Математическое моделирование переноса примесей турбулентным пограничным слоем
Предложена полуэмпирическая модель турбулентного пограничного слоя жидкости с неоднородным распределением по его толщине малых концентраций вводимых жидких либо мелкодисперсных примесей. Выполнены модификации алгебраической модели турбулентности, позволяющие учесть совместное воздействие на турбулен...
Збережено в:
| Дата: | 2000 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5043 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Математическое моделирование переноса примесей турбулентным пограничным слоем / Е.А. Шквар // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 2. — С. 96-105. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-5043 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-50432010-01-11T12:00:37Z Математическое моделирование переноса примесей турбулентным пограничным слоем Шквар, Е.А. Предложена полуэмпирическая модель турбулентного пограничного слоя жидкости с неоднородным распределением по его толщине малых концентраций вводимых жидких либо мелкодисперсных примесей. Выполнены модификации алгебраической модели турбулентности, позволяющие учесть совместное воздействие на турбулентную вязкость комплекса переносимых потоком фаз с нормальным относительно обтекаемой поверхности градиентом концентрации каждой из них. Разработан безытерационный маршевый метод расчета многофазного пограничного слоя с учетом возможного воздействия переносимых фаз на параметры основного потока. Показана возможность и эффективность применения к реализации данного метода алгоритмов распараллеливания вычислений, выполнена оценка времени расчета на многопроцессорном компьютере. Приведены примеры тестовых расчетов турбулентных течений. Запроповано напiвемпiричну модель турбулентного примежового шару з неоднорiдним розподiлом по його товщинi малих концентрацiй рiдких або дрiбнодисперсних домiшкiв, що вводяться. Виконано модифiкацiї алгебраїчної моделi турбулентностi, якi дозволяють врахувати сумiсний вплив на турбулентну в'язкiсть комплексу фаз, що переносяться потоком, з нормальним вiдносно обтiчної поверхнi градiєнтом концентрацiї кожної з них. Розроблено безiтерацiйний маршевий метод розрахунку багатофазного примежового шару з урахуванням можливого впливу фаз, що переносяться, на параметри основного потоку. Показано можливiсть i ефективнiсть застосування до реалiзацiї даного методу алгоритмiв розпаралелювання обчислень, виконано оцiнку часу розрахунку на багатопроцесорному комп'ютерi. Наведенi приклади тестових розрахункiв турбулентних течiй. Semiempirical model of turbulent boundary layer with nonuniform distribution of little concentrations of an injected liquid or fine-disperse phase additives on the thickness has been elaborated. The modifications of algebraic model of turbulent viscosity are carried out. They have allowed to take into account the joint action of a complex of phases, which move under the influence of basic flow and modify flow characteristics. The general phenomena of these phases is normal to streamlined surfase gradient of their concentration. The without-iterational marching method of multiphase boundary layer has been carried out. The phenomena of elaborated method is an account of the moving phases influence on the basic flow parameters. The possibility and effectiveness of application in the frames of given method of a parallel processing algorithms is shown. The time of computations with the account of multiprocessor's computer architecture has been estimated. The examples of predictions of flow characteristics are presented. 2000 Article Математическое моделирование переноса примесей турбулентным пограничным слоем / Е.А. Шквар // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 2. — С. 96-105. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5043 532.526 ru Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Предложена полуэмпирическая модель турбулентного пограничного слоя жидкости с неоднородным распределением по его толщине малых концентраций вводимых жидких либо мелкодисперсных примесей. Выполнены модификации алгебраической модели турбулентности, позволяющие учесть совместное воздействие на турбулентную вязкость комплекса переносимых потоком фаз с нормальным относительно обтекаемой поверхности градиентом концентрации каждой из них. Разработан безытерационный маршевый метод расчета многофазного пограничного слоя с учетом возможного воздействия переносимых фаз на параметры основного потока. Показана возможность и эффективность применения к реализации данного метода алгоритмов распараллеливания вычислений, выполнена оценка времени расчета на многопроцессорном компьютере. Приведены примеры тестовых расчетов турбулентных течений. |
| format |
Article |
| author |
Шквар, Е.А. |
| spellingShingle |
Шквар, Е.А. Математическое моделирование переноса примесей турбулентным пограничным слоем |
| author_facet |
Шквар, Е.А. |
| author_sort |
Шквар, Е.А. |
| title |
Математическое моделирование переноса примесей турбулентным пограничным слоем |
| title_short |
Математическое моделирование переноса примесей турбулентным пограничным слоем |
| title_full |
Математическое моделирование переноса примесей турбулентным пограничным слоем |
| title_fullStr |
Математическое моделирование переноса примесей турбулентным пограничным слоем |
| title_full_unstemmed |
Математическое моделирование переноса примесей турбулентным пограничным слоем |
| title_sort |
математическое моделирование переноса примесей турбулентным пограничным слоем |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2000 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5043 |
| citation_txt |
Математическое моделирование переноса примесей турбулентным пограничным слоем / Е.А. Шквар // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 2. — С. 96-105. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT škvarea matematičeskoemodelirovanieperenosaprimesejturbulentnympograničnymsloem |
| first_indexed |
2025-07-02T08:14:21Z |
| last_indexed |
2025-07-02T08:14:21Z |
| _version_ |
1836522208701186048 |
| fulltext |
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 96 { 105��� 532.526�������������� ������������� ���������������� ������������ ����������� ������. �. ������¨¥¢áª¨© ¬¥¦¤ã à®¤ë© ã¨¢¥àá¨â¥â £à ¦¤ ᪮© ¢¨ 樨�®«ã祮 25.03.2000�।«®¦¥ ¯®«ãí¬¯¨à¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì âãà¡ã«¥â®£® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¦¨¤ª®áâ¨ á ¥®¤®à®¤ë¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬¯® ¥£® ⮫騥 ¬ «ëå ª®æ¥âà 権 ¢¢®¤¨¬ëå ¦¨¤ª¨å «¨¡® ¬¥«ª®¤¨á¯¥àáëå ¯à¨¬¥á¥©. �믮«¥ë ¬®¤¨ä¨ª 樨 «£¥¡à ¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ âãà¡ã«¥â®áâ¨, ¯®§¢®«ïî騥 ãç¥áâì ᮢ¬¥á⮥ ¢®§¤¥©á⢨¥ âãà¡ã«¥âãî ¢ï§ª®áâ쪮¬¯«¥ªá ¯¥à¥®á¨¬ëå ¯®â®ª®¬ ä § á ®à¬ «ìë¬ ®â®á¨â¥«ì® ®¡â¥ª ¥¬®© ¯®¢¥àå®á⨠£à ¤¨¥â®¬ ª®æ¥âà -樨 ª ¦¤®© ¨§ ¨å. � §à ¡®â ¡¥§ëâ¥à æ¨®ë© ¬ àè¥¢ë© ¬¥â®¤ à áç¥â ¬®£®ä §®£® ¯®£à ¨ç®£® á«®ïá ãç¥â®¬ ¢®§¬®¦®£® ¢®§¤¥©áâ¢¨ï ¯¥à¥®á¨¬ëå ä § ¯ à ¬¥âàë ®á®¢®£® ¯®â®ª . �®ª § ¢®§¬®¦®áâì ¨íä䥪⨢®áâì ¯à¨¬¥¥¨ï ª ॠ«¨§ 樨 ¤ ®£® ¬¥â®¤ «£®à¨â¬®¢ à á¯ à ««¥«¨¢ ¨ï ¢ëç¨á«¥¨©, ¢ë¯®«¥ ®æ¥ª ¢à¥¬¥¨ à áç¥â ¬®£®¯à®æ¥áá®à®¬ ª®¬¯ìîâ¥à¥. �ਢ¥¤¥ë ¯à¨¬¥àë â¥á⮢ëå à áç¥â®¢ âãà¡ã«¥âëåâ¥ç¥¨©.� ¯à®¯®¢ ® ¯÷¢¥¬¯÷à¨çã ¬®¤¥«ì âãà¡ã«¥â®£® ¯à¨¬¥¦®¢®£® è àã § ¥®¤®à÷¤¨¬ ஧¯®¤÷«®¬ ¯® ©®£® ⮢é¨÷¬ «¨å ª®æ¥âà æ÷© à÷¤ª¨å ¡® ¤à÷¡®¤¨á¯¥àá¨å ¤®¬÷èª÷¢, é® ¢¢®¤ïâìáï. �¨ª® ® ¬®¤¨ä÷ª æ÷ù «£¥¡à ùç®ù¬®¤¥«÷âãà¡ã«¥â®áâ÷, ïª÷ ¤®§¢®«ïîâì ¢à å㢠⨠áã¬÷ᨩ ¢¯«¨¢ âãà¡ã«¥âã ¢'離÷áâì ª®¬¯«¥ªáã ä §, é® ¯¥à¥®áïâì-áï ¯®â®ª®¬, § ®à¬ «ì¨¬ ¢÷¤®á® ®¡â÷ç®ù ¯®¢¥àå÷ £à ¤÷õ⮬ ª®æ¥âà æ÷ù ª®¦®ù § ¨å. �®§à®¡«¥® ¡¥§÷â¥-à æ÷©¨© ¬ à襢¨© ¬¥â®¤ ஧à åãªã ¡ £ â®ä §®£® ¯à¨¬¥¦®¢®£® è àã § ãà åã¢ ï¬ ¬®¦«¨¢®£® ¢¯«¨¢ã ä §, 鮯¥à¥®áïâìáï, ¯ à ¬¥âਠ®á®¢®£® ¯®â®ªã. �®ª § ® ¬®¦«¨¢÷áâì ÷ ¥ä¥ªâ¨¢÷áâì § áâ®áã¢ ï ¤® ॠ«÷§ æ÷ù¤ ®£® ¬¥â®¤ã «£®à¨â¬÷¢ ஧¯ à «¥«î¢ ï ®¡ç¨á«¥ì, ¢¨ª® ® ®æ÷ªã ç áã ஧à åãªã ¡ £ ⮯à®æ¥á®à®¬ãª®¬¯'îâ¥à÷. � ¢¥¤¥÷ ¯à¨ª« ¤¨ â¥á⮢¨å ஧à åãª÷¢ âãà¡ã«¥â¨å â¥ç÷©.Semiempirical model of turbulent boundary layer with nonuniform distribution of little concentrations of an injected liquidor �ne-disperse phase additives on the thickness has been elaborated. The modi�cations of algebraic model of turbulentviscosity are carried out. They have allowed to take into account the joint action of a complex of phases, which moveunder the in
uence of basic
ow and modify
ow characteristics. The general phenomena of these phases is normal tostreamlined surfase gradient of their concentration. The without-iterational marching method of multiphase boundarylayer has been carried out. The phenomena of elaborated method is an account of the moving phases in
uence on the basic
ow parameters. The possibility and e�ectiveness of application in the frames of given method of a parallel processingalgorithms is shown. The time of computations with the account of multiprocessor's computer architecture has beenestimated. The examples of predictions of
ow characteristics are presented.���������ë᮪¨© ã஢¥ì § £à痢®á⨠⬮áä¥àë ¨¢®¤®£® ¯à®áâà á⢠�¥¬«¨, «¨ç¨¥ § ç¨â¥«ì-®£® ª®«¨ç¥á⢠¯®â¥æ¨ «ì® ®¯ áëå ¨áâ®ç¨-ª®¢ ¢ë¡à®á®¢ ¢à¥¤ëå ¢¥é¥áâ¢, «®ª «¨§®¢ ëå,ª ª ¯à ¢¨«®, ¢¡«¨§¨ ªàã¯ëå ᥫ¥ëå ¯ãªâ®¢( â®¬ë¥ í«¥ªâà®áâ 樨, 娬¨ç¥áª¨¥ ¯à®¨§¢®¤-á⢠, ¯®á⥯¥® à §àãè î騥áï ¯®¤¢®¤ë¥ ᪫ -¤ë 娬¨ç¥áª®£® ®à㦨ï, 室ï騥áï ¤¥ ªàã¯-ëå ¢®¤®¥¬®¢ ¥é¥ á® ¢à¥¬¥ �â®à®© ¬¨à®¢®© ¢®©-ë), ïîâáï ॠ«¨ï¬¨ 襣® ¢à¥¬¥¨. �â¨ íª®-«®£¨ç¥áª¨¥ ¯à®¡«¥¬ë ®¡ãá«®¢«¨¢ îâ ¨â¥à¥á ª § -¤ ç ¬ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¤¨ ¬¨ª¨ à á¯à®áâà ¥¨ï¬ «ëå ª®æ¥âà 権 ¯à¨¬¥á¥© ¢¥é¥áâ¢, ¢¢¥¤¥-ëå «®ª «ì® ¢ £ §®®¡à §ãî ¨«¨ ¦¨¤ªãî áà¥¤ë§ áç¥â ¯à¨áãé¨å í⨬ á। ¬ ¢ë㦤¥®ª®¢¥ª-⨢®£® ¨ ¤¨ää㧨®®£® ¢¨¤®¢ ¯¥à¥®á [1].�®£®ª®¬¯®¥âë¥ ¨ ¬®£®ä §ë¥ â¥ç¥¨ïïîâáï ¥®âꥬ«¥¬ë¬ âਡã⮬ è¨à®ª®£®ªàã£ à ¡®ç¨å ¯à®æ¥áᮢ, ¯à®¨á室ïé¨å ¢ ¤¢¨-£ ⥫ïå à §«¨çëå ª®áâàãªæ¨© ¨ ¯à¥¤ § ç¥-¨ï, â ª¦¥ ¢ ¨®¬ ¯à®¬ëè«¥®¬ ®¡®à㤮¢ -
¨¨ [2 - 5]. � ¯à¨¬¥à, ¢ ¢¨ 樮ëå âã࡮ॠª-⨢ëå ¤¢¨£ ⥫ïå, íªá¯«ã â¨àãîé¨åáï ¢ ¦ ન媫¨¬ â¨ç¥áª¨å ãá«®¢¨ïå, ¯à®¡«¥¬ ¯®¢ë襨ï âï-£¨ ¢§«¥â¥ à¥è ¥âáï ¯®á।á⢮¬ ¢¯àë᪠¢®-¤ë ¢ ¢®§¤ã宧 ¡®à¨ª, ¢ १ã«ìâ ⥠祣® ᮧ¤ -¥âáï ¢®§¤ãè®-ª ¯¥«ì ï ᬥáì. �®«¥¥ á«®¦ë¥¯à®æ¥ááë ¯à®¨á室ïâ ¢ ª ¬¥à å á£®à ¨ï, £¤¥ ¢áâà㥠ᦠ⮣® ¢®§¤ãå à §¡à맣¨¢ ¥âáï ⮯«¨¢- ï ᬥáì, ª®â®à ï, ᣮà ï, 娬¨ç¥áª¨ ¨ í¥à£¥-â¨ç¥áª¨ ॠ£¨àã¥â á ®á®¢ë¬ ¯®â®ª®¬, ¯®á«¥ ç¥-£® ¯®â®ª ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© á«®¦ãî ᬥáì £ §®-®¡à §ëå ¨ ¬¥«ª®¤¨á¯¥àáëå ¯à®¤ãªâ®¢ á£®à ¨ï.� â® ¦¥ ¢à¥¬ï, ¢¢¥¤¥¨¥ ¢ ¯®â®ª ¦¨¤ª®á⨠¥-§ ç¨â¥«ìëå ª®æ¥âà 権 ¢ë᮪®¬®«¥ªã«ïàë寮«¨¬¥à®¢ «¨¡® ¯®¢¥àå®áâ®- ªâ¨¢ëå ¢¥é¥á⢠室¨â ¯à¨¬¥¥¨¥ ª ª íää¥ªâ¨¢ë© ¬¥â®¤ ¢®§-¤¥©á⢨ï áâàãªâãàã â¥ç¥¨ï ¨ ¯à®æ¥ááë ä®à-¬¨à®¢ ¨ï âãà¡ã«¥â®á⨠¢ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥ [6{ 8, 15, 16].�®© ᯮᮡ ¢®§¤¥©áâ¢¨ï ¯à¨á⥮¥ â¥ç¥-¨¥, áå®¤ë© á ¯à¥¤ë¤ã騬 ¯® ¯à¨æ¨¯ã ¢®§¬®¦-®© ª®áâàãªâ¨¢®© ॠ«¨§ 樨, ® ¥ ¯® ¬¥å ¨§-¬ã ¢®§¤¥©á⢨ï, § ª«îç ¥âáï ¢® ¢¢¥¤¥¨¨ ¢ ¯®â®ª96 c
�. �. �ª¢ à, 2000
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 96 { 105¦¨¤ª®á⨠¢§¢¥á¨ ¬¨ªà®¯ã§ëà쪮¢ £ § [9].� §¢¨â¨¥ íâ¨å ¯®¤å®¤®¢ ª ã¯à ¢«¥¨î ä®à¬¨à®-¢ ¨¥¬ ¯à¨á⥮£® â¥ç¥¨ï á®á⮨⠢ ª®¬¡¨ -樨 §¢ ëå ¢ëè¥ ¬¥â®¤®¢, â® ¥áâì ¢ ᮢ¬¥áâ-®© ¯®¤ ç¥ ¢ ¯®£à ¨çë© á«®© ª ª ¯®«¨¬¥à®¢, â ª¨ ¬¨ªà®¯ã§ëà쪮¢®© ¢§¢¥á¨ [10 - 12]. � ï ¨¤¥ï¡ §¨àã¥âáï ¨§¢¥á⮬ £¨¤à®¡¨®¨ç¥áª®¬ ä ª-â¥, § ª«îç î饬áï ¢ ⮬, çâ® ¢ ¦ ¡à å ¡ëáâà®-¯« ¢ îé¨å àë¡ ¯à®â¥ª ¥â ¨â¥á¨¢ë© ª¨á«®à®¤-ë© ®¡¬¥ á ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ ¨å ¢®¤®©. �â®â¯à®æ¥áá ᮯ஢®¦¤ ¥âáï ¯®¢ë襨¥¬ ⥬¯¥à âã-àë ¯à®è¥¤è¥© ç¥à¥§ ¦ ¡àë ¢®¤ë ¨ ¥¥ áë饨¥¬á« ¡ë¬ à á⢮஬ ᫨§¨, ¬¥å ¨§¬ ¢«¨ï¨ï ª®â®-ன ¯®â®ª ¢® ¬®£®¬ ¯®¤®¡¥ ¯à¨æ¨¯ã ¢®§-¤¥©áâ¢¨ï ¯®«¨¬¥àëå ¤®¡ ¢®ª. �®áª®«ìªã ®âà -¡®â ï ¢®¤ ¢ë¡à áë¢ ¥âáï ¨§ ¦ ¡¥àëå ¯®«®-á⥩ â £¥æ¨ «ì® ª ¯à ¢«¥¨î ®¡â¥ª î饣®àë¡ã ¯®â®ª , â® ¥áâì ¢ ®¡« áâì ¡®«ìè¨å ᤢ¨-£®¢ëå ¯à殮¨©, ¬®¦® ¯à¥¤¯®«®¦¨âì, çâ® ®¤-¨¬ ¨§ ®á®¢ëå १ã«ìâ ⮢ ¯à®¨á室ïé¨å ¢ ¦ -¡à å ¯à®æ¥áᮢ ¬®¤¨ä¨ª 樨 ᢮©á⢠¢®¤ë ï¥â-áï ä®à¬¨à®¢ ¨¥ ®à¬ «ì®£® ¯® ®â®è¥¨î ª ®¡-⥪ ¥¬®© ¯®¢¥àå®á⨠£à ¤¨¥â ¢ï§ª¨å ᢮©á⢯à¨á⥮£® â¥ç¥¨ï, ¯à¥¤ § 票¥ ª®â®à®£®á®á⮨⠢ ᨦ¥¨¨ ᮯà®â¨¢«¥¨ï âãà¡ã«¥â®£®âà¥¨ï ¯à¨ ¯« ¢ ¨¨ á ¡®«ì訬¨ ᪮à®áâﬨ.�।áâ ¢«ï¥â ¨â¥à¥á ¨§ã票¥ ¢®§¬®¦®á⥩¯¥à¥®á ®¯¨á ®£® ¬¥å ¨§¬ ã¯à ¢«¥¨ï ä®à-¬¨à®¢ ¨¥¬ âãà¡ã«¥â®£® ®¡â¥ª ¨ï, ॠ«¨§ã¥-¬®£® ¢ ¦¨¢®© ¯à¨à®¤¥, â¥å¨ç¥áª¨¥ ®¡ê¥ªâë,çâ® ¯®§¢®«¨â 楫¥ ¯à ¢«¥® ¨ íä䥪⨢® ã«ãç-è âì ¨å £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯®âॡ®á⨠®¯â¨¬¨§ 樨 ®¡®-à㤮¢ ¨ï, ®¡¥á¯¥ç¨¢ î饣® ¨¦¥ªæ¨î ¯®¤®¡ë墥é¥á⢠(¢§¢¥á¥© £ § ) ¢ ¯à¨áâ¥ë¥ â¥ç¥¨ï, â ª¦¥ ¥®¡å®¤¨¬®áâì ᨦ¥¨ï à á室 ¨¦¥ªâ¨-à㥬ëå ¤®¡ ¢®ª ¯à¨¢®¤ïâ ª ãá«®¢¨î ¯à¨¬¥¥¨ï«®ª «ì®£® ¢¢¥¤¥¨ï ¨å ¢¡«¨§¨ ®¡â¥ª ¥¬®© ¯®¢¥àå-®á⨠¢ ¥ª®â®à®¬ á¥ç¥¨¨ ¯®£à ¨ç®£® á«®ï, ¢®§¬®¦®, ¨ ¢ ¥áª®«ìª¨å á¥ç¥¨ïå ¢¤®«ì ¯à -¢«¥¨ï ¥£® à §¢¨â¨ï á 楫ìî ¯®¤¤¥à¦ ¨ï ª®æ¥-âà 樨 ªâ¨¢ëå ¤®¡ ¢®ª ¢¡«¨§¨ á⥪¨ ®¯â¨-¬ «ì®¬ ã஢¥. � í⮩ á¢ï§¨ ïîâáï ªâã «ì-묨 § ¤ ç¨ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï à á¯à®áâà ¥¨ï ¢¢¥-¤¥®© ª®æ¥âà 樨 ¢¥é¥á⢠á ãç¥â®¬ ª®¢¥ªâ¨¢-ëå ¨ ¤¨ää㧨®ëå ᢮©á⢠¥áã饣® ¯®â®ª ¨¯¥à¥®á¨¬ëå ¨¬ ¢¥é¥áâ¢, â ª¦¥ á ãç¥â®¬ -«¨ç¨ï ®¡ãá«®¢«¥®£® «®ª «ìë¬ ¢¢¥¤¥¨¥¬ ªâ¨¢-ëå ¯à¨¬¥á¥© ®à¬ «ì®£® ¯® ®â®è¥¨î ª ®¡â¥-ª ¥¬®© ¯®¢¥àå®á⨠£à ¤¨¥â ¢ï§ª®áâ¨.�ਠ«®ª «ì®© ¨¦¥ªæ¨¨ á¨á⥬ë ä § ¯à¥¤áâ -¢«ï¥â ¥á®¬¥ë© ¨â¥à¥á § ¤ ç ¯®¨áª ®¯â¨-¬ «ì®£® ¢§ ¨¬®£® à ᯮ«®¦¥¨ï ¨¦¥ªâ®à®¢ ¯®¢ëá®â¥ á¥ç¥¨ï, ¢ ª®â®à®¬ ®áãé¥á⢫ï¥âáï ®¤®-
¢à¥¬¥®¥ ¢¢¥¤¥¨¥ íâ¨å ¢¥é¥áâ¢, â ª¦¥ ®¯â¨-¬¨§ æ¨ï á®®â®è¥¨ï £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨å à §¬¥à®¢¨¦¥ªâ®à®¢, à á室®¢ à §«¨çëå ä § ¨§ ¨å, â ª¦¥ ¯à®æ¥ááë ¢§ ¨¬®£® ¯à®¨ª®¢¥¨ï ä § ¨ª®¬¡¨¨à®¢ ®£® ¨å ¢®§¤¥©áâ¢¨ï ¯ à ¬¥âàëà §¢¨â¨ï ®á®¢®£® â¥ç¥¨ï.1. ���������� �������¥«ì ¤ ®© áâ âì¨ { ¨§«®¦¥¨¥ १ã«ìâ ⮢,¯®«ãç¥ëå ¯à¨ ¯®áâ஥¨¨ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ¬®-¤¥«¨ áâ 樮 ண® ¯«®áª®£® âãà¡ã«¥â®£® ¯®-£à ¨ç®£® á«®ï, ª®â®àë© ¯¥à¥®á¨â ®¤ã «¨¡® ¥-᪮«ìª® ä § ¦¨¤ª®©, ¬¥«ª®¤¨á¯¥àᮩ £ §®®¡à §-®© ¨«¨ ⢥म© ¯à¨¬¥á¥©, ¢¢¥¤¥ëå ¢ ¬ «ë媮æ¥âà æ¨ïå «®ª «ì® ¥ª®â®àëå ¢ëá®â å (¢®¡é¥¬ á«ãç ¥ à §ëå ¤«ï à §«¨çëå ¨¦¥ªâ¨àã-¥¬ëå ä §) ®â ®¡â¥ª ¥¬®© ¯®¢¥àå®á⨠¢ ®¤®¬¨§ ¯®¯¥à¥çëå á¥ç¥¨© ¢¤®«ì ¯à¥®¡« ¤ î饣® -¯à ¢«¥¨ï à §¢¨â¨ï â¥ç¥¨ï.�ᮡ¥®áâìî ¯®áâ ®¢ª¨ § ¤ ç¨ ¤ ®£® ¨á-á«¥¤®¢ ¨ï ï¥âáï ãç¥â ¥®¤®à®¤®á⨠à á¯à¥-¤¥«¥¨ï ª®æ¥âà 樨 ¢¢®¤¨¬ëå ¢¥é¥á⢠¯® ⮫-騥 ᤢ¨£®¢®£® â¥ç¥¨ï ª ª ¢ ⮬ á¥ç¥¨¨, £¤¥®áãé¥á⢫ï¥âáï ¥£® ¢¢¥¤¥¨¥, â ª ¨ ¯® ¬¥à¥ à §-¢¨â¨ï ¯®£à ¨ç®£® á«®ï.�â¬¥ç¥ ï ®á®¡¥®áâì ¯à¥¤¯®« £ ¥â:1. �ç¥â ¢ëá®âë à §¬¥é¥¨ï ¨¦¥ªâ¨àãî饣®ãáâனá⢠¤ ®¡â¥ª ¥¬®© ¯®¢¥àå®áâìî ¨ è¨-à¨ë ¨¦¥ªâ®à ;2. �ç¥â ¢®§¬®¦®á⨠«¨ç¨ï ¥áª®«ìª¨å ¨-¦¥ªâ®à®¢ à §«¨ç®© è¨à¨ë, à §¬¥é¥ëå à §ëå ¢ëá®â å ¯® ®â®è¥¨î ª ®¡â¥ª ¥¬®© ¯®-¢¥àå®áâ¨;3. �ç¥â ¢®§¬®¦®á⨠¢¢®¤ à §«¨çëå ª®æ¥-âà 権 ¯à¨¬¥á¨ «¨¡® à §«¨çëå ¯à¨¬¥á¥© à §-«¨ç®© áâàãªâãàë ¨ 娬¨ç¥áª®£® á®áâ ¢ ¨§ à §-«¨çëå ¨¦¥ªâ¨àãîé¨å ãáâனáâ¢;4. �®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¤¨ää㧨¨ ¢¢¥¤¥ëå ¢ ¯®â®ª¯à¨¬¥á¥© ¯® ⮫騥 à §¢¨¢ î饣®áï ¯®£à ¨ç-®£® á«®ï ¯à¨ ¥¥ ¯¥à¥®á¥ ®á।¥ë¬ â¥ç¥¨¥¬.5. �®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¢«¨ï¨ï ᢮©á⢠¨§ãç -¥¬®£® ⨯ â¥ç¥¨© ®à¬ «ì®£® £à ¤¨¥â ¢ï§-ª¨å ¨ âãà¡ã«¥âëå ᢮©á⢠¯®â®ª , ®¡ãá«®¢«¥-®£® ¢«¨ï¨¥¬ ¨¦¥ªâ¨à㥬ëå ¢¥é¥áâ¢.� ª¨¬ ®¡à §®¬, § ¤ çã à áç¥â ¬®¦® ä®à¬ «¨-§®¢ âì á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬. �ਠ¨§¢¥á⮬ à á-¯à¥¤¥«¥¨¨ ᪮à®á⨠(«¨¡® ¤ ¢«¥¨ï) ¢® ¢¥è¥¬¯® ®â®è¥¨î ª ¯®£à ¨ç®¬ã á«®î â¥ç¥¨¨, ¯à¨¨§¢¥áâëå 䨧¨ç¥áª¨å ᢮©áâ¢ å ¥áã饣® ¯®â®-ª ¨ ¨¦¥ªâ¨à㥬ëå ¢¥é¥á⢠¨ ¯® ¨§¢¥áâë¬ -ç «ìë¬ ¯à®ä¨«ï¬ ᪮à®á⨠¨ § ¤ ë¬ à á¯à¥-¤¥«¥¨ï¬ ª®æ¥âà æ¨ï¬ ¯à¨¬¥á¥© âॡã¥âáï à á-áç¨â âì ¯®«ï ᪮à®á⨠¨ ª®æ¥âà 権 ¯¥à¥®á¨-�. �. �ª¢ à 97
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 96 { 105¬ëå ¢¥é¥á⢠¢ ¯à¥¤áâ ¢«ïî饩 ¨â¥à¥á ®¡« áâ¨à §¢¨â¨ï â¥ç¥¨ï.�à¨ à §à ¡®âª¥ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ áç¨â -îâáï á¯à ¢¥¤«¨¢ë¬¨ á«¥¤ãî騥 ã¯à®é î騥 ¤®-¯ã饨ï.1. �¥ç¥¨¥ ¨¬¥¥â ç¥âª® ¢ëà ¦¥®¥ ¯à¥®¡« -¤ î饥 ¯à ¢«¥¨¥ à §¢¨â¨ï, çâ® ®¡®á®¢ë¢ ¥â¯à¨¬¥¥¨¥ ¯® ®â®è¥¨î ª à áᬠâਢ ¥¬®© § -¤ ç¥ â¥®à¨¨ ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¨ ãà ¢¥¨©, ª®â®-àë¥ ¯®«ãç¥ë ®á®¢¥ í⮩ ⥮ਨ.2. �த®«ì®© ¤¨ää㧨¥© å à ªâ¥à¨á⨪ ª ª®á®¢®£® ¯®â®ª , â ª ¨ ¯¥à¥®á¨¬ëå ¯à¨¬¥á¥© ¢á®®â¢¥âá⢨¨ á ¯à¨¡«¨¦¥¨¥¬ ¯®£à ¨ç®£® á«®ï¯à¥¥¡à¥£ ¥âáï.3. �¡â¥ª ¥¬ ï ¯®¢¥àå®áâì ¯à¥¤¯®« £ ¥âáﯫ®áª®© «¨¡® ¥¥ ªà¨¢¨§ ¥ ®ª §ë¢ ¥â áãé¥á⢥-®£® ¢«¨ï¨ï ¯ à ¬¥âàë ¬®¤¥«¨à㥬®£® â¥ç¥-¨ï.4. �®æ¥âà æ¨ï ¢¢®¤¨¬ëå ¢¥é¥á⢠¢ £ §¥ (¨«¨à á⢮à¥), ¢ë¤ã¢ ¥¬®¬ ¨§ ¨¦¥ªâ®à , ¯à¥¤¯®« £ -¥âáï ¤®áâ â®ç® ¬ «®©, çâ® ¯®§¢®«ï¥â ¯à¥¥¡à¥ç좫¨ï¨¥¬ ¯à¨¬¥á¥© ¯«®â®áâì áà¥¤ë ®á®¢®£®¯®â®ª . � á«ãç ¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï â¥ç¥¨ï ¦¨¤ª®-á⨠íâ® ¤®¯ã饨¥ â ª¦¥ ¤ ¥â ¢®§¬®¦®áâì à á-ᬠâਢ âì ¤¢¨¦ãéãîáï ¦¨¤ª®áâì ª ª ìîâ®®¢-áªãî.5. �¢®¤¨¬ ï ¢ ¯®£à ¨çë© á«®© ¯à¨¬¥áì ¥ àãè ¥â ¬®®â®®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯à®¤®«ì®©á®áâ ¢«ïî饩 ®á।¥®© ᪮à®á⨠¢ á¥ç¥¨¨,£¤¥ ®áãé¥á⢫ï¥âáï ¢¢®¤, ¨ ¥ ¯à¨¢®¤¨â ª ¨§¬¥-¥¨î áâ â¨ç¥áª®£® ¤ ¢«¥¨ï p ¯® ®à¬ «¨ ª ®¡-⥪ ¥¬®© ¯®¢¥àå®á⨠y, â® ¥áâì ¥ ¯à¨¢®¤¨â ª àãè¥¨î ®¤®© ¨§ ®á®¢ëå ¯à¥¤¯®áë«®ª ª®-楯樨 ¯®£à ¨ç®£® á«®ï p(y) = const; @p@y = 0: �â® ¦¥ ¢à¥¬ï, ¤ ®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¯®§¢®«ï¥â ¯à¥-¥¡à¥çì ¢®§¬®¦ë¬ ®¡¬¥®¬ ¨¬¯ã«ìᮬ ¨ í¥à£¨-¥© ä § ¢¢®¤¨¬ëå ¯à¨¬¥á¥© á ¥áã騬 ¯®â®ª®¬, â ª¦¥ ¬¥¦¤ã ä § ¬¨.6. �®¯ã᪠¥âáï ¢®§¬®¦®áâì ¢®§¤¥©áâ¢¨ï ¯¥à¥-®á¨¬ëå ¯à¨¬¥á¥© å à ªâ¥à¨á⨪¨ ®á®¢®£®â¥ç¥¨ï ç¥à¥§ ¨å ¢«¨ï¨¥ ¢ï§ª¨¥ ¨ âãà¡ã«¥â-ë¥ á¢®©á⢠¯®á«¥¤¥£®. �§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¬¥¦¤ãä § ¬¨ ®£à ¨ç¨¢ ¥âáï ¨áª«îç¨â¥«ì® ¨å ᬥè¥-¨¥¬ ¯® ¬¥à¥ à §¢¨â¨ï ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¨ ª®¬-¯«¥ªáë¬ ¢®§¤¥©á⢨¥¬ ᢮©á⢠¥áã饣® ¯®-⮪ , ç¥à¥§ ¥£® - ¯à®æ¥áá ¯¥à¥®á ª ¦¤®©¨§ ä §. � ®¥ ¤®¯ã饨¥, á¨«ì® ®£à ¨ç¨¢ -î饥 ¢®§¬®¦®á⨠¬¥¦ä §®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï,¤¥« ¥â, ⥬ ¥ ¬¥¥¥, ¥¯à¨¬¥¨¬ë¬ ¯® ®â®è¥-¨î ª ¬®¤¥«¨àã¥¬ë¬ ¢¨¤ ¬ ¯à¨¬¥á¥© ª®æ¥¯æ¨¨áª «ïன áã¡áâ 樨.7. �¥áã騩 ¯®â®ª ¨ ¯¥à¥®á¨¬ë¥ ¨¬ ¯à¨¬¥á¨¯à¥¤¯®« £ îâáï ¥á¦¨¬ ¥¬ë¬¨ á। ¬¨.
�ä®à¬ã«¨à®¢ ë¥ ¤®¯ãé¥¨ï ¯®§¢®«ïîâ ¬ ª-ᨬ «ì® ã¯à®áâ¨âì § ¤ çã à áç¥â á 楫ìî ¨§ã-ç¥¨ï ¢®§¬®¦®á⥩ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ¬®¤¥«¨à®-¢ ¨ï ¬®¦¥á⢥®£® 䨧¨ç¥áª®£® ¢®§¤¥©á⢨ïä § ¢¢®¤¨¬ëå ¢¥é¥á⢠᢮©á⢠¥áã饣® ¯®-⮪ .2. ������������ ���������� á¢ï§¨ á® áä®à¬ã«¨à®¢ 묨 ¢ëè¥ ¯à¥¤¯®«®-¦¥¨ï¬¨ ® á¯à ¢¥¤«¨¢®á⨠ª®æ¥¯æ¨¨ ¯®£à ¨ç®-£® á«®ï ¯à¨¬¥¨â¥«ì® ª ¨§ãç ¥¬®¬ã ª« ááã â¥ç¥-¨ï, § ¯¨è¥¬ á¨á⥬㠮¡¥§à §¬¥à¥ëå ãà ¢¥-¨© ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥:@�u@�x + @�v@�y + 1uH duHd�x = 0; (1)�u@�u@�x + �v@�u@�y = (1� �u2) 1uH duHd�x + @��@�y ; (2)�u@�cn@�x + �v @�cn@�y = @@�y � �D�n @�cn@�y � : (3)�à ¢¥¨¥ (1) ï¥âáï ãà ¢¥¨¥¬ ¥à §àë¢-®áâ¨; ãà ¢¥¨¥ (2) - ãà ¢¥¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¤«ï¯à®¤®«ì®© ª®¬¯®¥âë ᪮à®á⨠u; ãà ¢¥¨¥ (3)®¯¨áë¢ ¥â ¯¥à¥®á ª®æ¥âà 樨 ª ¦¤®© ¨§ ¢¢¥-¤¥ëå ¢ ¯®â®ª ¯à¨¬¥á¥© cn. � ª ¦¤®© ¨§ N¯¥à¥®á¨¬ëå ¯à¨¬¥á¥© § ªà¥¯«ï¥âáï ᢮© ®¬¥àn = 1; :::; N . � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ १ã«ìâ ⥠¯®«ã-ç ¥âáï á¨á⥬ , á®áâ®ïé ï ¨§ N ãà ¢¥¨© ¯¥à¥-®á ª®æ¥âà 権 ¬®£®ª®¬¯®¥â®© ¯à¨¬¥á¨ ¢ä®à¬¥ (3) ¨ ¥é¥ ¤¢ãå ãà ¢¥¨© (1), (2), ¬®¤¥«¨-àãîé¨å ¤¨ ¬¨ªã ¥áã饣® ¯®â®ª .�¤¥áì x; y - ¯à®¤®«ì ï ¨ ®à¬ «ì ï ®á¨ á¢ï-§ ®© á ®¡â¥ª ¥¬®© ¯®¢¥àå®áâìî ¤¥ª à⮢®© á¨-áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â, ®áì x à ᯮ«®¦¥ ®¡â¥ª ¥-¬®© ¯®¢¥àå®á⨠¢ ¯à ¢«¥¨¨ ¯à¥®¡« ¤ î饣®à §¢¨â¨ï â¥ç¥¨ï, ®áì y «¥¦¨â ¯® ®à¬ «¨ ª ®¡â¥-ª ¥¬®© ¯®¢¥àå®áâ¨; �x = x=L; �y = y=L - ª®®à¤¨- âë¥ ®á¨, ®¡¥§à §¬¥à¥ë¥ ¯® ¤«¨¥ à áç¥â®©®¡« á⨠L; u; v - ª®¬¯®¥âë ᪮à®á⨠¢¤®«ì ª®-®à¤¨ âëå ®á¥© x ¨ y; �u = u=uH ; �v = v=uH -ª®¬¯®¥âë ᪮à®áâ¨, ®¡¥§à §¬¥à¥ë¥ ¯® ᪮à®-á⨠¢¥è¥£® â¥ç¥¨ï uH ; � - ¯«®â®áâì ¦¨¤ª®á⨥áã饣® ¯®â®ª . �¡¥§à §¬¥à¨¢ ¨¥ ª®®à¤¨ â x¨ y ¯à®¨§¢®¤¨âáï ¯® å à ªâ¥à®¬ã à §¬¥àã à á-ç¥â®© ®¡« á⨠L, § ª®â®àë© ®¡ëç® ¯à¨¨¬ -¥âáï ¤«¨ ¯®á«¥¤¥©. �ª®à®áâì ¢¥è¥£® â¥ç¥-¨ï ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï ¨§¢¥á⮩ äãªæ¨¥© ¯à®¤®«ì-®© ª®®à¤¨ âë �x. �¥§à §¬¥à®¥ ¯à殮¨¥ âà¥-¨ï �� = �=(�u2H ) ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¥¬® â¥ç¥¨¨ ìîâ®®¢áª®© áà¥¤ë ¬®¤¥«¨àã¥âáï ä®à-¬ã«®© �ãáᨥ᪠98 �. �. �ª¢ à
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 96 { 105�� = ���@�u@�y ; (4)£¤¥ ��� = ��=(uHL) - ®¡¥§à §¬¥à¥ë© ª¨¥¬ â¨-ç¥áª¨© ª®íää¨æ¨¥â íä䥪⨢®© ¢ï§ª®áâ¨; �� =� + �t, �; �t - ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨¥ ª®íää¨æ¨¥â묮«¥ªã«ïன ¨ âãà¡ã«¥â®© ¢ï§ª®á⨠ᮮ⢥â-á⢥®. �®æ¥âà 樨 ¯à¨¬¥á¨ cn ¢ ãà ¢¥¨¨(3) ®¡¥§à §¬¥à¨¢ îâáï ¯® ¨å å à ªâ¥àë¬ § -ç¥¨ï¬ con ¢ ç «ì®¬ á¥ç¥¨¨ x = xo, â® ¥áâì�cn = cn=con. �ää¥ªâ¨¢ë© ª®íää¨æ¨¥â ¤¨ääã-§¨¨ D�n ¢ ãà ¢¥¨¨ (3) ¬®¤¥«¨àã¥âáï ¢ëà ¦¥¨-¥¬ �D�n = �=Scn + �t=SctnuHL ;£¤¥ Sc ¨ Sct - ¬®«¥ªã«ï஥ ¨ âãà¡ã«¥â®¥ ç¨-á« �¬¨¤â , ª®â®àë¥ å®¤ïâáï ª ª ®â®è¥¨ïª¨¥¬ â¨ç¥áª¨å ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¬®«¥ªã«ïன ¨âãà¡ã«¥â®© ¢ï§ª®á⨠(� ¨ �t) ª ᮮ⢥âáâ¢ãî-騬 ª®íää¨æ¨¥â ¬ ¤¨ää㧨¨ (D ¨ Dt), â® ¥áâìScn = �=Dn, Sctn = �t=Dtn. � 票¥ Sc ®¯à¥¤¥-«ï¥âáï ¨áª«îç¨â¥«ì® 䨧¨ª®-娬¨ç¥áª¨¬¨ ᢮©-á⢠¬¨ ¯à¨¬¥á¨ ¨ à á⢮à¨â¥«ï (¢®¤ë), ⮣¤ ª ª§ 票¥ Sct, ïïáì ªà¨â¥à¨¥¬ ¯®¤®¡¨ï, ãáâ -¢«¨¢ ¥â ¬¥àã «®£¨¨ ¯à®â¥ª ¨ï âãà¡ã«¥â®©¤¨ää㧨¨ à á⢮à¨â¥«ï ¯® ®â®è¥¨î ª âãà¡ã-«¥â®© ¤¨ää㧨¨ âà ᯮàâ¨à㥬®© ¨¬ áã¡áâ -樨 (¯®«¨¬¥à®© ¤®¡ ¢ª¨). � ¯¥à¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥-¨¨, ¢ ¤ ®¬ ¨áá«¥¤®¢ ¨¨ âãà¡ã«¥âë¥ ç¨á« �¬¨¤â Sct ¤«ï ª ¦¤®© ¨§ ¯¥à¥®á¨¬ëå ä § ¬®-¤¥«¨à®¢ «¨áì ¯®áâ®ï묨 § 票ﬨ.3. ��������� ��������¨á⥬ (1){(4) à¥è ¥âáï ¯à¨ á«¥¤ãîé¨å £à -¨çëå ãá«®¢¨ïå. � ®¡â¥ª ¥¬®© ¯®¢¥àå®áâ¨(y = 0): �u = 0; �v = 0; @�cn@�y = 0: (5)� ¢¥è¥© £à ¨æ¥ ¯®£à ¨ç®£® á«®ï (y !1): �u! �uH ; @�u@�y ! 0; @�cn@�y ! 0: (6)� ç «ì®¬ à áç¥â®¬ á¥ç¥¨¨ (x = xo):�u = �u(�y); �cn = �cn(�y); n = 1; :::; N: (7)�ãªæ¨ï �u = �u(�y) § ¤ ¥â ç «ìë© ¯à®ä¨«ì᪮à®áâ¨, ¥¥ ¨áâ®ç¨ª®¬ ¬®£ãâ á«ã-¦¨âì, ¯à¨¬¥à, íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¤ ë¥ ¨«¨¯à¨¡«¨¦¥®- «¨â¨ç¥áª¨¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨ï. �ãª-æ¨ï �cn = �cn(�y) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ ®¤-®à®¤®á⨠à áâ¢®à ¢§¢¥á¨ ¢¢®¤¨¬®© ¯à¨¬¥á¨
á१¥ ᮯ« ¨¦¥ªâ®à , â ª¦¥ £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¬¨å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ ¯®á«¥¤¥£®, ¨¬¥®, ¢ëá®â®©à ᯮ«®¦¥¨ï ¥£® ¨¦¥© ªà®¬ª¨ ®â ®¡â¥ª ¥¬®©¯®¢¥àå®á⨠h ¨ è¨à¨®© 饫¨ s. �ਠ¨á¯®«ì-§®¢ ¨¨ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ï ®¡ ®¤®à®¤®á⨠à á⢮à (¢§¢¥á¨) ¯à¨¬¥á¨ ¢ë室¥ ¨§ ¨¦¥ªâ®à , १®-® áç¨â âì ª®æ¥âà 樨 ª ¦¤®£® ¨§ ¢¢®¤¨¬ë墥é¥á⢠¯®áâ®ï묨 ¢ ¢ë室ëå á¥ç¥¨ïå ᮯ¥«á®®â¢¥âáâ¢ãîé¨å í⨬ ¢¥é¥á⢠¬ ¨¦¥ªâ®à®¢ ¨à ¢ë¬¨ con. � í⮬ á«ãç ¥ ç «ìë¥ ¯à®ä¨«¨¡¥§à §¬¥àëå ª®æ¥âà 権 ¬®£ãâ ¡ëâì § ¤ ëáâ㯥ç â묨 äãªæ¨ï¬¨ á«¥¤ãî饣® ¢¨¤ :�cn =8<: 0 ¯à¨ 0 � �y < �hn;1 ¯à¨ �hn � �y < �hn + �sn;0 ¯à¨ �y � �hn + �sn:� ¤ ¨¥ ¢ ç «ì®¬ á¥ç¥¨¨ à á¯à¥¤¥«¥¨ï�v = �v(�y) áâ㯥ç â묨 äãªæ¨ï¬¨, «®£¨ç묨¯à¨¢¥¤¥®© ¢ëè¥, ¯®§¢®«ï¥â ¬®¤¥«¨à®¢ âì -ª«®ë© ¯® ®â®è¥¨î ª ®¡â¥ª ¥¬®© ¯®¢¥àå®á⨢ë¤ã¢ ¯à¨¬¥á¥© ¨§ ᮯ¥« ¨¦¥ªâ®à®¢.4. ������������� ��������������� áâ®ï饬 ¨áá«¥¤®¢ ¨¨ á 楫ìî ¬®¤¥«¨à®-¢ ¨ï âãà¡ã«¥â®á⨠¨á¯®«ì§®¢ «£¥¡à ¨ç¥-áª ï ¬®¤¥«ì âãà¡ã«¥â®áâ¨, ¯à¥¤«®¦¥ ï ¯à®ä.�.�. �®¢ç ®¬ ¨ ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ï ¢â®à®¬ ¤ -®© à ¡®âë á«ãç © ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï àï¤ ®á®¡¥-®á⥩ ¯à¨áâ¥ëå â¥ç¥¨©, â ª¨å ª ª è¥à®å®-¢ â®áâì ®¡â¥ª ¥¬®© ¯®¢¥àå®áâ¨, ¯à®áâà á⢥-ë© å à ªâ¥à â¥ç¥¨ï, ¥¬®®â®®áâì à á¯à¥-¤¥«¥¨ï ᪮à®á⨠¢ ¯à¨áâ¥ëå áâàãïå [13, 14].�ë¡®à ¨¬¥® «£¥¡à ¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ ®¡ãá«®¢«¥â¥¬, çâ® ¯à¨ ᢮¥© ®â®á¨â¥«ì®© ¯à®áâ®â¥, ¤ -ë© ª« áá ¬®¤¥«¥© âãà¡ã«¥â®á⨠å®à®è® ¯-¯à®ªá¨¬¨àã¥â ®á®¡¥®á⨠ä®à¬¨à®¢ ¨ï âãà¡ã-«¥â®£® ®á।¥®£® â¥ç¥¨ï ¢ ¥¯®á।á⢥-®© ¡«¨§®á⨠ª ®¡â¥ª ¥¬®© ¯®¢¥àå®áâ¨. �â® ª -á ¥âáï ¡®«¥¥ á«®¦ëå ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ¬®¤¥«¥©,â®, ¯à¨ ¡®«ìè¨å ¢®§¬®¦®áâïå ®¯¨á ¨ï ¯¥à¥®á ª®¬¯®¥â ⥧®à ¯à殮¨© �¥©®«ì¤á , â ª-¦¥ ¤à㣨å á®áâ ¢«ïîé¨å âãà¡ã«¥â®£® ¤¢¨¦¥-¨ï, ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¥ ãà ¢¥¨ï, ᮮ⢥âáâ¢ã-î騥 ¬®¤¥«¨àã¥¬ë¬ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬ âãà¡ã«¥â-®áâ¨, ¨¬¥îâ ¥¤®áâ â®çãî 䨧¨ç¥áªãî ®¡®á®-¢ ®áâì ¢¡«¨§¨ ®¡â¥ª ¥¬®© ¯®¢¥àå®áâ¨. �§ãç -¥¬ë© 䨧¨ç¥áª¨© íä䥪⠢®§¤¥©áâ¢¨ï ¢¢®¤¨¬ëå¯à¨¬¥á¥© âãà¡ã«¥âë© ¯®â®ª ¢¢®¤¨¬ëå ¯à¨-¬¥á¥© ¯à®ï¢«ï¥âáï ¨¡®«¥¥ á¨«ì® ¨¬¥® ¢¡«¨§¨®¡â¥ª ¥¬®© ¯®¢¥àå®áâ¨, çâ® ®¡ãá«®¢«¨¢ ¥â ¥®¡-室¨¬®áâì ¯à®¢¥¤¥¨ï § ç¨â¥«ì®£® ®¡ê¥¬ ¨á-á«¥¤®¢ ¨© á 楫ìî ¯®¨áª 䨧¨ç¥áª¨ ®¡®á®¢ -ëå ¨ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨ ª®à४âëå ¯¯à®ªá¨¬ 権�. �. �ª¢ à 99
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 96 { 105¯à ¢ëå ç á⥩ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì-ëå ãà ¢¥¨©.�ç¨â ï íâã § ¤ çã ªâ㠫쮩 ¨ ¯¥àᯥªâ¨¢®©¢ á¢ï§¨ á ¤ «ì¥©è¥© à §à ¡®âª®© ¤ ®£® ¯à -¢«¥¨ï ¨áá«¥¤®¢ ¨©, ¤ ®¬ íâ ¯¥ ¢ë¡®à ®áâ -®¢«¥ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¡®«¥¥ ¯à®áâëå ¨ ¯à®¡¨-஢ ëå ª à áç¥â ¬ ¯®£à ¨çëå á«®¥¢ «£¥¡à -¨ç¥áª¨å ¯®¤å®¤®¢ ª ¬®¤¥«¨à®¢ ¨î âãà¡ã«¥â®-áâ¨.�®¤¥«ì âãà¡ã«¥â®© ¢ï§ª®áâ¨, ¯à¨¬¥¥ ï ¢¤ ®© à ¡®â¥, ¨¬¥¥â á«¥¤ãî騩 ¢¨¤:�t = ��v�
th lp���� ; (8)l = ky�th sh2(�1y+� )th[sh2(�2y+� )]ky+� p~� ; (9)£¤¥ � = 0:0168� 0:0215, �1 = 0:068 � 0:072, �2 =0:223, k = k(cn; :::) - ª®íää¨æ¨¥âë ¬®¤¥«¨; l -¬ áèâ ¡ ¤«¨ë ¯à¨á⥮£® âãà¡ã«¥â®£® ¤¢¨-¦¥¨ï, ¨¬¥î騩 á¬ëá« "¤«¨ë ¯ã⨠¯¥à¥¬¥è¨-¢ ¨ï"; ~� = � (y)=�w - ¡¥§à §¬¥à®¥ ¯à殮¨¥âà¥¨ï ¢ ®ªà¥á®á⨠®¡â¥ª ¥¬®© ¯®¢¥àå®áâ¨, ª®-â®à®¥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â § ª £à -¤¨¥â ¤ ¢«¥¨ï d�pd�x á®®â®è¥¨ï¬¨~� = 8><>: 1 + d�pd�x �y ¯à¨ d�pd�x � 0;1=�1� d�pd�x �y� ¯à¨ d�pd�x < 0;�w - § 票¥ ¯à殮¨ï â२ï á⥪¥; �p =p�u2H - ®¡¥§à §¬¥à¥®¥ ¤ ¢«¥¨¥; d�pd�x = � 1uH duHd�x ;� = uH��=v� - ¯ à ¬¥âà ¤«¨ë �®ââ -�« 㧥à ;�� - â®«é¨ ¢ëâ¥á¥¨ï; v� =p�w=� - ¤¨ ¬¨ç¥-᪠ï ᪮à®áâì;
= p1� � - äãªæ¨ï, ¬®¤¥«¨àãî-é ï ¢«¨ï¨¥ ¯¥à¥¬¥¦ ¥¬®á⨠âãà¡ã«¥â®£® â¥ç¥-¨ï; � = y=� - ®à¬ «ì ï ª®®à¤¨ â , ®¡¥§à §¬¥-à¥ ï ¯® «®ª «ì®© ⮫騥 ¯®£à ¨ç®£® á«®ï �;y+ = yv�=� - ®à¬ «ì ï ª®®à¤¨ â , ¯à¨¢¥¤¥ ïª ¬ áèâ ¡ã "§ ª®a á⥪¨"; y� - ®à¬ «ì ï ª®®à-¤¨ â , á¬¥é¥ ï ®â®á¨â¥«ì® á⥪¨ á 楫ìîãç¥â ¢«¨ï¨© è¥à®å®¢ â®á⨠®¡â¥ª ¥¬®© ¯®¢¥àå-®á⨠¨ ¯à¨¬¥á¥© ¢¥é¥áâ¢, ¢«¨ïîé¨å ¯®«®¦¥-¨¥ «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®£® ãç á⪠¯à®ä¨«ï ᪮à®áâ¨( ¯à¨¬¥à, ¯®«¨¬¥à®¢), ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ï ¢ ª®®à¤¨ -â å § ª® á⥪¨ ¢ëà ¦¥¨¥¬y+� = � 0 ¯à¨ s+ � 0;s+ ¯à¨ s+ > 0;s+ = y+ +�y+rhn ��y+add, �y+rhn - ¯ à ¬¥âà, ãç¨-âë¢ î騩 ¢«¨ï¨¥ è¥à®å®¢ â®á⨠®¡â¥ª ¥¬®© ¯®-¢¥àå®áâ¨; �y+add - ¯ à ¬¥âà, ¢¢¥¤¥ë© ¢ ¤ ®©
à ¡®â¥ á 楫ìî ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¢«¨ï¨ï ¢¢¥¤¥ëå¢ ¯®â®ª ¤®¡ ¢®ª ¢¥é¥áâ¢, ᯮᮡëå ¢®§¤¥©á⢮-¢ âì ¢ï§ª¨¥ ᢮©á⢠¦¨¤ª®á⨠¨ ä®à¬¨-஢ ¨¥ âãà¡ã«¥â®áâ¨. �¢¥¤¥¨¥ äãªæ¨¨ ᤢ¨-£ �y+rhn > 0 ¯®§¢®«ï¥â ®âà §¨âì ¢ à ¬ª å ¬®¤¥-«¨ âãà¡ã«¥â®á⨠¨§¢¥áâë© ¨§ íªá¯¥à¨¬¥â «ì-ëå ¨áá«¥¤®¢ ¨© íä䥪⠢«¨ï¨ï è¥à®å®¢ â®á⨮¡â¥ª ¥¬®© ¯®¢¥àå®áâ¨. �â®â íä䥪⠧ ª«îç -¥âáï ¢ ᬥ饨¨ «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®£® ãç á⪠᪮-à®á⨠¯à®ä¨«ï ᪮à®áâ¨, ¯à¥¤áâ ¢«¥®£® ¢ ¯®«ã-«®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨å ª®®à¤¨ â å, ¢¨§ ®â®á¨â¥«ì-® ¯®«®¦¥¨ï ¤«ï á«ãç ï ®¡â¥ª ¨ï £« ¤ª®© ¯®-¢¥àå®á⨠¥ª®â®àãî ¢¥«¨ç¨ã �u+rhn. �®á«¥¤-ïï ¢¥«¨ç¨ ï¥âáï ¥ª®â®à®© äãªæ¨¥© ¯ à -¬¥â஢ è¥à®å®¢ â®á⨠®¡â¥ª ¥¬®© ¯®¢¥àå®áâ¨.�âàãªâãà í⮩ äãªæ¨¨ ¨ ¥¥ á¢ï§ì á �y+rhn ®¯¨-á ¢ [13, 14].� «®£¨ç®, äãªæ¨ï ᤢ¨£ �y+add > 0 ãç¨âë-¢ ¥â ᬥ饨¥ «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®£® ãç á⪠¯à®ä¨-«ï ᪮à®á⨠¢ ¯à®â¨¢®¯®«®¦®¬ ¯à ¢«¥¨¨, ª®-â®à®¥ ¢®§¨ª ¥â ¯®¤ ¢«¨ï¨¥¬ ¤®¡ ¢®ª ¯®«¨¬¥à®¢¨«¨ ¯®¢¥àå®áâ®- ªâ¨¢ëå ¢¥é¥á⢠[7, 8, 15, 16]¢ ¯®£à ¨çë© á«®© ¦¨¤ª®áâ¨. �®¤®¡® äãªæ¨¨¢«¨ï¨ï è¥à®å®¢ â®áâ¨, ¢ à ¬ª å ¤ ®© ¬®¤¥«¨¬¥¦¤ã �y+add ¨ ᤢ¨£®¬ ᪮à®á⨠�u+add áãé¥áâ¢ã-¥â ®¤®§ ç ï ¨ 㨢¥àá «ì ï § ¢¨á¨¬®áâì. �¤- ª® «¨§ ¨ ®¡®¡é¥¨¥ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ -ëå ®¡ à㦨¢ ¥â ¥¢®§¬®¦®áâì ãáâ ®¢«¥¨ï㨢¥àá «ì®© ¨ ®¤®§ 箩 § ¢¨á¨¬®á⨠¬¥¦-¤ã �u+add ¨ ª®æ¥âà 樥©, â ª¦¥ ¤à㣨¬¨ ¯ à -¬¥âà ¬¨, å à ªâ¥à¨§ãî騬¨ 䨧¨ª®-娬¨ç¥áª¨¥á¢®©á⢠¯®«¨¬¥àëå ¤®¡ ¢®ª ¨«¨ ¯®¢¥àå®áâ®- ªâ¨¢ëå ¢¥é¥áâ¢. �®í⮬㠢 ª ¦¤®¬ ®â¤¥«ì®¬á«ãç ¥ ¥®¡å®¤¨¬® ¯®«ì§®¢ âìáï ¨§¢¥á⮩ íªá¯¥-ਬ¥â «ì®© ¨ä®à¬ 樥© ¯® ¢«¨ï¨î ª®-æ¥âà 樨 ¨ ¤à㣨å å à ªâ¥à¨á⨪ ª®ªà¥â®£®¢¥é¥á⢠. �¬¯¨à¨ç¥áª¨¥ § ¢¨á¨¬®á⨠⠪®£® â¨-¯ ¯à¨¢¥¤¥ë, ¯à¨¬¥à, ¢ [15, 16]. � ï ¨-ä®à¬ æ¨ï ¨ ¡ë« ¨á¯®«ì§®¢ ¢ ª ç¥á⢥ ¯¥à¢®£®¯à¨¡«¨¦¥¨ï ¢ à ¬ª å ®¯¨áë¢ ¥¬®© ¬®¤¥«¨ âãà-¡ã«¥â®áâ¨.�«ï ãç¥â ¥à ¢®¬¥à®á⨠ª®æ¥âà 樨 ¯®-«¨¬¥à ¯® ¯®¯¥à¥ç®¬ã á¥ç¥¨î à ááç¨âë¢ ¥¬®-£® â¥ç¥¨ï ¡ë« ¢ë¤¢¨ãâ á«¥¤ãîé ï £¨¯®â¥§ :äãªæ¨ï ᤢ¨£ �y+add, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â äãªæ¨¨ ¢«¨-ï¨ï è¥à®å®¢ â®á⨠�y+rhn, ¥ ï¥âáï ¯®áâ®ï-®© ¢¥«¨ç¨®© ¢ ª®ªà¥â®¬ à áç¥â®¬ á¥ç¥¨¨x = const , ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢ ª ¦¤®¬ à áç¥â®¬ ã§-«¥ ¢¤®«ì ®à¬ «ì®© ª®®à¤¨ âë y ¯® § 票שׂ®ª «ìëå ª®æ¥âà 権 ¯à¨¬¥á¥© cn(�y), ª®â®àë¥ å®¤ïâáï ¢ १ã«ìâ ⥠à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨© ¯¥à¥-®á �cn(�y) ª ¦¤®© ¨§ ¯à¨áãâáâ¢ãîé¨å ¢ ¯®£à ¨ç-®¬ á«®¥ ä § ¯à¨¬¥á¥© (3). � §¬¥à®¥ § 票¥ª®æ¥âà 樨 ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ¯à -100 �. �. �ª¢ à
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 96 { 105¢¨«®¬, ¯à¨¬¥¥ë¬ ¤«ï ¥¥ ®¡¥§à §¬¥à¨¢ ¨ï, ⮥áâì cn(�y) = �cn(�y)con.�ਠ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¨ ¬®«¥ªã«ïண® ª®íää¨æ¨¥-â âãà¡ã«¥â®© ¢ï§ª®á⨠�� ¯à¨¨¬ ¥âáï á«¥¤ãî-é ï £¨¯®â¥§ : ¥£® «®ª «ì®¥ § 票¥ à áᬠâà¨-¢ ¥âáï ª ª ¯ àæ¨ «ì ï ¢¥«¨ç¨ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨮⠪®æ¥âà 権 ª ¦¤®© ¨§ ä §, ª®â®àë¥ ¯à¨áãâ-áâ¢ãîâ ¢ à áᬠâਢ ¥¬®© â®çª¥ ¯®â®ª . � «®-£¨ç®¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¥ ¯à¨¨¬ ¥âáï á¯à ¢¥¤«¨¢ë¬¨ ¯à¨ ¢ëç¨á«¥¨¨ á㬬 ண® á¬¥é¥¨ï «®£ à¨ä-¬¨ç¥áª®£® ãç á⪠¯à®ä¨«ï ᪮à®á⨠�u+�add. � ¬ -⥬ â¨ç¥áª®© ä®à¬¥ íâ ¨¤¥ï ॠ«¨§®¢ ãà ¢¥-¨ï¬¨��� = NXn=1 (��n�cn) ; �u+�add = NXn=1 ��u+addn�cn� :� ª¨¬ ®¡à §®¬, §¤¥áì ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¤®¯ã饨¥®¡ ®âáãâá⢨¨ ¥«¨¥©®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¬¥¦-¤ã ¯¥à¥®á¨¬ë¬¨ ¯à¨¬¥áﬨ, ¯®áª®«ìªã ¯à¨¢¥¤¥-ë¥ ä®à¬ã«ë ¯® ¯à¨æ¨¯ã ¯®áâ஥¨ï ïîâá﫨¥©ë¬¨ ª®¬¡¨ æ¨ï¬¨ ¢ª« ¤®¢ ª ¦¤®© ¨§ ¯¥-८ᨬëå ä § (��n, �u+addn) ¢ ᮢ®ªã¯ë¥ § ç¥-¨ï à ááç¨âë¢ ¥¬ëå å à ªâ¥à¨á⨪ ��� ¨ �u+�add¯à®¯®à樮 «ì® «®ª «ìë¬ § ç¥¨ï¬ ®¡¥§à §-¬¥à¥ëå ª®æ¥âà 権 �cn, ª®â®àë¥ ¢ëáâ㯠îâ ¢ª ç¥á⢥ ª®íää¨æ¨¥â®¢ íâ¨å «¨¥©ëå ª®¬¡¨ -権.5. ����� ��������«ï à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨© (1){(4) ¯à¨ § ¤ ëå£à ¨çëå ãá«®¢¨ïå (5){(7) ¯®áâ஥ ¥ï¢ë© ¡¥-§ëâ¥à æ¨®ë© ¬ àè¥¢ë© ¬¥â®¤. �à ¢¥¨ï à¥-è îâáï ¥à ¢®¬¥à®© ¢ ®¡®¨å ¯à ¢«¥¨ïå¯àאַ㣮«ì®© á¥âª¥. �®«¨ç¥á⢮ 㧫®¢ ¢ ¯à -¢«¥¨¨ ª®®à¤¨ âë x (imax) § ¤ ¥âáï á ãç¥â®¬ â®-£®, çâ®¡ë ¯¥à¢ë© à áç¥âë© è £ á®áâ ¢«ï« ¤¢¥â®«é¨ë ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¢ ç «ì®¬ á¥ç¥¨¨, ¤ «¥¥ 㢥«¨ç¨¢ «áï ¯® § ª®ã £¥®¬¥âà¨ç¥áª®©¯à®£à¥áᨨ �xi+1 = �xiqx á § ¬¥ ⥫¥¬ ¯®àï¤-ª qx=1.05-1.1. � ®à¬ «ì®¬ ª ®¡â¥ª ¥¬®© ¯®-¢¥àå®á⨠¯à ¢«¥¨¨ á¥âª â ª¦¥ § ¤ ¥âáï ¯®§ ª®ã £¥®¬¥âà¨ç¥áª®© ¯à®£à¥áᨨ. �¥à¢ë© è £¯® ª®®à¤¨ ⥠y ®â á⥪¨ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ãá«®¢¨¥¬�y+1 =0.8, ¯®á«¥¤¨© ¢ ¯à¥¤¥« å ⮫é¨ë ¯®£à -¨ç®£® á«®ï ç «ì®£® á¥ç¥¨ï � ¯à¨¨¬ ¥âáïà ¢ë¬ �yJmax = 0:05�. � ª¨¬ ®¡à §®¬, á¥âª áâநâáï á ãç¥â®¬ å à ªâ¥à¨á⨪ ª®ªà¥â®£® â¥-票ï. �¡ëç® ª®«¨ç¥á⢮ 㧫®¢ ¢ ¯à ¢«¥¨¨à §¢¨â¨ï â¥ç¥¨ï á®áâ ¢«ï¥â imax=40-70 㧫®¢, ¯® ®à¬ «¨ ª ¯®¢¥àå®á⨠- jmax=70-140 㧫®¢.�«ï 㤮¡á⢠®¯¨á ¨ï à áç¥â®£® ¬¥â®¤ , ãà ¢-¥¨ï (2), (3) 㤮¡® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ®¡®¡é¥®©
ä®à¬¥Ax @ ��@�x + Ay @ ��@�y = S� + @@�y �F @ ��@�y� ; (10)£¤¥ � = fu; cng; n = 1; :::; N - ®¡®¡é¥®¥ ®¡®§ -票¥ ¯¥à¥¬¥®©; Ax; Ay, - ª®íää¨æ¨¥âë ª®¢¥ª-⨢®£® ¯¥à¥®á ¢ ¯à ¢«¥¨ïå ®á¥© x ¨ y á®®â-¢¥âá⢥®; F - ¤¨ää㧨®ë© ª®íää¨æ¨¥â; S�- ¨áâ®ç¨ª®¢ë© ç«¥. � ë¥ ¢¥«¨ç¨ë ®¯à¥¤¥-«ïîâáï ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â à¥è ¥¬®£® ãà ¢¥¨ï ¢á®®â¢¥âá⢨¨ á â ¡«¨æ¥©:�à ¢-¥¨¥ �� Ax Ay F S�(2) �u �u �v ��� (1� �u2) 1uH duHd�x(3) �cn �u �v �D�n 0� áç¥â å à ªâ¥à¨á⨪ â¥ç¥¨ï ¢ à áç¥â®¬ á¥-票¨ xi+1 ¯® ¨§¢¥áâë¬ § ç¥¨ï¬ ¢¥«¨ç¨ ¢ à á-ç¥â®¬ á¥ç¥¨¨ xi ¯à®¨§¢®¤¨âáï ¢ ¤¢ íâ ¯ . � ª ¦¤®¬ ¨§ íâ¨å íâ ¯®¢ à¥è îâáï ãà ¢¥¨ï (2) ¨(3), ¯à¥¤áâ ¢«¥ë¥ ¢ ¢¨¤¥ ¥ï¢®© è¥áâ¨â®ç¥ç-®© ª®¥ç®-à §®á⮩ á奬ëAxj ��i+1j � ��ij��xi +Ayj2 ��i+1j+1 � ��i+1j��yj + ��i+1j � ��i+1j�1��yj�1 ! == 2��yav �Fj+1=2 ��i+1j+1 � ��i+1j��yj �� �Fj�1=2 ��i+1j � ��i+1j�1��yj�1 ! + S�; (11)£¤¥ ¨¤¥ªáë i, j ®¯à¥¤¥«ïîâ à ᯮ«®¦¥¨¥ 㧫 à §®á⮩ á¥âª¨, ¢ ª®â®à®¬ 室¨âáï § ç¥-¨¥ á¥â®çëå ¯¥à¥¬¥ëå ãà ¢¥¨ï (11); ��xi =�xi+1� �xi; ��yj = �yj+1� �yj ; ��yav = 0:5(�yj+1� �yj�1) -⥪ã騥 § 票ï è £®¢ á¥âª¨; Fj+1=2 = 0:5(Fj +Fj+1); Fj�1=2 = 0:5(Fj�1+Fj) - § ç¥¨ï ¤¨ää㧨-®®£® ª®íää¨æ¨¥â ¢ ¯®«ã楫ëå â®çª å ¬¥¦¤ã㧫 ¬¨ ¢¤®«ì ®á¨ y. �à ¢¥¨¥ (11) ¬®¦® ¯à¥¤-áâ ¢¨âì ¢ ä®à¬¥ à §®á⮣® á®®â®è¥¨ïW�i+1j�1 + P�i+1j + E�i+1j+1 = R:�â® ãà ¢¥¨¥ á¢ï§ë¢ ¥â § 票ï à ááç¨âë-¢ ¥¬®© ¢¥«¨ç¨ë �i+1 ¢ âà¥å á®á¥¤¨å 㧫 åà §®á⮩ á¥âª¨ ¢¤®«ì ®á¨ y. �®íää¨æ¨¥âëW;P;E;R ïîâáï äãªæ¨ï¬¨ ¯ à ¬¥â஢ á¥âª¨¨ á¥â®çëå ¯¥à¥¬¥ëå. �®á«¥¤®¢ ⥫쮥 ¯à¨-¬¥¥¨¥ í⮣® ãà ¢¥¨ï ª® ¢á¥¬ ¢ãâ२¬ ã§-« ¬ á¥âª¨ j = 2; :::; (jmax�1) ¢ à áç¥â®¬ á¥ç¥¨¨xi+1 = const ¯à¨¢®¤¨â ª á¨á⥬¥ jmax�2 «¨¥©ëå�. �. �ª¢ à 101
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 96 { 105 «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨© á âà¥å¤¨ £® «ì®© ¬ -âà¨æ¥©, ª®â®à ï à¥è ¥âáï ¯®á।á⢮¬ «£®à¨â¬ ¯à®£®ª¨ [17].� ç¥¨ï ¯¥à¥¬¥ëå, ®¯à¥¤¥«ïîé¨å ¢¥«¨ç¨ëª®¢¥ªâ¨¢ëå ª®íää¨æ¨¥â®¢ Ax; Ay; ¤¨ää㧨®-®£® ª®íää¨æ¨¥â F ¨ ¨áâ®ç¨ª®¢®£® ç«¥ S� ¯¥à¢®¬ íâ ¯¥ à áç¥â ¡¥àãâáï á à áç¥â®£® á¥ç¥-¨ï ¢¤®«ì ®á¨ x, ª®â®à®¥ ¨¬¥¥â ®¬¥à i, â® ¥áâì:Ax = �uij, Ay = �vij, F = ��ij, S� = (1 � �ui2j ) 1uH duHd�x- ¤«ï ãà ¢¥¨ï (2); Ax = �uij, Ay = �vij , F = �Dij ,S� = 0 - ¤«ï ãà ¢¥¨ï (3). � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯¥à-¢ë© íâ ¯ ¤ ®£® ¬¥â®¤ ¯®«®áâìî ᮢ¯ ¤ ¥â¯® ¯à¨æ¨¯ã ¯®áâ஥¨ï ª®¥ç®-à §®á⮩ ¯-¯à®ªá¨¬ 樨 à¥è ¥¬ëå ãà ¢¥¨© á ¬¥â®¤®¬ �.�.�«¥âç¥à [18].� ¢â®à®¬ íâ ¯¥ ¢ ª ç¥á⢥ íâ¨å ¢¥«¨ç¨ ¨á-¯®«ì§ãîâáï १ã«ìâ âë à áç¥â ¯¥à¢®£® íâ ¯ ¢á¥ç¥¨¨ xi+1, â® ¥áâì Ax = ~�uij, Ay = ~�vij, F = ~��ij,S� = (1�~�ui2j ) 1uH duHd�x - ¤«ï ãà ¢¥¨ï (2); Ax = ~�uij,Ay = ~�vij, F = ~�Dij , S� = 0 - ¤«ï ãà ¢¥¨ï (3).�¤¥áì ᨬ¢®«®¬ \~" ®¡®§ ç¥ë १ã«ìâ âë à áç¥-â ¯¥à¢®£® íâ ¯ . �᫨ १ã«ìâ âë à áç¥â ¢â®-ண® íâ ¯ ®¡®§ ç¨âì \ ~~ " , â® ®ª®ç ⥫ì륧 票ï à ááç¨âë¢ ¥¬ëå ¯¥à¥¬¥ëå ¢ á¥ç¥¨¨xi+1 室ïâáï ¯® ä®à¬ã«¥��i+1j = 0:5�~��i+1j + ~~��i+1j � : (12)�«¥¤ãî騬 íâ ¯®¬ à áç¥â ï¥âáï ®¯à¥¤¥«¥-¨¥ ¯à殮¨ï âà¥¨ï ®¡â¥ª ¥¬®© ¯®¢¥àå®-áâ¨, ¤«ï 祣® ¯à¨¬¥ï¥âáï ¯¯à®ªá¨¬ æ¨ï á®®â®-襨ï (4) ¯¥à¢®¬ ¯®«ãè £¥ �y1+1=2 ¯® § 票-ï¬ à ááç¨â ëå á¥â®çëå ¯¥à¥¬¥ëå á⥪¥(㧥« j = 1) ¨ ¢ á«¥¤ãî饬 ®â á⥪¨ 㧫¥ j = 2(��w)i+11+1=2 = 0:5 �(���)i+11 + (���)i+12 � �ui+12��y1 : (13)á ¯®á«¥¤ãî饩 ¨â¥à¯®«ï樥© í⮣® § 票ï á®-¢¬¥áâ® á (��w)i+11 ¨ (��w)i+12 á⥪ã y = 0. �¥áâ-ë¥ § ç¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï âà¥-¨ï cf ¨ ¤¨ ¬¨ç¥áª®© ᪮à®á⨠v� 室ïâáï ¯®ä®à¬ã« ¬ cf = 2�� i+1w , v� = uHp�� i+1w . � ⥬à ááç¨âë¢ îâáï ¨â¥£à «ìë¥ â®«é¨ ¢ëâ¥á¥-¨ï �� = R 10 (1� �u)d� ¨ â®«é¨ ¯®â¥à¨ ¨¬¯ã«ìá ��� = R 10 �u(1 � �u)d�.�à ¢¥¨¥ ¥à §à뢮á⨠(1) ¯¯à®ªá¨¬¨àã¥â-áï ç¥âëà¥åâ®ç¥ç®¬ è ¡«®¥. �¥è¥¨¥ íâ®-£® ãà ¢¥¨ï ¢ë¯®«ï¥âáï ¯®á«¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ïãà ¢¥¨ï (10) ¯à¨ �� = �u, çâ® ¯®§¢®«ï¥â à ááç¨-â âì § ç¥¨ï ¢¥à⨪ «ì®© á®áâ ¢«ïî饩 ᪮à®-á⨠�v ¢ á¥ç¥¨¨ xi+1 ¯® § ç¥¨ï¬ £®à¨§®â «ì®©
á®áâ ¢«ïî饩 �u ¢ ¤¢ãå á¥ç¥¨ïå ¢¤®«ì x. � ⥬¯à®¨§¢®¤¨âáï ¯¥à¥å®¤ ª á«¥¤ãî饬ã à áç¥â®¬ãá¥ç¥¨î ¢¤®«ì ª®®à¤¨ âë x ¨ ®¯¨á ï ¢ë襯à®æ¥¤ãà ¯®¢â®àï¥âáï ¤® â¥å ¯®à, ¯®ª ¥ ¡ã-¤¥â ¤®á⨣ãâ® ª®¥ç®¥ á¥ç¥¨¥ à áç¥â®© ®¡« -áâ¨. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯®áâà®¥ë© ¬¥â®¤ ®â®á¨â-áï ª ¬¥â®¤ ¬ ⨯ \predictor- corrector". � á®-®â¢¥âá⢨¨ ᮠ᢮¥© áâàãªâãன ® ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â¢â®à®© ¯®à冷ª â®ç®á⨠¯¯à®ªá¨¬ 樨 ãà ¢¥-¨© (1){(3) ¯® ª®®à¤¨ ⥠y. �¢ãåíâ ¯ ï á奬 à¥è¥¨ï ®¡ãá«®¢«¥ 楫ìî 㢥«¨ç¥¨ï â®ç®á⨠¯¯à®ªá¨¬ 樨 à áç¥â®£® «£®à¨â¬ ¤® ¢â®à®£®¯®à浪 â ª¦¥ ¨ ¯® ª®à¤¨ ⥠x.�ᯮ«ì§®¢ ®¥ ª®¥ç®{à §®á⮥ ¯à¥¤áâ ¢-«¥¨¥ à¥è ¥¬ëå ãà ¢¥¨© ¢ ä®à¬¥ (11) á ®¯¨-á ë¬ ¢ëè¥ á¯®á®¡®¬ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¥£® ç«¥-®¢ ¨¬¥¥â, ¢ áà ¢¥¨¨ á ç áâ® ¨á¯®«ì§ã¥¬®© ¯-¯à®ªá¨¬ 樥© ®á®¢¥ ª®¥ç®-à §®á⮩ áå¥-¬ë �à ª {�¨ª®«á® , áãé¥á⢥®¥ ¯à¥¨¬ãé¥-á⢮. �® § ª«îç ¥âáï ¢ ⮬, çâ® ¢ ¤ ®¬ ¬¥â®-¤¥ ®âáãâáâ¢ã¥â ¥®¡å®¤¨¬®áâì ¯à®¢¥¤¥¨ï ¨â¥à -権 ãà ¢¥¨ï (2), ¯®áª®«ìªã à áç¥â, ¥§ ¢¨á¨¬®®â à áç¥âëå ãá«®¢¨©, ¢ë¯®«ï¥âáï § ¤¢ íâ ¯ ,¯à¨ç¥¬ ª ¦¤®¬ ¨§ íâ¨å íâ ¯®¢ ª®íää¨æ¨¥âëãà ¢¥¨ï (10) Ax, Ay, F ¨ ¨áâ®ç¨ª®¢ë© ç«¥ S�ïîâáï ¨§¢¥áâ묨 ¨§ ¯à¥¤è¥áâ¢ãî饣® à áç¥-â ¢¥«¨ç¨ ¬¨.�ਠ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ á奬ë �à ª {�¨ª®«á® ,¤ ¦¥ ¯à¨ à¥è¥¨¨ ¤¨ ¬¨ç¥áª®© § ¤ ç¨, ¢®§¨-ª ¥â ¥®¡å®¤¨¬®áâì ¯à®¢¥¤¥¨ï ¨â¥à 権 ¯® ¤¢ã¬®á®¢ë¬ ¯à¨ç¨ ¬. �¥à¢®© ¯à¨ç¨®© ï¥âá參¨¥©®áâì à¥è ¥¬ëå ãà ¢¥¨© ¨, ª ª á«¥¤-á⢨¥, § ¢¨á¨¬®áâì ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¨å ª®¥ç®-à §®á⮣® ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï Ax, Ay ®â 室¨¬ëå ¢¯à®æ¥áᥠà áç¥â à á¯à¥¤¥«¥¨© �u(�y), �v(�y) è £¥xi+1 = const. �â®à ï ¯à¨ç¨ á®á⮨⠢ ¥®¡å®¤¨-¬®á⨠宦¤¥¨ï ¨â¥à æ¨®ë¬ ¯ã⥬ § ç¥¨ï ¯à殮¨ï â२ï á⥪¥ ¯à¨ âãà¡ã«¥â®¬®¡â¥ª ¨¨ � i+1w , ¯®áª®«ìªã ¤ ï ¢¥«¨ç¨ , ®¯à¥-¤¥«ï¥¬ ï ¢ ¯à®æ¥áᥠà¥è¥¨ï è £¥ xi+1 = const¨§ ãà ¢¥¨© ⨯ (13), ¢å®¤¨â ç¥à¥§ ¤¨ ¬¨ç¥-áªãî ᪮à®áâì vi+1� = q� i+1w =� ¢ ¬®¤¥«ì âãà¡ã-«¥â®á⨠(8), (9), , á«¥¤®¢ ⥫ì®, ®¯à¥¤¥«ï¥â¤¨ää㧨®ë¥ ª®íää¨æ¨¥âë F .� «¨ç¨¥ ¢ ¯®â®ª¥ ¯à¨¬¥á¥©, ᯮᮡëå ¢®§¤¥©-á⢮¢ âì ¢ï§ª¨¥ ¨ âãà¡ã«¥âë¥ á¢®©á⢠¯¥-८áï饣® ¨å ¯®£à ¨ç®£® á«®ï, ¤®¡ ¢«ï¥â ¢ ¬®-¤¥«ì âãà¡ã«¥â®á⨠¤®¯®«¨â¥«ìë¥ ¯ à ¬¥âàë,ïî騥áï äãªæ¨ï¬¨ ª®æ¥âà 権 ¯¥à¥®á¨-¬ëå ¯à¨¬¥á¥© �cn, ª®â®àë¥, ïïáì ¯¥à¥¬¥ë¬¨¢¥«¨ç¨ ¬¨, à ááç¨âë¢ îâáï ¯ã⥬ ¨â¥£à¨à®¢ -¨ï ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¨¬ ãà ¢¥¨© ¯¥à¥®á (3).� ®¥ ®¡áâ®ï⥫ìá⢮ ¤¥« ¥â ¯à¨¬¥¥¨¥ á奬ë102 �. �. �ª¢ à
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 96 { 105�à ª {�¨ª®«á® ¥íää¥ªâ¨¢ë¬ ã¦¥ ¯à¨ ®¯¨-á ¨¨ ¯¥à¥®á ®¤®© ¯à¨¬¥á¨ ⨯ ¤®¡ ¢ª¨ ¯®«¨-¬¥à . �ਠ㢥«¨ç¥¨¨ ª®«¨ç¥á⢠¯¥à¥®á¨¬ë媮¬¯®¥â®¢ á«¥¤ã¥â ®¦¨¤ âì १ª®£® ᨦ¥¨ïíä䥪⨢®á⨠à áç¥â®£® ¬¥â®¤ , ¯®áâ஥®£® ®á®¢¥ á奬ë �à ª {�¨ª®«á® , çâ® ®¡®á®-¢ë¢ ¥â ¥à 樮 «ì®áâì ¥£® à §à ¡®âª¨ ¤«ï à á-ᬠâਢ ¥¬®£® ª« áá § ¤ ç.�।« £ ¥¬ë© ¬¥â®¤ à áç¥â ᢮¡®¤¥ ®â ¯¥-à¥ç¨á«¥ëå ¥¤®áâ ⪮¢. � ®á®¡¥®á⨠¤ ®¥¯à¥¨¬ãé¥á⢮ ¡¥§ëâ¥à 樮®áâ¨ à §à ¡®â ®-£® ¬¥â®¤ ¯à®ï¢«ï¥âáï ¯à¨ à áç¥â å â¥ç¥¨© ᮧ ç¨â¥«ì묨 § 票ﬨ £à ¤¨¥â ¤ ¢«¥¨ï ¨,¯à¥¦¤¥ ¢á¥£®, ¢ â¥å á«ãç ïå, ª®£¤ ¯®«®¦¨â¥«ìë©£à ¤¨¥â ¤ ¢«¥¨ï ¯à¨¢®¤¨â ª ä®à¬¨à®¢ ¨î ®â-à뢮£® ¨«¨ ¯à¥¤®âà뢮£® â¥ç¥¨©, £¤¥ á室¨-¬®áâì ¨â¥à 樮®£® ¯à®æ¥áá áãé¥á⢥® ãåã¤-è ¥âáï.� á¢ï§¨ á® áâàãªâãன ¨ ¯à¨æ¨¯®¬ ¯®áâ஥-¨ï ®¯¨á ®£® ¬¥â®¤ á«¥¤ã¥â â ª¦¥ ®â¬¥â¨âì,çâ® ¯®¤å®¤ ª 㢥«¨ç¥¨î ¯®à浪 ¯¯à®ªá¨¬ 樨¯® ¯à®¤®«ì®© ª®®à¤¨ ⥠x ¯à¨ ç¨á«¥®¬ ¨â¥-£à¨à®¢ ¨¨ ãà ¢¥¨© ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¯®á।-á⢮¬ ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¢ ª ç¥á⢥ ª®íää¨æ¨¥â®¢Ax, Ay, F ¨ ¨áâ®ç¨ª®¢®£® ç«¥ S� 㦥 ©-¤¥ëå ¢ ¯à¥¤ë¤ã饬 à áç¥â¥ ( ¯à¥¤ë¤ãé¥¬è £¥ ¯® x ¨«¨ íâ ¯¥) § 票© ¡ë« ॠ«¨§®¢ ¢ âà¥åíâ ¯®¬ «£®à¨â¬¥, ¯à¥¤«®¦¥®¬ ¢ [17].�â®â à áç¥âë© ¬¥â®¤ ¬®£®ªà â® ¨ á ãᯥ宬¨á¯®«ì§®¢ «áï ¢â®à®¬ ¤ ®© à ¡®âë ¢ à áç¥â åà §®®¡à §ëå âãà¡ã«¥âëå ¯à¨áâ¥ëå ᤢ¨£®-¢ëå â¥ç¥¨©, ¯à¨¬¥à, ¢ 楫ïå ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï¤¢ãåä §®£® £ §®{¦¨¤ª®á⮣® ¯®£à ¨ç®£® á«®ïá £à ¨æ¥© à §¤¥« ä §, â ª¦¥ ¢ à áç¥â å ¯à¨-áâ¥ëå áâàã© á å à ªâ¥àë¬ ¥¬®®â®ë¬ ¯à®-䨫¥¬ ᪮à®á⨠[13, 14].�¤ ª® ¯à¨¬¥¥¨¥ ¤¢ãåíâ ¯®© á奬ë à áç¥â ᮢ¬¥áâ® á ä®à¬ã«®© (12) ¨¬¥¥â ¯à¥¨¬ãé¥á⢮¯¥à¥¤ âà¥åíâ ¯ë¬ «£®à¨â¬®¬ [17], § ª«îç î-饥áï ¢ ®âáãâá⢨¨ ¯à¨áã饩 ¯®á«¥¤¥¬ã ¯à®¡«¥-¬ë ª®à४⮣® 㤮¢«¥â¢®à¥¨ï ç¨á«¥®£® à¥è¥-¨ï ��(�y) ᨬâ®â¨ç¥áª®¬ã £à ¨ç®¬ã ãá«®¢¨î@ ��@�y ! 0 ¯à¨ y ! � ¢¥à奩 £à ¨æ¥ ¯®£à ¨ç-®£® á«®ï.�é¥ ®¤¨¬ ¢¥áì¬ ¢ ¦ë¬ á â®çª¨ §à¥¨ï ¬®-¤¥«¨à®¢ ¨ï ¬®£®ª®¬¯®¥âëå â¥ç¥¨© ¤®áâ®-¨á⢮¬ à §à ¡®â ®£® ¬¥â®¤ , ¢ë⥪ î騬 ¨§¥£® áâàãªâãàë, ï¥âáï ®âáãâá⢨¥ ¢ ¥¬ ¥®¡-室¨¬®á⨠ᮣ« ᮢ ¨ï à ááç¨âë¢ ¥¬ëå è -£¥ xi+1 = const å à ªâ¥à¨á⨪ ¤ ¦¥ ¯à¨ «¨ç¨¨¥¯®á।á⢥®£® ¨, ¢®§¬®¦®, ᨫ쮣® 䨧¨ç¥-᪮£® ¢§ ¨¬®¢«¨ï¨ï ¬¥¦¤ã ¨¬¨. �⠮ᮡ¥-®áâì ¯®§¢®«ï¥â à¥è âì ª ¦¤®¥ ¨§ ãà ¢¥¨© (2),
(3) ¥§ ¢¨á¨¬® ¤à㣠®â ¤à㣠ª ¦¤®¬ ¨§ ¤¢ãåíâ ¯®¢, çâ® ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ¢®§¬®¦®áâì íä䥪⨢-®£® à á¯ à ««¥«¨¢ ¨ï ¢ëç¨á«¥¨© ¨ ¨á¯®«ì§®-¢ ¨ï ¯à¥¨¬ãé¥á⢠¬®£®¯à®æ¥áá®àëå ¢ëç¨á«¨-⥫ìëå ãáâ ®¢®ª. � âà âë ¢à¥¬¥¨ ¨á¯®«ì-§®¢ ¨ï ª®¬¯ìîâ¥à à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ¬®¤¥«¨-஢ ¨ï ¯¥à¥®á ¬®£®ª®¬¯®¥â®© á।ë âãà-¡ã«¥âë¬ ¯®£à ¨çë¬ á«®¥¬ ¯à¨ ॠ«¨§ 樨¯à¥¤«®¦¥®£® ¬¥â®¤ ¡ã¤ãâ, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ¯®¤å®-¤ ¡ §¥ á奬ë �à ª {�¨ª®«á® , ¯à®¯®à樮- «ìë ª®«¨ç¥áâ¢ã ãà ¢¥¨© ¯¥à¥®á ¢ á¨á⥬¥(2), (3) ¨ ®¡à â® ¯à®¯®à樮 «ìë ç¨á«ã ¯à®æ¥á-á®à®¢ ª®¬¯ìîâ¥à .6. ���������� �������� ���������¥«ìî ¤ ®£® à §¤¥« ï¥âáï ¯à®¢¥àª ¯à¥¤-¯®«®¦¥¨©, ¯®«®¦¥ëå ¢ ®á®¢ã ¯®áâ஥®© ¬®-¤¥«¨ âãà¡ã«¥â®á⨠¨ à áç¥â®£® ¬¥â®¤ ¯®á।-á⢮¬ â¥áâ¨à®¢ ¨ï à áç¥â ¬¨ ¥áª®«ìª¨å ¢¨¤®¢â¥ç¥¨©, ¨â¥à¥áëå ¢ á¢ï§¨ á § ¤ ç ¬¨ ¤ ®£®¨áá«¥¤®¢ ¨ï.�¥à¢ë¬ íâ ¯®¬ â¥áâ¨à®¢ ¨ï ¬®¤¥«¨ ï¥âá便 ¯à®¢¥àª ¢ à áç¥â å ¯à®ä¨«¥© ¯à®¤®«ì®© á®-áâ ¢«ïî饩 ᪮à®á⨠®á।¥®£® âãà¡ã«¥â®-£® ¤¢¨¦¥¨ï. � í⮩ 楫ìî ¡ë«® ¢ë¯®«¥® ç¨-á«¥®¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ á®®â®è¥¨ï, ª®â®à®¥ ¯®-«ãç ¥âáï ¢ १ã«ìâ ⥠¯à¨¢¥¤¥¨ï ãà ¢¥¨ï (4) ª¬ áèâ ¡ã § ª® á⥪¨ ¨ ¨¬¥¥â ¢¨¤@u+@y+ = 11 + �t=� ; £¤¥ u+ = uv� :�⥣à¨à®¢ ¨¥ ¢ë¯®«ï«®áì ¢ ¯à¥¤¥« å ¢ã-â॥© ®¡« á⨠¯®£à ¨ç®£® á«®ï, çâ® ¯®§¢®-«¨«® ¥ ãç¨âë¢ âì ¨§¬¥¥¨ï ᤢ¨£®¢®£® ¯àï-¦¥¨ï ¯® ª®®à¤¨ ⥠y, ᢮©á⢥ë¥, ¯à¨¬¥à,¢ãâ२¬ â¥ç¥¨ï¬ ¢ âàã¡ å. �ãà¡ã«¥â ï¢ï§ª®áâì ®¯à¥¤¥«ï¥âáï á®®â®è¥¨ï¬¨ (11), (12).� à¨á. 1 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë १ã«ìâ âë ᮯ®áâ ¢«¥-¨ï à áç¥â®¢ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯à®¤®«ì®© á®áâ -¢«ïî饩 ᪮à®á⨠(«¨¨¨) á ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ìë-¬¨ ¤ 묨, ¯®«ãç¥ë¬¨ à §«¨ç묨 ¢â®à ¬¨(â®çª¨ à §«¨ç®£® ç¥àâ ¨ï) ¤«ï â¥ç¥¨© ®¤®-தëå à á⢮஢ à §ëå ¯®«¨¬¥à®¢ à §«¨çë媮æ¥âà 権 ¢ è¨à®ª®¬ ¤¨ ¯ §®¥ § 票©. �᥯à®ä¨«¨ ᪮à®á⨠¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¢ ¯®«ã«®£ à¨ä¬¨-ç¥áª¨å ª®®à¤¨ â å. �ਠ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¨ âãà¡ã-«¥â®© ¢ï§ª®á⨠¨á¯®«ì§®¢ «¨áì ᮮ⢥âáâ¢ãî-騥 íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¬ ãá«®¢¨ï¬ ¢¨¤ ¯®«¨¬¥à ¨§ ç¥¨ï ¥£® ª®æ¥âà 樨. � ª á«¥¤ã¥â ¨§ ¯à¥¤-áâ ¢«¥ëå ᮯ®áâ ¢«¥¨©, à áç¥âë¥ à á¯à¥¤¥-«¥¨ï ᪮à®á⨠á 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì®© â®ç®áâìîᮮ⢥âáâ¢ãîâ ¤ ë¬ íªá¯¥à¨¬¥â®¢ à §«¨çëå�. �. �ª¢ à 103
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 96 { 105
�¨á. 1. �®¯®áâ ¢«¥¨¥ à ááç¨â ëå («¨¨¨)¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ì® ¨§¬¥à¥ëå (â®çª¨) ¯à®ä¨«¥©áª®à®á⨠u+ = u+(y+) ¤«ï â¥ç¥¨© ®¤®à®¤ëåà á⢮஢ à §«¨çëå ¯®«¨¬¥à®¢ ¢ è¨à®ª®¬¤¨ ¯ §®¥ ª®æ¥âà 権 c = 0� 7:4 � 10�4 £/á¬3 ¢â®à®¢, ¯à¨ç¥¬ ¢ à áç¥â å ª®à४⮠¬®¤¥«¨àã-¥âáï íä䥪â 㢥«¨ç¥¨ï ⮫é¨ë ¢ï§ª®£® ¯®¤á«®ï¯à¨ 㢥«¨ç¥¨¨ ª®æ¥âà 樨 ¯®«¨¬¥à ¢ à á⢮-à¥, â ª¦¥ ¯¥à¥å®¤ ®â «¨¥©®© § ¢¨á¨¬®á⨠¢¢ï§ª®¬ ¯®¤á«®¥ u+ = y+ ª «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®¬ã § -ª®ã u+ = k�1 ln y++C. �஬¥ ⮣®, ¯à®¢¥¤¥ë©ç¨á«¥ë© íªá¯¥à¨¬¥â ¯®ª § «, çâ® § ¢¨á¨¬®áâ쪮íää¨æ¨¥â � ଠ®â ª®æ¥âà 樨 ¯®«¨¬¥-à k = k(c) ¥ ï¥âáï 㨢¥àá «ì®© ¨, â ª¦¥ª ª ¨ § ¢¨á¨¬®áâì �y+add = f(c), ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢¨-¤®¬ ª®ªà¥â®£® ¯®«¨¬¥à .�«¥¤ãîé ï ¨««îáâà æ¨ï (à¨á. 2) ®â®á¨âáï ªá«ãç î ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¢¥è¥£® ¬®£®ä §®£®â¥ç¥¨ï, à §¢¨¢ î饣®áï ¢¤®«ì ®¡â¥ª ¥¬®© ¯®-¢¥àå®áâ¨. � í⮩ 楫ìî à §à ¡®â ¯à®£à ¬-¬ , ¯¨á ï «£®à¨â¬¨ç¥áª®¬ ï§ëª¥ ObjectPascal ¢ á।¥ ¯à®£à ¬¬¨à®¢ ¨ï Delphi-3 á è¨-ப¨¬ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ £à ä¨ç¥áª¨å á।á⢠®â®-¡à ¦¥¨ï à ááç¨âë¢ ¥¬®© ¨ä®à¬ 樨 ¨ ¯à¨¬¥-¥¨¥¬ â¥å®«®£¨¨ ®à£ ¨§ 樨 à á¯ à ««¥«¨¢ -¨ï ¢ëç¨á«¥¨© ¯®á।á⢮¬ ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¢ëç¨-᫨⥫ìëå ¯®â®ª®¢ (threads).�¨á. 2 ï¥âáï १ã«ìâ ⮬ ª®¬¯ìîâ¥à®© ¢¨-§ã «¨§ 樨 â¥á⮢®£® à áç¥â ¬®£®á«®©®£® â¥-ç¥¨ï ¢®¤ë, ¢ ª®â®à®¥ ¢ ¥ª®â®à®¬ á¥ç¥¨¨,¯à¨¨¬ ¥¬®¬ ¢ à áç¥â¥ § ç «ì®¥, ¢¢®¤ïâ-áï ¨§ âà¥å ᮯ¥«, à ᯮ«®¦¥ëå ®¤® ¥¯®á।-á⢥® ¤ ¤à㣨¬, âà¨ à §«¨çë¥ ¯à¨¬¥á¨ ¬ -«ëå ª®æ¥âà 権 à á⢮à¥ëå ¢ ¢®¤¥ ¢¥é¥áâ¢.� á¯à¥¤¥«¥¨ï ¨å ®¡¥§à §¬¥à¥ëå ª®æ¥âà 権�cn; (n = 1; :::; 3) ¢ ç «ì®¬ á¥ç¥¨¨ ( à¨á. 2- ªà ©¥¥ á«¥¢ ) ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¯àאַ㣮«ì¨ª ¬¨®¤¨ ª®¢®© è¨à¨ë. �ëá®âë íâ¨å ¯àאַ㣮«ì-
�¨á. 2. �®¬¯ìîâ¥à ï ¢¨§ã «¨§ æ¨ï १ã«ìâ ⮢¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ä®à¬¨à®¢ ¨ïâãà¡ã«¥â®£® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¢®¤ë,¯¥à¥®áï饣® âà¨ à §®à®¤ë¥ ¯à¨¬¥á¨¨ª®¢ ®¯à¥¤¥«ïîâáï è¨à¨®© ᮯ¥«, ®áãé¥á⢫ï-îé¨å ¨¦¥ªæ¨î. �® ¬¥à¥ à §¢¨â¨ï â¥ç¥¨ï (á«¥-¢ ¯à ¢®) ¯à®¨á室¨â ¯à®æ¥áá ¤¨ää㧨¨ ¢¢¥¤¥-ëå ¯à¨¬¥á¥© ¯® è¨à¨¥ ¯®£à ¨ç®£® á«®ï á ä®à-¬¨à®¢ ¨¥¬ å à ªâ¥àëå ª®«®ª®«®®¡à §ëå ¯à®-䨫¥© ª®æ¥âà 権 �cn = �cn(�y) ¤«ï ä §, ¤¢¨¦ã-é¨åáï ¢ãâਠà áᬠâਢ ¥¬®£® ¬®£®ª®¬¯®¥â-®£® â¥ç¥¨ï, n = 2; 3. �à®ä¨«ì ª®æ¥âà 樨¯à¨¬¥á¨, ¢¢¥¤¥®© ¥¯®á।á⢥® ¢®§«¥ ®¡â¥-ª ¥¬®© ¯®¢¥àå®áâ¨, �c1 = �c1(�y), n = 1, ¨¬¥¥â ¬®-®â®® ã¡ë¢ î騩 (¯® ¬¥à¥ 㤠«¥¨ï ®â á⥪¨)¢¨¤. �à ¨æë à á¯à®áâà ¥¨ï ª ¦¤®© ¨§ ä § ¯®â®«é¨¥ ᤢ¨£®¢®£® á«®ï ®ç¥àç¥ë à¨á. 2 á®®â-¢¥âáâ¢ãî騬¨ «¨¨ï¬¨, çâ® ¯®§¢®«¨«® ¯à®¨««î-áâà¨à®¢ âì ¯à®æ¥áá ¢§ ¨¬®£® ᬥ襨ï ä § ª ªà ᯮ«®¦¥ëå ¯® á®á¥¤áâ¢ã, â ª ¨ ¥¯®á।á⢥-® ¥ ᮯਪ á îé¨åáï ¢ á¥ç¥¨¨, £¤¥ ®áãé¥á⢫ï-¥âáï ¨å ¨¦¥ªæ¨ï. �à®ä¨«¨ ᪮à®á⨠�u = �u(�y)¢ ª ¦¤®¬ ¨§ å à ªâ¥àëå á¥ç¥¨© ¯à¥¤áâ ¢«¥ëâà ¤¨æ¨®ë¬¨ ¤«ï ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¬®®â®-® ¢®§à áâ î騬¨ ªà¨¢ë¬¨.� ï ¨««îáâà æ¨ï ¯®§¢®«ï¥â ᤥ« âì ¢ë¢®¤® ¥¯à®â¨¢®à¥ç¨¢®¬ å à ªâ¥à¥ ¢®á¯à®¨§¢¥¤¥¨ï¯à¥¤«®¦¥ë¬¨ ¢ ¤ ®© à ¡®â¥ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®©¬®¤¥«ìî ¨ à áç¥âë¬ ¬¥â®¤®¬ ¯à®æ¥áá ¤¨ ¬¨ª¨¯¥à¥®á ¨ ¤¨ää㧨¨ ¢¢¥¤¥ëå ¢ âãà¡ã«¥â멯®£à ¨çë© á«®© à §®à®¤ëå ¯à¨¬¥á¥©.7. ������1. � §à ¡®â ¯®«ãí¬¯¨à¨ç¥áª ï «£¥¡à ¨-ç¥áª ï ¬®¤¥«ì âãà¡ã«¥â®© ¢ï§ª®áâ¨, ¯®§¢®«ïî-é ï ãç¨âë¢ âì «¨ç¨¥ ¢ ¯®â®ª¥ ¦¨¤ª®á⨠¤®¡ -¢®ª ¯à¨¬¥á¥© ¢ ¢¨¤¥ ¦¨¤ª®© «¨¡® ¬¥«ª®¤¨á¯¥àá®©ä §, ®¤¨¬ ¨§ ®á®¢ëå íä䥪⮢ ¢«¨ï¨ï ª®â®-àëå ¬®¦¥â ïâìáï ¢®§¤¥©á⢨¥ ¢ï§ª¨¥ ¨ âãà-¡ã«¥âë¥ á¢®©á⢠ᤢ¨£®¢®£® ¯®â®ª , ¯à¨¢®¤ï-饥 ª ä®à¬¨à®¢ ¨î ®à¬ «ì®£® ¯® ®â®è¥¨îª ®¡â¥ª ¥¬®© ¯®¢¥àå®á⨠£à ¤¨¥â ª®íää¨æ¨¥-104 �. �. �ª¢ à
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 96 { 105⮢ ¬®«¥ªã«ïன ¨ âãà¡ã«¥â®© ¢ï§ª®áâ¨.2. � §à ¡®â ¡¥§ëâ¥à æ¨®ë© ¬¥â®¤ à áç¥â âãà¡ã«¥â®£® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï, ¯®§¢®«ïî騩®¯¨á âì â¥ç¥¨¥, ¢ ª®â®à®¬ ®áãé¥á⢫ï¥âáï «®-ª «ì ï ¨¦¥ªæ¨ï ¥áª®«ìª¨å ¯à¨¬¥á¥©, ¯®§¢®«ï-î騩 íä䥪⨢® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¬¥â®¤®«®£¨î à á-¯ à ««¥«¨¢ ¨ï ¢ëç¨á«¥¨©.3. �믮«¥ à áç¥â ¯à®ä¨«¥© ᪮à®á⨠®á।-¥®£® â¥ç¥¨ï ®¤®à®¤ëå à á⢮஢ à §«¨ç-ëå ¯®«¨¬¥à®¢ ¢ è¨à®ª®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ª®æ¥âà -権 c = 0� 7:4 � 10�4 £/á¬3.4. �믮«¥ â¥áâ®¢ë© à áç¥â à §¢¨â¨ï â¥ç¥-¨ï ¢¤®«ì £« ¤ª®© ¯®¢¥àå®á⨠á ãç¥â®¬ ¨¦¥ª-樨 âà¥å ¯à¨¬¥á¥© ¯à¨ à §«¨çëå ¢ëá®â å à á-¯®«®¦¥¨ï ¨¦¥ªâ®à®¢ ®â®á¨â¥«ì® ®¡â¥ª ¥¬®©¯®¢¥àå®áâ¨.5. �®«ãç¥ë¥ १ã«ìâ âë ª ç¥á⢥® ¢¥à®®¯¨áë¢ îâ ¯à®æ¥ááë, ¯à®â¥ª î騥 ¢ £¥â¥à®£¥-®¬ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥ ¯à¨ ¢ë¯®«¥¨¨ ¤®¯ãé¥-¨©, ¯®«®¦¥ëå ¢ ®á®¢ã à §à ¡®â ëå ¬ â¥-¬ â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ ¨ à áç¥â®£® ¬¥â®¤ .1. �¨¢ �., �à« ¤¨ �. �¨á«¥®¥ à¥è¥¨¥ ¤«ï â¥ç¥-¨© ¢ ⬮áä¥à®¬ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥ ¤ 㫨çë-¬¨ ª ì® ¬¨ // � á¡.: �®¢®¥ ¢ § àã¡¥¦®© ã-ª¥. �¥à. �¥å ¨ª . 14. "�¨á«¥®¥ à¥è¥¨¥ § ¤ 磨¤à®¬¥å ¨ª¨".{ �.: �¨à, 1977.{ �. 127{134.2. �¥©ç �. �., �¨«¨¯¯®¢ �. �. � §®¤¨ ¬¨ª ¤¢ãå-ä §ëå á।.{ �.: �¥à£¨ï, 1968.{ 422 á.3. �̈ «¨áª¨© �. �. �¢¥à姢㪮¢ë¥ £ §®¤¨á¯¥àáë¥áâàã¨.{ �.: � 訮áâ஥¨¥, 1990.{ 175 á.4. �à �., �®à¨á �¦. �¨á«¥®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ à¥- £¨àãîé¨å ¯®â®ª®¢.{ �: �¨à, 1990.{ 661 á.5. �®áâ ä �. �., �®¤¦¨ �. �., � ª¤®¥«« �. �.,� ¬ãí«á¥ �. �. � á¯à®áâà ¥¨¥ § ¯ë«¥ëåáâàã©ëå â¥ç¥¨©. �¥®à¥â¨ç¥áª®¥ ¨ íªá¯¥à¨-¬¥â «ì®¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ // �íப®á¬¨ç¥áª ïâ¥å¨ª .{ 1990.{ N 3 ¬ àâ.{ �. 65{81.6. LaTorre R., Babenko V. Role of Bubble InjectionTechnique Drag Reduction // Proc. of the Interna-tional Symposium on SeaWater Drag Reduction, 22{23 July 1998.{ Newport, Rhode Island, 1998.{ P. 319{326.7. �¥¤®¢ �. �., �®á¥«¥¢¨ç �. �., �¨«¨¯¥ª® �. �.�¥-å ¨§¬ ᨦ¥¨ï âà¥¨ï ¯®«¨¬¥à묨 ¤®¡ ¢ª -
¬¨ // � á¡.: �஡«¥¬ë âãà¡ã«¥âëå â¥ç¥¨©.{"� 㪠".{ 1987.{ �. 9{14.8. �®¢å �. �., �â㯨 �. �., �á« ®¢ �. �.�ᮡ¥®-á⨠âãà¡ã«¥â®© áâàãªâãàë ¯®â®ª®¢ á ¤®¡ ¢ª ¬¨¯®¢¥àå®áâ®- ªâ¨¢ëå ¢¥é¥á⢠¨ ¯®«¨¬¥à®¢ // �á¡.: �஡«¥¬ë âãà¡ã«¥âëå â¥ç¥¨©.{ "� 㪠".{1987.{ �. 152{162.9. Elseev A. R. Maltzev L. I., Malyuga A. G. Experi-mental Investigation of a Water Boundary Layer withGas Microbubbles // Proc. of the 11-th Drag Re-duction Working Meeting. 15{17 September 1999.{Prague, 1999.{ P. 13.10. Fontaine A. A., Deutsh S., Moeny M. J., Brun-gart T. A., Petrie H. L. Synergistic Drag Reductionin Coupled Systems: Microbubbles and Polymers //Proc. of the 11-th Drag Reduction Working Meeting.15{17 September 1999.{ Prague, 1999.{ P. 14{15.11. Semenov B. The Combination of Polymer, CompliantWall and Microbubble Drag Reduction Schemes //Proc. of the International Symposium on SeaWaterDrag Reduction, 22{23 July 1998.{ Newport, RhodeIsland, 1998.{ P. 269{276.12. Philips R., Castano J., Stace J. Combined Poly-mer and Microbubble Drag Reduction // Proc. ofthe International Symposium on SeaWater Drag Re-duction, 22{23 July 1998.{ Newport, Rhode Island,1998.{ P. 335{340.13. Movchan V. T., Shkvar E. A. Modelling of Dynam-ics and Heat Transfer Processes in Turbulent Near-Wall Shear Flows // Proc. of the 2nd EuropeanThermal-Sciences and 14th UIT National Heat Trans-fer Conference,29-31 May, 1996, Rome, Italy.{ Edi-zioni ETS, Pisa, Vol. 1.{ P. 1996.535{54014. Movchan V. T., Shkvar E. A. Modeling of TurbulentNear-Wall Shear Flows Properties // AGARDReport827.{ "High Speed Body Motion in Water".{ 1997.{P. 10-1{10-7.15. �®¢å �. �., �¨ªã«¨ �. �. �ãà¡ã«¥â®¥ â¥ç¥¨¥¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¨ á« ¡ëå à á⢮஢ ¯®«¨¬¥à®¢ ¢âàã¡ å // �¨¥¢-�®¥æª.{ "�¨é 誮« ".{ 1990.{�. 25{34.16. � ⢨¥¢áª¨© �. �. �¥ª®â®àë¥ í¬¯¨à¨ç¥áª¨¥ § -¢¨á¨¬®á⨠âãà¡ã«¥â®£® â¥ç¥¨ï à §¡ ¢«¥®£®à áâ¢®à ¯®«¨¬¥à // �̈ ¤à®¬¥å ¨ª . �.: �áâ¨-âãâ £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ �� ����.{ �ë¯.43, 1984.{�. 162{170.17. � ᪮®¢ �. �., �®«¥¦ ¥¢ �. �., �㤮¢ �. �.�¨á«¥®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¯à®æ¥áᮢ ⥯«®- ¨¬ áá®®¡¬¥ .{ �: � 㪠, 1984.{ 285 á.18. �«¥âç¥à �. �. � áçe⠥ᦨ¬ ¥¬®£® âãà¡ã«¥â-®£® ®âà뢮£® â¥ç¥¨ï // �¥®à¥â¨ç¥áª¨¥ ®á®¢ë¨¦¥¥àëå à áçñ⮢. �. 100.{ N4.{ 1978.{ �. 167{173.
�. �. �ª¢ à 105
|