Коинтеграционные процесы и их применение в эконометрическом анализе

Описана коинтеграционная модель и модели коррекции ошибки для ВВП и НДС. Построение коинтеграционных моделей определяет возможность достижения равновесия в экономической системе и принятие решений, направленных на рациональную реализацию инвестиционной политики (например, выбор приоритетных направле...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2003
1. Verfasser:	Кордзадзе, Т.З.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2003
Schriftenreihe:	Системні дослідження та інформаційні технології
Schlagworte:	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50262
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Коинтеграционные процесы и их применение в эконометрическом анализе / Т.З. Кордзадзе // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2003. — № 1. — С. 97-111. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-50262
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-502622013-10-09T03:06:51Z Коинтеграционные процесы и их применение в эконометрическом анализе Кордзадзе, Т.З. Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Описана коинтеграционная модель и модели коррекции ошибки для ВВП и НДС. Построение коинтеграционных моделей определяет возможность достижения равновесия в экономической системе и принятие решений, направленных на рациональную реализацию инвестиционной политики (например, выбор приоритетных направлений для реализации инвестиций, распределения бюджетных ресурсов). Описано коінтеграційну модель і моделі корекції помилки для ВВП і ПДВ. Побудова коінтеграційних моделей дає можливість визначити досягнення рівноваги в економічній системі і приймати рішення, спрямовані на раціональну реалізацію інвестиційної політики (наприклад, вибрати пріоритетні напрямки для реалізації інвестицій, розподілити бюджетні ресурси). The paper considers methodology of cointegration model construction the paper that is applied to gross domestic product and added value tax. The model for the investment growth that could be used to analyze the possibility of achieving long run equilibrium and development of investment policy at the level considered is constructed. The modeling approach used is also useful from the point of view of budget resources distribution, and the interests of various groups taken into consideration. 2003 Article Коинтеграционные процесы и их применение в эконометрическом анализе / Т.З. Кордзадзе // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2003. — № 1. — С. 97-111. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1681–6048 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50262 519.86 ru Системні дослідження та інформаційні технології Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
spellingShingle	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Кордзадзе, Т.З. Коинтеграционные процесы и их применение в эконометрическом анализе Системні дослідження та інформаційні технології
description	Описана коинтеграционная модель и модели коррекции ошибки для ВВП и НДС. Построение коинтеграционных моделей определяет возможность достижения равновесия в экономической системе и принятие решений, направленных на рациональную реализацию инвестиционной политики (например, выбор приоритетных направлений для реализации инвестиций, распределения бюджетных ресурсов).
format	Article
author	Кордзадзе, Т.З.
author_facet	Кордзадзе, Т.З.
author_sort	Кордзадзе, Т.З.
title	Коинтеграционные процесы и их применение в эконометрическом анализе
title_short	Коинтеграционные процесы и их применение в эконометрическом анализе
title_full	Коинтеграционные процесы и их применение в эконометрическом анализе
title_fullStr	Коинтеграционные процесы и их применение в эконометрическом анализе
title_full_unstemmed	Коинтеграционные процесы и их применение в эконометрическом анализе
title_sort	коинтеграционные процесы и их применение в эконометрическом анализе
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
publishDate	2003
topic_facet	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50262
citation_txt	Коинтеграционные процесы и их применение в эконометрическом анализе / Т.З. Кордзадзе // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2003. — № 1. — С. 97-111. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
series	Системні дослідження та інформаційні технології
work_keys_str_mv	AT kordzadzetz kointegracionnyeprocesyiihprimenenievékonometričeskomanalize
first_indexed	2025-07-04T11:50:40Z
last_indexed	2025-07-04T11:50:40Z
_version_	1836717012844281856
fulltext	© Т.З. Кордзадзе, 2003 Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 1 97 УДК 519.86 КОИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ Т.З. КОРДЗАДЗЕ Описана коинтеграционная модель и модели коррекции ошибки для ВВП и НДС. Построение коинтеграционных моделей определяет возможность дости- жения равновесия в экономической системе и принятие решений, направлен- ных на рациональную реализацию инвестиционной политики (например, вы- бор приоритетных направлений для реализации инвестиций, распределения бюджетных ресурсов). Часто при построении математических моделей на основе временных рядов мы встречаемся с нестационарностью в виде временного тренда в несколь- ких временных рядах, для которых строится модель. От нестационарного ряда можно перейти к стационарному путем нахождения первых разностей или разностей более высокого порядка. Но при переходе к временному ряду в виде разностей он сохраняет лишь информацию, отвечающую кратко- срочным изменениям (колебаниям) процесса. Т.е. теряется информация о долгосрочных изменениях процесса, содержащаяся в тех уровнях перемен- ных, которые теряются при переходе к разностям. Поэтому существуют проблемы корректного моделирования процессов, имеющих положительные или отрицательные тренды, а также другие составляющие, приводящие к отклонению от стационарности. Одним из подходов к корректному математическому описанию неста- ционарных рядов с трендом является коинтеграционный подход, с помощью которого можно построить модель для нескольких нестационарных процес- сов, рассматриваемых в рамках одной постановки задачи. Если ряды неста- ционарные, но коинтегрированы, то их линейная комбинация может быть стационарным рядом. В частности, этот подход позволяет строить модели корректирования погрешностей (МКП), содержащие механизм корректиро- вания погрешностей (математического описания) относительно долгосроч- ных эффектов. Построение модели коинтегрированных процессов состоит из несколь- ких этапов, первый из которых — тестирование на стационарность. Если ряды нестационарные, то определяем порядок их интегрированности. Оди- наковый порядок интегрированности разрешает перейти к проверке рядов на коинтегрированность. Если ряды коинтегрированы, то можно строить модель коррекции погрешности. Проверка ряда на стационарность. При проверке на стационарность сначала эмпирически исследуем временной ряд. Слабая стационарность оз- начает, что среднее значение, дисперсия и ковариация ряда не изменяются во времени. Довольно часто уже предварительно визуальное исследование позволяет определить присутствие линейного или нелинейного тренда. Ста- ционарный ряд имеет нулевой порядок интегрированности, который фор- Т.З. Кордзадзе ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 1 98 мально записывается так: )}({ ky ∼ )0(I . Порядком интегрированности явля- ется число, показывающее сколько раз необходимо применить к временно- му ряду оператор вычисления первых разностей для перехода к стационар- ному ряду. По определению, временной ряд имеет единичный корень или порядок интеграции 1, т.е. )}({ ky ∼ )1(I , если его первые разности =∆ )(ky )1()( −−= kyky образуют стационарный ряд )}({ ky∆ ∼ )0(I . Временной ряд имеет два единичных корня или порядок интеграции 2, если для достижения стационарности необходимо вычислить его вторые разности. В общем случае временной ряд может иметь произвольный порядок интегрированности )}({ ky ∼ (int)I . После выполнения визуального контроля применяют формальные тесты на стационарность, которые дают возмож- ность убедиться в ее существовании. Рассмотрим порядок применения теста Дики-Фуллера. С помощью этого критерия определяют, какую величину имеет коэф- фициент 1a в уравнении )()1()( 1 kkyaky ε+−= , т.е. 1=1a или 1<1a . Если 1=1a , то данные содержат единичный корень и степень интегрированности будет равняться )1(I . Если же 10 1 << a , то ряд стационарный, т. е. имеет степень интегрированности )0(I . Применение МНК для оценивания коэффициентов модели временного ряда предусматривает, что остатки (погрешности) )(ke модели имеют по- стоянную конечную дисперсию. Нестационарность приводит к нарушению этого предположения. Например, рассмотрим уравнение ...)()]1()2([)()1()( =+−+−=+−= kekekykekyky )1(...)2()1()()0(... ekekekey ++−+−++= . Поскольку остатки )(ke независимы и имеют постоянную дисперсию, то дисперсия )(ky возрастает к бесконечности при ∞→k . В таком случае для описания динамики ряда можно воспользоваться уравнением )()1()( kekybky +−=∆ , где 11 −= ab . Если 0=b , то ряд содержит единичный корень и имеет степень интег- рированности )1(I , а ряд )}({ ky∆ может быть уже стационарным. Если же 0<b , то 11 <a и стационарным будет сам ряд )}({ ky . В уравнении )()1()( 1 kkyaky ε+−= отсутствует среднее значение и описание тренда. Если включить среднее, то )()1()( 10 kkyaaky ε+−+= Коинтеграционные процессы и их применение в эконометрическом анализе Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 1 99 или )()1()()1()1()( 010 kkbyakkykyaaky εε +−+=+−−−+=∆ , а с учетом тренда )()1()( 210 kkyakaaky ε+−++= , где k — дискретное время. Это уравнение для первой разности можно за- писать так: )()1()1()1()( 210 kkykyakaakyky ε+−−−++=−− или )()1()1( 10 kkbykaaky ε+−++=−∆ . (1) Для такой модели было бы некорректно использовать t -статистику с целью определения значимости коэффициента b , поскольку применение регрессии для оценивания этого коэффициента предусматривает, что 0<b ( 11 <a ). Т.е. при 0≈b большой процент оценок по t -статистике не будет приниматься как значимый, и нулевая гипотеза относительно существова- ния единичного корня будет отвергаться. В условиях присутствия автокорреляции остатков задача тестирования на стационарность решается с помощью расширенного теста Дики-Фуллера [1]. При его использовании значения зависимой переменной вводятся в уравнение регрессии с большими значениями лага, достаточными для того, чтобы избежать автокорреляции остатков. Это уравнение имеет следующий вид: )()(...)2()1()1()( 210 knkyckyckyckbyaky n ε+−∆++−∆+−∆+−+=∆ . (2) Форма критерия значимости зависит от вида тестируемой модели (включены ли в модель среднее и член, описывающий тренд). Нулевая гипотеза без среднего значения. При тестировании уравне- ния (2), когда среднее отсутствует, гипотеза записывается следующим обра- зом: 0:0 =bH — ряд нестационарный; 0:1 <bH — ряд стационарный. Нулевая гипотеза отвергается, если статистика bSEb / имеет отрица- тельное значение, которое меньше критического, взятого из таблицы Дики- Фуллера. Критические значения для уровней значимости %1=α и %5=α равняются соответственно –2,58 и –1,95. Если нулевая гипотеза принимает- ся, то ряд )}({ ky — случайное блуждание без сдвига. В более общем виде этот критерий учитывает размер выборки N , ко- торая достигается вычислением модифицированного критического значения по формуле 2 21 кр NN ττ ττ ++= ∞ , Т.З. Кордзадзе ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 1 100 где 57,2−=∞τ ( %1=α ) или 94,1−=∞τ ( %5=α ), 96,11 −=τ ( %1=α ) или 398,01 −=τ ( %5=α ), 04,102 −=τ ( %1=α ) или 02 =τ ( %5=α ). Значение τ табулированы МакКинноном в 1991г. [2]. Нулевая гипотеза со средним значением. Проверка уравнения )()1()( 0 kekybaky +−+=∆ с учетом возможной автокорреляции остатков (как это было показано выше) базируется на использовании того же стати- стического критерия, что и для уравнения без среднего, и той же формулы критических значений, но при следующих значениях τ : 43,3−=∞τ ( %1=α ) или 86,2−=∞τ ( %5=α ), 00,61 −=τ ( %1=α ) или 74,21 −=τ ( %5=α ), 25,292 −=τ ( %1=α ) или 36,82 −=τ ( %5=α ). Нулевая гипотеза отвергается, если кр ˆ ˆ ττ ≥= bSE b . Нулевая гипотеза при наличии среднего значения и тренда. В дан- ном случае применяется такая же процедура, как и выше, но при следующих значениях τ : 96,3−=∞τ ( %1=α ) или 41,3−=∞τ ( %5=α ), 35,81 −=τ ( %1=α ) или 04,41 −=τ ( %5=α ), 44,472 −=τ ( %1=α ) или 83,172 −=τ ( %5=α ). Расширенный тест Дики-Фуллера (РДФ). Для того чтобы воспользо- ваться тестом РДФ, построим следующее уравнение регрессии: ∑ = +−∆+−++=∆ p i i kikyckbykaaky 1 10 )()()1()( ε , (3) где 0a , 1a , b , ic — неизвестные коэффициенты регрессии. Если все коэф- фициенты pici ,...,2,1,0 == , то для применения теста ДФ можно воспользо- ваться уравнением (1), в противном случае — расширенным тестом ДФ. На практике рекомендуется применять тест РДФ с количеством задержанных во времени значений p , меньшим 10% числа наблюдений, т.е. Np 1,0< , где N — длина (мощность) временного ряда. При использовании теста ДФ и Коинтеграционные процессы и их применение в эконометрическом анализе Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 1 101 РДФ важно правильно задать структуру модели, в частности, определить, нужно ли включать члены 0a и ka1 . В работе [1] предлагается следующее эвристическое правило: если ви- зуально из графика нельзя сделать вывод о наличии тренда, то в модель (3) необходимо включить только константу 0a , даже если значения колеблются вокруг нуля. Если визуальный анализ ряда свидетельствует о присутствии тренда, то в модель (3) необходимо ввести 0a и ka1 . С помощью базовой модели (3) тестируются такие гипотезы: 0:0 =bH , или временной ряд нестационарный: )}({ ky ∼ (int)I , 0int > . 0:1 <bH , или временной ряд стационарный: )}({ ky ∼ (int)I , 0int = . Нулевая гипотеза отвергается, если полученная оценка коэффициента 0ˆ <b и вычисленная τ -статистика МакКиннона (для тестирования на нали- чие единичного корня) с абсолютной величиной больше величины критиче- ского значения этой статистики при выбранном равном значении α . Фор- мально это можно записать так: кр ˆ ˆ ττ ≥= bSE b , где −bSE ˆ стандартная ошибка оценки b̂ . Определение порядка интегрированности нестационарного ряда. Если на первом этапе установлено, что ряд нестационарный, то необходимо определить порядок его интегрированности. Базовым уравнением для теста РДФ в данном случае является ∑ = +−∆+−∆+=∆ p i i kikyckybaky 1 2 0 2 )()()1()( ε . (4) Это уравнение используется для проверки на стационарность первых различий )(ky∆ и, как правило, не включает тренд. Вероятность присутст- вия тренда во вторых различиях очень низкая. С помощью модели (4) тести- руются следующие гипотезы: 0:0 =bH , временной ряд первых разностей нестационарный: )}({ ky∆ ∼ (int)I , 0int > . 0:1 <bH , или временной ряд первых разностей стационарный: )}({ ky∆ ∼ )0(I , т.е. ряд )}({ ky имеет порядок интегрированности 1. Нулевая гипотеза относительно нестационарности отвергается, если полученная оценка 0ˆ <b и вычисленная τ -статистика МакКиннона больше абсолютной величины критического значения этой статистики на выбран- ном уровне значимости. Если нулевая гипотеза не отвергается, то тестиро- вание продолжается для следующих разностей. При коинтеграционном моделировании необходимо иметь по меньшей мере два временных ряда, например, )}({ ky и )}({ kx . Поэтому рассмотрен- ную выше процедуру тестирования необходимо повторить для ряда )}({ kx . Т.З. Кордзадзе ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 1 102 Если оба ряда нестационарные и имеют одинаковый порядок интегрирован- ности, то может существовать такая линейная комбинация этих перемен- ных, которая является стационарным рядом. )()()( kxkyke β−= , т.е. )}({ ke ∼ )0(I . Это свидетельствует о том, что переменные )}({ ky и )}({ kx являются коинтегрированными, а вектор параметров T]1[ βθ −= — вектором коинтеграции. Проверка ряда на коинтегрированность. Долгосрочную связь между переменными можно выразить формально через коинтегрированность. Если эта долгосрочная связь существует, то можно построить соответствующую модель коинтеграции переменных, называемую моделью коррекции по- грешности. Она описывает краткосрочные и долгосрочные аспекты взаимо- действия переменных. На втором этапе выполняется проверка временных рядов на коинтегрированность, что можно сделать с помощью нескольких тестов, например, теста Ингла-Грейнджера в случае двух переменных [2,3], но наиболее общим в настоящее время является тест Йохансена. Эти тесты можно применять, когда все нестационарные ряды, для которых строится одна модель, имеют одинаковый порядок интегрированности [4]. Две переменные )(kx и )(ky считаются коинтегрированными, если они имеют одинаковый порядок интегрированности, а их линейная комби- нация )]()([ kykx βα −− ∼ )0(I , (5) )]()([ kxky βα ′−′− ∼ )0(I (6) является стационарным рядом. Данные комбинации отображают существо- вание долгосрочной равновесной связи между переменными )(kx и )(ky . Для проверки переменных )(kx и )(ky на коинтегрированность применен тест Ингла-Грейнджера для остатков уравнений (5) и (6). )()()( kxkykey βα −−= , (7) )('')()( kykxkex βα −−= . (8) Пусть оба ряда )(kx и )(ky имеют порядок интегрированности 1. Ба- зовым для выполнения теста Ингла-Грейнджера является регрессионное уравнение ∑ = +−∆+−=∆ p i i kikeckbeke 1 )()()1()( ε , (9) где )1()()( −−=∆ kekeke ; )(kε — случайный член, природа которого при- близительно такая же, как и в обычной регрессии; picb i ,...,1,, = — коэф- Коинтеграционные процессы и их применение в эконометрическом анализе Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 1 103 фициенты регрессии, которые необходимо оценить на основе временного ряда )}({ ke , формируемого из остатков, определенных с помощью (7) или (8). С помощью модели (9) тестируются следующие гипотезы: ,0ˆ:0 =bH или временные ряды )(kx и )(ky не коинтегрированы, при этом )(ke ∼ )1(I . ,0ˆ:1 <bH или временные ряды )(kx и )(ky коинтегрированы, при этом )(ke ∼ )0(I . Нулевая гипотеза 0H отвергается, если оценка 0ˆ <b , а вычисленная τ - статистика МакКиннона больше по модулю абсолютной величины критиче- ского значения этой статистики на выбранном равном значении α . Если нуль-гипотеза не принимается, то временные ряды коинтегрированы, т.е. )(ke ∼ )0(I . Построение модели корректирования погрешности. Для коинтегри- рованных переменных )(kx и )(ky может быть построена модель коррек- ции ошибки, объединяющая динамику переменных на коротких промежут- ках времени с долгосрочной уравновешенной связью. ∑ ∑ = = +−+−∆+−∆+=∆ p i p i ii kkeikycikxbakx 1 1 111110 )()1()()()( ελ , (10) ∑ ∑ = = +−+−∆+−∆+=∆ p i p i ii kkeikxcikybaky 1 1 222220 )()1()()()( ελ . (11) Коэффициенты 21, λλ в приведенных уравнениях называют скоростью настройки (коррекции). Они показывают, на сколько процентов отклонения от равновесия корректируются в текущий момент времени. Соответственно, остальные ошибки %100)1( 1 ×+ λ и %100)1( 2 ×+ λ (при ,01 <λ 02 <λ ) корректируются в других периодах. Необходимыми условиями обеспечения динамической устойчивости моделей (10) и (11) являются следующие: 01,01 21 ≤≤−≤≤− λλ . Модель (10), (11) всегда корректна, так как пред- шествующие этапы ее построения обеспечивают выполнение стационарно- сти ее переменных. )(kx∆ ∼ )0(I , )(ky∆ ∼ )0(I , )1( −kex ∼ )0(I , )1( −key ∼ )0(I , )(1 kε ∼ )0(I , )(2 kε ∼ )0(I . Поскольку процесс оценивания параметров уравнения — случайный процесс, то для повышения надежности правильного выбора модели необ- ходимо использовать, по возможности, больше статистических параметров, которые характеризуют адекватность модели. Т.З. Кордзадзе ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 1 104 ПОСТРОЕНИЕ КОИНТЕГРАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ВВП И НДС Валовой внутренний продукт и налог на добавленную стоимость — это две из ключевых переменных, характеризующих макроэкономический процесс. Поэтому в данной статье рассматривается построение коинтеграционной модели для этих переменных с целью выявления существования долгосроч- ного равновесия между ними. На рис.1 и 2 показаны графики изменения ВВП и НДС в Украине с января 1996 г. по август 2001 г. Построение модели коррекции ошибки. Для ряда значений НДС получено следующее уравнение, которое содержит лаг со значением 2 (в этом случае отсутствует автокорреляция остатков, о чем свидетельствует статистика DW=2,002650). Результаты регрессионного анализа приве- дены в табл. 1–4. )()2()1()1()( 4321 kkyckyckyccky ε+−∆+−∆+−+=∆ . 0 5 10 15 20 25 1,96 9,96 5,97 1,98 9,98 5,99 1 9 5,01 Рис. 1. Характер изменения роста ВВП для Украины 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 1,96 9,96 5,97 1,98 9,98 5,99 1 9 5,01 Рис. 2. Рост НДС на примере Украины Коинтеграционные процессы и их применение в эконометрическом анализе Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 1 105 Т а б л и ц а 1 Dependent Variable: D(PDV) Метод: МНК Sample(adjusted): 1996:04 2001:08 Included observations: 65 after adjusting endpoints ))2(()4())1(()3()1()2()1()( −∗+−∗+−∗+= PDVDCPDVDCPDVCCPDVD Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) 443184,7 132504,8 3,344669 0,0014 C(2) –0,628719 0,191374 –3,285286 0,0017 C(3) –0,159100 0,164338 –0,968127 0,3368 C(4) –0,186515 0,127798 –1,459452 0,1496 R-squared 0,404628 Mean dependent var 9373,117 Adjusted R-squared 0,375347 S.D. dependent var 281665,9 S.E. of regression 222614,6 Akaike info criterion 27,52384 Sum squared resid 3,02E+12 Schwarz criterion 27,65764 Log likelihood –890,5246 Durbin-Watson stat 2,002650 Применяя нулевую гипотезу со средней, получаем статистику = bSE b ˆ ˆ 52923,32853,3 кр −=≤−= τ (рассчитанную для 65=N и %1=α ). Ряд нестационарный и необходимо определить порядок его интегрированности. Проверим на стационарность уравнения вторых разностей. )()2()1()1()( 2 2 2 10 2 kkyckyckybaky ε+−∆+−∆+−∆+=∆ . В результате вычислений получаем 52923,352794,7 ˆ кр ˆ −=≥−= τ bSE b , и нулевая гипотеза отвергается. Ряд НДС имеет первый порядок интегриро- ванности ∼ )1(I . Проверка на стационарность ряда ВВП. Как видно из рис. 3, ряд ВВП содержит тренд, поэтому сначала найдем его уравнение и включим в модель на проверку стационарности. Это может быть как степенная, так и экспоненциальная функция, проверка которых показала, что лучшей являет- ся экспоненциальная. Составим простое регрессионное уравнение для полу- чения необходимых коэффициентов. Тогда Xkecy 1= , где X — номер точ- ки временного ряда (1...64), y — ряд ВВП. Т.З. Кордзадзе ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 1 106 kXcy += 2)ln( . Уравнение тренда будет следующим: XeGDPTR 0172,05230409_ = . Далее проверим на стационарность следующее авторегрессионное ура- внение ВВП, которое содержит тренд −−−+−=∆ )1(386456,0_535785,07,968636)( kxgdptrkx ).()2(142139,0)1(168557,0 kkxkx ε+−∆−−∆− Применяя нулевую гипотезу при наличии среднего значения и тренда, получаем статистику 1020508,4376455,2 ˆ кр ˆ −=≤−= τ bSE b (рассчитан- ную для 64=N и %1=α , 1020508,42 21 кр −=++= ∞ NN ττ ττ , DW — 1,962842, критерий Акайке — 31,36951, стандартная ошибка регрессии — 1356050). Нулевая гипотеза принимается. Ряд нестационарный, и необходи- мо определить порядок его интегрированности. Проверяем на стационарность уравнения вторых разностей. )()2()1()1(_)( 2 2 2 110 2 kkxckxckxbgdptraakx ε+−∆+−∆+−∆++=∆ . 020508,4614997,5 ˆ кр ˆ −=≥−= τ bSE b . Нулевая гипотеза отвергается. Ряд ВВП имеет первый порядок интег- рированности ∼ )1(I . Рис. 3. Валовой внутренний продукт: ––– тренд; ----- ВВП 0 5 10 15 20 25 1,96 9,96 5,97 1,98 9,98 5,99 1 9 5,01 Коинтеграционные процессы и их применение в эконометрическом анализе Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 1 107 Т а б л и ц а 2 +−∗+∗+= ))1(()3(_)2()1()2,( GDPDCGDPTRCCGDPD )2),2(()5()2),1(()4( −∗+−∗+ GDPDCGDPDC Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) –688288,0 590085,6 –1,166421 0,2481 C(2) 0,105617 0,056460 1,870646 0,0664 C(3) –1,815209 0,323279 –5,614997 0,0000 C(4) 0,362389 0,239637 1,512241 0,1358 C(5) 0,026919 0,136210 0,197627 0,8440 R-squared 0,697257 Mean dependent var 29968,75 Adjusted R-squared 0,676732 S.D. dependent var 2477119 S.E. of regression 1408407 Akaike info criterion 31,22872 Sum squared resid 1,17E+14 Schwarz criterion 31,39738 Log likelihood -994,3191 Durbin-Watson stat 1,953535 Проверка рядов на коинтегрированность. Как было показано выше, ряды ВВП и НДС имеют одинаковый порядок интегрированности )1(I , по- этому проверим эти ряды на коинтегрированность с помощью теста Ингла- Грейнджера. Пусть оба ряда )(ky и )(kx — соответственно ряды НДС и ВВП. )('')()( kxkykey βα −−= , )()()( kykxkex βα −−= . (12) Сначала получаем оценки коэффициентов α′ и β ′ из уравнения )()( kxky βα ′+′= , а потом, сгенерировав ряд остатков )(key , подставляем в уравнение (12) найденные коэффициенты 6,317952=′α и 036248,0=′β . Базовым для выполнения теста Ингла-Грейнджера является регресси- онное уравнение вида (9), с помощью которого тестируются гипотезы. Ну- левая гипотеза 0H отвергается, так как 58,2681925,7 ˆ кр ˆ −=≥−= τ bSE b для %1=α . Временные ряды коинтегрированы. Проведем аналогичный тест и для )(kex . Если и для него нулевая гипо- теза может быть отвергнута, то ряды ВВП и НДС коинтегрированы в обоих случаях. Сначала из уравнения )()( kykx βα += получаем оценки коэффи- циентов α и β , а потом сгенерируем ряд остатков −= )()( kxkex )(25461,112391726 ky−− и проверим с помощью теста Ингла-Грейнджера (9). Результаты вычислений приведены в табл. 3. Т.З. Кордзадзе ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 1 108 Т а б л и ц а 3 )1()1()( −∗= VCVD Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) -0,267594 0,090010 -2,972933 0,0041 R-squared 0,115165 Mean dependent var 133366,4 Adjusted R-squared 0,115165 S.D. dependent var 2329713, S.E. of regression 2191460 Akaike info criterion 32,05285 Sum squared resid 3,17E+14 Schwarz criterion 32,08575 Log likelihood -1072,770 Durbin-Watson stat 2,283664 Нулевая гипотеза 0H отвергается. 58,2972933,2 ˆ кр ˆ −=≥−= τ bSE b для %1=α . Временные ряды коинтегрированы в обоих случаях. Как видно из ре- зультатов проверки, ряд НДС имеет значительно большую коинтегрирован- ную зависимость от ВВП или наоборот — ряд ВВП от НДС. И эти ре- зультаты действительно подтверждаются в экономических расчетах: при изменении ВВП как следствие изменяется (в одном направлении) поступле- ние НДС. Построение модели корректирования ошибки. Так как переменные )(kx и )(ky коинтегрированы, то на основе (10) и (11) построим модель коррекции ошибки. +−∆+−∆+−∆+=∆ )3()2()1()( 3211 kyckyckycaky ).()1()3()2()1( 11321 kkekxbkxbkxb y ελ +−+−∆+−∆+−∆+ Рис. 4. Налог на добавленную стоимость: —–– реальный; ------- прогноз; –– - –– остаток 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 5,96 1,97 9,97 5,98 1,99 9,99 5 1,01 Коинтеграционные процессы и их применение в эконометрическом анализе Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 1 109 Т а б л и ц а 4 +−∗+−∗+−∗+= ))3(()4())2(()3())1(()2()1()( PDVDCPDVDCPDVDCCPDVD )1()8())3(()7())2(()6())1(()5( −∗+−∗+−∗+−∗+ UCGDPDCGDPDCGDPDC Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) 13581,98 27724,66 0,489888 0,6261 C(2) 0,230747 0,288676 0,799328 0,4275 C(3) -0,093220 0,228666 -0,407668 0,6851 C(4) 0,000521 0,180410 0,002886 0,9977 C(5) -0,028964 0,029444 -0,983714 0,3295 C(6) 0,022294 0,029511 0,755446 0,4531 C(7) 0,015289 0,029360 0,520740 0,6046 C(8) -1,260164 0,309900 -4,066359 0,0002 R-squared 0,528279 Mean dependent var 8946,056 Adjusted R-squared 0,469313 S.D. dependent var 283871,4 S.E. of regression 206795,3 Akaike info criterion 27,43332 Sum squared resid 2,39E+12 Schwarz criterion 27,70318 Log likelihood -869,8661 Durbin-Watson stat 2,009779 Модифицируем это уравнение путем включения фиктивной перемен- ной, которая принимает значение 1 в конце каждого года (12 месяцев) и 0 во всех других месяцах. Потребность в такой переменной поясняется тем, что ряды НДС и ВВП имеют сезонный характер и в последний месяц каждого года их поступление значительно возрастает. Объясняется этот факт форми- рованием отчетности в конце года. +−∆+−∆+−∆+=∆ )3()2()1()( 3211 kyckyckycaky ),()1()3()2()1( 11321 kfictivekekxbkxbkxb y εδλ +⋅+−+−∆+−∆+−∆+ где )1()1()1( −′−′−−=− kxkykey βα , +−−−+−−−++−= )3()2()2()1()1()( 22111 kyckyckyckycakyky +−−−+−−−+−−−+ )3()2()2()1()4()3( 221133 kxbkxbkxbkxbkyckyc .))1()1(()4()3( 133 fictivekxkykxbkxb ⋅+−′−′−−+−−−+ δβαλ Сгруппируем коэффициенты при одинаковых переменных, получаем +−−+−+++′−= )2()()1()1()()( 121111 kycckycaky λλα +−′−+−−−−+ )1()()4()3()( 11323 kxbkyckycc βλ Т.З. Кордзадзе ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 1 110 .)4()3()()2()( 32312 fictivekxbkxbbkxbb ⋅+−−−−+−−+ δ Исходное уравнение НДС с коэффициентами, найденными с помощью модели коррекции ошибки, принимает вид −−−−−= )2(11952,0)1(19607,08,375363)( kPDVkPDVkpdv +−+−+−− )1(0485,0)4(0950157,0)3(06155,0 kGDPkpdvkPDV −−+−+ )3(029589,0)2(000182,0 kGDPkGDP .099,675032)4(03114595,0 fictivekGDP +−− Сравним результаты модели коррекции ошибки с другими моделями, например, с авторегрессионным AР и авторегрессионным со скользящим средним АРСС. Моделирование авторегрессионного процесса АР(2). Результаты прогнозирования АРСС моделей являются лучшими по сравнению с АР, но, сравнивая с моделью коррекции ошибки, приходим к выводу, что указанная модель полностью отображает вариацию данных, динамический характер процесса и дает большую точность. fictivekpdvkpdvkpdv 4,608897)2(044,0)1(227,09,470893)( +−+−+= . Несмотря на относительную простоту, модель корректирования погре- шности довольно хорошо описывает фактические данные. Как видно из рис.5, подоходный налог предприятий имеет несколько хаотичный порядок, замечены пики в конце каждого квартала, что поясняется особенностью на- шей экономики и подачей налоговых квартальных отчетностей. Проведенный анализ прогнозирования основных налогов Украины по- казал эффективность и возможность применения моделей корректирования погрешностей в прикладных исследованиях. Такие модели довольно прос- тые, но в то же время с весьма неплохими прогностическими характеристи- 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 3,96 11,96 7,97 3,98 11,98 7,99 3 11 7,01 Рис. 5. Налог на добавленную стоимость АР(2): —–– реальный; ------- прогноз; –– -- –– остаток Коинтеграционные процессы и их применение в эконометрическом анализе Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 1 111 ками, которые дают возможность корректно подойти к проблеме моделиро- вания экономических процессов. Они успешно используются в системах поддержки принятия решений при прогнозировании и управлении процес- сами. ЛИТЕРАТУРА 1. Бідюк П.І., Половцев О.В. Аналіз та моделювання економічних процесів пере- хідного періоду. — Київ: НТУУ «КПІ», 1999. — 210 с. 2. Enders W. Applied Econometric Analysis of Time Series. — New York: John Wiley & Sons, Inc., 1995. — 433 p. 3. Stock, James and Mark Watson. Testing for Common Trends // Journal of the American Statistical Association 83 (Dec. 1988). — P. 1097–1107. 4. Подмогильный Н.В., Бидюк П.И., Коваленко И.И., Слободенюк А.В. Информа- ционные технологии в моделировании экономических процессов переход- ного периода. — Киев: Такі справи, 2001. — 232с. 5. Уотшем Т.Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах / Пер. с англ. под ред. М.Р. Ефимовой. — М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999. — 527 с. Поступила 09.12.2002

Коинтеграционные процесы и их применение в эконометрическом анализе

Institution

Ähnliche Einträge