Побудова та використання моделей гетероскедастичних процесів для моделювання і прогнозування фінансових ризиків
Розглядається задача моделювання та прогнозування фінансових ризиків на основі гетероскедастичних моделей. Запропонована узагальнена методика побудови моделей такого класу. На конкретному прикладі доведена ефективність використання даної методики. Побудовано прогноз поведінки дисперсії вартості акці...
Gespeichert in:
| Datum: | 2003 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
2003
|
| Schriftenreihe: | Системні дослідження та інформаційні технології |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50308 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Побудова та використання моделей гетероскедастичних процесів для моделювання і прогнозування фінансових ризиків / А.Б. Демківський // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2003. — № 4. — С. 133-140. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-50308 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-503082013-10-10T03:07:11Z Побудова та використання моделей гетероскедастичних процесів для моделювання і прогнозування фінансових ризиків Демківський, А.Б. Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності Розглядається задача моделювання та прогнозування фінансових ризиків на основі гетероскедастичних моделей. Запропонована узагальнена методика побудови моделей такого класу. На конкретному прикладі доведена ефективність використання даної методики. Побудовано прогноз поведінки дисперсії вартості акції компанії УКРНАФТА. Рассматривается задача моделирования и прогнозирования финансовых рисков на основе гетероскедастических моделей. Предложена обобщенная методика построения моделей такого класса. На конкретном примере доказана эффективность использования данной методики. Построен прогноз поведения дисперсии стоимости акции компании УКРНАФТА. The problem of modelling and forecasting financial risks on the basis of heteroscedastic models is considered. The generalized procedure for construction of such models is proposed. On a particular example the efficiency of use of the procedure is shown. The forecast of behaviour of the variance for the stock prices of the «UKRNAFTA» company is computed. 2003 Article Побудова та використання моделей гетероскедастичних процесів для моделювання і прогнозування фінансових ризиків / А.Б. Демківський // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2003. — № 4. — С. 133-140. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. 1681–6048 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50308 681.51 УДК 681.51 uk Системні дослідження та інформаційні технології Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності |
| spellingShingle |
Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності Демківський, А.Б. Побудова та використання моделей гетероскедастичних процесів для моделювання і прогнозування фінансових ризиків Системні дослідження та інформаційні технології |
| description |
Розглядається задача моделювання та прогнозування фінансових ризиків на основі гетероскедастичних моделей. Запропонована узагальнена методика побудови моделей такого класу. На конкретному прикладі доведена ефективність використання даної методики. Побудовано прогноз поведінки дисперсії вартості акції компанії УКРНАФТА. |
| format |
Article |
| author |
Демківський, А.Б. |
| author_facet |
Демківський, А.Б. |
| author_sort |
Демківський, А.Б. |
| title |
Побудова та використання моделей гетероскедастичних процесів для моделювання і прогнозування фінансових ризиків |
| title_short |
Побудова та використання моделей гетероскедастичних процесів для моделювання і прогнозування фінансових ризиків |
| title_full |
Побудова та використання моделей гетероскедастичних процесів для моделювання і прогнозування фінансових ризиків |
| title_fullStr |
Побудова та використання моделей гетероскедастичних процесів для моделювання і прогнозування фінансових ризиків |
| title_full_unstemmed |
Побудова та використання моделей гетероскедастичних процесів для моделювання і прогнозування фінансових ризиків |
| title_sort |
побудова та використання моделей гетероскедастичних процесів для моделювання і прогнозування фінансових ризиків |
| publisher |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України |
| publishDate |
2003 |
| topic_facet |
Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50308 |
| citation_txt |
Побудова та використання моделей гетероскедастичних процесів для моделювання і прогнозування фінансових ризиків / А.Б. Демківський // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2003. — № 4. — С. 133-140. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. |
| series |
Системні дослідження та інформаційні технології |
| work_keys_str_mv |
AT demkívsʹkijab pobudovatavikoristannâmodelejgeteroskedastičnihprocesívdlâmodelûvannâíprognozuvannâfínansovihrizikív |
| first_indexed |
2025-07-04T11:54:11Z |
| last_indexed |
2025-07-04T11:54:11Z |
| _version_ |
1836717234060263424 |
| fulltext |
© О.Б. Демківський, 2003
Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 4 133
УДК 681.51
ПОБУДОВА ТА ВИКОРИСТАННЯ МОДЕЛЕЙ
ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНИХ ПРОЦЕСІВ ДЛЯ МОДЕЛЮВАННЯ
І ПРОГНОЗУВАННЯ ФІНАНСОВИХ РИЗИКІВ
О.Б. ДЕМКІВСЬКИЙ
Розглядається задача моделювання та прогнозування фінансових ризиків на
основі гетероскедастичних моделей. Запропонована узагальнена методика по-
будови моделей такого класу. На конкретному прикладі доведена ефективність
використання даної методики. Побудовано прогноз поведінки дисперсії варто-
сті акції компанії УКРНАФТА.
Зміцнення і розширення ринкових принципів господарювання в Україні по-
силює невизначеність підстав для прийняття економічних рішень. За таких
умов необхідно впроваджувати нові інформаційні технології та приймати
обгрунтовані рішення, науково прогнозувати тенденції розвитку економіч-
них процесів, правильно оцінювати рівень ризику. Досі відомі підходи до
оцінювання ризику, наприклад,підхід на основі функції Байєса, портфель-
ний підхід, функція вигідності та інші. Однак на сьогодні не існує методики
оцінювання фінансового ризику на основі використання часових рядів. Тому
в роботі пропонується підхід до оцінювання фінансового ризику на основі
моделей часових рядів.
Одним із поширених підходів до визначення міри ризику є використання
стандартного відхилення величини прибутку [1]. У такому випадку для про-
гнозування ризику необхідно побудувати модель, яка описує дисперсію при-
бутку. Процеси з постійною дисперсією називаються гомоскедастичними, а із
змінною — гетероскедастичними.
Для визначення наявності гетероскедастичності існують тести: Уайта,
Бройша–Пагана/Годфрі, Голдфельда–Квандта.
Найчастіше на практиці застосовують спрощений тест на гетероскедас-
тичність, який складається з таких кроків.
1. Оцінити авторегресію )()1()( 00 kkyaaky ε+−+= або більш високого
порядку, наприклад, другого чи третього.
2. Побудувати ряд )}({ 2 kε , скориставшись залишками від оцінювання
попередньої моделі.
3. Оцінити регресію
[ ])4(1,0)3(2,0)2(3,0)1(4,0)( 10
2 −+−+−+−+= kkkkk εεεεααε .
4. Якщо коефіцієнт 1α відмінний від нуля в статистичному розумінні,
тобто є значущим, то отримана модель для )(2 kε описує гетероскедастичний
процес. Оскільки в цій моделі оцінюються тільки коефіцієнти 1α і 0α , а всі
інші відомі (0, 4; 0, 3; 0, 2; 0, 1), то для визначення відмінності від нуля кое-
О.Б. Демківський
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 4 134
фіцієнта 1α можна застосувати теорію перевірки гіпотези, тобто
t -статистику для цього коефіцієнта. Обгрунтування вибору коефіцієнтів
0, 4; 0, 3; 0, 2; 0, 1 наведено в роботі [1].
Привабливість такого тесту полягає в простих обчисленнях і можливості
застосування тієї ж самої теорії перевірки гіпотез, яка використовується в
аналізі лінійних моделей.
Нами пропонується узагальнена методика побудови моделі гетероске-
дастичного процесу, який складається з п’яти кроків.
Крок 1. У разі необхідності здійснити попередню обробку експерименталь-
них даних (нормування, логарифмування, заповнення пропусків даних) і за-
стосувати до них тести на гетероскедастичність. Якщо процес містить тренд,
то перед побудовою моделі необхідно його видалити. Для підвищення на-
дійності тестування слід застосувати не менше двох тестів. Зокрема, досвід
побудови моделей свідчить, що необхідно користуватись спрощеним тес-
том, який є досить наочним і відносно простим. Доволі часто візуальний
аналіз даних дозволяє отримати суттєву інформацію про присутність гете-
роскедастичності. Водночас із візуальним аналізом корисно розглядати па-
раметри описової характеристики, які полегшують визначення структури
моделі.
Крок 2. Користуючись АКФ та ЧАКФ для експериментальних даних
побудувати модель )(AP p або ),(APKC qp для процесу )}({ ky та обчисли-
ти ряд із квадратів залишків )}({ 2 kε , де )()( kek =ε . Обчислити вибіркову
дисперсію 2
εσ збурення )(kε
∑
=−
=
N
k
k
N 1
22 )(
1
1 εσ ε ,
де N — число залишків після побудови моделі АР чи АРКС.
Крок 3. Обчислити і побудувати графік вибіркової автокореляційної
функції для квадратів залишків
∑
∑
=
+=
−
−−−
= N
k
N
sk
k
skk
s
1
22
1
2222
])([
])([])([
)(
ε
εε
σε
σεσε
ρ . (1)
Якщо існують такі значення )(sρ , які відрізняються від нуля в статис-
тичному розумінні, то це свідчить про наявність процесу АРУГ або УАРУГ.
Для того щоб переконатись у присутності гетероскедастичності, використо-
вують Q -статистику Люнга–Бокса [2], яка обчислюється за виразом
∑
=
−+=
n
i
iNiNNQ
1
)/()()2( ρ ,
де 4/Nn = (емпірично встановлене значення). Якщо значення )(2 kε некоре-
льовані, то Q -статистика повинна мати розподіл 2χ з n ступенями свободи.
Побудова та використання моделей гетероскедастичних процесів для моделювання…
Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 4 135
Крок 4. Побудувати модель УАРУГ (або іншу модифікацію)
∑ ∑
= =
−+−+=
q
i
p
i
ii ikhikakh
1 1
2
0 )()()( βεα , (2)
використовуючи ряд значень )(2 kε . Якщо в цій моделі хоча б один із ко-
ефіцієнтів qii ,...,1, ∈α є значущим, то процес дійсно гетероскедастичний.
Оскільки модель (2) описує залишки моделі з деяким наближенням, то зага-
лом доцільно продовжити процес уточнення моделей, які описують вихід-
ний процес в цілому. Тобто, можна уточнити початкову модель )(AP p чи
),(APKC qp . Це робиться на наступному кроці.
Крок 5. Скористатися моделлю (2), для того щоб отримати дійсні зна-
чення залишків, які описуються цією моделлю, тобто згенерувати ряд
)}({ 1 kε . Згенерувати ще один ряд )}({ 1 ky , де )()()( 11 kkyky ε−= . За допо-
могою отриманого ряду побудувати уточнену модель процесу типу )(AP p
чи ),(APKC qp . У разі потреби процес уточнення моделей можна продов-
жити.
Як приклад застосування наведеної методики розглянемо ряд )(2 kε
для моделі перших різниць щоденної вартості акцій компанії УКРНАФТА
за 2001 р. Динаміка ряду подана на рис. 1.
Відповідно до методики обчислимо і побудуємо графіки вибіркової ав-
токореляційної функції для квадратів залишків (рис. 2, 3).
0
2
4
6
1 27 53 79 105 131 157 183 209 235
Рис. 1. Динаміка ряду )(2 kε
В
ар
ті
ст
ь
Дні
-0,1
0
0,1
0,2
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101
Дні
ρ
Рис. 2. Автокореляційна функція ряду (104 значення)
О.Б. Демківський
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 4 136
У результаті дослідження АКФ і ЧАКФ робимо такі висновки.
1. Значення коефіцієнтів АКФ: 028,0;006,0;166,0 321 =−== ρρρ ;
038,09 =ρ ; 132,010 =ρ .
2. Значення коефіцієнтів ЧАКФ: ;035,0;166,0 2,21,1 −=Φ=Φ =Φ 3,3
;036,0= 122,0;043,0 10,109,9 =Φ=Φ .
3. Для математичного опису процесу слід розглянути моделі АР(1),
АР(2), АР(3), АР(4). Найвірогідніші номери запізнювань, що входять до
складу моделі: 1, 2, 3, 9, 10. У табл. 1 наведені варіанти оцінювання декіль-
кох можливих структур регресійної моделі.
Т а б л и ц я 1 . Варіанти оцінювання дисперсії щоденної вартості акцій
компанії УКРНАФТА за 2001 р.
АР
ia (1) (1, 2) (1, 2, 3) (1, 2, 3, 9) (1, 2, 3, 9, 10)
0a 0,1652
(5,1101)
0,1777
(5,2338)
0,1738
(4,8391)
0,1606
(4,1112)
0,1350
(3,3577)
1a 0,1666
(3,1342)
0,1199
(1,9116)
0,1180
(1,8648)
0,1230
(1,9169)
0,1164
(1,8261)
2a -0,0263
(-0,4872)
-0,0495
(-0,7817)
-0,0458
(-0,7101)
-0,0429
(-0,6701)
3a 0,0369
(0,6801)
0,0507
(0,7907)
0,0504
(0,7913)
4a 0,0397
(0,7376)
0,0403
(0,6384)
5a 0,1218
(2,2372)
RSS 58,5397 57,8552 57,6733 57,1763 55,8335
AIC 1,3820 1,3818 1,3909 1,4151 1,4037
BSC 1,4098 1,4235 1,4468 1,4862 1,4892
DW 2,0848 2,0029 1,9978 2,0121 2,0110
F 0,0389 0,0146 0,0164 0,0201 0,0440
R2 0,0374 0,0144 0,0161 0,0197 0,0421
Аналіз отриманих результатів дозволяє зробити такі висновки.
З табл. 1 видно, що найкраща модель, яка описує дисперсію з обчис-
лених варіантів є 2)(1,AP , оскільки для неї ;0029,2=DW =2R ;0144,0
Φ
Дні
-0,15
-0,05
0,05
0,15
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101
Рис. 3. Часткова автокореляційна функція ряду (104 значення)
Дні
Ф
Побудова та використання моделей гетероскедастичних процесів для моделювання…
Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 4 137
4235,1=AIC . Таким чином, модель, що адекватно описує процес, можемо
записати як
)2(0263,0)1(1199,01777,0)( 2
1
2
1
2
1 −−−+= kkk εεε .
Значення 8552,57=RSS показує, що модель можна покращити за ра-
хунок введення ковзного середнього.
Т а б л и ц я 2 . Варіанти оцінювання моделей з ковзним середнім
AP
ia (1) (1, 2) (1, 2, 3) (1, 2, 3, 9) (1, 2, 3, 9, 10)
Β0
0,1652
(2,49E+15)
0,1777
(1,98E+14)
0,1738
(1,48E+15)
0,1606
(2,56E+14)
0,1350
(3,54E+15)
Β1
0,1666
(5,59E+14)
0,1199
(2,32E+14)
0,1180
(1,84E+14)
0,1230
(3,56E+14)
0,1164
(5,82E+14)
Β2 -0,0263
(-4,33E+13)
-0,0495
(-6,19E+14)
-0,0458
(-9,58E+13)
-0,0429
(-1,11E+15)
Β3 0,0369
(9,27E+14)
0,0507
(1,86E+14)
0,0504
(1,62E+15)
β4 0,0397
(1,72E+14)
0,0403
(1,34E+15)
β5 0,1218
(3,75E+15)
β6
4,87E-15
(16,0641)
8,13E-14
(15,7368)
-8,31E-15
(-12,9103)
-5,35E-14
(-15,4494)
-2,78E-15
(-13,7294)
RSS 5,06E-29 3,63E-28 1,09E-29 7,65E-28 1,29E-29
AIC -∞ -∞ -∞ -∞ -∞
BSC -∞ -∞ -∞ -∞ -∞
DW 1,7425 1,6296 2,1976 1,8840 1,5241
F ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
R2 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
Аналіз отриманих результатів дозволяє зробити такі висновки.
Адекватна модель (табл. 2) обов’язково повинна мати ковзне середнє.
З обчислених варіантів моделей кращою є (1))3),2,(1,(APKC , оскільки для
неї 1976,2=DW ; 12 =R ; −∞=AIC . Таким чином, модель, що адекватно
описує дисперсію, можемо записати як
)()3(0369,0)2(0495,0)1(1180,01738,0)( 2
1
2
1
2
1
2
1
2
1 kkkkk εεεεε +−+−−−+= .
Отриману модель використаємо для побудови прогнозу поведінки дис-
персії ряду на основі розв’язку різницевого рівняння.
1. Знайдемо однорідний розв’язок: 00369,00495,0118,0 23 =−+− ααα .
Оскільки дане рівняння має один дійсний корінь ( 4311,01 −=a ) та два
комплексні, повний розв’язок має вигляд
pskkpd ykrAyk ++++= )(cos)( 21
2
1 βθβαε ,
О.Б. Демківський
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 4 138
де 2 ar ′= , а
2
1
2
)cos(
a
a
′
′
=θ .
Значення 21 та aa ′′ знаходяться так: з рівняння 032
2
1
3 =−−− aaa ααα ,
знайшовши значення дійсного кореня 1α , можемо записати:
0))(( 21
2
1 =′−′−− aa αααα . Розкривши дужки, запишемо 1a′ та 2a′ через зна-
чення 1a та 2a .
012111
2
2
2
1
3 =′−′−−′+′+ αααααααα aaaa ,
0)()( 121112
2
11
3 =′−−′−′+−′+ αααααα aaaa ,
5491,0111 −=+=′ aa α ,
2862,0211
2
12 −=++=′ aaaaa .
Звідси маємо 535,0=r , 11,2=θ .
2. Частковий розв’язок для детермінованої частини.
pdpdpdpd yyyy 0369,00495,01180,01738,0 −+−=
або
2634,0
0369,0495,01180,01
1738,0
=
+−+
=pdy .
3. Частковий розв’язок для стохастичної частини.
∑
∞
=
−=
0
),(
i
i
ps iky εβ де ...,2,1,0,1 == iai
iβ .
4. Повний розв’язок.
pskpd yAyk ++= αε )(2
1 .
Для того щоб знайти значення невідомої констант 21,, ββA , викорис-
таємо початкові умови 450,0)2(,659,1)1(,809,4)0( 2
1
2
1
2
1 === εεε . В резуль-
таті отримаємо
)011,2(cos535,0)4311,0(2634,0809,4 2
0
1
0 ββ +⋅+−+= A ,
)111,2(cos535,0)4311,0(2634,0659,1 2
1
1
1 ββ +⋅+−+= A ,
)211,2(cos535,0)4311,0(2634,0450,0 2
2
1
2 ββ +⋅+−+= A .
Знайшовши розв’язок системи наведених рівнянь,маємо 6272,6=A ,
0041,1,8771,3 21 =−= ββ .
Отже, повний розв’язок має такий вигляд:
++⋅⋅−−+= )0041,111,2(cos535,08771,3)4311,0(6272,62634,0)(2
1 kk kkε
∑
∞
=
−−+
0
)()8513,0(
i
i ikε .
Побудова та використання моделей гетероскедастичних процесів для моделювання…
Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 4 139
Отриманий розв’язок свідчить про присутність гармонічного коливального
процесу, який відповідає реальним коливанням цін акцій компанії УКРНАФТА.
Загалом розв’язок має збіжний характер, оскільки 535,0,4311,0 =−= rα ,
тобто, обидва значення є меншими від одиниці за модулем.
Таким чином, прогнозоване значення математичного сподівання дис-
персії на s періодів дискретизації на основі отриманого розв’язку можна
записати як
[ ] −−++=+ kkysk )4311,0(1858,028,0)(2634,0)(2
1ε
[ ] [ −⋅⋅+−− 11,2cos535,05348,00227,6)1( sky s
( ) ∑
−
=
−+−+−−−
1
0
)()8513,0(8771,38906,6)2(arccos
s
i
i iskky ε .
Для визначення точності прогнозу існує багато методів, які можна за-
стосувати для оцінки прогнозуючих моделей. При цьому найуживаніший
критерій — середньоквадратична похибка або її квадратний корінь. Цей
критерій являє собою суму квадратичних відхилень прогнозованих значень
від досліджуваних.
Корінь з середньоквадратичної похибки, який використовує N прогно-
зованих значень, має форму
( )∑
=
• −=
N
t
titiiRMSE
1
22
,
2
,
2 ˆ)ˆ( θθθ .
Інший спосіб вимірювання працездатності прогнозуючої моделі базу-
ється на модулі відносного відхилення від істинного значення.
Усереднений модуль відносної похибки обчислюється за формулою
∑
=
•
−
=
N
t ti
titi
iMAPE
1
2
,
2
,
2
,2 )(
θ
θθ
θ .
Міра стійкості до відхилень від звичайного стану виражена за допомо-
гою медіани квадратичної похибки
( )22
,
2
,
2 )( titii MedianMedSE θθθ −=• .
Ці три критерії порівнювалися між собою з використанням індексу
працездатності, так званого Savage–Niehans правила (Саваджа–Ньюханса),
який був узятий з теорії прийняття рішень
∑
=
−
=
n
j ii
iii
i EC
ECEC
Perf
1 )(min
)(min ,
де EC — один з критеріїв, описаних вище; n означає кількість акцій, для
яких були отримані прогнози. Він може інтерпретуватися як відносна втрата
точності однієї з моделей порівняно з тією моделлю, яка постфактум вияви-
лася кращою для акції j .
Врешті-решт, зручним методом є регресування досліджуваних дисперсій
за прогнозованими, тобто запуск регресії
О.Б. Демківський
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 4 140
tititi ,
2
,
2
, φθωυθ ++= .
А перевірка, чи є константа υ рівною нулю та чи наближення коефіці-
єнта ω дорівнює 1, гарантує неупередженість прогнозу.
Простими та наочними критеріями якості прогнозу є максимальне та
мінімальне відхилення від істинного значення ряду як абсолютне, так і в
процентах (табл. 3).
На рис. 4 наведено результати прогнозування поведінки ряду, який
описує дисперсію акцій компанії УКРНАФТА.
Т а б л и ц я 3 . Статистичні характеристики наведеного прогнозу
Максимальне
відхилення
Мінімальне
відхилення Метод
прогнозування Абсолютне B, % Абсолютне B, %
Сума квад-
ратів похи-
бок
На основі прогнозу-
ючої функції 0,1418 39,19 0,0465 6,95 0,1068
На основі повного
розв’язку 0,2494 140,24 0,0316 9,47 0,1682
Таким чином, запропонована методика ітеративної побудови моделей ге-
тероскедастичних процесів на основі часових рядів дає можливість отримати
адекватну модель для опису динаміки поведінки дисперсії та побудувати на її
основі прогноз поведінки ряду. Ця методика та моделі, описані на її основі,
використані при проектуванні та реалізації систем підтримки прийняття
рішень для аналізу, моделювання та прогнозування динаміки фінансово-
економічних процесів [3]. Відкрита архітектура системи дозволяє досить прос-
то розширювати її функціональні можливості шляхом введення нових моделей
та алгоритмів прогнозування.
ЛІТЕРАТУРА
1. Bollerslav T. Generalised Autoregresiv Conditional Heteroscedasticity // J. of
Econometrics. — 1986. — 31, № 2. — P. 307–327.
2. Enders W. Applied econometric time series. — New York, Wiley & Sons, 1994. — 433 p.
3. Демківський О.Б. Побудова системи підтримки рішення при аналізі та
прогнозуванні динаміки економічних змін // Зб. наук. пр. Ін-т проблем мо-
делювання в енергетиці НАНУ. — Вип. 14. — Київ. — 2002. — С. 66–71.
Надійшла 10.12.2002
Дні
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
1 2 3 4 5
В
ар
ті
ст
ь
Дні
Рис. 4. Прогнозування поведінки дисперсій акцій компанії УКРНАФТА на 5 кроків:
— істинні значення;
— прогноз на основі прогнозуючої функції;
— прогноз на основі повного розв’язку
|