Волновые структуры в магнитной жидкости
Исследуются условия возникновения и устойчивости нестационарных структур типа волны переключения в магнитной жидкости с изменяющейся микроструктурой. Установлено существование трех типов магнитных жидкостей: жидкости, неустойчивые в любом магнитном поле, и жидкости, для которых в некотором интервале...
Збережено в:
| Дата: | 2000 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5064 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Волновые структуры в магнитной жидкости / Н.Ф. Пацегон, Л.Н. Попова // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 4. — С. 58-66. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-5064 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-50642010-01-11T12:00:57Z Волновые структуры в магнитной жидкости Пацегон, Н.Ф. Попова, Л.Н. Исследуются условия возникновения и устойчивости нестационарных структур типа волны переключения в магнитной жидкости с изменяющейся микроструктурой. Установлено существование трех типов магнитных жидкостей: жидкости, неустойчивые в любом магнитном поле, и жидкости, для которых в некотором интервале значений напряженности магнитного поля существует одно или два асимптотически устойчивых равновесных состояния соответственно. Для последних двух типов жидкостей обнаружено возникновение волновых структур типа волн переключения, распространение которых приводит к переходу элементов среды из метастабильного состояния в абсолютно устойчивое. Дослiджуються умови виникнення та стiйкостi естацiонарних структур типу хвилi перемикання в магнiтнiй рiдинi зi змiнною мiкроструктурою. Встановлено iснування трьох типiв магнiтних рiдин: рiдини, нестiйкi в будь-якому магнiтному полi, та рiдини, для яких в деякому iнтервалi значень напруженостi магнiтного поля iснує один або два асимптотично стiйких врiвноважених стани вiдповiдно. Для останнiх двох типiв рiдин виявлено виникнення хвильових структрур типу хвиль перемикання, поширення яких приводить до переходу елементiв середовища з метастабiльного стану в абсолютно стiйкий. The conditions of appearance and stability of unstable structures in the form of the diversion wave in magnetic fluid with changing microstructure are investigated. The existence of three types of magnetic fluids is establiched: the fluids which are unstable in any magnetic fields and the fluids, for which exists one or two asymptotically stable balanced states accordingly. For the last two types of fluids the appearance of the wave structures in the form of diversion waves, which propagation results in the transition of the medium elements from the meta stable state to the absolutely stable state is found. 2000 Article Волновые структуры в магнитной жидкости / Н.Ф. Пацегон, Л.Н. Попова // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 4. — С. 58-66. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5064 532.528 ru Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Исследуются условия возникновения и устойчивости нестационарных структур типа волны переключения в магнитной жидкости с изменяющейся микроструктурой. Установлено существование трех типов магнитных жидкостей: жидкости, неустойчивые в любом магнитном поле, и жидкости, для которых в некотором интервале значений напряженности магнитного поля существует одно или два асимптотически устойчивых равновесных состояния соответственно. Для последних двух типов жидкостей обнаружено возникновение волновых структур типа волн переключения, распространение которых приводит к переходу элементов среды из метастабильного состояния в абсолютно устойчивое. |
| format |
Article |
| author |
Пацегон, Н.Ф. Попова, Л.Н. |
| spellingShingle |
Пацегон, Н.Ф. Попова, Л.Н. Волновые структуры в магнитной жидкости |
| author_facet |
Пацегон, Н.Ф. Попова, Л.Н. |
| author_sort |
Пацегон, Н.Ф. |
| title |
Волновые структуры в магнитной жидкости |
| title_short |
Волновые структуры в магнитной жидкости |
| title_full |
Волновые структуры в магнитной жидкости |
| title_fullStr |
Волновые структуры в магнитной жидкости |
| title_full_unstemmed |
Волновые структуры в магнитной жидкости |
| title_sort |
волновые структуры в магнитной жидкости |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2000 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5064 |
| citation_txt |
Волновые структуры в магнитной жидкости / Н.Ф. Пацегон, Л.Н. Попова // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 4. — С. 58-66. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT pacegonnf volnovyestrukturyvmagnitnojžidkosti AT popovaln volnovyestrukturyvmagnitnojžidkosti |
| first_indexed |
2025-07-02T08:15:21Z |
| last_indexed |
2025-07-02T08:15:21Z |
| _version_ |
1836522271829655552 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 58 { 66��� 532.528�������� ��������� � ��������� ���������. �. �������,�. �. ������� à쪮¢áª¨© 樮 «ìë© ã¨¢¥àá¨â¥â�®«ã祮 12.07.2000�áá«¥¤ãîâáï ãá«®¢¨ï ¢®§¨ª®¢¥¨ï ¨ ãá⮩稢®á⨠¥áâ 樮 àëå áâàãªâãà ⨯ ¢®«ë ¯¥à¥ª«îç¥¨ï ¢ ¬ £-¨â®© ¦¨¤ª®áâ¨ á ¨§¬¥ïî饩áï ¬¨ªà®áâàãªâãன. �áâ ®¢«¥® áãé¥á⢮¢ ¨¥ âà¥å ⨯®¢ ¬ £¨âëå ¦¨¤ª®-á⥩: ¦¨¤ª®áâ¨, ¥ãáâ®©ç¨¢ë¥ ¢ «î¡®¬ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥, ¨ ¦¨¤ª®áâ¨, ¤«ï ª®â®àëå ¢ ¥ª®â®à®¬ ¨â¥à¢ «¥ § 票© ¯à殮®á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï áãé¥áâ¢ã¥â ®¤® ¨«¨ ¤¢ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ãá⮩稢ëå à ¢®¢¥áëå á®áâ®ï¨ïᮮ⢥âá⢥®. �«ï ¯®á«¥¤¨å ¤¢ãå ⨯®¢ ¦¨¤ª®á⥩ ®¡ à㦥® ¢®§¨ª®¢¥¨¥ ¢®«®¢ëå áâàãªâãà ⨯ ¢®«¯¥à¥ª«î票ï, à á¯à®áâà ¥¨¥ ª®â®àëå ¯à¨¢®¤¨â ª ¯¥à¥å®¤ã í«¥¬¥â®¢ áà¥¤ë ¨§ ¬¥â áâ ¡¨«ì®£® á®áâ®ï¨ï ¢ ¡á®«îâ® ãá⮩稢®¥.�®á«÷¤¦ãîâìáï 㬮¢¨ ¢¨¨ª¥ï â áâ÷©ª®áâ÷ ¥áâ æ÷® à¨å áâàãªâãà ⨯ã 墨«÷ ¯¥à¥¬¨ª ï ¢ ¬ £÷â÷© à÷¤¨÷§÷ §¬÷®î ¬÷ªà®áâàãªâãà®î. �áâ ®¢«¥® ÷á㢠ï âàì®å ⨯÷¢ ¬ £÷â¨å à÷¤¨: à÷¤¨¨, ¥áâ÷©ª÷ ¢ ¡ã¤ì-类¬ã¬ £÷⮬㠯®«÷, â à÷¤¨¨, ¤«ï ïª¨å ¢ ¤¥ïª®¬ã ÷â¥à¢ «÷ § ç¥ì ¯à㦥®áâ÷ ¬ £÷⮣® ¯®«ï ÷áãõ ®¤¨ ¡®¤¢ ᨬ¯â®â¨ç® áâ÷©ª¨å ¢à÷¢®¢ ¦¥¨å áâ ¨ ¢÷¤¯®¢÷¤®. �«ï ®áâ ÷å ¤¢®å ⨯÷¢ à÷¤¨ ¢¨ï¢«¥® ¢¨¨ª¥ï墨«ì®¢¨å áâàãªâàãà ⨯ã 墨«ì ¯¥à¥¬¨ª ï, ¯®è¨à¥ï ïª¨å ¯à¨¢®¤¨âì ¤® ¯¥à¥å®¤ã ¥«¥¬¥â÷¢ á¥à¥¤®¢¨é §¬¥â áâ ¡÷«ì®£® áâ ã ¢ ¡á®«îâ® áâ÷©ª¨©.The conditions of appearance and stability of unstable structures in the form of the diversion wave in magnetic
uidwith changing microstructure are investigated. The existence of three types of magnetic
uids is establiched: the
uidswhich are unstable in any magnetic �elds and the
uids, for which exists one or two asymptotically stable balanced statesaccordingly. For the last two types of
uids the appearance of the wave structures in the form of diversion waves, whichpropagation results in the transition of the medium elements from the meta stable state to the absolutely stable state isfound.���������áá«¥¤®¢ ¨¥ ¯à®æ¥áᮢ áâàãªâãà¨à®¢ ¨ï ¬ £-¨â®© ¦¨¤ª®á⨠¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¯à ªâ¨ç¥áª¨© ¨-â¥à¥á ¢ á¢ï§¨ á ¯à®¡«¥¬ ¬¨, ¢®§¨ª î騬¨ ¯à¨íªá¯«ã â 樨 ¬ £¨â®¦¨¤ª®áâëå â¥å¨ç¥áª¨åãáâனá⢠(㯫®â¥¨©, ⮪®áꥬ¨ª®¢, ¬®àâ¨-§ â®à®¢ ¨ ¤à.) �®¯à®á ¬ áâàãªâãà¨à®¢ ¨ï ¬ £-¨â®© ¦¨¤ª®á⨠¯®á¢ï饮 ¥¬ «® íªá¯¥à¨¬¥-â «ìëå ¨ ⥮à¥â¨ç¥áª¨å à ¡®â [1-10]. �।¨ ¯ã-¡«¨ª 権, ¯®ï¢¨¢è¨åáï íâã ⥬㠢 ¯®á«¥¤¨¥£®¤ë, ¥®¡å®¤¨¬® ¢ë¤¥«¨âì à ¡®âë [6-10]. �¢â®-à ¬¨ áâ âì¨ [6] à¥è¥ ¯«®áª ï § ¤ ç ® ¯¥à¥à á-¯à¥¤¥«¥¨¨ £à¥£ ⮢ ¢ ¬ £¨â®© ¦¨¤ª®áâ¨, § -¯®«ïî饩 á®áã¤, á®áâ®ï騩 ¨§ ¤¢ãå १¥à¢ã ஢- ¢¥à奣® ¨ ¨¦¥£®, ᮥ¤¨¥ëå ¢¥à⨪ «ì묪 «®¬. �®ª § ®, çâ® ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ â¥à¬®¬ £-¨â®© ᨫë, ¢®§¨ª î饩 ¯à¨ £à¥¢¥ á⥮ª ª - « ¤® à §ëå ¯®áâ®ïëå ⥬¯¥à âãà, ¯à®¨áå®-¤¨â ¯¥à¥®á £à¥£ ⮢ ¨§ ¨¦¥£® १¥à¢ã à ¢¢¥à娩. � ¥¥ íâ®â íä䥪⠡«î¤ «áï íªá¯¥à¨-¬¥â «ì® ¨ ®¯¨á ¢ à ¡®â¥ [5]. � [7] ¯à¨¢¥¤¥-ë íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ à¥§ã«ìâ âë ¯® ¢ï§ª®á⨠¨ ç «ì®© ¯à®¨æ ¥¬®á⨠¬ £¨âëå áãᯥ§¨©,¯à¨£®â®¢«¥ëå ¨§ ç áâ¨æ ªà¥¬¥§¥¬ , ¢§¢¥è¥-ëå ¢ ä¥à஦¨¤ª®áâ¨. �।«®¦¥ «¨â¨ç¥áª אַ¤¥«ì, ®á®¢ ï ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨ áâàãªâãàëª ª á ¬¡«ï 樫¨¤à®¢, ¯®§¢®«ïîé ï ¯à¥¤áª §ë-
¢ âì ¯à¥¤¥« ⥪ãç¥á⨠áãᯥ§¨©. � [9-10] ¨áá«¥¤ã-¥âáï ¤¥ä®à¬ æ¨ï ¬¨ªà®ª ¯¥«ì ª®æ¥âà¨à®¢ ®©ä §ë ä¥àà®í¬ã«ìᨨ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¯à殮-®á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï. �ᮡ¥®áâìî 㪠§ -ëå à ¡®â ï¥âáï ¢®á¨¬®¥ ¢â®à ¬¨ ¯à¥¤¯®«®-¦¥¨¥ ® «¨ç¨¨ ¢ ä¥à஦¨¤ª®á⨠áä®à¬¨à®¢ -ëå £à¥£ ⮢ ¬ £¨âëå ç áâ¨æ. �¥¯®á।á⢥-® ¯à®æ¥ááë ¢®§¨ª®¢¥¨ï ¨ ¤¨ ¬¨ª¨ £à¥£ ⮢¢ ¨å ¥ ¨áá«¥¤ãîâáï.�à®á⥩è ï ¬®¤¥«ì, ãç¨âë¢ îé ï ¢®§¨ª®¢¥-¨¥ ¢ ¬ £¨â®© ¦¨¤ª®á⨠£à¥£ ⮢, ᮤ¥à¦ é¨åª®¥ç®¥ ç¨á«® ¬ £¨âëå ç áâ¨æ, ¯à¥¤«®¦¥ ¢à ¡®â¥ [11]. � ª ï ¦¨¤ª®áâì ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®©âਣ£¥àãî (¡¨áâ ¡¨«ìãî) á।ã [12], ᯮᮡãîª á ¬®®à£ ¨§ 樨. �§ãç¥ë áâ 樮 àë¥ ¯à®-áâà áâ¢¥ë¥ áâàãªâãàë ¢ ¯®ª®ï饩áï ¢ ®¤®-த®¬ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥ ¦¨¤ª®á⨠[13]. � ¯à¥¤-« £ ¥¬®© à ¡®â¥ ¨áá«¥¤ãîâáï ãá«®¢¨ï ¢®§¨ª®¢¥-¨ï ¨ ãá⮩稢®áâì ¥áâ 樮 àëå áâàãªâãà â¨-¯ ¢®« ¯¥à¥ª«î票ï.1. ����������� ��������������������� áᬠâਢ ¥âáï ¬ £¨â ï ¦¨¤ª®áâì, ¬¨ªà®-áâàãªâãà ª®â®à®© ¬®¦¥â ¨§¬¥ïâìáï § áç¥â®¡à §®¢ ¨ï ¨ à ᯠ¤ £à¥£ ⮢ ¨§ ¬ £¨âëåç áâ¨æ, ¢å®¤ïé¨å ¢ á®áâ ¢ ¦¨¤ª®á⨠[11]. �«ï58 c
�. �. � 楣®, �. �. �®¯®¢ , 2000
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 58 { 66®¯à¥¤¥«¥¨ï ¬ £¨â®£® á®áâ®ï¨ï â ª®© ¦¨¤ª®-á⨠¢¢®¤¨âáï ¤¢ ¤®¯®«¨â¥«ìëå ¯ à ¬¥âà : ¯ -à ¬¥âà íä䥪⨢®£® ¬ £¨â®£® ¯®«ï � ¨ á।¥¥ç¨á«® ¬ £¨âëå ç áâ¨æ ¢ £à¥£ â å ��1; á¢ï§ -ë¥ á ¬ £¨ç¥®áâìî M ¥®¤®§ 箩 äãª-樮 «ì®© § ¢¨á¨¬®áâìî. �᫨ ¦¨¤ª®áâì ¯®ª®-¨âáï ¢ ¯®áâ®ï®¬ ®¤®à®¤®¬ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥,¢à¥¬¥ ï í¢®«îæ¨ï ¥¥ ¬ £¨â®£® á®áâ®ï¨ï ¢®¤®¬¥à®¬ á«ãç ¥ ®¯¨áë¢ ¥âáï á¨á⥬®© ãà ¢¥-¨© �� @�@t = D� @2�@x2 +Q(�)(�; �;H);�� @�@t = D� @2�@x2 + Q(�)(�; �;H): (1)�«ï ¦¨¤ª®áâ¨, ¬¨ªà®áâàãªâãà ª®â®à®© ¨§¬¥-ï¥âáï ¢ १ã«ìâ â¥ ä §®¢®£® ¯¥à¥å®¤ ¢â®à®£®à®¤ , äãªæ¨¨ Q(�)(�; �;H) ¨ Q(�)(�; �;H) § ¤ -îâáï ¢ ¢¨¤¥Q(�)(�; �;H) = 12� [M2 �M2���2�M2s (� � �1�)(� � �2�)(� � �3�)];Q(�)(�; �;H) = n1kT� [f(�) � f(��)++�(� � �1�)(� � �2�)(� � �3�)]:�¤¥áì � = m1He=(kT�); He = H + �M ;n1 = c1�=M� ®¡ê¥¬ ï ¯«®â®áâì ä¥àà®ç áâ¨æ;c1� ¬ áᮢ ï ª®æ¥âà æ¨ï ç áâ¨æ, ¯à¥¤¯®« £ ¥-¬ ï ¯®áâ®ï®©; M� ¬ áá ®¤¨®ç®© ä¥àà®ç -áâ¨æë; k� ¯®áâ®ï ï �®«ìæ¬ ; ¬ £¨ç¥-®áâì ¦¨¤ª®á⨠®¯à¥¤¥«ï¥âáï ãà ¢¥¨¥¬ M =MsL(�); L(�) = cth � � 1=�� äãªæ¨ï � ¦¥¢¥ ;M�� ¬ £¨ç¥®áâì áâàãªâãà¨à®¢ ¨ï ¦¨¤ª®-áâ¨; M� = MsL(��) = MsL�; Ms = m1n1� ¬ £¨ç¥®áâì áëé¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨; �i�; �i�(i = 1; 3)� à ¢®¢¥áë¥ § 票ï � ¨ � ¯à¨M = M�; ¯à¨ç¥¬ �1� >�3� >�2�; �1� + �2� =2�3�; �1� >�3� >�2�; �i� � �j� = m1MsL�(�i� ��j�)=(kT��); � = (kT (m1Ms))3(��=L�)4�; f(�) =ln(sh �=�)� �L(�)): � à ¬¥âàë ��;��; D� ¨ D� áç¨-â îâáï ¯®áâ®ï묨.�¤®à®¤®¥ à ¢®¢¥á®¥ á®áâ®ï¨¥ ¦¨¤ª®áâ¨ã¤®¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨ï¬:Q(�)(�; �;H) = 0; Q(�)(�; �;H) = 0: (2)�ਠ�1� 6= �2� ¨ 䨪á¨à®¢ ®¬ H äãªæ¨¨�(M ) ¨ �(M ); ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¥ ãà ¢¥¨ï¬¨ (2), ¥-®¤®§ çë. �ãªæ¨ï �(M ) ¯à¥¤áâ ¢«¥ à¨á.1. � «®£¨çë© £à 䨪 ¨¬¥¥â äãªæ¨ï �(M ): � -¢¨á¨¬®á⨠M (�) ¨ M (�); ®¡à âë¥ �(M ) ¨ �(M )
ᮮ⢥âá⢥®, ïîâáï ®¤®§ ç묨. �å íªá-â६ «ìë¥ § 票ï M 0;00(�); M 0;00(�) ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî-騥 í⨬ íªáâ६㬠¬ â®çª¨ �0;00;� 0;00 ®¯à¥¤¥«ïîâ-áï ¢ëà ¦¥¨ï¬¨:M 0;00(�) = �M2� � �M2s h�i36p3 �1=2 ; M 0;00(�) = MsL(�0;00(�));f(�0;00(�)) = f(��)� ���h�i312p3L� ; (3)�0;00 = �3� � h�i2p3 ; � 0;00 = �3� � h�i2p3 ;£¤¥ h�i � �2� � �1�(< 0); h�i � �2� � �1�(< 0):
�¨á. 1. � ¢¨á¨¬®áâì �(M) (m1 = 10�16 íà£/�á,Ms = 40 �á, �� = 1; � = �0:1; �3� = 4; h�i = �1)�ਠ0 < �� � 1 í⨠§ 票ï á â®ç®áâìî ¤®¬ «ëå ¯¥à¢®£® ¯®à浪 ᮢ¯ ¤ îâ, â ª ª ª ¨§ (3)á«¥¤ã¥â �0;00(�) � �0;00(�) � �� � �h�i312p3L�L0� ;M 0;00(�) � M 0;00(�) � M� � �Msh�i312p3L� :�à¨¢ë¥ ¬ £¨ç¨¢ ¨ï ¤«ï í⮣® á«ãç ï ¨áá«¥-¤®¢ ë ¢ à ¡®â¥ [14].�ਠª®¥çëå ®âà¨æ ⥫ìëå � M 0(�) 6= M 0(�);M 00(�) 6= M 00(�); ¨ äãªæ¨ï M (H); ª ª ¢¨¤® ¨§ à -¢¥á⢠dMdH = m1MsL0M�M�=(kT���m1Ms�L0)M�M� +MsL0(kT�M� �m1MM�)�1;¨¬¥¥â ç¥âëॠ¬ ªá¨¬ã¬ , ®¤¨ ¨§ ª®â®àëå á®®â-¢¥âáâ¢ã¥â ¡®«ì襬㠨§ § 票© M 0(�) ¨ M 0(�); âਠ- ¬¥ì襬㠧 票î; ¨ ç¥âëॠ¬¨¨¬ã¬ ,®¤¨ ¨§ ª®â®àëå ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¬¥ì襬㠨§ § -票© M 00(�) ¨ M 00(�); âਠ- ¡®«ì襬㠧 票î. �í⮬ à ¢¥á⢥ M� � dM=d�; M� � dM=d�:�. �. � 楣®,�. �. �®¯®¢ 59
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 58 { 66� áᬠâਢ ¥¬ ï ¦¨¤ª®áâì ®¡« ¤ ¥â £« ¤ª®©á ¬®¯¥à¥á¥ª î饩áï ªà¨¢®© ¬ £¨ç¨¢ ¨ï, ª®-â®àãî ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ ®¡ê¥¤¨¥¨ï ¤¥-¢ï⨠®¤®§ çëå ¢¥â¢¥© äãªæ¨¨ H(M ) :H(ij)(M ) = kTm1 �(j)(M )L�1�MMs����(i)(M )M (i; j = 1; 3): (4)�¤¥áì ç¥à¥§ �(i)(M ) ¨ �(j)(M ) ®¡®§ ç¥ë ®¤®-§ çë¥ ¢¥â¢¨ à ¢®¢¥áëå § ¢¨á¨¬®á⥩ �(M ) ¨�(M ) (á¬. à¨á. 1 ), ¤«ï H(M ) ¯à¨ïâ ¤¢®©- ï 㬥à æ¨ï: ¯¥à¢ ï æ¨äà 㪠§ë¢ ¥â ®¬¥à¢¥â¢¨ äãªæ¨¨ �(M ), ¢â®à ï - ®¬¥à ¢¥â¢¨äãªæ¨¨ �(M ); L�1� äãªæ¨ï, ®¡à â ï äãªæ¨¨� ¦¥¢¥ .�ਠ¢¥â¢¨ H(ij) ¨§ ¤¥¢ï⨠¯¥à¥á¥ª îâáï ¢ â®çª¥(H�;M�): �¢¥ ¢¥â¢¨ ¯¥à¥á¥ª îâáï ¢ â®çª¥ á ª®®à-¤¨ â ¬¨ H = kT�3���=m1 � �1�M�; M = M� ¨¥é¥ ¤¢¥ ¢¥â¢¨ ¯¥à¥á¥ª îâáï ¢ â®çª¥ á ª®®à¤¨ â -¬¨ H = kT�3���=m1 � �2�M�; M =M�:�ਠ¨áá«¥¤®¢ ¨¨ ãá⮩稢®á⨠®¤®à®¤ëåà ¢®¢¥áëå á®áâ®ï¨© ¦¨¤ª®á⨠ªà¨¢ãî ¬ £-¨ç¨¢ ¨ï 㤮¡¥¥ ¯à¥¤áâ ¢«ïâì ¢ ¢¨¤¥ ®¡ê¥¤¨¥-¨ï ®¤®§ çëå ¢¥â¢¥© äãªæ¨¨ M (H): �®æ -¬¨ íâ¨å ¢¥â¢¥© á«ã¦ â ç «® ª®®à¤¨ â, â®çª¨á ¢¥à⨪ «ì®© ª á ⥫쮩 (¢ ¨å dH=dM = 0)¨ ¡¥áª®¥ç® 㤠«¥ ï â®çª H ! 1; M ! Ms:� ¦¤ ï ¢¥â¢ì äãªæ¨¨ M (H) ᮢ¯ ¤ ¥â á ®¤®©¨§ ¢¥â¢¥© äãªæ¨¨ H(M ) ¢áî¤ã, § ¨áª«î票-¥¬ ¥ª®â®à®© ®ªà¥áâ®á⨠â®çª¨ á ¢¥à⨪ «ì®©ª á ⥫쮩. � ¤ «ì¥©è¥¬ ¤«ï ¢¥â¢¥© M (H) ¨á-¯®«ì§ãîâáï ⥠¦¥ ®¬¥à , çâ® ¤«ï ᮮ⢥âáâ¢ãî-é¨å ¢¥â¢¥© H(M ); ® ¯®¤ç¥àªãâë¥ á¢¥àåã.� ᨫ㠮£à ¨ç¥®á⨠¯ à ¬¥âà �(0 < � � 1)â®çª¨ ªà¨¢®©, ®¯¨áë¢ ¥¬®© ãà ¢¥¨ï¬¨ (4), ¨¬¥-îâ 䨧¨ç¥áª¨© á¬ë᫠⮫쪮 ¯à¨ 0 � M � M(< Ms) ¨, ᮮ⢥âá⢥®, ª®¥ç®¬ ¨â¥à¢ «¥¨§¬¥¥¨ï H : 0 � H � H: � 票¥ M ®¯à¥-¤¥«ï¥âáï ¨§ à ¢¥á⢠f(�) = f(��) + ��1��2��3�;M = MsL(�): �஬¥ ⮣®, ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï ¢ë¯®«-¥ë¬ ãá«®¢¨¥ ¯ à ¬ £¨â®á⨠á।ë 3kT� >m1Ms�; çâ® ª« ¤ë¢ ¥â ¤®¯®«¨â¥«ìë¥ ®£à ¨-ç¥¨ï ¨â¥à¢ « ¤®¯ãá⨬ëå § 票© H:� áç¥âë ¯à®¢®¤¨«¨áì ¤«ï ¦¨¤ª®á⥩ á à §«¨ç-묨 § 票ﬨ ¯ à ¬¥â஢ m1; Ms; ��; �; �3�;h�i ¨ �3�: � à¨á. 2 ¯à¥¤áâ ¢«¥ ªà¨¢ ï ¬ £-¨ç¨¢ ¨ï, ¯®«ãç¥ ï ¯à¨ �3� = 0:25 (§ 票ï®áâ «ìëå ¯ à ¬¥â஢ 㪠§ ë ¢ ¯®¤¯¨á¨ ª à¨á.1). � í⮬ á«ãç ¥ M� = 12:5 �á, H� = 50:99 �,
¯¥â«¨ ªà¨¢®© ¬ £¨ç¨¢ ¨ï à ᯮ«®¦¥ë ¢ ¯àï-¬®ã£®«ì¨ª¥ 10.99 �< H < 104.55 �, 5.54 �á< M <16.73 �á.�ਠ¢®§à áâ ¨¨ �� ¨ 䨪á¨à®¢ ëå ®áâ «ì-ëå ¯ à ¬¥âà å ¦¨¤ª®á⨠â®çª (H�;M�); ¢¬¥-áâ¥ á ¥© ¨ ¢á¥ ¯¥â«¨, ᬥé îâáï ¢¢¥àå ¯® ªà¨¢®© ¬ £¨ç¨¢ ¨ï. �ਠ㢥«¨ç¥¨¨ � ¨ h�i à áâ¥â¢ëá®â ¨ è¨à¨ ¯¥â¥«ì ªà¨¢®© ¬ £¨ç¨¢ ¨ï.�¢¥«¨ç¥¨¥ ¯ à ¬¥âà �3� ¯à¨¢®¤¨â ª ¥ª®â®à®-¬ã ¯®¢®à®âã ¯¥â¥«ì ®â®á¨â¥«ì® â®çª¨ (H�;M�):� ª, ¯à¨ �3� = 0:25 ®¡« á⨠®¯à¥¤¥«¥¨ï ¢¥â¢¥© 21¨ 23 ¨¬¥îâ ®¡é¨© ®â१®ª 30.99 �� H � 46.86 �, ¯à¨ �3� = 0:2 í⨠®¡« á⨠¥ ¯¥à¥á¥ª îâáï.
�¨á. 2. �ਢ ï ¬ £¨ç¨¢ ¨ï ¦¨¤ª®á⨠ᨧ¬¥ïî饩áï ¬¨ªà®áâàãªâãன�ਠ0 < �� � 1 ¤¢¥ â®çª¨ ¬ ªá¨¬ã¬ äãª-樨M (H) ᫨¢ îâáï ¢ ®¤ã, ᮢ¯ ¤ îâ â ª¦¥ ¤¢¥â®çª¨ ¬¨¨¬ã¬ , ®¤®¨¬¥ë¥ ¢¥â¢¨ § ¢¨á¨¬®-á⥩ �(M ) ¨ �(M ) ¤ î⠪ਢãî ¬ £¨ç¨¢ ¨ï,¯®ª § ãî à¨á. 2 à ¡®âë [14].2. ������������ ��������������������।¯®«®¦¨¬, çâ® à áᬠâਢ ¥¬ ï ¦¨¤ª®áâì § -¯®«ï¥â § §®à ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï ¯ à ««¥«ì묨 ¥¬ £-¨â묨 ¯« á⨠¬¨, à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ª®â®àë-¬¨ à ¢® l: �áì Ox ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïà ¯« á⨠¬, ç «® ª®®à¤¨ â 室¨âáï ®¤®© ¨§ ¨å. �᫨¬ £¨â®¥ ¯®«¥ ¯à ¢«¥® ¢¤®«ì Ox; â® ¨§¬¥¥-¨¥ á।¥£® ç¨á« ¬ £¨âëå ç áâ¨æ ¢ £à¥£ -â å ��1(x; t) ¨ ¯ à ¬¥âà íä䥪⨢®£® ¬ £¨â-®£® ¯®«ï �(x; t) ¢ á«®¥ ¦¨¤ª®á⨠㤮¢«¥â¢®àï¥âãà ¢¥¨ï¬ (1) ¨ ªà ¥¢ë¬ ãá«®¢¨ï¬@�@x (0; t) = @�@x (l; t) = 0; @�@x (0; t) = @�@x (l; t) = 0:�áá«¥¤ã¥¬ ãá⮩稢®áâì ®¤®à®¤®£® áâ 樮- ண® á®áâ®ï¨ï ¦¨¤ª®á⨠� = �e; � = �e: �«ïí⮣® «¨¥ ਧ㥬 ãà ¢¥¨ï (1) ¢ ®ªà¥áâ®áâ¨í⮣® á®áâ®ï¨ï, ¢®§¬ã饨ï �� ¨ �� ¯à¥¤áâ ¢¨¬60 �. �. � 楣®, �. �. �®¯®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 58 { 66¢ ¢¨¤¥ exp(!t) cos(m�x=l) (m = 0; 1:::):�®¤áâ ¢«ïï¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï �� ¨ �� ¢ «¨¥ ਧ®¢ ãî á¨áâ¥-¬ã ¨ à¥è ï å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®¥ ãà ¢¥¨¥ ®â®-á¨â¥«ì® !; ¯®«ãç ¥¬:!�m = 12 �am � bm �q(am + bm)2 + 4(Q(�)� )2=(����) � ;(5)£¤¥ ¢¢¥¤¥ë ®¡®§ 票ï:am = 1�� (Q(�)� �D�
2m); bm = 1�� (D�
2m � Q(�)� );Q(�)� = @Q(�)@� (�e; �e;H); Q(�)� = @Q(�)@� (�e; �e;H);
m = m�l :�믨襬 ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ¯à®¨§¢®¤ëå ®â Q(�)¨ Q(�) ¯® � ¨ � :Q(�)� = Ms� �m1M2 � 3�Ms(� � �0)(� � �00)� ;Q(�)� = Q(�)� = �kTMs�M� ; (6)Q(�)� = n1kT� �kT�2 + 3�(� � � 0)(� � � 00)� :�¤¥áì = (�; �; �) � kT�=L0 �m1Ms�:�ë à áᬠâਢ ¥¬ á।ã, 㤮¢«¥â¢®àïîéãîãá«®¢¨î ¯ à ¬ £¨â®áâ¨, ¯®í⮬ã > kT�=3�m1Ms� > 0; á«¥¤®¢ â¥«ì® Q(�)� < 0:�§ á®®â®è¥¨ï (5) á«¥¤ã¥â, çâ® ¢á¥ § 票ï!�m ïîâáï ¢¥é¥á⢥묨, ¯à¨ m!1!�m � �
2m < 0;â.¥. ¬®¤ë, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 m ! 1; áâ६ïâ-áï áâ ¡¨«¨§¨à®¢ âì ¦¨¤ª®áâì. �஬¥ ⮣®, ¨§ (5)¯®«ãç îâáï ãá«®¢¨ï ᨬ¯â®â¨ç¥áª®© ãá⮩稢®-áâ¨:Q(�)� < 0; Q(�)� < 0; � � Q(�)� Q(�)� � [Q(�)� ]2 > 0:�®á¬®âਬ, ª ª¨¬ ¢¥â¢ï¬ ªà¨¢®© ¬ £¨ç¨¢ -¨ï ¯à¨ ¤«¥¦ â ãáâ®©ç¨¢ë¥ ®¤®à®¤ë¥ à ¢®-¢¥áë¥ á®áâ®ï¨ï ¦¨¤ª®áâ¨. �§ ¢ëà ¦¥¨ï (6)¢¨¤®, çâ® ¯à¨ � � �0 ¨«¨ � � �00; â.¥. ¢¥-â¢ïå 1 ¨ 3, § ¢¨á¨¬®á⨠�(M ); Q(�)� > 0; ¯à¨� 00 � � � � 0; â.¥. ¢¥â¢¨ 2, § ¢¨á¨¬®á⨠�(M );Q(�)� > 0; â.¥. ãáâ®©ç¨¢ë¥ á®áâ®ï¨ï ¬®£ãâ å®-¤¨âìáï ⮫쪮 ¢¥â¢ïå 21 ¨ 23 äãªæ¨¨ H(M ):�¯à ¢¥¤«¨¢® á®®â®è¥¨¥:� = n1kT�M�2Ms [Ms(m1MM��kT�M�)� M�M� ] =
= �kT�MsMM�M��2 dHdM ;¨§ ª®â®à®£® á«¥¤ã¥â, çâ® ¢¥«¨ç¨ � ®¡à é ¥âáï ¢ã«ì ⮫쪮 ¢ â®çª å á ¢¥à⨪ «ì®© ª á ⥫쮩(®¨ ¥ ᮢ¯ ¤ îâ á â®çª ¬¨ íªáâ६㬠äãª-権 M (�) ¨ M (�)), â.¥. ª®æ å ¢¥â¢¥© äãªæ¨¨M (H); ¢® ¢ãâ२å â®çª å íâ¨å ¢¥â¢¥© � § -ª®¯®áâ®ï .� 票¥ � ¢ â®çª¥ A ¢¥â¢¨ 21� = 34� �n1kT��h�i�L� �2 � m1MsL2� (�3�; �1�; ��) + �h�i26 �¯®«®¦¨â¥«ì® ¯à¨��h�i26 > m1MsL2� (�3�; �1�; ��) (7)¨ ®âà¨æ â¥«ì® ¢ ¯à®â¨¢®¬ á«ãç ¥. �᫨ ãá«®¢¨¥(7) ¢ë¯®«¥®, â® § 票ï Q(�)� ¨ Q(�)� ¢ â®çª¥ A®âà¨æ ⥫ìë:Q(�)� = M2s� � m1MsL2� (�3�; �1�; ��) + �h�i24 � < 0;Q(�)� = 1� � kT��m1L��2� m1MsL2� (�3�; �1�; ��) + �h�i22 � < 0;¨ Q(�)� ; Q(�)� ®âà¨æ ⥫ìë ¢á¥© ¢¥â¢¨ 21: �¥©-á⢨⥫ì®, Q(�)� ¨ Q(�)� ¥ ¬®£ãâ ®¡à é âìáï ¢ 0¢® ¢ãâ२å â®çª å ¢¥â¢¨, â ª ª ª ¢ í⮬ á«ã-ç ¥ § 票¥ � ¯®¬¥ï«® ¡ë § ª. � ª¨¬ ®¡à -§®¬, ¥à ¢¥á⢮ (7) ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ᨬ¯â®â¨ç¥-áªãî ãá⮩稢®áâì ¢á¥å ®¤®à®¤ëå à ¢®¢¥áëåá®áâ®ï¨©, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¢ãâ२¬ â®çª ¬¢¥â¢¨ 21:� «®£¨ç®¥ ãá«®¢¨¥ ãá⮩稢®á⨠¬®¦® ¯®«ã-ç¨âì ¤«ï â®ç¥ª ¢¥â¢¨ 23 :��h�i26 > m1MsL2� (�3�; �2�; ��) ; (8)ª®â®à®¥ ¢ ᨫã á®®â®è¥¨ï �1� > �2� ï¥âáï¡®«¥¥ ᨫìë¬, 祬 ãá«®¢¨¥ (7).�â ª, ¥á«¨ ¯ à ¬¥âàë ¦¨¤ª®á⨠㤮¢«¥â¢®àï-îâ ¥à ¢¥áâ¢ã (8), â® ¢¥â¢¨ 21 ¨ 23 ªà¨¢®© -¬ £¨ç¨¢ ¨ï ᮤ¥à¦ â ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ãá⮩ç¨-¢ë¥ ®¤®à®¤ë¥ à ¢®¢¥áë¥ á®áâ®ï¨ï ¦¨¤ª®áâ¨;¥á«¨ ¢ë¯®«¥® ¥à ¢¥á⢮m1MsL2� (�3�; �1�; ��) < ��h�i26 < m1MsL2� (�3�; �2�; ��) ; (9)â® ãáâ®©ç¨¢ë¬ á®áâ®ï¨ï¬ ®â¢¥ç îâ ⮫쪮 ¢ã-â२¥ â®çª¨ ¢¥â¢¨ 21; ¯à¨��h�i26 < m1MsL2� (�3�; �1�; ��) (10)�. �. � 楣®, �. �. �®¯®¢ 61
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 58 { 66ãá⮩稢ëå ®¤®à®¤ëå à ¢®¢¥áëå á®áâ®ï¨©¥ áãé¥áâ¢ã¥â. �ਠí⮬ ¢¥â¢ïå, ᮮ⢥âáâ¢ã-îé¨å ãáâ®©ç¨¢ë¬ á®áâ®ï¨ï¬, á à®á⮬ ¬ £¨â-®£® ¯®«ï § 票¥ � ã¡ë¢ ¥â, â.¥. ç¨á«® ç áâ¨æ ¢ £à¥£ â å 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï. �¥©á⢨⥫ì®, 㪠-§ ëå ¢¥â¢ïå dM=dH > 0; äãªæ¨ï �(M ) ¬®-®â®® ã¡ë¢ ¥â, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¬®®â®® ã¡ë-¢ î饩 ï¥âáï â ª¦¥ äãªæ¨ï �(H):� ¬¥â¨¬, çâ® ¤«ï à áᬠâਢ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨Q(�)� = Q(�)� ; ¯®í⮬㠯ਠ� > 0 ¢¥«¨ç¨ë Q(�)� ¨Q(�)� ¤®«¦ë ¨¬¥âì ®¤¨ ª®¢ë¥ § ª¨ ¨ ¥à ¢¥-á⢮ � > 0 ¥á®¢¬¥á⨬® á ãá«®¢¨ï¬¨ Q(�)� > 0;Q(�)� < 0 ¨«¨ Q(�)� < 0; Q(�)� > 0; ¤«ï ª®â®àëå ¢â®àë ª¨£¨ [15] ¯®áâந«¨ ®¡éãî ⥮à¨î ¢-â®á®«¨â®®¢. �¥®¤®à®¤ë¥ áâ 樮 àë¥ à¥è¥-¨ï �(x); �(x) á¨á⥬ë (1), ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¯à®-áâà áâ¢¥ë¬ áâàãªâãà ¬, ¡«î¤ ¥¬ë¬ ¢ ¬ £-¨â®© ¦¨¤ª®á⨠íªá¯¥à¨¬¥â «ì® [3, 4], ©¤¥-ë ¢ à ¡®â¥ [13].� áᬮâਬ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï !+m: �¯à ¢¥¤«¨¢®á®®â®è¥¨¥!+o � !+m =
2m2 [(1 + �)D��� + (1� �)D��� ];¢ ª®â®à®¬� � (am + bm + ao + bo)=(((am + bm)2++4(Q(�)� )2=(����))1=2+((ao+bo)2+4(Q�� )2=(����))1=2);¯à¨ç¥¬ �1 < � < 1:�«¥¤®¢ â¥«ì® !+m < !+o ¤«ï ¢á¥å m = 1; 2::: ¨ ¨¡®«¥¥ ®¯ á묨 á â®çª¨ §à¥¨ï ¯®â¥à¨ ãá⮩-稢®á⨠ïîâáï ®¤®à®¤ë¥ ¢®§¬ã饨ï ��;�� � exp(!+o t): � í⮬ á«ãç ¥ ãá«®¢¨ï ãá⮩稢®-á⨠¦¨¤ª®á⨠¢ § §®à¥ ¬¥¦¤ã ¯« á⨠¬¨ ¥ § -¢¨áïâ ®â à ááâ®ï¨ï l ¬¥¦¤ã ¨¬¨ ¨ ᮢ¯ ¤ îâ áãá«®¢¨ï¬¨ ãá⮩稢®á⨠¥®£à ¨ç¥®£® ®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®á⨠¢ ®¤®à®¤®¬ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥.�¥§à §¬¥à®¥ § 票¥ ¯ à ¬¥âà !+o § ¯¨è¥¬¢ ¢¨¤¥ p����!+o = 12(� +p�2 � 4�);£¤¥ � �p��=��Q(�)� +p��=��Q(�)� :� ⮬ á«ãç ¥, ª®£¤ ®¤®à®¤®¥ á®áâ®ï¨¥ ¦¨¤-ª®á⨠ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ãá⮩稢® (!+o < 0); á ¯®-¬®éìî ¯ à ¬¥âà !+o ¬®¦® ®æ¥¨âì ¢à¥¬ï ५ ª-á 樨 ¦¨¤ª®á⨠ª í⮬ã á®áâ®ï¨î:� � � 1!+o :�᫨ á®áâ®ï¨¥ ¦¨¤ª®á⨠¥ãá⮩稢®, ® -¯à殮®áâì ¬ £¨â®£® ¯®«ï ¯à¨ ¤«¥¦¨â ®¡« -á⨠®¯à¥¤¥«¥¨ï ¤à㣮© ¢¥â¢¨ M (H); c®¤¥à¦ 饩
ãáâ®©ç¨¢ë¥ à ¢®¢¥áë¥ á®áâ®ï¨ï, ¯à¨¬¥à, ¢¥-⢨ 21 ¨«¨ 23; â® ¢¥«¨ç¨ � � 1!+o¤ ¥â ¯à¨¡«¨¦¥®¥ § 票¥ ¢à¥¬¥¨ ¯¥à¥å®¤ ¦¨¤ª®á⨠¢ ãá⮩稢®¥ á®áâ®ï¨¥.�¥«¨ç¨ � ¨§¬¥ï¥âáï ¢ è¨à®ª¨å ¯à¥¤¥« å ¨¯à¨ ®¯à¥¤¥«¥ëå § 票ïå ¯à殮®á⨠¬ £-¨â®£® ¯®«ï ¬®¦¥â áãé¥á⢥® ¯à¥¢®á室¨âìå à ªâ¥àë¥ ¢à¥¬¥ �� ¨ �� : � ª, ¥á«¨ ª®-æ å ¢¥â¢¨ äãªæ¨¨ M (H); ¢ â®çª¥ á ¢¥à⨪ «ì-®© ª á ⥫쮩, � < 0; â® ¢ ¬ «®© ®ªà¥áâ®-á⨠í⮩ â®çª¨ p����!+o � �=� ¨ � � j!+o j�1 �p����j�=�j � p���� :� 票¥ � ®âà¨æ â¥«ì® ¢ â®çª¥ H1 (®¡é¥©¤«ï ¢¥â¢¥© 23 ¨ 33); ¢ â®çª¥ H2 (21 ¨ 31); ¢ â®ç-ª¥ H3 (13 ¨ 23) ¨ ¢ â®çª¥ H4 (21 ¨ 22): � á-ᬮâਬ, ª ¯à¨¬¥àã, â®çªã H1: �ç¨âë¢ ï, ç⮢ í⮩ â®çª¥ M� > 0; M� < 0; ¨§ à ¢¥-á⢠� M�M� = Ms(kT�M� � m1MM�) ¯®«ãç -¥¬ �M�=Ms < �kT�2= ; �MM�=Ms < �m1M2= :�«¥¤®¢ ⥫ì®, Q(�)� < 0; Q(�)� < 0 ¨ � < 0: � -«®£¨çë¥ á®®â®è¥¨ï ¨¬¥îâ ¬¥áâ® ¢ â®çª å H2;H3 ¨ H4: �¡«¨§¨ íâ¨å â®ç¥ª ¢¥â¢ïå 13; 33; 22;31; 21 ¨ 23 ¨¬¥¥¬: � �p���� :�ਠ!+o > 0 ¯ à ¬¥âà � å à ªâ¥à¨§ã¥â "¢à¥¬ï¦¨§¨" à ¢®¢¥á®£® á®áâ®ï¨ï ¦¨¤ª®á⨠¨ ¯à¨� � p���� ¤ ¦¥ ¥ãáâ®©ç¨¢ë¥ á®áâ®ï¨ï ¬®£ãâáãé¥á⢮¢ âì ¤«¨â¥«ì®¥ ¢à¥¬ï ¨ ¡«î¤ âìáï ¢íªá¯¥à¨¬¥â å. �â® ª á ¥âáï ç¥âëà¥å ¤à㣨å â®-祪 á ¢¥à⨪ «ì®© ª á ⥫쮩, â® ¢ ¨å, â ª¦¥¢áî¤ã ¢¥â¢ïå 11; 12 ¨ 32 § 票¥ � ¯®«®¦¨-⥫ì®, ¢¥«¨ç¨ � ª®¥ç .� ¢¨á¨¬®áâì ¡¥§à §¬¥à®£® ¯ à ¬¥âà S =�=p���� ®â H ¢¥â¢ïå 21 ¨ 23 ªà¨¢®© ¬ £¨-稢 ¨ï ¯®ª § à¨á. 3. � ¯à¥¤áâ ¢«¥®¬ à¨á㪥 á«ãç ¥ ãá«®¢¨¥ (8) ¢ë¯®«¥®; ªà®¬¥ â®-£®, H3 > H2 ¨ ®â१ª¥ (H2;H3) áãé¥áâ¢ã¥â ¤¢ ãá⮩稢ëå ®¤®à®¤ëå à ¢®¢¥áëå á®áâ®ï¨ï¦¨¤ª®áâ¨. �ਠí⮬, ¥á«¨ H2 < H < H0 (H0� ¡-áæ¨áá â®çª¨ ¯¥à¥á¥ç¥¨ï ªà¨¢ëå à¨á.3), â® á®-áâ®ï¨¥, ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 â®çª ¬ ¢¥â¢¨ 21; ï-¥âáï ¬¥â áâ ¡¨«ìë¬, ¯à¨ H0 < H < H3 ¬¥â -áâ ¡¨«ìë¥ á®áâ®ï¨ï ®â¢¥ç îâ â®çª ¬ ¢¥â¢¨ 23:� à ¬ª å à áᬠâਢ ¥¬®© ¬®¤¥«¨ ¬®¦® ¢ë¤¥-«¨âì âਠ⨯ ¬ £¨âëå ¦¨¤ª®á⥩. � ®¤®¬ã⨯㠮â¥á¥¬ ¦¨¤ª®áâ¨, 㤮¢«¥â¢®àïî騥 ãá«®-¢¨î (10); ®¤®à®¤ë¥ á®áâ®ï¨ï â ª¨å ¦¨¤ª®á⥩¥ãáâ®©ç¨¢ë ¢ «î¡®¬ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥. �«ï ¦¨¤ª®-á⥩ ¤à㣮£® ⨯ áãé¥áâ¢ã¥â ®¤¨ ¨«¨ ¤¢ ¨â¥à-¢ « § 票© ¯à殮®á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï,ª ¦¤®¬ã ¨§ ª®â®àëå ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ®¤® ᨬ¯â®-â¨ç¥áª¨ ãá⮩稢®¥ ®¤®à®¤®¥ á®áâ®ï¨¥. �â¨62 �. �. � 楣®, �. �. �®¯®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 58 { 66
�¨á. 3. � ¢¨á¨¬®áâì ¡¥§à §¬¥à®£® ¢à¥¬¥¨à¥« ªá 樨 ¦¨¤ª®á⨠®â ¯à殮®á⨠¬ £¨â®£®¯®«ï (1 - ¢¥â¢ì 23; 2 - ¢¥â¢ì 21). � ç¥¨ï¯ à ¬¥â஢ ¦¨¤ª®á⨠⠪¨¥ ¦¥, ª ª ¤«ï à¨á. 1 ¨ 2¦¨¤ª®á⨠㤮¢«¥â¢®àïîâ ãá«®¢¨î (9) ¨«¨ ãá«®¢¨î(8) ¨ ¥à ¢¥áâ¢ã H2 > H3: �«ï ¦¨¤ª®á⥩ âà¥âì¥-£® ⨯ áãé¥áâ¢ã¥â ¨â¥à¢ « § 票© ¯à殮-®á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï (H2;H3); ª ¦¤®¬ã ¨§ ª®-â®àëå ®â¢¥ç ¥â ¤¢ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ãá⮩稢ë室®à®¤ëå á®áâ®ï¨ï. �⮬ã ⨯㠯ਠ¤«¥¦¨â¦¨¤ª®áâì, ªà¨¢ ï ¬ £¨ç¨¢ ¨ï ª®â®à®© ¯®ª -§ à¨á. 2. � ç «ì®¬ ãç á⪥ ªà¨¢®© -¬ £¨ç¨¢ ¨ï (¯à¨ H < H1) ¨ ¢ ¤®áâ â®ç® ᨫì-®¬ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥ (¯à¨ H > H4) ®¤®à®¤ë¥ á®-áâ®ï¨ï â ª®© ¦¨¤ª®á⨠¥ãá⮩稢ë. �ᨬ¯â®-â¨ç¥áª¨ ãáâ®©ç¨¢ë¥ ®¤®à®¤ë¥ á®áâ®ï¨ï áãé¥-áâ¢ãî⠯ਠH1 < H < H4: �ਠ㬥ì襨¨ -¯à殮®á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï ¢ â®çª¥ H = H2¨«¨ ¥¥ 㢥«¨ç¥¨¨ ¢ â®çª¥ H = H3 ¯à®¨á室¨â᪠窮®¡à §®¥ ¨§¬¥¥¨¥ ¯ à ¬¥â஢ �; � ¨ -¬ £¨ç¥®á⨠M á ¯¥à¥å®¤®¬ ¢¥â¢ì 23 ¨«¨ 21ᮮ⢥âá⢥®. �஬¥ ⮣®, ¨§ á®áâ®ï¨© ¢¥-⢨ 21 ¢®§¬®¦ë १ª¨¥ ¯¥à¥å®¤ë ¢¥â¢ì 23 (¨ ®¡®à®â) ¢® ¢á¥¬ ¤¨ ¯ §®¥ H2 < H < H3 ¯à¨ª®¥çëå ¢®§¬ã饨ïå ¯ à ¬¥â஢ � ¨ �: � ª¨¬®¡à §®¬, ¤«ï ¦¨¤ª®á⥩ âà¥â쥣® ⨯ å à ªâ¥à-ë £¨áâ¥à¥§¨áë¥ ï¢«¥¨ï.�¥§ã«ìâ âë à ¡®âë ¢¯®«¥ ᮣ« áãîâáï á íªá-¯¥à¨¬¥â «ì묨 ¤ 묨, ¯®«ãç¥ë¬¨ ¤«ï®¡à §æ®¢ ¬ £¨â®© ¦¨¤ª®áâ¨, £à¥£¨àãî饩 ¢®¤®à®¤®¬ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥ [16,17]. �¤ ª® ¯à¨á®¯®áâ ¢«¥¨¨ ⥮ਨ á íªá¯¥à¨¬¥â®¬ á«¥¤ã¥â¯à¨¨¬ âì ¢® ¢¨¬ ¨¥, çâ® ¯® áà ¢¥¨î á 㪠-§ 묨 à ¡®â ¬¨, á â®çª¨ §à¥¨ï à áᬠâਢ -¥¬®© ¬¨ ¬®¤¥«¨ ª ãáâ®©ç¨¢ë¬ ®â®á¨âáï ¡®«¥¥è¨à®ª¨© ª« áá á।, ¢ ç áâ®á⨠á।ë, ᮤ¥à-¦ 騥 £à¥£ âë, ® á®åà ïî騥 ®¤®à®¤®áâì¢ â¥ç¥¨¥ ¤«¨â¥«ì®£® (⥮à¥â¨ç¥áª¨ - ¡¥áª®¥ç-® ¡®«ì讣®) ¯à®¬¥¦ã⪠¢à¥¬¥¨, ¯à¨§ ª®¬¯à®ï¢«¥¨ï ¥ãá⮩稢®á⨠áç¨â ¥âáï ¥®¤®à®¤-®áâì ¨ ¯®«®¥ à áá«®¥¨¥ á।ë (®¡à §®¢ ¨¥ ¢
¥© ®á ¤ª ). � ãç¥â®¬ í⮣® § ¬¥ç ¨ï ¥âàã¤-® ãáâ ®¢¨âì á室á⢮ ¬¥¦¤ã â६ï ⨯ ¬¨ ¦¨¤-ª®á⥩, ®¯à¥¤¥«¥ë¬¨ ¢â®à ¬¨ à ¡®â [16,17], ¨¯¥à¥ç¨á«¥ë¬¨ ¢ëè¥. �¨¤ª®á⨠¯¥à¢®£® ⨯ ¥ãáâ®©ç¨¢ë ¢ «î¡®¬ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥, â ª¦¥¢ ¥£® ®âáãâá⢨¨. �® ¯®¢®¤ã ¦¨¤ª®á⥩ ¢â®à®-£® ⨯ § ¬¥â¨¬, çâ® ¯à¨ ®¯à¥¤¥«¥ëå Ms; ��;� ¨ h�i ®¡« áâì ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¢¥â¢¨ ªà¨¢®© ¬ £-¨ç¨¢ ¨ï, ᮤ¥à¦ 饩 ãáâ®©ç¨¢ë¥ ®¤®à®¤ë¥á®áâ®ï¨ï, ¬®¦¥â ¯¥à¥ªàë¢ âì ¤¨ ¯ §® íªá¯¥à¨-¬¥â «ìëå § 票© H; ¯à¨ �3� � 1 ¨ ¬ «ëåh�i á। ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ ᮤ¥à¦¨â £à¥£ ⮢ ¨¢®á¯à¨¨¬ ¥âáï ¢ íªá¯¥à¨¬¥â å ª ª £à¥£ ⨢®ãá⮩稢 ï. �«ï ¦¨¤ª®á⥩ âà¥â쥣® ⨯ ¯¥à¥-ç¨á«¨¬ ®á®¢ë¥ १ã«ìâ âë, ®¡é¨¥ ¤«ï ⥮ਨ¨ íªá¯¥à¨¬¥â : ¯®à®£®¢ë© å à ªâ¥à ¢®§¨ª®-¢¥¨ï £à¥£ 樨 (¯à¨ H = H1� ¢ ⥮ਨ, ¯à¨H = Hp� ¢ íªá¯¥à¨¬¥â å [16]), ãᨫ¥¨¥ £à¥£ -樨 (㢥«¨ç¥¨¥ ç¨á« ç áâ¨æ ¢ £à¥£ â å) á à®-á⮬ ¬ £¨â®£® ¯®«ï ¨ £¨áâ¥à¥§¨á ¬ £¨ç¨¢ -¨ï. �஬¥ ⮣®, â®çª ¯¥à¥å®¤ á ®¤®© ¢¥â¢¨ ¤àã£ãî ¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨ ¯à殮®á⨠¬ £¨â-®£® ¯®«ï ¬®¦¥â ¢®á¯à¨¨¬ âìáï ¢ íªá¯¥à¨¬¥â åª ª 㣫®¢ ï â®çª ªà¨¢®© ¬ £¨ç¨¢ ¨ï.�⪫®¥¨¥ ⥮à¥â¨ç¥áª®© ªà¨¢®© ¬ £¨ç¨-¢ ¨ï ®â íªá¯¥à¨¬¥â «ì®© ¬®¦¥â ¡ëâì á¢ï§ -®, á ®¤®© áâ®à®ë, ¥á®¢¥àè¥á⢮¬ ¬®¤¥«¨,®£à ¨ç¥®© ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¥¬ ® ¯®áâ®ïá⢥ ¬ á-ᮢ®© ª®æ¥âà 樨 ¬ £¨âëå ç áâ¨æ ¨ ãá«®¢¨-¥¬ ¯ à ¬ £¨â®áâ¨, áãé¥á⢥® 㬥ìè î騬®¡« áâì à áᬠâਢ ¥¬ëå § 票© ¯ à ¬¥â஢¦¨¤ª®áâ¨, á ¤à㣮©, - ¥¯à®¤®«¦¨â¥«ì®áâìîíªá¯¥à¨¬¥â®¢, ¥ ¯®§¢®«ïîé¨å ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¯à®-¢¥à¨âì áãé¥á⢮¢ ¨¥ ãá⮩稢ëå ®¤®à®¤ëå á®-áâ®ï¨©, à ᯮ«®¦¥ëå ¢¡«¨§¨ ª®æ®¢ ¢¥â¢¥© 21¨ 23; â.¥. ¨¬¥® â ¬, £¤¥ à á宦¤¥¨¥ ⥮ਨ áíªá¯¥à¨¬¥â®¬ ¨¡®«¥¥ § ç¨â¥«ì®.3. B���� �������������ਠ®¯à¥¤¥«¥ëå ãá«®¢¨ïå ¬ £¨âë¥ ¦¨¤ª®áâ¨á ¨§¬¥ïî饩áï ¬¨ªà®áâàãªâãன ¯à¥¤áâ ¢«ïîâᮡ®© âਣ£¥àë¥ (¡¨áâ ¡¨«ìë¥) á।ë, ᯮᮡ-ë¥ ª á ¬®®à£ ¨§ 樨, â.¥. ª ᯮ⠮¬ã ®¡à -§®¢ ¨î ¨ à §¢¨â¨î ¢®«®¢ëå ¨ áâ 樮 àëå¯à®áâà á⢥ëå áâàãªâãà.� áᬮâਬ ¨¡®«¥¥ å à ªâ¥àë© ¤«ï âਣ£¥à-ëå á। ⨯ ¢®«®¢ëå áâàãªâãà - ¢®«ë ¯¥à¥-ª«î票ï (âਣ£¥àë¥ ¢®«ë), ¯à¨ à á¯à®áâà ¥-¨¨ ª®â®àëå í«¥¬¥âë áà¥¤ë ¯¥à¥å®¤ïâ ¨§ ¬¥â -áâ ¡¨«ì®£® á®áâ®ï¨ï ¢ ¡á®«îâ® ãá⮩稢®¥.�ãáâì �� � �� ¨ D� � D�: �®£¤ ¢ ®¡« -á⨠¤¨ ¬¥â஬ � (D�D�)1=4 á â®ç®áâìî ¤® " =�. �. � 楣®,�. �. �®¯®¢ 63
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 58 { 66max((D�D�)1=2; ��=��) ¬®¦® áç¨â âì � = �e =const [15], ¨§¬¥¥¨¥ ¬ £¨â®£® á®áâ®ï¨ï ¦¨¤-ª®á⨠®¯¨áë¢ âì á¨á⥬®© ãà ¢¥¨©�� @�@t = D� @2�@x2+Q(�)(�e; �;H); Q(�)(�e; �;H) = 0:(11)�«ï ¬ £¨â®© ¦¨¤ª®áâ¨, ¯ à ¬¥âàë ª®â®-ன 㤮¢«¥â¢®àïîâ ¥à ¢¥áâ¢ã (8), äãªæ¨ïQ(�)(�e; �;H) ¯à¨ § ¤ ®© ®¡ê¥¬®© ¯«®â®áâ¨ç áâ¨æ, ⥬¯¥à âãॠ¨ ¯à殮®á⨠¬ £¨â®-£® ¯®«ï H (H2 < H < H3) ¨¬¥¥â âਠª®àï�1; �2; �3; ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ®¤®à®¤ë¬ à ¢®¢¥á-ë¬ á®áâ®ï¨ï¬ ¦¨¤ª®á⨠(à¨á. 4). �¢ ¨§ ¨å -�1 ¨ �3 - ãá⮩稢ë, �2 - ¥ãá⮩稢®.
�¨á. 4. � ¢¨á¨¬®áâì Q(�) ®â �� áᬮâਬ ¨â¥£à «I = �3Z�1 Q(�)(�e; �;H)d�:�।¯®«®¦¨¬, çâ® I > 0; �(x; 0)� ¥ã¡ë¢ î-é ï äãªæ¨ï x; ¯à¨ç¥¬ �(x; 0) = �1 ¯à¨ x < x1 �x2; �(x; 0) = �3 ¯à¨ x > x2: �®£¤ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥-¨© (11) ¯à¨ t ! 1 á室¨âáï à ¢®¬¥à® ¯® x ª¡¥£ã饩 ¢®«¥ � = �(x+ vt); ª®â®à ï à á¯à®áâà -ï¥âáï á¯à ¢ «¥¢® á ¯®áâ®ï®© ᪮à®áâìî, ¥§ ¢¨áï饩 ®â ç «ìëå ãá«®¢¨© [18]. �®à¬ í⮩¢®«ë ®¯¨áë¢ ¥âáï ãà ¢¥¨¥¬D� d2�dx2 � ��v d�dx +Q(�)(�e; �;H) = 0:� á«ãç ¥ I > 0 á®áâ®ï¨¥ �1 ï¥âáï ¬¥â áâ -¡¨«ìë¬, ¨ ¢¤ «¨ § äà®â®¬ ¢®«ë ¦¨¤ª®áâì -室¨âáï ¢ á®áâ®ï¨¨ �3:�᫨ I < 0; â® ¬¥â áâ ¡¨«ìë¬ ï¢«ï¥âáï á®áâ®-逸 �3: �à ¢¥¨ï (11) ¨ ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¨¬¥îâà¥è¥¨¥ ¢ ¢¨¤¥ ¢®«ë, à á¯à®áâà ïî饩áï á¯à -¢ «¥¢® á ¯®áâ®ï®© ᪮à®áâìî, ® ¤«ï ¤à㣨å ç «ìëå ãá«®¢¨©: �(x; 0) = �3 ¯à¨ x < x1 � x2;�(x; 0) = �1 ¯à¨ x > x2: �¤ «¨ § äà®â®¬ â ª®©¢®«ë ãáâ ¢«¨¢ ¥âáï à ¢®¢¥á®¥ á®áâ®ï¨¥ �1:
� ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¥â «¨â¨ç¥áª¨å ¬¥â®¤®¢,¯®§¢®«ïîé¨å ®¯à¥¤¥«¨âì ᪮à®áâì ¢®«ë ¯¥à¥-ª«î票ï v: �¤ ª®, ¥á«¨ ¯¯à®ªá¨¬¨à®¢ âì § -¢¨á¨¬®áâì Q(�) ®â � ªã¡¨ç¥áª¨¬ ¯®«¨®¬®¬:Q(�)(�e; �;H)� Q(�) = �A(� � �1)(� � �2)(� � �3);¯®«®¦¨¢, ¯à¨¬¥à, 3Pi=1[Q(�)(�e; �i;H)�Q(�i)] = 0;â® ¬®¦® ©â¨ ¯à¨¡«¨¦¥®¥ § 票¥ v [12]:v �rAD�2�� (�1 + �3 � 2�2):�¥«¨ç¨ v ¬®®â®® § ¢¨á¨â ®â ¯à殮®-á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï. � १ª® ¢®§à á⠥⠯à¨H = H 0 ¨ H = H 00 ; ¯à¨¨¬ ï § 票ïvjH=H0 �s�D�Q(�)� (�3)2�� ;vjH=H00 � �s�D�Q(�)� (�1)2�� ; ¯à¨ H � (H0 + H 00)=2 ¢ ¦¨¤ª®á⨠áãé¥áâ¢ã¥âáâ®ïç ï ¢®« (v = 0).�®¯à®á ® áãé¥á⢮¢ ¨¨ ¢ ¬ £¨â®© ¦¨¤ª®á⨢®« ¯¥à¥ª«î票ï â¥á® á¢ï§ á ¢®¯à®á®¬ ®¡í¢®«î樨 ¢ ¥© ¥®¤®à®¤ëå ç «ìëå à á¯à¥-¤¥«¥¨© �o(x):�¤®à®¤ë¥ á®áâ®ï¨ï �1 ¨ �3 ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ãá⮩稢ë. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ¬ «ë¥ ¥®¤®à®¤ë¥¢®§¬ã饨ï íâ¨å á®áâ®ï¨© § âãå îâ á â¥ç¥¨¥¬¢à¥¬¥¨ ¨ ¢ ¦¨¤ª®á⨠ãáâ ¢«¨¢ ¥âáï ®¤®à®¤-®¥ à ¢®¢¥á®¥ á®áâ®ï¨¥.�¢®«îæ¨î ¢® ¢à¥¬¥¨ á¨«ì® ¥®¤®à®¤ëåà á¯à¥¤¥«¥¨© �o(x) 㤮¡® ¨áá«¥¤®¢ âì, ¯à¥¤áâ -¢¨¢ ¯¥à¢®¥ ãà ¢¥¨¥ (11) ¢ ¢¨¤¥ [12]�� @�@t = � �F [�]��(x; t); (12)£¤¥ á¯à ¢ ¢ë¯¨á ¢ ਠ樮 ï ¯à®¨§¢®¤ ï®â äãªæ¨® « F = Z [�U (�) + 12D�(r�)2]dx; (13) äãªæ¨ï U (�) § ¤ ¥âáï ¢ëà ¦¥¨¥¬U (�) = �Z�1 Q(�)(�e; �;H)d�:�§ ãà ¢¥¨ï (12) á«¥¤ã¥â, çâ® ª ª®¢® ¡ë ¨ ¡ë-«® ç «ì®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ �o(x); äãªæ¨® « F64 �. �. � 楣®, �. �. �®¯®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 58 { 66¥ ¢®§à áâ ¥â á â¥ç¥¨¥¬ ¢à¥¬¥¨. �¥©á⢨⥫ì-®, ¯à®¨§¢®¤ãî ®â F ¯® ¢à¥¬¥¨ ¬®¦® ¯à¥¤áâ -¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ @F@t = lZ0 �F [�]��(x; t) � @�@t dx;®âªã¤ , ãç¨âë¢ ï (12), ¯®«ãç ¥¬:@F@t = � 1�� lZ0 � �F [�]��(x; t)�2dx:�ਠ� = �1 ¨ � = �3 äãªæ¨® « F ¯à¨¨¬ ¥â¬¨¨¬ «ìë¥ § 票ï. �®í⮬ã, ¥á«¨ ç «ì®¥à á¯à¥¤¥«¥¨¥ �o(x) ¢á¥¬ ¨â¥à¢ «¥ 0 � x � l¬¥ìè¥ �2 (¨«¨ ¡®«ìè¥ �2), â® ¦¨¤ª®áâì ५ ªá¨-àã¥â ª ãá⮩稢®¬ã ®¤®à®¤®¬ã á®áâ®ï¨î, â ªª ª ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ � ª �1 (¨«¨ �3) 㬥ìè ¥â ª -¦¤ë© ç«¥ ¯®¤ëâ¥£à «ì®£® ¢ëà ¦¥¨ï ¢ (13), , á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¨ ¢¥«¨ç¨ã äãªæ¨® « F:� ç «ì®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥�o(x) = 8<: �1; 0 � x < x1g(x); x1 � x � x2�3; x2 < x � l;£¤¥ g(x)� ¬®®â® ï äãªæ¨ï (�1 � g(x) � �3);â ª¦¥ ¥ãá⮩稢®, â ª ª ª ¢á¥£¤ ¬®¦® ¯®¨-§¨âì § 票¥ äãªæ¨® « F; ᤢ¨ã¢ ¯¥à¥å®¤-ë© á«®© x1 � x � x2 ª £à ¨æ¥ x = 0 ¨«¨ x = l:�®áª®«ìªã ¯à®¨§¢®«ì®¥ ç «ì®¥ à á¯à¥¤¥«¥-¨¥ ¬®¦® à §¡¨âì ãç á⪨ ¤¢ãå à áᬮâà¥-ëå ¢ëè¥ â¨¯®¢, â® ¦¨¤ª®áâì ¢á¥£¤ ५ ªá¨àã¥âª ãá⮩稢®¬ã ®¤®à®¤®¬ã á®áâ®ï¨î. �âáî¤ ,¢ ç áâ®áâ¨, á«¥¤ã¥â, çâ® ¤¢¥ á⮫ªã¢è¨¥áï ¢®«-ë ¯¥à¥ª«îç¥¨ï £ áïâ ¤à㣠¤à㣠.�«ï ¯à ªâ¨ª¨ ®¯à¥¤¥«¥ë© ¨â¥à¥á ¯à¥¤áâ -¢«ï¥â ¢®¯à®á ® ä®à¬¥ ªà¨â¨ç¥áª®£® § தëè ãá⮩稢®£® á®áâ®ï¨ï �3; ª®â®àë© ¤ ¥â ç «®¤¢ã¬ à §¡¥£ î騬áï ¢®« ¬ ¯¥à¥ª«î票ï, ¯¥à¥-¢®¤ï騬 ¦¨¤ª®áâì ¨§ ¬¥â áâ ¡¨«ì®£® á®áâ®ï¨ï�1 ¢ ¡á®«îâ® ãá⮩稢®¥ á®áâ®ï¨¥ �3: �®à¬ ªà¨â¨ç¥áª®£® § தëè (à¨á. 5) á æ¥â஬ ¢ â®ç-ª¥ x = l=2 ï¥âáï à¥è¥¨¥¬ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®£®ãà ¢¥¨ï D� d2�dx2 +Q(�)(�e; �;H) = 0á £à ¨ç묨 ãá«®¢¨ï¬¨d�dx = 0 ¯à¨ x = l=2; � ! �1 ¯à¨ x = 0 ¨ x = l:
�¨á. 5. �®à¬ ªà¨â¨ç¥áª®£® § தëè ãá⮩稢®£®á®áâ®ï¨ï �3� 票¥ � = �� ¢ æ¥âॠ§ தëè ®¯à¥¤¥«ï-¥âáï ãà ¢¥¨¥¬��Z�1 Q(�)(�e; �;H)d� = 0¨ ᮢ¯ ¤ ¥â á ¢¥«¨ç¨®© �s; å à ªâ¥à¨§ãî饩 ¢¥-«¨ç¨ã "¢á¯«¥áª " ª®âà á⮩ áâàãªâãàë ¢ ¬ £-¨â®© ¦¨¤ª®á⨠[13]. � áç¥âë ¯®ª §ë¢ îâ, ç⮤«ï á®áâ®ï¨© ¦¨¤ª®áâ¨, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å â®ç-ª ¬ ¢¥â¢¥© 23 (21), ¢¥«¨ç¨ �� = �� � �1 ¯®-«®¦¨â¥«ì (®âà¨æ ⥫ì ), ¯à¨ í⮬ ¡á®«îâ®ãáâ®©ç¨¢ë¬ ï¢«ï¥âáï ¡®«¥¥ (¬¥¥¥) £à¥£¨à®¢ -®¥ á®áâ®ï¨¥ ¦¨¤ª®áâ¨. � ¬¥â¨¬, çâ® ¢¥«¨ç¨ �� ¢á¥£¤ ¬¥ìè¥ § 票ï �3; ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® ¡á®«îâ® ãá⮩稢®¬ã á®áâ®ï¨î ¦¨¤ª®áâ¨.�᫨ I = 0; â.¥. ¯à¨ ¢ë¯®«¥¨¨ ãá«®¢¨ï�3Z�1 Q(�)(�e; �;H)d� = 0; (14)¢ ¦¨¤ª®á⨠¢®§¬®¦® áâ 樮 ஥ á®áãé¥á⢮-¢ ¨¥ ¤¢ãå ®¡« á⥩ ®¤®à®¤®£® á®áâ®ï¨ï áà¥-¤ë �1 ¨ �3; à §¤¥«¥ëå ¯«®áª¨¬ ¯¥à¥å®¤ë¬ á«®-¥¬. �᫨ å à ªâ¥àë© à §¬¥à l áà ¢¨¬ á è¨à¨-®© ¯¥à¥å®¤®£® á«®ï, â ª®¥ ¥®¤®à®¤®¥ á®áâ®ï-¨¥ ¥ãá⮩稢®. �ਠí⮬ ¯¥à¥å®¤ë© á«®© ¢ë-â «ª¨¢ ¥âáï ª £à ¨æ¥ ®¡« á⨠x = 0 ¨«¨ x = l¨ ¢ ¦¨¤ª®á⨠ãáâ ¢«¨¢ ¥âáï ®¤®à®¤®¥ à ¢®-¢¥á®¥ á®áâ®ï¨¥. �®£¤ è¨à¨ ¯¥à¥å®¤®£® á«®ï¯à¥¥¡à¥¦¨¬® ¬ « ¯® áà ¢¥¨î á ¢¥«¨ç¨®© l;®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®á⨠¬®¦® áç¨â âì ¡¥áª®¥çë¬. �í⮬ á«ãç ¥ ® à §¡¨¢ ¥âáï ¯à®¨§¢®«ì®¥ ç¨-á«® ®¡« á⥩ (áâà â), ®â¢¥ç î騬 ¤¢ã¬ á®áâ®ï-¨ï¬ �1 ¨ �3: �ਠ¢ë¯®«¥¨¨ ãá«®¢¨ï (14) â ª®¥¥®¤®à®¤®¥ á®áâ®ï¨¥ ¦¨¤ª®á⨠ï¥âáï ¥©-âà «ì® ãá⮩稢ë¬.�. �. � 楣®, �. �. �®¯®¢ 65
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 58 { 664. �����������áá«¥¤®¢ ¨¥ ®¤®à®¤ëå áâ 樮 àëå á®áâ®ï-¨© ¬ £¨â®© ¦¨¤ª®áâ¨ á ¨§¬¥ïî饩áï ¬¨ªà®-áâàãªâãன ¯®ª § «®, çâ® áãé¥áâ¢ã¥â âਠ⨯ ¦¨¤ª®á⥩. �¨¤ª®á⨠¯¥à¢®£® ⨯ ¥ãá⮩ç¨-¢ë ¢ «î¡®¬ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥. �«ï ¦¨¤ª®á⥩ ¢â®-ண® ⨯ áãé¥áâ¢ã¥â ¨â¥à¢ « § 票© ¯àï-¦¥®á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï H; ª ¦¤®¬ã ¨§ ª®â®-àëå ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ®¤® ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ãá⮩ç¨-¢®¥ ®¤®à®¤®¥ à ¢®¢¥á®¥ á®áâ®ï¨¥. �¨¤ª®áâ¨âà¥â쥣® ⨯ ¢ ¥ª®â®à®¬ ¨â¥à¢ «¥ § 票© H¨¬¥îâ ¤¢ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ãá⮩稢ëå ®¤®à®¤-ëå à ¢®¢¥áëå á®áâ®ï¨ï ¨ ïîâáï âਣ£¥à-묨 á। ¬¨, ᯮᮡ묨 ª á ¬®®à£ ¨§ 樨. �㪠§ ®¬ ¨â¥à¢ «¥ ¯à¨ ®¯à¥¤¥«¥ëå ãá«®¢¨ïå¢ ¦¨¤ª®áâïå ¢®§¨ª îâ ¢®«®¢ë¥ áâàãªâãàë â¨-¯ ¢®« ¯¥à¥ª«î票ï, à á¯à®áâà ¥¨¥ ª®â®àëå¯à¨¢®¤¨â ª ¯¥à¥å®¤ã í«¥¬¥â®¢ áà¥¤ë ¨§ ¬¥â áâ -¡¨«ì®£® á®áâ®ï¨ï ¢ ¡á®«îâ® ãá⮩稢®¥. �ਧ 票ïå H; ¤«ï ª®â®àëå ãà ¢¥¨ï, ®¯¨áë¢ î-騥 í¢®«îæ¨î ¬ £¨â®£® á®áâ®ï¨ï ¦¨¤ª®áâ¨,¥ ¨¬¥îâ ãá⮩稢ëå ®¤®à®¤ëå áâ 樮 àëåà¥è¥¨©, ® ¯à¨ í⮬ áãé¥áâ¢ã¥â ãá⮩稢®¥ ¥-®¤®à®¤®¥ à¥è¥¨¥ �(x); �(x); ¢®§¬®¦® ¥®¤®-த®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¬ £¨ç¥®á⨠M (x) â¨-¯ ¯à®áâà á⢥ëå áâàãªâãà, ¡«î¤ ¥¬ëå íªá-¯¥à¨¬¥â «ì®. � ⮬ á«ãç ¥, ª®£¤ áâ 樮 à-ëå à¥è¥¨© ¥â ¨«¨ ®¨ ¥áâì, ® ¥ãá⮩稢ë,à §¢¨â¨¥ ¢®§¬ã饨© ¬®¦¥â ¯à¨¢®¤¨âì ª àãè¥-¨î ãá«®¢¨ï ¯ à ¬ £¨â®á⨠¨ ¯¥à¥å®¤ã ¦¨¤ª®-á⨠¢ ä¥à஬ £¨â®¥ á®áâ®ï¨¥ ¨«¨ ª § 票אָ à ¬¥âà �; ᮮ⢥âáâ¢ãî騬 ¯®«®¬ã à áá«®¥-¨î ¦¨¤ª®á⨠(� = 0) ¨ à ᯠ¤ã ¢á¥å £à¥£ ⮢(� = 1), § ¯à¥¤¥« ¬¨ ª®â®àëå ¦¨¤ª®áâì ¥«ì§ïáç¨â âì ®¤®ä §®© ᯫ®è®© á।®©.�¢â®àë ¡« £®¤ àïâ �®á㤠àáâ¢¥ë© ä®¤ äã-¤ ¬¥â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ ¨© �ªà ¨ë § ä¨ á®-¢ãî ¯®¤¤¥à¦ªã à ¡®âë.1. Chantrell R.W., Bradbury A., Popplewell J., CharlesS.W. Particle cluster con�guration in magnetic
u-ids // J. Phys. D: Appl. Phys.{ 1980.{ Vol. 13.{P. 119-122.2. Chantrell R.W., Bradbury A., Popplewell J., CharlesS.W. Agglomerate formation in a magnetic
uid // J.Phys. D: Appl. Phys.{ 1982.{ Vol. 53.{ P. 2742-2744.
3. �®à®¡¥æ �.�., �«ìç¨è¨ �.�., � ª«ïª �.�.�ᮡ¥®á⨠¯à®æ¥áá áâàãªâãà®®¡à §®¢ ¨ï ¢¯«¥ª å ä¥à஬ £¨â®© ¦¨¤ª®á⨠// � £¨â ¤à®¤¨ ¬¨ª .{ 1988.{ N 4.{ �. 44{48.4. Hayes C.F. Observation of assosiation in a ferromag-netic colloid // J.Colloid Interf. sci.{ 1975.{ Vol.52.{ P. N 2.239-2435. Lukashevich M.V., Naletova V.A. Redistribution offerromagnetic particle concentration in magnetic
u-id // J.Magn. and Magn. Mater.{ 1990.{ V. 85, N1-3.{ P. 216-218.6. �ã訪®¢ �.�. �¥à¥à á¯à¥¤¥«¥¨¥ £à¥£ ⮢ ¢¬ £¨â®© ¦¨¤ª®á⨠¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ â¥à¬®¬ £¨â-®© ᨫë // �§¢¥áâ¨ï ���. ���.{ 1999.{ N 1.{�. 120-125.7. �®«ª®¢ �., �¥¬ à �., �®áá¨á �., � è⮢®©�., � âãᥢ¨ç �., �¥ªá �. � £¨â®à¥®«®£¨ï ¢á¨«ì® áâàãªâãà¨à®¢ ®© á।¥ // � £¨â ¤à®¤¨ ¬¨ª .{ 1996.{ N 4.{ �. 402-408.8. Provata A., Trohidou K.N. Spatial distribution andfractal properties of aggregating magnetic and non-magnetic particles // Fractals.{ 1998.{ Vol. 6, N 3.{P. 219-230.9. �¥¡¥àá �. �à áä®à¬ æ¨ï ª®æ¥âà 樮ëå ¤®-¬¥ëå áâàãªâãà ¦¨¤ª¨å ¬ £¥â¨ª®¢ ¢ ¯«®áª¨åá«®ïå. 1. �¥à£¥â¨ç¥áª¨© ¯®¤å®¤ // � £¨â ¤à®¤¨ ¬¨ª .{ 1995.{ N 1-2.{ �. 61-68.10. Bossis G., Cebers A. On the deformation of an ag-gregate of magnetorheological suspension in magnetic
uid // � £¨â ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ª .{ 1997.{ â. 33,N 1.{ �. 75-80.11. � 楣® �.�. �¥ª®â®àë¥ ¯à®æ¥ááë á ¬®®à£ ¨-§ 樨 ¢ ¬ £¨ç¨¢ îé¨åáï á। å // � £¨â ¤à®¤¨ ¬¨ª .{ 1993.{ N 1.{ �. 13-23.12. �®áªã⮢ �.�., �¨å ©«®¢ �.�. �¢¥¤¥¨¥ ¢á¨¥à£¥â¨ªã.{ �.: � 㪠, 1990.{ 275 á.13. Patsegon N., Popova L.N. Space structures in mag-netic Fluid // Eighth Intern. Conf. on Magnetic Flu-ids, June 29 - July 3, 1998. Timisoara, Romania. Ab-stracts. - p. 273-274.14. � 楣® �.�., �®¯®¢ �.�. � à ¢®¢¥á®© -¬ £¨ç¥®á⨠¬ £¨â®© ¦¨¤ª®á⨠// � £¨â- ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ª .{ 1996.{ â. 32, N 3.{ �. 323-330.15. �¥à¥à �.�., �ᨯ®¢ �.�. �¢â®á®«¨â®ë.{ �.:� 㪠, 1991.{ 198 á.16. �¥ª ®¢ �.�., �஧¤®¢ �.�., �ãæ㡨¤§¥ �.�.,�ªà®¡®â®¢ �.�., �¥à¥¬ã誨 �.�. �§¬¥¥¨¥ ¬ £¨ç¥®á⨠¬ £¨â®© ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ ®¡à -§®¢ ¨¨ £à¥£ ⮢ // � £¨â ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ª .{1984.{ N 1.{ �. 3-9.17. �®«ã¨ �.�., �®á«ïª®¢ �.�. � § ¢¨á¨¬®-á⨠᪮à®á⨠§¢ãª ¢ ¬ £¨â®© ¦¨¤ª®á⨠®â -¯à殮®á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï ¨ ç áâ®âë ª®«¥¡ -¨© // � £¨â ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ª .{ 1985.{ N 4.{�. 59-65.18. � ¥«ì �.�. � áâ ¡¨«¨§ 樨 à¥è¥¨© § ¤ ç¨ �®-è¨ ¤«ï ãà ¢¥¨©, ¢áâà¥ç îé¨åáï ¢ ⥮ਨ £®à¥-¨ï // � â. ᡮਪ.{ 1962.{ â. 59(101).{ �. 245-288.66 �. �. � 楣®, �. �. �®¯®¢
|