Применение методов регуляризации к идентификации параметров распределенных процессов в задачах контроля промышленных выбросов в атмосферу

Приведено исследование и сравнение методов итеративной регуляризации и квазирешений в применении к актуальной задаче контроля промышленных выбросов в атмосферу. Предложен комбинированный метод, который на основе совместного использования исследуемых методов позволяет достичь большей по сравнению с м...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2004
Hauptverfasser:	Селин, А.Н., Пальти, И.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2004
Schriftenreihe:	Системні дослідження та інформаційні технології
Schlagworte:	Методи оптимізації, оптимальне управління і теорія ігор
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50349
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Применение методов регуляризации к идентификации параметров распределенных процессов в задачах контроля промышленных выбросов в атмосферу / А.Н. Селин, И.А. Пальти // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2004. — № 3. — С. 50-62. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-50349
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-503492013-10-11T03:07:25Z Применение методов регуляризации к идентификации параметров распределенных процессов в задачах контроля промышленных выбросов в атмосферу Селин, А.Н. Пальти, И.А. Методи оптимізації, оптимальне управління і теорія ігор Приведено исследование и сравнение методов итеративной регуляризации и квазирешений в применении к актуальной задаче контроля промышленных выбросов в атмосферу. Предложен комбинированный метод, который на основе совместного использования исследуемых методов позволяет достичь большей по сравнению с методом квазирешений сферы применимости при сохранении его высокой точности и помехоустойчивости. Наведено дослідження і порівняння методів ітеративної регуляризації та квазірозв’язків у застосуванні до актуальної задачі контролю промислових викидів у атмосферу. Запропоновано комбінований метод, який на основі спільного застосування обох методів, що досліджуються, дозволяє досягнути більшої у порівнянні з методом квазірозв’язків сфери застосування зі збереженням його високої точності і завадостійкості. Comparative investigation of iterative regularization and quasisolution techniques for control over harmful indurstrial air venting is presented. A combined technique is proposed which being based on using both these techniques makes it possible to extend the quasisolution technique application area with its high precision and noise resistance remaining. 2004 Article Применение методов регуляризации к идентификации параметров распределенных процессов в задачах контроля промышленных выбросов в атмосферу / А.Н. Селин, И.А. Пальти // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2004. — № 3. — С. 50-62. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1681–6048 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50349 519.63+551.510.542 ru Системні дослідження та інформаційні технології Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Методи оптимізації, оптимальне управління і теорія ігор Методи оптимізації, оптимальне управління і теорія ігор
spellingShingle	Методи оптимізації, оптимальне управління і теорія ігор Методи оптимізації, оптимальне управління і теорія ігор Селин, А.Н. Пальти, И.А. Применение методов регуляризации к идентификации параметров распределенных процессов в задачах контроля промышленных выбросов в атмосферу Системні дослідження та інформаційні технології
description	Приведено исследование и сравнение методов итеративной регуляризации и квазирешений в применении к актуальной задаче контроля промышленных выбросов в атмосферу. Предложен комбинированный метод, который на основе совместного использования исследуемых методов позволяет достичь большей по сравнению с методом квазирешений сферы применимости при сохранении его высокой точности и помехоустойчивости.
format	Article
author	Селин, А.Н. Пальти, И.А.
author_facet	Селин, А.Н. Пальти, И.А.
author_sort	Селин, А.Н.
title	Применение методов регуляризации к идентификации параметров распределенных процессов в задачах контроля промышленных выбросов в атмосферу
title_short	Применение методов регуляризации к идентификации параметров распределенных процессов в задачах контроля промышленных выбросов в атмосферу
title_full	Применение методов регуляризации к идентификации параметров распределенных процессов в задачах контроля промышленных выбросов в атмосферу
title_fullStr	Применение методов регуляризации к идентификации параметров распределенных процессов в задачах контроля промышленных выбросов в атмосферу
title_full_unstemmed	Применение методов регуляризации к идентификации параметров распределенных процессов в задачах контроля промышленных выбросов в атмосферу
title_sort	применение методов регуляризации к идентификации параметров распределенных процессов в задачах контроля промышленных выбросов в атмосферу
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
publishDate	2004
topic_facet	Методи оптимізації, оптимальне управління і теорія ігор
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50349
citation_txt	Применение методов регуляризации к идентификации параметров распределенных процессов в задачах контроля промышленных выбросов в атмосферу / А.Н. Селин, И.А. Пальти // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2004. — № 3. — С. 50-62. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
series	Системні дослідження та інформаційні технології
work_keys_str_mv	AT selinan primeneniemetodovregulârizaciikidentifikaciiparametrovraspredelennyhprocessovvzadačahkontrolâpromyšlennyhvybrosovvatmosferu AT palʹtiia primeneniemetodovregulârizaciikidentifikaciiparametrovraspredelennyhprocessovvzadačahkontrolâpromyšlennyhvybrosovvatmosferu
first_indexed	2025-07-04T12:01:20Z
last_indexed	2025-07-04T12:01:20Z
_version_	1836717687404756992
fulltext	© А.Н. Селин, И.А. Пальти, 2004 50 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 3 УДК 519.63.+551.510.542 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ К ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ПРОЦЕССОВ В ЗАДАЧАХ КОНТРОЛЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ВЫБРОСОВ В АТМОСФЕРУ А.Н. СЕЛИН, И.А. ПАЛЬТИ Приведено исследование и сравнение методов итеративной регуляризации и квазирешений в применении к актуальной задаче контроля промышленных выбросов в атмосферу. Предложен комбинированный метод, который на осно- ве совместного использования исследуемых методов позволяет достичь боль- шей по сравнению с методом квазирешений сферы применимости при сохра- нении его высокой точности и помехоустойчивости. ВВЕДЕНИЕ Один из важных классов задач физики, техники и других отраслей зна- ний — так называемые обратные задачи, т. е. задачи нахождения характери- стик объектов, недоступных непосредственному наблюдению, по результа- там измерения их косвенных проявлений. К ним относятся задачи интерпретации данных физических наблюдений, реконструкции изображе- ний, вычислительной диагностики в медицине, идентификации параметров физических процессов, в частности задачи контроля загрязнения окружаю- щей среды и многие другие. Такие задачи зачастую оказываются математи- чески некорректными, причем существенную роль играет тот факт, что в абсолютном большинстве реальных задач из-за объективных причин ре- зультаты измерений являются приближенными, содержат не только шумы измерительных приборов, но и другие погрешности, источником которых является принципиальная невозможность оперировать с точными данными вследствие сложности изучаемой системы или неадекватности математиче- ской модели. Поэтому решение таких задач требует привлечения специаль- ных методов решения некорректных задач, устойчивых к случайным по- грешностям в задании исходных данных. К сожалению, практически нигде в литературе не встречаются исследо- вания и сравнения различных регуляризирующих методов решения некор- ректных задач со случайными ошибками в исходных данных на одном и том же реальном прикладном примере с точки зрения их помехоустойчивости. В данной статье проводится именно такое исследование методов итератив- ной регуляризации и квазирешений на примере актуальной сегодня задачи контроля промышленных выбросов в атмосферу, причем как при нормаль- ном функционировании предприятий, так и при аварийных выбросах. Пред- лагается комбинированный метод, который на основе совместного исполь- зования исследуемых методов позволяет достичь большей по сравнению с Применение методов регуляризации к идентификации параметров … Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 3 51 методом квазирешений сферы применимости при сохранении его высокой точности и помехоустойчивости. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассмотрим следующую задачу решения операторного уравнения 1-го рода uzA = , (1) где Zz∈ — искомый , Uu∈ — заданный элементы сепарабельных гиль- бертовых пространств; A — заданное отображение, действующее из Z в U . Предполагаем, что для элемента Uu∈ множество ∅≠− uA 1 . Исходные данные для задачи (1) получаются в результате измерений. Любому измерению, как непосредственному (прямому), так и косвенному, как бы тщательно оно ни было произведено, обязательно присущи ошибки. Таким образом, вместо точного значения исходных данных u нам задается их приближенное значение ω+= uu~ , где элемент ω представляет ошибки в задании исходных данных. Получаем следующее уравнение: uzA ~= . (2) Будем предполагать, что ошибки в задании исходных данных модели- руются реализациями некоторой случайной величины ξ со значениями в пространстве U , а также что систематические ошибки отсутствуют, т. е. 0=ωM . Кроме того, принимаем для нашей задачи детерминированную модель ошибок, считая, что ∞<= δω )(2 UL , однако величина δ нам неизвестна. Что касается распределения случайной величины ξ , то будем исполь- зовать часто применяющуюся на практике гауссовскую модель погрешности в задании ошибок измерения, которая считается наиболее адекватной для многих реальных физических шумов, сопутствующих измерениям. Одним из примеров задачи (2) может служить задача идентификации функции источников промышленных выбросов в атмосферу, в том числе аварийных и внеплановых, на основе измеренных позднее данных о состоя- нии атмосферы. Для описания процессов диффузии примеси в атмосфере используем уравнение турбулентной диффузии [1] fqu z u zy u x u y uv x uv t u =+⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ −⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ µν 2 2 2 2 гор21 (3) А.Н. Селин, И.А. Пальти ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 3 52 с начальным ),,(),,,( 00 zyxutzyxu t == (4) и краевыми условиями при 0=x и Xx = : 0=u , (5а) при 0=y и Yy = : 0=u , (5б) при Hz = 0= ∂ ∂ z u , (5в) при 0=z 0= ∂ ∂ + z uau β , (5г) где t — время; zyx ,, — координаты ( )],0[],0[],0[),,( HYXzyx ××=Ω∈ ; q — коэффициент, описывающий скорость поглощения; 1v и 2v — состав- ляющие средней скорости ветра в направлении соответственно осей xO и yO (вертикальные движения в атмосфере над горизонтальной однородной подстилающей поверхностью малы и могут не учитываться); горv и µ — вертикальная и горизонтальная составляющие коэффициента обмена; f − функция источника; 0≥α и 0≥β — некоторые постоянные, характери- зующие взаимодействие примеси с подстилающей поверхностью. Предполагаем также, что воздух с примесями несжимаем, тогда выпол- няется уравнение неразрывности 021 = ∂ ∂ + ∂ ∂ y v x v . Для решения задачи (3) воспользуемся методом покомпонентного рас- щепления. Представим оператор L в виде суммы трех положительно опре- деленных операторов 321 LLLL ++= , }3,2,1{,0 ∈∀> iLi , где 2 2 гор11 xx vL ∂ ∂ − ∂ ∂ = ν ; 2 2 гор22 yy vL ∂ ∂ − ∂ ∂ = ν ; q zz L +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ −= µ3 . Пусть наша задача редуцирована к разностному виду и )(1 tΛ , )(2 tΛ , )(3 tΛ − разностные аппроксимации операторов )(1 tL , )(2 tL , )(3 tL на от- резке ],[ 1+jj tt вида )( 21+=Λ ji j i tL . Применение методов регуляризации к идентификации параметров … Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 3 53 Запишем разностную систему уравнений, состоящую из последователь- ного решения простейших схем Кранка-Николсона в следующем виде: ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Λ−=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Λ+ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Λ−=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Λ+ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Λ−=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Λ+ ++ ++ + , 22 , 22 , 22 3/2 3 1 3 3/1 2 3/2 2 1 3/1 1 kkkkk kkkk kkkk yEyE yEyE yEyE ϕτττ ττ ττ где ky — дискретизированное значение ),,,( zyxtu в момент времени τkt = , а 3/1+ky , 3/2+ky представляют собой вспомогательные промежуточ- ные переменные. Данная система последовательным исключением вспомогательных пе- ременных 3/1+ky и 3/2+ky может быть приведена к одному уравнению ( )kkkkk yTTTTTTySy ϕτ+== −+−+−++ 112233 1 . (6) Данная схема абсолютно устойчива и аппроксимирует исходное урав- нение с порядком точности не ниже )(τO . Более того, для нашего случая в силу коммутативности операторов 1L , 2L и 3L можно доказать [2], что по- рядок точности будет )( 2τO . Рассмотрим методы решения этой задачи. МЕТОД РЕГУЛЯРИЗАЦИИ НА ОСНОВЕ ИТЕРАТИВНОЙ СТОХАСТИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ [3] Пусть нам даны независимые, а значит, ортогональные реализации случай- ной величины u: …… ,~,,~,~ 21 nuuu и пусть в наблюдениях отсутствуют систе- матические ошибки, т. е. uuMuMuM n ===== …… ~~~ 21 . Так как у нас нет информации о дисперсии ошибки, а имеются только наблюдения случайной величины, то нас интересует построение статистики вида )~,,~( 11 nnn uuRz …= такой, чтобы 0lim )(2 =− ∞→ ZLnn zz . Для вычислительных целей наиболее удобна итерационная форма )~,( 11 nnnn uzRz −= . (7) А.Н. Селин, И.А. Пальти ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 3 54 Алгоритмы, основанные на (7), называются в статистике алгоритмами стохастической аппроксимации. Рассмотрим один из них, основанный на следующей теореме [3]. Теорема. Если A — ограниченный оператор; 2/1A < ; UZA →: ; числа nα удовлетворяют соотношениям 01lim;0lim;;5.00 1 ==∞=<< ∞→∞→ ∞ = ∑ nnnnnn nn α ααα , то последовательность случайных величин ( ) nnnn AzAAEz ξα 1 )1( +−−=+ , (8) 1 1~1 − − += nnn n nu n ξξ , 0,0 00 == ξz (9) сходится к элементу uA 1− , имеющему минимальную норму. В связи с тем, что дано только одно наблюдение u~ , нас будет интере- совать следующий вариант алгоритма (8), (9): ( ) uAzAAEz nnn ~)1( 1 +−−=+ α , 00 =z . (10) Итерационный процесс основывается на алгоритме (10), где nz явля- ются приближениями к массиву 1y , т. е. массиву значений концентрации в следующий момент времени по отношению к тому моменту времени, в который мы хотим найти значения f . После нахождения очередного nz величина 0ϕ определяется из уравнения (6). Оператор A представляет собой ∏ = = k i iSCA 1 , где C — вспомогательный оператор, переводящий трехмерный массив зна- чений концентрации в данный момент времени в массив измеряемых вели- чин. Соответственно, оператор A имеет вид ∏ = = k i iSCA 1 ** . Кроме того, в случае заполнения точками наблюдения всей области по- является возможность использования упрощенного варианта итерационного процесса, а именно ( ) uzAEz nnn ~)1(1 +−−=+ α , 00 =z , (11) что дает возможность практически вдвое сократить время счета. Применение методов регуляризации к идентификации параметров … Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 3 55 МЕТОД КВАЗИРЕШЕНИЙ Для получения устойчивых к малым изменениям исходных данных решений некорректно поставленных задач часто используется дополнительная ин- формация о решении, качественная (например, информация о степени его гладкости) или количественная, позволяющая сузить класс возможных ре- шений, например, до компактного множества. К числу методов, основанных на второй категории, относится и метод квазирешений. Пусть благодаря дополнительной информации известно, что точное решение z принадлежит компактному множеству M . Как уже отмечалось ранее, u~ может не принадлежать AM , и поэтому решение может не суще- ствовать на множестве M . Для решения этой проблемы вводится понятие квазирешения уравнения (2). Квазирешением уравнения (2) на M называется элемент Mz ∈~ , ми- нимизирующий при данном u функционал )~,( uAzUρ на множестве M , )~,(inf)~,~( uAzuzA U Mz U ρρ ∈ = . Так как M — компакт, то inf достигается, и решение существует для лю- бого Uu∈ . Если, кроме того, MAu∈ , то квазирешение совпадает с обыч- ным решением уравнения (2) [4]. Таким образом, имеем отображение zuR ~)~( =δ , где Mz ∈~ — любой из элементов множества uAz Mz ~minArg − ∈ . Как можно легко доказать [3], это отображение порождает регуляризи- рующий алгоритм. Рассмотрим практическое использование этого метода. Пусть в задаче (2) имеется m возможных точек расположения источни- ков выбросов, n точек наблюдения. И пусть число источников равно N , число различных наборов источников — N mC . Для k-го набора источников критерий оптимальности будет иметь вид ∑ ∑ = = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= n i N j ikjijkk yuQJ 1 2 1 , (12) где jkQ — мощность j –го источника из k -го набора источников; iy — измеренное значение концентрации в i -й точке наблюдения; kjiu — значе- ние концентрации в i -й точке наблюдения при наличии в соответствующей j –му источнику из k -го набора точке источника единичной мощности. Минимизируем критерий по мощности источников и получаем сле- дующую систему линейных уравнений: А.Н. Селин, И.А. Пальти ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 3 56 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∑∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑∑ ∑ == = == = == = n i ikNi N j jk n i kjikNi n i iik N j jk n i kjiik n i iik N j jk n i kjiik yuQuu yuQuu yuQuu 11 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 . .................................................. , , (13) Решая (13), находим мощности jkQ , минимизирующие при данном на- боре источников критерий (12), и значение критерия kJ . Отбрасываем на- боры с явно физически неправдоподобными значениями мощностей jkQ (например, наборы, в которых имеются 0<jkQ ) и прямым перебором нахо- дим набор с минимальным значением критерия k k N JJ min* = . Находим эти минимальные значения критерия для числа источников mN ,...,2,1= . Ясно, что 1 ** +≥ ii JJ , причем, если настоящее число источни- ков равно r , то при rN > изменение величины критерия при увеличении предполагаемого числа источников будет незначительным по сравнению с его изменением при rN ≤ . На основании этого факта и устанавливаем наи- более вероятное число источников. Максимальное число вариантов наборов источников, которые необхо- димо перебрать при использовании этого алгоритма 12 1 −=∑ = m m j j mC . (14) Отметим, что на практике обычно достаточно перебрать значительно меньше наборов, так как после нахождения 1 * +rJ правильное число источ- ников уже определено. КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД На практике нередко оказывается, что метод регуляризации на основе ите- ративной аппроксимации имеет серьезные недостатки, требуя для получе- ния удовлетворительных по точности результатов: 1) большого числа итераций, что, учитывая значительный объем вы- числений, требует в реальных приложениях данной задачи продолжитель- ного времени счета; 2) значительного количества точек наблюдения и, что существенно, а на практике далеко не всегда реализуемо, наличия точек наблюдения вблизи точек выбросов. Применение методов регуляризации к идентификации параметров … Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 3 57 Есть и другие преимущества метода квазирешений. Основным же его весьма существенным недостатком с теоретической точки зрения является требование, чтобы множество возможных решений было компактом. Кроме того, иногда даже в случаях, когда множество решений M является ком- пактом, применение метода квазирешений практически невозможно из-за проблем, связанных с вычислительной сложностью (большим объемом вы- числений, например, в случае значительного числа возможных источников). Один из путей решения этих проблем — сужение множества решений M методом регуляризации на основе итеративной аппроксимации путем нахо- ждения некоторого приближения nz с последующим применением метода квазирешений. Это реализуется следующим образом: производится решение задачи с использованием итерационного процесса (10) до тех пор, пока по полученному nz не определится число возможных источников выбросов, достаточно малое для того, чтобы можно было применить метод квазиреше- ний. После чего уже на его основе определяется окончательное решение. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ Для исследования изложенных выше методов было создано программное обеспечение, позволяющее, во-первых, моделировать распространение при- меси в атмосфере и таким образом получать исходные данные для иденти- фикации, во-вторых, производить на основе исходных данных идентифика- цию источников выбросов в атмосферу и их параметров. Собственно исследования проводились по нескольким направлениям. Рассматривалась скорость сходимости метода регуляризации на основе ите- ративной аппроксимации, т. е. исследовалось количество итераций, необхо- димых для получения удовлетворительных по точности результатов при от- сутствии помехи и наличии интенсивной помехи, а также точность идентификации в зависимости от уровня помехи (ее дисперсии). Эти иссле- дования проводились как для случая небольшого числа источников, так и для случая поля источников, когда источник ненулевой мощности действует в каждой точке области. Полученные результаты позволяют сделать вывод: метод регуляризации на основе итеративной аппроксимации дает качест- венно одинаково хорошие результаты для единичных источников (напри- мер, в случае аварийных выбросов) и для источников, покрывающих всю область, что дает возможность использовать его для повседневного контро- ля за соблюдением предприятиями норм выбросов. Для этого метода также изучалась эффективность его работы при различной насыщенности области точками наблюдения. В результате было установлено: метод требует для получения качественно верных и достаточно точных результатов наличия точек наблюдения вблизи точек выбросов, что далеко не всегда реализуемо на практике. Кроме того, при наличии источников во всех точках области проведено сравнение основного метода и его упрощенного варианта (11). Как видно из рис. 1, упрощенный метод (пунктирная линия) иллюстрирует значительно более быструю сходимость, не давая, впрочем, принципиального повыше- ния точности результатов. А.Н. Селин, И.А. Пальти ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 3 58 Рассмотрим теперь результаты работы метода квазирешений. На рис. 2 показана зависимость логарифма величины критерия от предполагаемого количества источников N (при че- тырех реальных источниках) и ин- тенсивной помехе. Величина крите- рия претерпевает резкий скачок в сторону уменьшения при достиже- нии количества предполагаемых ис- точников, равного их настоящему количеству, после чего практически не уменьшается далее. Причем этот эффект наблюдается как при отсут- ствии помехи, так и с ней, хотя и проявляется с различной степенью отчетливости. Он дает возможность устанавливать верное значение ко- личества точек выброса и прекра- щать после этого работу алгоритма. Проведено исследование работы алгоритма при различных количествах источников и точек наблюдения. Как видно из рис. 3 и 4, метод уверенно распознает при отсутствии ошибки 7 источников, и при малой помехе — 5 при всего лишь 8 точках наблюдения. Метод же регуляризации на основе итеративной аппроксимации в аналогичных условиях вообще не дает каких- либо положительных результатов. Однако отметим, что в случае приближе- ния числа источников к числу точек наблюдения метод прекращает давать правдоподобные результаты, особенно в присутствии помехи, что несколько сужает область его возможного применения. Далее, на рис. 5 показана статистика процента успешных распознава- ний месторасположения источников в зависимости от интенсивности поме- хи, для получения которой были проведены запуски метода при интенсив- ности помехи от 0 до 100 с интервалом в 5 (по 1000 запусков метода с различными случайными помехами при двух источниках и по 500 запусков при четырех источниках для каждого значения интенсивности помехи). На Рис. 1. Зависимость невязки от номера итерации ρ n0 lg J N Рис. 2. Зависимость lg J от N Применение методов регуляризации к идентификации параметров … Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 3 59 рис. 5 сплошной линией показана статистика для случая двух источников при 12 точках наблюдения, пунктирной линией — для четырех источников при 12 точках наблюдения, штриховой — для случая двух источников и штрих-пунктирной — для четырех источников при заполнении точками на- блюдения всей области (134 точки наблюдения). Таким образом, при доста- точном числе точек наблюдения метод в большинстве случаев идентифици- рует небольшое число источников даже при уровнях помехи, сравнимых с мощностью источников, в то же время довольно быстро ухудшая свою ра- боту при повышении числа источников. Это позволяет рассматривать метод квазирешений как надежный метод идентификации источников аварийных и внеплановых выбросов. Проведем теперь сравнение методов регуляризации на основе итера- тивной аппроксимации и квазирешений. Метод квазирешений дает значи- ρ N Рис. 3. Зависимость невязки от N без помехи ρ N Рис. 4. Зависимость невязки от N при малой помехе Рис. 5. Статистика успешных распознаваний источников % ω 0 А.Н. Селин, И.А. Пальти ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 3 60 тельно лучшие результаты (на рис. 6 сплошная линия), чем метод итератив- ной аппроксимации (штриховая линия). Аналогичные результаты получаем и при других уровнях помехи, что подтверждается изображенной на рис. 7 зависимостью от уровня помехи невязки методов квазирешений (сплошная линия) и итеративной аппроксимации (пунктирная линия) при одинаковых конкретных значениях помех для обоих методов. Сравним теперь функционирование исследуемых методов при неболь- шом числе точек наблюдения, что больше соответствует реальным техниче- ским требованиям. На рис. 8 изображена зависимость невязки для случая идентификации двух источников суммарной мощностью 5,5 без помехи (рис. 8, а) и с помехой средней интенсивности (рис. 8, б) при 11 точках на- блюдения. Метод регуляризации на основе итеративной аппроксимации да- ет неудовлетворительные по точности, особенно при отсутствии помехи, результаты, в то время как метод квазирешений идентифицирует со значи- тельно более высокой точностью как в том, так и в другом случае. Рис. 8. Идентификация двух источников (Q1 + Q2=5,5): а — без помехи; б — с по- мехой средней интенсивности ρ ρ n n а б 00 ρ n Рис. 6. Идентификация четырех источни- ков при интенсивной помехе ρ ω Рис.7. Зависимость ρ от ω 0 Применение методов регуляризации к идентификации параметров … Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 3 61 Более того, как видно из сравнения рис. 9, а, на котором изолиниями показаны идентифицированные значения функции источника в одном из горизонтальных слоев (на высоте 200 м), полученные после 300 итераций работы метода регуляризации на основе итеративной аппроксимации, с ре- альной картиной выбросов (изолинии на рис. 9, б), из-за влияния помех и особенно расположения точек наблюдения возникают еще две точки ло- кальных максимумов, воспринимаемые как фиктивные источники, что соз- дает предпосылки для использования в этом случае комбинированного ме- тода. Для этого на основании приближения, полученного на 10-й итерации метода регуляризации на базе итеративной аппроксимации (рис. 9, в), при- меняем метод квазирешений и получаем изображенные на рис. 8 пунктир- ной линией результаты при верной идентификации двух источников (рис. 9, г). ВЫВОДЫ 1. Метод квазирешений целесообразно применять при необходимости идентификации источников аварийных или внеплановых выбросов одного (или нескольких) из известного набора промышленных предприятий, когда отсутствует техническая возможность реализации значительного числа Рис. 9. Применение комбинированного метода м м м м м м м м а б в г 0 0 0 0 А.Н. Селин, И.А. Пальти ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 3 62 станций наблюдения или когда такая возможность есть, но необходима бо- лее высокая точность идентификации параметров выбросов от ограниченно- го числа предприятий, и особенно когда из-за постоянных сложных метео- рологических условий в данном районе измерения концентраций вредных веществ в атмосфере, используемые как исходные данные для идентифика- ции, производятся со значительными погрешностями. 2. Если же необходимо получать полную картину выбросов вредных веществ в данном районе (например, производить постоянный контроль со- блюдения норм выбросов всеми предприятиями данного района) и есть тех- нические возможности (как по организации станций наблюдения, так и по вычислительным ресурсам), то целесообразно применять метод регуляриза- ции на основе итеративной аппроксимации. 3. Для целей высокоточной идентификации небольшого числа источ- ников без предварительных предположений о возможных местах их распо- ложения в условиях интенсивных помех лучше подходит предложенный комбинированный метод. ЛИТЕРАТУРА 1. Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. — Л.: Гидрометеоиздат, 1975. — 448 с. 2. Самарский А.А. Теория разностных схем. — М.: Наука, 1983. — 616 с. 3. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некоррект- ных задач. — М.: Наука, 1989. — 128 с. 4. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. — 2-е изд. — М.: Наука, 1979. — 288 с. 5. Марчук Г. И. Математическое моделирование в проблеме окружающей сре- ды. — М.: Наука, 1982.— 320 с. Поступила 12.11.2003

Применение методов регуляризации к идентификации параметров распределенных процессов в задачах контроля промышленных выбросов в атмосферу

Institution

Ähnliche Einträge