Особливості розв’язку задач параметричної ідентифікації динамічних систем в умовах інтервальної невизначеності

Розглянуто задачу параметричної ідентифікації лінійних динамічних систем методами аналізу інтервальних даних. Показано, що у випадку врахування початкових інтервальних наближень дискретних значень прогнозованої характеристики дана задача є задачею розв’язування інтервальної системи нелінійних алгебр...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2010
1. Verfasser:	Марценюк, Є.О.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Інститут проблем реєстрації інформації НАН України 2010
Schriftenreihe:	Реєстрація, зберігання і обробка даних
Schlagworte:	Математичні методи обробки даних
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50433
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Особливості розв’язку задач параметричної ідентифікації динамічних систем в умовах інтервальної невизначеності / Є.О. Марценюк // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2010. — Т. 12, № 1. — С. 30-38. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-50433
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-504332013-10-21T03:06:00Z Особливості розв’язку задач параметричної ідентифікації динамічних систем в умовах інтервальної невизначеності Марценюк, Є.О. Математичні методи обробки даних Розглянуто задачу параметричної ідентифікації лінійних динамічних систем методами аналізу інтервальних даних. Показано, що у випадку врахування початкових інтервальних наближень дискретних значень прогнозованої характеристики дана задача є задачею розв’язування інтервальної системи нелінійних алгебричних рівнянь. Досліджено особливості формування та властивості розв’язку таких систем. Рассмотрена задача параметрической идентификации линейных динамических систем методами анализа интервальных данных. Показано, что в случае учета начальных интервальных приближений дискретных значений прогнозированной характеристики, данная задача есть задачей решения интервальной системы нелинейных алгебраических уравнений; исследованы особенности формирования и свойства решения таких систем. The problem of parameter identification of linear dynamic systems by methods of analysis of interval data is considered. It is shown that in the case of taking into account the initial interval approximations of discrete values of the predicted characteristics, this problem is the problem of solving interval system of nonlinear algebraic equations. 2010 Article Особливості розв’язку задач параметричної ідентифікації динамічних систем в умовах інтервальної невизначеності / Є.О. Марценюк // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2010. — Т. 12, № 1. — С. 30-38. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 1560-9189 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50433 519.876.5 uk Реєстрація, зберігання і обробка даних Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Математичні методи обробки даних Математичні методи обробки даних
spellingShingle	Математичні методи обробки даних Математичні методи обробки даних Марценюк, Є.О. Особливості розв’язку задач параметричної ідентифікації динамічних систем в умовах інтервальної невизначеності Реєстрація, зберігання і обробка даних
description	Розглянуто задачу параметричної ідентифікації лінійних динамічних систем методами аналізу інтервальних даних. Показано, що у випадку врахування початкових інтервальних наближень дискретних значень прогнозованої характеристики дана задача є задачею розв’язування інтервальної системи нелінійних алгебричних рівнянь. Досліджено особливості формування та властивості розв’язку таких систем.
format	Article
author	Марценюк, Є.О.
author_facet	Марценюк, Є.О.
author_sort	Марценюк, Є.О.
title	Особливості розв’язку задач параметричної ідентифікації динамічних систем в умовах інтервальної невизначеності
title_short	Особливості розв’язку задач параметричної ідентифікації динамічних систем в умовах інтервальної невизначеності
title_full	Особливості розв’язку задач параметричної ідентифікації динамічних систем в умовах інтервальної невизначеності
title_fullStr	Особливості розв’язку задач параметричної ідентифікації динамічних систем в умовах інтервальної невизначеності
title_full_unstemmed	Особливості розв’язку задач параметричної ідентифікації динамічних систем в умовах інтервальної невизначеності
title_sort	особливості розв’язку задач параметричної ідентифікації динамічних систем в умовах інтервальної невизначеності
publisher	Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
publishDate	2010
topic_facet	Математичні методи обробки даних
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50433
citation_txt	Особливості розв’язку задач параметричної ідентифікації динамічних систем в умовах інтервальної невизначеності / Є.О. Марценюк // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2010. — Т. 12, № 1. — С. 30-38. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.
series	Реєстрація, зберігання і обробка даних
work_keys_str_mv	AT marcenûkêo osoblivostírozvâzkuzadačparametričnoíídentifíkacíídinamíčnihsistemvumovahíntervalʹnoíneviznačeností
first_indexed	2025-07-04T12:08:12Z
last_indexed	2025-07-04T12:08:12Z
_version_	1836718115259416576
fulltext	30 УДК 519.876.5 Є. О. Марценюк Тернопільський національний економічний університет вул. Юності, 9, 46000 Тернопіль, Україна Особливості розв’язку задач параметричної ідентифікації динамічних систем в умовах інтервальної невизначеності Розглянуто задачу параметричної ідентифікації лінійних динамічних систем методами аналізу інтервальних даних. Показано, що у випадку врахування початкових інтервальних наближень дискретних значень прогнозованої характеристики дана задача є задачею розв’язування інтервальної системи нелінійних алгебричних рівнянь. Досліджено особливості формування та властивості розв’язку таких систем. Ключові слова: інтервальна система нелінійних алгебричних рівнянь, прогнозована характеристика. Вступ Побудова моделей динамічних систем на основі експериментальних даних з похибками переважно базується на гіпотезі про ймовірнісну природу похибок. При цьому застосовуються методи параметричної ідентифікації, що ґрунтуються на ймовірнісному підході. За умов випадкових та обмежених за амплітудою похи- бок, коли їхні ймовірнісні характеристики є невідомими, більш ефективними є методи аналізу інтервальних даних [1–3]. Вирішення задачі параметричної іден- тифікації лінійних динамічних систем зводиться до розв’язання інтервальної сис- теми алгебричних рівнянь. Існуючі методи оцінювання розв’язків цієї системи спрямовані на знаходження допустимих або гарантованих інтервальних оцінок параметрів моделі [3]. Відомі методи розв’язування інтервальної системи алгебричних рівнянь за- звичай орієнтовані на гарантований підхід та інтервальне оцінювання розв’язку. Розробці вказаних методів присвячені праці відомих українських і зарубіж- них науковців: В. Кунцевича, А. Куржанського, М. Личака й ін. [4, 6]. Проте ці методи відзначаються високою обчислювальною складністю. В роботах С. Шаро- го при розв’язуванні задачі параметричної ідентифікації лінійних динамічних сис- тем також шукають загрублені гарантовані інтервальні оцінки [5]. Проте для роз- в’язання на практиці задач допускового контролю перехідних процесів у механіч- © Є. О. Марценюк Особливості розв’язку задач параметричної ідентифікації динамічних систем в умовах інтервальної невизначеності ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2010, Т. 12, № 1 31 них системах, електричних колах, при вирішенні задач оцінки динаміки концент- рацій шкідливих викидів автотранспорту в атмосферу важливим є визначення та- ких значень параметрів, які забезпечують допускові коридори динаміки парамет- рів стану, тобто описують динаміку процесу із заданою точністю. Такі постановки задач унеможливлюють застосування гарантованого підходу оцінювання параме- трів моделі. В той же час розробка нових методів допускового оцінювання пара- метрів дискретних динамічних систем, чи модифікація існуючих, наприклад, опи- саних у працях П.Г. Стахіва, М.П. Дивака та І.Я. Максимової [7], вимагають ґрун- товного аналізу процедур формування інтервальної системи алгебричних рівнянь. Тому метою даної праці є дослідження розв’язку інтервальних систем алгебрич- них рівнянь, які є основою для розв’язування задач параметричної ідентифікації динамічних систем в умовах інтервальної невизначеності. Постановка задачі Розглянемо лінійний динамічний об’єкт за умов повної спостережності, зі скалярним управлінням, а також за умов обмежених за амплітудою похибок екс- периментальних даних. Такий об’єкт опишемо лінійними рівняннями динаміки та рівняннями каналу вимірювань у такому вигляді: kkk uQxGx  1 , 1,...,0  Nk , (1) 111   kkk exCy  , 1,...,0  Nk , (2) де k — час, який змінюється дискретно, 1,...,0  Nk ; 1ky  — вектор (розмірніс- тю 1n ) виміряних значень «виходів» системи; kx  — вектор (розмірністю 1m ) змінних стану системи в k-й дискретний момент часу; 1kx  — вектор (розмірністю 1m ) змінних стану системи в ( 1k )-й дискретний момент часу;  1 2, ,..., T k k k pku u и и  — вектор (розмірністю 1p ) вхідних змінних в k-й дискретний момент часу. 11 1 1 21 2 2 1 ... ... ... ... ... ... i n i n n ni nn g g g g g g G g g g                , 11 1 1 12 2 2 1 ... ... ... ... ... ... i p i p n ni np q q q q q q Q q q q                 , 11 1 1 12 2 2 1 ... ... ... ... , ... ... i n i n m mi mn c c c c c c C c c c                де G ,Q — матриці параметрів моделі, елементи яких необхідно ідентифікувати; Є. О. Марценюк 32 С — прямокутна   mnnm  , матриця, яка задає канал вимірювання; 1 1 1 1 2 1( )T k nk k ke e e e      — вектор випадкових, обмежених за амплітудою похибок. Нехай 1,...,00,... 11111211   Nkeeee kkknkkk . (3) Позначимо за Tol перетворення, що дозволяє отримати допускові оцінки ін- тервалів вектора параметрів стану      11; rk zz  на основі даних з каналу вимірювань, тобто ),,(];[][ 111111 Ceyzzz kkkkkk        Tol , 1,...0  Nk . (4) Умовою отримання допускових коридорів динаміки параметрів стану систе- ми є таке включення:      ]ˆ;ˆ[]ˆ[ 111 kkk xxx  ];[][ 11      kkk zzz  , 1,...0  Nk , (5) де kkk uQxGx   ˆ]ˆ[ˆ]ˆ[ 1 , (6) де Ĝ та Q̂ — матриці оцінок параметрів рівняння (1) експериментальних даних. Розглянемо способи отримання оцінок      11; kk zz  змінних стану з викорис- танням каналу вимірювань. З урахуванням рівнянь каналу вимірювання (2) та об- меженості амплітуди похибок 1ke  , заданої виразом (3), рівняння каналу вимірю- вань, подамо в інтервальному вигляді IyxCIy kkkkk    11111 , 1,...0  Nk , (7) де I  — одиничний вектор. Структура каналу задана квадратною невиродженою матрицею С. Розглянемо випадок, коли кількість вихідних змінних дорівнює кількості параметрів стану, тобто m = n. Особливості формування інтервальної системи алгебричних рівнянь Введемо позначення  1 * , 1,..., ; 1,...,ijC c i m j m    — обернена матриця до матриці C . У даному випадку матриця С є невиродженою. Тому перетворення (4) для оцінювання параметрів стану в k-й момент часу можемо отримати із системи інтервальних рівнянь (7) у вигляді: Особливості розв’язку задач параметричної ідентифікації динамічних систем в умовах інтервальної невизначеності ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2010, Т. 12, № 1 33           1 1 1 1 1 1 1 1 1 * * * 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; * * * 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; * 1 1 1 ; ( ) ... ( ) ... ( )min ( ) ... ( ) ... ( ) ;max (min k k k k k k k k k k k i ik k m mk k k k k i ik k m mk k i k c y c y c y x c y c y c y c y                                                                          1 1 1 1 1 1 * * 1 1 1 1 1 1 * * * 1 1 1 1 1 1 1 1 ; * * 1 1 1 1 ; ) ... ( ) ... ( ) ( ) ... ( ) ... ( ) ; (8)max ( ) ... (min k k k k k k k ii ik k im mk k ik i k k ii ik k im mk k m k k mi c y c y x c y c y c y c y c                                                                     1 1 1 * 1 1 1 1 1 * * * 1 1 1 1 1 1 1 1 ; ) ... ( ) ( ) ... ( ) ... ( ) ,max k k k ik k mm mk k mk m k k mi ik k mm mk k y c y x c y c y c y                                                          1,...,0  Nk . Позначимо: 111     kikik yy , 111     kikik yy ,    )(...)(...)(min 11 * 11 * 111 * 1 ; 1 111       kmkimkikiikkiik ycycycz kkk , (9)    )(...)(...)(max 11 * 11 * 111 * 1 ; 1 111       kmkimkikiikkiik ycycycz kkk . (10) Тоді система (8) матиме вигляд:                         ; ; ; 111 111 111111 mkmkmk ikikik kkk zxz zxz zxz   1,...,0  Nk . (11) Користуючись отриманими оцінками параметрів стану, для забезпечення включення (5) виконаємо такі підстановки. Інтервальну оцінку, обчислену за сис- темою (6) разом із допусковими інтервальними оцінками вектора змінних стану 1kx  , заданими нерівностями (11), підставимо в умову (5). Отримаємо таку систе- му: Є. О. Марценюк 34 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ[ ; ] , ˆ ˆ ˆ ˆ[ ; ] , ˆ ˆ ˆ ˆ[ ; ] , T T k k k k k T T ik i k k i k ik T T mk m k k m k mk z g х х q u z z g х х q u z z g х х q u z                                                           1,...,0  Nk , (12) де )ˆ,...,ˆ,...,ˆ(ˆ 1 imiii T i gggg   — вектор-стрічка матриці Ĝ ; )ˆ,...,ˆ,...,ˆ(ˆ 1 ipiii T i qqqq   — вектор-стрічка матриці Q̂ . Отже, задача параметричної ідентифікації лінійного динамічного об’єкта (6) за умов (5) є задачею розв’язування інтервальної системи алгебричних рівнянь у вигляді (12). Основною проблемою при формуванні системи (12) є неможливість розраху- вати інтервальні оцінки (за виключенням початково заданих) 1,0 2,0 ˆ ˆ, ,...,х х       ,0 ˆ ,тх   ,1 ,2 , ,1 ,2 , ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, ,..., ,... , ,...,і і і т п п п тх х х х х х                       без відомих оцінок параметрів ˆTg  . За таких умовах слід використати рекурентну схему формування інтервальної системи алгебричних рівнянь (12), дослідити властивості її розв’язків і на цій ос- нові розробити алгоритм параметричної ідентифікації лінійного динамічного об’єкта (6). Для отримання прогнозу на основі динамічного об’єкта (12) необхідно на по- чатку задати інтервальні оцінки 1,0 2,0 ,0 ˆ ˆ ˆ, ,..., тх х х           . Не порушуючи загальності, розглянемо процедуру формування інтервальної системи алгебричних рівнянь на прикладі побудови моделі динаміки для автоно- мної системи у такому вигляді: 1, 1 1, 1 11 1, 1, 12 2, 2, 2, 1 2, 1 21 1, 1, 22 2, 2, ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ; ; ; , ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ; ; ; . k k k k k k k k k k k k x x g x x g x x x x g x x g x x                                            (13) Тепер задамо інтервальні початкові оцінки змінних стану у такому вигляді: 1,0 1,0 1,0 ˆ ˆх х х     , 2,0 2,0 2,0 ˆх х х     . (14) З урахуванням умови включення (5) перше і друге рівняння інтервальної сис- теми (13) алгебричних рівнянь матимуть такий вигляд: 1,1 11 1,0 1,0 12 2,0 2,0 1,1 2,1 21 1,0 1,0 22 2,0 2,0 2,1 ˆ ˆ ˆ ˆ; ; , ˆ ˆ ˆ ˆ; ; . z g x x g x x z z g x x g x x z                                   (15) Особливості розв’язку задач параметричної ідентифікації динамічних систем в умовах інтервальної невизначеності ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2010, Т. 12, № 1 35 Підставивши інтервальні оцінки змінних стану, отриманих на основі моделі (13) в перше та друге інтервальні рівняння, одержимо відповідно: 2 1,2 11 1,0 1,0 11 12 2,0 2,0 12 21 1,0 1,0 12 22 1,0 1,0 1.2 2 2,2 21 11 1,0 1,0 21 12 2,0 2,0 22 21 1,0 1,0 22 2,1 2,1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ; ; ; ; , ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ; ; ; ; z g x x g g x x g g x x g g x x z z g g x x g g x x g g x x g x x                                                    2,2.z           (16) Для отримання графічної ілюстрації розв’язку отриманої інтервальної систе- ми, проведемо подальше спрощення, а саме покладемо 022 g , тоді системи (15) і (16) відповідно будуть мати такий вигляд: 1,1 11 1,0 1,0 12 2,0 2,0 1,1 2,1 21 1,0 1,0 2,1 ˆ ˆ ˆ ˆ; ; ; ˆ ˆ . z g x x g x x z z g x x z                            (17) 2 1,2 11 1,0 1,0 11 12 2,0 2,0 12 21 1,0 1,0 1.2 2,2 21 11 1,0 1,0 21 12 2,0 2,0 2,2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ; ; ; ; ˆ ˆ ˆ ˆ; ; . z g x x g g x x g g x x z z g g x x g g x x z                                          (18) Як видно, дана система (18) є інтервальною системою нелінійних алгебрич- них рівнянь (ІСНАР). Властивості таких систем описані в інтервальному аналізі [2]. Також відомо, що розв’язком ІСНАР є неопукла область, що виключає мож- ливість використання методів розв’язування задач лінійного програмування для знаходження інтервальних оцінок розв’язків. Подібні дослідження проведені авторами М.П Дивак, Т.М. Дивак у задачі па- раметричної ідентифікації лінійного різницевого оператора [2]. Однак у випадку моделювання динамічних систем з великою кількістю змінних стану, розв’я- зування інтервальної системи алгебричних рівнянь суттєво ускладнюється. Проілюструємо побудову розв’язку ІСНАР на даних прикладу, наведеного в [3]. У вказаній праці розглянуто модель динаміки річних збитків унаслідок забру- днення екологічного середовища діоксидом азоту та пилу. Таблиця експеримен- тальних даних для трьох інтервальних вимірювань, які використаємо для побудо- ви ІСНАР, побудована із праці [3, таблиця]. № дискрети Інтервальні значення концентрації діоксиду азоту Інтервальні значення концентрації пилу j     jjj ххx ;1,1,1 ;     jjj ххx ,2.2,2 ; 0  8,40;2,30  5,48;5,38 1  7,55;3,45  7,55;3,43 2  7,57;3,47  6,37;4,33 На основі таблиці складемо систему з таких інтервальних рівнянь: Є. О. Марценюк 36                           .6,3765,43;35,4278,36;22,334,33 ;7,5778,36;22,3365,43;35,4278,36;22,333,47 ;7,5578,36;22,333,43 ;7,5865,43;35,4278,36;22,333,45 12211121 2 1221121211 2 11 21 1211 gggg gggggg g gg (19) На рис. 1. зображено отриманий розв’язок перших двох рівнянь системи (19). Як видно із рис. 1, цей розв’язок у просторі параметрів є опуклим многогранни- ком. Рис. 1. Розв’язок перших двох рівнянь ІСНАР (19) Інакша ситуація із розв’язком третього інтервального рівняння системи (19) у вигляді         2 11 11 12 12 21 2 12 47,3 33, 22;36,22 42,35;43,65 33, 22;36,78 42,35;43,65 57,7. g g g g g g       Аналіз цього рівняння показує, що в просторі параметрів 11 12 21, ,g g g його розв’язок є незамкнена область, обмежена парами поверхонь, утворених гіпербо- лоїдами. На рис. 2 наведено розв’язок перших трьох рівнянь ІСНАР (19), отрима- ний автором із використанням ППП Matlab. Із проведеного аналізу витікає, що задача параметричної ідентифікації дина- мічних систем в умовах інтервальної невизначеності, коли дані експерименту отримані для заданого каналу вимірювання, є достатньо складною задачею пошу- ку неопуклої області ІСНАР. Для її розв’язування необхідно використовувати іте- раційні алгоритми. Один із таких алгоритмів був розроблений автором і наведе- ний у праці [3]. Суть запропонованої обчислювальної схеми полягає в наступно- му. Задаємо початкові умови у вигляді інтервальних наближень дискретних зна- Особливості розв’язку задач параметричної ідентифікації динамічних систем в умовах інтервальної невизначеності ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2010, Т. 12, № 1 37 чень прогнозованої характеристики з виконанням відомих умов включення (5). Тоді задаємо початкові умови на вектор параметрів моделі динамічного об’єкта. Потім реалізуємо ітераційну схему з метою отримання інтервальних дискретних оцінок прогнозованої характеристики та перевірки «якості» поточної оцінки век- тора параметрів моделі динамічного об’єкта. В основі ітераційної схеми покладе- но процедуру випадкового пошуку вектора параметрів дискретної моделі динамі- чної системи. На кожній ітерації перевіряється «якість» поточного наближення параметричної моделі. За показник «якості» використовується відхилення між прогнозованими значеннями параметрів стану системи та експериментальними даними, які визначають параметри стану. Дослідження, проведені на реальних прикладах, показали, що така обчислювальна схема відзначається високою обчис- лювальною збіжністю і забезпечує знаходження допускових оцінок параметрів моделі. Рис. 2. Неопукла область розв’язків ІСНАР (19) Таким чином, запропонована обчислювальна схема не вимагає розв’язування складної обчислювальної задачі нелінійної оптимізації. Висновки Розглянуто задачу параметричної ідентифікації лінійних динамічних систем методами аналізу інтервальних даних. Показано, що у випадку врахування почат- кових інтервальних наближень дискретних значень прогнозованої характеристи- ки, дана задача є задачею розв’язування ІСНАР. Досліджено особливості форму- вання та властивості розв’язку ІСНАР і при цьому отримано такі наукові та прак- тичні результати: — розв’язком задачі параметричної ідентифікації лінійного динамічного об’єкта з урахуванням початкових умов у вигляді інтервально заданих наближень початкових дискретних значень прогнозованої характеристики є неопукла область оцінок значень параметрів цього динамічного об’єкта; Є. О. Марценюк 38 — запропоновано нову обчислювальну схему параметричної ідентифікації лінійного динамічного об’єкта, яка не вимагає розв’язування складних обчислю- вальних задач нелінійної оптимізації високої розмірності. 1. Дивак М. Ідентифікація параметрів моделей «вхід–вихід» динамічних систем на основі ін- тервального підходу / М. Дивак, П. Стахів, І. Каліщук // Вісник Тернопільського державного тех- нічного університету. — 2004. — Т. 9, № 4. — С. 109–117. 2. Дивак М.П. Особливості побудови інтервальної системи алгебричних рівнянь та методу її розв’язку в задачах ідентифікації лінійного інтервального різницевого оператора./ М.П. Дивак, Т.М. Дивак // Зб. наук. праць. — К.: МННЦ ІТС НАН та МОН України, 2009. — С. 35–43. 3. Дивак М.П. Моделювання лінійних динамічних систем із заданою структурою вимірюван- ня методами аналізу інтервальних даних / М.П. Дивак, А.В. Пукас, Є.О. Марценюк, І.Ф. Войтюк // Зб. пр. Моделювання та керування станом еколого-економічних систем регіону. — К.: МННЦ ІТС. — 2008. — С. 79–91. 4. Кунцевич В. Получение гарантированных оценок в задачах параметрической идентифика- ции / В. Кунцевич, М. Лычак // Автоматика. — 1982. — № 4. — С. 49–59. 5. Шарый С.П. Интервальный анализ: прошлое, настоящее и будущее / С.П. Шарый // Наука в Сибири. — 1997. — № 41 (2127). — С. 3. 6. Куржанский А.Б. Задача идентификации — теория гарантированных оценок / А.Б. Куржа- нский // Автоматика и телемеханика. — 1991. — № 4. — С. 3–26. 7. Дивак М. Ітераційний метод пошуку допустимого розв’язку ІСЛАР в задачах ідентифікації параметрів динамічних моделей «вхід–вихід» / М. Дивак, П. Стахів, І. Максимова // Відбір та об- робка інформації. — 2005. — Вип. 23 (99). — С. 40–48. Надійшла до редакції 27.01.2010

Особливості розв’язку задач параметричної ідентифікації динамічних систем в умовах інтервальної невизначеності

Institution

Ähnliche Einträge