦¥ ¡ã⨠஧è¨à¥ i ¢¨¯ ¤®ª ¯®¬ià-¨å ª®æ¥âà æi©, ®¤ ª â ª¨å, é® £i¤à®¤¨ ¬iç ¢§ õ¬®¤iï §¡ãà¥ì, ïªi ¢®áïâìáï ª®¦®î i§ ⢥à-¤¨å ç á⨮ª, é¥ ¥ áãââõ¢ . �ª § ¥ áâ®áãõâì-áï â ª®¦ ä®à¬ã«¨ (40). �à¥èâ®î, ¯®£«ï¥¬®, ïªã§£®¤¦ãîâìáï ä®à¬ã«¨ (1), (40), i (42), (43) § ¤®-á«i¤¨¬¨ ¤ ¨¬¨.3. �I��������� ��������������-��� ������� ���������ø �'������I� ���������������«ï ¯®ài¢ïï ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨å § ç¥ì¥ä¥ªâ¨¢®ù ¢'離®áâi § ஧à å㪮¢¨¬¨ ¢¨ª®à¨-áâ ® ¤®á«i¤i ¤ i, §i¡à i �®¬ ᮬ [9] â � ¯-¯¥«¥¬ [10] i ¢¥¤¥i, §®ªà¥¬ , ã [11]. �ài¬ â®-£®, ¢¨ª®à¨áâ ® ¤®á«i¤i ¤ i 鮤® ¢¨¬iàî¢ -ï ¯¨â®¬¨å ( ®¤¨¨æi ¤®¢¦¨¨ âà㡨) ¢âà â¯'õ§®¬¥âà¨ç®£® ¯®àã â¥àâï ¯à¨ £i¤à®âà á-¯®àâ㢠i ¤ài¡¨å â¢¥à¤¨å ¬ â¥ài «i¢ - ª®æ¥-âà â § «i§®ù à㤨 i ¢i¤å®¤i¢ §¡ £ ç㢠ï - ã £®-ਧ®â «ì¨å £i¤à ¢«iç® £« ¤ª¨å âàã¡ å ¤i ¬¥-âà ¬¨ 0.103 i 0.206 ¬ [12]. � æ¨å ¤®á«i¤ å ⢥à¤iç á⨪¨ ¬ îâì ªà㣫㢠âã ä®à¬ã i ùå÷© á¥à¥¤-i© ¤i ¬¥âà ¤®ài¢îõ 5 � 10�3 ¬ ¤«ï ª®æ¥âà â § «i§®ù à㤨 â 7:1 �10�5 i 8:3 �10�3 ¬ ¤«ï ¢i¤å®¤i¢§¡ £ ç㢠ï. �ãá⨠ª®æ¥âà â § «i§®ù à㤨¤®ài¢îõ 4450 ª£=¬3, £ãá⨠¢i¤å®¤i¢ §¡ £ çã-¢ ï - 3200 i 3000 ª£=¬3. �¥à¥¤ï 袨¤ªiáâì àãåãáãᯥ§iù §¬iîõâìáï ã ¤i ¯ §®i 2{4 ¬/á. �ਠæ¨å袨¤ª®áâïå ®¡'õ¬ ª®æ¥âà æiï ⢥नå ç áâ¨-®ª ¯à ªâ¨ç® ài¢®¬i஠஧¯®¤i«ïõâìáï ¯® ãáì®-¬ã ¦¨¢®¬ã ¯¥à¥ài§i ¯®â®ªã, ⮬㠪®¦ i§ áãᯥ-§i© ஧£«ï¤ õâìáï ïª ®¤®ài¤ ài¤¨ , ïª å à ª-â¥à¨§ãõâìáï ¯¥¢¨¬¨ £ãá⨮î â ¢'離iáâî.�ªá¯¥à¨¬¥àâ «ìi ¤ i ®¡à®¡«î¢ «¨áï áâã¯-¨¬ 種¬.
�«ï § ¤ ¨å ¤®á«i¤¨å ¯ à ¬¥âài¢: ¯¨â®-¬®ù ¢âà ⨠¯'õ§®¬¥âà¨ç®£® ¯®àã i, c¥à¥¤ì®ù®¡'õ¬®ù ª®æ¥âà æiù áãᯥ§iù c, á¥à¥¤ì®ù 袨¤-ª®áâi ¯®â®ªã v, ¤i ¬¥âà âà㡨 d, £ãá⨨ ¢®¤¨ �fi £ãá⨨ ⢥म£® ¬ â¥ài « �p á ¬¯¥à¥¤ ¢¨à -客㢠« áï £ãá⨠áãᯥ§iù �:� = �f (1� c) + �pc; ¯®âi¬ ®¡ç¨á«î¢ ¢áï ª®¥äiæiõâ £i¤à ¢«i箣®â¥àâï � § ¢¨à §®¬� = i�f� � 2gdv2 ; (44)¤¥ g { ¯à¨áª®à¥ï ¢i«ì®£® ¯ ¤iï. �¨à §(44) ¢¨âiª õ i§ §¢¨ç ©®ù ä®à¬ã«¨ � àái-�¥©á¡ å ,®¤ ª ¤®¤ ⪮¢® ãà 客ãõ á¯i¢¢i¤®è¥ï £ãáâ¨�f=�, ®áªi«ìª¨ ã [12] ¢âà â ¯®àã ¢¨¬iàîõâìáï 㬥âà å ¢®¤ï®£® á⮢¯ .� i讣® ¡®ªã, ã [12] ४®¬¥¤ãõâìáï ª®¥äiæiõâ� ®¡ç¨á«î¢ â¨, ïª ¤«ï £i¤à ¢«iç® £« ¤ª¨å âàã¡,§ ä®à¬ã«®î � = (1:8 lgRe � 1:5)�2; (45)¤¥ ç¨á«® �¥©®«ì¤á Re = �vd� :� «i, ¤«ï § ©¤¥¨å § ¢¨à §®¬ (44) § ç¥ì ª®-¥äiæiõâ � ¢¨à 客㢠«¨áï ¯i¤áâ ¢i ä®à¬ã«¨(45) ¢i¤¯®¢i¤i ç¨á« �¥©®«ì¤á , ¯iá«ï 箣® ®¡ç¨-á«î¢ « áï ¢'離iáâì áãᯥ§iù �:� = �vdRe : (46)�'離iáâì ¢®¤¨ �f ¯à¨©¬ « áï ài¢®î 1:01 �10�6 � � c, é® ¢i¤¯®¢i¤ õ á¥à¥¤i© ⥬¯¥à âãàit = 20oC, ïª ¬ « ¬iáæ¥ ã ¤®á«i¤ å �.�. �®¡¥à-¨ª â �.ö. �®©â¥ª [12].�¡à®¡ª ¤®á«i¤¨å ¤ ¨å §¤i©á¥ ¤«ï ®¡'õ¬¨åª®æ¥âà æi©, ïªi §¬iî¢ «¨áï ã ¤i ¯ §® å0.0174 { 0.136 ¤«ï ª®æ¥âà â § «i§®ù à㤨, â 0.025 { 0.182 ¤«ï ¢i¤å®¤i¢ §¡ £ ç㢠ï.�¥§ã«ìâ ⨠§iáâ ¢«¥ï ஧à å㪮¢¨å § ç¥ì¢i¤®á®ù ¢'離®áâi �=�f § ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨¬¨ ¯®-ª § i à¨áãªã. �ਠæ쮬ã â®çª ¬¨ §®¡à ¦¥i¥ªá¯¥à¨¬¥â «ìi § ç¥ï ¢¥«¨ç¨¨ �=�f ¤«ï ¢i¤-¯®¢i¤¨å ª®æ¥âà æi©, áãæi«ì¨¬¨ «iiﬨ 1, 2 i3, 4 { ஧à å㮪 § ¢i¤¯®¢i¤¨¬¨ ä®à¬ã« ¬¨ (1),(40) i (42), (43), ¯ãªâ¨à®î { ஧à å㮪 § ¯®«i-®¬®¬��f = 5:2335c3+ 10:886c2+ 2:6343c+ 1:0336; (47)�. I. �ài«ì 25
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 20 { 26
�¨á. 1. � «¥¦iáâì ¢i¤®á®ù ¢'離®áâi �=�f¢i¤ ®¡'õ¬®ù ª®æ¥âà æiù c ¤«ï áãᯥ§i©áä¥à¨ç¨å ⢥नå ç á⨮ª:a, b, ¢ { ¤®á«i¤i ¤ i, § ¯®§¨ç¥i i§ [10], [9],[12] ¢i¤¯®¢i¤®;1 { 5 { ஧à å㮪 § ¢i¤¯®¢i¤¨¬¨ ä®à¬ã« ¬¨(1), (40), (42), (43), (47)直© ¯à®ªá¨¬ãõ ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ìi ¤ i i ®¤¥à¦ -¨© ¬¥â®¤®¬ ©¬¥è¨å ª¢ ¤à âi¢.�ª ¡ 稬®, 㧠£ «ì¥ ä®à¬ã« (42) ¤®á¨âì ¤®-¡à¥ 㧣®¤¦ãõâìáï § ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨¬¨ ¤ ¨¬¨¤«ï ¯®¬ià¨å ª®æ¥âà æi© �c � 0:3. �¥à¥¤ì®ª¢ -¤à â¨çi ¢i¤å¨«¥ï ¢i¤ ¯®«i®¬ (47) ¤®ài¢îîâì:0.1944 ¤«ï ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨å § ç¥ì i 0.011 ¤«ï஧à å㪮¢®ù ªà¨¢®ù 3. � ¯®¤ «ì訬 §à®áâ -ï¬ ª®æ¥âà æiù ஧à å㪮¢i § ç¥ï ¢i¤®á®ù¢'離®áâi �=�f ¯®ç¨ îâì ¢i¤å¨«ïâ¨áï ¢i¤ ¤®á«i¤-¨å. �¥ ¯®ïáîõâìáï ⨬, é® ¯à¨ c > 0:3 ⢥à-¤i ç á⨪¨ 㦥 ¯®¬iâ® ¢¯«¨¢ îâì ®¤ ®¤ã,箣® ¥ ãà 客ãõ ä®à¬ã« (42).� ¢i¤¬iã ¢i¤ (42) á¯à®é¥ ä®à¬ã« (43) æi«-ª®¬ § ¤®¢i«ì® 㧣®¤¦ãõâìáï § ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨-¬¨ ¤ ¨¬¨ ã ¤i ¯ §®i ª®æ¥âà æi© �c < 0:05.�® áâ®áãõâìáï ª« á¨ç¨å ä®à¬ã« (1) i (40), â®,ïª á¢i¤ç¨âì à¨á㮪, ¢®¨ ¤ îâì ¤¥é® § ¨¦¥i஧à å㪮¢i § ç¥ï.��������� ¤ i© ஡®âi §à®¡«¥® á¯à®¡ã ¢¨ª®à¨áâ ⨠¬ -⥬ â¨ç¨© ¯ à â ⥮àiù 㧠£ «ì¥¨å äãªæi©¤«ï ८«®£i箣® ¬®¤¥«î¢ ï áãᯥ§i© áä¥à¨ç-¨å ⢥नå ç á⨮ª ã ìîâ®i¢áìªi© ài¤¨i.
� १ã«ìâ âi ¢¤ «®áï ¬ ⥬ â¨ç® ®¡£àãâ㢠â¨ài¢iáâì (18), ®â¦¥ i (19), §£i¤® § 类î â¥-§®à ®á¥à¥¤¥¨å ¯à㦥ì ã áãᯥ§iù ¤®ài¢îõ⥧®àã 㧠£ «ì¥¨å ¯à㦥ì ã ài¤¨i© ä §i,®á¥à¥¤¥¨å ¥ ¯® ãá쮬㠥«¥¬¥â ஬㠮¡'õ¬ã,ïª æ¥ ¬ õ ¬iáæ¥ ã ª« á¨ç¨å ⥮àiïå ¥ä¥ªâ¨¢®ù¢'離®áâi, «¨è¥ ¯® âi© ©®£® ç áâ¨i, é® § ¯®¢-¥ ài¤¨®î. �¤¥à¦ i ®á®¢i ài¢®áâi (19)㧠£ «ì¥ (42) i á¯à®é¥ (43) ä®à¬ã«¨ ¥ä¥ª-⨢®ù ¢'離®áâi æi«ª®¬ § ¤®¢i«ì® 㧣®¤¦ãîâìáï§ ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨¬¨ ¤ ¨¬¨ ã ¢i¤¯®¢i¤¨å ¤i -¯ §® å §¬i¨ ®¡'õ¬®ù ª®æ¥âà æiù, é® õ á«i¤-ª®¬ ãà åã¢ ï ¤®¤ ⪮¢®£® ¬®¦¨ª (1� �c)�1 ã¯à ¢i© ç áâ¨i ài¢®áâi (19).�ਠ£i¤® á«i¤ ᪠§ â¨, é® ¬ ⥬ â¨ç¨© ¯ -à â ⥮àiù 㧠£ «ì¥¨å äãªæi© ¬®¦¥ ¡ã⨠ãá¯iè-® ¢¨ª®à¨áâ ¨© â ª®¦ ¤«ï ८«®£i箣® ¬®¤¥«î-¢ ï ¤®¢i«ì®£® £¥â¥à®£¥®£® á¥à¥¤®¢¨é .1. �©è⥩ �. �®¡à ¨¥ ãçëå âà㤮¢. �. 3.{ �.:� 㪠, 1966.{ 75{90 á.2. Burgers J.M. chap.3 in "Second Report on Viscosityand Plasticity".{ Amsterdam North Holland. 1938.{38 c.3. � ¤ ã �.�., �¨äè¨æ �.�. �¥®à¥â¨ç¥áª ï 䨧¨ª ,VI. �̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ �.: � 㪠, 1986.{ 730 á.4. �ਫì �.�. �¡ íä䥪⨢®© ¢ï§ª®á⨠áãᯥ§¨©áä¥à¨ç¥áª¨å ç áâ¨æ // �¥á⨪ � 樮 «ì®£®¯®«¨â¥å¨ç¥áª®£® 㨢¥àá¨â¥â "� à쪮¢áª¨© ¯®-«¨â¥å¨ç¥áª¨© 㨢¥àá¨â¥â".{ 2001.{ �ë¯. 129, T.1.{ �. 147{157.5. �« ¤¨¬¨à®¢ �.�. �à ¢¥¨ï ¬ ⥬ â¨ç¥áª®©ä¨§¨ª¨.{ �.: � 㪠, 1967.{ 436 á.6. �ਫì �.�. � ¯®àë¥ ¢§¢¥á¥¥áã騥 ¯®â®ª¨.{ �.:� ãª. ¤ã¬ª , 1990.{ 160 á.7. �®ªà®¢áª¨© �.�. �â®ç¥¨¥ १ã«ìâ ⮢ ⥮ਨ¢ï§ª®á⨠áãᯥ§¨© // �ãà « íªá¯¥à¨¬¥â «ì-®© ¨ ⥮à¥â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨.{ 1968.{ T. 55, �ë¯.2(8).{ �. 651{653.8. �ਫì �.�., �¥à¬ �.�. �®®â®è¥¨¥ ¢¥à®ïâ-®á⮣® ¨ ¯à®áâà á⢥®- ¢à¥¬¥®£® á।¨å¤«ï âãà¡ã«¥â®£® ¯®â®ª áãᯥ§¨¨ // �ਪ« ¤- ï £¨¤à®¬¥å ¨ª .{ 2001.{ 3 (75), 3.{ �. 32{41.9. Thomas D.G. The Viscosity of Newtonian Suspen-sions of Uniform Spherical particles // J. Colloid andInterface Sci.{ 1965.{ 20.{ P. 267{276.10. � ¯¯¥«ì �¦., �॥à �. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª ¯à¨ ¬ -«ëå ç¨á« å �¥©®«ì¤á .{ �.: �¨à, 1976.{ 630 á.11. �¨£¬ â㫨 �.�. �á®¢ë ¬¥å ¨ª¨ £¥â¥à®£¥ëåá।.{ �.: � 㪠, 1978.{ 336 á.12. �®¡¥à¨ª �.�., �®©â¥ª® �.�. � ¯®àë© £¨¤à®-âà ᯮàâ 墮á⮢ £®à®®¡®£ â¨â¥«ìë媮¬¡¨ ⮢.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1967.{ 140 á.26 �. I. �ài«ì
|