Обеспечение точности обобщенной интервальной оценки качества изделий
Разработан метод интервальной оценки качества изделий, отличительной особенностью которого является получение весовых коэффициентов обобщенного показателя с использованием нечетких функций принадлежности гауссового типа. Их использование позволяет повысить точность и достоверность принятия решения п...
Збережено в:
| Дата: | 2012 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
2012
|
| Назва видання: | Системні дослідження та інформаційні технології |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50153 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Обеспечение точности обобщенной интервальной оценки качества изделий / С.С. Федин, Н.А. Зубрецкая // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2012. — № 1. — С. 94-100. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-50153 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-501532013-10-06T03:06:55Z Обеспечение точности обобщенной интервальной оценки качества изделий Федин, С.С. Зубрецкая, Н.А. Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Разработан метод интервальной оценки качества изделий, отличительной особенностью которого является получение весовых коэффициентов обобщенного показателя с использованием нечетких функций принадлежности гауссового типа. Их использование позволяет повысить точность и достоверность принятия решения при определении категории качества изделий различного целевого назначения в соответствии с вербально-числовой шкалой функции желательности Харрингтона. Розроблено метод інтервальної оцінки якості виробів, відмітною особливістю якого є отримання вагових коефіцієнтів узагальненого показника з використанням нечітких функцій приналежності гауссового типу. Їх використання дозволяє підвищити точність та вірогідність прийняття рішення під час визначення категорії якості виробів різного цільового призначення відповідно до вербально-числової шкали функції бажаності Харрінгтона. The method of interval estimation of the products’ quality, the distinctive feature of which is a receipt of gravimetric coefficients of the generalized index with the use of unclear membership functions of gauss type, is developed. Their usage allows to promote exactness and authenticity of decision-making at determination category of products’ quality of the different target destination in accordance with the verbally-numerical scale of desirability function of Harrington. 2012 Article Обеспечение точности обобщенной интервальной оценки качества изделий / С.С. Федин, Н.А. Зубрецкая // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2012. — № 1. — С. 94-100. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1681–6048 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50153 519.6:658(004.8) ru Системні дослідження та інформаційні технології Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем |
| spellingShingle |
Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Федин, С.С. Зубрецкая, Н.А. Обеспечение точности обобщенной интервальной оценки качества изделий Системні дослідження та інформаційні технології |
| description |
Разработан метод интервальной оценки качества изделий, отличительной особенностью которого является получение весовых коэффициентов обобщенного показателя с использованием нечетких функций принадлежности гауссового типа. Их использование позволяет повысить точность и достоверность принятия решения при определении категории качества изделий различного целевого назначения в соответствии с вербально-числовой шкалой функции желательности Харрингтона. |
| format |
Article |
| author |
Федин, С.С. Зубрецкая, Н.А. |
| author_facet |
Федин, С.С. Зубрецкая, Н.А. |
| author_sort |
Федин, С.С. |
| title |
Обеспечение точности обобщенной интервальной оценки качества изделий |
| title_short |
Обеспечение точности обобщенной интервальной оценки качества изделий |
| title_full |
Обеспечение точности обобщенной интервальной оценки качества изделий |
| title_fullStr |
Обеспечение точности обобщенной интервальной оценки качества изделий |
| title_full_unstemmed |
Обеспечение точности обобщенной интервальной оценки качества изделий |
| title_sort |
обеспечение точности обобщенной интервальной оценки качества изделий |
| publisher |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України |
| publishDate |
2012 |
| topic_facet |
Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50153 |
| citation_txt |
Обеспечение точности обобщенной интервальной оценки качества изделий / С.С. Федин, Н.А. Зубрецкая // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2012. — № 1. — С. 94-100. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| series |
Системні дослідження та інформаційні технології |
| work_keys_str_mv |
AT fedinss obespečenietočnostiobobŝennojintervalʹnojocenkikačestvaizdelij AT zubreckaâna obespečenietočnostiobobŝennojintervalʹnojocenkikačestvaizdelij |
| first_indexed |
2025-07-04T11:42:18Z |
| last_indexed |
2025-07-04T11:42:18Z |
| _version_ |
1836716489357393920 |
| fulltext |
© С.С. Федин, Н.А. Зубрецкая, 2012
94 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 1
УДК 519.6:658(004.8)
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ТОЧНОСТИ ОБОБЩЕННОЙ
ИНТЕРВАЛЬНОЙ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ИЗДЕЛИЙ
С.С. ФЕДИН, Н.А. ЗУБРЕЦКАЯ
Разработан метод интервальной оценки качества изделий, отличительной осо-
бенностью которого является получение весовых коэффициентов обобщенно-
го показателя с использованием нечетких функций принадлежности гауссово-
го типа. Их использование позволяет повысить точность и достоверность
принятия решения при определении категории качества изделий различного
целевого назначения в соответствии с вербально-числовой шкалой функции
желательности Харрингтона.
ВВЕДЕНИЕ
При решении задач количественного оценивания качества изделий широкое
применение получили методы обобщенной оценки. Среди множества таких
методов одним из наиболее эффективных является метод получения обоб-
щенного показателя качества изделий на основе функции Харрингтона,
в основу которого положено преобразование натуральных значений еди-
ничных показателей качества в безразмерную шкалу желательности [1].
В работах [2, 3] показано, что при таком подходе достигается повышение
точности и достоверности оценки качества изделий по обобщенному пока-
зателю.
Однако нелинейность функции желательности Харрингтона приводит
к погрешности точечной и интервальной оценок обобщенного показателя
качества и неопределенности выходной информации о качестве изделий.
Наличие неопределенности затрудняет принятие решения об уровне качест-
ва изделия и обуславливает проблему, в соответствии с которой результат
обобщенной оценки с одинаковой значимостью можно отнести к различным
качественным категориям шкалы желательности [4].
Эффективным инструментом решения этой проблемы является нечет-
кое моделирование, так как качественные категории шкалы желательности
«Очень плохо», «Плохо», «Удовлетворительно», «Хорошо» и «Отлично»
характеризуются также интервальными оценками и могут быть заданы
в виде нечетких термов с соответствующими нечеткими функциями при-
надлежности. Использование таких термов позволяет для каждой оценки
обобщенного показателя определить весовой коэффициент и разрешить си-
туацию неопределенности.
Цель работы — разработка метода интервальной оценки качества из-
делий, позволяющего обеспечить точность и достоверность классификации
изделий по обобщенному показателю в соответствии с вербально-числовой
шкалой функции желательности Харрингтона.
Обеспечение точности обобщенной интервальной оценки качества изделий
Системні дослідження та інформаційні технології, 2012, № 1 95
ПОЛУЧЕНИЕ ТОЧЕЧНОЙ И ИНТЕРВАЛЬНОЙ ОЦЕНОК ОБОБЩЕННОГО
ПОКАЗАТЕЛЯ КАЧЕСТВА ИЗДЕЛИЙ
Получение обобщенной оценки качества изделий основано на создании ис-
кусственной метрики, количественно определяющей качество изделий через
допусковые значения их единичных показателей, значения которых пред-
ставлены в безразмерном виде [3]. В работе [5] показано, что построение
этой метрики связано с асимптотическим распределением экстремальных
значений показателей качества изделий, которое можно получить на основе
порядковых статистик. Порядковые статистики являются членами вариа-
ционного ряда, построенного по результатам наблюдений. Если упорядо-
чить по возрастанию результаты n наблюдений, получим порядковые ста-
тистики ix , ni ,,2,1 …= , где порядковая статистика 1x имеет наименьшее
значение, а nx — наибольшее.
Так как все наблюдения независимые, то вероятность того, что все n
элементов выборки из совокупности с известной функцией распределения
)(xF окажутся меньше некоторого значения x , равна nxF )]([ . Такую же
вероятность )(xnΦ имеет наибольшее значение наблюдения среди n неза-
висимых наблюдений:
n
n xFx )]([)( =Φ .
Свойства функции )(xnΦ зависят от вида функции )(xF , когда x при-
нимает большие значения. При увеличении n кривая )(xnΦ сдвигается
вправо и актуальной задачей является нахождение асимптотической формы
данной кривой.
Асимптотическая теория экстремальных значений имеет два подхода
[6]: первый основан на асимптотических свойствах крайних значений за-
данного исходного распределения и решает задачу сходимости распределе-
ния наибольшего значения выборки к определенному выражению; второй
подход основан на том, что значения выборки объемом n из совокупности
наибольших значений распределены так же, как и эта совокупность. Для
второго подхода доказано, что класс предельных распределений экспонен-
циального вида, к которым относят нормальное, логистическое, гамма-
распределение и ряд других неограниченных слева распределений, удовле-
творяющих условиям теоремы Б.В. Гнеденко [6] с использованием нормали-
зованного наибольшего члена выборки nx , имеет вид:
),)(exp(exp)(* xx −−=Φ )( ∞<<−∞ x . (1)
Следствием этой теоремы является то, что распределение экстремаль-
ных значений можно линейно преобразовать в непараметрическое выраже-
ние. Поскольку нормализованное асимптотическое распределение (1) не
имеет параметров, то его можно применить для перехода от значения пока-
зателя качества к вероятности, с которой определяется качество изделия.
В этом случае формула (1) предполагает использование наибольшего значе-
ния измеряемой величины и позволяет получить нижнюю границу оценки
распределений экспоненциального вида.
С.С. Федин, Н.А. Зубрецкая
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 1 96
Для получения асимптотических распределений наименьшего значения
выборки можно воспользоваться принципом симметрии, в соответствии
с которым распределение называется симметричным относительно медианы:
)(1)( xFxF −=− ; )()( xfxf =− , (2)
где )(xF — распределение генеральной совокупности с плотностью
)()( xFxf ′= .
В теории экстремальных значений вводится понятие взаимной симмет-
рии двух распределений в виде обобщения зависимостей (2):
)(1)( 21 xFxF −=− ; )()( 21 xfxf =− . (3)
Для симметричного исходного распределения экстремальные значения
распределены взаимно симметрично, поэтому, зная распределение наи-
большего значения по зависямостям (3), можно получить распределение
наименьшего значения. Так асимптотическое распределение наименьшего
значения имеет вид:
))(exp(exp1)(* xx −−=Φ . (4)
Использование наименьшего значения измеряемой величины позволяет
по формуле (4) получить верхнюю границу оценки распределений экспо-
ненциального вида, а на основе формулы среднего значения можно полу-
чить точечную оценку:
2
)))(exp(exp1))(exp(exp()( xxx −−+−−
=Φ . (5)
Таким образом, асимптотические распределения могут служить интер-
вальной оценкой качества изделия при фиксированном значении x , а сред-
нее их значений — точечной оценкой качества.
Для получения гарантированной интервальной оценки качества изде-
лия по каждому единичному показателю найдем ограничения для x при ус-
ловии, что минимальная нижняя оценка качества (1) и максимальная верх-
няя оценка качества (4) могут иметь значения, равные 0,0001 и 0,9999
соответственно. В результате решения уравнений вида:
0001,0))(exp(exp =−− x ,
9999,0(x))exp(exp1 =−−
получим значение 22032,2=x и практический интервал изменения значе-
ния )22,2;22,2(−∈x , характеризующий гарантированную (с точностью рав-
ной 99,99 %) интервальную оценку единичного показателя качества.
Для преобразования единичных показателей качества с различной раз-
мерностью в безразмерную величину λ применим аффинные преобразова-
ния, позволяющие разделить отрезок ];[ ba в заданном отношении:
xb
ax
−
−
=λ . (6)
Выполняя ряд преобразований, используя формулу (6) и гарантирован-
ную интервальную оценку по каждому единичному показателю x , получим:
Обеспечение точности обобщенной интервальной оценки качества изделий
Системні дослідження та інформаційні технології, 2012, № 1 97
λ
λ
+
+−
=
1
22,222,2x . (7)
Применяя формулы (1), (4) и (5) и найденное по формуле (7) значение
x , находим интервальную и точечную оценку единичного показателя ка-
чества изделия. При этом обобщенный показатель качества изделий R оце-
нивается по формуле среднего геометрического точечной и интервальной
оценок единичных показателей:
N
N
j
jR ∏
=
Φ=
1
. (8)
где jΦ — значение точечной и интервальной оценок j-ого единичного по-
казателя качества.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕСОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТОЧЕЧНОЙ И
ИНТЕРВАЛЬНОЙ ОЦЕНОК ОБОБЩЕННОГО ПОКАЗАТЕЛЯ КАЧЕСТВА
ИЗДЕЛИЙ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ ФУНКЦИЙ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ
На основе применения изложенного подхода с использованием формулы (8)
получены точечная и интервальная оценки качества электронных тахеомет-
ров фирмы SOKKIA (табл. 1) [2]. Анализ результатов оценки качества элек-
тронных тахеометров показал, что использование точечной и интервальной
оценки в процессе принятия решения относительно классификации изделий
может привести к неопределенности: изделие в одинаковой мере может
быть отнесено к двум различным категориям качества — «Удовлетвори-
тельно»/«Хорошо».
Т а б л и ц а 1 . Результаты обобщенной оценки качества электронных
тахеометров
Оценка
Фирма
Нижняя
граница
оценки
Точечная
средняя
оценка
Верхняя
граница
оценки
Интервальная
качественная оценка
SOKKIA 0,528 0,665 0,796 «Удовлетворительно»/
«Хорошо»
Для повышения достоверности принятия решений относительно клас-
сификации изделий по уровню качества в соответствии с категориями шка-
лы желательности функции Харрингтона предлагается для каждой оценки
функции желательности определять весовые коэффициенты. Поскольку
функция Харрингтона характеризует предельные распределения случайных
величин, соответствующих закону распределения экспоненциального вида
(в частности закону нормального распределения), то весовые коэффициенты
вычисляли по нечеткой функции принадлежности гауссового типа, исполь-
зование которой обеспечивает получение гладких непрерывно дифференци-
руемых гиперповерхностей отклика нечеткой модели [7, 8]:
( )
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡ −−
=
2
2
2
exp)(
b
aRRµ , (9)
С.С. Федин, Н.А. Зубрецкая
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 1 98
где R — значение точечной оценки обобщенного показателя качества изде-
лий; a — граничное значение обобщенного показателя качества, т.е. каждо-
го нечеткого терма шкалы желательности Харрингтона; b — параметр ши-
рины функции принадлежности каждого нечеткого терма. Используемое
значение параметра 6/1=b означает, что 99 % значений распределения то-
чечной и интервальной оценок обобщенного показателя находятся между
минимальным (0) и максимальным (1) значениями шкалы желательности
функции Харрингтона.
Для нижней оценки обобщенной функции желательности граничные
значения соответствуют принятым категориям качества в интервалах: [0,00;
0,20] — «Очень плохо»; [0,20; 0,37] — «Плохо»; [0,37; 0,63] — «Удовлетво-
рительно»; [0,63; 0,80] — «Хорошо»; [0,80; 1,00] — «Отлично» [4]. Соответ-
ствующие предельные значения средней и верхней оценок обобщенной
функции рассчитаны в системе математического моделирования MathCAD
(рис. 1):
• для средней оценки — [0,00; 0,33]; [0,33; 0,50]; [0,50; 0,76]; [0,76;
0,89]; [0,89; 1,00];
• для верхней оценки — [0; 0,46]; [0,46; 0,63]; [0,63; 0,89]; [0,89; 0,98];
[0,98; 1,00].
0,00
0,20
0,37
0,63
0,80
1,00
Ф1(х)
–3,00 – 0,476 0,00 0,772 1,50 3,00 х
Отлично
Хорошо
Удовлетво-
рительно
Плохо
Очень
плохо
Ф(х) Ф1
*(х)
0,33
0,50
0,76
0,89
0,46
0,63
0,89
0,98
а
б
в
Рис. 1. Асимптотические распределения экспоненциального вида для наибольшего
(а), наименьшего (б) и среднего (в) значений выборки
*(x) *(x)
Обеспечение точности обобщенной интервальной оценки качества изделий
Системні дослідження та інформаційні технології, 2012, № 1 99
Используя граничные значения, по формуле (9) построены функции принад-
лежности точечной R и интервальной оценок *R и *R обобщенного показателя
качества для всех термов шкалы желательности функции Харрингтона (рис. 2).
Применение полученных функций принадлежности позволяет опреде-
лить весовые коэффициенты точечной и интервальной оценок обобщенного
показателя и получить итоговую оценку качества изделий (табл. 2).
Рис. 2. Функции принадлежности для выбора весовых коеффициентов нижней (а),
средней (б) и верхней (в) оценок обобщенного показателя качества изделий, где
— «очень плохо», — «плохо», — «удовлетворительно», — «хорошо»,
— «отлично».
0,528
0,012
0,141
0,276
0,631
0,835
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
µ( Ф1(x))
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Ф1(x)
0,011
0,146
0,396
0,638
0,844
0,665
0
0,4
0,6
0,8
1,0
0,2
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Ф(x)
µ(Ф(x))
0,010
0,141
0,481
0,618
0,853
0,796
0
0,4
0,6
0,8
1,0
0,2
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
*1Ф ( )x
µ *1Ф ( )x
в
б
а
µ(R*)
µ(R)
µ(R*)
R*
R*
R
С.С. Федин, Н.А. Зубрецкая
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 1 100
Таблица 2 . Результат расчета весовых коэффициентов обобщенных оценок
Отлично 0,276
Хорошо 0,835 Нижняя 0,528
Удовлетворительно 0,631
Хорошо
Отлично 0,396
Хорошо 0,844 Средняя 0,665
Удовлетворительно 0,638
Хорошо
Отлично 0,481
Хорошо 0,853 О
бо
бщ
ен
на
я
оц
ен
ка
Верхняя 0,796 К
ат
ег
ор
ии
к
ач
ес
тв
а
Удовлетворительно В
ес
ов
ы
е
ко
эф
фи
ци
ен
ты
0,618
И
то
го
ва
я
оц
ен
ка
Хорошо
Анализ полученных результатов (табл. 2) показывает, что использова-
ние весовых коэффициентов каждой оценки обобщенного показателя каче-
ства позволяет однозначно отнести изделие к категории качества «Хорошо»
и тем самым полностью разрешить ситуацию неопределенности. Необходи-
мо отметить, что предложенный метод является универсальным для получе-
ния обобщенной оценки качества изделий различного целевого назначения.
ВЫВОДЫ
Предложен новый метод обеспечения точности оценивания качества изде-
лий, отличительной особенностью которого является получение весовых
коэффициентов точечной и интервальной оценок обобщенного показателя
качества изделий с использованием нечетких функций принадлежности
гауссового типа.
Применение предложенного метода позволяет повысить достоверность
принятия решения при определении категории качества изделий различного
целевого назначения по обобщенному показателю в соответствии с вербаль-
но-числовой шкалой функции желательности Харрингтона.
ЛИТЕРАТУРА
1. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при
поиске оптимальных условий. — М.: Наука, 1976. — 280 с.
2. Федін С.С., Акользін І.В., Зубрецька Н.А. Комплексне оцінювання якості преци-
зійних засобів вимірювання геодезичного призначення // Стандартизація,
сертифікація, якість. — 2009. — № 3. — С. 63–67.
3. Fuller D., Scherer W. The Desirability Function: Underlying Assumptions and Ap-
plications Implications // IEEE Transactions. — 1998. — № 1. — Р. 4016–4021.
4. Федин С.С. Повышение достоверности обобщенной оценки качества сложных
изделий // Системи управління, навігації та зв’язку. — 2010. — № 2 (14). —
С. 136–140.
5. Ефимов А.Н. Порядковые статистики — их свойства и приложения. — М.:
Знание, 1980. — 64 c.
6. Гнеденко Б.В., Колмогоров А.Н. Предельные распределения для сумм незави-
симых случайных величин. — М.-Л.: Гос. изд-во технико-теоретической
лит-ры, 1949. — 264 с.
7. Борисов В.В., Круглов В.В., Федулов А.С. Нечеткие модели и сети. — М.: Горя-
чая линия. — Телеком, 2007. — 284 с.
8. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление. — М.: БИНОМ. Лаборатория
знаний, 2009. — 798 с.
Поступила 22.03.2011
|