Описание процессов усталостной деградации материалов по параметрам виртуального неупругого деформирования

Описана модель предельного исчерпания пластичности для оценки многоцикловой долговечности материалов в условиях блочного нагружения, а также при действии статической составляющей. В модели используются параметры локального неупругого деформирования для определения предельного состояния вследствие кр...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2010
Hauptverfasser:	Цыбанев, Г.В., Новиков, А.И.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Фізико-технологічний інститут металів та сплавів НАН України 2010
Schriftenreihe:	Металл и литье Украины
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/49884
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Описание процессов усталостной деградации материалов по параметрам виртуального неупругого деформирования / Г.В. Цыбанев, А.И. Новиков // Металл и литье Украины. — 2010. — № 4. — С. 41-50. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-49884
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-498842013-09-30T03:08:11Z Описание процессов усталостной деградации материалов по параметрам виртуального неупругого деформирования Цыбанев, Г.В. Новиков, А.И. Описана модель предельного исчерпания пластичности для оценки многоцикловой долговечности материалов в условиях блочного нагружения, а также при действии статической составляющей. В модели используются параметры локального неупругого деформирования для определения предельного состояния вследствие критической деградации материала в зоне локализации напряжений. Описано модель граничного вичерпання пластичності для оцінки багатоциклової довговічності матеріалів в умовах блокового навантаження, а також за дії статичної складової. У моделі використовуються параметри локального непружного деформування для визначення граничного стану внаслідок критичної деградації матеріалу в зоні локалізації напружень. The model of ultimate exhaustion of plasticity for an estimation of multicyclic lifetime of materials under conditions of block loading and a static component is described. Parameters of local inelastic deformation for determination of the ultimate state owing to critical degradation of a material in stress localisation site are used in the model. 2010 Article Описание процессов усталостной деградации материалов по параметрам виртуального неупругого деформирования / Г.В. Цыбанев, А.И. Новиков // Металл и литье Украины. — 2010. — № 4. — С. 41-50. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 2077-1304 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/49884 620.178.3:539.388.1:539.389.2 ru Металл и литье Украины Фізико-технологічний інститут металів та сплавів НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Описана модель предельного исчерпания пластичности для оценки многоцикловой долговечности материалов в условиях блочного нагружения, а также при действии статической составляющей. В модели используются параметры локального неупругого деформирования для определения предельного состояния вследствие критической деградации материала в зоне локализации напряжений.
format	Article
author	Цыбанев, Г.В. Новиков, А.И.
spellingShingle	Цыбанев, Г.В. Новиков, А.И. Описание процессов усталостной деградации материалов по параметрам виртуального неупругого деформирования Металл и литье Украины
author_facet	Цыбанев, Г.В. Новиков, А.И.
author_sort	Цыбанев, Г.В.
title	Описание процессов усталостной деградации материалов по параметрам виртуального неупругого деформирования
title_short	Описание процессов усталостной деградации материалов по параметрам виртуального неупругого деформирования
title_full	Описание процессов усталостной деградации материалов по параметрам виртуального неупругого деформирования
title_fullStr	Описание процессов усталостной деградации материалов по параметрам виртуального неупругого деформирования
title_full_unstemmed	Описание процессов усталостной деградации материалов по параметрам виртуального неупругого деформирования
title_sort	описание процессов усталостной деградации материалов по параметрам виртуального неупругого деформирования
publisher	Фізико-технологічний інститут металів та сплавів НАН України
publishDate	2010
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/49884
citation_txt	Описание процессов усталостной деградации материалов по параметрам виртуального неупругого деформирования / Г.В. Цыбанев, А.И. Новиков // Металл и литье Украины. — 2010. — № 4. — С. 41-50. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.
series	Металл и литье Украины
work_keys_str_mv	AT cybanevgv opisanieprocessovustalostnojdegradaciimaterialovpoparametramvirtualʹnogoneuprugogodeformirovaniâ AT novikovai opisanieprocessovustalostnojdegradaciimaterialovpoparametramvirtualʹnogoneuprugogodeformirovaniâ
first_indexed	2025-07-04T11:14:10Z
last_indexed	2025-07-04T11:14:10Z
_version_	1836714715971059712
fulltext	�0 �1МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010�0 �1МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010 Doktorov M. The problem of improving the quality of rolled formed sections Determined, that one of the main reasons of the different width shelves of the profiles, longi- tudinal twist, corkscrew torsion and other defects is unreliable centering of the roll – formed sections in the forms of the rollers and the vertical guide rollers. With regard to the complex process of the individually fabrication profiles, including asymmetric and corrugated profiles, offered rollers with additional cone-shaped elements in worker passes. These elements allow to deform simultaneous all pieces of the blank in the beginning of the deformation. Summary roll-formed section, blank, method obtained the roll-formed sections, rollers, caliber, pass, cone-shaped element of the rollers, quality, defect, corkscrew torsion, centering, simultaneous deform Keywords Поступила 01.12.09 УДК 620.178.3:539.388.1:539.389.2 Г. В. Цыбанев, А. И. Новиков Институт проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины, Киев Описание процессов усталостной деградации материалов по параметрам виртуального неупругого деформирования* Описана модель предельного исчерпания пластичности для оценки многоцикловой долговечности материалов в условиях блочного нагружения, а также при действии статической составляющей. В модели используются параметры локального неупругого деформирования для определения предельного состояния вследствие критической деградации материала в зоне локализации напряжений. Введение С уществующие в настоящее время модели и ме- тоды прогнозирования усталостной долговечнос- ти элементов конструкций чаще всего требуют определения каких-либо специальных характе- ристик материала, которые претендуют на прове- дение специальных экспериментов, что не всегда доступно для расчетов и затрудняет использование созданных баз данных по усталости [1]. Учитывая сказанное, предлагается метод расчета усталостной долговечности материалов, основанный на модели предельного исчерпания пластичности в зонах локализации напряжений по параметрам вир- туального неупругого деформирования, для которой исходными данными являются кривые усталости и характеристики механических свойств металлов. В процессе многоциклового нагружения у боль- шинства металлов и сплавов наблюдается измене- ние неупругой деформации [2]. При циклическом на- гружении в мягком режиме может наблюдаться как уменьшение, так и увеличение петли гистерезиса с наработкой, что связано с эффектами упрочнения Ключевые слова: модель, долговечность, деградация, исчерпание пластичности, неупругая деформация, блочное нагружение или разупрочнения материала [2] и отражает уста- лостную деградацию материалов. Ранее была рассмотрена модель поведения цик- лически упрочняющихся материалов [3], основанная на подходе Н. Н. Афанасьева. Эта модель рассмат- ривается в настоящей работе для циклически разу- прочняющихся материалов. Описание расчетной модели Рассмотрим модель циклического деформиро- вания некоторой локальной зоны, принадлежащей поверхностному слою. Для ее описания принимаем следующие гипотезы: – процесс изменения локального циклического предела текучести материала и зарождения уста- лостной трещины происходит в некотором объеме поверхностного слоя; – повторное неупругое деформирование приводит к упрочнению-разупрочнению материала в рассмат- риваемой зоне, выражающемся в изменении преде- ла текучести с каждым полуциклом нагружения; * По материалам научно-технической конференции «Перспективные материалы, покрытия и технологии. Предельные состояния эле- ментов конструкций», опубликованным в журнале «Металл и литье Украины» № 11-12, 2009 г. �2 �3МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010�2 �3МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010 – за начальное значение локального циклического предела текучести принята величина, определенная из появления неупругих циклических деформаций [2] в начале нагружения; – за предельное состояние материала принима- ется достижение локальным циклическим пределом текучести своего критического значения в зонах ло- кализации напряжений, после чего происходит раз- рушение вследствие усталости; – циклическое деформирование материала про- исходит так, что полная локальная деформация не зависит от величины наработки, а только от величи- ны прикладываемых усилий. На рис. 1 представлена графическая интерпре- тация обобщенной модели предельного исчерпания пластичности материала в результате упрочнения- разупрочнения для момента нагружения, когда i = n. Как видно из рис. 1, при достижении предельно- го состояния для упрочняющихся материалов неуп- ругие деформации необратимо стремятся к нулю, а для разупрочняющихся – к некоторому критическому значению. Оба эти явления связаны с изменением циклического предела текучести вследствие цикли- ческого деформирования. В отличие от схемы деформирования Орована, в модели рассматриваются неупругие кривые 3, 4, а также приняты другие условия начала неупругих цик- лических деформаций и наступления предельного состояния. Вывод основного уравнения модели предельного исчерпания пластичности Дальнейшие выкладки модели выполнены по схе- ме, предложенной Н. Н. Афанасьевым. Вследствие принятых изменений решается обратная задача: па- раметры упрочнения-разупрочнения определяются не из статической диаграммы деформирования, а из известных кривых усталости и применяются далее для описания неупругого поведения материалов. Рассмотрим циклическое неупругое деформиро- вание материала в локальной зоне, являющейся по- тенциальным местом зарождения трещины усталос- ти, при нагружении симметричным циклом. Амплитуда деформации локальной зоны в по- верхностном слое в соответствии с принятыми вы- ше гипотезами запишется как некоторая нелинейная функция от амплитуды нагружения a a a( ) ( )ε σ = σF , (1) где F(σa) − некоторая нелинейная функция, описыва- ющая циклическую диаграмму деформирования. С другой стороны, полная деформация на каждом полуцикле выражается как a a( )ε σ = ε + ε i iel pl , (2) где εeli , εpli – значения амплитуд упругой и неупругой циклических деформаций в i-м цикле нагрузки. В процессе исчерпания пластичности в локальной зоне происходит перераспределение между упругой и неупругой циклическими составляющими дефор- мации и на каждом i-м полуцикле они могут быть най- дены из выражения a T( ) i ielε = ε σ , a a a T( ) ( ) i iplε = ε σ − ε σ . (3) Для описания процесса исчерпания пластичности материала введем функцию изменения локального циклического предела текучести от некоторого его начального значения σT0 до граничного значения, при котором наступает предельное состояние материала в рассматриваемой локальной зоне 0 0 - T T T( ) el elf baξ εσ = σ ± ξ − ε = σ ± , (4) где ξ – деформационная координата с циклической диаграммы деформирования; σT – текущий предел текучести; f (ξ – εel) – ядро функции изменения цик- лического предела текучести; a, b – показатели не- линейности и скорости процесса изменения предела текучести. Знак «плюс» в зависимости (4) и далее применяется для упрочняющегося материала, знак «минус» – для разупрочняющегося. Согласно описанной модели деградации мате- риала (то есть его упрочнения или разупрочнения), вследствие которой происходит исчерпание пластич- ности в зоне локализации неупругих деформаций, можно записать текущее значение предела текучес- ти на (i + 1)-м полуцикле (рис. 2). 1 1 T T T T T ( ( ) ,1 ( )1 i i i i i i i i pl pl el f E f f E + + ∆σ ∂ ξ) σ = σ ± ε ± ⇒ σ = ∂ξ   ∂ ξ ∂ξ= σ ± ⋅ε ∂ ξ − ∂ξ ε (5) 2 – , ; – , , . . 1 - , i = n. . 1. : (1) (2) ( a – a); (3) ( T – pl) - (4) (n – pl); 1, 2, 3, … i – 1, i, i + 1, … 2N – , , – ; : a – ; K – ; T – , ; T0 – ; Tcr – ; n – ; N – a; a, pl – ; i – , 0 i 2N . 1, , – . . , 3, 4, . , . . . : – , . , , .    a a aF , (1) F( a) , . ,   ia a el pl  i , (2) eli, pli – i- . i-  Ti iel a ,    Tipl a a a  i . (3) Рис. 1. Графическое представление модели: упругое (1) и неупругое (2) деформирование (σa – εa); диаграмма (3) (σT – εpl) и кинетические кривые упрочнения-разупрочнения (4) (n – εpl); 1, 2, 3, … i – 1, i, i + 1, … 2N – пики деформирования при соот- ветствующих циклах нагружения, цифры со звездочками соответ- ствуют разупрочнению, без – упрочнению; принятые обозначения: σa – амплитуда напряжения; σK – критическое напряжение уста- лости; σT – текущий, наработанный предел текучести; σT0 – исход- ный локальный циклический предел текучести; σTcr – критическое локальное значение циклического предела текучести; n – текущее число циклов нагружения; N – число циклов нагружения до разру- шения при заданном σa; εa, εpl – полная и неупругая циклические амплитуды деформации; i – текущий индекс, отвечающий усло- виям 0 ≤ i ≤ 2N �2 �3МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010�2 �3МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010 где σTi, σTi + 1 – пределы текучести в i-м, (i + 1)-м полу- циклах нагружения; Е – модуль упругости. Преобразуем выражение (5), принимая во внима- ние, что ΔσTi = σTi +1 – σTi и, переходя к приростам ве- личин, а затем к дифференциалам, получим T ( ) 1 (1 ∂ ξ σ ∂ξ= ± ε ∂ ξ) − ∂ξ pl f d fdn E , (6) где dσT, dn – прирост предела текучести и полуцик- лов нагружения. Начальные условия для дифференциального уравнения (6), исходя из описанных ранее постула- тов модели, будут иметь вид 0T T T T 0 2 ; cr n n N= = σ = σ σ = σ . (7) Проинтегрируем дифференциальное уравнение (6) с учетом (7) T T0 2 T 0 1 1 ( crN pl pl dn df E σ σ      = ± − σ ∂ ξ) ε ε ∂ξ  ∫ ∫ . (8) Выражение (8) есть уравнение кривой многоцик- ловой усталости в неявном виде, полученное из диа- граммы изменения циклического предела текучести. Амплитуда деформации локальной зоны найдет- ся как сумма двух выражений – линейной состав- ляющей и нелинейной, определенной в виде экспо- ненциального выражения на стадии стабилизации неупругих деформаций [2] a a a a( ) B Ae E σ −σ ε σ = + , (9) где A и B – параметры, подлежащие определению. Подставляя выражение (9) в (3), получим зависи- мость для определения неупругой циклической де- формации локальной зоны Ta a T . σ −σ −σ − σ ε = + − i i i BB A A pl e e E (10) Частная производная в знаменателе (8) найдется после дифференцирования зависимости (4) с учетом (3) и (9) и далее подстановкой (ξ – εel) из (4) 0 T 0 T T T T ln( ) ( )( ) 1 11 ln( ) ( ) B A b af b a e E A σ − ⋅ σ − σ∂ ξ = ∂ξ   + ⋅ σ − σ +    . (11) После подстановки в (8) выражения (11) с уче- том (10) число циклов до разрушения на заданной амплитуде напряжения определится как T T 0T0 Ta T T T a T 1 1 2 ln( )( ) cr i B A BB A A E A EeN b a A d E e e σ − σ σ σ −σ −   + = ± + − × ⋅ σ − σ    σ × ⋅   σ − σ + −     ∫ (12) Зависимость (12) представляет собой связь меж- ду текущим значением предела текучести и числом циклов нагружения до достижения заданного пре- дельного состояния в локальной зоне поверхностно- го слоя материала при нагружении ее амплитудой σa, то есть уравнение кривой усталости по модели пре- дельного исчерпания пластичности. Определение параметров модели Коэффициенты a и b могут быть найдены из сис- темы нелинейных уравнений, составленных с помо- щью основного уравнения модели (12) и решенные с помощью численного разложения подынтегральной функции ψ(σа, σТ) в ряд. При этом интеграл выража- ется в виде суммы сходящегося бесконечного ряда. Для численного решения данной системы уравнений принимаем, что исходными данными для определе- ния параметров модели, как и в случае упрочняюще- гося материала, являются пределы выносливости σ–1, прочности σb и кривая усталости гладких образ- цов N = φ(σа) [3]. Начальные условия в уравнении (12) определены из анализа неупругих деформаций в начальной ста- дии циклического нагружения и при разрушении для разных групп материалов. Они запишутся для упроч- нения (13, а) и разупрочнения (13, б) как зависимости от σ–1 и σK с помощью коэффициентов m1, 2, 3, 4: 0T 1 1 1 T 2 K K0,5 ; 1,2 cr m m− −σ = σ = σ σ = σ = σ ; (13, а) 0T 3 K K T 4 1 11, 2 ; 0,9 cr m m − −σ = σ = σ σ = σ = σ . (13, б) По кривой усталости для гладких образцов нахо- дим соответствующие пределу выносливости σ–1 ко- личество циклов N0, а при долговечности NK = 5 · 104 – критическое напряжение усталости σK. По этим двум точкам в дальнейшем будут составляться сис- темы нелинейных уравнений для нахождения пара- метров a и b. Решение интеграла находим с помощью разложе- ния подынтегральной функции в ряд Тейлора. Под- ставив полученный ряд в (12), получим вид основ- ного уравнения модели, пригодный для численной обработки 3 T0 ,   0 0 - T T T el elf b a     , (4) – ; T – ; f( – el) – ; a, b – . (4) , – . ( ), , (i + 1)- ( . 2)      1 1 T T T T T 11 i i i i i i i pl pl el f f fE E                    i , , , (5) Ti, Ti+ 1 – i- , (i + 1)- ; – . . 2. , (5), , Ti = Ti+1 – Ti ,     T 11 E  d pl f d fdn      , (6) (6), , T, dn – . 0 0 2n n N  T T T T; cr  . (7) (6) (7)   T T0 2 T 0 1 1 pl  (8) crN pl dn d f E               . (8) , [2] . – , Рис. 2. Определение текущего, наработанного значения преде- ла текучести по диаграмме циклического упрочнения �� МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010�� МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010 ( ) ( ) T T0 a T T 0 T 0 0TT ( , )1 1 ( ) , 2 ! cr mk m m m dN d m d σ =σ   Ψ σ σ = ± ⋅ σ − σ ⋅ σ  σσ =σ    ∑∫ (14) где σ0 – округ точки, вокруг которого происходит разложение (можно принять за 0); m – индекс суммирования, отвечающий условиям 0 ≤ m ≤ k; k – количество членов ряда, принимаемых в рассмотрение. Сумма ряда в выражении (14), а соответственно и точность описания интеграла, зависят от количества членов ряда k. Согласно проведенному анализу, для достаточной точности в выражении (14) можно остав- лять не больше 8-15 членов ряда (при этом ошибка по определению долговечности составляет приблизи- тельно 3-7 %). Уравнение (14) представляет собой кривую усталости в неявном виде для амплитуд напряжений от σ–1 до критического напряжения усталости σK. С целью нахождения параметров диаграммы изменения предела текучести a и b по полученному ранее уравнению (14) составлена система нелинейных уравнений для граничных условий начала и конца многоцик- ловой области усталости ( ) ( ) ( ) ( ) T T0 T T0 K T K T 0 T 0 0TT 1 T 0 T 0 T 0 0TT ( , )1 1 ( ) 2 ! . ( , )1 1 ( ) 2 ! cr cr mk m m m mk m m m dN d m d dN d m d σ =σ σ − =σ    Ψ σ σ = ± ⋅ σ − σ σ   = σσσ         Ψ σ σ = ± ⋅ σ − σ σ   = σσσ    ∑∫ ∑∫ (15) При решении системы (15) значения параметров a и b необходимо выбирать с учетом условия (2), то есть наличия неупругих деформаций для локальной зоны, которые могут быть найдены по зависимости (10), со- держащей два неизвестных параметра – A и B. При определении параметров A и B в выражении (10) задаем значения неупругих циклических деформаций при наработке, равной половине долговечности на двух уров- нях амплитуды нагружения. Для описания характера изменения и уровня локальных неупругих деформаций при наработке основывались на анализе этих деформаций, проведенном по литературным источникам и собственным результатам [2, 3]. Уровень неупругих деформаций задаем для амплитуд напряжений σK и σ–1. Принимаем, что при наработ- ке, равной половине долговечности на граничных уровнях σa в системе уравнений (15), неупругая цикличес- кая деформация εpl определится для упрочнения (16, а) и разупрочнения (16, б) как 1K 1 1 K( ) ; ( ) b pl plE E −− − σ − σσ − σ ε σ = ε σ = ; (16, а) 01 T K 1 1 K( ) ; ( )pl plE E − − − σ − σ σ − σ ε σ = ε σ = . (16, б) Решением системы (15), совместно с условиями (16), являются численные значения двух искомых пара- метров a и b, по которым могут быть построены диаграммы изменения циклического предела текучести для разных σa по уравнению (6) совместно с (9) и (11). Схема использования модели и ее апробация Для реализации предложенной схемы определения параметров a и b модели нужно выполнить следую- щее: 1 – определить характер усталостного циклического деформирования материала – упрочняющийся или разупрочняющийся; 2 – задать характеристики материала – модуль Юнга Е, пределы выносливости σ–1 и прочности σb; 3 – задать кривую усталости в виде N = φ(σа); 4 – определить по заданной кривой соответствующие пределу выносливости σ–1 количество циклов N0 при долговечности NK = 5 · 104 – критическое напряжение усталости σK; 5 – найти значения начальных условий σT и σTcr по зависимостям (13); 6 – задать уровень неупругих деформаций для амплитуд напряжений σK и σ–1 по зависимостям (16); 7 – составить систему нелинейных уравнений по (15) для граничных условий начала и конца многоцикло- вой области усталости в соответствии с п. 4 и 5; 8 – решить полученную систему нелинейных уравнений и выбрать такие параметры a и b, которые будут удовлетворять условиям п. 6; 9 – построить кривую усталости и оценить ошибку для выбранных параметров a и b по зависимостям (12) или (14). Для апробации модели взяты четыре упрочняющихся и четыре разупрочняющихся материала и по мето- дике, изложенной выше, найдены значения параметров a и b (таблица). �� МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010�� МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010 С помощью параметров a и b могут быть построены кривые усталости по уравнениям (12) или (14), что является проверкой правильности их нахождения. Определение кинетики неупругого циклического деформирования на основе модели Для описания кинетики неупругой деформации подставим формулу (11) в (5) и с учетом выражения (10), переписанного для i-го полуцикла, получим уравнение для нахождения предела текучести в каждом полуцик- ле нагружения Ta 0 1 T 0 T T a T T T T T ln( ) ) ln( ) ) i i i i i i BB A A B A Ab a e e EA b a e + σ − σ − σ −  ⋅ (σ − σ σ − σ σ = σ ± + −    + ⋅ (σ − σ . (17) Теперь можно найти размах неупругой деформации в цикле 2 1 2 2 1 2a a a T a T2 ( ) ( ) ) − − ∆ε = ε + ε = ε σ − ε σ − ε (σ j j j j jpl pl pl , (18) где εа(σ) – задается выражением (9) в дискретной форме; j – текущий индекс, отвечающий условиям 1 ≤ j ≤ N. По зависимости (18) с использованием (9), (17) можно построить графики изменения расчетной неупругой деформации (рис. 3) для выбранных материалов. Из графиков видно, что расчетные зависимости монотон- Значение параметров a и b и координаты характерных точек кривых усталости для выбранных материа- лов по полному разрушению Материал Источник литературы Характер деформирования NK, цикл σK, МПа N0, цикл σ–1, МПа a b Сталь 40Х(ІІ) [2] разупрочнение 5 · 104 380 7 · 106 300 1,61 0,39 Сталь 1Х17Н2Ш [2] разупрочнение 5 · 104 490 1 · 107 390 1,95 0,58 Медь [2] разупрочнение 5 · 104 175 1 · 107 100 1,21 0,25 Латунь Л62 [2] разупрочнение 5 · 104 300 1 · 107 150 1,42 0,31 Сталь 45(I) [2] упрочнение 5 · 104 320 1 · 106 270 1,79 0,47 Сталь 15кп [2] упрочнение 5 · 104 205 4· 106 157 1,33 0,14 Сталь 45(II) [2] упрочнение 5 · 104 265 0,8 · 106 210 1,57 0,29 Сталь 1Х13 [2] упрочнение 5 · 104 335 1 · 107 270 1,83 0,55 Рис. 3. Расчетные (обозначены цифрами со штрихом) и экспериментальные (взятые из литературных источников) [2] графики изме- нения размаха неупругой деформации за цикл для разных σa в зависимости от числа циклов нагружения: для стали марки 45 двух поста- вок (a; в); стали марок 15кп (б), 1Х13 (г), 40Х(ІІ) (д), 1Х17Н2Ш (е); меди (ж); латуни Л62 (з) а гб в д е ж з �� МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010�� МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010 ны и отражают разработанную модель: происходит стабильное понижение (для упрочняющихся) и повыше- ние (для разупрочняющихся) неупругой деформации на всех уровнях амплитуд напряжений. В то же время экспериментальные кривые показывают некоторое отличие от расчетных. Такое их различие можно считать закономерным, так как первые отражают процесс в локальном объеме материала, деградация в котором приведет к усталостному разрушению, вторые – осредненную неупругую деформацию во всем объеме ме- талла [2]. В результате начальное скольжение материала начинается в самых слабых единицах структуры, в которых в последующем происходят зарождение трещины и ее рост. Для трактовки правильности модели весьма показательным является близкая картина изменения расчет- ных и экспериментальных величин неупругой деформации, что свидетельствует о корректности допущений при построении модели, хотя первые и превышают вторые по уровню и интенсивности роста, что связано с их локальностью. Если при решении системы уравнений (15) принимать во внимание условия (16), а параметры неупру- гого деформирования – полученные по экспериментальным данным, то кинетику неупругого деформиро- вания можно описать более точно. Также графики на рис. 3 можно привести в относительных координатах (Δεpli / Δεplmax – n/N), что позволит сравнивать эти кривые. Суммирование усталостных повреждений материалов Многие реальные конструкции в процессе своей эксплуатации подвергаются действию нерегулярного слу- чайного нагружения, которое можно схематизировать в виде ступенчатого или блочного. Поэтому разрабо- танную модель применяют для прогноза долговечности при переменных режимах циклического нагружения (ступенчатое, блочное, программное или случайное нагружения). В соответствии с описанной моделью критерием предельного состояния материала является условие σТ = σТcr . Функцию повреждения для выбранного условия достижения предельного состояния материала мож- но записать в виде 0 0 T T T T i cr iD σ − σ = σ − σ , (19) где Di – повреждение материала на i–м цикле нагружения. В начале нагружения, когда σТ = σТ0 , функция повреждения равна 0, при достижении предельного состоя- ния она равна 1. По зависимости (19) можно проводить суммирование усталостных повреждений материала. Для этого необходимо задать закон изменения напряжения в зависимости от количества циклов нагружения в виде некоторой функции – σа(n) = f(n). С помощью необходимых параметров по зави- симости (19) можно построить кривые повреждения материала для каждой из амплитуд нагружения в координатах (D-n/N), приведенных на рис. 4, по которым можно судить об остаточной долговечности материала. Кривые, подобные приведенным на рис. 4, мож- но построить для любого случая регулярного и не- регулярного нагружений. Исходя из анализа рис. 4 и зависимостей (17) и (18), можно сказать, что для нерегулярного нагружения кривые повреждения мо- нотонно возрастают. Кривые изменения локального циклического предела текучести могут как монотон- но возрастать, так и спадать (упрочнение, разупроч- нение). А на кривых кинетики неупругих деформаций будут наблюдаться разрывы первого рода из-за из- менения амплитуды нагружения, хотя характер из- менения останется противоположным кривым изме- нения локального циклического предела текучести. В общем случае блочного многоступенчатого нестационарного нагружения для определения суммарной долговечности необходимо пользоваться уравнением (14), которое примет вид системы ( ) ( ) ( ) ( ) T T 1 T T 1 a T T 0 T 1 0 0TT a T T 0 T 0 0TT ( ( ), )1 1 ( ) 2 ! ( ( ), )1 1 ( ) , 2 ! i i i i mp k mi m i m mk mi i m m d nN d m d d nn d m d − − σ = =σ σ =σ    Ψ σ σ = ± ⋅ σ − σ σ   = σσσ         Ψ σ σ = ± ⋅ σ − σ σ   = σσσ     ∑ ∑∫ ∑∫ (20) 8 (19) . – (n) = f(n). (19), , (D-n/N), . 4, . . 4. 45(I) [2] , . 4, . . 4 (17) (18), , . , ( , ). - , . (14),                   T T 1 T T 1 a T T 0 T 0 1 0 T a T 0 T 0 T 0 T ,1 1 2 ! ,1 1 2 ! i i i i mp k mi m i m mk mi T i m m d n N d m d d n n d m d                                             T  , (20) i, m – ; p – ; ai(n) – i- ; ni – i- . (20) – p p : i (i = 1, ..., p – 1) N. ni S 1 1 p p i i i i i nS S N     . (21) (20) . , n1 a1. n2 a2, , 1 n2                 T 2 T1 T1 1 T0 a T 2 T 0 0 T a T 1 T 0 0 T ,1 1 2 ! ,1 1 2 ! cr mk m m m mk m m m d n d m d d n d m d                                        T 0 T T 0 T . (22) (20) , (22) . Рис. 4. Семейство кривых повреждения для материала сталь марки 45(I) [2] �� МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010�� МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010 где i, m – индексы суммирования; p – количество всех ступеней при ступенчатом или блочном нагружениях; σai(n) – функция амплитудной нагрузки i-й ступени; ni – длительность i-й ступени. В системе (20) – p уравнений и p неизвестных: σТi (i = 1, ..., p – 1) и N. После нахождения всех ni коэффици- ент суммирования S найдется как 1 1= = = =∑ ∑ p p i i i i i nS S N . (21) Из уравнения (20) можно получить нелинейную гипотезу суммирования усталостных повреждений для двухступенчатого нагружения. Для этого допустим, что задана длительность на первой ступени n1 и ее амп- литудная нагрузка σa1. Тогда долговечность на второй ступени n2 при нагружении ее амплитудой σa2 найдется из системы, в которой два неизвестных σТ1 и n2 и два уравнения ( ) ( ) ( ) ( ) T 2 T1 T1 1 T0 a T 2 T 0 T 0 0TT a T 1 T 0 T 0 0TT ( , )1 1 ( ) 2 ! . , )1 1 ( ) 2 ! cr mk m m m mk m m m d n d m d d n d m d σ =σ σ =σ    Ψ σ σ   = ± ⋅ σ − σ σ  = σσ σ          Ψ (σ σ  = ± ⋅ σ − σ σ  = σσσ      ∑∫ ∑∫ (22) Система уравнений (20) является моделью нели- нейного суммирования повреждений для блочного многоступенчатого нагружения, а система (22) – ее частным случаем для двухступенчатого нагружения. Исходя из системы уравнений (22), при варьиро- вании параметров σa1, σa2, n1, n2 получаем нелиней- ную модель суммирования усталостных поврежде- ний, которая в графическом виде представлена на рис. 5. Правильность результатов, приведенных на рис. 5, подтверждается тем, что в реальных материа- лах при режиме изменения амплитуды на ступе- нях от меньшей к большей (режим Н-В) (σa1 ≤ σa2) наблюдается увеличение параметра S (явление тренировки материала), а при режимах измене- ния амплитуды на ступенях от большей к мень- шей (режим В-Н) (σa1 > σa2) – наоборот, уменьше- ние S – явление ухудшения усталостных свойств. Схему (как на рис. 5) можно построить для любого материла, отвечающего описанным выше условиям, и в дальнейшем использовать ее для нахождения долговечности при двухступенчатом регулярном нагружении. Усталостную долговечность при режимах переменного циклического нагружения определяем для двух- ступенчатого нагружения при режимах Н-В и В-Н. Для двухступенчатого нагружения взяты сталь марки 45(I), а для блочного двухступенчатого нагружения – сталь марки 1Х13. Необходимые характеристики материалов представлены в таблице, а параметры переменного циклического нагружения – на рисунках. Используя уравнения (20) или, в частном случае, (22), могут быть найдены поля коэффициентов нелиней- ной модели суммирования при двухступенчатом нагружении стали марок 45(I) (рис. 6, а) и 1Х13 (рис. 6, б). Зная параметры, оговоренные выше, и используя зависимость (17), можно найти и построить дискретную функцию изменения локального циклического предела текучести для тестируемых материалов при двухсту- пенчатом и блочном нагружениях. После нахождения функции упрочнения можно определить кинетику неуп- ругого циклического деформирования с помощью зависимости (18) на каждом цикле нагружения, так как по некоторым критериям оценки усталостной долговечности имеет значение величина неупругих деформаций при наработке, равной половине долговечности. Суммирование усталостных повреждений для ступенчатого или блочного нагружений с использованием зависимостей (17) или (18) также можно представить в графи- ческом виде. У приведенных материалов при нерегулярном нагружении коэффициент суммирования S меняется в ши- роком диапазоне (0,7-5,2). В описанной модели суммирования повреждений при граничных значениях па- раметров a и b коэффициент суммирования S может изменяться в диапазоне (0,1-1,9), что не полностью перекрывает экспериментальный диапазон. В связи с этим для учета ошибки определения долговечности рассмотрен доверительный интервал, способный учесть рассеивание коэффициента суммирования. Погрешность определения долговечности обусловлена тем, что параметры изменения циклического пре- дела текучести a и b определялись не по локальной кривой усталости образца, а по усредненной кривой усталости партии образцов. 9 (22), a1, a2, n1, n2 , . 5. . 5. S1 S2 ; : 1 – a1 = a2; - – , a1 a2; - – , a1 > a2; 2 3 – - , – - , . 5, , ( - ) ( a1 a2) S ( ), ( - ) ( a1 > a2) – , S – . , . 5, , , . - - . 45(I), – 1 13. , – . (20) , , (22), 45(I) ( . 6, ) 1 13 ( . 6, ). . 6. 45(I) ( . 6, ) 1 13 ( . 6, ): 0 – , , – ; , , – 1, 4 ( . 6, ) 3, 5 ( . 6, ) 1= 0,6 ( . 6, ) 2 = 0,53 ( . 6, ) (17) , , Рис. 5. Теоретическое поле коэффициентов S1 и S2 нелинейной модели суммирования повреждений; обозначения: 1 – линейная гипотеза суммирования повреждений и случай когда σa1 = σa2; Н-В – зона, для которой σa1 ≤ σa2; В-Н – зона, для которой σa1 > σa2; штриховые линии 2 и 3 – это соответственно верхний доверитель- ный интервал для верхней кривой в области Н-В, нижний – для нижней кривой в области В-Н �� МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010�� МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010 Но так как коэффициент суммирования S известен для каждого образца, то можно уменьшить ошибку определения долговечности образца, если перейти к локальной долговечности данного образца N* вмес- то усредненной N по предлагаемой зависимости a a a 1 ( ) ( ) ( ) . p i i i nN N S N N= σ = σ = σ ∑ (23) Далее необходимо определить параметры a и b с условием того, что σK и σ–1 не изменяются, то есть локальная кривая усталости для образца задается координатами (SN0, σ–1) и (SNK, σK), после чего по зависимости (20) можно пересчитать уточненные ло- кальные долговечности образцов при нерегулярном нагружении. Данный метод можно применять только тогда, когда уже проведены испытания и известны его коэффициенты суммирования S. Подобное уточ- нение может быть выполнено также по кривой уста- лости с учетом рассеивания предела выносливости. Для данной уточненной оценки соответствия расчетной и экспериментальной долговечностей тестируемых материалов в условиях циклическо- го неупругого деформирования сталей расчетные и экспериментальные коэффициенты нелинейной модели суммирования усталостных повреждений показывают хорошее соответствие. Максимальная ошибка между расчетной и экспериментальной дол- говечностями не превышает 5 %, то есть расчетные и экспериментальные значения долговечности отли- чаются на весьма малую величину. Определение уточненной долговечности матери- алов с помощью зависимости (23) показывает, что если использовать индивидуальную кривую усталос- ти данного образца, то расчет его долговечности при нерегулярном нагружении по зависимости (20) дает хороший результат по сравнению с эксперименталь- ным. В данной работе представлены результаты для ступенчатого и блочного нагружений на двух уров- нях изменения амплитуд (В-Н, Н-В) только в связи с удобством представления и сравнения результатов. Однако, по зависимостям (17)-(20) можно опреде- лить усталостную долговечность, а также функции упрочнения-разупрочнения и кривые неупругого циклического деформирования для большого числа уровней изменения амплитуд нагружения. По этим зависимостям также можно находить долговечность материалов, испытывающих программное, случай- ное нагружения или их комбинацию, для чего необхо- димо задать амплитудную нагрузку в виде функции от числа циклов нагружения – σа(n) = f(n). По зависимости (20) можно определить остаточ- ный ресурс материала или детали, что является его остаточной кривой усталости после произвольного нагружения. Так, например, для стали марки 45(I) кривые усталости по остаточной долговечности пос- ле нагружения показанным блочным нагружением будут выглядеть как на рис. 7 Рис. 6. Нелинейное суммирование усталостных повреждений стали марок 45(I) (а) и 1Х13 (б): 0 – линейная гипотеза, рас- четные точки коэффициентов нелинейной модели обозначены цифрами, а экспериментальные – цифрами со звездочкой; об- ласть, ограниченная штриховыми линиями, – доверительный интервал рассеивания результатов для крайних кривых 1, 4 (а) и 3, 5 (б) со значениями доверительного интервала α1= 0,6 (а) и α2 = 0,53 (б) а б 11 . 7. 45(I) [2], , : 1 – , 2-10 – , 1-9 , , . , (17): ( a – Ti) Di,   1 1 T T1 m b i i cr m D a b b           m 2 , , (24). , (24) m – . (24) m = 0, (17) . (24) (17) m, . 8. . 8. , : 1 – ; – ; 3 – ; 4 – ; 5 – ; 6 – ; 7 – ; ; . 8, , , , . r = 0 , , . - . Рис. 7. Семейство кривых усталости для материала стали мар- ки 45(I) [2] с параметрами, указанными на рисунке после блочно- го нагружения; обозначения: 1 – исходная кривая усталости; 2-10 – кривые усталости по остаточному ресурсу, построенные соот- ветственно для повторных 1-9 блоков нагружения �� МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010�� МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010 ЛИТЕРАТУРА 1. Трощенко В. Т., Хамаза Л. А., Цыбанев Г. В. Методы ускоренного определения пределов выносливости металлов на основе деформационных и энергетических критериев. – Киев: Наук. думка, 1979. – 172 с. 2. Цыбанев Г. В., Новиков А. И. Определение параметров диаграммы циклического упрочнения по результатам испытаний материала на многоцикловую усталость // Надійність і довговічність машин і споруд. – 2008. – Т. 30. – С. 160-168. 3. Афанасьев Н. Н. Статистическая теория усталостной прочности металлов. – Киев: Изд–во АН УССР, 1953. – 128 с. 11 . 7. 45(I) [2], , : 1 – , 2-10 – , 1-9 , , . , (17): ( a – Ti) Di,   1 1 T T1 m b i i cr m D a b b           m 2 , , (24). , (24) m – . (24) m = 0, (17) . (24) (17) m, . 8. . 8. , : 1 – ; – ; 3 – ; 4 – ; 5 – ; 6 – ; 7 – ; ; . 8, , , , . r = 0 , , . - . Рис. 8. Диаграммы предельных амплитуд, полученные соответственно по зависимос- тям: 1 – разрабатываемой нелинейной модели накопления повреждений; 2 – Гудмана; 3 – Гербера; 4 – Зоденберга; 5 – Смитта; 6 – Кинасошвили; 7 – Одинга; лучами обозначены значения асимметрий цикла; стрелочкой указано направление увеличения наработки Учет среднего напряжения цикла Реальные элементы конструкций в процессе экс- плуатации, кроме циклических переменных напряже- ний, могут быть подвержены действию статической нагрузки. Средние напряжения цикла можно учиты- вать в разрабатываемой модели, если сделать за- мену в зависимости (17): вместо выражения (σa – σTi ) подставить выражение действующего напряжения σDi , учитывающего действие средних напряжений и имеющего вид 1 1 T T( ) 1 m b i i cr m m D a b b σ − σ σ σ σ = σ − σ − ± σ ⋅ σ σ  , (24) где σm – среднее напряжение цикла. Если в зависимости (24) положить σm = 0, то полу- чим зависимость (17) в первоначальной постановке. Используя зависимости (24) и (17) и варьируя напряжениями цикла σа и σm, можно получить диа- грамму предельных амплитуд в виде рис. 8, из ко- торого видно, что диаграмма предельных амплитуд, полученная по разрабатываемой нелинейной моде- ли накопления повреждений, находится в пределах значений известных представленных диаграмм, но с отличием, которое учитывает наработку материала. При асимметрии цикла r = 0 и ∞ на графике функции наблюдается изменение монотонности вследствие локальных экстремумов функций, входящих в выра- жение (24). Выводы Таким образом, предложена модель предельно- го исчерпания пластичности материла для области многоцикловой усталости, под которой подразуме- вается достижение им предельного состояния в ре- зультате поциклового изменения локального преде- ла текучести вследствие циклического упрочнения или разупрочнения как процессов деградации ма- териала. Модель позволяет определять параметры упрочнения-разупрочнения и кинетики локального циклического неупругого дефор- мирования материала по кривой усталости. Использование этих па- раметров для оценки усталостной долговечности при переменных режимах циклического нагружения дает возможность описать нели- нейный характер накопления уста- лостных повреждений. В дальнейшем разработанный подход будет использован в про- грамме расчета долговечности элементов конструкций при нали- чии градиента напряжений и пе- ременных циклических и средних напряжений. Цибаньов Г. В., Новіков А. І. Опис процесів утомної деградації матеріалів по параметрам віртуального непружного деформування Описано модель граничного вичерпання пластичності для оцінки багатоциклової довговічності матеріалів в умовах блокового навантаження, а також за дії статичної складової. У моделі використовуються параметри локального непружного деформування для визначення граничного стану внаслідок критичної деградації матеріалу в зоні локалі- зації напружень. Анотація �0 �1МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010�0 �1МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ 4 ’2010 Tsyban’ov G., Novikov A. Description of processes of fatigue degradation of materials on parameters of virtual non-elastic deformation The model of ultimate exhaustion of plasticity for an estimation of multicyclic lifetime of materials under conditions of block loading and a static component is described. Parameters of local inelastic deformation for determination of the ultimate state owing to critical degradation of a material in stress localisation site are used in the model. Summary модель, довговічність, деградація, вичерпання пластичності, непружна деформація, блокове навантаженняКлючові слова model, lifetime, degradation, exhaustion of plasticity, inelastic deformation, block loading Keywords УДК 53.092:519 А. А. Мочалов, К. Д. Евфимко, А. А. Гайша Национальный университет кораблестроения им. адмирала Макарова, Николаев Теоретико-экспериментальный подход в исследовании параметров вещества Представлен новый теоретико-экспериментальный подход в исследовании параметров вещества, позво- ляющий на основе экспериментальных данных получить зависимость коэффициента жесткости связи от линейных размеров кристаллической ячейки решетки вещества. В последнее время многие исследования направ- лены на изучение перспективных материалов с целью разработки моделей поведения конс- трукций в различных условиях, в частности, критических температур и сверхвысоких давлений. Актуальна разработка математических моделей, описывающих деформационные процессы. Математические модели, разработанные для описания таких процессов, как плавление, ковка, штамповка, обработка давлением, термообработка, механическая обработка, сварка [1-8], в большин- стве своем, являются теоретическими моделями физических процессов деформирования, тепло- и массопереноса. Они адекватны лишь для весьма узкого диапазона параметров и часто не учитывают все составляющие вышеуказанных процессов, по- скольку уравнения моделей требуют линеаризации, при их решении принимаются допущения, которые часто могут расходиться с реальными эксперимен- тальными данными. При разработке математических моделей про- цессов деформации необходимо учитывать зави- Ключевые слова: коэффициент жесткости связи, деформация, ячейка, математическая модель симость величин, входящих в уравнение состояния вещества, от скорости деформации, изменения тем- пературы и прочих параметров окружающей среды. Такие модели, помимо теоретической адекватнос- ти, должны быть доступны широкому кругу ученых и специалистов. Поскольку часто бывает весьма трудно получить нужные зависимости как аналити- чески, так и исключительно экспериментальными методами, мы предлагаем теоретико-эксперимен- тальный подход в исследовании кинетики парамет- ров вещества, где в процессе решения модельных уравнений используются эмпирические данные. Так, предлагаемый в данной работе подход позволяет получить зависимость коэффициента жесткости свя- зи от линейных размеров кристаллической решетки. Дифференциальное уравнение, связывающее изменения напряжения, площади сечения образца и продольных размеров образца с коэффициентом упругой связи, имеет вид ( ) 1( )(1 ) ( ) ( ) σ + − = dk r dS dr k r r S r dr r S r dr . (1) Поступила 04.01.10 * По материалам научно-технической конференции «Перспективные материалы, покрытия и технологии. Предельные состояния эле- ментов конструкций», опубликованным в журнале «Металл и литье Украины» № 11-12, 2009 г.

Описание процессов усталостной деградации материалов по параметрам виртуального неупругого деформирования

Institution

Ähnliche Einträge