К моделированию стохастических ситуаций принятия решений
Для стохастических ситуаций принятия решений, т.е. для ситуаций со стохастическим причинно-следственным механизмом даются определения т.н. лотерейной и матричной модели. Показано, что эти модели эквивалентны (равносильны) при моделировании широкого класса таких ситуаций....
Збережено в:
| Дата: | 2010 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
2010
|
| Назва видання: | Системні дослідження та інформаційні технології |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/49689 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | К моделированию стохастических ситуаций принятия решений / В.И. Иваненко, В.М. Михалевич // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2010. — № 1. — С. 78-80. — Бібліогр.: 66 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-49689 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-496892013-09-25T03:05:24Z К моделированию стохастических ситуаций принятия решений Иваненко, В.И. Михалевич, В.М. Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Для стохастических ситуаций принятия решений, т.е. для ситуаций со стохастическим причинно-следственным механизмом даются определения т.н. лотерейной и матричной модели. Показано, что эти модели эквивалентны (равносильны) при моделировании широкого класса таких ситуаций. Для стохастичної ситуації ухвалення рішень, тобто для ситуацій із стохастичним механізмом генерації наслідків, подано визначення її лотерейної та матричної моделей. Доведено, що ці моделі еквівалентні при моделюванні широкого класу таких ситуацій. The definitions of lottery and matrix models of the decision making situation with a stochastic cause-effect mechanism are given. It is shown that these models are equivalent for the simulation of broad class of such situations. 2010 Article К моделированию стохастических ситуаций принятия решений / В.И. Иваненко, В.М. Михалевич // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2010. — № 1. — С. 78-80. — Бібліогр.: 66 назв. — рос. 1681–6048 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/49689 519.71:330.42 ru Системні дослідження та інформаційні технології Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах |
| spellingShingle |
Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Иваненко, В.И. Михалевич, В.М. К моделированию стохастических ситуаций принятия решений Системні дослідження та інформаційні технології |
| description |
Для стохастических ситуаций принятия решений, т.е. для ситуаций со стохастическим причинно-следственным механизмом даются определения т.н. лотерейной и матричной модели. Показано, что эти модели эквивалентны (равносильны) при моделировании широкого класса таких ситуаций. |
| format |
Article |
| author |
Иваненко, В.И. Михалевич, В.М. |
| author_facet |
Иваненко, В.И. Михалевич, В.М. |
| author_sort |
Иваненко, В.И. |
| title |
К моделированию стохастических ситуаций принятия решений |
| title_short |
К моделированию стохастических ситуаций принятия решений |
| title_full |
К моделированию стохастических ситуаций принятия решений |
| title_fullStr |
К моделированию стохастических ситуаций принятия решений |
| title_full_unstemmed |
К моделированию стохастических ситуаций принятия решений |
| title_sort |
к моделированию стохастических ситуаций принятия решений |
| publisher |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України |
| publishDate |
2010 |
| topic_facet |
Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/49689 |
| citation_txt |
К моделированию стохастических ситуаций принятия решений / В.И. Иваненко, В.М. Михалевич // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2010. — № 1. — С. 78-80. — Бібліогр.: 66 назв. — рос. |
| series |
Системні дослідження та інформаційні технології |
| work_keys_str_mv |
AT ivanenkovi kmodelirovaniûstohastičeskihsituacijprinâtiârešenij AT mihalevičvm kmodelirovaniûstohastičeskihsituacijprinâtiârešenij |
| first_indexed |
2025-07-04T10:56:12Z |
| last_indexed |
2025-07-04T10:56:12Z |
| _version_ |
1836713586668339200 |
| fulltext |
© В. И. Иваненко, В. М. Михалевич, 2010
78 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2010, № 1
TIДC
ПРОБЛЕМИ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ І
УПРАВЛІННЯ В ЕКОНОМІЧНИХ, ТЕХНІЧНИХ,
ЕКОЛОГІЧНИХ І СОЦІАЛЬНИХ СИСТЕМАХ
УДК 519.71:330.42
К МОДЕЛИРОВАНИЮ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИТУАЦИЙ
ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ
В. И. ИВАНЕНКО, В. М. МИХАЛЕВИЧ
Для стохастических ситуаций принятия решений, т.е. для ситуаций со стохас-
тическим причинно-следственным механизмом даются определения т.н. лоте-
рейной и матричной модели. Показано, что эти модели эквивалентны (равно-
сильны) при моделировании широкого класса таких ситуаций.
Ситуацией принятия решения (СПР) называем ту, оказавшись в которой,
некто должен принять решение. Это значит, что он должен выбрать одно
действие d из множества D , дозволенных ему. Каждое из действий Dd ∈
в СПР обуславливает только одно последствие c , ведь заранее неизвестно,
какое именно последствие c из множества dC всех возможных последствий
этого действия [1, 2].
Из всех СПР выделим два типа, а именно: параметрические и непара-
метрические. Примером непараметрической СПР будет ситуация, при кото-
рой тот, кто принимает решение (ТПР), должен выбрать одну из нескольких
лотерей ( Dd ∈ ), где каждая должна принести ему выигрыш ( dCc∈ ). При-
мером параметрической СПР может стать антагонистическая игра, в кото-
рой действие ТПР является решением Dd ∈ , а действие противника — па-
раметром, влияющим на последствие игры.
Лотерейной моделью СПР мы называем пару ),( lll IZM = , здесь
тройка ))(,,( ⋅= ψCDZl ; D — множество решений; C — множество по-
следствий, CD 2: →ψ ; CCd d ⊆=)(ψ , Dd ∈∀ называется лотерейной
схемой СПР, а символом 1I обозначено сведения об причинно-следственном
механизме (ПС), порождающем последствия в данной СПР.
Матричной моделью СПР называем пару ),( mmm IZM = , где четверка
)),(,,,( ⋅⋅Θ= gCDZm и D и C имеют тот же смысл, что и в модели lM ,
Θ — неизвестный тому, кто принимает решение (ТПР) параметр; и, нако-
нец, CDg →×Θ: , символом mI обозначено сведения о механизме, порож-
дающем значения параметра Θ .
В [3] было высказано утверждение, что всякую СПР — параметричес-
кую или непараметрическую — можно представить как лотерейной, так ма-
тричной моделью. Это значит, что такие модели эквивалентны или равноси-
льны для описания СПР.
Нетрудно заметить, что для схем lZ и mZ это утверждение верно.
К моделированию стохастических ситуаций принятия решения
Системні дослідження та інформаційні технології, 2010, № 1 79
В итоге, пусть задана матричная схема mZ некоторой СПР. Для по-
строения лотерейной схемы этой же ситуации надо выстроить только мно-
гозначное отображение )(⋅ψ . Будем называть эту операцию проектировани-
ем или сжатием. Выберем её так, что
{ }Θ∈= θθψ :),()( dgd Dd ∈∀ . (1)
Пусть теперь задана лотерейная схема lZ этой же СПР, и нам надо пе-
рейти к её матричной схеме mZ , такой, чтобы сжатие последней совпадало
бы с lZ . При этом надо построить множество Θ и функцию g . Назовем эту
операцию параметризацией и представим её в следующем виде [4]:
{ }DdddC D ∈∀∈∈=Θ ),()(: ψθθ , (2)
Ddddg ∈∀Θ∈∀= ,),(),( θθθ .
Тем самым операция сжатия (1) оказывается сурьекцией класса матрич-
ных схем в класс лотерейных [5], а схемы lZ и mZ эквивалентны в указан-
ном выше смысле. Однако упомянутое выше утверждение [3] об эквивалентно-
сти моделей lM и mM нуждается в доказательстве, которое ниже приводится
для так называемых стохастических СПР с конечным множеством решений U .
Пусть лотерейная модель задана в виде:
( )( )},{,,, DdCDM dl ∈Α= µ , (3)
где A — σ -алгебра на C , а dµ — вероятностная мера на измеримом про-
странстве ( )Α,C Dd ∈∀ , сосредоточенная на dC , которое определено с
точностью до нулевой меры.
Матричную модель представим в виде:
( ) ( ) ( )( )⋅⋅ΑΑΘ= Θ ,,,,,,, gCDM m µ , (4)
где ( )µ,, ΘΑΘ — вероятностное пространство с σ -алгеброй ΘΑ и мерой µ .
Отображение ( )⋅⋅,g индуцирует некоторое вероятностное распределение
dµ′ на множестве последствий C . Значение dµ′ при этом определяется в виде:
( )[ ] ( ){ }AdgAdgAd ∈=∈=′ ,:,Pr)( θθµθµ . (5)
Для корректного определения dµ′ необходимо, чтобы Α∈A , Dd ∈∀
выполнялось условие ( ){ } ΘΑ∈∈Θ∈ Adg ,: θθ .
Ограничимся далее такими СПР, где все последствия Cc∈ могут быть
оценены действительными числами, причем последствия, порождаемые ра-
зными решениями, независимы.
Точнее, пусть на множестве последствий c соответствующим отноше-
нием предпочтения существует функция полезности U [2], измеримая от-
носительно соответствующей σ -алгебры. Тогда модели (3) и (4) можно
представить в более удобной форме.
Лотерейную модель получаем в виде:
{ }( )DdXDM dl ∈= ,, , (6)
где случайные величины ( ) CccUX d ∈∀= из вероятностного пространства
( ) DdC d ∈∀Α ,,, µ .
В.И. Иваненко, В.М. Михалевич
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2010, № 1 80
Таким образом, лотерейная модель lM представляет собой семейство
случайных величин с функциями распределения ( ) ( ){ }xcUCcxF dd <∈= :µ
Dd ∈∀ .
Матричную модель задаем в виде:
( ) ( )( )⋅⋅ΑΘ= Θ ,,,,, LDM m µ , (7)
где ( )RDL ×Θ∈ такая, что ( ) ( )( )dgUdL ,, θθ = и ( )dL ,⋅ — измерима отно-
сительно σ -алгебры Θ∈∀∈∀ΑΘ θ,, Dd (последнее непосредственно сле-
дует из свойств функций U и g ).*
Теперь переход от матричной модели mM (7) к лотерейной lM (6) —
процедуру сжатия — дополним, определив распределение независимых слу-
чайных величин DdX d ∈, в виде:
( ) ( ){ }( ) DdxdLxFd ∈∀<Θ∈= ,,: θθµ .
Это определение корректно в силу измеримости ( )dL ,⋅ .
Обратный переход от лотерейной модели lM (6) к матричной mM (7),
такой, что её сжатие (проекция) совпадает с lM , состоит в следующем: на се-
мействе случайных величин { }DdX d ∈∀, мы можем задать случайную функ-
цию в широком смысле [6], полагая совместные функции распределения по-
следовательности случайных величин
nddd XXX ,,,
21
… , Dd ∈∀ , Ν∈∀n как
( ) ( ) ( ) ( )ndddnddd xFxFxFxxxF
nn
⋅⋅⋅= ……… 2121 2121
,,, .
Согласно фундаментальной теореме Колмогорова для всякой слу-
чайной функции в широком смысле можно построить ей стохастически эк-
вивалентную в широком смысле случайную функцию [6]. Эта функция, оче-
видно, и есть результат обратного перехода от lM (6) к mM (7), так как
проекция mM совпадает с lM .
Из полученных результатов сформулируем следующую теорему:
Теорема. Класс ситуаций принятия решений, моделирующихся в мат-
ричном виде, совпадает с классом ситуаций принятия решений, которые мо-
делируются в лотерейном виде.
ЛИТЕРАТУРА
1. Де Гроот М. Оптимальные статистические решения. — М.: Мир, 1975. — 491 с.
2. Фишберн П.С. Теорема полезности для принятия решений. — М.: Наука, 1978.
— 358 с.
3. Иваненко В.И., Лабковский В.А. Проблема неопределенности в задачах приня-
тия решений. — Киев: Наук. думка, 1990. — 134 с.
4. Ivanenko V.I., Labkovsky V.A. Experiment in the General Decision Problem // The-
ory and Decision. — Springer, 2005. — 57. — Р. 309–330.
5. Иваненко В.И., Михалевич В.М. К вопросу о неопределенности в задачах принятия
решения // Кибернетика и системный анализ. — 2008. — № 2. — С. 116–120.
6. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов // М.:
Наука, 1965. — 655 с.
Поступила 04.08.2009
*В случае, когда )),((),( dgLdL θθ −= , её иногда называют функцией потерь [1]
|