Сравнительный анализ двух вариационных моделей в нелинейной теории относительного движения жидкости - Луковский, И.А.; Золотенко, Г.Ф.; Пилькевич, А.М. (Інститут гідромеханіки НАН України, 2003)
Сравниваются модели динамики жидкости, построенные на основе вариационного принципа Бейтмена-Люка-Уизема. Тестовой является задача о нелинейных колебаниях идеальной однородной несжимаемой жидкости в вертикальном круговом цилиндре, совершающем произвольное поступательное движение в поле силы тяжести. В основу одной из моделей, называемой гамильтоновой, положены точные интегро-дифференциальные уравнения типа Гамильтона, а в основу другой, назывемой 5-модовой - обыкновенные дифференциальные уравненния с полиномиальными коэффициентами. Анализируются и сопоставляются исходные соотношения моделей, устанавливается связь между ними. Приведен подробный вывод уравнений 5-модовой модели, активно применяемой в последнее время. Численно решается задача о колебаниях свободной поверхности жидкости в равномерно ускоряемом из состояния покоя баке. Сравниваются результаты расчетов обобщенных координат и ординат свободной поверхности. Приведены оценки взвешенной средней квадратической ошибки и относительных погрешностей расчетов по гамильтоновой модели относительно 5-модовой. Отмечены случаи существенных расхождений в расчетах по этим моделям.