Модель індивідуального та групового формування експертних оцінок

На математичній моделі показано синергетичний ефект підсилення результату прийняття рішення «командою» експертів у порівнянні з сумарним результатом індивідуальних рішень рівної кількості експертів. Розглянуто відомий ефект затримки з прийняттям рішення та ефект «зациклення» на проблемі у вигляді гі...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2012
Автор:	Повещенко, Г.П.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2012
Назва видання:	Системні дослідження та інформаційні технології
Теми:	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50151
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Модель індивідуального та групового формування експертних оцінок / Г.П. Повещенко // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2012. — № 1. — С. 77-86. — Бібліогр.: 2 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-50151
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-501512013-10-06T03:06:54Z Модель індивідуального та групового формування експертних оцінок Повещенко, Г.П. Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах На математичній моделі показано синергетичний ефект підсилення результату прийняття рішення «командою» експертів у порівнянні з сумарним результатом індивідуальних рішень рівної кількості експертів. Розглянуто відомий ефект затримки з прийняттям рішення та ефект «зациклення» на проблемі у вигляді гістерезисних коливань, а також раптову зміну рішення. На математической модели показан синергетический эффект усиления результата принятия решения «командой» экспертов по сравнению с суммарным результатом индивидуальных решений равного количества экспертов. Рассмотрен известный эффект задержки с принятием решения и эффект «зацикливания» на проблеме в виде гистерезисных колебаний, а также внезапное изменение решения. On the mathematical model a synergistic effect of strengthen the result of a making decision by «team» of experts compared to the cumulative result of individual decisions of equal number of experts is shown. The known effect of the delay in making the decision and the effect of «buzz» on the problem in the form of hysteresis fluctuations, and also sudden change of decision are considered. 2012 Article Модель індивідуального та групового формування експертних оцінок / Г.П. Повещенко // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2012. — № 1. — С. 77-86. — Бібліогр.: 2 назв. — укр. 1681–6048 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50151 581.52 uk Системні дослідження та інформаційні технології Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
spellingShingle	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Повещенко, Г.П. Модель індивідуального та групового формування експертних оцінок Системні дослідження та інформаційні технології
description	На математичній моделі показано синергетичний ефект підсилення результату прийняття рішення «командою» експертів у порівнянні з сумарним результатом індивідуальних рішень рівної кількості експертів. Розглянуто відомий ефект затримки з прийняттям рішення та ефект «зациклення» на проблемі у вигляді гістерезисних коливань, а також раптову зміну рішення.
format	Article
author	Повещенко, Г.П.
author_facet	Повещенко, Г.П.
author_sort	Повещенко, Г.П.
title	Модель індивідуального та групового формування експертних оцінок
title_short	Модель індивідуального та групового формування експертних оцінок
title_full	Модель індивідуального та групового формування експертних оцінок
title_fullStr	Модель індивідуального та групового формування експертних оцінок
title_full_unstemmed	Модель індивідуального та групового формування експертних оцінок
title_sort	модель індивідуального та групового формування експертних оцінок
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
publishDate	2012
topic_facet	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50151
citation_txt	Модель індивідуального та групового формування експертних оцінок / Г.П. Повещенко // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2012. — № 1. — С. 77-86. — Бібліогр.: 2 назв. — укр.
series	Системні дослідження та інформаційні технології
work_keys_str_mv	AT poveŝenkogp modelʹíndivídualʹnogotagrupovogoformuvannâekspertnihocínok
first_indexed	2025-07-04T11:41:55Z
last_indexed	2025-07-04T11:41:55Z
_version_	1836716472991219712
fulltext	© Г.П. Повещенко, 2012 Системні дослідження та інформаційні технології, 2012, № 1 77 УДК 581.52 МОДЕЛЬ ІНДИВІДУАЛЬНОГО ТА ГРУПОВОГО ФОРМУВАННЯ ЕКСПЕРТНИХ ОЦІНОК Г.П. ПОВЕЩЕНКО На математичній моделі показано синергетичний ефект підсилення результату прийняття рішення «командою» експертів у порівнянні з сумарним результа- том індивідуальних рішень рівної кількості експертів. Розглянуто відомий ефект затримки з прийняттям рішення та ефект «зациклення» на проблемі у вигляді гістерезисних коливань, а також раптову зміну рішення. ВСТУП Індивідуальна активність має сенс. Індивідуальне рішення окремого експер- та може ґрунтуватися на нових ідеях та творчих пропозиціях, а також еко- номити багато часу, який витрачається на організацію групи експертів. Але, коли проблема вимагає різнобічного аналізу, індивідуальні рішення мають більший ризик помилок. Під час застосування різних методів прогнозуван- ня, наприклад, методу «мозкового штурму», вважається, що кількість ідей важливіша за їхню якість. До того ж відомо, що зазвичай ідеї та пропозиції експертів у процесі роботи не коментуються і не оцінюються, тому що всі учасники є рівноправними незалежно від рівня освіти та спеціалізації [1]. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ На основі математичної моделі процесу формування оцінок експертного прогнозу спробуємо проаналізувати ефективність індивідуального та групо- вого прогнозування [2]. Якість результатів (нова ідея або добре забута стара) модель не оцінює, тому що це радше правовий аспект авторства ідеї. Нова ідея — випадковість, її використання — детермінізм. МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ У реальних процесах прогнозування беруть участь декілька експертів ( 205 −=n осіб) . Для довільної кількості учасників ( ni ,...,1= — індекс і-го експерта) система диференціальних рівнянь моделі має вигляд [2]: ( ) i i i i ii i sc c rsk d dr τ τ τ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + −−= 1 exp 1 0 ; (1) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − +−= ∑ = sc cr ss d ds i i n i i i 1 exp 1 0 ττ ; (2) Г.П. Повещенко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 1 78 1 1 =∑ = = ni i ik . (3) Система має загальний інтеграл типу «закону збереження» const 1 00 1 =+=+ ∑∑ == n i i n i i rsrs . (4) Тут 0)(0 ≥≥ τii rr — поточний обсяг інформації i -го експерта, невико- ристаний для формування рішення до моменту часу τ ; =< 00 ir sski ≤−= )1( 0 — обсяг інформації, яка потенційно може бути надана i -м експертом; ik — ваговий коефіцієнт; 10 0 ≤< s — загальний обсяг інформа- ції про проблему (попередня інформація, яка потенційно готова до вико- ристання для прийняття рішення); 1)(0 ≤< τs — поточний обсяг інформації про проблему, який характеризує поточний і прогнозний стан проблеми; st t =τ — зведений поточний час; t — поточний час; st — характерний час процесу, його масштаб; 10 ≤< ic — здатність i -го експерта до колективної діяльності та генерації ідей; s i i t t =τ — зведений характерний час активності i -го експерта; si tt <<0 — характерний час активності i -го експерта. ОДИН ЕКСПЕРТ Динаміку системи прогнозування з одним експертом описує система дифе- ренціальних рівнянь 1 1 1 1 110 1 1 exp τ τ τ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + −= sc c rr d dr ; (5) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − +−= sc cr ss d ds 1 1 1 1 0 1 exp ττ . (6) Система має загальний інтеграл 1const0101 ==+=+ srsr . (7) Згідно з моделлю один експерт може приймати до трьох рішень: два реальних oa, bc й одне уявне ab (рис. 1, 5,01 =c ; 15,01 =τ ). Із умови 0;01 == ττ d ds d dr (8) маємо 1const010*1 ==+=+ srsr ; (9) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + − = 1 1 1 01 1 1 exp )1( sc c s r τ τ ; (10) Модель індивідуального та групового формування експертних оцінок Системні дослідження та інформаційні технології, 2012, № 1 79 0 1 exp 1 1 ),( 0 1 1 1 0 0 =−+ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + − = ss sc c s ssF τ . (11) Тут 1r , s — стаціонарні значення. Криву oabc на рис. 1 побудовано згідно з (11). З урахуванням (7), (9) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + = 1 1 1 101 1 1 exp sc c r r τ τ . (12) На рис. 2 ( 5,01 =c ; 15,01 =τ ; 166,00 =s ; 21,0)0( =s ; 834,010 =r ; 79,0)0(1 =r — для А; 0465,00 =s ; 49,0)0( =s ; 5359,010 =r ; 51,0)0(1 =r — для С) показано ди- наміку зміни рішень за умови, коли початок процесу прийняття рі- шення відповідає околу точок a й b на рис. 1. Експерт довго «розмірковує», його «притягують» рішення 0 і рішення 1, а потім він раптом змінює рішення. Така поведінка породжує гістерезисні коливання ABCDABC ,… якщо відбувається відповідна зміна загальної ін- формації 0s . C A 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 s τ Рис. 2. Раптова зміна рішення. Динаміка формування рішення: крива А — за стрілкою А; крива С — за стріл- кою С c s = s 0 B Do s(τ ) A C a bs(0) s(0) s(τ ) 0 0,05 0,1 0,15 0,2 s0 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,2 s* Рис. 1. Множина варіантів вибору: oa — рішення 0; bc — рішення 1; ab — границя між областями тяжіння до того чи іншого вибору. Стрілками А, С показано напря- мок зміни рішення. Замкнутий контур ABCDAB… — «петля» гістерезису 0 Г.П. Повещенко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 1 80 На рис. 3 ( 5,01 =c ; 15,01 =τ ; 834,010 =r ; 166,00 =s ) показано ще один приклад аналізу процесу прийняття рішень одним експертом. Із (6) та (9) випливає, що в стаціонарному стані системи приріст інформації 01 ssF −= (13) дорівнює швидкості генерації ідей одного експерта, одного «джерела» ін- формації ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 1 1 1 * 2 1 exp 1 sc cs F τ . (14) Точки перетину 21, FF визначають той чи інший вибір. Координати точок a, b можна визначити з умови .11 )1()1(1 exp1 2 1 1 1 1 1 2 = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − −− ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ∂ ∂ sc sc sc c s F τ (15) Рис. 3. Множина варіантів вибору: oa — рішення 0; bc — рішення 1; ab — границі між областями тяжіння до того чи іншого вибору. Рішення — точки перетину пря- мих 1F )const( 0 =s з кривою 2F c s 0 = 0 o s 0 = 1 a b 9 8 7 6 5 4 3 2 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 –0,1 –0,2 –0,3 –0,4 –0,5 –0,6 –0,7 –0,8 –0,9 –1 F 1 , F 2 0 s* Модель індивідуального та групового формування експертних оцінок Системні дослідження та інформаційні технології, 2012, № 1 81 Цікаво зауважити, що повна інформація про проблему 1* =s відповідає ситуації, коли попередня інформація про проблему теж повна 10 =s (рис. 3). За конкретної умови 1=+ sr , (16) що випливає з (7), згідно з моделлю (5), (6) індивідуальна швидкість генера- ції ідей одного експерта або індивідуальне «джерело» інформації ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = )1( 1exp1exp),( rc cr cs crrs ττ φ (17) дорівнює нулю при 0=s (якщо невідома навіть мета прогнозу) і при 0=r (якщо експерт використав усю свою інформацію), тобто має екстремальний характер. Екстремум визначається з умови 0=∂∂ rφ і залежить виключно від здатності експерта до генерації ідей c ccc re 2 )31()1(1 +−−+ = . (18) Експерт із «ідеальною» здатністю до генерації ідей 1=c (19) має швидкість генерації ідей ττ φ sr − == 1 , (20) яка визначається обсягом його особистої невикористаної інформації та ха- рактерним часом активності. За нездатності експерта спілкуватися та висловлювати свою думку 0→c (21) його швидкість генерації ідей практично нульова 0→φ , (22) хоча він може бути добре обізнаним із проблеми. ДВА ЕКСПЕРТИ Динаміку системи прогнозування з двома експертами описує система дифе- ренціальних рівнянь 1 1 1 1 110 1 1 exp τ τ τ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + −= sc c rr d dr ; (23) Г.П. Повещенко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 1 82 2 2 2 2 220 2 1 exp τ τ τ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + −= sc c rr d dr ; (24) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − +−= sc cr sc cr ss d ds 2 2 2 2 1 1 1 1 0 1 exp 1 exp τττ . (25) Система має загальний інтеграл 1const0201021 ==++=++ srrsrr . (26) Згідно з моделлю два експерти можуть сформувати до п’яти рішень: три реальних — oa, bc, df і два уявних — ab, cd (рис. 4). Розрахунки на рис. 4 відповідають значенням: 322,01 =c ; 03,01 =τ ; 7,02 =c ; 3,02 =τ ; 45,010 =r ; 102010 =++ srr . Із умови 0;0;0 21 === τττ d ds d dr d dr (27) маємо ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + = 1 1 1 101 1 1 exp sc c r r τ τ ; (28) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + = 2 2 2 202 2 1 exp sc c r r τ τ . (29) Згідно з (26) 1const02010*21 ==++=++ srrsrr . (30) Тому можна записати 1);1(;)1( 2102200110 =+−=−= kkskrskr . (31) Множину стаціонарних станів oabcdf на рис. 4 побудовано згідно з (28)–(31) таким чином: ∑ = = + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 2 1 * 1 1 exp i i i i i i sc c k a τ ; (32) a as s − − = 1 * 0 . (33) Стрілками показано напрямок декількох гістерезисних циклів, які по- роджуються в процесі прогнозування за зміни загальної інформації 0s . Сис- тема може «зациклюватися» на певній проблемі. Відповідні гістерезисні Модель індивідуального та групового формування експертних оцінок Системні дослідження та інформаційні технології, 2012, № 1 83 коливання з певними періодами індукції відбуваються в напрямку проти стрілки годинника. Точки біфуркації a, b, c, d визначаються з (33) за умови 0 * 0 = ds ds . (34) Систему (23)–(25) можна записати у вигляді, незалежному від s 1 211 1 1 110 1 )1( 1 exp τ τ τ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −− − + −= rrc c rr d dr ; (35) ( ) 2 212 2 2 220 2 1 1 exp τ τ τ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −− − + −= rrc c rr d dr . (36) Приклад формування рішення в околі точок біфуркації показано на рис. 5. Розрахунки на рис. 5 відповідають значенням: 322,01 =c ; 028,01 =τ ; 72,02 =c ; 3,02 =τ ; 465,02010 == rr . Згідно з (33) a s ss = − − 0 0* 1 ; (37) 01 ssF −= ; (38) )1( 02 saF −= . (39) o f a b c d 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0 s s0 Рис. 4. Множина варіантів вибору: oa — рішення 0; bc — рішення 1; df — рішен- ня 2; ab, cd — границі між областями тяжіння до того чи іншого вибору. Стрілками показано напрямки гістерезисних коливань Г.П. Повещенко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 1 84 СИСТЕМА З ДВОХ ЕКСПЕРТІВ І ДВА НЕЗАЛЕЖНІ ЕКСПЕРТИ Спробуємо порівняти колективні та індивідуальні експертні оцінки. Систе- му (23)–(25) можна записати у вигляді: 1 21201001 1 1 110 1 )( 1 exp τ τ τ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −−++ − + −= rrrrsc c rr d dr ; (40) 2 21201002 2 2 220 2 )( 1 exp τ τ τ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −−++ − + −= rrrrsc c rr d dr ; (41) 0201021 srrsrr ++=++ . (42) Варіант прогнозу в цій системі з двох експертів показано на рис. 6. Роз- рахунки на рис. 6 відповідають значенням: 6,01 =c ; 2,01 =τ ; 6,02 =c ; 1,02 =τ ; 4,00 =s ; 3,010 =r ; 3,020 =r . Тут 212102010 1 rrrrsrrs −−=−−++= . (43) Рис. 5. Множина варіантів вибору. Динаміка формування рішення за стрілкою А A s r 1 r 2 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 r 1 , r 2 , s s* 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 s0 τ 0 0 Модель індивідуального та групового формування експертних оцінок Системні дослідження та інформаційні технології, 2012, № 1 85 Для двох незалежних експертів система (40)–(42) перетвориться на два незалежні рівняння ( ) 1 110011 1 1 110 1 1 exp τ τ τ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −+ − + −= rrsc c rr d dr ; (44) ( ) 2 220022 2 2 220 2 1 exp τ τ τ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −+ − + −= rrsc c rr d dr ; (45) 020120102121 ssrrssrr +++=+++ . (46) Варіант прогнозу двох незалежних експертів показано на рис. 7. Розра- хунки на рис. 7 відповідають значенням: 6,01 =c ; 2,01 =τ ; 6,02 =c ; 1,02 =τ ; 2,001 =s ; 2,002 =s ; 3,010 =r ; 3,020 =r . Тут 1101101 5,0 rrsrs −=−+= ; (47) 2202202 5,0 rrsrs −=−+= . (48) З рис. 6, 7 видно, що за однакових особистих характеристик експертів і рівних умов роботи результат «команди» з двох експертів кращий за сумар- ний результат двох незалежних експертів, принаймні, кількісно. В обох випадках кількість можливих рішень співпадає, якщо не враховувати три- віального варіанта «рішення не прийнято»: система з двох експертів генерує два нетривіальних рішення, а кожний з незалежних експертів — по одному. Зауважимо, що в загальному випадку 12121 =+++ rrss (49) Рис. 6. Динаміка прогнозу в системі з двох експертів r 1 r 2 s 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 2,4 2,8 3,2 3,6 4 r 1 , r 2 , s τ Г.П. Повещенко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 1 86 у залежності від співвідношення між s01 і s02 існує максимальний результат роботи двох незалежних експертів 21max 1 rrs −−= , (50) але він все одно поступається результату роботи групи з двох експертів за рівних інших умов. ВИСНОВКИ 1. Можна показати на моделі, що результат «командної» роботи n екс- пертів буде пліднішим за сумарний результат роботи n незалежних експер- тів. Це прояв однієї з системних властивостей — емерджентності цієї систе- ми прогнозування. 2. У цій моделі потенційні обсяги інформації кожного експерта відріз- няються один від одного лише кількісно без якісних оцінок як ознака взаєм- ної довіри до особистих можливостей і здібностей. 3. Модель можна використовувати під час навчання. ЛІТЕРАТУРА 1. Управління людськими ресурсами: філософські засади: навч. посіб. / Під ред. В.Г. Воронкової. — К.: ВД «Професіонал», 2006. — 576 с. 2. Повещенко Г.П. Модель процесу формування оцінок експертного прогнозу // Наук. вісті. — 2010. — № 1. — C. 65–74 . Надійшла 16.12.2010 Рис. 7. Динаміка прогнозу двох незалежних експертів s r 2 r 1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 2,4 2,8 3,2 3,6 4 r 1 , r 2 , s τ

Модель індивідуального та групового формування експертних оцінок

Репозитарії

Схожі ресурси