Исследование нечетких нейронных сетей в задачах макроэкономического прогнозирования

Рассмотрены нечеткие нейронные сети, использующие логический вывод Мамдани и Цукамото. Описаны алгоритмы обучения сетей и приведены результаты их исследования в задачах макроэкономического прогнозирования....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2004
Автори:	Зайченко, Ю.П., Севаее, Ф., Титаренко, К.М., Титаренко, Н.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2004
Назва видання:	Системні дослідження та інформаційні технології
Теми:	Проблемно і функціонально орієнтовані комп’ютерні системи та мережі
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50341
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Исследование нечетких нейронных сетей в задачах макроэкономического прогнозирования / Ю.П. Зайченко, Севаее Фатма, К.М. Титаренко, Н.В. Титаренко // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2004. — № 2. — С. 70-86. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-50341
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-503412013-10-11T12:26:57Z Исследование нечетких нейронных сетей в задачах макроэкономического прогнозирования Зайченко, Ю.П. Севаее, Ф. Титаренко, К.М. Титаренко, Н.В. Проблемно і функціонально орієнтовані комп’ютерні системи та мережі Рассмотрены нечеткие нейронные сети, использующие логический вывод Мамдани и Цукамото. Описаны алгоритмы обучения сетей и приведены результаты их исследования в задачах макроэкономического прогнозирования. Розглянуто нечіткі нейронні мережі, які використовують логічний висновок Мамдані та Цукамото. Описано алгоритми навчання мереж і проведення їх дослідження в задачах макроекономічного прогнозування. The fuzzy neural networks with logical inference of Mamdani and Tsukamoto are considered. The training algorithms and investigations for fuzzy neural networks in the problem of macroeconomic indexes forecasting are presented. 2004 Article Исследование нечетких нейронных сетей в задачах макроэкономического прогнозирования / Ю.П. Зайченко, Севаее Фатма, К.М. Титаренко, Н.В. Титаренко // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2004. — № 2. — С. 70-86. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 1681–6048 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50341 683.519 ru Системні дослідження та інформаційні технології Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Проблемно і функціонально орієнтовані комп’ютерні системи та мережі Проблемно і функціонально орієнтовані комп’ютерні системи та мережі
spellingShingle	Проблемно і функціонально орієнтовані комп’ютерні системи та мережі Проблемно і функціонально орієнтовані комп’ютерні системи та мережі Зайченко, Ю.П. Севаее, Ф. Титаренко, К.М. Титаренко, Н.В. Исследование нечетких нейронных сетей в задачах макроэкономического прогнозирования Системні дослідження та інформаційні технології
description	Рассмотрены нечеткие нейронные сети, использующие логический вывод Мамдани и Цукамото. Описаны алгоритмы обучения сетей и приведены результаты их исследования в задачах макроэкономического прогнозирования.
format	Article
author	Зайченко, Ю.П. Севаее, Ф. Титаренко, К.М. Титаренко, Н.В.
author_facet	Зайченко, Ю.П. Севаее, Ф. Титаренко, К.М. Титаренко, Н.В.
author_sort	Зайченко, Ю.П.
title	Исследование нечетких нейронных сетей в задачах макроэкономического прогнозирования
title_short	Исследование нечетких нейронных сетей в задачах макроэкономического прогнозирования
title_full	Исследование нечетких нейронных сетей в задачах макроэкономического прогнозирования
title_fullStr	Исследование нечетких нейронных сетей в задачах макроэкономического прогнозирования
title_full_unstemmed	Исследование нечетких нейронных сетей в задачах макроэкономического прогнозирования
title_sort	исследование нечетких нейронных сетей в задачах макроэкономического прогнозирования
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
publishDate	2004
topic_facet	Проблемно і функціонально орієнтовані комп’ютерні системи та мережі
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50341
citation_txt	Исследование нечетких нейронных сетей в задачах макроэкономического прогнозирования / Ю.П. Зайченко, Севаее Фатма, К.М. Титаренко, Н.В. Титаренко // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2004. — № 2. — С. 70-86. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.
series	Системні дослідження та інформаційні технології
work_keys_str_mv	AT zajčenkoûp issledovanienečetkihnejronnyhsetejvzadačahmakroékonomičeskogoprognozirovaniâ AT sevaeef issledovanienečetkihnejronnyhsetejvzadačahmakroékonomičeskogoprognozirovaniâ AT titarenkokm issledovanienečetkihnejronnyhsetejvzadačahmakroékonomičeskogoprognozirovaniâ AT titarenkonv issledovanienečetkihnejronnyhsetejvzadačahmakroékonomičeskogoprognozirovaniâ
first_indexed	2025-07-04T12:00:36Z
last_indexed	2025-07-04T12:00:36Z
_version_	1836717638605078528
fulltext	© Ю.П. Зайченко, Севаее Фатма, К.М. Титаренко, Н.В. Титаренко, 2004 70 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 2 TIДC ПРОБЛЕМНО І ФУНКЦІОНАЛЬНО ОРІЄНТОВАНІ КОМП’ЮТЕРНІ СИСТЕМИ ТА МЕРЕЖІ УДК 683.519 ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЧЕТКИХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ В ЗАДАЧАХ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ Ю.П. ЗАЙЧЕНКО, СЕВАЕЕ ФАТМА, К.М. ТИТАРЕНКО, Н.В. ТИТАРЕНКО Рассмотрены нечеткие нейронные сети, использующие логический вывод Мамдани и Цукамото. Описаны алгоритмы обучения сетей и приведены ре- зультаты их исследования в задачах макроэкономического прогнозирования. ВВЕДЕНИЕ Нестабильная экономическая ситуация в Украине вызывает оправданное недоверие к прогнозам вообще и к прогнозам, выполненным классическими методами, в частности. Это обусловлено сложными нелинейными зависимо- стями между показателями и быстрой их динамикой. Возникает вопрос, применимы ли к рыночной экономике, особенно в переходный период, клас- сические методы прогнозирования. Для моделирования подобных зависимостей широко применяются ней- ронные сети (НС), способные обучаться на зашумленных и неполных дан- ных и осуществлять прогноз (как правило, кратковременный). Однако в обычных НС невозможно использовать априорную информацию о процессе, которая традиционно задается в форме правил «ЕСЛИ-ТО» в пространстве лингвистических переменных. Именно такую информацию можно задать в НС, основанных на нечеткой логике (нечетких нейронных сетях — ННС), сокращая число необходимых циклов обучения и повышая точность прогноза. Широко распространены такие классы ННС, как нечеткие контроллеры Мамдани и Цукамото. Цель настоящей статьи — исследование возможно- стей и эффективности применения этих контроллеров в задачах прогнозиро- вания в макроэкономике. Контроллер Мамдани исследуется при треугольных и гауссовых функциях принадлежности, а Цукамото — при нелинейных функциях принадлежности (ФП). СИСТЕМЫ НЕЧЕТКОГО ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА Аппарат нечеткой логики и нечетких множеств Наверное, наиболее поразительным свойством человеческого интеллекта является способность принимать правильные решения, имея неполную и Исследование нечетких нейронных сетей в задачах макроэкономического прогнозирования Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 2 71 нечеткую информацию. Построение моделей приближенных рассуждений человека и использование их в интеллектуальных компьютерных систе- мах — одно из самых перспективных направлений развития современной теории принятия решений. Значительный вклад в это направление внес Л. Заде (L. Zadeh). Введя понятие лингвистической переменной и допустив, что в качестве ее значе- ний (термов) выступают нечеткие множества, Заде предложил аппарат для описания процессов интеллектуальной деятельности, содержащий нечет- кость и неопределенность выражений. Это разрешило создать фундамент теории нечетких множеств и нечеткой логики, а также предпосылки для внедрения методов нечеткого управления в инженерную практику. Математическая теория нечетких множеств позволяет описывать не- четкие понятия и знания, оперировать ими и делать нечеткие заключения. Нечеткое управление оказывается особенно полезным, когда исследуемые процессы слишком сложны для анализа с помощью общепринятых методов или доступные источники информации интерпретируются лишь качествен- но, неточно или неопределенно. Нечеткая логика, предоставляющая эффек- тивные средства отображения неопределенностей и неточностей реального мира и на которой основано нечеткое управление, ближе к человеческому мышлению и естественным языкам, чем традиционные логические системы. НЕЧЕТКИЙ ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД Используемый в разных экспертных и управляющих системах механизм не- четких выводов в своей основе имеет базу знаний, формируемую специали- стами предметной области в виде совокупности нечетких предикатных пра- вил вида 1Π : если x есть 1A , то y есть 1B , 2Π : если x есть 2A , то y есть 2B , … nΠ : если x есть nA , то y есть nB , где x — входная переменная (имя для известных значений данных); y — переменная вывода (имя для значения данных, которое будет вычислено); A и B — функции принадлежности, определенные соответственно на x и y . Поясним более детально. Знание эксперта BA→ отражает нечеткое причинное отношение предпосылки и заключения, поэтому его можно на- звать нечетким отношением и обозначить как BAR →= , где «→» называют нечеткой импликацией. Отношение R можно рассматривать как нечеткое подмножество пря- мого произведения YX × полного множества предпосылок X и выводов Y . Таким образом, процесс получения (нечеткого) результата вывода B′ с Ю.П. Зайченко, Севаее Фатма, К.М. Титаренко, Н.В. Титаренко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 2 72 использованием данного наблюдения A′ и знания BA→ можно предста- вить в виде композиционного правила нечеткий «modus ponens» )( BAARAB →•′=•′=′ , где « •» — операция свертки. Как операцию композиции, так и операцию импликации в алгебре не- четких множеств можно реализовывать по-разному (при этом будет отли- чаться и получаемый результат), но в любом случае общий логический вы- вод осуществляется за следующие четыре этапа. 1. Введение нечеткости (фаззификация, fuzzification). ФП, определен- ные на входных переменных, применяются к их фактическим значениям для установления степени истинности каждой предпосылки каждого правила. 2. Логический вывод. Вычисленное значение истинности для предпо- сылок каждого правила применяется к заключениям каждого правила. Это приводит к одному нечеткому подмножеству, которое будет назначено каж- дой переменной вывода для каждого правила. В качестве правил логическо- го вывода обычно используются только операции min (МИНИМУМ) или prod (УМНОЖЕНИЕ). В логическом выводе МИНИМУМА функция при- надлежности вывода «отсекается» по высоте, соответствующей вычислен- ной степени истинности предпосылки правила (нечеткая логика «И»). В ло- гическом выводе УМНОЖЕНИЯ функция принадлежности вывода масштабируется с помощью вычисленной степени истинности предпосылки правила. 3. Композиция. Все нечеткие подмножества, назначенные к каждой пе- ременной вывода (во всех правилах), объединяются вместе, чтобы сформи- ровать одно нечеткое подмножество для всех переменных вывода. При по- добном объединении обычно используются операции max (МАКСИМУМ) или sum (СУММА). При композиции МАКСИМУМА комбинированный вывод нечеткого подмножества конструируется как поточечний максимум по всем нечетким подмножествам (нечеткая логика «ИЛИ»). При компози- ции СУММЫ комбинированный вывод нечеткого подмножества формиру- ется как поточечная сумма по всем нечетким подмножествам, назначенным переменной вывода правилами логического вывода. 4. Приведение к четкости (дефаззификация, defuzzification). Использу- ется, если нужно преобразовать нечеткий набор выводов в четкое число. Существует значительное количество методов приведения к четкости, неко- торые из которых рассмотрим ниже. Пример. Пусть система описывается следующими нечеткими пра- вилами: 1Π : если x есть A , то w есть D , 2Π : если y есть B , то w есть E , 3Π : если z есть C , то w есть F , где yx, и z — имена входных переменных; w — имя переменной вывода, а FEDCBA ,,,,, — заданные функции принадлежности (треугольной формы). Исследование нечетких нейронных сетей в задачах макроэкономического прогнозирования Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 2 73 Рассмотрим процедуру получения логического вывода (рис. 1). Пред- полагается, что заданы конкретные (четкие) значения входных переменных 000 ,, zyx . На первом этапе по данным значениям, исходя из функций принадлеж- ности CBA ,, , находятся степени истинности ( ) ( )00 , yx αα и ( )0zα для пред- посылок каждого из трех приведенных правил. На втором — происходит «отсечение» функций принадлежности выво- дов правил ( )FED ,, на уровнях ( ) ( )00 , yx αα и ( )0zα . На третьем — рассматриваются функции принадлежности, усеченные на предыдущем этапе, и производится их объединение с использованием операции max, в результате чего получается комбинированное нечеткое подмножество, описываемое функцией принадлежности )(wΣµ и соответст- вующее логическому выводу для выходной переменной w . На четвертом — находится, при необходимости, четкое значение вы- ходной переменной, например, с применением центроидного метода: четкое значение выходной переменной определяется как центр тяжести для кри- вой )(wΣµ : ∫ ∫ Ω Σ Ω Σ = dww dwww w )( )( 0 µ µ . Правило 2 Правило 3 Композиция и приведение к четкости Рис. 1. Процедура получения логического вывода Ю.П. Зайченко, Севаее Фатма, К.М. Титаренко, Н.В. Титаренко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 2 74 Рассмотрим следующие наиболее употребительные модификации алго- ритма нечеткого вывода, считая, для простоты, что базу знаний организуют два нечетких правила вида 1Π : если x есть 1A и y есть 1B , то z есть 1C , 2Π : если x есть 2A и y есть 2B , то z есть 2C , где x и y — имена входных переменных; z — имя переменной вывода; 222111 ,,,,, CBACBA — некоторые заданные функции принадлежности. При этом четкое значение 0z необходимо определить на основе приведен- ной информации и четких значений 0x и 0y . АЛГОРИТМ МАМДАНИ Данный алгоритм соответствует рассмотренному примеру и рис. 1. В этой ситуации математически он может быть описан следующим образом. 1. Введение нечеткости. Находятся степени истинности для предпосы- лок каждого правила ( ) ( ) ( ) ( )02010201 ,,, yByBxAxA . 2. Логический вывод. Находятся уровни «отсечения» для предпосылок каждого из правил (с использованием операции МИНИМУМ) ,)()( ,)()( 02022 01011 yBxA yBxA ∧= ∧= α α где «∧ » обозначена операция логического минимума (min). Затем находят- ся «усеченные» функции принадлежности .))(( ,))(( 222 111 zCC zCC ∧=′ ∧=′ α α 3. Композиция. Производится объединение найденных усеченных функций с использованием операции МАКСИМУМ (max, обозначенное да- лее как «∨ »), что приводит к получению итогового нечеткого подмножест- ва для переменной выхода с функцией принадлежности ))(())(()()()()( 221121 zCαzCαzCzCzCzµΣ ∧∨∧=′∨′== . 4. Приведение к четкости. Проводится для нахождения 0z , например, центроидным методом. АЛГОРИТМ ЦУКАМОТО Исходные посылки, как у предыдущего алгоритма, но здесь предполагается, что функции ( ) ( )zCzC 21 , монотонны (рис. 2). 1. Введение нечеткости (как в алгоритме Мамдани). Исследование нечетких нейронных сетей в задачах макроэкономического прогнозирования Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 2 75 2. Нечеткий вывод. Сначала находятся уровни «отсечения» 1α и 2α (как в алгоритме Мамдани), а затем решениями уравнений )( 111 zC=α и )( 222 zC=α определяются четкие значения ( 1z и 2z ) для каждого исходного правила. 3. Определение четкого значения переменной вывода (как взвешенное среднее 1z и 2z ) 21 2211 0 αα zαzαz + + = . В общем случае (дискретный вариант центроидного метода) ∑ ∑ = == n i i n i ii α zα z 1 1 0 . МЕТОДЫ ПРИВЕДЕНИЯ К ЧЕТКОСТИ 1. Выше рассмотрен один из методов — центроидный. Приведем соот- ветствующие формулы еще раз. В общем случае ( ) ( )∫ ∫ Ω Ω= dzzC dzzCz z0 , для дискретного варианта Рис. 2. Иллюстрация к алгоритму Цукамото Ю.П. Зайченко, Севаее Фатма, К.М. Титаренко, Н.В. Титаренко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 2 76 ∑ ∑ = == n i i n i ii α zα z 1 1 0 . 2. Первый максимум (First-of-Maxima). Четкая величина вывода нахо- дится как наименьшее значение, при котором достигается максимум итого- вого нечеткого множества (рис. 3, а) ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ == C(U)C(z)zz U maxmin0 . 3. Средний максимум (Middle-of-Maxima). Четкое значение находится по формуле ∫ ∫ = G G dz zdz z0 , где G — подмножество элементов, максимизирующих C (рис. 3, б). Для дискретного варианта ( C дискретное) ∑ = = n i iz n z 1 0 1 . 4. Критерий максимума (Max-Criterion). Четкое значение выбирается произвольно из множества элементов, для которых C достигает максимума ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ == )(max)(min0 UCzCzz U . 5. Высотная дефаззификация (Height defuzzification). Элементы области определения Ω , для которых значения функции принадлежности меньше, чем некоторый уровень α , в расчет не принимаются, и четкое значение рас- считывается соответственно выражению ∫ ∫ = α α C C dzzC dzzCz z )( )( 0 , где αC — нечеткое множество α -уровня (см. выше). а б Рис. 3. Иллюстрация к методам приведения к четкости: а — первый и б — средний максимумы Исследование нечетких нейронных сетей в задачах макроэкономического прогнозирования Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 2 77 ЭФФЕКТИВНОСТЬ НЕЧЕТКИХ СИСТЕМ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ Возможность использования аппарата нечеткой логики базируется на таких результатах: 1. В 1992 г. Ванг показал, что нечеткая система является универсаль- ным аппроксиматором, т. е. может аппроксимировать любую непрерывную функцию на компакте U с произвольной точностью, если использует набор n ( )∞→n правил iΠ : если x есть iA и y есть iB , то z есть niCi .1, …= при следующих условиях: • гауссовых функциях принадлежности ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − −= 2 1 1 2 1exp i i i β αx(x)A , ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − −= 2 2 2 2 1exp i i i β αy(y)B , ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − −= 2 3 3 2 1exp i i i β αz(z)C ; • композиции в виде произведения ( ) ( )[ ] ( ) ( )yBxAyBxA iiii = & ; • импликации в форме (Larsen) ( ) ( )[ ] ( ) =→ zCyBxA iii & ( ) ( ) ( )zCyBxA iii ; • центроидном методе приведения к четкости ∑ ∑ = == n i ii n i iii BA BAα z 1 1 3 0 , где 3iα — центры iiC . Иначе говоря, Ванг доказал теорему: для каждой вещественной непре- рывной функции g , заданной на компакте U , и для произвольного 0>ε существует нечеткая система, которая формирует исходную функцию ( )xf такую, что εxfxg Ux ≤− ∈ )()(sup , где \|\|• \|\| — символ принятого расстояния между функциями. 2. В 1995 г. Кастро показал, что логический контроллер Мамдани так- же является универсальным аппроксиматором при следующих условиях: • симметричных треугольных функциях принадлежности ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ >− ≤−−− = ,если,0 ,если,1 )( ii ii i i i xa xaxa xA α αα Ю.П. Зайченко, Севаее Фатма, К.М. Титаренко, Н.В. Титаренко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 2 78 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ >− ≤−−− = ;если,0 ,если,1 )( ii ii i i i yb ybxb yB β ββ • композиции с использованием операции min ( ) ( )[ ] ( ) ( ){ }yBxAyBxA iiii min& = ; • импликации в форме Мамдани и центроидного метода приведения к четкости ∑ ∑ = == n i ii n i iii yBxA yBxAc z 1 1 0 )}(),({min )}(),({min , где ic — центры iiC . В целом, системы с нечеткой логикой целесообразно применять: • для сложных процессов, когда нет простой математической модели; • если экспертные знания об объекте или о процессе можно сформу- лировать только в лингвистической форме. Системы, базирующиеся на нечеткой логике, нецелесообразно приме- нять: • если необходимый результат может быть получен каким-нибудь другим (стандартным) путем; • когда для объекта или процесса уже найдена адекватная и легко ис- следуемая математическая модель. Основные недостатки систем с нечеткой логикой: • Исходный набор нечетких правил формулируется экспертом- человеком и может оказаться неполным или противоречивым. • Вид и параметры функций принадлежности, описывающие входные и выходные переменные системы, выбираются субъективно и могут не пол- ностью отражать реальность. ОБУЧЕНИЕ НЕЧЕТКОГО КОНТРОЛЛЕРА НА БАЗЕ ННС Процесс обучения определяется нечеткой ошибкой и работает параллельно для каждого нечеткого правила. После того как C выработано контролле- ром и новое состояние объекта становится известным, вычисляется ошибка E , которая распространяется в обратном направлении. Каждое правило анализирует свой вклад в выход управления и оценивает свое заключение (т.е. привело оно к увеличению или уменьшению ошибки). При этом, если правило действовало в нужном направлении, то оно должно стать более чувствительным и выработать заключение, которое увеличивает управле- ние. И наоборот, если действовало в неправильном направлении, то оно должно стать менее чувствительным. Учитывая, что ФП описываются двумя Исследование нечетких нейронных сетей в задачах макроэкономического прогнозирования Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 2 79 параметрами ( )ii ab , , то один из них фиксируется, а второй меняется. В дан- ном случае меняется ia . Алгоритм обучения сводится к настройке функций принадлежности условий и следствий правил. 1. Для каждого правила вычисляется ошибка ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≠ =− = .signsignесли ,signsignесли opt opt CC,Er CC,Er e:R ii ii Ri i 2. iRe передается в ν и µ модули. Происходит изменение ФП ν -модулей ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ >−+ <−− = ,если ,если new kkkkRk kkkkRk k ba,baσea ba,baσea a i i где σ — скорость обучения. Если модуль kν используется несколькими R -модулями, то его ФП меняется столько раз, сколько R -модулей связано с ним. 3. Корректируются ФП условия: ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ >−+ <−− = .если ,если new jkjkjkjkRjk jkjkjkjkRjk jk ba,baσea ba,baσea a i i Модуль jx связан с модулем kR через jkµ . Этот алгоритм называется алгоритмом с подкреплением. Если процесс обучения оказался успешным, то база правил сформиро- вана верно. Можно организовать процесс обучения таким образом, чтобы не только настраивать ФП правил, но и корректировать сами правила. Если выход правила соответствует семантике управления, то оно сохраняется в базе. Если же выход правила противоположен исходному, то его заключе- ние меняется на противоположное или же правило совсем удаляется. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ОШИБКИ В НЕЧЕТКОМ НЕЙРОННОМ КОНТРОЛЛЕРЕ Одна из проблем конструирования нечеткого контроллера — это выбор подходящей функции принадлежности. Данную проблему можно решить с помощью интеграции методики обучения НС и архитектуры нечеткого кон- троллера. Стандартный метод состоит в добавлении еще одного модуля в архи- тектуру, учитывая необходимость коррекции ошибок. Мы рассматриваем вычисления управляющей переменной по данным измерения входных пере- менных как последовательную процедуру в многослойных НС, где входные сигналы распространяются в прямом направлении (feed forward), но если действительные значения выходов отличаются от желаемых, то ошибка рас- Ю.П. Зайченко, Севаее Фатма, К.М. Титаренко, Н.В. Титаренко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 2 80 пространяется в обратном направлении с учетом величин, рассчитанных во время прямого хода. Рассмотрим теперь полную архитектуру нечеткого контроллера (рис. 4). Она состоит из следующих компонентов: MSF — модуль, реализующий процедуру фаззификации. T — модуль для агрегации входных данных. S — модуль для агрегации выходных данных. DEFUZ — модуль, выполняющий процесс дефаззификации. Модуль T выбирается операцией минимизации (пересечения), S — мак- симизации (объединения). На рис. 4 имеется два входа 1x и 2x для пяти правил, где MSF заданы как 21 ,,, 51 ,iii =µµ … . Значения, полученные MSF-модулями, передаются сначала T-модулям, а потом через S-модули — процессу дефаззификации. Выходной сигнал σ сравнивается с желаемым выходным сигналом tσ и определяется ошибка δ . Проблема заключается в настройках входных и выходных MSF-модулей. Процедура обучения. Ошибка ( )i σδ является комбинацией бокового смещения доменов ( )iS σδ , и зависит от формы функций ( )iT σδ , . Такие ошибки распространяются в обратном направлении соответственно в S- и T- модулях. Теперь мы можем записать ( ) ( ) ( )( )iT σ iS σ i σ δδδ I ,, ,= . Величины ошибок соотносятся с позицией выходной величины и ее желаемым значением. В методе прямого распространения следует уделять T5 T4 T3 T2 T1 )1( 2µ )1( 1µ 1x 2x DEFUZ σ tσ S Рис. 4. Архитектура системы Исследование нечетких нейронных сетей в задачах макроэкономического прогнозирования Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 2 81 особое внимание ошибкам в случае, если выходное и желаемое значения находятся близко к границам измеряемого интервала. Будем рассматривать следующие два метода дефаззификации: центро- идный (COA) и метод среднего значения максимума (MOM). После того как получено четкое выходное значение ( )SDEFUZσ = , мы должны определить сигнал ошибки σδ как разницу tσσ − между выходным значением и желае- мым выходным значением tσ . Рассмотрим MOM-процедуру дефаззификации. Существует четыре ситуации, в которых выходная величина принимает неверное значение. 1. Если желаемое значение расположено под вершиной S (рис. 5, а), но сдвинуто немного влево или вправо. 2. Если желаемое значение принадлежит области определения нечетко- го множества iT , которое генерируется вершиной iS , но tσ не располагает- ся под вершиной S . 3. Если желаемое значение не принадлежит области определения не- четкого множества iT , которое генерируется вершиной iS , но оно по- прежнему находится внутри области принадлежности S (рис. 5, б). 4. Если желаемое значение tσ не принадлежит области определения S . В двух первых случаях вершина S сгенерирована правильным выход- ным нечетким множеством T , но она смещена. Мы предполагаем, что толь- ко iT влияет на неверное значение выхода σ . Эту ошибку можно преодо- леть, изменяя форму iT таким образом, чтобы положение середины вершины iT было tσ (прерывистые линии на рис. 5, б). В третьем случае вершина S сгенерирована неверным выходным не- четким множеством. Эта ошибка происходит из-за входных нечетких мно- жеств, которые мы сначала должны изменить, чтобы проверить, что верши- на S сгенерирована правильно iT . Предполагаем, что вершина S сгенерирована jT и tσ принадлежит об- ласти принадлежности jT . Следовательно, мы должны увеличить значения ( ){ }j kk µmin на выходе jT и уменьшить величину ( ){ }i kk µmin . Затем применяем iT таким же образом, как и в двух первых случаях. В четвертом случае, когда tσ не принадлежит области определения iS , делаем вывод, что в нашей базе правил присутствует ошибка. Это может быть либо в случае, когда не существует правила, покры- вающего область нахождения tσ , либо правило не соответствует действи- тельности. Здесь следует использовать правило, соответствующее данной ситуации. Такая процедура выполняется не автоматически, а задается поль- зователем. Алгоритм нечеткого распространения ошибки. Опишем алгоритм нечеткого распространения ошибки в нечеткой нейронной сети (рис. 5). Ю.П. Зайченко, Севаее Фатма, К.М. Титаренко, Н.В. Титаренко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 2 82 1. После того как устройство DEFUZ сгенерировало σ , оно передает на обратном ходе правильное значение tσ и фактическое значение выхода σ в S-модуль. 2. Проверяется условие принадлежности tσ области определения S . Если оно не выполняется (т.е. ∉tσ области определения S ), то эксперт должен добавить новое правило в базу правил и пересчитать текущее вы- ходное значение перед началом процедуры обучения. В противном случае переходим на следующий шаг. 3. Если S-модуль передает в обратном направлении σ и tσ , то высота S ( )maxh и максимальная высота каждого нечеткого множества, не соответ- ствующего вершине maxh , принадлежат T-модулям. 4. Каждый S-модуль проверяет выполнение условий: • Если высота =iT S: maxhhi = и tσ не принадлежит области опреде- ления iT , то посылаем maxh , ( )iTh и понижающий сигнал всем подключен- ным к µTi -модулям. • Если ( )iTh = ( )Sh = maxh и tσ принадлежит области определения iT , но σσt ≠ , то изменяем форму iT таким образом, чтобы tσ определяло по- ложение максимума вместо σ . • Если ( )iTh ≠ ( ) maxhSh = и tσ принадлежит области определения iT , то посылаем значения высоты ( )Sh , ( )iTh и повышающий сигнал всем µ - модулям, подключенным к iT , принимаем ( )Sh как ( ){ } ( ){ }ik k i kKIk Tµµ minmin , = = и изменяем форму iT таким образом, чтобы ( )Sµmax достигался в точке tσ вместо точки σ . • Если ( ) )(ShTh i = и tσ не принадлежит области определения iT , то прерываем распространение ошибки в этом модуле. 5. Аналогично п.4, каждый µ -модуль проверяет выполнение условий: • Если поступает понижающий сигнал и ( )( ) ( )jj j i Thx =µ , то изменяем форму ( )j iµ так, чтобы ( )( ) maxhx j j i =µ . а б σt σ σ σt Рис. 5. Регулирование σ увеличением/уменьшением формы всех или одного из T нечетких множеств Исследование нечетких нейронных сетей в задачах макроэкономического прогнозирования Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 2 83 • Если поступает повышающий сигнал и ( )( ) ( )jj j i Thx <µ , то изменяем форму ( )j iµ так, чтобы ( )( ) ( )Shx j j i =µ . Итак, с применением технологии обучения НС был представлен алго- ритм Back propagation для ошибки в нечетком контроллере. Рассмотрен не- четкий контроллер как НС, где нечеткие множества хранятся в узлах систе- мы. Алгоритм обучения определяет модуль, отвечающий за ошибку в сигнале на выходе и распространяющий информацию в обратном направлении через НС, что позволяет ему изменять нечеткие множества (параметры их ФП). ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ В качестве входных данных используются показатели: индекс потребитель- ских цен — ИПЦ (0), а также денежные агрегаты — М0 и М2 и эти же дан- ные с шагом 1 и 2 — М0(-1); М2(-1); М0(-2) и М2(-2). Выходной прогнози- руемой переменной является значение ИПЦ в следующий момент времени (1 месяц). Размер скользящего окна — 10 точек, 11-я — прогнозная. Эксперименты проводились с НК Мамдани с треугольными ФП и с га- уссовыми ФП, а также НК Цукамото с линейными ФП. Результаты приведе- ны в табл. 1, где указана СКО на обучающей и проверочной выборках (10 окон). Как видно из приведенных результатов, все три нечетких контролле- ра отлично справились с задачей прогнозирования на проверочных точках, что свидетельствует как об эффективности алгоритмов обучения контролле- ров, так и о целесообразности применения систем с нечетким логическим выводом для прогнозирования в макроэкономике. Т а б л и ц а 1 . Выбор лучшего метода (окно — 14 первых точек) Мамдани, треугольные ФП, пересечение в форме минимума Мамдани, гауссовские ФП, пересечение в форме произведения Цукамото, линейные ФП Номер измере- ния СКО (обучаю- щая вы- борка) СКО (прове- рочная вы- борка) СКО (обу- чающая выборка) СКО (прове- рочная вы- борка) СКО (обу- чающая выборка) СКО (прове- рочная вы- борка) 1 0,02661 0,12793 0,0483 0,15609 0,0292 0,12881 2 0,03107 0,1348 0,04113 0,05968 0,05605 0,10135 3 0,06203 0,19753 0,0537 0,11517 0,04518 0,03932 4 0,04227 0,06942 0,06067 0,03355 0,04793 0,09438 5 0,00688 0,03328 0,02823 0,05945 0,03698 0,11423 6 0,01299 0,11387 0,03337 0,09743 0,05396 0,19284 7 0,00813 0,01397 0,08836 0,0748 0,03536 0,08257 8 0,00705 0,0722 0,08238 0,04632 0,02827 0,13531 9 0,02111 0,17541 0,08936 0,16248 0,06276 0,11651 10 0,00847 0,0778 0,09111 0,11834 0,03905 0,11877 Среднее 0,022661 0,101621 0,061661 0,092331 0,043474 0,112409 Ю.П. Зайченко, Севаее Фатма, К.М. Титаренко, Н.В. Титаренко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 2 84 Как показал первый эксперимент, лучшим, хотя и с небольшим отры- вом, оказался контроллер Мамдани с гауссовыми ФП и нечетким пересече- нием в виде произведения. (СКО на проверочной выборке из 10 точек со- ставляет всего 0,092, относительная средняя ошибка прогноза — 9,29.) Т а б л и ц а 2 . Влияние положения окна на качество прогноза Окно СКО (обу- чающая выборка) СКО (прове- рочная вы- борка) Окно СКО (обу- чающая вы- борка) СКО (про- верочная выборка) 0,06311 0,03695 0,05526 0,07767 0,08957 0,04265 0,07218 0,10083 0,05682 0,04388 0,0834 0,09887 0 – 10 0,06983333 0,04116 8 – 18 0,07028 0,092456667 0,03384 0,03214 0,00985 0,0993 0,09313 0,04958 0,07122 0,08457 0,05452 0,048 0,08482 0,09522 2 – 12 0,06049667 0,04324 10 – 20 0,05529667 0,09303 0,066 0,04377 0,02691 0,09358 0,04141 0,05052 0,05971 0,09803 0,09749 0,05053 0,09022 0,07577 4 – 14 0,0683 0,048273333 12 – 22 0,05894667 0,089126667 0,06285 0,07032 0,07409 0,06459 Итого СКО 0,06472857 0,067286667 0,0729 0,05625 6 – 16 0,06994667 0,06372 В следующих экспериментах использовался именно контроллер Мам- дани с такими ФП. Во втором эксперименте мы исследовали влияние положения окна обу- чения на качество обучения. Результаты приведены в табл. 2. Как следует из приведенных данных, присутствует явная тенденция к росту ошибки про- гнозирования при сдвиге окна вправо. В третьем эксперименте исследовалось влияние количества правил на выход сети. В нем варьировалась вероятность вывода правил для включения в базу правил ННК. Результаты приведены в табл. 3. Наилучший результат был достигнут при всех правилах ( 1=p ). В дальнейшем до точки 0,5 на- блюдался устойчивый рост СКО, а потом — спад. Это может свидетельствовать об эффекте переучивания сети (over- fitting), который затем пропадает с уменьшением числа правил. АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ Как видно из приведенных таблиц, все три контроллера отлично справились с задачей аппроксимации контрольной выборки. Это свидетельствует о ра- ботоспособности алгоритмов обучения контроллеров, а также о высокой репрезентативности самой выборки (это очевидно — она выбиралась случай- Исследование нечетких нейронных сетей в задачах макроэкономического прогнозирования Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 2 85 ным образом). Т.е. все контроллеры можно использовать для решения ос- новной задачи на реальных данных. Т а б л и ц а 3 . Влияние наполнения базы правил на качество прогноза P СКО (обучающая) СКО (проверочная) Количество правил 0,06311 0,03695 0,08957 0,04265 0,05682 0,04388 1,0 0,06983333 0,04116 95 0,09615 0,03923 0,06763 0,09407 0,08725 0,05471 0,06944 0,03458 0,09394 0,07877 0,9 0,082882 0,060272 85 0,0758 0,08626 0.0408 0,07011 0,05468 0,06611 0,09833 0,08782 0,1008 0,03536 0,8 0,074082 0,069132 78 0,07452 0,03255 0,08887 0,06717 0,13067 0,06815 0,04775 0,11539 0,08338 0,08021 0,7 0,085038 0,072694 64 0,0454 0,0938 0,11291 0,04815 0,04537 0,06632 0,06939 0,09047 0,05771 0,09908 0,6 0,066156 0,079564 59 0,05924 0,11491 0,10042 0,08577 0,09767 0,12388 0,04777 0,07836 0,05276 0,08818 0,5 0,071572 0,09822 47 0,06259 0,05529 0,05311 0,09281 0,09642 0,07437 0,09894 0,03017 0,4 0,0765264 0,070172 39 0,1185 0,03378 0,05224 0,09027 0,08783 0,06682 0,06995 0,06527 0,3 0,08100928 0,0652624 25 0,07312 0,03359 0,1065 0,0367 0,07512 0,05475 0,05972 0,02985 0,2 0,07909386 0,04403048 20 Как показал первый тест, лучшим (хотя и с небольшим отрывом) ока- зался контроллер Мамдани, работающий с гауссовыми ФП и нечетким пере- Ю.П. Зайченко, Севаее Фатма, К.М. Титаренко, Н.В. Титаренко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 2 86 сечением в виде произведения (СКО на проверочной выборке из 10 точек = 0,09). Поэтому для дальнейшего рассмотрения выбираем именно его. Во втором тесте мы исследовали влияние положения окна обучения на качество обучения. Как ни странно, присутствует явная тенденция к росту ошибки распознавания при сдвиге окна вправо, т. е. начало выборки несет больше информации о процессе, чем конец. Поэтому для следующего теста выбираем первое окно. Так как чем меньше правил, тем меньше сложность сети и вероятность перенастройки, необходимо провести влияние количества правил на выход сети. Это было сделано в тесте 3. Лучший результат получен при всех пра- вилах (вероятность попадания в базу = 1), в дальнейшем до точки 0,5 на- блюдался устойчивый рост СКО, а потом — спад. Это может свидетельст- вовать о пропадании эффекта переучивания сети с уменьшением количества правил. ВЫВОДЫ В настоящей работе проведены исследования нечетких нейронных контрол- леров с логическим выводом Мамдани и Цукамото в задаче прогнозирова- ния экономических показателей. 1. Все нечеткие контроллеры способны решать задачи прогнозирова- ния сложных нелинейных динамических процессов, причем наиболее эф- фективным оказался ННК Мамдани. 2. Исследование влияния числа правил на точность прогноза показали, что наиболее эффективным оказывается ННК при всех правилах ( 1=p ), а также при 20 правилах. 3. Проведенные эксперименты показали большие потенциальные воз- можности ННС и подтвердили их эффективность в задачах макроэкономи- ческого прогнозирования. ЛИТЕРАТУРА 1. Зайченко Ю.П., Мухаммед М., Шаповаленко Н.В. Нечіткі нейронні мережі і ге- нетичні алгоритми в задачах макроекономічного прогнозування // Наук. вісті НТУУ «КПІ». — 2002. — № 4. — С. 20–30. 2. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практи- ка. — М.: Горячая линия. Телеком. — 2001. — 260 с. 3. Оссовский С. Нейронные сети для обработки информации / Пер. с польского И.Д. Рудинского. – М.: Финансы и статистика, 2002. — 344 с. Поступила 14. 01. 2004

Исследование нечетких нейронных сетей в задачах макроэкономического прогнозирования

Репозитарії

Схожі ресурси