Численная негидростатическая модель стратифицированных течений со свободной поверхностью

Численная негидростатическая модель стратифицированных течений со свободной поверхностью

Представлена численная негидростатическая модель стратифицированных течений со свободной поверхностью. В основе метода решения системы уравнений Навье-Стокса лежит расщепление полей скорости и давления на гидростатическую и негидростатическую составляющие. Вычисления проводятся в три этапа с использ...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2002
Автори: Канарская, Ю.В., Мадерич, В.С.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Інститут гідромеханіки НАН України 2002
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4940
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Численная негидростатическая модель стратифицированных течений со свободной поверхностью / Ю.В. Канарская, В.С. Мадерич // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 3. — С. 12-21. — Бібліогр.: 26 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-4940
record_format dspace
spelling irk-123456789-49402009-12-30T12:00:48Z Численная негидростатическая модель стратифицированных течений со свободной поверхностью Канарская, Ю.В. Мадерич, В.С. Представлена численная негидростатическая модель стратифицированных течений со свободной поверхностью. В основе метода решения системы уравнений Навье-Стокса лежит расщепление полей скорости и давления на гидростатическую и негидростатическую составляющие. Вычисления проводятся в три этапа с использованием s-системы координат и расщепления на внутреннюю и внешнюю моды. На первом этапе для определения уровня свободной поверхности с использованием явной схемы решаются проинтегрированные по глубине уравнения движения и уравнение неразрывности. На втором этапе определяется промежуточное трехмерное гидростатическое поле скоростей и давления с использованием полунеявной схемы. На третьем этапе определяются негидростатические поля скоростей и давления с помощью метода сопряженных градиентов. Расчеты сопоставлены с аналитическим решением задачи о стоячих колебаниях тяжелой жидкости в глубоком прямоугольном бассейне, лабораторными экспериментами по трансформации длинных волн над подводными барами и отражению уединенных волн от вертикальной стенки. На примере задачи о водообмене жидкости различной плотности в шлюзе показана эффективность разработанного метода. Представлена чисельна негiдростатична модель стратифiкованих течiй з вiльною поверхнею. В основу методу розв'язання системи рiвнянь Нав'є-Стокса покладено розщеплення полiв швидкостi i тиску на гiдростатичну та негiдростатичну складовi. Розрахунки проводяться в три етапи з використанням s-системи координат i розщеплення на внутрiшню та зовнiшню моди. На першому етапi для визначення рiвня вiльної поверхнi з використанням явної схеми розв'язуються проiнтегрованi за глибиною рiвняння руху та рiвняння нерозривностi. На другому етапi визначається промiжне тривимiрне гiдростатичне поле швидкостi i тиску з використанням напiвнеявної схеми. На третьому етапi одержуються негiдростатичнi поля швидкостi та тиску з використанням методу спряжених градiєнтiв. Розрахунки спiвставлено з аналiтичним розв'язком задачi про стоячi коливання важкої рiдини в глибокому прямокутному басейнi, лабораторними експериментами з трансформацiї довгих хвиль над пiдводними барами та вiдбиття уособлених хвиль вiд вертикальної стiнки. На прикладi задачi про водообмiн рiдини рiзної густини в шлюзi показана ефективнiсть розробленого методу. A three-dimensional nonhydrostatic numerical model for simulation of free-surface flows is presented. Decomposition of pressure and velocity fields on hydrostatic and nonhydrostatic components is the base of the model. Computation was carried out using three-stage procedure with vertical s-coordinate and internal-external mode splitting technique. At the first stage 2D depth-integrated momentum and continuity equations were integrated explicitly for surface elevation obtaining. At the second stage the intermediate 3D hydrostatic structure of velocity and pressure was calculated using semiimplicit scheme. At the third stage nonhydrostatic components of velocity and pressure were calculated using preconditioned conjugate gradient method. The model is tested against analytical solutions on the free oscillations in deep rectangular basin and laboratory experiments on steep wave transformation over the longshore bar, on solitary wave reflection with the vertical wall. The efficiency of a developed method is shown with example of "lock-exchange" flow. 2002 Article Численная негидростатическая модель стратифицированных течений со свободной поверхностью / Ю.В. Канарская, В.С. Мадерич // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 3. — С. 12-21. — Бібліогр.: 26 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4940 532.465 ru Інститут гідромеханіки НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
description Представлена численная негидростатическая модель стратифицированных течений со свободной поверхностью. В основе метода решения системы уравнений Навье-Стокса лежит расщепление полей скорости и давления на гидростатическую и негидростатическую составляющие. Вычисления проводятся в три этапа с использованием s-системы координат и расщепления на внутреннюю и внешнюю моды. На первом этапе для определения уровня свободной поверхности с использованием явной схемы решаются проинтегрированные по глубине уравнения движения и уравнение неразрывности. На втором этапе определяется промежуточное трехмерное гидростатическое поле скоростей и давления с использованием полунеявной схемы. На третьем этапе определяются негидростатические поля скоростей и давления с помощью метода сопряженных градиентов. Расчеты сопоставлены с аналитическим решением задачи о стоячих колебаниях тяжелой жидкости в глубоком прямоугольном бассейне, лабораторными экспериментами по трансформации длинных волн над подводными барами и отражению уединенных волн от вертикальной стенки. На примере задачи о водообмене жидкости различной плотности в шлюзе показана эффективность разработанного метода.
format Article
author Канарская, Ю.В.
Мадерич, В.С.
spellingShingle Канарская, Ю.В.
Мадерич, В.С.
Численная негидростатическая модель стратифицированных течений со свободной поверхностью
author_facet Канарская, Ю.В.
Мадерич, В.С.
author_sort Канарская, Ю.В.
title Численная негидростатическая модель стратифицированных течений со свободной поверхностью
title_short Численная негидростатическая модель стратифицированных течений со свободной поверхностью
title_full Численная негидростатическая модель стратифицированных течений со свободной поверхностью
title_fullStr Численная негидростатическая модель стратифицированных течений со свободной поверхностью
title_full_unstemmed Численная негидростатическая модель стратифицированных течений со свободной поверхностью
title_sort численная негидростатическая модель стратифицированных течений со свободной поверхностью
publisher Інститут гідромеханіки НАН України
publishDate 2002
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4940
citation_txt Численная негидростатическая модель стратифицированных течений со свободной поверхностью / Ю.В. Канарская, В.С. Мадерич // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 3. — С. 12-21. — Бібліогр.: 26 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT kanarskaâûv čislennaânegidrostatičeskaâmodelʹstratificirovannyhtečenijsosvobodnojpoverhnostʹû
AT maderičvs čislennaânegidrostatičeskaâmodelʹstratificirovannyhtečenijsosvobodnojpoverhnostʹû
first_indexed 2025-07-02T08:05:27Z
last_indexed 2025-07-02T08:05:27Z
_version_ 1836521648873799680
fulltext ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤­  £i¤à®¬¥å ­iª . 2002. �®¬ 4(76), N 3. �. 12 { 21��� 532.465��������� ������������������ ������������������������ ������� �� ����������������������. �. ��������� , �. �. ��������­áâ¨âã⠯஡«¥¬ ¬ â¥¬ â¨ç¥áª¨å ¬ è¨­ ¨ á¨á⥬ ��� �ªà ¨­ë, �¨¥¢�®«ã祭® 17.03.2002�।áâ ¢«¥­  ç¨á«¥­­ ï ­¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ­­ëå â¥ç¥­¨© ᮠ᢮¡®¤­®© ¯®¢¥àå­®áâìî. �®á­®¢¥ ¬¥â®¤  à¥è¥­¨ï á¨á⥬ë ãà ¢­¥­¨© � ¢ì¥-�â®ªá  «¥¦¨â à á饯«¥­¨¥ ¯®«¥© ᪮à®á⨠¨ ¤ ¢«¥­¨ï ­  £¨-¤à®áâ â¨ç¥áªãî ¨ ­¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áªãî á®áâ ¢«ïî騥. �ëç¨á«¥­¨ï ¯à®¢®¤ïâáï ¢ âਠíâ ¯  á ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¥¬ �-á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â ¨ à á饯«¥­¨ï ­  ¢­ãâ७­îî ¨ ¢­¥è­îî ¬®¤ë. �  ¯¥à¢®¬ íâ ¯¥ ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ã஢­ï᢮¡®¤­®© ¯®¢¥àå­®áâ¨ á ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¥¬ ®© á奬ë à¥è îâáï ¯à®¨­â¥£à¨à®¢ ­­ë¥ ¯® £«ã¡¨­¥ ãà ¢­¥­¨ï ¤¢¨¦¥-­¨ï ¨ ãà ¢­¥­¨¥ ­¥à §à뢭®áâ¨. �  ¢â®à®¬ íâ ¯¥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯à®¬¥¦ãâ®ç­®¥ âà¥å¬¥à­®¥ £¨¤à®áâ â¨ç¥áª®¥ ¯®«¥áª®à®á⥩ ¨ ¤ ¢«¥­¨ï á ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¥¬ ¯®«ã­¥ï¢­®© á奬ë. �  âà¥â쥬 íâ ¯¥ ®¯à¥¤¥«ïîâáï ­¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª¨¥¯®«ï ᪮à®á⥩ ¨ ¤ ¢«¥­¨ï á ¯®¬®éìî ¬¥â®¤  ᮯà殮­­ëå £à ¤¨¥­â®¢. � áç¥âë ᮯ®áâ ¢«¥­ë á  ­ «¨â¨ç¥áª¨¬à¥è¥­¨¥¬ § ¤ ç¨ ® áâ®ïç¨å ª®«¥¡ ­¨ïå â殮«®© ¦¨¤ª®á⨠¢ £«ã¡®ª®¬ ¯àאַ㣮«ì­®¬ ¡ áᥩ­¥, « ¡®à â®à­ë¬¨íªá¯¥à¨¬¥­â ¬¨ ¯® âà ­áä®à¬ æ¨¨ ¤«¨­­ëå ¢®«­ ­ ¤ ¯®¤¢®¤­ë¬¨ ¡ à ¬¨ ¨ ®âà ¦¥­¨î 㥤¨­¥­­ëå ¢®«­ ®â ¢¥àâ¨-ª «ì­®© á⥭ª¨. �  ¯à¨¬¥à¥ § ¤ ç¨ ® ¢®¤®®¡¬¥­¥¦¨¤ª®á⨠ࠧ«¨ç­®© ¯«®â­®á⨠¢ è«î§¥ ¯®ª § ­  íä䥪⨢­®áâìࠧࠡ®â ­­®£® ¬¥â®¤ .�।áâ ¢«¥­  ç¨á¥«ì­  ­¥£÷¤à®áâ â¨ç­  ¬®¤¥«ì áâà â¨ä÷ª®¢ ­¨å â¥ç÷© § ¢÷«ì­®î ¯®¢¥àå­¥î. � ®á­®¢ã ¬¥â®¤ã஧¢'易­­ï á¨á⥬¨ à÷¢­ï­ì � ¢'õ-�â®ªá  ¯®ª« ¤¥­® ஧饯«¥­­ï ¯®«÷¢ 袨¤ª®áâ÷ ÷ â¨áªã ­  £÷¤à®áâ â¨ç­ã â ­¥£÷¤à®áâ â¨ç­ã ᪫ ¤®¢÷. �®§à åã­ª¨ ¯à®¢®¤ïâìáï ¢ âਠ¥â ¯¨ § ¢¨ª®à¨áâ ­­ï¬ �{á¨á⥬¨ ª®®à¤¨­ â ÷ ஧饯-«¥­­ï ­  ¢­ãâà÷è­î â  §®¢­÷è­î ¬®¤¨. �  ¯¥à讬㠥⠯÷ ¤«ï ¢¨§­ ç¥­­ï à÷¢­ï ¢÷«ì­®ù ¯®¢¥àå­÷ § ¢¨ª®à¨áâ ­­ï¬ï¢­®ù á奬¨ ஧¢'ï§ãîâìáï ¯à®÷­â¥£à®¢ ­÷ §  £«¨¡¨­®î à÷¢­ï­­ï àãåã â  à÷¢­ï­­ï ­¥à®§à¨¢­®áâ÷. �  ¤à㣮¬ã ¥â ¯÷¢¨§­ ç õâìáï ¯à®¬÷¦­¥ âਢ¨¬÷à­¥ £÷¤à®áâ â¨ç­¥ ¯®«¥ 袨¤ª®áâ÷ ÷ â¨áªã § ¢¨ª®à¨áâ ­­ï¬ ­ ¯÷¢­¥ï¢­®ù á奬¨. � âà¥â쮬㠥⠯÷ ®¤¥à¦ãîâìáï ­¥£÷¤à®áâ â¨ç­÷ ¯®«ï 袨¤ª®áâ÷ â  â¨áªã § ¢¨ª®à¨áâ ­­ï¬ ¬¥â®¤ã á¯à殮­¨å £à ¤÷õ­-â÷¢. �®§à åã­ª¨ á¯÷¢áâ ¢«¥­® §  ­ «÷â¨ç­¨¬ ஧¢'離®¬ § ¤ ç÷ ¯à® áâ®ïç÷ ª®«¨¢ ­­ï ¢ ¦ª®ù à÷¤¨­¨ ¢ £«¨¡®ª®¬ã¯àאַªãâ­®¬ã ¡ á¥©­÷, « ¡®à â®à­¨¬¨ ¥ªá¯¥à¨¬¥­â ¬¨ § âà ­áä®à¬ æ÷ù ¤®¢£¨å 墨«ì ­ ¤ ¯÷¤¢®¤­¨¬¨ ¡ à ¬¨ â ¢÷¤¡¨ââï ã®á®¡«¥­¨å 墨«ì ¢÷¤ ¢¥à⨪ «ì­®ù áâ÷­ª¨. �  ¯à¨ª« ¤÷ § ¤ ç÷ ¯à® ¢®¤®®¡¬÷­ à÷¤¨­¨ à÷§­®ù £ãá⨭¨ ¢ è«î§÷¯®ª § ­  ¥ä¥ªâ¨¢­÷áâì ஧஡«¥­®£® ¬¥â®¤ã.A three-dimensional nonhydrostatic numerical model for simulation of free-surface ows is presented. Decomposition ofpressure and velocity �elds on hydrostatic and nonhydrostatic components is the base of the model. Computation wascarried out using three-stage procedure with vertical �-coordinate and internal-external mode splitting technique. Atthe �rst stage 2D depth-integrated momentum and continuity equations were integrated explicitly for surface elevationobtaining. At the second stage the intermediate 3D hydrostatic structure of velocity and pressure was calculated us-ing semiimplicit scheme. At the third stage nonhydrostatic components of velocity and pressure were calculated usingpreconditioned conjugate gradient method. The model is tested against analytical solutions on the free oscillations indeep rectangular basin and laboratory experiments on steep wave transformation over the longshore bar, on solitary wavere ection with the vertical wall. The e�ciency of a developed method is shown with example of "lock-exchange" ow.��������� ­ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ¤«ï ¬®¤¥«¨à®¢ ­¨ï £¨¤à®-â¥à¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¢®¤®¥¬®¢ à §«¨ç­®£® ¬ áèâ ¡ (®§¥à, ¬®à¥© ¨ ®ª¥ ­®¢) ¢ ®á­®¢­®¬ ¨á¯®«ì§ãîâáאַ¤¥«¨, ¢ ª®â®àëå ãà ¢­¥­¨ï ¤«ï ¢¥à⨪ «ì­®© á®-áâ ¢«ïî饩 ᪮à®á⨠§ ¬¥­ïîâáï £¨¤à®áâ â¨ç¥-᪨¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¥¬. � á«ãç ¥ ¯®áâ®ï­­®© ¯«®â­®-á⨠ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï á¨á⥬  ãà ¢­¥­¨© ­ §ë¢ -¥âáï "ãà ¢­¥­¨ï¬¨ ¬¥«ª®© ¢®¤ë" [1]. �á­®¢ ­¨¥¬¤«ï ã¯à®é¥­¨ï § ¤ ç¨ á«ã¦¨â ¬ «®áâì ®â­®è¥­¨ïå à ªâ¥à­ëå ¢¥à⨪ «ì­®£® H� ¨ £®à¨§®­â «ì­®-£® L� ¬ áèâ ¡®¢ (� = H�=L�).� â® ¦¥ ¢à¥¬ï áãé¥áâ¢ã¥â àï¤ § ¤ ç, ¢ ª®â®-àëå ­¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª¨¥ íä䥪âë ¢ ¦­ë ¨ ¯à¨� << 1. �â® § ¤ ç¨ £¨¤à®¤¨­ ¬¨ª¨ ¯à¨¡à¥¦- ­ëå ®¡« á⥩, â ª¨¥ ª ª âà ­áä®à¬ æ¨ï ¤«¨­­ë墮«­ ª®­¥ç­®©  ¬¯«¨âã¤ë ­ ¤ ­¥®¤­®à®¤­®áâﬨ¤­  [2], ¢­ãâ७­ïï £¨¤à ¢«¨ª  áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ­-­ëå ¯®â®ª®¢ ¢ ¯à®«¨¢ å ¨ íáâã à¨ïå [3]. � ®â-ªàë⮬ ®ª¥ ­¥ ¯®«­ ï ­¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª ï á¨áâ¥-¬  ãà ¢­¥­¨© ­¥®¡å®¤¨¬  ¤«ï ®¯¨á ­¨ï £«ã¡®ª®©ª®­¢¥ªæ¨¨ [4]. �஬¥ ⮣®, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â £¨¤à®áâ -â¨ç¥áª®£® ¯à¨¡«¨¦¥­¨ï, ªà ¥¢ ï § ¤ ç  ¤«ï ­¥£¨-¤à®áâ â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ ï¥âáï ª®à४⭮© ¨ ¤«ï®¡« á⥩ á ¦¨¤ª¨¬¨ £à ­¨æ ¬¨ [5].�ᯮ«ì§®¢ ­¨¥ ¨§¢¥áâ­ëå ¬¥â®¤®¢ ¤«ï à¥è¥­¨ïá¨á⥬ë ãà ¢­¥­¨© � ¢ì¥-�â®ªá  ¢ § ¤ ç å á®á¢®¡®¤­®© ¯®¢¥àå­®áâìî (��� ¬¥â®¤ [6] ¨ ¥£®®¡®¡é¥­¨¥ ¢ [7]) á â®çª¨ §à¥­¨ï ¢ëç¨á«¥­¨© ­¥íª®-­®¬¨ç­® ¯à¨ � << 1. � ¯®á«¥¤­¨¥ £®¤ë ¡ë« à §-à ¡®â ­ àï¤ ç¨á«¥­­ëå ¬®¤¥«¥© [8{11] ¤«ï à¥è¥-­¨ï § ¤ ç £¥®ä¨§¨ç¥áª®© £¨¤à®¤¨­ ¬¨ª¨, ®á­®¢-12 c �. �. � ­ à᪠ï, �. �. � ¤¥à¨ç, 2002 ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤­  £i¤à®¬¥å ­iª . 2002. �®¬ 4(76), N 3. �. 12 { 21­®© ®á®¡¥­­®áâìî ª®â®àëå ï¥âáï ¢ë¤¥«¥­¨¥ ¨¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­ë© à áç¥â £¨¤à®áâ â¨ç¥áª¨å ¨ ­¥-£¨¤à®áâ â¨ç¥áª¨å á®áâ ¢«ïîé¨å ᪮à®á⨠¨ ¤ -¢«¥­¨ï, çâ® ¯®§¢®«¨«® §­ ç¨â¥«ì­® ã᪮à¨âì à á-ç¥âë.� ­ áâ®ï饩 à ¡®â¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­  ç¨á«¥­­ ï­¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ­­ëåâ¥ç¥­¨© ᮠ᢮¡®¤­®© ¯®¢¥àå­®áâìî. � ®â«¨ç¨¥®â à ¡®â [8{11] à¥è¥­¨¥ § ¤ ç¨ à á饯«¥­® ­  âà¨íâ ¯ : (1) à áç¥â ã஢­ï ¨ ¯à®¨­â¥£à¨à®¢ ­­ë寮 £«ã¡¨­¥ ¯®«¥© ᪮à®áâ¨; (2) à áç¥â £¨¤à®áâ â¨-ç¥áª®© á®áâ ¢«ïî饩 ᪮à®áâ¨, ¤ ¢«¥­¨ï ¨ ¯®«¥©â¥¬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥­®áâ¨; (3) à áç¥â ­¥£¨¤à®áâ -â¨ç¥áª¨å á®áâ ¢«ïîé¨å ᪮à®á⨠¨ ¤ ¢«¥­¨ï. �â®áãé¥á⢥­­® ã¯à®é ¥â § ¤ çã, ¯®áª®«ìªã ¯®§¢®«ï-¥â ­  ¯¥à¢®¬ íâ ¯¥ à ááç¨â뢠âì ¤¢ã¬¥à­ë¥ ¯®«ïâ¥ç¥­¨© ¨ ã஢­ï (¢­¥è­îî ¬®¤ã à¥è¥­¨ï) á ¨á-¯®«ì§®¢ ­¨¥¬ ëå á奬,   ­  ¢â®à®¬ íâ ¯¥ ¤«ïà áç¥â  âà¥å¬¥à­ëå ¯®«¥© (¢­ãâ७­¥© ¬®¤ë) ¨á-¯®«ì§®¢ âì íª®­®¬¨ç­ë¥ ¯®«ã­¥ï¢­ë¥ á奬ë. �¬®¤¥«¨ ¯à¨¬¥­ï¥âáï �-á¨á⥬  ª®®à¤¨­ â, ¯®§¢®-«ïîé ï  ªªãà â­® ®¯¨á뢠âì ­¥®¤­®à®¤­®á⨠à¥-«ì¥ä  ¤­ . �¥à¥ç¨á«¥­­ë¥ ®á®¡¥­­®á⨠¤¥« î⬮¤¥«ì ᮢ¬¥á⨬®© á ¨§¢¥áâ­®© ¬®¤¥«ìî POM(Princeton Ocean Model) [12] ¨ ¤ îâ ¢®§¬®¦­®áâìà áᬠâਢ âì ¥¥ ª ª ­¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª®¥ à áè¨-७¨¥ POM.1. ���������� �������á室­ë¥ ãà ¢­¥­¨ï § ¤ ç¨, ¯®«ã祭­ë¥ ¨§ãà ¢­¥­¨© � ¢ì¥-�â®ªá  ¢ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨ �ãáᨭ¥-᪠ á ãç¥â®¬ ®á।­¥­¨ï ¯® �¥©­®«ì¤áã, ¢ ¤¥ª à-⮢®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â ¨¬¥îâ ¢¨¤:@U@t + @U2@x + @UV@y + @UW@z = � 1�0 @P@x ++AM �@2U@x2 + @2U@y2 �+ @@z (KM @U@z ) + fV; (1)@V@t + @UV@x + @V 2@y + @VW@z = � 1�0 @P@y ++AM �@2V@x2 + @2V@y2 �+ @@z (KM @V@z )� fU; (2)@W@t + @UW@x + @VW@y + @W 2@z = � 1�0 @p@z �� g�0 (�� �0) ++AM �@2W@x2 + @2W@y2 �+ @@z (KM @W@z ); (3) @U@x + @V@y + @W@z = 0; (4)£¤¥ U (x; y; z; t), V (x; y; z; t),W (x; y; z; t) { á®áâ ¢«ï-î騥 ᪮à®á⨠¢ £®à¨§®­â «ì­®¬ x, y ¨ ¢¥à⨪ «ì-­®¬ z { ­ ¯à ¢«¥­¨ïå; P (x; y; z; t) { ¤ ¢«¥­¨¥; � {¯«®â­®áâì; �0 { ¯«®â­®áâì ­¥¢®§¬ã饭­®© á।ë;AM ¨ KM { ª®íää¨æ¨¥­âë £®à¨§®­â «ì­®© ¨ ¢¥à-⨪ «ì­®© ¢ï§ª®á⨠ᮮ⢥âá⢥­­®; g { ã᪮७¨¥á¨«ë â殮áâ¨; f { ¯ à ¬¥âà �®à¨®«¨á . � ¤ ­­®©¯®áâ ­®¢ª¥ § ¤ ç¨ ãç¨â뢠¥âáï ⮫쪮 ¢¥à⨪ «ì-­ ï á®áâ ¢«ïîé ï ã᪮७¨ï �®à¨®«¨á  ("âà ¤¨-樮­­®¥ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¥").�«®â­®áâì � ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ ãà ¢­¥­¨ï á®áâ®-ï­¨ï � =� (T; S; P ) ¢ ä®à¬¥ [13]. �¤¥áì T ¨ S {⥬¯¥à âãà  ¨ ᮫¥­®áâì ᮮ⢥âá⢥­­®. �à ¢-­¥­¨¥ ¯¥à¥­®á  ¤«ï ­¥ª®â®à®© ᪠«ïà­®© ä㭪樨Ci (C1 = T; C2 = S) ¨¬¥¥â ¢¨¤@Ci@t + @UC@x + @V Ci@y + @WCi@z == AH �@2Ci@x2 + @2Ci@y2 �+ @@z (KH @Ci@z ); (5)£¤¥ AH ¨ KH { ª®íää¨æ¨¥­âë £®à¨§®­â «ì­®© ¨¢¥à⨪ «ì­®© ¤¨ää㧨¨ ᮮ⢥âá⢥­­®. �«ï ¯à®-áâ®âë ¯®á«¥¤ãî饣® ¨§«®¦¥­¨ï ª®íää¨æ¨¥­âë £®-ਧ®­â «ì­®£® ¯¥à¥¬¥è¨¢ ­¨ï AH ¨ AM ¯®« £ -îâáï ¯®áâ®ï­­ë¬¨. �«ï ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ª®íää¨æ¨¥­-⮢ ¢¥à⨪ «ì­®£® ¯¥à¥¬¥è¨¢ ­¨ï KH ¨ KM ¯à¨-¬¥­ï¥âáï k � l ¬®¤¥«ì âãà¡ã«¥­â­®á⨠[14]�®«­®¥ ¤ ¢«¥­¨¥ P ï¥âáï á㬬®© £¨¤à®áâ -â¨ç¥áª®© Ph ¨ ¤¨­ ¬¨ç¥áª®© Q á®áâ ¢«ïîé¨å:P = Ph + Q. �̈ ¤à®áâ â¨ç¥áª ï á®áâ ¢«ïîé ï ¤ -¢«¥­¨ï ­ å®¤¨âáï ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥¬ ¯® ¢¥à⨪ «¨ãà ¢­¥­¨ï ¤¢¨¦¥­¨ï (3), ¢ ª®â®à®¬ ®¯ãé¥­ë ª®­-¢¥ªâ¨¢­ë¥ ¨ ¢ï§ª¨¥ á« £ ¥¬ë¥:Ph(x; y; z; t) = g�0�(x; y; t)+g �Zz �0(x; y; �; t)d�; (6)£¤¥ �(x; y; t) { ®âª«®­¥­¨¥ ᢮¡®¤­®© ¯®¢¥àå­®á⨮⠯®«®¦¥­¨ï ¯®ª®ï; �0 = � � �0.�§¢¥áâ­ë¥ âà㤭®á⨠à¥è¥­¨ï § ¤ ç¨ § ª«îç -îâáï ¢ ®¯à¥¤¥«¥­¨¨ ã஢­ï ᢮¡®¤­®© ¯®¢¥àå­®á⨨  ªªãà â­®¬ ®¯¨á ­¨¨ ५ì¥ä  ¤­  H(x; y). �á-¯®«ì§®¢ ­¨¥ �-á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â [8,12] ¯®§¢®«ï¥â¯à¥®¡à §®¢ë¢ âì ५ì¥ä ¤­  ¨ ª®­ä¨£ãà æ¨î ᢮-¡®¤­®© ¯®¢¥àå­®á⨠¢ ª ¦¤ë© ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ ¢ª®®à¤¨­ â­ë¥ ¯«®áª®áâ¨. �¥à¥å®¤ ®â ¤¥ª à⮢ë寥६¥­­ëå (x�, y�, z, t�) ª ­®¢ë¬ ¯¥à¥¬¥­­ë¬(x; y; �; t) § ¤ ¥âáï á«¥¤ãî騬¨ ᮮ⭮襭¨ï¬¨:x = x�; y = y�; � = z � �D ; t = t�; (7)�. �. � ­ à᪠ï, �. �. � ¤¥à¨ç 13 ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤­  £i¤à®¬¥å ­iª . 2002. �®¬ 4(76), N 3. �. 12 { 21£¤¥ D = H + � { ¯®«­ ï £«ã¡¨­  á«®ï ¢®¤ë. � �-á¨á⥬¥ ãà ¢­¥­¨ï ¤¢¨¦¥­¨ï (1) { (3) á ãç¥â®¬ (7)¡ã¤ãâ ¨¬¥âì ¢¨¤:@UD@t +Adv(UD) = �gD @�@x ��B(x)(�0; D) + @QD@x � @QA@� ++AMr2h(UD) + @@� �KMD @U@� �+ fV D; (8)@V D@t + Adv(V D) = �gD@�@y ��B(y)(�0; D) + @QD@y � @QB@� ++AMr2h(V D) + @@� �KMD @V@� �� fUD; (9)@WD@t + Adv(WD) = �@Q@� + AMr2h(WD) ++ @@� �KMD @W@� � ; (10)£¤¥ Adv(FD) = @FUD@x + @FV D@y + @F!@� ;r2h = � @2@x2 + @2@y2� ;B(xi) = �gD2�o 0Z� � @�0@xi � �0D @D@xi @�0@�0 � d�0;£¤¥ x1 = x; x2 = y. �८¡à §®¢ ­­ ï ¢¥à⨪ «ì-­ ï ᪮à®áâì! = W � UA� V B �C: (11)�¤¥áìA = �@D@x + @�@x ; B = �@D@y + @�@y ; C = �@D@t + @�@t :�à ¢­¥­¨¥ ­¥à §à뢭®á⨠(4) ¢ �-á¨á⥬¥ ª®®à-¤¨­ â ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¢¨¤@DU@x + @DV@y + @!@� + @�@t = 0; (12)¨«¨ ¢ ¡®«¥¥ 㤮¡­®© ä®à¬¥ § ¯¨á¨:@DU@x + @DV@y + @Wq@� = 0; (13) £¤¥ Wq = W � UA� V B: (14)�ᯮ«ì§®¢ ­¨¥ ãà ¢­¥­¨ï ­¥à §à뢭®á⨠¢ ä®à-¬¥ (13) ¯®§¢®«ï¥â ¯à®¢¥á⨠¯¥à¥å®¤ ª ãà ¢­¥­¨î�ã áá®­  ¤«ï ¤ ¢«¥­¨ï ¢ �-á¨á⥬¥, â ª¨¬ ¦¥®¡à §®¬ ª ª ¨ ¢ ¤¥ª à⮢®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â [6].�à ¢­¥­¨ï (5) ¤«ï ᪠«ïà­®© ä㭪樨Ci(x; y; t; �) ¡ã¤ãâ ¨¬¥âì ¢¨¤:@CiD@t +Adv(Ci) == AHr2h(CiD) + @@� �KHD @Ci@� � : (15)�⬥⨬, çâ® ¢ ¤¨ää㧨®­­ëå á« £ ¥¬ëå ãà ¢-­¥­¨© (9)-(10) ­¥ ãç¨â뢠îâáï £à®¬®§¤ª¨¥ ç«¥­ë,¢®§­¨ª î騥 ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ª �-á¨á⥬¥. � à ¡®-⥠[15] ¡ë«® ¯®ª § ­®, çâ® í⨠᫠£ ¥¬ë¥ ­¥ ï-îâáï áãé¥á⢥­­ë¬¨.�à ­¨ç­ë¥ ãá«®¢¨ï ä®à¬ã«¨àãîâáï ¢ ¯à¥¤¯®«®-¦¥­¨¨ ® ¯à¨¯®¢¥àå­®áâ­®¬ ¨ ¯à¨¤®­­®¬ ¯®£à -­¨ç­ëå âãà¡ã«¥­â­ëå á«®ïå. �  ¯®¢¥àå­®á⨠� =0 £à ­¨ç­ë¥ ãá«®¢¨ï ¨¬¥îâ ¢¨¤W = U @�@x + V @�@y + @�@t ; (16)KMD �@U@� ; @V@� � = (�0x; �0y); (17)KHD �@T@� ; @S@�� = (HT ;HS); (18)£¤¥ (�0x; �0y) { ª á â¥«ì­ë¥ ­ ¯à殮­¨ï ¢¥âà ,HT ;HS - ¯®â®ª¨ ⥯«  ¨ ¯à¥á­®© ¢®¤ë ᮮ⢥â-á⢥­­®. �«ï ᪮à®á⨠­  ¤­¥ ¯à¨­¨¬ îâáï ãá«®-¢¨ï ¯à¨«¨¯ ­¨ï. �ਠ­ «¨ç¨¨ âãà¡ã«¥­â­®£® ᫮ﯮáâ®ï­­ëå ­ ¯à殮­¨© í⨠ãá«®¢¨ï âà ­áä®à¬¨-àãîâáï ¢  á¨¬¯â®â¨ç¥áª¨¥ ãá«®¢¨ï ¯à¨ � !�1:W = �U @H@x � V @H@y ; (19)KMD �@U@� ; @V@� � = (�bx; �by); (20)£¤¥ �bx = CDjU jU; �by = CDjV jV;CD = max�0:0025; �ln(D(� + 1)=z0)� :�¤¥áì z0 { ¬ áèâ ¡ è¥à®å®¢ â®áâ¨; � { ¯®áâ®ï­-­ ï � à¬ ­ . �  ¤­¥ ®âáãâáâ¢ãîâ ¯®â®ª¨ ⥯« ¨ ᮫¨.�­â¥£à¨àãï ãà ¢­¥­¨¥ ­¥à §à뢭®á⨠(12) ¨ãà ¢­¥­¨ï ¤¢¨¦¥­¨ï (9)-(10) ¯® ¢¥à⨪ «¨ ®â14 �. �. � ­ à᪠ï, �. �. � ¤¥à¨ç ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤­  £i¤à®¬¥å ­iª . 2002. �®¬ 4(76), N 3. �. 12 { 21� = 0 ¤® � = �1 á ãç¥â®¬ £à ­¨ç­ëå ãá«®-¢¨© (16)-(20),   â ª¦¥ ᮮ⭮襭¨ï (14), ¯®«ãç ¥¬á¨á⥬㠤¢ã¬¥à­ëå ãà ¢­¥­¨© ¤«ï ¢­¥è­¥© ¬®¤ë¤¢¨¦¥­¨©: @UD@x + @V D@y + @�@t = 0; (21)@UD@t +Adv(UD) = �gD@�@x +B(x)(�0; D) ++AMr2h(UD) + �bx � �0x + fV D; (22)@V D@t + Adv(V D) = �gD@�@y + B(y)(�0; D) ++AMr2h(V D) + �by � �0y � fUD; (23)£¤¥ Adv(FD) = @F �UD@x + @F �V D@y ;B(xi) = 0Z�1 B(xi) d� ; x1 = x; x2 = y;(U; V ) = 0Z�1 (U; V )d�:� ª ç¥á⢥ £à ­¨ç­ëå ãá«®¢¨© ­  ¡®ª®¢ëå £à ­¨-æ å ¨á¯®«ì§ãîâáï ãá«®¢¨ï ¯à¨«¨¯ ­¨ï ¤«ï ᪮à®-á⨠­  ⢥à¤ëå £à ­¨æ å ¨ ®âáãâáâ¢¨ï ¯®â®ª®¢ â¥-¯«  ¨ ᮫¥©. �  ¦¨¤ª¨å £à ­¨æ å ¨á¯®«ì§ãîâáïãá«®¢¨ï ¨§«ã祭¨ï [16, 17].2. ��������� �������� ��������¨á⥬  ãà ¢­¥­¨© á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ £à ­¨ç-­ë¬¨ ãá«®¢¨ï¬¨ à¥è ¥âáï ¬¥â®¤®¬ ª®­¥ç­ëå à §-­®á⥩. �ᯮ«ì§ãîâáï 業âà «ì­ë¥ à §­®á⨠¯®¢à¥¬¥­¨ ¨ ¯à®áâà ­á⢥­­ë¬ ª®®à¤¨­ â ¬,   â ª-¦¥ à §­¥á¥­­ ï \C"{á¥âª  �à ª ¢ë ¤«ï ¯à®áâà ­-á⢥­­ëå ¯¥à¥¬¥­­ëå. �¤¢¥ªâ¨¢­ë¥ ç«¥­ë ¢ãà ¢­¥­¨ïå ¤«ï ᪠«ï஢  ¯¯à®ªá¨¬¨àãîâáï áå¥-¬®© ¢ë᮪®£® ¯®à浪  [18].� ª ¦¥, ª ª ¢ à ¡®â å [8{11], ¢ ®á­®¢¥ ç¨á«¥­­®©à¥ «¨§ æ¨¨ ¤ ­­®© ¬®¤¥«¨ «¥¦¨â ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì-­ë© à áç¥â £¨¤à®áâ â¨ç¥áª¨å ¨ ­¥£¨¤à®áâ â¨ç¥-᪨å á®áâ ¢«ïîé¨å ᪮à®á⨠¨ ¤ ¢«¥­¨ï. �ª®-à®áâì ¤«¨­­ëå ¯®¢¥àå­®áâ­ëå ¢®«­ ¬­®£® ¡®«ìè¥áª®à®á⨠¢­ãâ७­¨å ¢®«­. �®í⮬ã, ç⮡ë 㢥-«¨ç¨âì è £ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï, ¢ à ¡®â¥ [8] ãà ¢­¥-­¨ï ¢­¥è­¥© ¬®¤ë ¨­â¥£à¨à®¢ «¨áì ­¥ï¢­ë¬ ¬¥-⮤®¬,   âà¥å¬¥à­ë¥ ãà ¢­¥­¨ï ¤«ï £¨¤à®áâ â¨-ç¥áª®© á®áâ ¢«ïî饩 ¨­â¥£à¨à®¢ «¨áì ¯® ®© á奬¥. � à ¡®â¥ [10] á¨á⥬  ãà ¢­¥­¨© £¨¤à®áâ -â¨ç¥áª®£® ¯à¨¡«¨¦¥­¨ï ¨­â¥£à¨à®¢ « áì ᮢ¬¥áâ-­® á ãà ¢­¥­¨¥¬ ¤«ï ã஢­ï ­¥ï¢­ë¬ ¬¥â®¤®¬ ¨§ ¤ ç  ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ã஢­ï ᢮¤¨« áì ª à¥è¥­¨îá¨áâ¥¬ë «¨­¥©­ëå ãà ¢­¥­¨© á ¯ï⨤¨ £®­ «ì­®©¬ âà¨æ¥©. �  íâ ¯¥ ®âë᪠­¨ï ­¥£¨¤à®áâ â¨ç¥-᪨å á®áâ ¢«ïîé¨å ¤ ¢«¥­¨ï § ¤ ç  ᢮¤¨« áì ªà¥è¥­¨î á¨áâ¥¬ë «¨­¥©­ëå ãà ¢­¥­¨© á ᥬ¨¤¨- £®­ «ì­®© ¬ âà¨æ¥©.� ®â«¨ç¨¥ ®â íâ¨å à ¡®â ¢ ­ è¥¬ ¯®¤å®¤¥ à¥-襭¨¥ § ¤ ç¨ à §¤¥«¥­® ­  âਠíâ ¯ : (1) à áç¥âã஢­ï ¨ ¯à®¨­â¥£à¨à®¢ ­­ëå ¯® £«ã¡¨­¥ ¯®«¥©áª®à®áâ¨; (2) à áç¥â £¨¤à®áâ â¨ç¥áª®© á®áâ ¢«ï-î饩 ᪮à®áâ¨, ¤ ¢«¥­¨ï ¨ ¯®«¥© ⥬¯¥à âãàë ¨á®«¥­®áâ¨; (3) à áç¥â ­¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª¨å á®áâ -¢«ïîé¨å ᪮à®á⨠¨ ¤ ¢«¥­¨ï. �â® áãé¥á⢥­-­® ã¯à®é ¥â § ¤ çã, ¯®áª®«ìªã ¯®§¢®«ï¥â ­  ¯¥à-¢®¬ íâ ¯¥ à ááç¨â뢠âì ¤¢ã¬¥à­ë¥ ¯®«ï â¥ç¥­¨©¨ ã஢­ï (¢­¥è­îî ¬®¤ã à¥è¥­¨ï) á ¨á¯®«ì§®¢ -­¨¥¬ ëå á奬,   ­  ¢â®à®¬ íâ ¯¥ ¤«ï à áç¥-â  âà¥å¬¥à­®© § ¤ ç¨ ¨á¯®«ì§®¢ âì íª®­®¬¨ç­ë¥¯®«ã­¥ï¢­ë¥ á奬ë. �¯¨è¥¬ ¡®«¥¥ ¤¥â «ì­® ¯®-íâ ¯­®¥ à¥è¥­¨¥ § ¤ ç¨. � áᬮâਬ ॠ«¨§ æ¨î¢ëç¨á«¨â¥«ì­®£®  «£®à¨â¬  ­  ¢à¥¬¥­­®¬ ¯à®¬¥-¦ã⪥ [n�1; n+1] á è £ ¬¨ ¯® ¢à¥¬¥­¨ ¤«ï ¢­¥è-­¥© ¨ ¢­ãâ७­¥© ¬®¤ë�tE ¨ �tI ᮮ⢥âá⢥­­®.1 íâ ¯. � áç¥â ã஢­ï�  ¯¥à¢®¬ íâ ¯¥ ¯® ®© á奬¥ à¥è îâáïãà ¢­¥­¨ï ¢­¥è­¥© ¬®¤ë (21)-(23) ­  ¨­â¥à¢ «¥[n; n + 1] á ¢à¥¬¥­­ë¬ è £®¬ �tE :�m+1 � �m�12�tE + @(UD)m@x + @(V D)m@y = 0; (24)( �UD)m+1 � ( �UD)m�12�tE + Adv( �Um) = �= �gDm @�m@x �B(x)(�0n; Dn) + f( �V D)m+AMrh( �UD)m�1 � �n0x + �nbx; (25)( �V D)m+1 � ( �V D)m�12�tE +Adv( �V m) == �gDm @�m@y �B(y)(�0n; Dn) � f( �UD)m ++AMrh( �V D)m�1 � �n0y + �nby; (26)£¤¥ ¨­¤¥ªá m ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ­®¬¥à㠢६¥­­®£®è £  ¢­¥è­¥© ¬®¤ë. �ਠí⮬ ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥-­¨ n ᪮à®áâì ¢­¥è­¥© ¬®¤ë à ááç¨â뢠¥âáï á¨á¯®«ì§®¢ ­¨¥¬ §­ ç¥­¨ï ¯®«­®© ᪮à®áâ¨, ¢ëç¨-á«¥­­®© ­  n è £¥: (Un,V n) = 0R�1 (Un, V n)d�. �®-«ã祭­ë¥ ¢ १ã«ìâ â¥ à¥è¥­¨ï ¤¢ã¬¥à­®© § ¤ ç¨�tI=�tE ¯®«¥© ã஢­ï ®á।­ïîâáï ­  ¨­â¥à¢ «¥�. �. � ­ à᪠ï, �. �. � ¤¥à¨ç 15 ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤­  £i¤à®¬¥å ­iª . 2002. �®¬ 4(76), N 3. �. 12 { 21¢à¥¬¥­¨ (n; n + 1). �á।­¥­­®¥ §­ ç¥­¨¥ ã஢­ï~� ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¯à¨ à áç¥â¥ âà¥å¬¥à­®£® ¯®«ï ­ á«¥¤ãî饬 íâ ¯¥. � ª¨¬ ®¡à §®¬ ®áãé¥á⢫ï¥âáïá¢ï§ì ¬¥¦¤ã ¢ëç¨á«¥­¨ï¬¨ ¢® ¢­¥è­¥¬ ¨ ¢­ãâ७-­¥¬ 横«¥ ¤«ï ¢­ãâ७­¥© ¨ ¤«ï ¢­¥è­¥© ¬®¤ë á®-®â¢¥âá⢥­­®.2 íâ ¯. � áç¥â ¯à®¬¥¦ãâ®ç­ëå ᪮à®-á⥩ ¯® ¯®«î £¨¤à®áâ â¨ç¥áª®£® ¤ ¢«¥­¨ï�  í⮬ íâ ¯¥ à ááç¨â뢠îâáï ¯à®¬¥¦ãâ®ç­ë¥§­ ç¥­¨ï ᪮à®á⨠~U; ~V ; ~W ¯à¨ Q = 0 ¨ ®ª®­ç -⥫쭮¥ §­ ç¥­¨¥ ᪠«ïà  Cn+1i :( ~UD)n+1 � (UD)n�12�tI + Adv(UD)n == �gD @~�@x � B(x)(�0n; Dn) + f(V D)n ++AMr2h(UD)n�1 + @@� KMD @ ~Un+1@� ! ; (27)( ~V D)n+1 � (V D)n�12�tI + Adv(UD)n == �gD@~�@y �B(y)(�0n; Dn)� f(UD)n ++AMr2h(V D)n�1 + @@� KMD @ ~V n+1@� ! ; (28)( ~WD)n+1 � (WD)n�12�tI + Adv(WD)n == AMr2h(WD)n�1 + @@� KMD @ ~Wn+1@� ! ; (29)(CiD)n+1 � (CiD)n�12�tI +Adv(Cni ) == AHr2h(CiD)n�1 + @@� �KH @Cn+1i@� � : (30)� ª ¦¥, ª ª ¢ [10, 12],  ¤¢¥ªæ¨ï ¨ ᨫ  �®à¨®«¨-á  ®¯à¥¤¥«¥­ë ­  è £¥ n, á« £ ¥¬ë¥ £®à¨§®­â «ì-­®© ¤¨ää㧨¨ ¢ëç¨á«ïîâáï ­  n � 1 è £¥. � í⮬ íâ ¯¥ 㤮¢«¥â¢®àïîâáï ¢á¥ £à ­¨ç­ë¥ ãá«®-¢¨ï. �®«ã稢è ïáï «¨­¥©­ ï âà¥å¤¨ £®­ «ì­ ïá¨á⥬  ãà ¢­¥­¨© íä䥪⨢­® à¥è ¥âáï ¬¥â®-¤®¬ ¯à®£®­ª¨ ¯® �-ª®®à¤¨­ â¥. � â¥¬, ¨á¯®«ì§ãïᮮ⭮襭¨¥ (14), ¢ëç¨á«ï¥âáï ¯à¥®¡à §®¢ ­­ ï¢¥à⨪ «ì­ ï ᪮à®áâì:~Wn+1q = ~Wn+1 � ~Un+1��@Dn+1@x + @�n+1@x ���~V n+1��@Dn+1@y + @�n+1@y � : (31) 3 íâ ¯. � áç¥â ­¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª®£® ¤ -¢«¥­¨ï ¨ ᪮à®á⥩�  âà¥â쥬 íâ ¯¥ ¢ëç¨á«ïîâáï ­¥£¨¤à®áâ â¨-ç¥áª¨¥ á®áâ ¢«ïî騥 ¯®«ï ᪮à®áâ¨:(DU )n+1 � (D ~U )n+12�tI == ��@(QD)n+1@x � @(QA)n+1@� � ; (32)(DV )n+1 � (D ~V )n+12�tI == ��@(QD)n+1@y � @(QB)n+1@� � ; (33)(DWq)n+1 � (D ~Wq)n+12�tI = �@qn+1@� : (34)�®«­®¥ ¯®«¥ ᪮à®á⨠¤®«¦­® 㤮¢«¥â¢®àïâìãà ¢­¥­¨î ­¥à §à뢭®áâ¨:@(UD)n+1@x + @(V D)n+1@y + @Wn+1q@� = 0: (35)�¨ää¥à¥­æ¨àãï ᮮ⭮襭¨ï (32)-(34) ¯® x; y;¨ � ᮮ⢥âá⢥­­® ¨ ¯®¤áâ ¢«ïï ¢ (35), ¯®«ãç ¥¬ãà ¢­¥­¨¥ �ã áá®­  ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ­¥£¨¤à®áâ -â¨ç¥áª®© ª®¬¯®­¥­âë ¤ ¢«¥­¨ï Q:@2(QD)n+1@x2 + @2(QD)n+1@y2 + 1Dn+1 @2Qn+1@�2 ��@2(QA)n+1@x@� � @2(QB)n+1@y@� == 12�tI � @@x (D ~U )n+1 ++ @@y (D ~V )n+1 + @ ~Wn+1q@� ! : (36)�à ¢­¥­¨¥ (36), § ¯¨á ­­®¥ ¢ ª®­¥ç­®-à §­®áâ­®¬ ¢¨¤¥ á ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¥¬ 業âà «ì­ëåà §­®á⥩ ¯® ¯à®áâà ­á⢥­­ë¬ ª®®à¤¨­ â ¬¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© á¨á⥬㠫¨­¥©­ëå ãà ¢­¥­¨©.� ­­ ï á¨á⥬  ¨¬¥¥â 15-¤¨ £®­ «ì­ãî, ­¥á¨¬¬¥-âà¨ç­ãî, ¯®«®¦¨â¥«ì­® ®¯à¥¤¥«¥­­ãî ¬ âà¨æã.�«ï à¥è¥­¨ï «¨­¥©­ëå á¨á⥬ ¡®«ì讣® ¯®à浪 ,¬ âà¨æ  ª®â®àëå ¨¬¥¥â ࠧ०¥­­ë© ¢¨¤, 楫¥-á®®¡à §­® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¨â¥à æ¨®­­ë¥ ¬¥â®¤ë¢ à¨ æ¨®­­®£® ⨯ . � ­ è¥¬ á«ãç ¥ á¨á⥬ à¥è « áì á ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¥¬ ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ­­®£®¬¥â®¤  ᮯà殮­­ëå £à ¤¨¥­â®¢ [19, 20]. �à -­¨ç­ë¥ ãá«®¢¨ï ¤«ï ᪮à®á⨠¢ë¯®«­ïîâáï ­ ¢â®à®¬ íâ ¯¥. �®í⮬ã, ª ª á«¥¤ã¥â ¨§ (32)-(34),16 �. �. � ­ à᪠ï, �. �. � ¤¥à¨ç ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤­  £i¤à®¬¥å ­iª . 2002. �®¬ 4(76), N 3. �. 12 { 21 �¨á. 1. �®«¥¡ ­¨ï ᢮¡®¤­®© ¯®¢¥àå­®á⨠¢ â®çª¥ (0.4 ¬, 5 ¬):1 { ­¥£¨¤à®áâ â¨ª , 2 { £¨¤à®áâ â¨ª , 3 {  ­ «¨â¨ç¥áª®¥ à¥è¥­¨¥ (37)­  ⢥म© á⥭ª¥ ¤«ï Q áâ ¢ïâáï ®¤­®à®¤­ë¥ãá«®¢¨ï �¥©¬ ­ ,   ­  ᢮¡®¤­®© ¯®¢¥àå­®á⨠¨¦¨¤ª¨å ¡®ª®¢ëå £à ­¨æ å Q = 0. �®á«¥ ⮣®,ª ª ­¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª ï á®áâ ¢«ïîé ï ¤ ¢«¥­¨ï®¯à¥¤¥«¥­ , ­ å®¤¨âáï ¯®«­®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥áª®à®á⨠Un+1,V n+1, Wn+1.3. ���������� ��������� ­ áâ®ï饬 à §¤¥«¥ १ã«ìâ âë à áç¥â®¢ ᮯ®-áâ ¢«¥­ë á  ­ «¨â¨ç¥áª¨¬ à¥è¥­¨¥¬ § ¤ ç¨ ® áâ®-ïç¨å ª®«¥¡ ­¨ïå â殮«®© ¦¨¤ª®á⨠¢ £«ã¡®ª®¬¯àאַ㣮«ì­®¬ ¡ áᥩ­¥, á « ¡®à â®à­ë¬¨ íªá¯¥-ਬ¥­â ¬¨ ¯® âà ­áä®à¬ æ¨¨ ¤«¨­­ëå ¢®«­ ­ ¤¯®¤¢®¤­ë¬¨ ¡ à ¬¨ ¨ ¯® ®âà ¦¥­¨î 㥤¨­¥­­ë墮«­ ®â ¢¥à⨪ «ì­®© á⥭ª¨. �  ¯à¨¬¥à¥ § ¤ -ç¨ ® ¢®¤®®¡¬¥­¥ ¦¨¤ª®á⨠ࠧ«¨ç­®© ¯«®â­®á⨢ è«î§¥ ¯®ª § ­  íä䥪⨢­®áâì ࠧࠡ®â ­­®£®¬¥â®¤ .3.1. �â®ï稥 ª®«¥¡ ­¨ï â殮«®© ¦¨¤ª®á⨠¢£«ã¡®ª®¬ ¯àאַ㣮«ì­®¬ ¡ áᥩ­¥� áᬮâਬ âà¥å¬¥à­ãî § ¤ çã ® áâ®ïç¨å ª®«¥¡ -­¨ïå ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯àאַ㣮«ì­®¬ ¡ áᥩ­¥ ª®­¥ç-­®© £«ã¡¨­ë ¯à¨ � = 1. � í⮬ á«ãç ¥ ¯à¨¡«¨¦¥-­¨¥ ¬¥«ª®© ¢®¤ë ­¥ ¬®¦¥â ¯à ¢¨«ì­® ®¯¨á뢠âìà á¯à®áâà ­¥­¨¥ ¢®«­, â ª ª ª ®­® ï¥âáï ¯à¨-¡«¨¦¥­¨¥¬ ¤«¨­­ëå ¡¥§¤¨á¯¥àᨮ­­ëå ¢®«­. �¢¨-¦¥­¨¥ ¦¨¤ª®á⨠¢ë§¢ ­® ­ ç «ì­ë¬ ®âª«®­¥­¨¥¬ã஢­ï ᢮¡®¤­®© ¯®¢¥àå­®á⨠®â ¯®«®¦¥­¨ï à ¢-­®¢¥á¨ï. � áᬮâਬ ª®«¥¡ ­¨ï ¢®«­ ¬ «®©  ¬-¯«¨âã¤ë ¢ ¡ áᥩ­¥ ¤«¨­®© Lx = 10 ¬, è¨à¨­®©Ly = 10 ¬ ¨ £«ã¡¨­®© H = 10 ¬. �¨­¥©­ ï § ¤ ç ¨¬¥¥â ¯à®á⮥  ­ «¨â¨ç¥áª®¥ à¥è¥­¨¥ [21]: �(x; y; t) == 1Xn=0 1Xm=0 bnm cos �nmt cos��xLx n� cos��yLym�; (37)£¤¥ �nm =pgsnmth (Hsnm);s2nm = ��nLx�2 + ��mLy �2 :�®íää¨æ¨¥­â bnm ¢ëç¨á«ï¥âáï ¯® ­ ç «ì­®¬ããá«®¢¨î ¤«ï ®âª«®­¥­¨ï ᢮¡®¤­®© ¯®¢¥àå­®áâ¨.� à áç¥â å ¡ë«® ¯à¨­ïâ®, çâ® �(x; y; 0) = 0:1 ��0:01x� 0:01y, ¬.�ëç¨á«¥­¨ï ¯à®¢®¤¨«¨áì ¯à¨ ¯®áâ®ï­­ëå ª®íä-ä¨æ¨¥­â å ¢ï§ª®á⨠¨ ¤¨ää㧨¨ KM = AM == 10�5 ¬2/c á ¯ à ¬¥âà ¬¨ ¤¨áªà¥â¨§ æ¨¨: �x == �y = 0:2 ¬, �� = 0:02, �t = 0:01 á.�  à¨á. 1 ¯à¨¢¥¤¥­ë १ã«ìâ âë áà ¢­¥­¨ï à á-ç¥â®¢ ã஢­ï ¢ â®çª¥ á ª®®à¤¨­ â ¬¨ x = 0:4 ¬,y = 5 ¬ á  ­ «¨â¨ç¥áª¨¬ à¥è¥­¨¥¬ (37) ¨ à áç¥-â ¬¨ ¢ £¨¤à®áâ â¨ç¥áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨. �祢¨¤­®å®à®è¥¥ ᮢ¯ ¤¥­¨¥ ­¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª¨å à áç¥â®¢¨  ­ «¨â¨ç¥áª®£® à¥è¥­¨ï, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â £¨¤à®áâ -â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨.3.2. �à ­áä®à¬ æ¨ï ¢®«­ ­ ¤ ¯à¥¯ïâá⢨ﬨ�â®â ¯à¨¬¥à ¤¥¬®­áâà¨àã¥â ¢ ¦­®áâì ­¥£¨¤à®-áâ â¨ç¥áª¨å íä䥪⮢ ¯à¨ âà ­áä®à¬ æ¨¨ ¤«¨­-­ëå ¢®«­ ­ ¤ ¯®¤¢®¤­ë¬¨ ¯à¥¯ïâá⢨ﬨ ¯à¨� << 1. �®¤®¡­ë¥ § ¤ ç¨ ¤® á¨å ¯®à à¥è «¨áìá ¯®¬®éìî ¬®¤¥«¥© ⨯  �ãáᨭ¥áª  [2]. � à ¡®-⥠[22] ¯à¨¢¥¤¥­ë १ã«ìâ âë « ¡®à â®à­®£® íªá-¯¥à¨¬¥­â  ¢ ¢®«­®¢®¬ «®âª¥ á âà ¯¥æ¨¥¢¨¤­ë¬�. �. � ­ à᪠ï, �. �. � ¤¥à¨ç 17 ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤­  £i¤à®¬¥å ­iª . 2002. �®¬ 4(76), N 3. �. 12 { 21 �¨á. 2. �¥«ì¥ä ¤­  ª ­ «  ¢ « ¡®à â®à­®¬ íªá¯¥à¨¬¥­â¥ [22] �¨á. 3. �®«¥¡ ­¨ï ᢮¡®¤­®© ¯®¢¥àå­®á⨠­ à ááâ®ï­¨¨ 13.8 ¬ ®â ¢®«­®¯à®¤ãªâ®à :1 { íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ë¥ ¤ ­­ë¥ [22], 2 { à áç¥â­ë¥ ¤ ­­ë¥ �¨á. 4. �®«¥¡ ­¨ï ᢮¡®¤­®© ¯®¢¥àå­®á⨠­ à ááâ®ï­¨¨ 17.6 ¬ ®â ¢®«­®¯à®¤ãªâ®à :1 { íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ë¥ ¤ ­­ë¥ [22], 2 { à áç¥â­ë¥ ¤ ­­ë¥18 �. �. � ­ à᪠ï, �. �. � ¤¥à¨ç ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤­  £i¤à®¬¥å ­iª . 2002. �®¬ 4(76), N 3. �. 12 { 21 �¨á. 5. � ¢¨á¨¬®áâì ¬ ªá¨¬ «ì­®£® ®â­®á¨â¥«ì­®£®¢®§¢ë襭¨ï ᢮¡®¤­®© ¯®¢¥àå­®á⨠㠢¥à⨪ «ì­®©á⥭ª¨ ®â ®â­®á¨â¥«ì­®© ¢ëá®âë ᮫¨â®­ :1, 2 { íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ë¥ ¤ ­­ë¥ [23] ¨ [24],3 { à áç¥â­ë¥ ¤ ­­ë¥¯à¥¯ïâá⢨¥¬. �¥à⨪ «ì­®¥ á¥ç¥­¨¥ «®âª  ¯®-ª § ­® ­  à¨á. 2. �«¨­  ª ­ «  Lx = 30 ¬, è¨-ਭ  Ly = 0:3 ¬, ¢ëá®â  H = 0:4 ¬. �  «¥¢®©£à ­¨æ¥ ¢®«­®¯à®¤ãªâ®à £¥­¥à¨àã¥â ᨭãᮨ¤ «ì-­ë¥ ¢®§¬ã饭¨ï ¢ëá®â®© 0.02 ¬ ¨ ç áâ®â®© 0.5 �æ.� áç¥âë ¯à®¢®¤¨«¨áì á ¯ à ¬¥âà ¬¨ ¤¨áªà¥â¨§ -樨 �x = 0:0375 ¬, �y = 0:0375 ¬, �� = 0:025,�t = 0:005 á ¨ ¯à¨ ¯®áâ®ï­­ëå ª®íää¨æ¨¥­â å¢ï§ª®á⨠KM = AM = 10�5 ¬2/c.�¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì ¤®áâ â®ç­® â®ç­®®¯¨á뢠¥â ¯®ï¢«¥­¨¥ ¢ëáè¨å £ à¬®­¨ª ¯à¨ 㬥­ì-襭¨¨ £«ã¡¨­ë ­ ¤ ¯à¥¯ïâá⢨¥¬ (à¨á. 3) ¨ à á-饯«¥­¨¥ ¢®«­ ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ­  £«ã¡®ªãî ¢®¤ã § ¯à¥¯ïâá⢨¥¬ (à¨á. 4).3.3. �®§¤¥©á⢨¥ ¤«¨­­ëå ¢®«­ ­  ¢¥à⨪ «ì-­ãî ¯à¥£à ¤ã� áᬠâਢ ¥âáï § ¤ ç  ® ¢®§¤¥©á⢨¨ 㥤¨­¥­-­®© ¢®«­ë ­  ¢¥à⨪ «ì­ãî ¯à¥£à ¤ã, ª®â®à ï ¨á-á«¥¤®¢ « áì ¢ íªá¯¥à¨¬¥­â å [23,24] ¨ ç¨á«¥­­® [25]¢ à ¬ª å ¬®¤¥«¨ �ãáᨭ¥áª .�ਠà¥è¥­¨¨ § ¤ ç¨ ¢ ª ç¥á⢥ ¨á室­®© ¯à¨-­¨¬ « áì ®¤¨­®ç­ ï ¢®«­ , ª®â®à ï § ¤ ¢ « áì ¢¢¨¤¥:�(x; 0) = ach�2 "s 3�4(1 + �) x� x0H # ; (38)u(x; 0) = �HpgH(1 + �); (39) �¨á. 6. �à®­®£à ¬¬  ®â­®á¨â¥«ì­®£® ¢®«­®¢®£®¤ ¢«¥­¨ï ­  ᯮª®©­®¬ ã஢­¥ ¯à¨ ¢®§¤¥©á⢨¨ ­ á⥭ªã ᮫¨â®­®¢ ®â­®á¨â¥«ì­®© ¢ëá®âë a=H = 0:5(1) ¨ a=H = 0:7 (2). �ªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ë¬ ¤ ­­ë¬ [24]ᮮ⢥âáâ¢ã¥â èâà¨å®¢ ï «¨­¨ï, à áç¥â­ë¬ {ᯫ®è­ ï «¨­¨ï. T = (H=g)1=2£¤¥ � = a=H { ®â­®á¨â¥«ì­ ï ¢ëá®â  ¢®«­ë; x0{¯®«®¦¥­¨¥ ¯¨ª  ¢®«­ë. � áç¥âë ¯à®¢®¤¨«¨áì ¤«ï¯àאַ㣮«ì­®£® ¡ áᥩ­  ¤«¨­®© Lx = 12:8 ¬, è¨-ਭ®© Ly = 0:77 ¬ ¨ ¢ëá®â®© H = 0:32 ¬ ¯à¨¯®áâ®ï­­ëå ª®íää¨æ¨¥­â å ¢ï§ª®á⨠¨ ¤¨ää㧨¨KM = AM = 10�5 ¬2/c á ¯ à ¬¥âà ¬¨ ¤¨áªà¥â¨-§ æ¨¨: �x = �y = 0:064 ¬ , �� = 0:033, �t = 0:01á. � ç «ì­®¥ ¢®§¬ã饭¨¥ § ¤ ¢ «®áì ¯® ä®à¬ã« ¬(38), (39) ¤«ï à §«¨ç­ëå � ¯à¨ x0 = 0:3L.�  à¨á. 5 ᮯ®áâ ¢«¥­ë à áç¥â­ë¥ ¨ íªá¯¥à¨¬¥­-â «ì­ë¥ [23, 24] §­ ç¥­¨ï ¢®§¢ë襭¨© ã஢­ï ­ á⥭ª¥. �  à¨á. 6 ¯®ª § ­ë åà®­®£à ¬¬ë ¤ ¢«¥­¨ï®¤¨­®ç­ëå ¢®«­ ­  á⥭ªã. �®¤¥«ì å®à®è® ¯à¥¤-᪠§ë¢ ¥â ¢ëá®âã § ¯«¥áª . �஬¥ ⮣®, ¬®¤¥«ì®¯¨á뢠¥â ­ ¡«î¤ ¥¬ë© ¢ íªá¯¥à¨¬¥­â¥ [24] å -à ªâ¥à­ë© ¤¢ã寨ª®¢ë© ¯à®ä¨«ì ¤ ¢«¥­¨ï á ¯à®-¢ «®¬ ¢¡«¨§¨ ¬®¬¥­â  ¬ ªá¨¬ã¬  § ¯«¥áª  ¢®«­ë,®¡ãá«®¢«¥­­ë¬ ¢¥à⨪ «ì­ë¬ ã᪮७¨¥¬ ¦¨¤ª®-á⨠ã á⥭ª¨.3.4. �®¤®®¡¬¥­ ¦¨¤ª®á⨠ࠧ«¨ç­®© ¯«®â­®á⨢ è«î§¥�¥è ¥âáï § ¤ ç  ® ¢®¤®®¡¬¥­¥ ¦¨¤ª®á⨠ࠧ«¨ç-­®© ¯«®â­®á⨠¢ è«î§¥. � áᬠâਢ ¥âáï ¯àï-¬®ã£®«ì­ë© ¡ áᥩ­ ¤«¨­®© Lx = 2 ¬, è¨à¨­®©Ly = 0:6 ¬ ¨ ¢ëá®â®© H = 0.3 ¬. � ­ ç «ì­ë© ¬®-¬¥­â ¢®¤  à §«¨ç­®© ᮫¥­®á⨠S1 = 50 ppt (á«¥-¢ ) ¨ S2 = 17 ppt (á¯à ¢ ) à §¤¥«¥­  ¢¥à⨪ «ì­®©�. �. � ­ à᪠ï, �. �. � ¤¥à¨ç 19 ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤­  £i¤à®¬¥å ­iª . 2002. �®¬ 4(76), N 3. �. 12 { 21 �¨á. 7. � á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¯«®â­®á⨠¢ ­¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª®¬ á«ãç ¥ ¯à¨ t = 3 c �¨á. 8. � á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¯«®â­®á⨠¢ £¨¤à®áâ â¨ç¥áª®¬ á«ãç ¥ ¯à¨ t = 3 c¯¥à¥£®à®¤ª®©. �®á«¥ ⮣®, ª ª ¯¥à¥£®à®¤ªã 㡨à -îâ, ®¡ê¥¬ë ¢®¤ë à §­®© ¯«®â­®á⨠­ ç¨­ îâ ¤¢¨-£ âìáï ¢ ¯à®â¨¢®¯®«®¦­ëå ­ ¯à ¢«¥­¨ïå. � áç¥-âë ¯à®¢®¤¨«¨áì ¯à¨ ¯®áâ®ï­­ëå ª®íää¨æ¨¥­â å¢ï§ª®á⨠¨ ¤¨ää㧨¨ KM = AM = 10�5 ¬2/c ᯠࠬ¥âà ¬¨ ¤¨áªà¥â¨§ æ¨¨: �x = �y = 0:01 ¬,�� = 0:01, �tE = 0:01 á ¯à¨ ®â­®è¥­¨¨�tE=�tI = 10.�  à¨á. 7 ¨ 8 ¯®ª § ­® à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ®âª«®­¥­¨ï¯«®â­®á⨠�0, ¯à¨ �0 = 1000 ª£/¬3, à ááç¨â ­­®¥¢ £¨¤à®áâ â¨ç¥áª®¬ ¨ ­¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª®¬ á«ãç -ïå. �  à¨á. 7 ¢¨¤­  ­¥ª®â®à ï  á¨¬¬¥âà¨ï à á¯à¥-¤¥«¥­¨ï, ®¡ãá«®¢«¥­­ ï ᢮¡®¤­®© ¯®¢¥àå­®áâìî.� ª á«¥¤ã¥â ¨§ áà ¢­¥­¨ï à¨á. 8 ¨ 7à á¯à¥¤¥«¥-­¨¥ ¯«®â­®á⨠¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¨ £¨¤à®áâ â¨ç¥-᪮© ¬®¤¥«¨ ¢¥á쬠 ¤ «¥ª® ®â ­ ¡«î¤ ¥¬®£® ¢ íªá-¯¥à¨¬¥­â å [26], ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â १ã«ìâ â®¢ à áç¥-⮢ á ¯®¬®éìî ­¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨. �à¨í⮬ ãà ¢­¥­¨¥ �ã áá®­  ¤«ï ­¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª®©ª®¬¯®­¥­âë ¤ ¢«¥­¨ï á室¨âáï §  1-4 ¨â¥à æ¨¨. �â® ¦¥ ¢à¥¬ï ¢ £¨¤à®áâ â¨ç¥áª®¬ á«ãç ¥ ¤«ï ãá⮩-稢®á⨠áç¥â  ­¥®¡å®¤¨¬® ¡ë«® ¢ë¡¨à âì è £ ¯®¢à¥¬¥­¨ ¢ 5 à § ¬¥­ì訩, 祬 ¤«ï ­¥£¨¤à®áâ â¨-ç¥áª¨å ¢ëç¨á«¥­¨©.������� ­ áâ®ï饩 à ¡®â¥ ¯à¥¤«®¦¥­ ­®¢ë© ç¨á«¥­­ë©âà¥åíâ ¯­ë© ª®­¥ç­®-à §­®áâ­ë©  «£®à¨â¬ à¥è¥-­¨ï § ¤ ç¨ ® â¥ç¥­¨¨ áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ­­®© ¦¨¤ª®- á⨠ᮠ᢮¡®¤­®© ¯®¢¥àå­®áâìî. �á­®¢­ë¬¨ ®á®-¡¥­­®áâﬨ ¬®¤¥«¨ ï¥âáï ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ¤ ¢«¥-­¨ï ¨ ᪮à®á⥩ ¢ ¢¨¤¥ £¨¤à®áâ â¨ç¥áª®© ¨ ­¥£¨-¤à®áâ â¨ç¥áª®© á®áâ ¢«ïîé¨å, ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¥ �-á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â ¨ à á饯«¥­¨¥ § ¤ ç¨ ­  ¢­ã-â७­îî ¨ ¢­¥è­îî ¬®¤ë. �஢¥¤¥­® ᮯ®áâ -¢«¥­¨¥ à áç¥â®¢ á  ­ «¨â¨ç¥áª¨¬ à¥è¥­¨¥¬ § -¤ ç¨ ® áâ®ïç¨å ª®«¥¡ ­¨ïå â殮«®© ¦¨¤ª®á⨠¢£«ã¡®ª®¬ ¯àאַ㣮«ì­®¬ ¡ áᥩ­¥, « ¡®à â®à­ë-¬¨ íªá¯¥à¨¬¥­â ¬¨ ¯® âà ­áä®à¬ æ¨¨ ¤«¨­­ë墮«­ ­ ¤ ¯®¤¢®¤­ë¬¨ ¡ à ¬¨ ¨ ®âà ¦¥­¨¨ 㥤¨-­¥­­ëå ¢®«­ ®â ¢¥à⨪ «ì­®© á⥭ª¨. �  ¯à¨¬¥à¥§ ¤ ç¨ ® ¢®¤®®¡¬¥­¥ ¦¨¤ª®á⨠ࠧ«¨ç­®© ¯«®â­®-á⨠¢ è«î§¥ ¯®ª § ­  íä䥪⨢­®áâì ࠧࠡ®â ­-­®£® ¬¥â®¤ . � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨¬¥­¥­¨¥ ¤ ­­®©¬®¤¥«¨ ¯®§¢®«ï¥â §­ ç¨â¥«ì­® à áè¨à¨âì ªà㣠à¥-è ¥¬ëå ç¨á«¥­­ë¬¨ ¬¥â®¤ ¬¨ § ¤ ç ® â¥ç¥­¨ïåáâà â¨ä¨æ¨à®¢ ­­®© ¦¨¤ª®á⨠ᮠ᢮¡®¤­®© ¯®-¢¥àå­®áâìî.1. �¥¤«®áª¨ �¦. �¥®ä¨§¨ç¥áª ï £¨¤à®¤¨­ ¬¨ª .{ M.:�¨à, 1984.{ 811 á.2. Beji S., Battijes J. A. Numerical simulation of non-linear wave propagation over a bar // Coastal Eng.{1994.{ 23 .{ P. 1{16.3. Zhu D. Z., Lawrence G. A. Non-hydrostatic e�ects inlayered shallow water ows // J. Fluid Mech.{ 1998.{355.{ P. 1{16.4. Marshall J., Schott F. Open-ocean convection: obser-vations, theory and models // Rev. Geophys.{ 1999.{37.{ P. 1{64.20 �. �. � ­ à᪠ï, �. �. � ¤¥à¨ç ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤­  £i¤à®¬¥å ­iª . 2002. �®¬ 4(76), N 3. �. 12 { 215. Mahadevan A., Oliger J., Street R. A non-hydrostaticmesoscale ocean model. Part 1: Well{posedness andscaling // J. Phys. Oceanogr.{ 1996.{ 26.{ P. 1868{1880.6. Harlow F. H., Welch J. E Numerical calculationof time dependent viscous, incompressible ow //Physics of Fluids.{ 1965.{ 8.{ P. 2182{2189.7. Tome M. F., McKee S. GENSMAC // J. Computa-tional Physics .{ 1994.{ 110.{ P. 171{186.8. Mahadevan A., Oliger J., Street R. A non-hydrostaticmesoscale ocean model. Part 2: Numerical implemen-tation // J. Phys. Oceanogr.{ 1996.{ 26.{ P. 1881{1900.9. Marshall J., Adcroft A., Hill C., Perelman L.,Heisey C. A �nite-volume, incompressible Navier-Stokes model for studies of the ocean on parallel com-puters // J. Geophys. Res.{ 1997.{ 102.{ P. 5753{5766.10. Casulli V., Stelling G. S. Numerical simulation of3D quasi{hydrostatic, free{surface ows // J. Hydr.Eng.{ 1998.{ 124, N 7, July.{ P. 678{686.11. Wu W., Rodi W., Wenka T. 3D Numerical Modelingof Flow and Sediment Transport in Open Channels //J. Hydr. Eng.{ 2000.{ 126, N 1.{ P. 4{15.12. Blumberg A. F, Mellor G. L. A description of a thre{dimensional coastal ocean circulation model // Amer-ican Geophysical Union.{ 1987.{ 4.{ P. 1{16.13. Mellor G. L. An equation of state for numerical mod-els of ocean and estuaries // J. Atmos. Ocean. Tech.{1991.{ 8.{ P. 609{611.14. Mellor G. L.,Yamada T. Development of turbulenceclosure model for geophysical uid problems // Rev.Geophys. Space Phys.{ 1982.{ 20.{ P. 851{875.15. Mellor G. L., Blumberg A. F. Modelling vertical andhorizontal di�usivities with the sigma coordinate sys-tem // Mon. Wea. Rev .{ 1985.{ 113.{ P. 1380{1383. 16. Palma E. D., Matano R. P. On the implementationof open boundary conditions to a general circulationmodel: The barotropic mode // J. Geophys. Res .{1996.{ 103.{ P. 1319{1341.17. Orlanski V. P. A simple boundary condition for un-bounded hyperbolic ows // J. Comput. Phys..{1976.{ 21.{ P. 251{269.18. Smolarkiewicz P.K. A Fully multidimensional posi-tive de�nite advection transport algorithm with smallimplicit di�usion // J. Comp. Phys.{ 1984.{ 54 .{P. 325{362.19. �®«ã¡ �¦., � ­ �® ­ �. � âà¨ç­ë¥ ¢ëç¨á«¥­¨ï.{M.: � ãª , 1980.{ 200 á.20. � àç㪠�. �. �¥â®¤ë ¢ëç¨á«¨â¥«ì­®©¬ â¥¬ â¨ª .{ M.: � ãª , 1977.{ 455 á.21. �®ç¨­ �. �., �¨¡¥«ì �. �., �®§¥ � �. �¥®à¥â¨-ç¥áª ï £¨¤à®¬¥å ­¨ª . â. 1.{ M.: �����, 1963.{583 á.22. Beji S., Battijes J. A. Experimental investigation ofwave propagation over bar // Coastal Eng.{ 1993.{19 .{ P. 151{162.23. Maxworthy T. Experiments on collisions betweensolitary waves // J. Fluid. Mech.{ 1976.{ 76.{ P. 177{185.24. � £àï¤áª ï �. �., �¢ ­®¢  �. �. �¥©á⢨¥ ¤«¨­­ë墮«­ ­  ¢¥à⨪ «ì­ãî ¯à¥£à ¤ã // �§¢. �����¨¬. �. �. �¥¤¥­¥¥¢ .{ 1988.{ 138 .{ �. 94{101.25. �¥«¥§­ïª �. �. �®§¤¥©á⢨¥ ¤«¨­­ëå ¢®«­ ­ á¯«®è­ë¥ ¢¥à⨪ «ì­ë¥ ¯à¥£à ¤ë // �¡. ­ ãç­ëåâà㤮¢. � ª â æã­ ¬¨ ­  ¡¥à¥£.{ �®à쪨©, 1985.{�. 122{139.26. Barr D. I. H., Hassan A. M. M Densimetric exchange ow in rectangular channels. II.-Some observationsof the structure of lock exchange ow // La HouilleBlanche.{ 1963.{ N 7.{ P. 739{756. �. �. � ­ à᪠ï, �. �. � ¤¥à¨ç 21

Схожі ресурси