Обобщенные потенциалы, инварианты Римана и простые волны в аналоге метода годографа Чаплыгина-Седова в магнитной газовой динамике
В случае, когда уравнения состояния и интегралы симметрии включают зависимость не только от удельного объема, но и от функций тока, в аналоге метода годографа Чаплыгина-Седова в магнитной газовой динамике введены обобщенные потенциалы, удовлетворяющие линейным уравнениям, через которые в конечном ви...
Збережено в:
| Дата: | 2002 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2002
|
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4945 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Обобщенные потенциалы, инварианты Римана и простые волны в аналоге метода годографа Чаплыгина-Седова в магнитной газовой динамике / Н.В. Салтанов // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 3. — С. 59-70. — Бібліогр.: 50 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-4945 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-49452009-12-30T12:00:50Z Обобщенные потенциалы, инварианты Римана и простые волны в аналоге метода годографа Чаплыгина-Седова в магнитной газовой динамике Салтанов, Н.В. В случае, когда уравнения состояния и интегралы симметрии включают зависимость не только от удельного объема, но и от функций тока, в аналоге метода годографа Чаплыгина-Седова в магнитной газовой динамике введены обобщенные потенциалы, удовлетворяющие линейным уравнениям, через которые в конечном виде выражены координаты x1 и x2 и функция тока y. В случае гиперболичности основного линейного уравнения теории получены инварианты Римана и уравнения для них. В случае, когда векторы скорости и магнитного поля коллинеарны, получены решения типа простых волн, в которых скорость, напряженность магнитного поля и давление являются функциями только удельного объема. На основе способа, аналогичного способу Л. И. Седова получения класса точных решений с однородными относительными деформациями уравнений однопараметрической нестационарной газовой динамики, рассмотрен весьма общий случай интегрируемости в квадратурах уравнения для переменной "П" в плоскости годографа, аналогичной давлению в классической газовой динамике. Отдельно рассмотрен случай, когда вектор напряженности магнитного поля параллелен выделенной оси. У випадку, коли рiвняння стану та iнтеграли симетрiї мiстять залежнiсть не тiльки вiд питомого об'єму, але й вiд функцiї току, в аналозi методу Чаплигiна-Сєдова, в магнiтнiй газовiй динамiцi введенi узагальненi потенцiали, що задовольняють лiнiйним рiвнянням, через якi в кiнцевому виглядi вираженi координати x1 i x2 i функцiя току y. У випадку гiперболiчностi основного лiнiйного рiвняння теорiї одержано iнварiанти Рiмана i рiвняння для них. У випадку, коли вектори швидкостi та магнiтного поля колiнеарнi, одержано розв'язок типу простих хвиль, в яких швидкiсть, напруженiсть магнiтного поля та тиск є функцiями тiльки питомого об'єму. На основi способа, який аналогiчний способу Л. I. Сєдова одержання класа точних розв'язкiв з однорiдними вiдносними деформацiями рiвнянь однопараметричної нестацiонарної газової динамiки, розглянутий досить загальний випадок iнтегрованостi в квадратурах рiвняння для змiнної "П" в площинi годографа, аналогiчної тиску в класичнiй газовiй динамiцi. Окремо розглянуто випадок, коли вектор напруженостi магнiтного поля є паралельним вiсi, що видiлена. In case when the equations of state and the integrals of symmetry involve not only specific volume dependence, but a stream function dependence, too, generalized potentials, that fulfill the linear equations, in which the coordinates x1 and x2 and a stream function y are expressed, are introduced to analog of Chaplygin-Sedov method of hodograph in magnetic gas dynamics. In case when basic linear equation of theory is hyperbolic the Riman invariants and equations for them are obtained. In case, when vectors of the magnetic field and velocity are collinear, the solutions of simple waves type, where velocity, magnetic field intensity and pressure are the functions of only specific volume, are obtained. On basis of the method, that is analogous to L. I. Sedov method of obtaining of the class of exact solutions with homogeneous relative deformations of single--parametric nonstationary gas dynamics, the very general occasion of integrability in quadratures of the equation for the variable "П" in hodograph plane, that is analogous to pressure in classical gas dynamics, is consideredi. Тhe case is considered, when the magnetic field vector is parallel to the particular axis. 2002 Article Обобщенные потенциалы, инварианты Римана и простые волны в аналоге метода годографа Чаплыгина-Седова в магнитной газовой динамике / Н.В. Салтанов // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 3. — С. 59-70. — Бібліогр.: 50 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4945 537.84 ru Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
В случае, когда уравнения состояния и интегралы симметрии включают зависимость не только от удельного объема, но и от функций тока, в аналоге метода годографа Чаплыгина-Седова в магнитной газовой динамике введены обобщенные потенциалы, удовлетворяющие линейным уравнениям, через которые в конечном виде выражены координаты x1 и x2 и функция тока y. В случае гиперболичности основного линейного уравнения теории получены инварианты Римана и уравнения для них. В случае, когда векторы скорости и магнитного поля коллинеарны, получены решения типа простых волн, в которых скорость, напряженность магнитного поля и давление являются функциями только удельного объема. На основе способа, аналогичного способу Л. И. Седова получения класса точных решений с однородными относительными деформациями уравнений однопараметрической нестационарной газовой динамики, рассмотрен весьма общий случай интегрируемости в квадратурах уравнения для переменной "П" в плоскости годографа, аналогичной давлению в классической газовой динамике. Отдельно рассмотрен случай, когда вектор напряженности магнитного поля параллелен выделенной оси. |
| format |
Article |
| author |
Салтанов, Н.В. |
| spellingShingle |
Салтанов, Н.В. Обобщенные потенциалы, инварианты Римана и простые волны в аналоге метода годографа Чаплыгина-Седова в магнитной газовой динамике |
| author_facet |
Салтанов, Н.В. |
| author_sort |
Салтанов, Н.В. |
| title |
Обобщенные потенциалы, инварианты Римана и простые волны в аналоге метода годографа Чаплыгина-Седова в магнитной газовой динамике |
| title_short |
Обобщенные потенциалы, инварианты Римана и простые волны в аналоге метода годографа Чаплыгина-Седова в магнитной газовой динамике |
| title_full |
Обобщенные потенциалы, инварианты Римана и простые волны в аналоге метода годографа Чаплыгина-Седова в магнитной газовой динамике |
| title_fullStr |
Обобщенные потенциалы, инварианты Римана и простые волны в аналоге метода годографа Чаплыгина-Седова в магнитной газовой динамике |
| title_full_unstemmed |
Обобщенные потенциалы, инварианты Римана и простые волны в аналоге метода годографа Чаплыгина-Седова в магнитной газовой динамике |
| title_sort |
обобщенные потенциалы, инварианты римана и простые волны в аналоге метода годографа чаплыгина-седова в магнитной газовой динамике |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2002 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4945 |
| citation_txt |
Обобщенные потенциалы, инварианты Римана и простые волны в аналоге метода годографа Чаплыгина-Седова в магнитной газовой динамике / Н.В. Салтанов // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 3. — С. 59-70. — Бібліогр.: 50 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT saltanovnv obobŝennyepotencialyinvariantyrimanaiprostyevolnyvanalogemetodagodografačaplyginasedovavmagnitnojgazovojdinamike |
| first_indexed |
2025-07-02T08:05:41Z |
| last_indexed |
2025-07-02T08:05:41Z |
| _version_ |
1836521663559106560 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 3. �. 59 { 70��� 537.84���������� ����������, ���������������� � ������� ����� � ������� ��������������� ���������{������ � ���������������� ���������. �. ��������,�áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 25.01.2002� á«ãç ¥, ª®£¤ ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï ¨ ¨â¥£à «ë ᨬ¬¥âਨ ¢ª«îç îâ § ¢¨á¨¬®áâì ¥ ⮫쪮 ®â 㤥«ì®£® ®¡ê-¥¬ , ® ¨ ®â äãªæ¨© ⮪ , ¢ «®£¥ ¬¥â®¤ £®¤®£à ä � ¯«ë£¨ {�¥¤®¢ ¢ ¬ £¨â®© £ §®¢®© ¤¨ ¬¨ª¥ ¢¢¥¤¥ë®¡®¡é¥ë¥ ¯®â¥æ¨ «ë, 㤮¢«¥â¢®àïî騥 «¨¥©ë¬ ãà ¢¥¨ï¬, ç¥à¥§ ª®â®àë¥ ¢ ª®¥ç®¬ ¢¨¤¥ ¢ëà ¦¥ë ª®-®à¤¨ âë x1 ¨ x2 ¨ äãªæ¨ï ⮪ . � á«ãç ¥ £¨¯¥à¡®«¨ç®á⨠®á®¢®£® «¨¥©®£® ãà ¢¥¨ï ⥮ਨ ¯®«ãç¥ë¨¢ ਠâë �¨¬ ¨ ãà ¢¥¨ï ¤«ï ¨å. � á«ãç ¥, ª®£¤ ¢¥ªâ®àë ᪮à®á⨠¨ ¬ £¨â®£® ¯®«ï ª®««¨¥ àë, ¯®-«ãç¥ë à¥è¥¨ï ⨯ ¯à®áâëå ¢®«, ¢ ª®â®àëå ᪮à®áâì, ¯à殮®áâì ¬ £¨â®£® ¯®«ï ¨ ¤ ¢«¥¨¥ ïîâáïäãªæ¨ï¬¨ ⮫쪮 㤥«ì®£® ®¡ê¥¬ . � ®á®¢¥ ᯮᮡ , «®£¨ç®£® ᯮᮡã �. �. �¥¤®¢ ¯®«ãç¥¨ï ª« áá â®çëå à¥è¥¨© á ®¤®à®¤ë¬¨ ®â®á¨â¥«ì묨 ¤¥ä®à¬ æ¨ï¬¨ ãà ¢¥¨© ®¤®¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© ¥áâ 樮 ன£ §®¢®© ¤¨ ¬¨ª¨, à áᬮâॠ¢¥áì¬ ®¡é¨© á«ãç © ¨â¥£à¨à㥬®á⨠¢ ª¢ ¤à âãà å ãà ¢¥¨ï ¤«ï ¯¥à¥¬¥®©"�" ¢ ¯«®áª®á⨠£®¤®£à ä , «®£¨ç®© ¤ ¢«¥¨î ¢ ª« áá¨ç¥áª®© £ §®¢®© ¤¨ ¬¨ª¥. �⤥«ì® à áᬮâॠá«ãç ©,ª®£¤ ¢¥ªâ®à ¯à殮®á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï ¯ à ««¥«¥ ¢ë¤¥«¥®© ®á¨.� ¢¨¯ ¤ªã, ª®«¨ à÷¢ïï áâ ã â ÷â¥£à «¨ ᨬ¥âà÷ù ¬÷áâïâì § «¥¦÷áâì ¥ â÷«ìª¨ ¢÷¤ ¯¨â®¬®£® ®¡'õ¬ã, «¥ ©¢÷¤ äãªæ÷ù ⮪ã, ¢ «®§÷ ¬¥â®¤ã � ¯«¨£÷ {�õ¤®¢ , ¢ ¬ £÷â÷© £ §®¢÷© ¤¨ ¬÷æ÷ ¢¢¥¤¥÷ 㧠£ «ì¥÷ ¯®â¥æ÷ «¨,é® § ¤®¢®«ìïîâì «÷÷©¨¬ à÷¢ïï¬, ç¥à¥§ ïª÷ ¢ ª÷楢®¬ã ¢¨£«ï¤÷ ¢¨à ¦¥÷ ª®®à¤¨ ⨠x1 ÷ x2 ÷ äãªæ÷ï ⮪ã . � ¢¨¯ ¤ªã £÷¯¥à¡®«÷ç®áâ÷ ®á®¢®£® «÷÷©®£® à÷¢ïï ⥮à÷ù ®¤¥à¦ ® ÷¢ à÷ ⨠�÷¬ ÷ à÷¢ïï ¤«ï ¨å.� ¢¨¯ ¤ªã, ª®«¨ ¢¥ªâ®à¨ 袨¤ª®áâ÷ â ¬ £÷⮣® ¯®«ï ª®«÷¥ à÷, ®¤¥à¦ ® ஧¢'燐ª ⨯㠯à®áâ¨å 墨«ì, ¢ïª¨å 袨¤ª÷áâì, ¯à㦥÷áâì ¬ £÷⮣® ¯®«ï â â¨áª õ äãªæ÷ﬨ â÷«ìª¨ ¯¨â®¬®£® ®¡'õ¬ã. � ®á®¢÷ ᯮᮡ ,直© «®£÷稩 ᯮᮡã �. ö. �õ¤®¢ ®¤¥à¦ ï ª« á â®ç¨å ஧¢'離÷¢ § ®¤®à÷¤¨¬¨ ¢÷¤®á¨¬¨ ¤¥ä®à¬ æ÷ﬨà÷¢ïì ®¤®¯ à ¬¥âà¨ç®ù ¥áâ æ÷® à®ù £ §®¢®ù ¤¨ ¬÷ª¨, ஧£«ïã⨩ ¤®á¨âì § £ «ì¨© ¢¨¯ ¤®ª ÷⥣஢ ®áâ÷¢ ª¢ ¤à âãà å à÷¢ïï ¤«ï §¬÷®ù "�" ¢ ¯«®é¨÷ £®¤®£à ä , «®£÷ç®ù â¨áªã ¢ ª« á¨ç÷© £ §®¢÷© ¤¨ ¬÷æ÷.�ªà¥¬® ஧£«ïãâ® ¢¨¯ ¤®ª, ª®«¨ ¢¥ªâ®à ¯à㦥®áâ÷ ¬ £÷⮣® ¯®«ï õ ¯ à «¥«ì¨¬ ¢÷á÷, é® ¢¨¤÷«¥ .In case when the equations of state and the integrals of symmetry involve not only speci�c volume dependence, but astream function dependence, too, generalized potentials, that ful�ll the linear equations, in which the coordinates x1 andx2 and a stream function are expressed, are introduced to analog of Chaplygin{Sedov method of hodograph in magneticgas dynamics. In case when basic linear equation of theory is hyperbolic the Riman invariants and equations for themare obtained. In case, when vectors of the magnetic �eld and velocity are collinear, the solutions of simple waves type,where velocity, magnetic �eld intensity and pressure are the functions of only speci�c volume, are obtained. On basis ofthe method, that is analogous to L. I. Sedov method of obtaining of the class of exact solutions with homogeneous relativedeformations of single{parametric nonstationary gas dynamics, the very general occasion of integrability in quadraturesof the equation for the variable "�" in hodograph plane, that is analogous to pressure in classical gas dynamics, isconsideredi. �he case is considered, when the magnetic �eld vector is parallel to the particular axis.���������ਠ⥮à¥â¨ç¥áª®¬ ¨§ã票¨ áâ 樮 àë寫®áª¨å § ¤ ç £ §®¤¨ ¬¨ª¨ è¨à®ª® ¨á¯®«ì§ãîâ-áï ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï ¢ ¯«®áª®á⨠£®¤®£à ä [3, 4, 8,11{16, 20, 22, 24, 25, 33, 35, 40{46, 48, 50]. �¯¥à-¢ë¥ ¨å à áᬠâਢ « �. �®«¥¡à®ª [48] ¯à¨ ¨§ã-票¨ áâàã©ëå ¯®â¥æ¨ «ìëå â¥ç¥¨©. �. �.� ¯«ë£¨ [44] áãé¥á⢥® à §¢¨« ¨ ãᮢ¥àè¥-á⢮¢ « íâ®â ¬¥â®¤ ¨ ¨á¯®«ì§®¢ « ¤«ï á¨á⥬ â¨-ç¥áª®£® ¨áá«¥¤®¢ ¨ï áâàã©ëå § ¤ ç £ §®¤¨ ¬¨-ª¨. �. �. �¥¤®¢ë¬ [33] ¯®«ãç¥ë ®á®¢ë¥ ãà ¢-¥¨ï ¯«®áª¨å ¢¨åॢëå ¤¢¨¦¥¨© £ § ¢ ¯¥à¥-¬¥ëå (p; ;�), £¤¥ p { ¤ ¢«¥¨¥, { äãªæ¨ï⮪ , � { 㣮« ¬¥¦¤ã ¢¥ªâ®à®¬ ᪮à®á⨠¨ ®áìî
x. �. �. �㤥¢ [20] ¯à¥®¡à §®¢ « ¯®«ãç¥ë¥�. �. �¥¤®¢ë¬ ãà ¢¥¨ï ª ¡®«¥¥ 㤮¡®¬ã ¢¨¤ã¨ 襫 ª« áá ¢¨åॢëå ¤¢¨¦¥¨©, ®¯¨áë¢ ¥¬ë©«¨¥©ë¬ ãà ¢¥¨¥¬ ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ¯®â¥-æ¨ «ì®¬ã ¤¢¨¦¥¨î. �¢ §¨«¨¥©®¥ ¢ ç áâëå¯à®¨§¢®¤ëå ¢â®à®£® ¯®à浪 ãà ¢¥¨¥ �. �. �¥-¤®¢ ï¥âáï ¨áå®¤ë¬ ¯à¨ «¨§¥ ¢¨åॢëå § -¤ ç. � á¢ï§¨ á í⨬ �. �. � «« ¤¥à [1] à áᬮâ५ª¢ §¨«¨¥©®¥ ãà ¢¥¨¥ ¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå¢â®à®£® ¯®à浪 ¨ ¯®«ã稫 ãá«®¢¨ï, ¯à¨ ª®â®àëå®® ᢮¤¨âáï ª «¨¥©®¬ã. �. �. �¢á飯®¢ [16]¤ « ¨¢ ਠ⮥ à¥è¥¨¥ â ª®© § ¤ ç¨. �. �.� ¢ìï«®¢ë¬ [4] ©¤¥ ª« áá á®áâ®ï¨©, ¤®¯ã᪠î-é¨å «¨¥ ਧ æ¨î ãà ¢¥¨ï �. �. �¥¤®¢ ¢ ä®à-¬¥ �. �. �㤥¢ . �. �. � «â ®¢ë¬ [22, 24,25] ¯®«ãç¥ë ®á®¢ë¥ á®®â®è¥¨ï ¬¥â®¤ £®-c
�. �. � «â ®¢, 2002 59
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 3. �. 59 { 70¤®£à ä ¢ £ §®¤¨ ¬¨ª¥ ¯à¨ «¨ç¨¨ ¨áâ®ç¨ª®¢¬ ááë, ¨¬¯ã«ìá ¨ í¥à£¨¨. � ç áâ®áâ¨, ¤ ®®¡®¡é¥¨¥ ¬¥â®¤ £®¤®£à ä � ¯«ë£¨ {�¥¤®¢ .�®ª § ⥮६ ᮮ⢥âá⢨ï, ãáâ ¢«¨¢ î-é ï á¢ï§ì ¬¥¦¤ã à¥è¥¨ï¬¨ ¯«®áª¨å áâ 樮 à-ëå § ¤ ç £ §®¤¨ ¬¨ª¨ ¯à¨ «¨ç¨¨ ¨áâ®ç¨ª®¢¨ âà ¤¨æ¨®®© £ §®¤¨ ¬¨ª¨. �ਢ¥¤¥ë ¢¥áì-¬ ®¡é¨¥ ª« ááë á®áâ®ï¨©, ¤«ï ª®â®àëå ®á®¢-®¥ ãà ¢¥¨¥ ¬¥â®¤ £®¤®£à ä áâ ®¢¨âáï «¨-¥©ë¬. �¢¥¤¥ë ®¡®¡é¥ë¥, â ª¦¥ 㤮¢«¥â¢®-àïî騥 «¨¥©ë¬ ãà ¢¥¨ï¬, ¯®â¥æ¨ «ë, ç¥-१ ª®â®àë¥ ¢ ª®¥ç®¬ ¢¨¤¥ ¢ëà ¦¥ë ª®®à¤¨- âë ¨ äãªæ¨ï ⮪ . �®ª § ®, çâ® ãá«®¢¨¥ ᢮-¤¨¬®á⨠®á®¢®£® ãà ¢¥¨ï ¬¥â®¤ £®¤®£à ä ª«¨¥©®¬ã ï¥âáï â ª¦¥ ãá«®¢¨¥¬ áãé¥á⢮¢ -¨ï ¢®« �¨¬ , ¢ ª®â®àëå ¢¨¤ ¨¢ ਠ⮢ �¨-¬ ¥ § ¢¨á¨â ®â à¥è¥¨ï. � á«ãç ¥ ¯à®áâë墮« �¨¬ ãà ¢¥¨ï ¯à®¨â¥£à¨à®¢ ë ¢ ª®-¥ç®¬ ¢¨¤¥.�§ã票¥ ®¤®¬¥àëå ¥áâ 樮 àëå â¥ç¥¨©£ § ¯à¨¢®¤¨â ª ¯à¥®¡à §®¢ ¨î ᯨ¤®£à ä [11{14, 18, 19, 21{24, 28{32, 35{39, 46, 47], ¢¯¥à¢ë¥ ®â-ªàë⮣® �. �¨¬ ®¬ [18]. � «¨§ ãà ¢¥¨© £ -§®¤¨ ¬¨ª¨ ¢ ¯«®áª®á⨠ᯨ¤®£à ä ¯à¨ ¯®¬®é¨â¥®à¨¨ £à㯯 �¨ ¨ ¢¥è¨å ä®à¬ � àâ ¢ë-¯®«¥ �. �. �ã஢¨å¨ë¬ [39]. �. �. �â ¢¨ç[36] 襫 ¢¥áì¬ ®¡é¨© ª« áá ¥¨§íâய¨ç¥áª¨åá®áâ®ï¨©, ¤«ï ª®â®àëå ¢ë¯®«¨¬® ¯à¥®¡à §®¢ -¨¥ ¢ ¯«®áª®á⨠ᯨ¤®£à ä . � ¨¡®«¥¥ ®¡é¨¥ à¥-§ã«ìâ âë ¯® ¯à¥®¡à §®¢ ¨î ¢ ¯«®áª®á⨠ᯨ¤®-£à ä ¤«ï ¥¨§íâய¨ç¥áª¨å â¥ç¥¨© ¯®«ãç¥ë�. �. C. � ¤ä®à¤®¬ [47] á ¯®¬®éìî ¯à®¬¥¦ãâ®ç-ëå ¨â¥£à «®¢ ãà ¢¥¨ï �®¦ {�¬¯¥à . �¥§ -¢¨á¨¬® á ¯®¬®éìî ¡®«¥¥ ¯à®á⮣® ¬¥â®¤ «®-£¨çë¥ à¥§ã«ìâ âë ¯®«ã稫¨ �. �. � «â ®¢ ¨ �.�. �ª «¨ç [28]. � à ¡®â å �. �. � «â ®¢ [21,22, 24] ¯®«ã祮 ®¡®¡é¥¨¥ ¬¥â®¤ ᯨ¤®£à ä ¢®¤®¬¥à®© ¥áâ 樮 ன § ¤ ç¥ £ §®¤¨ ¬¨ª¨¯à¨ «¨ç¨¨ ¨áâ®ç¨ª®¢. �ਢ¥¤¥ë ª« ááë á®-áâ®ï¨©, ¢ª«îç î騥 § ¢¨á¨¬®áâì ª ª ®â « £à -¦¥¢®© ¯¥à¥¬¥®©, â ª ¨ ®â ¢à¥¬¥¨, ¤«ï ª®â®àëå®á®¢®¥ ãà ¢¥¨¥ ¬¥â®¤ ᯨ¤®£à ä áâ ®¢¨â-áï «¨¥©ë¬. �¢¥¤¥ë ®¡®¡é¥ë¥ ¯®â¥æ¨ «ë,ç¥à¥§ ª®â®àë¥ ¢ ª®¥ç®¬ ¢¨¤¥ ¢ëà ¦¥ë ª®®à¤¨- â , ¢à¥¬ï ¨ « £à ¦¥¢ ¯¥à¥¬¥ ï. �®ª § ®,çâ® ãá«®¢¨¥ ᢮¤¨¬®á⨠®á®¢®£® ãà ¢¥¨ï ¬¥-⮤ ᯨ¤®£à ä ª «¨¥©®¬ã ï¥âáï â ª¦¥ ãá«®-¢¨¥¬ áãé¥á⢮¢ ¨ï ¢®« �¨¬ , ¢ ª®â®àëå ¢¨¤¨¢ ਠ⮢ �¨¬ ¥ § ¢¨á¨â ®â à¥è¥¨ï. �á«ãç ¥ ¯à®áâëå ¢®« �¨¬ ãà ¢¥¨ï ¯à®¨â¥-£à¨à®¢ ë ¢ ª®¥ç®¬ ¢¨¤¥. �ª § ë¥ à¥§ã«ìâ -âë ®¡®¡é îâ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 १ã«ìâ âë �.�.�â ¢¨ç [36], �. �. � ¢ìï«®¢ [4] ¨ �. �.�. � ¤ä®à¤ [47]. �⬥⨬, çâ® ®¡®¡é¥¨¥ ¬¥â®-
¤ ᯨ¤®£à ä ¨ ¯¯ à â ⥮ਨ ¢®« �¨¬ á«ãç ©, ª®£¤ ¤ ¢«¥¨¥ ï¢ë¬ ®¡à §®¬ § ¢¨á¨â ª ª®â äãªæ¨¨ ç áâ¨æë, â ª ¨ ®â ¢à¥¬¥¨, ¯®«ã祮⠪¦¥ ¢ ¡®«¥¥ ¯®§¤¥© ¯® áà ¢¥¨î á à ¡®â®© �.�. � «â ®¢ [21] à ¡®â¥ �. �. �â ¢¨ç [38].�ਠí⮬ ¢ëà ¦¥¨¥ (70) à ¡®âë [38] ¤«ï ¤ ¢«¥-¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«ã祮 ¨§ ¡®«¥¥ ®¡é¥£® ¢ëà -¦¥¨ï (5) à ¡®âë [21], ¥á«¨ ¢ ¯®á«¥¤¥¬ ¯®«®¦¨âìQ = constW�K ¨ ¢¢¥á⨠§ ⥬ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥¯¥à¥®¡®§ 票ï.�«®áª¨¥ § ¤ ç¨ ¬ £¨â®© £ §®¤¨ ¬¨ª¨ ¢®¬®£¨å ᯥªâ å ®ª §ë¢ îâáï «®£¨ç묨¯«®áª¨¬ § ¤ ç ¬ ®¡ë箩 £ §®¤¨ ¬¨ª¨. � ç áâ-®áâ¨, ¢ ¨å íää¥ªâ¨¢ë¬ ®ª §ë¢ ¥âáï ¯à¨¬¥¥-¨¥ ¬¥â®¤ £®¤®£à ä . �. �. �®ç¥¢ª¨ [15] ¨á-¯®«ì§®¢ « ¬¥â®¤ £®¤®£à ä ¤«ï ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¢¨-åॢëå â¥ç¥¨© ¢ ¯«®áª®áâ¨, ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïன¬ £¨â®¬ã ¯®«î. �. �. �à쥢 [46] ¨áá«¥¤®¢ « ®á®¢¥ ¬¥â®¤ £®¤®£à ä ¢¨åà¥¢ë¥ â¥ç¥¨ï ¢¯ à ««¥«ì®¬ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥. �. �. � § ஢ [14]á¨á⥬ â¨ç¥áª¨ ¨áá«¥¤®¢ « ãà ¢¥¨ï ¬ £¨â®©£ §®¤¨ ¬¨ª¨ ¢ ¤¢ãå¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®¬ áâ 樮 à-®¬ á«ãç ¥ ®á®¢¥ ¬¥â®¤ �. �¥à£¬ ¨ à¥è¨«àï¤ ¯à¨ª« ¤ëå § ¤ ç. � à ¡®â å �. �. �ª «¨-ç [40, 41, 43] ¢ë¯®«¥® ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ ¢ ¯«®áª®-á⨠£®¤®£à ä ¤«ï ¢¨åॢëå â¥ç¥¨© ¢¥áì¬ ®¡é¥©£¥®¬¥âਨ ¨ ¨áá«¥¤®¢ áâàãªâãà ¯®«¥©. � ©-¤¥ë á«ãç ¨ «¨¥ ਧ 樨 ãà ¢¥¨ï ¢¨åॢë寮⮪®¢, ª®â®àë¥ ¢®§¬®¦ë ¢ ª« áᥠ¯®¤áâ ®-¢®ª � «« ¤¥à {�¢á飯®¢ , ¯®áâ஥ë ᮮ⢥â-áâ¢ãî騥 «¨¥©ë¥ ãà ¢¥¨ï ¨ ¨§ãç¥ë ®á®¢-ë¥ ä¨§¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠⠪¨å ¯®â®ª®¢. �ᯮ«ì-§®¢ ¯¯à®ªá¨¬ æ¨ï [42], ¯®§¢®«ïîé ï áâநâìíää¥ªâ¨¢ë¥ à¥è¥¨ï ª« áá § ¤ ç í««¨¯â¨ç¥áª®-£® ®¡â¥ª ¨ï ¯à®ä¨«¥© ¨ ¯®«ã祮 ®¡®¡é¥¨¥ ä®à-¬ã« � ¯«ë£¨ ¨ �à ¤«ï{�« ãíàâ .�८¡à §®¢ ¨¥ ¢ ¯«®áª®á⨠ᯨ¤®£à ä ¢ ¬ £-¨â®© £ §®¤¨ ¬¨ª¥ ¢¯¥à¢ë¥ ¢ë¯®«¥® �. �. � -¯« ®¬ ¨ �. �. �â ¢¨ç¥¬ [6]. �. �. � «â -®¢ë¬ ¨ �. �. �ª «¨ç¥¬ [28] ¯®«ã祮 ¯à¥®¡à §®-¢ ¨¥ ᯨ¤®£à ä ¢ ¬ £¨â®© £ §®¤¨ ¬¨ª¥ ¯à¨¢¥áì¬ ¯à®¨§¢®«ì®¬ å à ªâ¥à¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¤ -¢«¥¨ï ®â äãªæ¨¨ ç áâ¨æë. �¡é¨¥ à¥è¥¨ïãà ¢¥¨© ¬ £¨â®© £ §®¤¨ ¬¨ª¨ ¤«ï ®¤®¬¥à-ëå ¥áâ 樮 àëå ¨ ¯«®áª¨å áâ 樮 àëå â¥-票© ¢ ¯«®áª®á⨠ᯨ¤®£à ä ¨ £®¤®£à ä , á®-®â¢¥âá⢥®, ¤«ï ¥ª®â®àëå ª« áᮢ á®áâ®ï¨©¯®«ãç¥ë ¢ à ¡®â¥ �. �. �®«¨æë , �. �¦ã§ã¬-ªã«®¢ ¨ �. �. �â ¢¨ç [3]. � à ¡®â å �.�. � «â ®¢ ¨ �. �. �ª «¨ç [29{32] ¨§ãç¥ ¥-áâ 樮 à ï ५ï⨢¨áâáª ï § ¤ ç £ §®¤¨ ¬¨-ª¨ ¨ ¬ £¨â®© £ §®¤¨ ¬¨ª¨ ¯à¨ «¨ç¨¨ ¤¢ãå横«¨ç¥áª¨å ª®®à¤¨ â x2 ¨ x3. � ©¤¥ ¯®«ë© ¡®à ¨â¥£à «®¢ ᨬ¬¥âਨ ¨ c ¨å ¯®¬®éìî ¨á-60 �. �. � «â ®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 3. �. 59 { 70å®¤ë¥ ãà ¢¥¨ï ¯à¥®¡à §®¢ ë ª á¨á⥬¥ ¤¢ãå᪠«ïàëå ãà ¢¥¨© ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¯¥à¢®© ª®¬-¯®¥âë ᪮à®á⨠U1 ¨ ¯®«®£® ¤ ¢«¥¨ï P (áã¬-¬ë £ §®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¨ ¬ £¨â®£®). �®¢¥à襯¥à¥å®¤ ª ¥§ ¢¨á¨¬ë¬ ¯¥à¥¬¥ë¬ (P;�), £¤¥� = arth[U1(1 + ~U2)�1=2], ~U = (U1; U2; U3) { ®â¥-á¥ë© ª ᪮à®á⨠ᢥ⠢¥ªâ®à ᪮à®á⨠¢ « ¡®à -â®à®© á¨á⥬¥ ®âáç¥â . � १ã«ìâ ⥠¤«ï äãª-樨 ç áâ¨æë ¯®«ã祮 ª¢ §¨«¨¥©®¥ ãà ¢¥¨¥¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå ¢â®à®£® ¯®à浪 , á â®ç®-áâìî ¤® ®¡®§ 票© ᮢ¯ ¤ î饥 á ãà ¢¥¨¥¬�. �. �¥¤®¢ ¢ ä®à¬¥ �. �. �㤥¢ ¤«ï äãªæ¨¨â®ª ¯«®áª¨å áâ 樮 àëå â¥ç¥¨© ®¡ë箣®£ § [20, 33]. � ¯¨á ë ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï, ¯à¨ª®â®àëå § ¤ ç ᢮¤¨âáï ª à¥è¥¨î «¨¥©®£® ®¤-®à®¤®£® ãà ¢¥¨ï ¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå ¢â®-ண® ¯®à浪 . �®«ãç¥ë á®®â®è¥¨ï ¤«ï ¨¢ à¨- ⮢ �¨¬ ¨ ᪮à®á⥩ à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®§-¬ã饨©. �¢¥¤¥ë ®¡®¡é¥ë¥ ¯®â¥æ¨ «ë, â ª-¦¥ 㤮¢«¥â¢®àïî騥 «¨¥©ë¬ ®¤®à®¤ë¬ ãà ¢-¥¨ï¬ ¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå ¢â®à®£® ¯®à浪 ,ç¥à¥§ ª®â®àë¥ ä¨§¨ç¥áª¨¥ ¢¥«¨ç¨ë ¢ëà ¦ îâáï¢ ª®¥ç®¬ ¢¨¤¥. �®«ãç¥ë ¨ ¯à® «¨§¨à®¢ ëá®®â®è¥¨ï ¤«ï ®á®¡ëå à¥è¥¨© (¯à®áâëå ¢®«).�஢¥¤¥ ¯¥à¥å®¤ ª ¥à¥«ï⨢¨áâ᪮¬ã á«ãç î.�¥«ìî ¤ ®© à ¡®âë ï¥âáï:{ ¢¢¥¤¥¨¥ ¢ «®£¥ ¬¥â®¤ £®¤®£à ä ¤¢ãå-¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© áâ 樮 ன § ¤ ç¨ ¬ £¨â®©£ §®¤¨ ¬¨ª¨ ®¡®¡é¥ëå ¯®â¥æ¨ «®¢, ç¥à¥§ ª®-â®àë¥ ä¨§¨ç¥áª¨¥ ¢¥«¨ç¨ë ¢ëà ¦ îâáï ¢ ¬¢¨¤¥;{ ¯®«ã票¥ ¢ëà ¦¥¨© ¤«ï ¨¢ ਠ⮢ �¨¬ - ¢ á«ãç ¥ £¨¯¥à¡®«¨ç®á⨠®á®¢®£® ãà ¢¥¨ï⥮ਨ;{ ¯®«ã票¥ à¥è¥¨© ⨯ ¯à®áâëå ¢®«;{ ®âë᪠¨¥ ¢ ª¢ ¤à âãà å à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨ï¤«ï ¥§ ¢¨á¨¬®© ¯¥à¥¬¥®© ¢ ¯«®áª®á⨠£®¤®£à -ä ®á®¢¥ ᯮᮡ , «®£¨ç®£® ᯮᮡã �.�. �¥¤®¢ [34] ¯®«ãç¥¨ï ª« áá â®çëå à¥è¥-¨© á ®¤®à®¤ë¬¨ ®â®á¨â¥«ì묨 ¤¥ä®à¬ æ¨ï-¬¨ ãà ¢¥¨© ®¤®¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© ¥áâ 樮 à-®© § ¤ ç¨ £ §®¢®© ¤¨ ¬¨ª¨.1. ��������� ����������¡à ⨬áï ª á¨á⥬¥ ãà ¢¥¨© ¬ £¨â®© £ -§®¤¨ ¬¨ª¨ ¢ áâ 樮 ஬ á«ãç ¥ [10]:r~v22 + �V�0rp = ~v � rot~v��V0� �V ~H � rot ~H;div ~v�V = 0; div ~H = 0;
divs~v�V = 0; cr� = ~v � ~H;�V � �0� ; V0� � 14��0 : (1)�¤¥áì ~v { ᪮à®áâì, ~H { ¬ £¨â®¥ ¯®«¥, � { ¯«®â-®áâì, �0 { ¥¥ å à ªâ¥à®¥ § 票¥, �V { ¡¥§à §-¬¥àë© ã¤¥«ìë© ®¡ê¥¬, p { ¤ ¢«¥¨¥, s { íâà®-¯¨ï ¥¤¨¨æë ¬ ááë £ § , � { ¯®â¥æ¨ « í«¥ªâà¨-ç¥áª®£® ¯®«ï, c { ᪮à®áâì ᢥâ . �ਠí⮬ ¢ ¤¨ ¡ â¨ç¥áª®¬ ¨ ¨§®â¥à¬¨ç¥áª®¬ á«ãç ïå á®®â-¢¥âá⢥®p = p�(s)�V
; p = p0�V ; p0 = const: (2)�¤¥áì p�(s) { ¥ª®â®à ï § ¤ ï äãªæ¨ï ᢮¥£® à£ã¬¥â ,
{ ¯®ª § â¥«ì ¤¨ ¡ âë.� áᬮâ२¥ ¡ã¤¥¬ ¯à®¢®¤¨âì ¢ ¤¥ª à⮢®© á¨-á⥬¥ ª®®à¤¨ â (x1; x2; x3). �ãáâì 䨧¨ç¥áª¨¥ ¢¥-«¨ç¨ë ¥ § ¢¨áï⠮⠪®®à¤¨ âë x3(@=@x3 = 0):�®£¤ à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨© ¥à §à뢮á⨠¨ ᮫¥-®¨¤ «ì®á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï (1) ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¢¢¨¤¥ ~v = �Vr � ~e3 + v3~e3;~H = rA� ~e3 +H3~e3: (3)�¤¥áì { äãªæ¨ï ⮪ , A { ¥¥ ¬ £¨âë© «®£,v3 ¨ H3 { âਠª®¬¯®¥âë ᪮à®á⨠¨ ¬ £¨â®£®¯®«ï, ~e3 { ¥¤¨¨çë© ¢¥ªâ®à ¢ ¯à ¢«¥¨¨ ®á¨ x3.�®¤áâ ¢«ïï á®®â®è¥¨ï (3) ¢ ãá«®¢¨¥ á®åà ¥¨ïíâய¨¨, ¢ ãà ¢¥¨¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¨¤ãªæ¨¨ ¨¢ âà¥âìî ª®¬¯®¥âã ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï (1), ¯®-«ãç ¥¬ [43, 49]:@( ; s)@(x1; x2) = 0; @( ;A)@(x1; x2) = 0;@( ; v3)@(x1; x2) � V0� @(A;H3)@(x1; x2) = 0;cr� = v3rA� �V H3r : (4)�¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨© (4) ¨¬¥¥â á«¥¤ãî騩¢¨¤: v3 = 1D ( �V w3 � cV0��0A0);H3 = 1D (A0w3 � c�0);s = s( ); A = A( ); � = �( );w3 = w3( ); D = �V � V0�(A0 )2 6= 0: (5)�¤¥áì ¢¥«¨ç¨ë s, A, � ¨ w3 ïîâáï ¯à®¨§¢®«ì-묨 äãªæ¨ï¬¨ ᢮¥£® à£ã¬¥â . �âà¨å ¢áî¤ã®§ ç ¥â ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥ ¢¥«¨ç¨ ¯® ᢮¥¬ã à£ã¬¥âã. �®®â®è¥¨ï (5) ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®©�. �. � «â ®¢ 61
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 3. �. 59 { 70¨â¥£à «ë ᨬ¬¥âਨ ¤«ï à áᬠâਢ ¥¬®© § ¤ -ç¨ [43, 49]. �⬥⨬, çâ® ¡®à ¨â¥£à «®¢ ᨬ-¬¥âਨ (5) «®£¨ç¥ ¡®àã ¨â¥£à «®¢ ᨬ¬¥-âਨ ¢ ¥áâ 樮 ன ®¤®¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© § -¤ ç¥ à¥«ï⨢¨áâ᪮© ¬ £¨â®© £ §®¤¨ ¬¨ª¨ [30{32].2. ������� ��������� �������������� ��������� ������� ������� ����� ãç¥â®¬ á®®â®è¥¨© (3) ¨ (5) ¯¥à¢ãî ¨ ¢â®-àãî ª®¬¯®¥âë ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï (1) § ¯¨è¥¬¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥:r� ( �Vr )22 �+ �V�0rP == �V ( �V� � V0�A0�A++r � r�V )r ; P = p+ H238� : (6)�¢¥¤¥¬ á«¥¤ãîéãî äãªæ¨î E:E( �V ; ) = E0( ) +Ep( �V ; )��V0� (aw3 � cb)2�V � V0�a2 � V 20�a22 (aw3 � cb)2( �V � V0�a2)2 ;Ep( �V ; ) � � 1�0 Z �V @p( �V ; )@ �V d�V ;a � A0 ; b � �0 : (7)�¤¥áì E0( ) { ¯à®¨§¢®«ì ï äãªæ¨ï ᢮¥£® à-£ã¬¥â . �¥¯®á।á⢥®© ¯®¤áâ ®¢ª®© ¥âàã¤-® ã¡¥¤¨âìáï ¢ ⮬, çâ® äãªæ¨ï E 㤮¢«¥â¢®àï¥âá«¥¤ãî饬ã ãà ¢¥¨î:@E( �V ; )@ �V = � 1�0 �V @P ( �V ; )@ �V ;P ( �V ; ) = p( �V ; ) + 18� (aw3 � cb)2( �V � V0�a2)2 : (8)� ãç¥â®¬ á®®â®è¥¨ï (8) ¨§ ãà ¢¥¨ï (6) á«¥¤ã-¥â 12( �Vr )2 = E( �V ; ); (9)�V � �V� � V0�a�A+r � r�V��@P ( �V ; )�0@ � = @E( �V ; )@ : (10)�®®â®è¥¨¥ (9) ¥áâì «®£ ¨â¥£à « �¥àã«-«¨, ¯à¨ç¥¬ ¢¥«¨ç¨ E ¨¬¥¥â 䨧¨ç¥áª¨© á¬ëá«
ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à£¨¨ ¥¤¨¨æë ¬ ááë £ § ¢ ¯®-¯¥à¥ç®¬ ª ®á¨ x3 ¤¢¨¦¥¨¨. �®®â®è¥¨¥ (10)ï¥âáï ®¡®¡é¥¨¥¬ ãà ¢¥¨ï ¤«ï ¢¨å३.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤¢ãå¯ à ¬¥âà¨ç¥áª ï áâ 樮- à ï § ¤ ç ¨¤¥ «ì®© ¬ £¨â®© £ §®¤¨ ¬¨-ª¨ á ãç¥â®¬ ¨â¥£à «®¢ ᨬ¬¥âਨ (5) ¯à¥®¡à -§®¢ ª á¨á⥬¥ ¥«¨¥©®£® ãà ¢¥¨ï ¢ ç áâ-ëå ¯à®¨§¢®¤ëå ¯¥à¢®£® ¯®à浪 (9) ¨ ¥«¨¥©-®£® ãà ¢¥¨ï ¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå ¢â®à®£®¯®à浪 (10), á«ã¦ 饩 ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï 㤥«ì®-£® ®¡ê¥¬ �V ¨ äãªæ¨¨ ⮪ . �⬥⨬, çâ®íâ® ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ ¢ ®¯à¥¤¥«¥®© ¬¥à¥ «®£¨ç-® ᮮ⢥âáâ¢ãî饬㠯८¡à §®¢ ¨î ®á®¢¥¨â¥£à «®¢ ᨬ¬¥âਨ ãà ¢¥¨© ¥áâ 樮 ன®¤®¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© § ¤ ç¨ à¥«ï⨢¨áâ᪮© ¬ £-¨â®© £ §®¤¨ ¬¨ª¨ [30{32].3. ������ ������ ������������������{�������¨á⥬ã (9) ¨ (10) ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¢ ¢¨¤¥div(Dr ) +
= 0;D = �V � V0�a2;
= �2V0�aa0�V 2 � @�V @ �E � @P�0@ ; (11)(r )2 = (2E=�V 2): (12)�¤¥áì ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥ ¯® ¯à®¢®¤¨âáï ¯à¨¯®áâ®ï®¬ "�V ". �¥«¨ç¨ "a" ®¯à¥¤¥«ï¥âáï á®-£« á® á®â®è¥¨î (7). � á«ãç ¥ ¯«®áª¨å ¤¢¨¦¥-¨© ¢ ®¡ë箩 £ §®¤¨ ¬¨ª¥ (w3 = 0; a = 0; b = 0)¢¥«¨ç¨ D ¥áâì ¡¥§à §¬¥àë© ã¤¥«ìë© ®¡ê¥¬(D = �V ),
{ âà¥âìï ª®¬¯®¥â ¢¨åàï ᪮à®áâ¨�
= � �(@E=�V @ ) + (@p=�0@ )��.�¢¥¤¥¬ ¢á¯®¬®£ ⥫ìãî ¯¥à¥¬¥ãî �, 㤮¢«¥-⢮àïîéãî ãá«®¢¨î [@(�; )=@(x1; x2)] 6= 0: � á-ᬠâਢ ï ¢¥«¨ç¨ã D ª ª äãªæ¨î ¯¥à¥¬¥ëå� ¨ , á ãç¥â®¬ á®®â®è¥¨ï (12) ãà ¢¥¨¥ (11)§ ¯¨è¥¬ ¢ ¢¨¤¥D� + @D@�r � r�++2@D@ E�V 2 +
= 0: (13)� «¥¥ ¢¢¥¤¥¬ ®¢ë¥ ¥§ ¢¨á¨¬ë¥ ¯¥à¥¬¥ë¥(�; ): J � @(x1; x2)@(�; ) ; J 6= 0; J 6=/ : (14)62 �. �. � «â ®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 3. �. 59 { 70� íâ¨å ¯¥à¥¬¥ëå ãà ¢¥¨ï (12) ¨ (13) ¯à¥®¡à -§ã¥¬ ª á«¥¤ãî饬㠢¨¤ã:� @~r@��2 = 2J2E�V 2 ; (15)� 1J @~r@ @@� DJ @~r@�++D @@ E�V 2 + 2@D@ E�V 2 +
= 0: (16)�ãáâì á㬬 âà¥å ¯®á«¥¤¨å á« £ ¥¬ëå ¢ ãà ¢¥-¨¨ (16) à ¢ ã«î,D @@ E�V 2 + 2@D@ E�V 2 +
= 0: (17)�®£¤ ¨§ ãà ¢¥¨ï (16) á«¥¤ã¥â@~r@ @@�DJ @~r@� = 0: (18)�à ¢¥¨¥ (17) § ¯¨è¥¬ ¡®«¥¥ ª®¬¯ ªâ®:@@ D2E�V 2 +D
= 0: (19)� ¯®¬¨¬, çâ® ¢ á®®â®è¥¨ïå (13){(19) ¤¨ää¥-à¥æ¨à®¢ ¨¥ ¯® � ¨ ¯à®¢®¤¨âáï ¯à¨ ¯®áâ®ï-ëå ¨ � ᮮ⢥âá⢥®.�ç¨âë¢ ï ¢ ãà ¢¥¨¨ (19) ¢ëà ¦¥¨¥ (11) ¤«ï¢¥«¨ç¨ë
¨ ¯¥à¥å®¤ï ¢ ¯®«ã稢襬áï á®®â®è¥-¨¨ ª ¥§ ¢¨á¨¬ë¬ ¯¥à¥¬¥ë¬ (�V ; ), ¤«ï ®¯à¥-¤¥«¥¨ï äãªæ¨¨ �(�V ; ) ¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ãî饥 «¨-¥©®¥ ®¤®à®¤®¥ ãà ¢¥¨¥ ¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤-ëå ¯¥à¢®£® ¯®à浪 :� @@ � �V 2�0 P + V0�a2E��@�@V ++��2V0�a2�V +D @@ �V �E�@�@ = 0: (20)� à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®¥ ãà ¢¥¨¥ [5, 9], ᮮ⢥â-áâ¢ãî饥 ãà ¢¥¨î (20), ¨¬¥¥â ¢¨¤d�Vd = @@ � �V 2�0 P + V0�a2E��2V0�a2�V +D @@ �V �E : (21)�ãáâì I( �V ; ) = C; (22)£¤¥ C { ¯®áâ®ï ï, ¥áâì ¨â¥£à « í⮣® å à ª-â¥à¨áâ¨ç¥áª®£® ãà ¢¥¨ï. �®£¤ ®¡é¥¥ à¥è¥¨¥ãà ¢¥¨ï (20) â ª®¢® [5, 9]:� = �[I( �V ; )]: (23)
�¥è ï á®®â®è¥¨¥ (23) ®â®á¨â¥«ì® 㤥«ì®£®®¡ê¥¬ , 室¨¬ �V = �V (�; ): (24)�®¤áâ ¢«ïï § ¢¨á¨¬®áâì (24) ¢ ¢ëà ¦¥¨ï (7) ¨(11) ¤«ï ¢¥«¨ç¨ E;D ¨
, ¡ã¤¥¬ ¨¬¥âìE = E(�; ); D = D(�; );
=
(�; ): (25)�¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (15) ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¢ ¢¨¤¥@z@� = JqD ei�; qD = p2E�V ; z = x1 + ix2; (26)£¤¥ i { ¬¨¬ ï ¥¤¨¨æ , � { 㣫®¢ ï ¯¥à¥¬¥ ï.�ᯮ«ì§ãï á¢ï§ì (26) ¢ á®®â®è¥¨ïå (14) ¨ (18),ᮮ⢥âá⢥® ¯®«ãç ¥¬�sin�@x1@ + cos�@x2@ = Dq ;� @@� qcos��@x1@ + � @@� qsin��@x2@ = 0: (27)�®« £ ï ®¯à¥¤¥«¨â¥«ì á¨á⥬ë (27) ®â«¨çë¬ ®âã«ï �(@q=@�) 6= 0�, 室¨¬@z@ = iDq@q=@� @@��qei��: (28)�§ á®®â®è¥¨ï (26) á«¥¤ã¥â á¢ï§ìsin�@x1@� � cos�@x2@� = 0: (29)�¨ää¥à¥æ¨àãï «¥¢ãî ¨ ¯à ¢ãî ç á⨠ãà ¢¥¨ï(29) ¯® , ¯à¨ (@�=@ ) 6= 0 á ¯®¬®éìî á®®â®è¥-¨ï (28) 室¨¬cos�@x1@� + sin�@x2@� == 1@�=@ � @@�Dq � D@q=@��@�@��2�: (30)�¥è ï á¨á⥬ã ãà ¢¥¨© (29) ¨ (30) ®â®á¨â¥«ì-® ¯à®¨§¢®¤ëå ¯® � ®â ª®®à¤¨ â x1 ¨ x2, ¨¬¥¥¬@z@� = ei�@�=@ � @@� Dq � D@q=@��@�@��2�: (31)�८¡à §ãï á¨á⥬ã ãà ¢¥¨© (28) ¨ (31), § ¯¨-襬 @z@� = ei�� iDq @ @� +� @@�Dq �@ @��; (32)�. �. � «â ®¢ 63
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 3. �. 59 { 70@z@� = ei�� iDq @ @� + D@q=@� @ @��: (33)�¤¥áì ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥ äãªæ¨¨ ⮪ ¯® ¯¥-६¥ë¬ � ¨ � ¯à®¢®¤¨âáï ¯à¨ ¯®áâ®ïëå � ¨� ᮮ⢥âá⢥®. �¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥ ¢¥«¨ç¨D ¨ q ¯® ¯¥à¥¬¥®© � ¯à®¢®¤¨âáï ¯à¨ ¯®áâ®ï®©äãªæ¨¨ ⮪ . �á«®¢¨¥ à §à¥è¨¬®á⨠á¨á⥬ëãà ¢¥¨© (32) ¨ (33) â ª®¢®:D@q=@� @2 @�2 +� @@� D@q=@�++Dq �@ @� +� @@ D@q=@���@ @��2 == � @@�Dq �@2 @�2 +� @2@ @� Dq �� @ @��2: (34)�¤¥áì, ª ª ¨ ¢ á¨á⥬¥ ãà ¢¥¨© (32) ¨ (33), ¤¨ä-ä¥à¥æ¨à®¢ ¨¥ äãªæ¨¨ ⮪ ¯® ¯¥à¥¬¥ë¬� ¨ � ¯à®¢®¤¨âáï ¯à¨ ¯®áâ®ïëå � ¨ � ᮮ⢥â-á⢥®. �¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥ ¢¥«¨ç¨D ¨ q ¯® ¯¥-६¥ë¬ � ¨ ¯à®¢®¤¨âáï ¯à¨ ¯®áâ®ïëå ¨ �ᮮ⢥âá⢥®. �®®â®è¥¨¥ (34) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âᮡ®© ¥«¨¥©®¥ ãà ¢¥¨¥ ¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤-ëå ¢â®à®£® ¯®à浪 , á«ã¦ 饥 ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ïäãªæ¨¨ ⮪ (�;�). �® ï¥âáï ®¡®¡é¥¨¥¬ãà ¢¥¨ï �. �. �¥¤®¢ ¢ ä®à¬¥ �. �. �㤥¢ ®¡ë箩 £ §®¢®© ¤¨ ¬¨ª¨ [20, 33, 43].4. ������������ ��������� ����-����� � ���������� �����������áá«¥¤®¢ ¨î ®á®¢ëå ãà ¢¥¨© ¯«®áª¨å áâ -樮 àëå § ¤ ç £ §®¤¨ ¬¨ª¨ ¨ ¬ £¨â®© £ §®-¤¨ ¬¨ª¨ ¢ ¯«®áª®á⨠£®¤®£à ä ¯®á¢ïé¥ë à ¡®-âë �. �. �¥¤®¢ , �. �. �㤥¢ , �. �. �¢áï¨-ª®¢ , �. �. � ¢ìï«®¢ , �. �. �®ç¥¢ª¨®©, �. �.�à쥢 , �. �. �ª «¨ç , �. �. �®«¨æë , �. �¦ã-§ã¬ªã«®¢ , �. �. � ¯« , �. �. � § ஢ , �. �.�â ¢¨ç ¨ àï¤ ¤àã£¨å ¢â®à®¢. �ᯮ«ì§ã磌 áá ¯®¤áâ ®¢®ª � «« ¤¥à {�¢á飯®¢ [1, 16,43], ¬®¦® ¯®«ãç¨âì, çâ® ãà ¢¥¨¥ (34) ᢮¤¨âáïª «¨¥©®¬ã ¯à¨ á«¥¤ãî饩 á¯¥æ¨ «¨§ 樨 ¢¥«¨-ç¨ q ¨ D:q = �@m"@ ; D = ��n2 @@��@m"@ �2; (35)" = �( ) + �( ) Z d�m2n: (36)�¤¥áì ¢¥«¨ç¨ëm(�), n(�), �( ), �( ) ¨ �( ) ¯à®-¨§¢®«ìë¬ ®¡à §®¬ § ¢¨áïâ ®â ᢮¨å à£ã¬¥â®¢.
�¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥ ¯® ¨ � ¯à®¢®¤¨âáï ¯à¨ ¯®-áâ®ïëå � ¨ ᮮ⢥âá⢥®. �®¤áâ ¢«ïï ¢ë-à ¦¥¨ï (35) ¨ (36) ¢ á®®â®è¥¨ï (32) ¨ (33), ¨¬¥-¥¬ @Z@� = �ei��im0n @"@� + dm0nd� @"@��; (37)@Z@� = �ei��im0n @"@� +mn @"@��; (38)Z = z + i�m ei�: (39)�¤¥áì ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥ ¯® � ¨ � ¯à®¢®¤¨âáï¯à¨ ¯®áâ®ïëå � ¨ � ᮮ⢥âá⢥®. �ॡ®¢ -¨¥ à §à¥è¨¬®á⨠á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (37) ¨ (38)®â®á¨â¥«ì® Z ¯à¨¢®¤¨â ª á«¥¤ãî饬ã ãà ¢¥-¨î: � @@�m2n @@� �mdm0nd� @2@�2�" = 0: (40)�®®â®è¥¨¥ (40) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© «¨¥©®¥®¤®à®¤®¥ ãà ¢¥¨¥ ¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå¢â®à®£® ¯®à浪 , á«ã¦ 饥 ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï äãª-樨 ".�८¡à §ãï ãà ¢¥¨¥ (37), § ¯¨è¥¬ ¥£® ¢ ¢¨¤¥@@��Ze�i� + i�"e�i��++ @@��� 0"e�i�� = 0; � = m0n: (41)�¥è ï ãà ¢¥¨¥ (41), ¢¢®¤¨¬ ®¡®¡é¥ë© ¯®â¥-æ¨ « S: Z = ��ei�� @@� + i �� 0 @@��S;" = �1 + �� 0 @@��S: (42)�®¤áâ ¢«ïï § ⥬ ¢ëà ¦¥¨ï (42) ¢ ãà ¢¥¨¥(38), ¯®«ãç ¥¬ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ®¡®¡-饮£® ¯®â¥æ¨ « S:� mm0 @@� �� 0 @@� +� mm0 ++ �� 0� @@� � @2@�2 �S = 0: (43)�᫨ äãªæ¨ï S(�;�) ©¤¥ , â® á ¯®¬®éìî ¢ë-à ¦¥¨© (36), (39) ¨ (42) ¬®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì ¢¥«¨-ç¨ë ¨ z ¢ äãªæ¨ïå à£ã¬¥â®¢ � ¨ �. �®« £ ï¢ á®®â®è¥¨ïå (42) ¨ (43) n = 1, ¨¬¥¥¬Z = �ei��m0 @@� + i(m0 )2m00 @@��S;64 �. �. � «â ®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 3. �. 59 { 70" = �1 + m0m00 @@��S;� @@� m(m0 )2m00 @@� � (m0 )2 @2@�2 �S = 0: (44)�®®â®è¥¨ï (44) «®£¨çë á®®â®è¥¨ï¬(14.99) ¨ (14.100) ¬®®£à 䨨 ¢â®à [24], ®¯¨áë-¢ î騬 ¢ ¯¥à¥¬¥ëå £®¤®£à ä ¯«®áª¨¥ áâ 樮- àë¥ â¥ç¥¨ï £ § ¯à¨ «¨ç¨¨ ¨áâ®ç¨ª®¢ ¬ á-áë, ¨¬¯ã«ìá ¨ í¥à£¨¨.�८¡à §®¢ ¢ ãà ¢¥¨¥ (38), ¯à¨¤ ¤¨¬ ¥¬ã á«¥-¤ãîéãî ä®à¬ã:@@��m"ei��+ @@��Zn + im0"ei�� = 0: (45)�¥è ï ãà ¢¥¨¥ (45), ¢¢®¤¨¬ ®¡®¡é¥ë© ¯®â¥-æ¨ « T :Z = nei���i� @@�� @@�� im0m �1+ @2@�2��mT; (46)" = �1 + @2@�2�T: (47)�®¤áâ ¢«ïï § ⥬ ¢ëà ¦¥¨ï (46) ¨ (47) ¢ ãà ¢-¥¨¥ (37), ¯®«ãç ¥¬ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï®¡®¡é¥®£® ¯®â¥æ¨ « T :� @@�m2n @@� �mdm0nd� @2@�2�T = 0: (48)�à ¢¨¢ ï ãà ¢¥¨ï (40) ¨ (48), ¬®¦® ¢¨¤¥âì,çâ® ¨å ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¥ ®¯¥à â®àë ⮦¤¥á⢥-ë. �᫨ äãªæ¨ï T (�;�) ©¤¥ , â® á ¯®¬®éìî¢ëà ¦¥¨© (36), (39), (46) ¨ (47) ¬®¦® ®¯à¥¤¥-«¨âì ¢¥«¨ç¨ë ¨ z ¢ äãªæ¨¨ à£ã¬¥â®¢ � ¨�. �®« £ ï ¢ á®®â®è¥¨ïå (46) ¨ (48) n = 1, ¡ã-¤¥¬ ¨¬¥âìZ = ei���i � @@�� @@� � im0m �1 + @2@�2��mT;� @@�m2 @@� �mm00 @2@�2�T = 0: (49)�ëà ¦¥¨¥ (47) ¯à¨ í⮬ ¥ ¬¥ï¥â ᢮¥£® ¢¨¤ .�®®â®è¥¨ï (47) ¨ (49) «®£¨çë á®®â®è¥¨-ï¬ (14.102) ¨ (14.103) ¬®®£à 䨨 ¢â®à [24], ®¯¨-áë¢ î騬 ª ª ¨ á®®â®è¥¨ï (14.99) ¨ (14.100) ¢¯¥à¥¬¥ëå £®¤®£à ä ¯«®áª¨¥ áâ 樮 àë¥ â¥-ç¥¨ï £ § ¯à¨ «¨ç¨¨ ¨áâ®ç¨ª®¢ ¬ ááë, ¨¬-¯ã«ìá ¨ í¥à£¨¨.�⬥⨬, çâ® ¢ ¯®á«¥¤¥¥ ¢à¥¬ï ª®æ¥¯æ¨ï®¡®¡é¥ëå ¯®â¥æ¨ «®¢ ¢ à §«¨çëå ¬ ⥬ â¨-ç¥áª¨å ¬®¤¥«ïå à áᬠâਢ « áì ¨ ¨á¯®«ì§®¢ « áì¢ à ¡®â å [2, 7, 17, 26, 27] ¨ à拉 ¤à㣨å.
5. ���������� �������¡à ⨬áï ª ãà ¢¥¨î (48) ¤«ï ®¡®¡é¥®£®¯®â¥æ¨ « T . �¥è ï ¥£®, ¢¢®¤¨¬ ¢á¯®¬®£ ⥫ì-ë© ®¡®¡é¥ë© ¯®â¥æ¨ «
:m2n@T@� = @
@� ;m� 0 @T@� = @
@� : (50)�¤¥áì ¢¥«¨ç¨ � ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ᮣ« á® á®®â®-襨ï (41). �ãáâìJ1 = @(�;�)@(T;
) ; 0 < J1 <1: (51)�¥à¥å®¤ï ⮣¤ ¢ á¨á⥬¥ ãà ¢¥¨© (50) ª ®¢ë¬¥§ ¢¨á¨¬ë¬ ¯¥à¥¬¥ë¬ (T;
), § ¯¨è¥¬m2n@�@
= @�@T ;m� 0 @�@
= @�@T : (52)�ãáâì á¨á⥬ ãà ¢¥¨© (52) ï¥âáï £¨¯¥à¡®-«¨ç¥áª®©, sign(mn� 0) = 1. �¬®¦¨¬ ⮣¤ ¢â®à®¥¨§ ãà ¢¥¨© í⮩ á¨á⥬ë (m3n� 0)�1=2 ¨ ¯à¨-¡ ¢¨¬ (¨«¨ ¢ëç⥬) ¯®«ã祮¥ ãà ¢¥¨¥ ª ¯¥à-¢®¬ã ¨§ ãà ¢¥¨© (52). � १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬� @@
� (m3n� 0)�1=2 @@T �I� = 0;I� = � � sign(m� 0) Z r � 0mnd�: (53)�¥«¨ç¨ë I� ¨ ïîâáï ¨áª®¬ë¬¨ ¨¢ ਠ⠬¨�¨¬ . �ãáâì n = 1. �®£¤ á®®â®è¥¨ï (53)ã¯à®é îâáï ¨ ¯à¨¨¬ îâ ¢¨¤� @@
� 1m2r mm00 @@T �I� = 0;I� = � � Z rm00m d�: (54)�⬥⨬, çâ® ¨¢ ਠâë �¨¬ (54) «®£¨ç-ë ¨¢ ਠ⠬ �¨¬ (14.77) ¬®®£à 䨨 ¢â®-à [24], ®¯¨áë¢ î騬 ¯«®áª¨¥ áâ 樮 àë¥ â¥ç¥-¨ï £ § ¯à¨ «¨ç¨¨ ¨áâ®ç¨ª®¢ ¬ ááë, ¨¬¯ã«ìá ¨ í¥à£¨¨.�. �. � «â ®¢ 65
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 3. �. 59 { 706. ������� ������ãáâì ¢ë¯®«¥ë ãá«®¢¨ïA0 ( ) � a( ) = a0 = const 6= 0;�0 � b( ) = 0; w3( ) = w30 = const: (55)�®£¤ ¨§ ãá«®¢¨© (55) ¨ ¢ëà ¦¥¨© (3) á«¥¤ã¥â,çâ® ¢¥ªâ®àë ᪮à®á⨠¨ ¬ £¨â®£® ¯®«ï ª®««¨¥- àë: ~v = ~v? + w30 �VD0 ~e3; ~H = a0�V ~v;D0 � �V � �Vm; �Vm � V0�a20: (56)�¤¥áì ~v? { á®áâ ¢«ïîé ï ¢¥ªâ®à ᪮à®áâ¨, ¯ à «-«¥«ì ï ¯«®áª®á⨠(x1; x2). �®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨ï(56) ¢ ãá«®¢¨ï ᮫¥®¨¤ «ì®á⨠¢¥ªâ®à®¢ (~v=�V ) ¨~H (1), ¡ã¤¥¬ ¨¬¥âì div~v?�V = 0: (57)�ãáâì â ª¦¥ ¢ë¯®«¥ë ãá«®¢¨ïs = s0 = const! p = p( �V ): (58)� ãç¥â®¬ ãá«®¢¨ï (58) ãà ¢¥¨¥ á®åà ¥¨ï í-âய¨¨ (1) ¢ë¯®«ï¥âáï ¢ ᨫã ãà ¢¥¨ï (57).�ãáâì, ¤ «¥¥, ¢¥«¨ç¨ ~v? ï¥âáï äãªæ¨¥©ã¤¥«ì®£® ®¡ê¥¬ �V ,~v? = ~v?( �V ): (59)�®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨¥ (59) ¢ ãà ¢¥¨¥ (57), ¯à¨-室¨¬ ª á«¥¤ãî饬ã ãà ¢¥¨î:� dd�V ~v?�V � � r�V = 0: (60)�®¤áâ ¢¨¬ ¢ëà ¦¥¨ï (56), (58) ¨ (59) ¢ ãà ¢¥¨¥¤¢¨¦¥¨ï (1). � १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬� �Vm�V dd�V ~v22 + �V�0 dpd�V � �Vm�V 2~v2�r�V++� �Vm�V 2 ~v? + �V � �Vm�V d~v?d�V ��~v? � r�V� = 0: (61)�ãáâì (~v? � r�V ) 6= 0. �¬®¦ ï ⮣¤ ᪠«ïà®á®®â®è¥¨¥ (61) ~v?, ᮪à é ï १ã«ìâ â (~v? � r�V ) ¨ ¨â¥£à¨àãï ¯®«ã稢襥áï ãà ¢¥¨¥, 室¨¬ v2?2 + 1�0 Z �V1 �V dPd�V d�V = B0: (62)
�¤¥áì v? { ¬®¤ã«ì ¢¥ªâ®à ~v?, B0 { ¯®áâ®ï ï¨â¥£à¨à®¢ ¨ï. �®®â®è¥¨¥ (62) ï¥âáï -«®£®¬ ¨â¥£à « �¥àã««¨. �® ¯¥à¥å®¤¨â ¢ ª« á-á¨ç¥áª¨© ¨â¥£à « �¥àã««¨ ¯à¨ a0 = 0, P ! p.� ãç¥â®¬ «®£ ¨â¥£à « �¥àã««¨ (62)ãà ¢¥¨î (61) 㤮¢«¥â¢®àï¥â á«¥¤ãî饥 ¢ëà ¦¥-¨¥ ¤«ï r�V :r�V = �~
; ~
� �Vm�V 2 ~v? + �V � �Vm�V d~v?d�V : (63)�¤¥áì � 6= 0 { ¯à®¨§¢®«ì ï äãªæ¨ï ª®®à¤¨ â x1¨ x2. �®¤áâ ¢¨¢ ¢ëà ¦¥¨¥ (63) ¢ ãà ¢¥¨¥ (57),§ ¯¨è¥¬ � dd�V ~v?�V � � ~
= 0: (64)�ãáâì � ¥áâì 㣮« ¬¥¦¤ã ®áìî x1 ¨ ¢¥ªâ®à®¬ ~v?,~v? = v?~t; ~t = cos�~e1 + sin�~e2: (65)�¤¥áì ~t { ¥¤¨¨çë© ¢¥ªâ®à ª á ⥫쮩 ª ¢¥ªâ®àã~v?. �®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨¥ (65) ¢ ãà ¢¥¨¥ (64)¨ à¥è ï ¯®«ã稢襥áï ãà ¢¥¨¥ ®â®á¨â¥«ì® �,¯®«ãç ¥¬ � = �0 � Z �V1 p�(M1=M2)d�V ;M1 = � dd�V v?�V �� �Vm�V 2 v? + �V � �Vm�V dv?d�V �;M2 = ���V � �Vm�v2?�=�V 2: (66)�¤¥áì �0 { ¯®áâ®ï ï ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï. �।¯®-« £ ¥âáï, çâ® sign(M1 � M2) = �1. �®¬¡¨¨àã类¬¯®¥âë ãà ¢¥¨ï (63), ¯à¨å®¤¨¬ ª ãà ¢¥-¨î
2( �V ) @ �V@x1 �
1( �V ) @ �V@x2 = 0: (67)�¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (67) â ª®¢® [5, 9]:�V = f(
1x1 +
2x2): (68)�¤¥áì ¢¥«¨ç¨ f ï¥âáï ¯à®¨§¢®«ì®© äãªæ¨-¥© ᢮¥£® à£ã¬¥â . �®®â®è¥¨¥ (68) ¢ëà ¦ ¥â¥ï¢® 㤥«ìë© ®¡ê¥¬ �V ¢ äãªæ¨¨ ª®®à¤¨ â x1¨ x2.�®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨¥ (56) ¤«ï ~H ¢ ä®à¬ã«ã¤«ï ¯«®â®á⨠⮪ ~J = (c=4�)rot ~H, á ãç¥â®¬ ¢ë-à ¦¥¨ï (59) ¡ã¤¥¬ ¨¬¥âì:~J = ca04� �w30D20 ~e3 � dd�V �~v?�V ���r�V : (69)� ª á«¥¤ã¥â ¨§ á®®â®è¥¨ï (69), «®£¨ç® ¢¥ª-â®à ¬ ~v ¨ ~H ¢¥ªâ®à ¯«®â®á⨠⮪ ~J ¢ à áᬠ-âਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ ¨¬¥¥â á®áâ ¢«ïî騥 ¯® ¢á¥¬®áï¬ ª®®à¤¨ â x1; x2 ¨ x3.66 �. �. � «â ®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 3. �. 59 { 70� ª¨¬ ®¡à §®¬ ¯®«ãç ¥¬, çâ® ¯à¨ ¢ë¯®«¥¨¨ãá«®¢¨© (55) ¨ (58) á®®â®è¥¨ï (56), (62), (65),(66), (68) ¨ (69) ®¯¨áë¢ îâ ¢ ª®¥ç®¬ ¢¨¤¥ ¯à®-áâë¥ ¬ £¨â®£ §®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¢®«ë ¢ à áᬠ-âਢ ¥¬®© § ¤ ç¥. �«ï ¨¢ ਠ⮢ �¨¬ §¤¥áìá¯à ¢¥¤«¨¢ë ¢ëà ¦¥¨ïI� = �� Z �V1 p�(M1=M2)d�V : (70)� ª ¨§¢¥áâ® ¨ ª ª, ¢ ç áâ®áâ¨, ¢¨¤® ¨§ ¢ëà -¦¥¨© (66), ¢ ¯à®á⮩ ¢®«¥ ®¤¨ ¨§ ¨¢ ਠ⮢�¨¬ ¯®áâ®ï¥.7. ������ ��������������� � ���-�������� ��������� (20) ��� ��-�������� "�" � ��������� ����-�����, ����������� �������� ������������� ������� ���������ãáâì ¢ë¯®«¥® ¯¥à¢®¥ ¨§ ãá«®¢¨© (55). �®£¤ ãà ¢¥¨¥ (20) ¤«ï ¢¥«¨ç¨ë � ¥áª®«ìª® ã¯à®é -¥âáï ¨ ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤:� @@ � �V 2�0 P + �VmE��@�@ �V ++��2�Vm�V + (�V � �Vm) @@ �V �E�@�@ = 0: (71)� à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®¥ ãà ¢¥¨¥ (21) â ª¦¥ ¥-᪮«ìª® ã¯à®é ¥âáï:d�Vd = @@ ( �V 2�0 P + �VmE)�2�Vm�V + (�V � �Vm) @@ �V �E : (72)�¡à ⨬áï ¤ «¥¥ ª ¢ëà ¦¥¨ï¬ (7) ¤«ï ¢¥«¨ç¨-ë E ¨ (8) ¤«ï ¢¥«¨ç¨ë P ¢ á«ãç ¥ ¤¨ ¡ â¨ç¥-᪨å â¥ç¥¨©:Ep = �
p�(
� 1)�0 1�V
�1 ;p = p��V
; p� = p�( ): (73)�¤¥áì
{¯®ª § â¥«ì ¤¨ ¡ âë, p�( ) { ¯à®¨§¢®«ì- ï äãªæ¨ï ᢮¥£® à£ã¬¥â . �ãáâì ¢ë¯®«¥ëãá«®¢¨ï
p�(
� 1)�0E0 = �p�; (a0w3 � cb)24��0E0 = �pm; (74)£¤¥ �p� ¨ �pm { ¡¥§à §¬¥àë¥ ¯®áâ®ïë¥. �®£¤ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ¢¥«¨ç¨ E ¨ P § ¯¨è¥¬ ¢ ¢¨¤¥:E = E0We( �V ); E0 = E0( );
�We = 1� �p��V
�1 � �pm(2 �V � �Vm)2( �V � �Vm)2 ;P = E0�(
� 1)�0�p�
�V
+ �0�pm2( �V � �Vm)2�: (75)� ¯®¬¨¬, çâ® ¢¥«¨ç¨ E0( ) { ¯à®¨§¢®«ì ïäãªæ¨ï ᢮¥£® à£ã¬¥â . �®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥-¨ï (75) ¢ å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®¥ ãà ¢¥¨¥ (72), ¯®-«ãç ¥¬ dE0E0 = d�VW ;W ( �V ) = �VmWe + (
� 1)�p�
�V 2�
+ �pm �V 22( �V � �Vm)2� :: ��2�Vm�V + (�V � �Vm) dd�V �We�: (76)�⥣à¨àãï ãà ¢¥¨¥ (76), 室¨¬E0exp Z 1�V d�W� = C; W (�) = W ( �V )=�V=� : (77)� á®®â®è¥¨¨ (77) ¢¥«¨ç¨ C { ¯®áâ®ï ï ¨-⥣à¨à®¢ ¨ï. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ®¡é¨© ¨â¥£à «ãà ¢¥¨ï (71) ¯à¨ ¢ë¯®«¥¨¨ ãá«®¢¨© (74) ¢ë-à ¦ ¥âáï ¢ ª¢ ¤à âãà å:� = ��E0exp Z 1�V d�W (�)�: (78)�¤¥áì � { ¯à®¨§¢®«ì ï äãªæ¨ï ᢮¥£® à£ã¬¥-â . � ç áâ®áâ¨,� = E0exp Z 1�V d�W (�) : (79)�⬥⨬, ç⮠ᯮᮡ ¯®«ãç¥¨ï ®¡é¥£® ¨â¥-£à « ãà ¢¥¨ï (71) ¢ ¢¨¤¥ (78) «®£¨ç¥ ᯮ-ᮡã �. �. �¥¤®¢ [34] ¯®«ãç¥¨ï ª« áá â®çëåà¥è¥¨© á ®¤®à®¤ë¬¨ ®â®á¨â¥«ì묨 ¤¥ä®à-¬ æ¨ï¬¨ ãà ¢¥¨© ®¤®¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© ¥áâ -樮 ன £ §®¢®© ¤¨ ¬¨ª¨.8. ����������������� ������������� ���������� �����ãáâì ¬ £¨â®¥ ¯®«¥ ¯à ¢«¥® ¢¤®«ì ®á¨ x3,A0 = a = 0: (80)�ç¨âë¢ ï ãá«®¢¨¥ (80) ¨ ¯¥à¢oe ¨§ á®®â®è¥¨©(8) ¢ ãà ¢¥¨¨ (20) ¨ à¥è ï ¯®«ã稢襥áï ãà ¢-¥¨¥, ¡ã¤¥¬ ¨¬¥âì � = �(P ): (81)�. �. � «â ®¢ 67
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 3. �. 59 { 70� á®®â®è¥¨¨ (81) �(P ) { ¯à®¨§¢®«ì ï äãªæ¨ï᢮¥£® à£ã¬¥â . � ç áâ®á⨠[29{32, 43],� = P: (82)�⬥⨬, çâ® ¢ ª« áá¨ç¥áª®© £ §®¤¨ ¬¨ª¥ [33] ¨£ §®¤¨ ¬¨ª¥ ¯à¨ «¨ç¨¨ ¨áâ®ç¨ª®¢ ¬ ááë, ¨¬-¯ã«ìá ¨ í¥à£¨¨ [22, 24] � = p, £¤¥ p { ®¡ë箥¤ ¢«¥¨¥.�¥à¥¯¨è¥¬ ¯¥à¢®¥ á®®â®è¥¨¥ (8) ¢ ¢¨¤¥�V = ��0 @E(P; )@P : (83)�§ ¯¥à¢®£® ¢ëà ¦¥¨ï (3), ®¯à¥¤¥«¥¨ï (5) ¤«ï D,á®®â®è¥¨ï (12), ®¯à¥¤¥«¥¨ï (26) ¤«ï q ¨ ãá«®¢¨ï(80) á«¥¤ã¥âq = v? = p2E; D = �V : (84)�¤¥áì v? { ¬®¤ã«ì ¯®¯¥à¥ç®© ª ®á¨ x3 á®áâ ¢«ïî-饩 ᪮à®áâ¨. �ç¨âë¢ ï á®®â®è¥¨ï (80) ¨ (82){ (84) ¢ ãà ¢¥¨¨ (34), ¯®«ãç ¥¬ [29{32, 43]:v? @2 @P 2 + 2@v?@P @ @P + @v?@ � @ @P �2��@2v?@P 2 @2 @�2 � @3v?@ @P 2�@ @��2 = 0: (85)�à ¢¥¨¥ (85) «®£¨ç® ãà ¢¥¨î �. �. �¥¤®-¢ ¢ ä®à¬¥ �. �. �㤥¢ ¯«®áª®© áâ 樮 ன§ ¤ ç¨ ª« áá¨ç¥áª®© £ §®¤¨ ¬¨ª¨ (á¬. ãà ¢¥-¨¥ (5.7) �« ¢ë I à ¡®âë �. �. �㤥¢ [20]) ¨ãà ¢¥¨î (14.63) ¬®®£à 䨨 ¢â®à [24], ®¯¨áë-¢ î饬㠯«®áª¨¥ áâ 樮 àë¥ â¥ç¥¨ï £ § ¯à¨ «¨ç¨¨ ¨áâ®ç¨ª®¢ ¬ ááë, ¨¬¯ã«ìá ¨ í¥à£¨¨.� ¨¬¥®, ¥á«¨ ¢ ãà ¢¥¨¨ (85) ¯à®¢¥á⨠§ ¬¥ëP ! p; v? ! V , â® ¯®«ã稬 ãà ¢¥¨¥ (5.7) �« ¢ëI à ¡®âë�. �. �㤥¢ [20]. �᫨ ¦¥ ¢ ãà ¢¥¨¨(85) ¯à®¢¥á⨠§ ¬¥ã P ! p; v? ! w, â® ¯à¨¤¥¬ ªãà ¢¥¨î (14.63) ¬®®£à 䨨 ¢â®à [24]. � ¬¥-⨬, çâ® ¢ ãà ¢¥¨¨ (5.7) �« ¢ë I à ¡®âë �. �.�㤥¢ [20] ¬¥¦¤ã âà¥â쨬 ¨ ç¥â¢¥àâë¬ á« £ ¥-¬ë¬¨ ¯à®¯ãé¥ § ª "+".�à ¢¥¨¥ (85) áâ ®¢¨âáï «¨¥©ë¬ ¯à¨ á«¥¤ã-î饩 á¯¥æ¨ «¨§ 樨 ¢¥«¨ç¨ë v?:v? = m��0 + �0 Z m�2dP�: (86)�¤¥áì m(P ), �( ) �( ) { ¯à®¨§¢®«ìë¥ äãªæ¨¨á¢®¨å à£ã¬¥â®¢. �®®â¢¥âáâ¢ãî饥 á¯¥æ¨ «¨§ -樨 (86) «¨¥©®¥ ãà ¢¥¨¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤:� @@P m2 @@P �mm00 @2@�2�" = 0;
" = �+ � Z m�2dP: (87)�¯¥æ¨ «¨§ æ¨ï (86) ï¥âáï â ª¦¥ ãá«®¢¨¥¬ áã-é¥á⢮¢ ¨ï ¨¢ ਠ⮢ �¨¬ , ¢¨¤ ª®â®àëå¥ § ¢¨á¨â ®â ¢¨¤ äãªæ¨¨ (P;�) [24]. �ãáâì¢ë¯®«¥® ãá«®¢¨¥ m00 > 0: �®£¤ ¯® «®£¨¨ áà ¡®â®© [24] ¬®¦® ¯®«ãç¨âì á«¥¤ãî騥 ¢ëà ¦¥-¨ï ¤«ï ¨¢ ਠ⮢ �¨¬ ¨ ãà ¢¥¨ï ¤«ï ¨å:I� = �� Z qm00=mdP; (88)��rv? @2v?@P 2 cos � @v?@P sin�� @@x1++�rv? @2v?@P 2 sin� � @v?@P cos�� @@x2 �I� = 0: (89)�⬥⨬, çâ® ¢ëà ¦¥¨ï (88) ¤«ï ¨¢ ਠ⮢�¨¬ ¨ ãà ¢¥¨ï (89) ¤«ï ¨å «®£¨çë ¢ë-à ¦¥¨ï¬ (14.77) ¤«ï ¨¢ ਠ⮢ �¨¬ ¨ ãà ¢-¥¨ï¬ (14.70) ¤«ï ¨å ¬®®£à 䨨 [24] ¢ á«ãç ¥¯«®áª®© § ¤ ç¨ £ §®¤¨ ¬¨ª¨ ¯à¨ «¨ç¨¨ ¨áâ®ç-¨ª®¢ ¬ ááë, ¨¬¯ã«ìá ¨ í¥à£¨¨.�à®áâë¥ ¢®«ë å à ªâ¥à¨§ãîâáï ¯®áâ®ïá⢮¬®¤®£® ¨§ ¨¢ ਠ®¢ �¨¬ :I� = I0� = const: (90)� १ã«ìâ ⥠¯®«ãç ¥¬, çâ® ¢â®à®© ¨§ ¨¢ ਠ-⮢ �¨¬ ï¥âáï äãªæ¨¥© ⮫쪮 ¯®«®£® ¤ -¢«¥¨ï: I� = I� � 2 Z qm00=mdP: (91)� «®£¨ç® à ¡®â¥ [24] ¤«ï ª®¬¯«¥ªá®© ª®®à¤¨ -âë z = (x1 + ix2) ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ãî-饥 ¢ëà ¦¥¨¥:z = z0 � ei�� i�m + ��+ � Z m�2dP����im0 �pmm00��+ x01 + i Z tg�dx01 (92)�¤¥áì z0{ ¯à®¨§¢®«ì ï ª®¬¯«¥ªá ï ¯®áâ®ï ï,x01(P ) { ¯à®¨§¢®«ì ï ¤¥©á⢨⥫ì ï äãªæ¨ï᢮¥£® à£ã¬¥â . �¥à娥 ¨ ¨¦¨¥ § ª¨ ¢ ¢ë-à ¦¥¨ïå (88) { (92) ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ¤à㣠¤àã£ã.�ëà ¦¥¨¥ (92) «®£¨ç® ¢ëà ¦¥¨ï¬ (14.90) ¨(14.92) ¬®®£à 䨨 [24].9. �������� ���������� � ������1. � áᬮâॠá«ãç ©, ª®£¤ ¢ «®£¥ ¬¥â®¤ £®¤®£à ä � ¯«ë£¨ {�¥¤®¢ ¢ ¬ £¨â®© £ §®-¢®© ¤¨ ¬¨ª¥ ®á®¢®¥ ãà ¢¥¨¥ ¢ ¯¥à¥¬¥ëå68 �. �. � «â ®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 3. �. 59 { 70£®¤®£à ä (�;�), £¤¥ � ¥áâì «®£ ¤ ¢«¥¨ï ¢ª« áá¨ç¥áª®© £ §®¤¨ ¬¨ª¥, � { 㣮« ¬¥¦¤ã ¯à®¥ª-樥© ¢¥ªâ®à ᪮à®á⨠¯«®áª®áâì (x1; x2) ¨ ®áìîx1, ᢮¤¨âáï ª «¨¥©®¬ã. � í⮬ á«ãç ¥ ¢¢¥¤¥ë®¡®¡é¥ë¥ ¯®â¥æ¨ «ë, â ª¦¥ 㤮¢«¥â¢®àïî騥«¨¥©ë¬ ãà ¢¥¨ï¬, ç¥à¥§ ª®â®àë¥ ¢ ª®¥ç®¬¢¨¤¥ ¢ëà ¦¥ë ª®®à¤¨ âë x1 ¨ x2 ¨ äãªæ¨ï â®-ª . �â® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮ ¬®¦¥â ¢ § ç¨â¥«ì®©¬¥à¥ ã¯à®áâ¨âì «¨§ ª®ªà¥âëå § ¤ ç [9, 11,13, 37].2. � á«ãç ¥ £¨¯¥à¡®«¨ç®á⨠®á®¢®£® «¨¥©-®£® ãà ¢¥¨ï ⥮ਨ ¯®«ãç¥ë ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï¨¢ ਠ⮢ �¨¬ ¨ ãà ¢¥¨ï ¤«ï ¨å. �à¨í⮬ ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï ¨ ¨â¥£à «ë ᨬ¬¥-âਨ ¢ª«îç îâ § ¢¨á¨¬®áâì ¥ ⮫쪮 ®â 㤥«ì-®£® ®¡ê¥¬ , ® ¨ ®â äãªæ¨¨ ⮪ . � ª ¨§¢¥áâ®[9, 11{13, 16, 18, 19, 24, 37, 46], ¯¯ à â ¨¢ ਠ-⮢ �¨¬ áãé¥á⢥® à áè¨àï¥â ¢®§¬®¦®áâ¨íä䥪⨢®£® «¨§ ªà ¥¢ëå § ¤ ç.3. � á«ãç ¥, ª®£¤ ¢¥ªâ®àë ᪮à®á⨠¨ ¬ £¨â-®£® ¯®«ï ª®««¨¥ àë, à áᬮâॠ§ ¤ ç ® ¯®-«ã票¨ à¥è¥¨© ⨯ ¯à®áâëå ¢®«, ¢ ª®â®àëå᪮à®áâì, ¯à殮®áâì ¬ £¨â®£® ¯®«ï ¨ ¤ -¢«¥¨¥ ïîâáï äãªæ¨ï¬¨ ⮫쪮 㤥«ì®£® ®¡ê-¥¬ �V . �⬥祮, çâ® ãá«®¢¨¥¬ ᮢ¬¥áâ®á⨠¥-«¨¥©ëå ãà ¢¥¨© ¯¥à¢®£® ¯®à浪 ¤«ï ®¯à¥-¤¥«¥¨ï ¢¥«¨ç¨ë �V ï¥âáï ¨â¥£à « �¥àã«-«¨. � ®¯à¥¤¥«ï¥â äãªæ¨î v?( �V ), £¤¥ v? { ¬®-¤ã«ì ¯à®¥ªæ¨¨ ¢¥ªâ®à ᪮à®á⨠~v? ¯«®áª®áâì(x1; x2). �ëà ¦¥¨¥ ¤«ï 㣫 � = �(�V ), ª®â®àë©¢¥ªâ®à ~v? á®áâ ¢«ï¥â á ®áìî x1, ¯®«ã祮 ¢ ª¢ -¤à âãà å. � ¢¨á¨¬®áâì �V = �V (x1; x2) ®¯à¥¤¥«¥ á ¯®¬®éìî ¯à®¨§¢®«ì®© ¥ï¢®© äãªæ¨¨. �ਢ믮«¥¨¨ ãá«®¢¨©, ¤«ï ª®â®àëå ¯®«ãç¥ à áᬠ-âਢ ¥¬ë© ⨯ ¯à®áâëå ¢®«, § ¯¨á ë ¢ëà ¦¥-¨ï ¤«ï ¨¢ ਠ⮢ �¨¬ . (� ª ¨§¢¥áâ®, ¢¯à®á⮩ ¢®«¥ ®¤¨ ¨§ ¨¢ ਠ⮢ �¨¬ ¯®-áâ®ï¥). �®«ãç¥ë© ª« áá à¥è¥¨© ⨯ ¯à®-áâëå ¢®« ¨¬¥¥â á ¬®áâ®ï⥫쮥 § 票¥ ¯à¨ «¨§¥ ªà ¥¢ëå § ¤ ç. �஬¥ ⮣®, ® ¬®¦¥â¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ª ª â¥áâ®¢ë© ¯à¨ ®âà ¡®âª¥ ç¨-á«¥ëå ¬¥â®¤®¢.4. �®«ãç¥ ¢ ¦ë© á«ãç © ¨â¥£à¨à㥬®á⨢ ª¢ ¤à âãà å ãà ¢¥¨ï ¤«ï ¯¥à¥¬¥®© "�"¢ ¯«®áª®á⨠£®¤®£à ä , «®£¨ç®© ¤ ¢«¥¨î ¢ª« áá¨ç¥áª®© £ §®¢®© ¤¨ ¬¨ª¥. �¯®á®¡ ¯®«ãç¥-¨ï ®¡é¥£® ¨â¥£à « 㪠§ ®£® ãà ¢¥¨ï -«®£¨ç¥ ᯮᮡã �. �. �¥¤®¢ ¯®«ãç¥¨ï ª« á-á â®çëå à¥è¥¨© á ®¤®à®¤ë¬¨ ®â®á¨â¥«ì-묨 ¤¥ä®à¬ æ¨ï¬¨ ãà ¢¥¨© ®¤®¯ à ¬¥âà¨ç¥-᪮© ¥áâ 樮 ன £ §®¢®© ¤¨ ¬¨ª¨.5. � áᬮâॠá«ãç © ¯ à ««¥«ì®£® ¢ë¤¥«¥-®© ®á¨ ¬ £¨â®£® ¯®«ï. � í⮬ á«ãç ¥ «®-£®¬ ¤ ¢«¥¨ï p ¢ ª« áá¨ç¥áª®© £ §®¤¨ ¬¨ª¥ ï-
¥âáï ¯®«®¥ ¤ ¢«¥¨¥ P , à ¢®¥ á㬬¥ ®¡ë箣®¨ ¬ £¨â®£® ¤ ¢«¥¨©. � ¯¨á ® ãà ¢¥¨¥ ¤«ïäãªæ¨¨ ⮪ ¢ ¯¥à¥¬¥ëå (P;�), «®£¨ç®¥ãà ¢¥¨î �. �. �¥¤®¢ ¢ ä®à¬¥ �. �. �㤥¢ ¯«®áª®© áâ 樮 ன § ¤ ç¨ ª« áá¨ç¥áª®© £ §®-¤¨ ¬¨ª¨ [20] ¨ ãà ¢¥¨î ¢ ¯¥à¥¬¥ëå £®¤®£à -ä ¬®®£à 䨨 ¢â®à [24], ®¯¨áë¢ î饬㠯«®á-ª¨¥ áâ 樮 àë¥ â¥ç¥¨ï £ § ¯à¨ «¨ç¨¨ ¨á-â®ç¨ª®¢ ¬ ááë, ¨¬¯ã«ìá ¨ í¥à£¨¨. �áâ ®¢«¥-ë¥ «®£¨¨ ¯®§¢®«ïîâ, ¢ ç áâ®áâ¨, ¨á¯®«ì§®-¢ âì ¨§¢¥áâë¥ à¥è¥¨ï ¢ ¯«®áª®á⨠£®¤®£à ä ª« áá¨ç¥áª®© £ §®¤¨ ¬¨ª¨ ¯à¨ «¨§¥ ¤¢ãå¯ à -¬¥âà¨ç¥áª¨å áâ 樮 àëå § ¤ ç ¬ £¨â®© £ §®-¤¨ ¬¨ª¨.�¢â®à ¯®á¢ïé ¥â ¤ ãî áâ âìî ¯ ¬ï⨠�. �.�¥¤®¢ ¨ �. �. � ¯«ë£¨ . � 2002 £®¤ã ¨á¯®«ï-¥âáï 95 «¥â á® ¤ï ஦¤¥¨ï �. �. �¥¤®¢ (14. XI.1907) ¨ 100 «¥â á® ¢à¥¬¥¨ ®¯ã¡«¨ª®¢ ¨ï �. �.� ¯«ë£¨ë¬ ¬¥¬ã à "� £ §®¢ëå áâàãïå" [44].1. � «« ¤¥à �. �. �¥«¨¥©ë¥ ãà ¢¥¨ï ¢ ç áâëå¯à®¨§¢®¤ëå ¢â®à®£® ¯®à浪 , á ¤¢ã¬ï ¥§ ¢¨-ᨬ묨 ¯¥à¥¬¥ë¬¨ ᢮¤ï騥áï ª «¨¥©ë¬ //�¥á⨪ ���, á¥à. ¬ â., 䨧. ¨ 娬.{ 1954.{ N 5.{�. 19{34.2. � ¡®¢ �. �. �®¢ë¥ § ¤ ç¨ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ⥮ਨ¢®«.{ �: �¨§¬ ⫨â, 1998.{ 448 á.3. �®«¨æë �. �., �¦ã§ã¬ªã«®¢ �., �â ¢¨ç�. �. �¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨© ¬ £¨â®© £¨-¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¤«ï ®¤®¬¥àëå ¥áâ 樮 àëå¨ ¯«®áª¨å áâ 樮 àëå ¤¢¨¦¥¨© // � £¨â.£¨¤à®¤¨ ¬¨ª .{ N 1.{ 1966.{ �. 65{73.4. � ¢ìï«®¢ �. �. �¡ ®¤®¬ ª« áᥠ¯«®áª®¯ à ««¥«ì-ëå ãáâ ®¢¨¢è¨åáï ¢¨åॢëå ¤¢¨¦¥¨© £ § //��� ����.{ 1957.{ 116, N 3.{ �. 363{364.5. � ¬ª¥ �. �¯à ¢®ç¨ª ¯® ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¬ ãà ¢-¥¨ï¬ ¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå ¯¥à¢®£® ¯®à浪 .{�: � 㪠, 1966.{ 260 á.6. � ¯« �. �. ¨ �â ¢¨ç �.�. �¥è¥¨¥ ãà ¢-¥¨© ¬ £¨â®£ §®¤¨ ¬¨ª¨ ¤«ï ®¤®¬¥à®£® ¤¢¨-¦¥¨ï // ��� ����.{ 1954.{ 95, N 4.{ �. 769{771.7. �®à¯ãᮢ �. �., �¢¥è¨ª®¢ �.�. �¡ ®¤®© ç «ì®{ªà ¥¢®© § ¤ ç¥ ¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨-ª¨ // �ãà. ¢ëç¨á«. ¬ â. ¨ ¬ â. 䨧.{ 2001.{ 41,N 11.{ �. 1734{1741.8. �ãªã誨 �. �. � ¤¢ã¬¥à®¬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨¢®« ᦠâ¨ï �¨¬ // �ਪ«. ¬ â. ¨ ¬¥å.{ 1999.{63, ¢ë¯. 3.{ �. 431{443.9. �ãà â �. �à ¢¥¨ï á ç áâ묨 ¯à®¨§¢®¤ë¬¨.{�: �¨à, 1964.{ 832 á.10. � ¤ ã �. �., �¨äè¨æ �. �. �«¥ªâத¨ ¬¨ª ᯫ®èëå á।.{ �: � 㪠, 1982.{ 532 á.11. � ¤ ã �. �., �¨äè¨æ �. �. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª .{ �:� 㪠, 1986.{ 736 á.12. �®©æï᪨© �.�. �¥å ¨ª ¦¨¤ª®á⨠¨ £ § .{ �:� 㪠, 1987.{ 840 á.13. �¨§¥á �.� ⥬ â¨ç¥áª ï ⥮à¨ï â¥ç¥¨© ᦨ¬ -¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨.{ �: ��, 1961.{ 588 á.�. �. � «â ®¢ 69
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 3. �. 59 { 7014. � § ஢ �. �. � â®çë¬ à¥è¥¨ï¬ ¥ª®â®àëå § -¤ ç ¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ // ����.{ 1963.{N 2.{ �. 63{72.15. �®ç¥¢ª¨ �. �. � ¯à¨¡«¨¦¥®¬ ¬¥â®¤¥ ¨áá«¥¤®-¢ ¨ï ¯«®áª¨å ¢¨åॢëå â¥ç¥¨© ¢ ¬ £¨â®© £¨-¤à®¤¨ ¬¨ª¥ // �®ª« ¤ë �� ����.{ 1959.{ 126,N 6.{ �. 1220{1223.16. �¢á飯®¢ �. �. �¥ªæ¨¨ ¯® ®á®¢ ¬ £ §®¢®©¤¨ ¬¨ª¨.{ �: � 㪠, 1981.{ 368 á.17. � 祪®¢ �. �. �âய¨ï.{ �¨¦¨© �®¢£®à®¤:�§¤{¢® ®¡é¥á⢠"�⥫á¥à¢¨á", 1999.{ 600 á.18. �¨¬ �. � à á¯à®áâà ¥¨¨ ¯«®á-ª¨å ¢®« ª®¥ç®© ¬¯«¨âã¤ë// �®ç¨¥¨ï.{ �.�.: �®áâ¥å⥮ਧ¤ â.{ 1948.{ C. 376{395.19. �®¦¤¥á⢥᪨© �. �., �¥ª® �. �. �¨áâ¥¬ë ª¢ -§¨«¨¥©ëå ãà ¢¥¨© ¨ ¨å ¯à¨«®¦¥¨ï ¢ £ §®¢®©¤¨ ¬¨ª¥.{ �: � 㪠, 1978.{ 688 á.20. �㤥¢ �. �. � ¥ª®â®àëå ¯«®áª¨å § ¤ ç å £ -§®¢®© ¤¨ ¬¨ª¨ // �ç¥ë¥ § ¯¨áª¨ �á¥á®î§®£®§ ®ç®£® ¨áâ¨âãâ ¨¦¥¥à®¢ ¦¥«¥§®¤®à®¦®£®âà ᯮàâ .{ �àã¤ë ª ä¥¤à ¢ëá襩 ¬ ⥬ ⨪¨ ¨â¥®à¥â¨ç¥áª®© ¬¥å ¨ª¨.{ 1961. { N 7.{ �. 167{240.21. � «â ®¢ �.�. � ®¤®¬¥à®© § ¤ ç¥ £ §®¤¨ -¬¨ª¨ ¨ ¬ £¨â®© £ §®¤¨ ¬¨ª¨ // �àã¤ë I�¥á¯.ª®ä. ¯® íண¨¤à®¬¥å ¨ª¥, ⥯«®®¡¬¥ã ¨¬ áá®®¡¬¥ã.{ �.: �§¤{¢® �¨¥¢áª.ã{â .{ 1969.{�. 164{166.22. � «â ®¢ �.�. � «¨â¨ç¥áª ï ¬¥å ¨ª ᯫ®è®©á।ë á ¨áâ®ç¨ª ¬¨.{ �: ������, 1982.{ 354 á.23. � «â ®¢ �.�. � ®á®¢ ¬ «¨â¨ç¥áª®© ¬¥å ¨-ª¨ ª®â¨ã «ìëå á¨á⥬ á ¨áâ®ç¨ª ¬¨ ¬ ááë,¨¬¯ã«ìá ¨ í¥à£¨¨ // �ਪ« ¤ ï ¬¥å ¨ª .{ 19,N 8.{ 1983.{ �. 64{70.24. � «â ®¢ �.�. � «¨â¨ç¥áª ï £¨¤à®¬¥å ¨ª .{�.: � ãª. ¤ã¬ª , 1984.{ 200 á.25. � «â ®¢ �.�. � «¨â¨ç¥áª ï ¨ ¯à¨ª« ¤ ï £¨-¤à®¬¥å ¨ª ¯à¨ «¨ç¨¨ ¨áâ®ç¨ª®¢ // �ਪ« ¤- ï £¨¤à®¬¥å ¨ª .{ �.: � ãª. ¤ã¬ª .{ 1989.{�. 145{168.26. � «â ®¢ �.�.�¡®¡é¥ë¥ ¯®â¥æ¨ «ë ¢ ¬ £¨â-®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥ ¨ ¤¨ ¬¨ª¥ ¢à é î饩áï ¦¨¤-ª®á⨠// �ਪ« ¤ ï £¨¤à®¬¥å ¨ª .{ 2000.{ 2(74),N 4.{ �. 82{98.27. � «â ®¢ �.�., �®à¡ ì �.�. �¨åà¥¢ë¥ áâàãª-âãàë ¢ ¦¨¤ª®áâ¨: «¨â¨ç¥áª¨¥ ¨ ç¨á«¥ë¥à¥è¥¨ï..{ �.: � 㪮¢ ¤ã¬ª , 1993.{ 244 á.28. � «â ®¢ �.�., �ª «¨ç �. �. � ¢®« å �¨¬ //�§¢. �� ����. �¥å ¨ª ¨ ¬ 訮áâ஥¨¥.{1961.{ N 6.{ �. 26{32.29. � «â ®¢ �.�., �ª «¨ç �. �. � ¥áâ 樮 ன§ ¤ ç¥ ¬ £¨â®© £ §®¤¨ ¬¨ª¨; «®£ ¬¥â®¤ £®¤®£à ä �. �. �¥¤®¢ ; ¢®«ë �¨¬ .{ �â®-ன �á¥á®î§. áꥧ¤ ¯® ⥮à. ¨ ¯à¨ª«. ¬¥å ¨ª¥:�¥§.¤®ª«: �.: � 㪠, 1964.{ 190 á.30. � «â ®¢ �.�., �ª «¨ç �. �. � ¥áâ 樮 ன¬ £¨â®£ §®¤¨ ¬¨ç¥áª®© § ¤ ç¥. � «®£ ¢®«ë�¨¬ // ��� ����.{ 1964.{ 156, N 3.{ �. 529{532.31. � «â ®¢ �.�., �ª «¨ç �. �. �¥áâ 樮 à ï ®¤-®¬¥à ï § ¤ ç ¬ £¨â®© £ §®¤¨ ¬¨ª¨. �®«ë�¨¬ // � £¨â ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ª .{ 1965.{ N4.{ �. 35{40.
32. � «â ®¢ �.�., �ª «¨ç �. �.�¥áâ æ÷® à § ¤ ç ¬ £÷â®ù £ §®¤¨ ¬÷ª¨. � «®£ ¬¥â®¤ã �õ¤®¢ //�÷á.�¨ù¢. ã{âã. �¥à.ä÷§. â å÷¬÷ù.{ 1966.{ N 6.{�. 75{77.33. �¥¤®¢ �.�. �«®áª¨¥ § ¤ ç¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¨ íத¨ ¬¨ª¨.{ �: � 㪠, 1966.{ 448 á.34. �¥¤®¢ �.�. �¥â®¤ë ¯®¤®¡¨ï ¨ à §¬¥à®á⨠¢¬¥å ¨ª¥.{ �: � 㪠, 1987.{ 432 á.35. �¨¤®à®¢ �. �., � ¯¥¥¢ �.�., �¥ª® �. �. �¥â®¤¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå á¢ï§¥© ¨ ¥£® ¯à¨«®¦¥¨ï ¢ £ -§®¢®© ¤¨ ¬¨ª¥.{ �®¢®á¨¡¨àáª: � 㪠, �¨¡.®â¤.,1984.{ 272 á.36. �â ¢¨ç �. �. �¡é¨¥ à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨© £ -§®¢®© ¤¨ ¬¨ª¨ ¤«ï ®¤®à §¬¥àëå ¤¢¨¦¥¨© ¤«ï¥ª®â®à®£® § ¤ ®£® ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï ¨«¨¯à®æ¥áá // ��� ����.{ 1954.{ 96, N 3.{ �. 441{444.37. �â ¢¨ç �. �. �¥ãáâ ®¢¨¢è¨¥áï ¤¢¨¦¥¨ïᯫ®è®© á।ë.{ �: � 㪠, 1971.{ 856 á.38. �â ¢¨ç �. �. �¥è¥¨ï ®¤®¬¥àëå ãà ¢¥-¨© £ §®¢®© ¤¨ ¬¨ª¨ ¤«ï ¥ ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨å ¯à®-æ¥áᮢ // �¨§¨ª ¢§àë¢ .{ �.: � 㪠.{ 1975.{�. 664{666.39. �ã஢¨å¨ �. �. �¥è¨¥ ä®à¬ë� àâ ¨ ®âëá-ª ¨¥ ®á®¢®© £à㯯ë, ¤®¯ã᪠¥¬®© ¤ ®© á¨-á⥬®© ãà ¢¥¨© // �¥á⨪ ���, á¥à¨ï I, ¬ â.¬¥å.{ 1965.{ N 6.{ �. 70-76.40. �ª «¨ç �. �. �¢ãå¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¢¬ £¨â®© £ §®¤¨ ¬¨ª¥ (¯à¥®¡à §®¢ ¨ï �஬¥-ª¨ ¨ � ¯«ë£¨ ) // �ਪ« ¤ ï ¬ ⥬ ⨪ ¨¬¥å ¨ª .{ 1962.{ 26, N 1.{ �. 96{103.41. �ª «¨ç �. �. �â 樮 à ï § ¤ ç ¬ £¨â®© £ -§®¤¨ ¬¨ª¨ ¯à¨ «¨ç¨¨ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¤¢ã媮®à¤¨ â; ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ �. �. � ¯«ë£¨ //�¦. ¦ãà «.{ 1962.{ 2, ¢ë¯. 3.{ �. 43{53.42. �ª «¨ç �. �. � ¤®§¢ãª®¢®¬ ®¡â¥ª ¨¨ ¯à®-䨫¥© ¢ ¬ £¨â®© £ §®¤¨ ¬¨ª¥ // � £¨â.£¨¤à®¤¨ ¬¨ª .{ 1966.{ N 2.{ �. 12{16.43. �ª «¨ç �. �. �¥â®¤ £®¤®£à ä � ¯«ë£¨ {�¥¤®¢ ¢ ¬ £¨â®© £ §®¤¨ ¬¨ª¥ // �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª ¡®«ìè¨å ᪮à®á⥩, ¢ë¯. 2.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª .{1966.{ �. 140{148.44. � ¯«ë£¨ �. �. � £ §®¢ëå áâàãïå // �§¡à ë¥âàã¤ë ¯® ¬¥å ¨ª¥ ¨ ¬ ⥬ ⨪¥.{ �.: �����.{1954.{ �. 9{89.45. �¥àë© �.�. � §®¢ ï ¤¨ ¬¨ª .{ �.: � 㪠, 1988.{424 á.46. �à쥢 �. �. � à¥è¥¨î ãà ¢¥¨© ¬ £¨â®© £ -§®¤¨ ¬¨ª¨ // �ਪ« ¤ ï ¬ â. ¨ ¬¥å.{ 1960.{ 24,¢ë¯. 1.{ �. 168{170.47. Ludford G. S. S. Generalised Riemann invariants //Pacif. J. Math.{ 1955.{ 5, N 3.{ P. 441{450.48. Molenbrock P. Ueber einige Bewegungen eines Gas-es bei Annahme eines Geschwindigkeitspotentials //Arch. d. Math. u. Phys.{ 1890.{ 9.{ P. 157{195.49. Saltanov N. V. and Saltanov V. N. To Magnetohydro-dynamics of Rotating Nonhomogeneous Fluid in Sta-tionary Gase // Jnt. J. of Fluid Mech. Res.{ 2001.{28, N 3.{ �. 410{433.50. Stepanov G. Yu. The Wing Theory in the Works ofN. E. Zhukovsky and S. A. Chaplygin // Jnt. J. ofFluid Mech. Res..{ 1999.{ 26, N 4.{ P. 450{464.70 �. �. � «â ®¢
|