Сравнительный анализ двух вариационных моделей в нелинейной теории относительного движения жидкости
Сравниваются модели динамики жидкости, построенные на основе вариационного принципа Бейтмена-Люка-Уизема. Тестовой является задача о нелинейных колебаниях идеальной однородной несжимаемой жидкости в вертикальном круговом цилиндре, совершающем произвольное поступательное движение в поле силы тяжести....
Збережено в:
| Дата: | 2003 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2003
|
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4886 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Сравнительный анализ двух вариационных моделей в нелинейной теории относительного движения жидкости / И.А. Луковский, Г.Ф. Золотенко, А.М. Пилькевич // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 4. — С. 12-43. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-4886 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-48862009-12-29T12:00:52Z Сравнительный анализ двух вариационных моделей в нелинейной теории относительного движения жидкости Луковский, И.А. Золотенко, Г.Ф. Пилькевич, А.М. Сравниваются модели динамики жидкости, построенные на основе вариационного принципа Бейтмена-Люка-Уизема. Тестовой является задача о нелинейных колебаниях идеальной однородной несжимаемой жидкости в вертикальном круговом цилиндре, совершающем произвольное поступательное движение в поле силы тяжести. В основу одной из моделей, называемой гамильтоновой, положены точные интегро-дифференциальные уравнения типа Гамильтона, а в основу другой, назывемой 5-модовой - обыкновенные дифференциальные уравненния с полиномиальными коэффициентами. Анализируются и сопоставляются исходные соотношения моделей, устанавливается связь между ними. Приведен подробный вывод уравнений 5-модовой модели, активно применяемой в последнее время. Численно решается задача о колебаниях свободной поверхности жидкости в равномерно ускоряемом из состояния покоя баке. Сравниваются результаты расчетов обобщенных координат и ординат свободной поверхности. Приведены оценки взвешенной средней квадратической ошибки и относительных погрешностей расчетов по гамильтоновой модели относительно 5-модовой. Отмечены случаи существенных расхождений в расчетах по этим моделям. Порiвнюються моделi динамiки рiдини, побудованi на основi варiацiйного принципу Бейтмена-Люка-Уiзема. Тестовою є задача про нелiнiйнi коливання iдеальної однорiдної нестсливої рiдини у вертикальному круговому цилiндрi, що здiйснює довiльнi поступальнi рухи у полi сил тяжiння. В основу однiєї з моделей, яку названо гамiльтоновою, покладенi точнi нтегро-диференцiйнi рiвняння типу Гамiльтона, а в основу другої, яку названо 5-модовою - звичайнi диференцiйнi рiвняння з полiномiальними коэфiцiєнтами. Аналчзуються та спiвставляються вихiднi спiввiдношення моделей, встановлюється зв'язок мiж ними. Наведено докладне виведення рiвнянь 5-модової моделї, що активно застосовуються останнiм часом. Чисельно розв'язується задача про коливання вiльної поверхнi рiдини у бацi, який рiвномiрно прискорюється з стану спокою. Порчвнюються результати обчислень узагальнених координат та ординат вiльної поверхнi. Наведено оцiнки середньої квадратичної похибки та вiдносних похибок розрахункiв за гамiльтоновою моделлю вiдносно 5-модової. Зазначено випадки суттєвих розбiжностей у розрахунках за цими моделями. Two fluid dynamics models constructed on the base of the variational Bateman-Luke-Whithem\ principle are compared. As a test problem, it is considered the problem of the nonlinear sloshing of an inviscid homogeneous incompressible liquid that partially fills a vertical circular cylinder performing an arbitrary translational movement. One of the model named Hamiltonian is based on the exact ordinary integro-differential Hamiltonian type equations and the other named 5-modal is based on the ordinary differential equations with the polinomial coefficients. The input models equations are ahalyzed and compared and the relations between them are established. A detailed derivation of the 5-modal equations actively used at the present time are carried out. Numerically it is solved a problem of the liquid free surface vibrations inside the uniformly accelerated tank which was in the state position initially. The numerical results for the generalized fluid coordinates and the free surface ordinates are compared. The estimates of the weighted mean square errors and relative errors of the calculations according to Hamiltonian model with respect to 5-model are given. The cases of the essential discrepancies in the calculations according to this model are noted. 2003 Article Сравнительный анализ двух вариационных моделей в нелинейной теории относительного движения жидкости / И.А. Луковский, Г.Ф. Золотенко, А.М. Пилькевич // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 4. — С. 12-43. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4886 532.5 ru Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Сравниваются модели динамики жидкости, построенные на основе вариационного принципа Бейтмена-Люка-Уизема. Тестовой является задача о нелинейных колебаниях идеальной однородной несжимаемой жидкости в вертикальном круговом цилиндре, совершающем произвольное поступательное движение в поле силы тяжести. В основу одной из моделей, называемой гамильтоновой, положены точные интегро-дифференциальные уравнения типа Гамильтона, а в основу другой, назывемой 5-модовой - обыкновенные дифференциальные уравненния с полиномиальными коэффициентами. Анализируются и сопоставляются исходные соотношения моделей, устанавливается связь между ними. Приведен подробный вывод уравнений 5-модовой модели, активно применяемой в последнее время. Численно решается задача о колебаниях свободной поверхности жидкости в равномерно ускоряемом из состояния покоя баке. Сравниваются результаты расчетов обобщенных координат и ординат свободной поверхности. Приведены оценки взвешенной средней квадратической ошибки и относительных погрешностей расчетов по гамильтоновой модели относительно 5-модовой. Отмечены случаи существенных расхождений в расчетах по этим моделям. |
| format |
Article |
| author |
Луковский, И.А. Золотенко, Г.Ф. Пилькевич, А.М. |
| spellingShingle |
Луковский, И.А. Золотенко, Г.Ф. Пилькевич, А.М. Сравнительный анализ двух вариационных моделей в нелинейной теории относительного движения жидкости |
| author_facet |
Луковский, И.А. Золотенко, Г.Ф. Пилькевич, А.М. |
| author_sort |
Луковский, И.А. |
| title |
Сравнительный анализ двух вариационных моделей в нелинейной теории относительного движения жидкости |
| title_short |
Сравнительный анализ двух вариационных моделей в нелинейной теории относительного движения жидкости |
| title_full |
Сравнительный анализ двух вариационных моделей в нелинейной теории относительного движения жидкости |
| title_fullStr |
Сравнительный анализ двух вариационных моделей в нелинейной теории относительного движения жидкости |
| title_full_unstemmed |
Сравнительный анализ двух вариационных моделей в нелинейной теории относительного движения жидкости |
| title_sort |
сравнительный анализ двух вариационных моделей в нелинейной теории относительного движения жидкости |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2003 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4886 |
| citation_txt |
Сравнительный анализ двух вариационных моделей в нелинейной теории относительного движения жидкости / И.А. Луковский, Г.Ф. Золотенко, А.М. Пилькевич // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 4. — С. 12-43. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT lukovskijia sravnitelʹnyjanalizdvuhvariacionnyhmodelejvnelinejnojteoriiotnositelʹnogodviženiâžidkosti AT zolotenkogf sravnitelʹnyjanalizdvuhvariacionnyhmodelejvnelinejnojteoriiotnositelʹnogodviženiâžidkosti AT pilʹkevičam sravnitelʹnyjanalizdvuhvariacionnyhmodelejvnelinejnojteoriiotnositelʹnogodviženiâžidkosti |
| first_indexed |
2025-07-02T08:03:23Z |
| last_indexed |
2025-07-02T08:03:23Z |
| _version_ |
1836521518534754304 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 12 { 43��� 532.5������������� ������ ���� ������������������� � ���������� �������������������� �������� ���������. �. ���������, �. �. ���������, �. �. ����������áâ¨âãâ ¬ ⥬ ⨪¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 15.07.2003�à ¢¨¢ îâáï ¬®¤¥«¨ ¤¨ ¬¨ª¨ ¦¨¤ª®áâ¨, ¯®áâà®¥ë¥ ®á®¢¥ ¢ ਠ樮®£® ¯à¨æ¨¯ �¥©â¬¥ {�îª {�̈ §¥¬ . �¥á⮢®© ï¥âáï § ¤ ç ® ¥«¨¥©ëå ª®«¥¡ ¨ïå ¨¤¥ «ì®© ®¤®à®¤®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠¢ ¢¥àâ¨-ª «ì®¬ ªà㣮¢®¬ 樫¨¤à¥, ᮢ¥àè î饬 ¯à®¨§¢®«ì®¥ ¯®áâ㯠⥫쮥 ¤¢¨¦¥¨¥ ¢ ¯®«¥ ᨫë â殮áâ¨. � ®á®¢ã®¤®© ¨§ ¬®¤¥«¥©, §ë¢ ¥¬®© £ ¬¨«ìâ®®¢®©, ¯®«®¦¥ë â®çë¥ ¨â¥£à®-¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¥ ãà ¢¥¨ï ⨯ � -¬¨«ìâ® , ¢ ®á®¢ã ¤à㣮©, §ë¢¥¬®© 5-¬®¤®¢®© { ®¡ëª®¢¥ë¥ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¥ ãà ¢¥¨ï á ¯®«¨®¬¨ «ì-묨 ª®íää¨æ¨¥â ¬¨. � «¨§¨àãîâáï ¨ ᮯ®áâ ¢«ïîâáï ¨áå®¤ë¥ á®®â®è¥¨ï ¬®¤¥«¥©, ãáâ ¢«¨¢ ¥âáï á¢ï§ì¬¥¦¤ã ¨¬¨. �ਢ¥¤¥ ¯®¤à®¡ë© ¢ë¢®¤ ãà ¢¥¨© 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨, ªâ¨¢® ¯à¨¬¥ï¥¬®© ¢ ¯®á«¥¤¥¥ ¢à¥¬ï. �¨-á«¥® à¥è ¥âáï § ¤ ç ® ª®«¥¡ ¨ïå ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨠¢ à ¢®¬¥à® ã᪮à塞®¬ ¨§ á®áâ®ï¨ï ¯®ª®ï¡ ª¥. �à ¢¨¢ îâáï १ã«ìâ âë à áç¥â®¢ ®¡®¡é¥ëå ª®®à¤¨ â ¨ ®à¤¨ â ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨. �ਢ¥¤¥ë®æ¥ª¨ ¢§¢¥è¥®© á।¥© ª¢ ¤à â¨ç¥áª®© ®è¨¡ª¨ ¨ ®â®á¨â¥«ìëå ¯®£à¥è®á⥩ à áç¥â®¢ ¯® £ ¬¨«ìâ®®¢®©¬®¤¥«¨ ®â®á¨â¥«ì® 5-¬®¤®¢®©. �⬥ç¥ë á«ãç ¨ áãé¥á⢥ëå à á宦¤¥¨© ¢ à áç¥â å ¯® í⨬ ¬®¤¥«ï¬.�®ài¢îîâìáï ¬®¤¥«i ¤¨ ¬iª¨ ài¤¨¨, ¯®¡ã¤®¢ i ®á®¢i ¢ ài æi©®£® ¯à¨æ¨¯ã �¥©â¬¥ {�îª {�i§¥¬ . �¥áâ®-¢®î õ § ¤ ç ¯à® ¥«ii©i ª®«¨¢ ï i¤¥ «ì®ù ®¤®ài¤®ù ¥áâ᫨¢®ù ài¤¨¨ ã ¢¥à⨪ «ì®¬ã ªà㣮¢®¬ã 樫i¤ài,é® §¤i©áîõ ¤®¢i«ìi ¯®áâ㯠«ìi àãå¨ ã ¯®«i ᨫ âï¦iï. � ®á®¢ã ®¤iõù § ¬®¤¥«¥©, ïªã §¢ ® £ ¬i«ìâ®®-¢®î, ¯®ª« ¤¥÷ â®çi ⥣à®-¤¨ä¥à¥æi©i ài¢ïï ⨯ã � ¬i«ìâ® , ¢ ®á®¢ã ¤à㣮ù, ïªã §¢ ® 5-¬®¤®¢®î {§¢¨ç ©i ¤¨ä¥à¥æi©i ài¢ïï § ¯®«i®¬i «ì¨¬¨ ª®íäiæiõâ ¬¨. � «ç§ãîâìáï â á¯÷¢áâ ¢«ïîâìáï ¢¨å÷¤÷ á¯÷¢-¢÷¤®è¥ï ¬®¤¥«¥©, ¢áâ ®¢«îõâìáï §¢'燐ª ¬÷¦ ¨¬¨. � ¢¥¤¥® ¤®ª« ¤¥ ¢¨¢¥¤¥ï à÷¢ïì 5-¬®¤®¢®ù ¬®¤¥«ù, é® ªâ¨¢® § áâ®á®¢ãîâìáï ®áâ ÷¬ ç ᮬ. �¨á¥«ì® ஧¢'ï§ãõâìáï § ¤ ç ¯à® ª®«¨¢ ï ¢÷«ì®ù ¯®¢¥àå÷ à÷¤¨¨ ã¡ æ÷, 直© à÷¢®¬÷à® ¯à¨áª®àîõâìáï § áâ ã ᯮª®î. �®àç¢îîâìáï १ã«ìâ ⨠®¡ç¨á«¥ì 㧠£ «ì¥¨å ª®®à¤¨ â⠮न â ¢÷«ì®ù ¯®¢¥àå÷. � ¢¥¤¥® ®æ÷ª¨ á¥à¥¤ì®ù ª¢ ¤à â¨ç®ù ¯®å¨¡ª¨ â ¢÷¤®á¨å ¯®å¨¡®ª ஧à åãª÷¢§ £ ¬÷«ìâ®®¢®î ¬®¤¥««î ¢÷¤®á® 5-¬®¤®¢®ù. � § 祮 ¢¨¯ ¤ª¨ áãââõ¢¨å ஧¡÷¦®á⥩ ã ஧à åãª å § 樬¨¬®¤¥«ï¬¨.Two
uid dynamics models constructed on the base of the variational Bateman-Luke-Whithem principle are compared.As a test problem, it is considered the problem of the nonlinear sloshing of an inviscid homogeneous incompressible liquidthat partially �lls a vertical circular cylinder performing an arbitrary translational movement. One of the model namedHamiltonian is based on the exact ordinary integro-di�erential Hamiltonian type equations and the other named 5-modalis based on the ordinary di�erential equations with the polinomial coe�cients. The input models equations are ahalyzedand compared and the relations between them are established. A detailed derivation of the 5-modal equations activelyused at the present time are carried out. Numerically it is solved a problem of the liquid free surface vibrations insidethe uniformly accelerated tank which was in the state position initially. The numerical results for the generalized
uidcoordinates and the free surface ordinates are compared. The estimates of the weighted mean square errors and relativeerrors of the calculations according to Hamiltonian model with respect to 5-model are given. The cases of the essentialdiscrepancies in the calculations according to this model are noted.��������� à¨ æ¨®ë¥ ¬¥â®¤ë ¯à¨ ¤«¥¦ â ª ç¨á«ã ¨¡®«¥¥ íä䥪⨢ëå ¢ ¨áá«¥¤®¢ ¨¨ § ¤ ç ¬ â¥-¬ â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨ ¨ â¥å¨ª¨. � ¤¨ ¬¨ª¥ ®£à -¨ç¥®£® ®¡ê¥¬ ¨¤¥ «ì®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®-áâ¨, ᮢ¥àè î饩 ¡¥§¢¨åॢ®¥ ¡á®«î⮥ ¤¢¨-¦¥¨¥, è¨à®ª® ¨á¯®«ì§ãîâáï ¤¢ ¢ ਠ樮ë嬥⮤ , ®¤¨ ¨§ ª®â®àëå ®á®¢ ¯à¨æ¨¯¥� ¬¨«ìâ® {�áâà®£à ¤áª®£® [1, 2], ¤à㣮© { ¯à¨æ¨¯¥ �¥©â¬¥ {�îª {�̈ §¥¬ [3-5]. � ¦¤ë©¨§ íâ¨å ¬¥â®¤®¢, ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì, ¯à¨¢®¤¨â ª à §-«¨çë¬ à áç¥âë¬ ¬®¤¥«ï¬ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ª®-ªà¥âëå «£®à¨â¬®¢ ¨å ॠ«¨§ 樨.� áâ®ïé ï à ¡®â ¯®á¢ïé¥ ¤¢ã¬ à áç¥â묬®¤¥«ï¬, ®á®¢ ë¬ ¯à¨æ¨¯¥ �¥©â¬¥ {�îª {�̈ §¥¬ ¨ áãé¥á⢥® ®â«¨ç î騬áï ¤àã£
®â ¤à㣠¯®¤å®¤ ¬¨ ª à¥è¥¨î ¨§¢¥á⮩ á¨áâ¥-¬ë ãà ¢¥¨© �©«¥à {� £à ¦ (á¬., ¯à¨¬¥à,[3, áâà.56])@L@�i = 0; ddt @L@ _Rk � @L@Rk = 0¤«ï äãªæ¨® « ¤ ¢«¥¨ïL(t; �i; Rk) = Z
(t)(P � p�)d
:�¤¥áì �i, Rk { ®¡®¡é¥ë¥ ª®®à¤¨ âë ¨ ª¢ §¨-᪮à®á⨠¦¨¤ª®á⨠ᮮ⢥âá⢥®;
(t) { § ï-â ï ¦¨¤ª®áâìî ¯à®áâà á⢥ ï ®¡« áâì; t { ¢à¥-¬ï; P , p� { ¤ ¢«¥¨¥ ¢ ¦¨¤ª®á⨠¨ ¥¥ ᢮-¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠ᮮ⢥âá⢥®. �â á¨áâ¥-¬ ãà ¢¥¨© ®â®á¨â¥«ì® ¥¨§¢¥áâëå äãªæ¨©12 c
�. �. �㪮¢áª¨©, �. �. �®«®â¥ª®, �. �. �¨«ìª¥¢¨ç, 2003
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 12 { 43�i(t), Rk(t) ¯à¨ ¤«¥¦¨â ª ª« ááã á¨á⥬ ¥«¨¥©-ëå ¨â¥£à®-¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© ¯¥à¢®-£® ¯®à浪 , ¥ à §à¥è¥ëå ®â®á¨â¥«ì® ¯à®¨§-¢®¤ëå, ¨ ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¤®¢®«ì® á«®¦ .�¤¨ ¨§ à áᬠâਢ ¥¬ëå ¢ ¤ ®© áâ âì¥ ¯®¤-室®¢ ¯à¥¤«®¦¥ ¢ [4] ¨ á®á⮨⠢ ¨áª«î票¨ ¢¥-«¨ç¨ Rk(t) ¨§ ãà ¢¥¨© ¨á室®© á¨á⥬ë á ¯®-¬®éìî «¨¥©®© § ¢¨á¨¬®áâ¨R(t) = G � d�(t)dt ;¢ë⥪ î饩 ¨§ ¢â®à®© £à㯯ë ãà ¢¥¨© �©«¥-à { � £à ¦ (§¤¥áì G { ¥ª®â®à ï ¬ âà¨æ ).� ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ í⮩ ¨¤¥¨ ¢ [6] ¨§ ãà ¢¥¨©�©«¥à { � £à ¦ ¢ë¢¥¤¥ á¨á⥬ ¯ï⨠®¡ëª-®¢¥ëå (¡¥§ ¨â¥£à «ìëå ç«¥®¢) ¤¨ää¥à¥æ¨- «ìëå ãà ¢¥¨© ¢â®à®£® ¯®à浪 ®â®á¨â¥«ì®â®«ìª® ¥¨§¢¥áâëå �i(t). �®®â¢¥âáâ¢ãîé ï ¬®-¤¥«ì ¢ ¤ «ì¥©è¥¬, ¤«ï ªà ⪮áâ¨, §ë¢ ¥âáï 5-¬®¤®¢®©. �ãé¥á⢥®, çâ® ª ª ¯à¨ ¨áª«î票¨Rk(t), â ª ¨ ¯à¨ ¯®«ã票¨ ®ª®ç ⥫쮩 ä®à-¬ë ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© ¨á¯®«ì§®¢ «¨á좮á室ï騥 ª �.�. � ਬ ®¢ã í¢à¨áâ¨ç¥áª¨¥ á®-®¡à ¦¥¨ï ® ¬ «®á⨠¨áª®¬ëå ¢¥«¨ç¨ { 㤥ন-¢ «¨áì ç«¥ë ¤® 3-£® ¯®à浪 ¬ «®á⨠¢ª«îç¨â¥«ì-® ®â®á¨â¥«ì® �i ¨ ¨å ¯à®¨§¢®¤ëå ¯® ¢à¥¬¥-¨ (¯®à浪¨ ¬ «®á⨠íâ¨å ¢¥«¨ç¨ ¥ ®¤¨ ª®¢ë ¨®£®¢®à¥ë ¨¦¥).� ¯®¬®éìî 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨ ¨áá«¥¤®¢ ë à¥-§® áë¥ ª®«¥¡ ¨ï ¦¨¤ª®á⨠¢ ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨¢®§¡ã¦¤ ¥¬ëå 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ¡ ª å (¢ ⮬ ç¨-á«¥ ¨ á®®áëå) ¨ ®¯¨á àï¤ ¡«î¤ ¢è¨åáï ¢ íªá-¯¥à¨¬¥â å ¥«¨¥©ëå íä䥪⮢ (ªà㣮¢ ï ¢®«- , ¯®¤¢¨¦®áâì 㧫®¢®© «¨¨¨, ¯à¥¢ë襨¥ ¢ë-á®âë £à¥¡ï ¤ £«ã¡¨®© ¢¯ ¤¨ë, § ¢¨á¨¬®áâìç áâ®âë ᢮¡®¤ëå ¥«¨¥©ëå ª®«¥¡ ¨© ®â ¬-¯«¨âã¤ë). �஬¥ ⮣®, à §à ¡®â ë ¬¥â®¤ë à á-ç¥â £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¯®¤¢¨¦-ëå ®¡ê¥ªâ®¢ á ¦¨¤ª®áâìî [3, 7-9]. � «®£¨ç אַ¤¥«ì à §¢¨¢ ¥âáï ¨ ¢ ¯à¨¬¥¥¨¨ ª ¯àאַ㣮«ì-ë¬ ¡ ª ¬ [10].�â®à®© ¯®¤å®¤ § ª«îç ¥âáï ¢ ç¨á«¥®¬ ¨â¥-£à¨à®¢ ¨¨ â®çëå ¨á室ëå ¨â¥£à®-¤¨ää¥à¥-æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨©, â.¥. ¡¥§ ®¯¨á ëå ã¯à®-饨©. � ®¯à®¡®¢ ¨ ¤ « 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì-ë¥ à¥§ã«ìâ âë ¢ § ¤ ç å ® ¥«¨¥©ëå ¥ãáâ -®¢¨¢è¨åáï ª®«¥¡ ¨ïå ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯àאַ㣮«ì-®¬ ¨ 樫¨¤à¨ç¥áª®¬ ¡ ª å, ᮢ¥àè îé¨å ç¥à¥-¤ãî騥áï à ¢®¬¥àë¥ ¨ à ¢®ã᪮à¥ë¥ ¤¢¨¦¥-¨ï [14,15]. �®¤¥«ì, ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï í⮬㠯®¤-室ã, ¤ «¥¥ ¡ã¤¥â §ë¢ âìáï £ ¬¨«ìâ®®¢®©, ¢¢¨-¤ã ®¯à¥¤¥«¥®£® áâàãªâãண® á室á⢠¥¥ ãà ¢-¥¨© á ᮡá⢥® £ ¬¨«ìâ®®¢ë¬¨ ãà ¢¥¨ï¬¨¤¨ ¬¨ª¨ ¦¨¤ª®á⨠[4].
�¥«ì áâ®ï饩 à ¡®âë { áà ¢¨â¥«ìë© -«¨§ ¨á室ëå á®®â®è¥¨© 5-¬®¤®¢®© ¨ £ ¬¨«ì-â®®¢®© ¬®¤¥«¥©, ¢áâà¥ç ï ¯à®¢¥àª ¯®«ãç ¥¬ëå ¨å ®á®¢¥ à áç¥âëå ¤ ëå ¨ ®æ¥ª ®¡« á⥩¯à¨¬¥¨¬®á⨠íâ¨å ¬®¤¥«¥©.� áâ®ï饥 ¢à¥¬ï á ¯®¬®éìî ª®¬¯ìîâ¥àëåâ¥å®«®£¨© à §à ¡®â ë 7- ¨ 11-¬®¤®¢ë¥ ¬®¤¥-«¨, ®¤ ª® ¢ ª ç¥á⢥ ¯à®¡®© ¢ë¡à ¨¬¥® 5-¬®¤®¢ ï, ¯®áª®«ìªã ® , á ®¤®© áâ®à®ë, ¡ã¤ãç¨ «¨â¨ç¥áª¨ á«®¦®© á ¬ ¯® ᥡ¥, ï¥âáï ¨-¡®«¥¥ ¯à®á⮩ á।¨ íâ¨å ¬®¤¥«¥© ¨ ¯®¤¤ î饩-áï (¢ à §ã¬ëå ¯à¥¤¥« å) ¥ª®¬¯ìîâ¥àë¬ ¯à¥-®¡à §®¢ ¨ï¬, á ¤à㣮© { ¨¡®«¥¥ ¨§ ¨å ¯à®-¡¨à®¢ . �®«ãç¥ë¥ ¥¥ ®á®¢¥ à áç¥â륤 ë¥ ª ç¥á⢥® ¯®¤â¢¥à¦¤ îâáï ¨§¢¥áâ묨íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨 ¤ 묨, ãáâ ®¢«¥® â ª-¦¥ ®¯à¥¤¥«¥®¥ ª®«¨ç¥á⢥®¥ ᮢ¯ ¤¥¨¥ íâ¨åà áç¥âëå ¤ ëå á íªá¯¥à¨¬¥â®¬ [11] ¨ á à á-ç¥â ¬¨ ¯® ¤à㣨¬ ¬®¤¥«ï¬ [12, áâà.140, 188; 13].�¬¥á⥠á ⥬, 5-¬®¤®¢ ï ¬®¤¥«ì ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â á -¬®áâ®ï⥫ìë© ¨â¥à¥á, ¯®áª®«ìªã ¢ áâ®ï饥¢à¥¬ï ¥¥ ¢®§¬®¦®á⨠¥¤®áâ â®ç® ¨§ãç¥ë.�®¤¥«¨ â¥áâ¨àãîâáï § ¤ ç¥ ® ª®«¥¡ ¨ï妨¤ª®á⨠¢ ¯®áâã¯ â¥«ì® ¯¥à¥¬¥é î饬áï æ¨-«¨¤à¨ç¥áª®¬ ¡ ª¥. �ë¡®à § ¤ ç¨ ®¡ãá«®¢«¥ ¥¥¡®«ì訬 ¯à ªâ¨ç¥áª¨¬ § 票¥¬ ¨ § ç¨â¥«ì-ë¬ ª®«¨ç¥á⢮¬ 㦥 ª®¯«¥®£® ¬ â¥à¨ « .�«£®à¨â¬ë à¥è¥¨ï ¤«ï ª ¦¤®© ¨§ ¬®¤¥«¥© ॠ«¨-§®¢ ë ¢ ¢¨¤¥ ä®àâà -¯à®£à ¬¬ ¤«ï ¯¥àá® «ì-ëå ª®¬¯ìîâ¥à®¢.�®áª®«ìªã ¨áå®¤ë¥ ä®à¬ã«ë 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥-«¨ á®áâ ¢«ïî⠮ᮢ㠢ëç¨á«¨â¥«ìëå «£®à¨â-¬®¢ ¨ ¯à®£à ¬¬, ¯®â®¬ã ®ç¥ì ¢ ¦ë, â® ¢ à -¡®â¥ ¬®£® ¢¨¬ ¨ï 㤥«¥® ¤®ª § ⥫ìáâ¢ã íâ¨åä®à¬ã« (à ¥¥ ®¨ ¡ë«¨ ®¯ã¡«¨ª®¢ ë ¡¥§ ¤®ª § -⥫ìáâ¢, «¨èì á ªà ⪨¬¨ 㪠§ ¨ï¬¨ ᯮᮡë¨å ¯®«ã票ï [3, 8]). � ᢮¥ ¢à¥¬ï 5-¬®¤®¢ ï ¬®-¤¥«ì ¯® ¯®ïâë¬ ¯à¨ç¨ ¬ ¡ë« ¯®áâ஥ ¨á-ª«îç¨â¥«ì® ¢àãçãî, çâ® ¨¬¥¥â ᢮¨ ¤®á⮨-á⢠, â ª ª ª ¯®§¢®«ï¥â ¯à®á«¥¤¨âì ¢á¥ î á륥 ¯®áâ஥¨ï. � ¯à®â¨¢®¯®«®¦®áâì í⮬ã à §-à ¡®â ë¥ á ¯®¬®éìî ª®¬¯ìîâ¥àëå â¥å®«®£¨©á®¢à¥¬¥ë¥ ¬®£®¬®¤®¢ë¥ ¬®¤¥«¨ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ,ª ª ¯à ¢¨«®, "¢¥éì ¢ ᥡ¥" ¨ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¯®¤¤ -îâáï ⮫쪮 ª®á¢¥®© ¯à®¢¥àª¥. �¥¬ ¥ ¬¥¥¥, ¢¤ ®© à ¡®â¥ ¢ëª« ¤ª¨ ¯à¨ ¤®ª § ⥫ìá⢥ ¨ ¯¥-९஢¥àª¥ ¨á室ëå ä®à¬ã« ¯à®¨§¢®¤¨«¨áì á ¯®-¬®éìî ª®¬¯ìîâ¥àëå ¯à®£à ¬¬ ᨬ¢®«ìëå ¢ë-ç¨á«¥¨©. � ®á®¢®¬ íâ® ¤¥« «®áì ¯à¨ à §«®-¦¥¨¨ âà á楤¥âëå äãªæ¨© ¢ àï¤ë �¥©«®-à , ¯¥à¥¬®¦¥¨¨ ¨ ¢®§¢¥¤¥¨¨ ¢ á⥯¥ì £à®¬®§¤-ª¨å ¬®£®ç«¥®¢ 2-®© ¨ 3-¥© á⥯¥¨ ®â®á¨â¥«ì®5-⨠¯¥à¥¬¥ëå ¨ ¢ëç¨á«¥¨¨ ®¤®ªà âëå ¨¥-â¥£à «®¢ ®â ¯®«¨®¬¨ «ìëå ¨ âà á楤¥âëå�. �. �㪮¢áª¨©, �. �. �®«®â¥ª®, �. �. �¨«ìª¥¢¨ç 13
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 12 { 43¢ëà ¦¥¨©. � ⥪á⥠áâ âì¨ íâ® ®âà ¦¥® ¢§ï-â묨 ¢ ᪮¡ª¨ á«®¢ ¬¨ "ᨬ¢®«ìë¥ ¢ëç¨á«¥¨ï",çâ® ¯®§¢®«ï¥â, ¯à¨ ¥®¡å®¤¨¬®áâ¨, ®â®á¨â¥«ì-® ¯à®áâ® ¢®á¯à®¨§¢¥á⨠¨ ¯à®¢¥à¨âì á ¯®¬®éì¬¯ìîâ¥à ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ä®à¬ã«ë.�®¯®áâ ¢«¥¨¥ à áç¥âëå ¤ ëå ®áãé¥á⢫¥®¤«ï § ¤ ç¨ ® ª®«¥¡ ¨ïå ¦¨¤ª®á⨠¢ à ¢®¬¥à®ã᪮à塞®¬ ¯® £®à¨§®â «¨ ¯¥à¢® ç «ì® ¯®ª®-¨¢è¥¬áï ¡ ª¥. � áᬮâà¥ë ¤¢ á«ãç ï, ᮮ⢥â-áâ¢ãî騥: 1) ¬ «®¬ã ãáª®à¥¨î ¡ ª ¯® áà ¢¥-¨î á g ¨ 2) ᮨ§¬¥à¨¬®¬ã á g (£¤¥ g { ã᪮२¥á¨«ë â殮áâ¨). �à ¢¨¢ ¥¬ë¥ ¯ à ¬¥âàë { ®¡®¡-é¥ë¥ ª®®à¤¨ âë ¨ ®à¤¨ â ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå-®á⨠¦¨¤ª®á⨠¢ ª®â஫쮩 â®çª¥ ª ª äãªæ¨¨¢à¥¬¥¨. �믮«¥ ª®«¨ç¥áâ¢¥ë© «¨§ ¡«¨-§®á⨠¯®«ãç¥ëå á ¯®¬®éìî à áᬠâਢ ¥¬ë嬮¤¥«¥© ¤ ëå, ¯à¨ç¥¬ ¢ ª ç¥á⢥ ¬¥àë ¡«¨§®á⨯ਨ¬ «¨áì ®â®á¨â¥«ìë¥ ¯®£à¥è®á⨠¨ á।-¨¥ ¢§¢¥è¥ë¥ ®è¨¡ª¨ à áç¥â®¢.1. ����� �������� ��������������������� ��������¥á⮢®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© § ¤ 祩 ¤«ï áà ¢-¨¢ ¥¬ëå à áç¥âëå ¬®¤¥«¥© ï¥âáï § ¤ ç ®¥«¨¥©ëå ª®«¥¡ ¨ïå ¨¤¥ «ì®© ®¤®à®¤®© ¥-ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯®áâã¯ â¥«ì® ¯¥à¥¬¥é -î饬áï ¢¥à⨪ «ì®¬ 樫¨¤à¥. �ਢ¥¤¥¬ á®®â-®è¥¨ï, ®¡é¨¥ ¤«ï ®¡¥¨å ¬®¤¥«¥©.�ãáâì ªàã£«ë© æ¨«¨¤à¨ç¥áª¨© ¥¤¥ä®à¬¨àã¥-¬ë© ¡ ª á ¯«®áª¨¬ ¤®¬ à ᯮ«®¦¥ ¢¥à⨪ «ì-® ¨ ç áâ¨ç® § ¯®«¥ ¨¤¥ «ì®© ®¤®à®¤®©¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâìî ¯«®â®á⨠�. � ¡ ª®¬¦¥á⪮ á¢ï§ ¯à ¢ ï ¤¥ª à⮢ á¨á⥬ ª®®à¤¨- â Oxyz, ç «® O ª®â®à®© à §¬¥é¥® ¢ æ¥â॥¢®§¬ã饮© ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨯ਠ¥¯®¤¢¨¦®¬ ¡ ª¥, ®áì Ox ¯à ¢«¥ ¢¤®«ì¯à®¤®«ì®© ®á¨ ᨬ¬¥âਨ ¡ ª ¢¢¥àå, ®á¨ Oy,Oz à ᯮ«®¦¥ë ¢ ¯«®áª®á⨠¥£® ¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥-¨ï. �áï á¨á⥬ "¡ ª{¦¨¤ª®áâì" 室¨âáï ¢ ¯®-«¥ ᨫë â殮á⨠¨ ¤¢¨¦¥âáï ®â®á¨â¥«ì® ¥ª®â®-ன ¨¥àæ¨ «ì®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â O�x�y�z�,®áì O�x� ª®â®à®© ¯à ¢«¥ ¯® ¢¥ªâ®àã g0 ã᪮-२ï ᨫë â殮á⨠¢ ¯à®â¨¢®¯®«®¦®¬ ¥¬ã -¯à ¢«¥¨¨. �¤®¨¬¥ë¥ ®á¨ á¨á⥬ ª®®à¤¨ âO�x�y�z� ¨ Oxyz ¢á¥£¤ ¯ à ««¥«ìë, ç « O�¨ O ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¥ ᮢ¯ ¤ îâ. � ¤¨ãá ¡ ª ®¡®§ 稬 ç¥à¥§ R, ¢ëá®âã { ç¥à¥§ l, ã஢¥ì § -¯®«¥¨ï { ç¥à¥§ h.� ª ᮢ¥àè ¥â ¯®áâ㯠⥫쮥 ¤¢¨¦¥¨¥ ¯®¯à®¨§¢®«ì®¬ã § ª®ã, ®â®á¨â¥«ì® ¤¢¨¦¥¨ï¦¨¤ª®á⨠¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ®: 1) ¯®«¥ ¡á®«îâ-®© ᪮à®á⨠¦¨¤ª®á⨠¤®¯ã᪠¥â ¯®â¥æ¨ «, 2)᢮¡®¤ ï ¯®¢¥àå®áâì �(t) ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ -
¢«¥ ï¢ë¬ ãà ¢¥¨¥¬x = f(y; z; t); (1)3) ᢮¡®¤ ï ¯®¢¥àå®áâì �(t) ¨ ¯à¨ ª ª¨å t ¥ª á ¥âáï ¤ ¡ ª , 4) äãªæ¨ï f(y; z; t) ¬®¦¥â ¯à¨-¨¬ âì § 票ï, ᮨ§¬¥à¨¬ë¥ á £«ã¡¨®© § ¯®«-¥¨ï ¡ ª h.�®®â¢¥âáâ¢ãîé ï ç «ì®{ªà ¥¢ ï § ¤ ç ¢æ¨«¨¤à¨ç¥áª¨å ª®®à¤¨ â å x; �; � (y = � cos �,z = � sin�, x = x) ¨¬¥¥â ¢¨¤1� @@��� @'@� �+ 1�2 @2'@�2 + @2'@x2 = 0;(x; �; �) 2
(t); t 2 (t0; t1]; (2)@'@� = 0; �h < x < l � h; � = R; 0 � � < 2�;@'@x = 0; x = �h; 0 � � < R; 0 � � < 2�; (3)@�@t + @'@� @�@� + 1�2 @'@� @�@� � @'@x = 0;x = �(�; �; t); 0 � � < R; 0 � � < 2�; (4)@'@t + 12h�@'@� �2 + 1�2�@'@� �2 + �@'@x�2i��[(g0�w0)xx+(g0�w0)y� cos �+(g0�w0)z� sin �] == C(t)� p�� ;x = �(�; �; t); 0 � � < R; 0 � � < 2�; (5)'(x; �; �; t0) = '0(x; �; �);(4'0(x; �; �) = 0; (x; �; �) 2
(t0));�(�; �; t0) = �0(�; �); (6)Z R0 Z 2�0 Z �(�;�;t)�h �d�d�dx = V = const: (7)�¤¥áì ' = '(x; �; �; t) { ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⨠¦¨¤ª®-á⨠®â®á¨â¥«ì® ¯®¤¢¨¦®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ âOxyz; � = �(�; �; t) = f(� cos �; � sin �; t) { äãªæ¨ï,§ ¤ îé ï ᢮¡®¤ãî ¯®¢¥àå®áâì ¢ 樫¨¤à¨ç¥-áª¨å ª®®à¤¨ â å; w0 = w0(t) { ¢¥ªâ®à ¡á®«îâ-®£® ãáª®à¥¨ï ¡ ª ; C(t) { ¯à®¨§¢®«ì ï äãª-æ¨ï ¢à¥¬¥¨ ¨§ ¨â¥£à « � £à ¦ { �®è¨ ¤«ï®â®á¨â¥«ì®£® ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨. � ¤¨ ¬¨-ç¥áª®¬ ãá«®¢¨¨ (5) ç¥à¥§ (g0 � w0)x, (g0 � w0)y,(g0�w0)z ®¡®§ ç¥ë ¯à®¥ªæ¨¨ ¢¥ªâ®à (g0�w0)ª ¦ã饣®áï ã᪮२ï ᨫë â殮á⨠®á¨ x; y; zᮮ⢥âá⢥®. (�ਠ¢ë¢®¤¥ ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ãá«®-¢¨ï ¢®á¯®«ì§®¢ «¨áì ¨¢ ਠâ®áâìî ᪠«ïண®¯à®¨§¢¥¤¥¨ï ¢¥ªâ®à®¢ ¢ ¤¥ª à⮢ëå ¨ 樫¨¤à¨-ç¥áª¨å á¨á⥬ å ª®®à¤¨ â.) � 樫¨¤à¨ç¥áª¨å14 �. �. �㪮¢áª¨©, �. �. �®«®â¥ª®, �. �. �¨«ìª¥¢¨ç
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 12 { 43ª®®à¤¨ â å ®¡« áâì
(t) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© á®-¢®ªã¯®áâì â®ç¥ª (x; �; �), 㤮¢«¥â¢®àïîé¨å á®®â-®è¥¨î
(t) = f(x; �; �) :�h < x � �(�; �; t); 0 � � < R; 0 � � < 2�g:(8)�᪮¬ë¬¨ ïîâáï äãªæ¨¨ '(x; �; �; t), �(�; �; t).�áâ «ìë¥ ¯ à ¬¥âàë p�, C(t), �, g0, w0, V , t0, t1,h, â ª¦¥ à §¬¥àë l, R ¯®¢¥àå®á⨠¯®«®á⨠S(t)áç¨â îâáï § ¤ 묨.� ç «ì®{ªà ¥¢ ï § ¤ ç (2) { (7) ®â®á¨âáï ªª« ááã § ¤ ç ¤«ï ãà ¢¥¨ï � ¯« á , ¢ ¨§¬¥ïî-饩áï á® ¢à¥¬¥¥¬ (¥¨§¢¥á⮩) ®¡« áâ¨, á ¥-«¨¥©®áâﬨ ¢ ª¨¥¬ â¨ç¥áª®¬ ¨ ¤¨ ¬¨ç¥áª®¬£à ¨çëå ãá«®¢¨ïå ¨ á ¤®¯®«¨â¥«ìë¬ ¨â¥-£à «ìë¬ ãá«®¢¨¥¬. � «ì¥©è¥¥ ¥ñ ¨áá«¥¤®¢ ¨¥¢ë¯®«ï¥âáï á ¯®¬®éìî ¢ ਠ樮®£® ¬¥â®¤ ¢ä®à¬¥ �¥©â¬¥ { �îª { �̈ §¥¬ [3, 4]. �®®â-¢¥âáâ¢ãîé ï ¢ ਠ樮 ï § ¤ ç ¯à¨¢®¤¨âáï ªá«¥¤ãî饬㠢¨¤ã:J ['; �]! extr; Z
(t) d
= V; (9)£¤¥ J ['; �] ï¥âáï ¨â¥£à «ìë¬ äãªæ¨® «®¬¢¨¤ J ['; �] = Z t1t0 L(t; 't;r'; �)dt (10)á ¨â¥£à ⮬L(t; 't;r'; �) = Z
(t)hP (r; t; 't;r')�p�id
: (11)� ¢«¥¨¥, ®¯à¥¤¥«ï¥¬®¥ ¨§ ¨â¥£à « � £à ¦ {�®è¨, § ¤ ¥âáï ä®à¬ã«®©P (r; t; 't;r') = �[C(t)�'t� 12(r')2+(g0�w0) �r]:(12)£¤¥ r = (x; y; z) { à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à ¯à®¨§¢®«ì®©¦¨¤ª®© ç áâ¨æë. �¥ªâ®àë r' ¨ r ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¢æ¨«¨¤à¨ç¥áª¨å ª®®à¤¨ â å, ®¡« áâì ¨â¥£à¨à®-¢ ¨ï
(t) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï á®®â®è¥¨¥¬ (8), ¢¥ª-â®à (g0�w0) ¯®-¯à¥¦¥¬ã ¡¥àñâáï ¢ ¯à®¥ªæ¨ïå ®á¨ x; y; z.� ¯¨áì (9) ®§ ç ¥â, çâ® ¥®¡å®¤¨¬® ©â¨ ¯ àãäãªæ¨© ('; �), ¤®áâ ¢«ïîé¨å íªáâ६㬠(¬¨¨-¬ã¬ ¨«¨ ¬ ªá¨¬ã¬) äãªæ¨® «ã (10) á ®¤®¢à¥-¬¥ë¬ ¢ë¯®«¥¨¥¬ ¨â¥£à «ì®£® ãá«®¢¨ï ¯®-áâ®ïá⢠®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®áâ¨.�«ï à¥è¥¨ï ¢ ਠ樮®© § ¤ ç¨ (9){(12) ¯à¨-¬¥ï¥âáï ¯àאַ© ¬¥â®¤, ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ª®â®-àë¬ ¨áª®¬ë¥ äãªæ¨¨ ¯¯à®ªá¨¬¨àãîâáï á«¥¤ãî-騬¨ ¢ëà ¦¥¨ï¬¨:�(�; �; t) = NXn=0�n(t)fn(�; �); (13)
'(x; �; �; t) = MXm=0Rm(t)'m(x; �; �); (14)£¤¥ ffn(�; �)gNn=0; f'm(x; �; �)gMm=0{ á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ âëå äãªæ¨©, ª®â®àë¥ ¡ã¤ãâ㪠§ ë ¨¦¥; �n(t) { ®¡®¡é¥ë¥ ª®®à¤¨ âë᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨; Rm(t) { ®¡®¡é¥ë¥ ª¢ -§¨áª®à®á⨠¦¨¤ª®áâ¨; N;M { æ¥«ë¥ ¯®«®¦¨â¥«ì-ë¥ ç¨á« . � ¤ ç ᢮¤¨âáï ª 宦¤¥¨î äãª-権 �n(t), Rm(t).C¨á⥬ á®®â®è¥¨©, ®¯à¥¤¥«ïîé¨å äãªæ¨¨�n(t), Rm(t), ¯®«ãç ¥âáï ¯ã⥬ ¯®¤áâ ®¢ª¨ ¢ë-à ¦¥¨© (13), (14) ¢ (11) á ãç¥â®¬ (12) ¨ ¯®á«¥-¤ãî饩 ª®ªà¥â¨§ 樨 ãá«®¢¨© ®¡à é¥¨ï ¢ ã«ì¯¥à¢®© ¢ ਠ樨 äãªæ¨® « (9). � १ã«ìâ ⥨⥣à ⠯।áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥L(t; �; �R) = � Z
(t)hC(t)� p�� � MXm=0 dRmdt 'm��12( MXm=0Rmr'm)2 + (g0 �w0) � rid
;� = (�0; : : : ; �N ); �R = (R0; : : : ; RM); (15) á¨á⥬ ãà ¢¥¨© �©«¥à { � £à ¦ ¢ ਠæ¨-®®© § ¤ ç¨ (9) § ¯¨áë¢ ¥âáï ª ª@L@�i = 0; i = 0; 1; : : :; N; (16)ddt @L@ _Rk � @L@Rk = 0; k = 0; 1; : : :;M: (17)� «¥¥ ¢ë¯®«ï¥âáï ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ ¢ ¢ëà ¦¥¨¨(15) ¨ ¯® ä®à¬ã«¥ ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨ï ¨â¥£à -« ¯® ¯ à ¬¥âàã 室ïâáï ¯à®¨§¢®¤ë¥ ®â ¯®«ã-祮£® ¢ëà ¦¥¨ï, ¢å®¤ï騥 ¢ ãà ¢¥¨ï (16),(17). � १ã«ìâ ⥠¯®«ãç ¥âáï á«¥¤ãîé ï á¨áâ¥-¬ ¨â¥£à®-¤¨ää¥àæ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© ®â®á¨-â¥«ì® ¥¨§¢¥áâëå äãªæ¨© Rm(t), �n(t):MXm=0 @Am(�)@�i dRmdt + 12 MXm;j=0 @Amj (�)@�i RmRj == �g0 �w0(t)�x @lx(�)@�i + �g0 � w0(t)�y @ly(�)@�i ++�g0 � w0(t)�z @lz(�)@�i + hC(t)� p�� iFi;i = 0; 1; : : :; N; (18)�. �. �㪮¢áª¨©, �. �. �®«®â¥ª®, �. �. �¨«ìª¥¢¨ç 15
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 12 { 43NXi=0 @Ak(�)@�i d�idt � MXj=0Akj(�)Rj = 0;k = 0; 1; : : : ;M: (19)�¤¥áì ¢¢¥¤¥ë ®¡®§ 票ïAm(�) = � Z R0 Z 2�0 Z �(�;�;t)�h 'm(x; �; �)�dxd�d�;@Am(�)@�i = � Z R0 Z 2�0 fi(�; �)'m(�; �; �)�d�d�; (20)Amk(�) = � Z R0 Z 2�0 Z �(�;�;t)�h r'm � r'k�dxd�d�;@Amk(�)@�i = � Z R0 Z 2�0 fi(�; �)hr'm �r'kix=��d�d�;r'm � r'k == @'m@x @'k@x + @'m@� @'k@� + 1�2 @'m@� @'k@� ; (21)Fi = � Z R0 Z 2�0 fi(�; �)�d�d�; i = 0; 1; : : :N ; (22)l(�) = �lx(�); ly(�); lz(�)�;lx(�) = � Z R0 Z 2�0 Z �(�;�;t)�h �xdxd�d�;ly(�) = � Z R0 Z 2�0 Z �(�;�;t)�h �2 cos(�)dxd�d�;lz(�) = � Z R0 Z 2�0 Z �(�;�;t)�h �2 sin(�)dxd�d�; (23)@lx(�)@�i = � NXn=0 �n Z R0 Z 2�0 fi(�; �)fn(�; �)�d�d�;@ly(�)@�i = � Z R0 Z 2�0 fi(�; �)�2 cos(�)d�d�;@lz(�)@�i = � Z R0 Z 2�0 fi(�; �)�2 sin(�)d�d�: (24)�®à¬ã«ë (23) ®¯à¥¤¥«ïîâ ¯®«®¦¥¨¥ æ¥âà ¬ áᦨ¤ª®á⨠¯®¤ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâìî x =�(�; �; t).� ¬¥ç ¨¥. �à ¢¥¨ï (18), (19) ¢ â®ç®áâ¨á®¢¯ ¤ îâ á «®£¨ç묨 ãà ¢¥¨ï¬¨ à ¡®âë[15], ®¤ ª® ¢å®¤ï騥 ¢ ¨å ¢¥«¨ç¨ë (20) { (24)¨¬¥î⠮⫨ç¨ï, á¢ï§ ë¥ á ¢ë¡®à®¬ á¨áâ¥¬ë ª®-®à¤¨ â Oxyz. � à ¡®â¥ [15] ¢¤®«ì ¯à®¤®«ì®©®á¨ 樫¨¤à ¯à ¢«¥ ®áì Oz, ç «® O á¨-áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â ᮢ¯ ¤ ¥â á æ¥â஬ 樫¨¤à .
�⮡ë à §«¨ç âì í⨠á«ãç ¨, ®á¨ á¨áâ¥¬ë ª®®à-¤¨ â Oxyz ¨§ áâ®ï饩 à ¡®âë ¡ã¤¥¬ §ë¢ âì"á ¬®«¥â묨", ¨§ à ¡®âë [15] { "ª®à ¡¥«ìë-¬¨" (â¥à¬¨®«®£¨ï �.�.�ãàì¥ [16]). �¥à¥å®¤ ¢ £ -¬¨«ìâ®®¢®© ¬®¤¥«¨ ®â ª®à ¡¥«ìëå ®á¥© ª á ¬®-«¥âë¬ §¤¥áì ®áãé¥á⢫¥ ¢ 楫ïå ãáâ ®¢«¥¨ï¢§ ¨¬®á¢ï§¥© ¬¥¦¤ã £ ¬¨«ìâ®®¢®© ¨ 5-¬®¤®¢®©¬®¤¥«ï¬¨, ¯®á«¥¤ïï ¨§ ª®â®àëå áâந« áì ¢ á -¬®«¥âëå ®áïå.�à ¢¥¨ï (18), (19) { ®¡é¨¥ ¤«ï áà ¢¨¢ ¥¬ë嬮¤¥«¥©. �஬¥ ⮣®, ®¤¨ ª®¢ë¬¨ ïîâáï ¨ á¨-áâ¥¬ë ª®®à¤¨ âëå äãªæ¨© ¢ à §«®¦¥¨ïå (13),(14) ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¨ ¯®â¥æ¨ « . �¥à¥-室 ¢ ¨å ®â ¯à®áâëå ª ¤¢®©ë¬ á㬬 ¬ ¯®§¢®«ï-¥â ¯à¥¤áâ ¢«ïâì ¨áª®¬ë¥ ¢¥«¨ç¨ë ¢ ¢¨¤¥ á«¥¤ãî-é¨å à §«®¦¥¨© ¯® ᮡáâ¢¥ë¬ äãªæ¨ï¬ á®®â-¢¥âáâ¢ãî饩 «¨¥©®© § ¤ ç¨:�(�; �; t) = NXn=0 �n(t)fn(�; �) == IXi=0 JXj=1hpij(t) cos(i�) + rij(t) sin(i�)i ij(0; �);(25)'(x; �; �; t) = MXm=0Rm(t)'m(x; �; �) == IXi=0 JXj=1hPij(t) cos(i�) +Rij(t) sin(i�)i ij(x; �);(26)£¤¥ ij(x; �) = Ji�k(j)i ��Ji�k(j)i R� ch �k(j)i (x+ h)�ch �k(j)i h� : (27)� ä®à¬ã«¥ (27) ç¥à¥§ Ji ®¡®§ ç¥ë äãªæ¨¨ �¥á-á¥«ï ¯¥à¢®£® த 楫®£® ¯®à浪 i, ¯ à ¬¥âàk(j)i ï¥âáï j-¬ ª®à¥¬ ãà ¢¥¨ïdJi(k(j)i �)d� �����=R = 0; j = 1; 2; : : ::�¥¯¥àì ¨áª®¬ë¬¨ ïîâáï äãªæ¨¨ ¢à¥¬¥¨pij(t), rij(t), Pij(t), Rij(t). � ¬¥â¨¬, çâ® ¢¥àå-¨¥ ¯à¥¤¥«ë I, J ¤¢®©ëå á㬬 ¨ äãªæ¨¨ pij(t),rij(t), Pij(t), Rij(t) á ¤¢®©ë¬¨ ¨¤¥ªá ¬¨ ¢ (27),(26) ¤®«¦ë ¡ëâì ᮣ« ᮢ ë á ç¨á« ¬¨ N , M ¨äãªæ¨ï¬¨ �n(t), Rm(t) ¢ ®¤¨ àëå á㬬 å. �®¡é¥¬ á«ãç ¥ ç¨á« N ¨M ¥ ®¡ï§ â¥«ì® à ¢ë.�ਠ¢ë¡à ëå ª®®à¤¨ âëå äãªæ¨ïå ®ª §ë-¢ îâáï 㤮¢«¥â¢®à¥ë¬¨ ãà ¢¥¨¥ � ¯« á , ª¨-¥¬ â¨ç¥áª¨¥ ãá«®¢¨ï á⥪ å S(t) 樫¨¤à ,16 �. �. �㪮¢áª¨©, �. �. �®«®â¥ª®, �. �. �¨«ìª¥¢¨ç
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 12 { 43ãá«®¢¨¥ £ ମ¨ç®áâ¨ ç «ì®£® ¯®â¥æ¨ « ¨ãá«®¢¨¥ ¯®áâ®ïá⢠®¡ê¥¬ . �áâ «ìë¥ á®®â®-襨ï { ª¨¥¬ â¨ç¥áª®¥ ¨ ¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ ãá«®¢¨ï ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠{ ¤®«¦ë ¡ëâì 㤮-¢«¥â¢®à¥ë § áç¥â äãªæ¨© pij(t), rij(t) ¨ Pij(t),Rij(t).� ç «ìë¥ ãá«®¢¨ï ®¡é¥© ç «ì®-ªà ¥¢®© § -¤ ç¨ (2) { (7) ¢ 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ª®®à¤¨ â å ¥áâ¥-áâ¢¥ë¬ ®¡à §®¬ ¯à¥®¡à §ãîâáï ¢ ç «ìë¥ãá«®¢¨ï ¤«ï á¨á⥬ ¨â¥£à®-¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëåãà ¢¥¨© (18), (19). �।áâ ¢«ïï ¯à ¢ë¥ ç áâ¨ ç «ìëå ãá«®¢¨© (6) ¢ ¢¨¤¥ ¨å ãá¥ç¥ëå à冷¢�ãàì¥ { �¥áᥫï, ¨¬¥¥¬'0(x; �; �) = MXm=0 am'm(x; �; �);�0(�; �) = NXn=0 bnfn(�; �):�à¨à ¢¨¢ ï ⥯¥àì ª®íää¨æ¨¥âë ¯à¨ ®¤¨ ª®-¢ëå ä®à¬ å 'm ¨ fn ¢ á㬬 å (14) ¨ (13), ¯à¨å®-¤¨¬ ª á«¥¤ãî騬 ç «ìë¬ ãá«®¢¨ï¬:Rm(t0) = am; m = 0; 1; : : : ;M; (28)�n(t0) = bn; n = 0; 1; : : :; N: (29)�â ª, ¨á室 ï ç «ì®-ªà ¥¢ ï § ¤ ç ¤«ï ãà ¢-¥¨ï ¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå (2){(7) ᢥ¤¥ ª§ ¤ ç¥ �®è¨ ¤«ï á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (18), (19).�â á¨á⥬ ®â®á¨âáï ª ª« ááã ¥«¨¥©ëå á¨-á⥬ ¨â¥£à®-¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© ¯¥à-¢®£® ¯®à浪 , ¥ à §à¥è¥ëå ®â®á¨â¥«ì® ¯à®-¨§¢®¤ëå. �¥ ®á®¡ ï ᯥæ¨ä¨ª { ª®íää¨æ¨¥âë¯à¨ ¯à®¨§¢®¤ëå ïîâáï ¨â¥£à « ¬¨, § ¢¨áï-騬¨ ®â ¨áª®¬ëå äãªæ¨© �i(t) (ç¥à¥§ �(�; �; t)).� ï¥âáï ¥ ¢â®®¬®©, ¥á«¨ ã᪮२¥ w0 ¨äãªæ¨ï C(t) ¯¥à¥¬¥ë, ¨ ¢â®®¬®©, ¥á«¨ w0¨ C ¯®áâ®ïë (çâ® ¢®§¬®¦® ¯à¨ ¯®ª®ï饬áï,à ¢®¬¥à® ¨«¨ à ¢®ã᪮८ ¤¢¨¦ã饬áï ¡ -ª¥). �®à冷ª á¨á⥬ë à ¢¥ N +M + 2.�¨á⥬ ãà ¢¥¨© (18), (19) ᮢ¯ ¤ ¥â á â®ç-®áâìî ¤® ®¡®§ 票© ¨ á« £ ¥¬®£®hC(t)� p�� iFiá á¨á⥬®© ãà ¢¥¨© (11.25), (11.26) à ¡®âë [3,áâà. 78], ¥á«¨ ¢ ¯®á«¥¤¥© ¯®«®¦¨âì 㣫®¢ë¥ ᪮-à®á⨠¡ ª !i à ¢ë¬¨ ã«î ¨ ãç¥áâì, çâ® ¤«ï樫¨¤à¨ç¥áª®£® ¡ ª ddtAk = NXi=0 @Ak@�i d�idt : (30)
�®à¬ã«ë áâ®ï饩 à ¡®âë (20), (21), (23), (24)¤«ï ª®ää¨æ¨¥â®¢ Ak, Akj, lx, ly, lz, @lx=@�i,@ly=@�i, @lz=@�i ïîâáï «®£ ¬¨ ä®à¬ã«(11.19) ¤«ï ¤¥ª à⮢ëå ª®®à¤¨ â ¨§ [3, áâà. 75-76]. �¨ ¡ã¤ã⠨ᯮ«ì§®¢ ë ¯à¨ ¯®áâ஥¨¨ãà ¢¥¨© à áᬠâਢ ¥¬ëå ¬®¤¥«¥©.2. �������� � ��������¥à¥ç¨á«¥ë¥ ®á®¡¥®á⨠ãà ¢¥¨© (18),(19) ¤¥« îâ ¨å ¤®¢®«ì® á«®¦ë¬¨. �¨¦¥ à áᬠ-âਢ îâáï ¤¢ ¯®¤å®¤ ª ¨å à¥è¥¨î, ¯à¨¢®¤ï騥ª à §«¨çë¬ ¬®¤¥«ï¬ { 5-¬®¤®¢®© ¨ £ ¬¨«ìâ®®-¢®©. � §«¨ç¨ï íâ¨å ¬®¤¥«¥© ®¡ãá«®¢«¥ë à §«¨ç-묨 ᯮᮡ ¬¨ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï ®á®¢ëå ãà ¢-¥¨© ª ä®à¬¥, ¯à¨£®¤®© ¤«ï ç¨á«¥®£® ¨â¥-£à¨à®¢ ¨ï ���.� ¤ «ì¥©è¥¬ à áᬠâਢ îâáï ãá¥ç¥ë¥ àï-¤ë �ãàì¥ { �¥áᥫï (25),(26) ¢¨¤ (¢ á ¬®«¥âëå®áïå äãªæ¨ï p01 � 0, ¯®áª®«ìªã ç «® ª®®à¤¨ âO ¢ë¡à ® ¢ æ¥âॠ¥¢®§¬ã饮© ¯®¢¥àå®á⨦¨¤ª®áâ¨) �(�; �; t) = J0�k(2)0 ��J0�k(2)0 R�p02(t)++ J1�k(1)1 ��J1�k(1)1 R��p11(t) cos � + r11(t) sin ��++ J2�k(1)2 ��J2�k(1)2 R��p21(t) cos 2� + r21(t) sin 2��; (31)'(x; �; �; t) = J0�k(2)0 ��J0�k(2)0 R� ch �k(2)0 (x+ h)�ch �k(2)0 h� P02(t)++ J1�k(1)1 ��J1�k(1)1 R� ch �k(1)1 (x+ h)�ch �k(1)1 h� ���P11(t) cos � + R11(t) sin ��++ J2�k(1)2 ��J2�k(1)2 R� ch �k(1)2 (x+ h)�ch �k(1)2 h� ���P21(t) cos 2� +R21(t) sin 2��: (32)� íâ¨å ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ïå �ãªæ¨ï p01 � 0 ¨§ ãá«®-¢¨ï ¯®áâ®ïá⢠®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®áâ¨, äãªæ¨ïP01(t) ¯®«®¦¥ à ¢®© ã«î, ¯®áª®«ìªã ¥ ¢«¨-ï¥â ¯®«¥ ᪮à®á⥩ ¦¨¤ª®áâ¨. � ª¨¬ ®¡à -§®¬, ®¯à¥¤¥«¥¨î ¯®¤«¥¦ â ¯® ¯ïâì äãªæ¨© p0(t),p1(t), r1(t), p2(t), r2(t) ¨ P0(t), P1(t), R1(t), P2(t),R2(t), ãà ¢¥¨ï ¤«ï ª®â®àëå ¢ë¢®¤ïâáï ¨¦¥.�. �. �㪮¢áª¨©, �. �. �®«®â¥ª®, �. �. �¨«ìª¥¢¨ç 17
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 12 { 43� ¡«. 1. �®®â¢¥âá⢨¥ ®¡®§ 票© á ®¤¨ à묨 ¨¤¢®©ë¬¨ ¨¤¥ªá ¬¨ ®¡®¡é¥ëå ª®®à¤¨ â ¨ª¢ §¨áª®à®á⥩p02(t) p11(t) r11(t) p21(t) r21(t)p0(t) p1(t) r1(t) p2(t) r2(t)�1(t) �2(t) �3(t) �4(t) �5(t)P02(t) P11(t) R11(t) P21(t) R21(t)P0(t) P1(t) R1(t) P2(t) R2(t)R1(t) R2(t) R3(t) R4(t) R5(t)�«ï ã¯à®é¥¨ï ¯¨áì¬ ¡ã¤¥¬ ®¡®§ ç âì ¨áª®-¬ë¥ äãªæ¨¨ ¡ãª¢ ¬¨ á ®¤¨ à묨 ¨¤¥ªá ¬¨,á¢ï§ì ª®â®àëå á ¤¢®©ë¬¨ ¨¤¥ªá ¬¨ ãáâ ¢«¨-¢ ¥âáï ¢ â ¡«. 1.�¡®§ ç¥¨ï ¢® ¢â®àëå áâப å íâ¨å â ¡«¨æ㤮¡ë ¨ ¡ë«¨ ¯à¨ïâë ¤«ï ã¯à®é¥¨ï ¢ëª« ¤®ª¢ [3], ¢ âà¥âì¨å { ¤«ï ¬ âà¨çëå ¯à¥¤áâ ¢«¥¨©ãà ¢¥¨© ¢ [15].2.1. �®íää¨æ¨¥âë ¯à¨ ¯à®¨§¢®¤ëå�®íää¨æ¨¥âë ¯à¨ ¯à®¨§¢®¤ëå d�i=dt £à㯯ëãà ¢¥¨© (19) ®¡à §ãîâ 5�5-¬ âà¨æã A(�) ¢¨¤ A(�) =k aki k= "@Ak(�)@�i #: (33)� £à㯯¥ ãà ¢¥¨© (18) ª®íää¨æ¨¥âë ¯à¨ ¯à®-¨§¢®¤ëå dRm=dt ®¡à §ãîâ âà ᯮ¨à®¢ ãî¬ âà¨æã AT (�). �«¥¬¥âë ¬ âà¨æë A(�) ®¯à¥-¤¥«ïîâáï ä®à¬ã« ¬¨ (20) ¨ § ¢¨áïâ ®â ᢮¡®¤®©¯®¢¥àå®á⨠�(�; �; t), , á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¨ ®â ¨áª®-¬ëå äãªæ¨© �i(t).� 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â £ ¬¨«ìâ®®-¢®©, ¨á¯®«ì§ãîâáï ¯à¨¡«¨¦¥ë¥ § 票ï í«¥-¬¥â®¢ aki. �®áâந¬ í⨠¯à¨¡«¨¦¥ë¥ § ç¥-¨ï, á«¥¤ãï [3, áâà. 100] ¨ § ¬¥ç ï, çâ® â ¬ 㯮àï-¤®ç¥¨¥ á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ âëå äãªæ¨© 'm ¢ë-¯®«¥® ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥¬ ¯®â¥-æ¨ « ¢ ¢¨¤¥'(x; �; �; t) = ~'1P0 + ~'2R1 + ~'3P1 + ~'4R2 + ~'5P2;£¤¥~'2i+1 = Yi(�)ch [ki(x+ h)]ch (kih) cos(i�); i = 0; 1; 2;~'2i = Yi(�)ch [ki(x+ h)]ch (kih) sin(i�); i = 1; 2;k0 = k(2)0 ; k1 = k(1)1 ; k2 = k(1)2 ; (34)
Yi ®¡®§ ç î⠮ନ஢ ë¥ äãªæ¨¨ �¥áᥫïYi(�) = Ji(ki�)Ji(kiR) ; i = 0; 1; 2;� ¤ «ì¥©è¥¬ ⨫줮© ®â¬¥ç îâáï ¢¥«¨ç¨ë, ®â-®áï騥áï ª 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨.� ®â«¨ç¨¥ ®â 㯮àï¤®ç¥¨ï ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ (32),¢ ä®à¬ã« å (34) ç¥âë¬ ¨¤¥ªá ¬ ®â¢¥ç îâ ª®-®à¤¨ âë¥ äãªæ¨¨ á á¨ãá ¬¨, ¥ç¥âë¬ { ᪮á¨ãá ¬¨. �®í⮬㠤«ï ᮯ®áâ ¢«¥¨ï ¬®¤¥«¥©¯®«ãç îâáï á®®â®è¥¨ïA1 = ~A1; A2 = ~A3; A3 = ~A2;A4 = ~A5; A5 = ~A4: (35)� ¯¥à¢®© ¨§ ä®à¬ã« (20) ¨â¥£à « ¯® x (㬮¦¥-ë© �) ï¥âáï ¯®¤ëâ¥£à «ì®© äãªæ¨¥© ¤«ï¯®¢â®à®£® ¨â¥£à « ¯® �, �. � ¬¥ïï ¢ ¨â¥£à -«¥ ¯® x äãªæ¨î 'm ~'m ¨ § ¬¥ç ï, çâ® ®â x§ ¢¨áïâ ⮫쪮 £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª¨¥ ª®á¨ãáë, ¯®á«¥¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯® x ¨¬¥¥¬ (i = 0; 1; 2, n ᮮ⢥â-áâ¢ã¥â ~'m) Z ��h ch [ki(x+ h)]ch (kih) dx == 1ki [sh (ki�) + th (kih)ch (ki�)]: (36)�¤¥áì � ï¥âáï «¨¥©®© ®¤®à®¤®© äãªæ¨¥©®¡®¡é¥ëå ª®®à¤¨ â ¦¨¤ª®á⨠¢¨¤ �(p0; r1; p1; r2; p2) = Y0p0+Y1(r1 sin(�)+p1 cos(�))++Y2(r2 sin(2�) + p2 cos(2�)): (37)�à ¢ ï ç áâì à ¢¥á⢠(36) à ᪫ ¤ë¢ ¥âáï ¢ àï¤�¥©«®à ¯® ¯¥à¥¬¥®© � ¢ ®ªà¥áâ®á⨠â®çª¨� = 0 á 㤥ঠ¨¥¬ ç«¥®¢ ¤® 3-¥© á⥯¥¨ ¢ª«îç¨-â¥«ì® ®â®á¨â¥«ì® í⮩ ¯¥à¥¬¥®©. � १ã«ì-â ⥠¯®«ãç ¥âáï ¯à¨¡«¨¦¥ ï ä®à¬ã« Z ��h ch [ki(x+ h)]ch (kih� dx '' th (kih)ki + � + 12�i�2 + 16k2i �3; (38)£¤¥ � ï¥âáï «¨¥©®© ä®à¬®© ¯® p0, r1, p1, r2,p2 ¢¨¤ (37), ç¥à¥§ �i ®¡®§ 祮 ᮡá⢥®¥ç¨á«® «¨¥©®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© § ¤ ç¨, ®¯à¥-¤¥«ï¥¬®¥ ¯® ä®à¬ã«¥�i = kith (kih); i = 0; 1; 2: (39)18 �. �. �㪮¢áª¨©, �. �. �®«®â¥ª®, �. �. �¨«ìª¥¢¨ç
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 12 { 43� «ì¥©è ï 楯®çª ¯à¥®¡à §®¢ ¨© § ª«îç ¥âáï¢ á«¥¤ãî饬: ¢ëà ¦¥¨ï (34) ¤«ï ~'i ¯®¤áâ ¢«ï-îâáï ¢ ¯¥à¢ãî ¨§ ä®à¬ã« (20); ¨â¥£à «ë ®â £¨-¯¥à¡®«¨ç¥áª¨å ª®á¨ãᮢ § ¬¥ïîâáï ¨å ¯à¨¡«¨-¦¥ë¬¨ ¢ëà ¦¥¨ï¬¨ (38); ¢¬¥áâ® äãªæ¨¨ �¯®¤áâ ¢«ïîâáï «¨¥©ë¥ ä®à¬ë (37) (ᨬ¢®«ì륢ëç¨á«¥¨ï); ¯®« £ ¥âáï (" { ¡¥áª®¥ç® ¬ « ï ¢¥-«¨ç¨ ) r1 � p1 � "; p0 � r2 � p2 � "2¨ ¢ ¯®«ãç¥ëå ¯®«¨®¬ å 3-¥© á⥯¥¨ ®â®á¨-â¥«ì® ¢¥«¨ç¨ p0, r1, p1, r2, p2 㤥ন¢ îâá﫨èì ç«¥ë ¤® 3-£® ¯®à浪 ¬ «®á⨠¢ª«îç¨â¥«ì®®â®á¨â¥«ì® "; ¢ë¯®«ïîâáï ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯®ã£«®¢®© ª®®à¤¨ ⥠� (ᨬ¢®«ìë¥ ¢ëç¨á«¥¨ï).� १ã«ìâ ⥠¢¥«¨ç¨ë ~Am (m = 1; : : : ; 5) ®ª -§ë¢ îâáï ¯à¨¡«¨¦¥® ¯à¥¤áâ ¢«¥ë¬¨ ¢ ¢¨¤¥¯®«¨®¬®¢ 3-¥© á⥯¥¨ ®â®á¨â¥«ì® ®¡®¡é¥-ëå ª®®à¤¨ â ¦¨¤ª®á⨠᫥¤ãî騬 ®¡à §®¬:~A1 ' ~a + ~a17p0 + ~a4�p21 + r21�;~A2 ' ~a5r1+~a14p0r1+~a18�p1r2�p2r1�+~a6�p21r1+r31�;~A3 ' ~a5p1+~a14p0p1+~a18�p1p2+r1r2�+~a6�p31+p1r21�;~A4 ' ~a20r2 + 2~a7p1r1;~A5 ' ~a20p2 + ~a7�p21 � r21�: (40)�¤¥áì1~a = �2��0k20 i1; ~a4 = ��2 �0i2; ~a5 = ��i3;~a6 = ��8 k21i4; ~a7 = ��4�2i5; ~a14 = ���1i2;~a17 = �2�i6; ~a18 = ��2 �1i5; ~a20 = ��i12; (41)i1 = Z R0 �Y0�k0��d� = 0;i2 = Z R0 �Y0Y 21 d�; i3 = Z R0 �Y 21 d�;i4 = Z R0 �Y 41 d�; i5 = Z R0 �Y 21 Y2d�;i6 = Z R0 �Y 20 d�; i12 = Z R0 �Y 22 d�: (42)1�«ï ª®â஫ï १ã«ìâ ⮢ á®åà ¥ë, ¢ ®á®¢®¬, ¡ã-ª¢¥ë¥ ®¡®§ 票ï à ¡®âë [3, áâà. 102-104], § ¬¥ ª®-â®àëå ¥®¯à ¢¤ ® ãá«®¦¨« ¡ë ¨ ¡¥§ ⮣® ¤®áâ â®ç®£à®¬®§¤ª¨¥ ¢ëª« ¤ª¨. �¤¥ 㦮, ¯®áâ ¢«¥ ¬®¦¨â¥«ì �,¨§¬¥¥ § ª ã ~a7.
�¥¯¥àì ¨§ ¬ âà¨æë (33), ¯à¨¢®¤ï ¢ ᮮ⢥âá⢨¥®¡®§ 票ï á ¯®¬®éìî â ¡«. 1 ¨ ä®à¬ã« (35), ¯®-«ãç ¥¬ á«¥¤ãî騥 ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ¯® 5-¬®¤®¢®© ¬®-¤¥«¨ ¨áª®¬ëå ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¯à¨ ¯à®¨§¢®¤ëå ¢â®çëå ãà ¢¥¨ïå (18), (19):a11 = @A1@�1 = @ ~A1@p0 ' ~a17;a21 = @A2@�1 = @ ~A3@p0 ' ~a14p1;a31 = @A3@�1 = @ ~A2@p0 ' ~a14r1;a41 = @A4@�1 = @ ~A5@p0 ' a51 = @A5@�1 = @ ~A4@p0 ' 0;a12 = @A1@�2 = @ ~A1@p1 ' 2~a4p1;a22 = @A2@�2 = @ ~A3@p1 ' ~a5+~a14p0+~a18p2+~a6(3p21+r21);a32 = @A3@�2 = @ ~A2@p1 ' 2~a6p1r1 + ~a18r2;a42 = @A4@�2 = @ ~A5@p1 ' 2~a7p1;a52 = @A5@�2 = @ ~A4@p1 ' 2~a7r1;a13 = @A1@�3 = @ ~A1@r1 ' 2~a4r1;a23 = @A2@�3 = @ ~A3@r1 ' 2~a6p1r1 + ~a18r2;a33 = @A3@�3 = @ ~A2@r1 ' ~a5+~a14p0�~a18p2+~a6(p21+3r21);a43 = @A4@�3 = @ ~A5@r1 ' �2~a7r1;a53 = @A5@�3 = @ ~A4@r1 ' 2~a7p1;a14 = @A1@�4 = @ ~A1@p2 ' a54 = @A5@�4 = @ ~A4@p2 ' 0;a24 = @A2@�4 = @ ~A3@p2 ' ~a18p1;a34 = @A3@�4 = @ ~A2@p2 ' �~a18r1;a44 = @A4@�4 = @ ~A5@p2 ' ~a20;�. �. �㪮¢áª¨©, �. �. �®«®â¥ª®, �. �. �¨«ìª¥¢¨ç 19
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 12 { 43a15 = @A1@�5 = @ ~A1@r2 ' a45 = @A4@�5 = @ ~A5@r2 ' 0;a25 = @A2@�5 = @ ~A3@r2 ' ~a18r1;a35 = @A3@�5 = @ ~A2@r2 ' ~a18p1;a55 = @A5@�5 = @ ~A4@r2 ' ~a20: (43)� ¬¥ç ¨¥. � âà¨æ A ¥ ¢ë஦¤ ¥âáï ¯à¨�i(t) = 0. �⮠᢮©á⢮ â®ç®© ¬ âà¨æë A á®åà -ï¥âï ¨ ¢ ¥¥ 5-¬®¤®¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ (43).� ª¨¬ ®¡à §®¬, ®¤® ¨§ à §«¨ç¨© ¢ 5-¬®¤®¢®© ¨£ ¬¨«ìâ®®¢®© ¬®¤¥«ïå ®¡ãá«®¢«¥® à §«¨ç¨ï¬¨ ¢ä®à¬ã« å ¤«ï ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¯à¨ ¯à®¨§¢®¤ëå ¢®á®¢ëå ãà ¢¥¨ïå (18), (19): ¢ 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥-«¨ ®¨ ¢ëç¨á«ïîâáï ¯® ¯à¨¡«¨¦¥ë¬ ä®à¬ã« ¬(43), ¢ £ ¬¨«ìâ®®¢®© { ¯® â®çë¬ ä®à¬ã« ¬(20). �«¥¬¥âë ¬ âà¨æë A, ïî騥áï ¨â¥£à -« ¬¨ ®â ¥¨§¢¥áâëå äãªæ¨© ¢ £ ¬¨«ìâ®®¢®©¬®¤¥«¨, § ¬¥¥ë ¨å à §«®¦¥¨ï¬¨ ¢ á⥯¥ë¥àï¤ë ¢ 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨.2.2. �à㯯 ãà ¢¥¨© ddt @L@ _Rk � @L@Rk = 0� áᬮâਬ ¢â®àãî £à㯯ã ãà ¢¥¨© ®á®¢-®© á¨á⥬ë (18), (19). �ᯮ«ì§ãï á®®â®è¥¨ï(30), ¥¥ ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥MXj=1Akj(�)Rj = ddtAk; k = 1; : : : ;M: (44)£¤¥ Ak ïîâáï ¨§¢¥áâ묨 äãªæ¨ï¬¨ ®¡®¡-é¥ëå ª®®à¤¨ â p0(t), r1(t), p1(t), r2(t), p2(t)¢ ᨫ㠢ëà ¦¥¨© (35), (40). �âáî¤ á«¥¤ã¥â,çâ® Rk ïîâáï «¨¥©ë¬¨ ª®¬¡¨ æ¨ï¬¨ ¯à®-¨§¢®¤ëå ¯® ¢à¥¬¥¨ ®â ®¡®¡é¥ëå ª®®à¤¨ â,çâ® ®¯à ¢¤ë¢ ¥â ¨å §¢ ¨¥ "ª¢ §¨áª®à®áâ¨".5-¬®¤®¢ ï ¬®¤¥«ì ¨á¯®«ì§ã¥â ãà ¢¥¨ï ¢â®à®©£àã¯¯ë ¨¬¥® ¢ ä®à¬¥ (44), ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª £ -¬¨«ìâ®®¢ ¨¬¥¥â ¤¥«® á í⨬¨ ãà ¢¥¨ï¬¨ ¢ä®à¬¥ (19). �®«¥¥ ⮣®, ¢ 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨, ¢®â«¨ç¨¥ ®â £ ¬¨«ìâ®®¢®©, ¢¥«¨ç¨ë Akj, ®¯à¥¤¥-«ï¥¬ë¥ ä®à¬ã« ¬¨ (21), ¯à¥¤áâ ¢«ïîâáï ¯à¨¡«¨-¦¥® (á â®ç®áâìî ¤® ç«¥®¢ 3-£® ¯®à浪 ¬ «®-áâ¨) ¢ ¢¨¤¥ ¬®£®ç«¥®¢ ®â®á¨â¥«ì® ®¡®¡é¥-ëå ª®®à¤¨ â p0(t), r1(t), p1(t), r2(t), p2(t). �®-áâந¬ í⨠¬®£®ç«¥ë.� ®¡¥¨å ¬®¤¥«ïå ¢ ä®à¬ã«¥ (21) ¤«ï ª®íää¨æ¨-¥â Akj ¢ë¯®«ï¥âáï ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ ¯® ª®®à¤¨- ⥠x, â.¥. íâ®â ª®íää¨æ¨¥â ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢
¢¨¤¥ ¤¢®©®£® ¨â¥£à « ¢¨¤ Akj(�) = � Z R0 Z 2�0 Fkj(�; �; �)�d�d�; (45)£¤¥ äãªæ¨ï Fkj(�; �; �) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª¢ ¤à âãனFkj(�; �; �) = Z �(�;�;t)�h r'k � r'jdx (46)¨ ¢ëà ¦ ¥âáï ç¥à¥§ í«¥¬¥â àë¥ äãªæ¨¨. �¤- ª® íâ¨ í«¥¬¥â àë¥ äãªæ¨¨ ᮤ¥à¦ â ¢ ª ç¥-á⢥ à£ã¬¥â äãªæ¨î �(�; �; t), çâ® ¥ ¯®§¢®-«ï¥â ¯à®¢¥á⨠¤ «ì¥©è¨¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯® ¯®-«ïàë¬ ª®®à¤¨ â ¬ �, � ¢ «¨â¨ç¥áª®¬ ¢¨¤¥.�®í⮬㠢 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨ äãªæ¨¨ Fkj à §« -£ îâáï ¢ ªà âë¥ á⥯¥ë¥ àï¤ë ¯® p0, r1, p1, r2,p2, ¯®á«¥ 祣® 㦥 ®ª §ë¢ ¥âáï ¢ë¯®«¨¬ë¬ ¨â¥-£à¨à®¢ ¨¥ ¯® 㣫®¢®© ª®®à¤¨ ⥠�, ¨â¥£à «ë¯® � ®â à §«¨çëå ª®¬¡¨ 権 äãªæ¨© �¥áᥫïYi(�) ¨ ¨å ¯à®¨§¢®¤ëå Y 0i (�) ¢å®¤ïâ ¬®¦¨â¥«ï¬¨¢ ª®íää¨æ¨¥âë íâ¨å à冷¢.�«ï ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯® x £à ¤¨¥âë ®â äãª-権 'k ¯à¥¤áâ ¢«ïîâáï (á ãç¥â®¬ á¢ï§¨ ¬¥¦¤ã 'k¨ ~'k) ¢ ¢¨¤¥ á«¥¤ãîé¨å ¢¥ªâ®à®¢ (¢ ¯à®¥ªæ¨ïå ®á¨ «®ª «ì®© 樫¨¤à¨ç¥áª®© á¨áâ¥¬ë ª®®à-¤¨ â):r ~'2i+1 = 1ch (kih)hkiYi(�)sh [ki(x+ h)] cos(i�);kiY 0i (�)ch [ki(x+ h)] cos(i�);� i� Yi(�)ch [ki(x+ h)] sin(i�)i; i = 0; 1; 2;r ~'2i = 1ch (kih)hkiYi(�)sh [ki(x+ h)] sin(i�);kiY 0i (�)ch [ki(x+ h)] sin(i�);i� Yi(�)ch [ki(x+ h)] cos(i�)i; i = 1; 2: (47)� íâ¨å ä®à¬ã« å èâà¨å ®¡®§ ç ¥â ¯à®¨§¢®¤ãî®â äãªæ¨¨ �¥áᥫï Yi(ki�) ¯® ¢ãâ॥© äãª-樨, â.¥.Y 0i (�) = Y 0i (u)��u=ki�= dYi(u)du ���u=ki�; i = 0; 1; 2:(48)�®á«¥¤®¢ ⥫ì ï ¯®¤áâ ®¢ª ¢ëà ¦¥¨© (47)¢ (46) ¨ ¯®á«¥¤ãî饥 ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ ¯® x ¯à¨-¢®¤ïâ ª â®çë¬ ä®à¬ã« ¬ ¤«ï ¯®¤ëâ¥£à «ìëåäãªæ¨© ¢ ¯®¢â®àëå ¨â¥£à « å (45). � á«ãç ¥í«¥¬¥â®¢ Akk á ®¤¨ ª®¢ë¬¨ ¨¤¥ªá ¬¨ ¯®«ãç -îâáï á«¥¤ãî騥 á®®â®è¥¨ï (äãªæ¨¨ ~Fkj ®â¢¥-ç îâ í«¥¬¥â ¬ ~Akj, ¯® ª®â®àë¬ § ⥬ ®¯à¥¤¥«ï-îâáï Akj):20 �. �. �㪮¢áª¨©, �. �. �®«®â¥ª®, �. �. �¨«ìª¥¢¨ç
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 12 { 43¥ç¥âë¥ ¨¤¥ªáë {~F2i+1;2i+1 = Z ��hr ~'2i+1 � r ~'2i+1dx == X2i+1(�; �)Si(�) + �2i+1(�; �)Ci(�)++�2i+1(�; �)Ci(�); i = 0; 1; 2; (49)£¤¥ X2i+1(�; �) = k2i Y 2i (�) cos2(i�);�2i+1(�; �) = k2i �Y 0i (�)�2 cos2(i�);�2i+1(�; �) = i2�2Y 2i (�) sin2(i�); i = 0; 1; 2; (50)ç¥âë¥ ¨¤¥ªáë {~F2i;2i = Z ��hr ~'2i � r ~'2idx == X2i(�; �)Si(�) + �2i(�; �)Ci(�)++�2i(�; �)Ci(�); i = 1; 2; (51)£¤¥ X2i(�; �) = k2iY 2i (�) sin2(i�);�2i(�; �) = k2i �Y 0i (�)�2 sin2(i�);�2i(�; �) = i2�2Y 2i (�) cos2(i�); i = 0; 1; 2; (52)�«ï ç¥âëå ¨ ¥ç¥âëå ¨¤¥ªá®¢ äãªæ¨¨ Si(�),Ci(�) ¢ ä®à¬ã« å (49), (51) ®¯à¥¤¥«ïîâáï ®¤¨ ª®-¢ë¬ ®¡à §®¬, ¨¬¥®:Si(�) = 1ch 2(kih) Z ��h sh 2�ki(x+ h)�dx == 14kich 2(kih)nsh �2ki(h+ �)� � 2ki(h + �)o;i = 0; 1; 2; (53)Ci(�) = 1ch 2(kih) Z ��h ch 2�ki(x+ h)�dx == 14kich 2(kih)nsh �2ki(h+ �)� + 2ki(h + �)o;i = 0; 1; 2: (54)�®«ãç¥ë¥ â®çë¥ á®®â®è¥¨ï (49){(54) ᢮-¤ïâ ¢ëç¨á«¥¨¥ ¤¨ £® «ìëå í«¥¬¥â®¢ Akk ¬ -âà¨æë kAijk ¢ ãà ¢¥¨ïå (19) ª ¤¢®©®¬ã ¨â¥-£à¨à®¢ ¨î ¢ ä®à¬ã« å (45) ¢¬¥áâ® âன®£® ¨-⥣à¨à®¢ ¨ï. �â® áãé¥á⢥® ᮪à é ¥â ¢à¥¬ï¢ëç¨á«¥¨© ¨ ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¢ £ ¬¨«ìâ®®¢®© ¬®¤¥-«¨. � 5-¬®¤®¢®© ¦¥ ¬®¤¥«¨ ¨áª«îç ¥âáï ¥é¥ ®¤®
¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ (¯® �) 楮© ¯¥à¥å®¤ ª ¯à¨¡«¨-¦¥ë¬ á®®â®è¥¨ï¬ ¨ ¢¢¥¤¥¨ï ®£à ¨ç¥¨© ¢¥«¨ç¨ë ®¡®¡é¥ëå ª®®à¤¨ â ¦¨¤ª®áâ¨. �«ïí⮣® äãªæ¨¨ (53), (54) à §« £ îâáï ¢ á⥯¥ë¥àï¤ë ¯® � ¢ ®ªà¥áâ®á⨠â®çª¨ � = 0. � â®ç®-áâìî ¤® ç«¥®¢ 3-£® ¯®à浪 ¬ «®á⨠¯®«ãç îâáï¢ëà ¦¥¨ïSi(�) ' ~Si(�) = 12k2i h�i � k2i hch 2(kih)i++ 1k2i �2i � + �i�2 + 13(k2i +�2i )�3;Ci(�) ' ~Ci(�) = 12k2i h�i + k2i hch 2(kih)i++� + �i�2 + 13(k2i +�2i )�3;i = 0; 1; 2: (55)� ⥬ ¯à¨¡«¨¦¥¨ï (55) ¨ ¯¯à®ªá¨¬ æ¨ï (37)äãªæ¨¨ � ¯®¤áâ ¢«ïîâáï ¢ ä®à¬ã«ë (49), (51),¯®á«¥ 祣® ¢ë¯®«ï¥âáï ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ ¯® � ¯®«ã-ç¥ëå ¢ëà ¦¥¨© (ᨬ¢®«ìë¥ ¢ëç¨á«¥¨ï). �१ã«ìâ ⥠¨¬¥¥¬ á«¥¤ãî騥 ¯à¨¡«¨¦¥ë¥ ¢ë-à ¦¥¨ï: Z 2�0 ~F2i+1;2i+1d� '' Z 2�0 �X2i+1 ~Si +�2i+1 ~Ci +�2i+1 ~Ci�d� == k2i Y 2i h 12k2i ��i � k2ihch 2(kih)�M0(i)++�2ik2i M1(i) + �iM2(i) + 13(k2i + �2i )M3(i)i++k2i �Y 0i �2h 12k2i ��i + k2ihch 2(kih)�M0(i)++M1(i) + �iM2(i) + 13(k2i +�2i )M3(i)i++ i2�2Y 2i h 12k2i ��i + k2i hch 2(kih)�N0(i)++N1(i) + �iN2(i) + 13(k2i +�2i )N3(i)i;i = 0; 1; 2; (56)Z 2�0 ~F2i;2id� '' Z 2�0 �X2i ~Si +�2i ~Ci +�2i ~Ci�d� == k2iY 2i h 12k2i ��i � k2i hch 2(kih)�N0(i)+�. �. �㪮¢áª¨©, �. �. �®«®â¥ª®, �. �. �¨«ìª¥¢¨ç 21
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 12 { 43+�2ik2i N1(i) + �iN2(i) + 13(k2i +�2i )N3(i)i++k2i �Y 0i �2h 12k2i ��i + k2i hch 2(kih)�N0(i)++N1(i) + �iN2(i) + 13(k2i +�2i )N3(i)i++ i2�2Y 2i h 12k2i ��i + k2ihch 2(kih)�M0(i)++M1(i) + �iM2(i) + 13(k2i + �2i )M3(i)i;i = 1; 2: (57)�¤¥áì ç¥à¥§ Mj(i), Nj(i) (j = 0; 1; 2; 3) ®¡®§ ç¥ëá«¥¤ãî騥 ¨â¥£à «ë:M0(i) = Z 2�0 cos2(i�)d� = �8<: 2; i = 0;1; i = 1;1; i = 2;M1(i) = Z 2�0 cos2(i�)�d� '' �8<: 2p0Y0; i = 0;p0Y0 + 12p2Y2; i = 1;p0Y0; i = 2;M2(i) = Z 2�0 cos2(i�)�2d� '' �4Y 21 8<: 4(p21 + r21); i = 0;3p21 + r21; i = 1;2(p21 + r21); i = 2;M3(i) = Z 2�0 cos2(i�)�3d� ' 0; i = 0; 1; 2;N0(i) = Z 2�0 sin2(i�)d� = �8<: 0; i = 0;1; i = 1;1; i = 2;N1(i) = Z 2�0 sin2(i�)�d� '' �8<: 0; i = 0;p0Y0 � 12p2Y2; i = 1;p0Y0; i = 2;N2(i) = Z 2�0 sin2(i�)�2d� '' �4Y 21 8<: 0; i = 0;p21 + 3r21; i = 1;2(p21 + r21); i = 2;N3(i) = Z 2�0 sin2(i�)�3d� ' 0; i = 0; 1; 2: (58)
�§ ä®à¬ã« (56), (58) ¯®á«¥ ¥®¡å®¤¨¬ëå ¯à¥-®¡à §®¢ ¨© ¯®«ãç îâáï á«¥¤ãî騥 ¨áª®¬ë¥ ¯à¨-¡«¨¦¥¨ï ¯® 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨ ¤«ï ª®íää¨æ¨¥â®¢Akj á ®¤¨ ª®¢ë¬¨ ¨¤¥ªá ¬¨:A11 = ~A11 ' ~a1 + ~a21p0 + ~a9(p21 + r21);A22 = ~A33 ' ~a10 + ~a22p0 + ~a19p2 + ~a11p21 + ~a12r21;A33 = ~A22 ' ~a10 + ~a22p0 � ~a19p2 + ~a12p21 + ~a11r21;A44 = ~A55 ' ~a2 + ~a25p0 + ~a13(p21 + r21);A55 = ~A44 = A44: (59)� íâ¨å ä®à¬ã« å ¢ ¤®¯®«¥¨¥ ª ®¡®§ 票ï¬(41), (42) ¢¢¥¤¥®2:¤«ï í«¥¬¥â A11 {~a1 = ��h��0 � k20hch 2(k0h)�i6 + ��0 + k20hch 2(k0h)�i7i;~a9 = ��k20�0(i8 + i9); ~a21 = 2��(�20i25 + k20i26);i6 = Z R0 �Y 20 d�; i7 = Z R0 ��Y 00�2d�;i8 = Z R0 �Y 20 Y 21 d�; i9 = Z R0 ��Y 00�2Y 21 d�;i25 = Z R0 �Y 30 d�; i26 = Z R0 ��Y 00 �2Y0d��i6 = i7; i26 = 12i25; k21i4 = i24+3k21i42; ~i9 = k20i9�;(60)¤«ï í«¥¬¥â®¢ A22 ¨ A33 3 {~a10 = ��2 h��1 � k21hch 2(k1h)�i3++��1 + k21hch 2(k1h)�i10 + 1k21 ��1 + k21hch 2(k1h)�i11i;~a11 = ��4�1�3k21i4 + 3k21i42 + i24�;~a12 = ��4 �1�k21i4 + k21i42 + 3i24�;~a19 = ��2 ��21i5 + k21i31 � i23�;~a22 = ����21i2 + k21i28 + i29�;2� ª¨£¥ [3, ä®à¬ã«ë (15.10)] ᨬ¢®« Y 0i ®¡®§ ç ¥â, ¢®â«¨ç¨¥ ®â (48), ¯à®¨§¢®¤ãî ¯® �, â. ¥. Y 0i (ki�) == kidYi(u)=du. �®í⮬ã, ¯à¨¬¥à, i9 ¢ [3] à ¢® k20 i9,£¤¥ i9 ®¯à¥¤¥«¥® ¢ (60), ¨ â.¤. �â¥£à «ë ik ¨§ [3] §¤¥áì®â¬¥ç îâáï ⨫줮©. �᫨ ~ik ¥ § ¢¨á¨â ®â ¯à®¨§¢®¤®©Y 0i , â® ~ik = ik.3� [3, áâà. 102] ¢¬¥áâ® ¯à¨¢¥¤¥ëåâ ¬ ä®à¬ã« ¤«ï a10,a11 ¤®«¦® ¡ëâì a10 = �=2�11a5, a11 = 4��11a6.22 �. �. �㪮¢áª¨©, �. �. �®«®â¥ª®, �. �. �¨«ìª¥¢¨ç
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 12 { 43i2 = Z R0 �Y0Y 21 d�; i3 = Z R0 �Y 21 d�;i4 = Z R0 �Y 41 d�; i5 = Z R0 �Y 21 Y2d�;i10 = Z R0 ��Y 01 �2d�; i11 = Z R0 1� Y 21 d�;i23 = Z R0 1� Y 21 Y2d�; i24 = Z R0 1� Y 41 d�;i28 = Z R0 �Y0�Y 01 �2d�; i29 = Z R0 1� Y0Y 21 d�;i31 = Z R0 ��Y 01 �2Y2d� i42 = Z R0 �Y 21 �Y 01 �2d��i10 = i3 � 1k21 i11; ~i28 = k21i28; ~i31 = k21i31�; (61)¤«ï í«¥¬¥â®¢ A44 ¨ A55 {~a2 = ��2 h��2 � k22hch 2(k2h)�i12++12��2 + k22hch 2(k2h)�i13 + 2k22 ��2 + k22hch 2(k2h)�i14i;~a13 = ��2 �2�k22i15 + k22i16 + 4i17�;~a25 = ����22i30 + k22i32 + 4i33�;i12 = Z R0 �Y 22 d�; i13 = Z R0 ��Y 02�2d�;i14 = Z R0 1� Y 22 d�; i15 = Z R0 �Y 21 Y 22 d�;i16 = Z R0 �Y 21 �Y 02 �2d�; i17 = Z R0 1� Y 21 Y 22 d�;i30 = Z R0 �Y0Y 22 d�; i32 = Z R0 �Y0�Y 02 �2d�;i33 = Z R0 1� Y0Y 22 d�;�i13 = i12� 4k22 i14; ~i32 = k22i32; ~i16 = k22i16�: (62)�ëà ¦¥¨ï ¤«ï ª®íää¨æ¨¥â®¢ ~ai ¢ ¬®£®ç«¥-ëå ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ïå (60) { (62) í«¥¬¥â®¢ Aii ¯à¨-¢®¤ïâáï ª 㪠§ ë¬ ¢ à ¡®â¥ [3, ä®à¬ã«ë (15.10)]¥á«¨ ãç¥áâì, çâ® ¬¥¦¤ã ¨â¥£à « ¬¨ ik áãé¥áâ¢ã-îâ á®®â®è¥¨ï, ¢ë⥪ î騥 ¨§ ä®à¬ã«ë ¨â¥-£à¨à®¢ ¨ï ¯® ç áâï¬ ¨ ãà ¢¥¨ï �¥áᥫïxJ 00i (x) + J 0i (x) + (x� i2x )Ji(x) = 0
¤«ï äãªæ¨© �¥áᥫï Ji(x) ¯¥à¢®£® த ¨ 楫®-£® ¯®à浪 . �®¤®¡ë¥ á®®â®è¥¨ï, ¥®¡å®¤¨¬ë¥¤«ï ¯à¥®¡à §®¢ ¨©, â ª¦¥ ä®à¬ã«ë ¯¥à¥å®¤ ®â ~ik ª ik ¢ë¯¨á ë ¢ ᪮¡ª å.� «®£¨çë¥ ä®à¬ã«ë ¯®«ãç îâáï ¤«ï ¢¥¤¨ -£® «ìëå í«¥¬¥â®¢ Amn ¬ âà¨æë kAmnk. �ᨫã ᨬ¬¥âਨ í⮩ ¬ âà¨æë ¤®áâ â®ç® ®£à -¨ç¨âìáï à áᬮâ२¥¬ ⮫쪮 ¥¥ ¤¤¨ £® «ì-ëå í«¥¬¥â®¢. � § ¢¨á¨¬®á⨠®â ç¥â®á⨠¨«¨¥ç¥â®á⨠¨¤¥ªá®¢ ¤¤¨ £® «ìë¥ í«¥¬¥âë~Amn ¬ âà¨æë k ~Amnk (¬ âà¨æ kAmnk ¯®«ãç ¥â-áï ¯ã⥬ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ¯¥à¥áâ ®¢ª¨ áâப ¨á⮫¡æ®¢ ¢ ¬ âà¨æ¥ k ~Amnk) ¬®¦® ®â¥á⨠ª ®¤-®¬ã ¨§ 4-å ⨯®¢, ¤«ï ª®â®àëå ᮮ⢥âáâ¢ãî騥äãªæ¨¨ ~Fmn ®¯à¥¤¥«ïîâáï á«¥¤ãî騬¨ â®ç묨ᮮâ®è¥¨ï¬¨:⨯ 1 { m ¥ç¥â®¥, n ç¥â®¥ (m < n) {~F2i+1;2j = Z ��hr ~'2i+1 � r ~'2jdx == X2i+1;2j(�; �)Si;j(�) + �2i+1;2j(�; �)Ci;j(�)++�2i+1;2j(�; �)Ci;j(�);i = 0; 1; 2; j = 1; 2; 2i + 1 < 2j; (63)£¤¥X2i+1;2j(�; �) = kikjYi(�)Yj(�) cos(i�) sin(j�);�2i+1;2j(�; �) = kikjY 0i (�)Y 0j (�) cos(i�) sin(j�);�2i+1;2j(�; �) = � ij�2Yi(�)Yj(�) sin(i�) cos(j�); (64)⨯ 2 { m ¥ç¥â®¥, n ¥ç¥â®¥ (m < n) {~F2i+1;2j+1 = Z ��hr ~'2i+1 � r ~'2j+1dx == X2i+1;2j+1(�; �)Si;j(�) + �2i+1;2j+1(�; �)Ci;j(�)++�2i+1;2j+1(�; �)Ci;j(�);i = 0; 1; 2; j = 0; 1; 2; i < j; (65)£¤¥X2i+1;2j+1(�; �) = kikjYi(�)Yj(�) cos(i�) cos(j�);�2i+1;2j+1(�; �) = kikjY 0i (�)Y 0j (�) cos(i�) cos(j�);�2i+1;2j(�; �) = ij�2Yi(�)Yj(�) sin(i�) sin(j�); (66)⨯ 3 { m ç¥â®¥, n ¥ç¥â®¥ (m < n) {~F2i;2j+1 = Z ��hr ~'2i � r ~'2j+1dx =�. �. �㪮¢áª¨©, �. �. �®«®â¥ª®, �. �. �¨«ìª¥¢¨ç 23
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 12 { 43= X2i;2j+1(�; �)Si;j(�) + �2i;2j+1(�; �)Ci;j(�)++�2i;2j+1(�; �)Ci;j(�);i = 1; 2; j = 0; 1; 2; 2i < 2j + 1; (67)£¤¥X2i;2j+1(�; �) = kikjYi(�)Yj(�) sin(i�) cos(j�);�2i;2j+1(�; �) = kikjY 0i (�)Y 0j (�) sin(i�) cos(j�);�2i;2j+1(�; �) = � ij�2Yi(�)Yj(�) cos(i�) sin(j�); (68)⨯ 4 { m ç¥â®¥, n ç¥â®¥ (m < n) {~F2i;2j = Z ��hr ~'2i � r ~'2jdx == X2i;2j(�; �)Si;j(�) + �2i;2j(�; �)Ci;j(�)++�2i;2j(�; �)Ci;j(�);i = 1; 2; j = 1; 2; i < j; (69)£¤¥ X2i;2j(�; �) = kikjYi(�)Yj(�) sin(i�) sin(j�);�2i;2j(�; �) = kikjY 0i (�)Y 0j (�) sin(i�) sin(j�);�2i;2j(�; �) = ij�2Yi(�)Yj(�) cos(i�) cos(j�): (70)�«ï ¢á¥å ç¥âëà¥å ⨯®¢ äãªæ¨© ~Fmn (63), (65),(67), (69) ¬®¦¨â¥«¨ Si;j , Ci;j, á¢ï§ ë¥ á £¨-¯¥à¡®«¨ç¥áª¨¬¨ äãªæ¨ï¬¨, ¨¬¥îâ ®¤¨ ª®¢ãîáâàãªâãàã ¨ ¤«ï «î¡ëå ¨¤¥ªá®¢ i 6= j ®¯à¥¤¥«ï-îâáï á®®â®è¥¨ï¬¨Si;j(�) = Z ��h sh [ki(x+ h)]sh [kj(x+ h)]ch (kih)ch (kjh) dx == 1ch (kih)ch (kjh)( sh [(ki + kj)(� + h)]2(ki + kj) �� sh [(ki � kj)(� + h)]2(ki � kj) ); (71)Ci;j(�) = Z ��h ch [ki(x+ h)]ch [kj(x+ h)]ch (kih)ch (kjh) dx == 1ch (kih)ch (kjh)( sh [(ki + kj)(� + h)]2(ki + kj) ++sh [(ki � kj)(� + h)]2(ki � kj) ): (72)
� §«®¦¥¨ï íâ¨å ¬®¦¨â¥«¥© ¢ á⥯¥ë¥ àï¤ë¯® � ¢ ®ªà¥áâ®á⨠â®çª¨ � = 0 á â®ç®áâìî ¤®ç«¥®¢ 3-£® ¯®à浪 ¬ «®á⨠¯®«ãç îâáï á«¥¤ãî-騬¨:Si;j(�) ' ~Si;j(�) = 1kikj(k2i � k2j ) (k2i�j � k2j�i)++ 1kikj�i�j� + 12kikj (k2j�i + k2i�j)�2++ 16kikj [2k2ik2j + �i�j(k2i + k2j )]�3; (73)Ci;j(�) ' ~Ci;j(�) = �i ��jk2i � k2j + � + 12(�i + �j)�2++16(k2i + k2j + 2�i�j)�3: (74)�ਡ«¨¦¥¨ï (73), (74) ¨ ¯¯à®ªá¨¬ æ¨ï (37)äãªæ¨¨ � ¯®¤áâ ¢«ïîâáï ¢ ä®à¬ã«ë (63), (65),(67), (69), ¯®á«¥ 祣® ¢ë¯®«ï¥âáï ¨â¥£à¨à®¢ -¨¥ ¯® � ¯®«ãç¥ëå ¢ëà ¦¥¨© (ᨬ¢®«ìë¥ ¢ë-ç¨á«¥¨ï). � १ã«ìâ ⥠¯®«ãç îâáï á«¥¤ãî騥¯à¨¡«¨¦¥ë¥ ä®à¬ã«ë ¤«ï ¨â¥£à «®¢ ®â äãª-権 ~Fmn ¯¥à¢®£® ⨯ , ®¯à¥¤¥«ïîé¨å í«¥¬¥âë~A12, ~A14, ~A34: Z 2�0 ~F2i+1;2jd� '' Z 2�0 �X2i+1;2j ~Si;j+�2i+1;2j ~Ci;j+�2i+1;2j ~Ci;j�d� '' YiYjhk2i�j � k2j�ik2i � k2j M (1)0 (i; j) + �i�jM (1)1 (i; j)++12�k2j�i + k2i�j�M (1)2 (i; j)++16�2k2i k2j +�i�j�k2i + k2j�M (1)3 (i; j)�i++kikjY 0i Y 0j h�i � �jk2i � k2j M (1)0 (i; j) +M (1)1 (i; j)++12(�i+�j)M (1)2 (i; j)+16 �k2i+k2j+2�i�j�M (1)3 (i; j)i�� ij�2YiYjh�i ��jk2i � k2j N (1)0 (i; j) +N (1)1 (i; j)++12(�i+�j)N (1)2 (i; j)+16�k2i+k2j+2�i�j�N (1)3 (i; j)i:(75)�¤¥áì ç¥à¥§ M (1)k (i; j) N (1)k (i; j) (k = 0; 1; 2; 3) ®¡®-§ ç¥ë ¯à¨¡«¨¦¥ë¥ § ç¥¨ï ¨â¥£à «®¢ ¯®� ®â ª®¬¡¨ 権 âਣ®®¬¥âà¨ç¥áª¨å äãªæ¨© ¨24 �. �. �㪮¢áª¨©, �. �. �®«®â¥ª®, �. �. �¨«ìª¥¢¨ç
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 12 { 43�k (¢¥à娩 ¨¤¥ªá 1 ®§ ç ¥â, çâ® í⨠¨â¥£à -«ë ᮮ⢥âáâ¢ãîâ äãªæ¨ï¬ ~Fmn ¯¥à¢®£® ⨯ ), ¨¬¥®:M (1)0 (i; j) = Z 2�0 cos(i�) sin(j�)d� == 8<: 0; i = 0; j = 1;0; i = 0; j = 2;0; i = 1; j = 2;M (1)1 (i; j) = Z 2�0 cos(i�) sin(j�)�d� '' �2 8<: 2r1Y1; i = 0; j = 1;2r2Y2; i = 0; j = 2;r1Y1; i = 1; j = 2;M (1)2 (i; j) = Z 2�0 cos(i�) sin(j�)�2d� '' �8<: [2p0r1Y0 + (p1r2 � p2r1)Y2]Y1; i = 0; j = 1;p1r1Y 21 i = 0; j = 2;p0r1Y0Y1 + p1r2Y1Y2; i = 1; j = 2;M (1)3 (i; j) = Z 2�0 cos(i�) sin(j�)�3d� '' �4 8<: 3(p21 + r21)r1Y 31 ; i = 0; j = 1;0; i = 0; j = 2;(3p21 + r21)r1Y 31 ; i = 1; j = 2;N (1)0 (i; j) = Z 2�0 sin(i�) cos(j�)d� == 8<: 0; i = 0; j = 1;0; i = 0; j = 2;0; i = 1; j = 2;N (1)1 (i; j) = Z 2�0 sin(i�) cos(j�)�d� '' �2 8<: 0; i = 0; j = 1;0; i = 0; j = 2;�r1Y1; i = 1; j = 2;N (1)2 (i; j) = Z 2�0 sin(i�) cos(j�)�2d� '' �8<: 0; i = 0; j = 1;0; i = 0; j = 2;(p2Y2 � p0Y0)r1Y1; i = 1; j = 2;N (1)3 (i; j) = Z 2�0 sin(i�) cos(j�)�3d� '' �2 8<: 0; i = 0; j = 1;0; i = 0; j = 2;�r31Y 31 ; i = 1; j = 2: (76)
�¥¯¥àì ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (45) ¢ ᨫã ä®à¬ã« (75),(76) ¯®«ãç îâáï á«¥¤ãî騥 ä®à¬ã«ë ¤«ï ¤¤¨ -£® «ìëå í«¥¬¥â®¢ Amn 1-£® ⨯ ¨§ 5-¬®¤®¢®©¬®¤¥«¨ 4 :A13 = ~A12 = � Z R0 � Z 2�0 ~F12d�d� '' ~a15r1+~a23p0r1+~a26(p1r2� r1p2)+ ~a30(r1p21+ r31);A15 = ~A14 = � Z R0 � Z 2�0 ~F14d�d� ' ~a24r2 + ~a16p1r1;A25 = ~A34 = � Z R0 � Z 2�0 ~F34d�d� '' ~a3r1+~a28p0r1+~a27p1r2�~a29r1p2+~a31r1p21+~a32r31;(77)£¤¥ ª®íää¨æ¨¥âë ¯®«¨®¬¨ «ìëå ¢ëà ¦¥¨©®¯à¥¤¥«ïîâáï ä®à¬ã« ¬¨~a3 = ��2 (�1�2i5 + k1k2i22 + 2i23);~a15 = ��(�0�1i2 + k0k1i19);~a16 = ��2 [(k22�0 + k20�2)i20 + k0k2(�0 + �2)i21];~a23 = ��[(k21�0 + k20�1)i8 + k0k1(�0 + �1)i34];~a24 = ��(�0�2i30 + k0k2i36);~a26 = ��2 [(k21�0 + k20�1)i20 + k0k1(�0 + �1)i35];~a27 = ��2 h(k22�1 + k21�2)i15 + k1k2(�1 + �2)i39i;~a28 = ��2 h(k22�1 + k21�2)i20 + k1k2(�1 +�2)i37++2(�1 +�2)i38i;~a29 = ��(�1 + �2)i17;~a30 = ��8 h�2k20k21 + �0�1(k20 + k21)�i40++k0k1(k20 + k21 + 2�0�1)i41i;~a31 = ��8 h�2k21k22 + �1�2(k21 + k22)�i43++k1k2(k21 + k22 + 2�1�2)i44i;~a32 = � �24��2k21k22 +�1�2(k21 + k22)�i43++(k21 + k22 + 2�1�2)(k1k2i44 + 4i45) ;4� [3, áâà. 102] ¢ ä®à¬ã«¥ ¤«ï í«¥¬¥â A12 ®âáãâáâ¢ã¥â£à㯯 ç«¥®¢ ~a30(p21r1 + r31). � ä®à¬ã«¥ ¤«ï í«¥¬¥â A34¥ ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ëà ¦¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â®¢ a31, a32. �஬¥â®£®, ¤®«¦® ¡ëâì ~i34 = R R0 �Y0Y1Y 00 Y 01 d�.�. �. �㪮¢áª¨©, �. �. �®«®â¥ª®, �. �. �¨«ìª¥¢¨ç 25
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 12 { 43 à ¥¥ ¥ ¢áâà¥ç ¢è¨¥áï ¨â¥£à «ë ®â äãªæ¨©�¥áá¥«ï ¨¬¥îâ ¢¨¤i19 = Z R0 �Y1Y 00Y 01d�; i20 = Z R0 �Y0Y 21 Y2d�;i22 = Z R0 �Y1Y 01Y 02d�; i34 = Z R0 �Y0Y1Y 00Y 01d�;i35 = Z R0 �Y1Y2Y 00Y 01d�; i37 = Z R0 �Y0Y1Y 01Y 02d�;i38 = Z R0 1� Y0Y 21 Y2d�; i39 = Z R0 �Y1Y2Y 01Y 02d�;i40 = Z R0 �Y0Y 41 d�; i41 = Z R0 �Y 31 Y 00Y 01d�;i43 = Z R0 �Y 41 Y2d�; i44 = Z R0 �Y 31 Y 01Y 02d�;i45 = Z R0 1� Y 41 Y2d�;(~i19 = k0k1i19; ~i21 = k0k2i21; ~i34 = k0k1i34;~i35 = k0k1i35; ~i36 = k0k2i36; ~i19 = k02k1 i2): (78)�«ï £à㯯ë í«¥¬¥â®¢ ~Amn 2-£® ⨯ ¯®¤ëâ¥-£à «ìë¥ äãªæ¨¨ ®¯à¥¤¥«ïîâáï â®ç묨 ä®à¬ã-« ¬¨ (65), (66) (¢ íâã £à㯯㠯®¯ ¤ îâ í«¥¬¥âë~A13, ~A15, ~A35). �®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ ¢ í⨠ä®à¬ã«ë¯à¨¡«¨¦¥¨© (73), (74) ¯®«ãç îâáï á®®â®è¥¨ïZ 2�0 ~F2i+1;2j+1d� ' Z 2�0 �X2i+1;2j+1 ~Si;j++�2i+1;2j+1 ~Ci;j + �2i+1;2j+1 ~Ci;j�d� '' YiYjhk2i�j � k2j�ik2i � k2j M (2)0 (i; j) + �i�jM (2)1 (i; j)++12�k2j�i + k2i�j�M (2)2 (i; j)++16�2k2i k2j +�i�j�k2i + k2j�M (2)3 (i; j)�i++kikjY 0i Y 0j h�i � �jk2i � k2j M (2)0 (i; j) +M (2)1 (i; j)++12(�i+�j)M (2)2 (i; j)+16 �k2i+k2j+2�i�j�M (2)3 (i; j)i++ ij�2YiYjh�i � �jk2i � k2j N (2)0 (i; j) + N (2)1 (i; j)++12(�i+�j)N (2)2 (i; j)+16 �k2i+k2j+2�i�j�N (2)3 (i; j)i;(79)
£¤¥ ¯à¨¡«¨¦¥ë¥ § 票ï M (2)k (i; j) N (2)k (i; j)¨â¥£à «®¢ ¯® � (¢¥à娩 ¨¤¥ªá 2 ®§ ç ¥â á®-®â¢¥âá⢨¥ íâ¨å ¢¥«¨ç¨ ¢â®à®¬ã ⨯ã í«¥¬¥â®¢~Amn) § ¤ îâáï ä®à¬ã« ¬¨M (2)0 (i; j) = Z 2�0 cos(i�) cos(j�)d� == 8<: 0; i = 0; j = 1;0; i = 0; j = 2;0; i = 1; j = 2;M (2)1 (i; j) = Z 2�0 cos(i�) cos(j�)�d� '' �2 8<: 2p1Y1; i = 0; j = 1;2p2Y2; i = 0; j = 2;p1Y1; i = 1; j = 2;M (2)2 (i; j) = Z 2�0 cos(i�) cos(j�)�2d� '' �8<: [2p0p1Y0 + (p1p2 + r1r2)Y2]Y1; i = 0; j = 1;12(p21 � r21)Y 21 ; i = 0; j = 2;(p0p1Y0Y1 + p1p2Y1Y2); i = 1; j = 2;M (2)3 (i; j) = Z 2�0 cos(i�) cos(j�)�3d� '' �4 8<: 3(p21 + r21)p1Y 31 ; i = 0; j = 1;0; i = 0; j = 2;2p31Y 31 ; i = 1; j = 2;N (2)0 (i; j) = Z 2�0 sin(i�) sin(j�)d� == 8<: 0; i = 0; j = 1;0; i = 0; j = 2;0; i = 1; j = 2;N (2)1 (i; j) = Z 2�0 sin(i�) sin(j�)�d� '' �2 8<: 0; i = 0; j = 1;0; i = 0; j = 2;p1Y1; i = 1; j = 2;N (2)2 (i; j) = Z 2�0 sin(i�) sin(j�)�2d� '' �8<: 0; i = 0; j = 1;0; i = 0; j = 2;(p0p1Y0 + r1r2Y2)Y1; i = 1; j = 2;N (2)3 (i; j) = Z 2�0 sin(i�) sin(j�)�3d� '' �4 8<: 0; i = 0; j = 1;0; i = 0; j = 2;(p31 + 3p1r21)Y 31 ; i = 1; j = 2: (80)26 �. �. �㪮¢áª¨©, �. �. �®«®â¥ª®, �. �. �¨«ìª¥¢¨ç
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 12 { 43�¥¯¥àì ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (45) ¢ ᨫã ä®à¬ã« (79), (80)¯®«ãç îâáï (ᨬ¢®«ìë¥ ¢ëç¨á«¥¨ï) á«¥¤ãî騥ä®à¬ã«ë ¤«ï ¤¤¨ £® «ìëå í«¥¬¥â®¢ Amn 2-£® ⨯ ¨§ 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨ 5 :A12 = ~A13 = � Z R0 � Z 2�0 ~F13d�d� '' ~a15p1+~a23p0p1+~a26(p1p2+r1r2)+~a30(p1r21+p31);A14 = ~A15 = � Z R0 � Z 2�0 ~F15d�d� '' ~a24p2 + ~a16(p21 � r21);A24 = ~A35 = � Z R0 � Z 2�0 ~F35d�d� '' ~a3p1+~a28p0p1+~a27p1p2+~a29r1r2+~a33p1r21+~a34p31:(81)�¤¥áì ¯®«¨®¬¨ «ìë¥ ª®íää¨æ¨¥âë â ª¨¥ ¦¥,ª ª ¨ ¢ ä®à¬ã« å (77) ¤«ï í«¥¬¥â®¢ A13, A15, A25,§ ¨áª«î票¥¬~a33 = ��4 (k21 + k22 + 2�1�2)i45;~a34 = � �12��2k21k22 + �1�2(k21 + k22)�i43++(k21 + k22 + 2�1�2)(k1k2i44 + i45) :�«ï í«¥¬¥â®¢ ~Amn 3-£® ⨯ ¯®¤ëâ¥£à «ìë¥äãªæ¨¨ ®¯à¥¤¥«ïîâáï â®ç묨 ä®à¬ã« ¬¨ (67),(68) (¢ íâã £à㯯㠯®¯ ¤ îâ í«¥¬¥âë ~A23, ~A25,~A45). � í⮬ (¨ ⮫쪮 ¢ í⮬) á«ãç ¥ ¢®§¬®¦ë¢ ਠâë i < j ¨ i = j. �᫨ i < j, â® ¯à¨¡«¨-¦¥¨ï ~Sij(�) ¨ ~Cij(�) ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¯® ä®à¬ã« ¬(73), (74). �᫨ ¦¥ i = j, â®~Sii(�) = ~Si(�); ~Cii(�) = ~Ci(�);£¤¥ ~Si(�), ~Ci(�) § ¤ ë á®®â®è¥¨ï¬¨ (55). �®-á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ ¢ ¢ëà ¦¥¨ï (67), (68) ¯à¨¡«¨-¦¥¨© ¤«ï ~Sij(�), ~Cij(�) ¨ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯® �(ᨬ¢®«ìë¥ ¢ëç¨á«¥¨ï) ¯®«ãç îâáï á«¥¤ãî騥ᮮâ®è¥¨ï:á«ãç © i < j {Z 2�0 ~F2i;2j+1d� ' Z 2�0 �X2i;2j+1 ~Si;j++�2i;2j+1 ~Ci;j +�2i;2j+1 ~Ci;j�d� '' YiYjhk2i�j � k2j�ik2i � k2j M (3)0 (i; j) + �i�jM (3)1 (i; j)+5� [3, áâà.102] ¢ ä®à¬ã«¥ ¤«ï í«¥¬¥â A13 ®âáãâáâ¢ã¥â£à㯯 ç«¥®¢ ~a30(p31 + p1r21). � ä®à¬ã«¥ ¤«ï í«¥¬¥â A35ï¥âáï «¨è¨¬ ç«¥ á p1r2 ¨ ¥ ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ëà ¦¥¨ïª®íää¨æ¨¥â®¢ a33, a34.
+12�k2j�i + k2i�j�M (3)2 (i; j)++16�2k2i k2j + �i�j�k2i + k2j �M (3)3 (i; j)�i++kikjY 0i Y 0j h�i � �jk2i � k2j M (3)0 (i; j) +M (3)1 (i; j)++12(�i+�j)M (3)2 (i; j)+16�k2i+k2j+2�i�j�M (3)3 (i; j)i�� ij�2YiYjh�i � �jk2i � k2j N (3)0 (i; j) + N (3)1 (i; j)++12(�i+�j)N (3)2 (i; j)+16 �k2i+k2j+2�i�j�N (3)3 (i; j)i;(82)á«ãç © i = j {Z 2�0 ~F2i;2i+1d� ' Z 2�0 �X2i;2i+1 ~Si;i++�2i;2i+1 ~Ci;j +�2i;2i+1 ~Ci;j�d� '' Y 2i h12��i � k2ihch 2(kih)�M (3)0 (i; i) + �2iM (3)1 (i; i)++k2i�iM (3)2 (i; i) + 13k2i (k2i +�2i )M (3)3 (i; i)�i++�Y 0i )2h12��i + k2ihch 2(kih)�M (3)0 (i; i) + k2iM (3)1 (i; i)++k2i�iM (3)2 (i; i) + 13k2i (k2i +�2i )M (3)3 (i; i)�i�� i2�2Y 2i h 12k2i ��i + k2i hch 2(kih)�N (3)0 (i; i) + N (3)1 (i; i)++�iN (3)2 (i; i) + 13(k2i + �2i )N (3)3 (i; i)�i;�N (3)k (i; i) = M (3)k (i; i); k = 0; 1; 2; 3�; (83)£¤¥ ¯à¨ i = jM (3)0 (i; i) = N (3)0 (i; i) = Z 2�0 sin(i�) cos(i�)d� == � 0; i = 1; j = 1;0; i = 2; j = 2;M (3)1 (i; i) = N (3)1 (i; i) = Z 2�0 sin(i�) cos(i�)�d� '' �2 � r2Y2; i = 1; j = 1;0; i = 2; j = 2;M (3)2 (i; i) = N (2)2 (i; i) = Z 2�0 sin(i�) cos(i�)�2d� '' �2 � p1r1Y 21 ; i = 1; j = 1;0; i = 2; j = 2;�. �. �㪮¢áª¨©, �. �. �®«®â¥ª®, �. �. �¨«ìª¥¢¨ç 27
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 12 { 43M (3)3 (i; i) = N (3)3 (i; i) = Z 2�0 sin(i�) cos(i�)�3d� '' � 0; i = 1; j = 1;0; i = 2; j = 2; (84) ¯à¨ i < jM (3)0 (1; 2) = Z 2�0 sin(�) cos(2�)d� = 0;N (3)0 (1; 2) = Z 2�0 cos(�) sin(2�)d� = 0;M (3)1 (1; 2) = Z 2�0 sin(�) cos(2�)�d� = ��2 r1Y1;N (3)1 (1; 2) = Z 2�0 cos(�) sin(2�)�d� = �2 r1Y1;M (3)2 (1; 2) = Z 2�0 sin(�) cos(2�)�2d� '' �(�p0Y0 + p2Y2)r1Y1;N (3)2 (1; 2) = Z 2�0 cos(�) sin(2�)�2d� '' �(p0r1Y0 + p1r2Y2)Y1;M (3)3 (1; 2) = Z 2�0 sin(�) cos(2�)�3d� ' ��2 r31Y 31 ;N (3)3 (1; 2) = Z 2�0 cos(�) sin(2�)�2d� '' �4 (3p21 + r21)r1Y 31 : (85)�¥¯¥àì ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (45) ¢ ᨫã ä®à¬ã« (82){(85) ¯®«ãç îâáï á«¥¤ãî騥 ä®à¬ã«ë ¤«ï ¤¤¨ -£® «ìëå í«¥¬¥â®¢ Amn 3-£® ⨯ ¨§ 5-¬®¤®¢®©¬®¤¥«¨:A23 = ~A23 = � Z R0 � Z 2�0 ~F23d�d� '' ~a19r2 + ~a8p1r1;A45 = ~A45 = � Z R0 � Z 2�0 ~F45d�d� ' 0;A34 = ~A25 = � Z R0 � Z 2�0 ~F25d�d� '' �~a3r1�~a28p0r1�~a29p1r2+~a27r1p2�~a33r1p21�~a34r31:(86)�¤¥áì~a8 = ��2�1(k21i4+k21i42�i24); (k21i4 = i24+3k21i42);
¢ëà ¦¥¨¥ ª®íää¨æ¨¥â ~a19 ¯à¨¢¥¤¥® ¢ á®®â-®è¥¨ïå (61), ª®íää¨æ¨¥âë ¯®«¨®¬¨ «ì®-£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï í«¥¬¥â A34 ᮢ¯ ¤ îâ á á®®â-¢¥âáâ¢ãî騬¨ ª®íää¨æ¨¥â ¬¨ ¯à¨¡«¨¦¥¨ï í«¥-¬¥â A24 ¢ (81).� ç¥â¢¥à⮬ã ⨯㠤¤¨ £® «ìëå í«¥¬¥â®¢Amn ¢ 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨ ®â®á¨âáï «¨èì í«¥¬¥â~A24 (i = 1; j = 2). �«ï í«¥¬¥â®¢ ç¥â¢¥à⮣® ⨯ ¨§ ¢ëà ¦¥¨© (69), (70) ¯®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ (73),(74) ¨ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯® � (ᨬ¢®«ìë¥ ¢ëç¨á«¥-¨ï) ¯®«ãç ¥âáï Z 2�0 ~F2i;2jd� '' Z 2�0 �X2i;2j ~Si;j + �2i;2j ~Ci;j +�2i;2j ~Ci;j�d� '' YiYjhk2i�j � k2j�ik2i � k2j M (4)0 (i; j) + �i�jM (4)1 (i; j)++12�k2j�i + k2i�j�M (4)2 (i; j)++16�2k2i k2j +�i�j�k2i + k2j�M (4)3 (i; j)�i++kikjY 0i Y 0j h�i � �jk2i � k2j M (4)0 (i; j) +M (4)1 (i; j)++12(�i+�j)M (4)2 (i; j)+16 �k2i+k2j+2�i�j�M (4)3 (i; j)i++ ij�2YiYjh�i ��jk2i � k2j N (4)0 (i; j) +N (4)1 (i; j)++12(�i+�j)N (4)2 (i; j)+16�k2i+k2j+2�i�j�N (4)3 (i; j)i:(87)�ਠi = 1, j = 2 ¬®¦¨â¥«¨ M (4)k (i; j), N (4)k (i; j)¤«ï í«¥¬¥â®¢ ç¥â¢¥à⮣® ⨯ ®ª §ë¢ îâáï á¢ï-§ 묨 á ¬®¦¨â¥«ï¬¨ M (2)k (i; j), N (2)k (i; j) ¤«ïí«¥¬¥â®¢ ¢â®à®£® ⨯ á®®â®è¥¨¬¨ (á¬. ä®à-¬ã«ë (80))M (4)0 (1; 2) = Z 2�0 sin(�) sin(2�)d� = N (2)0 (1; 2) = 0;M (4)1 (1; 2) = Z 2�0 sin(�) sin(2�)�d� = N (2)1 (1; 2) '' �2 p1Y1;M (4)2 (1; 2) = Z 2�0 sin(�) sin(2�)�2d� = N (2)2 (1; 2) '' �(p0p1Y0 + r1r2Y2)Y1;M (4)3 (1; 2) = Z 2�0 sin(�) sin(2�)�3d� = N (2)3 (1; 2) '28 �. �. �㪮¢áª¨©, �. �. �®«®â¥ª®, �. �. �¨«ìª¥¢¨ç
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 12 { 43' �4 (p21 + 3r21)p1Y 31 ;N (4)0 (1; 2) = Z 2�0 cos(�) cos(2�)d� = M (2)0 (1; 2) = 0;N (4)1 (1; 2) = Z 2�0 cos(�) cos(2�)�d� =M (2)1 (1; 2) '' �2 p1Y1;N (4)2 (1; 2) = Z 2�0 cos(�) cos(2�)�2d� = M (2)2 (1; 2) '' �(p0Y0 + p2Y2)p1Y1;N (4)3 (1; 2) = Z 2�0 cos(�) cos(2�)�3d� = N (2)3 (1; 2) '' �2 p31Y 31 : (88)� ãç¥â®¬ á®®â®è¥¨© (87), (88) ¤«ï í«¥¬¥â A35¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ãîéãî ¯®«¨®¬¨ «ìãî ¯¯à®ªá¨-¬ æ¨î: A35 = ~A24 = � Z R0 � Z 2�0 ~F24d�d� '' ~a3p1+~a28p0p1+~a29p1p2+~a27r1r2+~a31p1r21+~a32p31;(89)ª®íää¨æ¨¥âë ª®â®à®© ᮢ¯ ¤ îâ á ª®íää¨æ¨¥-â ¬¨ ¯¯à®ªá¨¬ 樨 (77) í«¥¬¥â A25.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ £à㯯¥ ãà ¢¥¨© (44) ª®íä-ä¨æ¨¥âë Akj(�), â®çë¥ ¢ëà ¦¥¨ï ª®â®àëå § -¤ îâáï ä®à¬ã« ¬¨ (21) ¨ ¨á¯®«ì§ãîâáï ¢ £ ¬¨«ì-â®®¢®© ¬®¤¥«¨, ¢ 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨ ¯¯à®ªá¨¬¨-àãîâáï á â®ç®áâìî ¤® ç«¥®¢ 3-£® ¯®à浪 ¬ «®-á⨠®â®á¨â¥«ì® ¢¥«¨ç¨ r1, p1 (¯¥à¢ë© ¯®à冷ª¬ «®áâ¨) ¨ p0, r2, p2 (¢â®à®© ¯®à冷ª ¬ «®áâ¨) ¯®-«¨®¬ ¬¨ (59) (í«¥¬¥âë A11 { A55), (77) (í«¥¬¥-âë A13, A15, A25), (81) (í«¥¬¥âë A12, A14, A24),(86) (í«¥¬¥âë A23, A34, A45), (89) (í«¥¬¥â A35).�®¤¤¨ £® «ìë¥ í«¥¬¥âë ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¯® ᨬ-¬¥âਨ.2.3. �¢ §¨áª®à®á⨠¦¨¤ª®áâ¨�¢ §¨áª®à®á⨠Rk(t) ¦¨¤ª®áâ¨, ïî騥-áï ¢ ᨫã ãà ¢¥¨© (19) «¨¥©ë¬¨ ä®à¬ ¬¨®¡®¡é¥ëå ᪮à®á⥩ _�i(t), ®¯à¥¤¥«ïîâ, á ®¤-®© áâ®à®ë, ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⥩ '(x; �; �; t)(14), á ¤à㣮© (ç¥à¥§ ¯®â¥æ¨ « ') { ¤ ¢«¥¨¥P (r; t; 't;r') (12). � £ ¬¨«ìâ®®¢®© ¬®¤¥«¨ ª¢ -§¨áª®à®á⨠Rk(t) 室ïâáï ®¤®¢à¥¬¥® á ®¡®¡-é¥ë¬¨ ª®®à¤¨ â ¬¨ �i(t) ¯à¨ à¥è¥¨¨ ãà ¢-¥¨© ⨯ � ¬¨«ìâ® (18), (19), ¢ 5-¬®¤®¢®©¬®¤¥«¨ Rk(t) á ç « ¢ëà ¦ îâáï (¯à¨¡«¨¦¥®)
¢ ¬ ¢¨¤¥ ç¥à¥§ _�i(t), ¯®á«¥ 祣® ¨áª«îç îâ-áï ¨§ ãà ¢¥¨©. � áᬮâਬ ¯®¤à®¡¥© ¢ ਠâ5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨.�¥è ¥âáï á¨á⥬ ãà ¢¥¨© (44) ®â®á¨â¥«ì®¢¥«¨ç¨ Rk. � ᨫã á®®â®è¥¨© (30) íâ á¨á⥬ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥5Xj=1AkjRj = 5Xj=1 akj _�j ; k = 1; : : : ; 5; (90)£¤¥ ª®íää¨æ¨¥âë akj «¨¥©ëå ¯® _�j ä®à¬ ¢ ¯à -¢®© ç á⨠§ ¤ îâáï ä®à¬ã« ¬¨ (43). � १ã«ìâ -⥠¯¥à¥¬®¦¥¨ï ¬ âà¨æë ¨ ¢¥ªâ®à-á⮫¡æ á¯à -¢ ¯®«ãç îâáï á«¥¤ãî騥 ¢ëà ¦¥¨ï (á¢ï§ì ¢¥«¨-ç¨ �k ¨ p0, r1, p1, r2, p2 á¬. ¢ â ¡«.1):ddtA1 = ddt ~A1 ' ~a17 _p0 + 2~a4r1 _r1 + 2~a4p1 _p1;ddtA2 = ddt ~A3 ' ~a14p1 _p0 + �2~a6p1r1 + ~a18r2� _r1++�~a5 + ~a14p0 + ~a18p2 + ~a6(3p21 + r21)� _p1++~a18r1 _r2 + ~a18p1 _p2;ddtA3 = ddt ~A2 ' ~a14r1 _p0++�~a5 + ~a14p0 � ~a18p2 + ~a6(p21 + 3r21)� _r1++�2~a6p1r1 + ~a18r2� _p1 + ~a18p1 _r2 � ~a18r1 _p2;ddtA4 = ddt ~A5 ' �2~a7r1 _r1 + 2~a7p1 _p1 + ~a20 _p2;ddtA5 = ddt ~A4 ' 2~a7p1 _r1 + 2~a7r1 _p1 + ~a20 _r2: (91)� ¬¥â¨¬, çâ® ª®íää¨æ¨¥âë ¢ë¯¨á ëå «¨¥©-ëå ä®à¬ ¨¬¥î⠯ਡ«¨¦¥ë¥ § 票ï á â®ç®-áâìî ¤® ¢¥«¨ç¨ 2-£® ¯®à浪 ¬ «®á⨠®â®á¨â¥«ì-® p0, r1, p1, r2, p2. �â®â ¦¥ १ã«ìâ â ¯®«ãç ¥âáï¢ à¥§ã«ìâ ⥠¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨ï ¯® t ¢ëà ¦¥¨©(40), ª ª íâ® ¤¥« «®áì ¢ [3, áâà. 104].�᪮¬ë¥ ¢¥«¨ç¨ë Rj ãà ¢¥¨© (90) â ª¦¥¯à¥¤áâ ¢«ïîâáï ¢ ¢¨¤¥ «¨¥©ëå ä®à¬ ®â®á¨-â¥«ì® _�j , ¨¬¥®:Rj(�n; _�i) = 5Xi=1 R(i)j (�n) _�i; j = 1; : : : ; 5; (92)£¤¥, ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì, ª®íää¨æ¨¥âë R(i)j íâ¨å «¨-¥©ëå ä®à¬ ¨éãâáï ¢ ¢¨¤¥ ¯®«¨®¬®¢ 2-© á⥯¥-¨ ®â®á¨â¥«ì® �n ¢¨¤ R(i)j (�n) = B(i)j +C(i)j p0 +D(i)j p1+E(i)j r1 +F (i)j p2++G(i)j r2 + r1�H(i)j p1 + I(i)j r1�+ J (i)j p21: (93)�. �. �㪮¢áª¨©, �. �. �®«®â¥ª®, �. �. �¨«ìª¥¢¨ç 29
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 12 { 43� ªãî áâàãªâãàã ¨¬¥¥â ¨¡®«¥¥ ®¡é¨© ¯®«¨®¬2-© á⥯¥¨ ®â ¯¥à¥¬¥ëå p0, p1, r1, p2, r2, ¢ ª®â®-஬ á®åà ¥ë ç«¥ë ¤® ¢â®à®£® ¯®à浪 ¬ «®áâ¨(¢ 㪠§ ®¬ à ¥¥ á¬ëá«¥) ®â®á¨â¥«ì® íâ¨å ¢¥-«¨ç¨.�¨á⥬ ãà ¢¥¨© (90) ¯®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ ¢ ¥¥¢ëà ¦¥¨© (92) ¨ ¯à¨à ¢¨¢ ¨ï ª®íää¨æ¨¥â®¢¯à¨ ¯à®¨§¢®¤ëå _�j ¯à¥¢à é ¥âáï ¢ á¨á⥬ã 25-⨠«¨¥©ëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ¥®¤®à®¤ëå ãà ¢-¥¨© ®â®á¨â¥«ì® 25-⨠¢¥«¨ç¨ R(i)j á ¯à ¢ë¬¨ç áâﬨ aki, â®ç¥¥5Xj=1AkjR(i)j = aki; k; i = 1; : : : ; 5: (94)�¤¥áì ª®íää¨æ¨¥âë Akj ¤®áâ â®ç® ¢ë¯¨á âì ¢¢¨¤¥ ¯®«¨®¬®¢ ®â®á¨â¥«ì® p0, p1, r1, p2, r2 áâ®ç®áâìî ¤® ç«¥®¢ 2-£® ¯®à浪 ¬ «®áâ¨, ¯®-᪮«ìªã â ª®¢ë¬¨ ïîâáï ¯à ¢ë¥ ç á⨠aki.�¨á⥬ ãà ¢¥¨© (94) à¥è ¥âáï ¬¥â®¤®¬ ¥-®¯à¥¤¥«¥ëå ª®íää¨æ¨¥â®¢. �«ï í⮣® ¯®«¨®-¬ë (93) á ¥®¯à¥¤¥«¥ë¬¨ ª®íää¨æ¨¥â ¬¨ ¯®¤-áâ ¢«ïîâáï ¢ á¨á⥬ã (94), á«¥¢ ¯à®¨§¢®¤¨âáï ¯¥-६®¦¥¨¥ ¯®«¨®¬®¢ (ᨬ¢®«ìë¥ ¢ëç¨á«¥¨ï),®â¡à áë¢ îâáï á« £ ¥¬ë¥ ¢ëè¥ 2-£® ¯®à浪 ¬ -«®á⨠¨ ¯à¨¢®¤ïâáï ¯®¤®¡ë¥ ç«¥ë á ¬®¦¨â¥-«ï¬¨ p0, p1, r1, p2, r2, p21, p1r1, r21. � १ã«ìâ -⥠¯®«ãç ¥âáï á«¥¤ãîé ï á¨á⥬ 25-⨠ãà ¢¥¨©®â®á¨â¥«ì® 225-⨠¥®¯à¥¤¥«¥ëå ª®íää¨æ¨¥-⮢ B(i)j , C(i)j , D(i)j , E(i)j , F (i)j , G(i)j , H(i)j , I(i)j , J (i)j(i; j = 1; : : : ; 5):¯¥à¢®¥ ãà ¢¥¨¥ {5Xj=1A1jR(i)j ' ~a1B(i)1 + p0�~a21B(i)1 + ~a1C(i)1 �++p1�~a1D(i)1 + ~a15B(i)2 �+ r1�~a1E(i)1 + ~a15B(i)3 �++p2�~a1F (i)1 + ~a24B(i)4 � + r2�~a1G(i)1 + ~a24B(i)5 �++p21�~a9B(i)1 + ~a1J (i)1 + ~a15D(i)2 + ~a16B(i)4 �++p1r1�~a1H(i)1 + ~a15�E(i)2 +D(i)3 �+ ~a16B(i)5 �++r21�~a9B(i)1 + ~a1I(i)1 + ~a15E(i)3 � ~a16B(i)4 � = a1i;i = 1; : : : ; 5; (95)¢â®à®¥ ãà ¢¥¨¥ {5Xj=1A2jR(i)j ' ~a10B(i)2 + p0�~a22B(i)2 + ~a10C(i)2 �++p1�~a15B(i)1 + ~a10D(i)2 + ~a3B(i)4 �+
+r1�~a10E(i)2 + ~a3B(i)5 �++p2�~a19B(i)2 + ~a10F (i)2 �+ r2�~a10G(i)2 + ~a19B(i)3 �++p21�~a15D(i)1 + ~a11B(i)2 + ~a10J (i)2 + ~a3D(i)4 �++p1r1�~a15E(i)1 +~a3�E(i)4 +D(i)5 �+~a10H(i)2 +~a8B(i)3 �++r21�~a12B(i)2 + ~a10I(i)2 + ~a3E(i)5 � = a2i;i = 1; : : : ; 5; (96)âà¥âì¥ ãà ¢¥¨¥ {5Xj=1A3jR(i)j ' ~a10B(i)3 + p0�~a22B(i)3 + ~a10C(i)3 �++p1�~a10D(i)3 + ~a3B(i)5 �++r1�~a15B(i)1 + ~a10E(i)3 � ~a3B(i)4 �++p2�~a10F (i)3 � ~a19B(i)3 �+ r2�~a19B(i)2 + ~a10G(i)3 �++p21�~a12B(i)3 + ~a10J (i)3 + ~a3D(i)5 �++p1r1�~a15D(i)1 �~a3�D(i)4 �E(i)5 �+~a8B(i)2 +~a10H(i)3 �++r21�~a15E(i)1 + ~a11B(i)3 + ~a10I(i)3 � ~a3E(i)4 � = a3i;i = 1; : : : ; 5; (97)ç¥â¢¥à⮥ ãà ¢¥¨¥ {5Xj=1A4jR(i)j ' ~a2B(i)4 + p0�~a25B(i)4 + ~a2C(i)4 �++p1�~a3B(i)2 + ~a2D(i)4 �+ r1�~a2E(i)4 � ~a3B(i)3 �++p2�~a24B(i)1 + ~a2F (i)4 �+ r2~a2G(i)4 ++p21�~a16B(i)1 + ~a3D(i)2 + ~a13B(i)4 + ~a2J (i)4 �++p1r1�~a3�E(i)2 �D(i)3 �+ ~a2H(i)4 �++r21�~a13B(i)4 + ~a2I(i)4 � ~a16B(i)1 � ~a3E(i)3 � = a4i;i = 1; : : : ; 5; (98)¯ï⮥ ãà ¢¥¨¥ {5Xj=1A5jR(i)j ' ~a2B(i)5 + p0�~a25B(i)5 + ~a2C(i)5 �++p1�~a3B(i)3 + ~a2D(i)5 �+ r1�~a2E(i)5 + ~a3B(i)2 �++p2~a2F (i)5 + r2�~a24B(i)1 + ~a2G(i)5 �++p21�~a3D(i)3 + ~a13B(i)5 + ~a2J (i)5 �+30 �. �. �㪮¢áª¨©, �. �. �®«®â¥ª®, �. �. �¨«ìª¥¢¨ç
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 12 { 43� ¡«. 2. �®®â¢¥âá⢨¥ ª®íää¨æ¨¥â®¢ B(i)j ; : : : ; J (i)j ãà ¢¥¨© (95) { (99) ¤ ®© à ¡®âë ¨ ª®íää¨æ¨¥â®¢Ci; Bi;Di à ¡®âë [3, áâà. 105, ä®à¬ã«ë (15.14)]B(1)1 D(1)2 C(2)2 D(2)1 D(2)4 F (2)2 H(2)3 I(2)2 J (2)2 D(5)3D0 B3 B0 C0 �D1 D2 C1 D3 C2 C3+p1r1�~a3�E(i)3 +D(i)2 � + ~a16B(i)1 + ~a2H(i)5 �++r21�~a3E(i)2 + ~a13B(i)5 + ~a2I(i)5 � = a5i;i = 1; : : : ; 5: (99)� ¦¤®¥ ¨§ ãà ¢¥¨© (95) { (99) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âᮡ®© à ¢¥á⢮ ¯®«¨®¬®¢ 2-®© á⥯¥¨ ®â®á¨-â¥«ì® p0, p1, r1, p2, r2, ¢ ª®â®à®¬ ¯à ¢ ï ç áâìaki ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ®¤®© ¨§ ä®à¬ã« (43). �¨ªá¨-àãï ¢ íâ¨å ãà ¢¥¨ïå i, £à㯯¨àãï ¨ ¯à¨à ¢¨-¢ ï ã«î ª®íää¨æ¨¥âë ¯à¨ ®¤¨ ª®¢ëå á⥯¥ïåp0, p1, r1, p2, r2, ¯®«ãç ¥¬ 45 «¨¥©ëå ãà ¢¥¨©®â®á¨â¥«ì® 45-⨠¥®¯à¥¤¥«¥ëå ª®íää¨æ¨¥-⮢ B(i)j ; : : : ; J (i)j , (j = 1; : : : ; 5). � âà¨æë ª®íä-ä¨æ¨¥â®¢ ¨ ¯à ¢ë¥ ç á⨠¯®á«¥¤¨å ãà ¢¥¨©á®áâ®ïâ ¢ ®á®¢®¬ ¨§ ã«¥©, ¯®í⮬㠨å à¥è¥-¨ï «¥£ª® 室ïâáï ¥¯®á।á⢥®. �à®æ¥¤ãà à¥è¥¨ï ®á¨â ४ãàà¥âë© å à ªâ¥à: á ç « ¨§ à ¢¥á⢠ã«î á㬬 àëå ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¯à¨á¢®¡®¤ëå ç«¥ å 室ïâáï ¢¥«¨ç¨ë B(i)j (i 䨪-á¨à®¢ ®, j = 1; : : : ; 5), § ⥬ ¨§ à ¢¥á⢠ã«îá㬬 àëå ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¯à¨ p0 ¢¥«¨ç¨ë C(i)j¢ëà ¦ îâáï ç¥à¥§ à ¥¥ ©¤¥ë¥ B(i)j , ¨ â.¤. ¯® «ä ¢¨âã ¤® ¡ãª¢ë J (i)j . � १ã«ìâ ⥠®â«¨ç륮â ã«ï ¨áª®¬ë¥ ¢¥«¨ç¨ë ¯®«ãç îâáï á«¥¤ãîé¨-¬¨ (¢ â ¡«.2 㪠§ ë ®¡®§ 票ï íâ¨å ¢¥«¨ç¨,¯à¨ïâë¥ ¢ à ¡®â¥ [3] ¨ ¥®¡å®¤¨¬ë¥ ¤«ï áà ¢¥-¨ï ¯®«ãç¥ëå ¢ëà ¦¥¨© 6):¬®¦¨â¥«¨ ¯à¨ _p0 (i = 1) {B(1)1 = ~a17~a1 = 1�0 ; C(1)1 = �~a21~a1 B(1)1 ;D(1)2 = E(1)3 = 1~a10 �~a14 � ~a15B(1)1 �;F (1)4 = G(1)5 = �~a24~a2 B(1)1 ;H(1)5 = � 1~a2 �2~a3D(1)2 + ~a16B(1)1 �;6� ä®à¬ã«¥¤«ïD2 ¨§ ª¨£¨ [3, á. 105] ¢¬¥áâ®a15 ¤®«¦®¡ëâì a5.
I(1)1 = J (1)1 = � 1~a1 �~a15D(1)2 + ~a9B(1)1 �;I(1)4 = �J (1)4 = 1~a2 �~a3D(1)2 + ~a16B(1)1 �; (100)¬®¦¨â¥«¨ ¯à¨ _p1 (i = 2) {B(2)2 = ~a5~a10 = 1�1 ; C(2)2 = 1~a10 �~a14 � ~a22B(2)2 �;D(2)1 = 1~a1 �2~a4 � ~a15B(2)2 �;D(2)4 = E(2)5 = 1~a2 �2~a7 � ~a3B(2)2 �;F (2)2 = G(2)3 = 1~a10 �~a18 � ~a19B(2)2 �;H(2)3 = 1~a10 �2~a6 � ~a15D(2)1 � ~a8B(2)2 �;I(2)2 = 1~a10 �~a6 � ~a3D(2)4 � ~a12B(2)2 �;J (2)2 = 1~a10 �3~a6�~a15D(2)1 �~a3D(2)4 �~a11B(2)2 �; (101)¬®¦¨â¥«¨ ¯à¨ _r1 (i = 3) {B(3)3 = ~a5~a10 = 1�1 ; C(3)3 = 1~a10 �~a14 � ~a22B(3)3 �;D(3)5 = �E(3)4 = 1~a2 �2~a7 � ~a3B(3)3 �;E(3)1 = 1~a1 �2~a4 � ~a15B(3)3 �;F (3)3 = �G(2)3 = � 1~a10 �~a18 � ~a19B(3)3 �;H(3)2 = 1~a10 �2~a6 � ~a15E(3)1 � ~a8B(3)3 �;I(3)3 = 1~a10 �3~a6 � ~a15E(3)1 + ~a3E(3)4 � ~a11B(3)3 �;J (3)3 = 1~a10 �~a6 � ~a3D(3)5 � ~a12B(3)3 �; (102)�. �. �㪮¢áª¨©, �. �. �®«®â¥ª®, �. �. �¨«ìª¥¢¨ç 31
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 12 { 43¬®¦¨â¥«¨ ¯à¨ _p2 (i = 4) {B(4)4 = ~a20~a2 = 1�2 ; C(4)4 = �~a25~a2 B(4)4 ;D(4)2 = �E(4)3 = 1~a10 �~a18 � ~a3B(4)4 �;F (4)1 = �~a24~a1 B(4)4 ; H(4)5 = �~a3~a2 �E(4)3 +D(4)2 �;I(4)1 = �J (4)1 = � 1~a1 �~a15E(4)3 � ~a16B(4)4 �;I(4)4 = J (4)4 = 1~a2 �~a3E(4)3 � ~a13B(4)4 �; (103)¬®¦¨â¥«¨ ¯à¨ _r2 (i = 5) {B(5)5 = ~a20~a2 = 1�2 ; C(5)5 = �~a25~a2 B(5)5 ;D(5)3 = E(5)2 = 1~a10 �~a18 � ~a3B(5)5 �;G(5)1 = �~a24~a1 B(5)5 ;H(5)1 = � 1~a1 �~a15�E(5)2 +D(5)3 �+ ~a16B(5)5 �;I(5)5 = J (5)5 = � 1~a2 �~a3E(5)2 + ~a13B(5)5 �: (104)� ¨â®£¥ ¢ëà ¦¥¨ï (93) ª®ªà¥â¨§¨àãîâáï á«¥-¤ãî騬 ®¡à §®¬ (¢ ª ¦¤®¬ ¨§ 25 ¯®«¨®¬®¢ R(j)i¯à¨áãâáâ¢ãîâ ⮫쪮 ª®íää¨æ¨¥âë (100) { (104), ®áâ «ìë¥ à ¢ë ã«î):R(1)1 = B(1)1 +C(1)1 p0+I(1)1 �r21+p21�; R(1)2 = D(1)2 p1;R(1)3 = D(1)2 r1; R(1)4 = F (1)4 p2 + I(1)4 �r21 � p21�;R(1)5 = F (1)4 r2 +H(1)5 p1r1; (105)R(2)1 = D(2)1 p1;R(2)2 = B(2)2 + C(2)2 p0 + F (2)2 p2 + I(2)2 r21 + J (2)2 p21;R(2)3 = G(2)3 r2 +H(2)3 p1r1; R(2)4 = D(2)4 p1;R(2)5 = E(2)5 r1; (106)R(3)1 = E(3)1 r1; R(3)2 = G(3)2 r2 +H(3)2 p1r1;R(3)3 = B(3)3 + C(3)3 p0 + F (3)3 p2 + I(3)3 r21 + J (3)3 p21;R(3)4 = E(3)4 r1; R(3)5 = D(3)5 p1; (107)R(4)1 = F (4)1 p2 + I(4)1 �r21 � p21�; R(4)2 = D(4)2 p1;R(4)3 = E(4)3 r1; R(4)4 = B(4)4 +C(4)4 p0 + I(4)4 �r21 + p21�;R(4)5 = 0; (108)
R(5)1 = G(5)1 r2 +H(5)1 p1r1; R(5)2 = E(5)2 r1;R(5)3 = D(5)3 p1; R(5)4 = 0;R(5)5 = B(5)5 +C(5)5 p0 + I(5)5 �r21 + p21�: (109)�᪮¬ë¥ ï¢ë¥ ¢ëà ¦¥¨ï ª¢ §¨áª®à®á⥩ Rk¯® 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨ ¯®«ãç îâáï ¨§ ä®à¬ã« (92)¯®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ ¢ ¨å ¯à¨¡«¨¦¥¨© (105) {(109) ¨ 㤥ঠ¨ï ç«¥®¢ ¤® 3-£® ¯®à浪 ¬ «®-á⨠¢ª«îç¨â¥«ì®. �¤¥áì ¢¢®¤¨âáï ¥é¥ ®¤® ®á®-¢®¯®« £ î饥 ¤«ï 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨ ¬¥â®¤¨ç¥áª®¥¯à ¢¨«®, ¨¬¥® ¯à¨¨¬ ¥âáï:_r1 � _p1 � "; _p0 � _r2 � _p2 � "2(¯®à浪¨ ¬ «®á⨠®¡®¡é¥ëå ᪮à®á⥩ ⥠¦¥,çâ® ¨ ã ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ®¡®¡é¥ëå ª®®à¤¨ ⦨¤ª®áâ¨). � १ã«ìâ ⥠¯®«ãç îâáï á®®â®è¥-¨ï (á¬. â ¡«.1)R1(�n; _�i) = P0(t) = 1�0 _p0 + C0(p1 _p1 + r1 _r1);R2(�n; _�i) = P1(t) = B3p1 _p0++� 1�1 +B0p0 +D2p2 +D3r21 + C2p21� _p1++�D2r2 + C1p1r1� _r1 + C3p1 _p2 +C3r1 _r2;R3(�n; _�i) = R1(t) = B3r1 _p0++�D2r2 +C1p1r1� _p1++� 1�1 +B0p0 �D2p2 + C2r21 +D3p21� _r1��C3r1 _p2 + C3p1 _r2;R4(�n; _�i) = P2(t) = �D1p1 _p1 +D1r1 _r1 + 1�2 _p2;R5(�n; _�i) = R2(t) = �D1r1 _p1 �D1p1 _r1 + 1�2 _r2:(110)�ëà ¦¥¨ï (110) ¯®á«¥ í«¥¬¥â àëå ¯à¥®¡à §®-¢ ¨© ¯®«®áâìî ᮢ¯ ¤ îâ á ¯à¨¢¥¤¥ë¬¨ ¢ à -¡®â¥ [3, áâà. 105, ä®à¬ã«ë (15.13)].�।áâ ¢¨¬ ãà ¢¥¨ï (19) ¢ ¬ âà¨ç®¬ ¢¨¤¥A � _� = B � �R; (111)£¤¥ ¢ á«ãç ¥ £ ¬¨«ìâ®®¢®© ¬®¤¥«¨ ¢¥ªâ®àë �, R®¯à¥¤¥«¥ë ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ (15), ¬ âà¨æ A = jjakijj¨¬¥¥â à §¬¥àë (M +1)� (N +1) ¨ í«¥¬¥âë (33),B = jjAkjjj { ᨬ¬¥âà¨ç¥áª ï (M + 1) � (M + 1)- ¬ âà¨æ á í«¥¬¥â ¬¨ (45). � á«ãç ¥ 5-¬®¤®¢®©¬®¤¥«¨ ¯®« £ ¥âáï �0 = R0 = 0, 㬥à æ¨ï ¨¤¥ª-ᮢ ç¨ ¥âáï á 1, í«¥¬¥âë ¬ âà¨æ A ¨ B ®¯à¥-¤¥«ïîâáï ᮮ⢥âá⢥® ä®à¬ã« ¬¨ (43) ¨ (59),(77), (81), (86), (89).32 �. �. �㪮¢áª¨©, �. �. �®«®â¥ª®, �. �. �¨«ìª¥¢¨ç
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 12 { 43�®£¤ , £®¢®àï ® à §«¨ç¨ïå ¢ ¬®¤¥«ïå, ¬®¦®ã⢥ত âì, çâ® ¢ 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨ ç¨á«¥®¬ãà¥è¥¨î á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (18), (19) ¯à¥¤è¥-áâ¢ã¥â «¨â¨ç¥áª®¥ (¯à¨¡«¨¦¥®¥) ¯à¥®¡à §®-¢ ¨¥ £à㯯ë ãà ¢¥¨© (19) ¯® á奬¥B � �R = A � _� ) �R = B�1 �A � _�; ¢ £ ¬¨«ìâ®®¢®© ¬®¤¥«¨ íâ ¦¥ £à㯯 ãà ¢¥-¨© ¯à¥®¡à §ã¥âáï ¯® ®¡à ⮩ á奬¥, â.¥.B � �R = A � _� ) _� = A�1 �B � �R;¯à¨ç¥¬ íâ® ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ ¢ë¯®«ï¥âáï ç¨á«¥-® (¢ ¯à®æ¥áᥠç¨á«¥®£® ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯®«®©á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (18), (19)).2.4. �à㯯 ãà ¢¥¨© @L@�i = 0�®¤¥à¦ é ï ᨫë â殮á⨠¨ á¨«ë ¨¥à樨£à㯯 ãà ¢¥¨© (18) ¢ £ ¬¨«ìâ®®¢®© ¬®¤¥«¨¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥ [15, ä®à¬ã« (69)]AT (�)d �Rdt = K(�) � [g0 � w0(t)] + [C(t)� p�� ]F��12r�[ �RT �B(�) � �R]: (112)�¤¥áì ¬ âà¨æë A(�), B(�) ®¯à¥¤¥«¥ë ¢ £àã¯-¯¥ ãà ¢¥¨© (111); r� { ®¯¥à â®à £à ¤¨¥â ¯®¯¥à¥¬¥ë¬ �0, �1; : : : ; �N ; K(�) { âà ᯮ¨à®-¢ ï 3 � (N + 1)-¬ âà¨æ �ª®¡¨ ®â®¡à ¦¥¨ïl(�), â.¥.K((N+1)�3)(�) = h @(lx; ly; lz)@(�0; �1; : : : ; �N )iT ; (113)F = [F0; F1; : : : ; FN ]T{ ¢¥ªâ®à-á⮫¡¥æ á ª®¬¯®¥â ¬¨ Fi, ®¯à¥¤¥«ï-¥¬ë¬¨ ¯® ä®à¬ã« ¬ (22); r�( �RT � B(�) � �R) {£à ¤¨¥â ª¢ ¤à â¨ç®© ä®à¬ë ®â ¯¥à¥¬¥ëåR0; R1; : : : ; RM á ¬ âà¨æ¥© B(�). �ந§¢¥¤¥¨¥¬ âà¨æë K(�) á⮫¡¥æ [g0 � w0(t)] 㤮¢«¥â¢®-àï¥â à ¢¥áâ¢ã (¢ á ¬®«¥âëå ®áïå)K(�) � [g0 �w0(t)] = [g0 �w0(t)]xK0 � �++[g0 � w0(t)]yK1 + [g0 � w0(t)]zK2; (114)£¤¥ K0 { ª¢ ¤à â ï ¬ âà¨æ à §¬¥à (N + 1) �(N+1), K1,K2 { ¢¥ªâ®à-á⮫¡æë à §¬¥à (N+1),í«¥¬¥âë ª®â®àëå ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¯® ä®à¬ã« ¬K1 = � RZ0 2�Z0 26664 f0(�; �)f1(�; �)...fN (�; �) 37775 �2 cos(�)d�d�;
K2 = � RZ0 2�Z0 26664 f0(�; �)f1(�; �)...fN (�; �) 37775 �2 sin(�)d�d�;K0 = ����kij���� = "� RZ0 2�Z0 fi(�; �)fj(�; �)�d�d�#;i; j = 0; 1; : : :; N: (115)�¬¥® ¢ ä®à¬¥ (112) ãà ¢¥¨ï í⮩ £àã¯¯ë ¨á-¯®«ì§ãîâáï ¢ ª®¬¯ìîâ¥à®© ¯à®£à ¬¬¥ ¤«ï £ -¬¨«ìâ®®¢®© ¬®¤¥«¨.� 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨ £à㯯 ãà ¢¥¨© (112) ¯®¤-¢¥à£ ¥âáï ¯à¥®¡à §®¢ ¨î á ¯®¬®éìî § ¬¥ë ¯¥-६¥ëå �R = B�1 �A � _�;¢ १ã«ìâ ⥠祣® ¯®«ãç ¥âáï á¨á⥬ ¤¨ää¥à¥-æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© ¢â®à®£® ¯®à浪 ®â®á¨â¥«ì-® ¨áª®¬ëå äãªæ¨© �1(t); : : : ; �5(t). �¯¨è¥¬ í⮯८¡à §®¢ ¨¥.�¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥ ¯® t ¯®«ãç¥ëå 5-¬®¤®¢ëå¯à¨¡«¨¦¥¨© (110) ª¢ §¨áª®à®á⥩ Rm ¨ ¯®¤-áâ ®¢ª ¨å (ᨬ¢®«ìë¥ ¢ëç¨á«¥¨ï) ¢ á㬬ëPamidRm=dt ãà ¢¥¨© (18) ¯à¨¢®¤ïâ, á ãç¥â®¬¯à¨¡«¨¦¥ëå ä®à¬ã« (43), ª ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì-ë¬ ¢ëà ¦¥¨ï¬ ®â®á¨â¥«ì® ¯¥à¢ëå ¨ ¢â®àëå¯à®¨§¢®¤ëå ¯® t ®â äãªæ¨© p0(t), p1(t), r1(t),p2(t), r2(t). �⨠¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¥ ¢ëà ¦¥¨ï«¨¥©ë ¯® ¢â®àë¬ ¯à®¨§¢®¤ë¬ ¨ ¥«¨¥©ë ¯®¯¥à¢ë¬ ¯à®¨§¢®¤ë¬, ¯à¨ç¥¬ ª®íää¨æ¨¥âë ¯à¨¯à®¨§¢®¤ëå ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ¯®«¨®¬ë ®â p0,p1, r1, p2, r2.�¡®§ 稬 ç¥à¥§ �n, di ª®íää¨æ¨¥âë íâ¨å ¯®-«¨®¬®¢, ᮢ¯ ¤ î騥 á ¯à¨¢¥¤¥ë¬¨ ¢ à ¡®â¥[3] ¨ ¢å®¤ï騥 ¢ ®ª®ç ⥫ìë¥ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì-ë¥ ãà ¢¥¨ï ¬®¤¥«¨, ç¥à¥§ ci { ¯à®¬¥¦ãâ®ç-ë¥ ª®íää¨æ¨¥âë, ª®â®àë¥ ¢®©¤ãâ ¢ ®ª®ç ⥫ì-ë¥ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¥ ãà ¢¥¨ï ¢ á㬬¥ á ª®íä-ä¨æ¨¥â ¬¨ ª¢ ¤à â¨çëå ä®à¬ ®â ¯¥à¥¬¥ëåRk. �®£¤ ¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨, çâ®�r1 � �p1 � "; �p0 � �r2 � �p2 � "2á â®ç®áâìî ¤® ¢¥«¨ç¨ 3-£® ¯®à浪 ¬ «®á⨠à á-ᬠâਢ ¥¬ë¥ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¥ ¢ëà ¦¥¨ï § -¯¨èãâáï ª ª75Xm=1 @Am@�1 dRmdt ' �0�p0+d6(p1�p1+r1�r1)+c1( _p21+ _r21);7� ä®à¬ã«¥ ¤«ï �0 à ¡®âë [3, á. 105] ¤®«¦¥ ¡ëâì ª®íä-ä¨æ¨¥â 2.�. �. �㪮¢áª¨©, �. �. �®«®â¥ª®, �. �. �¨«ìª¥¢¨ç 33
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 12 { 435Xm=1 @Am@�2 dRmdt ' d6p1�p0++��1 + d5p0 + d3p2 + d1p21 + d2r21��p1++�d3r2+(d1�d2)p1r1��r1�d4(p1�p2+r1�r2)+á2p1 _p21++á3p1 _r21 ++c4r1 _p1 _r1 + c5 _p0 _p1 + c6( _p1 _p2 + _r1 _r2);5Xm=1 @Am@�3 dRmdt ' d6r1�p0+ �d3r2+(d1� d2)p1r1��p1++��1 + d5p0 � d3p2 + d2p21 + d1r21��r1++d4(r1�p2 � p1�r2) + á3r1 _p21 + á2r1 _r21++c4p1 _p1 _r1 + c5 _p0 _r1 + c6( _p1 _r2 � _p2 _r1);5Xm=1 @Am@�4 dRmdt ' �d4p1�p1+d4r1�r1+�2�p2�á7( _p21� _r21);5Xm=1 @Am@�5 dRmdt ' �d4r1�p1�d4p1�r1+�2�r2�2á7 _p1 _r1;(116)£¤¥ �0 = ~a17�0 = 2��i6�0 ; �1 = ~a5�1 = ��i3�1 ;�2 = ~a20�2 = ��i12�2 ;d1 = 2~a4C0 + ~a5C2 � 2~a7D1 + 3 ~a6�1 ;d2 = ~a5D3 � 2~a7D1 + ~a6�1 ; d3 = ~a5D2 + ~a18�1 ;d4 = ��~a5C3 + 2 ~a7�2� = ~a20D1 � ~a18�1 ;d5 = ~a5B0 + ~a14�1 ;d6 = ~a17C0 + ~a14�1 = ~a5B3 + 2 ~a4�0 ;c1 = ~a17C0; c2 = 2(~a4C0 + ~a5C2 � ~a7D1);c3 = 2~a4C0 + ~a5C1 + 2~a7D1;c4 = ~a5C1 + 2~a5D3 � 4~a7D1;c5 = ~a5(B0+B3); c6 = ~a5(C3+D2); c7 = ~a20D1:� ª ¨ á«¥¤®¢ «® ®¦¨¤ âì, ª®íää¨æ¨¥âë ¯à¨¢â®àëå ¯à®¨§¢®¤ëå �p0, �p1; : : :, �r2 ¢ ¤¨ää¥à¥æ¨- «ìëå ¢ëà ¦¥¨ïå (116) ᮢ¯ ¤ îâ á ᮮ⢥â-áâ¢ãî騬¨ ª®íää¨æ¨¥â ¬¨ ®ª®ç ⥫ìëå ¤¨ä-ä¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨©, ¯®áª®«ìªã ¤àã£¨å ¨á-â®ç¨ª®¢ ¢â®àëå ¯à®¨§¢®¤ëå ¢ ¨á室ëå ãà ¢-¥¨ïå (18) ¥ ¨¬¥¥âáï.
� áᬮâਬ ⥯¥àì ª¢ ¤à â¨çë¥ ä®à¬ë ¨§ãà ¢¥¨© (112)12r�[ �RT �B(�) � �R]:�«¥¬¥âë ¬ âà¨æë B(�) ®¯à¥¤¥«¥ë ä®à¬ã« ¬¨(59), (77), (81), (86), (89). �¡®§ 稬 Bi =@B=@�i. �®áª®«ìªã ¬ âà¨æ B ᨬ¬¥âà¨ç¥áª ï,â ª®¢ë¬¨ ¡ã¤ãâ ¨ ¬ âà¨æë-¯à®¨§¢®¤ë¥ Bi. �ë-¯®«¨¢ ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥, ¯à¨å®¤¨¬ ª á«¥¤ãî-饬㠡®àã ¬ âà¨æ (í«¥¬¥âë ¢á¥å ¬ âà¨æ Bi®¡®§ ç îâáï ®¤¨ ª®¢® ç¥à¥§ bmn, ® íâ® ¥¤®«¦® ¯à¨¢¥á⨠ª ®è¨¡ª ¬):¬ âà¨æ B1 = @B=@�1 = @B=@p0 {b11 = ~a21; b12 = ~a23p1; b13 = ~a23r1; b14 = 0;b15 = 0; b22 = ~a22; b23 = 0; b24 = ~a28p1;b25 = ~a28r1; b33 = ~a22; b34 = �~a28r1;b35 = ~a28p1; b44 = ~a25; b45 = 0; b55 = ~a25;(117)¬ âà¨æ B2 = @B=@�2 = @B=@p1 {b11 = 2~a9p1; b12 = ~a15+~a23p0+~a26p2+~a30(3p21+r21);b13 = ~a26r2+2~a30p1r1; b14 = 2~a16p1; b15 = ~a16r1;b22 = 2~a11p1; b23 = ~a8r1;b24 = ~a3 + ~a28p0 + ~a27p2 + 3~a34p21 + ~a33r21;b25 = ~a27r2 + 2~a31p1r1; b33 = 2~a12p1;b34 = �(~a29r2 + 2~a33p1r1);b35 = ~a3 + ~a28p0 + ~a29p2 + 3~a32p21 + ~a31r21;b44 = 2~a13p1; b45 = 0; b55 = 2~a13p1; (118)¬ âà¨æ B3 = @B=@�3 = @B=@r1 {b11 = 2~a9r1; b12 = ~a26r2 + 2~a30p1r1;b13 = ~a15 + ~a23p0 � ~a26p2 + ~a30(p21 + 3r21);b14 = �2~a16r1; b15 = ~a16r1; b22 = 2~a12r1;b23 = ~a8p1; b24 = ~a29r2 + 2~a33p1r1;b25 = ~a3+~a28p0�~a29p2+~a31p21+3~a32r21; b33 = 2~a11r1;b34 = �~a3 � ~a28p0 + ~a27p2 � ~a33p21 � 3~a34r21;b35 = ~a27r2 + 2~a31p1r1 b44 = 2~a13r1;b45 = 0; b55 = 2~a13r1; (119)¬ âà¨æ B4 = @B=@�4 = @B=@p2 {b11 = 0; b12 = ~a26p1; b13 = �~a26r1; b14 = ~a24;b15 = 0; b22 = ~a19; b23 = 0; b24 = ~a27p1;34 �. �. �㪮¢áª¨©, �. �. �®«®â¥ª®, �. �. �¨«ìª¥¢¨ç
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 12 { 43b25 = �~a29r1; b33 = �~a19; b34 = ~a27r1;b35 = ~a29p1; b44 = 0; b45 = 0; b55 = 0; (120)¬ âà¨æ B5 = @B=@�5 = @B=@r2 {b11 = 0; b12 = ~a26r1; b13 = ~a26p1; b14 = 0;b15 = ~a24; b22 = 0; b23 = ~a19; b24 = ~a29r1;b25 = ~a27p1; b33 = 0; b34 = �~a29p1;b35 = ~a27r1; b44 = 0; b45 = 0; b55 = 0: (121)�¬®¦ ï ⥯¥àì ¬ âà¨æë Bi (117){(121) á¯à -¢ ¢¥ªâ®à �R á ª®¬¯®¥â ¬¨ (110) (ᨬ¢®«ì륢ëç¨á«¥¨ï), § ⥬ ¢ëç¨á«ïï ᪠«ïàë¥ ¯à®¨§-¢¥¤¥¨ï ¢¥ªâ®à®¢ �RT ¨ Bi � �R (ᨬ¢®«ìë¥ ¢ë-ç¨á«¥¨ï), ¯à¨å®¤¨¬ ª á«¥¤ãî騬 ª¢ ¤à â¨çë¬ä®à¬ ¬ ®â®á¨â¥«ì® ®¡®¡é¥ëå ᪮à®á⥩ _�i(㤥ঠë ç«¥ë ¥ ¢ëè¥ 3-£® ¯®à浪 ¬ «®áâ¨):12 �RT �B1 � �R ' e1( _p21 + _r21);12 �RT �B2 � �R ' e2p1 _p21+ e3p1 _r21 + e4r1 _p1 _r1+ e5 _p0 _p1++e6( _p1 _p2 + _r1 _r2);12 �RT �B3 � �R ' e3r1 _p21+ e2r1 _r21 + e4p1 _p1 _r1+ e5 _p0 _p1++e6( _p1 _r2 � _r1 _p2);12 �RT �B4 � �R ' e7( _p21� _r21); 12 �RT �B5 � �R ' 2e7 _p1 _r1:(122)�¤¥áì ç¥à¥§ ei ®¡®§ ç¥ë § ¢¨áï騥 ®â ¯ à ¬¥-â஢ ~am ª®íää¨æ¨¥âë íâ¨å ª¢ ¤à â¨çëå ä®à¬,¯à¨ç¥¬e1 = ~a222�21 ; e2 = ~a15�1 C0 + ~a11�21 � ~a3�1D1;e3 = ~a12�21 � ~a3�1D1; e4 = ~a8�21 + ~a15�1 C0;e5 = ~a15�0�1 ; e6 = ~a3�1�2 ; e7 = ~a19�21 :�¥¦¤ã ª®íää¨æ¨¥â ¬¨ ci, dm ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì-ëå ¢ëà ¦¥¨© (116) ¨ ª®íää¨æ¨¥â ¬¨ en ª¢ -¤à â¨çëå ä®à¬ (122) ¢ë¯®«ïîâáï á®®â®è¥¨ïc2 + e2 = d1; c3 + e3 = d1 � 2d2; c4 + e4 = 2d2;c5 + e5 = d5; c6 + e6 = d3: (123)�¯à ¢¥¤«¨¢®áâì íâ¨å à ¢¥á⢠¤®ª §ë¢ ¥âáï ¥-¯®á।á⢥® á ¯à¨¬¥¥¨¥¬ ä®à¬ã« (100) {(104). �஬¥ ⮣®, ®ª §ë¢ ¥âáï, çâ®c7 � e7 = d7 = d4 + 12d3;
c1 + e1 = d8 = d6 � 12d5; (124)£¤¥ d7, d8 { ¯®á«¥¤¨¥ ¨§ ª®íää¨æ¨¥â®¢ dn¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®-á⨠(15.15) { (15.19) ¨§ à ¡®âë [3, áâà. 110].�ëà ¦¥¨ï (116) ¨ (122) ¤ î⠯ਡ«¨¦¥¨ï á®-®â¢¥âáâ¢ãîé¨å ç«¥®¢ ®¡é¨å ãà ¢¥¨© (112) á«ãç © 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨. �®ªà¥â¨§¨à㥬, ª®-¥æ, á« £ ¥¬ë¥ K(�) � [g0 � w0(t)] ¨ [C(t)� p�=�]Fíâ¨å ãà ¢¥¨© ¤«ï 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨.�®¬¯®¥âë ¢¥ªâ®à F 室ïâáï ¯® ä®à¬ã« ¬(22), £¤¥, ª ª ¢¨¤® ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (25) ¨ â ¡«.1,㦮 ¯®«®¦¨âìf0(�; �) = 1; f1(�; �) = 02(0; �);f2(�; �) = 11(0; �) cos(�); f3(�; �) = 11(0; �) sin(�);f4(�; �) = 21(0; �) cos(2�); f5(�; �) = 21(0; �) sin(2�):(125)�¤¥áì, ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ãà ¢¥¨¥¬ (27), 02(0; �) = J0(k(2)0 �)J0(k(2)0 R) ; 11(0; �) = J1(k(1)1 �)J1(k(1)1 R) ; 21(0; �) = J2(k(1)2 �)J2(k(1)2 R) :�®¤áâ ¢«ïï äãªæ¨¨ (125) ¢ ä®à¬ã«ë (22), å®-¤¨¬, çâ® F = (��R2; 0; 0; 0; 0;0)T: (126)� ª¨¬ ®¡à §®¬, ⮫쪮 ª®¬¯®¥â F0 ®â«¨ç ®âã«ï, ® ¢ 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨ ãà ¢¥¨¥, ᮮ⢥â-áâ¢ãî饥 ª®®à¤¨ ⥠�0, ¥ à áᬠâਢ ¥âáï.� «¥¥, ¢¥ªâ®àë K1, K2 § ¤ îâáï ¯¥à¢ë¬¨ ¤¢ã-¬ï ä®à¬ã« ¬¨ (115). �§ ¨å ¤«ï ª®®à¤¨ âëåäãªæ¨© ¢¨¤ (125) ¯®«ãç ¥¬K1 = (0; 0; �; 0; 0; 0)T ;K2 = (0; 0; 0; �; 0; 0)T ; (127)£¤¥ � = ��R2J2(k(1)1 R)k(1)1 J1(k(1)1 R) :� âà¨æ K0, ª ª ¯®ª § ® ¢ à ¡®â¥ [15, ¯.9], ¢á ¬®¬ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ï¥âáï ¤¨ £® «ì®© ¨ ¨¬¥-¥â ¢¨¤ K0 = diag�k00; k11; k22; k33; k44; k55�;£¤¥ í«¥¬¥âë £« ¢®© ¤¨ £® «¨ ¯®¯ à® à ¢ë ¨§ ¤ îâáï ä®à¬ã« ¬¨k00 = k11 = ��R2;�. �. �㪮¢áª¨©, �. �. �®«®â¥ª®, �. �. �¨«ìª¥¢¨ç 35
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 12 { 43k22 = k33 = 12��R2"1� 1k(1)1 R!2#;k44 = k55 = 12��R2"1� 2k(1)2 R!2#: (128)�¥¯¥àì, ¯®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨ï (116), (122),(126) { (128) ¢ (112), ¯®«ãç ¥¬ ¨áª®¬ãî 5-¬®¤®¢ã¤¥«ì ¢ ¢¨¤¥ ¥«¨¥©®© á¨á⥬ë 5-⨠®¡ëª®-¢¥ëå ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© 2-£® ¯®àï¤-ª á«¥¤ãî饣® ¢¨¤ (¯¥à¢ë¥ áâப¨ ¢á¥å ¬ âà¨æ ¨¢¥ªâ®à®¢, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¯¥à¥¬¥ë¬ �0 ¨ R0,¥ à áᬠâਢ îâáï):266664 d11 d12 d13 0 0d21 d22 d23 d24 d25d31 d32 d33 d34 d350 d42 d43 d44 00 d52 d53 0 d55 377775 d2dt2 266664 p0p1r1p2r2 377775 == [g0 �w0(t)]x 266664 k11p0k22p1k33r1k44p2k55r2 377775+ [g0 � w0(t)]y 266664 0�000 377775++[g0 � w0(t)]z 266664 00�00 377775+ 266664 Q1( _p0; _p1; _r1; _p2; _r2)Q2( _p0; _p1; _r1; _p2; _r2)Q3( _p0; _p1; _r1; _p2; _r2)Q4( _p0; _p1; _r1; _p2; _r2)Q5( _p0; _p1; _r1; _p2; _r2) 377775 :(129)�¤¥áì í«¥¬¥âë ¬ âà¨æë ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¯à¨áâ àè¨å ¯à®¨§¢®¤ëå ïîâáï ¯®«¨®¬ ¬¨ ®â-®á¨â¥«ì® ®¡®¡é¥ëå ª®®à¤¨ â ¨ ®¯à¥¤¥«ïîâ-áï ä®à¬ã« ¬¨d11 = �0; d12 = d21 = d6p1; d13 = d31 = d6r1;d14 = d41 = 0; d15 = d51 = 0;d22 = �1 + d5p0 + d3p2 + d1p21 + d2r21;d23 = d32 = d3r2+(d1�d2)p1r1; d24 = d42 = �d4p1;d25 = d52 = �d4r1;d33 = �1 + d5p0 � d3p2 + d2p21 + d1r21;d34 = d43 = d4r1; d35 = d53 = �d4p1;d44 = d55 = �2; d45 = d54 = 0: (130)� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨ ¬ âà¨æ ª®íä-ä¨æ¨¥â®¢ ¯à¨ áâ àè¨å ¯à®¨§¢®¤ëå ®ª §ë¢ ¥â-áï ᨬ¬¥âà¨ç¥áª®©.
�ãªæ¨¨ Qi( _p0; _p1; _r1; _p2; _r2) ¢ ãà ¢¥¨ïå (129)ïîâáï ª¢ ¤à â¨ç묨 ä®à¬ ¬¨ ®â ®¡®¡é¥-ëå ᪮à®á⥩ á ¯®«¨®¬¨ «ì묨 ª®íää¨æ¨¥â -¬¨ ¨ ®¯à¥¤¥«ïîâáï ä®à¬ã« ¬¨Q1 = �(c1 + e1)( _p21 + _r21);Q2 = �h(c2+e2)p1 _p21+(c3+e3)p1 _r21+(c4+e4)r1 _p1 _r1++(c5 + e5) _p0 _p1 + (c6 + e6)( _p1 _p2 + _r1 _r2)i;Q3 = �h(c3+e2)r1 _p21+(c2+e2)r1 _r21+(c4+e4)p1 _p1 _r1++(c5 + e5) _p0 _r1 + (c6 + e6)( _p1 _r2 � _r1 _p2)i;Q4 = (c7�e7)( _p21� _r21); Q5 = 2(c7�e7) _p1 _r1: (131)�®áâà®¥ë¥ ãà ¢¥¨ï (129) ®¡®¡é îâ ãà ¢-¥¨ï (15.15) { (15.19) à ¡®âë [3, áâà. 105] á«ãç © ¯à®¨§¢®«ì®£® ¯®áâ㯠⥫쮣® ¤¢¨¦¥¨ï¡ ª ¨ ¯®«®áâìî ᮢ¯ ¤ îâ á ¨¬¨ ¢ á«ãç ¥ ¥¯®-¤¢¨¦®£® ¡ ª . � í⮬ ¬®¦® ã¡¥¤¨âìáï, ¥á«¨ ¨á-¯®«ì§®¢ âì á®®â®è¥¨ï (123), (124) ¨ à ¢¥á⢠k11g = 2��i6g = �0�20; k22g = ��i3g = �1�21;k44g = ��i12g = �2�22; �2i = �ig (i = 0; 1; 2);g = jg0j:3. ��������� ��������� ������� ¬¨«ìâ®®¢ ¨ 5-¬®¤®¢ ï ¬®¤¥«¨ (129) ¯à¨¬¥-﫨áì ¤«ï à¥è¥¨ï á«¥¤ãî饩 § ¤ ç¨. �¥àâ¨-ª «ìë© æ¨«¨¤à¨ç¥áª¨© ¡ ª à ¤¨ãᮬ R=1 ¬ ¨¢ëá®â®© l=2 ¬ § ¯®«¥ ¦¨¤ª®áâìî ¯«®â®áâ¨�=1000 ª£� ¬�3 ¤® ã஢ï h=1.5 ¬. � ª 室¨â-áï ¯®¢¥àå®á⨠�¥¬«¨, ¤ ¢«¥¨¥ ᢮¡®¤-®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®áâ¨ à ¢® ⬮áä¥à®¬ã,â. ¥. p� = 105 � � ¬�2. �᪮२¥ ᨫë â殮áâ¨g=9.81 ¬ � á�2, ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â, ¢ ç áâ®áâ¨,á।¨¬ è¨à®â ¬ �¥¢¥à®£® ¯®«ãè à¨ï. �® ¬®-¬¥â ¢à¥¬¥¨ t = 0 ¢áï á¨á⥬ ¯®ª®¨âáï, ¢¬®¬¥â t = 0 ¡ ª ç¨ ¥â ¤¢¨£ âìáï ¯® £®à¨§®-â «¨ à ¢®ã᪮८ á ¥ª®â®àë¬ ã᪮२¥¬ w.�¥®¡å®¤¨¬® à ááç¨â âì ¯®¢¥¤¥¨¥ ᢮¡®¤®© ¯®-¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®áâ¨ ç «ì®¬ íâ ¯¥ ¤¢¨¦¥¨ï¡ ª ¯à¨ à §«¨çëå § 票ïå ã᪮२ï w.� ¤ ç à¥è « áì á ¯®¬®éìî ç¨á«¥®£® ¨â¥-£à¨à®¢ ¨ï ãà ¢¥¨© (18) { (19) ¨ (129) ¬¥â®¤®¬�㣥 { �ãââë 4-£® ¯®à浪 â®ç®áâ¨. �â¥à¢ «áç¥â [t0; t1] = [0; 2c] (¯¥à¨®¤ ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨©36 �. �. �㪮¢áª¨©, �. �. �®«®â¥ª®, �. �. �¨«ìª¥¢¨ç
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 12 { 43� ¡«. 3. �¡®¡é¥ë¥ ª®®à¤¨ âë ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠ª ª äãªæ¨¨ ¢à¥¬¥¨, ¯®áç¨â ë¥ ¯®£ ¬¨«ìâ®®¢®© (�i(t)) ¨ 5-¬®¤®¢®© (pi(t); ri(t)) ¬®¤¥«ï¬. �᪮२¥ ¡ ª w = 0:5¬á�2t, á �1(t) �2(t) �3(t) �4(t) �5(t) p0(t) p1(t) r1(t) p2(t) r2(t)0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.1 0.000 0.000 -0.004 0.000 0.001 0.000 0.000 -0.004 0.000 0.0000.2 0.000 0.000 -0.014 0.000 0.002 0.000 0.000 -0.014 0.000 0.0000.3 0.000 0.000 -0.030 0.000 0.005 0.000 0.000 -0.030 0.000 0.0000.4 0.000 0.000 -0.048 -0.001 0.007 0.000 0.000 -0.048 -0.001 0.0000.5 0.001 0.000 -0.065 -0.001 0.009 0.001 0.000 -0.065 -0.001 0.0000.6 0.001 0.000 -0.078 -0.001 0.009 0.001 0.000 -0.078 -0.001 0.0000.7 0.001 0.000 -0.085 -0.002 0.008 0.001 0.000 -0.085 -0.002 0.0000.8 0.000 0.000 -0.084 -0.001 0.006 0.000 0.000 -0.084 -0.001 0.0000.9 0.000 0.000 -0.076 -0.001 0.003 0.000 0.000 -0.076 -0.001 0.0001.0 -0.001 0.000 -0.063 -0.001 0.001 0.001 0.000 -0.063 -0.001 0.0001.1 -0.001 -0.001 -0.045 0.000 0.000 -0.001 0.000 -0.045 0.000 0.0001.2 0.000 0.000 -0.028 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.028 0.000 0.0001.3 0.000 0.000 -0.013 0.000 0.002 0.000 0.000 -0.013 0.000 0.0001.4 0.001 0.000 -0.003 0.000 0.004 0.000 0.000 -0.003 0.000 0.0001.5 0.001 0.000 0.000 0.000 0.006 0.001 0.000 0.000 0.000 0.0001.6 0.001 0.000 - 0.005 0.000 0.008 0.001 0.000 -0.005 0.000 0.0001.7 0.001 0.001 - 0.016 0.000 0.009 0.001 0.000 -0.016 0.000 0.0001.8 0.000 0.001 - 0.032 0.000 0.008 0.000 0.000 -0.032 0.000 0.0001.9 0.000 0.001 - 0.050 -0.001 0.007 0.000 0.000 -0.050 -0.001 0.0002.0 0.000 0.001 - 0.067 -0.001 0.005 0.000 0.000 -0.067 -0.001 0.000¦¨¤ª®á⨠¯¥à¢®© ᮡá⢥®© ç áâ®â¥, à ááç¨-â ë© ¯® «¨¥©®© ¬®¤¥«¨, à ¢¥ 1:5�1:6 á), è £áç¥â h = 0:1 c, ¢¥ªâ®à ã᪮२ï w0 ¢ á ¬®«¥âëå®áïå w0 = (w0x; w0y; ; w0z) = (0; 0; w):�஬¥ ⮣®, ¢ á«ãç ¥ £ ¬¨«ìâ®®¢®© ¬®¤¥«¨ ¯®-« £ «®áì N = M = 5, à áç¥âë ¢ë¯®«ï«¨áì ¯®¯à®£à ¬¬¥, ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ª®à ¡¥«ìë¬ ®áï¬.�«ï ª®à ¡¥«ìëå ®á¥©C(t) = p�� + h0(g +w); (w0x; w0y; w0z) = (0; w; 0);£¤¥ h0 = 0:5¬ { z-ª®®à¤¨ â æ¥âà ¥¢®§¬ãé¥-®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®áâ¨.� ç «ìë¥ ãá«®¢¨ï (28), (29) à áᬠâਢ «¨áì¢ ¬®¬¥â t0 = 0, ᮮ⢥âá⢮¢ «¨ á®áâ®ï¨î ®â-®á¨â¥«ì®£® à ¢®¢¥á¨ï ¦¨¤ª®á⨠¤® ¯®ï¢«¥¨ïãáª®à¥¨ï ¡ ª ¨ ¢® ¢á¥å á«ãç ïå ¡ë«¨ á«¥¤ãîé¨-¬¨: ¤«ï £ ¬¨«ìâ®®¢®© ¬®¤¥«¨ {t = 0; Rm(0) = 0; m = 0; : : : ; 5;�0(0) = h0; �i(0) = 0; i = 1; : : : ; 5;¤«ï 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨ {t = 0; p0(0) = p1(0) = r1(0) = p2(0) = r2(0) = 0;
_p0(0) = _p1(0) = _r1(0) = _p2(0) = _r2(0) = 0:�楪 ¡«¨§®á⨠¯®«ãç ¥¬ëå á ¯®¬®éìî à á-ᬠâਢ ¥¬ëå ¬®¤¥«¥© १ã«ìâ ⮢ ¢ë¯®«¥ ¯à¨ ¤¢ãå § 票ïå ã᪮२ï: w = 0:5 ¬ � á�2 ¨w = 5:0 ¬ � á�2. �®®â¢¥âáâ¢ãî騥 à áç¥âë¥ ¤ -ë¥ ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ â ¡«. 3, 4, á¢ï§ì ®¡®¡é¥ë媮®à¤¨ â �i(t) ¨ pi(t); ri(t) ãáâ ¢«¨¢ ¥âáï ¢â ¡«. 1. � áç¥âë ¯à®¢®¤¨«¨áì á ¤¢®©®© â®ç®-áâìî, ®ªà㣫¥¨¥ ¢ë¯®«¥® ¤® 3-£® ¤¥áïâ¨ç®£®§ ª ¯®á«¥ â®çª¨.� ¬¥ç ¨¥. �® १ã«ìâ â ¬ à áç¥â®¢ ¯®£ ¬¨«ìâ®®¢®© ¬®¤¥«¨ ®¡®¡é¥ ï ª®®à¤¨ â �0(t) � 0:500 ¬ ¤«ï ¢á¥å t ¨ ¢ â ¡«¨æ å ¥ ¯à¨-¢®¤¨âáï.3.1. �®â®ç¥çë¥ ¨ á।¨¥ ®æ¥ª¨ ¡«¨§®áâ¨à áç¥âëå ®¡®¡é¥ëå ª®®à¤¨ â �i(t) ¦¨¤ª®-áâ¨.�«ï ®æ¥ª¨ â®ç®á⨠१ã«ìâ ⮢ à áç¥â®¢¯® à áᬠâਢ ¥¬ë¬ ¬®¤¥«ï¬ äãªæ¨© ¢à¥¬¥¨¢ à §«¨çëå â®çª å t = tk (¯®â®ç¥çëå ®æ¥®ª)¯à¥¤« £ ¥âáï ¨á¯®«ì§®¢ âì ¯®ï⨥ ®â®á¨â¥«ì-®© ¯®£à¥è®áâ¨, ¤«ï ®æ¥ª¨ ¡«¨§®á⨠à áç¥â-ëå äãªæ¨© ¢ á।¥¬ (á।¨¥ ®æ¥ª¨ ¡«¨§®-�. �. �㪮¢áª¨©, �. �. �®«®â¥ª®, �. �. �¨«ìª¥¢¨ç 37
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 12 { 43áâ¨) { ¯®ï⨥ ¢§¢¥è¥®© á।¥© ª¢ ¤à â¨ç¥-᪮© ®è¨¡ª¨. �⨠¯®¤å®¤ë ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥®¯à¥¤¥«¥¨ï ¡ã¤ã⠯ਬ¥¥ë ª ¤ ë¬ ¨§ â ¡«. 4, ¡®«¥¥ ¯à®á⮩ á«ãç © ¨§ â ¡«. 3 à áᬮâਬ ¥-¯®á।á⢥®.� «¨§ ¤ ëå ¨§ â ¡«.3, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨åãáª®à¥¨î ¡ ª w = 0:5 ¬ � á�2, ¯®§¢®«ï¥â ã⢥à-¦¤ âì á«¥¤ãî饥.1) �¡®¡é¥ë¥ ª®®à¤¨ âë �i(t) ¨ pi(t); ri(t) ª ªäãªæ¨¨ ¢à¥¬¥¨ ¨¬¥îâ ª®«¥¡ ⥫ìë© å à ªâ¥à.2) �®¬¨¨àãî騬¨ ¢ ®¡®¨å á«ãç ïå ïîâá类«¥¡ ¨ï ¯® ¬®¤ ¬, ᮮ⢥âáâ¢ãî騬 ®¡®¡é¥-ë¬ ª®®à¤¨ â ¬ �3(t) ¨ r1(t).3) � â®ç®áâìî ¤® 3-£® ¤¥áïâ¨ç®£® § ª ¯®á«¥â®çª¨ �3(t) = r1(t), �4(t) = p2(t).4) �áâ «ìë¥ ¯ àë äãªæ¨© �1(t) ¨ p0(t), �2(t)¨ p1(t), �5(t) ¨ r2(t) ®â«¨ç îâáï «¨èì ¢ 3-¬ ¤¥-áïâ¨ç®¬ § ª¥ ¯®á«¥ â®çª¨ ¨ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ à ¢ëã«î.5) �® £ ¬¨«ìâ®®¢®© ¬®¤¥«¨ ¬¯«¨âã¤ë¥ § -ç¥¨ï ®¡®¡é¥®© ª®®à¤¨ âë r1(t) (0.085 ¬) ¯à¨-¡«¨§¨â¥«ì® ¯®à冷ª ¡®«ìè¥ ¬¯«¨âã¤ëå § -票© p0(t), p2(t), r2(t) ( ¨¡®«ì襥 ¨§ ¨å á®®â-¢¥âáâ¢ã¥â ª®®à¤¨ ⥠r2(t) ¨ á®áâ ¢«ï¥â 0.009 ¬),çâ® ¥ ¯à®â¨¢®à¥ç¨â ¨áå®¤ë¬ í¢à¨áâ¨ç¥áª¨¬ á®-®¡à ¦¥¨ï¬ ¤«ï 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨ ®â®á¨â¥«ì®¯®à浪®¢ ¢¥«¨ç¨ r1(t), p1(t) ¨ p0(t), p2(t), r2(t).6) �® 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨ ®¡®¡é¥ë¥ ª®®à¤¨ -âë p1(t) ¨ r2(t) ⮦¤¥á⢥® à ¢ë ã«î.7) �¥à¨®¤ ª®«¥¡ ¨© ¢ ®¡®¨å á«ãç ïå á®áâ ¢«ï¥â1.5 á. �â®è¥¨¥ ¬¯«¨â㤠/à ¤¨ãá à ¢® 0.085(®æ¥ª¨ ¯®«ãç¥ë ¯® ¤®¬¨¨àãî騬 ¬®¤ ¬).� ®á®¢ ¨¨ íâ¨å ¤ ëå ¬®¦® ã⢥ত âì,çâ® à áç¥âë ¯® £ ¬¨«ìâ®®¢®© ¨ 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥-«ï¬ ¯à¨ ã᪮२¨ w = 0:5¬ � á�2 ¯à ªâ¨ç¥áª¨ á®-¢¯ ¤ îâ.�¥áª®«ìª® ¡®«¥¥ á«®¦ ï, ® ¯®å®¦ ï ª à⨠¡«î¤ ¥âáï ¯à¨ ã᪮२¨ ¡ ª w = 5:0 ¬ � á�2.�®®â¢¥âáâ¢ãî騥 ¤ ë¥ ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ â ¡«. 4. �í⮬ á«ãç ¥ ¥áâ¥á⢥® ¢§ïâì ¢ ª ç¥á⢥ ¬¥àë¡«¨§®á⨠à áç¥âëå § 票© äãªæ¨©, ¯®«ãç¥-ëå ¯® £ ¬¨«ìâ®®¢®© ¨ 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«ï¬, ¢¥«¨-ç¨ã ¢§¢¥è¥®© á।¥© ª¢ ¤à â¨ç¥áª®© ®è¨¡ª¨.�¯à¥¤¥«¨¬ íâã ¢¥«¨ç¨ã ¯à¨¬¥¨â¥«ì® ª â ¡«. 4.� ⥮ਨ ¯à¨¡«¨¦¥¨ï äãªæ¨© ®¤¨ ¨§ ᯮá®-¡®¢ ®æ¥ª¨ ¡«¨§®á⨠äãªæ¨© ¤¨áªà¥â®¬ ¬®-¦¥á⢥ â®ç¥ª ᢮¤¨âáï ª ¢ëç¨á«¥¨î ¢¥«¨ç¨ë�2 = mXk=0
k�F (xk) � f(xk)�2; (132)£¤¥ � { ¢§¢¥è¥ ï á।ïï ª¢ ¤à â¨ç¥áª ï ®è¨¡-ª ; f(x) { ¤ ï äãªæ¨ï; F (x) { ¯¯à®ª¨¬¨àã-
îé ï äãªæ¨ï;
k { ¢¥á®¢ ï äãªæ¨ï; xk { â®çª¨ ¯¯à®ªá¨¬ 樨; m { ®¬¥à ¯®á«¥¤¥© â®çª¨ ¯-¯à®ªá¨¬ 樨. � â ¡«. 4 ãá«®¢® ¯®« £ ¥¬ äãªæ¨¨pi(t), ri(t), ¯®«ãç¥ë¥ ¯® 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨, â®ç-묨 ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ äãªæ¨¨ f(x), ¯®«ã-ç¥ë¥ ¯® £ ¬¨«ìâ®®¢®© ¬®¤¥«¨ äãªæ¨¨ �i(t) {¨å ¯à¨¡«¨¦¥¨ï¬¨, ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ äãªæ¨¨F (x). �®£¤ , ¢¢®¤ï ¢ à áᬮâ२¥ ®â®á¨â¥«ì-ë¥ ¯®£à¥è®á⨠¢ëç¨á«¥¨ï äãªæ¨© pi(t), ri(t)¢ â®çª å t = tk ä®à¬ã« ¬¨�ik = pi(tk) � �i(tk)j�i(tk)j ;i = 1; : : : ; 5; k = 0; 1; : : : ; 20;(§¤¥áì ¤«ï ᮪à é¥¨ï ¯¨áì¬ ¯®«®¦¥® p2(t) == r1(t), p4(t) = r2(t)), ¢®§¢®¤ï ¢ ª¢ ¤à â í⨠¢¥-«¨ç¨ë ¨ ¢ëç¨á«ïï ¨å á।¥¥ à¨ä¬¥â¨ç¥áª®¥,¯®«ã稬 ä®à¬ã«ã�2i = 121 20Xk=0��ik�2 = 121 20Xk=0 [pi(tk) � �i(tk)]2[�i(tk)]2 ;ª®â®à ï ᮢ¯ ¤ ¥â á ä®à¬ã«®© (132), ¥á«¨ ¢ ª ç¥-á⢥ ¢¥á®¢®© äãªæ¨¨ ¢ë¡à âì
k = 121[�i(tk)]2 :� ç¥¨ï ª¢ ¤à ⮢ ®â®á¨â¥«ìëå ¯®£à¥è®-á⥩ �ik, ¢ëç¨á«¥ëå ¯® â ¡«. 4, ¯à¨¢¥¤¥ë¢ â ¡«. 5, £¤¥ ¢ ¯à¥¤¯®á«¥¤¥© áâப¥ ¤ ë â ª-¦¥ ¢ëç¨á«¥ë¥ § 票ï á।¥© ª¢ ¤à â¨ç¥áª®©®è¨¡ª¨ �i, ¢ ¯®á«¥¤¥© { ~�i. �楪¨ ~�i ®â«¨-ç îâáï ®â �i ⥬, çâ® ¯à¨ ¨å ¯®«ã票¨ ¢ ¯¥à-¢®¬ á⮫¡æ¥ ®â¡à®è¥ë ®¬ «ì® ¡®«ì訥 § -ç¥¨ï ª¢ ¤à â ®â®á¨â¥«ì®© ¯®£à¥è®á⨠(¯®áà ¢¥¨î á ®áâ «ì묨 § 票ﬨ íâ¨å ¢¥«¨-ç¨ ¢ ¤ ®¬ á⮫¡æ¥) 225.0000 ¨ 729.0000, ¢ âà¥-â쥬 á⮫¡æ¥ { 4.0000 ¨ 1.9110, ¢ ç¥â¢¥à⮬ á⮫¡-æ¥ { 4489.0000 ¨ 4.4399 (ᮮ⢥âá⢥® ç¨á«® ã§-«®¢ëå â®ç¥ª tk 㬥ì襮 á 21 ¤® 19). �® ¢â®à®¬¨ ¯ï⮬ á⮫¡æ å â ª¨¥ ç१¬¥à® ¡®«ì訥 § -票ï (�ik)2 ®âáãâáâ¢ãîâ, ¯®í⮬㠤«ï ¨å ®æ¥-ª¨ �i ¨ ~�i ᮢ¯ ¤ îâ. �⬥ç¥ë¥ ¡®«ì訥 ®â-®á¨â¥«ìë¥ ¯®£à¥è®á⨠ïîâáï ¥å à ªâ¥à-묨 ¨ á¨«ì® ¨áª ¦ îâ á।¨¥ ®æ¥ª¨ ª¢ ¤à -â¨ç¥áª®© ®è¨¡ª¨, ¯®â®¬ã ¬®£ãâ ¡ëâì ®â¡à®è¥-ë. � ¬¥â¨¬, çâ® ®ç¥ì ¡®«ì訥 ®â®á¨â¥«ì륯®£à¥è®á⨠¡«î¤ îâáï ¢¡«¨§¨ ¬ «® ®â«¨ç î-é¨åáï ®â ã«ï § 票© ®æ¥¨¢ ¥¬ëå äãªæ¨©.� ¤ «ì¥©è¥¬ �i §ë¢ ¥âáï ¯®«®©, ~�i ãâ®ç-¥®© ®æ¥ª®© á।¥© ª¢ ¤à â¨ç¥áª®© ®è¨¡ª¨.� «¨§¨àãï ¤ ë¥ ¨§ â ¡«. 4, 5, ¯à¨å®¤¨¬ ªá«¥¤ãî騬 ¢ë¢®¤ ¬.38 �. �. �㪮¢áª¨©, �. �. �®«®â¥ª®, �. �. �¨«ìª¥¢¨ç
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 12 { 43� ¡«. 4. �¡®¡é¥ë¥ ª®®à¤¨ âë ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠ª ª äãªæ¨¨ ¢à¥¬¥¨, ¯®áç¨â ë¥ ¯®£ ¬¨«ìâ®®¢®© (�i(t)) ¨ 5-¬®¤®¢®© (pi(t); ri(t)) ¬®¤¥«ï¬. �᪮२¥ ¡ ª w=5.0 ¬ � á�2t, á �1(t) �2(t) �3(t) �4(t) �5(t) p0(t) p1(t) r1(t) p2(t) r2(t)0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.1 0.000 0.000 -0.038 0.000 0.007 0.000 0.000 -0.038 0.000 0.0000.2 0.004 0.002 -0.143 -0.004 0.024 0.000 0.000 -0.143 0.000 0.0000.3 0.016 0.007 -0.293 -0.018 0.049 0.017 0.000 -0.293 -0.020 0.0000.4 0.032 0.016 -0.458 -0.036 0.075 0.040 0.000 -0.453 -0.048 0.0000.5 0.031 0.022 -0.621 -0.048 0.085 0.061 0.000 -0.596 -0.084 0.0000.6 0.014 0.010 -0.763 -0.070 0.060 0.071 0.000 -0.708 -0.112 0.0000.7 0.023 -0.023 -0.833 -0.143 0.007 0.059 0.000 -0.784 -0.121 0.0000.8 0.070 -0.036 -0.815 -0.246 0.010 0.027 0.000 -0.821 -0.105 0.0000.9 0.067 -0.010 -0.788 -0.258 0.101 -0.015 0.000 -0.813 -0.068 0.0001.0 0.024 -0.013 -0.763 -0.150 0.123 -0.052 0.000 -0.755 -0.022 0.0001.1 0.013 -0.040 -0.678 -0.040 0.070 -0.066 0.000 -0.642 0.014 0.0001.2 0.016 -0.052 -0.523 0.020 0.022 -0.046 0.000 -0.486 0.024 0.0001.3 0.016 -0.043 -0.352 0.038 0.000 0.008 0.000 -0.324 0.005 0.0001.4 0.015 -0.023 -0.192 0.028 0.003 0.073 0.000 -0.191 -0.031 0.0001.5 0.015 0.000 -0.074 0.001 0.021 0.119 0.000 -0.105 -0.066 0.0001.6 0.013 0.024 - 0.020 -0.031 0.048 0.124 0.000 -0.068 -0.084 0.0001.7 0.008 0.047 - 0.034 -0.054 0.076 0.085 0.000 -0.081 -0.076 0.0001.8 0.001 0.068 - 0.115 -0.061 0.095 0.016 0.000 -0.148 -0.047 0.0001.9 0.002 0.079 - 0.247 -0.053 0.097 -0.052 0.000 -0.274 -0.010 0.0002.0 0.012 0.071 - 0.407 -0.030 0.074 0.088 0.000 -0.440 0.015 0.0001) �ਠã᪮२¨ ¡ ª w = 5:0 ¬ � á�2 à ááç¨â -ë¥ ®¡®¡é¥ë¥ ª®®à¤¨ âë �i(t) ¨ pi(t); ri(t) ª ªäãªæ¨¨ ¢à¥¬¥¨ ¨¬¥îâ ª®«¥¡ ⥫ìë© å à ªâ¥à.2) �®¬¨¨àãî騬¨ ïîâáï ª®«¥¡ ¨ï ¯® ¬®¤ ¬,ᮮ⢥âáâ¢ãî騬 ®¡®¡é¥ë¬ ª®®à¤¨ â ¬ �3(t)¨ r1(t), ®, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â á«ãç ï w = 0:5 ¬ � á�2,à áç¥âë¥ § 票ï íâ¨å äãªæ¨© ¯® ¡®«ì襩 ç -á⨠¥ ᮢ¯ ¤ îâ. �®« ï ®æ¥ª á।¥© ª¢ ¤à -â¨ç¥áª®© ®è¨¡ª¨ § 票© íâ¨å äãªæ¨©, à ááç¨-â ëå ¯® £ ¬¨«ìâ®®¢®© ¨ 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«ï¬,�i ' 55%, ãâ®ç¥ ï { ~�i ' 15%.3) �¬¯«¨âã¤ë¥ § 票ï äãªæ¨¨ �4(t) ¨ á®-®â¢¥âáâ¢ãî饩 ¥© äãªæ¨¨ p2(t) ¬¥ìè¥ ¬¯«¨-âã¤ëå § 票© ¤®¬¨¨àãîé¨å äãªæ¨© �3(t) ¨r1(t), ® ᮨ§¬¥à¨¬ë á ¨¬¨ (0.258 ¯à®â¨¢ 0.833¯® £ ¬¨«ìâ®®¢®© ¬®¤¥«¨ ¨ 0.121 ¯à®â¨¢ 0.821 ¯®5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨). � í⮬ á«ãç ¥ ᤥ« ë¥ ¢5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨ ¯à¨®àë¥ ¤®¯ãé¥¨ï ®â®á¨-â¥«ì® ¯®à浪®¢ ¢¥«¨ç¨ r1(t) ¨ p2(t) ¢ë¯®«ï-îâáï £àã¡®. �®« ï ®æ¥ª á।¥© ª¢ ¤à â¨ç¥-᪮© ®è¨¡ª¨ § 票© äãªæ¨© �4(t) ¨ p2(t), à á-áç¨â ëå ᮮ⢥âá⢥® ¯® £ ¬¨«ìâ®®¢®© ¨5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«ï¬, �i ' 146%, ãâ®ç¥ ï {~�i ' 80%.4) � ¯ ॠäãªæ¨© �2(t) ¨ p1(t) ¯¥à¢ ï ¡«¨§ª ª ã-
«î, ¢â®à ï ⮦¤¥á⢥® à ¢ ã«î (á â®ç®-áâìî ¤® 3-£® ¤¥áïâ¨ç®£® § ª ). �®« ï ¨ ãâ®ç-¥ ï á।¨¥ ª¢ ¤à â¨ç¥áª¨¥ ®è¨¡ª¨ ¨å ®¯à¥-¤¥«¥¨ï ¯® £ ¬¨«ìâ®®¢®© ¨ 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«ï¬�i = ~�i ' 95%.5) � ¯ ॠäãªæ¨© �1(t) ¨ p0(t) ®¡¥ ¡«¨§ª¨ ª ã«î,® ¨å § ç¥¨ï ¢ â®çª å tk à á¯à¥¤¥«¥ë â ª, ç⮬¥à ¨å ¡«¨§®á⨠®ª §ë¢ ¥âáï ¢¥áì¬ ¤ «¥ª®© ®âã«ï: �i ' 789%, ~�i ' 431%. 7) �楪¨ ¯¥à¨®¤®¢ª®«¥¡ ¨© ¢ £ ¬¨«ìâ®®¢®¬ ¨ 5-¬®¤®¢®¬ á«ãç ïåà ¢ë ¨ á®áâ ¢«ïîâ 1.6 á. �â®è¥¨¥ ¬¯«¨âã-¤ /à ¤¨ãá ¢ £ ¬¨«ìâ®®¢®¬ á«ãç ¥ à ¢® 0.833, ¢ 5-¬®¤®¢®¬ { 0.821 (®æ¥ª¨ ¯®«ãç¥ë ¯® ¤®¬¨¨-àãî騬 ¬®¤ ¬).� ª¨¬ ®¡à §®¬, ®á®¢ ¨¨ ¯à¨¢¥¤¥ëå ¤ -ëå ¬®¦® ã⢥ত âì, çâ® ¯à¨ ã᪮२¨ ¡ -ª w = 5:0 ¬ � á�2 ª ª ¢ £ ¬¨«ìâ®®¢®¬, â ª ¨¢ 5-¬®¤®¢®¬ á«ãç ïå ¤®¬¨¨àãî饩 ®ª §ë¢ ¥â-áï ¬®¤ , ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï ®¡®¡é¥ë¬ ª®®à¤¨ -â ¬ �3 ¨ r1, ¯à¨ç¥¬ à áç¥âë ¬¯«¨âã¤ëå § -票© íâ¨å ª®®à¤¨ â ¯® ®¡¥¨¬ ¬®¤¥«ï¬ à §ïâ-áï 1%, ¯®« ï ¨ ãâ®ç¥ ï á।¨¥ ®æ¥-ª¨ ¬¥àë ¨å ¡«¨§®á⨠á®áâ ¢«ïîâ ᮮ⢥âá⢥-® 55 ¨ 15%. � áç¥âë¥ ¬¯«¨âã¤ë¥ § 票ï®áâ «ìëå ®¡®¡é¥ëå ª®®à¤¨ â ¯® ®¡¥¨¬ ¬®¤¥-�. �. �㪮¢áª¨©, �. �. �®«®â¥ª®, �. �. �¨«ìª¥¢¨ç 39
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 12 { 43� ¡«. 5. �¢ ¤à âë ®â®á¨â¥«ìëå ¯®£à¥è®á⥩ �ik, á।¨¥ ª¢ ¤à â¨ç¥áª¨¥ ®è¨¡ª¨ �i ¨ ��i. �᪮२¥ ¡ ª w = 5:0¬á�2.t, á (�1k)2 (�2k)2 (�3k)2 (�4k)2 (�5k)20.0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00000.1 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00000.2 1.0000 1.0000 0.0000 1.0000 1.00000.3 0.0039 1.0000 0.0000 0.0123 1.00000.4 0.0625 1.0000 0.0001 0.1111 1.00000.5 0.9364 1.0000 0.0016 0.5625 1.00000.6 16.5763 1.0000 0.0052 0.3600 1.00000.7 2.4499 1.0000 0.0035 0.0237 1.00000.8 0.3774 1.0000 0.0001 0.1686 1.00000.9 1.4979 1.0000 0.0011 0.5423 1.00001.0 10.0280 1.0000 0.0001 0.7281 1.00001.1 36.9287 1.0000 0.0028 1.8225 1.00001.2 14.0625 1.0000 0.0050 0.0400 1.00001.3 0.2500 1.0000 0.0063 0.7541 0.00001.4 14.9514 1.0000 0.0000 4.4399 1.00001.5 48.0706 1.0000 0.1755 4489.0000 1.00001.6 72.9060 1.0000 4.0000 2.9231 1.00001.7 92.6406 1.0000 1.9110 0.1660 1.00001.8 225.0000 1.0000 0.0824 0.0527 1.00001.9 729.0000 1.0000 0.0119 0.6582 1.00002.0 40.1107 1.0000 0.0066 2.2500 1.0000�i 7.89 0.95 0.55 14.65 0.93��i 4.31 0.95 0.15 0.80 0.93«ï¬ ¢ 3 { 12 à § ¬¥ìè¥ ¬¯«¨â㤮£® § 票冷¬¨¨àãî饩 ª®®à¤¨ âë, ç⮠㦥 å㦥 ᮣ« -áã¥âáï á ¯à¨®à묨 ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ï¬¨ ® ¯®àï¤-ª å ¬ «®á⨠ª®®à¤¨ â �i, 祬 ¢ á«ãç ¥ ã᪮२ïw = 0:5 ¬ � á�2.6) � ¯ ॠäãªæ¨© �5(t) ¨ r2(t) ®¡¥ â ª¦¥ ¡«¨§ª¨ ªã«î, ¯à¨ç¥¬ r2(t) ⮦¤¥á⢥® à ¢ ã«î. �«ï¨å ¯®« ï ¨ ãâ®ç¥ ï á।¨¥ ª¢ ¤à â¨ç¥áª¨¥®è¨¡ª¨ ᮢ¯ ¤ îâ ¨ à ¢ë �i = ~�i ' 93%.3.2. �楪¨ ¡«¨§®á⨠à áç¥âëå ®à¤¨ â ᢮-¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨠¢ ª®â஫쮩â®çª¥.�¯à¨®àë¥ ãá«®¢¨ï ® ¯®à浪 å ¬ «®á⨠ª®®à¤¨- â �i ¢ á«ãç ¥ ã᪮२ï w = 5:0 ¬ �á�2 å®âì ¨ ¥-§ ç¨â¥«ì®, ® àãè îâáï. � á¢ï§¨ á í⨬ à á-ᬮâਬ á㬬 àë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ®¡®¡é¥ë媮®à¤¨ â �i ¢ ¢¨¤¥ ®à¤¨ â ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®-á⨠¦¨¤ª®á⨠¨ ®æ¥¨¬ ®¤ã ¨§ â ª¨å ®à¤¨ â ¯®£ ¬¨«ìâ®®¢®© ¨ 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«ï¬ ¢ ¥ª®â®à®©ª®â஫쮩 â®çª¥. � ª ç¥á⢥ ª®â஫쮩 ¢ë-
¡¥à¥¬ â®çªã á ª®®à¤¨ â ¬¨� = R; � = 32�:�¬¥é¥¨ï ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¢ í⮩ â®çª¥¯à¥¤áâ ¢«ïîâ â ª¦¥ ¯à ªâ¨ç¥áª¨© ¨â¥à¥á, ¯®-᪮«ìªã ® à ᯮ«®¦¥ ¢ âë«ì®© (¯® 室㠤¢¨-¦¥¨ï) ç á⨠¡ ª ¨, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¢ í⮩ â®çª¥á¬¥é¥¨ï ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¯à¨ ã᪮२ïå¡ ª ¤®«¦ë ¡ëâì ¨¡®«ì訬¨.�®¤áâ ¢¨¢ § ç¥¨ï ª®®à¤¨ â (�; �) ª®â஫ì-®© â®çª¨ ¢ ä®à¬ã«ã (31) ¨ ¢®á¯®«ì§®¢ ¢è¨áìâ ¡«. 1, ¯®«ã稬 ¢ëà ¦¥¨ï ®à¤¨ â ᢮¡®¤®©¯®¢¥àå®á⨠ç¥à¥§ ®¡®¡é¥ë¥ ª®®à¤¨ âë, ¨¬¥®: ¤«ï £ ¬¨«ìâ®®¢®© ¬®¤¥«¨ {z� = h0 + �1 � �3 � �4;¤«ï 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨ {x� = p0 � r1 � p2:(� ª®à ¡¥«ìëå ®áïå ¢¥à⨪ «ì ï ª®®à¤¨ â ®¡®§ ç ¥âáï ç¥à¥§ z, ¢ á ¬®«¥âëå { ç¥à¥§ x.)40 �. �. �㪮¢áª¨©, �. �. �®«®â¥ª®, �. �. �¨«ìª¥¢¨ç
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 12 { 43� ¡«. 6. � áç¥âë¥ ®à¤¨ âë ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨦¨¤ª®á⨠¢ ª®â஫쮩 â®çª¥ (¢ ¬), ®â®á¨â¥«ì륯®£à¥è®á⨠�k ¨ ¨å ª¢ ¤à âë. �᪮२¥ ¡ ª w=5.0 ¬á�2.t, á z� � h0 x� �k (�k)20.0 0.000 0.000 0.0000 0.00000.1 0.038 0.038 0.0000 0.00000.2 0.151 0.143 0.0530 0.00280.3 0.328 0.330 0.0061 0.00000.4 0.526 0.541 0.0285 0.00080.5 0.700 0.741 0.0586 0.00340.6 0.847 0.891 0.0543 0.00290.7 0.999 0.964 0.0350 0.00120.8 1.131 0.953 0.1574 0.02480.9 1.113 0.896 0.1950 0.03801.0 0.937 0.725 0.2263 0.05121.1 0.731 0.562 0.2312 0.05351.2 0.519 0.416 0.1985 0.03941.3 0.330 0.327 0.0091 0.00011.4 0.179 0.295 0.6480 0.41991.5 0.088 0.290 2.2955 5.26931.6 0.064 0.276 3.3125 10.97271.7 0.096 0.242 1.5208 2.31281.8 0.177 0.211 0.1921 0.03691.9 0.302 0.232 0.2318 0.05372.0 0.449 0.513 0.1425 0.0203�§ íâ¨å ¢ëà ¦¥¨© ¢¨¤®, çâ® ®à¤¨ âë ᢮¡®¤-®© ¯®¢¥àå®á⨠¢ ¢ë¡à ®© ª®â஫쮩 â®çª¥§ ¢¨áïâ ª ª à § ®â â¥å ®¡®¡é¥ëå ª®®à¤¨ â, ª®-â®àë¥ ¨¡®«¥¥ 㪫®ïîâáï ®â ã«ï (â. ¥. ®â ¤®-¬¨¨àãî饩 ®¡®¡é¥®© ª®®à¤¨ âë �3 ¨ ᮨ§-¬¥à¨¬ëå á ¥© �1, �4).� áç¥âë ®à¤¨ â ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¢ ª®-â஫쮩 â®çª¥ ¯® ¯à¨¢¥¤¥ë¬ ä®à¬ã« ¬ ¢ë¯®«-¥ë á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¤ ëå â ¡«. 4 ¨ ¯à¥¤áâ -¢«¥ë ¢ â ¡«. 6.�®áª®«ìªã áà ¢¨¢ îâáï ¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ®âª«®-¥¨ï ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠®â £®à¨§®â «ì®©¯«®áª®á⨠¥¢®§¬ã饮© ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨,¤«ï £ ¬¨«ìâ®®¢®© ¬®¤¥«¨ ¢ â ¡«. 6 ¢ë¯¨á ë § -票ï à §®á⥩ z� � h0. � í⮩ ¦¥ â ¡«¨æ¥ ¯à¨-¢¥¤¥ë ®â®á¨â¥«ìë¥ ¯®£à¥è®áâ¨�k = (z�(tk) � h0)� x�(tk)z�(tk)� h0 ; k = 0; 1; : : : ; 21;¨ ¨å ª¢ ¤à âë.� ¬¥ç ¥¨¥. �«ï à áᬠâਢ ¥¬®£® 樫¨¤à ¢ëá®â®© l=2 ¬ ¤ ë¥ â ¡«. 6 ¨¬¥îâ 䨧¨ç¥áª¨©á¬ëá« ¤® ¬®¬¥â t=0.4 á, ¯®áª®«ìªã ¯à¨¡«¨§¨-â¥«ì® ¢ íâ®â ¬®¬¥â ¯à®¨á室¨â ª®â ªâ ¦¨¤ª®-
áâ¨ á ªàë誮©, ¯®á«¥ 祣® ¬®¤¥«¨ ¯¥à¥áâ îâ à -¡®â âì. �áâ «ìë¥ ¤ ë¥ ¬®¦® ¨â¥à¯à¥â¨à®-¢ âì ¤«ï 樫¨¤à ¢ëá®â®© l > 2 ¬ ¯à¨ ãá«®¢¨¨ ®â-áãâáâ¢¨ï ª®â ªâ ¦¨¤ª®áâ¨ á ªàë誮© (¯à¨ í⮬ãá«®¢¨¨ ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¥ § ¢¨áïâ®â ¢ëá®âë l ¡ ª ¨, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¬®¦® à áᬠ-âਢ âì ¡ ª¨ ¡®«ì襩 ¢ëá®âë).� ª ¨ ¢ á«ãç ¥ «¨§ à áç¥âëå ®¡®¡é¥-ëå ª®®à¤¨ â, ¤«ï ®à¤¨ â ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®-á⨠®æ¥¨¢ « áì á।ïï ¢§¢¥è¥ ï ª¢ ¤à â¨ç¥-áª ï ®è¨¡ª �, ¯à¨ç¥¬ ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¨á¯®«ì§®¢ -« áì ä®à¬ã« �2 = 121 20Xk=0(�k)2:�ਠ«¨§¥ ®â®á¨â¥«ìëå ¯®£à¥è®á⥩ ¨ á।-¨å ª¢ ¤à â¨ç¥áª¨å ®è¨¡®ª â®ç묨 ãá«®¢® áç¨-â îâáï à áç¥âë¥ § 票ï x�(tk), ¯®«ãç¥ë¥ ¯®5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨, â ª çâ® à áᬠâਢ îâáï ®â-ª«®¥¨ï à áç¥â®¢ ¯® £ ¬¨«ìâ®®¢®© ¬®¤¥«¨ ®âà áç¥â®¢ ¯® 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨.�®« ï á।ïï ª¢ ¤à â¨ç¥áª ï ®è¨¡ª à áç¥-⮢ ®à¤¨ â ¯® £ ¬¨«ìâ®®¢®© ¬®¤¥«¨ ®â®á¨-â¥«ì® à áç¥â®¢ ¯® 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨, ¢ëç¨á«¥- ï ¯® ¯®á«¥¤¥¬ã á⮫¡æã â ¡«. 6, á®áâ ¢«ï¥â� = 0:9587 ' 96%; ãâ®ç¥ ï, â.¥. ¯à¨ ®â¡à®è¥ëå ®¬ «ì®¡®«ìè¨å § 票ïå ®â®á¨â¥«ìëå ¯®£à¥è®á⥩5.2693, 10.9727 ¨ ¯à¨ m + 1 = 19, {~� = 0:4014 ' 40%:� ª¨¬ ®¡à §®¬, ª ª á«¥¤ã¥â ¨§ ¯à¨¢¥¤¥ëå ¤ -ëå, à áç¥âë ¬¯«¨âã¤ëå § 票© (1.131 ¬ ¨0.964 ¬) ®à¤¨ â ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠(¢ ª®-â஫쮩 â®çª¥) ¯® ®¡¥¨¬ ¬®¤¥«ï¬ à §ïâáï ' 15%, ¯®« ï ¨ ãâ®ç¥ ï á।¨¥ ®æ¥ª¨¬¥àë ¨å ¡«¨§®á⨠á®áâ ¢«ïîâ ᮮ⢥âá⢥® 96¨ 40%. �⨠®æ¥ª¨ å㦥 ᮮ⢥âáâãîé¨å ®æ¥-®ª ¤«ï ¤®¬¨¨àãî饩 ®¡®¡é¥®© ª®®à¤¨ âë�3, çâ® ®¡êïáï¥âáï ¢®§à®á訬 ¢ª« ¤®¬ ®áâ «ì-ëå ®¡®¡é¥ëå ª®®à¤¨ â ¢ á㬬 àãî ¢¥«¨ç¨-㠮न â ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¨ «¨èì £àã¡ë¬¢ë¯®«¥¨¥¬ ¯à¨ w = 5:0 ¬ � á�2 ¯à¨®àëå ãá«®-¢¨© ® ¢¥«¨ç¨ å ¯®à浪®¢ à §«¨çëå ®¡®¡é¥ë媮®à¤¨ â.�â ª, ¢ à áᬮâà¥ëå á«ãç ïå à áç¥âë ¯® £ -¬¨«ìâ®®¢®© ¨ 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«ï¬ ª®®à¤¨ â �i(t)¨ ®à¤¨ â �(�; �; t) ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¢ á।-¥¬ ®â«¨ç îâáï 40%. �«ï ¡«¨§ª¨å ª ã«î § -票© íâ¨å ¯ à ¬¥â஢ à á宦¤¥¨ï ¢ à áç¥â 嬮£ã⠯ॢëè âì 90%.�. �. �㪮¢áª¨©, �. �. �®«®â¥ª®, �. �. �¨«ìª¥¢¨ç 41
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 12 { 43�����������믮«¥ë© «¨§ ¤¢ãå à áᬮâà¥ëå ¢ -ਠ樮ëå ¬®¤¥«¥© ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯®áâã-¯ â¥«ì® ¯¥à¥¬¥é î饬áï ¢¥à⨪ «ì®¬ 樫¨-¤à¥ ¯®§¢®«ï¥â ᤥ« âì á«¥¤ãî騥 ¢ë¢®¤ë (¨¬¥îâ-áï ¢ ¢¨¤ã ⮫쪮 5-¬®¤®¢ë¥ ¯¯à®ªá¨¬ 樨 ᢮-¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¨ ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⥩ ¦¨¤-ª®áâ¨).1) � ¬¨«ìâ®®¢ ¬®¤¥«ì ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¥-«¨¥©ãî á¨á⥬㠤¥áï⨠®¡ëª®¢¥ëå ¨â¥£à®-¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© 1-£® ¯®à浪 , 5-¬®¤®¢ ï { ¥«¨¥©ãî á¨á⥬㠯ï⨠®¡ëª®¢¥-ëå ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© 2-£® ¯®à浪 .2) �à ¢¥¨ï £ ¬¨«ìâ®®¢®© ¬®¤¥«¨ ïîâáïâ®ç묨, 5-¬®¤®¢®© { ¯à¨¡«¨¦¥ë¬¨ (3-£® ¯®-à浪 â®ç®áâ¨).3) � ®¡®¨å á«ãç ïå á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© ïîâ-áï ª¢ ¨§¨«¨¥©ë¬¨ ¨ ¥ à §à¥è¥ë ®â®á¨â¥«ì-® áâ àè¨å ¯à®¨§¢®¤ëå. � £ ¬¨«ìâ®®¢®© ¬®¤¥-«¨ ª®íää¨æ¨¥âë ¯à¨ íâ¨å ¯à®¨§¢®¤ëå ¨ ®áâ «ì-ë¥ ¨â¥£à «ìë¥ ç«¥ë ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ¤¢ã-ªà âë¥ ¨â¥£à «ë ¯® á¥ç¥¨î 樫¨¤à ®â äãª-権, ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª¨ § ¢¨áïé¨å ®â ®¡®¡é¥ë媮®à¤¨ â �i. � 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨ í⨬ ¨â¥-£à «ìë¬ ç«¥ ¬ ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ¨å ¯à¨¡«¨¦¥¨ïªà â묨 àï¤ ¬¨ �¥©«®à ¯® �i.4) �à ¢¥¨ï 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨ ¢ë¢®¤ïâáï ¨§ãà ¢¥¨© £ ¬¨«ìâ®®¢®© ¬®¤¥«¨ ¯ã⥬ ¨áª«îç¥-¨ï ª¢ §¨áª®à®á⥩ Rk(t) ¨§ £à㯯ë ãà ¢¥¨©,ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ®¡®¡é¥ë¬ ª®®à¤¨ â ¬ �i.5) �®áâ஥ 5-¬®¤®¢ ï ¬®¤¥«ì, ãç¨âë¢ îé ï«î¡ë¥ ¯®áâ㯠⥫ìë¥ (£®à¨§®â «ìë¥, ¢¥àâ¨-ª «ìë¥ ¨«¨ ª®¬¡¨¨à®¢ ë¥) ¤¢¨¦¥¨ï ¡ ª ¨®¡®¡é îé ï ¨§¢¥áâë¥ 5-¬®¤®¢ë¥ ¬®¤¥«¨ ¥«¨-¥©ëå ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤ª®á⨠¢ ¥¯®-¤¢¨¦®¬ ¡ ª¥ ¨ ¥«¨¥©ëå ¢ë㦤¥ëå ª®«¥¡ -¨© ¦¨¤ª®á⨠¢ £®à¨§®â «ì® ¯¥à¥¬¥é î饬áï¡ ª¥.6) � ®á®¢¥ 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â £ -¬¨«ìâ®®¢®©, «¥¦ ⠯ਮàë¥ ãá«®¢¨ï ¯®àï¤-ª¨ ¬ «®á⨠®¡®¡é¥ëå ª®®à¤¨ â �i ¨ ¨å ¯à®¨§-¢®¤ëå ¯® ¢à¥¬¥¨.7) �⬥ç¥ë á«ãç ¨, ª®£¤ ¯®«ãç ¥¬ë¥ à áç¥â-ë¥ ¤ ë¥ ¯à®â¨¢®à¥ç â 㯮¬ïãâë¬ ¯à¨®à-ë¬ ãá«®¢¨ï¬. �â® ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¢ § ¤ ç¥ ® ª®-«¥¡ ¨ïå ¦¨¤ª®á⨠¢ à ¢®¬¥à® ã᪮à塞®¬ ¨§á®áâ®ï¨ï ¯®ª®ï 樫¨¤à¨ç¥áª®¬ ¡ ª¥ ¯à¨ ¤®áâ -â®ç® ¡®«ìè¨å ¢¥«¨ç¨ å ã᪮२ï. �«ï à áᬮ-âà¥ëå ¢ à ¡®â¥ £ ¡ à¨â®¢ ¨ ãà®¢ï § ¯®«¥¨ï¡ ª à áᮣ« ᮢ ¨¥ ¯à¨®àëå ãá«®¢¨© ¨ à á-ç¥âëå § 票© ®¡®¡é¥ëå ª®®à¤¨ â �i ®â¬¥-祮 ¯à¨ ã᪮२¨ w = 5:0 ¬ � á�2, ᮨ§¬¥à¨¬®¬á g. �ਠ¬ «®¬ ¦¥ ¯® áà ¢¥¨î á g ã᪮२¨
w = 0:5¬ � á�2 à áç¥âë¥ § 票ï �i å®à®è® á®-£« áãîâáï á ¯à¨®à묨 ãá«®¢¨ï¬¨.8) � á«ãç ¥ w = 5:0 ¬�á�2 à á宦¤¥¨ï ¢ १ã«ì-â â å à áç¥â®¢ ¯® ¤¢ã¬ ¬®¤¥«ï¬ ®à¤¨ â ᢮¡®¤-®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨠ª ª äãªæ¨© ¢à¥¬¥¨¬®£ãâ á®áâ ¢«ïâì ¢ á।¥¬ 40%, ¢ ®â¤¥«ì륬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨ ¯à¥¢ëè âì 90% (¡«¨§®áâì à á-ç¥âëå ¤ ëå ®æ¥¨¢ « áì á ¯®¬®éìî ¢¥«¨ç¨á।¥© ¢§¢¥è¥®© ª¢ ¤à â¨ç¥áª®© ®è¨¡ª¨ ¨ ®â-®á¨â¥«ìëå ¯®£à¥è®á⥩).9) �ਠª®¬¯ìîâ¥à®© ॠ«¨§ 樨 à áç¥âë ¯® 5-¬®¤®¢®© ¬®¤¥«¨ ¢ë¯®«ï«¨áì ¥áª®«ìª® ¡ëáâ॥,祬 ¯® £ ¬¨«ìâ®®¢®©.� ¬¥â¨¬, ª®¥æ, çâ® £ ¬¨«ìâ®®¢ ¬®¤¥«ìï¥âáï ¡®«¥¥ áâண®©, ¨ ¯®â®¬ã ¬®¦® ®¦¨¤ âì¡®«¥¥ â®ç®£® ᮢ¯ ¤¥¨ï á íªá¯¥à¨¬¥â®¬ ¯®«ã-ç¥ëå ¥¥ ®á®¢¥ à áç¥âëå ¤ ëå. �¤ -ª® ¢ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ¯®ç⨠®âáãâáâ¢ãîâ ¤®«¦-ë¬ ®¡à §®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë¥ ¨ ¯à¨£®¤ë¥ ¤«ï á®-¯®áâ ¢«¥¨© á à áç¥â ¬¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¤ -ë¥ ¯® ¤¨ ¬¨ª¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®-áâ¨. � ª¦¥ ¨¬¥îâ ¯à ªâ¨ç¥áª¨© ¨â¥à¥á ®æ¥ª¨¡«¨§®á⨠¬®¤¥«¥© ¯® ¤à㣨¬ ªà¨â¥à¨ï¬, ¢ ç áâ-®áâ¨, ¯® â®ç®á⨠à áç¥â®¢ ¤¥©áâ¢ãîé¨å ¡ ª£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ᨫ ¨«¨ ¯® â®ç®á⨠¯à¨¡«¨-¦¥¨ï ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¢ 楫®¬ (â.¥. ª ªäãªæ¨¨ ¯à®áâà á⢥ëå ª®®à¤¨ â). �áâ «áï¥ ¨áá«¥¤®¢ ë¬ ¢®¯à®á ® ¡«¨§®á⨠¬®¤¥«¥© ¢ § -¤ ç¥ ®¡ ãáâ ®¢¨¢è¨åáï ª®«¥¡ ¨ïå ¦¨¤ª®á⨠१® áëå ०¨¬ å, £¤¥ 5-¬®¤®¢ ï ¬®¤¥«ì ¤ -¥â 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì®¥ ª ç¥á⢥®¥ ¨ (¯® ᨫ ¬)ª®«¨ç¥á⢥®¥ ᮢ¯ ¤¥¨¥ á íªá¯¥à¨¬¥â®¬. �á¥í⨠¢®¯à®áë âॡãî⠮⤥«ì®£® à áᬮâ२ï.� ¡®â ¢ë¯®«¥ ¯à¨ ç áâ¨ç®© ä¨ á®¢®©¯®¤¤¥à¦ª¥ ¯® ¯à®¥ªâã ��� N 0102U000917.1. � à¨ æ¨®ë¥ ¬¥â®¤ë ¢ § ¤ ç å ® ª®«¥¡ ¨ïå ¦¨¤-ª®á⨠¨ ⥫ á ¦¨¤ª®áâìî { �.: �� �� ����, 1962.{ 247 á.2. �®¨á¥¥¢ �. �., �ã¬ï楢 �. �. �¨ ¬¨ª ⥫ ᯮ«®áâﬨ, ᮤ¥à¦ 騬¨ ¦¨¤ª®áâì.{ �.: � 㪠,1965.{ 439 á.3. �㪮¢áª¨© �. �. �¢¥¤¥¨¥ ¢ ¥«¨¥©ãî ¤¨ -¬¨ªã ⢥म£® ⥫ á ¯®«®áâﬨ, ᮤ¥à¦ 騬¨¦¨¤ª®áâì.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1990.{ 295 á.4. Miles J.W. Nonlinear surface waves in closed basins //J.Fluid Mech.{ 1976.{ 75, part 3.{ P. 419{448.5. �㪮¢áª¨© �. �. � à¨ æ¨®ë© ¬¥â®¤ ¢ ¥«¨-¥©ëå § ¤ ç å ¤¨ ¬¨ª¨ ®£à ¨ç¥®£® ®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®á⨠ᮠ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâìî //�®«¥¡ ¨ïã¯àã£¨å ª®áâàãªæ¨© á ¦¨¤ª®áâìî. { �.: ����"�®« ", 1976. { C. 260{264.6. �㪮¢áª¨© �. �., �¨«ìª¥¢¨ç �. �. �áá«¥¤®¢ ¨¥ ¥-«¨¥©ëå ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤ª®á⨠¢ á®®áëå ªà㣮¢ëå樫¨¤à å ¢ à¨ æ¨®ë¬ ¬¥â®¤®¬ // �à ¥¢ë¥ § -¤ ç¨ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨.{ �.{ 1978.{ �. 79{91.42 �. �. �㪮¢áª¨©, �. �. �®«®â¥ª®, �. �. �¨«ìª¥¢¨ç
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 12 { 437. �㪮¢áª¨© �. �., �¨«ìª¥¢¨ç �. �. �¯à¥¤¥«¥¨¥¯à¨á®¥¤¨¥ëå ¬®¬¥â®¢ ¨¥à樨 ®£à ¨ç¥®-£® ®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®á⨠¢ à¨ æ¨®ë¬ ¬¥â®¤®¬ ¨ ¬¥-⮤®¬ ⥮ਨ ¢®§¬ã饨©// �¨ ¬¨ª ã¯àã£¨å ¨â¢¥à¤ëå ⥫, ¢§ ¨¬®¤¥áâ¢ãîé¨å á ¦¨¤ª®áâìî: �à.V ᥬ¨ à . { �®¬áª, 1984. { C. 102{112.8. �㪮¢áª¨© �. �., �¨«ìª¥¢¨ç �. �. �¥«¨¥©ë¥ãà ¢¥¨ï ¯à®áâà á⢥ëå ¤¢¨¦¥¨© ⢥म£®â¥« á 樫¨¤à¨ç¥áª®© ¯®«®áâìî, ᮤ¥à¦ 饩 ¦¨¤-ª®áâì. { �., 1984. { 40 c.{ (�९à./ �� ����. �-⬠⥬¬ ⨪¨; 84.18)9. �㪮¢áª¨© �. �., �¨«ìª¥¢¨ç �. �. � ¡«¨æë £¨¤à®-¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¥«¨¥©ëå ãà ¢¥-¨© ¯à®áâà á⢥ëå ¤¢¨¦¥¨© ⢥म£® ⥫ á樫¨¤à¨ç¥áª®© ¯®«®áâìî, ᮤ¥à¦ 饩 ¦¨¤ª®áâì.{ �., 1984. { 46 c. { (�९à./ �� ����. �-â ¬ -⥬ ⨪¨; 84.39)10. Faltinsen O.M., Timokha A.N. Adaptive multimodalapproach to nonlinear sloshing in a rectangular tank //J.Fluid Mech.{ 2001.{ 432.{ P. 167{200.11. Gavrilyuk I.P., Lukovsky I.A., Timokha A.N. A mul-timodal approach to nonlinear sloshing in a circular
cylindrical tank // Hybrid Methods in Engineering.{2000.{ 2,No 4.{ P. 463{483.12. �¨¬ à祪® �. �., �á¨áª¨© B. B. �¥«¨¥© ï ¤¨- ¬¨ª ª®áâàãªæ¨© á ¦¨¤ª®áâìî.{ �¨¥¢: ����"K�I", 1997.{ 338 á.13. �㪮¢áª¨© �. �., �¨¬ à祪® �. �., �¨«ìª¥-¢¨ç �. �. �¨á«¥®- «¨â¨ç¥áª¨¥ ¬¥â®¤ë ¢ ¥-«¨¥©ëå § ¤ ç å ¤¨ ¬¨ª¨ ®£à ¨ç¥®£® ®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®á⨠// �ਪ« ¤ ï ¬¥å ¨ª .{ 1988.{ 24, N1.{ �. 102{107.14. �®«®â¥ª® �. �. �®¬¯ìîâ¥à®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ®á®¢¥ ãà ¢¥¨© ⨯ � ¬¨«ìâ® ¥«¨¥©ëå ª®-«¥¡ ¨© ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯àאַ㣮«ì®¬ ¡ ª¥ // �à¨-ª« ¤ £i¤à®¬¥å iª .{ 2002.{ 4, N 1.{ �. 18{33.15. �®«®â¥ª® �. �. �®¬¯ìîâ¥à®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ®á®¢¥ ãà ¢¥¨© ⨯ � ¬¨«ìâ® ¥«¨¥©ëå ª®-«¥¡ ¨© ¦¨¤ª®á⨠¢ 樫¨¤à¨ç¥áª®¬ ¡ ª¥ // �à¨-ª« ¤ £i¤à®¬¥å iª .{ 2003.{ 5(77), N3 .{ �. 19{40.16. �ãàì¥ �. �. � «¨â¨ç¥áª ï ¬¥å ¨ª .{ �.: ��,1961.{ 824 á.
�. �. �㪮¢áª¨©, �. �. �®«®â¥ª®, �. �. �¨«ìª¥¢¨ç 43
|