Расчет потенциалов Стокса-Жуковского в динамике относительного движения жидкости
Исследуются вопросы нелинейной динамики жидких грузов подвижных транспортных средств (наливных судов, летательных аппаратов и др.). Изучается наиболее общий случай, когда несущий жидкость объект совершает произвольные поступательные и угловые движения, а заполненная жидкостью полость имеет произволь...
Збережено в:
| Дата: | 2000 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5027 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Расчет потенциалов Стокса-Жуковского в динамике относительного движения жидкости / Г.Ф. Золотенко // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 1. — С. 44-51. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-5027 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-50272010-01-08T12:00:48Z Расчет потенциалов Стокса-Жуковского в динамике относительного движения жидкости Золотенко, Г.Ф. Исследуются вопросы нелинейной динамики жидких грузов подвижных транспортных средств (наливных судов, летательных аппаратов и др.). Изучается наиболее общий случай, когда несущий жидкость объект совершает произвольные поступательные и угловые движения, а заполненная жидкостью полость имеет произвольную форму. Рассмотрение проводится в рамках модели идеальной несжимаемой однородной жидкости, имеющей свободную поверхность и совершающей абсолютное безвихревое движение в однородном поле сил тяжести. Основное внимание уделено возникающей здесь краевой задаче определения потенциалов Стокса-Жуковского при нелинейных волновых движениях свободной поверхности жидкости. Предложен подход к её решению в самой общей постановке. Построены потенциалы Стокса-Жуковского в конкретном практически важном случае прямоугольного бака с крышкой. Дослiджуються питання нелiнiйної динамiки рiдинних вантажiв рухомих транспортних засобiв (наливних суден, лiтальних апаратiв та iн.). Вивчається найбiльш загальний випадок, коли об'єкт, що несе рiдину, здiйснює довiльнi поступальнi та кутовi рухи, а заповнена рiдиною порожнина має довiльну форму. Розгляд проводиться у рамках моделi iдеальної нестисливої однорiдної рiдини, що має вiльну поверхню та здiйснює абсолютний невихрoвий рух в однорiдному полi сил тяжiння. Головна увага придiляється задачi, яка тут постає, про визначення потенцiалiв Стокса-Жуковського за умов нелiнiйних хвильових рухiв вiльної поверхнi рiдини. Запропоновано пiдхiд до її розв'язання у найбiльш загальнiй постановцi. Побудовано потенцiали Стокса-Жуковського у конкретному практично важливому випадку прямокутного бака iз кришкою. Problems of nonlinear dynamics of liquid loads transported by some objects (vessels, aircraft, etc.) are investigated. It is studed the most general case when transporting object is in arbitrary translational and angular motion and its cavity fulled by liquid has an arbitrary shape. Consideration is carried out for the perfect incompressible homogeneous fluid under assumption that liquid load has free surface and is in irrotational absolute motion in the homogenious gravity field. The main attention is giving to the boundary problem of determination of Stokes-Zhukovsky potentials when free surface of liquid is in nonlinear wave motion. It is suggested the approach to its solving in the most general formulation. Stokes-Zhukovsky potentials are constructed in the concrete practically important case of rectangular tank with the lid. 2000 Article Расчет потенциалов Стокса-Жуковского в динамике относительного движения жидкости / Г.Ф. Золотенко // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 1. — С. 44-51. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5027 532.5 ru Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Исследуются вопросы нелинейной динамики жидких грузов подвижных транспортных средств (наливных судов, летательных аппаратов и др.). Изучается наиболее общий случай, когда несущий жидкость объект совершает произвольные поступательные и угловые движения, а заполненная жидкостью полость имеет произвольную форму. Рассмотрение проводится в рамках модели идеальной несжимаемой однородной жидкости, имеющей свободную поверхность и совершающей абсолютное безвихревое движение в однородном поле сил тяжести. Основное внимание уделено возникающей здесь краевой задаче определения потенциалов Стокса-Жуковского при нелинейных волновых движениях свободной поверхности жидкости. Предложен подход к её решению в самой общей постановке. Построены потенциалы Стокса-Жуковского в конкретном практически важном случае прямоугольного бака с крышкой. |
| format |
Article |
| author |
Золотенко, Г.Ф. |
| spellingShingle |
Золотенко, Г.Ф. Расчет потенциалов Стокса-Жуковского в динамике относительного движения жидкости |
| author_facet |
Золотенко, Г.Ф. |
| author_sort |
Золотенко, Г.Ф. |
| title |
Расчет потенциалов Стокса-Жуковского в динамике относительного движения жидкости |
| title_short |
Расчет потенциалов Стокса-Жуковского в динамике относительного движения жидкости |
| title_full |
Расчет потенциалов Стокса-Жуковского в динамике относительного движения жидкости |
| title_fullStr |
Расчет потенциалов Стокса-Жуковского в динамике относительного движения жидкости |
| title_full_unstemmed |
Расчет потенциалов Стокса-Жуковского в динамике относительного движения жидкости |
| title_sort |
расчет потенциалов стокса-жуковского в динамике относительного движения жидкости |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2000 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5027 |
| citation_txt |
Расчет потенциалов Стокса-Жуковского в динамике относительного движения жидкости / Г.Ф. Золотенко // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 1. — С. 44-51. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT zolotenkogf rasčetpotencialovstoksažukovskogovdinamikeotnositelʹnogodviženiâžidkosti |
| first_indexed |
2025-07-02T08:13:36Z |
| last_indexed |
2025-07-02T08:13:36Z |
| _version_ |
1836522161619075072 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 1. �. 44 { 51��� 532.5������ ����������� ������{ ���������� ��������� �������������� �����������������. �. ����������áâ¨âãâ ¬ ⥬ ⨪¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 23.09.99�áá«¥¤ãîâáï ¢®¯à®áë ¥«¨¥©®© ¤¨ ¬¨ª¨ ¦¨¤ª¨å £à㧮¢ ¯®¤¢¨¦ëå âà ᯮàâëå á।á⢠( «¨¢ëå á㤮¢,«¥â ⥫ìëå ¯¯ à ⮢ ¨ ¤à.). �§ãç ¥âáï ¨¡®«¥¥ ®¡é¨© á«ãç ©, ª®£¤ ¥áã騩 ¦¨¤ª®áâì ®¡ê¥ªâ ᮢ¥àè ¥â ¯à®-¨§¢®«ìë¥ ¯®áâ㯠⥫ìë¥ ¨ 㣫®¢ë¥ ¤¢¨¦¥¨ï, § ¯®«¥ ï ¦¨¤ª®áâìî ¯®«®áâì ¨¬¥¥â ¯à®¨§¢®«ìãî ä®à¬ã.� áᬮâ२¥ ¯à®¢®¤¨âáï ¢ à ¬ª å ¬®¤¥«¨ ¨¤¥ «ì®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ®¤®à®¤®© ¦¨¤ª®áâ¨, ¨¬¥î饩 ᢮¡®¤ãî ¯®-¢¥àå®áâì ¨ ᮢ¥àè î饩 ¡á®«î⮥ ¡¥§¢¨åॢ®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¢ ®¤®à®¤®¬ ¯®«¥ ᨫ â殮áâ¨. �ᮢ®¥ ¢¨¬ ¨¥ã¤¥«¥® ¢®§¨ª î饩 §¤¥áì ªà ¥¢®© § ¤ ç¥ ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¯®â¥æ¨ «®¢ �⮪á -�㪮¢áª®£® ¯à¨ ¥«¨¥©ëå ¢®«®¢ë夢¨¦¥¨ïå ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®áâ¨. �।«®¦¥ ¯®¤å®¤ ª ¥ñ à¥è¥¨î ¢ á ¬®© ®¡é¥© ¯®áâ ®¢ª¥. �®áâà®-¥ë ¯®â¥æ¨ «ë �⮪á {�㪮¢áª®£® ¢ ª®ªà¥â®¬ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¢ ¦®¬ á«ãç ¥ ¯àאַ㣮«ì®£® ¡ ª á ªàë誮©.�®á«÷¤¦ãîâìáï ¯¨â ï ¥«÷÷©®ù ¤¨ ¬÷ª¨ à÷¤¨¨å ¢ â ¦÷¢ àã宬¨å âà ᯮàâ¨å § ᮡ÷¢ ( «¨¢¨å á㤥,«÷â «ì¨å ¯ à â÷¢ â ÷.). �¨¢ç õâìáï ©¡÷«ìè § £ «ì¨© ¢¨¯ ¤®ª, ª®«¨ ®¡'õªâ, é® ¥á¥ à÷¤¨ã, §¤÷©áîõ ¤®¢÷«ì÷¯®áâ㯠«ì÷ â ªã⮢÷ àãå¨, § ¯®¢¥ à÷¤¨®î ¯®à®¦¨ ¬ õ ¤®¢÷«ìã ä®à¬ã. �®§£«ï¤ ¯à®¢®¤¨âìáï ã à ¬ª 嬮¤¥«÷ ÷¤¥ «ì®ù ¥áâ¨á«¨¢®ù ®¤®à÷¤®ù à÷¤¨¨, é® ¬ õ ¢÷«ìã ¯®¢¥àåî â §¤÷©áîõ ¡á®«î⨩ ¥¢¨åào¢¨© àãå¢ ®¤®à÷¤®¬ã ¯®«÷ ᨫ âï¦÷ï. �®«®¢ 㢠£ ¯à¨¤÷«ïõâìáï § ¤ ç÷, ïª âãâ ¯®áâ õ, ¯à® ¢¨§ ç¥ï ¯®â¥æ÷ «÷¢�⮪á {�㪮¢á쪮£® § 㬮¢ ¥«÷÷©¨å 墨«ì®¢¨å àãå÷¢ ¢÷«ì®ù ¯®¢¥àå÷ à÷¤¨¨. � ¯à®¯®®¢ ® ¯÷¤å÷¤ ¤® ùù à®-§¢'ï§ ï ã ©¡÷«ìè § £ «ì÷© ¯®áâ ®¢æ÷. �®¡ã¤®¢ ® ¯®â¥æ÷ «¨ �⮪á {�㪮¢á쪮£®ã ª®ªà¥â®¬ã ¯à ªâ¨ç®¢ ¦«¨¢®¬ã ¢¨¯ ¤ªã ¯àאַªã⮣® ¡ ª ÷§ ªà¨èª®î.Problems of nonlinear dynamics of liquid loads transported by some objects (vessels, aircraft, etc.) are investigated. Itis studed the most general case when transporting object is in arbitrary translational and angular motion and its cavityfulled by liquid has an arbitrary shape. Consideration is carried out for the perfect incompressible homogeneous
uidunder assumption that liquid load has free surface and is in irrotational absolute motion in the homogenious gravity�eld. The main attention is giving to the boundary problem of determination of Stokes {Zhukovsky potentials when freesurface of liquid is in nonlinear wave motion. It is suggested the approach to its solving in the most general formulation.Stokes {Zhukovsky potentials are constructed in the concrete practically important case of rectangular tank with the lid.��������� §à ¡®âª ¨ ¯à®¥ªâ¨à®¢ ¨¥ ᮢ६¥ëåâà ᯮàâëå á।áâ¢, ¯¥à¥¢®§ïé¨å ¦¨¤ª¨¥ £àã-§ë ( «¨¢ëå á㤮¢, «¥â ⥫ìëå ¯¯ à ⮢, ¦¥-«¥§®¤®à®¦ëå æ¨áâ¥à ¨ ¤à.), á¢ï§ ë á à¥è¥-¨¥¬ à §«¨ç®£® த § ¤ ç ¤¨ ¬¨ª¨ ®â®á¨-⥫쮣® ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨. �।¨ ¨å ®á®¡®¥¬¥áâ® § ¨¬ îâ á«ãç ¨, ª®£¤ ¯à¨å®¤¨âáï ãç¨-âë¢ âì, ¯®¬¨¬® ¯®áâ㯠⥫ìëå, 㣫®¢ë¥ ¤¢¨¦¥-¨ï ¥áãé¨å ¦¨¤ª®áâì ®¡ê¥ªâ®¢. � ¯¥à¢ãî ®ç¥-।ì áî¤ ®â®áïâáï § ¤ ç¨, á¢ï§ ë¥ á ¤¨ ¬¨-ª®© â ª¥à®¢ ¨ ¤àã£¨å «¨¢ëå á㤮¢, å®âï ⥨«¨ ¨ë¥ 㣫®¢ë¥ ¤¢¨¦¥¨ï ᮢ¥àè îâ ¯à ªâ¨ç¥-᪨ ¢á¥ ¯®¤¢¨¦ë¥ âà ᯮàâë¥ á।á⢠. �à®-áâë¥ ¡«î¤¥¨ï ¨ á¯¥æ¨ «ì® ¯®áâ ¢«¥ë¥ íªá-¯¥à¨¬¥âë ¯®ª §ë¢ îâ, çâ® ¤ ¦¥ ¥§ ç¨â¥«ì-ë¥ ¯® ¬¯«¨â㤥 㣫®¢ë¥ ª®«¥¡ ¨ï ®á¨â¥«ï ¬®-£ã⠯ਢ®¤¨âì ª ¨â¥á¨¢ë¬ ¥«¨¥©ë¬ ª®«¥¡ -¨ï¬ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®áâ¨. �⨠¯à®-æ¥ááë, ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì, ¬®£ãâ ¢ë§ë¢ âì ¥¤®¯ãáâ¨-¬® ¡®«ì訥 £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ £à㧪¨ ª®-áâàãªâ¨¢ë¥ í«¥¬¥âë ¥áãé¨å ®¡ê¥ªâ®¢ ¨ áãé¥-
áâ¢¥ë¥ ¨§¬¥¥¨ï ¢ à á¯à¥¤¥«¥¨¨ ¬ áá á¨áâ¥-¬ë ⥫® { ¦¨¤ª®áâì (¢ ç áâ®áâ¨, ª®®à¤¨ â æ¥-âà ¬ áá), àãè î騥 ãá⮩稢®áâì ¤¢¨¦¥¨ï¥áãé¨å ®¡ê¥ªâ®¢.�®«¥¡ ¨ï ¦¨¤ª®á⨠¢ ãá«®¢¨ïå 㣫®¢ëå ¤¢¨¦¥-¨© ¥ñ ®á¨â¥«ï å à ªâ¥à¨§ãîâáï, ª ª ¨§¢¥áâ®,¯®â¥æ¨ « ¬¨ �⮪á {�㪮¢áª®£®. �¡é ï § ¤ -ç ¯® ¨å ®¯à¥¤¥«¥¨î ¯®¤à®¡® ®á¢¥é¥ ¢ [1],£¤¥ â ª¦¥ ¬¥ç¥ë ¯ã⨠¥ñ à¥è¥¨ï ¢ ਠ樮-ë¬ ¬¥â®¤®¬ ¨ ¯®áâ஥® ¯à¨¡«¨¦¥®¥ à¥è¥¨¥¢ ª®ªà¥â®¬ á«ãç ¥ ®âªàë⮣® ª®«ì楢®£® 樫¨-¤à¨ç¥áª®£® ¡ ª á ¯«®áª¨¬ ¤¨é¥¬. �§ ¡®«¥¥ à -¨å ¨áá«¥¤®¢ ¨© áî¤ ®â®áïâáï ä㤠¬¥â «ì- ï à ¡®â �.�.�㪮¢áª®£® [2] (á«ãç © 楫¨ª®¬§ ¯®«¥®£® á®á㤠) ¨ áâ âìï �.�.� ਬ ®¢ [3], £¤¥, ¯®-¢¨¤¨¬®¬ã, ¢¯¥à¢ë¥ ¢¢¥¤¥ë ¯®â¥æ¨- «ë �⮪á -�㪮¢áª®£® ¢ á«ãç ¥ ç áâ¨ç®£® § -¯®«¥¨ï á®á㤠. � [4] í⨠¯®â¥æ¨ «ë ¯à¨¬¥ï-«¨áì ¯à¨ ¢ë¢®¤¥ «¨¥ ਧ®¢ ëå ãà ¢¥¨© ¤¢¨-¦¥¨ï á¨á⥬ë á ¬®«¥â { ¦¨¤ª®áâì, § ¤ ç ¯® ¨å®¯à¥¤¥«¥¨î áä®à¬ã«¨à®¢ ¤«ï 䨪á¨à®¢ ®©®¡« á⨠¯®¤ "®â¢¥à¤¥¢è¥©" ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®-áâìî ¦¨¤ª®áâ¨. �®§¦¥ ¢ [5] ¡ë« ¯à¥¤«®¦¥ áå¥-44 c
öáâ¨âãâ £÷¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ù¨, 2000
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 1. �. 44 { 51¬ à¥è¥¨ï ¯®á«¥¤¥© § ¤ ç¨ ¢ ਠ樮묬¥â®-¤®¬ �¨âæ (á¬. â ª¦¥ [6]). �®â¥æ¨ «ë �⮪á {�㪮¢áª®£® à áᬠâਢ «¨áì ¨ ¢ à ¡®â å [7,8], ®â ¬ ¢®¯à®áë ¨å ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¢ ®¡è¥¬ á«ãç ¥ ¨§¬¥-ïîé¨åáï ¦¨¤ª¨å ®¡« á⥩ ᮠ᢮¡®¤ë¬¨ £à ¨-æ ¬¨ ¥ ¨áá«¥¤®¢ «¨áì. � «¨§ १ã«ìâ ⮢ ¯¥à¥-ç¨á«¥ëå ¯ã¡«¨ª 権 ¯à¨¢®¤¨â ª ¢ë¢®¤ã, çâ® § -¤ ç �⮪á {�㪮¢áª®£® ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¤® ª®æ ¥ à¥è¥ ¢¢¨¤ã § ç¨â¥«ìëå ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨åâà㤮á⥩. �஡«¥¬ë à §à¥è¨¬®áâ¨, á ®¤®©áâ®à®ë, ¨ ç१¬¥à ï £à®¬®§¤ª®áâì ¯à¨¡«¨¦¥-ëå à¥è¥¨© ¤ ¦¥ ¢ áà ¢¨â¥«ì® ¯à®áâëå á«ãç -ïå, á ¤à㣮©, ¯®¡ã¦¤ î⠨᪠âì ¨ë¥ ¯®¤å®¤ë ª ¥ñà¥è¥¨î, 祬㠨 ¯®á¢ïé¥ áâ®ïé ï áâ âìï.1. ���������� ������� áᬠâਢ ¥âáï ¡ ª ¯à®¨§¢®«ì®© ä®à¬ë, ç -áâ¨ç® § ¯®«¥ë© ¨¤¥ «ì®© ®¤®à®¤®© ¥-ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâìî ¯«®â®á⨠�. � ¡ ª®¬¦¥á⪮ á¢ï§ ¯à ¢ ï ¤¥ª à⮢ á¨á⥬ ª®®à¤¨- â Oxyz, ç «® O ª®â®à®© à ᯮ« £ ¥âáï ¢ ¯à®-¨§¢®«ì®© â®çª¥ (®¤®á¢ï§®©) ¯®«®á⨠¡ ª . � ªá®¢¥àè ¥â ¯à®¨§¢®«ì®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¢ ¯®«¥ ᨫë âï-¦¥á⨠®â®á¨â¥«ì® ¥¯®¤¢¨¦®© á¨áâ¥¬ë ª®®à-¤¨ â O����. �¥ªâ®à g 2 R3 (R3 { âà¥å¬¥à®¥¥¢ª«¨¤®¢® ¯à®áâà á⢮) ã᪮२ï ᨫë â殮-á⨠¯à ¢«¥ ¢ ®âà¨æ ⥫ìãî áâ®à®ã ®á¨ O��.�¢¨¦¥¨¥ á®á㤠§ ¤ ¥âáï ¢¥ªâ®à®¬ v0(t) 2 R3 ¡-᮫î⮩ ᪮à®á⨠â®çª¨ O ¨ ¢¥ªâ®à®¬ !(t) 2R3 ¥£® 㣫®¢®© ᪮à®á⨠(t { ¢à¥¬ï). �¥ªâ®à-äãªæ¨¨ v0(t) ¨ !(t) áç¨â îâáï § ¤ 묨 ª®-¥ç®¬ ®â१ª¥ ¢à¥¬¥¨ [t0; t1], ¨å ª®¬¯®¥-âë v0x(t), v0y(t), v0z(t) ¨ !x(t), !y(t), !z(t) ¢ ¯®-¤¢¨¦®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â Oxyz { ¥¯à¥àë¢ë-¬¨ ¨ ¥¯à¥à뢮-¤¨ää¥à¥æ¨à㥬묨 [t0; t1]äãªæ¨ï¬¨. �¢¨¦¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨠®â®á¨â¥«ì® ¥-¯®¤¢¨¦®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â O���� (ª®à®âª®, ¡á®«î⮥ ¤¢¨¦¥¨¥) ¯®« £ ¥âáï ¡¥§¢¨åॢë¬.�®®â¢¥âáâ¢ãîé ï ç «ì®-ªà ¥¢ ï § ¤ ç ¨¬¥¥â¢¨¤ [9] 4�(r; t) = 0 ¢
(t); (1)@�@� = (v0 + ! � r) � � S(t); (2)@�@� = (v0 + ! � r) � � � ftp(rf)2 �(t); (3)P (r; t) = p0 �(t); (4)�(r; t0) = �0(r); f(x; y; z; t0) = f0(x; y; z);(4�0 = 0 ¢
(t0)): (5)�¤¥áì �(r; t) { ¯®â¥æ¨ « ¡á®«î⮩ ᪮à®á⨦¨¤ª®áâ¨, ¢§ï⮩ ¢ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â Oxyz; r =
= (x; y; z) { à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à ¯à®¨§¢®«ì®© ç áâ¨æ릨¤ª®á⨠®â®á¨â¥«ì® ç « O ¯®¤¢¨¦®© á¨-áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â;
(t) { § ïâ ï ¦¨¤ª®áâìî ¯à®-áâà á⢥ ï ®¡« áâì ¢ ¬®¬¥â t; � { ®àâ ¢¥è-¥© ®à¬ «¨ ª £à ¨æ¥ ®¡« áâ¨
(t); S(t) { ¯®¢¥àå-®áâì ¡ ª , ª®â ªâ¨àãîé ï á ¦¨¤ª®áâìî; �(t){ ᢮¡®¤ ï ¯®¢¥àå®áâì ¦¨¤ª®áâ¨; f(x; y; z; t) {äãªæ¨ï, § ¤ îé ï ¯®¢¥àå®áâì ¦¨¤ª®á⨠¯®á।-á⢮¬ ãà ¢¥¨ï f(x; y; z; t) = 0; (6)P (r; t) { £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ ¤ ¢«¥¨¥ ¢ ¦¨¤ª®áâ¨;p0 = const { ¤ ¢«¥¨¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨦¨¤ª®áâ¨; �0(r), f0(x; y; z) { § ç¥¨ï ¨áª®¬ëåäãªæ¨© � ¨ f ¢ ç «ìë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t0.�㪢¥ë¥ ¨¤¥ªáë ®¡®§ ç îâ ç áâë¥ ¯à®¨§-¢®¤ë¥ ¯® ᮮ⢥âáâ¢ãî騬 ¯¥à¥¬¥ë¬, § ª¨� ¨ � { ᪠«ï஥ ¨ ¢¥ªâ®à®¥ 㬮¦¥¨¥ ¢¥ªâ®-஢ ᮮ⢥âá⢥®, ®¯¥à â®àë 4 ¨ r ¤¥©áâ¢ãî⯮ ¯¥à¥¬¥ë¬ x; y; z.�¤¨ ¨§ ᯮᮡ®¢ à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ (1){(6)¨á¯®«ì§ã¥â ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ¨áª®¬®£® ¯®â¥æ¨ « �(r; t) ¢ ¢¨¤¥�(r; t) = v0(t) � r + !(t) ��(r; t) + '(r; t); (7)£¤¥ �(r; t) { â ª §ë¢ ¥¬ë© ¯®â¥æ¨ « (¢¥ªâ®à-ë©) �⮪á {�㪮¢áª®£®; '(r; t) { ¥ª®â®à ï ®-¢ ï äãªæ¨ï (¤«ï ªà ⪮áâ¨, ¢á«¥¤ § [7], ¡ã¤¥¬ -§ë¢ âì ¥ñ ¢®«®¢ë¬ ¯®â¥æ¨ «®¬).�¬ëá« § ¬¥ë (7) áâ ®¢¨âáï ïáë¬, ¥á«¨ ¯®¤-áâ ¢¨âì íâ® ¢ëà ¦¥¨¥ ¢ (1){(4) ¨ ¯à¨à ¢ïâì ã-«î ª®íää¨æ¨¥âë ¯à¨ v0(t) ¨ !(t) ¢ ¯®«ãç îé¨å-áï ãà ¢¥¨ïå ¨ ªà ¥¢ëå ãá«®¢¨ïå. � १ã«ìâ -⥠¯à¨å®¤¨¬ ª á«¥¤ãî騬 ªà ¥¢ë¬ § ¤ ç ¬ ¤«ï¯®â¥æ¨ «®¢ �⮪á {�㪮¢áª®£® ¨ ¢®«®¢®£® ¯®-â¥æ¨ « : 4�(r; t) = 0 ¢
(t); (8)@�@� = r � � S(t) + �(t); (9)(®¯¥à â®àë 4 ¨ @=@� ¯à¨¬¥ïîâáï ª ¢¥ªâ®àã�(r; t) ¯®ª®¬¯®¥â®),4'(r; t) = 0 ¢
(t); (10)@'@� = 0 S(t); (11)@'@� = � ftp(rf)2 �(t); (12)P (r; t;�; ') = p0 �(t); (13)(§¤¥áì P (r; t;�; ') { ¤ ¢«¥¨¥ ¢ ¦¨¤ª®áâ¨, ¢ëà -¦¥®¥ ç¥à¥§ �(r; t) ¨ '(r; t)). �âáî¤ ¢¨¤®,�.�. �®«®â¥ª® 45
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 1. �. 44 { 51çâ® ªà ¥¢ ï § ¤ ç (8),(9) ¤«ï �(r; t) ¯® ä®à¬¥ á®-¢¯ ¤ ¥â á ª« áá¨ç¥áª®© § ¤ 祩 �.�.�㪮¢áª®£®® ¤¢¨¦¥¨¨ ¦¨¤ª®áâ¨, 楫¨ª®¬ § ¯®«ïî饩 ¯®-¤¢¨¦ë© á®áã¤, § ¤ ç (10){(13) ¤«ï '(r; t) -«®£¨ç § ¤ ç¥ ® ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨ïå ¦¨¤ª®-á⨠¢ ¥¯®¤¢¨¦®¬ á®á㤥. �®â¥æ¨ « �⮪á {�㪮¢áª®£® �(r; t) ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ¢ë¯®«¥¨¥ £à -¨ç®£® ãá«®¢¨ï ⢥म© á⥪¥ S(t) (¡ãª¢ t®âà ¦ ¥â ¨§¬¥ç¨¢®áâì ᬮ祮© ç á⨠¯®¢¥àå-®á⨠¯®«®áâ¨) ¨ ç áâ¨ç® ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®-á⨠�(t), ¢®«®¢®© ¯®â¥æ¨ « '(r; t) "®â¢¥ç ¥â"§ ®áâ îéãîáï ç áâì ãá«®¢¨ï (3). �஬¥ ⮣®,¢¬¥á⥠®¨ ¤®«¦ë ®¡¥á¯¥ç¨âì ¢ë¯®«¥¨¥ ¤¨ -¬¨ç¥áª®£® £à ¨ç®£® ãá«®¢¨ï (4) �(t).�⫨稥 § ¤ ç¨ (8), (9) ®â § ¤ ç¨ �.�.�㪮¢á-ª®£® § ª«îç ¥âáï ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â t ®¡« áâ¨
(t),¨ íâ® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮ ¯®à®¦¤ ¥â ¥¯à¥®¤®«¨¬ë¥¯®ª ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¥ âà㤮áâ¨, ¯®áª®«ìªã ç áâì�(t) £à ¨æë ®¡« áâ¨
(t) â ª¦¥ ¥¨§¢¥áâ . �«¥-¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ¨ ¢ á«ãç ¥ § ¤ ç¨ (10){(13) ¨á®®â¢¥âáâ¢ãî饩 ¥© § ¤ ç¨ ® ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ -¨ïå ¦¨¤ª®á⨠¢ ¥¯®¤¢¨¦®¬ á®á㤥 ¬®¦® £®-¢®à¨âì «¨èì ® ¥ª®â®à®© «®£¨¨, ® ¥ ¡®«¥¥,¯®áª®«ìªã ®¨ ᮢ¯ ¤ îâ «¨èì ¢ ç á⨠ãà ¢¥¨ï� ¯« á ¨ ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨å £à ¨çëå ãá«®¢¨© S(t) ¨ �(t). �¨ ¬¨ç¥áª¨¥ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¤«ïíâ¨å § ¤ ç áãé¥á⢥® à §ïâáï, â ª ª ª (13) § -¢¨á¨â ®â ¯ à ¬¥â஢ v0(t) ¨ !(t) ¤¢¨¦¥¨ï á®áã-¤ ¨, çâ® ¥éñ ¢ ¦¥¥, ®â ¥¨§¢¥á⮣® ¯®â¥æ¨ -« �⮪á {�㪮¢áª®£® �(r; t) (¢ í⮬ ¬®¦® ã¡¥-¤¨âìáï, ¯à¥¤áâ ¢¨¢ ¨§¢¥áâë¬ ®¡à §®¬ ¤ ¢«¥¨¥ç¥à¥§ ¯®â¥æ¨ « � £à ¦ {�®è¨).� ª¨¬ ®¡à §®¬, à §«®¦¥¨¥ (7) ¯®â¥æ¨ « �(r; t) ᢮¤¨â ®¡éãî § ¤ çã (1){(6) ª ¤¢ã¬ ¤àã-£¨¬, ® ¤®áâ â®ç® á«®¦ë¬ ¢§ ¨¬®á¢ï§ 묧 -¤ ç ¬. � ç á⮬ á«ãç ¥, ª®£¤ ¦¨¤ª®áâì 楫¨-ª®¬ § ¯®«ï¥â á®áã¤, ¢®«®¢®© ¯®â¥æ¨ « '(r; t)¬®¦® ®â¡à®á¨âì ¢ à §«®¦¥¨¨ (7), â ª ª ª ® â¥-àï¥â á¬ëá«, ¨ ®áâ ¥âáï áâண® § ¤ ç �㪮¢áª®-£® (8), (9). � ¤à㣮¬ ªà ©¥¬ á«ãç ¥, â.¥. ¯à¨v0(t) = 0 ¨ !(t) = 0, ¨á祧 îâ ¯®â¥æ¨ «ë �⮪-á {�㪮¢áª®£® ¨ ¯®«ãç ¥âáï áâண® § ¤ ç ® ᢮-¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨ïå ¦¨¤ª®áâ¨, ¢®®¡é¥ £®¢®àï, ¥-«¨¥© ï. �஬¥¦ãâ®ç®© ¬¥¦¤ã í⨬¨ ªà ©¨-¬¨ á¨âã æ¨ï¬¨ ï¥âáï â , ª®â®à ï ᮮ⢥áâ¢ã-¥â «¨¥©ë¬ ª®«¥¡ ¨ï¬ ¦¨¤ª®áâ¨. �®£¤ ®¡« áâì
(t) ¬®¦® ¯®« £ âì ᮢ¯ ¤ î饩 á ¥ª®â®à®© ¥-¢®§¬ã饮© ®¡« áâìî
0, ¨ á¨á⥬ á®®â®è¥-¨© (8) { (13) à ᯠ¤ ¥âáï ¤¢¥ "«¨¥©® á¢ï-§ ë¥" § ¤ ç¨, ¨§ ª®â®àëå ®¤ , ¨¬¥® § ¤ ç (8),(9) ¢ 䨪á¨à®¢ ®© ®¡« áâ¨
0, ᮢ ¯à¥¢à -é ¥âáï ¢ § ¤ çã �㪮¢áª®£® ¨ ¬®¦¥â ¡ëâì à¥è¥- ¥§ ¢¨á¨¬® ®â ¤à㣮© § ¤ ç¨ ¤«ï '(r; t) [5 { 7].�¡é¨© (¥«¨¥©ë©) á«ãç © ¤®áâ â®ç® á«®¦¥
¨ ¯®â®¬ã ¨áá«¥¤®¢ ¬ «®. �¤¥ï ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì®£®®¯à¥¤¥«¥¨ï ¯®â¥æ¨ «®¢ �⮪á {�㪮¢áª®£® ᯮ᫥¤ãî騬 ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¨å ¢ § ¤ ç¥ ¤«ï ¢®«-®¢®£® ¯®â¥æ¨ « ' à §¢¨¢ « áì ¯à¨¬¥¨â¥«ì®ª ¥«¨¥©®¬ã á«ãç î ¢ [1]. �ãé¥áâ¢¥ë¬ ãá«®-¢¨¥¬ ¯à¨ í⮬ 﫮áì âॡ®¢ ¨¥ 樫¨¤à¨ç®-á⨠¯®¢¥àå®á⨠¡ ª "¢¡«¨§¨" ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå-®áâ¨. �¤ ª® ¢ à拉 ¯à ªâ¨ç¥áª¨å á«ãç ¥¢, -¯à¨¬¥à ¤«ï § ªàëâëå ¯à¨§¬ â¨ç¥áª¨å ¡ ª®¢ ¨«¨â¥å ¦¥ 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ¡ ª®¢, ® á ªàëèª ¬¨, íâ®ãá«®¢¨¥ § ¢¥¤®¬® ¥ ¢ë¯®«ï¥âáï, ª®£¤ ᢮¡®¤ ﯮ¢¥àå®áâì ª®â ªâ¨àã¥â á ªàë誮©. �¥«ì -áâ®ï饩 à ¡®âë { à §à ¡®âª ¬¥â®¤ à áç¥â ¯®-â¥æ¨ «®¢ �⮪á {�㪮¢áª®£® �(r; t) ¢ ¯à¥¤áâ -¢«¥¨¨ (7) ¤«ï ¡ ª®¢ «î¡ëå ä®à¬ ¨ ¯à¨ «î¡ëå ¥-«¨¥©ëå ¤¢¨¦¥¨ïå ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤-ª®áâ¨.2. ����� ������� �����������������{ ����������� 楫ìî ¢ë¥¨ï ¥ª®â®àëå ¢ ¦ëå ¤«ï ¤ «ì-¥©è¥£® ᢮©á⢠¯®â¥æ¨ «®¢ �⮪á {�㪮¢áª®-£® ¯à® «¨§¨à㥬 £à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥ (9), ¯¥à¥¯¨-á ¢ ¥£® ¢ ¢¨¤¥@�@� = r � � S(t);@�@� = r � � �(t): (14)�¥à¢®¥ ¨§ íâ¨å ãá«®¢¨© ï¥âáï ¥áâ¥á⢥ë¬,¯®áª®«ìªã ¯®à®¦¤¥® 䨧¨ç¥áª¨¬ ãá«®¢¨¥¬ ¥¯à®-⥪ ¨ï ¦¨¤ª®á⨠ç¥à¥§ á⥪ã á®á㤠, ¨¬¥®:v� = (v0 + ! � r) � �;£¤¥ v� { ¯à®¥ªæ¨ï ¡á®«î⮩ ᪮à®á⨠¦¨¤ª®á⨠®à¬ «ì � ª ¯®¢¥àå®á⨠¯®«®áâ¨. � ¯à®â¨¢®-¯®«®¦®áâì í⮬ã, ¢â®à®¥ ¨§ ãá«®¢¨© (14), ®¯à¥-¤¥«ïî饥 § 票¥ ®à¬ «ì®© ¯à®¨§¢®¤®© ®â�(r; t) ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠�(t), ®á¨â ¨á-ªãááâ¢¥ë© å à ªâ¥à, ¯®áª®«ìªã ¢ë⥪ ¥â ¥ ¨§ä¨§¨ç¥áª®© áãé®á⨠§ ¤ ç¨, ï¥âáï á«¥¤á⢨-¥¬ ¢ë¯®«¥¨ï ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ®¯¥à 権 (¯à¨-à ¢¨¢ ¨ï ã«î ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¯à¨ v0(t) ¨ !(t)¯®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ (7) ¢ (1) { (4)). �⨠ᮮ¡à ¦¥-¨ï ¯®§¢®«ïî⠮⪠§ âìáï ®â ¢â®à®£® ¨§ ãá«®¢¨©(14) ¨ ¯®áâநâì ¤àã£ãî «®£¨ç¥áªãî á奬ã à¥è¥-¨ï § ¤ ç¨.�ãáâì � ®¡®§ ç ¥â ¯à®áâà á⢥ãî ®¡« áâì,ᮢ¯ ¤ îéãî á ¯®«®áâìî ¡ ª , @� { ¥ñ £à ¨æã.�祢¨¤®,
(t) � �; S(t) � @� 8t 2 [t0; t1]; (15)46 �.�. �®«®â¥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 1. �. 44 { 51â.¥. ¦¨¤ª ï ®¡« áâì
(t) ¢ «î¡®© ¬®¬¥â ¢à¥-¬¥¨ § ª«îç¥ ¢ ®¡« á⨠�, á¬®ç¥ ï ç áâìS(t) á⥪¨ ¡ ª ¯¥à¥¬¥é ¥âáï ¯® ¥£® ¯®¢¥àå®áâ¨@�. �®£¤ , à áè¨àïï ®¡« áâì ®¯à¥¤¥«¥¨ï § ¤ ç¨(8),(9), ¯®âॡ㥬, ç⮡ë4�(r; t) = 0 ¢ �; (16)@�@� = r � � @�: (17)�¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ (16), (17), ®¡®§ ç ¥¬®¥ ¢ ¤ «ì-¥©è¥¬ ç¥à¥§ B(r; t), ®¡« ¤ ¥â á«¥¤ãî騬¨ ᢮©-á⢠¬¨, ¢ë⥪ î騬¨ ¨§ (15) ¨ á®®â®è¥¨© (8),(9): B(r; t) = �(r; t); ¥á«¨ r 2
(t); (18)@B(r; t)@� = @�(r; t)@� ; ¥á«¨ r 2 S(t): (19)�஬¥ ⮣®, ¯®áª®«ìªã ®¡« áâì � ¢ ¯®¤¢¨¦®© á¨-á⥬¥ ª®®à¤¨ â Oxyz ¥ ¨§¬¥ï¥âáï, ¢¥ªâ®àë r,� ¢ (16), (17) ¥ § ¢¨áï⠮⠢६¥¨, â ª çâ®B(r; t) � B(r); (20)â. ¥. â ª¦¥ ¥ § ¢¨á¨â ®â ¢à¥¬¥¨. �®®â®è¥¨ï(18){(20) ¯®§¢®«ïîâ ¢¢¥á⨠¢¬¥áâ® (7) ¯à¥¤áâ ¢«¥-¨¥ �(r; t) = v0 � r + !(t) �B(r) + '(r; t): (21)�¤¥áì § ¢®«®¢ë¬ ¯®â¥æ¨ «®¬ á®åà ¥® ®¡®-§ 票¥ '(r; t), å®âï ®, ¥áâ¥á⢥®, ®â«¨ç ¥âáï®â ¢®«®¢®£® ¯®â¥æ¨ « ¢ (7).�祢¨¤®, â ª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â,ª ª ¨ (7), ¢ë¯®«¥¨¥ £à ¨çëå ãá«®¢¨© ⢥à-¤®© á⥪¥ S(t), ® ®¡« ¤ ¥â ⥬ ¯à¥¨¬ãé¥á⢮¬,çâ® ¢ ¥¬ ¯®â¥æ¨ « �⮪á {�㪮¢áª®£® B(r)ï¥âáï à¥è¥¨¥¬ å®à®è® ¨§ã祮© § ¤ ç¨ �¥©-¬ ¤«ï ãà ¢¥¨ï � ¯« á ¢ 䨪á¨à®¢ ®©®¡« á⨠¨ ⥯¥àì 㦥 ¯à¨ «î¡ëå ( ¥ ⮫쪮 «¨-¥©ëå) ¤¢¨¦¥¨ïå ¨ ª®ä¨£ãà æ¨ïå ¦¨¤ª®© ®¡« -áâ¨
(t) ¬®¦¥â ¡ëâì ©¤¥ ¥§ ¢¨á¨¬® ®â ¢®«®-¢®£® ¯®â¥æ¨ « '(t). �ãé¥á⢥® â ª¦¥, ç⮤«ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¢ ¦ëå ä®à¬ � § ¤ ç (16), (17)à¥è¥ ¢ [2], ¢ ¡®«¥¥ á«®¦ëå á«ãç ïå ¬®¦® ¢®á-¯®«ì§®¢ âìáï ¢ ਠ樮묨 ¬¥â®¤ ¬¨ ¨§ [1,5,6].�â® ª á ¥âáï ¢®«®¢®£® ¯®â¥æ¨ « '(r; t), ⮤«ï ¥£® ¢¬¥áâ® (10) { (13) ¯®«ãç ¥âáï á«¥¤ãîé ïªà ¥¢ ï § ¤ ç :4'(r; t) = 0 ¢
(t); (22)@'@� = 0 S(t); (23)@'@� = � ftp(rf)2 + [! � r �r(! �B)] � �
�(t); (24)P (r; t; B; ') = p0; (25)£¤¥ P (r; t; B; ') { १ã«ìâ â ¯®¤áâ ®¢ª¨ (21) ¢P (r; t) ¨§ (4). �®¯®áâ ¢«¥¨¥ (22) { (25) á (10) {(13) ¯®ª §ë¢¥â, çâ® ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï(21) ¢¬¥áâ® (7) ¯à¨¢®¤¨â «¨èì ª ¯®ï¢«¥¨î ¢ ª¨-¥¬ â¨ç¥áª®¬ £à ¨ç®¬ ãá«®¢¨¨ ᢮¡®¤®© ¯®-¢¥àå®á⨠�(t) ¥¢ï§ª¨[! � r �r(! �B)] � �;®áâ ¢«ïï ¥¨§¬¥ë¬¨ ¢á¥ ®áâ «ìë¥ á®®â®è¥-¨ï. �ਠ¨§¢¥á⮬ B(r; t) ( í⮠⥯¥àì ¢á¥£¤ ¬®¦® ¯à¥¤¯®« £ âì) § ¤ ç¨ (10) { (13) ¨ (22) {(25) ®¤¨ ª®¢ë ¯® á«®¦®áâ¨.� ª¨¬ ®¡à §®¬, à áç¥â ¯®â¥æ¨ «®¢ �⮪á {�㪮¢áª®£® ¢ á«ãç ¥ ¥«¨¥©ëå ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤-ª®á⨠᢮¤¨âáï ª: 1) à áè¨à¥¨î ®¡« áâ¨
(t)®¯à¥¤¥«¥¨ï ¢¥ªâ®à-äãªæ¨¨ �(r; t) ¤® ®å¢ âë¢ -î饩 ¥ñ 䨪á¨à®¢ ®© ®¡« á⨠�, 2) à¥è¥¨î§ ¤ ç¨ �¥©¬ ¤«ï ãà ¢¥¨ï � ¯« á ¢ �, â.¥. ª 宦¤¥¨î § ¢¨áï饩 ⮫쪮 ®â ¯à®áâà á⢥-ëå ¯¥à¥¬¥ëå ¢¥ªâ®à-äãªæ¨¨ B(r), 3) ¢ëç¨-á«¥¨î B(r) ¤«ï ª®ªà¥âëå ¡ ª®¢.3. ������������� ��� � �������� áᬮâਬ ¥«¨¥©ë¥ ª®«¥¡ ¨ï ¦¨¤ª®£® £àã-§ ¢ ç áâ¨ç® § ¯®«¥®¬ ¯àאַ㣮«ì®¬ ¡ ª¥á㤠¯à¨ ¯à®¨§¢®«ìëå 㣫®¢ëå ¤¢¨¦¥¨ïå (ª ç-ª¥) ¯®á«¥¤¥£®. �¥ ¨áª«îç ¥âáï ¢®§¬®¦®áâì § -å«¥áâë¢ ¨ï ¦¨¤ª®áâìî ªàë誨 ¡ ª , ¯à¨ ¥-¡®«ìè¨å ã஢ïå § ¯®«¥¨ï ¨ ®£®«¥¨¥ ¥£® ¤ .�â § ¤ ç ¤®¢®«ì® á«®¦ ¨ ¤® áâ®ï饣® ¢à¥-¬¥¨, ᪮«ìª® ¨§¢¥áâ®, ¥ à¥è¥ . �¥ª®â®à륥ñ ᯥªâë ¨áá«¥¤®¢ «¨áì ¢ [10,11].�ᯮ«ì§ãï ¯à¥¤«®¦¥ë© ¬¥â®¤, à¥è¨¬ § ¤ çãà áç¥â ¯®â¥æ¨ «®¢ �⮪á {�㪮¢áª®£® ¢ à á-ᬠâਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥.� §¬¥á⨬ ç «® O ¯®¤¢¨¦®© á¨áâ¥¬ë ª®®à-¤¨ â Oxyz ¢ æ¥âॠ¡ ª ¨ ®¡®§ 稬 ç¥à¥§ 2a,2b, 2c ¤«¨ë ¥£® àñ¡¥à, ¯ à ««¥«ìëå ®áï¬ x, y,z ᮮ⢥âá⢥®. �®£¤ § ¤ ç (16), (17) ¯à¨¬¥â¢¨¤ 4B = 0 ¢ �; (26)@B@x = (0; z;�y) ¯à¨ x = �a; (27)@B@y = (�z; 0; x) ¯à¨ y = �b; (28)@B@z = (y;�x; 0) ¯à¨ z = �c; (29)�.�. �®«®â¥ª® 47
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 1. �. 44 { 51£¤¥ ®¡« áâì� = f(x; y; z) :j x j< a; j y j< b; j z j< cg:�ç¨â ¥¬, ¤ «¥¥, çâ® ¢ æ¥âà «ì®© á¨áâ¥-¬¥ ª®®à¤¨ â Oxyz ¢¥ªâ®àë© ¯®â¥æ¨ « B =(B1; B2; B3). �§ £à ¨çëå ãá«®¢¨© (27) { (29) ¢ë-⥪ ¥â, çâ® ª®¬¯®¥âëB1 = B1(y; z); B2 = B2(x; z); B3 = B3(x; y);â.¥. ¥ § ¢¨áïâ ®â ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¯¥à¥¬¥ëå.�«¥¤ãï [2], ¯®«®¦¨¬B1 = F1(y; z) � yz; B2 = F2(x; z)� xz;B3 = F3 � xy; (30)£¤¥ Fi (i = 1; 2; 3) { ®¢ë¥ ¥¨§¢¥áâë¥ äãªæ¨¨.�®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨ï (30) ¢ (26) { (29), ¯®«ãç ¥¬¤«ï Fi á«¥¤ãî騥 ªà ¥¢ë¥ § ¤ ç¨ ¢ ¯àאַ㣮«ì®¬¯ à ««¥«¥¯¨¯¥¤¥ �: 4F1 = 0;@F1@y = 0 ¯à¨ y = �b;@F1@z = 2y ¯à¨ z = �c; (31)4F2 = 0;@F2@x = 2z ¯à¨ x = �a;@F2@z = 0 ¯à¨ z = �c; (32)4F3 = 0;@F3@x = 0 ¯à¨ x = �a;@F3@y = 2x ¯à¨ y = �b: (33)� ¤ ç¨ (31) { (33) ®¤®â¨¯ë ¨ «®£¨çë ⮩,ª®â®à ï à¥è « áì ¢ [2] ¤«ï ¯àאַ㣮«ì®© ¯®«®-á⨠(® ¢ ¤à㣮© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â). �®«ì§ãïáì⥬ ¦¥ ¬¥â®¤®¬, à §«®¦¨¬ ¥ã«¥¢ë¥ ¯à ¢ë¥ ç -á⨠£à ¨çëå ãá«®¢¨© íâ¨å § ¤ ç ¢ àï¤ë �ãà쥢¨¤ 2y = 16b 1Xn=0 (�1)n(2n+ 1)2�2 sin (2n+ 1)�2b y;2z = 16c 1Xn=0 (�1)n(2n+ 1)2�2 sin (2n+ 1)�2c z;2x = 16a 1Xn=0 (�1)n(2n + 1)2�2 sin (2n+ 1)�2a x: (34)
� á¢®î ®ç¥à¥¤ì, ¨áª®¬ë¥ äãªæ¨¨ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥¬¢ ¢¨¤¥ á«¥¤ãîé¨å à冷¢:F1(y; z) = 1Xn=0 a2n+1 sin (2n+ 1)�y2b sh (2n+ 1)�z2b ;F2(x; z) = 1Xn=0 b2n+1 sin (2n+ 1)�z2c sh (2n+ 1)�x2c ;F3(x; y) = 1Xn=0 c2n+1 sin (2n+ 1)�x2a sh (2n+ 1)�y2a ;(35)£¤¥ a2n+1, b2n+1, c2n+1 { ¨áª®¬ë¥ ª®íää¨æ¨¥âë.�®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ à冷¢ (34), (35) ¢ £à ¨çë¥ãá«®¢¨ï (31) { (33), ¯à¨à ¢¨¢ ¨ï ª®íää¨æ¨¥-⮢ ¯à¨ ®¤¨ ª®¢ëå ä®à¬ å ¨ ¥ª®â®àëå ¯à¥®¡à -§®¢ ¨© ¯®«ãç¥ëå ¢ëà ¦¥¨©, ®ª®ç ⥫ì®, áãç¥â®¬ (30), 室¨¬B1(y; z) = �yz++32b2�3 Xn=1;3;5;::: (�1)(n�1)=2n3ch n�c2b sin n�y2b sh n�z2b ;B2(x; z) = �xz++32c2�3 Xn=1;3;5;::: (�1)(n�1)=2n3ch n�a2c sin n�z2c sh n�x2c ;B3(x; y) = �xy++32a2�3 Xn=1;3;5;::: (�1)(n�1)=2n3ch n�b2a sin n�x2a sh n�y2a : (36)�®à¬ã«ë (36) ®¯à¥¤¥«ïîâ ¯®â¥æ¨ «ë �⮪á {�㪮¢áª®£® ¤«ï «î¡ëå ¤¢¨¦¥¨© ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯àï-¬®ã£®«ì®¬ ¡ ª¥ ¨ ¯®§¢®«ïîâ ¢ëç¨á«ïâì ¢á¥ á¢ï-§ ë¥ á í⨬¨ ¯®â¥æ¨ « ¬¨ ¢¥«¨ç¨ë (᪮à®-áâ¨, ¤ ¢«¥¨ï, ¬®¬¥âë ¨¥à樨 ¦¨¤ª®áâ¨, ¯ à -¬¥âàë ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¨ â.¤.).4. ������������ ������������������������� �����������������â®á¨â¥«ì ï ᪮à®áâì u(r; t) ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ ¥ñ¡¥§¢¨åॢ®¬ ¡á®«î⮬ ¤¢¨¦¥¨¨ ¢ ®¡é¥¬ á«ã-ç ¥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ä®à¬ã«®©u(r; t) = r � !(t) � r;£¤¥ (r; t) { ¥ª®â®à ï £ ମ¨ç¥áª ï ¢
(t) äãª-æ¨ï. �᫨ ¦¥ ¯®â¥æ¨ « �(r; t) ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢ ¢¨-¤¥ (21), â® ®â®á¨â¥«ì ï ᪮à®áâì à §« £ ¥âáï á㬬㠢¥ªâ®à®¢ ¢¨¤ u(r; t) = r'+r[!(t) �B(r)]� !(t)� r: (37)48 �.�. �®«®â¥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 1. �. 44 { 51� í⮩ á㬬¥ ¢¥ªâ®àu(!) = r[!(t) �B(r)] � !(t)� r (38)§ ¢¨á¨â ®â 㣫®¢®© ᪮à®á⨠¡ ª !(t) ¨ ¯®â®¬ã¬®¦¥â ¡ëâì §¢ ¢à é ⥫쮩 á®áâ ¢«ïî饩®â®á¨â¥«ì®© ᪮à®á⨠¦¨¤ª®áâ¨. �⫨ç¨â¥«ì-®© ®á®¡¥®áâìî í⮩ á®áâ ¢«ïî饩 ï¥âáï ¥ñ§ ¢¨á¨¬®áâì ®â ä®à¬ë ¯®«®á⨠ç¥à¥§ ¯®â¥æ¨ «�⮪á {�㪮¢áª®£® B(r).�¯à®¥ªâ¨à®¢ ¢ ¢¥ªâ®à®¥ à ¢¥á⢮ (37) ®à¬ «ì � ¨ ª á ⥫ìãî ¯«®áª®áâì ª ¯®¢¥àå®á⨯®«®á⨠S(t), ¯®«ã稬 á®®â®è¥¨ïu�(r; t) = @'@� + u�(!); u� (r; t) = @'@� + u� (!); S(t); (39)£¤¥ ¨¤¥ªá � ®¡®§ ç ¥â ¯à®¥ªæ¨î ᮮ⢥âáâ¢ãî-饣® ¢¥ªâ®à ª á ⥫ìãî ¯«®áª®áâì. �¥à¢®¥¨§ ¨å á ãç¥â®¬ (38) ¨ ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á (23) ¨ (16)¤ ñâ, ª ª ¨ á«¥¤®¢ «® ®¦¨¤ âì,u� = 0 S(t):�âáî¤ ¢ë⥪ ¥â, çâ®u(r; t) = @'@� + u� (!) S(t);â.¥. «¨¨¨ ⮪ (¨ âà ¥ªâ®à¨¨) ¦¨¤ª¨å ç áâ¨æ,ª®â ªâ¨àãîé¨å á ¯®¢¥àå®áâìî S(t), ¢ ¨å ¤¢¨¦¥-¨¨ ®â®á¨â¥«ì® ¦¥á⪮ á¢ï§ ®© á ¡ ª®¬ á¨áâ¥-¬ë ª®®à¤¨ â Oxyz ¯à¨ ¤«¥¦ â í⮩ ¯®¢¥àå®-áâ¨. �᪫î票¥ á®áâ ¢«ïîâ ç áâ¨æë, ¯à¨ ¤«¥-¦ 騥 ®¤®¢à¥¬¥® ⢥म© á⥪¥ ¨ ᢮¡®¤®©¯®¢¥àå®áâ¨: ¨å «¨¨¨ ⮪ ¨ âà ¥ªâ®à¨¨ «¥¦ â ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠�(t) (íâ® ¢ë⥪ ¥â ¨§â®£®, çâ® ¤«ï ç áâ¨æ ¯®¢¥àå®á⨠�(t)u�(r; t) = � ftp(rf)2 ;â.¥. ®à¬ «ì ï ª ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠᪮-à®áâì «¥¦ 饩 ¥© ç áâ¨æë ᮢ¯ ¤ ¥â á ®à-¬ «ì®© á®áâ ¢«ïî饩 ᪮à®á⨠ᮮ⢥âáâ¢ãî-饩 â®çª¨ á ¬®© ¯®¢¥àå®áâ¨, ¨, á«¥¤®¢ ⥫ì®,íâ ç áâ¨æ ᪮«ì§¨â ¢¤®«ì ¯®¢¥àå®áâ¨, ¥ ¯®ª¨-¤ ï ¥ñ).�§ ¢â®à®£® á®®â®è¥¨ï (39) ¢¨¤®, çâ® S(t) ®â®á¨â¥«ì ï ᪮à®áâì ¦¨¤ª®© ç áâ¨æëu(r; t) = u� (r; t) ¨¬¥¥â ¢à é ⥫ìãî á®áâ ¢«ïî-éãî u� (!), à ¢ãî ⮩, ª®â®àãî ® ¨¬¥« ¡ë¯à¨ '(r; t) � 0, â.¥. ¯à¨ ¯®«®¬ § ¯®«¥¨¨ ¡ ª .�¬¥ï ¯®â¥æ¨ « B(r), ¢à é ⥫ìãî á®áâ ¢«ïî-éãî u� (!) ¬®¦® à ááç¨â âì á ¯®¬®éìî ä®à¬ã«ë(38).
�ਬ¥à. � ááç¨â ¥¬ ¢à é ⥫ìãî á®áâ ¢«ï-îéãî ®â®á¨â¥«ì®© ᪮à®á⨠¦¨¤ª®á⨠¢ á«ãç ¥¯àאַ㣮«ì®£® ¡ ª , ª®«¥¡«î饣®áï ¢®ªà㣠®á¨Ox, ª®â®à ï ¯à ¢«¥ ¯® £®à¨§®â «¨ ¨ ¥¯®-¤¢¨¦ . �®«¥¡ ¨ï ¯à®¨á室ïâ ¯® § ª®ã�(t) = �0 sin�t;£¤¥ �(t) { 㣮« ¯®¢®à®â ¡ ª ¢®ªà㣠®á¨ Ox (� > 0¯à¨ ¯®¢®à®â¥ ¡ ª ¯à®â¨¢ 室 ç ᮢ®© áâ५ª¨).�ਠà áç¥â å ¯®« £ ¥¬ �0 = 0:174 à ¤ (10 £à -¤ãᮢ), � = 0:8 à ¤/á.� ª ç áâ¨ç® § ¯®«¥ ¦¨¤ª®áâìî á ¯à®¨§¢®«ì-ë¬ ã஢¥¬ § ¯®«¥¨ï (¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ¯à¥-¤ë¤ã騬 ã஢¥ì § ¯®«¥¨ï ¥ ¢«¨ï¥â ¢à é -⥫ìãî á®áâ ¢«ïîéãî ®â®á¨â¥«ì®© ᪮à®áâ¨).� §¬¥àë ¡ ª : b = 21¬, c = 8:5¬ (¯ à ¬¥âà a ¥ãç áâ¢ã¥â ¢ à áç¥â å, â ª ª ª á¨á⥬ ᮢ¥àè ¥â¯«®áª®-¯ à ««¥«ì®¥ ¤¢¨¦¥¨¥).� à ááᬠâਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ ¢ ¯à®¥ªæ¨ïå ®á¨Oxyz ¨¬¥¥¬ !(t) = (!1(t); 0; 0);! � r = (0;�z!1(t)); y!1(t));!(t) �B(r) = !1(t)B1(r); (40)£¤¥ B1(r) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯¥à¢®© ¨§ ä®à¬ã« (36).�®¤áâ ®¢ª (40) ¢ (38) ¤ ñâu(!) = [0; (@B1@y + z)!1; (@B1@z � y)!1]: (41)�ᯮ«ì§®¢ ¢ ãà ¢¥¨ï (36) ¢ (41), ¯®«ã稬 á«¥¤ã-î騥 ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ¯à®¥ªæ¨© ®á¨ y; z ¢à é -⥫쮩 á®áâ ¢«ïî饩 ®â®á¨â¥«ì®© ᪮à®áâ¨:u2(!) = !1(t)k Xn=1;3;5;:::fn cos n�y2b sh n�z2b ;u3(!) = !1(t)(k Xn=1;3;5;:::fn sin n�y2b ch n�z2b � 2y);(42)£¤¥ k = 16b�2 ; fn = (�1)n�12n2ch n�c2b :� ¤ ®¬ á«ãç ¥ ¯®¢¥àå®áâì S(t) ¯à¥¤áâ ¢«ï-¥â ᮡ®© ª®âãà, á®áâ®ï騩 ¨§ ¯àאַ«¨¥©ëå®â१ª®¢, ¯ à ««¥«ìëå ®áï¬ y; z. � ®â¤¥«ìëåãç á⪠å í⮣® ª®âãà ¨¬¥¥¬u� (!) = u3(�b; z) ¯à¨ j z j< c;u� (!) = �u2(y;�c) ¯à¨ j y j< b:�.�. �®«®â¥ª® 49
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 1. �. 44 { 51
�¨á. 1. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ju� (!)j¢¤®«ì á⥮ª ¡ ª (á«ãç © j = 0)�® í⨬ ä®à¬ã« ¬ ¢ëç¨á«¥ë ¢à é ⥫ìë¥ á®-áâ ¢«ïî騥 ®â®á¨â¥«ì®© ᪮à®á⨠¦¨¤ª®á⨠á⥪ å ¡ ª (®¨ ¦¥ ¨áâ¨ë¥ ®â®á¨â¥«ìë¥áª®à®á⨠â¥ç¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¯® á⥪ ¬ ¡ ª ¢ á«ã-ç ¥ ¥£® ¯®«®£® § ¯®«¥¨ï).� à¨á. 1 ¯à¨¢¥¤¥ë í¯îàë à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¢¥-«¨ç¨ë j u� (!) j ®â¤¥«ìëå ãç áâª å £à ¨ç-®£® ª®âãà . �¯îàë ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ¬®¬¥â ¬¢à¥¬¥¨ t = �j=�, j = 0; 1; :::, ª®£¤ 㣫®¢ ï ᪮-à®áâì ¡ ª !1(t) ¤®á⨣ ¥â ¬ ªá¨¬ «ìëå ¯® ¬®-¤ã«î § 票©. �ãªâ¨àë¥ áâ५ª¨ 㪠§ë¢ îâ ¯à ¢«¥¨¥ ª á ⥫쮩 á®áâ ¢«ïî饩 ¯¥à¥®á-®© ᪮à®á⨠! � r ç áâ¨æ ¦¨¤ª®á⨠á⥪ å¡ ª , ᯫ®èë¥ { ¯à ¢«¥¨¥ ¢¥ªâ®à u� (!).� ᮮ⢥âá⢨¨ á® ¢â®à®© ¨§ ä®à¬ã« (40) ¯à®-¥ªæ¨¨ ¯¥à¥®á®© ᪮à®á⨠!(t)�r ª á ⥫쮥 ¯à ¢«¥¨¥ ª £à ¨ç®¬ã ª®âãàã á®åà ïîâ ¯®-áâ®ïë¥ (®â®á¨â¥«ì® ¯à®áâà á⢥ëå ¯¥à¥-¬¥ëå y; z) § ç¥¨ï ¢¤®«ì ª ¦¤®£® ¨§ ¯àאַ«¨-¥©ëå ®â१ª®¢ í⮣® ª®âãà . �® à áç¥â ¬ ¯à¨j = 0(!(0) � r)� = � �1:3 ¬/á ¯à¨ z = �c;�2:9 ¬/á ¯à¨ y = �b:� ®â«¨ç¨¥ ®â ¯¥à¥®á®© ᪮à®á⨠¢¥«¨ç¨ ¢à -é ⥫쮩 á®áâ ¢«ïî饩 ®â®á¨â¥«ì®© ᪮à®-á⨠(¢ ¯à®¥ªæ¨¨ ª á ⥫ìãî) ¨§¬¥ï¥âá®«ì ®â१ª®¢ ª®âãà ¯à¨¡«¨§¨â¥«ì® ¯® ¯ à -¡®«¨ç¥áª®¬ã § ª®ã, 㢥«¨ç¨¢ ïáì ®â ã«ï ª®-æ å ®â१ª®¢ ¤® ¥ª®â®àëå ¬ ªá¨¬ «ìëå (¯® ¬®-¤ã«î) § 票© ¢ á¥à¥¤¨ å íâ¨å ®â१ª®¢. � á-ç¥âë¥ § 票ï u� (!), ®â¢¥ç î騥 ®â¬¥ç¥ë¬¬ ªá¨¬ã¬ ¬ (í⨠¬ ªá¨¬ã¬ë ®¡®§ ç¥ë í¯î-à å ç¥à묨 ªà㦪 ¬¨), ¯®«ãç îâáï á«¥¤ãîé¨-
¬¨:u� (!) = � �2:3 ¬/á ¯à¨ y = 0; z = �c�1:8 ¬/á ¯à¨ y = �b; z = 0:� ª¨¬ ®¡à §®¬, ª®âãॠ¯àאַ㣮«ì®£® ¡ ª ¢¥ªâ®à ¢à é ⥫쮩 á®áâ ¢«ïî饩 ®â®á¨â¥«ì-®© ᪮à®á⨠u(!) ®¡« ¤ ¥â á«¥¤ãî騬¨ ᢮©á⢠-¬¨:1) ¥£® ¯à®¥ªæ¨ï u�(!) ®à¬ «ì ª ª®âãàã à ¢- ã«î,2) ª á ⥫ì ï á®áâ ¢«ïîé ï u� (!) í⮣® ¢¥ª-â®à ¢ ª ¦¤®© â®çª¥ ª®âãà ¯à ¢«¥ ¯à®â¨¢ª á ⥫쮩 á®áâ ¢«ïî饩 (! � r)� ¢¥ªâ®à ¯¥à¥-®á®© ᪮à®á⨠! � r,3) ¢¥«¨ç¨ j u� (!) j à á¯à¥¤¥«¥ ¯® ª®âãàã¡ ª ᨬ¬¥âà¨ç® ®â®á¨â¥«ì® ç « O á¨áâ¥-¬ë ª®®à¤¨ â, ¯à¨ç¥¬ ¥ñ § ç¥¨ï ¢ æ¥âà «ìëåâ®çª å ¡®«¥¥ ª®à®âª¨å ®â१ª®¢ ª®âãà ¬¥ìè¥, ¡®«¥¥ ¤«¨ëå { ¡®«ìè¥, 祬 ᮮ⢥âáâ¢ãî騥§ ç¥¨ï ª á ⥫쮩 á®áâ ¢«ïî饩 (! � r)� ¯¥-८ᮩ ᪮à®áâ¨.�â¥à¯à¥â¨àãï ¢¥ªâ®à u(!) ª ª ¢¥ªâ®à ®â®á¨-⥫쮩 ᪮à®á⨠¦¨¤ª®á⨠¢ á«ãç ¥ 楫¨ª®¬ § -¯®«¥®£® ¡ ª , ¬®¦® ᪠§ âì, çâ® ¢ 楫¨ª®¬ § -¯®«¥®¬ ¡ ª¥ «¨¨¨ ⮪ ¯®¢¥àå®áâëå ç áâ¨æ¦¨¤ª®á⨠(¯à¨ ¯«®áª®¬ ¤¢¨¦¥¨¨ á¨á⥬ë) ᮢ¯ -¤ îâ á £à ¨çë¬ ª®âã஬ ¡ ª , ®â®á¨â¥«ì-ë¥ áª®à®á⨠íâ¨å ç áâ¨æ ¯à ¢«¥ë ¢áâà¥çã¢à é¥¨î ¯®á«¥¤¥£®. � í⮬ á¬ëá«¥ ¦¨¤ª®áâì¢ ¯àאַ㣮«ì®¬ ¡ ª¥ ¤¢¨¦¥âáï â ª ¦¥, ª ª ¢ £®-ਧ®â «ì®¬ ªà㣮¢®¬ 樫¨¤à¥, ª®«¥¡«î饬áªà㣠᢮¥© ®á¨. �¤ ª®, ¥á«¨ ¢ ªà㣮¢®¬ 樫¨-¤à¥ u = �(!(t) � r)� ;â.¥. ¢ ª ¦¤ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ¯®¢¥àå®áâë¥ç áâ¨æë ¢® ¢á¥å â®çª å ª®âãà ¨¬¥îâ ®¤¨ ª®-¢ë¥ ᪮à®áâ¨, à ¢ë¥ ¯® ¢¥«¨ç¨¥ ¨ ¯à ¢«¥-ë¥ ¯à®â¨¢®¯®«®¦® ¢¥ªâ®àã ¯¥à¥®á®© ᪮à®-á⨠(ª¢ §¨â¢¥à¤®¥ ¢à 饨¥ ¦¨¤ª®£® ®¡êñ¬ ), ⮢ ¯àאַ㣮«ì®¬ ¡ ª¥, ª ª ¢¨¤® ¨§ ¯à¨¢¥¤¥®©í¯îàë, ¯®¢¥àå®áâë¥ ç áâ¨æë ¤¢¨¦ãâáï ¯® ª®-âãàã ¥à ¢®¬¥à®, ¨¬¥ï ¬ ªá¨¬ «ìë¥ áª®à®á⨢ æ¥âà «ìëå â®çª å ¯àאַ«¨¥©ëå ãç á⪮¢ª®âãà ¨ ¬¨¨¬ «ìë¥ (à ¢ë¥ ã«î) ¢ 㣫®¢ëåâ®çª å. �ਠí⮬ ¬ ªá¨¬ «ìë¥ § 票ï ᪮à®-á⨠ª®à®âª¨å ãç á⪠å âà ¥ªâ®à¨¨ ¬¥ìè¥, 祬 ¤«¨ëå (1.8 ¬/á ¯à®â¨¢ 2.3 ¬/á). �஬¥ â®-£®, ª®à®âª¨å ãç áâª å ¬ ªá¨¬ «ì ï ®â®á¨-⥫ì ï ᪮à®áâì ¬¥ìè¥ ¯¥à¥®á®© (1.8 ¨ 2.9 ¬/áᮮ⢥âá⢥®), ¤«¨ëå { ®¡®à®â, ®â®-á¨â¥«ì ï ¡®«ìè¥ ¯¥à¥®á®© (2.3 ¬/á ¯à®â¨¢ 1.3¬/á).�â ª, ¢ á«ãç ¥ ¯àאַ㣮«ì®£® ¡ ª § ¢¨áïé ï50 �.�. �®«®â¥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 1. �. 44 { 51®â ¯®â¥æ¨ «®¢ �⮪á {�㪮¢áª®£® ¢à é ⥫ì- ï á®áâ ¢«ïîé ï ®â®á¨â¥«ì®© ᪮à®á⨠¦¨¤-ª®á⨠®¯à¥¤¥«¥ ¢® ¢á¥© § ï⮩ ¦¨¤ª®áâìî ®¡« -á⨠¢¯«®âì ¤® ¥ñ £à ¨æë. � ¯®«®© äãªæ¨¨u(r; t) í⮣® ¯®ª ã⢥ত âì ¥«ì§ï, ¯®áª®«ìªã¥ ¨§¢¥áâ®, ª ª ¢¥¤¥â á¥¡ï ¢®«®¢®© ¯®â¥æ¨ «'(r; t) ¢ãâਠ¨ £à ¨æ¥ ®¡« áâ¨
(t).�����������।«®¦¥ ¬¥â®¤ à áçñâ ¯®â¥æ¨ «®¢ �⮪á {�㪮¢áª®£® ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¥«¨¥©ëå ª®«¥¡ -¨© ¦¨¤ª®á⨠ᮠ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâìî ¢ ¯®-¤¢¨¦ëå ¡ ª å ¯à®¨§¢®«ìëå ä®à¬. �¤¥ï ¬¥â®¤ § ª«îç ¥âáï ¢ § ¬¥¥ ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ ¤«ï ¯®â¥-æ¨ «®¢ �⮪á {�㪮¢áª®£® ¢ ¨§¬¥ïî饩áï ᮢ६¥¥¬ ®¡« á⨠ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ªà ¥¢®© § -¤ 祩 ¢ ®¡« áâ¨, ¨¬¥î饩 䨪á¨à®¢ ë¥ £à ¨-æë ¢ ¦¥á⪮ á¢ï§ ®© á ¡ ª®¬ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨- â. �®¤à®¡® ¯à® «¨§¨à®¢ á«ãç © ¡ ª ¢ä®à¬¥ ¯àאַ㣮«ì®£® ¯ à ««¥«¥¯¨¯¥¤ . �믮«-¥ë à áç¥âë á¢ï§ ®© á ¯®â¥æ¨ « ¬¨ �⮪-á {�㪮¢áª®£® ¢à é ⥫쮩 á®áâ ¢«ïî饩 ®â-®á¨â¥«ì®© ᪮à®á⨠¦¨¤ª®á⨠á⥪ å â ª®£®¡ ª ¤«ï ª®ªà¥âëå ¯ à ¬¥â஢ ¡ ª ¨ á¨ãᮨ-¤ «ì®£® § ª® ¥£® 㣫®¢ëå ª®«¥¡ ¨© ¢®ªà㣠£®-ਧ®â «ì®© ®á¨.1. �㪮¢áª¨© �. �. �¢¥¤¥¨¥ ¢ ¥«¨¥©ãî ¤¨ -¬¨ªã ⢥म£® ⥫ á ¯®«®áâﬨ, ᮤ¥à¦ 騬¨¦¨¤ª®áâì.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1990.{ 295 á.
2. �㪮¢áª¨© �. �. � ¤¢¨¦¥¨¨ ⢥म£® ⥫ , ¨¬¥î-饣® ¯®«®áâ¨, ¯®«¥ë¥ ®¤®à®¤®î ª ¯¥«ì®î¦¨¤ª®áâìî. �®¡à. á®ç. �.2.{ �.{ �.: �®áâ¥å⥮ਧ-¤ â, 1942.{ 152{309 á.3. � ਬ ®¢ �. �. � ¤¢¨¦¥¨¨ ⢥म£® ⥫ , ¯®-«®áâì ª®â®à®£® ç áâ¨ç® § ¯®«¥ ¦¨¤ª®áâìî //�ਪ« ¤ ï ¬ ⥬ ⨪ ¨ ¬¥å ¨ª .{ 1956.{ 20.{�. ¢.1.21{384. �¥â஢ �. �. �à ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï á ¬®«ñâ , ¥áã-饣® ¡ ª¨ á ¦¨¤ª®áâìî.{ � à¨ æ¨®ë¥ ¬¥â®¤ë ¢§ ¤ ç å ® ª®«¥¡ ¨ïå ¦¨¤ª®á⨠¨ ⥫ á ¦¨¤ª®áâìî:M.: �� ������, 1962.{ 222{236 á.5. �¥â஢ �. �. �ਡ«¨¦¥ë© ¬¥â®¤ à áç¥â ᮡ-á⢥ëå ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤ª®á⨠¢ á®áã¤ å ¯à®¨§¢®«ì-®© ä®à¬ë ¨ ¯®â¥æ¨ «®¢ �㪮¢áª®£® ¤«ï íâ¨å á®-á㤮¢ // ��� ¨ ��.{ 1963.{ N 5.{ �. 958{964.6. �®¨á¥¥¢ �. �., �ã¬ï楢 �. �. �¨ ¬¨ª ⥫ ᯮ«®áâﬨ, ᮤ¥à¦ 騬¨ ¦¨¤ª®áâì.{ �.: � 㪠,1965.{ 439 á.7. �®£®àï¤ �. �., �à㦨¨ �. �., �à㦨¨ �. �.,�¨¡¨ �. �. �¢¥¤¥¨¥ ¢ ¤¨ ¬¨ªã á®á㤮¢ ᦨ¤ª®áâìî.{ �®¬áª: �®¬áª¨© ã-â, 1977.{ 143 á.8. �®¯ 祢᪨© �. �., �३ �. �., �£® §ã© ª . �¯¥-à â®àë¥ ¬¥â®¤ë ¢ «¨¥©®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥. �¢®-«îæ¨®ë¥ ¨ ᯥªâà «ìë¥ § ¤ ç¨.{ �.: � 㪠,1989.{ 413 á.9. � ਬ ®¢ �. �., �®ªãç ¥¢ �. �., �㪮¢áª¨© �. �.�¥«¨¥© ï ¤¨ ¬¨ª «¥â ⥫ìëå ¯¯ à ⮢ ᦨ¤ª®áâìî.{ �.: � 訮áâ஥¨¥, 1977.{ 206 á.10. �®«®â¥ª® �. �. � ¤¨ ¬¨ª¥ £¨¤à®ã¯à㣮© á¨áâ¥-¬ë "¯àאַ㣮«ìë© ¡ ª {¦¨¤ª®áâì" // �¥å ¨ª ⢥म£® ⥫ .{ 1996.{ N 5.{ �. 155{161.11. �㪮¢áª¨© �. �., �®«®â¥ª® �. �. �¨á«¥®¥ ¬®-¤¥«¨à®¢ ¨¥ ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤ª®á⨠¢ § ªàë⮬ ¯®-¤¢¨¦®¬ ¯àאַ㣮«ì®¬ á®á㤥 // �̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{1998.{ 72.{ �. 72{87.
�.�. �®«®â¥ª® 51
|