Приближенная математическая модель течения сквозь трещиноватые пористые образования
Метод интегрального теплового баланса, развитый Гудменом, обобщается на случай задач неустановившегося течения двойной пористости, для которых имеются точные решения. Вводится интегральный метод, который дает возможность решать задачу приближенно, но довольно эффективным способом. Полученные результ...
Збережено в:
| Дата: | 2000 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5059 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Приближенная математическая модель течения сквозь трещиноватые пористые образования / Р. Волынский // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 4. — С. 5-10. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-5059 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-50592010-01-11T12:00:52Z Приближенная математическая модель течения сквозь трещиноватые пористые образования Волынский, Р. Метод интегрального теплового баланса, развитый Гудменом, обобщается на случай задач неустановившегося течения двойной пористости, для которых имеются точные решения. Вводится интегральный метод, который дает возможность решать задачу приближенно, но довольно эффективным способом. Полученные результаты близки к найденным Стрельцовой-Адамсом после усовершенствования модели. Приведены и анализируются результаты тестовых расчетов. Метод iнтегрального теплового балансу, розвинутий Гудменом, узагальнюється на випадок задач неусталеної течiї подвiйної поруватостi, для яких iснують точнi розв'язки. Вводиться iнтегральний метод, який дає можливiсть розв'язувати задачу наближено, але досить ефективним чином. Отриманi результати близькi до знайдених Стрельцовою-Адамсом пiсля вдосконалення моделi. Наведено i аналiзуються результати тестових розрахункiв. In this work the heat balance integral technique developed by Goodman has been extended to the case of the transient dual-porosity flow problems in which the exact solutions are available. An integralmethod is introduced which enables a problem to be solved in approximate but efficient manner. The results obtained are essentially the same as that found by Streltsova-Adams after elaborated calculations. 2000 Article Приближенная математическая модель течения сквозь трещиноватые пористые образования / Р. Волынский // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 4. — С. 5-10. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5059 532.59 ru Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Метод интегрального теплового баланса, развитый Гудменом, обобщается на случай задач неустановившегося течения двойной пористости, для которых имеются точные решения. Вводится интегральный метод, который дает возможность решать задачу приближенно, но довольно эффективным способом. Полученные результаты близки к найденным Стрельцовой-Адамсом после усовершенствования модели. Приведены и анализируются результаты тестовых расчетов. |
| format |
Article |
| author |
Волынский, Р. |
| spellingShingle |
Волынский, Р. Приближенная математическая модель течения сквозь трещиноватые пористые образования |
| author_facet |
Волынский, Р. |
| author_sort |
Волынский, Р. |
| title |
Приближенная математическая модель течения сквозь трещиноватые пористые образования |
| title_short |
Приближенная математическая модель течения сквозь трещиноватые пористые образования |
| title_full |
Приближенная математическая модель течения сквозь трещиноватые пористые образования |
| title_fullStr |
Приближенная математическая модель течения сквозь трещиноватые пористые образования |
| title_full_unstemmed |
Приближенная математическая модель течения сквозь трещиноватые пористые образования |
| title_sort |
приближенная математическая модель течения сквозь трещиноватые пористые образования |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2000 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5059 |
| citation_txt |
Приближенная математическая модель течения сквозь трещиноватые пористые образования / Р. Волынский // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 4. — С. 5-10. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT volynskijr približennaâmatematičeskaâmodelʹtečeniâskvozʹtreŝinovatyeporistyeobrazovaniâ |
| first_indexed |
2025-07-02T08:15:06Z |
| last_indexed |
2025-07-02T08:15:06Z |
| _version_ |
1836522256033906688 |
| fulltext |
������ö �����ö ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 5 { 10��� 532.59������������ �������������� ������������� ������ ������������ ��������������������. ����������¨¢¥àáâ¨â¥â �¥-�ãਮ ¢ �¥£¥«¥, �§à ¨«ì�®«ã祮 20.05.2000�¥â®¤ ¨â¥£à «ì®£® ⥯«®¢®£® ¡ « á , à §¢¨âë© �㤬¥®¬, ®¡®¡é ¥âáï á«ãç © § ¤ ç ¥ãáâ ®¢¨¢è¥£®áï â¥-ç¥¨ï ¤¢®©®© ¯®à¨áâ®áâ¨, ¤«ï ª®â®àëå ¨¬¥îâáï â®çë¥ à¥è¥¨ï. �¢®¤¨âáï ¨â¥£à «ìë© ¬¥â®¤, ª®â®àë© ¤ ¥â¢®§¬®¦®áâì à¥è âì § ¤ ç㠯ਡ«¨¦¥®, ® ¤®¢®«ì® íää¥ªâ¨¢ë¬ á¯®á®¡®¬. �®«ãç¥ë¥ १ã«ìâ âë ¡«¨§ª¨ª ©¤¥ë¬ �â५ì殢®©-�¤ ¬á®¬ ¯®á«¥ ãᮢ¥àè¥á⢮¢ ¨ï ¬®¤¥«¨. �ਢ¥¤¥ë ¨ «¨§¨àãîâáï १ã«ìâ âëâ¥á⮢ëå à áç¥â®¢.�¥â®¤ iâ¥£à «ì®£® ⥯«®¢®£® ¡ « áã, ஧¢¨ã⨩ �㤬¥®¬, 㧠£ «ìîõâìáï ¢¨¯ ¤®ª § ¤ ç ¥ãáâ «¥®ùâ¥ç÷ù ¯®¤¢÷©®ù ¯®à㢠â®áâ÷, ¤«ï 直å ÷áãîâì â®ç÷ ஧¢'離¨. �¢®¤¨âìáï ÷â¥£à «ì¨© ¬¥â®¤, 直© ¤ õ ¬®¦-«¨¢÷áâì ஧¢'ï§ã¢ ⨠§ ¤ çã ¡«¨¦¥®, «¥ ¤®á¨âì ¥ä¥ªâ¨¢¨¬ 種¬. �âਬ ÷ १ã«ìâ ⨠¡«¨§ìª÷ ¤® § ©¤¥¨å�â५ì殢®î-�¤ ¬á®¬ ¯÷á«ï ¢¤®áª® «¥ï ¬®¤¥«÷. � ¢¥¤¥® ÷ «÷§ãîâìáï १ã«ìâ ⨠â¥á⮢¨å ஧à åãª÷¢.In this work the heat balance integral technique developed by Goodman (1964) [1] has been extended to the case of thetransient dual-porosity
ow problems in which the exact solutions are available. An integral method is introduced whichenables a problem to be solved in approximate but e�cient manner. The results obtained are essentially the same as thatfound by Streltsova-Adams (1978) [2] after elaborated calculations.��������� ⥬ â¨ç¥áª®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¥ãáâ ®¢¨¢-è¨åáï ¯®¤§¥¬ëå â¥ç¥¨© ¢ âà¥é¨®¢ âëå ¯®à¨-áâëå ¢®¤®®áëå á«®ïå 㦤 ¥âáï ¢ ãᮢ¥àè¥-á⢮¢ ëå ¬¥â®¤ å 宦¤¥¨ï ç«¥ ¯®¯¥à¥ç®-£® â¥ç¥¨ï ¬¥¦¤ã âà¥é¨®¢ â®áâﬨ ¨ ¡«®ª ¬¨¬ âà¨æë. � à ¡®â¥ [3] íâ®â ç«¥ § ¤ ¥âáï ¢ ¢¨-¤¥ ¨â¥£à « ᢥà⪨, ª®â®àë© ¢ëà ¦ ¥âáï ¢ ¤¨á-ªà¥â®© ä®à¬¥ ¯à¨ § ¤ ®¬ ¢à¥¬¥¨ tm. � ª®¥®¯¨á ¨¥ ¢ª«îç ¥â ¢ ᥡï á㬬¨à®¢ ¨¥ ¯® ¢á¥-¬ã ¯à®¬¥¦ãâªã ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï. �訡ª ãá¥ç¥¨ï¢¢®¤¨âáï ¯®á।á⢮¬ á®åà ¥¨ï ⮫쪮 ¬ «®£®ç¨á« ç«¥®¢ ¯à¨ á㬬¨à®¢ ¨¨. �®¯à®á, âॡã-î騩 à áᬮâ२ï, - íâ® ª ª®¥ ª®«¨ç¥á⢮ ç«¥-®¢ á㬬¨à®¢ ¨ï ï¥âáï ¤¥ª¢ âë¬ ¤«ï ¬®¤¥-«¨à®¢ ¨ï. � [3] ãáâ ®¢«¥®, çâ® ¤«ï ¡®«ìè¨-á⢠¯à¨«®¦¥¨© [4] ¤®áâ â®ç® ®â ¯ï⨠¤® ¤¥áïâ¨ç«¥®¢. � «®£¨çë¥ ¬®¤¥«¨, ¨á¯®«ì§ãî騥 ¨â¥-£à «ë ᢥà⪨, ¡ë«¨ à §¢¨âë ¢ [5]. �«ï à¥è¥¨ï¨á室ëå ãà ¢¥¨© ¥®¡å®¤¨¬® à §¢¨âì íä䥪-â¨¢ë¥ ç¨á«¥ë¥ áå¥¬ë ¯¯à®ªá¨¬ 樨 ª ª ¤¨ä-ä¥à¥æ¨ «ìëå ç«¥®¢, â ª ¨ ¨â¥£à « ᢥà⪨, â ª¦¥ ¡¥áª®¥çëå íªá¯®¥æ¨ «ìëå à冷¢ ¢ á«ã-ç ïå ¬®¤¥«¥© ¥áâ 樮 àëå â¥ç¥¨©.�à㣮¥ à¥è¥¨¥ ¡ë«® ¯®«ãç¥ë ¢ [2] ¨§ ª®¬-¯«¥ªáëå «¨â¨ç¥áª¨å ä®à¬ ¢ ®¡« á⨠¯à¥®¡à -§®¢ ¨ï � ¯« á ¯®á«¥ ãᮢ¥àè¥á⢮¢ ëå ¢ë-
ç¨á«¥¨© ®á®¢¥ ®¡à ⮩ â¥®à¥¬ë ¤«ï ¯à¥-®¡à §®¢ ¨ï � ¯« á .�ë«® ¯®ª § ® â ª¦¥, çâ® ¯à¨¡«¨¦¥ë© ¨â¥-£à «ìë© ¬¥â®¤ ⥯«®¢®£® ¡ « á [1] ¬®¦¥â ¡ëâ쯮«¥§¥ ¤«ï à¥è¥¨ï àï¤ § ¤ ç ¤¨ää㧨®®£®â¨¯ .�¥«ì ¤ ®© à ¡®âë { ®¡®¡é¨âì ¬¥â®¤ �㤬¥- [1] ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¥ãáâ ®¢¨¢è¥£®áï â¥ç¥-¨ï ¤¢®©®© ¯®à¨áâ®áâ¨. �ᮢ®© १ã«ìâ â â -ª®£® ®¡®¡é¥¨ï á®á⮨⠢ ¯à¥¤áª § ¨¨ ç«¥ à §-«®¬/¬ âà¨æ ¯®¯¥à¥ç®£® â¥ç¥¨ï, ª®â®àë© ¢ë-à ¦ ¥âáï ¯à®áâ® á ¯®¬®éìî �(t). �¥«¨ç¨ �(t) {íâ® â ª §ë¢ ¥¬ ï £«ã¡¨ ¯à®¨ª®¢¥¨ï ¯®£à -¨ç®£® á«®ï. �â®â ¯®¤å®¤ ¯®§¢®«ï¥â ¨§¡¥¦ âì¯à¨¬¥¥¨ï ¨â¥£à « ᢥà⪨ ¨«¨ á«®¦ëå -«¨â¨ç¥áª¨å ¢ëà ¦¥¨© ¢ ®¡« á⨠¯à¥®¡à §®¢ ¨ï� ¯« á ¤«ï ®¯¨á ¨ï ¬¥¦¯®à¨á⮣® ¯®¯¥à¥ç®£®â¥ç¥¨ï. � १ã«ìâ ⥠¡ë« à §¢¨â ¯à®áâ ï ¨íä䥪⨢ ï ï¢ ï ç¨á«¥ ï ª®¥ç®-à §®áâ ïá奬 ¤«ï à¥è¥¨ï ¨á室ëå ãà ¢¥¨© ¤¢®©®©¯®à¨áâ®áâ¨.�¤¥áì ¬¥â®¤ ¨««îáâà¨àã¥âáï à¥è¥¨¨ àï¤ â¥á⮢ëå § ¤ ç ¨ áà ¢¥¨¨ १ã«ìâ ⮢ á á®-®â¢¥âáâ¢ãî騬¨ à¥è¥¨ï¬¨, ¯®«ãç¥ë¬¨ ¢ [2].�âáî¤ , ¯®-¢¨¤¨¬®¬ã, á«¥¤ã¥â, çâ® ¯à¨¡«¨¦¥-ë© ¬¥â®¤ [1] ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«¥§ë¬ ¤«ï à¥è¥-¨ï ¥ª®â®àëå § ¤ ç ¥ãáâ ®¢¨¢è¥£®áï â¥ç¥¨ï¤¢®©®© ¯®à¨áâ®áâ¨.c
�. �®«ë᪨©, 2000 5
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 5 { 101. �������� ������� áᬠâਢ ¥¬ ï 䨧¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì ¯®ª § à¨á. 1. �®¤¥«ì á®á⮨⠨§ £¥â ⥫쮩 ᪢ -¦¨ë, ¯®«®áâìî ¯à®¨ª î饩 ¢ ®£à ¨ç¥ë©à¥§¥à¢ã à á à冷¬ ¨¤¥â¨çëå à ¢®à ᯮ«®¦¥-ëå £®à¨§®â «ìëå à §«®¬®¢, § ªà¥¯«¥ëå ¢áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®¬ ®â«®¦¥¨¨.
�¨á. 1. �à¥å¬¥àë© ¢¨¤ á奬 â¨ç¥áª®£®¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ¯« á⨮®¡à §®© ¯¯à®ªá¨¬ 樨¬ âà¨æë ¯®à¨áâ®áâ¨: A,B,C { ¤«¨ , â®«é¨ ¨£«ã¡¨ ¢®¤®®á ᮮ⢥âá⢥®;2b { â®«é¨ ¥¤¨¨ç®£® ¡«®ª �¨ää¥à¥æ¨ «ìë¥ ãà ¢¥¨ï, ®¯¨áë¢ î騥¤¢ã¬¥à®¥ ¯®¤§¥¬®¥ â¥ç¥¨¥ ®¤®à®¤®© ¨ á« ¡®á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠¢ ®£à ¨ç¥®¬ à §«®¬®¬¯®à¨á⮬ ¢®¤®®á®¬ á«®¥, ¬®£ãâ ¡ëâì § ¯¨á ë¢ ¢¨¤¥ S1 @H1@t = T1 +r2H1 +W � q; (1)S2 @H2@t = q; (2)�¤¥áì ¯à¨ïâë ®¡®§ 票ï: H { £¨¤à ¢«¨ç¥-᪨© ¯®à (¬); T { ¯à®¨æ ¥¬®áâì (¬2=¤¥ì); S{ ª®íää¨æ¨¥â ª®¯«¥¨ï (¡¥§à §¬¥àë©); W {®¡ê¥¬ë© à á室 ¯®â®ª ¦¨¤ª®á⨠ç¥à¥§ ¥¤¨¨ç-ãî ¯«®é ¤ì ᪢ ¦¨ë (¬=¤¥ì); q { ç«¥ "¯®¯¥-à¥ç®£® â¥ç¥¨ï" (¬=¤¥ì), ª®â®àë© ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¦¨¤ª®á⨠¢ ¬ âà¨çëå ¡«®ª å ᦨ¤ª®áâìî ¢ à §«®¬¥, íâ®â ç«¥ ï¥âáï äãªæ¨-¥© ª ª ¢à¥¬¥¨, â ª ¨ ¯à®áâà á⢥ëå ª®®à¤¨- â; r2 { ®¯¥à â®à � ¯« á ; ᨬ¢®« "1" ᮮ⢥â-áâ¢ãîâ á¨á⥬¥ à §«®¬®¢, ᨬ¢®« "2" { á¨á⥬¥¬ âà¨çëå ¡«®ª®¢.
� ª ª ª ç «ìë¥ ãá«®¢¨ï ¯à¥¤¯®« £ îâáï ã-«¥¢ë¬¨, â® £¨¤à ¢«¨ç¥áª¨¥ ¯®àë à á¯à¥¤¥«¥ë¢ ¥ª®â®àë© ç «ìë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t = 0¢® ¢á¥å â®çª å ®¡« á⨠â¥ç¥¨ï. �।¯®« £ ¥âáïâ ª¦¥, çâ® ®à¬ «ì ¯®â®ª ª £à ¨ç®© ªà¨¢®© ¢®¢á¥å â®çª å à ¢ ã«î.2. �������� �������।¯®«®¦¨¬ ¤«ï ¥¤¨¨ç®£® ¡«®ª , çâ® ã«¥¢®¥ ç «ì®¥ ãá«®¢¨¥ § ¤ ¥âáï ¤«ï ¯®¨¦¥¨ï ã஢¤ ¡«®ª h2(z; t), â.e.h2(z; 0) = 0: (3)�¨æ¥¢ ï áâ®à® ¡«®ª ¯®¤¢¥à¦¥ ¥áâ 樮- à®¬ã £à ¨ç®¬ã ãá«®¢¨î ¯¥à¢®£® த h2(0; t) = H1(t): (4)�«¥¤ãï ¨¤¥¥ �㤬¥ , ¯®« £ ¥¬, çâ® ¢ ®ªà¥áâ®-á⨠«¨æ¥¢®© áâ®à®ë ¡«®ª ¯®ï¢«ï¥âáï ¯®£à ¨ç-ë© á«®©, â®«é¨ ª®â®à®£® ¢®§à áâ ¥â á® ¢à¥-¬¥¥¬. �® â¥å ¯®à, ¯®ª â®«é¨ ¯®£à ¨ç®£®á«®ï ¬¥ìè¥ ¯®«®¢¨ë ⮫é¨ë ¡«®ª , ® ¢¥¤¥âá¥¡ï ª ª ¡¥áª®¥ç ï á। , ¯®â®¬ã çâ® £à ¨ç®¥ãá«®¢¨¥ ¤à㣮¬ ä á ¤¥ ¡«®ª ¥ ¢«¨ï¥â. � ¯¥à¥-室®© ¯¥à¨®¤ ¢à¥¬¥¨, ª®£¤ â®«é¨ ¯®£à ¨ç-®£® á«®ï ¯®çâ¨ à ¢ ¯®«®¢¨¥ ⮫é¨ë ¡«®ª , ç¨ ¥â ¨£à âì à®«ì £à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥ ¤àã-£®¬ ª®æ¥. �¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ¤¨ää㧨¨ â ª¨¬ ®¡à -§®¬ à §¡¨¢ ¥âáï ¤¢¥ ç áâ¨: ®¤ á¯à ¢¥¤«¨¢ ¢ ¯à®¬¥¦ã⪥ 0 < t < tc (£¤¥ tc { ªà¨â¨ç¥áª®¥¢à¥¬ï), ¤à㣠ï { ¤«ï ¡®«ìè¨å § 票© t ¯à¨t > tc. �¥â®¤ �㤬¥ ®¯¥à¨àã¥â á 䥮¬¥®«®-£¨ç¥áª®© ¢¥«¨ç¨®© �(t), §ë¢ ¥¬®© à ááâ®ï¨¥¬¯à®¨ª®¢¥¨ï ¢®§¬ã饨©. �ਠz > �(t) á¨áâ¥-¬ ¥ ¯®¤ç¨ï¥âáï £à ¨ç®¬ã ãá«®¢¨î (4). � ªâ®«ìª® �(t) = b ¯à¨ t = tá; (5)à ááâ®ï¨¥ ¯à®¨ª®¢¥¨ï ¥ ¨¬¥¥â 䨧¨ç¥áª®£®á¬ëá« , ¨ í⮩ áâ ¤¨¨ âॡã¥âáï «¨§, ®â-«¨çë© ®â «¨§ �㤬¥ .�ë ¢ë¡¨à ¥¬ ¯à®ä¨«ì âà¥â쥣® ¯®à浪 , ç⮡ë¯à¨¬¥¨âì ¯®¨¦¥¨¥ ãà®¢ï ¢®¤ ¬ âà¨æë ¢ã-âਠ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥:h2(z; t) = H1(t) [1� z=�(t)]3 ; ¥á«¨z � �(t); (6)h2(z; t) = 0; ¥á«¨ z > �(t): (7)� «¥¥ ¢ áâ®ï饩 ¬®¤¥«¨ ¥®¡å®¤¨¬® ¢ ä®à¬ã-«¥ (6) ¯®¤®¡à âì �(t) ¤«ï á«ãç ï § ¢¨áï饩 ®â ¢à¥-¬¥¨ äãªæ¨¨ H1(t).6 �. �®«ë᪨©
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 5 { 10�â® ¬®¦¥â ¡ëâì ᤥ« ® ®á®¢¥ ¨â¥£à « ¡ « á í¥à£¨¨ [1], § ¯¨á ®£® ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨-¤¥:S2 = @h2(z; t)@z jz=0 = K2 @@t Z �(t)0 h2(z; t)dz: (8)�®¤áâ ¢«ïï h2(z; t), § ¤ ®¥ ãà ¢¥¨¥¬ (6), ¢¯à ¢ãî ç áâì ãà ¢¥¨ï (8), ¯®«ãç ¥¬:I = @@t Z �(t)0 h2(z; t)dz = H � 1(t)�(t)=4: (9)�«¥¤®¢ ⥫ì®,K2 3H1(t)� = S2; @@t �H1(t)�4� : (10)�¬®¦ ï ãà ¢¥¨¥ (10) H1(t), ¯®«ãç ¥¬12 [H1(t)]2 = �H1(t) @@D2t [�H1(t)] ; (11)£¤¥D2 = K2=S2s - ª®íää¨æ¨¥â ¤¨ää㧨¨ ¬ âà¨ç-®£® ¡«®ª .�¥¯¥àì ¨¬¥¥¬:12 [H1(t)]2 = 12 @@D2t [�H1(t)i]2 (12)�⥣à¨àãï ãà ¢¥¨¥ (12) ¯® ¢à¥¬¥®© ¯¥à¥-¬¥®© t ¨ ¯à¨¨¬ ï ¢® ¢¨¬ ¨¥, çâ® ¯à¨ t = 0,�(t) = 0, ¯®«ãç ¥¬:�2H21 (t) = 24 Z t0 H21(� )D2d�; (13)�®á«¥¤¥¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥®¡à §®¢ -® ª ¢¨¤ã �(t) = � 24D2H21 (t) Z t0 H21 (� )d��1=2 : (14)�«¥¤®¢ ⥫ì®, ¤«ï á«ãç ï ¥áâ 樮 ண®£à ¨ç®£® ãá«®¢¨ï ¯¥à¢®£® த à ááâ®ï¨¥¯à®¨ª®¢¥¨ï ¢®§¬ã饨© § ¤ ¥âáï ãà ¢¥¨¥¬(14), ª®â®à®¥ ᮤ¥à¦¨â ¨â¥£à «, § ¢¨áï騩 ®â¢á¥å ¡®à®¢ ¥áâ 樮 ண® £à ¨ç®£® ¢å®¤ ¤«ï ¯¥à¨®¤ ¢à¥¬¥¨ (0; t). �஢®¤ï ¥®¡å®¤¨¬ë¥¢ëç¨á«¥¨ï, ¬®¦¥¬ § ¯¨á âì ¢ëà ¦¥¨¥, ª®â®à®¥§ ¤ ¥â á।¥¥ § 票¥ ¯®¨¦¥¨ï ãà®¢ï ¢®¤¬ âà¨æë ¢ ¢¨¤¥:H2(t) = f H1(t)b � 4D2H21 (t) Z t0 H21(� )d��1=2 : (15)�⬥⨬, çâ® ãà ¢¥¨¥ (15) ᮤ¥à¦¨â ¥á¢¥à-âë¢ î騩áï ¨â¥£à «, § ¢¨áï騩 ®â ¢á¥å § ç¥-¨© H1(� ) ¯à¨ 0 < � < t.
� à ¬¥âà f = 0:612 ¢ ãà ¢¥¨¨ (15) ï¥âáאַ¦¨â¥«¥¬ ä®à¬ë, á¢ï§ ë¬ á ¯à¨ïâë¬ ¯®-£à ¨çë¬ ¯à®ä¨«¥¬ á«®ï âà¥â쥣® ¯®à浪 . �«ï¬ «ëå ¢à¥¬¥ (â.e. ¤® ¬®¬¥â , ª®£¤ ¯®£à ¨ç-ë© á«®© ¯à®å®¤¨â ª æ¥âàã ¡«®ª ) ç«¥ ¯®¯¥à¥ç-®£® â¥ç¥¨ï q(t) ¬®¦¥â ¡ëâì § ¯¨á ¢ ¢¨¤¥:q = S2 dH2dt ¯à¨ t < tc: (16)�¤¥áì H2(t) § ¤ ¥âáï ãà ¢¥¨¥¬ (15) á ¨§¢¥áâ묧 ¢¨áï騬 ®â ¢à¥¬¥¨ ¯®¨¦¥¨¥¬ ã஢ï à §-«®¬ H1(t) ¨ § ¤ ë¬ ¢ëè¥ ¬®¦¨â¥«¥¬ ä®à¬ëf = 0:612.�«ï ¡®«ìè¨å ¢à¥¬¥ (â.e. ¯®á«¥ ¬®¬¥â , ª®-£¤ £à ¨çë© á«®© 㦥 ¯à®è¥« æ¥âà ¡«®ª ) ¬ë¯à¥¤¯®« £ ¥¬ ¯à¨¬¥¨¬®áâì ª¢ §¨-áâ 樮 னä®à¬ã«ë ¯®¯¥à¥ç®£® â¥ç¥¨ï, § ¯¨á ®© ¢ ¢¨-¤¥ (�¨¬¬¥à¬ ¨ ¤à.,1993):q = �2D2 (H1 �H2)4b2 ¯à¨ t > te: (17)� ª¨¬ ®¡à §®¬ § ¢¥àè ¥âáï ä®à¬ã«¨à®¢ª ®¢®©¬®¤¥«¨.3. ������ ������� áᬮâਬ ¬®¤¥«ì ¥ãáâ ®¢¨¢è¥£®áï â¥ç¥¨ï¤¢®©®© ¯®à¨áâ®á⨠¨ ®¤®© ¯à®¨æ ¥¬®áâ¨, ®¯¨-á ãî ¢ëè¥ à §à¥è î騬¨ ãà ¢¥¨ï¬¨ (1), (2)¨ ç «ì묨 ¨ £à ¨ç묨 ãá«®¢¨ï¬¨ (3), (4).�ë ¯à¨¬¥ï¥¬ ¢ í⮩ ¬®¤¥«¨ ç«¥ ¯®¯¥à¥ç®£®
�¨á. 2. �奬 â¨ç¥áª®¥ ®¯¨á ¨¥ § ¤ ç¨ â¥ç¥¨ï(¯«®áª¨© ¢¨¤): � { ¥¯à®â¥ª ¥¬ ï £à ¨æ ¢®¤®®á ;
{ ¯®¢¥àå®áâì, ®£à ¨ç¥ ï £à ¨æ¥© �;� { ¢¥¤à¥ ï ᪢ ¦¨ ; � { ¡«î¤ ¥¬ ï ᪢ ¦¨ â¥ç¥¨ï q , ®¯à¥¤¥«¥ë© ¤«ï ¬ «ëå ¢à¥¬¥ ãà ¢-¥¨ï¬¨ (15) ¨ (16) ¨ ¤«ï ¡®«ìè¨å ¢à¥¬¥ { ãà ¢-¥¨¥¬ (17). �ë« à §¢¨â ç¨á«¥ ï ª®¥ç®-à §®áâ ï á奬 ¤«ï à¥è¥¨ï 㪠§ ëå ¢ëè¥ãà ¢¥¨© ¯à¨ «®¦¥ëå ç «ìëå ¨ £à ¨ç-ëå ãá«®¢¨ïå. �¥â®¤ ¨á¯®«ì§ã¥â ï¢ãî ä®à¬ã«ã,�. �®«ë᪨© 7
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 5 { 10� ¡«. 1. � à ¬¥âàë ¯à®æ¥áá , ¨á¯®«ì§ã¥¬ë¥ ¯à¨ª®¬¯ìîâ¥à®¬ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¨� à ¬¥âà � 票¥� §¬¥àë ¢®¤®®á®£® á«®ï,A 5100 ¬� á室 ¯®â®ª ᪢ ¦¨ë, Q 2000 ¬3=¤¥ì�à®¨æ ¥¬®áâì à §«®¬ , T1 300 ¬2=¤¥ì� ¯®«¥¨¥ à §«®¬ , St 0.002�à®¨æ ¥¬®áâì ¬ âà¨çëå¡«®ª®¢, T2 0.06 ¬2=¤¥ì� ¯®«¥¨¥ ¬ âà¨çëå ¡«®-ª®¢, S2 0.02�à¨à 饨¥ ¢à¥¬¥¨, 4t 0.001 ¤¥ì�®«ãè¨à¨ ¬ âà¨çëå¡«®ª®¢, b 1 ¬�âà®çª¨ ¨ á⮫¡æë ¯à®-áâà á⢥®© á¥âª¨, 4x ¨4y 100 ¬¢ ª®â®à®© ¯¥à¥¬¥ë¥ ¢à¥¬¥®£® ã஢ï (n + 1)¢ëç¨á«ïâáï ¢ â¥à¬¨ å ¯¥à¥¬¥ëå ¢à¥¬¥®£®ã஢ï n. �奬 § ¤ ç¨ â¥ç¥¨ï ¯à¥¤áâ ¢«¥ à¨á.2. �¡« áâì १¥à¢ã à ¥áâì ª¢ ¤à â à §¬¥à®¬A � A. �ª¢ ¦¨ à ᯮ«®¦¥ ¢ æ¥âॠª¢ ¤à -â ¨ ¢®¤ ¯®¤ ¥âáï á à á室®¬ Q, ¬3=¤¥ì. � -票ï à §«¨çëå ¯ à ¬¥â஢, ¨á¯®«ì§ã¥¬ëå ¯à¨ç¨á«¥®¬ «¨§¥, ¯à¨¢¥¤¥ë ¨¦¥ ¢ â ¡«. 1.�¥§ã«ìâ âë ç¨á«¥®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¯à¥¤áâ -¢«¥ë à¨á. 3 { 15. � ¦¤ë© ¯à¨¬¥à ¯à¥¤áâ ¢«ï-¥â ¯®«ã«®£ à¨ä¬¨ç¥áª®¥ ¨§®¡à ¦¥¨¥ ¡¥§à §¬¥à-®£® ¯®¨¦¥¨ï ãà®¢ï ¢®¤ à §«®¬ H1d ¢ § ¢¨á¨-¬®á⨠®â ¡¥§à §¬¥à®£® ¢à¥¬¥¨ td ¨ å à ªâ¥à¨-§ã¥âáï ¤¢ã¬ï ¡¥§à §¬¥à묨 ¯ à ¬¥âà ¬¨:� = S2=S1 ¨ rd = r=L; (18)£¤¥ r { à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¡«î¤ ¥¬®© ¨ £¥â -⥫쮩 ᪢ ¦¨ ¬¨; L { ¬®¤¥«ì ï å à ªâ¥à¨-áâ¨ç¥áª ï ¤«¨ , § ¤ ¢ ¥¬ ï ä®à¬ã«®©L = bpT2=T1: (19)�뫨 ¯à®¢¥¤¥ë ¤¢¥ á¥à¨¨ ¢ëç¨á«¥¨©: ¯¥à¢ 狼ï � = 10 ¨ r=L = 0:05; 0:1; 0:3; 0:5;1:0; 2:0; 3:0; 5:0,¨ ¢â®à ï ¤«ï � = 100 ¨ r=L = 0:05; 0.1; 0.3; 0.5; 1.0;2.0; 3.0; 5.0. � íâ¨å £à 䨪 å ¯®ª § ë â ª¦¥ à¥-è¥¨ï ¤«ï à ¨å ¨ ¯®§¤¨å ¢à¥¬¥ ¤«ï ᮮ⢥â-áâ¢ãî饩 ®¤®¯®à¨á⮩ áà¥¤ë ¨ à¥è¥¨ï, ¯à®¢¥-¤¥ë¥ ¢ [2] (â ¡«¨æ 6, á.293).�ਠà áᬮâ२¨ íâ¨å £à 䨪®¢ áâ ®¢¨âáïïá®, çâ® ¤«ï à áᬠâਢ ¥¬ëå á«ãç ¥¢ १ã«ì-â âë, ¯®«ãç¥ë¥ á ¯®¬®éìî ¯à¨¡«¨¦¥®£® ¨-â¥£à «ì®£® ¬¥â®¤ , ¡«¨§ª¨ ª १ã«ìâ â ¬, ¯®«ã-ç¥ë¬ á ¯®¬®éìî ãᮢ¥àè¥á⢮¢ ®© â®ç®©
�¨á. 3. �à ¢¥¨¥ १ã«ìâ ⮢ ¯à¥¤áâ ¢«¥®©¬®¤¥«¨ á ç¨á«¥®- «¨â¨ç¥áª¨¬ à¥è¥¨¥¬�â५ì殢®©-�¤ ¬á ¯à¨ � = 100 ¨ rd = 3:0
�¨á. 4. �à ¢¥¨¥ १ã«ìâ ⮢ ¯à¥¤áâ ¢«¥®©¬®¤¥«¨ á ç¨á«¥®- «¨â¨ç¥áª¨¬ à¥è¥¨¥¬�â५ì殢®©-�¤ ¬á ¯à¨ � = 100 ¨ rd = 2:0
�¨á. 5. �à ¢¥¨¥ १ã«ìâ ⮢ ¯à¥¤áâ ¢«¥®©¬®¤¥«¨ á ç¨á«¥®- «¨â¨ç¥áª¨¬ à¥è¥¨¥¬�â५ì殢®©-�¤ ¬á ¯à¨ � = 100 ¨ rd = 1:08 �. �®«ë᪨©
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 5 { 10
�¨á. 6. �à ¢¥¨¥ १ã«ìâ ⮢ ¯à¥¤áâ ¢«¥®©¬®¤¥«¨ á ç¨á«¥®- «¨â¨ç¥áª¨¬ à¥è¥¨¥¬�â५ì殢®©-�¤ ¬á ¯à¨ � = 100 ¨ rd = 0:5
�¨á. 7. �à ¢¥¨¥ १ã«ìâ ⮢ ¯à¥¤áâ ¢«¥®©¬®¤¥«¨ á ç¨á«¥®- «¨â¨ç¥áª¨¬ à¥è¥¨¥¬�â५ì殢®©-�¤ ¬á ¯à¨ � = 100 ¨ rd = 0:3
�¨á. 8. �à ¢¥¨¥ १ã«ìâ ⮢ ¯à¥¤áâ ¢«¥®©¬®¤¥«¨ á ç¨á«¥®- «¨â¨ç¥áª¨¬ à¥è¥¨¥¬�â५ì殢®©-�¤ ¬á ¯à¨ � = 100 ¨ rd = 0:1
�¨á. 9. �à ¢¥¨¥ १ã«ìâ ⮢ ¯à¥¤áâ ¢«¥®©¬®¤¥«¨ á ç¨á«¥®- «¨â¨ç¥áª¨¬ à¥è¥¨¥¬�â५ì殢®©-�¤ ¬á ¯à¨ � = 10 ¨ rd = 5:0
�¨á. 10. �à ¢¥¨¥ १ã«ìâ ⮢ ¯à¥¤áâ ¢«¥®©¬®¤¥«¨ á ç¨á«¥®- «¨â¨ç¥áª¨¬ à¥è¥¨¥¬�â५ì殢®©-�¤ ¬á ¯à¨ � = 10 ¨ rd = 3:0
�¨á. 11. �à ¢¥¨¥ १ã«ìâ ⮢ ¯à¥¤áâ ¢«¥®©¬®¤¥«¨ á ç¨á«¥®- «¨â¨ç¥áª¨¬ à¥è¥¨¥¬�â५ì殢®©-�¤ ¬á ¯à¨ � = 10 ¨ rd = 1:0�. �®«ë᪨© 9
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 5 { 10
�¨á. 12. �à ¢¥¨¥ १ã«ìâ ⮢ ¯à¥¤áâ ¢«¥®©¬®¤¥«¨ á ç¨á«¥®- «¨â¨ç¥áª¨¬ à¥è¥¨¥¬�â५ì殢®©-�¤ ¬á ¯à¨ � = 100 ¨ rd = 5:0
�¨á. 13. �à ¢¥¨¥ १ã«ìâ ⮢ ¯à¥¤áâ ¢«¥®©¬®¤¥«¨ á ç¨á«¥®- «¨â¨ç¥áª¨¬ à¥è¥¨¥¬�â५ì殢®©-�¤ ¬á ¯à¨ � = 10 ¨ rd = 0:5
�¨á. 14. �à ¢¥¨¥ १ã«ìâ ⮢ ¯à¥¤áâ ¢«¥®©¬®¤¥«¨ á ç¨á«¥®- «¨â¨ç¥áª¨¬ à¥è¥¨¥¬�â५ì殢®©-�¤ ¬á ¯à¨ � = 10 ¨ rd = 0:3
�¨á. 15. �à ¢¥¨¥ १ã«ìâ ⮢ ¯à¥¤áâ ¢«¥®©¬®¤¥«¨ á ç¨á«¥®- «¨â¨ç¥áª¨¬ à¥è¥¨¥¬�â५ì殢®©-�¤ ¬á ¯à¨ � = 10 ¨ rd = 0:1¯à®æ¥¤ãàë. �® ¬®£¨å á«ãç ïå ¤¢¥ ªà¨¢ë¥ ᮢ¥à-襮 ¥à §«¨ç¨¬ë ¢ ¡®«ì讬 ¢à¥¬¥®¬ ¨â¥à-¢ «¥. � ¨¡®«¥¥ ¢ ¦ë© १ã«ìâ â í⮩ ¬®¤¥«¨ á®-á⮨⠢ ¯à¥¤áª § ¨¨ ç«¥ ¯®¯¥à¥ç®£® â¥ç¥¨ïq, ª®â®àë© ï¢«ï¥âáï ¢ ¦ë¬ á 䨧¨ç¥áª®© â®çª¨§à¥¨ï.����������� áâ âì¥ à §¢¨â® ¯à®á⮥, ® ¡«¨§ª®¥ ª ॠ«ìë¬ãá«®¢¨ï¬ ¥¨ï á«®¦®£® â¥ç¥¨ï á ¤¢®©®© ¯®-à¨áâ®áâìî. �®ç®áâì ¯à¥¤áª § ¨ï ¯®¢¥¤¥¨ï â¥-票ï á ¤¢®©®© ¯®à¨áâ®áâìî ¨ ¯à®áâ®â ¢ëç¨-á«¥¨© ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ãîâ ® ¯à¨¬¥¨¬®á⨠¯à¥¤áâ -¢«¥®© ¬®¤¥«¨ ¤«ï ¯®¤¤¥à¦ª¨ ¡®«¥¥ ãá«®¦¥®£®ª®¬¯ìîâ¥à®£® ®¡¥á¯¥ç¥¨ï ¯à®¡«¥¬ë ¯®¤§¥¬ë墮¤.1. Goodman T.R. Application of Integral Methods toTransient Nonlinear Heat Transfer, in Advances inHeat Transfer//1964.{ V.1. { P. 51-122.2. Streltsova-Adams T.D. Well hydraulics in heteroge-neous aquifer formations // Adv.Hydrosci.{ 1978.{11.{ P. 357-423.3. Bibby R. Mass Transport of Solutes in Dual-PorosityMedia // Water Res.Res.{ 1981.{ V.17, N.4.{ P. 1075-1081.4. Glover Kent C. A Dual-Porosity Model for SimulatingSolute Transport in Oil Shale//US Geological Survey.Water Resources Investigations Report. { 1987. { P.86-4047.5. Huyakorn P.S.,Lester B.H., Faust C.R. Finite ElementTechniques for Modeling Groundwater Flow in Frac-tured Aquifers // Water Res. Res.{ 1983.{ V.19, N 4.{P. 1019-1035.10 �. �®«ë᪨©
|