Коректність задачі Коші для нескінченної системи нелінійних осциляторів з кубічним потенціалом на двовимірній ґратці

Стаття присвячена вивченню нескінченної системи диференціальних рівнянь, яка описує нескінченний ланцюг лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів. Отримано результат про існування та єдиність глобального розв’язку задачі Коші у випадку кубічного потенціалу....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2012
Автори:	Бак, С.М., Рум’янцева, К.Є.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2012
Назва видання:	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48817
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Коректність задачі Коші для нескінченної системи нелінійних осциляторів з кубічним потенціалом на двовимірній ґратці / С.М. Бак, К.Є. Рум’янцева // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 29-36. — Бібліогр.: 14 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-48817
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-488172013-09-05T03:06:34Z Коректність задачі Коші для нескінченної системи нелінійних осциляторів з кубічним потенціалом на двовимірній ґратці Бак, С.М. Рум’янцева, К.Є. Стаття присвячена вивченню нескінченної системи диференціальних рівнянь, яка описує нескінченний ланцюг лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів. Отримано результат про існування та єдиність глобального розв’язку задачі Коші у випадку кубічного потенціалу. The article deals with infinite systems of differential equations that describe infinite system of nonlinear oscillators on 2D-lattice. It is obtained result on existence and uniqueness of global solution to the Cauchy problem in the case of cubic potential. 2012 Article Коректність задачі Коші для нескінченної системи нелінійних осциляторів з кубічним потенціалом на двовимірній ґратці / С.М. Бак, К.Є. Рум’янцева // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 29-36. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. XXXX-0059 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48817 517.9 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	Стаття присвячена вивченню нескінченної системи диференціальних рівнянь, яка описує нескінченний ланцюг лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів. Отримано результат про існування та єдиність глобального розв’язку задачі Коші у випадку кубічного потенціалу.
format	Article
author	Бак, С.М. Рум’янцева, К.Є.
spellingShingle	Бак, С.М. Рум’янцева, К.Є. Коректність задачі Коші для нескінченної системи нелінійних осциляторів з кубічним потенціалом на двовимірній ґратці Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
author_facet	Бак, С.М. Рум’янцева, К.Є.
author_sort	Бак, С.М.
title	Коректність задачі Коші для нескінченної системи нелінійних осциляторів з кубічним потенціалом на двовимірній ґратці
title_short	Коректність задачі Коші для нескінченної системи нелінійних осциляторів з кубічним потенціалом на двовимірній ґратці
title_full	Коректність задачі Коші для нескінченної системи нелінійних осциляторів з кубічним потенціалом на двовимірній ґратці
title_fullStr	Коректність задачі Коші для нескінченної системи нелінійних осциляторів з кубічним потенціалом на двовимірній ґратці
title_full_unstemmed	Коректність задачі Коші для нескінченної системи нелінійних осциляторів з кубічним потенціалом на двовимірній ґратці
title_sort	коректність задачі коші для нескінченної системи нелінійних осциляторів з кубічним потенціалом на двовимірній ґратці
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2012
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48817
citation_txt	Коректність задачі Коші для нескінченної системи нелінійних осциляторів з кубічним потенціалом на двовимірній ґратці / С.М. Бак, К.Є. Рум’янцева // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 29-36. — Бібліогр.: 14 назв. — укр.
series	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
work_keys_str_mv	AT baksm korektnístʹzadačíkošídlâneskínčennoísisteminelíníjnihoscilâtorívzkubíčnimpotencíalomnadvovimírníjgratcí AT rumâncevakê korektnístʹzadačíkošídlâneskínčennoísisteminelíníjnihoscilâtorívzkubíčnimpotencíalomnadvovimírníjgratcí
first_indexed	2025-07-04T09:33:59Z
last_indexed	2025-07-04T09:33:59Z
_version_	1836708417916370944
fulltext	Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 6 29 22. Мансимов К. Б. Дискретные системы / К. Б. Мансимов. — Баку : Изд-во БГУ, 2002. — 114 с. 23. Габасов Р. Методы оптимизации / Р. Габасов, Ф. М. Кириллова. — Мн. : Изд-во БГУ. — 400 с. 24. Пропой А. И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов / А. И. Пропой. — М. : Наука, 1973. — 256 с. 25. Ащепков Л. Т. Оптимальное управление разрывными системами / Л. Т. Ащепков. — Новосибирск, 1987 — 272 с. 26. Габасов Р. Особые оптимальные управления / Р. Габасов, Ф. М. Кирилло- ва. — М. : Наука, 1973. — 256 с. In this work there is considered an optimal control problem for Volterra discrete systems. Necessary conditions of optimality are derived. Key words: necessary optimality condition, system of Volterra differ- ence equations, discrete maximum principle, singular control, increment formula. Отримано: 02.03.2012 УДК 517.9 С. М. Бак, канд. фіз.-мат. наук, К. Є. Рум’янцева, канд. пед. наук Вінницький державний педагогічний університет імені Михайла Коцюбинського, м. Вінниця, *Вінницький інститут економіки Тернопільського національного економічного університету, м. Вінниця КОРЕКТНІСТЬ ЗАДАЧІ КОШІ ДЛЯ НЕСКІНЧЕННОЇ СИСТЕМИ НЕЛІНІЙНИХ ОСЦИЛЯТОРІВ З КУБІЧНИМ ПОТЕНЦІАЛОМ НА ДВОВИМІРНІЙ ҐРАТЦІ Стаття присвячена вивченню нескінченної системи дифе- ренціальних рівнянь, яка описує нескінченний ланцюг лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів. Отримано результат про іс- нування та єдиність глобального розв’язку задачі Коші у випа- дку кубічного потенціалу. Ключові слова: нелінійні осцилятори, двовимірна ґратка, задача Коші, глобальний розв’язок, кубічний потенціал. Вступ. У цій статті вивчаються рівняння, які описують динаміку нескінченної системи лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів, роз- міщених на цілочисловій двовимірній ґратці. Нехай  ,n mq t — уза- гальнена координата  ,n m -го осцилятора в момент часу t . Перед- бачається, що кожний осцилятор лінійно взаємодіє з чотирма своїми © С. М. Бак, К. Є. Рум’янцева, 2012 Математичне та комп’ютерне моделювання 30 найближчими сусідами. Тоді рівняння руху системи, що розглядаєть- ся, мають вигляд           , , , 1, 1, , , , 1, 2 , 1 , 1 , , , , 1 ( ) , , . n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m q U q a q q a q q b q q b q q n m                     (1) Рівняння (1) представляють собою нескінченну систему звичай- них диференціальних рівнянь. Розглядаються такі розв’язки системи (1), що , , lim ( ) 0,n m n m q t   (2) тобто осцилятори знаходяться в стані спокою на нескінченності. Подібні системи є цікавими з огляду на численні застосування у фізиці [8; 10; 11]. В статті [14] вивчались періодичні розв’язки для сис- теми осциляторів на двовимірних ґратках, а в статтях [2; 3; 12] та [13] — біжучі хвилі. Питання коректності задачі Коші для ланцюгів нелінійних осциляторів (випадок одновимірної ґратки) вивчалося в [5] і [9], а для систем осциляторів на двовимірних ґратках — в [3] і [4]. Зауважимо, що в статтях [3] і [4] отримано умови існування та єдиності глобального розв’язку, які не задовольняє кубічний потенціал. Метою статті є одержання умов існування та єдиності глобаль- ного розв’язку задачі Коші для нескінченної системи лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів, розміщених на двовимірній ґратці у випадку кубічної потенціальної функції. Постановка задачі та основні припущення. Потенціал , ( )n mU r запишемо у вигляді , 2 , ,( ) ( ) 2 n m n m n m d U r r V r   і покладемо ,n mc  , 1, , , 1 , .n m n m n m n m n md a a b b      Тоді рівняння (1) матиме вигляд   , 1, 1, , 1, , 1 , 1 , , 1 2 , , , ,( ), , . n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m q a q a q b q b q c q V q n m                (3) Враховуючи граничні умови (2), це рівняння зручно розглядати як диференціально-операторне рівняння ( )q Aq B q  (4) де   1, 1, , 1, , 1 , 1 , , 1 , ,, ,n m n m n m n m n m n m n m n m n m n mn m Aq a q a q b q b q c q          (такі оператори вивчалися в [6, с. 597]), а нелінійний оператор B визначається формулою    , ,, ( ) ,n m n mn m B q V q (5) Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 6 31 в просторі  2 2 2l l  дійсних послідовностей  ,n mq q зі скаляр- ним добутком         1 2 1 2 , , , , .n m n m n m q q q q     Скалярний добуток і норму в 2l позначатимемо  ,  і  відповідно. Відмітимо, що рівняння (3) у просторі 2l можна подати у гамі- льтоновому вигляді     , , , ; q p p H p q q H p q        з гамільтоніаном       2 , , , 1 , , , 2 n m n m n m H p q p Aq q V q       (6) де p q  . За означенням, розв’язком рівняння (4) вважається двічі непере- рвно диференційовна функція від t зі значеннями в 2l . Задача Коші для рівняння (4) полягає у знаходженні розв’язку, який задовольняє початкові умови: (0) (1)(0) , (0) .q q q q  (7) Розглянемо тепер випадок кубічного потенціалу: , 3 , ( ) , 3 n m n m d V r r де ,n md — обмежена послідовність. Передбачається, що оператор A від’ємно визначений, тобто   2 0 0, , 0,Aq q q    (8) для 2.q l Покладемо   3 , , , 1 1 1 1 ( ) , ( ) ( ). 2 3 2 3n m n m n m J q Aq q d q a q b q        Відмітимо, що 1/2 ( )a q — норма на 2l , еквівалентна стандартній нормі 2l  . Тоді гамільтоніан (6) набуде вигляду 21 ( , ) ( ). 2 H p q p J q  Математичне та комп’ютерне моделювання 32 Оскільки 3 3 3 ( ) ' '' l b q c q c q  , то існує така константа 0c  , що 1/3 1/2 2( ) ( ) , .b q ca q q l  (9) Далі c завжди позначає константу з (9). Допоміжні леми. Покладемо   2 0 inf sup : , 0 . q J q q l q            (10) Лема 1. Правильна нерівність 6 1 . 6c   Доведення. Маємо   2 3 ( ) ( ). 2 3 J q a q b q     Якщо ( ) 0b q  , то   0 sup .J q      Якщо ( ) 0b q  , то   3 2 0 ( ) 1 ( ) sup . ( ) 6 ( ) a q a q J q J q b q b q            Підносячи нерівність (9) до 6-го степеня, отримуємо необхідне. Лему доведено. Покладемо     2 : 0 , 0, 1 .W q l J q         (11) Очевидно, що W зірковий відносно початку координат, тобто якщо q W , то q W  для будь-якого  0, 1 .  Лема 2. Множина W містить відкритий еліпсоїд B   2 : ( ) ,q l a q    для будь-якого 0  , що задовольняє умовам: 6 9 , 4c   3 3/2 . 2 3 c    Доведення. Згідно (9)   2 3 3 2 3 3 3/2 3/2( ) ( ) ( ) ( ). 2 3 2 3 c c a q a q J q a q a q        При 6 9 ( ) 4 a q c  маємо Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 6 33 3 1/21 ( ) 0, 2 3 c a q    для всіх  0, 1 .  Отже,   0J q  для будь-якого  0, 1  . Якщо ( )a q  , то, згідно другої умови для  :   2 3 3 3 3/2 2 3/21 , 2 3 2 3 c c J q                     для всіх  0, 1 .  Отже,   .J q  Лему доведено. Покладемо   , 2 : ( ) ( ) 0, .W q l a q b q J q      Згідно неперервності функціоналів ( )a q і ( )b q , ,W  — відкри- та множина. Лема 3. , .W W B   Доведення. Достатньо показати, що  , 0 .W W   Нехай , 0q W q  . Якщо ( ) 0b q  , то ( ) ( ) 0a q b q  і ( ) .J q  Якщо ж ( ) 0b q  , то   ( ) sup . ( ) a q J q J q b q           Тоді ( ) 1 ( ) a q b q   і ( )J q  . Це показує, що , .q W  Навпаки, нехай ,q W  . Якщо ( ) 0b q  , то     0, 1 sup ( )J q J q       і q W . Якщо ж ( ) 0b q  , то нерівність ( ) 1 ( ) a q b q   показує, що     0, 1 sup ( ),J q J q     що й дає необхідне. Лему доведено. В силу відкритості ,W  і B , лема 3 показує, що множина W відкрита, тобто є околом нуля в 2l . Математичне та комп’ютерне моделювання 34 Лема 4. W — обмежена множина. Доведення. Якщо ( ) 0b q  , то 1 ( ) ( ) 2 J q a q і ( ) 2a q  . Якщо ж ( ) 0b q  , то за лемою 3, ( ) ( )b q a q  . Значить, 1 ( ) ( ) 6 J q a q і ( ) 6a q  . Таким чином, W міститься в обмеженій множині  2 : ( ) 6 .q l a q   Лему доведено. Основний результат. Наступна теорема є основним результа- том цієї статті. Теорема 1. Нехай , 3 , ( ) 3 n m n m d V r r , де ,n md — обмежена послі- довність, оператор A від’ємно визначений і (0) (1) 2,q W q l  такі, що  2(1) (0)1 . 2 q J q   Тоді задача Коші з початковими даними (0) (1),q q має єдиний глобальний розв’язок. Доведення. Існування та єдиність локального розв’язку ( )q t ви- пливає із теореми 1 статті [4]. Далі, як і в доведенні теореми 3, випа- док (а) (див. [3]), достатньо показати, що ( )q t залишається обмеженим. Покажемо, що ( )q t W . Припустимо, що це не так і нехай 1 0t  найменше значення 0t  , для якого 1( )q t W . Тоді 1( )q t на- лежить межі W множини W . Оскільки W зірковий, то 1( )q t W  для будь-якого [0, 1)  . Значить,  1( )J q t  . Пере- ходячи до границі при 1  , отримуємо, що  1( )J q t  . Якщо  1( )J q t  , то, згідно означення W і того, що  1( )J q t  , отри- муємо 1( )q t W . Останнє протирічить зробленому припущенню. Таким чином,  1( ) .J q t  Оскільки гамільтоніан H зберігається (див. [3]), то      22 (1) (0) 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) . 2 2 J q t q t J q t q J q      Отримане протиріччя показує, що ( )q t W для всіх 0t  , для яких q визначене. Отже, розв’язок існує при всіх 0.t  Оскільки рівняння (1) інваріантне відносно заміни t на t , то розв’язок визначено при всіх .t Теорему доведено. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 6 35 Доведена теорема дає існування та єдиність глобального розв’язку задачі Коші у випадку, коли початкові дані достатньо малі в 2l -нормі. Оскільки множина початкових даних із теореми 1 статті [4] від- крита і містить нульові дані, то отримуємо такий наслідок. Наслідок. Нехай , 3 , ( ) 3 n m n m d V r r , де ,n md — обмежена послі- довність, оператор A від’ємно визначений. Тоді існує таке 0  , що для будь-яких (0) (1) 2,q q l з (0)q  і (1)q  задача Коші має єдиний глобальний розв’язок. Висновок. У статті одержано умови існування та єдиності глобаль- ного розв’язку задачі Коші для нескінченної системи лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів, розміщених на двовимірній ґратці (теорема 1), які поширюють результати статей [3—5]. Список використаних джерел: 1. Бак С. Н. Бегущие волны в системах осцилляторов на двумерных решет- ках / С. Н. Бак, А. А. Панков // Український математичний вісник. — 2010. — Т. 7, № 2. — С. 154–175. 2. Бак С. М. Існування періодичних біжучих хвиль в системі нелінійних осциляторів, розміщених на двовимірній ґратці / С. М. Бак // Математичні студії. — 2011. — Т. 35, № 1. — С. 60–65. 3. Бак С. М. Існування та єдиність глобального розв’язку задачі Коші для нескінченної системи нелінійних осциляторів на двовимірній ґратці / С. М. Бак // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико- математичні науки : зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський : Кам’янець- Подільський національний університет імені Івана Огієнка, 2011. — Вип. 5. — С. 3–9. 4. Бак С. М. Коректність задачі Коші для нескінченної системи нелінійних осциляторів, розміщених на двовимірній решітці / С. М. Бак, О. О. Бара- нова, Ю. П. Білик // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки : зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський : Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, 2010. — Вип. 4. — С. 18–24. 5. Бак С. Н. О динамических уравнениях системы линейно связанных нели- нейных осцилляторов / С. Н. Бак, А. А. Панков // Український матема- тичний журнал. — 2006. — Т. 58, № 6. — C. 723–729. 6. Березанский Ю. М. Разложение по собственным функциям самосопряже- нных операторов / Ю. М. Березанский. — К. : Наук. думка, 1965. — 798 с. 7. Рид М. Методы современной математической физики : в 4-х т. / М. Рид, Б. Саймон. — М. : Мир, 1978. — Т. 2. — 395 с. 8. Aubry S. Breathers in nonlinear lattices: Existence, linear stability and quanti- zation / S. Aubry // Physica D. — 1997. — Vol. 103. — P. 201–250. 9. Bak S. Well-posedness of initial value problem for discrete nonlinear wave equations / S. Bak, G. N’Guerekata, A. Pankov // Communications in Mathe- matical Analysis. — 2010. — Vol. 8, № 1. — Р. 79–86. Математичне та комп’ютерне моделювання 36 10. Braun O. M. Nonlinear dynamics of the Frenkel-Kontorova model / O. M. Braun, Y. S. Kivshar // Physics Repts. — 1998. — Vol. 306. — P. 1–108. 11. Braun O. M. The Frenkel-Kontorova model / O. M. Braun, Y. S. Kivshar. — Berlin : Springer, 2004. — 427 p. 12. Feckan M. Traveling waves in Hamiltonian systems on 2D lattices with nearest neighbour interactions / M. Feckan, V. Rothos // Nonlinearity. — 2007. — Vol. 20. — P. 319–341. 13. Friesecke G. Geometric solitary waves in a 2D math-spring lattice / G. Frie- secke, K. Matthies // Discrete and continuous dynamical systems. — 2003. — Vol. 3, №1. — P. 105–114. 14. Srikanth P. On periodic motions of two-dimentional lattices / P. Srikanth // Functional analysis with current applications in science, technology and indus- try. — 1998. — Vol. 377. — P. 118–122. The article deals with infinite systems of differential equations that de- scribe infinite system of nonlinear oscillators on 2D-lattice. It is obtained result on existence and uniqueness of global solution to the Cauchy prob- lem in the case of cubic potential. Key words: nonlinear oscillators, 2D-lattice, Cauchy problem, global solution, cubic potential. Отримано: 21.03.2012 УДК 519.24+51-7 В. І. Баранецький, молодший науковий співробітник Дрогобицький державний педагогічний університет імені Івана Франка, м. Дрогобич ДИСПЕРСІЯ ПРОГНОЗОВАНИХ ЗНАЧЕНЬ ЯК КРИТЕРІЙ ОПТИМАЛЬНОСТІ ПОБУДОВИ КОМПОЗИЦІЙНИХ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ПЛАНІВ ДЛЯ ТРЬОХКОМПОНЕНТНИХ СПОЛУК Описано використання дисперсії прогнозованого значення, як критерію оптимальності при виборі експериментальних планів. Наведено метод побудови композиційних матриць планування експериментів для трьохкомпонентних сполук. Отримано декілька композиційних матриць для експеримента- льних планів другого та третього порядків. Ключові слова: композиційні експериментальні плани, планування експерименту, дисперсія прогнозованого значення. Із бурхливим розвитком обчислювальної техніки побудова ма- тематичних моделей для дослідження задач у фізиці, хімії, біології, матеріалознавстві та інших областях науки є досить актуальною. © В. І. Баранецький, 2012 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <FEFF30d330b830cd30b9658766f8306e8868793a304a3088307353705237306b90693057305f002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a3067306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f3092884c3044307e30593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Коректність задачі Коші для нескінченної системи нелінійних осциляторів з кубічним потенціалом на двовимірній ґратці

Репозитарії

Схожі ресурси