Моделирование взаимодействия поверхностных волн с подводным трубопроводом
Рассматривается краевая задача взаимодействия поля поверхностных гравитационных волн с подводным трубопроводом при произвольном зазоре между поверхностью дна и трубой. Используются приближения потенциального обтекания и линейных волн малой амплитуды (волн Эйри). Выполнены численные эксперименты для...
Gespeichert in:
| Datum: | 2003 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2003
|
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4882 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Моделирование взаимодействия поверхностных волн с подводным трубопроводом / В.М. Кушнир, С.В. Федоров // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 3. — С. 55-64. — Бібліогр.: 35 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-4882 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-48822009-12-29T12:00:49Z Моделирование взаимодействия поверхностных волн с подводным трубопроводом Кушнир, В.М. Федоров, С.В. Рассматривается краевая задача взаимодействия поля поверхностных гравитационных волн с подводным трубопроводом при произвольном зазоре между поверхностью дна и трубой. Используются приближения потенциального обтекания и линейных волн малой амплитуды (волн Эйри). Выполнены численные эксперименты для расчета полей волновых скоростей и давления при различных значениях фазы волнового возмущения и относительного зазора между трубопроводом и поверхностью дна. Численные эксперименты показали, что при определённых величинах относительного зазора и чисел Келегана-Карпентера наблюдается локальное увеличение (на 30...35%) скорости обтекания трубопровода. Этот же диапазон относительного зазора и чисел Келегана-Карпентера соответствует аномальным величинам горизонтальных и вертикальных гидродинамических коэффициентов волнового обтекания трубопровода по данным лабораторных экспериментов [1]. Розглядається краєва задача взаємодiї поля поверхневих хвиль з пiдводним трубопроводом при довiльному зазорi мiж поверхнею дна та трубою. Використовуються наближення потенцiйного обтiкання та лiнiйних хвиль малої амплiтуди (хвиль Ейрi). Виконанi чисельнi експерименти для разрахунку полiв хвильових швидкостей та тиску при рiзних значеннях фази хвильового збурення та вiдносного зазору мiж трубопроводом та поверхнею дна. Чисельнi експерименти показали, що при визначених значеннях вiдносного зазору та чисел Келегана-Карпентера спостерiгається мiсцеве збiльшення (на 30...35%) швидкостi обтiкання трубопроводу. Цей же дiапазон вiдносного зазору та чисел Келегана-Карпентеру вiдповiдає аномальним значенням горизонтальних та вертикальних гiдродинамiчних коефiцiєнтiв хвильового обтiкання трубопроводу на пiдставi лабораторних експериментiв [1]. The boundary values problem of the interaction between field of the surface gravity waves with the underwater pipeline at arbitrary gap between seabed surface and pipeline is considered. The potential flow and linear waves of small amplitudes approximations (Airy waves) are used. The numeral calculations for wave velocities and pressure at different values of the wave perturbation phases and relative gap between pipeline and seabed surface are carried out. The numeral calculations are shown that the local velocity increase (30...35%) are observed for certain values of the relative gap and Keulegan-Carpenter numbers. This range of the relative gap and Keulegan-Carpenter numbers corresponds to the anomalous values of the drag and lifting hydrodynamic coefficients of the wave flow around the pipeline on the laboratory tests [1]. 2003 Article Моделирование взаимодействия поверхностных волн с подводным трубопроводом / В.М. Кушнир, С.В. Федоров // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 3. — С. 55-64. — Бібліогр.: 35 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4882 622.242.4 ru Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Рассматривается краевая задача взаимодействия поля поверхностных гравитационных волн с подводным трубопроводом при произвольном зазоре между поверхностью дна и трубой. Используются приближения потенциального обтекания и линейных волн малой амплитуды (волн Эйри). Выполнены численные эксперименты для расчета полей волновых скоростей и давления при различных значениях фазы волнового возмущения и относительного зазора между трубопроводом и поверхностью дна. Численные эксперименты показали, что при определённых величинах относительного зазора и чисел Келегана-Карпентера наблюдается локальное увеличение (на 30...35%) скорости обтекания трубопровода. Этот же диапазон относительного зазора и чисел Келегана-Карпентера соответствует аномальным величинам горизонтальных и вертикальных гидродинамических коэффициентов волнового обтекания трубопровода по данным лабораторных экспериментов [1]. |
| format |
Article |
| author |
Кушнир, В.М. Федоров, С.В. |
| spellingShingle |
Кушнир, В.М. Федоров, С.В. Моделирование взаимодействия поверхностных волн с подводным трубопроводом |
| author_facet |
Кушнир, В.М. Федоров, С.В. |
| author_sort |
Кушнир, В.М. |
| title |
Моделирование взаимодействия поверхностных волн с подводным трубопроводом |
| title_short |
Моделирование взаимодействия поверхностных волн с подводным трубопроводом |
| title_full |
Моделирование взаимодействия поверхностных волн с подводным трубопроводом |
| title_fullStr |
Моделирование взаимодействия поверхностных волн с подводным трубопроводом |
| title_full_unstemmed |
Моделирование взаимодействия поверхностных волн с подводным трубопроводом |
| title_sort |
моделирование взаимодействия поверхностных волн с подводным трубопроводом |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2003 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4882 |
| citation_txt |
Моделирование взаимодействия поверхностных волн с подводным трубопроводом / В.М. Кушнир, С.В. Федоров // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 3. — С. 55-64. — Бібліогр.: 35 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT kušnirvm modelirovanievzaimodejstviâpoverhnostnyhvolnspodvodnymtruboprovodom AT fedorovsv modelirovanievzaimodejstviâpoverhnostnyhvolnspodvodnymtruboprovodom |
| first_indexed |
2025-07-02T08:03:12Z |
| last_indexed |
2025-07-02T08:03:12Z |
| _version_ |
1836521506654388224 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 55 { 64��� 622.242.4������������� ��������������������������� ���� � �����������������������. �. �������, �. �. �����������®à᪮© £¨¤à®ä¨§¨ç¥áª¨© ¨áâ¨âãâ ��� �ªà ¨ë, �¥¢ á⮯®«ì�� �¥¢ á⮯®«ì᪨© � 樮 «ìë© �¥å¨ç¥áª¨© 㨢¥àá¨â¥â�®«ã祮 15.11.2002 � �¥à¥á¬®â८ 16.02.2003� áᬠâਢ ¥âáï ªà ¥¢ ï § ¤ ç ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¯®«ï ¯®¢¥àå®áâëå £à ¢¨â 樮ëå ¢®« á ¯®¤¢®¤ë¬ âàã¡®¯à®-¢®¤®¬ ¯à¨ ¯à®¨§¢®«ì®¬ § §®à¥ ¬¥¦¤ã ¯®¢¥àå®áâìî ¤ ¨ âàã¡®©. �ᯮ«ì§ãîâáï ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ¯®â¥æ¨ «ì®£®®¡â¥ª ¨ï ¨ «¨¥©ëå ¢®« ¬ «®© ¬¯«¨âã¤ë (¢®« �©à¨). �믮«¥ë ç¨á«¥ë¥ íªá¯¥à¨¬¥âë ¤«ï à áç¥â ¯®«¥©¢®«®¢ëå ᪮à®á⥩ ¨ ¤ ¢«¥¨ï ¯à¨ à §«¨çëå § 票ïå ä §ë ¢®«®¢®£® ¢®§¬ãé¥¨ï ¨ ®â®á¨â¥«ì®£® § §®à ¬¥¦¤ã âàã¡®¯à®¢®¤®¬ ¨ ¯®¢¥àå®áâìî ¤ . �¨á«¥ë¥ íªá¯¥à¨¬¥âë ¯®ª § «¨, çâ® ¯à¨ ®¯à¥¤¥«ñëå ¢¥«¨ç¨ å®â®á¨â¥«ì®£® § §®à ¨ ç¨á¥« �¥«¥£ -� ௥â¥à ¡«î¤ ¥âáï «®ª «ì®¥ 㢥«¨ç¥¨¥ ( 30...35%) ᪮à®á⨮¡â¥ª ¨ï âàã¡®¯à®¢®¤ . �â®â ¦¥ ¤¨ ¯ §® ®â®á¨â¥«ì®£® § §®à ¨ ç¨á¥« �¥«¥£ -� ௥â¥à ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ®¬ «ìë¬ ¢¥«¨ç¨ ¬ £®à¨§®â «ìëå ¨ ¢¥à⨪ «ìëå £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¢®«®¢®£® ®¡â¥ª ¨ïâàã¡®¯à®¢®¤ ¯® ¤ ë¬ « ¡®à â®àëå íªá¯¥à¨¬¥â®¢ [1].�®§£«ï¤ õâìáï ªà õ¢ § ¤ ç ¢§ õ¬®¤iù ¯®«ï ¯®¢¥à奢¨å 墨«ì § ¯i¤¢®¤¨¬ âàã¡®¯à®¢®¤®¬ ¯à¨ ¤®¢i«ì®¬ã § §®ài¬i¦ ¯®¢¥àå¥î ¤ â âàã¡®î. �¨ª®à¨á⮢ãîâìáï ¡«¨¦¥ï ¯®â¥æi©®£® ®¡âiª ï â «ii©¨å 墨«ì ¬ «®ù ¬¯«iâ㤨 (墨«ì �©ài). �¨ª® ÷ ç¨á¥«ì÷ ¥ªá¯¥à¨¬¥â¨ ¤«ï à §à åãªã ¯®«i¢ 墨«ì®¢¨å 袨¤ª®á⥩ â â¨áªã ¯à¨à÷§¨å § ç¥ïå ä §¨ 墨«ì®¢®£® §¡ãà¥ï â ¢i¤®á®£® § §®àã ¬i¦ âàã¡®¯à®¢®¤®¬ â ¯®¢¥àå¥î ¤ . �¨á¥«ì÷¥ªá¯¥à¨¬¥â¨ ¯®ª § «¨, é® ¯à¨ ¢¨§ ç¥¨å § ç¥ïå ¢i¤®á®£® § §®àã â ç¨á¥« �¥«¥£ -� ௥â¥à ᯮáâ¥à÷-£ õâìáï ¬iá楢¥ §¡i«ìè¥ï ( 30...35%) 袨¤ª®áâi ®¡âiª ï âàã¡®¯à®¢®¤ã. �¥© ¦¥ ¤i ¯ §® ¢i¤®á®£® § §®àã â ç¨á¥« �¥«¥£ -� ௥â¥àã ¢i¤¯®¢i¤ õ ®¬ «ì¨¬ § ç¥ï¬ £®à¨§®â «ì¨å â ¢¥à⨪ «ì¨å £i¤à®¤¨ ¬iç¨åª®¥äiæiõâi¢ 墨«ì®¢®£® ®¡âiª ï âàã¡®¯à®¢®¤ã ¯i¤áâ ¢i « ¡®à â®à¨å ¥ªá¯¥à¨¬¥âi¢ [1].The boundary values problem of the interaction between �eld of the surface gravity waves with the underwater pipeline atarbitrary gap between seabed surface and pipeline is considered. The potential
ow and linear waves of small amplitudesapproximations (Airy waves) are used. The numeral calculations for wave velocities and pressure at di�erent values of thewave perturbation phases and relative gap between pipeline and seabed surface are carried out. The numeral calculationsare shown that the local velocity increase (30...35%) are observed for certain values of the relative gap and Keulegan-Carpenter numbers. This range of the relative gap and Keulegan-Carpenter numbers corresponds to the anomalous valuesof the drag and lifting hydrodynamic coe�cients of the wave
ow around the pipeline on the laboratory tests [1].���������।¨ ®á®¢ëå ¨ ¢á¯®¬®£ ⥫ìëå £¨¤à®â¥å-¨ç¥áª¨å á।áâ¢, ¨á¯®«ì§ã¥¬ëå ¯à¨ ®á¢®¥¨¨¬®à᪨å í¥à£¥â¨ç¥áª¨å à¥áãàᮢ ª®â¨¥-⠫쮬 襫ìä¥, ¬®à᪨¥ âàã¡®¯à®¢®¤ë § ¨¬ -îâ ®¤® ¨§ ¢¥¤ãé¨å ¬¥áâ. � £®¤ë à §à ¡®âª¨è¥«ì䮢®© §®ë ¬®à᪨¥ âàã¡®¯à®¢®¤ë § ४®-¬¥¤®¢ «¨ á¥¡ï ª ª ¨¡®«¥¥ íä䥪⨢®¥ á।-á⢮ âà ᯮàâ¨à®¢ª¨ 㣫¥¢®¤®à®¤ëå í¥à£®®-á¨â¥«¥© à ááâ®ï¨ï ¤® 5 âëá. ª¬. �ë᮪ ïá⮨¬®áâì ¬®à᪨å âàã¡®¯à®¢®¤®¢ (¢ á।¥¬ ¤® 3¬«. ¤®«./ª¬), â ª¦¥ ¯®â¥æ¨ «ì ï ®¯ á®áâìíª®«®£¨ç¥áª®© ª â áâà®äë ¯à¨ ¢ ਨ ª« ¤ë¢ -îâ ®á®¡ë¥ âॡ®¢ ¨ï ª ®¡¥á¯¥ç¥¨î ¨å ¡¥§®¯ á-®áâ¨.� «¨§ ®¯ëâ íªá¯«ã â 樨 ¬®àáª¨å ¯®¤¢®¤ëåâàã¡®¯à®¢®¤®¢, ¯à®¢¥¤¥ë© ¢ [2], ¯®ª § «, ç⮠ᥣ®¤ï訩 ¤¥ì ¥â ¥¤¨ëå âॡ®¢ ¨© ¯®¯à®ª« ¤ª¥ âàã¡®¯à®¢®¤®¢ ¨ ª®ªà¥â®£® ¯®¤å®¤ ¤«ï ®¡¥á¯¥ç¥¨ï ¨å ¡¥§®âª §®© à ¡®âë ¢ â¥ç¥¨¥¤«¨â¥«ì®£® ¢à¥¬¥¨.
� áâ®ï饥 ¢à¥¬ï áãé¥áâ¢ã¥â ⥤¥æ¨ï ª § -£«ã¡«¥¨î âàã¡®¯à®¢®¤®¢ ¢ £àãâ ¤«ï ¨áª«î票飼¨ 㬥ìè¥¨ï ¢«¨ï¨ï â ª¨å ¢¥è¨å ä ªâ®à®¢ª ª «ñ¤, ¨â¥á¨¢ë¥ ¯à¨¤®ë¥ â¥ç¥¨ï, 类àï,âà «ë ¨ â.¯. �¥¬ ¥ ¬¥¥¥, ¯® àï¤ã íª®®¬¨ç¥áª¨å¨ íª®«®£¨ç¥áª¨å ¯à¨ç¨ ¬®£¨¥ áâà ë, ¢¥¤ã騥¦ñáâªãî ¯®«¨â¨ªã ®â®á¨â¥«ì® § £«ã¡«¥¨ï âàã-¡®¯à®¢®¤®¢, ¢ë㦤¥ë ¯à®¢®¤¨âì ¨å ¯à®ª« ¤ªã¥¯®á।á⢥® ¯® ¯®¢¥àå®á⨠¤ . � íâ®, ¢á¢®î ®ç¥à¥¤ì, « £ ¥â ¤®¯®«¨â¥«ìë¥ ¨ ¥éñ ¡®-«¥¥ ¦ñá⪨¥ âॡ®¢ ¨ï ª ®¡¥á¯¥ç¥¨î ¡¥§®¯ ᮩíªá¯«ã â 樨 âàã¡®¯à®¢®¤®¢, ¯à®«®¦¥ëå ¥¯®-á।á⢥® ¯® ¬®à᪮¬ã ¤ã.� ª, ⮫쪮 ¢ �¥¢¥à®¬ ¬®à¥ § ¯¥à¨®¤ á 1969 ¯®1986 £®¤ë ¯à®¨§®è«® è¥áâì ªàã¯ëå ¢ ਩ ¯®¤-¢®¤ëå âàã¡®¯à®¢®¤®¢, á«¥¤á⢨¥¬ ª®â®àëå ¡ë-«¨ § ç¨â¥«ìë¥ ¢ë¡à®áë ¥ä⥯தãªâ®¢ ¢ ¬®à-áªãî á।ã. 70% íâ¨å ¢ ਩ á¢ï§ ® á ¢®§¤¥©-á⢨¥¬ ¦¥á⮪¨å èâ®à¬®¢. � ®¤®¬ á«ãç ¥ ¯à®-¨§®è«® ¢á¯«ë⨥ ¥ä⥯஢®¤ , ¯®¤¬ë⮣® ¯à¨-¤®ë¬¨ â¥ç¥¨ï¬¨.c
�. �. �ãè¨à, �. �. �¥¤®à®¢, 2003 55
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 55 { 64�¤®© ¨§ ¯¥à¢®á⥯¥ëå § ¤ ç, ª®â®àë¥ ¯à¨-室¨âáï à¥è âì ¯à¨ ¯à®¥ªâ¨à®¢ ¨¨ ¬®à᪨å âàã-¡®¯à®¢®¤®¢, ï¥âáï ¨§ã票¥ ¨å £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥-᪮£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á ¬®à᪮© á।®©. �ᮡ¥-®¥ ¢¨¬ ¨¥ ¯à¨ í⮬ 㤥«ï¥âáï ¨§ã票î â -ª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢ ¯à¨¡à¥¦ëå à ©® å, £¤¥¯à¨¤®ë¥ â¥ç¥¨ï, ¨¤ãæ¨à®¢ ë¥ èâ®à¬®¢ë-¬¨ ¯®¢¥àå®áâ묨 ¢®« ¬¨, ¨¬¥îâ § ç¨â¥«ì-ë¥ áª®à®áâ¨.�¡éãî ¯à®¡«¥¬ã ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¯®¤¢®¤®£®âàã¡®¯à®¢®¤ á ¯à¨¤®ë¬ ¢®«®¢ë¬ â¥ç¥¨¥¬¬®¦® ãá«®¢® à §¤¥«¨âì á«¥¤ãî騥 ¢§ ¨¬®-á¢ï§ ë¥ ¬¥¦¤ã ᮡ®© ᯥªâë:1. �¯à¥¤¥«¥¨¥ ¬¥å ¨ç¥áª¨å £®à¨§®â «ìëå ¨¢¥à⨪ «ìëå § ª®¯¥à¥¬¥ëå £à㧮ª âàã-¡®¯à®¢®¤ ¨ ¨å ª®¬¯«¥ªá®¥ ¢«¨ï¨¥ ¯«¥âì âàã-¡®¯à®¢®¤ ¯à¨ ¯à®ª« ¤ª¥, â ª¦¥ ãá⮩ç¨-¢®áâì ¯à®â¨¢ ¢á¯«ëâ¨ï ¢® ¢à¥¬ï íªá¯«ã â 樨.2. �§ã票¥ ¤¥ä®à¬ 樨 ¯®«ï ¢®«®¢®£® â¥ç¥-¨ï ¯à¨ ®¡â¥ª ¨¨ ¯®¤¢®¤®£® âàã¡®¯à®¢®¤ , ¥¥¢«¨ï¨¥ à §¬ë¢ £àãâ ¯®¤ âàã¡®© ¨, á«¥¤®¢ -⥫ì®, ¢®§¬®¦®áâì ¢ ਨ ¨§-§ ¯à®¢¨á ¨ï¨ ¢¨¡à 樨 ãç á⪮¢ âàã¡®¯à®¢®¤ [3{8].3. �§ã票¥ ¢¥à⨪ «ì®© âãà¡ã«¥â®© ¤¨ääã-§¨¨ ¯à¨ ®¡â¥ª ¨¨ âàã¡ë ¤«ï ¯à®£®§ ¢®§¬®¦®-£® à á¯à®áâà ¥¨ï ¯à®¤ãªâ®¢ âà ᯮàâ¨à®¢ª¨¯à¨ ãâ¥çª å ¨«¨ ¢ ਨ âàã¡®¯à®¢®¤ [9].�§ã票¥ ¬¥å ¨ç¥áª¨å £à㧮ª ¯®¤¢®¤ë¥âàã¡®¯à®¢®¤ë ¡ë«® ç â® ¢ ª®æ¥ 40-å £®¤®¢ ¯à®-è«®£® á⮫¥â¨ï ¨ ¢¥¤¥âáï ¢ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ¬¥-⮤ ¬¨ « ¡®à â®àëå ¨ âãàëå íªá¯¥à¨¬¥â®¢[1, 10]. � ®á®¢¥ â ª¨å ¨áá«¥¤®¢ ¨© «¥¦¨â ¬®-¤¥«ì �®à¨á® , ᮣ« á® ª®â®à®© £®à¨§®â «ì ï¨ ¢¥à⨪ «ì ï á®áâ ¢«ïî騥 ¬¥å ¨ç¥áª®© -£à㧪¨ âàã¡®¯à®¢®¤ ®¯à¥¤¥«ïîâáï á«¥¤ãî騬¨á®®â®è¥¨ï¬¨:Qxw = 0:5�DCxwV jV j+ 0:25��D2CidVdt ;Qzw = 0:5�DCzwV 2; (1)£¤¥ D { ¤¨ ¬¥âà âàã¡®¯à®¢®¤ ; Cxw; Ci; Czw { ª®-íää¨æ¨¥âë «®¡®¢®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï, ¨¥à樮-®© ª®¬¯®¥âë ¨ ¯®¤êñ¬®© ᨫë ᮮ⢥âá⢥-®; V { ᪮à®áâì ®¡â¥ª ¨ï.�®«ì讥 ª®«¨ç¥á⢮ à §«¨çëå ¨áá«¥¤®¢ ¨©¡ë«® ¯®á¢ï饮 à §¢¨â¨î ¬®¤¥«¨ �®à¨á® [11{13] ¨ ®¯à¥¤¥«¥¨î £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ª®íää¨æ¨-¥â®¢ Cxw; Ci; Czw. � ª, ¯® ¤ ë¬ [14] ª®íää¨æ¨-¥â Cxw = 1:4 ¯à¨ 104 � Re � (2::3) � 105. �᫨âàã¡ «¥¦¨â ¤¥ ¨ ¨¬¥¥â è¥à®å®¢ âãî ¯®¢¥àå-®áâì, â® Cxw = 1:33, ª®íää¨æ¨¥â Ci = 2. � [15]á¨á⥬ ⨧¨à®¢ ë १ã«ìâ âë ®¯à¥¤¥«¥¨ï à §-«¨ç묨 ¢â®à ¬¨ ª®íää¨æ¨¥â®¢ ᮯà®â¨¢«¥¨ï
Cxw; Ci; Czw ¤«ï á«ãç ï ¢®§¤¥©áâ¢¨ï ¢®«®¢ëå -£à㧮ª ¯®¤¢®¤ë© âàã¡®¯à®¢®¤. �®£« á® [15],¤¨ ¯ §® § 票© íâ¨å ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¨¬¥¥â á«¥-¤ãî騥 £à ¨æë: ¨¦¨© ¯à¥¤¥« { Cxw; Ci; Czw =1:3; ¢¥à娩 ¯à¥¤¥« { Cxw = 4:48; Ci = 3:3; Czw =4:48. �¥ª®¬¥¤ã¥âáï ¨á¯®«ì§®¢ âì á«¥¤ãî騥 ¢¥-«¨ç¨ë Cxw = 3:1; Ci = 3:0; Czw = 3:14. � ª¨¬®¡à §®¬, ¬®¦® ®â¬¥â¨âì § ç¨â¥«ìãî ¥®¯à¥-¤¥«ñ®áâì ¢ ¢¥«¨ç¨ å ª®íää¨æ¨¥â®¢ ᮯà®â¨-¢«¥¨ï, ª®â®àë¥ ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ 㪠§ ëå à ¡®â å.� íâ¨å ®æ¥ª å â ª¦¥ ¥ ãç¨âë¢ ¥âáï ¢«¨ï¨¥ ¯®-«®¦¥¨ï âàã¡ë ®â®á¨â¥«ì® ¯®¢¥àå®á⨠¤ , å®-âï ®® ¬®¦¥â ¡ëâì áãé¥á⢥ë¬.�®«¥¥ ¯®§¤¨¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¯®ª § «¨, çâ® £¨-¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ª®íää¨æ¨¥âë £®à¨§®â «ìëåCxw ¨ ¢¥à⨪ «ìëå Czw ᨫ, â ª¦¥ ᨫ먥à樨 Ci á«®¦ë¬ ®¡à §®¬ § ¢¨áïâ ®â ç¨á¥«�¥«¥£ -� ௥â¥à , ®â ®â®á¨â¥«ì®£® § §®à ¬¥¦¤ã âàã¡®© ¨ ¤®¬ e=D ¨ ®â ®â®á¨â¥«ì®©£«ã¡¨ë H=D [1]. �ᮡ¥®áâì ¯®«ãç¥ëå à¥-§ã«ìâ ⮢ á®á⮨⠢ § ç¨â¥«ì®¬ à §¡à®á¥ ®æ¥-®ª ¢¥«¨ç¨ Cd; Cm ¨ Cl. �¨ ¨§¬¥ïîâáï ¢¯à¥¤¥« å ®â 0.5 ¤® 3; ®â 1.5 ¤® 4; ®â 0 ¤® 3ᮮ⢥âá⢥® ¯à¨ ®¤¨ ª®¢ëå ¢¥«¨ç¨ å ç¨á¥«�¥«¥£ -� ௥â¥à K, ®â®á¨â¥«ì®£® § §®à e=D ¨ ®â®á¨â¥«ì®© £«ã¡¨ë H=D. �à¨ç¨ â -ª®£® § ç¨â¥«ì®£® à §¡à®á 㪠§ ëå ¢¥«¨ç¨®áâ ¥âáï ¥ïᮩ ¤® áâ®ï饣® ¢à¥¬¥¨.�ªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ®á®¡¥®á⥩®¡â¥ª ¨ï âàã¡®¯à®¢®¤ ®¤®à®¤ë¬ ¨ ¢®«®¢ë¬¯®â®ª ¬¨ ¢¡«¨§¨ ¯«®áª®© £à ¨æë ¢ë«® ¤®áâ -â®ç® á«®¦ë© å à ªâ¥à ®¡â¥ª ¨ï, ᮯ஢®¦¤ -î騩áï ä®à¬¨à®¢ ¨¥¬ ®¡« á⥩ ¯®«®¦¨â¥«ìëå¨ ®âà¨æ ⥫ìëå ¯¥à¥¯ ¤®¢ ᪮à®á⨠¨ ¤ ¢«¥¨ï, â ª¦¥ ¢®§¨ª®¢¥¨¥¬ ¨ áà뢮¬ ¢¨å३ ¨§-§ ¡«¨§®á⨠¤ [16{20]. �ਠí⮬ ¬®¦¥â ¯à®¨áå®-¤¨âì ¨â¥á¨¢ë© à §¬ë¢ £àãâ ¢ §®¥ ®¡â¥ª -¨ï âàã¡®¯à®¢®¤ [5, 21{25]. �ਠ㤠«¥¨¨ âàã¡ë®â ¯®¢¥àå®á⨠¤ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¤ ¢«¥¨ï ¢®ªà㣥¥ áâ ®¢¨âáï ¢á¥ ¡®«¥¥ ᨬ¬¥âà¨çë¬ ®â®á¨-â¥«ì® äà®â «ì®© â®çª¨ § áâ®ï. �ਠ®¡â¥ª ¨¨âàã¡®¯à®¢®¤ ¢®«®¢ë¬ ¯®â®ª®¬ ¡®«¥¥ á«®¦ ïª à⨠¡«î¤ ¥âáï ¢á«¥¤á⢨¥ íä䥪⮢ ¨¥à-樨 ¨ ®âà ¦¥¨ï [26, 27].� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬®¦® ª®áâ â¨à®¢ âì ¬®£¨¥¥ïáë¥ ¬®¬¥âë ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ﯮ¤¢®¤ëå âàã¡®¯à®¢®¤®¢ á ¯à¨¤®ë¬¨ ¢®«®¢ë-¬¨ â¥ç¥¨ï¬¨. � â ª®¬ã ¦¥ ¢ë¢®¤ã ¬®¦® ¯à¨©â¨ ®á®¢¥ «¨§ ४®¬¥¤ 権 à §«¨çëå ª¢ «¨-䨪 樮ëå ®à£ ¨§ 権 ¯® ¬¥à ¬ ®¡¥á¯¥ç¥¨ï¡¥§®¯ ᮩ íªá¯«ã â 樨 ¯®¤¢®¤ëå ¬ £¨áâà «ì-ëå âàã¡®¯à®¢®¤®¢, â ª ª ª í⨠४®¬¥¤ 樨 ¢§ ç¨â¥«ì®© á⥯¥¨ ¯à®â¨¢®à¥ç¨¢ë.�¤¨¬ ¨§ § 稬ëå ᯥªâ®¢ 㪠§ ®© ¯à®¡«¥-56 �. �. �ãè¨à, �. �. �¥¤®à®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 55 { 64¬ë ï¥âáï ᮧ¤ ¨¥ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¬®¤¥-«¥© ®¡â¥ª ¨ï ¯®¤¢®¤ëå âàã¡®¯à®¢®¤®¢ ¯à¨¤®-ë¬ ¢®«®¢ë¬ â¥ç¥¨¥¬ ¯à¨ ¯à®¨§¢®«ì®¬ § §®à¥¬¥¦¤ã âàã¡®© ¨ ¯®¢¥àå®áâìî ¤ . �®¤¥«¨ â ª®-£® ⨯ ¥®¡å®¤¨¬ë ¤«ï ¢ëç¨á«¥¨ï ®á®¡¥®á⥩¢®«®¢®£® ®¡â¥ª ¨ï âàã¡®¯à®¢®¤ ¨ ¯®«ï ¤ ¢«¥-¨ï, â ª¦¥ ¤«ï ®æ¥®ª ¢®§¬®¦®£® ®â«¨ç¨ï ᪮-à®á⨠¥¯®á।á⢥® âàã¡®¯à®¢®¤¥ ®â ᪮à®-á⨠¥áâ¥á⢥®£® ¢®«®¢®£® â¥ç¥¨ï ¢¡«¨§¨ ¤ ,ª®â®à ï ®¡ëç® ¨á¯®«ì§ãîâáï ¢ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥-᪨å à áç¥â å. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¬®¤¥«¨ â ª®£®â¨¯ è¨à®ª® ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¢ ãçëå ¯ã¡«¨ª æ¨-ïå ¯à¨¬¥¨â¥«ì® ª ¯®¤¢®¤ë¬ ®¡ê¥ªâ ¬ à §«¨ç-®£® ⨯ [28{32]. � ®â«¨ç¨¥ ®â â ª¨å ¨áá«¥¤®¢ -¨©, 楫ìî áâ®ï饩 à ¡®âë ï¥âáï ᮧ¤ ¨¥£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ ®¡â¥ª ¨ï ¯®¤¢®¤®£®âàã¡®¯à®¢®¤ ¯à¨¤®ë¬¨ ¢®«®¢ë¬¨ â¥ç¥¨ï¬¨¯à¨ à §«¨çëå § 票ïå ®â®á¨â¥«ì®£® § §®à �=D ¬¥¦¤ã âàã¡®© ¨ ¤®¬ ¨ ®â®á¨â¥«ì®© £«ã¡¨-ë H=D, â ª¦¥ ¢ë¯®«¥¨¥ ç¨á«¥ëå íªá¯¥à¨-¬¥â®¢ ¤«ï à áç¥â®¢ ¯®«¥© ᪮à®á⨠â¥ç¥¨ï ¨ ¤ -¢«¥¨ï ¢ §®¥ ®¡â¥ª ¨ï. � ¤ ç à¥è ¥âáï ¢ ¯à¨-¡«¨¦¥¨¨ ¯®â¥æ¨ «ì®£® ¢®«®¢®£® ®¡â¥ª ¨ï ¨«¨¥©®© ⥮ਨ ¯®¢¥àå®áâëå ¢®« ¬ «®© ¬-¯«¨âã¤ë (¢®« �à¨). �®«¥ £à ¢¨â 樮ëå ¢®«áç¨â ¥âáï ¥¢®§¬ãé¥ë¬ ¡®ª®¢ëå £à ¨æ åà áç¥â®© á奬ë; ¯®¢¥àå®á⨠¬®àï ¢ë¯®«ï-¥âáï £à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥ ¤«ï £à ¢¨â 樮ëå ¢®«; ¤¥ ¨ á⥪ å âàã¡®¯à®¢®¤ § ¤ ® ãá«®¢¨¥¥¯à®â¥ª ¨ï.1. ������� áç¥â ï á奬 à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ¢®«®¢®£® ®¡-⥪ ¨ï ¯®¤¢®¤®£® âàã¡®¯à®¢®¤ ¯à¨¢¥¤¥ à¨á. 1.�®à¨§®â «ì ï u(x; y) ¨ ¢¥à⨪ «ì ï v(x; y)á®áâ ¢«ïî騥 ¢®«®¢®© ᪮à®á⨠â¥ç¥¨ï ¢ëà -¦ îâáï ç¥à¥§ ¯®â¥æ¨ « F (x; y; t) ¯®«ï â¥ç¥¨ïá«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:U = �@F@x ; V = �@F@y ; (2)£¤¥ ®áì y ¯à ¢«¥ ®â ¯®¢¥àå®á⨠¢®¤ë ¢¥à-⨪ «ì® ¢¢¥àå, ®áì x ®¡à §ã¥â á ¥© ¯à ¢®áâ®-à®îî ¯àאַ㣮«ìãî ¤¥ª à⮢ã á¨á⥬㠪®®à-¤¨ â.�®¤áâ ¢«ïï á®®â®è¥¨ï (2) ¢ ãà ¢¥¨¥ ¥à §-à뢮áâ¨, ¯®«ãç ¥¬ ãà ¢¥¨¥ ¯«®áª¨å ¯®â¥æ¨- «ìëå ¢®« @2F@x2 + @2F@y2 = 0 (3)á® á«¥¤ãî騬¨ £à ¨ç묨 ãá«®¢¨ï¬¨:
�¨á. 1. � áç¥â ï á奬 ªà ¥¢®© § ¤ 稢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¯®¢¥àå®áâëå ¢®« á ¯®¤¢®¤ë¬âàã¡®¯à®¢®¤®¬(i). �¥¯à®â¥ª ¨¥ ¤¥ ¨ ¯®¢¥àå®á⨠âàã-¡®¯à®¢®¤ : @F@y = 0 (¯à¨ y = �H), @F@n = 0 ( ¯®¢¥àå®á⨠âàã¡ë, n - ¯à ¢«¥¨¥ ®à¬ «¨);(ii). �«ï à áᬠâਢ ¥¬®£® ⨯ «¨¥©ëå ¯®-¢¥àå®áâëå ¢®« ¬ «®© ¬¯«¨âã¤ë (¢®« �à¨) ¦¨¤ª¨å ¡®ª®¢ëå £à ¨æ å à áç¥â®© á奬ë x =�0; 5L ¤®«¦ë ¢ë¯®«ïâìáï á«¥¤ãî騥 ãá«®¢¨ï:F (x= � 0; 5L) =F (x= 0; 5L) ¨ @F (x= � 0:5L)@x == � @F (x=0; 5L)@x ¯à¨ ¢á¥å § 票ïå y [33].� ª ª ª F (x; y; t)=Re[A(y)ei(!t�kx)], â®F (x = �0:5L; y; t) = a�ch [k(H + y)]T sh (kH) �� cos(!t � kx) ¯à¨ �H < y < 0; (4)£¤¥ !=2�=T { 㣫®¢ ï ç áâ®â ; k=2�=� { ¢®«-®¢®¥ ç¨á«®; a { ¬¯«¨â㤠¢®«ë; L { £®à¨§®-â «ìë© à §¬¥à à áç¥â®© ®¡« áâ¨;(iii). �á«®¢¨¥ ¯®¢¥àå®á⨠¬®àï:F (x; y = 0; t) = a�ch (kH)T sh (kH) cos(!t + kx); (5)£¤¥ �0:5L < x < 0:5L.� ¡¥§à §¬¥à®© ä®à¬¥ ãà ¢¥¨¥ (3) ¨ £à ¨ç-ë¥ ãá«®¢¨ï § ¯¨áë¢ îâáï ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥:@2F �(@x�)2 + @2F �(@y�)2 = 0 (6) ¯®¢¥àå®á⨠¤ ¨ âàã¡ë:@F �(x�; y� = �H�; t�)@y� = 0;@F �@n = 0; (7)�. �. �ãè¨à, �. �. �¥¤®à®¢ 57
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 55 { 64F � �x� = � L2D; y�; t�� = ch �2�D� (H� + y�)�sh �2�D� H�� �� cos �2��t� � D� x��� (8)¯à¨ �H�� y�� 0;F �(x�; y� = 0; t�) = ch �2�D� (H� + y�)�sh �2�D� H�� �� cos �2��t� � D� x��� (9)¯à¨ �0:5L=D � x� � 0:5L=D;£¤¥ x� = x=D; y� = y=D; H� = H=D; t� == t=T; F � = TF=(a�).�à ¢¥¨¥ ¥à §à뢮á⨠(6), à¥è¥¨¥ ª®â®à®-£® 㤮¢«¥â¢®àï¥â 㪠§ ë¬ £à ¨çë¬ ãá«®¢¨ï¬, ¯¯à®ªá¨¬¨àã¥âáï á«¥¤ãî騬 à §®áâë¬ ãà ¢-¥¨¥¬: F �(x�0 + h; y�0) + F �(x�0 � h; y�0)h2 ��2F �(x�0; y�0)h2 � 2F �(x�0; y�0)k2 + (10)+F �(x�0; y�0 � k) + F �(x�0; y�0 + k)k2 = 0;£¤¥ h; k - ¡¥§à §¬¥àë¥ ¢¥«¨ç¨ë è £ á¥âª¨ ¯®£®à¨§®â «¨ ¨ ¢¥à⨪ «¨ ᮮ⢥âá⢥®.�¥è¥¨¥ à §®á⮣® ãà ¢¥¨ï (10) ¢ë¯®«¥-® ¨â¥à æ¨®ë¬ ¬¥â®¤®¬ �¨¡¬ . �室¨¬®áâìà¥è¥¨ï áç¨â ¥âáï 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì®©, ¥á«¨ § -票¥ ¯®â¥æ¨ « ¢ ¯à®¨§¢®«ì®© â®çª¥ á ª®®à¤¨- â ¬¨ x�; y� ¯à¨ i-⮩ ¨â¥à 樨 ¥ ¯à¥¢ëè ¥â§ ç¥¨ï ¯®â¥æ¨ « ¢ ⮩ ¦¥ â®çª¥ ¯à¨ i�1 ¨â¥-à 樨 á § ¤ ®© â®ç®áâìî ". �室¨¬®áâì à¥-襨ï ãà ¢¥¨ï (10) ¤®á⨣ ¥âáï § 2610 横«®¢¯à¨ ¢¥«¨ç¨¥ ", à ¢®© 10�6.�¥§à §¬¥àë¥ § ç¥¨ï £®à¨§®â «ì®© u� ¨¢¥à⨪ «ì®© v� ¢®«®¢®© ᪮à®á⨠¢ëà ¦ îâáïá«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:u� = �@F �@x� = uTDa� ;v� = �@F �@y� = vTDa� : (11)�¯à¥¤¥«¥¨¥ ¤«¨ë ¢®«ë ¢ë¯®«¥® ®á®¢¥¨§¢¥á⮣® ¤¨á¯¥àᨮ®£® á®®â®è¥¨ï:! = gkth (kH) = �2�T �2 =
= 2�g� th �2�D� H�� : (12)�«ï ¢ëç¨á«¥¨ï ¤ ¢«¥¨ï ¨á¯®«ì§®¢ ë ãà ¢¥-¨ï � ¢ì¥-�⮪á :@u@t + u@u@x + v@u@y = � @P�@x ;@v@t + u@v@x + v @v@y = � @P�@y � g (13)á® á«¥¤ãî騬¨ £à ¨çë¬ ãá«®¢¨ï¬:(i) ¡®ª®¢ëå £à ¨æ å:P (x = �0:5L; y; t)� = gach [k (H + y)]ch (kH) �� sin(�!t + kx)� gy (14)¯à¨ �H � y � 0;(ii) ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨:P (x; y = 0; t)� = ga sin(!t+ kx); (15)£¤¥ �0:5 < x < 0:5L.� ¡¥§à §¬¥à®© ä®à¬¥ ãà ¢¥¨ï (13) ¨ £à ¨ç-ë¥ ãá«®¢¨ï (14), (15) § ¯¨áë¢ îâcï á«¥¤ãî騬®¡à §®¬:@u�@t� + u�@u�@x� + v� @u�@y� = �@P �@x� ;@v�@t� + u� @v�@x� + v� @v�@y� = �@P �@y� � 1; (16)P ��x�=�L2 ; y�; t��=� ch �2�D� (H�+y�)�a�1y�Dch �2�D� H���� sin 2��t��D� x��+1; (17)£¤¥ �H� � y� � 0;P � (x�; y� = 0; t�) = �ay�D sin 2��t� � D� x��;�0:5LD � x� � 0:5LD ; (18)P � = P=(�gDy� ).� ª¨¬ ®¡à §®¬, P � ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ®â®è¥-¨¥ ¤¥©á⢨⥫쮣® ¤ ¢«¥¨ï ª ¢¥«¨ç¨¥ £¨¤à®-áâ â¨ç¥áª®£® ¤ ¢«¥¨ï ¢ í⮩ ¦¥ â®çª¥.�¨ää¥à¥æ¨àãï ¯¥à¢®¥ ãà ¢¥¨¥ (16) ¯® x�, ¢â®à®¥ { ¯® y� ¨ § ⥬, ᪫ ¤ë¢ ï ¨å, 室¨¬:@2P �(@x�)2 + @2P �(@y�)2 = �Q�(u�; v�; x�; y�; t�); (19)58 �. �. �ãè¨à, �. �. �¥¤®à®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 55 { 64
�¨á. 2. �¥§ã«ìâ âë ç¨á«¥®£® à áç¥â ¯®«ï¢®«®¢ëå â¥ç¥¨© ¯à¨ § 票ïå ä §ë¯®¢¥àå®á⮩ ¢®«ë: a { !t=0o, b { !t=45o ¨ c {!t=90o ¯à¨ ®¡â¥ª ¨¨ âàã¡®¯à®¢®¤ , «¥¦ 饣® ¤¥ ¡¥§ § §®à £¤¥ Q�(u�; v�; x�; y�; t�) { ¯à ¢ ï ç áâì ãà ¢¥¨ï(19), ª®â®à ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¤«ï ª ¦¤®© â®çª¨ à á-ç¥â®© áå¥¬ë ¢ १ã«ìâ ⥠ç¨á«¥®£® à¥è¥¨ïãà ¢¥¨ï (6).�ਠà áç¥â å ¯®«ï ¤ ¢«¥¨ï ¢ ª ç¥á⢥ ¯¯à®ª-ᨬ 樮®© ä®à¬ã«ë ¨á¯®«ì§®¢ á«¥¤ãîé ï
�¨á. 3. �¥§ã«ìâaâë ç¨á«¥®£® àaáç¥â ¯®«ï¢®«®¢ëå â¥ç¥¨© ¯à¨ §a票ïå äa§ë¯®¢¥àå®á⮩ ¢®«ë: a { !t=0o, b { !t=45o ¨ c {!t=90o ¯à¨ ®¡â¥ªa¨¨ âàã¡®¯à®¢®¤a,àaᯮ«®¦¥®£® ®â ¤a a àaááâ®ï¨¨ �=D=0:5§ ¢¨á¨¬®áâì:2(h2+k2)P �(x�0; y�0)=k2[P �(x�0+h; y�0)++P �(x�0�h; y�0)] + h2[P �(x�0; y�0�k)++P �(x�0; y�0+k)� h2k2Q�(x�0; y�0); (20)�. �. �ãè¨à, �. �. �¥¤®à®¢ 59
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 55 { 64� ¡«. 1. � à ¬¥âàë ¢®« ¯à¨ ᪮à®á⨠¢¥âà 40 ¬/áH;¬ háà = 2a; ¬ T; c �; ¬ Vm; ¬=á Re�10�5 Sh K5 1.41 4.40 30 0.84 8.4 0.27 3.710 2.14 5.70 54 0.81 8.1 0.22 4.615 2.72 6.54 73 0.78 7.8 0.20 5.120 3.24 7.26 92 0.76 7.6 0.18 5.525 3.70 7.86 110 0.75 7.5 0.17 5.930 4.13 8.40 127 0.74 7.4 0.16 6.2
�¨á. 4. � ¢¨á¨¬®á⨠V �max=f(�=D) ¯à¨ à §«¨çëå§ ç¥¨ïå ä §ë ¯®¢¥àå®áâëå ¢®«: a { 2�t�=0o, b{ 2�t�=45o, c { 2�t�=90o ᮮ⢥âá⢥®. �¥àåïï,á।ïï ¨ ¨¦ïï ªà¨¢ë¥ á®®â¢¥âáâ¢ãîâ § 票ï¬V �w , à ¢ë¬ 41.78, 31.40 ¨ 21.75£¤¥Q�(x�0; y�0) = [u�2(x0+h; y0) + u�2(x0�h; y0)��2u�2(x0; y0) + v�2(x0; y0+k) + v�2 (x0; y0�k)��2v�2 (x0; y0)]+0:5[u�(x0+h; y0+k)v�(x0+h; y0+k)��u�(x0�h; y0+k)v�(x0�h; y0+k)+u�(x0�h; y0�k)�
�v�(x0�h; y0�k)�u�(x0+h; y0�k)v�(x0+h; y0�k)]:�¥è¥¨¥ à §®á⮣® ãà ¢¥¨ï (20) ¢ë¯®«¥-® ¨â¥à æ¨®ë¬ ¬¥â®¤®¬ �¨¡¬ ¯® á奬¥, -«®£¨ç®© à¥è¥¨î ãà ¢¥¨ï ¤«ï ᪮à®á⥩ â¥ç¥-¨ï.2. ��������� �������������ਠ¢ë¯®«¥¨¨ ç¨á«¥ëå à áç¥â®¢ ¨á¯®«ì§®-¢ «¨áì ¯ à ¬¥âàë íªáâ६ «ìëå ¯®¢¥àå®áâë墮«, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ᪮à®á⨠èâ®à¬®¢®£® ¢¥-âà ¢ ¤¨ ¯ §®¥ 30...50 ¬/á.�ëè¥, ¢ â ¡«. 1, ¯à¨¢¥¤¥ë ¯ à ¬¥âàë â -ª¨å ¢®«, ¢ëç¨á«¥ë¥ ¤«ï à §«¨ç®© £«ã¡¨ë ®á®¢¥ ¯®«ãí¬¯¨à¨ç¥áª¨å.� â ¡«. 1 ¢¢¥¤¥ë á«¥¤ãî騥 ®¡®§ 票ï: H{ £«ã¡¨ ¬®àï; háà { á।ïï ¢ëá®â ¢®«ë; T {á।¨© ¯¥à¨®¤, á; � { ¤«¨ ¢®«ë; Vm { ¬¯«¨âã-¤ ¯à¨¤®®© ¢®«®¢®© ᪮à®á⨠â¥ç¥¨ï; Re, Sh,� { ᮮ⢥âá⢥® ç¨á« �¥©®«ì¤á , �âàãå «ï¨ �¥«¥£ -� ௥â¥à .�¨á«¥ë¥ à áç¥âë ¯à®¢®¤¨«¨áì ¤«ï £«ã¡¨ë¬®àï 6 ¬. �ਠí⮬ ᪮à®áâì ¢¥âà ¨§¬¥ï« áì¢ ¤¨ ¯ §®¥ 30...50 ¬/á, ¤¨ ¬¥âà âàã¡®¯à®¢®¤ D¡ë« ¯à¨ïâ à ¢ë¬ 0.9 ¬. � §®¢ë¥ ã£«ë ¢®«-®¢ëå ¢®§¬ã饨© (!t = 2�t�), ®â®á¨â¥«ì멧 §®à ¬¥¦¤ã âàã¡®¯à®¢®¤®¬ ¨ ¯®¢¥àå®áâìî ¤ (�=D) ¨ ®â®á¨â¥«ì ï è¨à¨ à áç¥â®© ®¡« -á⨠(L=D) ¨§¬¥ï«¨áì ¢ è¨à®ª¨å ¯à¥¤¥« å. � ª-ᨬ «ì®¥ § 票¥ (L=D) ¡ë«® à ¢® ¥áª®«ìª¨¬¤«¨ ¬ ¢®«, § ⥬ ®® 㬥ìè «®áì ¤® ¢¥«¨ç¨-ë, ¯à¨ ª®â®à®© ç¨ «¨ ¯à®ï¢«ïâìáï ¢®§¬ãé¥-¨ï ᪮à®á⨠¨ ¤ ¢«¥¨ï ¯à¨ ®¡â¥ª ¨¨ âàã¡®¯à®-¢®¤ (L=D = 7). �ਠ¢ ਠ樨 ¢¥«¨ç¨ë (L=D)áâàãªâãà ¯®«ï ¢®«®¢ëå â¥ç¥¨© ¨ ¤ ¢«¥¨ï ¥¨§¬¥ï« áì.� à¨á. 2. ¯®ª § ë १ã«ìâ âë ç¨á«¥®£®à áç¥â ¯®«ï ¢®«®¢ëå â¥ç¥¨© ¯à¨ âà¥å å à ª-â¥àëå § 票ïå ä §ë ¯®¢¥àå®á⮩ ¢®«ë ¯à¨®¡â¥ª ¨¨ âàã¡®¯à®¢®¤ , 室ï饣®áï ¤¥ ¡¥§§ §®à . � íâ¨å à¨á㪠å, ª ª ¨ à¨á. 3, ¯®ª -§ ç áâì à áç¥â®© ®¡« á⨠á 楫ìî 㢥«¨ç¥¨ï60 �. �. �ãè¨à, �. �. �¥¤®à®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 55 { 64
�¨á. 5. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¡¥§à §¬¥à®£® ¤ ¢«¥¨© ¯à¨¯®«®¦¥¨¨ âàã¡ë ¤¥ ¯à¨ à §«¨çëå ä § 墮«ë: a { !t=0o, b { !t=45o ¨ c { !t=90o¯à®áâà á⢥®£® à §à¥è¥¨ï.�à¨ ä §®¢®¬ 㣫¥ !t = 0o ¢®«®¢®¥ â¥ç¥¨¥ï¢«ï¥âáï ¢¥à⨪ «ìë¬ ¨ ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¥£® ᪮-à®áâì ¢¡«¨§¨ ¤ ¥§ ç¨â¥«ì . �à¨ ä §®¢®¬ã£«¥ !t = 90o, ª®£¤ ¢®«®¢®¥ â¥ç¥¨¥ áâ ®¢¨â-áï £®à¨§®â «ìë¬, ¢¥à奩 ¯®¢¥àå®á⨠âàã-¡®¯à®¢®¤ ¡«î¤ ¥âáï ¥ª®â®à®¥ 㢥«¨ç¥¨¥ ᪮-à®áâ¨.� à⨠®¡â¥ª ¨ï âàã¡®¯à®¢®¤ १ª® ¨§¬¥ï-¥âáï, ª®£¤ ¬¥¦¤ã âàã¡®© ¨ ¤®¬ ¨¬¥¥âáï § §®à.
�¨á. 6. �¥§ã«ìâaâë ç¨á«¥®£® àaáç¥â ¯®«ï¤ ¢«¥¨© ¯à¨ §a票ïå äa§ë ¯®¢¥àå®á⮩ ¢®«ë:a { !t=0o, b { !t=45o ¨ c { !t=90o ¯à¨ ®¡â¥ªa¨¨âàã¡®¯à®¢®¤a, àaᯮ«®¦¥®£® ®â ¤a a àaááâ®ï¨¨�=D=0:5�ëç¨á«¥®¥ ¢®«®¢®¥ ¯®«¥ ᪮à®á⥩ ¤«ï â ª®£®á«ãç ï (§ §®à à ¢¥ 0:83D) ¯à¥¤áâ ¢«¥® à¨á.3. � ¨¦¥© ªà®¬ª¥ âàã¡®¯à®¢®¤ ¯à®¨á室¨â ¨-â¥á¨ä¨ª æ¨ï ᪮à®á⨠¢®«®¢®£® â¥ç¥¨ï, ¯à¨-祬 ¢¥«¨ç¨ ᪮à®á⨠§ ç¨â¥«ì® ¯à¥¢ëè ¥â᪮à®áâì ¢®«®¢®£® â¥ç¥¨ï ¯®¢¥àå®á⨠¬®-àï. �®®â¢¥âáâ¢ãîé ï § ¢¨á¨¬®áâì ¡¥§à §¬¥à-®© ¬ ªá¨¬ «ì®© ᪮à®á⨠v�max=vmax(TD=(a�))�. �. �ãè¨à, �. �. �¥¤®à®¢ 61
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 55 { 64
�¨á. 7. �®íää¨æ¨¥âë ¯®¤êñ¬®© ᨫë âàã¡®¯à®¢®¤ CL ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ª®íää¨æ¨¥â®¢�¥«¥£ -� ௥â¥à � ¨ ®â®á¨â¥«ì®£® § §®à �=D ¯® ¤ ë¬ [1]¢®«®¢®£® â¥ç¥¨ï ¯®¢¥àå®á⨠âàã¡®¯à®¢®¤ ®â ¡¥§à §¬¥à®£® § §®à (�=D) ¯à¨ 㪠§ ëå å -à ªâ¥àëå ä §®¢ëå 㣫 å ¯®ª § à¨á. 4. � í⮬ à¨á㪥 § ¢¨á¨¬®á⨠v�max=f(�=D) ¯à¥¤áâ -¢«¥ë ¯à¨ à §«¨çëå § 票ïå ᪮à®á⨠¢¥âà Vw, ¯à¨ç¥¬ í⨠¢¥«¨ç¨ë â ª¦¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¢¡¥§à §¬¥à®© ä®à¬¥ V �w = Vw(T=H). �¨¤®, ç⮯ਠ¡¥§à §¬¥à®¬ § §®à¥ 0.17...0.22 ¬®£ãâ ä®à¬¨-஢ âìáï ¡¥§à §¬¥àë¥ áª®à®á⨠¤® 0.35 (íâ® á®-®â¢¥âáâ¢ã¥â 2.1...2.5 ¬/á), ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ¬ ªá¨-¬ «ì ï ᪮à®áâì ¢®«®¢®£® â¥ç¥¨ï ¯®¢¥àå-®á⨠âàã¡®¯à®¢®¤ ¯à¨ ®âáãâá⢨¨ § §®à ¨«¨¯à¨ ®â®á¨â¥«ì®¬ § §®à¥ ¡®«ìè¥ 0.5 á®áâ ¢«ï¥â1.2 ¬/á.�á«¥¤á⢨¥ ¨â¥á¨ä¨ª 樨 ¢®«®¢®£® â¥ç¥¨ï¢ §®¥ § §®à ¬¥¦¤ã âàã¡®¯à®¢®¤®¬ ¨ ¯®¢¥àå®-áâìî ¤ ¬®£ãâ ¢®§¨ª âì § ç¨â¥«ìë¥ ¢¥àâ¨-ª «ìë¥ á¤¢¨£¨ ᪮à®áâ¨. �¨ ïîâáï ¯à¨ç¨-®© ¨â¥á¨ä¨ª 樨 âãà¡ã«¥âëå ¯à殮¨©,¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ª®â®àëå ¬®¦¥â ¯à®¨á室¨âì ¢§¬ã-稢 ¨¥ ¤®®£® ¬ â¥à¨ « ¨ ᮮ⢥âá⢥®, ¨-â¥á¨¢ë© à §¬ë¢ £àãâ ¯®¤ âàã¡®¯à®¢®¤®¬.� à¨á. 5 ¨ 6 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë १ã«ìâ âë à á-çñâ ¯®«ï ¤ ¢«¥¨ï ¢ ¢¨¤¥ ¨§®«¨¨© ¡¥§à §¬¥à®£®¤ ¢«¥¨ï P � =P=(�gy) ¯à¨ à §«¨ç®¬ ¯®«®¦¥¨¨
âàã¡ë ¤¥.�¥§ã«ìâ âë ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï, ¯à¥¤áâ ¢«¥ë¥ p¨á. 5 ¨ 6, ¯®ª § «¨, çâ® ¡«î¤ îâáï ®¯à¥¤¥-«¥ë¥ ¤¥ä®à¬ 樨 ¥áâ¥á⢥®£® ¢®«®¢®£® ¯®«ï¤ ¢«¥¨ï, ®¡ãá«®¢«¥ë¥ ¯®¤¢®¤ë¬ âàã¡®¯à®¢®-¤®¬.3. �������®§¤ ï ç¨á«¥ ï ¬®¤¥«ì ®¡â¥ª ¨ï ¯®¤¢®¤-®£® âàã¡®¯à®¢®¤ ¯à¨¤®ë¬ ¢®«®¢ë¬ â¥ç¥¨-¥¬ ¯®§¢®«ï¥â ¢ëç¨á«¨âì ¯®«¥ ¯®â¥æ¨ «ìëå ᪮-à®á⥩ ¨ ¤ ¢«¥¨ï ¯à¨ ¯à®¨§¢®«ì®¬ § §®à¥ ¬¥¦-¤ã âàã¡®© ¨ ¯®¢¥àå®áâìî ¤ . �¥§ã«ìâ âë ¬®¤¥-«¨à®¢ ¨ï ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¢ ¢¨¤¥ ¡¥§à §¬¥àëå å -à ªâ¥à¨á⨪, çâ® ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ¥á«®¦ë© ¯¥à¥-室 ª à §¬¥àë¬ ä¨§¨ç¥áª¨¬ ¢¥«¨ç¨ ¬ ¤«ï ª®-ªà¥âëå ¯ à ¬¥â஢ âàã¡®¯à®¢®¤ , £«ã¡¨ë, § -§®à ¬¥¦¤ã âàã¡®© ¨ ¯®¢¥àå®áâìî ¤ , ᪮à®á⨢¥âà .�®â¥æ¨ «ì®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¢®«®¢®£® ®¡â¥ª -¨ï à §«¨çëå ®¡ê¥ªâ®¢ è¨à®ª® ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¢£¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥ ¤«ï «¨§ ®á®¢ëå å à ªâ¥à¨-á⨪ ¯®«ï ᪮à®á⥩ ¨ ¤ ¢«¥¨ï. � à áᬠâà¨-¢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ ¢®«®¢®£® ®¡â¥ª ¨ï ¯®¤¢®¤®£®62 �. �. �ãè¨à, �. �. �¥¤®à®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 55 { 64âàã¡®¯à®¢®¤ ¨¬¥îâáï ¤ ë¥ íªá¯¥à¨¬¥â «ì-ëå ¨áá«¥¤®¢ ¨© ® ⮬, çâ® ¯à¨ ®â®á¨â¥«ì®¥¡®«ìè¨å ç¨á« å �¥«¥£ -� ௥â¥à (K < 5)¢ ®ªà¥áâ®á⨠âàã¡ë ¯®«¥ â¥ç¥¨ï ¡«¨§ª® ª ¯®â¥-æ¨ «ì®¬ã [1].� ç¨á«ã ¨¡®«¥¥ ¨â¥à¥áëå ®á®¡¥®á⥩ ¯®-â¥æ¨ «ì®£® ¢®«®¢®£® ®¡â¥ª ¨ï âàã¡®¯à®¢®¤ ®â®á¨âáï ¨â¥á¨ä¨ª æ¨ï ᪮à®á⨠¯®¢¥àå®-á⨠âàã¡ë ¯à¨ ®â®á¨â¥«ì®¬ § §®à¥ 0.1...0.3 ¯à¨®¯à¥¤¥«¥ëå ä § å ¢®«ë. �ਠ᪮à®á⨠¢¥âà ,à ¢®© 40 ¬/á, £«ã¡¨¥ 6 ¬ ¨ ¤¨ ¬¥âॠâàã¡®¯à®-¢®¤ 0.9 ¬ ªá¨¬ «ì ï ᪮à®áâì â¥ç¥¨ï ¯®-¢¥àå®á⨠âàã¡®¯à®¢®¤ à ¢ ¯à¨¬¥à® 1.2 ¬/á¯à¨ ®âáãâá⢨¨ § §®à ¨ ¯à¨ ®â®á¨â¥«ì®¬ § -§®à¥ ¡®«e¥ 0.5. �¨á« �¥«¥£ -� ௥â¥à à ¢-ë ¯à¨ í⮬ 6...6.4. �ਠ¨§¬¥¥¨¨ ®â®á¨â¥«ì-®£® § §®à ¢ ¤¨ ¯ §®¥ 0.1...0.3 ¢¥«¨ç¨ ᪮à®-á⨠â¥ç¥¨ï ¯®¢¥àå®á⨠âàã¡ë 㢥«¨ç¨¢ ¥â-áï ¤® 2.1...2.4 ¬/á, ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â 㢥«¨ç¥-¨î ç¨á¥« �¥«¥£ -� ௥â¥à ¤® 10...12. �ªá-¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï [1] ¯®ª § «¨, ç⮯ਠ®â®á¨â¥«ì®¬ § §®à¥ 0.1...0.5 ¨ ¯à¨ ç¨á« å�¥«¥£ -� ௥â¥à ®â 7 ¤® 11 ¯®ï¢«ï«¨áì «®-ª «ìë¥ íªáâ६ã¬ë § ¢¨á¨¬®áâïå Cxw=f(K),Czw=f(K), ¯à¨ç¥¬ ®¤®§ 箥 ®¡êïᥨ¥ í⮩®á®¡¥®á⨠®âáãâá⢮¢ «®. � à¨á. 7 ¯à¨¢¥¤¥ë§ ¢¨á¨¬®á⨠ª®íää¨æ¨¥â ¬ ªá¨¬ «ì®© ¯®¤ê-ñ¬®© ᨫë, ¤¥©áâ¢ãî饩 âàã¡®¯à®¢®¤, ¯®«ã-ç¥ë¥ ¢ [1], ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ç¨á¥« �¥«¥£ -� ௥â¥à ¨ ®â®á¨â¥«ì®£® § §®à , ª®â®àë¥ å®-à®è® ¨««îáâà¨àãîâ 㪠§ ãî ®á®¡¥®áâì ®¡-⥪ ¨ï âàã¡®¯à®¢®¤ . �«¨§®áâì ¡¥§à §¬¥àëå¯ à ¬¥â஢ (�=D;K) ¤«ï ãá«®¢¨© ¨â¥á¨ä¨ª -樨 ᪮à®á⨠â¥ç¥¨ï ¯® ¤ ë¬ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¨ä®à¬¨à®¢ ¨ï íªáâ६㬮¢ § ¢¨á¨¬®á⥩ Cxw =f(K) ¨ Czw = f(K) ¯® १ã«ìâ â ¬ 䨧¨ç¥áª¨åíªá¯¥à¨¬¥â®¢ á«ã¦¨â ®á®¢ ¨¥¬ ¤«ï ¢ë¢®¤ ®¢§ ¨¬®á¢ï§¨ íâ¨å ®á®¡¥®á⥩ ¢®«®¢®£® ®¡â¥ª -¨ï ¯®¤¢®¤®£® âàã¡®¯à®¢®¤ ¯à¨ «¨ç¨¨ § §®à ¬¥¦¤ã âàã¡®© ¨ ¤®¬.�à㣮© ¨â¥à¥á®© ®á®¡¥®áâìî ¯®â¥æ¨ «ì-®£® ¢®«®¢®£® ®¡â¥ª ¨ï âàã¡®¯à®¢®¤ ï¥â-áï å®à®è® ¢ëà ¦¥ ï ¤¥ä®à¬ æ¨ï ¥áâ¥á⢥®-£® ¯®«ï ¤ ¢«¥¨ï (p¨á. 5 ¨ 6). �®á«¥¤ïï ¢¥«¨-ç¨ ®â®á¨â¥«ì® ¥¢¥«¨ª ¨ ¥ ¯à¥¢ëè ¥â 10%,çâ®, ¢¥à®ïâ®, ®¡êïáï¥âáï ¯à¨¡«¨¦¥¨¥¬ ¯®â¥-æ¨ «ì®£® ¢®«®¢®£® ®¡â¥ª ¨ï.�ਠå à ªâ¥àëå ¢¥«¨ç¨ å ¬¯«¨âã¤ë ᪮à®-á⨠¢®«®¢®£® ®¡â¥ª ¨ï ¯®à浪 1 ¬/á, ¤¨ ¬¥âà¥âàã¡®¯à®¢®¤ 1 ¬, ç¨á« �¥©®«ì¤á ¬®£ãâ ¤®áâ¨-£ âì 105:::106. �â® ®§ ç ¥â, çâ® ¢ ®¯à¥¤¥«¥ë¥ä §ë ¢®«ë ®¡â¥ª ¨e áâ ®¢¨âáï âãà¡ã«¥â묨 ᮯ஢®¦¤ ¥âáï ¢¨å८¡à §®¢ ¨¥¬. �®¤¥«¨à®-¢ ¨¥ íä䥪⮢ â ª®£® ®¡â¥ª ¨ï ï¥âáï ¯à¥¤-
¬¥â®¬ ¤ «ì¥©è¨å ¨áá«¥¤®¢ ¨©.� ¡®â ¢ë¯®«¥ ¯à¨ ¯®¤¤¥à¦ª¥ £à â CRDF,¯à®¥ªâ UP2-2424-SE-02.4. ����������1. Cheong Hin-Fatt, Shenkoz J.N., Subbiah K. Waveforces on submarine pipelines near a plane bound-ary // Ocean Eng.{ 1987.{ Vol. 14, N 3.{ P. 181-200.2. �. �. �à㤨檨©, �. �. �ãà ¤®¢, �. �. �« ®¢� £«ã¡«¥¨¥ ¬®àáª¨å ¯®¤¢®¤ëå âàã¡®¯à®¢®¤®¢.{�®«£®£à ¤: �§¤-¢® "��� �®«£®£à ¤ ����¬®à-¥äâì", 2000.{ 85 á.3. Li F., Cheng L. Numerical simulation of Local ScourUnder Pipelines // Proc. of 8th Int. Conf. O�shoreand Polar Eng., Montreal, ISOPE.{ 1998.{ Vol. II.{P. 76-81.4. Li F., Cheng L. A Numerical Model for Local ScourUnder O�shore Pipelines // J. Hydr. Eng., ASCE.{1999.{ Vol. 125(4).{ P. 400-406.5. Li F., Cheng L.Numerical Simulation of Pipeline LocalScour with Lee-Wake E�ects // Intern. J. O�shore andPolar Engineering.{ 2000.{ Vol. 10, N 3.{ P. 195-199.6. Dobrotvorsky A.N., Kushnir V.M. Calculation of thecharacteristics of dangerous lithodynamical e�ects forsea main pipelines // Proc. of 4th Int. Conf. "Devel-opment of Russian Arctic o�shore", St. Petersburg.{1999.{ Vol. 1.{ P. 436-439.7. Sumer B.M. and Fredsse J. Review of Wave/Current-Induced Scour Around Pipelines // Proc. of 23rd Int.Conf. Coastal Eng.{ 1992.{ Vol. 1.{ P. 400-406.8. Sumer B.M., Jansen H.R., Mao Y. and Fredsse J. Ef-fect of Lee-Wave on Scour Below pipelines in Cur-rent // J. of Waterway, Port, Coastal and Ocean Eng.,ASCE.{ 1988.{ Vol. 114(1).{ P. 81-92.9. Kushnir V.M., Lebedeva T.P., Perepada E.B. Verticalstructure of the marine bottom boundary layer andturbulent
uxes parameterization // Proc. of 7th Int.Symposium of Flow Modeling and Turbulence Mea-surements. { Taiwan.{ 1998.{ Vol. 1.{ P. 19-25.10. Lambracos K.F., Chao J.C., Beckmann H., Bran-non H.R. Wake model of hydrodynamic forces onpipelines // Ocean Eng.{ 1987.{ Vol. 14, N 2.{ P. 117-136.11. Li Y.C., Chen B., Lai G.Z. Numerical simulation ofwave forces on seabed pipelines // China Ocean Eng.{1998.{ Vol. 12,N 2.{ P. 203-211.12. Burrows R.,Tickell R.C., Hames D., and Naja�an G.Morison wave force coe�cients for application to ran-dom seas // Applied �cean Res.{ 1997.{ Vol. 19, N 3-4.{ P. 183-199.13. Wolfram J. On alternative approaches to linearizationand Morison's equation for wave forces // Proc. of theRoyal Soc. Of London Ser. A. Mathem. & Phys. A..{1999.{ Vol. 455, N 1988.{ P. 2957-2974.14. � ¯¯® �. �., �â४ «®¢ �. �., � ¢ï«®¢ �. �. � -£à㧪¨ ¨ ¢«¨ï¨¥ ¢¥â஢ëå ¢®« £¨¤à®¬¥â¥®-஫®£¨ç¥áª¨¥ á®®à㦥¨ï.{ �.: ��� �̈ ¤à®â¥å¨ª¨¨¬. �.E. �¥¤¥¥¥¢ , 1990.{ 432 á.15. �᪥¤¥à®¢ �. �. �஡«¥¬ë ¯à®¥ªâ¨à®¢ ¨ï ¨áâந⥫ìá⢠¬®à᪨å âàã¡®¯à®¢®¤®¢.{ � ªã: �®á-¨§¤ â, 1970.{ 121 á.�. �. �ãè¨à, �. �. �¥¤®à®¢ 63
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 55 { 6416. Chao J.L. and Hennessy P.V. Local Scour UnderOcean Outfall Pipelines // J. Water Pollution ControlFederation.{ 1972.{ Vol. 44(7).{ P. 1443-1447.17. Bearman P.W., Wadcock A.J. The interaction a pairof circular cylinders normal to a stream // J. FluidMech.{ 1973.{ Vol. 61.{ P. 495-511.18. Bearman P.W., Zdravcovich M.M. Flow around acircular cylinder near a plane boundary // J. FluidMech.{ 1978.{ Vol. 89.{ P. 33-47.19. Bijfer E.W. and Leeuwestein W. Interaction BetweenPipelines and the Seabed Under the In
uence of theWaves and Currents // Seabed Mech., Proc. Symp.IUTAM/IUGG. Int. Union of Theo. App. Mech./Int.Union of Geol. and Geophysics. R.{ 1986.{ Vol. 1.{P. 235-242.20. Chiew Y.M. Prediction of Maximum Scour Depth atSubmarine Pipelines // J. Hydr. Eng., ASCE.{ 1991.{Vol. 117(4).{ P. 452-466.21. Hansen E.A., Fredsoe J. and Ye M. Two-DimensionalScour Below Pipelines // Proc. of 5th Int. Symp. O�-shore Mech. and Artic Eng., Tokio.{ 1986.{ Vol. 1.{P. 670-678.22. Hansen E.A. Scour Below Pipelines and Cable: ASimple Model // Proc. of O�shore Mech. and ArcticEng. Conf.{ 1992.{ Vol. V-A, Pipeline Tech.{ P. 130-138.23. Ibrahim A. and Nalluri C. Scour Prediction AroundMarine Pipelines // Proc. of 5th Int. Symp. O�shoreMech. and Artic Eng., Tokio.{ 1986.{ Vol. 1.{ P. 679-684.24. Kjeldsen S.P., Gj0rvik O., Bringaker K.G. and Jacob-sen J. Local Scour Near O�shore Pipelines // Proc. of2nd Int. Conf. Port and Ocean Eng. Under Artic Con-ditions, Univ. of Iceland.{ 1973.{ Vol. 1).{ P. 308-331.25. Van Beek F.A. and Wind H.G. Numerical Model-ing of Erosion and Sedimentation Around Pipelines //Coastal Eng.{ 1990.{ Vol. 14.{ P. 107-128.
26. Ochiai M., Eudo S., Wada A. Flow Characteristicsnear the submerged breakwater in the wave inducedcurrent // Proc. of 7th Int. Symposium of Flow Mod-eling and Turbulence Measurements. Taiwan.{ 1998.{Vol. 1).{ P. 529-536.27. Hwang R.R., Sue Y.C. Numerical simulation of non-linear interaction of water waves with submerged ob-stacles // Proc. of 7th Int. Symposium of Flow Mod-eling and Turbulence Measurements. Taiwan.{ 1998.{Vol. 1).{ P. 545-558.28. Huang C-C, Tseng Y-T. Flow Patterns for Waveswith an Uniform Current Passing through a Sub-merged Breakwater // Proc. of 7th Int. Sympo-sium of Flow Modeling and Turbulence Measurements.Taiwan.{ 1998.{ Vol. 1.{ P. 537-544.29. Massel S.R. Harmonic generation by waves propagat-ing over a submerged step // Coastal Eng.{ 1983.{ Vol.7.{ P. 357-380.30. Mei C.C., Black J.L. Scattering of surface waves byrectangular obstacles in water of �nite depth // J. Flu-id Mech.{ 1969.{ Vol. 38.{ P. 499-511.31. Newman J.N. Propagation of water waves past longtwo-dimensional obstacles // J. Fluid Mech.{ 1965.{Vol. 23.{ P. 23-29.32. Rey V., Belzons M., Guazzelli E. Propagation of sur-face gravity waves over a rectangular submerged bar //J. Fluid Mech.{ 1992.{ Vol. 235.{ P. 453-479.33. Skotner C, Jonsson I.G., Shourup J. Wave forces ona large horizontal submerged cylinder // Ocean Eng.{1994.{ Vol. 21, N 8.{ P. 711-731.34. �㪮¢®¤á⢮ ¯® à áçñâã ¯ à ¬¥â஢ ¢¥â஢ë墮«. { �.: �̈ ¤à®¬¥â¥®¨§¤ â, 1969 - 138 á.35. �ã¤àï¢ ï K.�., �¥à类¢ E.�., �ªà¨¯â㮢 �.�.�®à᪨¥ £¨¤à®¬¥â¥®à®«®£¨ç¥áª¨¥ ¯à®£®§ë.{ �.:�̈ ¤à®¬¥â¥®¨§¤ â, 1974.{ 310 á.
64 �. �. �ãè¨à, �. �. �¥¤®à®¢
|