Об одном автомодельном решении уравнений движения вязкой жидкости
В работе получено аналитическое решение задачи о затопленной струе вязкой несжимаемой жидкости в автомодельном приближении. В отличие от известных решений, предлагаемое описывает расширяющуюся вдоль некоторого конуса струю с приосевым обратным током....
Збережено в:
| Дата: | 2001 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2001
|
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4990 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Oб одном автомодельном решении уравнений движения вязкой жидкости / А.М. Пальти // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 1. — С. 86-88. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-4990 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-49902010-09-07T19:19:32Z Об одном автомодельном решении уравнений движения вязкой жидкости Пальти, А.М. В работе получено аналитическое решение задачи о затопленной струе вязкой несжимаемой жидкости в автомодельном приближении. В отличие от известных решений, предлагаемое описывает расширяющуюся вдоль некоторого конуса струю с приосевым обратным током. В роботi отримано аналiтичний розв`язок задачi про занурений струмiнь в`язкої нестислої рiдини в автомодельному наближеннi. На вiдмiну вiд вiдомих розв`язкiв, пропонований описує струмiнь, що має зворотну течiю поблизу осi, який розширюється вздовж деякого конуса. An analytical solution of the problem of underwater incompressible viscose fluid jet in self-similar approximation is obtained. Proposed solution, unlike known ones, describes a jet with paraxial back flow expanded along some cone. 2001 Article Oб одном автомодельном решении уравнений движения вязкой жидкости / А.М. Пальти // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 1. — С. 86-88. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4990 532.522 ru Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
В работе получено аналитическое решение задачи о затопленной струе вязкой несжимаемой жидкости в автомодельном приближении. В отличие от известных решений, предлагаемое описывает расширяющуюся вдоль некоторого конуса струю с приосевым обратным током. |
| format |
Article |
| author |
Пальти, А.М. |
| spellingShingle |
Пальти, А.М. Об одном автомодельном решении уравнений движения вязкой жидкости |
| author_facet |
Пальти, А.М. |
| author_sort |
Пальти, А.М. |
| title |
Об одном автомодельном решении уравнений движения вязкой жидкости |
| title_short |
Об одном автомодельном решении уравнений движения вязкой жидкости |
| title_full |
Об одном автомодельном решении уравнений движения вязкой жидкости |
| title_fullStr |
Об одном автомодельном решении уравнений движения вязкой жидкости |
| title_full_unstemmed |
Об одном автомодельном решении уравнений движения вязкой жидкости |
| title_sort |
об одном автомодельном решении уравнений движения вязкой жидкости |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2001 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4990 |
| citation_txt |
Oб одном автомодельном решении уравнений движения вязкой жидкости / А.М. Пальти // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 1. — С. 86-88. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT palʹtiam obodnomavtomodelʹnomrešeniiuravnenijdviženiâvâzkojžidkosti |
| first_indexed |
2025-07-02T08:11:46Z |
| last_indexed |
2025-07-02T08:11:46Z |
| _version_ |
1836522045752475648 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 1. �. 86 { 88��� 532-522�� ����� ������������� ������� ����������������� ������ ���������. �. ��������� ¨¬. �.�.� â® ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 15.08.2000� à ¡®â¥ ¯®«ã祮 «¨â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ® § ⮯«¥®© áâà㥠¢ï§ª®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠¢ ¢â®¬®¤¥«ì-®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨. � ®â«¨ç¨¥ ®â ¨§¢¥áâëå à¥è¥¨©, ¯à¥¤« £ ¥¬®¥ ®¯¨áë¢ ¥â à áè¨àïîéãîáï ¢¤®«ì ¥ª®â®à®£®ª®ãá áâàãî á ¯à¨®á¥¢ë¬ ®¡à âë¬ â®ª®¬.� ஡®âi ®âਬ ® «iâ¨ç¨© ஧¢`燐ª § ¤ ç÷ ¯à® § ã२© áâàã¬iì ¢`離®ù ¥áâ¨á«®ù ài¤¨¨ ¢ ¢â®¬®¤¥«ì®¬ã ¡«¨¦¥i. � ¢i¤¬iã ¢i¤ ¢i¤®¬¨å ஧¢`離i¢, ¯à®¯®®¢ ¨© ®¯¨áãõ áâàã¬÷ì, é® ¬ õ §¢®à®âã â¥ç÷î ¯®¡«¨§ã ®á÷,直© ஧è¨àîõâìáï ¢§¤®¢¦ ¤¥ïª®£® ª®ãá .An analytical solution of the problem of underwater incompressible viscose
uid jet in self-similar approximation isobtained. Proposed solution, unlike known ones, describes a jet with paraxial back
ow expanded along some cone.���������¥è¥¨ï ãà ¢¥¨© � ¢ì¥-�⮪á , ¢â®¬ â¨ç¥-᪨ 㤮¢«¥â¢®àïî騥 ãà ¢¥¨î ¥à §à뢮á⨠¢á«ãç ¥ ®á¥¢®© ᨬ¬¥âਨ ( ¢â®¬®¤¥«ì®¥ ¯à¨¡«¨-¦¥¨¥), ¨¬¥îâ ¢¨¤vR = �Ry0(x); v� = �R y(x)p1� x2 ;p� p1� = �2R2�(x); (1)£¤¥ x = cos �; (R; �) - ¯¥à¥¬¥ë¥ áä¥à¨ç¥áª®© á¨-áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â; èâà¨å ®§ ç ¥â ¤¨ää¥à¥æ¨à®-¢ ¨¥ ¯® x; y(x) - ¨áª®¬ ï ¢¥«¨ç¨ , á¢ï§ ï áäãªæ¨¥© ⮪ ¬¥à¨¤¨® «ì®£® á¥ç¥¨ï (x) á®-®â®è¥¨¥¬ = �Ry. �®¤®¡ë¬ à¥è¥¨ï¬ ¯®-á¢ï饮 ¬®¦¥á⢮ ¯ã¡«¨ª 権, ç¨ ï á à ¡®â[1, 2]. �¡§®à ª« áá â®çëå à¥è¥¨© ãà ¢¥¨©� ¢ì¥-�â®ªá ¯à¨¢¥¤¥ ¢ ¬®®£à ä¨ïå [3, 4]. �®¤-áâ ®¢ª ¢ëà ¦¥¨© (1) ¢ ãà ¢¥¨ï � ¢ì¥ - �⮪-á ¤«ï ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® â¥ç¥¨ï ¢ áä¥à¨ç¥áª®©á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ ⠯ਢ®¤¨â ª á¨á⥬¥ ®¡ëª®¢¥-ëå ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨©2(1� x2)y0 + 4xy + y = a+ bx� cx2 � F (x); (2)�(x) = y0 � y22(1� x2) + c: (3)�à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï áâ ¢ïâáï ®á¨, ¯à¨ç¥¬ à §-«¨çë¥ ¯à¨ x = 1 ¨ x = �1 á®áâ®ïâ ¢ ॣã«ïà®-á⨠â¥ç¥¨ï:y(1) = y(�1) = 0; y0(1) <1: (4)
� ¬ëª î騬 ï¥âáï § ¤ ¨¥ ¯®â®ª ¨¬¯ã«ìá P = I �RR cos � sin �d�: (5)�᫨ ¯®«®¦¨âì a = b = c = 0, ¯®«ã稬 à¥è¥¨¥� ¤ ã [2]: y = 2(1� x2)=(x�
): (6)�§¢¥áâë ¯®¯ë⪨ à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ (2)-(5) á ¥-ã«¥¢ë¬¨ ª®áâ â ¬¨ [5]. �¤ ª® ¤ ï ¢â®-஬ ¯®áâ ®¢ª § ¤ ç¨ ¢ ¤¥©á⢨⥫ì®á⨠¥ á®-¤¥à¦¨â ¨ª ª®£® ¯à®¨§¢®« . � à ¡®â¥ [3] ¯®ª -§ ®, çâ® ¢á¥ ª®áâ âë ¬®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì ¨ à¥-襨¥ (6) ï¥âáï ¥¤¨á⢥ë¬. �®áâ â
®¯à¥¤¥«ï¥âáï á®®â®è¥¨¥¬ (5). �¡®¡é¥¨ï à¥-襨ï (6) ¨áâ¥ç¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨠¨§ âà㡪¨ ª®¥ç-®£® ¤¨ ¬¥âà â ª¦¥ ¯à¨¢®¤ïâ ª ¯à¨®á¥¢®¬ã (á®-¬ªã⮬ã) ०¨¬ã à á¯à®áâà ¥¨ï § ⮯«¥®©áâà㨠[6]. � áè¨à¥¨¥ áâà㨠¨ ®¡à âë© â®ª ¢®§-¨ª «¨ ¢ ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ¢à é îé¨åáï áâàãïå[3, 7]. �⬥⨬, ¢¬¥á⥠á ⥬, çâ® ¬®£®ç¨á«¥-ë¥ íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¤ ë¥ á¢¨¤¥â¥«ìáâ¢ãîâ® à áè¨à¥¨¨ « ¬¨ ன § ⮯«¥®© áâà㨠¡¥§á¯¥æ¨ «ì®© ¥¥ § ªàã⪨ (á¬. ¯à¨¬¥à [8]). �¨-¦¥ à ᬮâॠ¯®áâ ®¢ª § ¤ ç¨, ¢ à ¬ª å ª®â®-ன ¢®§¨ª ¥â à áè¨àïîé ïáï áâàãï c ¯à¨®á¥¢ë¬®¡à âë¬ â®ª®¬.1. ���������� �������®ïᨬ, ª ª®¢ë, ¯® 襬㠬¥¨î, ¯à¥¤¯®-á뫪¨ áãé¥á⢮¢ ¨ï à¥è¥¨ï ⨯ (6). � à -¡®â¥ [2] ¨§ãç «¨ ãáâ ®¢¨¢è¥¥áï â¥ç¥¨¥ ¢ï§ª®©¦¨¤ª®áâ¨. �â® ¯®§¢®«¨«® ¯à¨®á¥¢®¥ â¥ç¥¨¥ ¦¨¤-ª®á⨠áç¨â âì § ¤ ë¬ £à ¨ç묨 ãá«®¢¨ï¬¨.86 c
�. �. � «ìâ¨, 2001
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 1. �. 86 { 88�®¦®, ®¤ ª®, ¯à¥¤áâ ¢¨âì ᥡ¥ ¤à㣨¥ £à ¨ç-ë¥ ãá«®¢¨ï, ¯à¨ ª®â®àëå ¦¨¤ª®áâì, í¦¥ªâ¨àã¥-¬ ï ¯®â®ª®¬ ¨§ âàã¡ë, à á¯à®áâà ï¥âáï ¥ á®-¬ªã⮩ áâà㥩, à á⥪ ¥âáï ¢¤®«ì ¥ª®â®à®£®ª®ãá , ª®â®àë© à §¤¥«ï¥â § ⮯«¥®¥ ¯à®áâà -á⢮ ¤¢¥ ¥á¬¥è¨¢ î騥áï ®¡« áâ¨. �®¥ç®,í⨠®¡« á⨠¬®¦® áç¨â âì ¥ ᬥ訢 î騬¨á﫨èì ®á®¢®¬ ãç á⪥ áâàã¨, â® ¥áâì â ¬,£¤¥ ç «ìë¬ à á室®¬ ¦¨¤ª®á⨠¬®¦® ¯à¥¥-¡à¥çì ¯® áà ¢¥¨î á í¦¥ªâ¨à®¢ ë¬. �â® ®¤®¨§ ãá«®¢¨© á¯à ¢¥¤«¨¢®á⨠¢â®¬®¤¥«ì®£® ¯à¨-¡«¨¦¥¨ï. � áᬮâ२¥ ¤¢ãå â ª¨å ¨§®«¨à®¢ -ëå ®¡« á⥩ â¥ç¥¨ï 㢥«¨ç¨¢ ¥â ç¨á«® ª®áâ ⢤¢®¥. �ਠí⮬ ª ãá«®¢¨ï¬ ⨯ (4), (5) á«¥¤ã-¥â ¤®¡ ¢¨âì ãá«®¢¨¥ à ¢¥á⢠ª®¬¯®¥â ¢ï§ª®£®â¥§®à 㪠§ ®¬ ª®ãá¥. � ¯¨è¥¬ £à ¨ç-ë¥ ãá«®¢¨ï ¤«ï â ª®© § ¤ ç¨. �§ à ¢¥á⢠ã«î¯®«®£® à á室 í¦¥ªâ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®áâ¨, ¢ ª -¦¤®© ¨§ 㪠§ ëå ®¡« á⥩G(1) = 2� �0Z0 r2v(1)r sin �d� == 2��r xoZ�1 (y(1))0dx == 2��r[y(x0) � y(�1)] = 0; â ª¦¥ ¨§ G(2) = 0 ¯®«ã稬y(�1) = y(x0) = y(1) = 0: (7)� à §¤¥«ïî饩 ª®¨ç¥áª®© ¯®¢¥àå®á⨠x = x0¯®âॡ㥬 à ¢¥á⢠¤ ¢«¥¨©, à ¤¨ «ìëå ª®¬-¯®¥â ᪮à®á⨠¨ ¢ï§ª¨å ᨫ (ª®¬¯®¥â ⥧®à ¯à殮¨©) �(1)r� = �(2)r� . �«®â®á⨠¨ ¢ï§ª®á⨦¨¤ª®á⥩ ¢ à §ëå ®¡« áâïå áç¨â ¥¬ ®¤¨ ª®¢ë-¬¨. �®®â¢¥âáâ¢ãî騥 ãá«®¢¨ï ¨¬¥îâ ¢¨¤�(1) = �(2); (y(1))0 = (y(2))0 = 2b; (y(1))00 = (y(2))00:(8)2. ������� �������á«®¢¨ï (7),(8) ¯®§¢®«ïîâ ¢ëà §¨âì ª®áâ âëa1, a2, b1, b2, c1, c2 ¢ ¯à ¢®© ç á⨠¢ëà ¦¥¨© (2)¨ (3) ç¥à¥§ ®¤ã ª®áâ âã b ¨ ¯®«ãç¨âìF (1)(x) = F (2)(x) = 4b(1� x2):�¢¥¤¥¨¥ ®¢®© äãªæ¨¨ T (x), ᮣ« á® á®®â®è¥-¨î: y = 2(1� x2)T 0=T;¯®§¢®«ï¥â ¯à¨¢¥á⨠ãà ¢¥¨¥ (2) ®â®á¨â¥«ì®T (x) ª £¨¯¥à£¥®¬¥âà¨ç¥áª®¬ã [9]. �¡é¥¥ à¥è¥¨¥
¥£® ¨¬¥¥â ¢¨¤y = 2(1� x2)T 01 + AT 02T1 + AT2 ; (9)£¤¥ T1(z) = z(1 +Xk=1fkzk); z = (1 + x)=2;fk = [k!(k+ 1)!]�1 kYi=1 (b+ k2 � k);T2(z) = T1(z) ln(z) + z(Xk=1 fkgkzk);gk = kXs=1(2s2 � b(2k+ 1))(s(s + 1)(s2 � s+ b))( � 1):�®« £ ï A = �(1+
)=2 ¯à¨ b! 0, ¯à¨¤¥¬ ª à¥è¥-¨î � ¤ ã [2]. � ¯®¬®éìî á®®â®è¥¨© (2), (3)¨ (9) ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï à ¤¨ «ì®©ª®¬¯®¥âë ᪮à®á⨠¨ ¤ ¢«¥¨ï:RvR� = y0 = 2b� 2xy(1� x2) � y22(1� x2) ;�(x) = 2b� 2xy1� x2 � y21� x2 : (10)�®áâ â b ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯®«ë¬ ¯®â®ª®¬ ¨¬-¯ã«ìá ç¥à¥§ ®¤ã ¨§ ®¡« á⥩. �à® «¨§¨à㥬à¥è¥¨¥ (9). �«ï ª ¦¤®£® b 6= 0 áãé¥áâ¢ã¥â x0,¯à¨ ª®â®à®¬ y(x) ¬¥ï¥â § ª. �â® ®§ ç ¥â, ç⮬¥ï¥â § ª äãªæ¨ï ⮪ (x). �⥣à¨àãï ãà ¢-¥¨ï ¤«ï «¨¨© ⮪ , ¯®«ãç ¥¬r(�) = consty(x(�)) :�à 䨪 ⨯¨çëå «¨¨© ⮪ ¯à¨¢¥¤¥ à¨á. 1.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯®áª®«ìªã x < 1, â® ¥à ¢¥á⢮T 01(1)� 1 +
2 AT 02(1) < 0 (11)¥áâì ãá«®¢¨¥ ®¡à §®¢ ¨ï ¯à¨®á¥¢®£® ®¡à ⮣®â®ª ,
> 2T1(1)=T2(1)� 1 (12){ ãá«®¢¨¥ ॣã«ïà®á⨠à¥è¥¨ï (¡®«¥¥ ᨫ쮥,祬 ¢ [2], £¤¥
> 1).3. �����������«ï ¯à ªâ¨ç¥áª®£® ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¯®«ã祮-£® à¥è¥¨ï ¢®á¯®«ì§ã¥¬áï á®®¡à ¦¥¨ï¬¨ à ¡®âë[3]. � áᬮâਬ âà㡪㠪®¥ç®£® à §¬¥à d, ¨§ª®â®à®© ¢ë⥪ ¥â áâàãï á à ¢®¬¥à®© ᪮à®áâìî�. �. � «ì⨠87
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 1. �. 86 { 88
�¨á. 1. �¨¯¨çë¥ «¨¨¨ ⮪ (b = 1;
= 5),ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¯®«ïàë¬ § ¢¨á¨¬®áâï¬: (1) -r1(�) = 1; 5=jy(x(�))j, (2) - r2(�) = 3; 8=jy(x(�))j, (3) -r3(�) = 5; 6=jy(x(�))j.v0. �«ï ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï à¥è¥¨ï (6) ¥®¡å®¤¨¬®ãáâ६¨âì b! 0 ¨ v0 !1, â ª çâ®¡ë ¯à®¨§¢¥¤¥-¨¥ dv0 ®áâ ¢ «®áì ®£à ¨ç¥ë¬ ¨ ¯®áâ®ïë¬.�¢¥¤¥¬ ®¡®§ 票¥ dvo = pPo=�, £¤¥ ¢¥«¨ç¨ Po ¨¬¥¥â à §¬¥à®áâì ¯®â®ª ¨¬¯ã«ìá . �®£« á-® ᪠§ ®¬ã, Po ¥ § ¢¨á¨â ®â à §¬¥à d, ¯®-í⮬ã, ©¤ï ¥£® § 票¥ ¤«ï âà㡪¨ ª®¥ç®£®à §¬¥à ¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¢ ¢ à¥è¥¨¨ ¤«ï â®ç¥ç®£®¨áâ®ç¨ª ¢ ®á®¢®¬ ãç á⪥ áâàã¨, ¬®¦® ¯®«ã-ç¨âì ®¤¨ ª®¢ë¥ ª àâ¨ë â¥ç¥¨ï. � ¬¥â¨¬, çâ®à¥è¥¨¥ (6) å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ¨¢ ਠ⮬ P (5),ª®â®àë© ¥«ì§ï áç¨â âì ®¯à¥¤¥«ïî騬, â ª ª ª¤«ï § ¨ï P ¥®¡å®¤¨¬® á ç « ¯®«ãç¨âì ¯®«¥áª®à®á⥩ ¢¥ âà㡪¨. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï Po ¬®¦®áç¨â âì ®¯à¥¤¥«ïî騬, â ª ª ª ¤«ï ¥£® § ¨ï ¥-®¡å®¤¨¬® ¨¬¥âì ¨áå®¤ë¥ ¢¥«¨ç¨ë d ¨ v0. � æ¨-«¨¤à¨ç¥áª®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â à¥è¥¨¥ (6) ¤«ï®á¥¢®£® ¯®«ï ᪮à®á⥩ ¢ ¯«®áª®á⨠z = 0 ¨¬¥¥â¢¨¤ vz = 2�=
r. �«ï ¨áâ®ç¨ª ª®¥ç®£® à §¬¥à ®á¥¢®¥ ¯®«¥ ᪮à®á⥩ ®¯à¥¤¥«¨¬ á«¥¤ãî騬 ®¡à -§®¬: ( vz = vo ¯à¨ r 2 [0; d];vz = (vod)=r ¯à¨ r 2 [d;1): (13)�â® ¥¢¥à® ¤«ï âàã¡®ª ª®¥ç®£® à §¬¥à , ®¤ -ª® á 㬥ì襨¥¬ d ªà¨¢ ï ¢¥ âà㡪¨ ¡ã¤¥â áâà¥-¬¨âìáï ª £¨¯¥à¡®«¥, ¨ ¯à¨ d! 0 ¯®«ã稬 á®®â®-襨¥ pPo=� = 2�=
, ª®â®à®¥ ¯®§¢®«ï¥â ¢¢¥áâ¨ç¨á«® �¥©®«ì¤á :Re = vod=� =pPo=�=� = 2=
: (14)
�।áâ ¢«ïïvz(r) = vRx+ v�p1� x2 = (�=R)(xy0 + y)ç¥à¥§ ª®¬¯®¥âë áä¥à¨ç¥áª®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨- â ¨ áà ¢¨¢ ï ¢ ¯«®áª®á⨠x = 0 á ¢ëà ¦¥¨¥¬(13), ¯à¨ d! 0 á ãç¥â®¬ (14) ¯®«ãç ¥¬Re = y(0) = 2T 01(0)� (1 +
)T 02(0)T1(0)� (1 +
)T2(0)=2 : (15)�ᯮ«ì§ãï ãá«®¢¨¥ (12)
¨ (15), ¬®¦® ¯®«ã-ç¨âì ®£à ¨ç¥¨¥ ç¨á« �¥©®«ì¤á , ¯à¨ ª®â®-àëå á¯à ¢¥¤«¨¢® ¯®«ã祮¥ à¥è¥¨¥.4. ����������� à ¡®â¥ ¯®«ã祮 â®ç®¥ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ® â¥-票¨ à áè¨àïî饩áï áâà㨠¥á¦¨¬ ¥¬®© ¢ï§ª®©¦¨¤ª®á⨠¢ ¢â®¬®¤¥«ì®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨. �á®-¡¥®áâìî à¥è¥¨ï ï¥âáï à §®¬ªãâë© à¥¦¨¬â¥ç¥¨ï, â ª¦¥ § ¢¨á¨¬®áâì 㣫 à áâ¢®à ª®-ãá à áè¨à¥¨ï áâà㨠®â ¥¥ ç «ì®£® ¨¬¯ã«ì-á . � ®á®¢¥ à¥è¥¨ï «¥¦¨â à áᬮâ२¥ ¤¢ãå¥á¬¥è¨¢ îé¨åáï ®¡« á⥩ ¦¨¤ª®áâ¨, ¢§ ¨¬®¤¥©-áâ¢ãîé¨å § áç¥â ᨫ ¢ï§ª®£® â२ï. � § -ª«î票¥ ¢â®à ¡« £®¤ à¨â �.�.�®«ì¤è⨪ ¨�.�.� à᪮£® § ®¡á㦤¥¨¥ § âà®ãâëå ¢ áâ -âì¥ ¢®¯à®á®¢, á®åà ïï § ᮡ®© ®â¢¥âá⢥®áâì§ ¯à ¢¨«ì®áâì ¯®«ãç¥ëå १ã«ìâ ⮢.1. �«¥§ª¨ �.�. �¢¨¦¥¨¥ ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¬¥¦¤ã¤¢ã¬ï ª®ãá ¬¨ // �ç.§ ¯.���.{ 1934.{ N4.{ �. 83-87.2. � ¤ ã �.�. �®¢®¥ â®ç®¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨©� ¢ì¥-�⮪á // ��� ����.{ 1944.{ N7.{ �. 299-301.3. �®«ì¤è⨪ �.�. �¨åà¥¢ë¥ ¯®â®ª¨.{ �®¢®á¨¡¨àáª:� 㪠, 1981.{ 366 á.4. �®ïॢ¨ç �.�., �३¡¥à£ �.�., �¨«®¢ �.�.,�¥à¡¨¨ �.�. �«¥ªâ஢¨åà¥¢ë¥ â¥ç¥¨ï.{ �¨£ :�¨ â¥, 1985.{ 315 á.5. �楥¢ �.�. �¡ ®¤®¬ ª« áᥠâ®çëå à¥è¥¨©ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠// ���.{1950.{ 11.{ �. 1031-1034.6. �㬥à �.�. �®¢¥ªâ¨¢ ï ¤¨ääã§¨ï ¢ § ⮯«¥-®© áâà㥠// ���.{ 1952.{ ¢.6.{ �. 743-744.7. Goldshtik M.A. and Shtern V.N. Conical
ows of
uid with variable viscosity // Proc.R.Soc.London.{A419.{ 1988.{ �. 91-106.8. �®ªã誨 �.�. � â¥ç¥¨ïå ¦¨¤ª®£® ¬¥â «-« ¢ ¨§«®¦¨æ¥ // �à.II ª®ä.¯® ᫨âªã.{ M.{�¥â ««ãࣨï.{ �. 1965.949. � ¬ª¥ �. �¯à ¢®ç¨ª ¯® ®¡ëª®¢¥ë¬ ¤¨ää¥-à¥æ¨ «ìë¬ ãà ¢¥¨ï¬ // �.{ � 㪠.{ 1971.{�. 576.88 �. �. � «ìâ¨
|