Збіжність напівмарковського процесу до розв'язку диференціального рівняння

Збіжність напівмарковського процесу до розв'язку диференціального рівняння

У статті запропоновано підхід щодо доведення слабкої збіжності напівмарковського процесу до розв'язку диференціального рівняння в умовах, що накладаються на локальні характеристики напівмарковського процесу....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2012
Hauptverfasser: Малик, І.В., Дорошенко, І.В.
Format: Artikel
Sprache:Ukrainian
Veröffentlicht: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2012
Schriftenreihe:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48888
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Збіжність напівмарковського процесу до розв'язку диференціального рівняння / І.В. Малик, І.В. Дорошенко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 7. — С. 191-198. — Бібліогр.: 8 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-48888
record_format dspace
spelling irk-123456789-488882013-09-06T03:05:46Z Збіжність напівмарковського процесу до розв'язку диференціального рівняння Малик, І.В. Дорошенко, І.В. У статті запропоновано підхід щодо доведення слабкої збіжності напівмарковського процесу до розв'язку диференціального рівняння в умовах, що накладаються на локальні характеристики напівмарковського процесу. The paper presents an approach to proving weak convergence of semi-Markov process to solving a differential equation in conditions imposed on the local characteristics of semi-Markov process. 2012 Article Збіжність напівмарковського процесу до розв'язку диференціального рівняння / І.В. Малик, І.В. Дорошенко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 7. — С. 191-198. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. XXXX-0059 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48888 517.19 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description У статті запропоновано підхід щодо доведення слабкої збіжності напівмарковського процесу до розв'язку диференціального рівняння в умовах, що накладаються на локальні характеристики напівмарковського процесу.
format Article
author Малик, І.В.
Дорошенко, І.В.
spellingShingle Малик, І.В.
Дорошенко, І.В.
Збіжність напівмарковського процесу до розв'язку диференціального рівняння
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
author_facet Малик, І.В.
Дорошенко, І.В.
author_sort Малик, І.В.
title Збіжність напівмарковського процесу до розв'язку диференціального рівняння
title_short Збіжність напівмарковського процесу до розв'язку диференціального рівняння
title_full Збіжність напівмарковського процесу до розв'язку диференціального рівняння
title_fullStr Збіжність напівмарковського процесу до розв'язку диференціального рівняння
title_full_unstemmed Збіжність напівмарковського процесу до розв'язку диференціального рівняння
title_sort збіжність напівмарковського процесу до розв'язку диференціального рівняння
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2012
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48888
citation_txt Збіжність напівмарковського процесу до розв'язку диференціального рівняння / І.В. Малик, І.В. Дорошенко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 7. — С. 191-198. — Бібліогр.: 8 назв. — укр.
series Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
work_keys_str_mv AT malikív zbížnístʹnapívmarkovsʹkogoprocesudorozvâzkudiferencíalʹnogorívnânnâ
AT dorošenkoív zbížnístʹnapívmarkovsʹkogoprocesudorozvâzkudiferencíalʹnogorívnânnâ
first_indexed 2025-07-04T09:39:45Z
last_indexed 2025-07-04T09:39:45Z
_version_ 1836708775743979520
fulltext Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 7 191 УДК 517.19 І. В. Малик, канд. фіз.-мат. наук, І. В. Дорошенко, канд. фіз.-мат. наук Чернівецький національний університет імені Ю. Федьковича, м. Чернівці ЗБІЖНІСТЬ НАПІВМАРКОВСЬКОГО ПРОЦЕСУ ДО РОЗВ'ЯЗКУ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО РІВНЯННЯ У статті запропоновано підхід щодо доведення слабкої збіжності напівмарковського процесу до розв'язку диференці- ального рівняння в умовах, що накладаються на локальні ха- рактеристики напівмарковського процесу. Ключові слова: напівмарковський процес, компенсуючий оператор, слабка збіжність. Вступ. Слабкій збіжності випадкових процесів присвячена вели- ка кількість робіт (див., наприклад, [1—5; 7; 8]). У роботі [1] доведе- но слабку збіжність для напівмарковських процесів у термінах ком- пенсуючи операторів. Зауважимо, що у роботі [1] умови накладають- ся не на локальні характеристики напівмарковського процесу, а на розподіли процесів, що ускладнює їх перевірку. У роботі [8], де розг- лядаються диференціально-функціональні рівняння запізнюючого типу з випадковими операторами, наводяться умови слабкої збіжнос- ті у схемі усереднення та дифузійної апроксимації. У роботі [8] для доведення слабкої збіжності накладено умови лише на локальні хара- ктеристики випадкових операторів. Розглянемо напівмарковський процес ( )t у евклідовому прос- торі , 1dR d  , що породжується процесом марковського відновлення (ПМВ) (див., наприклад, [5]) ( , ), 0,n n n   тобто ( )( ) : tt   , де 0 ( ) : max{ : }n n t n t     — рахуючий процес. Позначимо час перебування в станах через 1: , 0n n n n      . ПМВ визначається стохастичним ядром, яке задає умовні імовірно- сті величин стрибків та функції розподілу часів перебування в станах 1 1( , , ) : { , } ( , ) ( )n n n uQ u dv t P dv t u u dv F t          , 1 1 1( , ) : { }, : , , ,d d n n n n nu dv P dv u u R dv                 © І. В. Малик, І. В. Дорошенко, 2012 Математичне та комп’ютерне моделювання 192 1( ) : { } ( ), 0u n n uF t P t u P t t        . Введемо нормований малим параметром серії 0 ( 0)   ви- падковий процес ( ) : ( / )t t   . (1) З (1) неважко побачити, що для моментів стрибків n  , часу пе- ребування n  та величин стрибків n  при 0  будуть мати місце співвідношення: n n   , n n   , n n   . Введемо позначення: ( ) : ( , ) dR a u v u dv  , *( ) : ( , ) dR B u v v u dv  , ( ) : 1/ ( )b u f u , 0 ( ) : ( ) , ( ) : 1 ( ).u u u uf u E F t dt F t F t      Зауважимо, що ( )a u — середня величина стрибка, ( )B u — дру- гий момент стрибка, ( )f u — середня величина часу перебування у стані, ( )b u — усереднена інтенсивність часу перебування у стані. Означення 1. [2; 6] Компенсуючий оператор НМП ( ), 0t t  , він же генератор супроводжуючого марковського процесу (СМП) 0 ( ), 0t t  , діє на тест-функціях ( , )u t та визначається рівністю 1 1 1( , ) : [ ( , ) ( , ) , ] / [ ]n n n n n nu t E u t u t E u                      . Тоді має місце така теорема. Теорема 1. Нехай виконуються умови: 1) обмеженість першого моменту величини стрибка: 1( , ) dR v u dv c    ; 2) обмеженість другого моменту величини стрибка: 2( )B u c   ; 3) рівномірна інтегрованість (обмеженість часу перебування в стані): sup ( ) 0 d u u R T F t dt    при T  ; 4) для du R  та 0  існує 0C  таке, що 1uEe C    ; Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 7 193 5) має місце збіжність початкових умов (0) 0  при 0  та 0 sup (0)E K       . Тоді має місце слабка збіжність 0( ) ( )t t  , 0  , де 0 ( )t розв’язок диференціального рівняння 0 0( ) / ( ( ))d t dt C t  , ( ) ( ) ( )C u a u b u . Зауваження 1. Умова 4) означає, що { 0} 0uP K    для 0  . Доведення. Доведемо, що ( ) 0f u K  . Припустимо, що це не так, тобто 0 du R  таке, що 0( ) 0f u  . За означенням ( )f u маємо 0 0 ( ) 0uF t dt   , тобто 0 { 0} 1uP    . Тоді 0 1uEe   , що суперечить умові 4). Прийш- ли до суперечності. Тобто для du R  : ( ) 0f u K  1 ( )b u K     . КО має вигляд 1 0 ( , ) : ( ) ( ) [ ( , ) ( , )] ( , ) d u R u t b u F ds u v t s u t u dv               . (3) Справді, за означенням (1) маємо 1 1 1( ) :n n n n n               ; n n   . Отже 1 ( )b b u   . Тоді обчислюємо 1 1 1( , ) : [ ( , ) ( , ) , ] / [ ]n n n n n nu t E u t u t E u                       1 1 1[ ( , ) ( , ) , ] / [ ]n n n n n n nE t u t u u E u                      Математичне та комп’ютерне моделювання 194 1 0 ( ) ( ) [ ( , ) ( , )] ( , ) d u R b u F ds u v t s u t u dv            . Розглянемо клас нескінченно диференційовних функцій  , які будемо називати тест-функціями. Доведемо, що на тест-функціях ( )u КО має асимптотичне представлення 0( ) ( ) ( )u u R u       , де 0 задається співвідношенням 0 ( ) ( ) ( )u C u u   , (4) та ( ) 0R u  , 0  , 3( ) ( )du C R  . (5) Згідно (3) отримаємо 1 ( ) [ ( ) ( ) ( )] ( , ) dR b u u v u v u u dv            ( ) ( ) ( )a u b u u  ( ) [ ( ) ( ) ( )] ( , ) dR b u u v u v u u dv            0 ( ) ( )u R u   , де 0 визначається (4). Доведемо (5). Маємо: ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( )] ( , ) dR b u R u u v u v u u dv             sup ( ) ( ) 0 du R K u B u     при 0  . Доведемо компактність процесів ( )t , 0  . Для цього споча- тку доведемо, що ( )u C   (6) для тест-функцій 2 0( ) ( )du C R  простору фінітних обмежених непе- рервних функцій що мають обмежені похідні до порядку 2 включно. Скористаємось (4): 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( )u u R u u R u              ( ) sup ( ) ( , ) ( ) sup ( ) ( ) d d du R u RR b u u v u dv b u u B u         . За означенням функції  1sup ( ) du R u K      , 2sup ( ) du R u K      . Тоді Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 7 195 1 1 2 2( ) ( )u c K c K c    , де сталі 1 2,K K — залежні від  . Надалі для доведення необхідно застосувати такий факт: Лема 1 [4]. Нехай сім'я моментів відновлення , d u u R  , що мають функції розподілу uF , задовольняють умови 3), 4). Тоді має місце співвідношення   0 max ( ) 0 t T P t      , 0  , для будь-яких 0  та 0T  , де ( ) : ( )t t t    . Ведемо до розгляду випадкові процеси: ( ) : ( ( ))t t      , ( ) : ( ( ))t t      , 0t  , де ( ) ( ) 1t t     . Розглянемо випадковий процес 0 0 : ( ( )) ( ( )) t t t s ds         . Тоді 0 0 [ ] ( ( )) ( ( )) t tE E t s ds                  [ ( ( )) ( ( ))]E t t      ( ) 0 ( ( )) ( ( )) t E t s ds                      ( ) 0 0 ( ( )) ( ( )) t t E s ds s ds                         0 0 0 [ ( ( )) ( ( ))] [ ( ( )) ( ( ))] t t E s s ds E s s ds                   . Третій доданок згідно (6) та леми 1 задовольняє співвідношення ( ( )) 0 t E s ds         при 0  . Аналогічно доводиться збіжність до 0 першого та четвертого доданків завдяки неперервності ( )u . Останній доданок прямує до 0 згідно (5), бо 0 0 lim ( ) ( )u u        Математичне та комп’ютерне моделювання 196 на тест-функціях ( )u , що мають рівномірно обмежені похідні всіх порядків. Другий доданок дорівнює :t   ( ) 0 ( ( )) ( ( )) t t s ds            і має мартингальну властивість згідно леми 6.1 в [5]. Скористаємось його мартингальною властивістю: (0) ( (0))tE E E       . Остаточно маємо: ( (0))tE E r      , де 0r  при 0  . Тепер з умови 5) теореми отримуємо: ( (0))tE E   , тобто t -мартингал. Доведемо, що ( )t t , 0t  , 0  — відносно компактна сім'я. Умови відносної компактності сім'ї  згідно теореми 1.2 [1] наступні: умова субмартингальності ( ) : ( ( ))t t C t      для не- від'ємної фінітної нескінченно диференційованої  та деякої конста- нти 0C  та нерівність (6). Доведемо, що випадковий процес ( )t є невід'ємним субмар- тингалом відносно потоку  -алгебр: [ ( ) ( ) ]E t s    tF [ ( ( )) ( ( )) ] ( )E t s C t s         tF ( ( )) ( ) t s E u du C t s                 sF ( ) ( ) ( ( ( )) ) t s E u C du                        sF ( ) ( ) ( ( )) ( ( ) ( )) s t s t E u du C t t s s                                      sF . Оскільки на тест-функціях  — обмежений, то два останні доданки прямують до 0 при 0  . Використовуючи (6), отримаємо співвідношення Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 7 197 ( ) ( ) ( ( ( )) ) 0 t s E u C du                       sF . Вимірність процесу ( )t відносно потоку  tF очевидна. Таким чином, ( ( )t ,  tF ) — невід’ємний субмартингал. Користуючись тим, що сім'я  — відносно компактна та гра- ничний оператор задає мартингал, на основі умови 4), робимо висно- вок про те [7], що 0( ) ( )t t  . Теорема 1 доведена. Приклад. Розглянемо відрізок  , ,a b a b . Будь-якому 1u R поставимо у відповідність розподіл стрибків  ,u x :   0, 0; , , (0, ]; 1, . x x a u x x b a b a x b a          Час перебування в станах тотожно дорівнює 1, тобто 1u R  :   0, 1; 1, 1.u t F t t     Покладемо  0 0  . Тоді сім’я напівмарковських процесів  , 0  , що породжу- ється стохастичним ядром (див. стор. 1) задовольняє умови теореми 1 та слабко збігається до розв'язку диференціального рівняння 0 ( ) / 2 a b d t dt   , що задовольняє початкову умову 0 (0) 0  . тобто граничний процес має вигляд 0 ( ) 2 a b t t       . Висновки. Розглянуто достатні умови слабкої збіжності напівмар- ковських процесів у схемі усереднення за умов, що накладаються лише на локальні характеристики напівмарковського процесу. Оскільки умови Математичне та комп’ютерне моделювання 198 накладаються лише на моменти елементів процесу марковського віднов- лення, то це забезпечує їх відносно просту перевірку за допомогою при- кладних програм. Зауважимо, що перевірка умов теореми за допомогою прикладних програм і є основним критерієм практичності даної теореми, тому результати даної роботи носять не лише теоретичний, а і практич- ний характер, що дає ще один спосіб моделювання розв'язку звичайного диференціального рівняння. Список використаних джерел: 1. Свириденко М. Н. Об условиях сходимости семейства полумарковских процессов к марковскому процессу / М. Н. Свириденко. — ВИНИТИ, 1986. — № 37. 2. Wentzell A. D. Limit Theorems on Large Deviations for Markov Stochastic Processes / A. D. Wentzell. — Kluwer : Dordrecht, 1990 3. Stroock D. W. Multidimensional Diffusion Processes / D. W. Stroock, S. R. S. Varadhan. — Berlin : Springer-Verlag, 1979. 4. Самойленко І. В. Збіжність напівмарковського і супроводжуючого мар- ковського процесу до марковського процесу / І. В.Самойленко, І. В. Ма- лик // Укр. матем. журн. — 2010. — Т. 62, №5. — С. 674–681. 5. Koroliuk V. S. Stochastic Systems in Merging Phase Space / V. S. Koroliuk, N. Limnios. — Singapore : World Scientific Publishers, 2005. 6. Sviridenko M. N. Martingale characterization of limit distributions in the space of functions without discontinuities of second kind / M. N. Sviridenko // Math. Notes, — 1998. — Vol. 43, № 5. — P. 398–402. 7. Ethier S. N. Markov processes: characterization and convergence / S. N. Eth- ier, T. G. Kurtz. — New York : J. Wiley Sons, 1986. 8. Skorokhod A. V. Random perturbation methods with application in science and engineering / A. V. Skorokhod, F. C. Hoppenstead, H. Salrhi. — New York : Springer, 2002. The paper presents an approach to proving weak convergence of semi- Markov process to solving a differential equation in conditions imposed on the local characteristics of semi-Markov process. Key words: semi-Markov process, compensating operator, weak convergence. Отримано: 28.03.2012 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <FEFF00560065007200770065006e00640065006e0020005300690065002000640069006500730065002000450069006e007300740065006c006c0075006e00670065006e0020007a0075006d002000450072007300740065006c006c0065006e00200076006f006e002000410064006f006200650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e00740065006e002c00200075006d002000650069006e00650020007a0075007600650072006c00e40073007300690067006500200041006e007a006500690067006500200075006e00640020004100750073006700610062006500200076006f006e00200047006500730063006800e40066007400730064006f006b0075006d0065006e00740065006e0020007a0075002000650072007a00690065006c0065006e002e00200044006900650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e007400650020006b00f6006e006e0065006e0020006d006900740020004100630072006f00620061007400200075006e0064002000520065006100640065007200200035002e003000200075006e00640020006800f600680065007200200067006500f600660066006e00650074002000770065007200640065006e002e> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <FEFF00410020006800690076006100740061006c006f007300200064006f006b0075006d0065006e00740075006d006f006b0020006d00650067006200ed007a00680061007400f30020006d0065006700740065006b0069006e007400e9007300e900720065002000e900730020006e0079006f006d00740061007400e1007300e10072006100200073007a00e1006e0074002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e00740075006d006f006b0061007400200065007a0065006b006b0065006c0020006100200062006500e1006c006c00ed007400e10073006f006b006b0061006c00200068006f007a006800610074006a00610020006c00e9007400720065002e0020002000410020006c00e90074007200650068006f007a006f00740074002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e00740075006d006f006b00200061007a0020004100630072006f006200610074002000e9007300200061007a002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002c0020007600610067007900200061007a002000610074007400f3006c0020006b00e9007301510062006200690020007600650072007a006900f3006b006b0061006c0020006e00790069007400680061007400f3006b0020006d00650067002e> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <FEFF0049007a006d0061006e0074006f006a00690065007400200161006f00730020006900650073007400610074012b006a0075006d00750073002c0020006c0061006900200076006500690064006f00740075002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006100730020006900720020007000690065006d01130072006f00740069002000640072006f016100610069002000620069007a006e00650073006100200064006f006b0075006d0065006e007400750020006100700073006b006100740065006900200075006e0020006400720075006b010101610061006e00610069002e00200049007a0076006500690064006f006a006900650074002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006f002000760061007200200061007400760113007200740020006100720020004100630072006f00620061007400200075006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002c0020006b0101002000610072012b00200074006f0020006a00610075006e0101006b0101006d002000760065007200730069006a0101006d002e> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <FEFF0054006900650074006f0020006e006100730074006100760065006e0069006100200070006f0075017e0069007400650020006e00610020007600790074007600e100720061006e0069006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002000760068006f0064006e00fd006300680020006e0061002000730070006f013e00610068006c0069007600e90020007a006f006200720061007a006f00760061006e006900650020006100200074006c0061010d0020006f006200630068006f0064006e00fd0063006800200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002e00200056007900740076006f00720065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f00740076006f00720069016500200076002000700072006f006700720061006d006f006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076016100ed00630068002e> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <FEFF005400690063006100720069002000620065006c00670065006c006500720069006e0020006700fc00760065006e0069006c0069007200200062006900720020015f0065006b0069006c006400650020006700f6007200fc006e007400fc006c0065006e006d006500730069002000760065002000790061007a0064013100720131006c006d006100730131006e006100200075007900670075006e002000410064006f006200650020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020006f006c0075015f007400750072006d0061006b0020006900e70069006e00200062007500200061007900610072006c0061007201310020006b0075006c006c0061006e0131006e002e00200020004f006c0075015f0074007500720075006c0061006e0020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020004100630072006f006200610074002000760065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200076006500200073006f006e0072006100730131006e00640061006b00690020007300fc007200fc006d006c00650072006c00650020006100e70131006c006100620069006c00690072002e> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Ähnliche Einträge