Эволюционные уравнения Шредингера высоких порядков и некоторые их решения для волн на глубокой воде
Рассмотрены нелинейные уравнения Шредингера (НУШ) III-V порядков для нелинейных групп волн на глубокой воде, описывающие пространственно-временную эволюцию комплексной амплитуды первой несущей гармоники в потенциале скоростей волновых движений. НУШ-уравнения систематически получены в рамках решения...
Збережено в:
| Дата: | 2001 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2001
|
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4998 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Эволюционные уравнения Шредингера высоких порядков и некоторые их решения для волн на глубокой воде / А.Н. Сердюченко // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 2. — С. 55-71. — Бібліогр.: 52 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-4998 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-49982010-01-06T12:00:37Z Эволюционные уравнения Шредингера высоких порядков и некоторые их решения для волн на глубокой воде Сердюченко, А.Н. Рассмотрены нелинейные уравнения Шредингера (НУШ) III-V порядков для нелинейных групп волн на глубокой воде, описывающие пространственно-временную эволюцию комплексной амплитуды первой несущей гармоники в потенциале скоростей волновых движений. НУШ-уравнения систематически получены в рамках решения нелинейной краевой задачи теории волн на глубокой воде методом многих масштабов (МММ) для первых пяти порядков по крутизне волн и в предположении умеренной нерегулярности и трехмерности групп волн, а также с учетом действия поверхностного давления ветрового потока. Рассмотрены структура и различные формы операторов НУШ-уравнений при преобразовании независимых медленно меняющихся пространственно-временных переменных (масштабов). Приведены также ассоциированные с НУШ-уравнениями зависимости, описывающие изменения комплексной амплитуды по глубине жидкости, а также краевые задачи для потенциала дрейфового поля скоростей, индуцированного групповой структурой волн. Рассмотрен класс стационарных решений, который включает как хорошо известные солитонные и периодические решения, так и новые решения в виде функций Вейерштрасса. Розглянутi нелiнiйнi рiвняння Шредiнгера (НРШ) III-V порядкiв для нелiнiйних груп хвиль на глибокiй водi, якi описують просторово-часову еволюцiю комплексної амплiтуди першої несучої гармонiки в потенцiалi швидкостi хвильового руху. НРШ-рiвняння систематично отриманi в рамках розв`язання нелiнiйної граничної задачi теорiї хвиль на глибокiй водi методом багатьох масштабiв для перших п'яти порядкiв по крутостi хвиль i з урахуванням помiрної нерегулярностi й тривимiрностi груп хвиль, а також дiї поверхневого тиску вiтрового потоку. Розглянутi структура та рiзноманiтнi форми операторiв НРШ-рiвнянь при перетвореннi незалежних просторово-часових змiнних (масштабiв), якi повiльно змiнюються. Наведенi також асоцiйованi з НРШ-рiвняннями залежностi, що описують змiну комплексної амплiтуди по глибинi рiдини, а також граничнi задачi для потенцiалу дрейфового поля швидкостi, визваного груповою структурою хвиль. Розглянуто клас стацiонарних розвя'зкiв, який включає як добре вiдомi солiтоннi та перiодичнi розв'язки, так i новi розв'язки у виглядi функцiй Вейерштраса. Nonlinear Schredinger equations (NLS) of III to V-th orders for deep water surface wave groups, describing temporal and spatial evolution of complex amplitude of fundamental harmonic in velocity potential of wave motion are considered. NLS-equations have been systematically derived for the first five orders in the framework of the solution of nonlinear boundary value probrem for deep water wavesof finite amplitude by using multi scale technique. Nonlinearity, irregularity and 3D effects of wave motion and surface wind pressure action ware included into the consideration. Different combinations of independent slowly varying variables (scales) and corresponding versions of NLS-equations have been considered and discussed. In addition to NLS-equations, linear equations for complex amplitude in fluid domain and linear boundary value problems for drift velocity potential, induced by amplitude modulation of wave motion and associated with NLS-equations, ware considered too. Permanent solutions including not only wall-known solitary and periodical solutions but some new solutions in elliptic Vejerstrass functions have been derived. 2001 Article Эволюционные уравнения Шредингера высоких порядков и некоторые их решения для волн на глубокой воде / А.Н. Сердюченко // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 2. — С. 55-71. — Бібліогр.: 52 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4998 532.593 ru Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Рассмотрены нелинейные уравнения Шредингера (НУШ) III-V порядков для нелинейных групп волн на глубокой воде, описывающие пространственно-временную эволюцию комплексной амплитуды первой несущей гармоники в потенциале скоростей волновых движений. НУШ-уравнения систематически получены в рамках решения нелинейной краевой задачи теории волн на глубокой воде методом многих масштабов (МММ) для первых пяти порядков по крутизне волн и в предположении умеренной нерегулярности и трехмерности групп волн, а также с учетом действия поверхностного давления ветрового потока. Рассмотрены структура и различные формы операторов НУШ-уравнений при преобразовании независимых медленно меняющихся пространственно-временных переменных (масштабов). Приведены также ассоциированные с НУШ-уравнениями зависимости, описывающие изменения комплексной амплитуды по глубине жидкости, а также краевые задачи для потенциала дрейфового поля скоростей, индуцированного групповой структурой волн. Рассмотрен класс стационарных решений, который включает как хорошо известные солитонные и периодические решения, так и новые решения в виде функций Вейерштрасса. |
| format |
Article |
| author |
Сердюченко, А.Н. |
| spellingShingle |
Сердюченко, А.Н. Эволюционные уравнения Шредингера высоких порядков и некоторые их решения для волн на глубокой воде |
| author_facet |
Сердюченко, А.Н. |
| author_sort |
Сердюченко, А.Н. |
| title |
Эволюционные уравнения Шредингера высоких порядков и некоторые их решения для волн на глубокой воде |
| title_short |
Эволюционные уравнения Шредингера высоких порядков и некоторые их решения для волн на глубокой воде |
| title_full |
Эволюционные уравнения Шредингера высоких порядков и некоторые их решения для волн на глубокой воде |
| title_fullStr |
Эволюционные уравнения Шредингера высоких порядков и некоторые их решения для волн на глубокой воде |
| title_full_unstemmed |
Эволюционные уравнения Шредингера высоких порядков и некоторые их решения для волн на глубокой воде |
| title_sort |
эволюционные уравнения шредингера высоких порядков и некоторые их решения для волн на глубокой воде |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2001 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4998 |
| citation_txt |
Эволюционные уравнения Шредингера высоких порядков и некоторые их решения для волн на глубокой воде / А.Н. Сердюченко // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 2. — С. 55-71. — Бібліогр.: 52 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT serdûčenkoan évolûcionnyeuravneniâšredingeravysokihporâdkovinekotoryeihrešeniâdlâvolnnaglubokojvode |
| first_indexed |
2025-07-02T08:12:14Z |
| last_indexed |
2025-07-02T08:12:14Z |
| _version_ |
1836522075312881664 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 55 { 71��� 532.593������������ ��������� ������������������ ������� � ��������� �� ���������� ���� �� �������� �����. �. �����������ªà ¨áª¨© £®á㤠àáâ¢¥ë© ¬®à᪮© â¥å¨ç¥áª¨© 㨢¥àá¨â¥â, �¨ª®« ¥¢�®«ã祮 25.05.2000� áᬮâà¥ë ¥«¨¥©ë¥ ãà ¢¥¨ï �।¨£¥à (���) III-V ¯®à浪®¢ ¤«ï ¥«¨¥©ëå £à㯯 ¢®« £«ã¡®ª®©¢®¤¥, ®¯¨áë¢ î騥 ¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥ãî í¢®«îæ¨î ª®¬¯«¥ªá®© ¬¯«¨âã¤ë ¯¥à¢®© ¥áã饩 £ ମ¨ª¨ ¢¯®â¥æ¨ «¥ ᪮à®á⥩ ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨©. ���-ãà ¢¥¨ï á¨á⥬ â¨ç¥áª¨ ¯®«ãç¥ë ¢ à ¬ª å à¥è¥¨ï ¥«¨¥©-®© ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ â¥®à¨¨ ¢®« £«ã¡®ª®© ¢®¤¥ ¬¥â®¤®¬ ¬®£¨å ¬ áèâ ¡®¢ (���) ¤«ï ¯¥à¢ëå ¯ï⨠¯®à浪®¢¯® ªàã⨧¥ ¢®« ¨ ¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨ 㬥८© ¥à¥£ã«ïà®á⨠¨ âà¥å¬¥à®á⨠£à㯯 ¢®«, â ª¦¥ á ãç¥â®¬¤¥©áâ¢¨ï ¯®¢¥àå®á⮣® ¤ ¢«¥¨ï ¢¥â஢®£® ¯®â®ª . � áᬮâà¥ë áâàãªâãà ¨ à §«¨çë¥ ä®à¬ë ®¯¥à â®à®¢���-ãà ¢¥¨© ¯à¨ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¨ ¥§ ¢¨á¨¬ëå ¬¥¤«¥® ¬¥ïîé¨åáï ¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥ëå ¯¥à¥¬¥ëå(¬ áèâ ¡®¢). �ਢ¥¤¥ë â ª¦¥ áá®æ¨¨à®¢ ë¥ á ���-ãà ¢¥¨ï¬¨ § ¢¨á¨¬®áâ¨, ®¯¨áë¢ î騥 ¨§¬¥¥¨ï ª®¬-¯«¥ªá®© ¬¯«¨âã¤ë ¯® £«ã¡¨¥ ¦¨¤ª®áâ¨, â ª¦¥ ªà ¥¢ë¥ § ¤ ç¨ ¤«ï ¯®â¥æ¨ « ¤à¥©ä®¢®£® ¯®«ï ᪮à®á⥩,¨¤ãæ¨à®¢ ®£® £à㯯®¢®© áâàãªâãன ¢®«. � áᬮâॠª« áá áâ 樮 àëå à¥è¥¨©, ª®â®àë© ¢ª«îç ¥â ª ªå®à®è® ¨§¢¥áâë¥ á®«¨â®ë¥ ¨ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¥ à¥è¥¨ï, â ª ¨ ®¢ë¥ à¥è¥¨ï ¢ ¢¨¤¥ äãªæ¨© �¥©¥àèâà áá .�®§£«ïãâi ¥«ii©i ài¢ïï �।i£¥à (���) III-V ¯®à浪i¢ ¤«ï ¥«ii©¨å £à㯠墨«ì £«¨¡®ªi© ¢®¤i, ïªi®¯¨áãîâì ¯à®áâ®à®¢®-ç ᮢ㠥¢®«îæiî ª®¬¯«¥ªá®ù ¬¯«iâ㤨 ¯¥àè®ù ¥áãç®ù £ ମiª¨ ¢ ¯®â¥æi «i 袨¤ª®áâi墨«ì®¢®£® àãåã. ���-ài¢ïï á¨á⥬ â¨ç® ®âਬ i ¢ à ¬ª å ஧¢`ï§ ï ¥«ii©®ù £à ¨ç®ù § ¤ çi ⥮àiù墨«ì £«¨¡®ªi© ¢®¤i ¬¥â®¤®¬ ¡ £ âì®å ¬ áèâ ¡i¢ ¤«ï ¯¥àè¨å ¯'ï⨠¯®à浪i¢ ¯® ªàãâ®áâi 墨«ì i § ãà å㢠אָ®¬ià®ù ¥à¥£ã«ïà®áâi © âਢ¨¬ià®áâi £à㯠墨«ì, â ª®¦ ¤iù ¯®¢¥à奢®£® â¨áªã ¢iâ஢®£® ¯®â®ªã. �®§£«ïãâiáâàãªâãà â ài§®¬ iâi ä®à¬¨ ®¯¥à â®ài¢ ���-ài¢ïì ¯à¨ ¯¥à¥â¢®à¥i ¥§ «¥¦¨å ¯à®áâ®à®¢®-ç ᮢ¨å §¬i-¨å (¬ áèâ ¡i¢), ïª÷ ¯®¢÷«ì® §¬÷îîâìáï. � ¢¥¤¥i â ª®¦ á®æi©®¢ i § ���-ài¢ïﬨ § «¥¦®áâi, é® ®¯¨áãîâ짬iã ª®¬¯«¥ªá®ù ¬¯«iâ㤨 ¯® £«¨¡¨i ài¤¨¨, â ª®¦ £à ¨çi § ¤ çi ¤«ï ¯®â¥æi «ã ¤à¥©ä®¢®£® ¯®«ï 袨¤ª®áâi,¢¨§¢ ®£® £à㯮¢®î áâàãªâãà®î 墨«ì. �®§£«ïãâ® ª« á áâ æi® à¨å ஧¢ï'§ªi¢, 直© ¢ª«îç õ ïª ¤®¡à¥ ¢i¤®¬i᮫iâ®i â ¯¥ài®¤¨çi ஧¢'離¨, â ª i ®¢i ஧¢'離¨ ã ¢¨£«ï¤i äãªæi© �¥©¥àèâà á .Nonlinear Schredinger equations (NLS) of III to V-th orders for deep water surface wave groups, describing temporal andspatial evolution of complex amplitude of fundamental harmonic in velocity potential of wave motion are considered. NLS -equations have been systematically derived for the �rst �ve orders in the framework of the solution of nonlinear boundaryvalue probrem for deep water waves of �nite amplitude by using multi scale technique. Nonlinearity, irregularity and3D e�ects of wave motion and surface wind pressure action ware included into the consideration. Di�erent combinationsof independent slowly varying variables (scales) and corresponding versions of NLS -equations have been considered anddiscussed. In addition to NLS -equations, linear equations for complex amplitude in
uid domain and linear boundaryvalue problems for drift velocity potential, induced by amplitude modulation of wave motion and associated with NLS -equations, ware considered too. Permanent solutions including not only wall-known solitary and periodical solutions butsome new solutions in elliptic Vejerstrass functions have been derived.���������à㯮¬ áèâ ¡ë¥ ¢®«ë ª®¥ç®© ¬¯«¨âã¤ë¢ à §¢¨â®¬ ¨ ¨â¥á¨¢®¬ èâ®à¬¥ ¨¬¥îâ ïમ ¢ë-à ¦¥ãî £à㯯®¢ãî áâàãªâãàã [1] ¨ ¬®£ãâ ¡ëâ쮯¨á ë ¢®«®© �⮪á á ¬®¤ã«¨à®¢ ®© ¯® ¢à¥-¬¥¨ ¨ ¯à®áâà áâ¢¥ë¬ ª®®à¤¨ â ¬ ¬¯«¨âã-¤®© ¨ ä §®© [2] (à¨á. 1). �⨠¢¥«¨ç¨ë ®¡à §ãî⢠ᮢ®ªã¯®á⨠ª®¬¯«¥ªáãî ®£¨¡ îéãî ¬¯«¨-âã¤, ª®â®à ï ¯®¤ç¨ï¥âáï ¨§¢¥á⮬㠥«¨¥©®-¬ã ãà ¢¥¨î �।¨£¥à (���-ãà ¢¥¨î ¨«¨NLS-ãà ¢¥¨î ¢ £«®ï§ë箩 «¨â¥à âãà¥) [3, 4].���-ãà ¢¥¨¥ ®¯¨áë¢ ¥â í¢®«îæ¨î ª®¬¯«¥ªá-®© ¬¯«¨âã¤ë ¯® ¢à¥¬¥¨ ¨ ª®®à¤¨ â ¬ ¢ ¯«®á-ª®á⨠à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®«, ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ª®â®à®©¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¯®«®áâìî § ¬ëª ¥â § ¤ çã à áç¥â £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¢®« { ¢®«®-¢®£® ¯à®ä¨«ï, ¯®«ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¤ ¢«¥¨©
¨ ᪮à®á⥩ ç áâ¨æ ¦¨¤ª®á⨠[5], ¥®¡å®¤¨¬ëå, ¢ç áâ®áâ¨, ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¥«¨¥©ëå ¢®«®¢ë墮§¤¥©á⢨© á㤠¨ ¯« ¢ã稥 á®®à㦥¨ï [5, 6].���-ãà ¢¥¨ï ç «¨ ªâ¨¢® ¨§ãç âì ¯à¨-¬¥à® á ª®æ 60-å £®¤®¢, ¯®áª®«ìªã ®¨ ®ª § -«¨áì íää¥ªâ¨¢ë¬ ¨áâà㬥⮬ ¤«ï ¨áá«¥¤®¢ -¨ï è¨à®ª®£® ª« áá á« ¡® ¥«¨¥©ëå ¢®«®¢ë夢¨¦¥¨© á 㧪¨¬ ᯥªâ஬ ¥ ⮫쪮 £«ã¡®ª®©¢®¤¥ [7 { 19], ® ¨ ¢ ¤à㣨å 䨧¨ç¥áª¨å á। å áᨫ쮩 ¤¨á¯¥àᨥ© [20{23]. �ãé¥áâ¢ã¥â ¥áª®«ì-ª® ᯮᮡ®¢ ¯®«ã票ï íâ¨å ãà ¢¥¨©; áà ¢¨-â¥«ì® ¯à®á⮩ 䥮¬¥®«®£¨ç¥áª¨© ¯®¤å®¤ ®á®-¢ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¤¨á¯¥àᨮ®£® á®®â®è¥-¨ï á ãç¥â®¬ ¥«¨¥©ëå íä䥪⮢ [4, 10], ®¤ ª® ¨¡®«¥¥ ¥áâ¥áâ¢¥ë¬ ï¢«ï¥âáï ¯®«ã票¥ ���-ãà ¢¥¨© ¢ à ¬ª å à¥è¥¨ï ¥«¨¥©®© ªà ¥¢®©§ ¤ ç¨ â¥®à¨¨ ¢®« [24] ¬¥â®¤®¬ ¬®£¨å ¬ áèâ -¡®¢ [2, 25, 26]. �஬¥ ⮣®, ���- ãà ¢¥¨ïc
�.�. �¥à¤î祪®, 2001 55
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 55 { 71¬®£ãâ ¡ëâì ¯®«ãç¥ë ¨§ ¢ ਠ樮ëå ãà ¢¥-¨© �̈ §¥¬ ¨«¨ ãà ¢¥¨© � å ஢ (¯à¨ ¤®¯®«-¨â¥«ì®¬ ®£à ¨ç¥¨¨ è¨à¨ã ᯥªâà ¢®«)[27{ 30].� «¨â¥à âãà¥ à §«¨ç îâ ���-ãà ¢¥¨ï III ¨IV ¯®à浪®¢ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ãç¥â ¥«¨¥©ëå¨ ¤¨á¯¥àᨮëå íä䥪⮢ ¢ ãà ¢¥¨ïå; ¥á«¨ ¢ãà ¢¥¨ïå III ¯®à浪 ãçâ¥ë ⮫쪮 ®á®¢ë¥¥«¨¥©ë© ¨ ¤¨á¯¥àá¨®ë© ç«¥ë, â® ¢ ãà ¢¥-¨ï IV ¯®à浪 ¢ª«îç¥ë ¥ ⮫쪮 ¡®«¥¥ áâ à-訥 ¯®à浪¨ ¯® ¥«¨¥©®á⨠¨ ¤¨á¯¥àᨨ, ® ¨¯®â¥æ¨ « ¤à¥©ä®¢®£® â¥ç¥¨ï, ¨¤ãæ¨à®¢ ®£®¯à®¤®«ì묨 £à ¤¨¥â ¬¨ ®£¨¡ î饩 ¬¯«¨â㤢®«, ¯à¨ç¥¬ ¯®á«¥¤¨© ®ª §ë¢ ¥â ¨¡®«¥¥ ᨫì-®¥ ¢«¨ï¨¥ í¢®«îæ¨î ª®¬¯«¥ªá®© ®£¨¡ î饩 ¬¯«¨â㤠¢®« [16].�«ï á। á ¯®áâ®ï묨 å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ ¨£à ¨æ ¬¨ ���-ãà ¢¥¨ï ᮤ¥à¦ â ¯®áâ®ï륪®íää¨æ¨¥âë, ®¤ ª® ¯à¨ à áᬮâ२¨ ¢®«¢ á। å á ¬¥¤«¥® ¬¥ïî騬¨áï ¯ à ¬¥âà ¬¨( ¤ ¥à®¢ë¬ ¤®¬, ¥®¤®à®¤ëå â¥ç¥¨ïå,¯à¨ «¨ç¨¨ ¢ãâà¥¨å ¢®« ¨ ¤à.) í⨠ãà ¢¥-¨ï áãé¥á⢥® ãá«®¦ïîâáï ¨§-§ § ¢¨á¨¬®á⨪®íää¨æ¨¥â®¢ ®â ¬¥¤«¥ëå ¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥ëå ¯¥à¥¬¥ëå § ¤ ç¨ [19, 31 {34].� «¥¥, ¢ «¨â¥à âãॠ¢ ®á®¢®¬ à áᬠâਢ -îâáï ���-ãà ¢¥¨ï ¤«ï ᢮¡®¤ëå ¢®«, ⮣¤ ª ª ¢ ॠ«ìëå ãá«®¢¨ïå ¢®«¥¨ï ¢¥âà®¢ë¥ ¢®«ë 室ïâáï ¯®¤ ¯®áâ®ïë¬ ¤¨ ¬¨ç¥áª¨¬ ¢®§¤¥©-á⢨¥¬ ¢¥â஢®£® ¯®â®ª ¤ ¨¬¨. � ®¡é¥¬ á«ã-ç ¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ¢¥âà®-¢®«®¢ëå ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨©{ á ¬®áâ®ï⥫ì ï ¨ ¤®áâ â®ç® á«®¦ ï § ¤ ç [35{ 37]. � ¥á«¨ ®£à ¨ç¨âìáï ¯à®á⥩訬¨ ¯à¥¤-áâ ¢«¥¨ï¬¨, â® ¢¥â஢®¥ ¢®§¤¥©á⢨¥ ¯®â¥æ¨- «ìë¥ ¢®«ë ¬®¦® ᬮ¤¥«¨à®¢ âì ®à¬ «ì묯®¢¥àå®áâë¬ ¤ ¢«¥¨¥¬ ¢®«®¢®© ¯®¢¥àå®-áâ¨, à á¯à®áâà ïî騬áï ª®£¥à¥â® á ä §®¢®© ¨£à㯯®¢®© ᪮à®áâﬨ ¤¢¨¦¥¨ï £à㯯 ¢®«. �à¨í⮬ ¤«ï ªà㯮¬ áèâ ¡ëå í¥à£®¥áãé¨å ¢®«¢ ᯥªâà¥ á ¢ëá®â ¬¨ ¢ 10-20 ¬¥â஢ ¨â¥á¨¢-®áâì ¤ ¢«¥¨ï ¨¤ãæ¨à®¢ ®£® ¢¥â஢®£® ¯®â®-ª ¡ã¤¥â ¤®áâ â®ç® ¬ «®© ¨ ¯® £àã¡ë¬ ®æ¥ª ¬ ¥¥¬®¦® ¯à¨ïâì ¯® ªà ©¥© ¬¥à¥ ¢ âà¥â쥬 ¯®à浪¥¬ «®á⨠¯® ®â®è¥¨î ª å à ªâ¥à®¬ã ¢®«®¢®¬ã¤ ¢«¥¨î.���-ãà ¢¥¨ï ïîâáï ¥«¨¥©ë¬¨ ãà ¢-¥¨ï¬¨ í¢®«î樮®£® ⨯ á ¯ à ¡®«¨ç¥áª¨¬®¯¥à â®à®¬ «¨¥©®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï, ª®â®à륢ª«îç îâ ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¢à¥¬¥ë¥ ¨ ¯à®áâà -áâ¢¥ë¥ ¬¥¤«¥ë¥ ¯¥à¥¬¥ë¥, ¨ ¯®í⮬㠨åà¥è¥¨¥ ¢áâà¥ç ¥â ®¯à¥¤¥«¥ë¥ âà㤮áâ¨. �§-¢¥áâë¥ ¢ «¨â¥à âãॠà¥è¥¨ï ¬®¦® £àã¡® à §-¤¥«¨âì ¤¢¥ £à㯯ë: ) áâ 樮 àë¥ à¥è¥¨ï,¢ª«îç î騥 ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¥ ¢®«ë, ¨ ᮫¨â®ë¥
�¨á. 1. �ਬ¥àë § ¯¨á¨ ¬®à᪮£® ¢®«¥¨ïá £à㯯®¢®© áâàãªâãனà¥è¥¨ï [11, 13, 14]; ¡) ¥áâ 樮 àë¥ á¯¥ªâà «ì-ë¥ ¨ ¬®£®á®«¨â®ë¥ à¥è¥¨ï [8 { 10, 15 {18].�ਠ®âë᪠¨¨ à¥è¥¨© ®á®¡ë¥ âà㤮á⨠¢®§¨-ª î⠯ਠãç¥â¥ âà¥å¬¥à®á⨠¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨©á £à㯯®¢®© áâàãªâãன. �᫨ ª®áë¥ £àã¯¯ë ¢®«á ¥ª®««¨¥ à묨 ¢¥ªâ®à ¬¨ ä §®¢®© ¨ £à㯯®-¢®© ᪮à®á⥩ ¬®£ãâ ¡ëâì ¯®«ãç¥ë ¤®áâ â®ç®¯à®áâ®, â® ¯®«®áâìî âà¥å¬¥àë¥ áâ 樮 à륣àã¯¯ë ¢®« 㦥 ¥ 㤠¥âáï ¯®«ãç¨âì ¢ à ¬ª åâ¥å¨ª¨ à¥è¥¨ï ¤«ï ¯«®áª¨å ¢®« [11{ 13].� ¤ ®© áâ âì¥, ¯®á¢ï饮© ¨áá«¥¤®¢ ¨î���-ãà ¢¥¨© ¤«ï ¢¥â஢ëå ¢®« £«ã¡®ª®©¢®¤¥, í⨠ãà ¢¥¨ï ¯®«ãç¥ë ¢¯«®âì ¤® V ¯®-à浪 ¢ª«îç¨â¥«ì® á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ä®à¬ «ì-®© â¥å¨ª¨ à¥è¥¨ï ¥«¨¥©®© ªà ¥¢®© § -¤ ç¨ â¥®à¨¨ ¢®« ¬¥â®¤®¬ ¬®£¨å ¬ áèâ ¡®¢.� áᬮâॠ¤ «ì¥©è ï ¬®¤¨ä¨ª æ¨ï ãà ¢¥¨©¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¢ë¡®à á¨áâ¥¬ë ¬¥¤«¥ëå¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥ëå ¯¥à¥¬¥ëå á â®çª¨§à¥¨ï ã¯à®é¥¨ï áâàãªâãàë ®¯¥à â®à®¢ ¢ áâ à-è¨å ¯à¨¡«¨¦¥¨ïå. �ਢ¥¤¥ë â ª¦¥ ¥ª®â®àë¥à¥è¥¨ï íâ¨å ãà ¢¥¨©, ®â®áï騥áï ª ª« ááãáâ 樮 àëå à¥è¥¨© ¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë¥ ᯥæ¨- «ì묨 äãªæ¨ï¬¨ �ª®¡¨ ¨ �¥©¥àèâà áá . �®-ª § ë âà㤮áâ¨, ª®â®àë¥ ¢®§¨ª î⠯ਠãç¥â¥âà¥å¬¥à®á⨠¨ áâ àè¨å ¯à¨¡«¨¦¥¨© ¢ à¥è¥¨-ïå.1. ������������ - �������������-��� ������ ���������� áᬮâਬ ªà ⪮ á奬㠯®«ã票ï ���-ãà ¢¥¨© ¢ë᮪¨å ¯®à浪®¢ ¢ à ¬ª å à¥è¥¨ï¥«¨¥©®© ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ â¥®à¨¨ ¢®« ¬¥â®¤®¬¬®£¨å ¬ áèâ ¡®¢ [2, 25], ¨á¯®«ì§®¢ ¢ ¤«ï íâ®-£® ¯à®á⥩訩 ¢ ਠâ ��� á «¨¥©®© § ¢¨-ᨬ®áâìî ¡ëáâàëå ä §®¢ëå ¯¥à¥¬¥ëå ®â ä¨-§¨ç¥áª¨å ¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥ëå ª®®à¤¨ â~x = (x; y; z); t [38]. �⮠ï¥âáï ¤®áâ â®çë¬ ¤«ï¢®« £«ã¡®ª®© ¢®¤¥ á ¯®áâ®ï묨 ¯ à ¬¥âà -56 �.�. �¥à¤î祪®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 55 { 71
�¨á. 2. �¨á⥬ ª®®à¤¨ â ¨ ®¡é¨© ¢¨¤¢®«®¢®£® ¤¢¨¦¥¨ï¬¨ ¦¨¤ª®© á।ë.1.1. �®à¬ã«¨à®¢ª ¥«¨¥©®© ªà ¥¢®© § ¤ ç¨�㤥¬ ¨á¯®«ì§®¢ âì ¯®â¥æ¨ «ì®¥ ¯à¨¡«¨¦¥-¨¥ ¢ ®¯¨á ¨¨ ¥«¨¥©ëå ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨©á £à㯯®¢®© áâàãªâãன ¨ ¯®í⮬㠨á室®© ¡ã-¤¥â á«¥¤ãîé ï âà áä®à¬¨à®¢ ï ªà ¥¢ ï § -¤ ç ¤«ï ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⥩ �w [39, 40]:r2�w = 0; z < 0;Xn Xm ��1g �m 1n!m!nZn0 (D + ~p)m[L+ dt��(D + ~p)]o(n+m)z = 0; z = 0;r�w ! 0; z !�1;r�w � C; C <1; (x2 + y2)1=2 !1; (1)£¤¥ n;m = 0; 1; 2; : : :; r { ®¯¥à â®à � ¬¨«ìâ® ¯® ¯¥à¥¬¥ë¬ x; y; z ¨ ¨á¯®«ì§®¢ ë ®¡®§ ç¥¨ï¤«ï ®¯¥à â®à®¢Z0 = �1g�wt; L(�w) = (�wtt + g�wz);D(�w) = 12(r�w � r�w); ~p = pa� ;dt = [�2 @@t + (r�w � r)]:�¤¥áì ¬®¦¨â¥«ì �2 = 2 ¤«ï ¯à®¨§¢®¤®© ®â D¨ �2 = 1 ¤«ï ¯à®¨§¢®¤®© ®â ~p; pa { ¯®«¥ ¤ ¢«¥-¨© ¢¥â஢®£® ¯®â®ª ; ª®«¨ç¥á⢮ 㤥ন¢ ¥¬ëåç«¥®¢ à冷¢ ¢ £à ¨ç®¬ ãá«®¢¨¨ ¢ (1) ®¯à¥¤¥-«ï¥â ¯®à冷ª ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ¯® ¥«¨¥©®á⨠¢®«-®¢®£® ¤¢¨¦¥¨ï ¨ ¤«ï ªà ⪮á⨠§ ¯¨á¨ ¨á¯®«ì-§®¢ ® ¨¤¥ªá®¥ ®¡®§ 票¥ ¤«ï ¯à®¨§¢®¤ëå.�®¤ç¥àª¨¬, çâ® £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¢ (1) ¡ë«¨¯®«ãç¥ë ¨§ ¨á室ëå ãá«®¢¨© ¯®á।á⢮¬ à §-«®¦¥¨ï ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⥩ �w ¨ ¢¥â஢®£® ¤ -¢«¥¨ï pa ¢®«®¢®© ¯®¢¥àå®á⨠¢ àï¤ë �¥©«®à
¯® ¢¥à⨪ «ì®© ª®®à¤¨ ⥠z ¢ ®ªà¥áâ®á⨠â®ç-ª¨ z = 0 [16, 39] ¨ ¯®á«¥¤ãî騬 ¨áª«î票¥¬ ¨§ä®à¬ã«¨à®¢ª¨ £à ¨çëå ãá«®¢¨© á ¬®© ¢®«®¢®©¯®¢¥àå®á⨠z = �w(x; y; t).� ç «ìë¥ ãá«®¢¨ï  ¥ ä®à¬ã«¨àãîâáï, ¯®-᪮«ìªã ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï ®âë᪠¨¥ ᥬ¥©á⢠à¥-襨© á ¯®áâ®ï묨 ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï, ¢ë¡®à ª®-â®àëå ¯®§¢®«ï¥â ®¯à¥¤¥«¨âì ª®ªà¥âë¥ ¢¨¤ë¢®«®¢®£® ¤¢¨¦¥¨ï. �᫨ ¢ ¨áá«¥¤®¢ ¨ïå ®à¨-¥â¨à®¢ âìáï «®ª «ìë¥ ¢®«®¢ë¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¢èâ®à¬®¢®© ®¡« áâ¨, â®, ¢®-¯¥à¢ëå, ¤«ï ¤ ®©áâ ¤¨¨ à §¢¨â¨ï èâ®à¬ ¬®¦® 㪠§ âì ¡¥áª®¥ç-® ¬®£® ç «ìëå ãá«®¢¨©, 䨪á¨àãï à §«¨çë¥ ç «ìë¥ ¬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨, ¢®-¢â®àëå, í⨠-ç «ìë¥ ãá«®¢¨ï ¡ã¤ãâ ïâìáï १ã«ìâ ⮬ ¤¢¨-¦¥¨ï ¢®« ¢ ¯à¥¤ë¤ã騥 ¬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨ ¨ ¯®-í⮬㠥 ¬®£ãâ ¡ëâì ¢§ïâë ¯à®¨§¢®«ì®, â ª¦¥¤®«¦ë 㤮¢«¥â¢®àïâì ãà ¢¥¨ï¬ ¤¢¨¦¥¨ï.�à ¥¢ ï § ¤ ç (1) ¡ë« áä®à¬ã«¨à®¢ ¢¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨, çâ® ®á®¢ ï ¨áª®¬ ï ¢¥«¨ç¨ {¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⥩ ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¢ ¦¨¤-ª®á⨠�w. �¤ ª® â ª®© ¯®¤å®¤ ¥ ï¥âáï ¥¤¨-á⢥® ¢®§¬®¦ë¬. �᫨ ¢ ª ç¥á⢥ ®á®¢ëå¨áª®¬ëå ¢¥«¨ç¨ ¨á¯®«ì§®¢ âì ¯¥à¥¬¥ë¥ { ¢®«-®¢®© ¯à®ä¨«ì �w ¨ § 票¥ ¯®â¥æ¨ « ᪮à®-á⥩ ¢®«®¢®© ¯®¢¥àå®á⨠�sw, { íâ ¯ à ®¡à §ã¥â ª ®¨ç¥áª¨¥ ¯¥à¥¬¥ë¥ ¢ à ¬ª å £ -¬¨«ìâ®®¢®© ä®à¬ã«¨à®¢ª¨ ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï¢®«, çâ® ¯®§¢®«ï¥â ¯à¨¬¥¨âì ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ à¥-襨¨ § ¤ ç¨ £ ¬¨«ìâ®®¢ ä®à¬ «¨§¬ (í¢®«îæ¨-®ë¥ ãà ¢¥¨ï �.�. � å ஢ ä ªâ¨ç¥áª¨ ®á®-¢ ë ¤ ®¬ ¯®¤å®¤¥) [28{ 30, 41, 42].�⬥⨬ â ª¦¥, çâ® âà áä®à¬¨à®¢ ë¥ £à -¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¢ (1) ¯à®¢¥à¥ë ¤«ï ¥«¨¥©ë寥ਮ¤¨ç¥áª¨å ¯à®£à¥áᨢëå ¢®« �⮪á VI ¯®-à浪 , ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⥩ ª®â®àëå ¨¬¥¥â ¢¨¤[43] �stw = �hw2 c0 4Xn=1 anenkz sinnk(x+ ct)++O(�7w); c = c0(1 + 12�2w + 18�4w); (2)£¤¥ c0 =pg=k; k = 2�=�; �w = �hw=�; hw, � { ¢ë-á®â ¨ ¤«¨ ¢®«ë, ¬¯«¨âã¤ë ªà âëå £ ମ-¨ª ¡ã¤ãâ a1 = (1� 12�2w� 3724�4w), a2 = 12�3w(1+ 13�2w),a3 = 112�4w,a4 = 172�5w .� «¥¥ ¨á¯®«ì§®¢ ë ¡¥§à §¬¥àë¥ ¯¥à¥¬¥ë¥§ ¤ ç¨ á®£« á® ®à¬¨à®¢ª¥~x0 = hki~x; t0 = h�it; �0w = � �whcihai ; (3)£¤¥ h�i, hai, hki = h�i2=g; hci = g=h�i { á।¨¥¤«ï ¤ ®£® ¢®«®¢®£® ¤¢¨¦¥¨ï § ç¥¨ï ªà㣮-�.�. �¥à¤î祪® 57
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 55 { 71¢®© ç áâ®âë, ¬¯«¨âã¤ë, ¢®«®¢®£® ç¨á« ¨ ä -§®¢®© ᪮à®á⨠¡¥£ ¢®«, ¨£à î騥 ஫ì à §¬¥à-ëå ¢¥«¨ç¨ (¤ «¥¥ èâà¨å ®¯ãé¥ ¤«ï ¯à®áâ®â믨áì¬ ).1.2. ���-ãà ¢¥¨ï III-V ¯®à浪®¢ ¢ à ¬ª 嬥⮤ ����«£®à¨â¬ ¬¥â®¤ ��� ᢮¤¨âáï ª á«¥¤ãî騬ª«îç¥¢ë¬ § ¢¨á¨¬®áâï¬ ¨ á®®â®è¥¨ï¬ [2, 38].�®-¯¥à¢ëå, ¤«ï ®æ¥ª¨ ¯®à浪®¢ ¢®§¬ã饨© ¢ § -¤ ç¥ ¢¢®¤¨âáï ¥¤¨ë© ¯®«®¦¨â¥«ìë© ¬ «ë© ¯ -à ¬¥âà � � 1, § ¢¨á¨¬®áâì ¨áª®¬®£® à¥è¥¨ï®â ¬ «®£® ¯ à ¬¥âà ¯®« £ ¥âáï «¨â¨ç¥áª®© ¨¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ®â१ª®¬ àï¤ ¢¨¤ �w(�) = �(�0 + ��1 + �2�2 + : : :) +O(�6): (4)�®-¢â®àëå, ¥§ ¢¨á¨¬ë¥ 䨧¨ç¥áª¨¥ ¯¥à¥¬¥-ë¥ { ¢à¥¬ï t ¨ ª®®à¤¨ âë ~x = (x; y; z) § ¬¥ï-îâáï ¤¢ã¬ï ®¢ë¬¨ ¥§ ¢¨á¨¬ë¬¨ ¡ëáâà묨 ª®-®à¤¨ â ¬¨ �(x; t) = (x + t) ¨ �(z) = z («¨¥©ë©¢ ਠâ ���) ¨ ¡®à®¬ ¬¥¤«¥® ¬¥ïîé¨åáﯥ६¥ëå ¢¨¤ Tn = �nt, ~Xn = �n~x; n = 1; 2; : : :,â ª çâ® ¥¨§¢¥áâë¥ ¢¥«¨ç¨ë �n ¢ à §«®¦¥¨¨(4) à áᬠâਢ îâáï ⥯¥àì ª ª äãªæ¨¨ íâ¨å£à㯯 ®¢ëå ¯¥à¥¬¥ëå (á¬. à¨á. 3).�®¤áâ ®¢ª àï¤ (4) ¢ ãà ¢¥¨ï ªà ¥¢®© § -¤ ç¨ (1), á®àâ¨à®¢ª ¨ à á饯«¥¨¥ § ¢¨á¨¬®á⥩¯® á⥯¥ï¬ ¬ «®£® ¯ à ¬¥âà � ¯à¨¢®¤¨â ª á¥-ਨ «¨¥©ëå ªà ¥¢ëå § ¤ ç ¢ ¢®§¬ã饨ïå ¢ ¡ë-áâàëå ¯¥à¥¬¥ëå ¤«ï ¯®â¥æ¨ «®¢ ᪮à®á⥩ �n.�«ï ¯¥à¢ëå ¯ï⨠¯®à浪®¢ ¯® � à¥è¥¨¥ íâ¨å § ¤ 篮«ãç ¥âáï ¢ ¢¨¤¥ [5, 40]�w = �(�iA exp� + ��dr � i2�3(A32++�A42) exp 2�� i3�4A43 exp 3� + ª.c.); (5)£¤¥ A = 12a exp { ª®¬¯«¥ªá ï ¬¯«¨â㤠¯¥à-¢®© £ ମ¨ª¨; � = � + i� { ª®¬¯«¥ªá ï ¡ëáâà ïä §®¢ ï ª®®à¤¨ â ; �dr { ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⥩¬¥¤«¥® ¬¥ïî饣®áï ¤à¥©ä®¢®£® â¥ç¥¨ï, ¢ë-§¢ ®£® ¯à®¤®«ì묨 ¬®¤ã«ïæ¨ï¬¨ ®£¨¡ î饩 ¬¯«¨â㤠a ¨ ¤¥©á⢨¥¬ ¢¥â஢®£® ¯®â®ª [45] (á¬.¨¦¥); Aij { ª®¬¯«¥ªáë¥ ¬¯«¨âã¤ë ªà âëå £ à-¬®¨ª ¢ ¯®â¥æ¨ «¥ ᪮à®á⥩, ®¯à¥¤¥«ïî騥áïç¥à¥§ ¬¯«¨âã¤ã A ¨ ¬¯«¨âã¤ë ªà âëå £ ମ-¨ª Aan ¢ ¢¥â஢®¬ ¤ ¢«¥¨¨ pa (á¬. [40]); "ª.á." {ª®¬¯«¥ªá® - ᮯà殮®¥ ¢ëà ¦¥¨¥.�ਠà¥è¥¨¨ § ¤ ç¨ ¤ ¢«¥¨¥ pa ¯à¥¤áâ ¢«ï«®áìà冷¬ �ãàì¥ ¯® ¡ëáâன ä §¥ ¢¨¤ pa = � Xn=1;2;:::Aan(�; ~Xm; Tm) exp in� + ª.c.; (6)
�¨á. 3. �à㯯®¢ ï áâàãªâãà ®£¨¡ î饩 ¬¯«¨â㤢®« ¤«ï ¡®«ìè¨å ¨â¥à¢ «®¢: 1 { ¬®¤¥«ì®¥¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ (|{ a(T1), � � � � �a(T2),� � � � � � �a(T3)); 2 { ॠ«ì®¥ ¨§¬¥¥¨¥ ®£¨¡ î饩 ¬¯«¨â㤠¯® âãàë¬ ¤ ë¬ [44]£¤¥ ¬¯«¨â㤠¯¥à¢®© £ ମ¨ª¨ ¨¬¥« , ¯® ªà ©-¥© ¬¥à¥, âà¥â¨© ¯®à冷ª ¯® ¬ «®¬ã ¯ à ¬¥âàã�. �®«ã票¥ à¥è¥¨© ¢ à ¬ª å ��� ¤«ï ¡®«¥¥¢ë᮪¨å ¯®à浪®¢ ¢®§¬ã饨©, ¢®§¬®¦®¥ ¢ ¯à¨-樯¥, ᮯà殮® á ¤®áâ â®ç® £à®¬®§¤ª¨¬¨ -«¨â¨ç¥áª¨¬¨ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï¬¨, ¯à¥®¤®«¥âì ª®â®-àë¥ ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ 㦥 ¥¢®§¬®¦®.� ª çâ® ¯¥à¢ë¥ ¯ïâì ¯à¨¡«¨¦¥¨© ¯® ¬ «®¬ã ¯ -à ¬¥âàã � { íâ® ¬ ªá¨¬ã¬ ¢®§¬®¦®á⥩ ¯à¨ ¨á-¯®«ì§®¢ ¨¨ ¤ ®£® ¢ ਠâ ���.�«ï ¯à¥¤¥«ì®£® á«ãç ï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å ¢®« à¥-襨¥ (5) ¤ ¥â ¯¥à¢ë¥ âਠ£ ମ¨ª¨ ¢ ¯®â¥æ¨ -«¥ �stw ¢ ãà ¢¥¨¨ (2) ¤«ï ¢®« �⮪á V ¯®à浪 .�á«®¢¨ï ¨áª«îç¥¨ï ¢¥ª®¢ëå à¥è¥¨© ¤«ï ¯®-â¥æ¨ «®¢ �n ¯®à®¦¤ ¥â ¤«ï ª®¬¯«¥ªá®© ¬¯«¨-âã¤ë ®á®¢®© £ ମ¨ª¨ A á¨á⥬ã ãà ¢¥¨© ¢¢®§¬ã饨ïå ¢ ¬¥¤«¥ëå ¯¥à¥¬¥ëå. �«ï ¯¥à-¢ëå ¯ï⨠¯®à浪®¢ ¯® ¬ «®¬ã ¯ à ¬¥âàã � íâ¨ãà ¢¥¨ï ¨¬¥îâ ¢¨¤ [40]�2 : AZ1 + iAX1 = 0; z < 0;2AT1 �AX1 = 0; z = 0; (7)�3 : (AZ2 + iAX2 ) + 12AY1Y1 = 0;(2AT2 � AX2 )� i4 (AX1X1 � 2AY1Y1)��4ih�i2AjAj2 = iAa1; (8)�4 : (AZ3 + iAX3 ) + 12(2AY1Y2)++ i2(2AY1Y1X1) = 0;(2AT3 �AX3 )� i4(2AX1X2 � 4AY1Y2)++18 (AX1X1X1 � 6AY1Y1X1 )� 2h�i2(7jAj2��AX1 � jAj2X1A) � 2ih�iA�drX1 = 0; (9)58 �.�. �¥à¤î祪®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 55 { 71�5 :(AZ4 + iAX4 ) + 12 (AY2Y2 + 2AY1Y3) + i2 (AY1Y1X2++2AY1Y2X1 )� 12(AX1X1Y1Y1 � 14AY1Y1Y1Y1) = 0;(2AT4 � AX4 )� i4 [(AX2X2 + 2AX1X3) � 2(AY2Y2++2AY1Y3)] + 18 [3AX1X1X2 � 6(AY1Y1X2 + 2��AY1Y2X1)] + i64(5AX1X1X1X1 � 60AX1X1Y1Y1++12AY1Y1Y1Y1) � 20ih�i4AjAj4 � 2h�i2(7jAj2��AX2 � jAj2X2A) � 2h�i(iA�drX2 + ~F (A;�dr))++ih�i2[DX2 (A) +DY2 (A)] = P a(A;Aaj ): (10)�¤¥áì ¨á¯®«ì§®¢ ë ®¡®§ ç¥¨ï ¤«ï ®¯¥à â®-஢DX2 (A) = [6(jAj2A)X1X1 � 7AjAj2X1X1��112 (AX1 jAj2X1 + 2AjAX1 j2)];DY2 (A) = [2(jAj2A)Y1Y1 � 4AjAj2Y1Y1��(AY1 jAj2Y1 + 5AjAY1j2)];~F (A;�dr) = [(AX1�drX1 +AY1�drY1 )++14A(�drX1X1 + 2�drY1Y1)];P a(A;Aaj ) = � i16(Aa1X1X1 � 2Aa1Y1Y1)++ih�iA�P2+(Aa2) � ih�i2[jAj2(6Aa1��P 21+(Aa1)) + 12A2(2Aa�1 � P 21+(Aa�1 ))]; (11)£¤¥ â ª¦¥ Pj+ = (j+@=@�); j = 1; 2 ¨ h�i = hkihai {á।ïï ªàã⨧ ¢®«®¢®£® ᪫® .�á«®¢¨ï ¨áª«î票ï ᥪã«ïàëå à¥è¥¨© ¯®à®-¦¤ îâ â ª¦¥ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâì «¨¥©ëå ªà ¥-¢ëå § ¤ ç ¢ ¢®§¬ã饨ïå ¤«ï ¤à¥©ä®¢®£® ¯®â¥-æ¨ « �dr á«¥¤ãî饣® ¢¨¤ �3 : �drZ1 = 2h�ijAj2X1 ; z < 0; (12)�4 : r21�dr = 0; z < 0;�drZ2 + �drT1T1 = 2h�ijAj2X2 � ih�i��[A�(32AX1X1 +AY1Y1) + ª.á.]; z = 0; (13)�5 : 2(r1 � r2)�dr = 0; z < 0;�drZ3 + 2�drT1T2 = 2h�ijAj2X3 � ih�i[2A���(32AX1X2 +AY1Y2) + ª.á.] + 4h�i3jAj4X1++h�i58 (jAj2X1X1X1 + 45 jAj2Y1Y1Y1 + ª.á.)��38h�i[(A�AX1X1)X1 + 43A�AY1Y1X1 )++ª.á.]� h�i[(A�P1�(Aa1))T1 + ª.á.]; z = 0; (14)
£¤¥ A� { ª®¬¯«¥ªá® ᮯà殮®¥ § 票¥ ª A ¨rj; j = 1; 2 { ®¯¥à â®àë � ¬¨«ìâ® ¢ ¬¥¤«¥ë寥६¥ëå ~X1; ~X2 ᮮ⢥âá⢥®.� ª ¢¨¤®, ¤à¥©ä®¢®¥ ¯®«¥ ᪮à®á⥩, ¨¤ãæ¨à®-¢ ®¥ ¯à®¤®«ì묨 ¬®¤ã«ïæ¨ï¬¨ ®£¨¡ î饩 ¬-¯«¨â㤠¢®«, ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¯®«®áâìî ®¯à¥¤¥«ï¥â-áï ª®¬¯«¥ªá®© ¬¯«¨â㤮© ¯¥à¢®© £ ମ¨ª¨ A, ¨â®«ìª® ¢ ¯ï⮬ ¯®à浪¥ ¯® � íâ® ¯®«¥ ç¨ ¥â¢«¨ïâì ¯¥à¢ ï £ ମ¨ª ¢ ¯®¢¥àå®á⮬ ¤ ¢«¥-¨¨ ¢¥â஢®£® ¯®â®ª .� ¯à¨¢¥¤¥ëå ¢ëè¥ ãà ¢¥¨ïå (7) { (10) ª -¦¤®¥ ¢â®à®¥ ª ª à § ¨ ®â®á¨âáï ª ª« ááã ãà ¢¥-¨©, ¯®«ã稢è¨å ¢ «¨â¥à âãॠ§¢ ¨¥ ¥«¨¥©-ëå ãà ¢¥¨© �।¨£¥à { ���-ãà ¢¥¨© [3,4]. �ਠí⮬ ¢â®à®¥ ãà ¢¥¨¥ ¢ (8) ¥áâì ���-ãà ¢¥¨¥ III ¯®à浪 , ¢ (9) { ���-ãà ¢¥¨¥ IV¯®à浪 , ¢ (10) { ���-ãà ¢¥¨¥ V ¯®à浪 ¯®¬ «®¬ã ¯ à ¬¥âàã �, å à ªâ¥à¨§ãî饬㠥«¨¥©-ë¥ ¨ ¬®¤ã«ïæ¨®ë¥ íä䥪âë ¢ ¢®«®¢®¬ ¤¢¨¦¥-¨¨.2. ������������ ������������-��������� III{V ��������2.1. �¡é ï å à ªâ¥à¨á⨪ ãà ¢¥¨© ¢ ¢®§¬ã-饨ïå� áᬮâਬ á ç « ¥áª®«ìª® ¢®¯à®á®¢, ®â®-áïé¨åáï ª ®¡é¥© å à ªâ¥à¨á⨪¥ ¯®«ãç¥ëå ¢ë-è¥ ãà ¢¥¨© ¢ ¢®§¬ã饨ïå ¤«ï ª®¬¯«¥ªá®© ¬-¯«¨âã¤ë A ¨ ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⥩ �dr . �¥à¢ë©¢®¯à®á ª á ¥âáï ®¡« á⨠¯à¨¬¥¨¬®áâ¨, ¯®áª®«ì-ªã ᨬ¯â®â¨ç¥áª ï ¯à¨à®¤ ¯®«ãç¥ëå ãà ¢¥-¨© ¥áâ¥á⢥® ®£à ¨ç¨¢ ¥â ¨å ¯à¨¬¥¨¬®áâ쮯।¥«¥ë¬¨ ¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥ë¬¨ ¨-â¥à¢ « ¬¨. �᫨ á।¨¥ ¯¥à¨®¤ ¨ ¤«¨ ¢®« à ¢-ë ᮮ⢥âá⢥® hT i = 2�=h�i ¨ h�i = 2�=hki, ⮪ ¦¤®¥ ¯®á«¥¤ãî饥 ãà ¢¥¨¥ ¯à¨¬¥¨¬® ¢à¥-¬¥ëå ¨ ¯à®áâà á⢥ëå ¨â¥à¢ « å ¯®à浪 2hT i=�n ¨ h�i=�n; n = 1; 2; 3; 4. �᫨ ¯à¨ïâì ¤«ï®¯à¥¤¥«¥®á⨠hT i � 10 á, � � 0:25, â® ¯®«ã-稬 ¢à¥¬¥ë¥ ¨â¥à¢ «ë ¯®à浪 1.3 ¬¨, 5 ¬¨,20 ¬¨ ¨ 1.3 ç á , çâ® ¢ª«îç ¥â ¨â¥à¢ « ª¢ §¨-áâ 樮 à®á⨠¥à¥£ã«ïண® ¢¥â஢®£® ¢®«¥-¨ï ( ª®â®à®¬ ¯à®¨§¢®¤¨âáï ®¯à¥¤¥«¥¨¥ áâ â¨-áâ¨ç¥áª¨å ¨ ᯥªâà «ìëå å à ªâ¥à¨á⨪ ¢®«) ¨¯à¨¡«¨¦ ¥âáï ª ¨â¥à¢ «ã ᨮ¯â¨ç¥áª®© ¨§¬¥-稢®á⨠¢¥â஢®£® ¢®«¥¨ï [1].�â®à®© ¢®¯à®á ®â®á¨âáï ª ä®à¬¨à®¢ ¨îáâàãªâãàë ãà ¢¥¨© ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ª áâ à訬¯à¨¡«¨¦¥¨ï¬. � ª ¢¨¤®, íâã áâàãªâãàã ä®à-¬¨àãîâ ®¯¥à â®àë á«¥¤ãîé¨å ⨯®¢: ¡ §®¢ë¥�.�. �¥à¤î祪® 59
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 55 { 71«¨¥©ë¥ ®¯¥à â®àë £à㯯®¢®© áâàãªâãàë; «¨-¥©ë¥ ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ ®¯¥à â®àë ¢ ¢¨¤¥ áâ à-è¨å ¯à®¨§¢®¤ëå ®â A ¯® ¬¥¤«¥ë¬ ¯¥à¥¬¥-ë¬ Xm; Ym; m = 1; 2; 3; ¥«¨¥©ë¥ ®¯¥à -â®àë âà¥â쥣® ¨ ¯ï⮣® ¯®à浪®¢, ᮤ¥à¦ 騥¬®¤ã«¨ jAjm; m = 2; 4; ᬥè ë¥ ¥«¨¥©®-¤¨á¯¥àá¨®ë¥ ®¯¥à â®àë ç¥â¢¥à⮣® ¨ ¯ï⮣®¯®à浪®¢; "¤à¥©ä®¢ë¥" ®¯¥à â®àë ç¥â¢¥à⮣® ¨¯ï⮣® ¯®à浪®¢, ᮤ¥à¦ 騥 ¯®â¥æ¨ « �dr , ¨, ª®¥æ, "¢¥â஢ë¥" ®¯¥à â®àë âà¥â쥣® ¨ ¯ï⮣®¯®à浪®¢. �ਠí⮬ ¥âà㤮 ¢¨¤¥âì, çâ® áâàãª-âãà ®¯¥à â®à®¢ áãé¥á⢥® ãá«®¦ï¥âáï ¯à¨ ¯¥-à¥å®¤¥ ª áâ à訬 ¯à¨¡«¨¦¥¨ï¬.�à¥â¨© ¢®¯à®á á¢ï§ á ¨â¥à¯à¥â 樥© ¯®«ã-ç¥ëå ãà ¢¥¨© ¨ ®¡é¥© á奬®© ¨å à¥è¥¨ï.�®-áãé¥áâ¢ã ãà ¢¥¨ï (7) -(10) ¨ (12) -(14) ï-îâáï á¢ï§ ®© ४ãàà¥â®© ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®-áâìî ªà ¥¢ëå § ¤ ç ¢ ¢®§¬ã饨ïå á «¨¥©ë¬¨ãà ¢¥¨ï¬¨ ¢ ®¡« á⨠®âë᪠¨ï à¥è¥¨ï ¨ £à -¨ç묨 ãá«®¢¨ï¬¨, ª®â®àë¥ ¤«ï ª®¬¯«¥ªá®© ¬-¯«¨âã¤ë ïîâáï ¥«¨¥©ë¬¨ ¨ ¥®¤®à®¤ë-¬¨, ¤«ï ¤à¥©ä®¢®£® ¯®â¥æ¨ « { «¨¥©ë¬¨ ¨â ª¦¥ ¥®¤®à®¤ë¬¨ ¯à¨ z = 0. �®í⮬㠥áâ¥-á⢥ ï ¯à®æ¥¤ãà à¥è¥¨ï ᢮¤¨âáï ª á«¥¤ãîé¥-¬ã. � ¯¥à¢®¬ ¯®à浪¥ ¢®§¬ãé¥¨ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáïà¥è¥¨¥ A( ~X1; T1; ~p1), £¤¥ ~p1 ¥áâì ¢¥ªâ®à ¯ à ¬¥-â஢ à¥è¥¨ï, § ¢¨áï騩 ®â ¬¥¤«¥ëå ¯e६¥-ëå á«¥¤ãî饣® ã஢ï ~X2; T2. �¥è¥¨¥ ãà ¢¥-¨© ¢â®à®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ¯à¨¢¥¤¥â ª § ¢¨á¨¬®áâ¨~p1( ~X2; T2; ~p2), £¤¥ ~p2 � ¢¥ªâ®à ¯ à ¬¥â஢ ¢â®à®£®¯à¨¡«¨¦¥¨ï, § ¢¨áï騩 ®â ¬¥¤«¥ëå ¯¥à¥¬¥-ëå ~X3; T3 ¨ â. ¤. � í⮬ ¯ãâ¨, ®¤ ª®, ¢®§¨ª -îâ á¥àì¥§ë¥ âà㤮áâ¨, á¢ï§ ë¥ á ¥«¨¥©®-áâìî £à ¨çëå ãá«®¢¨©, â ª¦¥ á ¡ëáâàë¬ à -áâ ¨¥¬ ç¨á« ¯ à ¬¥â஢ à¥è¥¨© (¯®áâ®ïëå¨â¥£à¨à®¢ ¨ï) ª ¦¤®¬ íâ ¯¥.�«ìâ¥à ⨢ ï â®çª §à¥¨ï á®á⮨⠢ ⮬,çâ®¡ë ¢ ª ç¥á⢥ ®á®¢ëå ãà ¢¥¨© à áᬠâà¨-¢ âì £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¯«®áª®á⨠z = 0 {���-ãà ¢¥¨ï ¤«ï ª®¬¯«¥ªá®© ¬¯«¨âã¤ë A, ¢á¥ ®áâ «ìë¥ ãà ¢¥¨ï ¨â¥à¯à¥â¨à®¢ âì ª ª¢á¯®¬®£ ⥫ìë¥. � ç áâ®áâ¨, ¯¥à¢ë¥ ãà ¢¥-¨ï ¢ (7) - (10) á«¥¤ã¥â à áᬠâਢ âì ª ª ãá«®-¢¨ï ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï § ¢¨á¨¬®á⨠¬¯«¨âã¤ë A®â ¢¥à⨪ «ìëå ¬¥¤«¥ëå ª®®à¤¨ â Zn; n =1; 2; : : :, ¯®áª®«ìªã ���-ãà ¢¥¨ï ®¯¨áë¢ îâ à¥-襨¥ ⮫쪮 ¯«®áª®á⨠z = 0. �à ¥¢ë¥ § ¤ 稤«ï ¤à¥©ä®¢®£® ¯®â¥æ¨ « â ª¦¥ ¨£à î⠢ᯮ¬®-£ ⥫ìãî ஫ì, ¯®áª®«ìªã à¥è¥¨¥ ¤«ï �dr ®¯à¥-¤¥«ï¥âáï áâàãªâãன à¥è¥¨ï ¤«ï A ¢ ¯¥à¢ëå ¤¢ã寮à浪 å ¢®§¬ã饨©. �¡ ¯®¤å®¤ ¨¬¥îâ ᢮¨¤®á⮨á⢠¨ ¥¤®áâ ⪨. � ª, ¢ ¯¥à¢®¬ ¯®¤å®¤¥ã¤®¡¥¥ ¨áª âì ᯥªâà «ìë¥ à¥è¥¨ï, ¢â®à®©¡®«¥¥ ¯®¤å®¤¨â ¤«ï ¯®«ã票ï ᮫¨â®ëå à¥è¥-
¨© ¤«ï ¬¯«¨âã¤ë A.� ª®¥æ, ¯®á«¥¤¨© ¢®¯à®á á¢ï§ á ¢«¨ï¨¥¬¤ ¢«¥¨ï ¢¥â஢®£® ¯®â®ª ¢®«®¢®¥ ¤¢¨¦¥¨¥.� à ¬ª å ¯à¨ïâëå ¤®¯ã饨© ���-ãà ¢¥¨¥III ¯®à浪 ¢ª«îç ¥â ¬¯«¨âã¤ã ¯¥à¢®© "¢¥âà®-¢®©" £ ମ¨ª¨ Aa1 , ãà ¢¥¨¥ V ¯®à浪 {®¯¥à â®à P a, âॡãî騩, ¢®®¡é¥ £®¢®àï, ¤®áâ -â®ç® ®¡è¨à®© ¨ä®à¬ 樨 ®¡ ¨â¥á¨¢®á⨠¨¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥®© áâàãªâãॠ¨¤ãæ¨à®-¢ ®£® ¯®«ï ¤ ¢«¥¨© ¢¥â஢®£® ¯®â®ª ¤ ¢®«- ¬¨. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ¢¥â஢®¥ ¤ ¢«¥¨¥ ¤®«¦®®¯à¥¤¥«ïâì ¤¨ ¬¨ªã ¤¢¨¦¥¨ï ¢®« ¢à¥¬¥-ëå ¨â¥à¢ « å ¯®à浪 4 -7 ¬¨ãâ. �¤ ª® ¯à¥¤-áâ ¢«ï¥âáï ¬ «®¢¥à®ïâë¬, çâ® ¢¥â஢®© ¯®â®ª¬®¦¥â ®ª §ë¢ âì § ¬¥â®¥ ¢«¨ï¨¥ ªà㯮¬ á-èâ ¡ë¥ ¢®«ë á ¢ëá®â ¬¨ ¯®à浪 10-20 ¬ ¨ ¤«¨- ¬¨ ¯®à浪 100-200 ¬ áâ®«ì ®£à ¨ç¥ëå¢à¥¬¥ëå ¨â¥à¢ « å. �®«¥¥ ॠ«ì® ¯à¥¤¯®«®-¦¨âì, çâ® ¤¥©á⢨¥ ¢¥â஢®£® ¯®â®ª ¯à®ï¢¨âìáï ¨â¥à¢ « å ¯®à浪 20-30 ¬¨. ¨ ¡®«¥¥. �⮤ ¥â ¢®§¬®¦®áâì 㬥ìè¨âì ¨â¥á¨¢®áâì ¢¥-â஢®£® ¤ ¢«¥¨ï, ¯® ªà ©¥© ¬¥à¥, ¥é¥ ®¤¨¯®à冷ª. �®£¤ ¬¯«¨â㤠Aa1 ¯¥à¥å®¤¨â ¨§ ãà ¢-¥¨ï (8) ¢ (9), ®¯¥à â®à P a ¢®®¡é¥ ¨áª«îç ¥âá﨧 à áᬮâ२ï. � ª¨¬ ®¡à §®¬, íâ® ¯®§¢®«ï¥âà áᬠâਢ âì ¡ §®¢ë¥ à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨© âà¥-â쥣® ¯®à浪 ¤«ï ¡®«¥¥ ¯à®áâëå ᢮¡®¤ëå ¢®«,¯¥à¥¥áï íä䥪âë ¤ ¢«¥¨ï ¢¥â஢®£® ¯®â®ª ¢®«®¢®© ¯®¢¥àå®á⨠ç¥â¢¥àâë© ã஢¥ì ¢®§-¬ã饨ï.2.2. �à áä®à¬ æ¨ï ���-ãà ¢¥¨© ¯à¨ § ¬¥- å ¬¥¤«¥ëå ¯¥à¥¬¥ëå� áᬮâਬ ¤ «¥¥ ¥ª®â®àë¥ ¤à㣨¥ ¢ ਠâë���-ãà ¢¥¨©, ª®â®àë¥ ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ¯à¨¯®¤å®¤ïé¨å § ¬¥ å ¬¥¤«¥ëå ¯¥à¥¬¥ëå. �®-¯¥à¢ëå, ¨§ áâàãªâãàë ãà ¢¥¨© ¢ ¢®§¬ã饨ïå(7) { (10) ¢¨¤®, çâ® ¬®¦® ¢¢¥á⨠¢ à áᬮâà¥-¨¥ ¥¤¨ë¥ ¬¥¤«¥ë¥ ¬ áèâ ¡ë ~X = (X;Y; Z) ¨T ¡¥§ à §¤¥«¥¨ï ¨å ¯® ãà®¢ï¬ ¢®§¬ã饨©. �«ïí⮣® ¥®¡å®¤¨¬® ä®à¬ «ì® ¯à®á㬬¨à®¢ âì á®-®â¢¥âáâ¢ãî騥 ãà ¢¥¨ï ¢ (7) { (10) ¨ (12) { (14)á ãç¥â®¬ ¬®¦¨â¥«¥© �n; n = 2; 3; 4; 5 ¨ á®®â®è¥-¨© ¤«ï ¯à®¨§¢®¤ëå ¢¨¤ @n@Xn = ( @@X1 + � @@X2 + �2 @@X3 + � � �)n;@n@Tn = ( @@T1 + � @@T2 + �2 @@T3 + � � �)n¯à¨ n = 1; 2; : : :.�᫨, ªà®¬¥ í⮣®, ᤥ« âì § ¬¥ë § ¢¨á¨¬ëå ¯¥-६¥ëå (ç⮡ë ã¡à âì "«¨è¨¥" á⥯¥¨ � ¨60 �.�. �¥à¤î祪®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 55 { 71 ¢ë¤¥«¨âì ¯®à浪¨ ªà âëå ¬¯«¨â㤠¤«ï ¢¥-â஢®£® ¤ ¢«¥¨ï ¨ ¯®à冷ª ¤à¥©ä®¢®£® ¯®â¥æ¨- « ) ¢¨¤ �A!A; �3+jAaj ! h�i2+jAaj ; �2�dr ! h�i�dr ;â® ¯®«ãç¥ë¥ ¢ëè¥ ���-ãà ¢¥¨ï ¬®¦® ¯à¨-¢¥á⨠ª ¢¨¤ã [40](2AT � AX ) + �B2(A) + �3B3(A) + �3B4(A)��4ih�i2��1A(jAj2 + 5h�i2jAj4)� h�i2��(DX1 (A) + ~F (A;�dr)) + i�h�i2(DX2 ++DY2 ) = �ih�i2��1Aa1; z=0; (15)£¤¥ ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì® ®¡®§ ç¥ë ¤¨á¯¥àᨮë¥,¥«¨¥©®-¤¨á¯¥àá¨®ë¥ ¨ "¤à¥©ä®¢ë©" ®¯¥à -â®àë ¢¨¤ B2 = � i4(AXX � 2AY Y );B3 = 18(AXXX � 6AXY Y );B4 = � i64(5AXXXX � 60AXXY Y++12AYY Y Y ); (16)DX1 = 2(7jAj2AX � AjAj2X);DX2 = [6(jAj2A)XX � 7AjAj2XX��112 (AX jAj2X + 2AjA X j2)];DY2 = [2(jAj2A)Y Y � 4AjAj2YY��(AY jAj2Y + 5AjAY j2)]; (17)~F = 2fA[i�drX + 14�(�drXX + 2�drY Y )]++�(AX�drX +AY�drY )g: (18)�஬¥ ⮣®, ãà ¢¥¨¥ ¢ ®¡« á⨠z < 0 ¨ ªà ¥-¢ ï § ¤ ç ¤«ï �dr ¯¥à¥¯¨èãâáï ¢ ¢¨¤¥(AZ + iAX ) + �R(A)Y Y = 0; z < 0;R = 12 [(A+ i�AX + 14�2AY Y )� �2AXX ]; (19)r2�dr = 0; z < 0;�drZ + ��drTT = 2(jAj2X + 2h�i2jAj4X��i�N1(A) + �2N2(A); z = 0; (20)£¤¥N1 = (32 jAj2XX + jAj2Y Y ) � 2[32 (AA�X )X++(AA�Y )Y ];N2 = 12 [14�jAj2XXX ) + (32 jAX j2X++jAY j2Y ) + (AYA�X +AXA�Y )Y ]: (21)
� ®¢ëå ¯¥à¥¬¥ëå T; ~X ãà ¢¥¨ï ¯à¨®¡à¥-â îâ ª®¬¯ ªâãî ä®à¬ã § ¯¨á¨ ¨ áâ ®¢ïâáï ¡®-«¥¥ ®¡®§à¨¬ë¬¨. �⬥⨬ â ª¦¥, çâ® ãà ¢¥¨ï(15), (20) ä ªâ¨ç¥áª¨ ᮤ¥à¦ â ⥯¥àì ¤¢ ¬ «ëå¯ à ¬¥âà � ¨ h�i; ¢â®à®© ¬ «ë© ¯ à ¬¥âà ¯®ï¢¨«-áï ¥áâ¥áâ¢¥ë¬ ®¡à §®¬ ¢ १ã«ìâ ⥠®à¬¨à®¢-ª¨ ¯¥à¥¬¥ëå § ¤ ç¨.�®«ã祮¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¥«¨¥©®£® ãà ¢¥-¨ï �।¨£¥à áà ¢¨¢ «®áì á à §«¨ç묨 ¢ë-ਠ⠬¨ í⮣® ãà ¢¥¨ï ¢ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®© «¨â¥-à âãà¥, ¥áâ¥á⢥®, ¢ à ¬ª å III, IV ¯®à浪®¢.�ਢ¥¤¥¬ ¤«ï ¯à¨¬¥à ���-ãà ¢¥¨¥ IV ¯®àï¤-ª ¨§ áâ âì¨ [17] (¢ ®¡®§ 票ïå ¯¥à¢®¨áâ®ç¨-ª ), ª ª ¨¡®«¥¥ ¯®«®¥ ¤«ï ᢮¡®¤ëå âà¥å¬¥à-ëå £à㯯 ¢®«:2i(At + 12Ax)� 14Axx + 12Ayy � jAj2A�� i8(Axxx � 6Ayyx) � i2A(AA�x �A�Ax)++52ijAj2Ax �AH(jAj2x) = 0; z = 0;H(f) = 12� Z x0 � xr3 f(x0)dx0;r = [(x0 � x)2 + (y0 � y)2]1=2: (22)�᫨ íâ® ãà ¢¥¨¥ 㬮¦¨âì i, § ¬¥¨âì ¯¥-६¥ë¥ A ! 2h�iA; t ! �t, ¯à®¨§¢®¤ë¥ ¯à¥¤-áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ Ax = �AX ; At = �AT ; : : :, ¥«¨-¥©® -¤¨á¯¥àá¨®ë¥ ç«¥ë ¯à¥®¡à §®¢ âì ¢ ¢¨¤¥i2 [5jAj2Ax�A(AA�x�A�Ax)] = i2 [7jAj2Ax�AjAj2x],â® ¬ë ¯®«®áâìî ¯®«ã稬 ���-ãà ¢¥¨¥ IV¯à¨¡«¨¦¥¨ï ᮣ« á® ãà ¢¥¨î (15). �ਠí⮬¨â¥£à « ¢ ãà ¢¥¨¨ (22) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ç«¥ã2iA�drX ¢ (15), £¤¥ ¤à¥©ä®¢ë© ¯®â¥æ¨ « ¥áâì�dr = 12� Z jAj2xr dx0; z = 0:�⬥⨬ ¥é¥, çâ® ¥«¨¥©ë¥ ç«¥ë âà¥â쥣®¨ ¯ï⮣® ¯®à浪®¢ ¢ ãà ¢¥¨¨ (15) ¤ îâ á«¥¤ã-îéãî ¥«¨¥©ãî ¯®¯à ¢ªã ª ä §®¢®© ᪮à®á⨡¥£ ¯à®£à¥áᨢ®© ¢®«ë: = (12�2a + 58�4a)��1T ,£¤¥ ¢¥«¨ç¨ã �a = h�ia ¥®¡å®¤¨¬® à áᬠâਢ âìª ª ªàã⨧㠯¥à¢®© £ ମ¨ª¨ ¢ ¯®â¥æ¨ «¥ ᪮-à®á⥩. �àã⨧ã �a ¬®¦® «¥£ª® ¢ëà §¨âì ç¥à¥§ªàã⨧㠢®«®¢®£® ᪫® �w, ¨á¯®«ì§ãï ¯à¨¢¥-¤¥®¥ ¢ëè¥ à¥è¥¨¥ ¤«ï ¢®«ë �⮪á ᮣ« á®(2), ç⮠ᮢ ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®¯à ¢ª¥, ¯à¥¤áâ ¢«¥-®© ¢ (2).� «¨â¥à âãॠ¢áâà¥ç îâáï ¨ ¥ª®â®àë¥ ¤àã-£¨¥ ª®¬¡¨ 樨 ¬¥¤«¥ëå ¯¥à¥¬¥ëå [16, 18]; ¢ç áâ®áâ¨, ¨§ ®¯¥à â®à «¨¥©®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï¥áâ¥á⢥® á«¥¤ã¥â ¯¥à¥¬¥ ï � = 2(X + 12T ),ª®â®à ï ᮮ⢥âáâ¢ã¥â á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â, ¤¢¨¦ã-饩áï á® á।¥© £à㯯®¢®© ᪮à®áâìî ¡¥£ ¢®«ë.�.�. �¥à¤î祪® 61
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 55 { 71� ¯®¯¥à¥ç®¬ ¯à ¢«¥¨¨ 㤮¡¥¥ ¨á¯®«ì§®¢ â쯥६¥ãî � = p2Y . �¢ï§ ¢ ¤¢¥ ¬¥¤«¥ë¥ ¯¥à¥-¬¥ë¥ X ¨ T ¢ ®¤ã �, ¥®¡å®¤¨¬® ¢¢¥á⨠®¢ã¤«¥ãî ¯¥à¥¬¥ãî; ¨§ 䨧¨ç¥áª¨å á®®¡à ¦¥-¨© íâ® ¬®¦¥â ¡ëâì «¨¡® ¬¥¤«¥®¥ ¢à¥¬ï í¢®-«î樨 £à㯯 ¢®« � = 12�T , «¨¡® ¬¥¤«¥ ï ¯à®-¤®«ì ï ª®®à¤¨ ⠯஡¥£ £àã¯¯ë ¢®« � = �X.�⨠£àã¯¯ë ¬¥¤«¥ëå ¯¥à¥¬¥ëå à áᬠâਢ -«¨áì ¢ 襩 à ¡®â¥ [40] ¨ ®á®¢ë¥ १ã«ìâ âëá®áâ®ï«¨ ¢ á«¥¤ãî饬.� ¬¥¤«¥ëå ¯¥à¥¬¥ëå (�; �; � ) ���-ãà ¢¥-¨¥ § ¯¨áë¢ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥ (¢ ®¯¥à â®à®© ä®à¬¥ ᤮¯®«¨â¥«ì®© § ¬¥®© A! 12A)N (III)S + i�N (IV )S � 14�2N (V )S +O(�3) = 0;N (III)S = [iA� + (A�� � A��) + �2eAjAj2];N (IV )S = f(A�� � 3A��)� � �2e [(7A�jAj2��AjAj2�) + 4iA�dr� � i�eAa1]g;N (V )S = f(5A���� � 10 � 3A���� + 3A����)��5�4eAjAj4 + �2e [ ~F + 4(DX2 + 12DY2 )]g; (23)£¤¥ �e = h�i��1; ®¯¥à â®àë DX2 ; DY2 á®åà ïîâ᢮© ¢¨¤ ¢ (17) á ãç¥â®¬ § ¬¥ë X ! �; Y ! �, ®¯¥à â®à ~F ¨¬¥¥â ¢¨¤~F = 8i[A(�dr�� +�dr��) + 4(A��dr�++12A��dr�)]: (24)�¥ á®áâ ¢«ï¥â âà㤠¯®«ãç¨âì «®£¨çë¥ ¢ë-à ¦¥¨ï ¨ ¤«ï ®¯¥à â®à®¢ ���-ãà ¢¥¨ï ¤«ï ¯¥-६¥ëå (�; �; �), ®¤ ª® ¢ [40] ¡ë«® ¯®ª § ®,çâ® ¢ ®¯¥à â®à å ç¥â¢¥à⮣® ¨ ¯ï⮣® ¯®à浪®¢N (IV )S ; N (IV )S ¯®«¥§® ¢ë¤¥«¨âì ¡ §®¢ë© ®¯¥à â®àâà¥â쥣® ¯®à浪 N (III)S :N (IV )S = �i(N (III)S )� ��N (IV )S ;N (V )S = (N (III)S )� + 5[(N (III)S )����(N (III)S )��]� 10(�N (IV )S )� ��N (V )S ;N (III)S = [�iA� + (A�� �A��) + �2eAjAj2];�N (IV )S = [2A��� + 8�2e(A� jAj2 + 12 iA���dr� � 18i�eAa1)];�N (V )S = f2A���� + 5�4eAjAj4 + �2e [�D�1��(� ~F +�D�2 +�D�2) + 10i�eAa1�]g; (25)£¤¥ ¨á¯®«ì§®¢ ë á«¥¤ãî騥 ®¡®§ ç¥¨ï ¤«ï ¤®-
¯®«¨â¥«ìëå ®¯¥à â®à®¢:�D�1 = �i(15A�jAj2 � AjAj2�);�D�2 = 9[5A2��A� � (3A 2� A� +A2A���)];�D�2 = [5A2��A� + 6jAj2�A� + (A2A��)�];� ~F = 8i[iA�dr� + 9(A��dr� + 23A�dr��)++2(A��dr� + 12A�dr��)]: (26)�®«¥§®áâì â ª®© ä®à¬ë ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ®¯¥à -â®à®¢ áâ àè¨å ¯®à浪®¢ á®á⮨⠢ ⮬, çâ® ¯à¨¯®¨áª¥ à¥è¥¨ï ¤«ï ¬¯«¨âã¤ë A ¢ ¢¨¤¥ ᨬ¯â®-â¨ç¥áª®£® àï¤ A = A0 + �A1 + �2A2 + : : :¢ë¤¥«¥ë¥ ®¯¥à â®àë ¬« ¤è¨å ¯®à浪®¢ ®¡à -é îâáï ¢ ã«ì, â ª çâ® ®ª®ç â¥«ì® ���-ãà ¢¥¨¥ ¬®¦¥â ¡ëâì § ¯¨á ® ¢ 㪮à®ç¥®¬¢¨¤¥ [40] ª ªN (III)S (A)� i��N (IV )S (A) + �2[32 (�N (IV )S (A))�++14�N (V )S (A)] + O(�3) = 0; z = 0; (27)£¤¥ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ®áâ ¢è¨åáï ®¯¥à â®à®¢ ¯à¨¢¥-¤¥ë ¢ ãà ¢¥¨ïå (25), (26).� ¢¨á¨¬®áâì (27) ¤ ¥â ¨¡®«¥¥ ¯à®áâãî áâàãª-âãàã ®¯¥à â®à®¢ ���-ãà ¢¥¨ï ¯ï⮣® ¯®à浪 ¨§ à áᬮâà¥ëå ¢ëè¥. �ਠí⮬, ¥á«¨ ¯®«ã-祮 à¥è¥¨¥ A(�; �; �), â® § ¢¨á¨¬®áâì A(�; �; � )¬®¦¥â ¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥ á ¯®¬®éìî § ¬¥ë ¯¥à¥-¬¥ëå � = �� + 12��.� § ª«î票¥ ¤ ®£® ¯ãªâ ¯à¨¢¥¤¥¬ ãà ¢¥-¨¥ ¢ ®¡« á⨠¦¨¤ª®á⨠¤«ï ¬¯«¨âã¤ë A, ª®â®à®¥¨¬¥¥â ¢¨¤A~� = �14i�R(A)�� ; ~� = � + i�; � = 2Z;R(A) = [A+ 2i�A~� � 4�2(A~�~� � 18A��)]: (28)�«ï ¯«®áª¨å £à㯯 ¢®« íâ® ãà ¢¥¨¥ ¤ ¥â ãá«®-¢¨¥ «¨â¨ç®á⨠¬¯«¨âã¤ë ¯® ª®¬¯«¥ªá®© ¯¥-६¥®© ~�� = � � i�.3. ������������ ������� ���-���������� áᬮâਬ ª« áá áâ 樮 àëå à¥è¥¨©���-ãà ¢¥¨©, â.¥. à¥è¥¨©, ª®â®àë¥ á®åà ï-îâáï ¢ ®¯à¥¤¥«¥®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â. �â æ¨-® àë¥ à¥è¥¨ï ®¡à §ãîâ ®ç¥ì ¢ ¦ë© ª« ááà¥è¥¨©, ¯®áª®«ìªã ®¨ ïîâáï ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ãá⮩稢묨 ¨ ¨£à îâ ஫ì ᢮¥£® த ᥯ à -âà¨á ¢ "ä §®¢®¬ ¯à®áâà á⢥" ¢á¥¢®§¬®¦ëå à¥-襨© ���-ãà ¢¥¨©. �ਠí⮬ ®£à ¨ç¨¬áï ¢62 �.�. �¥à¤î祪®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 55 { 71®á®¢®¬ ¯«®áª¨¬¨ (2D) ¢®«®¢ë¬¨ ¤¢¨¦¥¨ï¬¨,ª®â®àë¥ â ª¦¥ ¬®£ã⠨ᯮ«ì§®¢ âìáï ¤«ï «®ª «ì-®£® ®¯¨á ¨ï £à㯯 ¢®« ¢ èâ®à¬¥ á ¤®áâ â®ç®¯à®â殮묨 £à¥¡ï¬¨.3.1. �â 樮 àë¥ 2D à¥è¥¨ï ���-ãà ¢¥-¨ï III ¯®à浪 �।áâ ¢¨¢ ¬¯«¨âã¤ã A ç¥à¥§ ®£¨¡ îéãî ¬-¯«¨â㤠a ¨ ¬®¤ã«ïæ¨î ä §ë ¢ ¢¨¤¥ A = a exp i (¬®¦¨â¥«ì 12 㦥 ¡ë« ãçâ¥ à ¥¥ ¯à¨ ¯®«ã票¨ãà ¢¥¨© (23) { (27)), ¯à¨¢¥¤¥¬ ���-ãà ¢¥¨¥III ¯®à浪 ¤«ï ¯«®áª¨å ¢®« ª á¨á⥬¥ ¤¢ãå ãà ¢-¥¨© ¤«ï ¤¥©á⢨⥫ìëå äãªæ¨© a ¨ :a� + 2a� � + a �� = 0;�a � + a�� � a 2� + �2ea3 = 0: (29)�«ï ¯®«ã票ï à¥è¥¨© á¨á⥬ë (29) ¨á¯®«ì§ã-¥¬ ¯à¨¥¬ ⨯ ¬¥â®¤ ¯®«ã®¡à ⮩ § ¤ ç¨, ª®-£¤ ®¤ ¨§ äãªæ¨© ¢ (29) § ¤ ¥âáï ®¯à¥¤¥«¥-®© áâàãªâãன, ¤à㣠ï 㦥 ¨é¥âáï ª ª à¥è¥¨¥á®®â¢¥âáâ¢ãîé¨å ãà ¢¥¨©. � ¯®¬¨¬ á ç « ¨§¢¥áâë¥ à¥è¥¨ï ���-ãà ¢¥¨ï âà¥â쥣® ¯®-à浪 . �à®á⥩襥 áâ 樮 ஥ à¥è¥¨¥ { í⮯ணà¥áᨢ ï ¢®« �⮪á á ¯®áâ®ï®© ¬¯«¨-â㤮© a = a0 =const. �«ï ä §ë = (�; � ) ¢ í⮬á«ãç ¥ à¥è¥¨¥ ¯®«ãç ¥âáï ¢ ¢¨¤¥ «¨¥©®© äãª-æ¨ ̈ = 0 + �0� + !0� ;!0 = (��20 + �2ea20); (�0; !0; 0) = const: (30)£¤¥ 0 { ç «ì ï ä § ; �0 { ¯®¯à ¢ª ª ¢®«®¢®-¬ã ç¨á«ã, ¢®§¨ª îé ï ª®£¤ ¯®á«¥¤¥¥ ¥áª®«ìª®®â«¨ç ¥âáï ®â á।¥£® ¢®«®¢®£® ç¨á« hki; !0 {¯®¯à ¢ª ª ªà㣮¢®© ç áâ®â¥ (¨ ä §®¢®© ᪮à®-áâ¨), ®¡ãá«®¢«¥ ï 㪠§ ®© à áá⮩ª®© ¢®«®-¢®£® ç¨á« ¨ ¥«¨¥©®áâìî ¢®«.�᫨ ⥯¥àì ¯à¨ïâì ¤«ï ä §ë «¨¥©ãî § -¢¨á¨¬®áâì = �0� + !0� , â® ¤«ï ¬¯«¨âã¤ë a ¯®-«ã稬 ãà ¢¥¨ïa� + 2�0a� = 0;a�� � a(!0 + �20) + �2ea3 = 0: (31)�§ ¯¥à¢®£® ãà ¢¥¨ï (31) ¢¨¤®, çâ® a =a(#); # = � � 2�0� . � «¨â¥à âãॠå®à®è® ¨§-¢¥áâë «®ª «¨§®¢ ë¥ á®«¨â®ë¥ à¥è¥¨ï ¢¨¤ a(#) = as cosh�n b# (á¬. [3, 4, 14, 15, 22, 23] ¨ ¬®-£¨¥ ¤à㣨¥ à ¡®âë ¯® ���-ãà ¢¥¨ï¬), ¯à¨ç¥¬¤«ï ¢®« £«ã¡®ª®© ¢®¤¥ ⮫쪮 n = 1 ®¡¥á¯¥ç¨-¢ ¥â ¡ « á ªã¡¨ç¥áª®£® ¥«¨¥©®£® ¨ ¤¨á¯¥àá¨-®®£® ç«¥®¢ ¢ (31), â ª çâ® ®ª®ç â¥«ì® á®«¨-
â®®¥ à¥è¥¨¥ ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¢¨¤a = as cosh�1 b#; = 0 + �0� + !0� ;# = #0 + � � 2�0�; b = 1p2�eas;!0 = (��20 + 12�2ea2s); (32)£¤¥ as { ¬ ªá¨¬ «ì ï ¬¯«¨â㤠᮫¨â® ®£¨¡ -î饩; b { ¯ à ¬¥âà è¨à¨ë ᮫¨â® ; #0 ®¯à¥¤¥-«ï¥â ç «ì®¥ ¯®«®¦¥¨¥ ᮫¨â® .� ᮫¨â®®¬ à¥è¥¨¨, ª ª ¢¨¤®, ¥«¨¥© ï ¯®-¯à ¢ª ª ªà㣮¢®© ç áâ®â¥ á®áâ ¢«ï¥â ⮫쪮 ¯®-«®¢¨ã ®â â ª®¢®© ¤«ï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å ¢®« �⮪á , ¯à®â殮®áâì ᮫¨â® ®£¨¡ î饩 § ¢¨á¨â ®â¬ ªá¨¬ «ì®© ¬¯«¨âã¤ë as.�¤¥áì 㬥áâ® ¯®áâ ¢¨âì ¢®¯à®á { ¢®§¬®¦®«¨ áãé¥á⢮¢ ¨¥ áâ 樮 ண® ᮫¨â® ®£¨-¡ î饩 䮥 ¯à®£à¥áᨢ®© ¢®«ë �⮪á ,â.¥. ¯à¨ § ¤ ¨¨ ¬¯«¨âã¤ë ¢ ¢¨¤¥ a =a0+~a(#); ~a(#) = as cosh�1 b#, £¤¥ # = � + v� . �ª -§ë¢ ¥âáï, çâ® ¤ ¦¥ ¯à¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨ ¬®¤ã«ï-樨 ä §ë ¢ ¢¨¤¥ (�; � ) = (#; � ) á © § ¢¨-ᨬ®áâìî ®â ¢à¥¬¥¨ í¢®«î樨 � ¥ 㤠¥âáï ¯®-«ãç¨âì ¥¯à®â¨¢®à¥ç¨¢ë¥ á®®â®è¥¨ï ¤«ï ¤ -®© áâàãªâãàë à¥è¥¨ï ¨ ¯®í⮬㠮⢥⠯®áâ -¢«¥ë© ¢®¯à®á á«¥¤ã¥â áç¨â âì ®âà¨æ ⥫ìë¬.�¡é¥¥ ¦¥ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï ¬¯«¨âã¤ë ¯®«ãç ¥âá﨧 ¢â®à®£® ãà ¢¥¨ï (31), ¥á«¨ 㬮¦¨âì ¥£® a# ¨ ¯à®¨â¥£à¨à®¢ âì ®¤¨ à § ¯® #:(a#)2 = c0 + (!0 + �20)a2 � 12�2ea4; (33)£¤¥ c0 { ¯®áâ®ï ï ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï.�à ¢ãî ç áâì ¢ ãà ¢¥¨¨ (33) ¬®¦® à §«®¦¨âì ¬®¦¨â¥«¨, â ª çâ® íâ® ãà ¢¥¨¥ ¯à¨¢®¤¨âáïª ¢¨¤ã, ¤®¯ã᪠î饬ã à¥è¥¨ï ¢ í««¨¯â¨ç¥áª¨åäãªæ¨ïå �ª®¡¨ [11, 47]. �᫨ ¥áª®«ìª® ¯¥à¥®à-¬¨à®¢ âì ¯¥à¥¬¥ë¥ a = asâ, # = ( 1p2�eas)�1#̂,â® ãà ¢¥¨¥ (33) ¯à¨¢®¤¨âáï ª ª ®¨ç¥áª®¬ã ¢¨-¤ã (dâd#̂)2 = (a21 � â2)(â2 � a22);a21 = 2
0��2e (1� 12R); a22 = 2
0��2e 12R;
0 = !0 + �20; R =q1 + 2c0
�20 �2e � 1: (34)�¥è¥¨¥¬ ãà ¢¥¨ï (34) ¬®¦¥â ¡ëâì ⮫쪮 í«-«¨¯â¨ç¥áª ï äãªæ¨ï �ª®¡¨ dn ¯à¨ ãá«®¢¨¨ a21 =1; a22 = (1�m) (m 2 [0; 1] { ª¢ ¤à â ¬®¤ã«ï äãª-樨 [47]), â ª çâ® ®ª®ç â¥«ì® ¡ã¤¥¬ ¨¬¥âìa(#) = asdn(#jm); = 0 + �0� + !0� ;# = 1p2�eas(� � 2�0� ); m = 1� (1 � �aas )2;!0 = ��20 + �2ea2s(1�m=2); (35)�.�. �¥à¤î祪® 63
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 55 { 71
�¨á. 4. dn {à¥è¥¨ï ¤«ï ®£¨¡ î饩 ¬¯«¨â㤢®« ¯à¨ à §«¨ç®© £«ã¡¨¥ ¬®¤ã«ï樨£¤¥ ¢ ª ç¥á⢥ ᢮¡®¤ëå ¯ à ¬¥â஢ ¨á¯®«ì§®¢ -ë: as { ¬ ªá¨¬ «ì ï ¬¯«¨â㤠; �a � as { £«ã-¡¨ ¬®¤ã«ï樨 ¬¯«¨â㤠(á¬. à¨á. 4), â ª¦¥®¯à¥¤¥«¥ë¥ ¢ëè¥ ¢¥«¨ç¨ë �0 ¨ 0.�¥à¨®¤ ¬®¤ã«ï樨 ®£¨¡ î饩 ¬¯«¨â㤠Ta à -¢¥ Ta = 2K(m), £¤¥ K(m) { ¯®«ë© í««¨¯â¨ç¥-᪨© ¨â¥£à « ¯¥à¢®£® த [47]. � ª ¯à¥¤¥«ì-ë¥ á«ãç ¨ à¥è¥¨¥ (35) ¤ ¥â ¯¥à¨®¤¨ç¥áªãî ¢®«-ã �⮪á (m = 0) ¨ ᮫¨â® ®£¨¡ î饩 (m = 1),à áᬮâà¥ë¥ ¢ëè¥.�«¥¤ãï ¯à¨ï⮬㠯®¤å®¤ã, ¯à¥¤¯®«®¦¨¬, ç⮤«ï ¬¯«¨âã¤ë ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ®¡é ï § ¢¨á¨¬®áâìa = a(#); # = � + v�; v =const. � áᬮâਬ ¢®§-¬®¦®áâì áãé¥á⢮¢ ¨ï ¡®«¥¥ ®¡é¥©, 祬 «¨¥©- ï, ä §ë = �0� + !0� + �(#); � � 1. �®£¤ ãà ¢¥¨ï (29) ¯à¨¬ãâ ¢¨¤va# + 2(�0 + �#)a# + a�## = 0;a## � a[(!0 + v�#) + (�0 + �#)2]++�2ea3 = 0: (36)�᫨ ¯¥à¢®¥ ãà ¢¥¨¥ ¢ (36) 㬮¦¨âì a, ⮥£® § ⥬ ¬®¦® ¯à®¨â¥£à¨à®¢ âì ¤¢ ¦¤ë ¯® #,¯®«ã稢 ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ä §ë �:�(#) = �(12v + �0)#+ c1 #R a�2d#++�0; �0 = const: (37)�â®¡ë ¥ ¤ã¡«¨à®¢ âì «¨¥©ë© ç«¥ ¢ ä §¥ ,¥®¡å®¤¨¬® ¯à¨ïâì, ª ª ¨ à ¥¥, v = �2�0.�â®à®¥ ãà ¢¥¨¥ ¢ (36) ¯®á«¥ ¤®¬®¦¥¨ï ª¢ ¤à â ¬¯«¨âã¤ë ¨ ¯®á«¥¤ãî饣® ¨â¥£à¨à®¢ -¨ï âà áä®à¬¨àã¥âáï ª ¢¨¤ã (¢ ®à¬¨à®¢ ë寥६¥ëå â; #̂)14 (â2̂#)2 = �â6 +Bâ4 �Câ2 +D;B = 2
0(�eas)�2; C = �2c0��2e a�4s ;D = �2c21��2e a�6s : (38)�â® ãà ¢¥¨¥ § ¬¥®© ¨áª®¬®© ¯¥à¥¬¥®©q̂ = �â2 + 2
0=(3�2ea2s)¯à¨¢®¤¨âáï ª ª ®¨ç¥áª®© ä®à¬¥, ¤®¯ã᪠î饩à¥è¥¨¥ ¢ í««¨¯â¨ç¥áª¨å äãªæ¨ïå �¥©¥àèâà áá
}(#̂;!1; !2) [47; 49] (!1; !2 { ¯à¨¬¨â¨¢ë¥ ¯¥à¨®-¤ë äãªæ¨¨ �¥©¥àèâà áá )( dq̂d#̂)2 = 4q̂3 � g2q̂ � g3;g2 = 163 (�eas)�4
20(1 + 32~c0);g3 = �6427(�eas)�6
30[(1 + 98~c0)� 2732~c21]; (39)£¤¥ ~c0 = 2c0�2e
�20 , ~c21 = 4c21�4e
�30 , ¤¨áªà¨¬¨ ⯮«¨®¬ ¢ ¯à ¢®© ç á⨠ãà ¢¥¨ï (39) [47 { 49]¡ã¤¥â� = (g32 � 27g23) = [2(�eas)�2
0]6[(1 + ~c0)(~c20++4~c21) + 12~c21(~c0 � 278 ~c21)]:�¥è¥¨î ¤ ®£® ãà ¢¥¨ï ¢ ¤¥©á⢨⥫ìëåäãªæ¨ïå ®â¢¥ç ¥â ãá«®¢¨¥ � � 0 [47], ¯à¨ ª®â®-஬ ¨¬¥îâ ¬¥áâ® âਠ¤¥©á⢨⥫ìëå ª®àï ¯®«¨-®¬ ¢ ¯à ¢®© ç á⨠e1 � e2 � e1 (e1 = }(!1); e2 =}(!1 + !2); e3 = }(!2)l; e1 + e2 + e3 = 0) [48].� ª¨¬ ®¡à §®¬, § ¯¨á ¢ q̂ = }(#̂;!1; !2), ¯®«ã-稬 ¤«ï ®£¨¡ î饩 ¬¯«¨â㤠a ¢ëà ¦¥¨¥a = asqam � }(#̂;!1; !2);am = 23 (�eas)�2
0: (40)� àì¨àãï ¯®áâ®ïë¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï c0; c1, ¬®¦-® ¤®¡¨âìáï à §«¨ç¨å ä®à¬ à¥è¥¨ï ¢ à ¬ª å¤ ®£® ª« áá äãªæ¨©. �«ï í⮣® 㤮¡® ¯¥-३⨠®â í««¨¯â¨ç¥áª¨å äãªæ¨© �¥©¥àèâà áá ªí««¨¯â¨ç¥áª¨¬ äãªæ¨ï¬ �ª®¡¨, ¨á¯®«ì§®¢ ¢ ¨§-¢¥áâë¥ á®®â®è¥¨ï ¬¥¦¤ã ¨¬¨ [47,49]. �â -¤ àâë¥ á®®â®è¥¨ï, á¯à ¢¥¤«¨¢ë¥ ¤«ï ¢á¥© ª®¬-¯«¥ªá®© ¯«®áª®áâ¨, ïîâáï ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ á¨-£ã«ïà묨 [49], ®¤ ª® ¢ ç á⮬ á«ãç ¥ ¤¥©á⢨-⥫쮩 ¯¥à¥¬¥®© ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ¨ ॣã«ïà-ë¥ á®®â®è¥¨ï, ¥á«¨ ᮣ« ᮢ âì ª ®¨ç¥áª¨¥¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¥ ãà ¢¥¨ï ¤«ï ®¡¥¨å ¢¨¤®¢ í«-«¨¯â¨ç¥áª¨å äãªæ¨©, § ¯¨á ë¥ ¢ëè¥. �«ï íâ®-£® ¥®¡å®¤¨¬® ãà ¢¥¨¥ ¤«ï «î¡®© ¨§ ®£à ¨ç¥-ëå äãªæ¨© �ª®¡¨ (sn; cn; dn) ¤®¬®¦¨âì ª¢ -¤à â í⮩ ¦¥ äãªæ¨¨ ¨ ¨á¯®«ì§®¢ âì ¯à¥®¡à §®-¢ ¨¥ ¢¨¤ }(#̂) =
0 +
2J2(#̂1); #̂ =
1#̂1;£¤¥ J = (sn; cn; dn) { ®¡®§ 票¥ ¤«ï äãªæ¨©�ª®¡¨ ¨
n; n = 0; 1; 2 { ª®íää¨æ¨¥âë, ¯®¤«¥¦ -騥 ®¯à¥¤¥«¥¨î ¯à¨ ᮣ« ᮢ ¨¨ ª ®¨ç¥áª¨åãà ¢¥¨©.� १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬 á«¥¤ãî騥 ¥á¨£ã«ïàë¥á®®â®è¥¨ï:}(#̂) = e3 + (e2 � e3)sn2(pe1 � e3#) == e2 � (e2 � e3)cn2(pe1 � e3#) == e1 � (e1 � e3)dn2(pe1 � e3#): (41)64 �.�. �¥à¤î祪®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 55 { 71
�¨á. 5. �¨ £à ¬¬ à¥è¥¨© ¯® ¯ à ¬¥âà ¬ (c0; c1);j j j j { ®¡« áâì ¤¥©á⢨⥫ìëå à¥è¥¨©, |�|�| { ¯¯à®ªá¨¬ æ¨ï ~c21 � (4=3)3(1 + ~c0)�ਠí⮬ ª®à¨ ¯®«¨®¬ feng, ¤¨áªà¨¬¨ â� ¨ ¨¢ ਠâë g2; g3 á¢ï§ ë á ª¢ ¤à ⮬ ¬®¤ã-«ï äãªæ¨© �ª®¡¨ m ¨ ®¢ë¬ ¯ à ¬¥â஬ { ¢®«-®¢ë¬ ç¨á«®¬ ¬®¤ã«ï権 ®£¨¡ î饩 ¬¯«¨â㤠¤¥©á⢨⥫쮩 ¯àאַ© k = 2K(m)=!1 { ¨§¢¥áâ-묨 á®®â®è¥¨ï¬¨ [49]e1 = 13k2(2�m); e2 = 13k2(2m� 1);e3 = �13k2(1 +m);� = 16k12m2(m � 1)2; m 2 [0; 1];g2 = 43k4(m3 + 1)(m + 1)�1;g3 = 427k6(m + 1)(m � 2)(2m� 1): (42)�§ íâ¨å á®®â®è¥¨© ¢¨¤®, çâ® ãá«®¢¨¥ � = 0¢®§¬®¦® ⮫쪮 ¯à¨ m = 0 (¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¥ ¢®«-ë �⮪á ) ¨ ¯à¨ m = 1 (᮫¨â® ®£¨¡ î饩), ãá«®¢¨¥ g3 = 0 ¤ ¥â m = 1=2 ¨ ¯à¨ m 2 [0; 1] ¢á¥£¤ g2 > 0. �®«¥§®© ï¥âáï ¤¨ £à ¬¬ à¥è¥¨© ¯«®áª®á⨠¯ à ¬¥â஢ c0; c1 (à¨á. 5), ¨§ ª®â®à®©, ¢ç áâ®áâ¨, á«¥¤ã¥â, ç⮠᮫¨â®®¥ à¥è¥¨¥ ï-¥âáï ¥¤¨áâ¢¥ë¬ ¤¥©á⢨⥫ìë¬ à¥è¥¨¥¬ ¨¦¥© ¢¥â¢¨ ¯®«ãªã¡¨ç¥áª®© ¯ à ¡®«ë, ®¯à¥¤¥-«ï¥¬®© ãá«®¢¨¥¬ � = 0, ⮣¤ ª ª ¢¥à奩 ¢¥-⢨ ¯ à ¡®«ë â ª¨å à¥è¥¨© ¬®¦¥â ¡ëâì 楫®¥á¥¬¥©á⢮, ¢ª«îç ï ¨ à¥è¥¨¥ ¤«ï ¢®«ë �⮪á .�¨£ã«ï஥ à¥è¥¨¥ } � #�2 室¨âáï ¢¥ ¯®«ï¤¥©á⢨⥫ìëå à¥è¥¨© ¯à¨ ãá«®¢¨¨ g2 = g3 = 0.�®¤áâ ®¢ª ¯®«ãç¥ëå § ¢¨á¨¬®á⥩ ¢ ¢ëà -
�¨á. 6. �£¨¡ îé ï ¬¯«¨â㤠¨ ¬®¤ã«ïæ¨ï ä §ë ¤«ïãç á⪠¥à¥£ã«ïண® ¢®«¥¨ï ¢ ���¦¥¨¥ ¤«ï ¬¯«¨âã¤ë (40) ®ª®ç â¥«ì® ¤ ¥âa = kas[13(
̂0 + (1 +m)) �msn2(k#̂jm)]1=2 == kas[13(
̂0 � (2m� 1)) +mcn2(k#̂jm)]1=2 == kas[13(
̂0 � (2�m)) + dn2(k#̂jm)]1=2 (43)á á®®â®è¥¨ï¬¨ ¤«ï ¯®áâ®ïëå ¨â¥£à¨à®¢ -¨ï, ª®â®àë¥ á«¥¤ãîâ ¨§ áà ¢¥¨ï à §«¨çëå ¢ë-à ¦¥¨© ¤«ï ¨¢ ਠ⮢ g2; g3:ĉ0 +
̂20 = m2 �m + 1;ĉ21 � 23 ĉ0
̂0 �
̂30 = (m � 2)(2m � 1)(m + 1);(44)£¤¥
̂0 = 2
0(�ekas)�2; á̂0 = 6á0(�ek2a2s)�2;á̂21 = 27á21(�ek3a3s)�2:� í⨠¢ëà ¦¥¨ï ¢å®¤ïâ á«¥¤ãî騥 ¯ à ¬¥âàë ¨¯®áâ®ïë¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï: c0; c1; as; k;m;
0 =!0 + �20, ¯à¨ç¥¬ ¯ à ¬¥âàë as; k ¢å®¤ïâ ⮫쪮 ¢¢¨¤¥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï. �¬¯«¨â㤠as ¨ à ááâனª �0ïîâáï ¯à®¨§¢®«ì묨 ¨ ¥ ¬®£ãâ ®¯à¥¤¥«ïâì-áï ¢ à ¬ª å ¤ ®© ¯®áâ ®¢ª¨ § ¤ ç¨, ¯®í⮬ã®á⠢訥áï ᢮¡®¤ë¥ ¯ à ¬¥âàë c0; c1;m; !0 ¬®-£ãâ ¡ëâì ¢ëà ¦¥ë ç¥à¥§ ¤¢ ¨§ ¨å á ¯®¬®éìîá®®â®è¥¨© á¢ï§¨ (44).� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯®«ãç¥ áà ¢¨â¥«ì® ®¢ë©ª« áá áâ 樮 àëå à¥è¥¨©, ª®â®àë© ç « ¨§ã-ç âìáï ¢ «¨â¥à âãॠ«¨èì ¢ ¯®á«¥¤¨¥ £®¤ë [51,52].� «¨§ ¯®ª § «, çâ® ¤ ®¥ à¥è¥¨¥ ¤ ¥â ª®à-४âë¥ á¨¬¯â®â¨ª¨ ¤«ï ç áâëå á«ãç ¥¢ 㦥¨§¢¥áâëå à¥è¥¨©. �¨§¨ç®áâì ®¢ëå à¥è¥¨©¯®¤â¢¥à¦¤ ¥âáï «¨§®¬ ¢®«®£à ¬¬ ॠ«ì®£®¥à¥£ã«ïண® ¢®«¥¨ï (á¬. à¨á. 6), ¨§ ª®â®àë墨¤®, çâ® ¢ ¬¥áâ å १ª®£® 㬥ìè¥¨ï ®£¨¡ î-饩 ¬¯«¨â㤠¬®¤ã«ïæ¨ï ä §ë â ª¦¥ ¨á¯ëâë¢ ¥â�.�. �¥à¤î祪® 65
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 55 { 71¡ëáâ஥ ¨§¬¥¥¨¥ ¢ ¢¨¤¥ ¯¥à¥å®¤ á ®¤®£® ã஢-ï ¤à㣮©.3.2. �à¥å¬¥àë¥ à¥è¥¨ï ��� III-ãà ¢¥¨ï�«ï âà¥å¬¥àëå ¢®« ãà ¢¥¨ï (29) ¡ã¤ã⨬¥âì ¢¨¤a� + 2(a� � � a� �) + a( �� � ��) = 0;�a � + (a�� � a��)� a( 2� � 2�)++�2ea3 = 0: (45)� ª ¨ ¤«ï ¯«®áª¨å ¢®«, ¯à¨¬¥¬, çâ® ä § ï-¥âáï «¨¥©®© äãªæ¨¥© ¢á¥å ¬¥¤«¥ëå ¯¥à¥¬¥-ëå �; �; � , â.¥. = 0 + �jj� + �?� + !0�; (46)£¤¥ ¢¥«¨ç¨ �jj ®¯à¥¤¥«ï¥â, ª ª ¨ à ¥¥, ¯à®¤®«ì-ãî à ááâனªã ¯® ¢®«®¢®¬ã ç¨á«ã, ¢¥«¨ç¨ �? { ¯®¯¥à¥çãî à ááâனªã, § ¤ îéãî ¬ «ë©¯®¢®à®â ¯®à浪 � ¤«ï ¢¥ªâ®à ä §®¢®© ᪮à®á⨡¥£ ¢®«. �®£¤ ãà ¢¥¨ï (45) ¤«ï ¬¯«¨âã¤ë a¯¥à¥¯¨èãâáï ¢ ¢¨¤¥a� + 2(�jja� � �?a�) = 0;a�� � a�� � a(!0 + �2jj � �2?) + �2ea3 = 0: (47)�ਬ¥¬ ¤ «¥¥, çâ® ¬¯«¨â㤠a ï¥âáï äãª-樥© ¯¥à¥¬¥®©�? = � + �?� + v�; v = �2(�jj � �?�?);¢ ª®â®à®© ¢¥«¨ç¨ �? ®¯à¥¤¥«ï¥â ¯®¢®à®â ¢¥ª-â®à £à㯯®¢®© ᪮à®á⨠¡¥£ ¢®« ¥ª®â®àë©ã£®« ®â®á¨â¥«ì® ®á¨ Ox. �®£¤ ¢â®à®¥ ãà ¢-¥¨¥ ¢ (47) ᮢ ¯à¥¢à é ¥âáï ¢ ®¡ëª®¢¥®¥¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ à áᬮâ८£® à -¥¥ ¢¨¤ (1� �2?)a�?�? � a(!0 + �2jj � �2?) + �2ea3 = 0: (48)�¥è¥¨¥ ¤ ®£® ãà ¢¥¨ï ¡ã¤¥â ¤ ¢ âì â ª -§ë¢ ¥¬ë¥ ª®áë¥ ¨«¨ ¯á¥¢¤®âà¥å¬¥àë¥ £à㯯뢮«, ¤«ï ª®â®àëå ¢¥ªâ®à ä §®¢®© ¨ £à㯯®¢®©áª®à®á⥩ ïîâáï ¥ª®««¨¥ à묨, â ª çâ® á -¬¨ ¢®«ë ¨ £àã¯¯ë ¢®« ¡ã¤ãâ ¡¥¦ âì ¢ à §ëå ¯à ¢«¥¨ïå (¯®¤à®¡¥¥ á¬. [9 {11]). � ª¨¥ à¥è¥-¨ï å®à®è® ®¯¨áë¢ îâ ª®à ¡¥«ìë¥ ¢®«ë, à á-室ï騥áï ®â ®á®¢®© ®ª®¥ç®á⨠¤¢¨¦ã饣®áïá㤠[12]. O¤ ª® ¢ èâ®à¬®¢®© ®¡« á⨠âà¥å¬¥à-ë¥ £àã¯¯ë ¢®«ë ¤¢¨¦ãâáï á ¯®ç⨠ᮢ¯ ¤ î-騬¨ ¯à ¢«¥¨ï¬¨ ä §®¢®© ¨ £à㯯®¢®© ᪮à®-á⥩ ¯® ®â®è¥¨î ª £¥¥à «ì®¬ã ¯à ¢«¥¨î¤¢¨¦¥¨ï ¢®«. �®í⮬㠤«ï âà¥å¬¥àëå £à㯯
¢¥â஢ëå ¢®« ¥®¡å®¤¨¬® ¨áª âì ¤à㣨¥ áâàãª-âãàë à¥è¥¨©.�¤¨ ¨§ ¨¡®«¥¥ ¯à®áâëå ᯮᮡ®¢ ¯®«ã票ïâ ª¨å à¥è¥¨© ¬®¦¥â á®áâ®ïâì ¢ á«¥¤ãî饬. �ã-¤¥¬ ¯®« £ âì, çâ® ¢¥«¨ç¨ë as; b; �0; !0; 0 ¢ ¯«®á-ª¨å ¢®« å ïîâáï äãªæ¨ï¬¨ ¯®¯¥à¥ç®© ª®-®à¤¨ âë �. � áᬮâਬ, áãé¥áâ¢ãîâ «¨ ¥¯à®-⨢®à¥ç¨¢ë¥ ãá«®¢¨ï ¤«ï ®âë᪠¨ï íâ¨å § ¢¨-ᨬ®á⥩, ¨áå®¤ï ¨§ ®¡é¨å ãà ¢¥¨© (45). � -ª ï ¯à®æ¥¤ãà ¯®à®¦¤ ¥â á¨á⥬㠮¡ëª®¢¥ë夨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© ¯® �, «¨§ à¥-襨© ª®â®à®© ¯®ª § « á«¥¤ãî騥 १ã«ìâ âë.�®-¯¥à¢ëå, ¢¥«¨ç¨ë b; �0; !0 ¤®«¦ë ¡ëâì ¯®-áâ®ï묨, ¢®-¢â®àëå, ¤«ï ä §ë 0 ¯®«ãç îâáï¯à®â¨¢®à¥ç¨¢ë¥ á®®â®è¥¨ï ⨯ 0� � a�2s ¨ 0� � a2s, ¨, ¢ âà¥âì¨å, ¢®§¨ª îâ ¯à®â¨¢®à¥ç¨ï¯à¨ ®âë᪠¨¨ à¥è¥¨ï ¤«ï as(�). � ª¨¬ ®¡à -§®¬, ¤ ë© ¯ãâì ®ª §ë¢ ¥âáï ¥¯à®¤ãªâ¨¢ë¬ ¨¥ ¤ ¥â âॡ㥬ëå १ã«ìâ ⮢.�áå®¤ï ¨§ 䨧¨ç¥áª¨å ¯à¥¤áâ ¢«¥¨©, ¬®¦®¯à¥¤¯®«®¦¨âì, çâ® ¢ âà¥å¬¥à®¬ á«ãç ¥ ¢®®¡é¥¬®£ãâ ®âáãâá⢮¢ âì áâ 樮 àë¥ à¥è¥¨ï, â ªª ª ¥«¨¥©ë© ªã¡¨ç¥áª¨© ç«¥ ¡ « á¨àã¥âáï¢â®à®© ¯à®¨§¢®¤®© ¯® ¯à®¤®«ì®© ª®®à¤¨ â¥, ¢â®à ï ¯à®¨§¢®¤ ï ¯® ¯®¯¥à¥ç®© ª®®à¤¨ -â¥, ¨¬¥îé ï ¯à®â¨¢®¯®«®¦ë© § ª ¨ á¢ï§ ïá ¯à®áâà áâ¢¥ë¬ à á宦¤¥¨¥¬ ¢®«, ¢ í⮬ ¬¥-å ¨§¬¥ ¬®¦¥â ¨ ¥ ãç á⢮¢ âì. �®í⮬㠥¨§-¡¥¦® ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¬¥áâ® "à á¯«ë¢ ¨¥" ¢®«®¢®-£® ¯ ª¥â ¢ ¯®¯¥à¥ç®¬ ¯à ¢«¥¨¨ á ¬®¤¨ä¨ª -樥© ¥£® ¤¢¨¦¥¨ï ¨ ¢ ¯à®¤®«ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨,â.¥. ¯ ª¥â ¤®«¦¥ ¥¯à¥à뢮 í¢®«î樮¨à®¢ âì.� ç «ìãî ¤¨ ¬¨ªã í⮣® ¯à®æ¥áá ¬®¦®¯à®á«¥¤¨âì, «®¦¨¢ âà¥å¬¥à®¥ ᮫¨â®®¥à¥è¥¨¥ ¬ «ë¥ ¥áâ 樮 àë¥ ¢®§¬ãé¥¨ï ¯® ¬¯«¨â㤥 ¨ ä §¥ á 㤥ঠ¨¥¬ ¯® ¨¬ ⮫쪮 ¬ -«ëå ¯¥à¢®£® ¯®à浪 a = a(s) + ~a; = (s) + ~ ;£¤¥ ¯¥à¢ë¥ ç«¥ë ¥áâì ᮫¨â®®¥ à¥è¥¨¥ ¢¨¤ (32), ¢â®àë¥ { ¬ «ë¥ ¢®§¬ã饨ï, ¯¥à¢® ç «ì-® à ¢ë¥ ã«î ¨ à §¢¨¢ î騥áï ¨§-§ ¥â®ç®-áâ¨ ç «ì®£® § ¤ ¨ï âà¥å¬¥à®© £àã¯¯ë ¢®«.�ਠí⮬ âà¥å¬¥à®áâì ᮫¨â® ®£¨¡ î饩 § -¤ ä®à¬®© (à¨á. 7)as = as(�) = asor0(1 + d0 cosh ��)�1;r0 =p1� d20; d0 = cosh�1 ��0; (49)£¤¥ �0 { íä䥪⨢ ï è¨à¨ £à㯯ë; � { ¯ à -¬¥âà 㬥ìè¥¨ï ¬¯«¨â㤠¯¥à¨ä¥à¨¨ £à㯯ë,â ª çâ® ¢ àì¨àãï § 票ï �0 ¨ �, ¬®¦® ¯®«ãç¨âìà §«¨çë¥ ä®à¬ë £à¥¡¥© ¢®«.66 �.�. �¥à¤î祪®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 55 { 71
�¨á. 7. �®à¬ ®£¨¡ î饩 ¬¯«¨â㤠¢®« ¢¯®¯¥à¥ç®¬ ¯à ¢«¥¨¨;�®¤áâ ®¢ª íâ¨å á®®â®è¥¨© ¢ ãà ¢¥¨ï(45) ¯à¨¢®¤¨â ª á«¥¤ãî饩 á¨á⥬¥ «¨¥©ëåãà ¢¥¨© ¢ ¢®§¬ã饨ïå ®â®á¨â¥«ì® ¬¯«¨âã-¤ë ~a ¨ ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®© ä §ë ~� = as ~ :~a� + ~��+�� � F1 ~� = 0;~�� � ~a�+�� + F2~a = F0; (50)£¤¥ �� = (#� �)=2 ¨ ®¡®§ ç¥ë äãªæ¨¨F1 = 12�2ea2so(1� 2ch�2jj ) + �2d0[ch?)++d0(2 � ch2?)](1 + d0ch?)�2;F2 = 12�2ea2so[1� 6r20(1 + d0ch?)�2ch�2jj ];F0 = �asor0d0(1 + d0ch?)�3ch�1jj f�2ea2so��ch�2jj [2ch? + d0(1 + ch?)�2)]���2[ch?) + d0(2� ch2?)]g: (51)�¤¥áì ¤«ï ªà ⪮á⨠¯¨áì¬ â ª¦¥ ¯à¨ïâë ®¡®-§ 票ï chjj = cosh b#; ch? = cosh ��.�¤®à®¤ ï ç áâì à¥è¥¨ï ¤®¯ã᪠¥â à §¤¥«¥-¨¥ ¯¥à¥¬¥ëå ¯® � ¨ �� ¨ § ¢¨á¨¬®áâì ¯® ¬¥¤-«¥®¬ã ¢à¥¬¥¨ � ¨¬¥¥â íªá¯®¥æ¨ «ìë© å -à ªâ¥à � exp(��� ), £¤¥ � { ª®áâ â à á饯«¥-¨ï á ¥¯à¥àë¢ë¬ ᯥªâ஬. �â ç áâì à¥è¥¨ï¯® �� 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãà ¢¥¨ï¬Z2[~ao]� Z[F2~ao]� F1Z[~ao] + (F1F2++�2)~ao = 0;~�o = (Z[~ao]� F2~ao);Z[::] = ( @2@#2 � @2@�2 ) = @2@�+@�� ; (52) ¥®¤®à®¤ãî ç áâì á«¥¤ã¥â ¨áª âì ¬¥â®¤®¬ ¢ -ਠ樨 ¯à®¨§¢®«ìëå ¯®áâ®ïëå ¯® ¬¥¤«¥®-¬ã ¢à¥¬¥¨. Oª®ç â¥«ì® ¯®«®¥ à¥è¥¨¥ ¡ã¤¥â¨¬¥âì ¢¨¤~a = � 1R0 (1� cosh �� )f0(�)~a0(��; �)d�;~� = 1R0 ��1 sinh��f0(�)~�0(��; �)d�; (53)
£¤¥ f0 ¥áâì à §«®¦¥¨¥ ¯à ¢®© ç á⨠F0 ¯® ®¤®-த®© ä §¥ ~�o:F0 = 1Z0 f0(�)~�o(�)d�:� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤«ï ¯®«®£® à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ®à §¢¨â¨¨ ¥áâ 樮 àëå ¢®§¬ã饨© ¥®¡å®¤¨-¬® ©â¨ ®¤®à®¤ë¥ à¥è¥¨ï ~ao ¨ ~�o, â ª¦¥f0(�). �ਠ� ! 0 ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ ®æ¥ª¨ ¨¬¥î⢨¤ ~a � �2 1Z0 �2f0~a0d�; ~� � �F0: (54)� § ª«î票¥ ¤ ®£® ¯ãªâ à áᬮâਬ¥é¥ ¥ª®â®àë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï ¨á室®© á¨áâ¥-¬ë ãà ¢¥¨© ¤«ï âà¥å¬¥àëå ¢®« (45). �â¨ãà ¢¥¨ï ¬®¦® ¢ ¥ª®â®à®© á⥯¥¨ ã¯à®áâ¨âì,¥á⨠¯à¨ïâì, çâ® «¨¥© ï ç áâì ¬®¤ã«ï樨 ä -§ë = �0� + !0� + � ¥ § ¢¨á¨â ®â ¯®¯¥à¥ç®©ª®®à¤¨ âë (¢¥âà®¢ë¥ ¢®«ë á �? = 0), ¥«¨-¥© ï ç áâì ä §ë � § ¢¨á¨â ®â ¯®¯¥à¥ç®© ª®-®à¤¨ âë á« ¡® ¨ â ª¦¥ ¬®¦¥â ¢ ¯¥à¢®¬ ¯®à浪¥¨£®à¨à®¢ âìáï.�®£¤ ¯¥à¢®¥ ãà ¢¥¨¥ ¢ (45) ¯¥à¥¯¨è¥âáï ¢ ¢¨-¤¥ �# + 2l#� = �l� ;l = lna; � = �#; (55)£¤¥ § ¢¨á¨¬®áâì a ¨ � ®â ¢à¥¬¥¨ � ãç¨âë¢ ¥â ¥-áâ 樮 à®áâì ¤¢¨¦¥¨ï £à㯯 ¢®«.�â® ãà ¢¥¨¥ ¤«ï äãªæ¨¨ � ¬®¦® ¯à®¨â¥£à¨-஢ âì ¯® ¯¥à¥¬¥®© #, ¯®«ã稢 à¥è¥¨¥� = a�2(c0 � 12 Z #�1 a2�d#): (56)�®áâ®ïãî ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï c0 ¬®¦® ®¯à¥¤¥-«¨âì, ¯à¨¬¥à, ¨§ ãá«®¢¨ï � ! 0; # ! 1, çâ®®ª®ç â¥«ì® ¤ ¥â á®®â®è¥¨ï� = �12a�2ha2i� ; h� � �i = R #1(� � �)d#;� = �0 � 12 ha�2ha2i� i: (57)�᫨ ¯®¤áâ ¢¨âì ⥯¥àì ¯®«ãç¥ë¥ § ¢¨á¨¬®-á⨠¢® ¢â®à®¥ ãà ¢¥¨¥ (45) ¨ ®â¡à®á¨âì ¢¥«¨-ç¨ã �2� ª ª ¬ «ãî, â® ¯®á«¥¤¥¥ ¯¥à¥¯¨è¥âáï ¢¢¨¤¥Z[a]� a[(!0 + �20)� (�� + � 2# )] + �2ea3 = 0: (58)�®áª®«ìªã ä § � ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ç¥à¥§ ®£¨¡ îéãî ¬¯«¨â㤠¨â¥£à «ìë¬ á®®â®è¥¨¥¬ (57), â®ãà ¢¥¨¥ (58) ï¥âáï ¯®-áãé¥áâ¢ã ¥«¨¥©ë¬�.�. �¥à¤î祪® 67
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 55 { 71¨â¥£à®-¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¬ ãà ¢¥¨¥¬ ¢ ç áâ-ëå ¯à®¨§¢®¤ëå, ¨ ¥£® ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ ¢ ®¡é¥¬á«ãç ¥ âॡã¥â ¯à¨¢«¥ç¥¨ï ç¨á«¥ëå ¬¥â®¤®¢[48].� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨¢¥¤¥ë¥ ¢ëè¥ à¥§ã«ìâ -âë ¯®ª §ë¢ îâ, çâ® ¯à¨ ®âë᪠¨¨ âà¥å¬¥àëåà¥è¥¨©, ®¯¨áë¢ îé¨å £àã¯¯ë ¢¥â஢ëå ¢®«¢ èâ®à¬®¢®© ®¡« áâ¨, âà㤮á⨠¬ ⥬ â¨ç¥áª®-£® å à ªâ¥à ®ª §ë¢ îâáï ¡®«¥¥ áãé¥á⢥묨,祬 ¯à¨ ¨áá«¥¤®¢ ¨¨ ¯«®áª¨å ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥-¨©.3.3. �®«¨â®®¥ à¥è¥¨¥ ���-ãà ¢¥¨ï IV¯®à浪 � ᬮâਬ ⥯¥àì ¢«¨ï¨¥ áâ àè¨å ¯®àï¤-ª®¢ ¡ §®¢ë¥ áâ 樮 àë¥ à¥è¥¨ï ���-ãà ¢¥¨ï III ¯®à浪 , ¢§ï¢ ¢ ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à ᮫¨â®®¥ à¥è¥¨¥ cosh�1 ¨ ���-ãà ¢¥¨¥ IV¯®à浪 . �â® ¯®§¢®«¨â ¢ëâì ¯à®¡«¥¬ë, ª®â®-àë¥ ¢®§¨ª î⠯ਠ¯¥à¥å®¤¥ ª áâ à訬 ¯à¨¡«¨-¦¥¨ï¬. �®áª®«ìªã ���-ãà ¢¥¨¥ ᮤ¥à¦¨â â¥-¯¥àì ¬ «ë© ¯ à ¬¥âà �, â® ¯à¥¤áâ ¢¨¬ à¥è¥¨¥ ¢¢¨¤¥ à冷¢ ¯® á⥯¥ï¬ � [14]:a = a0 + �a1 + � � � ; = 0 + � 1 + � � � : (59)�«ï ¡ §®¢ëå ¢¥«¨ç¨ a0; 0 à¥è¥¨¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤(32), ¯®¯à ¢ª¨ a1; 1 㤮¢«¥â¢®àïîâ ãà ¢¥¨ï¬a1� + 2(a1� 0� + a0� 1�) + (a1 0�� + a0�� 1��) = [a0� 0� + (a0 0� )� ] + 8�2ea20a0�;�a0 1� � a1 0� + a1�� � a1 20� � 2a0 0��� 1� + 3�2ea20a1 = �(a0 0� 0� � a0��)��8�2ea30 0� � 2a0�dr� : (60)�oâ¥æ¨ « ᪮à®á⥩ ¤à¥©ä®¢®£® â¥ç¥¨ï �dr㤮¢«¥â¢®àï¥â ªà ¥¢®© § ¤ ç¥ (20), ª®â®àãî ¢ ¤ -®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ á«¥¤ã¥â à áᬠâਢ âì c â®ç-®áâìî ¤® O(�). �¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ªà ¥¢®© § ¤ -ç¨ ¬®¦® ¨áª âì ¬¥â®¤®¬ äãªæ¨© �ਠ[48].�â® ¯à¨¢®¤¨â ª ¨â¥£à «ì®¬ã ¯à¥¤áâ ¢«¥¨î ¤«ï�dr , § ¯¨á ®¬ã ¢ëè¥. �¤ ª® ⮣¤ ãà ¢¥¨¥(60) âà áä®à¬¨àã¥âáï ª ¡®«¥¥ á«®¦®¬ã ¨â¥£à®-¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¬ã ãà ¢¥¨î. �®í⮬㠡®«¥¥ã¤®¡ë¬ ï¥âáï à¥è¥¨¥ á ¯®¬®éìî ¨â¥£à «ì-®£® ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï �ãàì¥, çâ® ¤ ¥â ®ª®ç ⥫ì-® § ¢¨á¨¬®áâì�dr = �a2s 1Z0 �sinh �2� exp(b��) sin(b#�)d�;
¨§ ª®â®à®© ¯®«ãç îâáï á«¥¤ãî騥 ®æ¥ª¨ ¤«ï ¯à®-¥ªæ¨© ¤à¥©ä®¢ëå ᪮à®á⥩ ¢ ¯«®áª®á⨠â¨å®© ¢®-¤ë:�dr� � �2ba2s(cosh�3 b#+ 116 cosh�2 b#��12 cosh�1 b#);�dr� = �2ba2s cosh�3 b# sinh b#: (61)�®¤áâ ¢«ïï ⥯¥àì § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï a0; 0;�dr�¢ ¯à ¢ãî ç áâì ãà ¢¥¨© (60), ¬®¦® ¯®«ãç¨âìï¢ë¥ ãà ¢¥¨ï ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¯®¯à ¢®ª a1; 1.�«ï § ¯¨á¨ íâ¨å ãà ¢¥¨© ¢¢¥¤¥¬ ¥é¥ ®¢ë¥ ¯¥-६¥ë¥ #� = b(� � 2�0� ):�ਠ®¯à¥¤¥«¥¨¨ ¯®¯à ¢ª¨ ª ¡ §®¢®¬ã à¥è¥¨î¡ã¤¥¬ á«¥¤®¢ âì ãá«®¢¨î áâ 樮 à®á⨠à¥è¥-¨ï, ¯à¨ï¢ 1(�; � ) = 1(#�). �®£¤ ¯¥à¢®¥ ãà ¢-¥¨¥ ¢ (60) ᢥ¤¥âáï ª ¢¨¤ã@a1@#+ = F [ 1(#�)];F [ 1(#�)] = 1#�#� � 2 cosh�1 #� sinh#��� 1#� + [(3�20 � 12a2s) cosh�1 #� sinh#�++8a2s cosh�3 #� sinh#�]=b: (62)�§ ¤ ®£® ãà ¢¥¨ï ¢¨¤®, çâ® ¬¯«¨â㤠a1â ª¦¥ ¤®«¦ ¡ëâì äãªæ¨¥© ⮫쪮 ¯à¥¬¥®©#�, ¯à ¢ ï ç áâì ¤ ¥â ãà ¢¥¨¥ ¤«ï ä §ë 1,®¤®à®¤ãî ¨ ¥®¤®à®¤ãî ç á⨠à¥è¥¨ï, ª®â®-àë¥ ¡ã¤¥¬ ¨áª âì ¢ ¢¨¤¥ 1#� = o1#� + 01#� ; o1#� = �0 cosh2 #�; 01#� = �1 + �2 cosh�2 #�: (63)�®á«¥ ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¯®áâ®ïëå �0; �1; �2 ¨ ®¤®-ªà ⮣® ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ®ª®ç â¥«ì® ¯®«ã稬¤«ï ä §ë 1 1 = 10 + (32�20 � 12p2as)#� + 2p2as�� tanh#�; 10 = const: (64)�®¤áâ ®¢ª ¯®«ãç¥ëå § ¢¨á¨¬®á⥩ ¢® ¢â®-஥ ãà ¢¥¨¥ ¢ (60) ¯à¨¢®¤¨â ¯®á«¥¤¥¥ ª ¢¨¤ãa1#�#� � (1� 6 cosh�2 #�)a1 == 4Pn=1Cn cosh�n #�;C1 = �2�0a�1s (�20 � 32a2s);C2 = 2p2a2s; C4 = �2C2;C3 = �4as(5�0 � p216 as): (65)68 �.�. �¥à¤î祪®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 55 { 71�¤®à®¤ãî ç áâì à¥è¥¨ï í⮣® ãà ¢¥¨ï á®-áâ ¢«ïîâ ¤¢¥ äãªæ¨¨ [14, 50]ao11 = cosh�2 #� sinh#�;ao12 = #� cosh�2 #� sinh#� � cosh�1 #� + 13 cosh #�á �à®áª¨ ®¬ W = 2=3.�¥®¤®à®¤ãî ç áâì à¥è¥¨ï ¥®¡å®¤¨¬® ¨áª â쬥⮤®¬ ¢ ਠ樨 ¯à®¨§¢®«ìëå ¯®áâ®ïëå ¨-⥣à¨à®¢ ¨ï. �®á«¥ ¥®¡å®¤¨¬ëå ¨ ¤®áâ â®ç®£à®¬®§¤ª¨å «¨â¨ç¥áª¨å ¯à¥®¡à §®¢ ¨© ®ª®-ç ⥫쮥 à¥è¥¨¥ ¤«ï ¬¯«¨âã¤ë a1 § ¯¨è¥âáï ¢¢¨¤¥a1(#�) = [a11� 12C1#� + 15C4 arctan(sinh#�)]�� cosh�2 #� sinh#� + 12 (C1 + 12C3) cosh�1 #�++13(C2 + 35C4) cosh�2 #�: (66)� ª ¢¨¤®, ãç¥â ¯¥à¢ëå ¯®¯à ¢®ª ª ¡ §®¢®¬ã à¥-襨î àãè ¥â ᨬ¬¥âà¨ç®áâì ®£¨¡ î饩 ¬-¯«¨â㤠¢®« ¢ £à㯯¥. �¤ ª® ¨¡®«¥¥ ¢ ¦ë¬ï¢«ï¥âáï â®, çâ® ¯à®áâë¥ à §«®¦¥¨ï ¢ àï¤ë ¯®á⥯¥ï¬ ¬ «®£® ¯ à ¬¥âà ¢¨¤ (59) ¯®à®¦¤ î⫨¥©® à áâã騥 ¯® #-ª®®à¤¨ ⥠童ë, ¯®íâ®-¬ã â ª¨¥ à §«®¦¥¨ï ¥ ïîâáï à ¢®¬¥à® ¯à¨-£®¤ë¬¨. �«ï ãáâà ¥¨ï ᥪã«ïàëå ç«¥®¢ ¥-®¡å®¤¨¬® ¯à¨¬¥ïâì ¡®«¥¥ ®¡éãî â¥å¨ªã ᨬ-¯â®â¨ç¥áª¨å à冷¢, ¯à¨¬¥à, ¢¢®¤¨âì ¥«¨¥©-ë¥ ¬ áèâ ¡ë ¤«ï ãáâà ¥¨ï ¥®¤®à®¤®á⥩[14, 34, 38], çâ® áãé¥á⢥® ãá«®¦ï¥â ¯®«ã票¥à¥è¥¨©.����������1. �¥«¨¥©ë¥ í¢®«îæ¨®ë¥ ãà ¢¥¨ï ¤«ïª®¬¯«¥ªá®© ¬¯«¨âã¤ë ¯¥à¢®© ä㤠¬¥â «ì®©£ ମ¨ª¨ ¢ ¯®â¥æ¨ «¥ ᪮à®á⥩ ¢®«®¢ëå ¤¢¨-¦¥¨© á £à㯯®¢®© áâàãªâãன ¯®¢¥àå®á⨠¢®-¤ë { â ª §ë¢ ¥¬ë¥ ���-ãà ¢¥¨ï { ïîâ-áï ª«î祢묨 ¢ ¨áá«¥¤®¢ ¨¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ íâ¨å¤¢¨¦¥¨©. �¬¯«¨âã¤ë ªà âëå à ¢®¢¥áëå £ à-¬®¨ª, ª ª ¨ á।¥¥ ¤à¥©ä®¢®¥ ¯®«¥ ¢ ¯®â¥æ¨ «¥áª®à®á⥩, ¯®«®áâìî ®¯à¥¤¥«ïîâáï ç¥à¥§ ¬¯«¨-âã¤ã ¯¥à¢®© £ ମ¨ª¨.2. �ää¥ªâ¨¢ë¬ ¨áâà㬥⮬ ¤«ï ¯®«ã票ï���-ãà ¢¥¨© ïîâáï ¬¥â®¤ë ¬®£¨å ¬ á-èâ ¡®¢ (���), â ª ª ª ¢ à ¬ª å íâ¨å ¬¥â®-¤®¢ 㤠¥âáï á¨á⥬ â¨ç¥áª¨ ¨ ª®à४⮠¯®«ãç¨âì���-ãà ¢¥¨ï á ãç¥â®¬ ¢á¥å íä䥪⮢ § ¤ 稨, ¢ ç áâ®áâ¨, ¥«¨¥©®áâ¨, ¥à¥£ã«ïà®á⨠¨âà¥å¬¥à®á⨠¢®«, â ª¦¥ ¤¥©áâ¢¨ï ¯®¢¥àå®áâ-®£® ¤ ¢«¥¨ï ¢¥â஢®£® ¯®â®ª . �஬¥ ���-ãà ¢¥¨©, ��� ¤ ¥â ãà ¢¥¨ï ¤«ï ¬¯«¨âã¤ë
¯¥à¢®© £ ମ¨ª¨ ¢ ®¡« á⨠¦¨¤ª®á⨠¨ ªà ¥¢ë¥§ ¤ ç¨ ¤«ï ¤à¥©ä®¢®£® ¯®â¥æ¨ « , ª®â®àë¥ ¥-®¡å®¤¨¬ë ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å å -à ªâ¥à¨á⨪ ¢®«.3. �à ¢¥¨¥ ¯®«ãç¥ëå § ¢¨á¨¬®á⥩ ᨬ¥î騬¨áï ¢ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®© «¨â¥à âãॠ���-ãà ¢¥¨ï¬¨ III ¨ IV ¯®à浪®¢ ¤«ï ᢮¡®¤ë墮« ¯®ª § «¨ ¯®«ãî ¨¤¥â¨ç®áâì १ã«ìâ -⮢. �®¤å®¤ï騬 ¢ë¡®à®¬ ¬¥¤«¥ëå ¯¥à¥¬¥-ëå ¬®¦® ¤®¡¨âìáï ®¯à¥¤¥«¥®£® ã¯à®é¥¨ïáâàãªâãàë ®¯¥à â®à®¢ áâ àè¨å ¯®à浪®¢ ���-ãà ¢¥¨©. �ëè¥ ¡ë«¨ à áᬮâà¥ë ¢ ਠ-âë íâ¨å ãà ¢¥¨© ¤«ï ç¥âëà¥å ¡®à®¢ ¬¥¤«¥-ëå ¯¥à¥¬¥ëå ( ~Xn; Tn; n = 1; 2; 3; 4), ( ~X; T ),(�; �; � ) ¨ (�; �; �). � ¯¥à¢®© £à㯯¥ ¯¥à¥¬¥ëå���-ãà ¢¥¨ï ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ४ãàà¥â-ãî ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâì ãà ¢¥¨© ¯® ¢á¥ ¡®«¥¥¬¥¤«¥ë¬ ¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥ë¬ ¯¥à¥¬¥-ë¬. ���-ãà ¢¥¨ï ¢ ¯¥à¥¬¥ëå ( ~X; T ) ¯®«ã-ç îâáï ä ªâ®à¨§ 樥© í⮩ ४ãàà¥â®© 楯®ç-ª¨ ãà ¢¥¨©. �¥à¥¬¥ë¥ âà¥â쥩 £à㯯ë, £¤¥�; � ¥áâì £à㯯®¢ë¥ ª®®à¤¨ âë ¯«®áª®áâ¨, � - ¬¥¤«¥®¥ ¢à¥¬ï í¢®«î樨, 㤮¡ë ¤«ï ¨áá«¥-¤®¢ ¨ï ¤¨ ¬¨ª¨ ¤¢¨¦¥¨ï £à㯯 ¢®« ¯à¨ ãç¥-⥠íä䥪⮢ áâ àè¨å ¯®à浪®¢. � ª®¥æ, ¯¥à¥-¬¥ëe ç¥â¢¥à⮩ £à㯯ë, ¢ ª®â®àëå à®«ì ¢à¥-¬¥¨ í¢®«î樨 ¨£à ¥â ¬¥¤«¥ ï ¯à®¤®«ì ï ª®-®à¤¨ â à §£® �, ¯à¨¬¥¨¬ë ¤«ï ¨áá«¥¤®¢ ¨ï£à㯯 ¢®« ¡®«ìè¨å ¤¨áâ æ¨ïå ¯à®¡¥£ . �à¨í⮬ ¤«ï ¯®á«¥¤¥© £àã¯¯ë ¯¥à¥¬¥ëå 㤠¥âáï ¢ ¨¡®«ì襩 á⥯¥¨ ã¯à®áâ¨âì ®¯¥à â®àë ��� -ãà ¢¥¨ï ¢ IV ¨ V ¯®à浪 å.4. �á®¡ë© ª« áá à¥è¥¨© ���-ãà ¢¥¨© á®-áâ ¢«ïîâ áâ 樮 àë¥ à¥è¥¨ï, ª®â®àë¥ á®åà -ïîâáï ¢ ¥ª®â®à®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â ¨ ïîâ-áï ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ãá⮩稢묨. � ¯à®á⥩訬áâ 樮 àë¬ à¥è¥¨ï¬ ���-ãà ¢¥¨© III ¯®-à浪 ®â®áïâáï å®à®è® ¨§¢¥áâë¥ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª « �â®ªá ¨ ᮫¨â®®¥ à¥è¥¨¥ cosh�1, ª®â®-àë¥, ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì, ïîâáï ¯à¥¤¥«ì묨 ᨬ-¯â®â¨ª ¬¨ ¤«ï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®£® à¥è¥¨ï ¢ ¢¨¤¥ í«-«¨¯â¨ç¥áª®© äãªæ¨¨ �ª®¡¨ dn. �¥è¥¨¥ dn ¤«ï®£¨¡ î饩 ¬¯«¨â㤠¢®« ®á®¢ ® ¯à¥¤¯®«®-¦¥¨¨ ® «¨¥©®© § ¢¨á¨¬®á⨠¬®¤ã«ï樨 ä §ë®â ¬¥¤«¥ëå ¯¥à¥¬¥ëå �; � . �᫨ ¦¥ ¢ë©â¨§ à ¬ª¨ í⮣® ¤®¯ãé¥¨ï ¨ ¯à¨ïâì ¡®«¥¥ ®¡-éãî ¥«¨¥©ãî § ¢¨á¨¬®áâì ¤«ï ¬®¤ã«ï樨 ä -§ë, â® ª« áá áâ 樮 àëå à¥è¥¨© à áè¨àï¥â-áï § áç¥â à¥è¥¨© ¢ ¢¨¤¥ í««¨¯â¨ç¥áª¨å äãª-権 �¥©¥àèâà áá }. �¨§¨ç®áâì ®¢ëå à¥è¥¨©¯®¤â¢¥à¦¤ ¥âáï «¨§®¬ ®£¨¡ î饩 ¬¯«¨â㤠¨¬®¤ã«ï樨 ä § ¤«ï ॠ«ìëå £à㯯 ¢®« ¢®«®-£à ¬¬ å ¥à¥£ã«ïண® ¢®«¥¨ï.5. �®¯ë⪨ ¯®«ãç¨âì âà¥å¬¥àë¥ à¥è¥¨ï�.�. �¥à¤î祪® 69
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 55 { 71���-ãà ¢¥¨ï âà¥â쥣® ¯®à浪 ¯®ª § «¨, ç⮤®áâ â®ç® ¯à®áâ® ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ⮫쪮 ª®á륣àã¯¯ë ¢®« á ¥ª®««¨¥ à묨 ¢¥ªâ®à ¬¨ ä §®-¢®© ¨ £à㯯®¢®© ᪮à®á⥩. � ®áâ «ìëå á«ãç ïå¯à¨å®¤¨âáï ¨¬¥âì ¤¥«® á ãà ¢¥¨ï¬¨, íä䥪⨢-®¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ ª®â®àëå âॡã¥â ¯à¨¢«¥ç¥-¨ï ç¨á«¥ëå ¬¥â®¤®¢. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï ¯¥à¥å®¤ ª���-ãà ¢¥¨î IV ¯®à浪 ¯®ª § «, çâ® ¯®áâà®-¥¨¥ ¥£® à¥è¥¨ï ¢ ¢¨¤¥ ¯à®áâëå ᨬ¯â®â¨ç¥-᪨å à冷¢ ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®ï¢«¥¨î ᥪã«ïàëå ç«¥-®¢ ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ ¤«ï ®£¨¡ î饩 ¬¯«¨â㤠¢®«,â ª çâ® ¤«ï ¨å ãáâà ¥¨ï ¥®¡å®¤¨¬® ¯à¨¢«¥ª âì¡®«¥¥ ®¡éãî â¥å¨ªã, ¯à¨¬¥à, ¢¢®¤¨âì ¥«¨¥©-ë¥ ¬ áèâ ¡ë ¯® ¬¥¤«¥ë¬ ¯¥à¥¬¥ë¬.1. � ¢¨¤ �.�., �®¯ âãå¨ �.�., �®¦ª®¢ �.�. �¥-â஢®¥ ¢®«¥¨¥ ª ª ¢¥à®ïâ®áâë© £¨¤à®¤¨ -¬¨ç¥áª¨© ¯à®æ¥áá.{ �.: �̈ ¤à®¬¥â¥®¨§¤ â, 1978.{286 á.2. �¥à¤î祪® �.�. �áá«¥¤®¢ ¨¥ £à㯯 ¢¥â஢ë墮« ¬¥â®¤®¬ ¬®£¨å ¬ áèâ ¡®¢ // �àã¤ë �á¥-á®î§. ᮢ¥é. ¯® ç¨á«. ¬¥â®¤ ¬ ¢ § ¤ ç å ¢®«.£¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨: �¡. ãç. âà.{ �à á®ïàáª, ���� �� ����, 1991.{ �. 134-139.3. Yuen G.C., Lake B.M. Instabilities of waves on deepwater // Ann. Rev. Fluid Mech.{ 1980.{ 12.{ P. 303-334.4. �¥«¥§®¢ �.�., �®àáã᪨© �.�. �¥áâ 樮 à-ë¥ ¨ ¥«¨¥©ë¥ ¢®«ë ¢ í«¥ªâய஢®¤ïé¨åá। å.{ �¨¥¢: � 㪮¢ ¤ã¬ª , 1991.{ 198 á.5. �¥à¤î祪® �.�. �¨ ¬¨ª ¬®àáª¨å ¢®« ¨ á㤠¢ èâ®à¬¥ á ãç¥â®¬ ¥«¨¥©ëå íä䥪⮢ // �à¨-ª« ¤ ï £¨¤à®¬¥å ¨ª .{ 1998.{ 72.{ �. 112-135.6. Yung-Sur Shin, Chung J.S., Lin W.M. et. al. Dy-namic Loading for Structural Analysis of Fine FormContainer Ship Based on Non-Linear Large Am-plitude Motions and Loads Method // Trans.SNAME.{ 1997.{ 105.{ P. 127-154.7. � å ஢ �.�. �á⮩稢®áâì ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å ¢®«ª®¥ç®© ¬¯«¨âã¤ë ¯®¢¥àå®á⨠£«ã¡®ª®©¦¨¤ª®á⨠// ����.{ 1968.{ N 2.{ �. 86-91.8. Cramer M.S., Watson L.T. The evolution of long -wave solutions to the nonlinear Schredinger equa-tion // Phys. Fluids.{ 1984.{ 27.- N 4.{ P. 821-826.9. Bryant P.J. Cyclic recurrence in nonlinear unidirec-tional ocean waves // J.Fluid Mech.{ 1988.{ 192.{P. 329-337.10. Stiassnie M., Kroszynski U.I. Long-time evolutionof an unstable water-wave train // J.Fluid Mech.{1982.{ 116.{ P. 207-225.11. Hui W.H., Hamilton J. Exact solutions of a three-dimensional nonlinear Schrodinger equation appliedto gravity waves // J.Fluid Mech.{ 1979.{ 93.-Part1.{ P. 117-133.12. Brown E.D., Buchsboum S.B., Hall R.E., PenhumeJ.P. Observations of a nonlinear solitary wave pack-et in the Kelvin wake of a ship // J.Fluid Mech.{1989.{ 204.{ P. 263-293.13. Bryant P.J. Oblique wave groups in deep water //J.Fluid Mech.{ 1984.{ 146.{ P. 1-20.14. Akylas T.R. Higher-order modulation e�ects on soli-tary wave envelopes in deep water // J.Fluid Mech.{1989.{ 198.{ P. 387-397.
15. Akylas T.R. High-order modulation e�ects on soli-tary wave envelopes in deep water. Part 2. Multi-soliton envelopes // J.Fluid Mech.{ 1991.{ 224.{P. 417-428.16. Dysthe K.B. Note on a modi�cation to the nonlin-ear Schredinger equation for application to deep wa-ter waves // Proc. R. Soc. Lond.{ 1979.{ A 369.{P. 105-114.17. Janssen P.A.E.M.On a fourth -order envelope aqua-tion for deep -water waves // J.Fluid Mech.{ 1983.{126.{ P. 1-11.18. Lo E., Mei C.C. A numerical study of water -wave modulation based on a higher -order nonlin-ear Schredinger equation // J.Fluid Mech.{ 1985.{150.{ P. 395-416.19. �¡à 誨 �.�. �à ¢¨â æ¨®ë¥ ¯®¢¥àå®áâ륢®«ë ®£¨¡ î饩 ¢ § ¢¨å८© ¦¨¤ª®á⨠//�§¢. AH CCCP (���).{ 1991.{ 27.- N 6.{ �. 633-637.20. �㤠襢 �.�., �¨å ©«®¢áª¨© �.�. �¥ãá⮩ç¨-¢®áâì ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å ¢®«, ®¯¨áë¢ ¥¬ëå ¥«¨-¥©ë¬ ãà ¢¥¨¥¬ �।¨£¥à // ����.{1984.{ 90.- �ë¯. 5.{ �. 1656-1668.21. � å ஢ �.�., �¨â¢ ª �.�., � ª®¢ �.�. ¨ ¤à. �áâàãªâãன ãá⮩稢®á⨠¢®«®¢ëå ª®«« ¯á®¢ ¢á। å á «®ª «ì®© ¥«¨¥©®áâìî // ����.{1988.{ 94.- �ë¯. 5.{ �. 107-111.22. �㧥殢 �.�., �ãà¨æë �.�. �¥ãá⮩稢®áâì ¨ª®«« ¯á ᮫¨â®®¢ ¢ á। å á ¤¥ä®ªãá¨àãî饩¥«¨¥©®áâìî // ����.{ 1988.{ 94.- �ë¯.8.{�. 119-129.23. �ìï祪® �.�., � å ஢ �.�., �ãèª à¥¢ �.�. ¨¤à. �®«¨â® ï âãà¡ã«¥â®áâì ¢ ¥¨â¥£à¨àã¥-¬ëå ¢®«®¢ëå á¨á⥬ å // ����.{ 1989.{ 96.-Bë¯. 6(12).{ �. 2026-2031.24. �à¥â¥áª¨© �.�. �¥®à¨ï ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨©¦¨¤ª®áâ¨.{ �.: � 㪠, 1977.{ 815 á.25. �¥à¤î祪® �.�. �à ¢¥¨ï ¢ ¢®§¬ã饨ïå ¤«ï¥«¨¥©®© ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ â¥®à¨¨ ¢®« // �̈ -¤à®¤¨ ¬¨ª ª®à ¡«ï: �¡. ãç. âà.{ �¨ª®« ¥¢:���, 1984.{ �. 66-74.26. Zakharov V.E., Kuznetsov E.A. Multi -scale ex-pansions in the theory of systems integrable bythe inverse scattering transform // Physica.{ 1986.{18D.{ P. 455-464.27. Laedke E.W., Spatschek K.H. Variational formula-tion for the evolution of a deep-water wavetrain intwo space dimensions // Phys. Fluids.{ 1985.{ 28.-N8.{ P. 2315-2316.28. Janssen P.A.E.M.Quasilinear approximation for thespectrum of wind-generated water waves // J.FluidMech.{ 1982.{ 117.{ P. 493-506.29. Stiassnie M., Shemer L. On modi�cations of the Za-kharov equation for surface gravity waves // J.FluidMech.{ 1984.{ 143.{ P. 47-67.30. Dommermuth D.J., Yue D.K.P. A high-order spec-tral method for the study of nonlinear gravitywaves // J.Fluid Mech.{ 1987.{ 184.{ P. 267-288.31. Akylas T.R., Kung T.-J. On nonlinear wave en-velopes of permanent form near a caustic // J.FluidMech.{ 1990.{ 214.{ P. 489-502.32. Johnson R.S. On the modulation of water waves inthe neighbourhood of kh=1.363 // Proc. R. Soc.Lond.{ 1977.{ A 357.{ P. 131-141.33. Anker D., Freeman N.C. On the soliton solutionof the Dave-Stewardson equation for long waves //Proc. R. Soc. Land.{ 1978.{ A 366.{ P. 529-540.70 �.�. �¥à¤î祪®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 55 { 7134. Grimshaw R. Slowly varying solitary waves. II. Non-linear Schrodinger equation // Proc. R. Soc. Lond.{1979.{ A 368.{ P. 377-388.35. �à ¢æ®¢ �.�., �⪨ �.�. �¥â஢®¥ ¢®«¥-¨¥ ª ª ¢â®ª®«¥¡ ⥫ìë© ¯à®æ¥áá // �§¢. ������ (���).{ 1983.{ 19.{ �. 1123-1138.36. �㧥殢 �.�., �ã訪®¢ �.�. �¥«¨¥© ï ⥮-à¨ï ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¢®« ¢¥â஬ § áç¥â ¥ãá⮩ç¨-¢®á⨠�¥«ì¢¨ -�¥«ì¬£®«ìæ // ����.{ 1995.{108.- �ë¯. 2(8).{ �. 614-630.37. �¥ã⮢ �.�., �à®¨æª ï �.�. � ¥«¨¥©ëå íä-䥪â å ¯à¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ¢®« ¢®¤¥ á âãà-¡ã«¥âë¬ ¢¥â஬ // �§¢. ��� (���).{ 1995.{31.-N 6.{ �. 825-834.38. � ©ä¥ �.�. �¥â®¤ë ¢®§¬ã饨©.{ �.: �¨à,1976.{ 455 á.39. �¥à¤î祪® �.�. � ç¥áâ¢¥ë© «¨§ áâàãª-âãàë ãà ¢¥¨© ¤«ï á« ¡® ¥«¨¥©®£® ¯®«ï ¢¥-â஢ëå ¢®« // �㤮áâ஥¨¥: �¥á¯ã¡. ¬¥¦¢¥¤. ãç.-â¥å. á¡.{ �¨¥¢-�¤¥ááa: �¨é 誮« .{1983. - �ë¯. 32.{ �. 3-12.40. �¥à¤î祪® �.�. �¥«ii©i ài¢ïï �।i£¥à ¯'ï⮣® ¯®à浪㠤«ï 墨«ì £«¨¡®ªi© ¢®¤i // �®-¯®¢i¤i ��� �ªà i¨.{ 2000.{ 12.{ �. 44-50.41. Krasitsky V.P. On reduced equations in the Hamil-tonian theory of weakly nonlinear surfase waves //J. Fluid Mech.{ 1994.{ 272.{ P. 1-20.42. � å ஢ �.�., �㧥殢 �.�. � ¬¨«ìâ®®¢ ä®à-¬ «¨§¬ ¤«ï ¥«¨¥©ëå ¢®« // �á¯. �¨§. � ãª.{1997.{ 167.- N 11.{ �. 1137-1168.43. �¥à¤î祪® �.�., �ã¬ï楢 �.�. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨-ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¢®« �⮪á , ¡«¨§ª¨å ª
¯à¥¤¥«ìë¬ // �㤮áâ஥¨¥: �¥á¯ã¡. ¬¥¦¢¥¤. ãç. - â¥å. á¡.{ �¨¥¢-�¤¥áá : �¨é 誮« .{1987.- �ë¯. 36.{ �. 19-23.44. �䨬®¢ �.�., �®«®¢ì¥¢ �.�.�¨§ª®ç áâ®âë¥ ª®-«¥¡ ¨ï ãà®¢ï ¬®àï ¨ £à㯯®¢ ï áâàãªâãà ¢¥-â஢ëå ¢®« // �§¢. �� C��� (���).{ 1984.{20.- N 10.{ �. 985-994.45. �§¥à᪨© �.�., � ¯ª® B.B. // � ¡®à â®à®¥¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ªà㯮¬ áèâ ¡ëå ¯®â¥æ¨ «ìëåâ¥ç¥¨©, ¨¤ãæ¨à®¢ ëå ¯ ª¥â®¬ ¯®¢¥àå®áâ-ëå ¢®«.{ �§¢. �� ���� (���).{ 1986.{ �. 22.-N 9.979-98646. �¥à¤î祪® �.�. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥-à¨á⨪¨ ¢¥â஢¨å ¢®« ª®¥ç®© ¬¯«¨âã¤ë //�ਪ« ¤ £i¤à®¬¥å iª .{ 1999.{ 74. { N 4.{�. 75-81.47. �¡à ¬®¢¨æ �., �⨣ã �. �¯à ¢®ç¨ª ¯® ᯥæ¨- «ìë¬ äãªæ¨ï¬.{ �.: � 㪠, 1979.{ 832 á.48. �®à �., �®à �. �¯à ¢®ç¨ª ¯® ¬ ⥬ ⨪¥ (¤«ï ãçëå à ¡®â¨ª®¢ ¨ ¨¦¥¥à®¢).{ �.: � 㪠,1970.{ 720 á.49. �娥§¥à �.�. �«¥¬¥âë ⥮ਨ í««¨¯â¨ç¥áª¨åäãªæ¨©.{ �.: � 㪠, 1970.{ 304 á.50. �. � ¬ª¥ �¯à ¢®ç¨ª ¯® ®¡ëª®¢¥ë¬ ¤¨ää¥-à¥æ¨ «ìë¬ ãà ¢¥¨ï¬.{ �.: � 㪠, 1976.{576 á.51. �஬®¢ �.�., � « ®¢ �.�. �¥«¨¥© ï ¤¨ ¬¨ª ª®à®âª¨å æ㣮¢ ¢®« ¢ ¤¨á¯¥à£¨àãîé¨å á। å //����.{ 1996.{ 110,¢ë¯. 1(7).{ �. 137-149.52. Porubov A.V., Parker D.F. Some general period-ic solutions to coupled nonlinear Schredinger equa-tions // Wave Motion.{ 1999.{ 29.{ P. 97-109.
�.�. �¥à¤î祪® 71
|