Глиссирование по поверхности сжимаемой жидкости
В пределах применимости изоэнтропического уравнения состояния воды предложена количественная оценка гидродинамических характеристик и величины носового подпора глиссирующей пластины конечного удлинения при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях движения с присоединенным и отсоединенным скачком уплотне...
Gespeichert in:
| Datum: | 2002 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2002
|
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4909 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Глиссирование по поверхности сжимаемой жидкости / А.Н. Майборода // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 2. — С. 30-40. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-4909 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-49092009-12-29T12:01:00Z Глиссирование по поверхности сжимаемой жидкости Майборода, А.Н. В пределах применимости изоэнтропического уравнения состояния воды предложена количественная оценка гидродинамических характеристик и величины носового подпора глиссирующей пластины конечного удлинения при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях движения с присоединенным и отсоединенным скачком уплотнения. Для воды при числах M ≤ 1.5 построены зависимости угла поворота потока в скачке уплотнения от угла наклона скачка, а также зависимость числа M, при котором скачок присоединяется к пластине, от угла дифферента. Для движения у свободной границы обобщен метод Юнга, учитывающий влияние конечности удлинения несущей поверхности. У межах застосовностi iзоентропiйного рiвняння стану води запропоновано кiлькiсну оцiнку гiдродинамiчних характеристик i величини носового пiдпору пластини скiнченного подовження, що глiсерує при дозвукових та надзвукових швидкостях з приєднаним та вiд'єднаним стрибком ущiльнення. Для води при числах M ≤ 1.5 побудовано залежностi кута повороту потоку в стрибку вiд кута нахилу стрибка, а також залежнiсть числа M, при якому вiдбувається приєднання стрибка до пластини, вiд кута диференту. Для руху бiля вiльної поверхнi узагальнено метод Юнга, що враховує вплив скiнченностi подовження несучої поверхнi. In limits of applicability of the water state isentropic equation the quantitative assessment of hydrodynamic characteristics and a nose backwater of a finite aspect ratio plate gliding at sub-, tran- and supersonic speeds with detached and attached nose shock is offered. The dependence of a stream turn angle in shock on a shock lean angle, and the dependence of number M, at which shock attaches to a plate on a trim angle, are built for water at numbers M ≤ 1.5. The Young's method of carrying surface finite aspect ratio effect consideration is generalized involving a motion by free surface of fluid. 2002 Article Глиссирование по поверхности сжимаемой жидкости / А.Н. Майборода // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 2. — С. 30-40. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4909 532.5/6 ru Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
В пределах применимости изоэнтропического уравнения состояния воды предложена количественная оценка гидродинамических характеристик и величины носового подпора глиссирующей пластины конечного удлинения при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях движения с присоединенным и отсоединенным скачком уплотнения. Для воды при числах M ≤ 1.5 построены зависимости угла поворота потока в скачке уплотнения от угла наклона скачка, а также зависимость числа M, при котором скачок присоединяется к пластине, от угла дифферента. Для движения у свободной границы обобщен метод Юнга, учитывающий влияние конечности удлинения несущей поверхности. |
| format |
Article |
| author |
Майборода, А.Н. |
| spellingShingle |
Майборода, А.Н. Глиссирование по поверхности сжимаемой жидкости |
| author_facet |
Майборода, А.Н. |
| author_sort |
Майборода, А.Н. |
| title |
Глиссирование по поверхности сжимаемой жидкости |
| title_short |
Глиссирование по поверхности сжимаемой жидкости |
| title_full |
Глиссирование по поверхности сжимаемой жидкости |
| title_fullStr |
Глиссирование по поверхности сжимаемой жидкости |
| title_full_unstemmed |
Глиссирование по поверхности сжимаемой жидкости |
| title_sort |
глиссирование по поверхности сжимаемой жидкости |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2002 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4909 |
| citation_txt |
Глиссирование по поверхности сжимаемой жидкости / А.Н. Майборода // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 2. — С. 30-40. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT majborodaan glissirovaniepopoverhnostisžimaemojžidkosti |
| first_indexed |
2025-07-02T08:04:15Z |
| last_indexed |
2025-07-02T08:04:15Z |
| _version_ |
1836521573439242240 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 30 { 40��� 532.5/6 ������������� �� �����������������������������. �. ����������� ���, �¨¥¢�®«ã祮 11.12.2001� ¯à¥¤¥« å ¯à¨¬¥¨¬®á⨠¨§®íâய¨ç¥áª®£® ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï ¢®¤ë ¯à¥¤«®¦¥ ª®«¨ç¥á⢥ ï ®æ¥ª £¨-¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¨ ¢¥«¨ç¨ë ®á®¢®£® ¯®¤¯®à £«¨áá¨àãî饩 ¯« áâ¨ë ª®¥ç®£® 㤫¨¥¨ï ¯à¨¤®§¢ãª®¢ëå ¨ ᢥà姢㪮¢ëå ᪮à®áâïå ¤¢¨¦¥¨ï á ¯à¨á®¥¤¨¥ë¬ ¨ ®âᮥ¤¨¥ë¬ ᪠窮¬ 㯫®â¥¨ï. �«ï ¢®-¤ë ¯à¨ ç¨á« å M�1:5 ¯®áâà®¥ë § ¢¨á¨¬®á⨠㣫 ¯®¢®à®â ¯®â®ª ¢ ᪠窥 㯫®â¥¨ï ®â 㣫 ª«® áª çª , â ª¦¥ § ¢¨á¨¬®áâì ç¨á« M , ¯à¨ ª®â®à®¬ ᪠箪 ¯à¨á®¥¤¨ï¥âáï ª ¯« á⨥, ®â 㣫 ¤¨ää¥à¥â . �«ï ¤¢¨¦¥¨ïã ᢮¡®¤®© £à ¨æë ®¡®¡é¥ ¬¥â®¤ �£ , ãç¨âë¢ î騩 ¢«¨ï¨¥ ª®¥ç®á⨠㤫¨¥¨ï ¥áã饩 ¯®¢¥àå®áâ¨.� ¬¥¦ å § áâ®á®¢®áâ÷ ÷§®¥âய÷©®£® à÷¢ïï áâ ã ¢®¤¨ § ¯à®¯®®¢ ® ª÷«ìª÷áã ®æ÷ªã £÷¤à®¤¨ ¬÷ç¨å å à ª-â¥à¨á⨪ ÷ ¢¥«¨ç¨¨ ®á®¢®£® ¯÷¤¯®àã ¯« á⨨ áª÷祮£® ¯®¤®¢¦¥ï, é® £«÷á¥àãõ ¯à¨ ¤®§¢ãª®¢¨å â ¤§¢ãª®¢¨å袨¤ª®áâïå § ¯à¨õ¤ ¨¬ â ¢÷¤'õ¤ ¨¬ áâਡª®¬ ãé÷«ì¥ï. �«ï ¢®¤¨ ¯à¨ ç¨á« å M�1:5 ¯®¡ã¤®¢ ® § «¥¦-®áâ÷ ªãâ ¯®¢®à®âã ¯®â®ªã ¢ áâਡªã ¢÷¤ ªãâ 娫ã áâਡª , â ª®¦ § «¥¦÷áâì ç¨á« M , ¯à¨ 类¬ã ¢÷¤¡ã¢ õâìáï¯à¨õ¤ ï áâਡª ¤® ¯« á⨨, ¢÷¤ ªãâ ¤¨ä¥à¥âã. �«ï àãåã ¡÷«ï ¢÷«ì®ù ¯®¢¥àå÷ 㧠£ «ì¥® ¬¥â®¤ �£ , 鮢à 客ãõ ¢¯«¨¢ áª÷祮áâ÷ ¯®¤®¢¦¥ï ¥áãç®ù ¯®¢¥àå÷.In limits of applicability of the water state isentropic equation the quantitative assessment of hydrodynamic characteristicsand a nose backwater of a �nite aspect ratio plate gliding at sub-, tran- and supersonic speeds with detached and attachednose shock is o�ered. The dependence of a stream turn angle in shock on a shock lean angle, and the dependence ofnumber M , at which shock attaches to a plate on a trim angle, are built for water at numbers M�1:5. The Young'smethod of carrying surface �nite aspect ratio e�ect consideration is generalized involving a motion by free surface of
uid.���������®áâ ᪮à®á⥩ á㤮¢ ¨ ¤à㣨å â¥å¨ç¥áª¨å ®¡ê-¥ªâ®¢, ¤¢¨¦ãé¨åáï ¢ ¢®¤¥, ¢ë¤¢¨£ ¥â ¯¥à¥¤ £¨¤à®-¤¨ ¬¨ª®© ®¢ë¥ ¯à®¡«¥¬ë, ¢ ç áâ®áâ¨, ¥®¡å®-¤¨¬®áâì ãç¥â ᦨ¬ ¥¬®á⨠(¢ ⮬ ç¨á«¥, ¨ ¯à¨á¢¥à姢㪮¢ëå ᪮à®áâïå). �«ï ᪮à®á⮣® ¤¢¨-¦¥¨ï ⥫ ¯® ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨠å -à ªâ¥à¥ ०¨¬ £«¨áá¨à®¢ ¨ï, ¨áá«¥¤®¢ ¨î ª®-â®à®£® ¨ ¯®á¢ïé¥ áâ®ïé ï à ¡®â .�¥á¬®âàï â®, çâ® £«¨áá¨à®¢ ¨¥ ¯® ¯®¢¥àå-®á⨠¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠¨§ã祮 ¤®áâ â®ç®å®à®è® [1 {3], ®® ¨ ᥣ®¤ï ¯à®¤®«¦ ¥â ¯à¨¢«¥-ª âì ¢¨¬ ¨¥ ¨áá«¥¤®¢ ⥫¥© [4]. �¥è¥ë ª ª «¨-¥© ï, â ª ¨ ¥«¨¥© ï § ¤ ç¨ £«¨áá¨à®¢ ¨ï, â ª¦¥ ¢ë¯®«¥ ãç¥â ¢¥á®¬®á⨠¦¨¤ª®áâ¨. �«¨á-á¨àãîé ï ¯®¢¥àå®áâì ®¡ëç® áç¨â ¥âáï ¯«®áª®©, ¢«¨ï¨¥ ¥¡®«ì让 ¯à®¤®«ì®© ªà¨¢¨§ë ¬®¦¥â¡ëâì ãç⥮ ¢¢¥¤¥¨¥¬ ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® íä䥪-⨢®£® 㣫 ¤¨ää¥à¥â . �ਠí⮬ ®âáãâá⢨¥¢ï§ª®£® ®âàë¢ ¯®â®ª ¯®§¢®«ï¥â à áᬠâਢ âì¥áã騥 ᢮©á⢠£«¨áá¨àãî饩 ¯®¢¥àå®á⨠¯®â¥®à¨¨ ¨¤¥ «ì®© ¦¨¤ª®á⨠¨ ®¯à¥¤¥«ïâì ᮯà®-⨢«¥¨¥ â२ï á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ª®æ¥¯æ¨¨ ¯®-£à ¨ç®£® á«®ï.� 㢥«¨ç¥¨¥¬ ᪮à®á⨠£«¨áá¨à®¢ ¨ï ¤® ç¨-ᥫ M>0:3 ¥®¡å®¤¨¬® ãç¨âë¢ âì ᦨ¬ ¥¬®áâ좮¤ë. � «¨¥©®© ¨ «¨¥ ਧ®¢ ®© ¯®áâ ®¢ª¥ãç¥â ᦨ¬ ¥¬®á⨠¢®¤ë à áᬠâਢ «áï ¢ à拉 à -
¡®â, £¤¥ ¨áá«¥¤®¢ ë ¤®- ¨ ᢥà姢㪮¢ë¥ ®á¥á¨¬-¬¥âà¨çë¥ ª ¢¨â æ¨®ë¥ â¥ç¥¨ï (á¬., ¯à¨-¬¥à, [5 { 7]). � ᪮«ìª® ¨§¢¥áâ®, £«¨áá¨à®¢ ¨¥¯® ¯®¢¥àå®á⨠ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠¥ ¨áá«¥¤®-¢ «®áì.� áâ®ï饩 à ¡®â¥ à áᬠâਢ ¥âáï ¯« áâ¨ á ®â®á¨â¥«ìë¬ ã¤«¨¥¨¥¬ �= l=b�0:01, £«¨áá¨-àãîé ï ᮠ᪮à®áâìî V ¨ 㣫 ¬¨ ¤¨ää¥à¥â 60�¯à¨ ç¨á« åM�1:5 ¢ ãá«®¢¨ïå á ®â®è¥¤è¥£® ¨ ¯à¨-ᮥ¤¨¥®£® ᪠窮¢ 㯫®â¥¨ï (à¨á. 1). �¤¥áìb ¨ l { ᮮ⢥âá⢥® è¨à¨ ¯« áâ¨ë (¯®¯¥à¥ª ¡¥£ î饣® ¯®â®ª ) ¨ ¥¥ á¬®ç¥ ï ¤«¨ (¯® ¯®-⮪ã); M=V=a; a { ᪮à®áâì §¢ãª ¢ ¥¢®§¬ãé¥-®© ¦¨¤ª®áâ¨.1. ����������� ���������¥®à¨ï £«¨áá¨à®¢ ¨ï ¤«ï ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®-á⨠¡ §¨àã¥âáï ®â¬¥ç¥®© � £¥à®¬ [8] -«®£¨¨ ¬¥¦¤ã ®¡â¥ª ¨¥¬ £«¨áá¨àãî饩 ¯« áâ¨-ë ¨ ¨¦¥© ¯®¢¥àå®á⨠ªàë« . � ᮮ⢥â-á⢨¨ á í⮩ «®£¨¥©, ¤«ï ¨§ãç¥¨ï £«¨áá¨à®-¢ ¨ï ãá¯¥è® ¯à¨¬¥ïîâáï ¬¥â®¤ë ⥮ਨ ªàë-« . � «¨¥©®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ «®£¨ï � £¥à ãáâ ¢«¨¢ ¥â, çâ® £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª ï £à㧪 £«¨áá¨àãî饩 ¯« áâ¨ë á®áâ ¢«ï¥â ¯®«®¢¨ã -£à㧪¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® ⮪®£® ªàë« .�ਠ¤®áâ â®ç® ¡®«ìè¨å ç¨á« å �à㤠, ª®£¤ ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì ¢¥á®¬®áâìî ¦¨¤ª®áâ¨, ¯à®¨§-30 c
�. �. � ©¡®à®¤ , 2002
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 30 { 40
�¨á. 1. �«¨áá¨à®¢ ¨¥ ¯«®áª®£® ¯à®ä¨«ï¢®¤ ï ª®íää¨æ¨¥â ®à¬ «ì®© á¨«ë £«¨áá¨àã-î饩 ¯« áâ¨ë ¯® 㣫㠤¨ää¥à¥â ¯à¨ ¬ «ëå ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª C n = �1 + 2� ; (1)£¤¥ Cn= Nbl�V 2=2 { ª®íää¨æ¨¥â ®à¬ «ì®© á¨-«ë N ; � { ¯«®â®áâì ¦¨¤ª®áâ¨.�á«¥¤á⢨¥ ®á®¢®£® ¯®¤¯®à , á¬®ç¥ ï ¤«¨ ¯« áâ¨ë l ¯à¥¢®á室¨â ¤«¨ã l0, ¯®£à㦥ã¤ ¥¢®§¬ãé¥ë© ã஢¥ì ¦¨¤ª®áâ¨. �ªá¯¥à¨-¬¥â «ìë¥ ¤ ë¥ [3] ¯®§¢®«ïîâ áç¨â âì, çâ® á®-®â®è¥¨¥ ¬¥¦¤ã l ¨ l0 ¢ ¨â¥à¥á®¬ á â¥å¨ç¥-᪮© â®çª¨ §à¥¨ï ¤¨ ¯ §®¥ 㣫®¢ ¤¨ää¥à¥â ¥§ ¢¨á¨â ®â ¨ ¨¬¥¥â ¢¨¤ll0 = 0:5�1 +r1 + 1�0�; �0 = l0b �0:01: (2)�â®á¨â¥«ì®¥ à ááâ®ï¨¥ æ¥âà ¤ ¢«¥¨ï D®â § ¤¥© ªà®¬ª¨ ¯« áâ¨ë �lD= lD=l ®¯à¥¤¥«ï¥âá狼ï �60� ¯® ¢ëà ¦¥¨ï¬ [9]:�lD = 8><>: 1� 0:1415p� � 0:17 sin(3�); � � 0:5;0:8; � < 0:5: (3)�®áª®«ìªã ¯à¨ ã«¥¢®© ®à¬ «ì®© ᨫ¥ £«¨á-á¨àãî饩 ¯« á⨥ ¯à®¤®«ìë© ¬®¬¥â à ¢¥ ã-«î, ⮠䮪ãá F ¯® 㣫㠤¨ää¥à¥â ᮢ¯ ¤ ¥â áæ¥â஬ ¤ ¢«¥¨ï:�lF = lF =l = �lD: (4)�®íää¨æ¨¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¤ ¢«¥¨ï ¬®¦¥â¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥ ª ªCxp = C n sin ; (5)
ª®íää¨æ¨¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï â२ï 室¨âáﯮ ä®à¬ã«¥ �à ¤â«ï{�«¨å⨣ :Cxf = 0:455(lgRe)2:58 ; (6)£¤¥ ç¨á«® �¥©®«ì¤á Re ¢ëç¨á«ï¥âáï ¯® ᬮç¥-®© ¤«¨¥ l.2. ��������� ��������, M�1� ª ¨§¢¥áâ®, ¯à®ï¢«¥¨¥ ᦨ¬ ¥¬®á⨠¢®¤ë¨¬¥¥â àï¤ å à ªâ¥àëå ®á®¡¥®á⥩. � ç áâ-®áâ¨, ¯à¨ ᦠ⨨ ª®¤¥á¨à®¢ ®£® ¢¥é¥á⢠(ª ª¨¬ ï¥âáï ¢®¤ ) § áç¥â ®ââ «ª¨¢ ¨ï ¬®-«¥ªã« ®ç¥ì ¡ëáâà® à áâ¥â ¢ãâ॥¥ ¤ ¢«¥¨¥,¨¬¥î饥, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â £ §®¢, áãé¥á⢥® ã¯àã-£ãî ¯à¨à®¤ã. �ਠ¤ ¢«¥¨ïå ¤® 3�109 � ¢ãâà¥-ïï í¥à£¨ï, ¯à¨®¡à¥â¥ ï ¢®¤®© ¢ ¯à®æ¥áᥠᦠ-â¨ï, ï¥âáï ã¯à㣮©, ¨ ãà ¢¥¨¥ á®áâ®ï¨ï ¢®-¤ë ¨¬¥¥â ¨§®íâய¨ç¥áªãî ä®à¬ã �íâ [10]:p = B(s) �� ��0�n � 1� : (7)�¤¥áì �0 { ¯«®â®áâì ¢®¤ë, íªáâà ¯®«¨à®¢ ï ã«¥¢®¥ ¤ ¢«¥¨¥; n=7:15. �âய¨© ï äãªæ¨ïB(s) á« ¡® § ¢¨á¨â ®â ç «ì®© íâய¨¨, â ªçâ® ¢ ¨â¥à¢ «¥ ⥬¯¥à âãà ®â 0 ¤® 60�C ¬®¦®¯à¨ïâì B=2:987�108 � . �®áª®«ìªã ¢¥«¨ç¨ B¢¥áì¬ ¢¥«¨ª , ¯® áà ¢¥¨î á ®à¬ «ìë¬ ¤ ¢«¥-¨¥¬, â® ¬®¦® áç¨â âì, çâ® �0 { ¯«®â®áâì ¢®¤ë¯à¨ ®à¬ «ì®¬ ¤ ¢«¥¨¨.�ëà ¦¥¨¥, «®£¨ç®¥ ¨§¢¥á⮩ £ §®¤¨ -¬¨ç¥áª®© äãªæ¨¨ ®â®è¥¨ï ¤ ¢«¥¨©, ¤«ï ¢®¤ë¨¬¥¥â ¢¨¤p+ Bp� +B = �1 + n� 12 M2�n=(n�1); (8)£¤¥ p� { ¤ ¢«¥¨¥ â®à¬®¦¥¨ï.�®¦® ¯®ª § âì, çâ® ¤ ¢«¥¨ï¬ ᦠâ¨ïp<3:0�109 � , ¯à¨ ª®â®àëå á¯à ¢¥¤«¨¢® ãà ¢¥-¨¥ á®áâ®ï¨ï �íâ (7), ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¤¨ ¯ §®ç¨á¥« M �1:5.� ª ¨§¢¥áâ®, ¢«¨ï¨¥ ᦨ¬ ¥¬®á⨠¯à¨ ®¡â¥-ª ¨¨ ªàë« á 㢥«¨ç¥¨¥¬ ç¨á« M ¯à®ï¢«ï¥â-áï ᨫ쥥 ¢ â®çª å á ¡®«¥¥ ¢ë᮪¨¬¨ ¬¥áâ묨᪮à®áâﬨ. � ç áâ®áâ¨, ¢¥à奩 ¯®¢¥àå®-á⨠ªàë« £à㧪 à áâ¥â ¡ëáâ॥, 祬 ¨¦-¥©. �®í⮬㠣¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª ï £à㧪 ¯à¨£«¨áá¨à®¢ ¨¨ ¯« áâ¨ë ¢ ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨯ਠ¤®§¢ãª®¢ëå ᪮à®áâïå ¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«ãç¥- ª ª ¯®«®¢¨ £à㧪¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® ªàë-« . �® í⮩ ¦¥ ¯à¨ç¨¥ ¤«ï ãç¥â ᦨ¬ ¥¬®áâ¨�. �. � ©¡®à®¤ 31
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 30 { 40¯à¨ £«¨áá¨à®¢ ¨¨ ¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ®à á¯à®áâà ¥®¥ ¢ ⥮ਨ ªàë« ¯à¨¡«¨¦¥®¥¯à ¢¨«® �à ¤â«ï{�« ãíàâ , ª®â®à®¥ á ¤®áâ â®ç-®© â®ç®áâìî ®æ¥¨¢ ¥â á㬬 àãî £à㧪㠪àë«¥, ®¤ ª® § ¬¥â® ¨áª ¦ ¥â «®ª «ìë¥ § ç¥-¨ï ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¤ ¢«¥¨ï�p = p� p1�V 2=2 ;£¤¥ p1 { ¤ ¢«¥¨¥ ᢮¡®¤®© £à ¨æ¥ ¦¨¤ª®áâ¨.� ¯à¨¬¥à, ¢ â®çª¥ â®à¬®¦¥¨ï ¯®â®ª ¯à®ä¨-«¥, £«¨áá¨àãî饬 ¯à¨ M=0:8, ä®à¬ã« �à ¤-â«ï{�« ãíàâ ¤ ¥â �p�=1:667, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ä ª-â¨ç¥áª®¥ ¥£® § 票¥ ¯à¨ ¤¨ ¡ ⮬ â®à¬®¦¥-¨¨, ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á á®®â®è¥¨¥¬ (8), à ¢®1:1.�⫨ç¨â¥«ì®© ®á®¡¥®áâìî § ª® à á¯à¥¤¥-«¥¨ï ¤ ¢«¥¨ï £«¨áá¨àãî饩 ¯« á⨥, ª ª¨ á« ¡®¨§®£ã⮩ ¨¦¥© ¯®¢¥àå®á⨠ªàë« ,ï¥âáï «¨ç¨¥ ⮫쪮 ¯®«®¦¨â¥«ìëå § 票©�p á ç¥âª® ¢ëà ¦¥ë¬ ¬ ªá¨¬ã¬®¬ ¢ ªà¨â¨ç¥áª®©â®çª¥ â®à¬®¦¥¨ï ¯®â®ª . � ª ¯®ª § « �ãá㪠-¢ [11], à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¤ ¢«¥¨ï ¨¦¥© ¯®¢¥àå-®á⨠¯«®áª®£® ¯à®ä¨«ï ¢ ¤¨ ¯ §®¥ M�1 ï-¥âáï ä䨮¯®¤®¡ë¬, â. ¥. ¢ á室á⢥ëå â®ç-ª å ¯à®ä¨«ï ¯à¨ à §«¨çëå ç¨á« å M ®¤¨ ª®¢ë®â®á¨â¥«ìë¥ § ç¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¤ ¢«¥¨ï�p=�p�. �áå®¤ï ¨§ í⮣® ¬®¦® ¯à¥¤¯®«®¦¨âì, ç⮨ £«¨áá¨àãî饬 ¯à®ä¨«¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¤ ¢«¥-¨ï ¯à¨ ¤®§¢ãª®¢®¬ ®¡â¥ª ¨¨ ¡ã¤¥â ä䨮¯®-¤®¡ë¬ á ¬ áèâ ¡®¬ ¯®¤®¡¨ï kM , § ¢¨áï騬 ®âç¨á« M . �¥«¨ç¨ kM ¬®¦¥â ¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥ ¨§ãà ¢¥¨ï ¨§®íâயë (8):kM = 2nM2 "�1 + n� 12 M2�n=(n�1)� 1# : (9)� ¯®ª §ë¢ ¥â ®â®á¨â¥«ì®¥ ¨§¬¥¥¨¥ ª®íä-ä¨æ¨¥â ®à¬ «ì®© á¨«ë £«¨áá¨àãî饣® ¯à®-䨫ï, ¢ë§¢ ®¥ ¢«¨ï¨¥¬ ç¨á« M ¢ ¤®§¢ãª®¢®¬à¥¦¨¬¥ ¤¢¨¦¥¨ï, ¯® áà ¢¥¨î á ¤¢¨¦¥¨¥¬ ¢¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨.�®¯®áâ ¢«¥¨¥ ¯à¥¤« £ ¥¬®© ä®à¬ã«ë (9) ¤«ï¢®¤ë ¨ ¤«ï ¢®§¤ãå á ª®íää¨æ¨¥â®¬ �à ¤â«ï{�« ãíàâ 1=p1�M2, å à ªâ¥à¨§ãî騬 ¢ «¨¥©-®© ⥮ਨ ªàë« ã¢¥«¨ç¥¨¥ ª®íää¨æ¨¥â ®à-¬ «ì®© á¨«ë § áç¥â ¢«¨ï¨ï ᦨ¬ ¥¬®á⨠¯à¨M<1, â ª¦¥ ®â®á¨â¥«ì®¥ ¨§¬¥¥¨¥ íªá¯¥à¨-¬¥â «ì®£® § ç¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â ¤ ¢«¥¨ï ¨¦¥© ¯®¢¥àå®á⨠ªàë« ¢ ¢®§¤ãå¥ [12] ¯®ª -§ ® à¨á. 2. � ª ¢¨¤®, § ¬¥â®¥ àã襨¥§ ª® �à ¤â«ï{�« ãíàâ ç¨ ¥âáï 㦥 ¯à¨M>0:2. �ªá¯¥à¨¬¥â [12] ¯®ª §ë¢ ¥â 㤮¢«¥â¢®-à¨â¥«ì®¥ ᮣ« ᮢ ¨¥ á ⥮à¥â¨ç¥áª®© ®æ¥ª®©
�¨á. 2. �«¨ï¨¥ ç¨á« M 㢥«¨ç¥¨¥£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© £à㧪¨ ¯à®ä¨«ï¯à¨ ¤®§¢ãª®¢®¬ ®¡â¥ª ¨¨¢«¨ï¨ï ᦨ¬ ¥¬®á⨠¯®á।á⢮¬ ª®íää¨æ¨¥â kM , ᮣ« á® ä®à¬ã«¥ (9).�§¢¥áâ ⥮à¨ï �£ [12], ®æ¥¨¢ îé ï ¢«¨-逸 ª®¥ç®áâ¨ à §¬ å ¥áã騥 ᢮©á⢠ªàë« ¢ ¡¥§£à ¨ç®© ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ ¤®§¢ãª®¢ëå᪮à®áâïå. �®áª®«ìªã £«¨áá¨à®¢ ¨¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï-¥â ᮡ®© ¯à¥¤¥«ìë© á«ãç © ¤¢¨¦¥¨ï ¯®¤¢®¤®-£® ªàë« á¢®¡®¤®© £à ¨æ¥, â® ¬®¦® ¯à¥¤-¯®«®¦¨âì, çâ® ¢ë§¢ ®¥ ¨¬ ¢®§¬ã饮¥ ¤¢¨¦¥-¨¥ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¢ ¡¥§£à ¨ç®© ¦¨¤ª®á⨠ªàë-«ã á 㤢®¥®©, ¯® áà ¢¥¨î á £«¨áá¨àãî饩 ¯« -á⨮©, æ¨àªã«ï樥©. � ®¡â¥ª ¨¥¬ ⮫쪮 ¨¦-¥© ¯®¢¥àå®á⨠¯« áâ¨ë á¢ï§ ¥é¥ ®¤ ®ç¥-¢¨¤ ï ®á®¡¥®áâì £«¨áá¨à®¢ ¨ï, ¢ëà ¦ îé ï-áï ¢ ®âáãâá⢨¨ ¥«¨¥©ëå íä䥪⮢, å à ªâ¥à-ëå ¤«ï ªàë«ì¥¢ ¬ «®£® à §¬ å . �â® ¯®§¢®«ï-¥â à á¯à®áâà ¨âì ¨§«®¦¥®¥ ¢ëè¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥-¨¥ ¤®áâ â®ç® ¡®«ì訥 㤫¨¥¨ï £«¨áá¨àãî-饩 ¯« áâ¨ë ¨ ®¡®¡é¨âì ⥮à¨î�£ á«ãç ©£«¨áá¨à®¢ ¨ï ¯« áâ¨ë ª®¥ç®£® 㤫¨¥¨ï ¯®á¢®¡®¤®© £à ¨æ¥ § ï⮣® ¦¨¤ª®áâìî ¯®«ã¯à®-áâà á⢠. �®®â¢¥âáâ¢ãîé ï ®¡®¡é¥ ï ä®à¬ã-« �£ ¤«ï ª®íää¨æ¨¥â ®à¬ «ì®© á¨«ë £«¨á-á¨àãî饩 á ¤®§¢ãª®¢®© ᪮à®áâìî ¯« áâ¨ë 㤫¨-¥¨¥¬ � ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥ ª ªC n = �C n0� + 2C n0 ; (10)£¤¥ C n0 { ª®íää¨æ¨¥â ®à¬ «ì®© á¨«ë £«¨áá¨àã-î饣® ¯à®ä¨«ï (�=0) ¯à¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî饬 ç¨-á«¥ M<1. � ç áâ®áâ¨, ¯à¨ M =0 ¨ ¬ «ëå 㣫 夨ää¥à¥â ¤«ï ¯«®áª®£® ¯à®ä¨«ï C n0=� ¢ëà -¦¥¨¥ (10) ¯à¥®¡à §ã¥âáï ª ¢¨¤ã (1), ¯à¨ï⮬㤫ï á«ãç ï ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨.32 �. �. � ©¡®à®¤
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 30 { 40� £«¨áá¨àãî饩 ¯« á⨥ ¬ ªá¨¬ «ì ï ᪮-à®áâì ®¡â¥ª ¨ï ¡«î¤ ¥âáï § ¤¥© ªà®¬ª¥ ¨¢ ®á®¢®© áâàã¥, £¤¥ ª®íää¨æ¨¥â ¤ ¢«¥¨ï à ¢¥�p=0. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ªà¨â¨ç¥áª®¥ § 票¥ ç¨á« M ¤¢¨¦¥¨ï ¯« áâ¨ë, ¯à¨ ª®â®à®¬ ¢ 㪠§ ë嬥áâ å ¤®á⨣ ¥âáï §¢ãª®¢ ï ᪮à®áâì, à ¢® ¥¤¨-¨æ¥, ®¡â¥ª ¨¥ ¢® ¢ãâ२å â®çª å ¯®¢¥àå-®á⨠¯« áâ¨ë ®áâ ¥âáï ¤®§¢ãª®¢ë¬ ¯à¨ ç¨á« åM�1. � í⮬ ¦¥ ¤¨ ¯ §®¥ ç¨á¥« M á¯à ¢¥¤«¨¢®¢ëà ¦¥¨¥ (9) ¤«ï ª®íää¨æ¨¥â kM ãç¥â ¢«¨ï-¨ï ᦨ¬ ¥¬®áâ¨, â ª çâ® ¯à¨ ¬ «ëå C n0= 2�nM2 "�1+ n�12 M2�n=(n�1)�1# ;M � 1: (11)� â¥å¨ç¥áª¨å ¯à¨«®¦¥¨ïå ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¨-â¥à¥á ®æ¥ª £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪£«¨áá¨à®¢ ¨ï ¢ è¨à®ª®¬ ¤¨ ¯ §®¥ 㣫®¢ ¤¨ää¥-à¥â . �«ï ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠¨§¢¥á⥠à¥-§ã«ìâ â ¥«¨¥©®© ⥮ਨ �. �. �¥¤®¢ [1]:C n0 = k �; (12)£¤¥ �60�;k = 2 �tctg 2 +�+tg 2 ln�tctg 2 2 �1�� : (13)�᫨ ¨á室¨âì ¨§ ¯à¨ï⮣® ¢ëè¥ ¤®¯ã饨ﮡ ä䨮¯®¤®¡®¬ ¨§¬¥¥¨¨ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ª®-íää¨æ¨¥â®¢ ¤ ¢«¥¨ï �p á à®á⮬ ç¨á« M ¯à¨¤ ®¬ , ¬®¦® ¯à¥¤¯®«®¦¨âì, çâ® ¯à¥¤áâ ¢«¥-¨¥ (13) ¤«ï k á®åà ï¥âáï ¨ ¯à¨ M�1. �®£¤ ¯à®¨§¢®¤ ï ª®íää¨æ¨¥â ®à¬ «ì®© á¨«ë £«¨á-á¨àãî饩 ¯« áâ¨ë ª®¥ç®£® 㤫¨¥¨ï � ¯à¨M�1 ¨ �60� ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥ ª ªC n = �1=(k kM) + 2� ;M � 1; � 60�: (14)� áᬮâਬ ¢«¨ï¨¥ ᦨ¬ ¥¬®á⨠¢¥«¨ç¨ã®á®¢®£® ¯®¤¯®à ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ ¤®§¢ãª®¢®¬ £«¨á-á¨à®¢ ¨¨ ¯« áâ¨ë ª®¥ç®£® 㤫¨¥¨ï. �㤥¬¨á室¨âì ¨§ «¨¥©®© ⥮ਨ � £¥à [8], ª®â®à멯।«®¦¨« ¬®¤¥«ì ä®à¬¨à®¢ ¨ï ®á®¢®© ¡à맣®-¢®© áâà㨠¨ ¯®¤¯®à ¯® «®£¨¨ á ¯®â¥æ¨ «ìë¬â¥ç¥¨¥¬ ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ ¢¥à⨪ «ì®¬ 㤠ॠ¯« -áâ¨ë, ¯« ¢ î饩 ᢮¡®¤®© £à ¨æ¥.� «¨¥©®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¤®§¢ãª®¢®¥ ¡¥§¢¨åà¥-¢®¥ â¥ç¥¨¥ ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠⠪¦¥ ï¥âáﯮâ¥æ¨ «ìë¬. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ¢ ¬®¤¥«¨ � £¥à
¬®¦¥â ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ® ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®¥ ¢ë-à ¦¥¨¥ ¤«ï ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⨠¯à¨ 㤠ॠ¯« -áâ¨ë ¢ ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨, ®â«¨ç î饥áï ®â¯®â¥æ¨ « 䨪⨢®£® «®£¨ç®£® â¥ç¥¨ï ¥-ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠§ áç¥â ¨§¢¥á⮣® ¬®¦¨-⥫ï �à ¤â«ï{�« ãíàâ 1=p1�M2.�¥è ï ¨â¥£à «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ ¯®£à㦥¨ï� £¥à , ®¡®¡é¥®¥ 㪠§ ë¬ ®¡à §®¬ á«ã-ç © ¤®§¢ãª®¢®£® ¤¢¨¦¥¨ï ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨,¬®¦® ¯®«ãç¨âì ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï®â®á¨â¥«ì®£® ®á®¢®£® ¯®¤¯®à ¯à¨ £«¨áá¨à®¢ -¨¨: ll0 = 1p1�M2� ll0 ����M=0+1�� 1;M < 1; (15)£¤¥ l=l0jM=0 { ®â®á¨â¥«ìë© ¯®¤¯®à ¤«ï ¥á¦¨-¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë© ä®à¬ã«®© (2).� ⥮ਨ ªàë« ¬¥â®¤ �à ¤â«ï{�« ãíàâ áç¨-â ¥âáï á¯à ¢¥¤«¨¢ë¬ ¤® ªà¨â¨ç¥áª®£® § 票ïç¨á« Mªà. � á«ãç ¥ £«¨áá¨à®¢ ¨ï ¯«®áª®© ¯« -áâ¨ë Mªà=1, â ª ç⮠䨧¨ç¥áª ï ¥ª®à४â-®áâì ¢ëà ¦¥¨ï (15) ¯à¨ ç¨á« å M , ¡«¨§ª¨å ª1, ®ç¥¢¨¤ . �®¦® ¯à¥¤¯®«®¦¨âì, çâ® § ¬¥- ¢ á®®â®è¥¨¨ (15) ª®íää¨æ¨¥â �à ¤â«ï {�« ãíàâ ¢¥«¨ç¨ã kM , ®¯à¥¤¥«ï¥¬ãî ¯® ä®à-¬ã«¥ (9), ãá¯¥è® ¨á¯®«ì§®¢ ï ¢ëè¥ ¯à¨ ®¯à¥-¤¥«¥¨¨ £à㧪¨ (á¬. à¨á. 2), ¡ã¤¥â ®¯à ¢¤ ¨¢ í⮬ á«ãç ¥. � ª¨¬ ®¡à §®¬, á ãç¥â®¬ ä®à¬ã-«ë (2), ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ®â®á¨â¥«ì®£® ®á®¢®£®¯®¤¯®à ¯à¨ ç¨á« å M�1 ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ª ªll0 = 3 +r1 + 1�0nM2 ��"�1 + n� 12 M2�n=(n�1) � 1#� 1;M � 1: (16)� à¨á. 3 ¯à¥¤áâ ¢«¥ § ¢¨á¨¬®áâìl=l0 ®â ç «ì®£® 㤫¨¥¨ï �0 ¢ ᮮ⢥âá⢨¨á ¢ëà ¦¥¨¥¬(16) ¤«ï à §«¨çëå ç¨á¥« M<1.�ä䨮¯®¤®¡ë© å à ªâ¥à ¨§¬¥¥¨ï à á¯à¥-¤¥«¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¤ ¢«¥¨ï á à®á⮬ ç¨á« M ¯®§¢®«ï¥â áç¨â âì, çâ® á®åà ï¥âáï ¨ ®â®á¨-⥫쮥 ¯®«®¦¥¨¥ æ¥âà ¤ ¢«¥¨ï (3) ¯à¨M<1.� ç áâ®áâ¨, ¯®¤â¢¥à¦¤¥¨¥¬ í⮬㠬®¦¥â á«ã-¦¨âì ⥮à¥â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥ �ã¤¥à«¥ï ¤«ï ¨¦-¥© ¯®¢¥àå®á⨠¯«®áª®£® ª«¨ , ®¡â¥ª ¥¬®£® ¯à¨M<1 á ¬ «ë¬ 㣫®¬ ¤¨ää¥à¥â [13]. � í⮩ à -¡®â¥ ¯®«ã祮 § 票¥ ®â®á¨â¥«ì®© ª®®à¤¨ -�. �. � ©¡®à®¤ 33
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 30 { 40
�¨á. 3. �«¨ï¨¥ ç «ì®£® 㤫¨¥¨ï ¯« áâ¨ë ®â®á¨â¥«ìë© ®á®¢®© ¯®¤¯®à ¦¨¤ª®á⨯ਠ¤®§¢ãª®¢®¬ £«¨áá¨à®¢ ¨¨âë æ¥âà ¤ ¢«¥¨ï �lD ¯®à浪 0:77, ç⮠㤮¢«¥-⢮à¨â¥«ì® ᮣ« áã¥âáï á ®æ¥ª®© (3) ¤«ï £«¨áá¨-஢ ¨ï ¯® ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨.�®íää¨æ¨¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¤ ¢«¥¨ï £«¨áá¨-àãî饩 ¯« áâ¨ë ¯à¨ M<1 ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ ¢ë-à ¦¥¨ï (5), £¤¥ C n ¯à¨¨¬ ¥âáï ¢ ᮮ⢥âá⢨¨á (14), ª®íää¨æ¨¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï âà¥¨ï ¬®¦-® ®æ¥¨âì ¯® ä®à¬ã«¥ �à ¤â«ï {�«¨å⨣ ᯮ¯à ¢ª®© ᦨ¬ ¥¬®áâì [12]:Cxf = 0:455(lgRe)2:58�1� 0:07M1:5�: (17)3. ��������� ��������, M>1�ਠ£«¨áá¨à®¢ ¨¨ ᮠᢥà姢㪮¢®© ᪮à®áâì। ¯« á⨮© ¤¢¨¦¥âáï ᪠箪 㯫®â¥¨ï,ä®à¬ ª®â®à®£® ¨ ®â®á¨â¥«ì®¥ ¯®«®¦¥¨¥ ®¯à¥-¤¥«ïîâáï ç¨á«®¬ M ¨ 㣫®¬ ¤¨ää¥à¥â . �§®-íâய¨ç¥áª¨© å à ªâ¥à ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï ¢®-¤ë (7) ¢ ¤¨ ¯ §®¥ M�1:5 ¯®§¢®«ï¥â à áᬠâà¨-¢ âì § ª®®¬¥à®á⨠®¡à §®¢ ¨ï ¨ à á¯à®áâà -¥¨ï í⮣® áª çª ¢ ª¢ §¨ ªãáâ¨ç¥áª®¬ ¯à¨¡«¨-¦¥¨¨, ¨á¯®«ì§ãï ãá«®¢¨ï ¤¨ ¬¨ç¥áª®© ᮢ¬¥áâ-®á⨠¨ ®á®¢ë¥ á®®â®è¥¨ï, ®â«¨ç î騥áï ®â¨§¢¥áâëå ¤«ï £ § ⮫쪮 ¤®¡ ¢ª®©B ª ¤ ¢«¥¨î.�®¯®«¨â¥«ì ï á«®¦®áâì § ª«îç ¥âáï ¢ ¥®¡-室¨¬®á⨠ãç¥â ᢮¡®¤®© £à ¨æë ¦¨¤ª®áâ¨,áãé¥á⢥® ¢«¨ïî饩 ä®à¬¨à®¢ ¨¥ áª çª ã¯«®â¥¨ï.� ¤ ç ® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ¨§®íâய®£® ᪠ç-ª 㯫®â¥¨ï ᮠ᢮¡®¤®© £à ¨æ¥© ¢®¤ë á ãç¥-⮬ § ¢¨á¨¬®á⨠᪮à®á⨠§¢ãª ®â ¤ ¢«¥¨ï ¨¬¥-¥â ¢â®¬®¤¥«ì®¥ à¥è¥¨¥ ¢ à ¬ª å ⥮ਨ ª®à®â-ª¨å ¢®« [14]. � ç áâ®áâ¨, ¯à¨ ¤®áâ â®ç® ¬ «®¬ã£«¥ ¯ ¤¥¨ï äà®â áª çª á¢®¡®¤ãî £à ¨æã
¯à®¨á室¨â â ª §ë¢ ¥¬®¥ "¥à¥£ã«ï஥ ®âà -¦¥¨¥", ª®£¤ ®âà ¦¥ ï ¢®« à §à¥¦¥¨ï ¤®£®-ï¥â ᪠箪 㯫®â¥¨ï. � ⮩ ç á⨠äà®â ᪠ç-ª , ª®â®à ï ¢®§¬ãé¥ ¢®«®© à §à¥¦¥¨ï, ¤ ¢«¥-¨¥ ¯ ¤ ¥â ¨ äà®â áª çª ¨áªà¨¢«ï¥âáï.� ¯®¤¢¨¦®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â ¢ â®çª¥ ¯¥-à¥á¥ç¥¨ï äà®â áª çª á® á¢®¡®¤®© £à ¨æ¥©¢ãâàì ¦¨¤ª®á⨠®â室¨â æ¥âà¨à®¢ ï ¢®« à §à¥¦¥¨ï �à ¤â«ï{� ©¥à , ¢ ª®â®à®© ¤ ¢«¥-¨¥ ¯ ¤ ¥â ¤® ¥¢®§¬ã饮£® § ç¥¨ï ¨ ¯®â®ª¯®¢®à 稢 ¥âáï ¢ ¯à ¢«¥¨¨ £à ¨æë. � ª ¯®-ª § ® �. �. �¥àë¬ [15], 㪠§ ï § ¤ ç ¨¬¥-¥â ¢â®¬®¤¥«ì®¥ à¥è¥¨¥ ⮫쪮 ¤«ï ¤®áâ â®ç®á« ¡®£® áª çª , ᪮à®áâì áà¥¤ë § ª®â®àë¬ ï¢«ï-¥âáï §¢ãª®¢®© ¨«¨ ᢥà姢㪮¢®©. � ç áâ®áâ¨,१ã«ìâ â à ¡®âë [15] ®£à ¨ç¨¢ ¥âáï ç¨á« ¬¨Máª çª , ¥ ¯à¥¢ëè î騬¨ § 票ï M =1:1.� ᪮«ìª® ¨§¢¥áâ®, à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ® ᢥà姢ã-ª®¢®¬ ®¡â¥ª ¨¨ ⥫ ª®¥çëå à §¬¥à®¢ ¦¨¤ª®-áâìî ᮠ᢮¡®¤®© £à ¨æ¥© ¥ ¯®«ã祮 ¤® áâ®-ï饣® ¢à¥¬¥¨. �¥â ¨ ¤®ª § ⥫ìáâ¢ à §à¥è¨¬®-á⨠¨ ä®à¬ã«¨à®¢ª¨ ¤®áâ â®çëå ãá«®¢¨© ¥¤¨-á⢥®á⨠à¥è¥¨ï ¤ ¦¥ ¤«ï ¡®«¥¥ ¯à®á⮩ § -¤ ç¨ ®¡ ãáâ ®¢¨¢è¥¬áï ᢥà姢㪮¢®¬ ®¡â¥ª ¨¨â¥« ¥®£à ¨ç¥ë¬ ¯®â®ª®¬. �® ¢á类¬ á«ãç ¥,ä®à¬ã«¨à®¢ª ¯®¤®¡ëå § ¤ ç ¤®«¦ ¢ª«îç âì¢ë¡®à ¢®§¬®¦®© ª®ä¨£ãà 樨 ¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï᪠窮¢ 㯫®â¥¨ï, ¢ë¡®à ¯à¨ ¤«¥¦®á⨠¯à¨-ᮥ¤¨¥ëå ᪠窮¢ ª ᨫ쮬㠨«¨ á« ¡®¬ã á¥-¬¥©á⢠¬, â ª¦¥ ªà¨â¥à¨© áãé¥á⢮¢ ¨ï ¨ ¢ë-¡®à ãáâ ®¢¨¢è¥£®áï ®¡â¥ª ¨ï. �à ¢¨«ì®áâì¢ë¡®à ⮣® ¨«¨ ¨®£® ¢ ਠ⠮¯à¥¤¥«ï¥âáï, ¢ª®¥ç®¬ áç¥â¥, ᮮ⢥âá⢨¥¬ ¯®«ã祮£® à¥è¥-¨ï ¤¥©á⢨⥫쮩 ª à⨥ ®¡â¥ª ¨ï ¨ १ã«ì-â â ¬ ®¯ë⮢.� áᬮâਬ ¢ë¯®«¥¨¥ ¯¥à¥ç¨á«¥ëå ¢ë襥®¡å®¤¨¬ëå ãá«®¢¨© ¥¤¨á⢥®á⨠à¥è¥¨ï¯à¨¬¥¨â¥«ì® ª ®¡á㦤 ¥¬®© § ¤ ç¥ ® ᢥà姢ã-ª®¢®¬ £«¨áá¨à®¢ ¨¨. �¢¨¤ã á«®¦®á⨠à áᬠ-âਢ ¥¬®£® ¢®¯à®á , ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì® ¯à® «¨§¨-à㥬 ã¯à®é¥ë© á«ãç © { £«¨áá¨à®¢ ¨¥ ¯«®áª®-£® ¯à®ä¨«ï, â. ¥. ¯« áâ¨ë ¡¥áª®¥ç®£® à §¬ å ¨«¨ ã«¥¢®£® 㤫¨¥¨ï.�«®áª ï ä®à¬ ¯à®ä¨«ï ¨áª«îç ¥â á¬¥è ®¥®¡â¥ª ¨¥, â. ¥. ®¤®¢à¥¬¥®¥ «¨ç¨¥ ®¡â¥-ª ¥¬®© ¯®¢¥àå®á⨠¤®- ¨ ᢥà姢㪮¢ëå ãç áâ-ª®¢ â¥ç¥¨ï. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ¬®¦¥â áãé¥á⢮¢ âì⮫쪮 £®«®¢®© ᪠箪 㯫®â¥¨ï, ¯à¨á®¥¤¨¥-ë© ¨«¨ ®â®è¥¤è¨©. �®áª®«ìªã ¯«®áª®¬ ¯à®ä¨-«¥ § ¯à¨á®¥¤¨¥ë¬ ᪠窮¬ ®âáãâáâ¢ã¥â ¤ «ì-¥©è¥¥ ¯®¢ë襨¥ ¤ ¢«¥¨ï, â® ¬®¦® áç¨â âì,çâ® ¯à¨á®¥¤¨¥ë© ᪠箪 ¯à¨ ¤«¥¦¨â ª á« ¡®-¬ã ᥬ¥©áâ¢ã. �ç¨âë¢ ï ®âáãâá⢨¥ á¬¥è ®£®®¡â¥ª ¨ï ¯à®ä¨«ï ¨ á¢ï§ ®© á í⨬ ¥ãá⮩ç¨-34 �. �. � ©¡®à®¤
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 30 { 40
�¨á. 4. � ¢¨á¨¬®áâì 㣫 ®âª«®¥¨ï ¯®â®ª ¢®¤ë¢ ᪠窥 㯫®â¥¨ï ®â 㣫 ª«® ᪠çª
�¨á. 5. � ¢¨á¨¬®áâì ç¨á« M 0 ¯à¨á®¥¤¨¥¨ïáª çª ã¯«®â¥¨ï ¢ ¢®¤¥ ¨ ¢®§¤ã奮â 㣫 ¤¨ää¥à¥â ¯à®ä¨«ï¢®áâ¨, ¡ã¤¥¬ ¯à¥¤¯®« £ âì áãé¥á⢮¢ ¨¥ ª¢ §¨ã-áâ ®¢¨¢è¥£®áï à¥è¥¨ï § ¤ ç¨.�ëáâ㯠îé ï ¤ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâì¤ª®á⨠ç áâì ¯« áâ¨ë ®¡â¥ª ¥âáï £ §®¬ ¨«¨¯ ஬ (¢ á«ãç ¥ ª ¢¨â 樮®£® ०¨¬ ) á ¡®«¥¥¢ë᮪¨¬¨ ç¨á« ¬¨ M , 祬 £«¨áá¨àãîé ï ¯®¢¥àå-®áâì. �®§¨ª î騩 ¯à¨ í⮬ ᪠箪 㯫®â¥-¨ï, ä®à¬ ª®â®à®£® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï £¥®¬¥âਥ© ¢ë-áâ㯠î饩 ç á⨠¯« áâ¨ë, ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ã¥â á®á¢®¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâìî ¦¨¤ª®áâ¨. � ª ¯®ª § ®�. �. �¥¦ ®¢ë¬ [16], ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¢®§¬ãé¥-¨ï, ¢®á¨¬ë¥ ¢ ¦¨¤ª®áâì, ¨¬¥îâ ¢â®à®© ¯®à冷ª¬ «®á⨠¯® ®â®è¥¨î ¯«®â®á⥩ £ § (¯ à ) ¨¦¨¤ª®áâ¨, çâ® ¯®§¢®«ï¥â ¯à¥¥¡à¥çì ¨¬¨ ¯à¨ -«¨§¥ £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ £«¨áá¨à®¢ ¨ï ¢ â¥å¨ç¥áª¨¨â¥à¥áëå á«ãç ïå. �ਠ¥®¡å®¤¨¬®áâ¨, 㪠§ -ë¥ ¢®§¬ãé¥¨ï ¬®£ãâ ¡ëâì ¯à¨¡«¨¦¥® ãçâ¥ë¤®¡ ¢«¥¨¥¬ ª £à㧪¥ ¯« áâ¨ë £¨¤à®áâ â¨ç¥-᪮© á®áâ ¢«ïî饩 ®â ¨§¡ëâ®ç®£® ¤ ¢«¥¨ï §
᪠窮¬ 㯫®â¥¨ï ¯¥à¥¤ ¢ëáâ㯠î饩 ç áâì áâ¨ë ¨ ¤®®£® à §à¥¦¥¨ï ¢ â¥ç¥¨¨ à áè¨-à¥¨ï § ¯« á⨮©.� ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¢®§¬®¦ë âਠå à ªâ¥à륮¡« á⨠®¡â¥ª ¨ï £«¨áá¨àãî饣® ¯à®ä¨«ï ¯à¨M>1:� 1<M<M 0 { ®¡â¥ª ¨¥ á ®â®è¥¤è¨¬ ᪠窮¬ã¯«®â¥¨ï, £¤¥ M 0 { ç¨á«® M , ¯à¨ ª®â®à®¬¬ ªá¨¬ «ìë© ã£®« ¯®¢®à®â ¢ ᪠窥 à ¢¥ã£«ã ¤¨ää¥à¥â ¯à®ä¨«ï;� M 0�M�M 00 { ®¡â¥ª ¨¥ á ¯à¨á®¥¤¨¥ë¬ªà¨¢®«¨¥©ë¬ ᪠窮¬ 㯫®â¥¨ï, £¤¥M 00 {ç¨á«® M , ¯à¨ ª®â®à®¬ ᪮à®áâì § ᪠窮¬áâ ®¢¨âáï ᢥà姢㪮¢®©;� M 00<M { ᢥà姢㪮¢®¥ ®¡â¥ª ¨¥ § ¯à¨á®-¥¤¨¥ë¬ ª®áë¬ áª çª®¬ 㯫®â¥¨ï.� ª ¯®ª § ® ¢ à拉 à ¡®â ¯® ᢥà姢㪮¢ë¬ £ -§®¢ë¬ áâàãï¬ [17], ®æ¥ª ¯à¥¤¥«ìëå 㣫®¢ ®â-ª«®¥¨ï ¡¥§£à ¨ç®£® ¯®â®ª ¢ ¯à¨á®¥¤¨¥®¬áª 窥 㯫®â¥¨ï á®åà ï¥âáï ¨ ¤«ï â¥ç¥¨© á®á¢®¡®¤®© £à ¨æ¥©, çâ® ¯®§¢®«ï¥â à ááç¨â âì£à ¨ç®¥ ç¨á«®M 0 ¤«ï § ¤ ®£® 㣫 ¤¨ää¥à¥-â £«¨áá¨àãî饣® ¯à®ä¨«ï. �ਠ㪠§ ëå ¢ë襤®¯ã饨ïå ¡ë« ¢ë¯®«¥ ¯à¨¡«¨¦¥ë© à áç¥â㣫®¢ ¯®¢®à®â ¯®â®ª ¨ ª«® áª çª ã¯«®â¥-¨ï ¢ ¢®¤¥ ¤«ï M�1:5. � à¨á. 4 ¯à¨¢¥¤¥ë 㣫ë� ®âª«®¥¨ï ¯®â®ª ¢ ᪠窥 㯫®â¥¨ï á 㣫®¬ ª«® � ¯à¨ à §«¨çëå ç¨á« å M , à¨á. 5 {§ ¢¨á¨¬®áâì ç¨á« M 0, ¯à¨ ª®â®à®¬ á à®á⮬ ᪮-à®á⨠᪠箪 ¯à¨á®¥¤¨ï¥âáï ª ¯à®ä¨«î, ®â 㣫 ¤¨ää¥à¥â . � à¨á. 5 ¤®¯®«¨â¥«ì® ¯®ª § ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï § ¢¨á¨¬®áâì ¤«ï ¢®§¤ãå , ¯®¤-ç¥àª¨¢ îé ï ¨áª«îç¨â¥«ì® ¬ «ãî ᦨ¬ ¥¬®áâ좮¤ë. � ª ¢¨¤®, ¯«®áª¨© £«¨áá¨àãî騩 ¯à®ä¨«ì¯à¨ 㣫 å ¤¨ää¥à¥â >2:6� ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬¤¨ ¯ §®¥ ᪮à®á⥩ ¤¢¨¦¥¨ï M�1:5 ¢á¥£¤ ®¡-⥪ ¥âáï á ®âᮥ¤¨¥ë¬ ᪠窮¬ 㯫®â¥¨ï.� ¯à¨«®¦¥¨ïå ⥮ਨ â¥ç¥¨© ¨¤¥ «ìëå ᦨ-¬ ¥¬ëå á। ¡®«ìèãî à®«ì ¨£à îâ § ª®ë ¯®¤®-¡¨ï. � ç áâ®áâ¨, â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠áà¥¤ë ¢ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ªà¨â¥à¨ïå ¯®¤®¡¨ï ãç¨-âë¢ îâáï ä㤠¬¥â «ìë¬ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¬¯ à ¬¥â஬ � [15]:� = a4v3 @2v@p2 ����s � 1; (18)£¤¥ a { ᪮à®áâì §¢ãª ; v { 㤥«ìë© ®¡ê¥¬; ¯à®¨§-¢®¤ ï ¡¥à¥âáï ¯à¨ ¯®áâ®ï®© íâய¨¨ s. �«ïᮢ¥à襮£® £ § á ¯®áâ®ï묨 ⥯«®¥¬ª®áâï-¬¨ ¯ à ¬¥âà � ¯®áâ®ï¥ ¨ à ¢¥ ¯®ª § â¥«î ¤¨ ¡ âë k.�. �. � ©¡®à®¤ 35
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 30 { 40
�¨á. 6. �奬 ®¡â¥ª ¨ï £«¨áá¨àãî饣® ¯à®ä¨«ïá ®âᮥ¤¨¥ë¬ ᪠窮¬ 㯫®â¥¨ï�«ï ¢®¤ë ¢¥«¨ç¨ n ¢ ãà ¢¥¨¨ �íâ (7) ä®à-¬ «ì® ¨¬¥¥â á¬ëá« ¯®ª § â¥«ï ¤¨ ¡ âë, ® ¥ï¢«ï¥âáï ®â®è¥¨¥¬ ⥯«®¥¬ª®á⥩. �¤ ª®, ¥-¯®á।á⢥® ¤¨ää¥à¥æ¨àãï ãà ¢¥¨¥ á®áâ®ï-¨ï (7) ¨ ¯®¤áâ ¢«ïï ¢ á®®â®è¥¨¥ (18) ¢ëà ¦¥-¨¥ ¤«ï ᪮à®á⨠§¢ãª ¢ ¢®¤¥a =sn(p+B)� ; (19)¬®¦® ¯®ª § âì, çâ® ¤«ï ¢®¤ë ¯à¨ p<3:0�109 � ¯ à ¬¥âà � â ª¦¥ ¯®áâ®ï¥ ¨ à ¢¥ n. �«¥¤®¢ -⥫ì®, ¤«ï ¢®¤ë ¢ ¯à¥¤¥« å á¯à ¢¥¤«¨¢®á⨠ãà ¢-¥¨ï á®áâ®ï¨ï �íâ ¬®£ãâ ¡ëâì ¯à¨¬¥¥ë § -ª®ë ¯®¤®¡¨ï ¤¨ ¬¨ª¨ ᮢ¥à襮£® £ § ¯à¨ § -¬¥¥ ¢ ªà¨â¥à¨ïå ¯®¤®¡¨ï ¯®ª § â¥«ï ¤¨ ¡ âë£ § k ¢¥«¨ç¨ã n. �â® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮ ¯®§¢®-«ï¥â ¨á¯®«ì§®¢ âì ¤«ï ¢®¤ë १ã«ìâ âë â®çëåà¥è¥¨© ¨ íªá¯¥à¨¬¥â®¢, ¯®«ãç¥ëå ¤«ï ¯®¤®¡-ëå â¥ç¥¨© £ § . � ç áâ®áâ¨, ¯à¨¡«¨¦¥ ï®æ¥ª ०¨¬ ¯à¨á®¥¤¨¥¨ï áª çª ã¯«®â¥¨ï¢ ¢®¤¥, ¯à¥¤áâ ¢«¥ ï à¨á. 4, ¯® § ç¥¨î ªà¨-â¥à¨ï ¯®¤®¡¨ï � ଠ{�¥ï å®à®è® ᮣ« áã¥â-áï á à¥è¥¨¥¬ «®£¨ç®© § ¤ ç¨, ¯®«ãç¥ë¬�¨ç¥â¨ ¨ � £®¥à®¬ [18] á ¯®¬®éìî ¬¥â®¤ £®-¤®£à ä .3.1. �à®ä¨«ì á ®âᮥ¤¨¥ë¬ ᪠窮¬ 㯫®â-¥¨ï� áᬮâਬ £«¨áá¨à®¢ ¨¥ ¯à®ä¨«ï ¯à¨1<M<M 0 (à¨á. 6), ª®£¤ ᪠箪 㯫®â¥¨ï C ®â-ᮥ¤¨¥ ¨ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ã¥â ᮠ᢮¡®¤®© £à ¨-楩 ¦¨¤ª®á⨠A. �ª 箪 ¨áªà¨¢«¥ ¨ ¢ ¢ë¯ãª«®©£®«®¢®© ç áâ¨, ®¡à 饮© ¯® ¯à ¢«¥¨î ¤¢¨-¦¥¨î ¯à®ä¨«ï L, ï¥âáï ¯àï¬ë¬. � ¡¥£ î騩¥¢®§¬ãé¥ë© ᢥà姢㪮¢®© ¯®â®ª ¢ £®«®¢®©ç áâ¨ áª çª ¯à¥®¡à §ã¥âáï ¢ ¤®§¢ãª®¢®¥ â¥ç¥¨¥.
� ¯à ¢«¥¨¨ ¯®£à㦥¨ï ¢ ¦¨¤ª®áâì ®â £®«®¢-®© ç áâ¨ áª çª ¥£® ¨â¥á¨¢®áâì 㬥ìè ¥â-áï, ¯®â®ª § ¨¬ ®áâ ¥âáï ᢥà姢㪮¢ë¬ ¨ ᪠-箪 ¢ë஦¤ ¥âáï ¢ á« ¡ë© à §àë¢. �â ᢮¡®¤®©£à ¨æë ᪠箪 ®âà ¦ ¥âáï ª ª æ¥âà¨à®¢ « à §à¥¦¥¨ï PM , ª®â®à ï, ç¨ ï ®â £®-«®¢®© ç áâ¨ áª çª , ¨áªà¨¢«ï¥â ¨ ®á« ¡«ï¥â ¥£®,â ª çâ® ¯®â®ª § ¨¬ ¢ ®ªà¥áâ®á⨠£à ¨æë ®áâ -¥âáï ᢥà姢㪮¢ë¬. � â®çª¥ ®âà ¦¥¨ï ¤ ¢«¥-¨¥ 㬥ìè ¥âáï ¤® ¥¢®§¬ã饮£® § 票ï, ¤¥ä®à¬ æ¨ï ᢮¡®¤®© £à ¨æë ®¯à¥¤¥«ï¥âáï à á-áâ®ï¨¥¬ ®â áª çª ¤® ®¡â¥ª ¥¬®£® ¯à®ä¨«ï (â ª §ë¢ ¥¬®© "⮫騮© 㤠ண® á«®ï").�®«é¨ 㤠ண® á«®ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯ à ¬¥-â஬ � (18) ¨ ç¨á«®¬ M ¨, ¯à¨ ¯à®ç¨å à ¢ëåãá«®¢¨ïå, ¢ ¢®¤¥ ® ¡®«ìè¥, 祬 ¢ ¢®§¤ãå¥. �ਬ «®© ⮫騥 㤠ண® á«®ï (M�M 0) ¢ â®çª¥ ®â-à ¦¥¨ï áª çª á¢®¡®¤ ï £à ¨æ १ª® ¨áªà¨-¢«ï¥âáï [17], ®¡à §ãï ¡à맣®¢ãî áâàãî. �ਠ¡®«ì-让 ⮫騥 㤠ண® á«®ï ¢®§¬ã饨¥ ᢮¡®¤®©£à ¨æë ¥§ ç¨â¥«ì® (á«ãç ©, ¡«¨§ª¨© ª ¢â®-¬®¤¥«ì®¬ã) ¨ ¨¬ ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì [10].�«¨áá¨àãî騩 ¯à®ä¨«ì ®¡â¥ª ¥âáï ¤®§¢ãª®¢ë¬¯®â®ª®¬ § £®«®¢®© ç áâìî áª çª , ®¡à §ãî騬 ¯à®ä¨«¥ ªà¨â¨ç¥áªãî â®çªã â®à¬®¦¥¨ï ¨ ¨¬¥-î騬 ®£à ¨ç¥ãî ¯à®â殮®áâì. �¯¥à¥¤¨ ®®£à ¨ç¥ ¯àï¬ë¬ ᪠窮¬ 㯫®â¥¨ï, ᧠¤¨ {ª®âã஬ ¯à®ä¨«ï ¨ «¨¨ï¬¨, ª®â®àëå ¤®áâ¨-£ ¥âáï ᪮à®áâì §¢ãª : ¢ ®á®¢®© áâà㥠¨ ¢ â¥ç¥-¨¨ à áè¨à¥¨ï �à ¤â«ï{� ©¥à PM § ¤¥©ªà®¬ª¥ ¯à®ä¨«ï. �â ᢥà姢㪮¢ëå â¥ç¥¨© ¢¨§ã¨ ã ᢮¡®¤®© £à ¨æë ¤®§¢ãª®¢®© ¯®â®ª ®â¤¥«ï¥â«¨¨ï S ª®â ªâ®£® à §àë¢ .�ਠ®æ¥ª¥ £à㧪¨ ¯à®ä¨«¥ ¡ã¤¥¬ ¨áå®-¤¨âì ¨§ ¤®¯ã饨ï, ç⮠᪮à®áâì ¤®§¢ãª®¢®£® ¯®-⮪ ¯à®ä¨«¥ à ¢ ᪮à®á⨠¡¥áª®¥ç®áâ¨á ç¨á«®¬ M , ¯®«ã稢訬áï ¯®á«¥ ¯àאַ£® áª çª ã¯«®â¥¨ï. �â® ¥ ¢¯®«¥ áâண®¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥-¨¥, ¨§¢¥á⮥ ª ª ¯à¨æ¨¯ ᮮ⢥âá⢨ï, ¯à¨¡«¨-¦¥® ¢ë¯®«ï¥âáï ¤«ï ¤®áâ â®ç® ¡®«ì让 ⮫-é¨ë 㤠ண® á«®ï ¯à¨ ®âáãâá⢨¨ ®¡â¥ª ¥-¬®¬ ⥫¥ ᢥà姢㪮¢ëå §® [13].� ¢«¥¨¥ ¯à®ä¨«¥ ¢ ®ªà¥áâ®á⨠§ ¤¥©ªà®¬ª¨ à ¢® ªà¨â¨ç¥áª®¬ã, â ª ª ª à áè¨à¥¨¥¢ â¥ç¥¨¨ �à ¤â«ï{� ©¥à ¯à®¨á室¨â ¢¥ ¯à®-䨫ï. �ਠç¨á«¥ M=1:5 ¨ ¬ «ëå 㣫 å ¤¨ää¥-à¥â íâ® ¯à¨¢®¤¨â ª ¬ ªá¨¬ «ì®¬ã ¯®¢ëè¥¨î £à㧪¨ ¢¥«¨ç¨ã ¯®à浪 3 % ¨ ᮮ⢥â-áâ¢ãî饬ã ᬥ饨î æ¥âà ¤ ¢«¥¨ï, çâ® ¬®-¦¥â ¡ëâì, ¯à¨ ¥®¡å®¤¨¬®áâ¨, ãç⥮. �॥¡à¥-£ ï 㪠§ ë¬ íä䥪⮬, ¬®¦® á ¤®áâ â®ç®©¤«ï ¨¦¥¥àëå ¯à¨«®¦¥¨© â®ç®áâìî ¯®«ãç¨â쨧 ä®à¬ã«ë �í«¥ï ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¢¥«¨ç¨ë kM ,ª®â®à ï ¢ ¯à¨ïâëå ®¡®§ 票ïå ¯®ª §ë¢ ¥â ®â-36 �. �. � ©¡®à®¤
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 30 { 40®á¨â¥«ì®¥ ¨§¬¥¥¨¥ ª®íää¨æ¨¥â ®à¬ «ì®©á¨«ë £«¨áá¨àãî饣® ¯à®ä¨«ï, ¢ë§¢ ®¥ ¢«¨ï¨-¥¬ ç¨á« M , ¯® áà ¢¥¨î á ¤¢¨¦¥¨¥¬ ¢ ¥á¦¨-¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨:kM = 2nM2 �n+ 12 M2�n=(n�1)�2nM2n + 1 � n� 1n+ 1�1=(n�1) � 1;1 < M < M 0: (20)�ëà ¦¥¨¥ (20) ¤®áâ â®ç® å®à®è® à ¡®â ¥â ¢®¢á¥¬ ¤¨ ¯ §®¥ ç¨á¥«M�1:5 ¯à¨ 㣫 å ¤¨ää¥à¥-â >2:6�. �ਠç¨á« å M , ¯à¨¡«¨¦ îé¨åáï ª§ 票î M 0, ¢¥«¨ç¨ kM ¬®¦¥â ¡ëâì ãâ®ç¥- ¨â¥à¯®«¨à®¢ ¨¥¬ ®á®¢¥ ¨§¢¥áâëå ¯à¥¤-áâ ¢«¥¨© ® ¥¯à¥à뢮á⨠¯à®æ¥áá ¯à¨¡«¨¦¥-¨ï ¨ ¯à¨á®¥¤¨¥¨ï áª çª á à®á⮬ ᪮à®á⨠¯®-⮪ [13].�«ï ¯à¨ïâëå ¤®¯ã饨© ¬®¦® ¯®« £ âì, ç⮢ ¤¨ ¯ §®¥ 1<M�M 0 ¨§¬¥¥¨¥ ®â®á¨â¥«ì®£®¯®«®¦¥¨ï æ¥âà ¤ ¢«¥¨ï £«¨áá¨àãî饣® ¯à®-ä¨«ï ¡ã¤¥â ¥§ ç¨â¥«ìë¬. � ¯à¨¬¥à, ¯® ¤ -ë¬ �¨ç¥â¨ ¨ � £®¥à [18], ¢ 㪠§ ®¬ ¤¨ -¯ §®¥ ᬥ饨¥ æ¥âà ¤ ¢«¥¨ï ª § ¤¥© ªà®¬ª¥á®áâ ¢«ï¥â 4 % å®à¤ë.3.2. �à®ä¨«ì á ¯à¨á®¥¤¨¥ë¬ ᪠窮¬ 㯫®â-¥¨ï�ਠç¨á«¥ M =M 0 ᪠箪 㯫®â¥¨ï ¯à¨á®¥¤¨-ï¥âáï ª ¯à®ä¨«î ¢ â®çª¥ ¥£® ¯¥à¥á¥ç¥¨ï á ¥¢®§-¬ã饮© ᢮¡®¤®© £à ¨æ¥©. � ¯à¨¡«¨¦¥¨¨¨¤¥ «ì®© ¦¨¤ª®á⨠ªà¨â¨ç¥áª ï â®çª â®à¬®¦¥-¨ï ¯à®ä¨«¥ ®âáãâáâ¢ã¥â [19]. �¥ç¥¨¥ § ᪠ç-ª®¬ ¯à¨ M=M 0 ï¥âáï ¤®§¢ãª®¢ë¬ ¨ á à®á⮬᪮à®á⨠¤¢¨¦¥¨ï áâ ®¢¨âáï ᢥà姢㪮¢ë¬ ¯à¨M=M 00. �¥«¨ç¨ ¨â¥à¢ « M =M 00�M 0 § ¢¨-á¨â ®â ç¨á« ¡¥£ î饣® ¯®â®ª M ¨ ¤«ïM�1:5¢ ¢®¤¥ ¥ ¯à¥¢ëè ¥â 0:05. �¢¨¤ã ¬ «®á⨠¨â¥à-¢ « �M , á ¤®áâ â®ç®© ¤«ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨å 楫¥©â®ç®áâìî ¬®¦® áç¨â âì �M=0. �®£¤ ¢ ª ç¥-á⢥ Ms { ç¨á« ¯à¨á®¥¤¨¥¨ï áª çª , ¯à¨ ª®â®-஬ ᪮à®áâì § ᪠窮¬ áâ ®¢¨âáï ᢥà姢㪮-¢®©, á«¥¤ã¥â ¯à¨ïâì § 票¥ Ms=M 0.� à ¬ª å ¯à¨ïâëå ¤®¯ã饨© ¤«ï à áç¥â ¯à®-¨§¢®¤®© ª®íää¨æ¨¥â ®à¬ «ì®© á¨«ë £«¨áá¨-àãî饣® ¯«®áª®£® ¯à®ä¨«ï ¯à¨ ®¡â¥ª ¨¨ á ª®¥ç-ë¬ ã£«®¬ ¤¨ää¥à¥â ᢥà姢㪮¢ë¬ ¯®â®ª®¬ § ¯à¨á®¥¤¨¥ë¬ ᪠窮¬ 㯫®â¥¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì
�¨á. 7. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯à®ä¨«ï¯à¨ âà ᧢㪮¢®¬ £«¨áá¨à®¢ ¨¨á ¬ «ë¬¨ 㣫 ¬¨ ¤¨ää¥à¥â ¨á¯®«ì§®¢ ® ¨§¢¥á⮥ ¢ëà ¦¥¨¥C n = 4 (n + 1)�sin2� 1M2�;Ms � M � 1:5; (21)£¤¥ 㣮« � ª«® áª çª ã¯«®â¥¨ï ®¯à¥¤¥«ï¥â-áï ¨§ ãà ¢¥¨ïtg = 2[(M2�1)tg �2�1][(n�1)M2+2]tg 3�+[(n+1)M2+2]tg � :(22)� à¨á. 7 ¢ â¥à¬¨ å ªà¨â¥à¨¥¢ âà ᧢㪮¢®£®¯®¤®¡¨ï �C n = [(n+ 1)�]1=3C n ; (23)�M = (n + 1)1=3 2=3 0BB@ Mrn+ 12 � n� 12 M2 � 11CCA :(24)� £à㧪 £«¨áá¨àãî饬 ¯à®ä¨«¥ ¯à¨ ¬ «ëå㣫 å ¤¨ää¥à¥â ¢ ¤¨ ¯ §®¥ 0:95� �M�1:25, à á-áç¨â ï ¯® ¯à¥¤« £ ¥¬®© ¬¥â®¤¨ª¥, áà ¢¨¢ ¥â-áï á १ã«ìâ â ¬¨ �¨ç¥â¨ ¨ � £®¥à , �ã¤¥à«¥ï¨ �®á¨å àë. � ¯à¨ïâëå ®¡®§ 票ïå ०¨¬ë¤¢¨¦¥¨ï ¯à¨M 0 ¨M 00 ᮮ⢥âáâ¢ãîâ § 票שׁà¨â¥à¨ï �M=1:18 ¨ �M=1:26, ०¨¬ ¯à¨M=1 {§ 票î �M =0.�¨ç¥â¨ ¨ � £®¥à [18] ®á®¢¥ ç¨á«¥®-£® à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨ï �ਪ®¬¨ ¨áá«¥¤®¢ «¨ ®¡-⥪ ¨¥ ⮪®£® ª«¨ á ®âᮥ¤¨¥ë¬ ᪠窮¬ã¯«®â¥¨ï ¯à¨ 0< �M�1:05 ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ì®¯®¤â¢¥à¤¨«¨ ᢮¨ १ã«ìâ âë. �®á¨å à [20] ¯®-«ã稫 ¯à¨¡«¨¦¥®¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï £®¤®£à -ä ¤«ï ®¡â¥ª ¨ï ⮪®£® ª«¨ ¢ ¤¨ ¯ §®¥ à¥-�. �. � ©¡®à®¤ 37
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 30 { 40¦¨¬®¢ 1:18� �M�1:26, â. ¥. á ¬®¬¥â ç « ¯à¨-ᮥ¤¨¥¨ï áª çª ã¯«®â¥¨ï, ª®£¤ ᪮à®áâì § ¨¬ ¥é¥ ®áâ ¥âáï ¤®§¢ãª®¢®©, ¤® ä®à¬¨à®¢ ¨ï¯à¨á®¥¤¨¥®£® ª®á®£® áª çª á® á¢¥à姢㪮¢®©áª®à®áâìî ª«¨¥. � ¤¨ ¯ §®¥ 1:05< �M<1:18,â. ¥. ¯à¨ áâ६ï饩áï ª 0 ⮫騥 㤠ண® ᫮ﯥ। ¯à¨á®¥¤¨¥¨¥¬ áª çª , à¨á. 7 ¯à¨¢¥¤¥-ë ¨â¥à¯®«¨à®¢ ë¥ § 票ï �C n . �®áª®«ìªã¢ «¨¥©®© ⥮ਨ ᢥà姢㪮¢®£® ®¡â¥ª ¨ï ¯à¨-ïâ® áç¨â âì, çâ® £à㧪 à á¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯®à®¢-ã ¬¥¦¤ã ¨¦¥© ¨ ¢¥à奩 ç áâìî ¯à®ä¨«ï, à¥-§ã«ìâ âë à ¡®â [18, 20] ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¤«ï ¯®«®¢¨-ë à áç¥â®© £à㧪¨ ª«¨ . �¨¤®, çâ® à á-ç¥âë¥ § 票ï �C n ¤«ï ᢥà姢㪮¢®£® ®¡â¥ª -¨ï § ¯à¨á®¥¤¨¥ë¬ ᪠窮¬ 㯫®â¥¨ï ¯à¨�M>1:26, ¯®«ãç¥ë¥ á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ á®®â®è¥-¨ï (21), ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ᮢ¯ ¤ îâ á ¯à¨¢¥¤¥ë¬¨¢ ¬®®£à 䨨 �㤥૥ï [13]. � થ஬ \�" à¨-á㪥 ®¡®§ ç¥ à¥§ã«ìâ â �㤥૥ï [21] ¤«ï ®¡â¥-ª ¨ï ¨¦¥© ¯®¢¥àå®á⨠¯« áâ¨ë ¯à¨ M=1.� ª ¢¨¤® ¨§ à¨á. 7, ¯®áâà®¥ë¥ ¢ áâ®ïé¥©à ¡®â¥ à áç¥âë¥ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï £à㧪¨ ¯«®á-ª®£® ¯à®ä¨«ï, £«¨áá¨àãî饣® ¯à¨M�1:5, 㤮¢«¥-⢮à¨â¥«ì® ᮣ« áãîâáï á ¨§¢¥áâ묨 ⥮à¥â¨-ç¥áª¨¬¨ १ã«ìâ â ¬¨ ¨ ¬®£ãâ ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ -ë ¤«ï ®æ¥ª¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪£«¨áá¨àãî饩 ¯« áâ¨ë.�ਠM �M 00 æ¥âà ¤ ¢«¥¨ï £«¨áá¨àãî饣®¯à®ä¨«ï á¬¥é ¥âáï ª á¥à¥¤¨¥ ᬮ祮© ¤«¨ë.� ¤¨ ¯ §®¥ M 0�M�M 00 ®â®á¨â¥«ì®¥ ¯®«®¦¥-¨¥ æ¥âà ¤ ¢«¥¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì ãâ®ç¥® ¨â¥à-¯®«¨à®¢ ¨¥¬ ®á®¢¥ ¨§¢¥áâëå ¯à¥¤áâ ¢«¥¨©® ¥¯à¥à뢮á⨠¯à®æ¥áá ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ¨ ¯à¨á®-¥¤¨¥¨ï áª çª á à®á⮬ ᪮à®á⨠¯®â®ª .3.3. �« á⨠ª®¥ç®£® 㤫¨¥¨ï�¯à¥¤¥«¨¬ ¢¥«¨ç¨ã ®á®¢®£® ¯®¤¯®à ¦¨¤ª®-á⨠¯à¨ ᢥà姢㪮¢®¬ £«¨áá¨à®¢ ¨¨ ¯« áâ¨ëª®¥ç®£® 㤫¨¥¨ï. �¥ç¥¨¥ § ®âᮥ¤¨¥ë¬áª 窮¬ 㯫®â¥¨ï ¢ ¢®¤¥ ¢ ª¢ §¨ ªãáâ¨ç¥áª®¬¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ï¥âáï ¨§®íâய¨ç¥áª¨¬ ¨, á«¥¤®-¢ ⥫ì®, ¯®â¥æ¨ «ìë¬. �®£¤ , ¯à¨ ¤®áâ â®ç®¡®«ì让 ⮫騥 㤠ண® á«®ï, ®á®¢®© ¯®¤¯®à¦¨¤ª®á⨠¢ ¤®§¢ãª®¢®¬ ¯®â®ª¥, ®¡â¥ª î饬 £«¨á-á¨àãî騩 ¯à®ä¨«ì § ᪠窮¬ 㯫®â¥¨ï, ¬®¦¥â¡ëâì ®æ¥¥ «®£¨ç® á«ãç î ¤¢¨¦¥¨ï ¯à®ä¨-«ï ¯à¨M�1, ® á § ¬¥®© ¤«ï 1�M<Ms ª®íää¨-樥â �à ¤â«ï{�« ãíàâ ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ (15)
�¨á. 8. �«¨ï¨¥ ç¨á« M ¯« áâ¨ë ª®¥ç®£®ã¤«¨¥¨ï ®â®á¨â¥«ìë© ®á®¢®© ¯®¤¯®à¦¨¤ª®á⨠¯à¨ ¤®§¢ãª®¢®¬ ¨ ᢥà姢㪮¢®¬£«¨áá¨à®¢ ¨¨¢¥«¨ç¨ã kM ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (20):ll0 = 3 +r1 + 1�0nM2 ��26664 �n + 12 M2�n=(n�1)�2nM2n+ 1 � n� 1n+ 1�1=(n�1) � 137775 : (25)�®à¬ã« (25) ¤ ¥â 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ìë¥ à¥§ã«ìâ -âë ¢® ¢á¥¬ ¤¨ ¯ §®¥ ç¨á¥«M �1:5 ¯à¨ 㣫 å ¤¨ä-ä¥à¥â >2:6�.�ਠᢥà姢㪮¢®¬ ®¡â¥ª ¨¨ ¨¤¥ «ì®© ¦¨¤ª®-áâìî § ¯à¨á®¥¤¨¥ë¬ ᪠窮¬ 㯫®â¥¨ï £«¨áá¨àãî饬 ¯à®ä¨«¥ ®âáãâáâ¢ã¥â ªà¨â¨ç¥áª ïâ®çª â®à¬®¦¥¨ï [19] ¨, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ®âáãâ-áâ¢ã¥â ®á®¢®© ¯®¤¯®à ¦¨¤ª®áâ¨.� à¨á. 8 ¯®ª § ® ¨§¬¥¥¨¥ ®â®á¨â¥«ì®£®®á®¢®£® ¯®¤¯®à l=l0 ¤«ï £«¨áá¨àãî饩 ¯« áâ¨-ë á ç «ìë¬ ã¤«¨¥¨¥¬ �0=1 ¨ 㣫®¬ ¤¨ää¥-à¥â =2� ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ç¨á« M . � 票¥Ms=1:38 à¨á. 8 ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ०¨¬ã ¯à¨á®-¥¤¨¥¨ï áª çª ã¯«®â¥¨ï.�ç¥â ¢«¨ï¨ï ª®¥ç®á⨠㤫¨¥¨ï £¨¤à®-¤¨ ¬¨ç¥áªãî £à㧪㠣«¨áá¨àãî饩 ¯« áâ¨ë¯à¨ ᢥà姢㪮¢®¬ ®¡â¥ª ¨¨ á ®âᮥ¤¨¥ë¬áª 窮¬ 㯫®â¥¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì ¢ë¯®«¥ ¯®®¡®¡é¥®© ä®à¬ã«¥ �£ (10), á ¯à¨á®¥¤¨¥-ë¬ áª çª®¬ { ¯® ¬¥â®¤ã �¨«â® [12]. � ª¨¬®¡à §®¬, ¯®«ãç ¥¬:� ¢ á«ãç ¥ ®âᮥ¤¨¥®£® áª çª ã¯«®â¥¨ï38 �. �. � ©¡®à®¤
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 30 { 40
�¨á. 9. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯« á⨪®¥ç®£® 㤫¨¥¨ï ¯à¨ ¤®§¢ãª®¢®¬ ¨ ᢥà姢㪮¢®¬£«¨áá¨à®¢ ¨¨ á ¯à¨á®¥¤¨¥¨¥¬ áª çª ã¯«®â¥¨ï¯à¨ 1<M�MsC n���M = �k C n�=0��M=0� + 2�C n�=0��M=0 ; (26)� ¢ á«ãç ¥ ¯à¨á®¥¤¨¥®£® áª çª ã¯«®â¥¨ï¯à¨ Ms� M�1:5C n���M = 4 (n + 1)�sin2 � � 1M2�F (R); (27)£¤¥ ¤«ï R=�pM2�1>1 á«¥¤ã¥â ¯à¨ïâìF (R) = 1� 12R ; ¤«ï 0:5<R�1 {F (R) = 2R� 1R arcsinR++(R� 2) ln 1 +p1� R2R + 1 +RR p1�R2 :� à¨á. 9 ¨ 10 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ª®íää¨æ¨¥âë £«¨áá¨àãî饩 ¯« áâ¨ë á à §«¨ç-묨 ç «ì묨 㤫¨¥¨ï¬¨ ¨ 㣫 ¬¨ ¤¨ää¥-à¥â ¢ ¤¨ ¯ §®¥ 0<M�1:5. � à¨á. 9 ¯®ª § ë०¨¬ë á ¯à¨á®¥¤¨¥¨¥¬ áª çª ã¯«®â¥¨ï, à¨á. 10 { á ®âᮥ¤¨¥ë¬ ᪠窮¬. � 票«¨ç¨ C n ¯à¨ M=0 à¨á. 9 ¨ 10 ᮮ⢥âáâ¢ã-îâ ¨§¢¥áâë¬ à¥§ã«ìâ â ¬ ¤«ï £«¨áá¨à®¢ ¨ï ¯®¯®¢¥àå®á⨠¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨.� à ¬ª å ¯à¨ïâëå ¤®¯ã饨© ¬®¦® ¯®« £ âì,çâ® ãç¥â ¢«¨ï¨ï ª®¥ç®á⨠㤫¨¥¨ï £«¨áá¨-àãî饩 ¯« áâ¨ë ®â®á¨â¥«ì®¥ ¯®«®¦¥¨¥æ¥âà ¤ ¢«¥¨ï ¢ ¤¨ ¯ §®¥ ०¨¬®¢ 0<M�Ms
�¨á. 10. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯« á⨪®¥ç®£® 㤫¨¥¨ï ¯à¨ ¤®§¢ãª®¢®¬ ¨ ᢥà姢㪮¢®¬£«¨áá¨à®¢ ¨¨ á ®âᮥ¤¨¥ë¬ ᪠窮¬ 㯫®â¥¨ï¬®¦® ¯à¨¡«¨¦¥® ®æ¥¨âì ¬¥â®¤ ¬¨, ¯à¨ïâë-¬¨ ¤«ï ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨. �â® ª á ¥âáï à¥-¦¨¬®¢ M>Ms, â® ¤«ï ¨å æ¥âà ¤ ¢«¥¨ï à ᯮ-« £ ¥âáï á¥à¥¤¨¥ ᬮ祮© ¤«¨ë.�����������«ï ¨§®íâய¨ç¥áª®£® ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï ¢®-¤ë ¯®«ãç¥ ª®«¨ç¥á⢥ ï ®æ¥ª £¨¤à®¤¨ ¬¨-ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¨ ¢¥«¨ç¨ë ®á®¢®£® ¯®¤¯®-à ¯« áâ¨ë ª®¥ç®£® 㤫¨¥¨ï ��0:01, £«¨áá¨-àãî饩 á 㣫 ¬¨ ¤¨ää¥à¥â �60� ¯à¨ ç¨á« åM�1:5 á ®âᮥ¤¨¥ë¬ ¨ ¯à¨á®¥¤¨¥ë¬ ᪠ç-ª®¬ 㯫®â¥¨ï. �®áâà®¥ë § ¢¨á¨¬®á⨠㣫 ¯®-¢®à®â ¯®â®ª ¢®¤ë ¢ ᪠窥 㯫®â¥¨ï ®â 㣫 ª«® áª çª , â ª¦¥ § ¢¨á¨¬®áâì ®â 㣫 ¤¨ä-ä¥à¥â ¤«ï ç¨á« M , ¯à¨ ª®â®à®¬ ᪠箪 ¯à¨á®-¥¤¨ï¥âáï ª ¯« á⨥. �«ï ¤¢¨¦¥¨ï ã ᢮¡®¤®©£à ¨æë ®¡®¡é¥ ¬¥â®¤ �£ ãç¥â ¢«¨ï¨ï ª®-¥ç®á⨠㤫¨¥¨ï ¥áã饩 ¯®¢¥àå®áâ¨.�«ï ¬ «ëå 㣫®¢ ¤¨ää¥à¥â ¯®«ãç¥ë¥ à¥-§ã«ìâ âë 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì® ᮣ« áãîâáï á ¨§-¢¥áâ묨 ⥮à¥â¨ç¥áª¨¬¨ à¥è¥¨ï¬¨ ¨ íªá¯¥-ਬ¥â «ì묨 ¤ 묨 ¤«ï ¨¦¥© ¯®¢¥àå®-á⨠¯« áâ¨ë ¨ ª«¨ , ®¡â¥ª ¥¬ëå ¤®§¢ãª®¢ë¬,âà ᧢㪮¢ë¬ ¨ ᢥà姢㪮¢ë¬ ¯®¤®¡ë¬ ¯®â®-ª®¬ £ § .1. �¥¤®¢ �. �. �«®áª¨¥ § ¤ ç¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¨ íத¨ ¬¨ª¨.{ �.: � 㪠, 1950.{ 275 á.2. Tulin M. P. The theory of slender surfaces planingat high speeds // Schi�stechn.{ 1957.{ 4, H. 21.{S. 125{133.�. �. � ©¡®à®¤ 39
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 30 { 403. �£®à®¢ �. �., �ã쪮¢ �. �., � ¤®¢¨ª®¢ �. �.�®¤ª®áâì ¨ ¬®à¥å®¤®áâì £«¨áá¨àãîé¨å á㤮¢.{�.: �㤮áâ஥¨¥, 1978.{ 335 á.4. Vorus W. S. A
at cylinder theory for vessel impactand steady planing resistance // J. Ship Research.{1996.{ 40, N 2.{ P. 89{106.5. �«ì¥¢ �. �. �âà뢮¥ ®¡â¥ª ¨¥ ªà㣮¢®£® ª®-ãá ª®¥ç®© ¤«¨ë ᢥà姢㪮¢ë¬ ¯®â®ª®¬ ¢®-¤ë // �¨ ¬¨ª ᯫ®è®© á।ë á ¥áâ 樮 àë-¬¨ £à ¨æ ¬¨.{ �¥¡®ªá àë: �㢠è᪨© £®á. ã-â,1984.{ �. 3{7.6. Serebryakov V. Asymptotic approach for problems ofaxisymmetric supercavitation based on the slenderbody approximation // Proc. 3-rd Int. Symp. Cavi-tation: vol. 2.{ Grenoble, 1998.{ P. 61{70.7. � ᨠ�. �. � áç¥â ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ª ¢¥à § ¤¨áª®¬ ¢ ᢥà姢㪮¢®¬ ¯®â®ª¥ // �§¢¥áâ¨ï ���.{1997.{ �ë¯. 4.{ �. 54{62.8. Wagner H. Uber stoss{und gleitvorgange an der ober-
ache von
ussigkeiten // ZAMM.{ 1932.{ H. 4.{S. 193{213.9. Wang D. P., Rispin P. Three-dimensional planing athigh Froude number // J. Ship Research.{ 1971.{ 15,N 3.{ P. 221{231.10. �®ã« �. �®¤¢®¤ë¥ ¢§àë¢ë.{ �.: ���, 1950.{494 á.11. Kusukawa, Ken-Ichi On the two-dimensional com-pressible
ow over a thin symmetric obstacle withsharp shoulders placed in an unbounded
uid and in
a choked wind tunnel // J. Phys. Soc. Japan.{ 1957.{12, N 9.{ P. 1031{1041.12. �¨«â® �. �. �íத¨ ¬¨ª ¡®«ìè¨å ᪮à®á⥩.{�.: ���, 1955.{ 504 á.13. Guderley K. G. Theorie schallnaher stromungen.{Berlin: Springer, 1957.{ 376 p.14. �ਡ �. �., �릮¢ �. �., �à¨á⨠®¢¨ç �. �. �¥-®à¨ï ª®à®âª¨å ¢®« // �. ¯à¨ª«. ¬¥å. â¥å. 䨧.{1961.{ N 1.{ �. 63{75.15. �¥àë© �. �. � §®¢ ï ¤¨ ¬¨ª .{ �.: � 㪠,1988.{ 424 á.16. �¥¦ ®¢ �. �. �§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ 㤠ன ¢®«ë ᯮ¢¥àå®áâìî ¦¨¤ª®á⨠//�. ¢ëç¨á«. ¬ â. ¨ ¬ â.䨧.{ 1961.{ 1, N 1.{ �. 129{144.17. �¢¥à姢㪮¢ë¥ £ §®¢ë¥ áâàã¨.{ �®¢®á¨¡¨àáª: � -㪠, 1983.{ 201 á.18. Vincenti W. G., Wagoner C. B. Transonic
ow pasta wedge pro�le with detached bow wave // NACARep. 1180.{ 1954.19. �¥©« ¤ �. �. � ᨬ¯â®â¨ç¥áª®© ⥮ਨ ¯à¨-ᮥ¤¨¥¨ï ᢥà姢㪮¢®£® ¯®â®ª // �à. ����.{1975.{ �ë¯. 1650.{ �. 3{16.20. Yoshihara H. On the
ow over a wedge in the up-per transonic region // Proc. 2-nd Nat. Congr. Appl.Mech.{ Ann Arbor, 1954.21. Guderley K. G. The
ow over a
at plat with a smallangle attack at Mach number 1 // J. Aeronaut. Sci.{1954.{ 21, N 4.{ P. 261{270.
40 �. �. � ©¡®à®¤
|