Теоретичний аналiз схем управлiння пристiнною течiєю з використанням iнтерцепторiв
В рамках плоской задачи рассмотрены возможности формирования крупных стационарных вихрей при обтекании выступов (интерцепторов). Использована модель идеальной несжимаемой жидкости. Для построения решений применяется метод дискретных вихрей. Получены зависимости для интенсивности стационарного вихря,...
Gespeichert in:
| Datum: | 2000 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5037 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Теоретичний аналiз схем управлiння пристiнною течiєю з використанням iнтерцепторiв / В.О. Горбань, I.М. Горбань // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 2. — С. 43-50. — Бібліогр.: 21 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-5037 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-50372017-04-29T13:23:47Z Теоретичний аналiз схем управлiння пристiнною течiєю з використанням iнтерцепторiв Горбань, В.О. Горбань, І.М. В рамках плоской задачи рассмотрены возможности формирования крупных стационарных вихрей при обтекании выступов (интерцепторов). Использована модель идеальной несжимаемой жидкости. Для построения решений применяется метод дискретных вихрей. Получены зависимости для интенсивности стационарного вихря, его координат и собственных частот от угла наклона интерцептора. Показано, что уменьшения размеров отрывной области и стабилизации соответствующих циркуляционных зон можно достичь применением отсоса жидкости за интерцептором. Получены зависимости для необходимой интенсивности отсоса жидкости, при которой обеспечивается локализация отрыва и устойчивость соответствующих циркуляционных зон, для случаев одного, двух и ряда интерцепторов. В рамках плоскої задачi розглянутi можливостi утворення крупних стацiонарних вихорiв при обтiканнi виступiв (iнтерцепторiв). Використана модель iдеальної нестисливої рiдини. Для побудови розв'язкiв застосовується метод дискретних вихорiв. Одержано залежностi для iнтенсивностi стацiонарного вихора, його координат та власної частоти вiд кута нахилу iнтерцептора. Показано, що зменшення розмiрiв вiдривної зони та стабiлiзацiї цируляцiйної течiї можна досягнути вiдбором рiдини за iнтерцептором. Отриманi залежностi для необхiдної iнтенсивностi вiдбору рiдини, яка забезпечує локалiзацiю вiдриву i стiйкiсть вiдповiдних циркуляцiйних зон, для випадкiв одного, двох та ряду iнтерцепторiв. The paper considers techniques for a flow control near bodies based on application of special plates, interceptors, that can be mounted on the body surface. To derive the flow regimes when the interceptor is able to generate a large-scale stable vortex near the surface, topological analysis of the flow pattern was carried out by numerical methods. It included determination of critical points of the flow field and their type at different flow conditions. Numerical simulations of separated flows behind the interceptors were also done by the discrete vortex method. An inclined interceptor was obtained to form the vortex of neutral stability. Parameters of the vortex, coordinates, circulation and eigenfrequency, were obtained against the angle of inclination. To strengthen the vortex stability, it is proposed to apply the suction of fluid from the separation zone. This flow modification was shown to lead to change of critical point type. The intensity of the suction was evaluated for the different flow conditions, when one, two or a set of interceptors were disposed on the surface. 2000 Article Теоретичний аналiз схем управлiння пристiнною течiєю з використанням iнтерцепторiв / В.О. Горбань, I.М. Горбань // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 2. — С. 43-50. — Бібліогр.: 21 назв. — укр. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5037 532.5 uk Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
В рамках плоской задачи рассмотрены возможности формирования крупных стационарных вихрей при обтекании выступов (интерцепторов). Использована модель идеальной несжимаемой жидкости. Для построения решений применяется метод дискретных вихрей. Получены зависимости для интенсивности стационарного вихря, его координат и собственных частот от угла наклона интерцептора. Показано, что уменьшения размеров отрывной области и стабилизации соответствующих циркуляционных зон можно достичь применением отсоса жидкости за интерцептором. Получены зависимости для необходимой интенсивности отсоса жидкости, при которой обеспечивается локализация отрыва и устойчивость соответствующих циркуляционных зон, для случаев одного, двух и ряда интерцепторов. |
| format |
Article |
| author |
Горбань, В.О. Горбань, І.М. |
| spellingShingle |
Горбань, В.О. Горбань, І.М. Теоретичний аналiз схем управлiння пристiнною течiєю з використанням iнтерцепторiв |
| author_facet |
Горбань, В.О. Горбань, І.М. |
| author_sort |
Горбань, В.О. |
| title |
Теоретичний аналiз схем управлiння пристiнною течiєю з використанням iнтерцепторiв |
| title_short |
Теоретичний аналiз схем управлiння пристiнною течiєю з використанням iнтерцепторiв |
| title_full |
Теоретичний аналiз схем управлiння пристiнною течiєю з використанням iнтерцепторiв |
| title_fullStr |
Теоретичний аналiз схем управлiння пристiнною течiєю з використанням iнтерцепторiв |
| title_full_unstemmed |
Теоретичний аналiз схем управлiння пристiнною течiєю з використанням iнтерцепторiв |
| title_sort |
теоретичний аналiз схем управлiння пристiнною течiєю з використанням iнтерцепторiв |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2000 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5037 |
| citation_txt |
Теоретичний аналiз схем управлiння пристiнною течiєю з використанням iнтерцепторiв / В.О. Горбань, I.М. Горбань // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 2. — С. 43-50. — Бібліогр.: 21 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT gorbanʹvo teoretičnijanalizshemupravlinnâpristinnoûtečiêûzvikoristannâminterceptoriv AT gorbanʹím teoretičnijanalizshemupravlinnâpristinnoûtečiêûzvikoristannâminterceptoriv |
| first_indexed |
2025-07-02T08:14:05Z |
| last_indexed |
2025-07-02T08:14:05Z |
| _version_ |
1836522191976398848 |
| fulltext |
ISSN 1567-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 43 { 50��� 532.5����������� ����I� ���� ������I��������I���� ���Iô� � �������������I����������I��. �. �������I. �. �������öáâ¨âãâ £÷¤à®¬¥å ÷ª¨ ��� �ªà ù¨, �¨ù¢�¤¥à¦ ® 15.03.2000� à ¬ª å ¯«®áª®ù § ¤ ç÷ ஧£«ïãâ÷ ¬®¦«¨¢®áâ÷ ã⢮à¥ï ªà㯨å áâ æ÷® à¨å ¢¨å®à÷¢ ¯à¨ ®¡â÷ª ÷ ¢¨áâã¯÷¢(÷â¥à楯â®à÷¢). �¨ª®à¨áâ ¬®¤¥«ì ÷¤¥ «ì®ù ¥áâ¨á«¨¢®ù à÷¤¨¨. �«ï ¯®¡ã¤®¢¨ ஧¢'離÷¢ § áâ®á®¢ãõâìáï ¬¥â®¤¤¨áªà¥â¨å ¢¨å®à÷¢. �¤¥à¦ ® § «¥¦®áâ÷ ¤«ï ÷â¥á¨¢®áâ÷ áâ æ÷® ண® ¢¨å®à , ©®£® ª®®à¤¨ â â ¢« á®ù ç -áâ®â¨ ¢÷¤ ªãâ 娫ã ÷â¥à楯â®à . �®ª § ®, é® §¬¥è¥ï ஧¬÷à÷¢ ¢÷¤à¨¢®ù §®¨ â áâ ¡÷«÷§ æ÷ù æ¨àã«ïæ÷©®ùâ¥ç÷ù ¬®¦ ¤®áï£ã⨠¢÷¤¡®à®¬ à÷¤¨¨ § ÷â¥à楯â®à®¬. �âਬ ÷ § «¥¦®áâ÷ ¤«ï ¥®¡å÷¤®ù ÷â¥á¨¢®áâ÷ ¢÷¤-¡®àã à÷¤¨¨, ïª § ¡¥§¯¥çãõ «®ª «÷§ æ÷î ¢÷¤à¨¢ã ÷ áâ÷©ª÷áâì ¢÷¤¯®¢÷¤¨å æ¨àªã«ïæ÷©¨å §®, ¤«ï ¢¨¯ ¤ª÷¢ ®¤®£®,¤¢®å â àï¤ã ÷â¥à楯â®à÷¢.� à ¬ª å ¯«®áª®© § ¤ ç¨ à áᬮâà¥ë ¢®§¬®¦®á⨠ä®à¬¨à®¢ ¨ï ªàã¯ëå áâ 樮 àëå ¢¨å३ ¯à¨ ®¡â¥ª -¨¨ ¢ëáâ㯮¢ (¨â¥à楯â®à®¢). �ᯮ«ì§®¢ ¬®¤¥«ì ¨¤¥ «ì®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨. �«ï ¯®áâ஥¨ï à¥è¥¨©¯à¨¬¥ï¥âáï ¬¥â®¤ ¤¨áªà¥âëå ¢¨å३. �®«ãç¥ë § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï ¨â¥á¨¢®á⨠áâ 樮 ண® ¢¨åàï, ¥£® ª®-®à¤¨ â ¨ ᮡá⢥ëå ç áâ®â ®â 㣫 ª«® ¨â¥à楯â®à . �®ª § ®, ç⮠㬥ì襨ï à §¬¥à®¢ ®âà뢮©®¡« á⨠¨ áâ ¡¨«¨§ 樨 ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å æ¨àªã«ï樮ëå §® ¬®¦® ¤®áâ¨çì ¯à¨¬¥¥¨¥¬ ®âá®á ¦¨¤ª®á⨠§ ¨â¥à楯â®à®¬. �®«ãç¥ë § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï ¥®¡å®¤¨¬®© ¨â¥á¨¢®á⨠®âá®á ¦¨¤ª®áâ¨, ¯à¨ ª®â®à®© ®¡¥á¯¥ç¨-¢ ¥âáï «®ª «¨§ æ¨ï ®âàë¢ ¨ ãá⮩稢®áâì ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å æ¨àªã«ï樮ëå §®, ¤«ï á«ãç ¥¢ ®¤®£®, ¤¢ãå ¨ àï¤ ¨â¥à楯â®à®¢.The paper considers techniques for a
ow control near bodies based on application of special plates, interceptors, thatcan be mounted on the body surface. To derive the
ow regimes when the interceptor is able to generate a large-scalestable vortex near the surface, topological analysis of the
ow pattern was carried out by numerical methods. It includeddetermination of critical points of the
ow �eld and their type at di�erent
ow conditions. Numerical simulations ofseparated
ows behind the interceptors were also done by the discrete vortex method. An inclined interceptor wasobtained to form the vortex of neutral stability. Parameters of the vortex, coordinates, circulation and eigenfrequency,were obtained against the angle of inclination. To strengthen the vortex stability, it is proposed to apply the suction of
uid from the separation zone. This
ow modi�cation was shown to lead to change of critical point type. The intensityof the suction was evaluated for the di�erent
ow conditions, when one, two or a set of interceptors were disposed on thesurface.������¤¨¬ ÷§ ¥ä¥ªâ¨¢¨å § ᮡ÷¢ ã¯à ¢«÷ï áâàãª-âãà®î ¯à¨áâ÷®ù â¥ç÷ù õ èâãç¥ ä®à¬ã¢ ï «®-ª «ì¨å ¢÷¤à¨¢¨å §®. �«ï ã⢮à¥ï â ª¨å§® ¢¨ª®à¨á⮢ãîâìáï ¥à÷¢®áâ÷ ¯®¢¥àå÷, §®ªà¥-¬ , ᯥæ÷ «ì÷ ¢¨áâ㯨 { ÷â¥à楯â®à¨. � ©¡÷«ì诮è¨à¥÷ ÷â¥à楯â®à¨ ¢ ¢÷ æ÷©÷© â ¬®àáìª÷©â¥å÷æ÷ [3, 5, 11]. �®¨ § áâ®á®¢ãîâìáï, ¯à¨-ª« ¤, ¤«ï à÷§ª®ù §¬÷¨ ¥à®¤¨ ¬÷ç¨å å à ªâ¥-à¨á⨪ ªà¨«, é® õ ¥®¡å÷¤¨¬ ¯à¨ ¬ ¥¢à㢠-÷ ç¨ ¯®á ¤æ÷ «÷â ª . �¢®õà÷¤÷ ¯à¨à®¤÷ «®-£¨ ÷â¥à楯â®à÷¢ §ãáâà÷ç îâìáï ¢ ¡ã¤®¢÷ ªà¨« ¤¥ï-ª¨å ¯â å÷¢. �®ªà¥¬ , ã «¥«¥ª¨ (Ciconia Briss.), ¯®-¬®à¨ª (Stetrcorarius Briss.), ¤¥ïª¨å ÷è¨å ¯â å÷¢ªà¨«® ᪫ ¤ õâìáï § ¤¥ª÷«ìª®å àï¤÷¢ ¯÷à'ï, ¯à¨ç®-¬ã ¯÷à'ï ®¤®£® àï¤ã ¬®¦ãâì àãå â¨áì ¢÷¤®á®áãá÷¤÷å àï¤÷¢ [19]. �ª ¯®ª §ãîâì ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì-÷ ᯮáâ¥à¥¦¥ï, ¢ ¯®«ì®â÷ ¯à¨ ¢¨ª® ÷ ¬ ¥-¢àã ®¤¨ àï¤ ¯÷à'ï (á¥à¥¤÷© ¯® ¤®¢¦¨÷ å®à¤¨ ªà¨-« ) ¢÷¤å¨«ïõâìáï, é® ¯à¨¢®¤¨âì ¤® ã⢮à¥ï §
¨¬ ¢÷¤à¨¢®ù §®¨. � ª §¬÷ ª®ä÷£ãà æ÷ù ªà¨« § ¡¥§¯¥çãõ ®¯â¨¬ «ìã áâàãªâãàã ®¡â÷ª ï ¯à¨¢¥«¨ª¨å ªãâ å â ª¨ [19]. �®ç ¬¥å ÷§¬ ஡®â¨â ª¨å ªà¨« ¤® ª÷æï ¥ §'ïᮢ ¨©, ®áâ ÷¬ ç -ᮬ §à®áâ õ ÷â¥à¥á ¤®á«÷¤¨ª÷¢ â ÷¦¥¥à÷¢ ¤®ªà¨«®¢¨å á奬 ÷§ § áâ®áã¢ ï¬ ÷â¥à楯â®à÷¢ à÷§-¨å ⨯÷¢ (àã宬¨å, ¢÷¡àãîç¨å, ¢¨á㢨å ÷ â.¯.), â ª®¦ ¢ ª®¬¡÷ æ÷ù § ÷訬¨ § ᮡ ¬¨ ã¯à ¢«÷ï¯à¨áâ÷®î â¥ç÷õî [1,3,11]. � ¤ ÷© ஡®â÷ ஧£«ï-¤ îâìáï «¨è¥ áâ æ÷® à÷ ÷â¥à楯â®à¨. �ᮡ«¨-¢®áâï¬ à®¡®â¨ àã宬¨å ÷â¥à楯â®à÷¢ ¡ã¤¥ ¯à¨-á¢ïç¥ ®ªà¥¬ áâ ââï.�䥪⨢÷áâì ÷â¥à楯â®à ÷áâ®â® § «¥¦¨âì¢÷¤ áâàãªâãਠ¯à¨áâ÷®ù â¥ç÷ù, é® ä®à¬ãõâìáï § ¨¬, §®ªà¥¬ , ¢÷¤ áâ÷©ª®áâ÷ ÷ ¤¨ ¬÷ç¨å å à ªâ¥-à¨á⨪ æ¨àªã«ïæ÷©®ù â¥ç÷ù ã ¢÷¤à¨¢÷© §®÷. �ª¯à ¢¨«®, ®¯â¨¬ «ì÷ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ÷â¥à楯â®-à ¤®áï£ îâìáï ã ¢¨¯ ¤ªã, ª®«¨ ¢÷¤à¨¢ §® § ¨¬ õ «®ª «ì®î ÷ áâ÷©ª®î ¤® §¡ãà¥ì. �« áâ¨-¢®áâ÷ ¢÷¤à¨¢®ù §®¨ ¢¨§ ç îâìáï ùù ¢¨å஢®îáâàãªâãà®î, ⮡⮠÷â¥á¨¢÷áâî, ¬ áèâ ¡®¬ â c
�. �. �®à¡ ì, ö. �. �®à¡ ì, 2000 43
ISSN 1567-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 43 { 50¯à®áâ®à®¢®î ®à÷õâ æ÷õî ¢¨å®à÷¢. �¥¥à®¢ ÷ ÷-â¥à楯â®à®¬ ¢¨å஢÷ áâàãªâãਠ¤ã¦¥ çã⫨¢÷ ¤®§¬÷¨ ©®£® ä®à¬¨, ஧¬÷à÷¢ â ä®à¬¨ ¯®¢¥àå÷, ç¨-á« �¥©®«ì¤á , ÷â¥á¨¢®áâ÷ ÷ ç áâ®â¨ §¡ãà¥ì袨¤ª®áâ÷ ¯®â®ªã.�ਠ¬ «¨å ç¨á« å �¥©®«ì¤á Re < 200 � 500§ ¢¨åà¥÷áâì, £¥¥à®¢ ÷â¥à楯â®à®¬ (¯à¨ ¢÷¤-¯®¢÷¤®¬ã ¢¨¡®à÷ ©®£® ä®à¬¨) ª®æ¥âàãõâìáï ¢®¤®¬ã ªà㯮¬ã ¢¨å®à÷. �®£® áâ ¡÷«ì÷áâì ¯à¨¥¢¨á®ª®¬ã à÷¢÷ §®¢÷è÷å §¡ãà¥ì ¬®¦¥ ¡ã⨠§ -¡¥§¯¥ç¥ ¤®¬÷ãîç®î ¤÷õî ¢'離¨å ᨫ. �ਧ¡÷«ìè¥÷ ç¨á« �¥©®«ì¤á ¢¨å஢¥ ¯®«¥ ¢÷¤à¨¢-®ù §®¨ áâ õ ¥®¤®à÷¤¨¬, ç á⨠§ ¢¨å८áâ÷ª®æ¥âàãõâìáï ¢ ®ªà¥¬¨å §£ãá⪠å ( ¡® ªà¨áâ -« å), ÷è ç á⨠᪫ ¤ õ ¤à÷¡®¢¨å஢¨© ä®.�à®áâ ï ª÷«ìª®áâ÷ â ª¨å "ªà¨áâ «÷¢", ã᪫ ¤¥-ï ùå âà õªâ®à÷© ¯à¨§¢®¤¨âì ¤® å ®â¨§ æ÷ù áâàãª-âãਠæ¨àªã«ïæ÷©®ù â¥ç÷ù, "¢¨¬¨¢ î" § ¢¨åà¥-®áâ÷ ÷§ ¢÷¤à¨¢®ù §®¨, ¤® ¥áâ÷©ª®áâ÷ â ªàã¯-®¬ áèâ ¡¨å ¯ã«ìá æ÷© ¢÷¤à¨¢®ù §®¨ ¢ æ÷«®-¬ã [3]. �«£®à¨â¬¨ ã¯à ¢«÷ï â ¢÷¤¯®¢÷¤÷ § á®-¡¨ áâ ¡÷«÷§ æ÷ù ¢÷¤à¨¢¨å §® ¯®¢¨÷ ¢à 客㢠-⨠æ÷ ®á®¡«¨¢®áâ÷ ¢÷¤à¨¢¨å â¥ç÷©. � ᨢ÷ á奬¨ã¯à ¢«÷ï, é® ¥ ¯®âॡãîâì ¤®¤ ⪮¢¨å ¥¥à£¥-â¨ç¨å ¢¨âà â, ïª ¯à ¢¨«®, £àãâãîâìáï ¢¨-ª®à¨áâ ÷ ¢'離®áâ÷ à÷¤¨¨ ¤«ï ¯®¤ ¢«¥ï §¡ã-à¥ì ÷ «®ª «÷§ æ÷ù ¢÷¤à¨¢ã. �«ï æ쮣® ¢÷¤¯®¢÷¤-¨¬ 種¬ ¢¨¡¨à îâìáï ä®à¬ ÷ ஧¬÷ਠ÷â¥à-楯â®à . �¥à¥¢ £®î ªâ¨¢¨å á奬 ã¯à ¢«÷ï õ§ ç¥ à®§è¨à¥ï 㬮¢ ®¡â÷ª ï (¤÷ ¯ §®ã ç¨-ᥫ �¥©®«ì¤á â ÷â¥á¨¢®áâ÷ §¡ãà¥ì), â ª®¦¬®¦«¨¢÷áâì ¢¨ª®à¨áâ ï «£®à¨â¬÷¢ ã¯à ¢«÷ï÷§ §¢®à®â÷¬ §¢'離®¬ [12].� ¤ ÷© ஡®â÷ ¯à®¢®¤¨âìáï «÷§ ¤¨ ¬÷ç-¨å ¢« á⨢®á⥩ ¢¨å®à÷¢, é® ä®à¬ãîâìáï § ¯« á⨮î-¢¨áâ㯮¬, â ஧¢¨¢ îâìáï ⥮à¥â¨ç-÷ ®á®¢¨ ïª ¯ ᨢ¨å, â ª ÷ ªâ¨¢¨å á奬 ã¯à -¢«÷ï ¯à¨áâ÷®î â¥ç÷õî ÷§ § áâ®áã¢ ï¬ ÷â¥à-楯â®à÷¢.1. �������ö ����������«ï ®¯¨á ï æ¨àªã«ïæ÷©®ù â¥ç÷ù § ÷â¥à楯-â®à®¬ ¡ã¤ãâì ¢¨ª®à¨á⮢㢠â¨áì ç¨á¥«ì÷ ¬¥â®¤¨¢¨å஢®£® ¬®¤¥«î¢ ï [7, 15 { 17], ïª÷ ஧£«ï¤ -îâì àãå ¢¨å®à®¢¨å ¨â®ª ¢ ¯®â®æ÷ ÷¤¥ «ì®ù ¥-áâ¨á«¨¢®ù à÷¤¨¨ ¯®¡«¨§ã £à ¨æ÷ ᪫ ¤®ù ä®à¬¨.�¡¬¥¦¨¬®áì «÷§®¬ ¯«®áª®ù § ¤ ç÷. �®á¢÷¤ § -áâ®á㢠ï ç¨á¥«ì¨å ¤¨áªà¥â®-¢¨å஢¨å ¯à®ª-ᨬ æ÷© [15 { 17] ¯®ª § ¢ ùå ¥ä¥ªâ¨¢÷áâì. �âà¨-¬ ÷ § ¤®¯®¬®£®î æ÷õù ¬¥â®¤¨ª¨ ¯®«ï 袨¤ª®áâ÷â â¨áªã ¡«¨§ìª÷ ¤® ¢÷¤¯®¢÷¤¨å ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì-¨å ¤ ¨å [8,10,15].öâ¥£à «ì÷ å à ªâ¥à¨á⨪¨ æ¨àªã«ïæ÷©®ù â¥ç÷ù
¡«¨¦¥® ®¯¨áãõ ¬®¤¥«ì § ®¤¨¬ â®çª®¢¨¬ ¢¨-å®à®¬ ¢ ®¡¬¥¦¥®¬ã ¯®â®æ÷, ïª ¢¢ ¦ õ, é® ¢¨-å®à ஧â 订ãõâìáï ¢ æ¥âà÷ § ¢¨å८áâ÷ ¢÷¤à¨¢-®ù §®¨, ©®£® æ¨àªã«ïæ÷ï ¤®à÷¢îõ ÷â¥£à «ì-÷© § ¢¨å८áâ÷ ¢ ®¡« áâ÷. �ï ¬®¤¥«ì ¢¨ª®à¨-á⮢ãõâìáï ¤«ï ¢¨¢ç¥ï ⮯®«®£÷ç¨å ®á®¡«¨¢®-á⥩ ¯®«ï â¥ç÷ù, ª®«¨ § 室ïâìáï ®á®¡«¨¢÷ â®ç-ª¨ â¥ç÷ù â ¢¨¢ç îâìáï ùå ¢« á⨢®áâ÷. �¨å®à,直© á¯÷¢¯ ¤ õ § â ª®î â®çª®î, § 室¨âìáï ã à÷¢-®¢ §÷, ⮡⮠õ ¥àã宬¨¬ ¡® "áâ®ï稬". �®-á«÷¤¦¥ï ¤¨ ¬÷ç¨å å à ªâ¥à¨á⨪ áâ®ïç¨å ¢¨-å®à÷¢ ¤®§¢®«ïõ §'ïá㢠⨠¤¥ïª÷ ¯à¨ç¨¨ ¥áâ÷©ª®áâ÷æ¨àªã«ïæ÷©¨å â¥ç÷© â ÷â¥á¨¢¨å ¥áâ æ÷® à-¨å ¯ã«ìá æ÷©, é® á¯®áâ¥à÷£ îâìáï ïª ¢ ä÷§¨ç¨å¥ªá¯¥à¨¬¥â å, â ª ÷ ¯à¨ ç¨á¥«ì®¬ã ¤¨áªà¥â®-¢¨å஢®¬ã ¬®¤¥«î¢ ÷. �à¨â¨ç÷ â®çª¨, 鮢÷¤¯®¢÷¤ îâì áâ æ÷® ਬ ¯®«®¦¥ï¬ ¢¨å®à÷¢ ¢¯à¨áâ÷®¬ã ¯®â®æ÷, ¬®¦ãâì ¡ã⨠á÷¤« ¬¨, 䮪ã-á ¬¨ ç¨ ¢ã§« ¬¨ ¢ § «¥¦®áâ÷ ¢÷¤ ॠªæ÷ù áâ®ïç®-£® ¢¨å®à ¬ «÷ §¡ãà¥ï. �÷ ⮯®«®£÷ç÷ ®á®-¡«¨¢®áâ÷ â¥ç÷ù ¬®¦ãâì ¡ã⨠§¬÷¥÷ «®ª «ì®î ¬®-¤¨ä÷ª æ÷õî ä®à¬¨ £à ¨æ÷ ç¨ ªâ¨¢¨¬ ¢¯«¨¢®¬ áâàãªâãàã â¥ç÷ù, ¯à¨ª« ¤, ÷¦¥ªæ÷õî ¡® ¢÷¤-¡®à®¬ à÷¤¨¨.�®¬¯«¥ªá¨© ¯®â¥æ÷ « �(z) ¯à¨áâ÷®ù â¥ç÷ù¡÷«ï ¢¨áâ㯠-÷â¥à楯â®à , § 直¬ ஧â 订 ¨©áâ®ï稩 ¢¨å®à, ¬ õ ¢¨£«ï¤�(z) = U1z + 12�i ZL
(�) ln z � z(�)z � �z(�) + (1)+ 12�i �0 ln z � z0z � �z0 ;¤¥
(�) { ÷â¥á¨¢÷áâì ¥¯¥à¥à¢®£® ¢¨å஢®£®è àã, 直© ¬®¤¥«îõ ¯®¢¥àåî § ÷â¥à楯â®à®¬;U1 { 袨¤ª÷áâì â¥ç÷ù; �0, z0 { æ¨àªã«ïæ÷ï â ª®¬¯«¥ªá ª®®à¤¨ â áâ®ï箣® ¢¨å®à .�ãâ ÷ ¤ «÷ § å à ªâ¥àã ¤®¢¦¨ã, é® ¢¨ª®à¨-á⮢ãõâìáï ¯à¨ ¯¥à¥å®¤÷ ¤® ¡¥§à®§¬÷à¨å ¢¥«¨ç¨,¢¨¡à ® ¤®¢¦¨ã ÷â¥à楯â®à . �¨¡÷à ¯®â¥æ÷ -« ¢ ä®à¬÷ (1) § ¡¥§¯¥çãõ ¢¨ª® ï 㬮¢¨ ¥-¯à®â÷ª ï ¯®¢¥àå÷ y = 0.�ªé® ¥¯¥à¥à¢¨© ¢¨å஢¨© è à § ¬÷¨â¨ á¨-á⥬®î ¤¨áªà¥â¨å ¢¨å®à÷¢, â®çª¨, ¢ ïª¨å ¢¨ª®-ãõâìáï 㬮¢ ¥¯à®â÷ª ï, ஧â è㢠⨠¯®á¥à¥-¤¨÷ ¬÷¦ ¢¨å®à ¬¨, ⮠ᨣã«ï਩ ÷â¥£à « ¢ (1)§¢®¤¨âìáï ¤® ª¢ ¤à âãਠ[2]. � ãà åã¢ ï¬ æì®-£®, ª®¬¯«¥ªá¨© ¯®â¥æ÷ « â¥ç÷ù ¯à¨©¬ õ ¢¨£«ï¤�(z) = U1z + 12�i nXk=1�k ln z � zkz � �zk +44 �. �. �®à¡ ì, ö. �. �®à¡ ì
ISSN 1567-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 43 { 50(2)+ 12�i �0 ln z � z0z � �z0 ;¤¥ n, �k, zk { ª÷«ìª÷áâì, æ¨àªã«ïæ÷ù â ª®®à¤¨ -⨠"¯à¨õ¤ ¨å" ¤¨áªà¥â¨å ¢¨å®à÷¢ ¢÷¤¯®¢÷¤®.�«ï § 室¦¥ï ¯ à ¬¥âà÷¢ áâ®ï箣® ¢¨å®à �0; x0; y0 ¯à¨ § ¤ ®¬ã ªãâ÷ 娫㠯« á⨨{÷â¥à楯â®à � ¢¨ª®à¨á⮢ãîâìáï 㬮¢ áâ æ÷®- à®áâ÷ ¢¨å®à ÷ 㬮¢ �ãââ {�㪮¢á쪮£® ¯à®®¡¬¥¦¥÷áâì 袨¤ª®áâ÷ ¢ £®áâà÷© ªà®¬æ÷ ¯« áâ¨-¨. �áâ ï § ¨å ¢÷¤¯®¢÷¤ õ ¢÷¤áãâ®áâ÷ £¥¥à æ÷ù§ ¢¨å८áâ÷ ª÷æ÷ ¯« á⨨. � æ쮣® ¢¨â÷ª õ,é® áâ®ï稩 ¢¨å®à § ®¤¥à¦ ¨¬¨ â ª¨¬ 種¬ ¯ -à ¬¥âà ¬¨ ¯®¢¨¥ «÷ª¢÷¤®¢ã¢ ⨠¯®à®¤¦¥ï ¢¨-å஢®ù ¯¥«¥¨ ¢ ªà®¬æ÷ ã¯à ¢«ïîç®ù ¯« á⨨.�¬®¢ áâ æ÷® à®áâ÷ ¢¨å®à ¬ õ áâ㯨© ¢¨-£«ï¤:dz0dt = U1 + 12�i nXk=1�k� 1z0 � zk � 1z0 � �zk� ++ �04�y0 : (3)�¬®¢ �ãââ -�㪮¢á쪮£® ª÷æ÷ ¯« á⨨ õ¥ª¢÷¢ «¥â®î à÷¢ïî�n = 0; (4)¤¥ �n { æ¨àªã«ïæ÷ï ¤¨áªà¥â®£® ¢¨å®à , ஧â -订 ®£® ¢ £®áâà÷© ªà®¬æ÷.� ª¨¬ 種¬, § ¤ ç ¯®«ï£ õ ã ¢¨§ ç¥÷ ª®-®à¤¨ â ÷ æ¨àªã«ïæ÷ù áâ®ï箣® ¢¨å®à â æ¨àªã-«ïæ÷© n ¤¨áªà¥â¨å ¢¨å®à÷¢ (i = 1; 2; :::; n) i§á¨á⥬¨ (n+ 3)-å à÷¢ïì, á ¬¥, n à÷¢ïì, 鮢¨¯«¨¢ îâì ÷§ 㬮¢ ¥¯à®¨ª®áâ÷ £à ¨æ÷, 㬮-¢¨ �ãââ -�㪮¢á쪮£® ¢ ªà®¬æ÷ ÷â¥à楯â®à â 㬮¢ áâ æ÷® à®áâ÷ ¢¨å®à , 直© ¬®¤¥«îõ æ¨àªã-«ïæ÷©ã â¥ç÷î ¢ ¢÷¤à¨¢÷© §®÷:(Vn)j = 0; (j = 1; 2; :::; n);�n = 0;(Vx)0 = 0;(Vy)0 = 0: (5)�ãâ (Vn)j { ®à¬ «ì ᪫ ¤®¢ 袨¤ª®áâ¨,÷¤ãª®¢ ®© ¢ j-â÷© ª®â஫ì÷© â®çæ÷ á¨á⥬®î"¯à¨õ¤ ¨å" ¢¨å®à÷¢ â áâ®ï稬 ¢¨å®à®¬ § ¢¨-áâ㯮¬; (Vx)0, (Vy)0 { á®áâ ¢«ïîç¨ è¢¨¤ª®áâ÷¢¨å®à . �÷¤§ 稬®, é® æ÷ à÷¢ïï õ ¥«÷÷©¨¬¨¢÷¤®á® ¥¢÷¤®¬¨å x0; y0; �0.� ª¨© «£®à¨â¬ ¤®§¢®«ïõ ¤®á«÷¤¦ã¢ ⨠®á®¡«¨-¢®áâ÷ ®¡â÷ª ï è¨à®ª®£® ª« áã ÷â¥à楯â®à÷¢, é®
§ áâ®á®¢ãîâìáï ¢ â¥å÷æ÷. �®àï¤ § ¨¬, ¤«ï ¬®-¤¥«î¢ ï ¢÷¤à¨¢®ù â¥ç÷ù ¢ ¤ ÷© ஡®â÷ ¢¨ª®à¨-á⮢㢠¢áï â ª®¦ âà ¤¨æ÷©¨© ¬¥â®¤ ¤¨áªà¥â¨å¢¨å®à÷¢ [2,7,8],2. ������� ����� �� ���������ö�������������÷¤®¬®, é® ®à£ ÷§ æ÷ï áâ®ï箣® ¢¨å®à § ÷-â¥à楯â®à®¬, ஧â 订 ¨¬ ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïà® ¤®áâ÷ª¨, ¯®âॡãõ ¤®¤ ⪮¢¨å ¢¨âà â ¥¥à£÷ù [12,13].� ¢÷¤¬÷ã ¢÷¤ æ쮣®, ¬¨ ®¤¥à¦ ®, é® ¯à¨ ªã-â å 娫ã ÷â¥à楯â®à � < �=2 á¨á⥬ à÷¢-ïì (5) ¬ õ ¥âà÷¢÷ «ì÷ ஧¢'離¨, ⮡⮠áâ®-ïç÷ ¢¨å®à¨ ÷áãîâì. �÷¤¯®¢÷¤÷ áâ æ÷® à÷ â®ç-ª¨ õ 䮪ãá ¬¨ § ¥©âà «ì®î áâ÷©ª÷áâî. �ਠ-áâ÷ ¯¥à÷®¤¨ç¨å §¡ãà¥ì ¢¨å®à àãå õâìáï ¢®ª®«÷ â ª®ù áâ æ÷® à®ù â®çª¨ ¢§¤®¢¦ § ¬ª¥®ùâà õªâ®à÷ù. � à¨á. 1, 2 ¯®ª § ÷ ª à⨨ â¥ç÷ù¯à¨ � = �=4, ®¤¥à¦ ÷ § ¤®¯®¬®£®î ®¤®¢¨å®-஢®ù ¬®¤¥«÷ â ÷§ § áâ®áã¢ ï¬ ¬¥â®¤ã ¤¨áªà¥â-¨å ¢¨å®à÷¢, 直© ¢¨ª®à¨á⮢㢠¢áï ¤«ï ¬®¤¥«î-¢ ï ¥¢®«îæ÷ù ¢¨å஢®ù ¯¥«¥¨. �®à÷¢ïï æ¨å१ã«ìâ â÷¢ ¬÷¦ ᮡ®î â § ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨¬¨¤ ¨¬¨ (à¨á. 2) [7] á¢÷¤ç âì ¯à® â¥, é® ®¤®¢¨-å஢ ¬®¤¥«ì ªà é¥ ®¯¨áãõ å à ªâ¥à¨á⨪¨ â¥ç÷ù¯à¨ ¬ «¨å ç¨á« å �¥©®«ì¤á , ª®«¨ ã ¢÷¤à¨¢÷©§®÷ ä®à¬ãõâìáï ®¤¨ áâ÷©ª¨© ¢¨å®à. �¥§ã«ìâ -⨠¤¨áªà¥â®-¢¨å஢®£® ¬®¤¥«î¢ ï (à¨á. 3) ¢÷¤-¯®¢÷¤ îâì ¢¥«¨ª¨¬ ç¨á« ¬ �¥©®«ì¤á , ª®«¨ æ¨à-ªã«ïæ÷© â¥ç÷ï ã ¢÷¤à¨¢÷© §®÷ ä®à¬ãõâìáï á¨áâ¥-¬®î ¢¨å஢¨å áâàãªâãà, é® å ®â¨ç® ®¡¥àâ îâì-áï ¢ª®«® á¯÷«ì®£® æ¥âàã. �®§¬÷ਠ¢÷¤à¨¢®ù§®¨ ¢ æ쮬㠢¨¯ ¤ªã õ § ç® ¡÷«ì訬¨, ÷¦ ¯à¨¬ «¨å ç¨á« å �¥©®«ì¤á , é® §ã¬®¢«¥® ÷â¥á¨¢-¨¬¨ §¡ãà¥ï¬¨ ¯®«ï 袨¤ª®áâ÷ ¢ ®¡« áâ÷ ¯à¨õ¤- ï ¯®â®ªã â ¯¥à÷®¤÷稬¨ ¢¨ª¨¤ ¬¨ ¢¨å஢¨åáâàãªâãà ÷§ §®¨ æ¨àªã«ïæ÷©®ù â¥ç÷ù ¢ ¯à¨áâ÷㮡« áâì. �¥áâ÷©ª÷áâì ¢÷¤à¨¢®ù §®¨ ÷áâ®â® §¨-¦ãõ ¥ä¥ªâ¨¢÷áâì ã¯à ¢«÷ï ¯à¨áâ÷®î â¥ç÷õî§ ¤®¯®¬®£®î ÷â¥à楯â®à÷¢.�ਠ஧஡æ÷ â¥å÷ç¨å á奬 ¯÷¤¢¨é¥ï áâ÷©-ª®áâ÷ æ¨àªã«ïæ÷©®ù â¥ç÷ù ¥®¡å÷¤® ¢à 客㢠⨤¨ ¬÷çã ¯®¢¥¤÷ªã áâ®ï箣® ¢¨å®à ¢ ¯®«÷ ¬ -«¨å §¡ãà¥ì. �ï ¯®¢¥¤÷ª å à ªâ¥à¨§ãõâìáï, §®-ªà¥¬ , ¢« á®î ç áâ®â®î ¢¨å®à !0 (à¨á. 5) [16,17, 21]. �®«¨ ç áâ®â ¯¥à÷®¤¨ç¨å §¡ãà¥ì 袨¤-ª®áâ÷ ¯®â®ªã ¡«¨¦ õâìáï ¤® ¢« á®ù ç áâ®â¨ ¢¨-å®à , ¬¯«÷â㤠àãå÷¢ ¢¨å®à ¢ª®«® áâ æ÷® à-®£® ¯®«®¦¥ï à÷§ª® §à®áâ õ. �¨§ìª®ç áâ®â÷¯ã«ìá æ÷ù æ¨àªã«ïæ÷©®ù â¥ç÷ù § ¢¨áâ㯠¬¨, ®ç¥-¢¨¤®, ¯®¢'ï§ ÷ á ¬¥ § १® ᨬ å à ªâ¥à®¬¢§ õ¬®¤÷ù áâ®ïç¨å ¢¨å®à÷¢ § §®¢÷è÷¬¨ §¡ãà¥ï-¬¨.�. �. �®à¡ ì, ö. �. �®à¡ ì 45
ISSN 1567-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 43 { 50
�¨á. 1. �¨á¥«ì ¢÷§ã «÷§ æ÷ï â¥ç÷ù § 娫¥¨¬ ÷â¥à楯â®à®¬ � = �=4
�¨á. 2. �®ª «ì ¢÷¤à¨¢ §® ÷ áâ®ï稩 ¢¨å®à¯à¨ ®¡â÷ª ÷ 娫¥®£® ÷â¥à楯â®à � = �=4
�¨á. 3. �÷§ã «÷§ æ÷ï ¯®â®ªã § ÷â¥à楯â®à®¬� = �=4 ¢ £÷¤à®«®âªã [7]
�¨á. 4. � «¥¦÷áâì ª®®à¤¨ â áâ®ï箣® ¢¨å®à x0; y0 ¢÷¤ ªãâ 娫ã ÷â¥à楯â®à �
�¨á. 5. � «¥¦÷áâì æ¨àªã«ïæ÷ù �0 (ªà¨¢ 1)â ¢« á®ù ç áâ®â¨ áâ®ï箣® ¢¨å®à !0(ªà¨¢ 2) ¢÷¤ ªãâ 娫ã ÷â¥à楯â®à �3. ����ö�ö���ö� �������� �������� ö������������ �� ��������������� �ö����� �ö�����÷¤¡÷à à÷¤¨¨ ¢ â¥å÷æ÷ § áâ®á®¢ã¢ ¢áï ¤®á¨âìç áâ®, ïª ¯à ¢¨«®, § ¬¥â®î ¯®«÷¯è¥ï å à ªâ¥-à¨á⨪ ¯®£à ¨ç®£® è àã â § ¯®¡÷£ ï ©®£®¢÷¤à¨¢ã. �÷¤¡÷à ¯à®¢®¤¨¢áï ç¥à¥§ ¯®à¨áâ÷ ¤÷«ï-ª¨ ¯®¢¥àå÷ ¡® ç¥à¥§ é÷«¨¨. � ¤ ÷© ஡®â÷ à®-§¢¨¢ õâìáï ª®æ¥¯æ÷ï ª¥à®¢ ®£® ¢÷¤¡®àã à÷¤¨¨ ÷§æ¨àªã«ïæ÷©®ù §®¨ ¤«ï §¬¥è¥ï ùù ஧¬÷à÷¢ â ¯÷¤¢¨é¥ï áâ÷©ª®áâ÷. � ª÷ á奬¨ ã¯à ¢«÷ï ¯à¨-áâ÷®î â¥ç÷õî ¤®§¢®«ïîâì §ä®à¬ã¢ ⨠«®ª «ì÷áâ÷©ª÷ ¢÷¤à¨¢÷ §®¨ â à÷§ª® §¬÷¨â¨ ¯àאַª ¯®-⮪㠧 ¬÷÷¬ «ì¨¬¨ ¢âà â ¬¨. �®¨ ¬®¦ãâì § -áâ®á®¢ã¢ â¨áì ¤«ï §¬¥è¥ï ¤®¢¦¨¨ ¤¨ä㧮à÷¢â £÷¤à ¢«÷箣® ®¯®àã, ¯®¢'ï§ ®£® § ÷â¥á¨¢¨¬¥áâ æ÷® ਬ ¢¨å®à®ã⢮à¥ï¬, â ª®¦ ¤«ïà÷§ª®£® (å®ç ¡ ⨬ç ᮢ®£®) §¡÷«ìè¥ï ¯÷¤'õ¬®ùᨫ¨ ªà¨« [1,4,6,11].�奬 ã¯à ¢«÷ï § ¢÷¤¡®à®¬ à÷¤¨¨ § ÷â¥à-楯â®à®¬ ¯¥à¥¯¥¤¨ªã«ïਬ ¤® ¢¥ªâ®àã 袨¤-ª®áâ÷ â¥ç÷ù ¡ã« ஧£«ïãâ ¢ ஡®â÷ [12]. �®ç-ª ¢÷¤¡®àã à÷¤¨¨ ஧â 订㢠« áì áâ÷æ÷ § 46 �. �. �®à¡ ì, ö. �. �®à¡ ì
ISSN 1567-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 43 { 50÷â¥à楯â®à®¬. � à ¬ª å ¥áâ æ÷® à®ù § ¤ ç÷¤«ï ¥â ¯ã ஧£®ã ¡ã« ¯®ª § ¯à¨æ¨¯®¢ ¬®¦-«¨¢÷áâì ä®à¬ã¢ ï â ª®£® ¢¨å®à § ÷â¥à楯â®-஬, 直© ¯®¢÷áâî «÷ª¢÷¤ãõ £¥¥à æ÷î § ¢¨åà¥-®áâ÷ ¢ £®áâà÷© ªà®¬æ÷ è«ï宬 ª¥à®¢ ®£® ¢÷¤¡®àã÷§ §¢®à®â÷¬ §¢'離®¬.� ¯à®¯®®¢ ¢¨é¥ ®¤®¢¨å஢ ¬®¤¥«ì ¤®§¢®-«ïõ ¯à®¢¥á⨠«÷§ ¬®¦«¨¢¨å «£®à¨â¬÷¢ ¢÷¤¡®àãà÷¤¨¨ ¤«ï § ç® è¨à讣® ª®« á奬 ã¯à ¢«÷ï§ ¢¨ª®à¨áâ ï¬ ÷â¥à楯â®à÷¢. � ¢¨¯ ¤ªã, ª®«¨ ¯®¢¥àå÷ y = 0 ¢áâ ®¢«¥® m ÷â¥à楯â®à÷¢à÷§®ù ä®à¬¨, é® ã⢮àîîâì r áâ®ïç¨å ¢¨å®à÷¢,áâ÷©ª÷áâì ïª¨å ¯÷¤âਬãîâì p ¯à¨áâà®ù¢ ¢÷¤¡®àãà÷¤¨¨ (â®çª®¢¨å á⮪÷¢), ª®¬¯«¥ªá¨© ¯®â¥æ÷ «â¥ç÷ù ¬®¦ § ¯¨á ⨠㠢¨£«ï¤÷�(z) = U1z + 12�i mXi=1 nXk=1�ik ln z � zikz � �zik ++ 12�i rXj=1�0j ln z � z0jz � �z0j + pXl=1 Ql ln(z � xql); (6)¤¥ Ql; xql { ¯®âã¦÷áâì â ª®®à¤¨ â , 鮢¨§ ç õ ¯®«®¦¥ï l�£® á⮪㠯«®é¨÷ y = 0.�«ï ¢¨§ ç¥ï ¯ à ¬¥âà÷¢ áâ®ïç¨å ¢¨å®à÷¢ ¢¨ª®-à¨á⮢ãõâìáï á¨á⥬ à÷¢ïì, é® ¢¨¯«¨¢ îâì ÷§ã¬®¢ �ãââ -�㪮¢á쪮£® ¢ £®áâà¨å ªà®¬ª å ÷-â¥à楯â®à÷¢ â 㬮¢ áâ æ÷® à®áâ÷ ¢¨å®à÷¢. �® õ «®£÷ç®î á¨á⥬÷ à÷¢ïì (5).�¨ª® ¨© ç¨á¥«ì¨© «÷§ ¯®ª § ¢, é® ã ¢¨-¯ ¤ªã á¨á⥬¨ § ®¤®£® 娫¥®£® ÷â¥à楯â®à ÷ ஧â 订 ®£® § ¨¬ á⮪ã áâ÷©ª÷ áâ®ïç÷ ¢¨å®-ਠ÷áãîâì (à¨á. 6). � à ¬¥âਠáâ®ïç¨å ¢¨å®à÷¢â ùå ¯®¢¥¤÷ª ¢ ®ª®«÷ áâ æ÷® à¨å â®ç®ª ÷áâ®â-® § «¥¦ âì ¢÷¤ ¯®â㦮áâ÷ ¢÷¤¡®àã à÷¤¨¨. � à¨á. 6, 7 ¢¥¤¥® १ã«ìâ ⨠஧à åãª÷¢ ¯à¨� = �=4, xq = 0:15, §®ªà¥¬ , ¯®ª § ® ªà¨¢ã, ïª÷© ஧â 订ãîâìáï áâ®ïç÷ ¢¨å®à¨, (à¨á. 7, a)â § «¥¦®áâ÷ æ¨àªã«ïæ÷ù ÷ ¯®â㦮áâ÷ á⮪㠢÷¤¯®«®¦¥ï ¢¨å®àã ¢ ¯®â®æ÷ (à¨á. 7, b, c).�÷÷©¨© «÷§ ¯®¢¥¤÷ª¨ ¢¨å®à ¢ ®ª®«÷ áâ æ÷®- à®ù â®çª¨ ¤®§¢®«¨¢ ¢¨¤÷«¨â¨ ®¡« áâì, ¢ ïª÷©¢¨å®à¨ õ áâ÷©ª¨¬¨ ¢÷¤®á® ¬ «¨å §¡ãà¥ì. �ﮡ« áâì ¯ à ¬¥âà÷¢ (§ ¢à åã¢ ï¬ ã¬®¢¨ Q < 0)¯®ª § à¨áãª å § èâà¨å®¢ ®î. �® õ ©¡÷«ìè æ÷ª ¢®î § â®çª¨ §®àã ॠ«÷§ æ÷ù ¤ ®£® «£®à¨â¬ã ã¯à ¢«÷ï.�âàãªâãà â¥ç÷ù § ÷â¥à楯â®à®¬ ã ¢¨¯ ¤ª å,é® ¢÷¤¯®¢÷¤ îâì æ÷© ®¡« áâ÷ ¯ à ¬¥âà÷¢, ÷áâ®â-® § «¥¦¨âì ¢÷¤ ¯®â㦮áâ÷ ¢÷¤¡®àã à÷¤¨¨ Q.�¥«¨ª¨¬ § ç¥ï¬ jQj (¡÷«ï «÷¢®ù £à ¨æ÷®¡« áâ÷ áâ÷©ª®áâ÷) ¢÷¤¯®¢÷¤ õ ¥¢¥«¨ª § ஧¬÷à -¬¨ æ¨àªã«ïæ÷© §® , é® ¯à¨«ï£ õ ¤® ¯« á⨨{
÷â¥à楯â®à (à¨á. 6, a). �ਠ§¬¥è¥÷ ¯®âã¦-®áâ÷ ¢÷¤¡®àã Q ஧¬÷ਠæ¨àªã«ïæ÷©®ù §®¨ §à®-áâ îâì ÷ ¯¥à¥¢¨éãîâì ¤®¢¦¨ã ¯« á⨨ (à¨á.6, b), ¢÷¤¯®¢÷¤÷ ¤¥ªà¥¬¥â¨ §£ á ï §¡ã२åàãå÷¢ ¢¨å®à ᯠ¤ îâì ¤® ã«ï. �®§à å㪨 ¯®ª -§ «¨, é® §¡÷«ìè¥ï ª®®à¤¨ ⨠xQ, ⮡⮠§áã¢â®çª¨ ¢÷¤¡®àã à÷¤¨¨ § ¯®â®ª®¬, §¢ã¦ãõ ®¡« áâìáâ÷©ª®áâ÷ æ¨àªã«ïæ÷©®ù â¥ç÷ù. �ªé® xQ > 2 ¯à¨� = �=4, áâ÷©ª÷ áâ®ïç¨ ¢¨å®à¨ ¢÷¤áãâ÷.�«ï ¤¥â «ì÷讣® ¢¨¢ç¥ï ¢¯«¨¢ã ¢÷¤¡®àã à÷¤¨-¨ å à ªâ¥à¨á⨪¨ æ¨àªã«ïæ÷©®ù â¥ç÷ù § ãà -åã¢ ï¬ ¥à÷¢®¬÷à®áâ÷ ஧¯®¤÷«ã § ¢¨å८áâ÷ã ¢÷¤à¨¢÷© §®÷ ¡ã«¨ ¯à®¢¥¤¥÷ ஧à å㪨 § ¢¨ª®-à¨áâ ï¬ ¤¨áªà¥â®-¢¨å஢®ù ¬®¤¥«÷. �ਠæ쮬㯮âã¦÷áâì ¢÷¤¡®àã à÷¤¨¨ Q = const ¢¨¡¨à « áì ®á®¢÷ ¯à®¢¥¤¥¨å à ÷è¥ à®§à åãª÷¢ § ®¤®-¢¨å஢®î ¬®¤¥««î. � à¨á. 8 ¢¥¤¥® १ã«ìâ -⨠஧à åãª÷¢ ¯à¨ � = �=4; Q = �0:05; Xq =0:5. �®¦ ¡ ç¨â¨, é® â ª¨© ¢¨¡÷à ¯ à ¬¥âà÷¢ á¨-á⥬¨ «÷ª¢÷¤ãõ ¢¨å÷¤ § ¢¨å८áâ÷ § æ¨àªã«ïæ÷©®ù§®¨. �¥§ã«ìâ ⨠¬®¤¥«î¢ ï ¯®ª § «¨ ¯®¬÷â-¨© ¢¯«¨¢ ஧â è㢠ï á⮪ã å à ªâ¥à¨á⨪¨â¥ç÷ù, §®ªà¥¬ , ¢®¨ á¢÷¤ç âì ¯à® ¤®æ÷«ì÷áâì ஧-â è㢠ï á⮪ã áâ÷æ÷ ¯÷¤ æ¥â஬ ¢¨å஢®ù§®¨. � æ쮬㠢¨¯ ¤ªã ¯®¢®ù «÷ª¢÷¤ æ÷ù "¢¨¬¨¢ -ï" ¢¨å஢¨å áâàãªâãà ÷§ ¢÷¤à¨¢®ù §®¨ ¢¤ õâìá冷áï£â¨ ¯à¨ ¬¥è¨å § ç¥ïå ¯®â㦮áâ÷ ¢÷¤¡®-àã Q.
a)
b)�¨á. 6. � à⨠«÷÷© â¥ç÷ù ÷§ áâ®ï稬 ¢¨å®à®¬ ÷á⮪®¬ § 娫¥¨¬ ÷â¥à楯â®à®¬ ¯à¨ à÷§¨å§ ç¥ïå ¯®â㦮áâ÷ ¢÷¤¡®àã à÷¤¨¨:a) �Q = �0:1; b) �Q = �0:025�. �. �®à¡ ì, ö. �. �®à¡ ì 47
ISSN 1567-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 43 { 50
a) b) c)�¨á. 7. �®«®¦¥ï áâ æ÷® à¨å â®ç®ª (a), æ¨àªã«ïæ÷ï áâ®ï箣® ¢¨å®à (b) ÷ ÷â¥á¨¢÷áâì¢÷¤¡®àã à÷¤¨¨ (c) ¢ ¯®â®æ÷ § 娫¥¨¬ ÷â¥à楯â®à®¬, � = �=4
�¨á. 8. � à⨠â¥ç÷ù § ÷â¥à楯â®à®¬ ¢ ¯®â®æ÷ § ¢÷¤¡®à®¬ à÷¤¨¨, Q = �0:05, � = �=44. ���������� ������� �����ö���������ö����������ö��«ï ¯à ªâ¨ª¨ ¤ã¦¥ ¢ ¦«¨¢® ¤®áï£â¨ ¬¥â¨ ã¯à -¢«÷ï (¢ ¤ ®¬ã ¢¨¯ ¤ªã è«ï宬 á⢮à¥ï áâ÷©-ª¨å áâ®ïç¨å ¢¨å®à÷¢) ¯à¨ ¬÷÷¬ «ì¨å ¥¥à£¥-â¨ç¨å ¢¨âà â å, ¯®¢'ï§ ¨å § ஡®â®î á¨áâ¥-¬¨ ¢÷¤¡®àã à÷¤¨¨. �ªá¯¥à¨¬¥â «ì÷ ¤®á«÷¤¦¥-ï á¢÷¤ç âì, é® æ÷ ¢¨âà ⨠¬®¦ ÷áâ®â® §¨-§¨â¨, ¢ à÷îîç¨ ä®à¬ã £à ¨æ÷, §®ªà¥¬ , §¬¥èã-îç¨ à®§¬÷ਠ¤÷«ïª¨ «÷÷ù â¥ç÷ù, é® ¢÷¤¤÷«ïõ æ¨à-ªã«ïæ÷©ã §®ã ¢÷¤ ¯à¨áâ÷®£® ¯®â®ªã [6].� ¬¥â®î ¢¨ï¢«¥ï ©¡÷«ìè ¥ä¥ªâ¨¢¨å, § â®ç-ª¨ §®àã ¥¥à£¥â¨ç¨å ¢¨âà â, á奬 ã¯à ¢«÷ï, ¢à®¡®â÷ ¡ã«¨ ஧£«ïãâ÷ ª®ä÷£ãà æ÷ù, ïª÷ ᪫ ¤ -«¨áì § á¨á⥬ ÷â¥à楯â®à÷¢. �«ï ®¤¥à¦ ï ª à-⨨ â¥ç÷ù ¢ â ª¨å ®¡« áâïå ¢¨ª®à¨á⮢㢠« áìç¨á¥«ì ¬®¤¥«ì (5). �஢¥¤¥¥ ç¨á¥«ì¥ ¬®¤¥-«î¢ ï ¯®ª § «®, é® §¬¥è¥ï ¥®¡å÷¤®ù ¯®-â㦮áâ÷ ¢÷¤¡®àã Q ¬®¦ ¤®áï£â¨ ãáâ ®¢ª®î§ ®á®¢¨¬ ÷â¥à楯â®à®¬ é¥ ®¤®£® ¤®¤ ⪮¢®£®÷â¥à楯â®à ¬¥è¨å ஧¬÷à÷¢ (à¨á. 9). � æ쮬㢨¯ ¤ªã 㬮¢ �ãââ -�㪮¢á쪮£® ¢¨ª®ãõâìáï ¢£®áâ¨å ªà®¬ª å ®¡®å ÷â¥à楯â®à÷¢, é® ¤ õ ¬®¦-
«¨¢÷áâì ®¤®§ ç® ¢¨§ ç¨â¨ ÷â¥á¨¢÷áâì ¢÷¤-¡®àã Q ¯à¨ ä÷ªá®¢ ¨å ¢¨á®â÷ ¤à㣮£® ÷â¥à楯-â®à h â ¢÷¤áâ ÷ ¬÷¦ ¨¬¨ lx (§ å à ªâ¥à¨©«÷÷©¨© ஧¬÷à âãâ ¢¨¡à ® ¢¨á®âã ¯¥àè®ù ¯« -á⨨). �ਢ¥¤¥÷ à¨á. 10, 11 १ã«ìâ ⨠à®-§à åãª÷¢ á¢÷¤ç âì ¯à® ÷á㢠ï áâ÷©ª¨å áâ®ïç¨å¢¨å®à÷¢ ¢ ®¡« áâ÷, â ª®¦ ¯à® ÷áâ®â¨© ¢¯«¨¢ £¥®-¬¥âà¨ç¨å ¯ à ¬¥âà÷¢ á¨á⥬¨ h â lx ¥®¡-å÷¤¨© à÷¢¥ì ¢÷¤¡®àã à÷¤¨¨ § æ¨àªã«ïæ÷©®ù §®¨.�®§à å㪨 ¤ «¨ ¬®¦«¨¢÷áâì ®æ÷¨â¨ ¯®âã¦÷áâìá⮪ã, 直© § ¡¥§¯¥çãõ áâ÷©ª÷áâì áâ®ï箣® ¢¨å®-à . �¤¥à¦ ®, é® ¢÷¤¯®¢÷¤¨¬ ¢¨¡®à®¬ ¯ à ¬¥-âà÷¢ á¨á⥬¨ ¯®âã¦÷áâì á⮪㠬®¦ §¬¥è¨â¨¡÷«ìè ÷¦ ¢¤¢÷ç÷ ¯® ¯®à÷¢ïî § ®¤¨¬ ÷â¥à楯-â®à®¬.� áâ®á®¢ãîç¨ á¨á⥬¨ ÷â¥à楯â®à÷¢, ¬®¦ èâãç® á⢮à¨â¨ ª à⨨ â¥ç÷ù § ¥®¡å÷¤¨¬¨ ¯ -à ¬¥âà ¬¨. �¤ § ஧£«ïãâ¨å á奬 ¯à¨¢¥¤¥ à¨á. 12. �ï á¨á⥬ 娫¥¨å ¯÷¤ à÷§¨¬¨ªãâ ¬¨ ÷â¥à楯â®à÷¢ ¡«¨§ìª ¤® ¯à¨à®¤¨å -«®£÷¢ (஧£®àã⥠ªà¨«® ¯â å [19]). �÷¦÷â¥à-楯â®à ¬¨ ஧â 订 ÷ â®çª¨ ¢÷¤¡®àã à÷¤¨¨ ( à¨áãª å ¢®¨ ¯®§ ç¥÷ åà¥á⨪ ¬¨). �®§à åã-48 �. �. �®à¡ ì, ö. �.� ®à¡ ì
ISSN 1567-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 43 { 50
�¨á. 9. � à⨠®¡â÷ª ï á¨á⥬¨ ¤¢®å÷â¥à楯â®à÷¢ § ¢÷¤¡®à®¬ à÷¤¨¨
�¨á. 10. � «¥¦÷áâì ¯®â㦮áâ÷ ¢÷¤¡®àã à÷¤¨¨ Qâ æ¨àªã«ïæ÷ù áâ®ï箣® ¢¨å®à �0 ¢÷¤ ¢÷¤áâ ÷ ¬÷¦÷â¥à楯â®à ¬¨ (h2=h1 = 0:5)
�¨á. 11. �¯«¨¢ ¢¨á®â¨ ¤à㣮£® ÷â¥à楯â®à ¯®âã¦÷áâì ¢÷¤¡®àã à÷¤¨¨ Qª¨ ¯®ª § «¨ ¬®¦«¨¢÷áâì ä®à¬ã¢ ï áâ÷©ª¨å áâ®-ïç¨å ¢¨å®à÷¢ ¢ â ª÷© á¨á⥬÷. �à¨ç®¬ã, á㬠à ÷â¥á¨¢÷áâì á⮪÷¢ ¬®¦¥ ¡ã⨠¬¥è®î, ÷¦ ã ¢¨-¯ ¤ªã ®¤®£® ÷â¥æ¥¯â®à .�áâ ®¢ª «®£÷ç¨å á¨á⥬ ÷â¥à楯â®à÷¢ ªà¨«÷ ¤®§¢®«ïõ èâãç® §¡÷«ìè¨â¨ ©®£® ⮢é¨ã÷ ¯÷¤'õ¬ã ᨫã. �ਠæ쮬㠮¯÷à ªà¨« §¬÷¨âìáïá« ¡®, ¯®§ ïª ¤®¤ ⪮¢ £¥¥à æ÷ï § ¢¨å८áâ÷ â ùù "¢¨¬¨¢ ï" ¢ á«÷¤ «÷ª¢÷¤ãîâìáï ¤÷õî á¨á⥬¨¢÷¤¡®àã à÷¤¨¨.
�¨á. 12. � à⨠«÷÷© â¥ç÷ù § á¨á⥬®î 娫¥¨å÷â¥à楯â®à÷¢�¨à®ª÷ ¬®¦«¨¢®áâ÷ ä®à¬ã¢ ï ¥®¡å÷¤®ù ª®-ä÷£ãà æ÷ù ¯à¨áâ÷®ù â¥ç÷ù § ¤®¯®¬®£®î á¨á⥬¨ ÷-â¥à楯â®à÷¢ â ¢÷¤¡®àã à÷¤¨¨ ¤®§¢®«ïîâì ¯® ®-¢®¬ã ¯÷¤÷©â¨ ¤® ॠ«÷§ æ÷ù á奬 "¢¨å஢®£® §¬ -é¥ï" [14], ⮡⮠á⢮à¥ï áâ÷©ª®ù ¯¥à÷®¤¨ç-®ù á¨á⥬¨ áâ æ÷® à¨å ç¨ àã宬¨å ¢¨å®à÷¢.� à ¬ª å ஧¢¨¥¨å ¢¨é¥ ¬®¤¥«¥© ¡ã¢ ¯à®¢¥¤¥-¨© «÷§ ®¡â÷ª ï àï¤÷¢ ¯àאַ«÷÷©¨å â ªà¨-¢®«÷÷©¨å ÷â¥à楯â®à÷¢ (¤¨¢. à¨á. 5). �®§à åã-ª¨ ¯®ª § «¨, é® ¯à¨ §¡÷«ìè¥÷ ç¨á« ÷â¥à楯-â®à÷¢ ¯à¨ m > 7 áâàãªâãà ¯à¨áâ÷®ù â¥ç÷ù áâ õ¬ ©¦¥ ¯¥à÷®¤¨ç®î. � à⨨ «÷÷© â¥ç÷ù ¤ ¯®-¢¥àå¥î § á¨á⥬ ¬¨ ÷â¥à楯â®à÷¢ ¯à¨¢¥¤¥÷ à¨á. 13. �ਠ¢÷¤¯®¢÷¤®¬ã ¢¨¡®à÷ £¥®¬¥âà¨ç¨å¯ à ¬¥âà÷¢ â ¯®â㦮áâ÷ ¢÷¤¡®àã à÷¤¨¨ ¬®¦ § ¡¥§¯¥ç¨â¨ áâ÷©ª÷áâì â ª®ù ॣã«ïà®ù ¢¨å஢®ùáâàãªâãਠâ¥ç÷ù (à¨á. 14).
a)
b)�¨á. 13. � à⨨ «÷÷© â¥ç÷ù ¢ á¨á⥬ å÷â¥à楯â®à÷¢�. �. �®à¡ ì, ö. �. �®à¡ ì 49
ISSN 1567-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 43 { 50
�¨á. 14. � «¥¦÷áâì æ¨àªã«ïæ÷ù áâ®ï箣® ¢¨å®à �0¢÷¤ ¢÷¤áâ ÷ lx ¢ á¨á⥬÷ ªà¨¢®«÷÷©¨å÷â¥à楯â®à÷¢ § ¢÷¤¡®à®¬ à÷¤¨¨5. ���������®§¢¨â®ª â¥å÷ª¨ ¢¨¬ £ õ ®¢¨å ¯÷¤å®¤÷¢ ¤®¢¨à÷è¥ï ¯à®¡«¥¬ ã¯à ¢«÷ï ¯®â®ª ¬¨ à÷¤¨¨ç¨ £ §ã. �¤ ÷§ ¯à¨æ¨¯®¢¨å ¬®¦«¨¢®á⥩ æ쮬ã è«ïåã ¯®«ï£ õ ¢ âà áä®à¬ æ÷ù ¢¨å஢®ùáâàãªâãਠâ¥ç÷ù. �஢¥¤¥÷ ¤®á«÷¤¦¥ï ஧¢¨¢ -îâì ª®æ¥¯æ÷î ä®à¬ã¢ ï «®ª «ì¨å ¢÷¤à¨¢¨å§® ¢ ¯à¨áâ÷÷© ®¡« áâ÷. �¨ª®à¨á⮢ãîç¨ ç¨á¥«ì-÷ ¢¨å஢÷ ¬¥â®¤¨ ¢ à ¬ª å ¬®¤¥«÷ ÷¤¥ «ì®ù ¥-áâ¨á«¨¢®ù à÷¤¨¨ ¯à®¢¥¤¥® «÷§ ¬®¦«¨¢¨å á奬ã¯à ¢«÷ï â¥ç÷õî § ¤®¯®¬®£®î ®¤®£®, ¤¢®å ç¨àï¤ã ÷â¥à楯â®à÷¢ â á¨á⥬¨ ¢÷¤¡®àã à÷¤¨¨ ÷§¢÷¤à¨¢¨å §®. �âਬ ÷ § «¥¦®áâ÷ ¤®§¢®«ïîâì®æ÷¨â¨ ¥®¡å÷¤ã ÷â¥á¨¢÷áâì ¢÷¤¡®àã à÷¤¨¨,ïª § ¡¥§¯¥çãõ «®ª «÷§ æ÷î ¢÷¤à¨¢ã â áâ÷©ª÷áâì¢÷¤¯®¢÷¤¨å æ¨àªã«ïæ÷©¨å §®.�஢¥¤¥¨© «÷§ ¯®£«¨¡«îõ ஧ã¬÷ï ä÷§¨ç-¨å § ª®®¬÷à®á⥩ £¥¥à æ÷ù â àãåã ¢¨å஢¨åáâàãªâãà ¢ ¯à¨áâ÷¨å ¯®â®ª å. �¤¥à¦ ÷ १ã«ì-â ⨠¬®¦ãâì ¡ã⨠ª®à¨á¨¬¨ ¤«ï ¯®¤ «ì讣® à®-§¢¨âªã «£®à¨â¬÷¢ ã¯à ¢«÷ï ¯à¨áâ÷¨¬¨ â¥ç÷ï-¬¨.1. �e«®¢ �.A., �á ¥¢ �.�., �®à®¡ª®¢ �.�. � ¤ ç¨ ¨¬¥â®¤ë à áç¥â ®âàë¢ëå â¥ç¥¨© ¥á¦¨¬ ¥¬®©¦¨¤ª®áâ¨.{ �.: �㤮áâ஥¨¥, 1989.{ 166 á.2. �¨ä ®¢ �.�. �¥â®¤ ᨣã«ïàëå ¨â¥£à «ìëåãà ¢¥¨© ¨ ç¨á«¥ë© íªá¯¥à¨¬¥â.{ �.: �ãá,1995.{ 520 á.3. �¥â஢ �.�. �íத¨ ¬¨ª í«¥¬¥â®¢ «¥â ⥫ì-ëå ¯¯ à ⮢.{ �.: � 訮áâ஥¨¥, 1985.{272 á.
4. � ¤-¥«ì-� ª, �ã襫« �¯à ¢«¥¨¥ ®âà뢮¬ ¯®£à -¨ç®£® á«®ï // �à. �¬¥à¨ª ᪮£® ®¡é¥á⢠¨¦.-¬¥å ¨ª®¢. �®¢à¥¬¥®¥ ¬ 訮áâ஥¨¥.{ 1991,N 7.{ �. 2-35.5. �¦¥ �. �¯à ¢«¥¨¥ ®âà뢮¬ ¯®â®ª .{ M.: M¨à,1979.{ 552 á.6. �¤ª¨á �®à®âª¨© ¤¨ää㧮à á ¨§ª¨¬¨ ¯®â¥àï-¬¨ ¤ ¢«¥¨ï // �¥®à¥â¨ç¥áª¨¥ ®á®¢ë ¨¦¥¥àëåà áç¥â®¢.{ 1975.{ N 3.{ �. 113.7. �¥«®æ¥àª®¢áª¨© �.M., �¨èâ �.�. �âà뢮¥ ¨ ¡¥-§®âà뢮¥ ®¡â¥ª ¨¥ ⮪¨å ªàë«ì¥¢ ¨¤¥ «ì®©¦¨¤ª®áâìî.{ M.: � 㪠, 1978.{ 352 á.8. �¥«®æ¥àª®¢áª¨© �.M., �̈ ¥¢áª¨© �.�. �®¤¥«¨à®¢ -¨¥ âãà¡ã«¥âëå áâàã© ¨ á«¥¤®¢ ®á®¢¥ ¬¥â®-¤ ¤¨áªà¥âëå ¢¨å३.{ M.: �¨§.-¬ â. «¨â¥à âãà ,1995.{ 366 á.9. Ringleb F.O. Two{Dimensional Flow with standingVortexes in Ducts and Di�users // Trans. of theASME. J. of Basic Engineering.{ 1960.{ N 10.{ P. 921{927.10. �¬¨àëå �.�. �¨á«¥®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¬¥â®¤®¬¤¨áªà¥âëå ¢¨å३ áâàãªâãàë ®âà뢮£® â¥ç¥¨ï§ ¨â¥à楯â®à®¬ // �àã¤ë ����.{ 1989.{ N 2420.{�. 78{86.11. � àà �.�. �ணà¥áá ¢ ¨áá«¥¤®¢ ¨¨ ¨ ¬¥â®¤ åà áç¥â ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® áàë¢ // �íப®á¬¨ç¥áª ïâ¥å¨ª .{ 1988.{ N 12.{ P. 59-73.12. Cortelelezzi L. Nonlinear feedback control of the wakepast a plate with a suction point on the downstreamwall // Journal of Fluid Mechanics.{ 1996.{ 327.{P. 303{324.13. Cortelelezzi L., Leonard A., Doyle J.C. An exampleof active circulation control of the unsteady separat-ed
ow past a semi-in�nite plate // Journal of FluidMechanics.{ 1994.{ 260.{ P. 127{154.14. �¥àªã«®¢ �.�. �¯à ¢«¥¨¥ ¤¢¨¦¥¨¥¬ ¦¨¤ª®áâ¨.{�®¢®á¨¡¨àáª: � 㪠. ��, 1981.{ 172 á.15. � «â ®¢ �.�., �®à¡ ì �.�. �¨åà¥¢ë¥ áâàãªâãàë¢ ¦¨¤ª®áâ¨: «¨â¨ç¥áª¨¥ ¨ ç¨á«¥ë¥ à¥è¥¨ï.{�.: � ãª. ¤ã¬ª , 1993.{ 242 á.16. �®à¡ ì �.�., �®à¡ ì ö.�. �¥§® á÷ ¢« áâ¨-¢®áâ÷ ¢¨å®à÷¢ § ¥à÷¢®áâﬨ £à ¨æ÷ // �®¯®¢÷¤÷��� �ªà ù¨.{ 1996.{ N 2.{ �. 44{47.17. �®à¡ ì �.�., �®à¡ ì �.�. �áá«¥¤®¢ ¨¥ ¢§ ¨-¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢¨å३ á ¥à®¢®áâﬨ ®¡â¥ª ¥¬®© ¯®-¢¥àå®á⨠// �¨®¨ª .{ 1998.{ N 27{28.{ �. 109{114.18. Schecter D.A., Dubin D.H.E., Fine K.S., Driscoll C.F.Vortex crystals from 2D Euler
ow: Experiment andsimulation // Physics of Fluids.{ 1999.{ 11, N 4.{P. 905{914.19. Bappert R., Benner S., Hacker B., Kern U. Bionik,Zukunfts-Technik lernt von den Natur.{ �anheim:1998, 136.{á.20. Chernyshenko S.I. Stabilization of trapped vorticesby alternating blowing suction // Physics of Fluid.{1995.{ 7, N 4.{ P. 802{807.21. Gorban V., Gorban I. Dynamics of vortices in near-wall
ows: eigenfreqencies, resonant properties, algo-rithms of control // AGARD Report.{ 1998.{ N 827.{P. 15-1{15-11.50 �. �. �®à¡ ì, ö. �. �®à¡ ì
|