Влияние магнитомеханического резонанса на амплитудно- и фазочастотные зависимости переменных составляющих эффекта Фарадея
В рамках модели продольных колебаний тонкого стержня из магнитооптического кристалла в условиях магнитомеханического резонанса показано, что вынужденные колебания могут создавать не только амплитудные, но и фазочастотные зависимости переменных составляющих эффекта Фарадея....
Gespeichert in:
| Datum: | 2012 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2012
|
| Schriftenreihe: | Доповіді НАН України |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/49812 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Влияние магнитомеханического резонанса на амплитудно- и фазочастотные зависимости переменных составляющих эффекта Фарадея / И.В. Линчевский // Доп. НАН України. — 2012. — № 5. — С. 84-87. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-49812 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-498122013-09-29T03:06:31Z Влияние магнитомеханического резонанса на амплитудно- и фазочастотные зависимости переменных составляющих эффекта Фарадея Линчевский, И.В. Фізика В рамках модели продольных колебаний тонкого стержня из магнитооптического кристалла в условиях магнитомеханического резонанса показано, что вынужденные колебания могут создавать не только амплитудные, но и фазочастотные зависимости переменных составляющих эффекта Фарадея. У рамках моделі поздовжніх коливань тонкого стрижня із магнітооптичного кристала в умовах магнітомеханічного резонансу показано, що вимушені коливання можуть створювати не тільки амплітудні, але й фазочастотні залежності змінних складових ефекту Фарадея. In the framework of a model of longitudinal vibrations of a thin rod fabricated of the magneto-optical crystal under a magnetomechanical resonance, it is shown that the forced oscillations can create not only the amplitude but also phase-frequency dependences of the variable components of the Faraday effect. 2012 Article Влияние магнитомеханического резонанса на амплитудно- и фазочастотные зависимости переменных составляющих эффекта Фарадея / И.В. Линчевский // Доп. НАН України. — 2012. — № 5. — С. 84-87. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 1025-6415 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/49812 537.632.4+535.565 ru Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Фізика Фізика |
| spellingShingle |
Фізика Фізика Линчевский, И.В. Влияние магнитомеханического резонанса на амплитудно- и фазочастотные зависимости переменных составляющих эффекта Фарадея Доповіді НАН України |
| description |
В рамках модели продольных колебаний тонкого стержня из магнитооптического кристалла в условиях магнитомеханического резонанса показано, что вынужденные колебания могут создавать не только амплитудные, но и фазочастотные зависимости переменных составляющих эффекта Фарадея. |
| format |
Article |
| author |
Линчевский, И.В. |
| author_facet |
Линчевский, И.В. |
| author_sort |
Линчевский, И.В. |
| title |
Влияние магнитомеханического резонанса на амплитудно- и фазочастотные зависимости переменных составляющих эффекта Фарадея |
| title_short |
Влияние магнитомеханического резонанса на амплитудно- и фазочастотные зависимости переменных составляющих эффекта Фарадея |
| title_full |
Влияние магнитомеханического резонанса на амплитудно- и фазочастотные зависимости переменных составляющих эффекта Фарадея |
| title_fullStr |
Влияние магнитомеханического резонанса на амплитудно- и фазочастотные зависимости переменных составляющих эффекта Фарадея |
| title_full_unstemmed |
Влияние магнитомеханического резонанса на амплитудно- и фазочастотные зависимости переменных составляющих эффекта Фарадея |
| title_sort |
влияние магнитомеханического резонанса на амплитудно- и фазочастотные зависимости переменных составляющих эффекта фарадея |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2012 |
| topic_facet |
Фізика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/49812 |
| citation_txt |
Влияние магнитомеханического резонанса на амплитудно- и фазочастотные зависимости переменных составляющих эффекта Фарадея / И.В. Линчевский // Доп. НАН України. — 2012. — № 5. — С. 84-87. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT linčevskijiv vliâniemagnitomehaničeskogorezonansanaamplitudnoifazočastotnyezavisimostiperemennyhsostavlâûŝihéffektafaradeâ |
| first_indexed |
2025-07-04T11:04:55Z |
| last_indexed |
2025-07-04T11:04:55Z |
| _version_ |
1836714133850947584 |
| fulltext |
УДК 537.632.4+535.565
© 2012
И.В. Линчевский
Влияние магнитомеханического резонанса
на амплитудно- и фазочастотные зависимости
переменных составляющих эффекта Фарадея
(Представлено академиком НАН Украины В.М. Локтевым)
В рамках модели продольных колебаний тонкого стержня из магнитооптического крис-
талла в условиях магнитомеханического резонанса показано, что вынужденные колеба-
ния могут создавать не только амплитудные, но и фазочастотные зависимости пере-
менных составляющих эффекта Фарадея.
В работе [1] теоретически обосновано и экспериментально подтверждено, что в магнито-
оптическом кристалле (МОК), в котором созданы условия магнитомеханического резонанса
(ММР), возникают механические напряжения, приводящие к дополнительным изменениям
намагниченности и дополнительному частотно-зависимому повороту плоскости поляриза-
ции света вследствие эффекта Фарадея.
Опираясь на модель [1] для продольных колебаний тонкого стержня из МОК в усло-
виях магнитомеханического резонанса, покажем, что вынужденные магнитомеханические
колебания в МОК могут создавать не только амплитудно-частотные, но и фазочастотные
зависимости эффекта Фарадея в области частот ММР.
Рассмотрим МОК в виде тонкого стержня длиной 2l, вдоль которого по оси OZ рас-
пространяется линейно поляризованный свет. Магнитное поле содержит постоянную H0
и переменную h(t) составляющие, которые совпадают с осью OZ. Поле H0 является под-
магничивающим, его значение выбирают из соображений обеспечения максимальной чув-
ствительности намагниченности ферримагнетика к деформациям. Согласно [2], значение H0
должно обеспечить внутри ферримагнетика величину магнитной индукции на уровне 0,6Bs
(Bs — индукция насыщения). Составляющая h(t) изменяется по гармоническому закону
с заданной частотой ω. Амплитуды полей H0 и h(t) удовлетворяют требованию h(t) ≪ H0.
Для обеспечения высокодобротных механических колебаний МОК находится в свободном
состоянии, т. е. не зажат элементами конструкции.
При указанных условиях за счет магнитострикции в МОК возникают периодические,
с частотой ω механические напряжения вдоль оси OZ:
σz(t) = m
(
cos γ0z
cos γ0l
− 1
)
h(t),
где γ0 = ω
√
ρ/Y0; m — пьезомагнитная константа поляризованного магнитострикционного
материала; ρ — плотность; Y0 — модуль Юнга.
Механические потери в колебательной системе учтем, введя комплексную составляю-
щую в модуль Юнга [3]: Y = Y0(1+i/Q) (Q — добротность). Разбив МОК на слои, в пределах
которых намагниченность можно считать неизменной, найдем переменную составляющую
суммарного эффекта Фарадея на выходе всего образца в виде
ϕ(t, ω) = (A+B)h(t), (1)
84 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №5
Рис. 1. Векторная диаграмма для угла поворота плоскости поляризации ϕ(t, ω) эффекта Фарадея
где A ≈ 2αlχ; B = 2αΛm((tg(γl))/γ); h(t) = h0e
iωt; γ = γ0(1− i/2Q); Λ = 0,77λsMs/K1; α —
коэффициент пропорциональности между углом поворота плоскости поляризации, норми-
рованным на единицу длины МОК, и его намагниченностью; χ — магнитная восприимчи-
вость намагниченного МОК, Ms; λs — намагниченность и магнитострикция насыщения;
K1 — константа анизотропии. Рассматривая ϕ(t, ω) = ϕ0(ω) exp{i[ωt + θ(ω)]} как вектор
на комплексной плоскости, вращающейся с частотой ω, получим векторную диаграмму
(рис. 1).
При изменении ω составляющая Ah(t) неподвижна и не изменяется по длине. Магнито-
механические деформации кристалла определяют составляющую Bh(t), и ее направление
изменяется по закону tg ϑ = −γl/Q sin 2γl. В частном случае (в области первого ММР
(γl = π/2)) имеем ϑ = −π/2. При этом |Bh(t)| отличен от нуля в области частот вбли-
зи ММР. На рис. 1 схематично (штриховая кривая) показано геометрическое место точек
конца вектора Bh(t) при изменении частоты ω. За нулевое принято направление векто-
ра Ah(t). Вкладом проекции вектора Bh(t) на направление Ah(t) в области частот ММР
можно пренебречь.
Таким образом, угол поворота плоскости поляризации ϕ(t, ω), являясь вектором, отстает
от вектора h(t) по времени на угол θ(ω). Значение θ при условии γ0l = π/2, т. е. когда выпол-
няется условие первого ММР, достигает своего максимального значения θm, для которого
справедливо соотношение
tg θm =
8ΛmQ
χπ2
. (2)
С помощью рис. 1 удобно проинтерпретировать и частотную зависимость амплитуды пе-
ременной составляющей эффекта Фарадея ϕ0(ω). При этом за счет поворота вектора Bh(t)
легко пояснить появление частот резонанса и антирезонанса в изменениях ϕ0(ω). Посколь-
ку эффект Фарадея пропорционален намагниченности, то сказанное выше относительно
ϕ(t, ω) остается справедливым и для переменной составляющей вектора намагниченности
Mz(t, ω).
На рис. 2 приведены результаты расчета по формуле (1) зависимости от линейной часто-
ты ν = ω/2π фазового сдвига θ(ν) и амплитудно-частотной зависимости модуля переменной
составляющей эффекта Фарадея ϕ0(ν).
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №5 85
Рис. 2. Амплитудно-частотная (ϕ0(ν)) и фазочастотная (θ(ν)) характеристики эффекта Фарадея
При расчетах были использованы следующие параметры МОК (Y3Fe5O12): 2l = 15 мм,
Y0 = 138 ГПа, m = 1060 Т, K1 = 6,2 · 102 Дж/м3, Ms = 11,4 кА/м, λs = −1,4 · 10−6, Q = 120,
α = 1,3 град/А, χ = 15, ρ = 5,7 · 103 кг/м3 и магнитного поля: H0 = 0,5 кА/м, h = 50 А/м.
Результаты расчета частотной зависимости амплитуды переменной составляющей ЭФ
на рис. 2 находятся в хорошем соответствии с экспериментальными результатами, приве-
денными в работе [1]. С помощью установки, описанной там же, был измерен максимальный
фазовый сдвиг θm. Его значение на линейной частоте первого ММР (f0 = 171,2 кГц) со-
ставило 8◦.
Учитывая, что график фазы θ(ν) имеет явно выраженный резонансный характер, а изме-
рение ϕ обычно осуществляют, используя закон Малюса, определение частоты ММР целе-
сообразно осуществлять по максимуму фазового сдвига θm между интенсивностью света
(током фотоприемника) и МП h(t) (током катушки). Соотношение (2) позволяет решить
и обратную задачу. Например, измерив экспериментально фазовый сдвиг θm между током
фотоприемника и током катушки, а также зная остальные параметры МОК, входящие в (2),
можно найти значение пьезомагнитной константы m.
Таким образом, при прохождении поляризованного света через МОК, находящийся
в условиях ММР, переменная составляющая эффекта Фарадея в области частот ММР на-
ряду с амплитудно-частотными изменениями угла поворота плоскости поляризации еще
испытывает частотно-зависимую задержку по фазе относительно управляющего перемен-
ного МП.
1. Linchevskyi I.V., Petrishchev O.N. Determination of material constants of magneto-optical crystals using
the Faraday effect under magneto-mechanical resonance conditions // Укр. физ. журн. – 2011. – 56,
No 5. – P. 496–502.
2. Бозорт Р.М. Ферромагнетизм. – Москва: Изд-во иностр. лит., 1956. – 784 с.
3. Бондаренко А.А., Куценко Г. В., Улитко А.Ф. Амплитуды и фазы продольных колебаний пьезоке-
рамических стержней с учетом переменной механической добротности // Прикл. механика. – 1980. –
16, № 1. – С. 84–88.
Поступило в редакцию 17.10.2011НТУ Украины “Киевский политехнический институт”
86 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №5
I. В. Лiнчевський
Вплив магнiтомеханiчного резонансу на амплiтудо- та фазочастотнi
залежностi змiнних складових ефекту Фарадея
У рамках моделi поздовжнiх коливань тонкого стрижня iз магнiтооптичного кристала
в умовах магнiтомеханiчного резонансу показано, що вимушенi коливання можуть ство-
рювати не тiльки амплiтуднi, але й фазочастотнi залежностi змiнних складових ефекту
Фарадея.
I. V. Linchevskyi
Effect of the magnetomechanical resonance an amplitude- and
phase-frequency dependences of the variable components of the Faraday
effect
In the framework of a model of longitudinal vibrations of a thin rod fabricated of the magneto-
optical crystal under a magnetomechanical resonance, it is shown that the forced oscillations can
create not only the amplitude but also phase-frequency dependences of the variable components of
the Faraday effect.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №5 87
|