Эволюционные уравнения Шредингера высоких порядков и некоторые их решения для волн на глубокой воде - Сердюченко, А.Н. (Інститут гідромеханіки НАН України, 2001)
Рассмотрены нелинейные уравнения Шредингера (НУШ) III-V порядков для нелинейных групп волн на глубокой воде, описывающие пространственно-временную эволюцию комплексной амплитуды первой несущей гармоники в потенциале скоростей волновых движений. НУШ-уравнения систематически получены в рамках решения нелинейной краевой задачи теории волн на глубокой воде методом многих масштабов (МММ) для первых пяти порядков по крутизне волн и в предположении умеренной нерегулярности и трехмерности групп волн, а также с учетом действия поверхностного давления ветрового потока. Рассмотрены структура и различные формы операторов НУШ-уравнений при преобразовании независимых медленно меняющихся пространственно-временных переменных (масштабов). Приведены также ассоциированные с НУШ-уравнениями зависимости, описывающие изменения комплексной амплитуды по глубине жидкости, а также краевые задачи для потенциала дрейфового поля скоростей, индуцированного групповой структурой волн. Рассмотрен класс стационарных решений, который включает как хорошо известные солитонные и периодические решения, так и новые решения в виде функций Вейерштрасса.