О задаче описания ситуации на основе прототипов
Использование прототипов для представления ситуации позволяет решить проблему интерпретации ситуаций, возникающую в современных системах ситуационного и когнитивного управления. Решается задача представления сложных ситуаций, характеризуемых множеством неполных дополнительных описаний с помощью нече...
Gespeichert in:
| Datum: | 2013 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
2013
|
| Schriftenreihe: | Системні дослідження та інформаційні технології |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50022 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | О задаче описания ситуации на основе прототипов / К.К. Кадомский, А.А. Каргин // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2013. — № 1. — С. 107-117. — Бібліогр.: 26 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-50022 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-500222013-10-03T03:10:06Z О задаче описания ситуации на основе прототипов Кадомский, К.К. Каргин, А.А. Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень Использование прототипов для представления ситуации позволяет решить проблему интерпретации ситуаций, возникающую в современных системах ситуационного и когнитивного управления. Решается задача представления сложных ситуаций, характеризуемых множеством неполных дополнительных описаний с помощью нечетких прототипов. Рассматривается случай, когда исходной информацией о ситуации является конечное множество нечетких либо лингвистических оценок значений числовых признаков. Предлагается представлять прототип в виде нечеткого вектора, компоненты которого заданы параметрически. Предложен способ формирования иерархии прототипов по принципу конкретизации, требующий хранения лишь ограниченного множества простых, наиболее общих прототипов. Хранение простых прототипов организовано в виде памяти, адресуемой по содержимому. Для увеличения скорости обращения к памяти решается проблема эффективной оценки расстояния в пространстве прототипов. Сложные составные прототипы формируются динамически на основе вектора активности простых прототипов. Временная сложность соответствующего алгоритма линейно зависит от объема памяти. Використання прототипів для представлення ситуації дозволяє вирішити проблему інтерпретації ситуацій, що виникає в сучасних системах ситуаційного та когнітивного управління. Вирішується задача представлення складних ситуацій, що характеризуються множиною неповних доповняльних описів, за допомогою нечітких прототипів. Розглядається випадок, коли вихідною інформацією про ситуації є скінченна множина нечітких або лінгвістичних оцінок значень числових ознак. Пропонується представляти прототип у вигляді нечіткого вектора, компоненти якого задані параметрично. Запропоновано спосіб формування ієрархії прототипів за принципом конкретизації, що вимагає зберігання лише обмеженої множини простих, найбільш загальних прототипів. Зберігання простих прототипів організовано у вигляді пам’яті, що адресується за вмістом. Для збільшення швидкості звернення до пам’яті вирішується проблема ефективної оцінки відстані в просторі прототипів. Складні складені прототипи формуються динамічно на основі вектора активності простих прототипів. Часова складність відповідного алгоритму лінійно залежить від обсягу пам’яті. The use of prototypes for situation representation allows solving the situation interpretation problem in modern situational and cognitive control systems. Here the problem of representation of complex situations characterized by the set of incomplete additional descriptions is solved with help of fuzzy prototypes. The case in which the initial information about the situation is a finite set of fuzzy or linguistic estimations of numerical features is addressed. It is proposed to represent a prototype in the form of a fuzzy vector with parametrically defined components. A method of forming prototypes hierarchy based on specification principle, which only requires storing limited set of simple, the most common prototypes, is proposed. Simple prototypes storing is organized in content addressable memory. To increase the memory access rate the problem of efficient distance estimation in the prototype space is solved. Complex composite prototypes are formed dynamically on the basis of activation vector of the simple prototypes. The time complexity of the corresponding algorithm is linearly dependent on the memory capacity. 2013 Article О задаче описания ситуации на основе прототипов / К.К. Кадомский, А.А. Каргин // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2013. — № 1. — С. 107-117. — Бібліогр.: 26 назв. — рос. 1681–6048 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50022 004.853 ru Системні дослідження та інформаційні технології Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень |
| spellingShingle |
Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень Кадомский, К.К. Каргин, А.А. О задаче описания ситуации на основе прототипов Системні дослідження та інформаційні технології |
| description |
Использование прототипов для представления ситуации позволяет решить проблему интерпретации ситуаций, возникающую в современных системах ситуационного и когнитивного управления. Решается задача представления сложных ситуаций, характеризуемых множеством неполных дополнительных описаний с помощью нечетких прототипов. Рассматривается случай, когда исходной информацией о ситуации является конечное множество нечетких либо лингвистических оценок значений числовых признаков. Предлагается представлять прототип в виде нечеткого вектора, компоненты которого заданы параметрически. Предложен способ формирования иерархии прототипов по принципу конкретизации, требующий хранения лишь ограниченного множества простых, наиболее общих прототипов. Хранение простых прототипов организовано в виде памяти, адресуемой по содержимому. Для увеличения скорости обращения к памяти решается проблема эффективной оценки расстояния в пространстве прототипов. Сложные составные прототипы формируются динамически на основе вектора активности простых прототипов. Временная сложность соответствующего алгоритма линейно зависит от объема памяти. |
| format |
Article |
| author |
Кадомский, К.К. Каргин, А.А. |
| author_facet |
Кадомский, К.К. Каргин, А.А. |
| author_sort |
Кадомский, К.К. |
| title |
О задаче описания ситуации на основе прототипов |
| title_short |
О задаче описания ситуации на основе прототипов |
| title_full |
О задаче описания ситуации на основе прототипов |
| title_fullStr |
О задаче описания ситуации на основе прототипов |
| title_full_unstemmed |
О задаче описания ситуации на основе прототипов |
| title_sort |
о задаче описания ситуации на основе прототипов |
| publisher |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України |
| publishDate |
2013 |
| topic_facet |
Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50022 |
| citation_txt |
О задаче описания ситуации на основе прототипов / К.К. Кадомский, А.А. Каргин // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2013. — № 1. — С. 107-117. — Бібліогр.: 26 назв. — рос. |
| series |
Системні дослідження та інформаційні технології |
| work_keys_str_mv |
AT kadomskijkk ozadačeopisaniâsituaciinaosnoveprototipov AT karginaa ozadačeopisaniâsituaciinaosnoveprototipov |
| first_indexed |
2025-07-04T11:28:19Z |
| last_indexed |
2025-07-04T11:28:19Z |
| _version_ |
1836715605922676736 |
| fulltext |
© К.К. Кадомский, А.А. Каргин, 2013
Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 1 107
УДК 004.853
О ЗАДАЧЕ ОПИСАНИЯ СИТУАЦИИ НА ОСНОВЕ
ПРОТОТИПОВ
К.К. КАДОМСКИЙ, А.А. КАРГИН
Использование прототипов для представления ситуации позволяет решить
проблему интерпретации ситуаций, возникающую в современных системах
ситуационного и когнитивного управления. Решается задача представления
сложных ситуаций, характеризуемых множеством неполных дополнительных
описаний с помощью нечетких прототипов. Рассматривается случай, когда ис-
ходной информацией о ситуации является конечное множество нечетких либо
лингвистических оценок значений числовых признаков. Предлагается пред-
ставлять прототип в виде нечеткого вектора, компоненты которого заданы па-
раметрически. Предложен способ формирования иерархии прототипов по
принципу конкретизации, требующий хранения лишь ограниченного множе-
ства простых, наиболее общих прототипов. Хранение простых прототипов ор-
ганизовано в виде памяти, адресуемой по содержимому. Для увеличения
скорости обращения к памяти решается проблема эффективной оценки рас-
стояния в пространстве прототипов. Сложные составные прототипы форми-
руются динамически на основе вектора активности простых прототипов. Вре-
менная сложность соответствующего алгоритма линейно зависит от объема
памяти.
ВВЕДЕНИЕ
В современных системах ситуационного управления [1, 2, 3] и поддержки
принятия решений (СППР) [4, 5] выделяют задачу интерпретации данных.
В системах искусственного интеллекта интерпретацию принято определять
как процесс перехода от входных данных к абстрактным категориям данных
[6]. В ситуационном управлении интерпретация — есть переход от данных
измерений к абстрактным категориям ситуаций и решений (реакций либо
действий системы), удобным для построения отображения множества си-
туаций во множество решений. В СППР интерпретация есть преобразование
данных о текущей ситуации к виду, удобному для восприятия человеком.
В обоих случаях результатом является представление, основанное на
знаниях [7, 8]. В зависимости от способа представления знаний можно вы-
делить два подхода к решению задачи интерпретации. Первый подход
основан на абстрактных формальных моделях представления знаний [9, 10]
и подразумевает, что процедура интерпретации реализуется при помощи
логического вывода в выбранной модели. Второй подход — интерпрета-
ция на основе глубинных знаний, которые связаны с когнитивными процес-
сами ощущения и восприятия [11, 12, 13], и которые не могут быть пред-
ставлены вербально. В рамках второго подхода интерпретация включает
следующие подзадачи: а) представление прототипа сложной (динамической)
ситуации; б) описание произвольной ситуации на основе существующих
в системе категорий, заданных прототипами; в) формирование прототипов
категорий в процессе работы системы по принципу самообучения; г) струк-
турная классификация образов, представленных прототипами. Данная рабо-
К.К. Кадомский, А.А. Каргин
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 1 108
та посвящена решению первых двух подзадач в рамках парадигмы образно-
го мышления [14, 15].
Методы построения прототипов на основе наблюдаемых экземпляров
категории исследуются в статистике, в кластерном анализе [16], в ситуацион-
ном управлении [17, 2], а также в когнитивных науках [11, 12]. Однако пе-
речисленные методы не поддерживают механизмов представления непол-
ной информации об объекте, а также механизмов построения более чем
одного дополнительного описания объекта и построения сложного описания
на базе набора частных дополнительных описаний. В работе предложен ме-
тод категориального описания ситуации на основе прототипов, который по-
зволяет преодолеть указанные недостатки.
МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ПРОТОТИПОВ
Под прототипом [18] понимают способ представления информации о классе
(категории) объектов в виде некоторого наиболее типичного образца или
эталона. Обычно прототип содержит также информацию о степени выра-
женности внутриклассовой изменчивости. Существует несколько подходов
к задаче построения прототипов. В статистике и в кластерном анализе [16]
прототип строится на основе статистического распределения значений при-
знаков в группе (классе) объектов. Критерием отнесения объекта к катего-
рии является вероятность его принадлежности соответствующему распреде-
лению, которая определяется на основе оценок расстояния, таких как
расстояния Махаланобиса (Mahalanobis) [19], Хеллингера (Hellinger) [20],
Брегмана (Bregman) [21], Баттачария (Bhattacharyya) [22] и др.
В нечетких ситуационных системах [1, 17, 2, 3] статистические распре-
деления значений признаков заменяются нечеткими множествами, и задача
отнесения объекта (ситуации) к категории рассматривается как задача
нечеткого вывода.
В когнитивных моделях [11, 12] прототипы вводятся для моделирова-
ния процессов восприятия. Известно, что человек воспринимает произволь-
ный образ в виде образа-прототипа. В различных когнитивных моделях
прототип содержит либо усредненные, либо наиболее часто встречающиеся
у экземпляров категории значения признаков. Установлено, что частотная
модель более полно описывает результаты экспериментов с людьми [11].
Однако перечисленные подходы имеют следующие ограничения:
• отсутствуют эффективные способы представления и обработки не-
полной информации об объекте;
• не поддерживаются сложные представления объекта в виде множе-
ства дополнительных описаний (например, описаний, полученных от раз-
личных независимых экспертов), а также механизмы формирования слож-
ного образа на основе набора его частных дополнительных описаний;
• статистические методы, которые изучены наиболее полно, часто ока-
зываются неприменимыми для случая нечеткого описания прототипа в силу
семантических различий между вероятностной и нечеткой интерпретациями
данных.
Здесь представлен метод описания ситуации на основе прототипов, ко-
торый позволяет преодолеть данные ограничения.
О задаче описания ситуации на основе прототипов
Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 1 109
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Будем рассматривать случай, когда исходной информацией о ситуации яв-
ляется конечное множество нечетких либо лингвистических оценок [23]
значений числовых признаков .,}{ 1 NnfF n
ii ∈= = Пусть имеется база зна-
ний, содержащая множество прототипов ситуации ,jp .,1 Mj = С каждым
прототипом связано некоторое нечеткое подмножество множества призна-
ков FffF n
iiFij j
⊆= =1
~
)}(|{ µ , где )( iF f
j
µ — степень уверенности, с кото-
рой прототип jp определяет значение i -го признака. Если ,
~
FF j ⊂ то про-
тотип содержит неполное описание ситуации. Одной ситуации может
соответствовать множество неполных дополнительных описаний, т.е. мно-
жество различных прототипов. Аналогично, составной прототип может оп-
ределяться множеством более простых прототипов, каждый из которых со-
держит одно из дополнительных описаний ситуации, т.е. имеется множество
иерархических связей между простыми и составными прототипами.
Цель работы — создание метода построения описания произвольной
ситуации на основе нечетких прототипов. Для произвольной ситуации необ-
ходимо: а) определить степень активности каждого из простых прототипов;
б) найти единственный составной прототип, который наиболее полно и точ-
но описывает данную ситуацию.
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИТУАЦИИ И ПРОТОТИПА СИТУАЦИИ
Текущее состояние ситуации в момент времени t будем представлять в виде
нечеткого вектора [24], т.е. упорядоченного набора из n нечетких чисел (1).
,)( 1
)(
~
)( n
i
t
i
t X ==I (1)
где )(
~
t
iX — нечеткое число вида (2), которое характеризует значение i -го
признака;
,,1,)}(|{ )(
)(
~
nixxX
it
i XxX
t
i == ∈µ (2)
где RX i ⊆ — его базовое множество, )()( xt
iX
µ — функция принадлежности.
В ряде практических задач исходная информация о ситуации представ-
лена в лингвистическом виде. Тогда каждой компоненте вектора )(tI соот-
ветствует одна лингвистическая переменная, а функции принадлежности
)()( xt
iX
µ формируются путем объединения усеченных функций принадлеж-
ности терм-множеств лингвистических переменных.
Прототип будем также представлять нечетким вектором размерности n (3).
iji AxPji
n
ijij xxPP ∈= == )}(|{,)(
~1~
µp , (3)
К.К. Кадомский, А.А. Каргин
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 1 110
где jiP
~
— нечеткое множество, задающее значение i -го признака в нечет-
ком описании прототипа. В предельном случае jiP
~
задает обычное число,
т.е. значение i -го признака в прототипе определено точно. В другом пре-
дельном случае jiP
~
есть бесконечно размытое нечеткое множество, т.е. зна-
чение i -го признака не определено.
Произвольное нечеткое число
~
A будем задавать в виде тройки дейст-
вительных чисел (4).
),C,H,М(),,(
~
)(
~~
AAAchv r
AAA = (4)
где
~
H A и
~
M A — соответственно высота и центр тяжести нечеткого числа
[23]; ]1;0[C
~
)( ∈Ar — степень концентрированности, определяемая выраже-
нием (5).
)1)M)((()M)((1C /1
~
)(/1
~
)(
~
)( +−≡ rr
c
rr
c
r ArArA ξξ , (5)
~
)(M Ar
c — центральный момент порядка r , }2,1{∈r ; )(rξ — положитель-
ное вещественное число, определяемое условием =∈
r
ax
r
c xr /1
];0[
)( )}1|{M)((ξ
.a= Например, 4)1( =ξ , .32)2( =ξ
Таким образом, представление прототипа ситуации jp есть упорядо-
ченный набор троек параметров вида ,))(),(),(( 1
n
ijjj icihiv = где величины
)(iv j задают значения признаков в прототипе; )(ic j — степень точности
(разрешающую способность), с которой определено значение i -го признака;
)(ih j — степень уверенности в том, что i -й признак является характерным
(определяющим) для прототипа. Прототип jp описывает класс либо кате-
горию ситуаций ja , а величины )(ic j и )(ih j определяют степень размы-
тости данной категории. В описании конкретной ситуации значения при-
знаков также могут быть нечеткими, например, если они измерены неточно
либо оценены с некоторой уверенностью на основе неполной информации.
Поэтому представление конкретной ситуации аналогично представлению
прототипа.
В литературе [23, 1, 2] часто используется табличный способ задания
функции принадлежности. Этот способ универсален, но ресурсоемок как в
плане объема хранимой информации, так и в плане вычислительных затрат
при реализации простейших операций с нечеткими числами. На практике
достаточно хранить лишь наиболее общие сведения о форме функции при-
надлежности, поэтому целесообразно перейти от табличного способа зада-
ния функции принадлежности к параметрическому способу задания в виде
тройки параметров H,M и .C Эти параметры могут быть вычислены
для любого нечеткого числа, не зависимо от типа функции принадлеж-
О задаче описания ситуации на основе прототипов
Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 1 111
ности. И наоборот, любой тройке действительных чисел 3]1;0[),,( ∈chv
можно поставить в соответствие нечеткое число с функцией принадлеж-
ности заданного типа (например, треугольной или гауссовой). Соответст-
вующие вычисления сводятся к элементарному преобразованию парамет-
ров, которое выполняется за постоянное время. Задача формирования
функции принадлежности прототипа в общем случае является весьма слож-
ной [2, 23, 24]. Предложенное параметрическое представление упрощает эту
задачу, сводя ее к определению трех чисел.
ОПИСАНИЕ СИТУАЦИИ НА ОСНОВЕ ПРОСТЫХ ПРОТОТИПОВ
Простыми будем называть прототипы, которые находятся на нижнем уровне
иерархии, т.е. соответствуют наиболее общим категориям и не могут быть
описаны на основе других прототипов.
Пусть имеется описание входной ситуации в виде (1) ,I а также набор
простых прототипов ,jp mj ,1= . Описание ситуации I на основе простых
прототипов mpp ,...,1 есть вектор активности прототипов m
jjy 1)( ==y , кото-
рый формируется по правилу (6).
( )
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
>
≤−−
=
,,0
,,}1()1( min
Tdist
Tdistdistdist
y
j
j
p
j
j (6)
где jdist — расстояние между ситуацией и j -м простым прототипом;
}{minmin jdistdist = — расстояние до наиболее близкого прототипа; 1≥p —
параметр, задающий степень концентрированности результирующего опи-
сания; T — порог активации прототипа, например (7);
),1(1 min
/1 distT p −−= θ (7)
где )1;0(∈θ — параметр, задающий базовый относительный порог актива-
ции прототипа.
Предлагается использовать оценку расстояния в пространстве прототи-
пов P (8).
( ) ( )( ) ,)()(,)()(},,{1},{ 1
n
ibabai icicihihd
n
dist =∧∧≡ baba (8)
где ]1;0[},{ ∈baid — расстояние по i -му признаку, которое оценивается по
формуле (9);
),()())()((},{ icicivivd babai −=ba (9)
⋅ — взвешенная норма, которая вычисляется по формуле (10),
,)()()(),,(
2/1
1
2
1
2
1 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ ∨⋅∨≡ ∑∑
=
++
=
=
n
i
ii
n
i
iii
n
iiii chchvnchv αα (10)
К.К. Кадомский, А.А. Каргин
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 1 112
где ∧ — нечеткая min-конъюнкция: };,{min baba =∧
+
∨ — нечеткая дизъ-
юнкция: abbaba −+=∨
+
; 0>α — параметр.
Оценка (8) является аналогом корреляционной оценки расстояния Ма-
халанобиса [19] между экземпляром и статистической совокупностью, мо-
дифицированной для случая нечетких множеств.
Для нечетких описаний ситуации вида (1) существующие статистиче-
ские оценки расстояния [19, 20, 21, 22] неэффективны, поскольку они рабо-
тают с нормированными функциями плотности распределения, тогда как
функции принадлежности не является нормированными, и всегда дают бес-
конечное расстояние между двумя неравными обычными числами, посколь-
ку для одноэлементного множества любая статистическая оценка вариации
равна нулю. Использование различных метрик в пространстве нечетких чи-
сел (например, Евклидового расстояния либо расстояния Хемминга) так-
же неэффективно, поскольку по своей семантике данное пространство не
является метрическим. В частности, для него не справедлива аксиома тре-
угольника. Действительно, в пространстве нечетких чисел присутствует
бесконечно размытое нечеткое множество, которое обобщает все возмож-
ные нечеткие числа, и потому должно иметь нулевое расстояние до любого
другого нечеткого числа.
Использование оценки расстояния (8) позволяет преодолеть все пере-
численные недостатки. Для произвольной ситуации вектор активности
простых прототипов y может быть получен за время .)( mnO ⋅
Таким образом, набор простых прототипов организован по принципу
ассоциативного массива [25] либо памяти, адресуемой по содержимому [26].
Ниже показано, что любой составной прототип может быть сформирован
динамически на основе вектора активности памяти, адресуемой по содер-
жимому, т.е. вектора активности простых прототипов .y Это позволяет хра-
нить в памяти системы лишь набор простых прототипов .jp
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИТУАЦИИ В ВИДЕ СОСТАВНОГО ПРОТОТИПА
Для каждой входной ситуации (1) вектор активности простых прототипов
y задает нечеткое множество (11) на универсальном множестве простых
прототипов },...,{ 1 mpp .
{ }m
jjAjk k
A
1~
)(|
=
= pp µ , (11)
где ]1;0[)( ∈jAk
pµ — уровень активности j -го простого прототипа.
Множество активных простых прототипов (11) задает набор частных
дополнительных описаний, которым удовлетворяет ситуация. Предполага-
ется, что любому нечеткому множеству прототипов (11) можно поставить
в соответствие единственный составной прототип вида (3), т.е. существует
отображение (12), такое, что (13).
PPf m →× ])1;0[(:superp , (12)
О задаче описания ситуации на основе прототипов
Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 1 113
( ).)(,,...),(,),(, 2211superp
)(
mAmAA
A
kkk
k f ppppppp µµµ= (13)
Любая ситуация представляется составным прототипом (13), который
определяется на основе простых прототипов mpp ,...,1 . Для набора непроти-
воречивых дополнительных описаний одной ситуации (11) отображение
(12) должно сохранять всю информацию, содержащуюся в прототипах
mpp ,...,1 , а также их разрешающую способность. В качестве функции
superpf предлагается использовать взвешенную ИЛИ-суперпозицию (14)–(17).
( ) ,)(),(),(
1
)( n
iAAA
A icihiv
kkk
k
=
=p (14)
{ } ,)()(|)(M)(
,,1 mjjjijA icihyiviv
k =
⋅⋅= (15)
mjjA ihih
k ,1)}({max)( ∈= , (16)
.
)(
)(
)(max)(
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
ih
ih
icic
k
k
A
j
jA (17)
Составной прототип (13) описывает некоторую сложную категорию
kA , к которой отнесена текущая ситуация. Любая сложная категория kA
определяется на основе простых категорий maa ...,,1 соответствующим
вектором активности простых прототипов )(y . При использовании взве-
шенной ИЛИ-суперпозиции (14)–(17) составной прототип (13) любой
сложности может быть получен за время не более, чем ).( mnO ⋅
ПРИМЕР ОПИСАНИЯ СИТУАЦИИ НА ОСНОВЕ ПРОТОТИПОВ
В качестве примера рассмотрим базу знаний системы управления мобиль-
ным роботом, который оборудован дальномером, направляемым при помо-
щи сервопривода. Пусть система координат робота связана с дальномером,
и ось x связана с текущим направлением дальномера. Рассмотрим множест-
во из трех признаков },,{ 321 fffF = , где 1f — расстояние до препятствия
вдоль оси x ; 2f — проекция на ось x единичного вектора ,v задающего
направление движения; 3f — проекция на ось x единичного вектора ,t за-
дающего направление к цели. Значения признака 1f определяется в метрах;
значения признаков 2f и 3f — безразмерные величины, оцениваемые как
косинусы соответствующих углов. Пусть базовые множества всех призна-
ков путем масштабирования приведены к отрезку ]1;0[ . Рассмотрим фраг-
мент базы знаний, который содержит простые прототипы (18)–(20) (рис. 1).
== = 3,1))(),(),((
1111 iaaa icihivp
)),1,0;01,0;5,0(),8,0;8,0;6,0();9,0;0,1;1,0((= (18)
)),9,0;9,0;0,1(),1,0;1,0;4,0(),;1,0;1,0;6,0((2 =p (19)
К.К. Кадомский, А.А. Каргин
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 1 114
)).9,0;9,0;0,1(),1,0;1,0;4,0(),9,0;0,1;6,0((3 =p (20)
На рис. 1 дано графическое представление простых прототипов, где
значение каждого признака представлено нечетким множеством.
Первый прототип (18) описывает класс (категорию) ситуаций, в кото-
рых робот находится близко к препятствию (признак 1f ), и движется почти
перпендикулярно к оси дальномера x (рис. 2, а). Направление к цели в этом
прототипе не определено. Во втором прототипе (19) указано, что цель нахо-
дится вдоль оси x (рис. 2, б). В третьем прототипе (20) расстояние до пре-
пятствия велико, и цель находится вдоль оси дальномера (рис. 2, в).
Пусть текущая ситуация характеризуется значениями признаков
),85,0:;50,0:;00,0:( 321 fff т.е. робот находится в непосредственной бли-
зости от препятствия и движется перпендикулярно оси дальномера ,)(x
а цель находится близко к оси x (рис. 3, б). Пусть значения признаков изме-
рены либо оценены с относительной погрешностью равной .05,0 Тогда не-
четкое описание ситуации (1) имеет вид (21) (рис. 3, а).
)).90,0;00,1;85,0(),90,0;00,1;50,0(),90,0;00,1;00,0((=I (21)
а
x
y
v
t= ?
d
в б
t
v = ?,
x
y v = ?
x
y
d
t
Рис. 2. Иллюстрация простых прототипов ситуаций: d — расстояние до препятствия;
v — направление движения; t — направление к цели
Рис. 1. Графическое представление простых протипов: а — прототип (18), б —
прототип (19), в — прототип (20)
а б
в
1
p
0,6 0,80,2 0,4
0,5
1
1 0
2p
0,6 0,8 0,2 0,4
0,5
1
1 0
3
p
0,6 0,80,2 0,4
0,5
1
1 0
О задаче описания ситуации на основе прототипов
Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 1 115
В ситуации (21) расстояния до каждого из трех имеющихся прототи-
пов, вычисленные по формуле (8), есть ).36,0;12,0;08,0( По формуле (6)
при ,2=p 2,0=θ и 1,0=α получим вектор активности простых прототи-
пов (18)–(20) )00,0;91,0;00,1(=y . Вектору активности по формуле (11) со-
ответствует сложная категория, которая описывается нечетким множеством
}00,0|;91,0|;00,1|{ 3211
~
aaaA = . По формуле (13) получим составной про-
тотип категории (22):
( ).)89,0;82,0;00,1(),73,0;80,0;60,0(),83,0;00,1;11,0()( 1 =Ap (22)
На рис. 4, а дано графическое представление составного прототипа (22),
а на рис. 4, б — его интерпретация: по направлению к цели движения на
близком расстоянии находится препятствие и робот движется почти пер-
пендикулярно направлению к цели.
В данном примере два активных простых прототипа (18) и (19) содер-
жат частные дополнительные описания ситуации, а их суперпозиция (22)
полностью описывает текущую ситуацию.
Если входное описание ситуации является неполным, то недостающая
информация может быть восстановлена на основе имеющихся прототипов.
Рассмотрим описание ситуации (23) (рис. 5, а и 5, б), которое не содержит
информации о значении второго признака (направлении движения).
( ).)90,0;00,1;85,0(),00,0;00,0;00,0(),90,0;00,1;00,0(=I (23)
Для данной ситуации получим вектор активности прототипов
)00,0;92,0;00,1(=y и составной прототип, аналогичный (22) (рис. 4), в ко-
тором восстановлено значение признака .2f
Рис. 4. Cоставной прототип: d — расстояние до препятствия, v — направление
движения, t — направление к цели
v
x
y
d
t
а б
)( 1Ap
0,6 0,80,2 0,4
0,5
1
1 0
Рис. 3. Фрагмент входного описания ситуации: d — расстояние до препятствия; v —
направление движения; t — направление к цели
v
x
y
d
t
а б
0,6 0,80,2 0,4
0,5
1
1 0
I
К.К. Кадомский, А.А. Каргин
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 1 116
В общем случае, любому вектору y соответствует составной прототип,
но не любой такой прототип может описывать конкретную ситуацию. Так,
вектору )0,1;0,1;0,0(=y соответствует составной прототип, в котором не
определено значение первого признака, а в случае )0,1;0,0;0,1(=y в состав-
ном прототипе не определено значение второго признака.
ВЫВОДЫ
Представление ситуации на основе прототипов может использоваться в за-
дачах кластерного анализа, ситуационного управления и имитационного
моделирования когнитивных процессов. Прототип предлагается описывать
нечетким вектором, компоненты которого заданы параметрически. Предла-
гается хранить лишь набор простых, наиболее общих прототипов, организо-
ванных в виде памяти, адресуемой по содержимому. Сложные составные
прототипы, предлагается получать динамически на основе вектора ак-
тивности простых прототипов. Это позволяет выполнить описание произ-
вольной ситуации на основе иерархической системы категорий, описанных
нечеткими прототипами, причем отсутствует необходимость формирования
и хранения иерархии категорий в явном виде. Временная сложность соот-
ветствующего алгоритма линейно зависит от объема памяти, т.е. количества
простых прототипов. Базу знаний, организованную таким образом, можно
рассматривать как семантическую сеть специального вида, которая содер-
жит в качестве узлов простые и составные прототипы, признаки и их значе-
ния, а также поддерживает связи типа «является», «имеет признак» и «имеет
значение». В дальнейшем предполагается автоматически формировать и мо-
дифицировать систему прототипов на основе методов машинного обуче-
ния, а также самообучения по принципу неконтролируемой кластеризации.
ЛИТЕРАТУРА
1. Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие сис-
темы с нечеткой логикой. — М.: Наука. Физматлит, 1990. — 272 с.
2. Каргин А.А. Введение в интеллектуальные машины. Книга 1. Интеллектуаль-
ные регуляторы. — Донецк: Норд-Пресс, ДонНУ, 2010. — 526 с.
3. Петренко Т.Г., Резниченко Ю.С. Проблемно-ситуационный подход к построе-
нию автоматизированного тренажёра оператора // Искусственный интел-
лект. — 2008. — № 4. — C. 483–492.
Рис. 5. Неполное входное описание ситуации
v = ?
x
y
d
t
а б0,6 0,80,2 0,4
0,5
1
1 0
I
О задаче описания ситуации на основе прототипов
Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 1 117
4. Marakas G.M. Decision support systems in 21-st century. — US edition. — Upper
Saddle River, NY.: Prentice Hall, 1999. — 528 p.
5. Power D.J. A brief history of decision support systems // DSS Resources. —
2007. — http://DSSResources.com/history/dsshistory.html.
6. Джексон П. Введение в экспертные системы: пер. с англ.: уч. пос. — 3-е изда-
ние. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. — 624 с.
7. Осуга С. Обработка знаний. — М.: Мир, 1989. — 293 с.
8. Приобретение знаний: пер. с японского / Под ред. С. Осуга, Ю. Саэки. — М.:
Мир, 1990. — 304 с.
9. Hayes-Roth F., Jacobstein N. The state of knowledge-based systems // Communica-
tions of the ACM. — 1994. — 37, № 3. — Р. 27–39.
10. Люгер Дж. Искусственный интеллект: стратегии и методы решения сложных
проблем. — 4-е изд. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. — 863 с.
11. Андерсон Дж. Когнитивная психология / пер. с англ. С. Комаров. — 5-е изд. —
СПб.: Питер, 2002. — 496 с.
12. Солсо Р. Когнитивная психология. — 6-е изд. — СПб.: Питер, 2006. — 589 с.
13. Шиффман Х.Р. Ощущение и восприятие. — 5-е изд. — СПб.: Питер, 2003. —
928 с.
14. Мышление образное. Психология: психологический словарь. — 2005. —
http://azps.ru/handbook/m/mshl792.html.
15. Wandell B.A. What’s in your mind? // Nature Neuroscience. — 2008. — 11, № 4. —
P. 384–386.
16. Romesburg C. Cluster analysis for researchers. — NY: Lulu Press, 2004. — 344 p.
17. Каргин А.А., Петренко Т.Г. Модели динамических ситуационных интеллек-
туальных машин // Искусственный интеллект. — 2000. — № 1. — C. 82–90.
18. Смолин Д.В. Введение в искусственный интеллект: конспект лекций. — М.:
ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 208 с.
19. Maesschalck R., de Jouan-Rimbaud D., Massart D.L. The Mahalanobis distance //
Chemometrics and intelligent laboratory systems. — 2000. — 50. — Issue 1
(4 January 2000). — P. 1–18.
20. Vaart van der A.W. Asymptotic statistics. — Cambridge, UK: Cambridge University
Press, 2000. — 460 p.
21. Banerjee A., Merugu S., Dhillon I. S., Ghosh J. Clustering with Bregman divergences
// Journal of machine learning research. — 2005. — № 6. — P. 1705–1749.
22. Bhattacharyya A. On a measure of divergence between two statistical populations
defined by their probability distributions // Bulletin of the Calcutta Mathematical
Society. — 1943. — 35. — P. 99–109.
23. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. —
СПб.: БХВ-Петербург, 2003. — 736 с.
24. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечет-
ких условиях. — Тюмень: Изд-во Тюменского гос. ун-та, 2002. — 268 с.
25. O’Sullivan B., Goerzen J., Stewart D. Real world haskell. — Sebastopol, CA:
O’Reilly, 2008. — 714 p.
26. Hopfield J.J. Neural networks and physical systems with emergent collective
computational abilities // The National Academy of Sciences: proceedings of. —
1982. — 79. — Р. 2554–2558.
Поступила 24.05.2011
|