Обчислення невласних інтегралів за власними елементами гібридного диференціального оператора Ейлера-Лежандра-Фур`є на полярній осі

Обчислення невласних інтегралів за власними елементами гібридного диференціального оператора Ейлера-Лежандра-Фур`є на полярній осі

Методом порівняння розв’язку крайової задачі для системи диференціальних рівнянь Ейлера, Лежандра та Фур’є на полярній осі r ≥ R0 > 0 з двома точками спряження, побудованого, з одного боку, методом функцій Коші, а з другого боку методом відповідного гібридного інтегрального перетворення, обчислен...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2011
1. Verfasser: Ленюк, М.П.
Format: Artikel
Sprache:Ukrainian
Veröffentlicht: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2011
Schriftenreihe:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48801
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Обчислення невласних інтегралів за власними елементами гібридного диференціального оператора Ейлера-Лежандра-Фур`є на полярній осі / М.П. Ленюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2011. — Вип. 5. — С. 141-154. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-48801
record_format dspace
spelling irk-123456789-488012013-09-04T03:02:55Z Обчислення невласних інтегралів за власними елементами гібридного диференціального оператора Ейлера-Лежандра-Фур`є на полярній осі Ленюк, М.П. Методом порівняння розв’язку крайової задачі для системи диференціальних рівнянь Ейлера, Лежандра та Фур’є на полярній осі r ≥ R0 > 0 з двома точками спряження, побудованого, з одного боку, методом функцій Коші, а з другого боку методом відповідного гібридного інтегрального перетворення, обчислено поліпараметричну сім`ю невласних інтегралів за власними елементами гібридного диференціального оператора Ейлера-Лежандра-Фур’є. The method of comparing the solution of boundary value problem for differential equations of Euler, Legendre and Fourierrniy on the field axis r ≥ R0 > 0 with the two coupling points, based on the one hand, by Cauchy functions, and on the other side the method of corresponding hybrid integral transformations, calculated the polyparametric family of improper integrals over elements of their own hybrid differential operator of Euler-Legendre-Fourier. 2011 Article Обчислення невласних інтегралів за власними елементами гібридного диференціального оператора Ейлера-Лежандра-Фур`є на полярній осі / М.П. Ленюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2011. — Вип. 5. — С. 141-154. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. XXXX-0059 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48801 517.443 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description Методом порівняння розв’язку крайової задачі для системи диференціальних рівнянь Ейлера, Лежандра та Фур’є на полярній осі r ≥ R0 > 0 з двома точками спряження, побудованого, з одного боку, методом функцій Коші, а з другого боку методом відповідного гібридного інтегрального перетворення, обчислено поліпараметричну сім`ю невласних інтегралів за власними елементами гібридного диференціального оператора Ейлера-Лежандра-Фур’є.
format Article
author Ленюк, М.П.
spellingShingle Ленюк, М.П.
Обчислення невласних інтегралів за власними елементами гібридного диференціального оператора Ейлера-Лежандра-Фур`є на полярній осі
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
author_facet Ленюк, М.П.
author_sort Ленюк, М.П.
title Обчислення невласних інтегралів за власними елементами гібридного диференціального оператора Ейлера-Лежандра-Фур`є на полярній осі
title_short Обчислення невласних інтегралів за власними елементами гібридного диференціального оператора Ейлера-Лежандра-Фур`є на полярній осі
title_full Обчислення невласних інтегралів за власними елементами гібридного диференціального оператора Ейлера-Лежандра-Фур`є на полярній осі
title_fullStr Обчислення невласних інтегралів за власними елементами гібридного диференціального оператора Ейлера-Лежандра-Фур`є на полярній осі
title_full_unstemmed Обчислення невласних інтегралів за власними елементами гібридного диференціального оператора Ейлера-Лежандра-Фур`є на полярній осі
title_sort обчислення невласних інтегралів за власними елементами гібридного диференціального оператора ейлера-лежандра-фур`є на полярній осі
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2011
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48801
citation_txt Обчислення невласних інтегралів за власними елементами гібридного диференціального оператора Ейлера-Лежандра-Фур`є на полярній осі / М.П. Ленюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2011. — Вип. 5. — С. 141-154. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.
series Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
work_keys_str_mv AT lenûkmp občislennânevlasnihíntegralívzavlasnimielementamigíbridnogodiferencíalʹnogooperatoraejleraležandrafurênapolârníjosí
first_indexed 2025-07-04T09:32:23Z
last_indexed 2025-07-04T09:32:23Z
_version_ 1836708316413165568
fulltext Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5 141 УДК 517.443 М. П. Ленюк, д-р фіз.-мат. наук, професор Чернівецький факультет Національного технічного університету «Харківський політехнічний інститут», м. Чернівці ОБЧИСЛЕННЯ НЕВЛАСНИХ ІНТЕГРАЛІВ ЗА ВЛАСНИМИ ЕЛЕМЕНТАМИ ГІБРИДНОГО ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА ЕЙЛЕРА — ЛЕЖАНДРА — ФУР`Є НА ПОЛЯРНІЙ ОСІ Методом порівняння розв’язку крайової задачі для системи диференціальних рівнянь Ейлера, Лежандра та Фур’є на поля- рній осі 0 0r R  з двома точками спряження, побудованого, з одного боку, методом функцій Коші, а з другого боку мето- дом відповідного гібридного інтегрального перетворення, об- числено поліпараметричну сім`ю невласних інтегралів за вла- сними елементами гібридного диференціального оператора Ейлера—Лежандра—Фур’є. Ключові слова: невласні інтеграли, функції Коші, головні розв’язки, гібридне інтегральне перетворення, умови однозна- чної розв’язності, основна тотожність, логічна схема. Постановка проблеми та її аналіз. Тонкостінні елементи конс- трукцій композитного типу,як правило, знаходяться в короткочасо- вому стаціонарному режимі, на який вони виходять після стрибкопо- дібного температурного або силового навантаження. Вивчення їх фізико-технічних характеристик приводить до задач термомеханіки (механіки) кусково-однорідних середовищ. Практика показує, що навіть у найпростіших випадках величини, які характеризують стаці- онарний режим композита, зображаються поліпараметричним невла- сним інтегралом, який може бути умовно збіжним навіть тоді, коли зображає аналітичну функцію. Звідси виникає природне бажання за- мінити невласний інтеграл його результатом збіжності (функцією), що особливо важливо при інженерних розрахунках. Обчисленню од- нієї сім`ї невласних інтегралів присвячена ця стаття. Основна частина. Побудуємо на множині       2 0 1 1 2 2 0: , , , ; 0I r r R R R R R R       розв’язок сепаратної системи звичайних диференціальних рівнянь Ейлера, Лежандра та Фур’є для модифікованих функцій    * 2 1 1 1 0 1( ) ( ), ,B q u r g r r R R     ,    2 ( ) 2 2 2 1 2( ) ( ), , ,q u r g r r R R     (1) © М. П. Ленюк, 2011 Математичне та комп’ютерне моделювання 142    2 2 3 3 3 22 ( ) ( ), , d q u r g r r R dr        з крайовими умовами 0 0 0 11 11 1 0 3( ) , lim ( ) 0 r r R d u r g r u r dr               (2) та умовами спряження 1 1 2 2 1( ) ( ) ; , 1, 2. k k k k j j k j j k j r R d dk u r u r j kkdr dr                         (3) У рівностях (1)—(3) 1 2 3 1 2 2 1 1 20, 0, 0, 0, , 0,k k k k k k k jk j j j j jmq q q c c c            0;k jm    2 0 0 0 0 * 2 2 11 11 11 11 2 0, 0, 0; 2 1 d d B r r drdr              — дифе- ренціальний оператор Ейлера [1]; 2 22 1 2 ( ) 2 1 1 4 2 1 1 d d cthr dr chr chrdr               — узагальнений диференціальний оператор Лежандра, 1 2 0   [2] ; 2 2 d dr — дифе- ренціальний оператор Фур’є [3]. Фундаментальну систему розв’язків для диференціального рів- няння Ейлера  * 2 1 0B q v   складають функції 1 1 qv r   та 1 2 qv r   [1]; фундаментальну систему розв’язків для диференціа- льного рівняння Лежандра  2 ( ) 2 0q v   складають узагальнені приєднані функції Лежандра першого роду 2 ( ) ( )vP chr та другого роду 2 ( ) ( )vL chr [2]; 2 2 1 ; 2 v q   фундаментальну систему розв’язків для диференціального рівняння Фур’є 2 2 32 0 d q v dr         складають функції  1 3 2expv q r R     та  2 3 2expv q r R     [1]. Наявність фундаментальної системи розв’язків дозволяє будува- ти розв’язок крайової задачі (1)—(3) методом функцій Коші [1; 3]: Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5 143 1 1 1 0 2 1 1 1 1 1 1( ) ( , ) ( ) , R q q R u r A r B r E r g d             2 2 2 1 ( ) ( ) 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( , ) ( ) , R v v R u r A P chr B L chr E r g sh d         (4) 3 2 2 ( ) 3 3 3 3( ) ( , ) ( ) .q r R R u r B e E r g d        Тут ( , )jE r  — функції Коші [1; 3]:         0 0 0 0 , , 0, 1 , , , ( ) j jr r j j jr r E r E r d d E r E r dr dr                        (5) де 2 1 1 2 3( ) , ( ) 1, ( ) .r r r r shr     Безпосередньо перевіряється, що за функції Коші ( , )jE r  мож- на взяти функції:           1 1 ;11 1 0 1 0* 1* ;11 1 ;11 1 0 1 0* 1* ;11 1 ;11 1 0 1 1 ( , ) 2 , , , , , , , , , , E r q q R R q r q R r R q q r R r R                          (6)             2 2 2 2 2 ( ) 2 2 ( ) 1 2;11 ( ),1 ( ),2 1 2 1 2;12 ;11 ( ),1 ( ),2 1 2 1 2;12 ;11 ( ) , , , , , , , , , , v v v v v B q E r chR chR chR chr chR ch R r R chR ch chR chr R r R                      F F F F (7)       3 2 3 2 ( ) 2 12 3 2 3 2 3 ( )2 2 2 3 12 3 12 12 3 2 3 2 , , ,1 ( , ) , , . q R q r R e q R q r R r E r q q e q R q R r                         (8) Функції, які беруть участь у формулах (6)—(8), загальноприйня- ті [4; 5]. Крайова умова в точці 0r R та умови спряження (3) для визна- чення величин 1 2 1 2 3, , , , ,A A B B B дають неоднорідну алгебраїчну сис- тему рівнянь:    01 01 ;11 1 0 1 ;11 1 0 1 0, ,Z q R A Z q R B g   Математичне та комп’ютерне моделювання 144         2 2 ( ),1111 12 ; 1 1 1 1 ; 1 1 1 1 1 2; 1 ( ),12 1 2 1 2 12; 2 , , , 1, 2; j j v j j jv j Z q R A Z q R B Z chR A Z chR B G j              (9)       2 2 ( ),21 ( ),22 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 23; 1 ; 1 .j j j jv j v jZ chR A Z chR B q B G          У системі (9) беруть участь функції:         1 0 2 2 1 2 0* ;11 1 2 111 12 12 1 1 ;11 1 0 1 ( ),2 2;1121 2( ) 1 1 2;11 , ( ) , , , ( ) , , R R R v R v qc G g d R q R R chR chc g sh d shR chR chR                         F     2 3 2 2 1 22 ( ),1 ( ) 1;1212 23 2 22 3( ) 2 2 2 12 3 121 2;11 , ( ) ( ) , R q R v R Rv chR chc e G g sh d c g d shR qchR chR                   F та символ Кронекера  2 12 220, 1j    [6]. Введемо до розгляду функції:         2 2 ( )( ) , ;21 1 0 1 1 2;1 ( ) ;11 1 0 1 1 2;2 ( ) , , , , , , , j v j v j A q q R R chR chR q R R chR chR                    2 2 ( )2 2 ( ), 12 3 12 1 2; 2 ( )2 2 22 3 22 1 2; 1 ( ) , , , j v j v j B q q chR chR q chR chR                       2 2 ( ) ( ),1 ;21 1 0 1 1,1 ;12 ( ),1 ;11 1 0 1 1;22 ( , ) , , , , , , , v v r q q R R chR chr q R R chR chr           F F         2 2 ( ),22 2 ( );2 22 3 22 1;11 ( ),22 2 12 3 12 1;21 ( , ) , , . v v r q q chR chr q chR chr              F F Припустимо, що виконана умова однозначної розв’язності крайової задачі (1)—(3): для будь-якого ненульового вектора  1 2 3; ;q q q q  ви- значник алгебраїчної системи (9) відмінний від нуля [6]         ( ) ( )( ) 2 2 2 2 22 3 22 12 3 12;1 ;2 ;11 1 0 1 ( ),2 ;21 1 0 1 ( ),1 ( ) ( ) ( ) , , ( ) , , ( ) 0. q q A q q A q q R R B q q R R B q                        (10) Визначимо головні розв’язки крайової задачі (1)—(3): 1) породжені крайовою умовою в точці 0r R функції Гріна Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5 145      ( ) 1* 1* ( );2 ;11 1 ( );1 ;21 1;11 ( ) 1 , ( ) , ( ) , , ( ) W r q B q q r B q q r q                ( ) 1 11 ( );2;12 2 1 ( ) 1 2 1 , , , ( ) q с W r q r q R q           (11)     3 2( )( ) 1 11 12 ;13 2 1 ( ) ( ) 2 21 2 1 , , ( ) q r Rq с c W r q e B q shRR q             2) породжені неоднорідністю умов спряження функції Гріна  ( ),2( ),1 0* ;11 1;11 ( ) ( , ) , , ( ) B r q q r q        R  ( ),1( ),1 0* ;11 1;21 ( ) ( , ) , , ( ) B r q q r q       R       2 2 ( ),1 0*22 3 2221 ;11 1;12 ( ) ( ) 2 1 , , , ( ) qc r q q r B q shR q            R       2 2 ( ),1 0*12 3 1221 ;11 1;22 ( ) ( ) 2 1 , , , ( ) qc r q q r B q shR q             R    ;21( ),2 ( );2;11 ( ) , , , ( ) r q r q q         R    ;11( ),2 ( );2;21 ( ) , , , ( ) r q r q q          R     2 2 ( ),2 ( )22 3 22 ;12 ;1( ) , , , ( ) q r q r q q            R     2 2 ( ),2 ( )12 3 12 ;22 ;1( ) , , , ( ) q r q r q q             R       3 2;21 1 0 1 ( )( ),3 12 ;11 ( ) ( ) 2 2 , , , , ( ) q r Rq R Rc r q e B q shR q          R       3 2;11 1 0 1 ( )( ),3 12 ;21 ( ) ( ) 2 2 , , , , ( ) q r Rq R Rc r q e B q shR q           R (12)    3 2 3 2 ( ) ( ) ,2 ;1( ) ( )( ),3 ( ),3 ;12 ;22( ) ( ) ( ) ( ) , , , , ( ) ( ) q r R q r RA q A q r q e r q e q q                   R R 3) породжені неоднорідністю системи (1) функції впливу           ( )0* ;11 1 0 1;11( ) ;11 ( )0* 1 ;11 1 0 1;11 , , , ,1 , , 2 , , , , q r W q R r R r q q q W r q R r R                        H      ( ) 0*21 ;11 1 ( );2;12 ( ) 1 1 , , , , , ( ) c r q q r q shR q           H Математичне та комп’ютерне моделювання 146 3 2( )( ) 0*21 22 ;11 1;13 ( ) ( ) 2 1 1 ( , , ) ( , ) , ( ) ( ) q Rc c r q q r e B q shR q           H       1 ( ) 0*11 ;11 1 ( );2,21 2 1 ( ) 1 , , , , , ( ) c r q q r q R q              H (13)           ( ) ( ),2 1 2,1( ) 2( ) ,21 ( ) ( ) ( ),2 1 2,1 , , , ,( ) , , ( ) , , , , r q q R r RB q r q q q r q R r R                          H     3 2( )( ) 22 ,1;23 ( ) , , , , ( ) q Rc r q r q e q          H       3 2( )( ) 0*11 12 ;11 1;31 2 1 ( ) 1 ( ) 2 2 1 , , , , ( ) q r Rc c r q q e R B q shR q               H     3 2( )( ) ( )12 ;32 ,1( ) 2 1 , , , , ( ) q r Rc r q q e shR q            H     3 2 3 2 ( ) ( ) 2 22 3 2 3,1( ) ,33 ( ) ( ) ( ) 2 3 22 3 2 3,1 ( ) ,1 ( , , ) ( ) ( ) , q R q r R e A q q R q r r q q q e A q q R q                          H     ( ) 2 12 3 2 3 2,2 ( ) 2 12 3 2 3 2,2 ( ) , , , ( ) , , . A q q R q r R r A q q R q R r                    У результаті однозначної розв’язності алгебраїчної системи (9) й підстановки одержаних значень ( 1, 2; )jA j  та ( 1,3)kB k  у рівності (4) маємо єдиний розв’язок крайової задачі (1)—(3):           1 0 2 1 2 2 ( ) ( ), 0;1 ; , 1 ( ) 2 1 1; 1 ( ) ( ) 2 3; 2 ; 3 ( ) , , , , ( ) , , ( ) , , ( ) , 1,3. j j ikj ik i k R j R R j j R R u r W r q g R r q r q g d r q g sh d r q g d j                                       H H H (14) Побудуємо тепер розв’язок крайової задачі (1)—(3) методом ін- тегрального перетворення, породженого на множині 2I  гібридним диференціальним оператором (ГДО) Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5 147           2 ( ) * 0 1 1 2 ( ) 2 2 . d M r R R r B r R R r r R dr                 (15) Диференціальний оператор ( )M   самоспряжений і на множині 2I  має одну особливу точку r   . Отже, його спектр дійсний та не- перервний [4]. Можна вважати, що спектральний параметр (0, )   . Йому відповідає дійсна спектральна вектор функція           2 ( ) ( )( ) 1 2 ,3, 1 ( , ) , , ,k k k k V r r R R r V r r R V r               (16) де ( )x — одинична функція Гевісайда [3]. При цьому функції ( ) , ( , )jV r   повинні задовольняти відповідно диференціальні рівняння    ( )* 2 1 0 1,1 ( , ) 0, ,B b V r r R R      ,    ( )2 ( ) 2 1 2,2 ( , ) 0, , ,b V r r R R       (17)     2 ( )2 3 2,32 , 0, , , d b V r r R dr              крайові умови 0 ( )0 0 11 11 ,1 ( , ) 0,r R d V r dr            ( ) ,3 0 lim 0, m mr d V dr            0,1m  (18) та умови спряження ( ) ( ) 1 1 2 2, , 1( , ) ( , ) 0; , 1, 2, k k k k k j j j j r Rk k d d V r V r dr dr j k                             (19) де 1 2 2 22( ) , 0, 1,3.j j jb k k j    Фундаментальну систему розв'язків для диференціального рів- няння Ейлера  * 2 1 0B b v   складають функції  1 1cos lnv r b r та  2 1sin lnv r b r [1]; фундаментальну систему розв'язків для диференціального рівняння Лежандра  2 ( ) 2 0b v   складають функції  * 2 ( ) 1v A chr   та  * 2 ( ) * 2 2 2 1 [2]; ; 2 v B chr ib      фунда- Математичне та комп’ютерне моделювання 148 ментальну систему розв'язків для диференціального рівняння Фур'є 2 2 32 0 d b v dr         складають функції 1 3cosv b r та 2 3sinv b r [1]. Якщо покласти      ( ) 1 1 1 1,1 , cos ln sin ln ,V r A r b r B r b r             * * 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 2,2 , ,V r A A chr B B chr         (20)  ( ) 3 3 3 3,3 , cos sin ,V r A b r B b r     то крайова умова в точці 0r R та умови спряження (19) для визна- чення шести невідомих , ( 1,3)j jA B j  дають однорідну алгебраїчну систему із п’яти рівнянь:    01 02 ,11 1 0 1 ,11 1 0 1, , 0,Y b R A Y b R B          * * 2 2 11 12 , 1 1 1 1 , 1 1 1 1 ( ),11 ( ),12 1 2 1 2; 2 ; 2 , , 0, 1, 2; j j j j Y b R A Y b R B Y chR A Y chR B j             (21)        * * 2 2 ( ),21 ( ),22 21 22 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3, 1 , 1 0.j jj j Y chR A Y chR B v b R A v b R B        У системі (21) беруть участь функції [5]:      1 1 1 , 1 1 1 1( , ) cos ln sin ln ,m m m m jk m jk jk m m m jk mY b R R b R b R b R                2 1 1 , 1 1 1 1, sin ln cos ln ,m m m m jk m jk jk m m m jk mY b R R b R b R b R            * * 2 2 ( ), 1 ( ) , , m m m m m jk jkjk r R d Y chR A chr dr                    * * 2 2 ( ), 2 ( ) , , m m m m m jk jkjk r R d d Y chR B chr dr dr                   2 21 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 2 3sin cos cos ,j j j j j r R d v b R b b R b R b r dr                 2 22 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 2 3cos sin sin ,j j j j j r R d v b R b b R b R b r dr              Алгебраїчна система (21) сумісна [6]. Припустимо, що  02 1 0 ,11 1 0, ,A A Y b R 02 1 0 ,11 1 0( , ),B A Y b R  де 0 0A  й підлягає визна- ченню. Перше рівняння алгебраїчної системи (21) стає тотожністю. Розглянемо алгебраїчну систему стосовно 2 2, :A B Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5 149               * * 2 2 ( )11 ( ),12 11 02 1 2 1 2 , 1 1 1 ,11 1 0; 2 ; 2 12 01 , 1 1 1 ,11 1 0 0 , 1 1 0 1, , , 1, 2. jj j j o j Y chR A Y chR B Y b R Y b R Y b R Y b R A A b R R j                (22) Визначник алгебраїчної системи (22)    * * * * 2 2 2 2 ( ),11 ( ),12 ( ),11 ( ),12 21 ( ) 1;12 ;22 ;22 ;12 1 ( ) 2 1 ( ) 0; c q Y Y Y Y chR shR S b                        1 2 3 1 ( ) 2 2 2 2 1 2 2 12 2 12 2 cos ( ) ; 1 1cos cos 2 2 2 S b ch b ib ib                         12 1 2 1 ( ). 2      Алгебраїчна система (22) має єдиний розв’язок [6]: * 2 ( ),120 2 ;11 1 0 1 1,22 ( ) ( , , ) ( ) ( ) v n A A b R R Y chR q         * 2 * 2 ( ),12 ;21 1 0 1 1,12 ( ),110 2 ;11 1 0 1 1,22 ( ) ( , , ) ( ) , ( , , ) ( ) ( ) v v n b R R Y chR A B b R R Y chR q             (23) * 2 ( ),11 ;21 1 0 1 1,12 ( , , ) ( ) . v b R R Y chR    При відомих 2 2,A B розглянемо алгебраїчну систему стосовно 3 3, :A B     121 22 ( ) 2 3 2 3 2 3 2 3 0 ( ) ,( ) ( ), 1, 2j j n jv b R A v b R B A q a j          . (24) Визначник алгебраїчної системи (24)        21 22 21 22 12 3 2 22 3 2 22 3 2 12 3 2 22 3 0.v b R v b R v b R v b R c b   Алгебраїчна система (24) має єдиний розв’язок [6]: ( ) 3 ,2 ( ),A    ( ) 3 ,1 ( ),B     0 ( ) 22 3( ) .A q c b  (25) У рівностях (25) прийняті позначення:    ( ) 2 ( ) 2( ) , 3 2 3 2,1 22 ,2 12( ) ( ) ( ) , 1, 2;j j j a v b R a v b R j                  * 2 * 2 ( )( ) , ,11 1 0 1 1 2;2 ( ) ,21 1 0 1 1 2;1 ( ) , , , , , , ; j v j v j a b R R chR chR b R R chR chR                   * * * 2 2 2 ( ) ( ),11 ( ),22 1 2 1 2; ; 2 ; 1 , v jk v j v k chR chR Y chR Y chR     Математичне та комп’ютерне моделювання 150    * * 2 2 ( ),12 ( ),21 1 2; 2 ; 1 . v j v k Y chR Y chR  Визначимо числа 11 12 1 12 1 2 32 1 21 22 2 22 21 1 1 , , 1, c c shR c c c shR c shRR        вагову функцію           2 1 0 1 1 1 2 2 2 3 ( ) , r r R R r r r R R r shr r R                   (26) та спектральну щільність 12 21 ( ) ( )( ) 3 ,1 ,2( ) ( ) ( ) ( ) .b                            (27) Підставивши визначені величини ,j jA B згідно формул (23) та (25) у рівності (20), отримуємо функції:         ( ) ( ) 22 3,1 02 01 ;11 1 0 1 ;11 1 0 1 ( , ) ( ) , cos ln , sin ln , V r q c b Y b R r b r Y b R r b r                      * * 2 2 ( ) 22 3,2 ( ),1 ( ),1 ,11 1 0 1 1 ,21 1 0 1 1,22 ,12 ( , ) , , , , , ( , ) , v v V r c b b R R f chR chr b R R f chR chr                 (28)          * * * * * 2 2 2 2 2 ( ),1 ( ),11 ( ) ( ),12 ( ) 1 1 1, 2 , 2 , 2 , , 1,2; v j v j v v j v f chR chr Y chR B chr Y chR A chr j       ( ) ( ) ( ) 3 3,3 ,2 ,1( , ) ( ) cos ( )sin .V r b r b r           Таким чином, спектральна вектор-функція ( ) ( , )V r   згідно рів- ності (16) стає відомою. Наявність спектральної функції ( ) ( , )V r   , вагової функції ( )r , та спектральної щільності ( ) ( )   дозволяє визначити пряме ( )H   й обернене ( )H    гібридне інтегральне перетворення (ГІП), по- роджене на множині 2I  ГДО ( )M   [7]:     0 ( ) ( )( ) ( ) , ( ) ( ), R H g r g r V r r dr g           (29)    ( ) ( ) ( ) 0 2 ( ) ( ) , ( ) ( ).H g g V r d g r                 (30) Введемо до розгляду величини та функції: Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5 151 1 0 ( )2 1 2 1 1 1 1 11 2 2 2 12 1 1 1,1: , : , ( ) ( ) ( , ) , R R d R c d shR c g g r V r r dr           2 1 2 ( ) ( ) 2 2 2 3 3 3,2 ,3( ) ( ) ( , ) , ( ) ( ) ( , ) , R R R g g r V r shrdr g g r V r dr              ( ), ( ) 2 2, 2 , 1( ) ( , ) | ; , 1, 2. k k k k i i r Ri k d Z V r i k dr                Основна тотожність. Якщо вектор-функція  * 1( ) [ ( )];f r B g r ( ) 2 3[ ( )]; ( )g r g r  неперервна на множині 2I  , а функції ( )jg r задо- вольняють крайові умови (2) та умови спряження (3), то має місце основна тотожність ГІП ГДО ( )M   :       3 1 ( )( ) ( ) 2 2 0 11 ;1 1 2 ( ), ( ),2 1 0 1 0 0 2 1;12 ;22 1 ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) . i i i k k k k k k H M g r g k g V R R g d Z Z                                          (31) Правила (29), (30) та (31) складають математичний апарат для розв’язання крайової задачі (1)—(3) за відомою логічною схемою [5; 7]. Запишемо систему (1) в матричній формі:     * 2 1 1 1 2 ( ) 2 2 2 2 3 2 3 32 ( ) ( ) ( ) ( ) . ( ) ( ) B q u r g r q u r g r g r d q u r dr                                (32) Інтегральний оператор ( )H   згідно правила (29) зобразимо у ви- гляді операторної матриці-рядка: 1 2 0 1 2 ( ) ( )2 1( ) 1 2,1 ,2 ( ) 3,3 [...] ... ( , ) ... ( , ) ... ( , ) . R R R R R H V r r dr V r shrdr V r dr                         (33) Математичне та комп’ютерне моделювання 152 Застосуємо операторну матрицю-рядок (33) до системи (32) за правилом множення матриць. Внаслідок тотожності (31) отримуємо алгебраїчне рівняння       1 2 1( )2 2 0 11 0 1 0,1 0( ) ( ) ,q u g V R R g                2 ( ), ( ), 2 2 2 2 2 1 1 2 3,12 ,22 1 ( ) ( ) , max ; ; .k k k k k k d Z Z q q q q             Звідси знаходимо, що функція      ( ) 0,1 2 1 1 0 02 2 0 2 2 11 ( ), ( ),2 ,12 ,22 2 12 2 2 2 1 ,( ) ( ) ( ) ( ) . k k k k k k V Rg u R g q q Z Z d q q                                      (34) Інтегральний оператор ( )H    згідно правила (30) як обернений до (33) зобразимо у вигляді операторної матриці-стовпця:       ( ) ( ) ;1 0 ( )( ) ( ) ;2 0 ( ) ( ) ;3 0 2 ... , ( ) 2 [...] ... , ( ) . 2 ... , ( ) V r d H V r d V r d                                                   (35) Застосуємо операторну матрицю-стовпець (35) за правилом множення матриць до матриці-елемента [ ( )]u  , де функція ( )u  визначена формулою (34). У результаті низки елементарних перетво- рень маємо єдиний розв’язок крайової задачі (1)—(3):    1 0 ( ) ( ) , 0 ( ) , ( ) ( ) 2 1 1 1,12 2 0 2 ( ) ( ) , ( ) ,2 ( , ) ( ) ( ) j j R j R u r u V r d V r V d g d q                                                2 1 ( ) , ( ) ( ) 2 2,22 2 0 ,2 ( , ) ( ) ( ) R j R V r V d g sh d q                            Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5 153      2 ( ) , ( ) ( ) 3 3,32 2 0 ,2 , ( ) ( ) j R V r V d g d q                         (36)        ( ) 0,1 ( ) ( ) 2 1 , 1 0 00 2 2 0 11 ,2 , ( )j V R V r d R g q                        ( ), ( ),2 ,12 ,22( ) ( ) , 22 2 2 2 1 0 0 ( ) ( )2 2 , ( ) k k k j k k Z Z d V r d q q                             ( ) ( ) , 1( , ) ( ) , 1,3.j kV r d j         Порівнюючи розв’язки (14) та (36) в силу теореми єдиності, одер- жуємо формули обчислення поліпапаметричних невласних інтегралів:       ( ) , ( ) ( )( ) 1 , ;2 2 0 ,2 , ( ) , , ; , 1,3 j kk jk V r V d r q j k q                     H , (37)      ( ) 0,1 ( ) ( ) ,0 2 2 0 11 ,2 ( , ) ( )j V R V r d q                    (38)     1 ( )2 1 1 0 ;1 , , 1,3,jR W r q j        ( ), ,12 ( ),( ) ( ) 1 , ,22 2 0 ( )2 , ( ) , ; 1,2; 1,3, k j j k k Z V r d d r q k j q                    R (39)     ( ), ,22 ( );( ) ( ) 1 , ,12 2 0 ( )2 , ( ) , ; 1,2; 1,3. k j j k k Z V r d d r q k j q                     R (40). Функції впливу  ( ) ; , ,jk r q  H , де  1 2 3, ,q q q q , визначені згід- но формул (13), функції Гріна ( ); ; ( , )j ik r q R визначені згідно формул (12), а функції Гріна ( ) ,1 ( , )jW r q  — згідно формул (11). Зауваження 1. Якщо 2 2 1 0q q  , то 2 2 2 2 1 2 1 20, 0,k k q q    2 2 2 3 1 3 0;k q q   якщо 2 2 2 0q q  , то 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 3 2 30, 0, 0;k q q k k q q       якщо 2 2 3 0q q  , то 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 2 3 2 30, 0, 0.k q q k q q k       Зауваження 2. Праві частини в рівностях (37)—(40) не залежать від нерівностей 2 2( ) 0j mq q  . Це дає можливість в разі необхіднос- ті покласти 2 2 2 2 1 2 3 0 0q q q q    . Математичне та комп’ютерне моделювання 154 Підсумком виконаного дослідження є твердження. Основна теорема. Якщо вектор-функція  1 2 3( ) ( ); ( ); ( )g r g r g r g r задовольняє умови основної тотожності та виконується умова (10) однозначної розв’язності крайової задачі (1)—(3), то справджуються формули (37)—(40) обчислення поліпараметричних невласних інтег- ралів за власними елементами ГДО ( )M   , визначеного рівністю (15). Висновок. Одержані формули (37)—(40) обчислення поліпара- метричних невласних інтегралів поповнюють довідкову математичну літературу в розділі обчислення невласних інтегралів від суперпози- ції спеціальних функцій математичної фізики. Список використаних джерел: 1. Степанов В. В. Курс дифференциальных уравнений / В. В. Степанов. — М. : Физматгиз, 1959. — 468 с. 2. Конет І. М. Інтегральні перетворення типу Мелера — Фока / І. М. Конет, М. П. Ленюк. — Чернівці : Прут, 2002. — 248 с. 3. Шилов Г. Е. Математический анализ. Второй специальный курс / Г. Е. Шилов. — М. : Наука, 1965. — 328 с. 4. Ленюк М. П. Гібридні інтегральні перетворення типу (Фур’є, Бесселя, Лежандра). Частина 1 / М. П. Ленюк, М. І. Шинкарик. — Тернопіль : Економ. думка, 2004. — 368 с. 5. Ленюк М. П. Обчислення поліпараметричних невласних інтегралів за власними елементами гібридних диференціальних операторів другого порядку / М. П. Ленюк. — Чернівці : Прут, 2010. — Том VI. — 404 с. 6. Курош А. Г. Курс высшей алгебры / А. Г. Курош. — М. : Наука, 1971. — 432 с. 7. Ленюк М. П. Гібридні інтегральні перетворення типу Ейлера—(Фур’є, Бесселя) / М. П. Ленюк. — Чернівці : Прут, 2009. — 76 с. — (Препринт / НАН України. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача; 02.09). The method of comparing the solution of boundary value problem for differential equations of Euler, Legendre and Fourierrniy on the field axis 0 0r R  with the two coupling points, based on the one hand, by Cauchy functions, and on the other side of Metodom corresponding hybrid integral transformations calculated poliparametrychnu family yu improper integrals over elements of their own hybrid differential operator of Euler — Legen- dre — Fourier. Key words: improper integrals, Cauchy function, the main solutions, hybrid integral transform, the conditions determined unambiguously chnoyi solvability, the basic identity logic circuit. Отримано: 16.05.2011 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <FEFF005500740069006c006900730065007a00200063006500730020006f007000740069006f006e00730020006100660069006e00200064006500200063007200e900650072002000640065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000410064006f006200650020005000440046002000700072006f00660065007300730069006f006e006e0065006c007300200066006900610062006c0065007300200070006f007500720020006c0061002000760069007300750061006c00690073006100740069006f006e0020006500740020006c00270069006d007000720065007300730069006f006e002e0020004c0065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000500044004600200063007200e900e90073002000700065007500760065006e0074002000ea0074007200650020006f007500760065007200740073002000640061006e00730020004100630072006f006200610074002c002000610069006e00730069002000710075002700410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650074002000760065007200730069006f006e007300200075006c007400e90072006900650075007200650073002e> /GRE <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> /HEB <FEFF05d405e905ea05de05e905d5002005d105d405d205d305e805d505ea002005d005dc05d4002005db05d305d9002005dc05d905e605d505e8002005de05e105de05db05d9002000410064006f006200650020005000440046002005e205d105d505e8002005d405e605d205d4002005d505d405d305e405e105d4002005d005de05d905e005d4002005e905dc002005de05e105de05db05d905dd002005e205e105e705d905d905dd002e002005de05e105de05db05d90020005000440046002005e905e005d505e605e805d5002005e005d905ea05e005d905dd002005dc05e405ea05d905d705d4002005d105d005de05e605e205d505ea0020004100630072006f006200610074002005d5002d00410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002005d505d205e805e105d005d505ea002005de05ea05e705d305de05d505ea002005d905d505ea05e8002e> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <FEFF004b00e40079007400e40020006e00e40069007400e4002000610073006500740075006b007300690061002c0020006b0075006e0020006c0075006f0074002000410064006f0062006500200050004400460020002d0064006f006b0075006d0065006e007400740065006a0061002c0020006a006f0074006b006100200073006f0070006900760061007400200079007200690074007900730061007300690061006b00690072006a006f006a0065006e0020006c0075006f00740065007400740061007600610061006e0020006e00e400790074007400e4006d0069007300650065006e0020006a0061002000740075006c006f007300740061006d0069007300650065006e002e0020004c0075006f0064007500740020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740069007400200076006f0069006400610061006e0020006100760061007400610020004100630072006f0062006100740069006c006c00610020006a0061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030003a006c006c00610020006a006100200075007500640065006d006d0069006c006c0061002e> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Ähnliche Einträge