Гидродинамические характеристики электрического разряда в жидкости при вводе энергии в канал в виде повторяющихся импульсов

Гидродинамические характеристики электрического разряда в жидкости при вводе энергии в канал в виде повторяющихся импульсов

Рассмотрена внешняя гидродинамическая задача электроразряда в воде при вводе энергии в цилиндрический канал в виде ряда последовательных импульсов. Выполнена математическая постановка соответствующей начально-краевой задачи с подвижной границей для волнового уравнения. Аналитическое решение задачи п...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2001
Hauptverfasser: Вовченко, А.И., Ковалев, В.Г., Поздеев, В.А.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут гідромеханіки НАН України 2001
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5002
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Гидродинамические характеристики электрического разряда в жидкости при вводе энергии в канал в виде повторяющихся импульсов / А.И. Вовченко, В.Г. Ковалев, В.А. Поздеев // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 3. — С. 19-25. — Бібліогр.: 19 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-5002
record_format dspace
spelling irk-123456789-50022010-01-08T12:00:32Z Гидродинамические характеристики электрического разряда в жидкости при вводе энергии в канал в виде повторяющихся импульсов Вовченко, А.И. Ковалев, В.Г. Поздеев, В.А. Рассмотрена внешняя гидродинамическая задача электроразряда в воде при вводе энергии в цилиндрический канал в виде ряда последовательных импульсов. Выполнена математическая постановка соответствующей начально-краевой задачи с подвижной границей для волнового уравнения. Аналитическое решение задачи получено методом нелинейного преобразования времени. Показано влияние наложения малых пульсаций на линейный закон роста радиуса канала. Выявлены особенности гидродинамических характеристик электроразряда. Розглянуто зовнiшню гiдродинамiчну задачу електричного розряду у водi при введеннi енергiї у цилiндричний канал у виглядi послiдовностi iмпульсiв. Виконано математичну постановку вiдповiдної початково-граничної задачi з рухомою границею для хвильового рiвняння. Аналiтичне рiшення задачi отримано методом нелiнiйного перетворення часу. Показано вплив накладення малих пульсацiй на лiнiйний закон зростання радiусу канала з'ясовано особливостi гiдродинамiчних характеристик електророзряда. An external hydrodynamic problem for underwater electrical discharge at the energy input a cylindrical channel in the pulse repetition mode has been considered. A mathematical approach for corresponding initial border problem with moving boundary for the wave equation has been elaborated. Analytical solution for the problem has been obtained with method of non-linear time conversion. The influence of little pulsation's on the linear function of the channel radius growth has been shown. Peculiarities of the electrical discharge characteristics have been elucidated. 2001 Article Гидродинамические характеристики электрического разряда в жидкости при вводе энергии в канал в виде повторяющихся импульсов / А.И. Вовченко, В.Г. Ковалев, В.А. Поздеев // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 3. — С. 19-25. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5002 622.235.535.2 ru Інститут гідромеханіки НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
description Рассмотрена внешняя гидродинамическая задача электроразряда в воде при вводе энергии в цилиндрический канал в виде ряда последовательных импульсов. Выполнена математическая постановка соответствующей начально-краевой задачи с подвижной границей для волнового уравнения. Аналитическое решение задачи получено методом нелинейного преобразования времени. Показано влияние наложения малых пульсаций на линейный закон роста радиуса канала. Выявлены особенности гидродинамических характеристик электроразряда.
format Article
author Вовченко, А.И.
Ковалев, В.Г.
Поздеев, В.А.
spellingShingle Вовченко, А.И.
Ковалев, В.Г.
Поздеев, В.А.
Гидродинамические характеристики электрического разряда в жидкости при вводе энергии в канал в виде повторяющихся импульсов
author_facet Вовченко, А.И.
Ковалев, В.Г.
Поздеев, В.А.
author_sort Вовченко, А.И.
title Гидродинамические характеристики электрического разряда в жидкости при вводе энергии в канал в виде повторяющихся импульсов
title_short Гидродинамические характеристики электрического разряда в жидкости при вводе энергии в канал в виде повторяющихся импульсов
title_full Гидродинамические характеристики электрического разряда в жидкости при вводе энергии в канал в виде повторяющихся импульсов
title_fullStr Гидродинамические характеристики электрического разряда в жидкости при вводе энергии в канал в виде повторяющихся импульсов
title_full_unstemmed Гидродинамические характеристики электрического разряда в жидкости при вводе энергии в канал в виде повторяющихся импульсов
title_sort гидродинамические характеристики электрического разряда в жидкости при вводе энергии в канал в виде повторяющихся импульсов
publisher Інститут гідромеханіки НАН України
publishDate 2001
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5002
citation_txt Гидродинамические характеристики электрического разряда в жидкости при вводе энергии в канал в виде повторяющихся импульсов / А.И. Вовченко, В.Г. Ковалев, В.А. Поздеев // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 3. — С. 19-25. — Бібліогр.: 19 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT vovčenkoai gidrodinamičeskieharakteristikiélektričeskogorazrâdavžidkostiprivvodeénergiivkanalvvidepovtorâûŝihsâimpulʹsov
AT kovalevvg gidrodinamičeskieharakteristikiélektričeskogorazrâdavžidkostiprivvodeénergiivkanalvvidepovtorâûŝihsâimpulʹsov
AT pozdeevva gidrodinamičeskieharakteristikiélektričeskogorazrâdavžidkostiprivvodeénergiivkanalvvidepovtorâûŝihsâimpulʹsov
first_indexed 2025-07-02T08:12:35Z
last_indexed 2025-07-02T08:12:35Z
_version_ 1836522097703124992
fulltext ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤­  £÷¤à®¬¥å ­÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 19 { 25��� 622.235.535.2����������������� ���������������������������� ������� � �������� �������� ������� � ����� � ���� �����������������������. �. �������,�, �. �. �������, �. �. ��������­áâ¨âãâ ¨¬¯ã«ìá­ëå ¯à®æ¥áᮢ ¨ â¥å­®«®£¨© ��� �ªà ¨­ë, �¨ª®« ¥¢�®«ã祭® 15.08.2000� áᬮâ७  ¢­¥è­ïï £¨¤à®¤¨­ ¬¨ç¥áª ï § ¤ ç  í«¥ªâà®à §à鸞 ¢ ¢®¤¥ ¯à¨ ¢¢®¤¥ í­¥à£¨¨ ¢ 樫¨­¤à¨ç¥áª¨© ª -­ « ¢ ¢¨¤¥ à鸞 ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­ëå ¨¬¯ã«ìᮢ. �믮«­¥­  ¬ â¥¬ â¨ç¥áª ï ¯®áâ ­®¢ª  ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ­ ç «ì­®-ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ á ¯®¤¢¨¦­®© £à ­¨æ¥© ¤«ï ¢®«­®¢®£® ãà ¢­¥­¨ï. �­ «¨â¨ç¥áª®¥ à¥è¥­¨¥ § ¤ ç¨ ¯®«ã祭® ¬¥â®¤®¬­¥«¨­¥©­®£® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¢à¥¬¥­¨. �®ª § ­® ¢«¨ï­¨¥ ­ «®¦¥­¨ï ¬ «ëå ¯ã«ìá æ¨© ­  «¨­¥©­ë© § ª®­ à®áâ à ¤¨ãá  ª ­ « . �ë¥­ë ®á®¡¥­­®á⨠£¨¤à®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ í«¥ªâà®à §à鸞.�®§£«ï­ãâ® §®¢­iè­î £i¤à®¤¨­ ¬iç­ã § ¤ çã ¥«¥ªâà¨ç­®£® ஧àï¤ã ã ¢®¤i ¯à¨ ¢¢¥¤¥­­i ¥­¥à£iù ã 樫i­¤à¨ç­¨© ª -­ « ã ¢¨£«ï¤i ¯®á«i¤®¢­®áâi i¬¯ã«ìái¢. �¨ª®­ ­® ¬ â¥¬ â¨ç­ã ¯®áâ ­®¢ªã ¢i¤¯®¢i¤­®ù ¯®ç âª®¢®-£à ­¨ç­®ù § ¤ çi§ àã宬®î £à ­¨æ¥î ¤«ï 墨«ì®¢®£® ài¢­ï­­ï. �­ «iâ¨ç­¥ ài襭­ï § ¤ çi ®âਬ ­® ¬¥â®¤®¬ ­¥«i­i©­®£® ¯¥à¥â¢®-७­ï ç áã. �®ª § ­® ¢¯«¨¢ ­ ª« ¤¥­­ï ¬ «¨å ¯ã«ìá æi© ­  «i­i©­¨© § ª®­ §à®áâ ­­ï à ¤iãáã ª ­ «  §'ïᮢ ­®®á®¡«¨¢®áâi £i¤à®¤¨­ ¬iç­¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¥«¥ªâà®à®§à鸞.An external hydrodynamic problem for underwater electrical discharge at the energy input a cylindrical channel in thepulse repetition mode has been considered. A mathematical approach for corresponding initial border problem withmoving boundary for the wave equation has been elaborated. Analytical solution for the problem has been obtained withmethod of non-linear time conversion. The in uence of little pulsation's on the linear function of the channel radiusgrowth has been shown. Peculiarities of the electrical discharge characteristics have been elucidated.���������«¥ªâà¨ç¥áª¨© à §àï¤ ¢ ¦¨¤ª®á⨠­ è¥« à §-«¨ç­®¥ ¯à¨¬¥­¥­¨¥: ¢ ¯®«ã祭¨¨ ¨ ¨áá«¥¤®¢ ­¨¨¯«®â­®© ­¨§ª®â¥¬¯¥à âãà­®© ¯« §¬ë, ¢ £¨¤à® ªã-áâ¨ç¥áª¨å á¨á⥬ å ¯® ®á¢®¥­¨î �¨à®¢®£® ®ª¥ -­ , ¢ â¥å­®«®£¨ç¥áª¨å ãáâ ­®¢ª å ¯® ¨¬¯ã«ìá­®©®¡à ¡®âª¥ ¬ â¥à¨ «®¢. �®«ã祭¨¥ ¦¥« ¥¬ëå í­¥à-£¥â¨ç¥áª¨å ¨ £¨¤à®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ࠧà鸞 ¤®á⨣ ¥âáï, ¢ ç áâ­®áâ¨, ¯ã⥬ ¢ à¨ -樨 § ª®­  ¢¢®¤  í­¥à£¨¨ ¢ ª ­ «. �¡ëç­® ¨á-¯®«ì§ã¥âáï § ª®­ ¢¢®¤  í­¥à£¨¨ ¢ ¢¨¤¥ ®¤¨­®ç­®£®¨¬¯ã«ìá . �ਠí⮬ äã­ªæ¨ï ¨§¬¥­¥­¨ï à ¤¨ã-á  ª ­ «  ¢® ¢à¥¬¥­¨ ï¥âáï ¯« ¢­®© à áâã饩ä㭪樥©,   ¢®«­  ¤ ¢«¥­¨ï ¨¬¥¥â ¢¨¤ ®¤¨­®ç­®£®¨¬¯ã«ìá . �¥®à¨ï ä®à¬¨à®¢ ­¨ï ¯®«¥© ¤ ¢«¥­¨ï¨áá«¥¤®¢ ­  ¤®áâ â®ç­® ¯®«­® ¢ [1-3].�®¢ë¥ ¢®§¬®¦­®á⨠¯®«ã祭¨ï ä㭪樨 ¤ ¢«¥-­¨ï ¢ ¢¨¤¥ ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­®á⨠¨¬¯ã«ìᮢ ¯à¨®¤¨­®ç­®¬ à §à拉 ¯®ï¢«ïîâáï ¯à¨ § ª®­¥ ¢¢®-¤  í­¥à£¨¨ â ª¦¥ ¢ ¢¨¤¥ à鸞 ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­ë娬¯ã«ìᮢ. � ª, ¢ [4-6] ⥮à¥â¨ç¥áª¨ ¯®ª § ­®,çâ® ¯ã⥬ ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®£® ¨§¬¥­¥­¨ï ¯ à ¬¥-â஢ à §à來®© 楯¨ ¬®¦­® ¯®«ãç¨âì § ª®­ ¢¢®¤ í­¥à£¨¨ ¤®áâ â®ç­® á«®¦­®£® ¢¨¤ , ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨¢ ¢¨¤¥ ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­®á⨠¨¬¯ã«ìᮢ. � [7] íâ®â䠪⠭ è¥« ᢮¥ íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­®¥ ¯®¤â¢¥à¦¤¥- ­¨¥. �ਠí⮬ äã­ªæ¨ï à ¤¨ãá  ¯®«®á⨠¡«¨§ª  ª«¨­¥©­®©, ­® ¬®¦¥â ¨¬¥âì ¨§«®¬ë. �®à४⭮©¬ â¥¬ â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«ìî ¢­¥è­¥© £¨¤à®¤¨­ ¬¨-ç¥áª®© § ¤ ç¨ à §à鸞 ï¥âáï ­ ç «ì­®-ªà ¥¢ ï§ ¤ ç  á ¯®¤¢¨¦­®© £à ­¨æ¥© ¤«ï «¨­¥©­®£® ¢®«-­®¢®£® ãà ¢­¥­¨ï.�«ãç © 樫¨­¤à¨ç¥áª®© ᨬ¬¥âਨ ¯à¨ ¨§«ãç¥-­¨¨ ¢®«­ ¯®¤¢¨¦­®© £à ­¨æ¥© ï¥âáï ­ ¨¡®«¥¥á«®¦­ë¬. � ª ¯®«ã祭® «¨èì ®¤­® â®ç­®¥ à¥è¥-­¨¥ ­ ç «ì­®-ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ ¯à¨ à áè¨à¥­¨¨ æ¨-«¨­¤à  ­ã«¥¢®£® ­ ç «ì­®£® à ¤¨ãá  á ¯®áâ®ï­­®©áª®à®áâìî [8], ¥á«¨ ¯®¤ â®ç­ë¬ à¥è¥­¨¥¬ ¯®­¨-¬ âì à¥è¥­¨¥, 㤮¢«¥â¢®àïî饥 â®ç­® ª ª ¢®«-­®¢®¬ã ãà ¢­¥­¨î, â ª ¨ £à ­¨ç­®¬ã ãá«®¢¨î ­ ¯®¤¢¨¦­®© £à ­¨æ¥. � à ¡®â å [9, 10] ¯®¤ â®ç-­ë¬ à¥è¥­¨¥¬ ­ ç «ì­®-ªà ¥¢®© ¢®«­®¢®© § ¤ ç¨á ¯®¤¢¨¦­®© £à ­¨æ¥© ¯®­¨¬ ¥âáï à¥è¥­¨¥, â®ç-­® 㤮¢«¥â¢®àïî饥 ¢®«­®¢®¬ã ãà ¢­¥­¨î, ­® § -ª®­ ¤¢¨¦¥­¨ï £à ­¨æë ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ç¨á«¥­­® ¯®[9, 10] á «î¡®© ­ ¯¥à¥¤ § ¤ ­­®© â®ç­®áâìî. � á-ᬮâ७¨¥ ¢®«­®¢®© § ¤ ç¨ á ¯®¤¢¨¦­®© £à ­¨æ¥©¤«ï ­¥­ã«¥¢®£® ­ ç «ì­®£® à ¤¨ãá  ¨ à §à뢭®©ä㭪樥© ᪮à®á⨠¢ë§ë¢ ¥â §­ ç¨â¥«ì­ë¥ á«®¦-­®áâ¨.�̈ ¤à®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ í«¥ªâà®-¢§à뢠 ¢ ¦¨¤ª®áâ¨ á ¢¢®¤®¬ í­¥à£¨¨ ¢ ª ­ « ¢ ¢¨-¤¥ ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­®á⨠¤¢ãå ¨¬¯ã«ìᮢ ­  ®á­®¢¥c �.�.�®¢ç¥­ª®, �.�.�®¢ «¥¢, �.�.�®§¤¥¥¢, 2001 19 ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤­  £÷¤à®¬¥å ­÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 19 { 25à¥è¥­¨© ¢­¥è­¥© £¨¤à®¤¨­ ¬¨ç¥áª®© § ¤ ç¨ à §-«¨ç­ë¬¨  ­ «¨â¨ç¥áª¨¬¨ ¬¥â®¤ ¬¨ ¯®«ãç¥­ë ¢[9, 11, 12]. �¤­ ª® १ã«ìâ âë íâ¨å à ¡®â ¯à®-⨢®à¥ç¨¢ë. � ª, ¢ [11, 12] ¯ã⥬  ­ «¨§  ¯®«ã-祭­®£® ¯à¨¡«¨¦¥­­®£® à¥è¥­¨ï ¢­¥è­¥© £¨¤à®-¤¨­ ¬¨ç¥áª®© § ¤ ç¨ ¯®ª § ­®, çâ® ¯à¨ ®¯à¥¤¥-«¥­­ëå ᮮ⭮襭¨ïå ª¨­¥¬ â¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨-á⨪ ª ­ «  äã­ªæ¨ï ¤ ¢«¥­¨ï ­  á⥭ª¥ ª ­ « ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­®áâì ã¡ë¢ î-é¨å ¯®  ¬¯«¨â㤥 ¨¬¯ã«ìᮢ,   äã­ªæ¨ï ¤ ¢«¥­¨ï¢ 䨪á¨à®¢ ­­®© â®çª¥ ¢®«­®¢®© §®­ë { ¯®á«¥¤®-¢ â¥«ì­®áâì ¨¬¯ã«ìᮢ á à®á⮬ ¨å  ¬¯«¨âã¤. �[9] ­  ®á­®¢¥ ¤à㣮£® ¯®¤å®¤  ª à¥è¥­¨î § ¤ ç¨,­ §¢ ­­®£®  ¢â®à ¬¨ [9] â®ç­ë¬, ã⢥ত ¥âáï,çâ® ®¡¥ ä㭪樨 ¤ ¢«¥­¨ï ¤®«¦­ë ¨¬¥âì ®¤¨­ ª®-¢ë© å à ªâ¥à. �஬¥ ⮣®, ¥á«¨ ¢ [11, 12] ¯®ª § -­®, çâ® ¯¥à¨®¤ë á«¥¤®¢ ­¨ï ¨¬¯ã«ìᮢ ¢ ­ §¢ ­-­ëå äã­ªæ¨ïå ¤ ¢«¥­¨ï ¤®«¦­ë á«¥¤®¢ âì á®®â-­®è¥­¨ï¬, ®¯¨á뢠î騬 íä䥪â �®¯«¥à , â® ¢ [9]ã⢥ত ¥âáï, çâ® ¯¥à¨®¤ë ¤®«¦­ë ¡ëâì ®¤¨­ ª®-¢ë. �ëïá­¥­¨î ¨ ®¡êïá­¥­¨î íâ¨å ¯à®â¨¢®à¥ç¨©¨ ¯®á¢ï饭  ­ áâ®ïé ï à ¡®â .1. ���������� ������������ �������������� ����������������� ������������������������®«­ ï 䨧¨ç¥áª ï § ¤ ç  ® ¢ë᮪®¢®«ìâ­®¬í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ à §à拉 ¢ ¦¨¤ª®á⨠¢ª«î砥⠢ á¥-¡ï ª ª ¢­ãâ७­îî § ¤ çã ä®à¬¨à®¢ ­¨ï ¯« §-¬¥­­®© ¯®«®á⨠¢ ª ­ «¥, â ª ¨ ¢­¥è­îî £¨¤à®-¤¨­ ¬¨ç¥áªãî § ¤ çã ä®à¬¨à®¢ ­¨ï ¯®«ï ¤ ¢«¥-­¨ï, ¢ë§¢ ­­®£® à áè¨àïî騬áï ª ­ «®¬ [1]. �¨-á⥬  ãà ¢­¥­¨© ¤«ï ®¯¨á ­¨ï ¢­ãâ७­¥© § ¤ ç¨¢ª«îç ¥â ãà ¢­¥­¨ï à §à來®© 楯¨ á ­¥«¨­¥©­ë¬á®¯à®â¨¢«¥­¨¥¬ ª ­ «  ¨ ãà ¢­¥­¨¥ ¡ « ­á  í­¥à-£¨¨. �â  á¨á⥬  ᢮¤¨âáï ª ᮮ⭮襭¨î ¢¨¤ F1 (R(t); VR(t); PR(t); N (t)) = 0; (1)£¤¥ t { ¢à¥¬ï; R(t) { § ª®­ ¨§¬¥­¥­¨ï à ¤¨ãá  ª -­ «  (¯®«®áâ¨) ¢® ¢à¥¬¥­¨; VR(t) { ᪮à®áâì à á-è¨à¥­¨ï ¯®«®áâ¨, ª®â®à ï ¤«ï ­¥¯à®­¨æ ¥¬®© £à -­¨æë à ¢­  ¯à®¨§¢®¤­®© ®â ä㭪樨 à ¤¨ãá ; N(t){ § ª®­ ¢¢®¤  ¬®é­®á⨠¢ ª ­ « à §à鸞; PR(t) {äã­ªæ¨ï ¤ ¢«¥­¨ï ¢ ª ­ «¥.�¥è¥­¨¥ ¢­¥è­¥© £¨¤à®¤¨­ ¬¨ç¥áª®© § ¤ ç¨¢ë§¢ ­­®£® ¢®«­®¢®£® ¤¢¨¦¥­¨ï ¦¨¤ª®á⨠à áè¨-७¨¥¬ ª ­ «  à §à鸞 ¤ ¥â á¢ï§ìF2 (R(t); VR(t); PR(t)) = 0: (2)�®¢¬¥áâ­®¥ à¥è¥­¨¥ ãà ¢­¥­¨© (1) ¨ (2) ¯®§¢®- «ï¥â ®¯à¥¤¥«¨âì ª¨­¥¬ â¨ç¥áª¨¥ ¨ ¤¨­ ¬¨ç¥áª¨¥å à ªâ¥à¨á⨪¨ à §à鸞 ¢ ¦¨¤ª®áâ¨,   § â¥¬ ¢â®¬ ¨«¨ ¨­®¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨ ­ ©â¨ ¨ ¢ë§¢ ­­®¥¢®«­®¢®¥ ¯®«¥ ¤ ¢«¥­¨ï ¢ ¦¨¤ª®áâ¨.�¤­ ª® ¢¢¥¤¥­¨¥ à鸞 ¤®¯ã饭¨© ¯à¨ ¬ â¥¬ -â¨ç¥áª®© ¯®áâ ­®¢ª¥ ¢­ãâ७­¥© § ¤ ç¨, ¢ ç áâ­®-á⨠¯à¨ ¢ë¢®¤¥ ãà ¢­¥­¨ï ¡ « ­á  í­¥à£¨¨, ¯à¨¢®-¤¨â ¯à¨ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¨ á¨á⥬ë (1), (2) ª ᣫ -¦¨¢ ­¨î ¨áª®¬ëå ä㭪権 R(t) ¨ PR(t), çâ®­¥áãé¥á⢥­­® ¢ ¯à¨ª« ¤­®¬  á¯¥ªâ¥ ¨­¦¥­¥à-­®£® à áç¥â . � â® ¦¥ ¢à¥¬ï ­¥ª®â®àë¥ ®á®-¡¥­­®á⨠ª¨­¥¬ â¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ª ­ « ¬®¦­® ãç¥áâì ¯à¨  ­ «¨â¨ç¥áª®¬ à¥è¥­¨¨ ¢­¥è-­¥© £¨¤à®¤¨­ ¬¨ç¥áª®© § ¤ ç¨. � ª, ¢ [7] íªá-¯¥à¨¬¥­â «ì­® ¯®«ã祭®, çâ® äã­ªæ¨ï R(t) ¬®-¦¥â ¨¬¥âì ¨§«®¬, á«¥¤®¢ â¥«ì­®, äã­ªæ¨ï V R(t)¬®¦¥â ¨¬¥âì ª®­¥ç­ë© à §àë¢. �।áâ ¢«ï¥â-áï ¢ ¦­ë¬ á â®çª¨ §à¥­¨ï ¬ â¥¬ â¨ç¥áª®© 䨧¨-ª¨ ®¯à¥¤¥«¨âì ¢«¨ï­¨¥ ¬ â¥¬ â¨ç¥áª¨å ®á®¡¥­­®-á⥩ ä㭪権 ¢ £à ­¨ç­®¬ ãá«®¢¨¨ ­  ¯®¤¢¨¦­®©£à ­¨æ¥ ­  äã­ªæ¨î ¤ ¢«¥­¨ï.�¥è¥­¨¥ ¢­¥è­¥© £¨¤à®¤¨­ ¬¨ç¥áª®© § ¤ ç¨¨¬¥¥â ¨ á ¬®áâ®ï⥫쭮¥ §­ ç¥­¨¥ ª ª ¬¥â®¤¨ç¥-᪨© ¯®¤å®¤ ¯à¨ ¤¨ £­®á⨪¥ ¯« §¬ë ª ­ «  ¯® ¨§-¬¥à¥­­ë¬ ¥£® ª¨­¥¬ â¨ç¥áª¨¬ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ᪠§ ­­®¥ ¯®§¢®«ï¥â à áᬮ-âà¥âì ⮫쪮 ¢­¥è­îî £¨¤à®¤¨­ ¬¨ç¥áªãî § ¤ -çã ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¢®«­®¢®£® ¯®«ï ¤ ¢«¥­¨ï, ¢ë§¢ ­-­®£® à áè¨à¥­¨¥¬ ª ­ «  ¯® ¨§¢¥áâ­®¬ã (§ ¤ ­-­®¬ã) § ª®­ã. �®« £ ¥¬, çâ® ª ­ « ¨¬¥¥â ¤®áâ -â®ç­ãî ¯à®â殮­­®áâì,   ¢à¥¬ï ¥£® à áè¨à¥­¨ï¬ «® ¨«¨ ª ­ « à §¢¨¢ ¥âáï ¬¥¦¤ã ¯«®áª¨¬¨ í«¥ª-âத ¬¨. �®í⮬ã à áᬮâਬ ¯«®áªãî § ¤ çã ®à áè¨à¥­¨¨ ¡¥áª®­¥ç­®£® 樫¨­¤à  ¢ ¦¨¤ª®áâ¨.�¨¤ª®áâì áç¨â ¥¬ ¨¤¥ «ì­®© ᦨ¬ ¥¬®©,   ¤¢¨-¦¥­¨¥ ¥¥ ¯®â¥­æ¨ «ì­ë¬ á ¯®â¥­æ¨ «®¬ ᪮à®á⥩�. �£à ­¨ç¨¢ ïáì à áᬮâ७¨¥¬ à §à鸞 ¬ «®©¬®é­®áâ¨, ¡ã¤¥¬ áç¨â âì, ç⮠᪮à®áâì à áè¨à¥-­¨ï ª ­ «  ¬ «  ¯® áà ¢­¥­¨î ᮠ᪮à®áâìî §¢ãª ¢ ¦¨¤ª®á⨠á0.�ਭïâë¥ ¤®¯ã饭¨ï ¯®§¢®«ïîâ ¤«ï ®¯¨á ­¨ï¤¨­ ¬¨ª¨ ¢ë§¢ ­­®£® à áè¨à¥­¨¥¬ 樫¨­¤à¨ç¥-᪮£® ª ­ «  ¤¢¨¦¥­¨ï ¦¨¤ª®á⨠¢®á¯®«ì§®¢ âì-áï «¨­¥©­ë¬ ¢®«­®¢ë¬ ãà ¢­¥­¨¥¬, ­® á § ¤ ­¨¥¬ª¨­¥¬ â¨ç¥áª®£® £à ­¨ç­®£® ãá«®¢¨ï ­  ¯®¤¢¨¦-­®© £à ­¨æ¥ ª®­â ªâ  ª ­ «{¦¨¤ª®áâì. �®à४â-­®áâì â ª®© ¬ â¥¬ â¨ç¥áª®© ¯®áâ ­®¢ª¨ à áᬮ-â७  ¢ [10, 13, 14].� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢­¥è­ïï £¨¤à®¤¨­ ¬¨ç¥áª ï § -¤ ç  ᢮¤¨âáï ª á«¥¤ãî饩 ­ ç «ì­®-ªà ¥¢®© § ¤ -ç¥ ¬ â¥¬ â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨ á ¯®¤¢¨¦­ë¬¨ £à ­¨-æ ¬¨20 �.�.�®¢ç¥­ª®, �.�.�®¢ «¥¢, �.�.�®§¤¥¥¢ ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤­  £÷¤à®¬¥å ­÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 19 { 25@2�@r2 + 1r @�@r � 1c0 @2�@t2 = 0V = @�@r 9>>=>>;R0 � r � R0 + c0t;(3)r = R (t) : @�@r = VR (t) = @R@t ; (4)t = 0: � = @�@t = 0; r = R0: (5)�®«¥ ¤ ¢«¥­¨© P(r,t) ®¯à¥¤¥«¨¬ ¯® ¨§¢¥áâ­®¬ã¯®â¥­æ¨ «ã ᪮à®á⥩ �(r,t) ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á [2,3] á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:¯à¨ r >> R0 P (r; t) = ��0 @�@t ; (6)¯à¨ r = R(t)P (r; t) = ��0 @�@t + 12 �@�@r �2 � 12c20 �@�@r �2 ; (7)£¤¥ �0 - ­¥¢®§¬ã饭­ ï ¯«®â­®áâì ¦¨¤ª®áâ¨.�⬥⨬, çâ® ¢ [14] ¢ § ¤ ç¥ ® à áè¨à¥­¨¨ æ¨-«¨­¤à¨ç¥áª®© ¯®«®á⨠­ã«¥¢®£® ­ ç «ì­®£® à ¤¨-ãá  ¨ ¬ «®© ᪮à®á⨠¯®ª § ­®, çâ® ¯®â¥­æ¨ «áª®à®á⥩ �(r,t) ¬®¦¥â ¡ëâì ­ ©¤¥­ ¨§ «¨­¥©­®-£® ¢®«­®¢®£® ãà ¢­¥­¨ï (3),   ¤ ¢«¥­¨¥ ¢ ¡«¨¦-­¥© ª ¯®«®á⨠§®­¥ ­ ©¤¥­® ¯® ¨­â¥£à «ã �®è¨-� £à ­¦  á ãç¥â®¬ ª¢ ¤à â¨ç­®© á®áâ ¢«ïî饩P (r; t) = ��0 "@�@t + 12 �@�@r �2#: (8)� [10] ¨­â¥£à « ¢¨¤  (8) ¯à¥¤«®¦¥­® ¨á¯®«ì-§®¢ âì ¤«ï «î¡®© £¥®¬¥âਨ ¢®«­®¢®£® ¤¢¨¦¥-­¨ï ¦¨¤ª®áâ¨. �¬¥á⥠á ⥬, ¢ [14] ®â¬¥ç ¥âáï,çâ® ¤«ï ¯«®áª®© ¢®«­ë ᦨ¬ ¥¬®áâìî ¢ ¨­â¥£à -«¥ �®è¨-� £à ­¦  ¯à¥­¥¡à¥£ âì ­¥«ì§ï ¨ ¯à¨¬¥-­¥­¨¥ (8) ­¥ª®à४⭮. �®®â­®è¥­¨ï (6), (7) ®â-¢¥ç îâ í⨬ âॡ®¢ ­¨ï¬. � ª, ¢ ¤ «ì­¥© §®­¥r >> R0 ¨ ¯à¨ t � 0, £¤¥ R(t) � R0 ¨¬¥¥¬ ¯«®áª®¥â¥ç¥­¨¥ ¨ @�@r � 1c0 @�@t = 0;¨, á«¥¤®¢ â¥«ì­®, ¯®«ãç ¥¬ ãà ¢­¥­¨¥ (6). �ਠ­ã-«¥¢®¬ ­ ç «ì­®¬ à ¤¨ãᥠ¯®«®á⨠R(0) = R0 = 0¢â®à ï ª¢ ¤à â¨ç­ ï á®áâ ¢«ïîé ï ¢ (7) ¬ «  ¯®áà ¢­¥­¨î á ¯¥à¢®© ¨ ¯® áã⨠(7) ¯¥à¥å®¤¨â ¢(8). � ª¨¬ ®¡à §®¬, ­ ç «ì­®-ªà ¥¢ ï § ¤ ç  á ¯®-¤¢¨¦­®© £à ­¨æ¥© ª®­â ªâ  ¯®«®áâì-¦¨¤ª®áâì (3)-(8) ï¥âáï ª®à४⭮© ¬ â¥¬ â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«ìî ¢­¥è­¥© £¨¤à®¤¨­ ¬¨ç¥áª®© § ¤ ç¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®-£® à §à鸞 ¢ ¦¨¤ª®áâ¨, £¤¥ äã­ªæ¨ïR(t) ¯®« £ ¥â-áï ¨§¢¥áâ­®© ¨§ íªá¯¥à¨¬¥­â  ¨«¨ ¯à®áâ® § ¤ ­-­®©.2. ����� ��� ���������������-������� �������«ï à¥è¥­¨ï ­ ç «ì­®-ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ (3)-(7)¯®«ã稬 à¥è¥­¨¥ ¢®«­®¢®£® ãà ¢­¥­¨ï (3),   § -⥬ íâ® à¥è¥­¨¥ á«¥¤ã¥â 㤮¢«¥â¢®à¨âì £à ­¨ç-­®¬ã ãá«®¢¨î ­  ¯®¤¢¨¦­®© £à ­¨æ¥ (4). �®á«¥­ å®¦¤¥­¨ï ¯®â¥­æ¨ «  ᪮à®á⥩ ­ ©¤¥¬ ¯®«¥ ¤ -¢«¥­¨ï ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ¨­â¥£à «®¬ (6), (7), ª®â®-àë© ¬®¦­® 㤮¡­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¡¥§à §¬¥à­ë寥६¥­­ëå ¢ ¢¨¤¥�P (r; t) = 8<: �P1 (r; t) ¯à¨ r >> R0;�P1 + �P21 + �P22; r � R(t); (9)£¤¥ �P = P= ��0c20� ; �P1 = � (@�=@t) ��0c20� ; �P21 == ��V 2=2; �V = V=c0; �P22 = �P 21 :�«ï ¯«®áª¨å ¢®«­�P1 = �V ; �P21+ �P22 = 0; �P = �P1: (10)� (9) £« ¢­ ï ç áâì ¤ ¢«¥­¨ï ®¡®§­ ç¥­  ª ª �P1,  ª¢ ¤à â¨ç­ë¥ ¤®¡ ¢ª¨ ¬®£ãâ ¡ëâì ­ ©¤¥­ë ¯®-⮬ ¯® ¬¥à¥ ­ ¤®¡­®áâ¨.�«ï à¥è¥­¨ï ãà ¢­¥­¨ï (3) ¢®á¯®«ì§ã¥¬áï ¯à¥-®¡à §®¢ ­¨¥¬ � ¯« á . �®£¤  à¥è¥­¨¥ ãà ¢­¥­¨ï(3) ¢ ®¡« á⨠¨§®¡à ¦¥­¨© á ãç¥â®¬ ­ã«¥¢ëå ­ -ç «ì­ëå ãá«®¢¨© ¨ ãá«®¢¨ï ¨§«ã祭¨ï (ã¡¥£ ­¨ï¢®«­ë ­  ¡¥áª®­¥ç­®áâì) ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¢¨¤��L (r; p) = B (p) �K0 (ap) ; (11)�V L (r; p) = �p �B (p) �K1 (ap)c20 ; (12)�PL1 (r; p) = �p �B (p) �K0 (ap)c20 ; (13)£¤¥ p { ¯ à ¬¥âà ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï; B(p) { ¯®áâ®ï­-­ ï ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï; K(ap);K1(ap) { ¬®¤¨ä¨æ¨à®-¢ ­­ë¥ ä㭪樨 �¥áᥫï; a = r=c0,   ¢¥àå­¨¬ ¨­-¤¥ªá®¬ ®¡®§­ ç¥­  âà ­áä®à¬ ­â  ä㭪樨.�¥à¥å®¤ï ¢ (12), (13) ª ®à¨£¨­ « ¬, ¯®«ãç ¥¬�V (r; t) = � 1rc0 t�r=c0Z0 B(� )(t � � )d�p(t� �)2 � (r=c0)2 ; (14)�.�.�®¢ç¥­ª®, �.�.�®¢ «¥¢, �.�.�®§¤¥¥¢ 21 ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤­  £÷¤à®¬¥å ­÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 19 { 25�P1 (r; t) = � t�r=c0Z0 B0(� )d�p(t� � )2 � (r=c0)2 : (15)�ਠ¨§¢¥áâ­®© ä㭪樨 B(t) à ¤¨ãá ª ­ « ®¯à¥¤¥«¨¬ ¨§ ãà ¢­¥­¨ï, ¯®«ãç ¥¬®£® ¨§ ᮮ⭮-襭¨ï (14), ¯®« £ ï ¢ ­¥¬ r=R(t)t�r=c0Z0 B(� )(t � � )d�q(t � � )2 � (R(t)=c0)2 = �R(t)VR(t): (16)�ਭ¨¬ ï ¢ ¢ëà ¦¥­¨¨ (16) B(� ) = B0H + (� ),£¤¥ B0 = �M20 c20=(1�M20 )�1=2, ­ å®¤¨¬ R(t) = V0t.�®£¤  ¨§ (15) ¯®«ãç ¥¬ ä㭪樨 ¤ ¢«¥­¨ï [8]�PR(t) = M20p1�M20 ln 1 +p1�M20M0 ;�P (r; t) = M20p1�M20 Arch (c0t=r) : (17)�ਭ¨¬ ï B0(� ) = B0�(� ), ¨§ (14), (15) ¯®«ãç -¥¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï ¤«ï ¢®«­®¢ëå ¯®«¥©, ᮢ¯ ¤ î-騥 á à¥è¥­¨¥¬ [9]:�V (r; t) = B0= �t2 � (r=c0)2�1=2 ;�P1(r; t) = B0= �t2 � (r=c20)�1=2 ;�PR(t) = B0= �t2 � (R=c0)2)�1=2 ; (18)£¤¥ B0=-R0V 0, V 0=V R( 0).�¥è¥­¨¥ (18) ¯®«ã祭® ¤«ï R0 = 0. �ਠR 6= 0á«¥¤ã¥â ¯à¨­ïâì ¢ (18) t� t +R0=c0.3. �������� ���� ������� �������� ���������� ��������� ���������������ᯮ«ì§ãï  á¨¬¯â®â¨ªã ¡®«ìè¨å §­ ç¥­¨© ¢¥-«¨ç¨­ë (a = rp=c0) âà ­áä®à¬ ­âã ¯®â¥­æ¨ « áª®à®á⥩ (10) ¬®¦­® ¯à¨¡«¨¦¥­­® § ¯¨á âì ¢ ¢¨-¤¥�L(r; p) = f(t0)r1=2 e� (r�R0)pc0 �1� 18(c0=rp) + :::� :(19)� ®¡« á⨠®à¨£¨­ «®¢ ¢ëà ¦¥­¨¥ (19) ¯à¨­¨¬ -¥â ¢¨¤ � (r; t) = f(t0)r1=2 � 18 c0r3=2 t0Z0 f(� )d� + ::: (20)£¤¥ t0 = t� (r �R0)=c0.� (19), (20) ¢â®à®¥ á« £ ¥¬®¥ ¬ «® ¯® áà ¢­¥-­¨î á ¯¥à¢ë¬ ¢á«¥¤á⢨¥ ¯à¨­ï⮣® ¢ëè¥ ¤®¯ã-饭¨ï. �â®â 䠪⠯®¤áª §ë¢ ¥â ¯à¨¬¥­¥­¨¥ ¬¥-⮤  ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­ëå ¯à¨¡«¨¦¥­¨©, £¤¥ ¢ ¯¥à-¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨ ¬®¦­® ¨á¯®«ì§®¢ âì á«¥¤ãî饥¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ¤«ï ¯®â¥­æ¨ «  ᪮à®á⥩ [16, 17]:� (r; t) = f(t0)r�1=2: (21)�ᯮ«ì§ãï ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ¤«ï ¯®â¥­æ¨ «  ᪮-à®á⥩ (21), á ¯®¬®éìî ¬¥â®¤  ­¥«¨­¥©­®£® ¯à¥-®¡à §®¢ ­¨ï ¢à¥¬¥­¨ [17, 18] ­ ©¤¥¬ á«¥¤ãî饥¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ¤«ï ä㭪樨 ¤ ¢«¥­¨ï ­  á⥭ª¥ ª -­ «  [17]:�PR(t) = �VR(t)� c02R(t) exp0@�c02 tZ0 d�R(� )1A�� tZ0 �VR(� )�1� 1c0 dR(� )d� � exp0@ c02 �Z0 d�R(� )1A dr:(22)�¥âà㤭® ¯®ª § âì, çâ® á¢ï§ì ä㭪樨 ¤ ¢«¥­¨ï­  á⥭ª¥ ª ­ «  PR(t) á ¯à®ä¨«¥¬ ¢®«­ë ¤ ¢«¥­¨ï¤«ï 䨪á¨à®¢ ­­®© â®çª¨ ¢®«­®¢®£® ¯®«ï Pr ¢ ®¡-饬 á«ãç ¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤PR(t) = � rR(t)�1=2Pr �t� R(t)� R0c0 � : (23)� ¬¥â¨¬, çâ® ¢ ¢ëà ¦¥­¨ï (22), (23) ¢å®¤¨â⮫쪮 £« ¢­ ï ç áâì ¤ ¢«¥­¨ï.�­ «¨§ íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­® ¯®«ã祭­ëå ªà¨¢ëåR(t) ¢ [7] ¤ ¥â ¢®§¬®¦­®áâì ¤®áâ â®ç­® â®ç­®  ¯-¯à®ªá¨¬¨à®¢ âì ¨å ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥¬ [12]R(t) = R0 + V0t+ R1 jsin!0tj ;VR(t) = V0 + V1 cos !0(t� tm);tm = mT1; m = 0; 1; 2::: 9>>>=>>>; ; (24)£¤¥ R0 { à ¤¨ãá ª ­ «  ¯à¨ t=0; V0 { ᪮à®áâì «¨-­¥©­®£® à®áâ  à ¤¨ãá ; R1 {  ¬¯«¨â㤠 ¯ã«ìá æ¨©;!0 { ªà㣮¢ ï ç áâ®â , á¢ï§ ­­ ï á ¯¥à¨®¤®¬ ¯ã«ì-á æ¨© T1 ᮮ⭮襭¨¥¬ !0 = �=T1. � ª ª ª  ¬¯«¨-â㤠 ¯ã«ìá æ¨© ¬ « , â® ¥áâì jR1=R(t)j << 1, â®22 �.�.�®¢ç¥­ª®, �.�.�®¢ «¥¢, �.�.�®§¤¥¥¢ ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤­  £÷¤à®¬¥å ­÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 19 { 25£à ­¨ç­®¥ ãá«®¢¨¥ ­  ¯®¤¢¨¦­®© £à ­¨æ¥ (4) ¤«ï§ ª®­  (24) ¯à¨­¨¬ ¥â ¢¨¤r = R(t) = R0 + V0t;@�=@r = VR(t) = V0 + V1 cos!0(t� tm): (25)� ¢«¥­¨¥ ­  á⥭ª¥ ¯®«®á⨠(22) ®¯à¥¤¥«¨âáï áãç¥â®¬ (25) ª ª�PR (t) = �PR1 (t) + �PR2 (t) ; (26)�PR1(t) = 3M201 + 2M0 �1 + 1�M03M0 (1 + �t)�(1+1=2M0)� ;(27)�PR2(t) = M1 [cos �!0(�t � �tm)��1�M02M0 (1 + �t)�(1+1=2M0)I(t)� ; (28)I(t) = �tZ0 cos �!0(�t � �tm)(1 + �t)1=2M0d�t;£¤¥ M 0=V 0/c0, M 1=V 1/c0, t = V0t=R0, �!0 =!0R0=V0.� ª ¢¨¤­® ¨§ ¢ëà ¦¥­¨© (26) { (28) ¯¥à¢ ï á®-áâ ¢«ïîé ï ¤ ¢«¥­¨ï �PR1 ᮢ¯ ¤ ¥â á ¢ëà ¦¥­¨-¥¬ ¤«ï ¤ ¢«¥­¨ï ¯à¨ ¯®áâ®ï­­®© ᪮à®á⨠à áè¨-७¨ï ¯®«®á⨠[17],   ¢â®à ï �PR2 ®âà ¦ ¥â ¢«¨-ï­¨¥ ¯ã«ìá æ¨© ¬ «®©  ¬¯«¨âã¤ë. � ¬¥â¨¬, ç⮯ਭ樯 á㯥௮§¨æ¨¨ ¤ ¦¥ ¢ í⮬ á«ãç ¥ ­¥ ¢ë-¯®«­ï¥âáï.�¡®§­ ç¨¬ ç¥à¥§ A11, A12  ¬¯«¨âã¤ë ¨¬¯ã«ì-ᮢ ¤ ¢«¥­¨ï ­  á⥭ª¥ ª ­ « ,   ç¥à¥§ A21, A22 { ¬¯«¨âã¤ë ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¨¬¯ã«ìᮢ ¢ â®çª¥¢®«­®¢®© §®­ë. �  ®á­®¢ ­¨¨ ¢ëà ¦¥­¨© (26) {(28) ¯®«ã稬A11 = �PR(0) = �PR1(0) + �PR2(0) = M0 +M1; (29)A12 = �PR(T1+0)� �PR(T1�0) = PR1(T1)+PR2(T1);£¤¥ PR2(T1) = PR2(T1 + 0)PR2(T1 � 0) == M1 �2� 1�M02M0 �1 + �T1��(1+1=2M0) I( �T1)� ;T1 { ¯¥à¨®¤.� ª ª ª ¢ ­ è¥¬ á«ãç ¥ �T1 >> 1, â® �PR1(T1) � 3M20=(1 + 2M0);�PR2(T1) � 2M1 �M11�M02M0 �T�21 :� ª¨¬ ®¡à §®¬, ®ª®­ç â¥«ì­® ¯®«ãç ¥¬A12 � 2M1 (30)�¡®§­ ç ï ®â­®è¥­¨¥  ¬¯«¨â㤠­  á⥭ª¥ ¯®-«®áâ¨, ª ª K1 = A11=A12 ¨ ¢ ¢®«­®¢®© §®­¥ ª ªK2 = A21=A22, ¨§ ᮮ⭮襭¨ï (23) ¯®«ãç ¥¬K2 � K1 �1 + �T1��1=2 ; (31)£¤¥ �T1 = T1V0=R0;K1 � (M0 +M1) =2M1.� ª ¢¨¤­® ¨§ ᮮ⭮襭¨ï (31), ®â­®è¥­¨¥  ¬-¯«¨â㤠¨¬¯ã«ìᮢ ¤ ¢«¥­¨ï ¢ â®çª¥ ¢®«­®¢®© §®-­ë ¢á¥£¤  ¡®«ìè¥, 祬 ®â­®è¥­¨¥ ᮮ⢥âáâ¢ãî-é¨å  ¬¯«¨â㤠¨¬¯ã«ìᮢ ­  á⥭ª¥ ª ­ « . �᫨K1 > 1, â® �1 + �T1�1=2 > 1=K1, çâ® ¨ ᮢ¯ ¤ ¥â á¢ë¢®¤ ¬¨ [11, 12].�®®â­®è¥­¨¥ ä㭪権 ¤ ¢«¥­¨ï (23) ¯®§¢®«ï¥â¯®«ãç¨âì ¥é¥ ®¤­® ¨­â¥à¥á­®¥ § ª«î祭¨¥. � ª, áãç¥â®¬ ¢ëà ¦¥­¨ï (25), ¨§ (23) ¯®«ãç ¥¬PR(t) = � rR(0)�1=2 � Pr (t(1�M0))(1 + �t)1=2�®« £ ï ¢ ¯®«ã祭­®¬ ᮮ⭮襭¨¨ t = T1, ¯®-«ãç ¥¬ ᮮ⭮襭¨¥ ¯¥à¨®¤®¢ ¯ã«ìá æ¨© ¢ ¢®«­®-¢®© §®­¥ T2 ¨ ­  á⥭ª¥ ª ­ «  T1:�T2 � �T1 (1�M0) ; (32)çâ® ®§­ ç ¥â, çâ® ¯¥à¨®¤ á«¥¤®¢ ­¨ï ¨¬¯ã«ìᮢ¤ ¢«¥­¨ï ¢ ¢®«­®¢®© §®­¥ 㬥­ìè ¥âáï,   ç áâ®â ¯ã«ìá æ¨© ¤ ¢«¥­¨ï 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï ¯® áà ¢­¥­¨îá ç áâ®â®© ¯ã«ìá æ¨© ¤ ¢«¥­¨ï ­  á⥭ª¥ ª ­ « .�â®â १ã«ìâ â (32) ­ å®¤¨âáï ¢ ¯®«­®¬ ᮮ⢥â-á⢨¨ á íä䥪⮬ �®¯¯«¥à .�  à¨á. 1 ¯à¨¢¥¤¥­  £à ä¨ç¥áª ï ¨««îáâà -æ¨ï à¥è¥­¨ï § ¤ ç¨ (23)-(32) ¯à¨: M0 = 3M1 =0; 1; �T1 = 8:�®£¤ : K1 = 2;K2 = 2=3; �T2 = 0; 9 � �T1 = 7:2.4. ������������� ������������������¥à¥©¤¥¬ ª áà ¢­¨â¥«ì­®¬ã  ­ «¨§ã १ã«ìâ -⮢ ­ áâ®ï饩 à ¡®âë ¨ à ¡®âë [9]. �ࠧ㠦¥®â¬¥â¨¬, çâ® ¯®«­®¥ ª®«¨ç¥á⢥­­®¥ áà ¢­¥­¨¥�.�.�®¢ç¥­ª®, �.�.�®¢ «¥¢, �.�.�®§¤¥¥¢ 23 ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤­  £÷¤à®¬¥å ­÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 19 { 25 �¨á. 1. �¨­¥¬ â¨ç¥áª¨¥ ¨ ¤¨­ ¬¨ç¥áª¨¥å à ªâ¥à¨á⨪¨ à §à鸞१ã«ìâ â®¢ § âà㤭¥­® ¨§-§  à §«¨ç­ëå ¯®¤å®-¤®¢ ª à¥è¥­¨î ¢­¥è­¥© £¨¤à®¤¨­ ¬¨ç¥áª®© § ¤ -ç¨ ¨ à §«¨ç­ë¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï¬ § ª®­  à áè¨à¥-­¨ï ª ­ «  R(t).� ª, ¢ ­ áâ®ï饩 à ¡®â¥ ª¨­¥¬ â¨ª  ª ­ « ¯à¥¤áâ ¢«¥­  ¢ëà ¦¥­¨¥¬ (24) ¢ ¢¨¤¥ áã¬¬ë «¨- ­¥©­®£® à áè¨à¥­¨ï ¨ ¯ã«ìá æ¨© ¬ «®©  ¬¯«¨âã-¤ë,   ¢ [9] ¯à¨­ïâ ¡®«¥¥ á«®¦­ë© ¢¨¤:R(t) = R0 + [A0tH(t) +A1(t� t1)H(t � t1)]1=2 ;£¤¥ �0; �1; t1 { ¯®áâ®ï­­ë¥; H(t) { ¥¤¨­¨ç­ ïäã­ªæ¨ï �¥¢¨á ©¤ . �®âï ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï R(t) à §-«¨ç­ë, ®­¨ ¢ ¤ ­­®¬ á«ãç ¥ ¡«¨§ª¨ ª «¨­¥©­®© § -¢¨á¨¬®á⨠®â ¢à¥¬¥­¨.�¥è¥­¨¥ ¢­¥è­¥© £¨¤à®¤¨­ ¬¨ç¥áª®© § ¤ ç¨ ¢­ áâ®ï饩 à ¡®â¥ ®á­®¢ ­® ­  á«¥¤ãîé¨å ¤®¯ãé¥-­¨ïå: £à ­¨ç­®¥ ãá«®¢¨¥ § ¤ ¥âáï ­  £à ­¨æ¥ ¤¢¨-¦ã饩áï á ¯®áâ®ï­­®© ᪮à®áâìî ¢¢¨¤ã ¡«¨§®á⨧ ª®­  ª «¨­¥©­®¬ã,   à¥è¥­¨¥ ¢®«­®¢®£® ãà ¢­¥-­¨ï ­ å®¤¨âáï ¯à¨¡«¨¦¥­­® ¢ ¢¨¤¥ (21). �¢¥¤¥­¨¥íâ¨å ¤®¯ã饭¨© ¯®§¢®«¨«® ¯®«ãç¨âì ®á­®¢­ë¥ à¥-§ã«ìâ âë ® ᮮ⭮襭¨ïå  ¬¯«¨â㤠¨¬¯ã«ìᮢ ¤ -¢«¥­¨ï ¢ ¯à®á⮬ ¢¨¤¥ (29)-(31),  ­ «¨§ ª®â®àë寮§¢®«ï¥â ®¡êïá­¨âì ¢ë¢®¤ë à ¡®âë [9] ¨ à ¡®â[11, 12], ª ª ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 à §«¨ç­ë¬ ª¨­¥¬ -â¨ç¥áª¨¬ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬ ª ­ « .�¥è¥­¨¥ ¢­¥è­¥© £¨¤à®¤¨­ ¬¨ç¥áª®© § ¤ ç¨ ¢[9] ®á­®¢ ­® ­  ­¥ª®à४⭮¬ ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¨ â®ç-­®£® à¥è¥­¨ï ¢®«­®¢®£® ãà ¢­¥­¨ï ¢¨¤  (18) ¤«ï­ã«¥¢®£® ­ ç «ì­®£® à ¤¨ãá  æ¨«¨­¤à¨ç¥áª®£® ª -­ «  ¢ á«ãç ¥, ª®£¤  ­ ç «ì­ë© à ¤¨ãá ­¥ à ¢¥­­ã«î. �஬¥ ⮣®, à¥è¥­¨¥ ¢¨¤  (18) ¨ ¥£® à §­®-¢¨¤­®áâì [9] ®¡à é ¥âáï ¢ ¡¥áª®­¥ç­®áâì ¢ ¬®¬¥­ât = 0. �®íâ®¬ã  ¢â®àë [9] ¢ë­ã¦¤¥­ë §  ­ ç «ì-­ë© ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ ¢ë¡¨à âì ¥£® ­¥ª®â®à®¥ ­¥-­ã«¥¢®¥ §­ ç¥­¨¥, çâ® ¢­®á¨â ­¥®¯à¥¤¥«¥­­®áâì ¢­ å®¦¤¥­¨¥  ¬¯«¨â㤠¨¬¯ã«ìᮢ ¤ ¢«¥­¨ï.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢á«¥¤á⢨¥ ¯à¨¡«¨¦¥­­®£® ¢¨¤ à¥è¥­¨© § ¤ ç¨ ª ª ¢ [9], â ª ¨ ¢ [11, 12] ¯®«ã祭-­ë¥ â ¬ £¨¤à®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ â ª¦¥ ïîâáï ­¥ª®â®à묨 ¯à¨¡«¨¦¥­¨ï¬¨. �஬¥â®£®, १ã«ìâ âë à ¡®â [9] ¨ [11, 12] ­¥ ¯à®â¨¢®-à¥ç â ¤à㣠¤àã£ã,   ᮮ⢥âáâ¢ãîâ à §«¨ç­ë¬ á®-®â­®è¥­¨ï¬ ª¨­¥¬ â¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ ª ­ « .�᫨  ­ «¨â¨ç¥áª®¥ à¥è¥­¨¥ [11, 12] ®âà ¦ ¥â íä-䥪â �®¯¯«¥à , ⮠१ã«ìâ âë [9], ¨á¯®«ì§ãî騥ç¨á«¥­­ë© áç¥â, ­¥ ¢ëïîâ íâ®â íä䥪⠢¢¨¤ã¥£® ¬ «®á⨠¢ à áᬮâ७­®¬ á«ãç ¥.�����������à âª® áä®à¬ã«¨à㥬 ®á­®¢­ë¥ १ã«ìâ âë ¨¢ë¢®¤ë ¯® à ¡®â¥.1. �믮«­¥­  ¯®áâ ­®¢ª  ­ ç «ì­®-ªà ¥¢®© § -¤ ç¨ á ¯®¤¢¨¦­®© 樫¨­¤à¨ç¥áª®© £à ­¨æ¥© ª®­-â ªâ , ª ª ¬ â¥¬ â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ ¢­¥è­¥© £¨-¤à®¤¨­ ¬¨ç¥áª®© § ¤ ç¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® à §à鸞 ¢¦¨¤ª®á⨠¤«ï § ª®­  ¢¢®¤  í­¥à£¨¨ ¢ ª ­ « ¢ ¢¨¤¥¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­®á⨠¨¬¯ã«ìᮢ. �¨­¥¬ â¨ç¥áª®¥24 �.�.�®¢ç¥­ª®, �.�.�®¢ «¥¢, �.�.�®§¤¥¥¢ ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤­  £÷¤à®¬¥å ­÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 19 { 25£à ­¨ç­®¥ ãá«®¢¨¥ ¢ ¢¨¤¥ à §à뢭®© ä㭪樨 ᪮-à®á⨠à áè¨à¥­¨ï ª ­ «  § ¤ ¥âáï ­  ¯®¤¢¨¦­®©£à ­¨æ¥, ¤¢¨¦ã饩áï á ¯®áâ®ï­­®© ᪮à®áâìî.2. � à ¬ª å ¯à¨¡«¨¦¥­­®£® ®¯¨á ­¨ï 樫¨­¤à¨-ç¥áª¨å ¢®«­ ¬¥â®¤®¬ ­¥«¨­¥©­®£® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï¢à¥¬¥­¨ ¯®«ã祭®  ­ «¨â¨ç¥áª®¥ à¥è¥­¨¥ ¯®áâ -¢«¥­­®© § ¤ ç¨. � ©¤¥­ë ᮮ⭮襭¨ï ¬¥¦¤ã ª¨-­¥¬ â¨ª®© ª ­ «  ¨ äã­ªæ¨ï¬¨ ¤ ¢«¥­¨ï ­  á⥭ª¥ª ­ «  ¨ ¢ ¢®«­®¢®© §®­¥ ¢ ®¬ ¢¨¤¥, çâ® ¯®§¢®-«¨«® ¯à®¢¥á⨠ ­ «¨§ £¨¤à®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥á-ᮢ ¡¥§ ¢ë¯®«­¥­¨ï ç¨á«¥­­ëå à áç¥â®¢.3. �®ª § ­® ¢ë¯®«­¥­¨¥ íää¥ªâ  �®¯«¥à , ª®â®-àë© ¢ ¤ ­­®¬ á«ãç ¥ § ª«îç ¥âáï ¢ 㬥­ì襭¨¨¯¥à¨®¤  á«¥¤®¢ ­¨ï ¨¬¯ã«ìᮢ ¤ ¢«¥­¨ï ¢ 䨪á¨-஢ ­­®© â®çª¥ ¢®«­®¢®© §®­ë ¯® áà ¢­¥­¨î á ¯¥-ਮ¤®¬ á«¥¤®¢ ­¨ï ¨¬¯ã«ìᮢ ­  £à ­¨æ¥ ª ­ « ,çâ® ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥â ª®à४⭮áâì ¬®¤¥«¨.4. �®«ã祭ë ä㭪樨 ¤ ¢«¥­¨ï ­  á⥭ª¥ ª ­ -«  ¨ ¢ ¢®«­®¢®© §®­¥ ª ª ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­®á⨠¨¬-¯ã«ìᮢ. � ©¤¥­ë ãá«®¢¨ï, ¯à¨ ª®â®àëå ã¡ë¢ ­¨¥ ¬¯«¨â㤠¨¬¯ã«ìᮢ ­  ª®­â ªâ­®© £à ­¨æ¥ ¯à¨-¢®¤¨â ª à®áâã  ¬¯«¨â㤠¢ ¢®«­®¢®© §®­¥.5. �®«ã祭­ë¥ ⥮à¥â¨ç¥áª¨¥ १ã«ìâ âë ¯®ª -§ë¢ îâ ­®¢ë¥ ¢®§¬®¦­®á⨠ã¯à ¢«¥­¨ï £¨¤à®¤¨-­ ¬¨ç¥áª¨¬¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ ª ­ «  í«¥ªâà¨-ç¥áª®£® à §à鸞 ¢ ¦¨¤ª®áâ¨.1. � ã£®«ì­ëå �.�. �«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ à §àï¤ë ¢ ¢®¤¥.{�.: � ãª , 1971.{ 155 á.2. �®§¤¥¥¢ �.�. �ਪ« ¤­ ï £¨¤à®¤¨­ ¬¨ª  í«¥ªâà¨-ç¥áª®£® à §à鸞 ¢ ¦¨¤ª®áâ¨.{ �¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª ,1980.{ 192 á.3. �¥áª à ¢ ©­ë© �.�., �ëåâ  �.�., �®¢ «¥¢�.�., �ã«ì᪨© �.�. �ਪ« ¤­ ï £¨¤à®¤¨­ ¬¨ª í«¥ªâ஢§à뢠.{ �¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª , 1992.{ 200 á.4. �¢ ­®¢ �.�., �®¢ç¥­ª® �.�., �®£ ç¥­ª® �.�. �¢®§¬®¦­®á⨠ã¯à ¢«¥­¨ï í«¥ªâà¨ç¥áª¨¬¨ ¨ £¨¤à®-¤¨­ ¬¨ç¥áª¨¬¨ ¯à®æ¥áá ¬¨ ¯®¤¢®¤­ëå ¨áªà®¢ëåà §à冷¢ // �¥å­. í«¥ªâத¨­ ¬¨ª .{ 1983.{ N 6.{�. 15-20.5. �®¢ç¥­ª® �.�. �áá«¥¤®¢ ­¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪ ¯®¤-¢®¤­®£® ¨áªà®¢®£® à §à鸞 ¯à¨ ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®¬¨§¬¥­¥­¨¨ í«¥ªâà¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ à §àï¤-­®© 楯¨ // �¥å­. í«¥ªâத¨­ ¬¨ª .{ 1983.{ N 1.{�. 13-16.6. �®¢ç¥­ª® �.�. ¨ ¤à. �§àë¢­ë¥ ¯à®æ¥ááë ¯à¥¢à -饭¨ï í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¨ 娬¨ç¥áª®© í­¥à£¨©.{ �¨- ¥¢: � ãª. ¤ã¬ª , 1987.{ 128 á.7. �®¢ç¥­ª® �.�., �®§¤¥¥¢ �.�., �⮬¯¥«ì �.�.� à ¬¥âàë ¯®¤¢®¤­®£® í«¥ªâà¨ç¥áª®£® à §àï-¤  ¢ ãá«®¢¨ïå á«®¦­®£® í­¥à£®¢¢®¤  // �¥å­.í«¥ªâத¨­ ¬¨ª .{ 1985.{ N 3.{ �. 16-19.8. �¥áª à ¢ ©­ë© �.�., �®§¤¥¥¢ �.�. �®«­®¢ë¥ § -¤ ç¨ ® à áè¨à¥­¨¨ ¯®«®á⨠¢ ¦¨¤ª®á⨠á ãç¥-⮬ ª®­¥ç­®á⨠¯¥à¥¬¥é¥­¨ï £à ­¨æ.{ �¨§¨ª®-¬¥å ­¨ç¥áª¨¥ ¯à®æ¥ááë ¯à¨ ¢ë᮪®¢®«ìâ­®¬ à §-à拉 ¢ ¦¨¤ª®áâ¨: �¨¥¢, � ãª. ¤ã¬ª .{ 1980 á.88-979. �àã⨪®¢ �.�., �®¯ â­¥¢ �.�.�ᮡ¥­­®á⨠£¨¤à®-¤¨­ ¬¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¨¬¯ã«ìá­ëå ¯à®æ¥á-ᮢ ¢ ᦨ¬ ¥¬®© á।¥ ¯à¨ ¬­®£®ªà â­®¬ (¯ã«ì-á¨àãî饬) § ª®­¥ ¢¢®¤  í­¥à£¨¨ // �¨á쬠 ¢���.{ 1999.{ 25, N 14.{ �. 34-41.10. �àã⨪®¢ �.�. � £à ­¨æ å ¯à¨¬¥­¨¬®á⨠à¥è¥-­¨© ¢®«­®¢®£® ãà ¢­¥­¨ï ¢ ®¡« áâïå á ¯®¤¢¨¦­ë-¬¨ ¯à®­¨æ ¥¬ë¬¨ £à ­¨æ ¬¨ ¢ § ¤ ç å ¨¬¯ã«ìá-­®© £¨¤à®¤¨­ ¬¨ª¨ ¨  ªãá⨪¨ // �ªãáâ. ¦ãà­ «.{1996.{ 42, N 4.{ �. 534-540.11. Vovchenko A.I., Kovalev V.G., Pozdeev V.A. Be-haviourial peculiarities ofcomplex input / Final Pro-gram and Abstracts 11th IEEE International PulsedPower Conference, Baltimore, Maryland USA, June29-July 2, 1997, P. 429.12. �®¢ç¥­ª® �.�., �®¢ «¥¢ �.�., �®§¤¥¥¢ �.�. �á®-¡¥­­®á⨠£¨¤à®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¢ë-᮪®¢®«ìâ­®£® í«¥ªâà¨ç¥áª®£® à §à鸞 ¢ ¦¨¤ª®á⨯ਠ¤¢ã娬¯ã«ìá­®¬ § ª®­¥ ¢¢®¤  ¬®é­®á⨠//�¨á쬠 ¢ ���.{ 1997.{ 23, N 9.{ �. 58-61.13. �®§¤¥¥¢ �.�. �«¨ï­¨¥ ¯®¤¢¨¦­®á⨠¢®§¬ãé î饩£à ­¨æë ¨ ­¥«¨­¥©­®á⨠áà¥¤ë ­  ¢®«­®¢®¥ ¯®«¥,¢ë§¢ ­­®¥ ­¥áâ æ¨®­ à­ë¬ ¤¢¨¦¥­¨¥¬ ¯«®áª®£®¯®àè­ï // �ªãáâ. ¦ãà­ «.{ 1995.{ 41, N 1.{ �. 162-165.14. �«¥¯ï­ �.�. �¡ ãà ¢­¥­¨ïå ¤¨­ ¬¨ª¨ ®á¥á¨¬¬¥-âà¨ç­®© ¯®«®á⨠¢ ¨¤¥ «ì­®© ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®-á⨠��� ���� // 1985.{ 282, N 4.{ 809-813.{ �..15. �¢ ©â �.�. � ¡«¨æë ¨­â¥£à «®¢ ¨ ¤à㣨¥ ¬ â¥¬ -â¨ç¥áª¨¥ ä®à¬ã«ë.{ �: � ãª , 1973.{ 228 á.16. �­ �.�. �¢¥¤¥­¨¥ ¢ ⥮à¨î ¨§«ã祭¨ï ¨ à á-á¥ï­¨ï §¢ãª .{ �: � ãª , 1976.{ 256 á.17. �®§¤¥¥¢ �.�. �¥áâ æ¨®­ à­ë¥ ¢®«­®¢ë¥ ¯®«ï ¢®¡« áâïå á ¯®¤¢¨¦­ë¬¨ £à ­¨æ ¬¨.{ �¨¥¢: � ãª.¤ã¬ª , 1992.{ 244 á.18. �®§¤¥¥¢ �.�. �¥â®¤ ­¥«¨­¥©­®£® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï¢à¥¬¥­¨ ¢ ªà ¥¢ëå § ¤ ç å ⥮ਨ ¯®â¥­æ¨ «  ᯮ¤¢¨¦­ë¬¨ £à ­¨æ ¬¨ ¤«ï «¨­¥©­®£® ¢®«­®¢®£®ãà ¢­¥­¨ï // ���.{ 1991.{ N 6.{ �. 1055-1058.19. �®§¤¥¥¢ �.�. �¥®à¥â¨ç¥áª¨¥ ®á­®¢ë £¨¤à®¤¨­ -¬¨ª¨ ¢ íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­®© ¤¨ £­®á⨪¥ ¤ ¢«¥-­¨ï ¯« §¬ë ª ­ «  ¢ë᮪®¢®«ìâ­®£® í«¥ªâà¨ç¥-᪮£® à §à鸞 ¢ ¦¨¤ª®áâ¨/ �¨ª®« ¥¢, 1996.- 57á.�/�祡­®¥ ¯®á®¡¨¥ ��� �ªà ¨­ë, ����/. �.�.�®¢ç¥­ª®, �.�.�®¢ «¥¢, �.�.�®§¤¥¥¢ 25

Ähnliche Einträge