Методологічне і математичне забезпечення розв’язання задач передбачення на основі модифікованого методу морфологічного анализу

Запропоновано системний підхід до дослідження задач, що виникають у процесі технологічного передбачення, за допомогою модифікованого методу морфологічного аналізу (ММА). Наведено формалізований математичний апарат застосування методу для їх розв’язання. Розглянуто одноетапну та двохетапну варіації М...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2011
Main Author:	Савченко, І.О.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2011
Series:	Системні дослідження та інформаційні технології
Subjects:	Теоретичні та прикладні проблеми і методи системного аналізу
Online Access:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50108
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Методологічне і математичне забезпечення розв’язання задач передбачення на основі модифікованого методу морфологічного анализу / І.О. Савченко // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2011. — № 3. — С. 18-28. — Бібліогр.: 14 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-50108
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-501082013-10-06T03:02:34Z Методологічне і математичне забезпечення розв’язання задач передбачення на основі модифікованого методу морфологічного анализу Савченко, І.О. Теоретичні та прикладні проблеми і методи системного аналізу Запропоновано системний підхід до дослідження задач, що виникають у процесі технологічного передбачення, за допомогою модифікованого методу морфологічного аналізу (ММА). Наведено формалізований математичний апарат застосування методу для їх розв’язання. Розглянуто одноетапну та двохетапну варіації ММА на основі експертного оцінювання, а також процедуру методу за наявності фіксованих параметрів морфологічної таблиці. Предложен системный подход к исследованию задач, возникающих в процессе технологического предвидения, при помощи модифицированного метода морфологического анализа (ММА). Приведен формализованный математический аппарат использования метода для их решения. Рассмотрены одноэтапная и двухэтапная вариации ММА на основе экспертного оценивания, а также процедура метода при наличии фиксированных параметров морфологической таблицы. A system approach to the research problems, which are appeared during the technology foresight process, using the modified method of the morphological analysis (ММА) is proposed. A formalized mathematical apparatus of usage for its solution is given. One- and two-stage variations of the ММА based on expert estimations, and also on the procedure of the method within fixed parameters of the morphological table are considered. 2011 Article Методологічне і математичне забезпечення розв’язання задач передбачення на основі модифікованого методу морфологічного анализу / І.О. Савченко // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2011. — № 3. — С. 18-28. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. 1681–6048 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50108 519.876 uk Системні дослідження та інформаційні технології Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Теоретичні та прикладні проблеми і методи системного аналізу Теоретичні та прикладні проблеми і методи системного аналізу
spellingShingle	Теоретичні та прикладні проблеми і методи системного аналізу Теоретичні та прикладні проблеми і методи системного аналізу Савченко, І.О. Методологічне і математичне забезпечення розв’язання задач передбачення на основі модифікованого методу морфологічного анализу Системні дослідження та інформаційні технології
description	Запропоновано системний підхід до дослідження задач, що виникають у процесі технологічного передбачення, за допомогою модифікованого методу морфологічного аналізу (ММА). Наведено формалізований математичний апарат застосування методу для їх розв’язання. Розглянуто одноетапну та двохетапну варіації ММА на основі експертного оцінювання, а також процедуру методу за наявності фіксованих параметрів морфологічної таблиці.
format	Article
author	Савченко, І.О.
author_facet	Савченко, І.О.
author_sort	Савченко, І.О.
title	Методологічне і математичне забезпечення розв’язання задач передбачення на основі модифікованого методу морфологічного анализу
title_short	Методологічне і математичне забезпечення розв’язання задач передбачення на основі модифікованого методу морфологічного анализу
title_full	Методологічне і математичне забезпечення розв’язання задач передбачення на основі модифікованого методу морфологічного анализу
title_fullStr	Методологічне і математичне забезпечення розв’язання задач передбачення на основі модифікованого методу морфологічного анализу
title_full_unstemmed	Методологічне і математичне забезпечення розв’язання задач передбачення на основі модифікованого методу морфологічного анализу
title_sort	методологічне і математичне забезпечення розв’язання задач передбачення на основі модифікованого методу морфологічного анализу
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
publishDate	2011
topic_facet	Теоретичні та прикладні проблеми і методи системного аналізу
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50108
citation_txt	Методологічне і математичне забезпечення розв’язання задач передбачення на основі модифікованого методу морфологічного анализу / І.О. Савченко // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2011. — № 3. — С. 18-28. — Бібліогр.: 14 назв. — укр.
series	Системні дослідження та інформаційні технології
work_keys_str_mv	AT savčenkoío metodologíčneímatematičnezabezpečennârozvâzannâzadačperedbačennânaosnovímodifíkovanogometodumorfologíčnogoanalizu
first_indexed	2025-07-04T11:35:12Z
last_indexed	2025-07-04T11:35:12Z
_version_	1836716038798966784
fulltext	© І.О. Савченко, 2011 18 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 3 УДК 519.876 МЕТОДОЛОГІЧНЕ І МАТЕМАТИЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ ПЕРЕДБАЧЕННЯ НА ОСНОВІ МОДИФІКОВАНОГО МЕТОДУ МОРФОЛОГІЧНОГО АНАЛІЗУ І.О. САВЧЕНКО Запропоновано системний підхід до дослідження задач, що виникають у про- цесі технологічного передбачення, за допомогою модифікованого методу морфологічного аналізу (ММА). Наведено формалізований математичний апа- рат застосування методу для їх розв’язання. Розглянуто одноетапну та двох- етапну варіації ММА на основі експертного оцінювання, а також процедуру методу за наявності фіксованих параметрів морфологічної таблиці. ВСТУП У сучасному світі прогресивні технології відіграють основну роль у забез- печенні конкурентноздатності економіки. Здатність передбачити розвиток певних галузей або ринків є суттєвим фактором успішності як окремих під- приємств, так і міст або держав. Крім того, враховуючи швидкоплинність подій у сучасному техногенному світі, під час планування стратегій на май- бутнє необхідно враховувати не лише існуючі на даний момент проблеми, але й ті, які потенційно можуть виникнути. Це викликає постійну необхід- ність прийняття рішень для складних систем з людським фактором щодо їх можливої поведінки в майбутньому. Такий процес прийняття рішень фор- мується за допомогою методології сценарного аналізу, що зводиться до за- стосування окремих методів якісного аналізу в певній послідовності зі вста- новленням чітко визначених взаємозв’язків між ними [1]. Складність задач, які виникають у цьому процесі, постійно збільшується, отже, методологіч- ний апарат технологічного передбачення необхідно постійно вдосконалюва- ти. Одним із потужних методів якісного аналізу з недостатньо розкритим потенціалом є ММА. Методи морфологічного аналізу складних проблем у систематизовано- му вигляді були розроблені швейцарсько-американським астрофізиком і фа- хівцем з аерокосмонавтики Ф. Цвікі [2], як методи для впорядкування та дослідження повного набору відношень у багатовимірних комплексах задач, які не піддаються розрахунку. У подальшому метод був розширений і най- частіше використовувався різними дослідниками для створення та вдоско- налення технічних систем [3−5]. Однак існують роботи, що використовують метод у галузі сценарного аналізу і вивчення майбутнього [6–11], зокрема, оцінювання підготовленості до катастроф, пов’язаних із небезпечними ма- теріалами [7]; аналіз геополітичної ситуації у світі через деякий проміжок часу [8]; дослідження терористичних загроз на атомній електростанції [9, 10] тощо. Методологічне і математичне забезпечення розв'язання задач передбачення … Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 3 19 Варто зазначити, що під час використання ММА для розв’язання задач передбачення практично не залучався математичний апарат, тобто кількісні процедури для оцінки елементів методу; відсутня чітка формалізація ММА для розв’язання задач технологічного передбачення; у задачах, що розгляда- лись за допомогою ММА, раніше не враховувались ризики і параметр часу. Тому було вирішено розробити методологічне та математичне забезпечення використання модифікації ММА в задачах технологічного передбачення. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ Запропонована така постановка задачі для застосування ММА в процесі тех- нологічного передбачення: Дано: • множина альтернативних описів об’єкта (проблеми), що відрізня- ються за своєю структурою; • множина альтернатив рішень, які доцільно враховувати в умовах проблеми, яка розглядається. Потрібно: • розробити методологічне і математичне забезпечення побудови моделі об’єкта з урахуванням зв’язків між його структурними елементами, ризиків, що виникають при різних реалізаціях об’єкта та змін, які відбуваються в об’єкті з часом; • розробити формалізований апарат оцінювання результативності аль- тернатив рішень в умовах невизначеності та ризиків різної природи. Для розв’язання поставленої задачі запропоновано системний підхід, структурна схема якого наведена на рисунку. Рисунок. Структурна схема системного підходу до розв’язання задач передбачення на основі модифікованого ММА С ис те мн ий п ід хі д до р оз в’ яз ан ня за да ч пе ре дб ач ен ня на о сн ов і м од иф ік ов ан ог о М М А Модифікований ММА Модифікований ММА (двоетапний) Стратегія врахування ризиків у задачах ММА Дослідження динамічно змінюваних об’єктів за імовірностей імовірностей І.О. Савченко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 3 20 Метою модифікованого ММА є оцінка всіх альтернатив параметрів морфологічної таблиці з урахуванням зв’язків між ними на основі експерт- ного оцінювання. Ця інформація може бути використана в процесі техноло- гічного передбачення [12]. При окремому застосуванні модифікованого ММА можна використовувати двохетапну процедуру для оцінювання засо- бами методу стратегій впливу на об’єкт, що розглядується . Крім того, струк- турованість методу дозволила розробити спеціальні підходи до оцінювання ризиків [13] і врахування параметра часу. ЕКСПЕРТНА ПРОЦЕДУРА ЗАДАННЯ ВХІДНОЇ ІНФОРМАЦІЇ Основним об’єктом ММА є морфологічна таблиця. Вона складається з N характеристичних параметрів ,iF .,1 Ni∈ Кожному характеристичному параметру iF відповідає множина альтернатив ,)(i ja .,1 inj∈ Конфігура- цією морфологічної таблиці назвемо вектор }...,,,{ )()2()1( 21 N jjj N aaa , що скла- дається з альтернатив кожного характеристичного параметра таблиці. Вигляд морфологічної таблиці представлено в табл. 1. Під час застосування ММА в задачах технологічного передбачення ха- рактеристичними параметрами, як правило, є фактори, стан яких характери- зує стан проблеми в цілому; аль- тернативами характеристичних параметрів є альтернативні стани відповідних факторів, конфігу- рацією морфологічної таблиці є сценарій. Для деякої конкретної проблеми структура морфологіч- ної таблиці визначається спеціа- лістами з технологічного перед- бачення, можливо, на основі даних, отриманих на етапі попе- реднього вивчення проблеми. Важливою вимогою до множини альтернатив кожного з параметрів є повнота, тобто альтернативи мають охоплювати всі можливі стани відповід- ного параметра. Наявність неврахованих альтернатив може призвести до спотворення результатів дослідження через наявність прихованих зв’язків між такими альтернативами та рештою параметрів морфологічної таблиці. Якщо набором альтернатив неможливо охопити всі стани, або передбача- ється, що їх множина може з часом змінитись, варто додати допоміжну аль- тернативу для залишку потенційних станів параметра, наприклад «Інші». Для подальших розрахунків необхідно отримати початкові наближення )(i jp для ймовірностей альтернатив характеристичних параметрів. В ідеалі це мають бути незалежні ймовірності, однак для реальних задач виконання цієї умови практично неможливе, тому для отримання цих величин пропо- нується застосувати експертне оцінювання [14]. Розглядаються такі способи отримання початкових наближень: Т а б л и ц я 1 . Морфологічна таблиця 1F 2F … NF )1( 1a )2( 1a … )( 1 Na )1( 2a )2( 2a … )( 2 Na … … … … )1( 1na )2( 2na … )(N nN a Методологічне і математичне забезпечення розв'язання задач передбачення … Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 3 21 1. Рівномірний розподіл. У випадку, якщо неможливо апріорно отрима- ти адекватні оцінки ймовірності, або використання експертної процедури для цього не є раціональним через значну невизначеність оцінок або че- рез їх близькість, можна всім альтернативам надати однакових значень i i j np 1)( = . Тоді результат роботи модифікованого ММА буде базуватись на використанні матриці взаємної узгодженості. 2. Пряме експертне оцінювання. Для кожної альтернативи i i j nja ,1,)( ∈ параметра NiFi ,1, ∈ експертами надається оцінка )(~ i jp за шкалою Міллера (табл. 2). Т а б л и ц я 2 . Шкала Міллера для оцінювання альтернатив морфологічної таблиці Номер рівня s Якісна характеристика s-го рівня Кількісна характеристика s-го рівня 1 Практично неможливо [0 ÷ 0,1] 2 Дуже мала ймовірність [0,1 ÷ 0,25] 3 Мала ймовірність [0,25 ÷ 0,4] 4 Середня ймовірність [0,4 ÷ 0,6] 5 Велика ймовірність [0,6 ÷ 0,75] 6 Дуже велика ймовірність [0,75 ÷ 0,9] 7 Практично гарантовано [0,9 ÷ 1] Отримані оцінки альтернатив для кожного параметра нормують: ∑ = = in j i j i j i j ppp 1 )()()( ~~ . 3. Експертне оцінювання попарними порівняннями. Для кожного пара- метра NiFi ,1, ∈ експерти оцінюють кожну пару його альтернатив з точки зору переваги однієї альтернативи над іншою. Для пари альтернатив )(i ja , )(i ka дається оцінка )(i jkm згідно з табл. 3. Т а б л и ц я 3 . Шкала визначення оцінки переваги Кількісна оцінка переваги Якісна характеристика переваги 1 Однакова ймовірність 3 Помірна перевага 5 Суттєва перевага 7 Дуже сильна перевага 9 Абсолютна перевага 2, 4, 6, 8 Проміжні значення Якщо оцінка )(i jkm подана на основі порівняння j -ї та k -ї альтернатив, то оцінка )(i kjm має обернене значення: )()( 1 i jk i kj mm = . Тоді оцінки ймовір- ності альтернатив мають вигляд: І.О. Савченко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 3 22 ∑∑∑ = == = i ii n j n k i jk n k i jk i j mmp 1 1 )( 1 )()( . Кількість питань до експертів під час прямого оцінювання становить , 1 ∑ = N i in у випадку оцінювання попарними порівняннями — ∑ = −N i ii nn 1 2 )1( . Метод попарних порівнянь має найбільшу точність серед розглянутих, од- нак він має також і більшу кількість питань для експертів. Метод отримання початкових наближень обирають у залежності від того, наскільки важливим це є для задачі, що розглядається. Чим більше залежностей між параметрами морфологічної таблиці, тим менше результат залежить від початкових на- ближень і, відповідно, можна обирати менш трудомісткі методи. Для біль- шості задач достатньо прямого експертного оцінювання. СТРАТЕГІЯ ВРАХУВАННЯ ВЗАЄМОЗВ’ЯЗКІВ МІЖ ПАРАМЕТРАМИ Для врахування зв’язків між параметрами морфологічної таблиці пропону- ється використовувати числову матрицю взаємної узгодженості. Відповідно до розробленої стратегії кожній парі альтернатив )()( 2 2 1 1 , i j i j aa різних парамет- рів 21 , ii FF присвоюється оцінка ]1,1[ 2211 , −∈jijic згідно з табл. 4. Т а б л и ц я 4 . Пояснення оцінок матриці взаємної узгодженості Оцінка Пояснення −1 Альтернативи повністю неузгоджені; конфігурація з цією парою альтернатив неможлива (−1;0) Альтернативи неузгоджені; вибір однієї з них певною мірою зменшує ймовірність вибору іншої 0 Альтернативи незалежні; вибір однієї з них не впливає на вибір іншої (0;1) Альтернативи узгоджені; вибір однієї з них певною мірою збільшує ймовірність вибору іншої 1 Альтернативи повністю узгоджені; вибір однієї з них тягне за собою вибір іншої Для заповнення матриці взаємної узгодженості експер- там пропонуються питання що- до узгодженості кожної пари альтернатив різних характерис- тичних параметрів. Кількість питань можна зменшити завдя- ки виключенню очевидних пи- тань. Форма питань може бути різною, зручно ставити питання у формі оцінки правомірності висловлювання, що пов’язує відповідні альтернативи. Відповіді експертів переводяться в числову форму за шкалою (табл. 5). Т а б л и ц я 5 . Шкала експертних оці- нок матриці взаємної узгодженості Відповідь експерта Числове значення Абсолютно невірно −1 В цілому невірно −0,7 Скоріше «ні», ніж «так» −0,3 Частково вірно, частково невірно 0 Скоріше «так», ніж «ні» 0,3 В цілому вірно 0,7 Абсолютно вірно 1 Методологічне і математичне забезпечення розв'язання задач передбачення … Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 3 23 У результаті цієї процедури формується матриця взаємної узгодженос- ті, як показано в табл. 6. Вважається, що параметри в парі однаково вплива- ють один на одного, тому, як правило, наводять тільки половину матриці. Т а б л и ц я 6 . Матриця взаємної узгодженості 1F … 1−NF Параметри морфологічної таблиці )1( 1a )1( 2a … )1( 1na … )1( 1 −Na )1( 2 −Na … )1( 1 − − N nN a )2( 1a 21,11c 21,12c … 21,1 1nc )2( 2a 22,11c 22,12c … 22,1 1nc … … … … … 2F )2( 2na 22,11 nc 22,12 nc … 21 2,1 nnc … … … … ( ) 1 Na 1,11 Nc 1,12 Nc … 1,1 1 Nnc 1,1)1( NNc − 1,2)1( NNc − … 1,)1( 1 NnN N c −− )( 2 Na 2,11 Nc 2,12 Nc … 2,1 1 Nnc 2,1)1( NNc − 2,2)1( NNc − … 2,)1( 1 NnN N c −− … … … … … … … … … NF )(N nN a NNnc ,11 NNnc ,12 … NNnnc ,1 1 … NNnNc ,1)1( − NNnNc ,2)1( − … NN NnnNc ,)1( 1−− РОЗРАХУНОК ІМОВІРНОСТЕЙ АЛЬТЕРНАТИВ Оскільки з побудовою матриці взаємної узгодженості вибори тих чи інших альтернатив параметрів вже перестають бути незалежними подіями, потріб- но знайти ймовірності )(i jp′ вибору кожної альтернативи ,)(i ja ,,1 inj∈ Ni ,1∈ , враховуючи вплив матриці взаємної узгодженості на оцінки альтер- натив параметрів. Для цього розв’язують систему рівнянь Байєса: ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ =′ =′ ′=′ ′=′ ′=′ ′=′ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∏ ∑ ∑ ∑ ∏ ∑ ∑ ∑ ∏ ∑ ∑ ∑ ∏ = = = = = − = − = = = − = − = = = = = = = = − − − − − − .1 ... ,1 ,),...,,\|(... ... ,),...,,\|(... ... ,),...,,\|(... ... ,),...,,\|(... 1 )( 1 )1( 1 1 1 1 1 )()1()2()1()()( 1 1 1 1 1 )()1()2()1()( 1 )( 1 1 1 1 2 )()()3()2()1()1( 1 1 1 2 )()()3()2()1( 1 )1( 1 1 1 1 2 2 1 1 121 1 1 2 2 1 1 121 2 2 3 3 3211 2 2 3 3 32 N N N jNNN N N jN N N jN N N jN n i N i n i i n i n i n i N j j i N iii N n N n n i n i n i N j j i N iii NN n i n i n i N j j i N iiinn n i n i n i N j j i N iii p p paaaaPp paaaaPp paaaaPp paaaaPp (1) І.О. Савченко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 3 24 Вирази вигляду ...)\|( )(i jaP означають імовірність вибору альтернативи )(i ja за умови, що інші параметри набули певних альтернатив, перерахова- них після вертикальної риски. Значення умовної ймовірності апроксиму- ються, виходячи з таких умов: ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ =∧∧= =∧∧= −=∨∨−= = − − − ).1(...)1(,1 ),0(...)0(, ),1(...)1(,0 )\|( 11 11 11 ,, ,, )( ,, )( N N N VijVij VijVij i j VijVij i j cc ccp cc VaP Тут V — набір альтернатив, набутих усіма параметрами, крім і-го, у зазначеній конфігурації; kVijc , — значення матриці взаємної узгодженості для j-ї альтернативи і-го параметра й альтернативи kV ; )(i jp — оцінка для j-ї альтернативи і-го параметра, отримана від експертів. У системі рівнянь (1) ∑ = N i im 1 невідомих та Nm N i i +∑ =1 рівнянь. Для кож- ного параметра одне з рівнянь є надлишковим. Після виключення цих рів- нянь кількість рівнянь і змінних збігатиметься. Система рівнянь (1) є нелінійною, найефективнішими для її розв’язання є ітераційні методи, оскільки система легко зводиться до необхідного вигля- ду, і початкові наближення є достатньо близькими до розв’язку. Розв’язавши систему (1), отримуємо морфологічну таблицю, що міс- тить імовірності вибору альтернатив з урахуванням взаємозв’язків між па- раметрами морфологічної таблиці. Ці значення можуть бути використані для визначення найбільш важливих станів параметрів об’єкта, що розгляда- ється, ранжування цих станів за ймовірністю виникнення, вибору найбільш імовірних конфігурацій, а також в якості вхідних даних для подальших ме- тодів, зокрема для другого етапу двохетапної процедури морфологічного аналізу. РОЗРАХУНОК ІМОВІРНОСТЕЙ АЛЬТЕРНАТИВ ЗА НАЯВНОСТІ ФІКСОВАНИХ ПАРАМЕТРІВ У розглянутій задачі вважалося, що стани всіх параметрів морфологічної таблиці є невизначеними. Однак під час розгляду деяких проблем може бути корисним дослідити характеристики об’єкта при конкретних значеннях пев- них його параметрів. Таким чином, створюється модель виводу «what-if» («що буде, якщо»). Гнучкість ММА дозволяє зафіксувати будь-який пара- метр або параметри й отримати розподіли ймовірностей альтернатив інших параметрів. Нехай існує підмножина параметрів ,FF ⊂′ стан яких зафіксовано, тобто вважається, що поява однієї з альтернатив є гарантованою. Позначимо множину індексів фіксованих параметрів B , тоді }\|{ BiFF i ∈=′ . Кожному фіксованому параметру iF відповідає індекс ib його фіксованої альтернати- Методологічне і математичне забезпечення розв'язання задач передбачення … Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 3 25 ви )(i bi a . Для цієї альтернативи 1)()( =′= i b i b ii pp , для інших альтернатив фіксо- ваного параметра ii i j i j bjnjpp ≠∈=′= ,,1,0)()( . Це означає, що потрібно змінити систему рівнянь (1) для розрахунку ймовірностей альтернатив параметрів і виключити з неї рівняння, що відпо- відають фіксованим параметрам: ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ∩∈ ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =′ ∈∩∈ ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ′≠∩∈∑∑=′ ∑ ∏ = ≠∩∈≠∩∈ .,1,1 ,,1,,1 ,}),,1\|{\|(... 1 )( ,,1 )()()( ,,1, )( BNkp nlBNk pkmBNmaaPp k jm m n i k i k kjBNj j i m i k l kmBNmi k l Розв’язком системи будуть імовірності альтернатив нефіксованих па- раметрів при обраних альтернативах фіксованих параметрів. ДВОХЕТАПНИЙ МОДИФІКОВАНИЙ МОРФОЛОГІЧНИЙ АНАЛІЗ У процесі технологічного передбачення часто буває доцільним застосування двохетапної процедури ММА. При цьому на першому етапі здійснюється аналіз неконтрольованих факторів, так званих факторів «зовнішнього світу» для об’єкта, проблеми або явища, що розглядається. Другий етап дослідження полягає в синтезі стратегій, які найефективніше враховувати в умовах сукуп- ності можливих реалізацій об’єкта, визначених на першому етапі. Так само, як і на першому етапі, на другому етапі морфологічного до- слідження будується морфологічна таблиця, у цьому випадку для стратегій, які будуть розглядатися з точки зору впливу на ситуацію, описану в резуль- татах роботи методу на першому етапі. Відмінність процедури ММА на другому етапі полягає в тому, що параметри морфологічної таблиці другого етапу залежать від зовнішніх даних, у цьому випадку — від параметрів морфологічної таблиці першого етапу. Для врахування цих зв’язків пропо- нується використовувати матрицю узгодженості, схожу на матрицю взаєм- ної узгодженості першого етапу морфологічного дослідження, однак зв’язок між параметрами в цьому випадку є одностороннім. Відповідно до розробленої стратегії кожній парі альтернатив )()( 2 2 1 1 , i j i j aa параметрів 1iF , 2iF таблиць першого та другого етапів присвоюється оцінка ]1,1[ 2211 , −∈jijic згідно з табл. 7. Матриця заповнюється експертами за допомогою процедури, аналогіч- ної до заповнення матриці взаємної узгодженості. Таким чином, на основі результатів розрахунку першого етапу морфо- логічного дослідження та матриці узгодженості необхідно розрахувати: • оцінки результативності )(i jE кожної з альтернатив параметрів стра- тегій )(i ja ; І.О. Савченко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 3 26 • оцінки результативності }{ lSE стратегій lS , заданих конфігурація- ми морфологічної таблиці стратегій. Т а б л и ц я 7 . Пояснення оцінок матриці узгодженості Оцінка Пояснення −1 Альтернатива параметра стратегії є повністю неефективною під час вибору відповідної альтернативи параметра сценарію (−1;0) Вибір відповідної альтернативи параметра сценарію певною мірою зменшує ефективність альтернативи параметра стратегії 0 Ефективність альтернативи параметра стратегії ніяк не залежить від вибору відповідної альтернативи параметра сценарію (0;1) Вибір відповідної альтернативи параметра сценарію певною мірою збільшує ефективність альтернативи параметра стратегії 1 Альтернатива параметра стратегії є повністю ефективною під час вибору відповідної альтернативи параметра сценарію Для кожного з параметрів стратегії вибір найефективнішої альтернати- ви фактично є прийняттям рішення в умовах ризику. Значення очікуваної ефективності можна виразити таким співвідношенням: ∑ ++ = k kkiN j iN j VPVaPaE )()\|(}{ )()()()( , де )( iN ja + — j-а альтернатива )( iN + -го параметра стратегії; }...;;{ )()1()( ,1, N ii k Nkk aaV = — вектор сценарію, що складається з альтернатив кожного параметра сценарію; )\|( )()( kiN j VaP + — результативність альтерна- тиви )( iN ja + за умов сценарію )(kV , яка апроксимується, виходячи зі значень матриці узгодженості для цієї альтернативи параметра стратегії та заданих вектором )(kV альтернатив параметрів сценарію; )( )(kVP — імовірність сценарію, яка розраховується на основі даних, отриманих на першому етапі морфологічного дослідження. Альтернативна оцінка результативності стратегій або елементів страте- гій полягає у визначенні відстані до гіпотетичної «ідеальної» стратегії, в якій для кожного сценарію обираються найефективніші альтернативи харак- теристичних параметрів. =−=∑ +++ k kkiN j kiNiN j VPVaPVaPaW k )())\|()\|((}{ )()()()()( max )( }{ )()( max iN j iN aEE ++ −= , де ∑ ++ = k kkiNiN VPVaPE k )()\|( )()()( max )( max — результативність гіпотетичної «ідеальної» стратегії, в якій для кожного можливого сценарію обирається найефективніша альтернатива. Величина }{ )( iN jaW + показує очікуване зменшення результативності елемента стратегії з урахуванням можливості появи несприятливого сценарію. Методологічне і математичне забезпечення розв'язання задач передбачення … Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 3 27 Способи оцінювання альтернатив, які було розглянуто, стосуються всієї сукупності сценаріїв з відповідним розподілом імовірності. Однак, у деяких дослідженнях можуть виникнути інші задачі, пов’язані з вибором стратегії при фіксованих значеннях одного або декількох параметрів сцена- рію. Такі задачі характерні, якщо шукається не одна універсальна стратегія, а декілька стратегій реакції на різні варіанти сценаріїв; або необхідно позбу- тися окремих, найбільш небажаних альтернатив параметрів сценарію. В такому випадку один або декілька параметрів сценарію фіксуються в якості вхідних, і результативність елементів стратегії розглядається для сценаріїв, що містять відповідні альтернативи фіксованих параметрів: ∑ ∪= ++ k in j kin j kiN j in j iN j ininin aVPaVaPaaE )\|~()~\|(}\|{ )()()()()()()( , де )(in jin a — фіксоване значення вхідного параметра сценарію; =)(~ kV }...,,,...,,{ )()1()1()1( ,1,1,1, N j in j in jj Nkinkinkk aaaa +− +− = — вектор альтернатив усіх інших пара- метрів сценарію. У найпростішому випадку, якщо параметри стратегії не пов’язані між собою, оцінку результативності всієї стратегії }...,,,{ )()2()1( 21 N jjjl N aaaS ′ ′ = мож- на отримати способом, аналогічним до оцінювання результативності окре- мих її параметрів: ∑ ∏ ′+ += = k k NN Ni ki jl VPVaPSE i )())\|((}{ )( 1 )()( , де N ′ — кількість параметрів таблиці стратегій. У випадку, якщо параметри стратегії пов’язані між собою матрицею взаємної узгодженості, потрібно виконати перерахунок оцінок результативності альтернатив параметрів стратегій за допомогою процедури, аналогічної першому етапу ММА, ви- користовуючи отримані значення ефективності як початкові наближення. Слід зазначити, що представлення результатів у вигляді значень ефектив- ності окремих альтернатив параметрів є інформативнішими, оскільки кількість стратегій росте експоненційно зі збільшенням кількості парамет- рів, тому використання оцінок стратегій у цілому доцільно за необхідності порівняти або проранжувати невеликий набір стратегій. ВИСНОВКИ Створений системний підхід до використання модифікованого ММА в зада- чах технологічного передбачення має суттєві переваги: він дозволяє пере- творити заплутану проблему в чітко структуровану задачу; одночасно роз- глянути дуже велику кількість різних реалізацій об’єкта та подати об’єкт у наглядному, зручному для розуміння вигляді. Крім того, створена модель є гнучкою — будь-який параметр може бути заданим в якості вхідного, після чого можна прослідкувати поведінку інших параметрів. Певним недоліком є велика кількість необхідної експертної інформації, тому є сенс шукати спо- соби зменшення кількості експертних питань або, якщо метод використову- ється паралельно з іншими методами якісного аналізу, використовувати за- пропоновані експертні форми для декількох методів. І.О. Савченко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 3 28 Розроблене математичне та методологічне забезпечення ММА дозволяє створити модель досліджуваного об’єкта (проблеми), основану на його структурі; базуючись на цій структурі, оцінити ймовірність реалізацій різ- них його конфігурацій або певних окремих характеристик; спостерігати по- ведінку об’єкта, фіксуючи певні його характеристики; ранжувати за ефектив- ністю елементи стратегій в умовах сукупності реалізацій досліджуваного об’єкта; оцінювати ризики для об’єкта, заданого морфологічною таблицею. ЛІТЕРАТУРА 1. Згуровский М.З., Панкратова Н.Д. Технологическое предвидение. — Киев: ІВЦ «Вид-во «Політехніка»», 2005. — 156 с. 2. Zwicky F., Wilson A. New мethods of тhought and рrocedure / Contributions to the symposium on methodologies, May, 22–24. — Pasadena. — 1967. — P. 273−297. 3. Одрин В.М. Метод морфологического анализа технических систем. — М.: ВНИИПИ, 1989. — 312 с. 4. Одрин В.М. Морфологический синтез систем: постановка задачи, классифи- кация методов, морфологические методы «конструирования». — Киев: Ин-т кибернетики им. В.М. Глушкова, 1986. — 37 с. 5. Mark Sh. Levin, Roman O. Vishnitskiy. Towards Morphological Design of GSM Network // Информационные процессы. — 2007. — Т. 7, № 2. — С. 183–190. 6. Ritchey T. Futures studies using morphological analysis // Adapted from an article for the UN University Millennium Project: Futures Research Methodology Se- ries, 2005. — 14 p. 7. Ritchey T., Stenström M., Eriksson H. Using morphological analysis for evaluating preparedness for accidents involving hazardous materials // Adapted from an ar- ticle presented at the 4-th International conference for local authorities, Novem- ber, 2002— Shanghai. — 6 p. 8. Eriksson T., Ritchey T. Scenario development using computerised morphological analysis // Adapted from papers presented at the cornwallis and winchester inter- national OR conferences. — England, 2002. — 8 p. 9. Ritchey T. Strategic decision support using computerised morphological analysis // 9-th International command and control research and technology symposium, September, 2004. — Copenhagen. — 8 p. 10. Richey T. Nuclear Facilities and Sabotage: Using morphological analysis as a sce- nario and strategy development laboratory // Adaptation of a paper delivered to the 44-th annual meeting of the institute of nuclear materials management, July, 2003. — Phoenix. — Arizona. — 6 p. 11. Ritchey T. Morphological Analysis — а general method for non-quantified modeling / Adapted from a paper presented at the 16-th euro conference on operational analysis, July, 1998. — Brussels. — 11 p. 12. Панкратова Н.Д., Савченко І.О. Стратегія застосування методу морфологіч- ного аналізу в процесі технологічного передбачення // Наук. вісті НТУУ «КПІ». — 2009. — № 2. — С. 35–44. 13. Панкратова Н.Д., Савченко І.О. Оцінювання багатофакторних ризиків в стратегії розв’язання задач технологічного передбачення // Доп. НАН України. — 2010. — № 8. — С. 36–42. 14. Zgurovsky M.Z., Pankratova N.D. System analysis: Theory and Applications. — Springer. — 2007. — 475 p. Надійшла 14.12.2010

Методологічне і математичне забезпечення розв’язання задач передбачення на основі модифікованого методу морфологічного анализу

Institution

Similar Items