Гібридне інтегральне перетворення типу Бесселя-Лежандра-Фур'є на полярній осі із спектральним параметром в умовах спряження

Гібридне інтегральне перетворення типу Бесселя-Лежандра-Фур'є на полярній осі із спектральним параметром в умовах спряження

Методом дельта-подібної послідовності (ядро Коші) запроваджено гібридне інтегральне перетворення типу Бесселя-Лежандра-Фур'є на полярній осі з двома точками спряження в припущенні, що спектральний параметр бере участь в умовах спряження....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2011
1. Verfasser: Пилипюк, Т.М.
Format: Artikel
Sprache:Ukrainian
Veröffentlicht: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2011
Schriftenreihe:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48806
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Гібридне інтегральне перетворення типу Бесселя-Лежандра-Фур'є на полярній осі із спектральним параметром в умовах спряження / Т.М. Пилипюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2011. — Вип. 5. — С. 200-213. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-48806
record_format dspace
spelling irk-123456789-488062013-09-04T03:03:31Z Гібридне інтегральне перетворення типу Бесселя-Лежандра-Фур'є на полярній осі із спектральним параметром в умовах спряження Пилипюк, Т.М. Методом дельта-подібної послідовності (ядро Коші) запроваджено гібридне інтегральне перетворення типу Бесселя-Лежандра-Фур'є на полярній осі з двома точками спряження в припущенні, що спектральний параметр бере участь в умовах спряження. The method of delta-like sequence (Cauchy kernel) inculcates hybrid integral transformation of Bessel-Legendre-Fourier type on polar axis with two points of interface in supposition, that a spectral parameter takes part in the conditions of interface. 2011 Article Гібридне інтегральне перетворення типу Бесселя-Лежандра-Фур'є на полярній осі із спектральним параметром в умовах спряження / Т.М. Пилипюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2011. — Вип. 5. — С. 200-213. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. XXXX-0059 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48806 517.91:532.26 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description Методом дельта-подібної послідовності (ядро Коші) запроваджено гібридне інтегральне перетворення типу Бесселя-Лежандра-Фур'є на полярній осі з двома точками спряження в припущенні, що спектральний параметр бере участь в умовах спряження.
format Article
author Пилипюк, Т.М.
spellingShingle Пилипюк, Т.М.
Гібридне інтегральне перетворення типу Бесселя-Лежандра-Фур'є на полярній осі із спектральним параметром в умовах спряження
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
author_facet Пилипюк, Т.М.
author_sort Пилипюк, Т.М.
title Гібридне інтегральне перетворення типу Бесселя-Лежандра-Фур'є на полярній осі із спектральним параметром в умовах спряження
title_short Гібридне інтегральне перетворення типу Бесселя-Лежандра-Фур'є на полярній осі із спектральним параметром в умовах спряження
title_full Гібридне інтегральне перетворення типу Бесселя-Лежандра-Фур'є на полярній осі із спектральним параметром в умовах спряження
title_fullStr Гібридне інтегральне перетворення типу Бесселя-Лежандра-Фур'є на полярній осі із спектральним параметром в умовах спряження
title_full_unstemmed Гібридне інтегральне перетворення типу Бесселя-Лежандра-Фур'є на полярній осі із спектральним параметром в умовах спряження
title_sort гібридне інтегральне перетворення типу бесселя-лежандра-фур'є на полярній осі із спектральним параметром в умовах спряження
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2011
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48806
citation_txt Гібридне інтегральне перетворення типу Бесселя-Лежандра-Фур'є на полярній осі із спектральним параметром в умовах спряження / Т.М. Пилипюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2011. — Вип. 5. — С. 200-213. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.
series Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
work_keys_str_mv AT pilipûktm gíbridneíntegralʹneperetvorennâtipubesselâležandrafurênapolârníjosíízspektralʹnimparametromvumovahsprâžennâ
first_indexed 2025-07-04T09:32:55Z
last_indexed 2025-07-04T09:32:55Z
_version_ 1836708347715256320
fulltext Математичне та комп’ютерне моделювання 200 4. Литвин О.М. Класична формула Тейлора, її узагальнення та застосування / О. М. Литвин, В. Л. Рвачов. — К. : Наук. думка, 1973 — 122 с. 5. Попов Б. А. Равномерное приближение сплайнами / Б. А. Попов. — К. : Наук. думка, 1989. — 272 с. 6. De Vore R. A. A method of grid optimization for finite element methods // Computer method in appl. Mechanics and engineering / R. A. De Vore. — 1983. — Vol. 41. — P. 29—45. 7. Литвин О. М. Інтерлінація функцій та деякі її застосування / О. М. Лит- вин. — Х. : Основа, 2002. — 544 с. 8. Литвин О. М. Наближення розривної функції за допомогою розривних сплайнів / О. М. Литвин, Ю. І. Першина // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки : зб. наук. праць. — Кам’янець-Подільський : Кам’янець-Подільський національний універси- тет імені Івана Огієнка, 2010. — Вип. 3. — С. 122—131. In paper it is constructed explosive approximating linear spline which factors are a method of least squares, for approach of function of one vari- able with possible ruptures of the first sort in the set knots. And the con- structed explosive splines include, as a special case, classical continuous splines of the first degree. Key words: explosive functions, explosive spline, approximation. Отримано: 26.04.2011 УДК 517.91:532.26 Т. М. Пилипюк, викладач Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам'янець-Подільський ГІБРИДНЕ ІНТЕГРАЛЬНЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ ТИПУ БЕССЕЛЯ — ЛЕЖАНДРА — ФУР'Є НА ПОЛЯРНІЙ ОСІ ІЗ СПЕКТРАЛЬНИМ ПАРАМЕТРОМ В УМОВАХ СПРЯЖЕННЯ Методом дельта-подібної послідовності (ядро Коші) за- проваджено гібридне інтегральне перетворення типу Бессе- ля — Лежандра — Фур'є на полярній осі з двома точками спряження в припущенні, що спектральний параметр бере участь в умовах спряження. Ключові слова: гібридний диференціальний оператор, гі- бридне інтегральне перетворення, ядро Коші, функції впливу, спектральна функція, вагова функція, спектральна щільність, основна тотожність. Вступ. Вивчення фізико-технічних характеристик композитних ма- теріалів, які знаходяться в різних умовах експлуатації, математично при- водить до задачі інтегрування сепаратної системи диференціальних рів- © Т. М. Пилипюк, 2011 Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5 201 нянь другого порядку на кусково-однорідному інтервалі. Одним із ефек- тивних методів одержання інтегрального зображення аналітичного роз- в'язку таких задач є метод гібридних інтегральних перетворень (ГІП), започаткованих в роботі [1]. Основні положення теорії ГІП закладено в роботі [2]. Ця стаття присвячена запровадженню одного з типів ГІП із спектральним параметром в умовах спряження. Основна частина. Запровадимо методом дельта-подібної послі- довності (ядро Коші) інтегральне перетворення, породжене на мно- жині       2 1 1 2 2: 0, , ,I r r R R R R      гібридним диференціа- льним оператором (ГДО)         ( ) 2 , 1 1 , 2 2 2 1 2 2 ( ) 2 3 2 ( ) , M r R r a B d r R R r a r R a dr                     (1) де ( )x — одинична функція Гевісайда [3]; 2 0, ( 1,3)ja j  . У рівності (1) 2 2 d dr — диференціальний оператор Фур'є [4], 2 2 2 , 2 2 2 1d d B r drdr r          — диференціальний оператор Бессе- ля [5]; 2 22 1 2 ( ) 2 1 1 4 2 1 1 d d cthr dr chr chrdr               — узагальнений диференціальний оператор Лежандра [6]; 1 2     , 1 2 0   ,  1 2( ) ,   . Означення. Областю задання ГДО ( ) ,vM   назвемо множину G вектор-функцій  1 2 3( ); ( ); ( )g g r g r g r з такими властивостями: 1) вектор-функція     , 1 ( ) 2 3( ) ( ) ; ( ) ; ( )f r B g r g r g r     неперервна на множині 2I  ; 2) функції ( )jg r задовольняють умови спряження 1 1 2 2 1( ) ( ) 0, , 1, 2; k k k k k j j k j j k r R d d g r g r j k dr dr                            (2) 3) існують такі числа 1 та 2 , що мають місце умови обмеження 1 2 1 3 0 lim ( ) 0, lim ( ) 0. r r r g r r g r            (3) У рівностях (2) беруть участь коефіцієнти Математичне та комп’ютерне моделювання 202    2 2 2 2 2, ; 0k k k k k k jm jm jm jm jm jm                 ;  — спектральний параметр. Припустимо, що виконані умови на коефіцієнти: 0k jm  , 0k jm  , 0k jm  , 0k jm  ; 1, 2 1 1 2 k k k k j k j j j jc      ; 2, 2 1 k k j k j jc    1 2 0k k j j   ; 11, 21, 0k kc c  , 1 2 2 1 1 2 2 1 k k k k k k k k j j j j j j j j          ; , , 1,2j m k  . Для ( )u r G та ( )v r G із умов спряження випливає базова то- тожність: 21, 1 1 1 1 11, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . k k k k k k r R k k k k k r R k u r v r u r v r c u r v r u r v r c                 (4) Визначимо величини 11,1 11,22 1 1 1 2 1 21,1 21,2 2 1 1c c shR a c c shR R    , 11,22 2 2 21,2 2 1c a c shR   , 2 3 3 1a   , вагову функцію        2 1 1 1 1 2 2 2 3( ) ( )r r R r r r R R r shr r R               (5) та скалярний добуток   1 2 1 2 2 1 1 1 1 0 0 2 2 2 3 3 3 ( ), ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . R R R R u r v r u r v r r dr u r v r r dr u r v r shrdr u r v r dr                 (6) Якщо в (6) замінити ( )u r на  ( ) , ( )vM u r  , проінтегрувати під знаком інтегралів два рази частинами, скористатися базовою тотож- ністю (4) та структурою 1 2 3, ,   , то встановимо рівність    ( ) ( ) , ,[ ], , [ ]M u v u M v      . (7) Рівність (7) означає, що ГДО ( ) ,M    є самоспряжений. Отже, його спектр дійсний. Оскільки на множині 2I  ГДО ( ) ,M    має одну особ- ливу точку r   , то його спектр неперервний [2]. Можна вважати, що спектральний параметр (0, )   . Йому відповідає дійсна спект- ральна вектор-функція         ( )( ) , 1 1, ;1 ( ) ( ) 2 2, ;2 , ;3 ( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( , ). V r r R r V r r R R r V r r R V r                              (8) Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5 203 При цьому функції ( ) , ; ( , )jV r    повинні задовольняти відповідно диференціальні рівняння      ( )2 , 1 1, ;1 , 0, 0,B b V r r R        ,      ( )2 ( ) 2 1 2, ;2 , 0, ,b V r r R R        , (9)     2 ( )2 3 2, ;32 , 0, , d b V r r R dr               , умови спряження (2) та умови обмеження (3);  2 2 2 2 j j jb a k  , 2 0jk  , 1,3j  . Фундаментальну систему розв'язків для диференціального рівняння Бесселя  2 , 1 0B b v    утворюють функції Бесселя , 1( )J b r  та , 1( )N b r  [5]; фундаментальну систему розв'язків для диференціального рівняння Лежандра  2 ( ) 2 0b v   складають дві дійсні функції * 2 ( ) ( )A chr  та * 2 ( ) ( )B chr  , * 2 21 2 ( )ib    [6]; фундаментальну систе- му розв'язків для диференціального рівняння Фур'є 2 2 32 0 d b v dr         утворюють тригонометричні функції 1 3cosv b r та 2 3sinv b r [4]. Якщо в силу лінійності задачі (9), (2), (3) покласти        ( ) 1 , 1 1 , 1 1, ;1 , , 0,V r A J b r B N b r r R          ,    * * 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2, ;2 , ( ) ( ), ,V r A A chr B B chr r R R           , (10)    ( ) 3 3 3 3 2, ;3 , cos sin , ,V r A b r B b r r R        , то умова обмеження в точці 0r  вимагає, щоб 1 0B  . Умови спря- ження (2) для визначення величин ( 1,3)jA j  та ( 2,3)kB k  дають алгебраїчну систему з чотирьох рівнянь:      * * 2 2 ( );11 ( );1211 , ; 1 1 1 1 1 2 1 2; 2 ; 2 0, 1,2j j j u b R A Y chR A Y chR B j          ; (11)        * * 2 2 ( );21 ( );22 21 22 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3; 1 ; 1 0j jj j Y chR A Y chR B v b R A v b R B        . Алгебраїчна система (11) завжди сумісна [7]. При 1 0A  розглянемо алгебраїчну систему стосовно 2A , 2B :      * * 2 2 ( );11 ( );12 11 1 2 1 2 1 , ; 1 1 1; 2 ; 2 jj j Y chR A Y chR B A u b R       . (12) Математичне та комп’ютерне моделювання 204 Визначник алгебраїчної системи (12) * * 2 2 * * 2 2 ( );11 ( );12 ( ) 2 1 1;12 ;22 11,2( );11 ( );12 1 1;22 ;12 ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0. ( ) q b Y chR Y chR c Y chR Y chR S b shR                Алгебраїчна система (12) має єдиний розв'язок [7]:                 * * 2 2 * * 2 2 ( );12 ( );1211 111 2 , ;11 1 1 1 , ;21 1 1 1;22 ;12 ( ) 2 ( );11 ( );1111 111 2 , ;21 1 1 1 , ;11 1 1 1;12 ;22 ( ) 2 , ( ) . ( ) A A u b R Y chR u b R Y chR q b A B u b R Y chR u b R Y chR q b                           (13) При відомих 2 2,A B розглянемо алгебраїчну систему стосовно 3 3,A B :     121 22 ( ) 2 3 2 3 2 3 2 3 1 ( ) 2 , ;( ) ( ), 1,2.j j jv b R A v b R B A q b a j           (14) Визначник алгебраїчної системи (14)        21 22 21 22 2 3 12 3 2 22 3 2 22 3 2 12 3 2 21,2 3( ) 0q b v b R v b R v b R v b R c b    . Алгебраїчна система (14) має єдиний розв'язок [7]: ( ) ( ) 3 3 1 ( ) 2 2 3, ;2 , ;1( ), ( ), ( ) ( ) 0A B A q b q b             ; (15)    ( ) 2 ( ) 2( ) , ; 3 2 3 2, ;1 22 , ;2 12( ) ( ) ( ) , 1, 2j j j a v b R a v b R j             . У рівностях (14) беруть участь функції:                 * * * 2 2 2 * * 2 2 * * 2 2 ( ) ( );11 ( );22 1 2 1 2; ; 2 ; 1 ( );12 ( );21 1 2; 2 ; 1 ( ) ( )( ) 11 11 , ; , ;21 1 1 1 2 , ;11 1 1 1 2;1 ;2 , ; , 1,2; ( ) , ( ) , . jk j k j k j j j chR chR Y chR Y chR Y chR Y chR j k a u b R chR chR u b R chR chR                              Підставимо визначені формулами (13) та (15) величини Аj й Вk в рівності (10). Одержимо функції ( ) ( ) 2 2 3 , 1, ;1( , ) ( ) ( ) ( )V r q b q b J b r       ,         * 2 * 2 ( ) ( ),111 2 3 , ;21 1 1 1, ;2 ;12 ( ),111 , ;11 1 1 1;22 ( , ) ( ) , , , V r q b u b R f chR chr u b R f chR chr                (16) ( ) ( ) ( ) 3 3, ;3 , ;2 , ;1( , ) ( ) cos ( )sinV r b r b r              . Згідно правила (8) спектральна вектор-функції ( ) , ( , )V r    стає відомою. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5 205 Введемо до розгляду спектральну щільність 12 21 ( ) ( )( ) , 3 , ;1 , ;2( ) ( ) ( ) ( )b                                 . (17) Наявність вагової функції ( )r , спектральної функції ( ) , ( , )V r    та спектральної щільності ( ) , ( )    дозволяє запровадити пряме ( ) ,H    та обернене ( ) ,H     гібридне інтегральне перетворення (ГІП), породжене на множині 2I  ГДО ( ) ,M    , визначеного рівністю (1) [8]: для ( )g r G  ( ) ( ) , , 0 ( ) ( ) ( , ) ( ) ( )H g r g r V r r dr g             , (18)  ( ) ( ) ( ) , , , 0 2 ( ) ( ) ( , ) ( ) ( )H g g V r d g r                    . (19) Математичним обґрунтуванням правил (18), (19) є твердження. Теорема 1 (про інтегральне зображення). Якщо функція        1/2 1 1 2 2( ) ( ) 1 ( )f r r R r r r R R r shr r R g r              неперервна, абсолютно сумовна й має обмежену варіацію на множині (0, ) , то для будь-якого 2r I  справджується інтегральне зображення    ( ) ( ) ( ) , , , 0 0 2 ( ) , ( ) , ( ) ( )g r V r g V d d                             . (20) Доведення теореми здійснимо методом дельта-подібної послі- довності — ядро Коші: фундаментальна матриця розв'язків задачі Коші для сепаратної системи рівнянь з частинними похідними пара- болічного типу [9], породженої ГДО ( ) ,M    . Побудуємо обмежений в області  2 2( , ) : (0, );D t r t r I     розв'язок сепаратної системи диференціальних рівнянь параболічного типу [9]  2 21 1 1 1 , 1 1[ ] 0, 0, u u a B u r R t         ,  2 22 2 2 2 ( ) 2 1 2[ ] 0, , u u a u r R R t         , (21)   2 2 23 3 3 3 3 22 0, , u u u a r R t r           з початковими умовами   0 2, ( ), , 1,3j t ju t r g r r I j     (22) Математичне та комп’ютерне моделювання 206 та умовами спряження 1 1 1 1 2 2 2 2 1 ( , ) ( , ) 0, , 1,2. k k k k k j j j j k k k k k j j j j k r R u t r t r t u t r j k t r t                                            (23) Припустимо, що вектор-функція  1 2 3( , ) ( , ); ( , ); ( , )u t r u t r u t r u t r є оригіналом за Лапласом стосовно t [10]. У зображенні за Лапласом параболічній задачі (21)—(23) відповідає крайова задача: побудувати обмежений на множині 2I  розв'язок сепаратної системи звичайних диференціальних рівнянь Бесселя, Лежандра та Фур'є для модифіко- ваних функцій    2 * , 1 1 1 1( , ) ( ), 0,B q u p r g r r R      ,    2 * ( ) 2 2 2 1 2( , ) ( ), ,q u p r g r r R R     , (24)   2 2 * 3 3 3 22 ( , ) ( ), , d q u p r g r r R dr            з умовами спряження * * 1 1 2 2 1( , ) ( , ) , , 1,2. k k k k k j j k j j k jk r R d d u p r u p r dr dr j k                         (25) У рівностях (24), (25) 2 ( )j j jg a g r , 1 2 1/2( )j j jq a p   , Re 0jq  ; k k k jm jm jm p    , k k k jm jm jm p    , * 0 ( , ) ( , ) pt j ju p r u t r e dp    ,        1 1 2 1 2 1 k k k k jk j k k j k k j k k j k kg R g R g R g R            , , 1,2j k  . Можна в подальшому вважати: що числа 0jk  . Якщо це не так, то переходимо до нових початкових даних 1 1 1( )g g r b  ,  2 2 2 2( )g g r a r b   , 3 3 3( )g g r b  і числа 1 2 3, ,b b b та 2a знаходи- мо із алгебраїчної системи    1 1 1 2 2 1 2 1 , , 1,2k k k k k k j k j k j k j k j k j k jkR a b R a b j k                 , (26) де apriori 1 3 0a a  . При виконанні умов на коефіцієнти алгебраїчна система (26) має єдиний розв'язок, який можна одержати або методом Гауса або за правилами Крамера [7]. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5 207 Фундаментальну систему розв'язків для диференціального рівняння Бесселя  2 , 1 0B q v    складають модифіковані функції Бесселя 1-го роду , 1( )I q r  та 2-го роду , 1( )K q r  [5]; фундаментальну систему роз- в'язків для диференціального рівняння Лежандра  2 ( ) 2 0q v   скла- дають узагальнені приєднані функції Лежандра 1-го роду 2 ( ) ( )P chr  та 2-го роду 2 ( ) ( )L chr  [6]; фундаментальну систему розв'язків для дифере- нціального рівняння Фур'є 2 2 32 0 d q v dr         утворюють функції 1 3 2exp[ ( )]v q r R   та 2 3 2exp[ ( )]v q r R  [4]. Наявність фундаментальної системи розв'язків дозволяє побуду- вати розв'язок крайової задачі (24), (25) методом функцій Коші [3; 4]:     1 * * 2 1 1 1 , 1 1 1 0 ( , ) , , ( ) R u p r A I q r E p r g d         ,   2 2 2 1 ( ) ( )* * 2 2 2 2 2( , ) ( ) ( ) , , ( ) R R u p r A P chr B L chr E p r g sh d           , (27)    3 2 2 ( )* * 3 3 3 3, , , ( )q r R R u p r B e E p r g d        . Тут *( , , )jE p r  — функції Коші [3,4]:             1*2 , 1 , ;11 1 1 1 1* 1 1 11 1* , ;11 1 1 , 1 , ;11 1 1 1 1 , , 0 , , , , , 0 , I q r q R q r Rq E p r U q R I q q R q r r R                           (28)           2 2 2 2 2 ( ) 2* 2 ( ) 1 2;11 ( ),1 ( ),2 1 2 1 2;12 ;11 ( ),1 ( ),2 1 2 1 2;12 ;11 ( ) ( , , ) , , , , , , , , , B q E p r chR chR F chR chr F chR ch R r R F chR ch F chR chr R r R                           (29)         3 2 3 2 * 3 2 2 3 12 3 12 ( ) 2 12 3 2 3 2 ( ) 2 12 3 2 3 2 1 , , , , , , , . q R q r R E p r q q e q R q r R r e q R q R r                          (30) Математичне та комп’ютерне моделювання 208 Функції, які беруть участь в рівностях (28)—(30) загальновідомі. Умови спряження (25) для визначення величин 1 2 2 3, , ,A A B B да- ють алгебраїчну систему з чотирьох рівнянь:       2 2 ( );11 ( );1211 * , ; 1 1 1 1 1 2 1 2 2 12; 2 ; 2 , 1, 2j jj jU q R A Z chR A Z chR B G j          ;       2 2 ( );21 ( );22 2 2 * 2 2 2 2 2 3 2 3 2 23; 1 ; 1 .j j jj jZ chR A Z chR B q B G          (31) У системі (31) беруть участь функції       1 1 2 2 1 2 * , 1 2 1* 11 12 12 1 11 1 , ;11 1 10 ( ),2* 2;1121 2( ) 1 1 2;11 ( ) ( ) , ( ) , , R R R I qc G g d R U q R F chR chc g sh d shR chR chR                               2 2 1 2 3 2 2 ( ),1* 1;12* 12 23 2( ) 2 1 2;11 ( ) * 22 32 2 12 3 12 ,( ) ( ) , ( ) ( ) R R q R R F chR chc p G g sh d shR chR chR e c p g d q                        та символ Кронекера 2j ( 12 0  , 22 1  ). Введемо до розгляду функції:         2 2 ( ) ( )( ) 11 11 , ; , ;11 1 1 1 2 , ;21 1 1 1 2;2 ;1( ) , ,j j jA p U q R chR chR U q R chR chR            ,         2 2 ( ) ( )2 2 2 2 ( ); 12 3 12 1 2 22 3 22 1 2; 2 ; 1( ) , ,j j jB p q chR chR q chR chR             ,         2 2 ( ) ( );1 ( );111 12 , ;11 1 1 1 , ;21 1 1 1, ;1 ;22 ;12( , ) , ,r p U q R F chR chr U q R F chR chr            ,         2 2 ( );2 ( );22 2 2 2 ( );2 12 3 12 2 22 3 22 2;21 ;11( , ) , ,r p q F chR chr q F chR chr            . Припустимо, що виконана умова однозначної розв'язності даної крайової задачі: для p is  із 0Re p    , де 0 — абсциса збіжності інтеграла Лапласа, та Im ( , )p s    визначник алгеб- раїчної системи (31)         ( ) 11 11 , , ;11 1 1 ( );2 , ;21 1 1 ( );1 ( ) ( )2 2 2 2 12 3 12 22 3 22, ;2 , ;1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0. p U q R B p U q R B p q A p q A p                            (32) Визначимо породжені неоднорідністю системи (24) функції впливу:           1* 2 , 1 ( );2 , ;11 1 1 1( )* 1 , ;11 ( ) 1* , , 1 ( );2 , ;11 1 1 1 ( ) , , , ( ) ( ) , I q r B p q R qq H p r p I q B p q R q r                               Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5 209     1* ( );1 , ;21 1 1 1 1 1* ( );1 , ;21 1 1 1 1 ( ) , , 0 , ( ) , , 0 , B p q R q r R B p q R q r r R                          * ( )* 21 , 1 ( );2, ;12 ( ) 1 , ( ) 1 , , , ( ) c p H p r I q r p shR p             ,        3 2 * * ( )* 21 22 , 1, ;13 ( ) ( ) 2 1 , 1 , , ( ) q Rc c H p r I q r e B q shR p              ,       * ( )* 11 , 1 ( );2, ;21 2 1 ( ) 1 , ( ) 1 , , , ( ) c p H p r I q r p R p                , (33)           ( ) ( );2 1 2, ;1( ) 2( )* , ;22 ( ) ( ) , ( );2 1 2, ;1 , , , ,( ) , , ( ) , , , , r p p R r RB q H p r p p r p R r R                                  3 2 * ( )* ( )22 , ;23 , ;1( ) , ( ) , , , ( ) q Rc p H p r r p e p               ,      3 2 * * ( )* 11 12 , 1, ;31 2 1 ( ) 1 ( ) 2 2 , ( ) ( ) 1 , , ( ) ( ) q r Rc p c p H p r I q e R B q shR p                  ,     3 2 * ( )( )* ( )12 , ;32 , ;1( ) 2 , ( ) 1 , , , ( ) q r Rc p H p r p e shR p                ,       3 2 3 2 ( ) ( ) 2 12 3 2 3, ;2( )* , ;33 ( ) ( ) ( ) 2 3 , 12 3 2 3, ;2 ( ) ,1 , , ( ) ( ) , q R q r R e A p q R q r H p r q p e A p q R q                                  ( ) 2 22 3 2 3 2, ;1 ( ) 2 22 3 2 3 2, ;1 ( ) , , , ( ) , , . A p q R q r R r A p q R q R r                      Підставивши визначені із алгебраїчної системи (31) величини 1A , 2A , 2B , 3B у формули (27), маємо єдиний розв'язок крайової задачі (24), (25):         1 1 2 1 2 ( )* 2 1* 1, ; 1 0 ( )* ( )* 2 3, ; 2 , ; 3 , , , ( ) , , ( ) , , ( ) , 1,3. R j j R j j R R u p r H p r g d H p r g sh d H p r g d j                                (34) Математичне та комп’ютерне моделювання 210 Повертаючись у формулах (34) до оригіналу, маємо єдиний розв’язок параболічної задачі (21)—(23):       1 1 2 1 2 ( ) 2 1 1, ; 1 0 ( ) ( ) 2 3, ; 2 , ; 3 ( , ) , , ( ) , , ( ) , , ( ) , 1,3. R j j R j j R R u t r H t r g d H t r g sh d H t r g d j                                (35) У рівностях (35) за означенням [10]     0 0 ( ) ( )* , ; , ; 1 , , , , , , 1,3. 2 i pt jk jk i H t r H p r e d j k i                   (36) Особливими точками функцій впливу  ( )* , ; , ,jkH p r    є точки галуження 2 ( 1,3)jp j   та p   . Метод контурного інтегралу в поєднанні з лемою Жордана та теоремою Коші [10] приводить фор- мули (36) до розрахункових:  2 2( ) ( )*( ) 2 2 , ; , ; 0 2 ( , , ) Im ( ), , ; , 1,3. t i jk jkH t r e H e r d j k                          (37) Тут Im( ) означає уявну частину виразу ( ) ,  2 2 2 2 1 2 3max ; ;    . Виконавши зазначені у формулах (37) операції, знаходимо, що 2 2( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 , ; ,, ; , ; 0 2 ( , , ) ( , ) ( , ) ( ) ; , 1,3. t j k kjk kH t r e V r V d a j k                         (38) Розв'язок (35) даної параболічної задачі набуває вигляду: 2 2 1 22 2 1 ( ) ( ) , ; 0 ( ) 2 1 ( ) 1 1 ,, ;1 0 ( )( ) ( ) ( ) , ; 2 2 ,, ;2 0 2 ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) 2 ( , ) ( ) ( , ) ( ) t j j R R t j R u t r e V r g V d d e V r g V sh d d                                                                          (39) 2 2 2 ( )( ) ( ) ( ) , ; 3 3 ,, ;3 0 2 ( , ) ( ) ( , ) ( ) ; 1,3.t j R e V r g V d d j                                 Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5 211 Внаслідок початкових умов та властивостей ядра Коші як дель- та-подібної послідовності отримуємо інтегральні зображення:     1 ( ) ( ) 2 1 ( ) 1 1 1 ,, ;1 , ;1 0 0 2 ( ) , ( ) , ( ) , R g r V r g V d d                               (40)     2 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ,, ;2 , ;2 0 2 ( ) , ( ) , ( ) , R R g r V r g V sh d d                             (41)     2 ( ) ( ) ( ) 3 3 3 ,, ;3 , ;3 0 2 ( ) , ( ) , ( ) . R g r V r g V d d                            (42) Якщо помножити рівність (40) на 1( ) ( )r R r   , рівність (41) — на 1 2( ) ( )r R R r   , а рівність (42) — на 2( )r R  й додати, то ма- тимемо інтегральне зображення (20). Доведення теореми завершене. Зауваження 1. Якщо вектор-функція ( )g r кусково-неперервна, то в точках розриву ( )g r треба замінити на  1 ( 0) ( 0) 2 g r g r   . В основі застосування запровадженого формулами (18), (19) ГІП знаходиться основна тотожність ГІП ГДО ( ) ,M    . Визначимо величини та функції: 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 11,1 2 2 2 2 11,2,d a R c d a shR c       ,   1 ( ) 2 1 1 1 1, ;1 0 ( ) ( ) , R g g r V r r dr        ,   2 1 ( ) 2 2 2, ;2( ) ( ) , R R g g r V r shrdr      ,   2 ( ) 3 3 3, ;3( ) ( ) , R g g r V r dr        , ( ), ( ) 2 2, ; 2 , ; 1( ) ( , ) , , 1, 2 k k k k i i r Ri k d Z V r i k dr                   . Теорема 2 (про основну тотожність). Якщо вектор-функція     , 1 ( ) 2 3( ) ( ) ; ( ) ; ( )f r B g r g r g r     неперервна на множині 2I  , а функції ( )jg r задовольняють умови спряження Математичне та комп’ютерне моделювання 212 1 1 2 2 1( ) ( ) , , 1,2k k k k j j k j j k jk k d d g r g r j k r Rdr dr                           (43) та умови обмеження     ( ) ( )2 1 1 1, ;1 , ;1 0 lim ( ) , ( ) , 0 r r g r V r g r V r              , (44)    ( ) ( ) 3 3, ;3 , ;3lim ( ) , ( ) , 0 r g r V r g r V r              , (45) то справджується основна тотожність ГІП ГДО ( ) ,M    :   3 ( ) ( ) 2 2 , , 1 2 ( ), ( ), 2 1, ;12 , ;22 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . i i i k k k k k k H M g r g g k d Z Z                                     (46) Доведення тотожності (46) здійснюється за відомою логічною схемою [8]. Зауваження 2. При 0m jk  та 0m jk  маємо звичайне (класич- не) гібридне інтегральне перетворення типу Бесселя — Лежандра — Фур'є на полярній осі з двома точками спряження. Висновок. Запроваджене гібридне інтегральне перетворення поповнює множину ГІП із спектральним параметром та розширює клас задач математичної фізики неоднорідних середовищ, інтеграль- не зображення точних аналітичних розв'язків яких можна одержати. Список використаних джерел: 1. Уфлянд Я. С. О некоторых новых интегральных преобразованиях и их приложениях к задачам математической физики / Я. С. Уфлянд // Вопро- сы математической физики. — Л., 1976. — С. 93—106. 2. Ленюк М. П. Гібридні інтегральні перетворення (Фур'є, Бесселя, Лежанд- ра). Частина 1. / М. П. Ленюк, М. І. Шинкарик. — Тернопіль : Економ. думка, 2004. — 368 с. 3. Шилов Г. Е. Математический анализ. Второй специальный курс / Г. Е. Шилов. — М. : Наука, 1965. — 328 с. 4. Степанов В. В. Курс дифференциальных уравнений / В. В. Степанов. — М. : Физматгиз, 1959. — 468 с. 5. Ленюк М. П. Исследование основных краевых задач для диссипативного волнового уравнения Бесселя / М. П. Ленюк. — К., 1983. — 62 с. — (Пре- принт / АН УССР. Ин-т математики; 83.3). 6. Конет І. М. Інтегральні перетворення типу Мелера — Фока / І. М. Конет, М. П. Ленюк. — Чернівці : Прут, 2002. — 248 с. 7. Курош А. Г. Курс высшей алгебры / А. Г. Курош. — М. : Наука, 1971. — 432 с. 8. Ленюк М. П. Гібридне інтегральне перетворення типу Ейлера — (Фур'є, Бесселя) / М. П. Ленюк. — Чернівці : Прут, 2009. — 76 с. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5 213 9. Тихонов А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. — М. : Наука, 1972. — 735 с. 10. Лаврентьев М. А. Методы теории функций комплексного переменного / М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. — М. : Наука, 1987. — 688 с. The method of delta-like sequence (Cauchy kernel) inculcates hybrid integral transformation of Bessel-Legendre-Fourier type on polar axis with two points of interface in supposition, that a spectral parameter takes part in the conditions of interface. Key words: hybrid differential operator, hybrid integral transforma- tion, Cauchy kernel, functions of influencing, spectral function, gravimetric function, spectral density, basic identity. Отримано: 17.05.2011 УДК 517.927 В. Б. Поселюжна, канд. фіз.-мат. наук, Л. М. Семчишин, викладач Чортківський інститут підприємництва і бізнесу Тернопільського національного економічного університету, м. Чортків ДО ПИТАННЯ ЗБІЖНОСТІ КОЛОКАЦІЙНО-ІТЕРАТИВНОГО МЕТОДУ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ ДЛЯ ЗВИЧАЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ З ІМПУЛЬСНИМ ВПЛИВОМ І ПАРАМЕТРАМИ У статті досліджується питання збіжності колокаційно- ітеративного методу до розв’язування крайових задач для звичай- них диференціальних рівнянь з імпульсним впливом і параметра- ми. Встановлено умови збіжності методу, оцінки похибок. Ключові слова: крайова задача, диференціальні рівняння, інтегральне рівняння, колокаційно-ітеративний метод, імпу- льсний вплив. Вступ. Переважна більшість задач прикладного та теоретичного характеру зводиться до розв'язування різних класів диференціальних, інтегральних, інтегрально-функціональних та функціонально-дифе- ренціальних рівнянь та їх систем. У більшості практичних ситуацій отримання точного аналітичного розв’язку є досить складним і пот- ребує значних зусиль, або знайдений розв’язок є не досить зручним для використання. Тому в останні десятиріччя широкого розповсю- дження набули наближені методи розв’язування таких задач. У той же час пошук нових, більш ефективних, і удосконалення вже існую- чих методів продовжує залишатися досить актуальною задачею. © В. Б. Поселюжна, Л. М. Семчишин, 2011 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <FEFF005400610074006f0020006e006100730074006100760065006e00ed00200070006f0075017e0069006a007400650020006b0020007600790074007600e101590065006e00ed00200064006f006b0075006d0065006e0074016f002000410064006f006200650020005000440046002000760068006f0064006e00fd00630068002000700072006f002000730070006f006c00650068006c0069007600e90020007a006f006200720061007a006f007600e1006e00ed002000610020007400690073006b0020006f006200630068006f0064006e00ed0063006800200064006f006b0075006d0065006e0074016f002e002000200056007900740076006f01590065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f007400650076015900ed007400200076002000700072006f006700720061006d0065006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076011b006a016100ed00630068002e> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <FEFF03a703c103b703c303b903bc03bf03c003bf03b903ae03c303c403b5002003b103c503c403ad03c2002003c403b903c2002003c103c503b803bc03af03c303b503b903c2002003b303b903b1002003bd03b1002003b403b703bc03b903bf03c503c103b303ae03c303b503c403b5002003ad03b303b303c103b103c603b1002000410064006f006200650020005000440046002003ba03b103c403ac03bb03bb03b703bb03b1002003b303b903b1002003b103be03b903cc03c003b903c303c403b7002003c003c103bf03b203bf03bb03ae002003ba03b103b9002003b503ba03c403cd03c003c903c303b7002003b503c003b903c703b503b903c103b703bc03b103c403b903ba03ce03bd002003b503b303b303c103ac03c603c903bd002e0020002003a403b10020005000440046002003ad03b303b303c103b103c603b1002003c003bf03c5002003ad03c703b503c403b5002003b403b703bc03b903bf03c503c103b303ae03c303b503b9002003bc03c003bf03c103bf03cd03bd002003bd03b1002003b103bd03bf03b903c703c403bf03cd03bd002003bc03b5002003c403bf0020004100630072006f006200610074002c002003c403bf002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002003ba03b103b9002003bc03b503c403b103b303b503bd03ad03c303c403b503c103b503c2002003b503ba03b403cc03c303b503b903c2002e> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Ähnliche Einträge