Восстановление распределения плотности океана по его волновому спектру
В данной работе предложен один из методов решения "обратной задачи" - задачи восстановления характера стратификации океана на основе известных дисперсионных уравнений и дисперсионных кривых для внутренних гравитационных волн. Задавая значения частот колебаний и волновых чисел с разной степ...
Gespeichert in:
| Datum: | 2000 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5066 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Восстановление распределения плотности океана по его волновому спектру / Э.Н. Потетюнко, Л.В. Черкесов, Д.С. Шубин // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 4. — С. 73-81. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-5066 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-50662010-01-11T12:00:57Z Восстановление распределения плотности океана по его волновому спектру Потетюнко, Э.Н. Черкесов, Л.В. Шубин, Д.С. В данной работе предложен один из методов решения "обратной задачи" - задачи восстановления характера стратификации океана на основе известных дисперсионных уравнений и дисперсионных кривых для внутренних гравитационных волн. Задавая значения частот колебаний и волновых чисел с разной степенью точности и моделируя характер стратификации некоторым образом (кусочно-линейная аппроксимация), показано с какой точностью возможно производить его восстановление и тем самым обозначены границы чувствительности для измерительной аппаратуры. В представленiй роботi запропоновано один iз методiв розв'язування "оберненої задачi" - задачi вiдновлення характера стратифiкацiї океана на основi вiдомих дисперсiйних рiвнянь та дисперсiйних кривих для внутрiшнiх гравiтацiйних хвиль. Задаючи значення частот коливань i хвильових чисел з рiзною мiрою точностi та моделюючи характер стратифiкацiї деяким чином (кусково-лiнiйна апроксимацiя), показано з якою точнiстю можливо здийснювати його вiдновлення i тим самим визначенi межi чутливостi для вимiрювальної апаратури. In this article one of the methods for solution of the "inverse problem", that is the problem for reconstruction of the character of ocean stratification on the basis of known dispersion equations and dispersion curves for internal gravity waves is proposed. Specifying the values of vibration frequencies and wave numbers with different degree of accuracy and modelling the character of stratification by a certain way (piecewise - linear approximation) the possible accuracy for reconstruction of the character of ocean stratification is shown and thus the boundaries of sensivity for measuring instrument are established. 2000 Article Восстановление распределения плотности океана по его волновому спектру / Э.Н. Потетюнко, Л.В. Черкесов, Д.С. Шубин // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 4. — С. 73-81. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5066 532.59 ru Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
В данной работе предложен один из методов решения "обратной задачи" - задачи восстановления характера стратификации океана на основе известных дисперсионных уравнений и дисперсионных кривых для внутренних гравитационных волн. Задавая значения частот колебаний и волновых чисел с разной степенью точности и моделируя характер стратификации некоторым образом (кусочно-линейная аппроксимация), показано с какой точностью возможно производить его восстановление и тем самым обозначены границы чувствительности для измерительной аппаратуры. |
| format |
Article |
| author |
Потетюнко, Э.Н. Черкесов, Л.В. Шубин, Д.С. |
| spellingShingle |
Потетюнко, Э.Н. Черкесов, Л.В. Шубин, Д.С. Восстановление распределения плотности океана по его волновому спектру |
| author_facet |
Потетюнко, Э.Н. Черкесов, Л.В. Шубин, Д.С. |
| author_sort |
Потетюнко, Э.Н. |
| title |
Восстановление распределения плотности океана по его волновому спектру |
| title_short |
Восстановление распределения плотности океана по его волновому спектру |
| title_full |
Восстановление распределения плотности океана по его волновому спектру |
| title_fullStr |
Восстановление распределения плотности океана по его волновому спектру |
| title_full_unstemmed |
Восстановление распределения плотности океана по его волновому спектру |
| title_sort |
восстановление распределения плотности океана по его волновому спектру |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2000 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5066 |
| citation_txt |
Восстановление распределения плотности океана по его волновому спектру / Э.Н. Потетюнко, Л.В. Черкесов, Д.С. Шубин // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 4. — С. 73-81. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT potetûnkoén vosstanovlenieraspredeleniâplotnostiokeanapoegovolnovomuspektru AT čerkesovlv vosstanovlenieraspredeleniâplotnostiokeanapoegovolnovomuspektru AT šubinds vosstanovlenieraspredeleniâplotnostiokeanapoegovolnovomuspektru |
| first_indexed |
2025-07-02T08:15:26Z |
| last_indexed |
2025-07-02T08:15:26Z |
| _version_ |
1836522277150130176 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 73 { 81��� 532.59�������������� ������������� ��������������� �� ��� ��������� ��������. �. ����������, �. �. ����������, �. �. ������� �®á⮢᪨© £®á㤠àáâ¢¥ë© ã¨¢¥àá¨â¥â, �®á⮢- -�®ã���®à᪮© £¨¤à®ä¨§¨ç¥áª¨© ¨áâ¨âãâ ��� �ªà ¨ë, �¥¢ á⮯®«ì�®«ã祮 20.06.99� ¤ ®© à ¡®â¥ ¯à¥¤«®¦¥ ®¤¨ ¨§ ¬¥â®¤®¢ à¥è¥¨ï "®¡à ⮩ § ¤ ç¨" { § ¤ ç¨ ¢®ááâ ®¢«¥¨ï å à ªâ¥à áâà -â¨ä¨ª 樨 ®ª¥ ®á®¢¥ ¨§¢¥áâëå ¤¨á¯¥àᨮëå ãà ¢¥¨© ¨ ¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå ¤«ï ¢ãâà¥¨å £à ¢¨-â 樮ëå ¢®«. � ¤ ¢ ï § 票ï ç áâ®â ª®«¥¡ ¨© ¨ ¢®«®¢ëå ç¨á¥« á à §®© á⥯¥ìî â®ç®á⨠¨ ¬®¤¥«¨àãïå à ªâ¥à áâà â¨ä¨ª 樨 ¥ª®â®àë¬ ®¡à §®¬ (ªãá®ç®-«¨¥© ï ¯¯à®ªá¨¬ æ¨ï), ¯®ª § ® á ª ª®© â®ç®áâìî ¢®§-¬®¦® ¯à®¨§¢®¤¨âì ¥£® ¢®ááâ ®¢«¥¨¥ ¨ ⥬ á ¬ë¬ ®¡®§ ç¥ë £à ¨æë çã¢á⢨⥫ì®á⨠¤«ï ¨§¬¥à¨â¥«ì®© ¯¯ à âãàë.� ¯à¥¤áâ ¢«¥÷© ஡®â÷ § ¯à®¯®®¢ ® ®¤¨ i§ ¬¥â®¤÷¢ ஧¢'ï§ã¢ ï "®¡¥à¥®ù § ¤ ç÷" { § ¤ ç÷ ¢÷¤®¢«¥ïå à ªâ¥à áâà â¨ä÷ª æ÷ù ®ª¥ ®á®¢÷ ¢÷¤®¬¨å ¤¨á¯¥àá÷©¨å à÷¢ïì â ¤¨á¯¥àá÷©¨å ªà¨¢¨å ¤«ï ¢ãâà÷è÷å£à ¢÷â æ÷©¨å 墨«ì. � ¤ îç¨ § ç¥ï ç áâ®â ª®«¨¢ ì ÷ 墨«ì®¢¨å ç¨á¥« § à÷§®î ¬ià®î â®ç®áâ÷ â ¬®¤¥«îîç¨å à ªâ¥à áâà â¨ä÷ª æ÷ù ¤¥ïª¨¬ 種¬ (ªã᪮¢®-«÷÷© ¯à®ªá¨¬ æ÷ï), ¯®ª § ® § 类î â®ç÷áâî ¬®¦«¨¢® §¤¨©áî-¢ ⨠©®£® ¢÷¤®¢«¥ï i ⨬ á ¬¨¬ ¢¨§ ç¥÷ ¬¥¦÷ çã⫨¢®áâ÷ ¤«ï ¢¨¬÷àî¢ «ì®ù ¯ à âãà¨.In this article one of the methods for solution of the "inverse problem", that is the problem for reconstruction of thecharacter of ocean strati�cation on the basis of known dispersion equations and dispersion curves for internal gravitywaves is proposed. Specifying the values of vibration frequencies and wave numbers with di�erent degree of accuracyand modelling the character of strati�cation by a certain way (piecewise { linear approximation) the possible accuracyfor reconstruction of the character of ocean strati�cation is shown and thus the boundaries of sensivity for measuringinstrument are established.���������áá«¥¤®¢ ¨ï ¢ ®¡« á⨠áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ë妨¤ª®á⥩ § ¨¬ îâ ®¤® ¨§ æ¥âà «ìëå ¬¥áâ ¢®ª¥ ®«®£¨¨. � ¤ ç ® à á¯à®áâà ¥¨¨ ¢ãâà¥-¨å ¢®« ¢ ®ª¥ ¥ ¯à¨ ¤«¥¦¨â ª í⮬㠪« ááã ¨á-á«¥¤®¢ ¨©. �ᮢ®© ¨â¥à¥á ª ¥© ¢ë§¢ ⥬,çâ® ¢ãâ२¥ ¢®«ë ¨£à îâ ¡®«ìèãî, ¢®§-¬®¦® ¨ ®á®¢ãî, à®«ì ¢ ¯à®æ¥áá å, ®¡ãá« ¢«¨-¢ îé¨å £®à¨§®â «ìë© ¨ ¢¥à⨪ «ìë© ®¡¬¥ ¢®ª¥ ¥. �®áª®«ìªã £« ¢ë¬ ä ªâ®à®¬, ®¯à¥¤¥«ï-î騬 áãé¥á⢮¢ ¨¥ ¢ãâà¥¨å ¢®« ¢ ®ª¥ ¥,ï¥âáï ãá⮩稢 ï áâà â¨ä¨ª æ¨ï, ª®â®à ï á®-®â¢¥âáâ¢ã¥â 㢥«¨ç¥¨î ¯«®â®á⨠¢®¤ë ¯® -¯à ¢«¥¨î ᨫë â殮áâ¨, â.¥. ®â ¯®¢¥àå®á⨠®ª¥- ª® ¤ã, â® å à ªâ¥à ¨ ¯®¢¥¤¥¨¥ ¢ãâ२å£à ¢¨â 樮ëå ¢®« â¥á® á¢ï§ ë á à á¯à¥¤¥-«¥¨¥¬ ¯®«ï ¯«®â®á⨠®ª¥ . �¬¥® íâ á¢ï§ì¯®§¢®«ï¥â ¨á¯®«ì§®¢ âì ⥮à¨î ¢ãâà¥¨å ¢®«(¢®«®¢®© ᯥªâà) ¤«ï à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ®¡ ®¯à¥¤¥-«¥¨¨ ¯«®â®á⨠®ª¥ .1. ���������� �������«ï ¨áá«¥¤®¢ ¨ï § ¤ ç¨ ® à á¯à®áâà ¥¨¨ ¢ã-âà¥¨å £à ¢¨â 樮ëå ¢®« ¢ ®ª¥ ¥ ¯®«ì§ãîâ-áï ¬®¤¥«ìî [4, 6] ¨¤¥ «ì®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¥â¥¯«®-
¯à®¢®¤®© ¦¨¤ª®áâ¨. � ª®© ¯®¤å®¤ ®¡êïáï¥âáï⥬, çâ® ¢® ¬®£¨å á«ãç ïå ¯à¨ ¨§ã票¨ £¨¤à®-¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ ¢ ®ª¥ ¥ ¤¨áᨯ ⨢ë-¬¨ ¥¨ï¬¨ (¢ï§ª®áâìî, â२¥¬, ⥯«®¯à®¢®¤-®áâìî ¨ ¤¨ää㧨¥©) ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì. � ª®¥¡¥§¤¨áᨯ ⨢®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¡ã¤¥â á¯à ¢¥¤«¨-¢ë¬ ⮫쪮 ¤«ï ¤¢¨¦¥¨© ¤®áâ â®ç® ¡®«ì讣®¬ áèâ ¡ ®£à ¨ç¥®¬ ¨â¥à¢ «¥ ¨§¬¥¥¨ï¢à¥¬¥¨. �£® §ë¢ îâ à ¢®¢¥áë¬. � [7] ¯à¨¢¥-¤¥ë ®æ¥ª¨, ¨§ ª®â®àëå á«¥¤ã¥â, çâ® ¤¨áᨯ ⨢-ë¥ ï¢«¥¨ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ ᪠§ë¢ îâáï à á-¯à®áâà ¥¨¨ ¢ãâà¥¨å ¢®« ¢ ®ª¥ ¥. �®¯®«-¨â¥«ì® ¡ã¤¥¬ à áᬠâਢ âì ⥮à¨î ¢ãâà¥-¨å ¢®« ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¥á¦¨¬ ¥¬®áâ¨. � â ª®¬á«ãç ¥ ¡ã¤ãâ á¯à ¢¥¤«¨¢ë á«¥¤ãî騥 ãà ¢¥¨ï:�dVdt + �G = �gradp;divV = 0; (1)d�dt = 0;£¤¥ V { ¢¥ªâ®à ¡á®«î⮩ ᪮à®á⨠ç áâ¨æ ¦¨¤-ª®áâ¨, G { ¢¥ªâ®à ¬ áᮢ®© (£à ¢¨â 樮®©) á¨-«ë, � { ¯«®â®áâì ¦¨¤ª®áâ¨, p { £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥-᪮¥ ¤ ¢«¥¨¥ ¢ ¦¨¤ª®áâ¨.�¨á⥬ ãà ¢¥¨© (1) ®¯¨áë¢ ¥â ¡á®«î⮥¤¢¨¦¥¨¥ ¨¤¥ «ì®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠¢ ¥-c
�. �. �®â¥â, �. �. �¥àª¥á®¢, �. �. �㡨, 2000 73
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 73 { 81¯®¤¢¨¦®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â. �㤥¬ áç¨â âì,çâ® íâ á¨á⥬ ª®®à¤¨ â ¤¥ª à⮢ , ¥ñ æ¥âà -室¨âáï ¢ æ¥âॠâ殮á⨠�¥¬«¨, ®¤ ¨§ ¥ñ ®á¥© ¯à ¢«¥ ¯® ®á¨ ¢à 饨ï �¥¬«¨. � áᬮâਬ àï¤ã á ¥¯®¤¢¨¦®© ¯®¤¢¨¦ãî ¤¥ª à⮢ã á¨-á⥬㠪®®à¤¨ â Oxyz, á¢ï§ ãî á ¯®¢¥àå®áâìî�¥¬«¨, ®á¨ ª®â®à®© ¢ë¡à ë á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:®áì Oz ¯à ¢«¥ ¯à®â¨¢ ᨫë â殮áâ¨, ®áì Ox ¢®á⮪, ®áì Oy ᥢ¥à, â®çª O 室¨âáï ¥¢®§¬ã饮¬ ã஢¥ ®ª¥ . �।¯®« £ ï,çâ® �¥¬«ï ¤¢¨¦¥âáï à ¢®¬¥à®, ¯à¥¥¡à¥£ ï £¥®-æ¥âà¨ç¥áª¨¬ ᪫®¥¨¥¬ ¨ ®¯ãáª ï ®¡®§ 票ï®â®á¨â¥«ì®á⨠¤¢¨¦¥¨ï, ¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ãî騩¢¨¤ á¨á⥬ë (1):�dVdt + F = �gradp � �gk;divV = 0; (2)d�dt = 0;£¤¥ V { ¢¥ªâ®à ᪮à®á⨠¢ ¤¥ª à⮢®© á¨á⥬¥ ª®-®à¤¨ â Oxyz, á¢ï§ ®© á ¯®¢¥àå®áâìî �¥¬«¨; g{ ã᪮२¥ ᢮¡®¤®£® ¯ ¤¥¨ï; F = 2� �
� V � {ᨫ �®à¨®«¨á ;
{ ¢¥ªâ®à 㣫®¢®© ᪮à®á⨠¢à -饨ï �¥¬«¨; k { ¥¤¨¨çë© ®àâ, ¯à ¢«¥ë©¯® ®á¨ z (¯à®â¨¢®¯®«®¦® ᨫ¥ â殮áâ¨).� á¨á⥬¥ ãà ¢¥¨© (2) ¥®¡å®¤¨¬® ¤®¡ ¢¨âì£à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¨ ãá«®¢¨ï ¯® ¢à¥¬¥¨. �® ¯¥-६¥ë¬ ft; x; yg ¯®áâ ¢¨¬ ãá«®¢¨ï ¯¥à¨®¤¨ç®-áâ¨, ¯® ª®®à¤¨ ⥠z áä®à¬ã«¨à㥬 ãá«®¢¨ï ¤¥ ®ª¥ ¨ ¥£® ¯®¢¥àå®áâ¨. �᫨ H { £«ã-¡¨ ®ª¥ (H = const), � { ¢®§¢ë襨¥ ᢮¡®¤-®© ¯®¢¥àå®á⨠®ª¥ (� = � (x; y; t)), â® ãá«®¢¨ï¨¬¥îâ á«¥¤ãî騩 ¢¨¤:Vzjz=�H = 0; Vnjz=� = d�dt ; p (x; y; z; t)jz=� = 0:(3)�ᮢ ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨© (2) ¨ £à ¨çëåãá«®¢¨© (3) ¯à¨ ¬ «ëå ¬¯«¨âã¤ å ¬®¦¥â ¡ëâì «¨-¥ ਧ®¢ ®â®á¨â¥«ì® ª ª®£®-«¨¡® ª¢ §¨áâ -樮 ண® á®áâ®ï¨ï. �ãáâì ¢ ®âáãâá⢨¨ ¢®«®ª¥ 室¨âáï ¢ á®áâ®ï¨¨ ¯®ª®ï, ¯à¨ç¥¬ ¯«®â-®áâì �0 ¥¢®§¬ãéñ®£® ®ª¥ § ¢¨á¨â ⮫쪮®â £«ã¡¨ë, â.¥. �0 = �0 (z). �®£¤ à¥è¥¨¥ á¨áâ¥-¬ë ãà ¢¥¨© (2) ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¢ ¢¨¤¥ áã¬¬ë ¨§-¢¥á⮣® à¥è¥¨ï V 0 �V 0 = 0�, p0, �0 (z) ãà ¢¥-¨© £¨¤à®áâ ⨪¨ ¨ ®¢®£® (\¢®§¬ãéñ®£®") à¥-襨ï V̂ , p̂, �̂. �ᯮ«ì§ãï \âà ¤¨æ¨®®¥" ¯à¨¡«¨-¦¥¨¥ ¤«ï ᨫë �®à¨®«¨á [7] ¨ ¢ë¯®«ïï ¯à®æ¥á᫨¥ ਧ 樨, ¢ë¢®¤¨¬, çâ® ®¤®à®¤®áâì ¯®«ã-ç¥ëå ¯®á«¥ «¨¥ ਧ 樨 ãà ¢¥¨© ¨ ªà ¥¢ëå
ãá«®¢¨© ¯® ¯¥à¥¬¥ë¬ fx; y; tg ¯®§¢®«ï¥â ¨áª âìí«¥¬¥â àë¥ ¢®«®¢ë¥ à¥è¥¨ï ¢ ¢¨¤¥ ¡¥£ãé¨å¢®« : nV̂x; V̂y; V̂z; p̂; �̂; �o == fU (z) ; V (z) ;W (z) ; P (z) ; Zg � ei(k1x+k2y�!t);£¤¥ k1 ¨ k2 { ¢®«®¢ë¥ ç¨á« ; ! { ç áâ®â ª®«¥¡ -¨©.�®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ ¨ ¯à¥®¡à §®¢ ¨© ¯®«ã稬,çâ® ¥¨§¢¥áâë¥ äãªæ¨¨ U (z), V (z), P (z), R (z),Z ¢ëà §ïâáï ç¥à¥§ ¬¯«¨âã¤ãî äãªæ¨î W (z)á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:i!k2U (z) = � (k1! + ik2f)W 0 (z) ;i!k2V (z) = � (k2! � ik1f)W 0 (z) ;i!k2P (z) = ��0 (z) �!2 � f2�W 0 (z) ;i!R (z) = ��0 (z)� (z)g W (z) ; (4)i!Z = �W (0) ;£¤¥ � (z) � N2 (z) = ��00 (z) g�0 (z) ; k2 = k21 + k22: (5)� ¬ äãªæ¨ïW (z) ¢ á«ãç ¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨ï �ãá-ᨥ᪠®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª à¥è¥¨¥ á«¥¤ãî饩 ªà -¥¢®© § ¤ ç¨:d2Wdz2 + � (z)� !2!2 � f2 k2W (z) = 0;A : W (�H)=0; dW (0)dz � gk2!2 � f2W (0)=0;B : W (�H)=0; W (0)=0: (6)�¥«¨ç¨ f ®á¨â §¢ ¨¥ ¯ à ¬¥âà �®à¨®-«¨á . �ãªæ¨ï � (z), ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ï ä®à¬ã«®© (5), §ë¢ ¥âáï äãªæ¨¥© ª¢ ¤à â ç áâ®âë ¯« ¢ãç¥-á⨠[3, 7, 8] ¨«¨ ç áâ®âë �ï©áï«ï-�à¥â .�á«®¢¨ï (A) ¢ (6) ïîâáï ¯®«ë¬¨ ªà ¥¢ë¬¨ãá«®¢¨ï¬¨ ¨ ¥ ®â¤¥«ïîâ ¯®¢¥àå®áâë¥ ¢®«ë ®â¢ãâ२å. �á«®¢¨ï (B) ᮮ⢥âáâ¢ãî⠯ਡ«¨-¦¥¨î \⢥म© ªàë誨" [7, 10] ¨, § ç¨â, ®áãé¥-á⢫ïîâ 䨫ìâà æ¨î ¢ãâà¥¨å ¢®« ®â ¯®¢¥àå-®áâëå.�â ª, ¯®á«¥ ¢á¥£® ᪠§ ®£®, ¬ë ¯®«ã稫¨, ç⮯®áâ ¢«¥ ï § ¤ ç ® ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨ïå ¢¥à-⨪ «ì® áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®á⨠ᢥ« áìª § ¤ ç¥ �âãଠ-�¨ã¢¨««ï ®â®á¨â¥«ì® ¬¯«¨-â㤮© äãªæ¨¨ W (z) ¢¥à⨪ «ì®© ª®¬¯®¥âë74 �. �. �®â¥â, �. �. �¥àª¥á®¢, �. �. �㡨
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 73 { 81᪮à®á⨠ç áâ¨æ ¦¨¤ª®áâ¨ á ª®íää¨æ¨¥â ¬¨, § -¢¨áï騬¨ ®â äãªæ¨¨ � (z) ª¢ ¤à â ç áâ®âë ¯« -¢ãç¥áâ¨. �, â ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ ᤥ« ëå ¯à¥¤-¯®«®¦¥¨ïå ç áâ®â ¯« ¢ãç¥á⨠ï¥âáï ¥¤¨-á⢥®© å à ªâ¥à¨á⨪®© áâà â¨ä¨ª 樨 ®ª¥ ,®¯à¥¤¥«ïî饩 ¯®¢¥¤¥¨¥ ¢ãâà¥¨å ¢®«.�«ï 㤮¡á⢠à áᬮâà¥¨ï ¯à¥®¡à §ã¥¬ § ¤ -çã (6) ª ¡¥§à §¬¥àë¬ ¢¥«¨ç¨ ¬, ᤥ« ¢ § ¬¥ã¯¥à¥¬¥®£® ¯® ä®à¬ã«¥ z = �H& ¨ ¢¢¥¤ï ®¡®§ -票ïW (&) = H ~W (&) ; � (&) = ~� (&) f2= ~f2;!2 = ~!2f2= ~f2; g = ~gHf2= ~f2;k2H2 = ~k2; ~f2 = 10�2:� 票¥ ¢¥«¨ç¨ë ~f2 ï¥âáï ¬ áèâ ¡¨àãî-騬 ¬®¦¨â¥«¥¬.�®á«¥ ¢á¥å ¯®¤áâ ®¢®ª ¨ ¯à¥®¡à §®¢ ¨©, ®¯ãá-ª ï ®¡®§ 票¥ ¡¥§à §¬¥à®á⨠\" ¨ ¬¥ïï & z, ¯®«ã稬, çâ® ªà ¥¢ ï § ¤ ç (6) ¯à¨¬¥â á«¥¤ã-î騩 ¢¨¤:d2Wdz2 + �(z) � !2!2 � f2 k2W (z) = 0;A : W (1) = 0; dW (0)dz + gk2!2 � f2W (0) = 0;B : W (1) = 0; W (0) = 0: (7)� ¬¥â¨¬, çâ® ¢ ª ¦¤®© â®çª¥ z�, «¥¦ 饩 ¢ã-âਠ¨â¥à¢ « ¨§¬¥¥¨ï z, ¤®«¦ë ¡ëâì ¥¯à¥-àë¢ë [4, 6] ®à¬ «ìë¥ áª®à®á⨠¨ ¤ ¢«¥¨ï. �ਥ¯à¥à뢮© äãªæ¨¨ �0 (z) ¯¥à¢®¥ ãá«®¢¨¥ ¤ ¥â¥¯à¥à뢮áâì äãªæ¨¨ W (z), ¢â®à®¥ { ¥¯à¥-à뢮áâì W 0 (z) ¢ â®çª¥ z�. �®á«¥¤¥¥ á«¥¤ã¥â ¨§âà¥â쥩 áâப¨ ä®à¬ã«ë (4), ¢ ª®â®à®© ¬¯«¨âã¤- ï äãªæ¨ï ¤ ¢«¥¨ï § ¯¨á ç¥à¥§ W 0 (z).� ¨¥ à á¯à¥¤¥«¥¨ï äãªæ¨¨ � (z) ¯®§¢®«ï¥â ¥£® ®á®¢¥ ®¯à¥¤¥«ïâì ¯«®â®áâì ®ª¥ ¯à¨ ¨§-¢¥áâëå ¢®«®¢ëå ç¨á« å k ¨ ç áâ®â å ª®«¥¡ ¨©!. �¥§ã«ìâ âë ¯®áâ஥¨ï äãªæ¨¨ � (z) ¯® -âãàë¬ ¤ ë¬ ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ [10, 11]. �¯¯à®ªá¨-¬ æ¨ï äãªæ¨¨ � (z) ¤¥«ìâ®®¡à §ë¬¨ äãªæ¨ï-¬¨ ¨ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ (7) ¬¥â®¤®¬ áà 騢 ¥¬ëå ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å à §«®¦¥¨© ¢ë¯®«¥ ¢ [9]. �¤ ®© ¦¥ à ¡®â¥ § ®á®¢ã ¢§ïâ ¬¥â®¤ ªãá®ç®-«¨¥©®© ¯¯à®ªá¨¬ 樨 äãªæ¨¨ ª¢ ¤à â ç -áâ®âë ¯« ¢ãç¥áâ¨.2. �������-�������� ����������-����������� ������������������ãâì ¬¥â®¤ ªãá®ç®-«¨¥©®© ¯¯à®ªá¨¬ 樨 á®-á⮨⠢ ⮬, çâ® ®â१®ª [0; 1] à §¡¨¢ ¥âáï
¨â¥à¢ «ë, ¨ ¢ãâਠª ¦¤®£® ¨â¥à¢ « äãª-æ¨ï � (z) ¯¯à®ªá¨¬¨àã¥âáï «¨¥©ë¬¨ äãªæ¨ï-¬¨, ¯ à ¬¥âàë ª®â®àëå ¬¥ïîâáï ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ᮤ®£® ¨â¥à¢ « ¤à㣮©. �믮«¥¨¥ £à ¨ç-ëå ãá«®¢¨© ¨ \á訢 ¨¥" à¥è¥¨© ¨ ¨å ¯à®¨§-¢®¤ëå £à ¨æ å ¨â¥à¢ «®¢ ¯à¨¢®¤¨â ª ¤¨á-¯¥àᨮ®¬ã ãà ¢¥¨î.� áᬮâਬ ªà ¥¢ãî § ¤ çã (7). �᫨ � (z) =�0+�1z, â® ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ (7) ¯à¨-¨¬ ¥â á«¥¤ãî騩 ¢¨¤:W 00 (z) + (az + b)W (z) = 0; (8)a = �1
2=g; b = ��0 � !2�
2=g;
2 = gk2!2 � f2 : (9)�ਠ¯®áâ஥¨¨ à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨ï (8) ¢ ¦®§ âì, ¡ã¤¥â «¨ ª®íää¨æ¨¥â ¯à¨ W (z) § ª®¯®-áâ®ï¥. �®í⮬㠯®áâந¬ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï(8), à áᬮâॢ ¤¢ á«ãç ï: ) az + b > 0 ¨ ¡)az + b < 0. ) �ãáâì az + b > 0. �¤¥« ¢ ¢ ãà ¢¥¨¨ (8)§ ¬¥ã ¥§ ¢¨á¨¬®£® ¯¥à¥¬¥®£® ¨ ¥¨§¢¥á⮩äãªæ¨¨ ¯® ä®à¬ã« ¬� = a 23 (az + b) ; Y (�) = W (�) �� 12 ;¯®«ã稬�2Y 00 (�) + �Y 0 (�) + ��3 � 14�Y (�) = 0:�®á«¥ ¯à®¢¥¤¥¨ï § ¬¥ë x = 2�2=3=3 ¯®«ãç ¥¬ãà ¢¥¨¥ �¥áᥫïx2Y 00 (x) + xY 0 (x) + �x2 � �2�Y (x) = 0; � = 13 :�£® à¥è¥¨¥ ¢ëà ¦ ¥âáï ç¥à¥§ äãªæ¨¨ �¥áá¥-«ï. �®§¢à é ïáì ª ¯¥à¥¬¥®© z ¨ äãªæ¨¨ W (z),¯®«ãç ¥¬W (z) = paz+b3pjaj "AJ 13 � 23jajq(az + b)3�++BJ� 13 � 23jajq(az + b)3�#: (10)¡) �ãáâì az + b < 0. �¤¥« ¢ ¢ ãà ¢¥¨¨ (8)§ ¬¥ã ¥§ ¢¨á¨¬®£® ¯¥à¥¬¥®£® ¨ ¥¨§¢¥á⮩äãªæ¨¨ ¯® ä®à¬ã« ¬� = �a 23 (az + b) ; Y (�) = W (�) �� 12 ;¯®«ã稬�. �. �®â¥â, �. �. �¥àª¥á®¢, �. �. �㡨 75
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 73 { 81�2Y 00 (�) + �Y 0 (�)� ��3 + 14�Y (�) = 0:�®á«¥ § ¬¥ë x = 2�2=3=3 ¯®«ãç ¥¬ ¬®¤¨ä¨æ¨-஢ ®¥ ãà ¢¥¨¥ �¥áᥫïx2Y 00 (x) + xY 0 (x)� �x2 + �2�Y (x) = 0; � = 13 :�£® à¥è¥¨¥ ¢ëà ¦ ¥âáï ç¥à¥§ ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ -ë¥ äãªæ¨¨ �¥áᥫï. �«ï äãªæ¨¨ W (z) ¨ ¯¥à¥-¬¥®© z ¨¬¥¥¬W (z) = p�(az+b)3pjaj "AI 13 � 23jajq� (az + b)3�++BI� 13 � 23jajq� (az + b)3�#: (11)� ª¨¬ ®¡à §®¬, ®¡ê¥¤¨ïï (10) ¨ (11), ¢ë¯¨áë-¢ ¥¬ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (8) ¢ á«¥¤ãî饩 ä®à¬¥:W (z) = A � S (z) + B �P (z) :�ਠí⮬ A ¨ B { ¯à®¨§¢®«ìë¥ ¯®áâ®ïë¥, äãªæ¨¨ S (z) ¨ P (z) ®¯à¥¤¥«ïîâáï ä®à¬ã« ¬¨á«¥¤ãî饣® ¢¨¤ :S (z)= 13pjaj 8>>>>>>>>><>>>>>>>>>: paz+b� J 13� 23 jajq(az+b)3� ;¥á«¨ az + b > 0;p�(az+b)�I 13� 23 jajq�(az+b)3� ;¥á«¨ az + b < 0;P (z)= 13pjaj8>>>>>>>>><>>>>>>>>>: paz+b�J�13� 23 jajq(az + b)3� ;¥á«¨ az + b > 0;p�(az+b)�I�13� 23 jajq�(az+b)3� ;¥á«¨ az + b < 0:�ᯮ«ì§ãï ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ (9) ¤«ï ¢¥«¨ç¨ a ¨ b,¯®«ãç ¥¬23 jajq� (az + b)3 = 23 j�1js�
2g (�1z + �0 � !2)3;p� (az + b) =s�
2g (�1z + �0 � !2):
�®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ ¯®á«¥¤¨å ä®à¬ã« ¢ ¯®«ãç¥-ë© ¢¨¤ à¥è¥¨ï ®ª®ç â¥«ì® ¢ë¢®¤¨¬W (z) = C1S (z) +C2P (z; ) (12)S (z)=8>>>>>>>>>><>>>>>>>>>>: p� (z)�J 13 23 j�1js
2g �3 (z)! ;¥á«¨ � (z) > 0;p�� (z)�I 13 23 j�1js�
2g �3 (z)! ;¥á«¨ � (z) < 0; (13)P (z)=8>>>>>>>>>><>>>>>>>>>>: p� (z)�J�13 23 j�1js
2g �3 (z)! ;¥á«¨ � (z) > 0;p�� (z)�I�13 23 j�1js�
2g �3 (z)! ;¥á«¨ � (z) < 0:�«ï ¤ «ì¥©è¥£® ¯® ¤®¡¨âáï § ¨¥ ¯à®¨§¢®¤-ëå ®â äãªæ¨© S (z) ¨ P (z). �¨ ¨¬¥îâ á«¥¤ãî-騩 ¢¨¤:S0 (z)=8>>>>>>>>>><>>>>>>>>>>: �12p� (z) �� 13 23 j�1js
2g �3 (z)! ;¥á«¨ � (z)>0;��12p��(z) �� 13 23 j�1js�
2g �3 (z)! ;¥á«¨ �(z)<0; (14)P 0 (z)=8>>>>>>>>>><>>>>>>>>>>: �12p� (z) ���13 23 j�1js
2g �3 (z)! ;¥á«¨ �(z)>0;��12p��(z) �� 13 23 j�1js�
2g �3 (z)! ;¥á«¨ �(z)<0;£¤¥ ��(x)=J�(x)+3xJ 0�(x);��(x)=I�(x)+3xI 0� (x);¨«¨ ��(x)=(1+3�) J�(x)�3xJ�+1(x);��(x)=(1+3�) I�(x)+3xI�+1(x): (15)76 �. �. �®â¥â, �. �. �¥àª¥á®¢, �. �. �㡨
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 73 { 81�§ £à ¨çëå ãá«®¢¨© á«¥¤ã¥â, çâ® ®¤® ¨§ ¨å(¯à¨ z = 0) ¯®§¢®«ï¥â ¢ëà §¨âì ª®áâ âã C2 ç¥-१ C1:C2=TAC1; TA=� S0(0) +
2S(0)P 0(0) +
2P (0) ; ¤«ï ãá«.(A);C2=TBC1; TB=�S(0)P (0) ; ¤«ï ãá«.(B);(16) ¢â®à®¥ (¯à¨ z = 1) ¯®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ ¢ ¥£® (16)¯à¨¢®¤¨â ª ¤¨á¯¥àá¨®ë¬ ãà ¢¥¨ï¬g(A)1 =S (1) �P 0 (0)! +
2P (0)���P (1) �S0 (0)+
2S (0)�=0 ¤«ï ãá«. (A) ; (17)g(B)1 = S (1)P (0)� P (1)S (0) = 0 ¤«ï ãá«. (B) :�¡®§ ç ï ¯®áâ®ïãî C1 ç¥à¥§ CA ¢ á«ãç ¥ªà ¥¢ëå ãá«®¢¨© ⨯ (A) ¨ ç¥à¥§ CB ¢ á«ãç ¥ ªà -¥¢ëå ãá«®¢¨© ⨯ (B), ¢ë¢®¤¨¬, ¯®¤áâ ¢«ïï (16)¢ (12), á«¥¤ãî騩 ¢¨¤ à¥è¥¨ï:W (A;B) (z) = C(A;B) �S (z) + T(A;B)P (z)� :�ãªæ¨¨ S (z) ¨ P (z) ®¯à¥¤¥«¥ë ¢ ¢ëà ¦¥¨ïå(13), ¢¥«¨ç¨ë TA ¨ TB ¢ (16).�¡®¡é¨¬ à áᬮâà¥ãî § ¤ çã, à §¡¨¢ ¨â¥à-¢ « ¨§¬¥¥¨ï z ãç á⪨, ª®â®àëå äãª-æ¨ï � (z) ¯à¨¡«¨¦ ¥âáï ¥¯à¥à뢮 ®â१ª ¬¨ ª«®ëå ¯àï¬ëå. � â®çª å ᮥ¤¨¥¨ï ¤¢ãåãç á⪮¢ ¨á¯®«ì§ã¥¬ ãá«®¢¨ï á®åà ¥¨ï ¥¯à¥-à뢮á⨠äãªæ¨¨W (z) ¨ ¥ñ ¯¥à¢®© ¯à®¨§¢®¤®©.�㤥¬ áç¨â âì, çâ® ¨â¥à¢ « ¨§¬¥¥¨ï ¯¥à¥-¬¥®© z á®á⮨⠨§ M ®â१ª®¢ ¤«¨ëhm MXi=1 hi = 1! ;¨ ª ¦¤®¬ ¨§ ¨å � (z) ï¥âáï «¨¥©®© äãª-樥© ª®®à¤¨ âë z. �®£¤ ¬ë ¨¬¥¥¬ (M + 1) â®ç-ªã zm, ¯à¨çñ¬ zm = zm�1 + hm, (z0 = 0; zM = 1),¨ �m(z) = �0m + �1mz;�0m; �1m=const; z2 [zm�1; zm] ; m=1::M: (18)�᫨ ¨§¢¥áâë § 票ï äãªæ¨¨ � (z) ¢ ª ¦¤®©â®çª¥ à §¡¨¥¨ï zm (m = 0::M), â® ª®íää¨æ¨¥âë�0m ¨ �1m ¬®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì ¨§ ãá«®¢¨ï ¥¯à¥àë¢-®á⨠äãªæ¨¨ � (z) ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ á ®¤®£® á«®ï ¤à㣮©. � í⮬ á«ãç ¥ ¨¬¥¥¬ á«¥¤ãî騥 ä®à¬ã«ë¤«ï ¢ëç¨á«¥¨©:
8<: �0m = 1=hm [� (zm�1) zm � � (zm) zm�1]m = 1::M�1m = 1=hm [�(zm)� �(zm�1)] (19)�®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï (18) äãªæ¨¨ª¢ ¤à â ç áâ®âë ¯« ¢ãç¥á⨠¢ (7), ¯®«ã稬 ¢ ª -¦¤®¬ ¨§ á«®ñ¢ «®£¨ç®¥ (8) ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ãà ¢¥¨¥W 0m (z) + (amz + bm)Wm (z) = 0; (20)am= �1m
2g ; bm= ��0m � !2�
2g ;
2= gk2!2 � f2¨ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¤«ï W1 (z) ¨ WM (z):W 01 (0)+
2W (0)=0;WM(1)=0 ¤«ï ãá«: (A) ; (21)W (0) = 0; WM (1)=0 ¤«ï ãá«: (B) ; (22)£¤¥ Wm (z) { ¬¯«¨â㤠ï äãªæ¨ï ¢¥à⨪ «ì®©ª®¬¯®¥âë ᪮à®á⨠¢ m-¬ á«®¥ (m = 1::M).�¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (20) ¬¨ 㦥 ¡ë«® ¯®áâà®-¥® à ¥¥ ¤«ï á«ãç ï ®¤®£® á«®ï. �® ¨¬¥¥â ¢¨¤(12). �â®áï íâ® à¥è¥¨¥ ª ¢¢¥¤ñë¬ ¢ à áᬮ-â२¥ á«®ï¬, ¯®«ãç ¥¬Wm (z) = Cm1 Sm (z) +Cm2 Pm (z) ; (23)Sm(z)= 8>>>>>>>>>><>>>>>>>>>>: p�m(z) �J 13 23 j�1mjs
2g �3m(z)! ;¥á«¨ �(z) > 0;p��m (z) �I 13 23 j�1mjs�
2g �3m (z)! ;¥á«¨ �(z) < 0; (24)Pm (z)=8>>>>>>>>>><>>>>>>>>>>: p�m (z) �J�13 23 j�1mjs
2g �3m (z)! ;¥á«¨ � (z) > 0;p��m (z) �I�13 23 j�1mjs�
2g �3m (z)! ;¥á«¨ �(z) < 0;�m (z) = �1mz + �0m � !2:�. �. �®â¥â, �. �. �¥àª¥á®¢, �. �. �㡨 77
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 73 { 81�ந§¢®¤ë¥ äãªæ¨© Sm (z) ¨ Pm (z) ¢ëç¨-á«ïîâáï ¯® ä®à¬ã« ¬, «®£¨çë¬ ¢ëà ¦¥¨ï¬(14).�«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¯®áâ®ïëå ¨â¥£à¨à®¢ ¨ïCm1 ¨ Cm2 (m = 1::M) ¨á¯®«ì§ã¥¬ ãá«®¢¨ï à ¢¥-á⢠¢¥à⨪ «ìëå ᪮à®á⥩ ¨ ¤ ¢«¥¨© £à ¨-æ å à áᬠâਢ ¥¬ëå á«®ñ¢. �«ï äãªæ¨© Wm (z)í⨠ãá«®¢¨ï ¨¬¥îâ ¢¨¤Wm (zm)=Wm+1 (zm) ; (25)W 0m (zm)=W 0m+1 (zm)m = 1:: (M � 1) :�®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ (23) ¢ ãá«®¢¨ï (25) ¯®«ã稬«¨¥©ãî ®¤®à®¤ãî á¨á⥬ã ãà ¢¥¨© ®â®á¨-â¥«ì® ¯®áâ®ïëå Cm1 , Cm2 ¨ Cm+11 , Cm+12 :8>>>>>>>>><>>>>>>>>>: Cm1 Sm (zm) + Cm2 Pm (zm)��Cm+11 Sm+1 (zm)� Cm+12 Pm+1 (zm) = 0;Cm1 S0m (zm) + Cm2 P 0m (zm)��Cm+11 S0m+1 (zm)� Cm+12 P 0m+1 (zm) = 0;m = 1:: (M � 1) :�§ í⮩ á¨áâ¥¬ë ¢ëà §¨¬ ¯®áâ®ïë¥ (m + 1) á«®¥ ç¥à¥§ ¯®áâ®ïë¥ á«®¥ m:8<: Cm+11 = ��1m (Cm1 Am + Cm2 Bm) ;Cm+12 = ��1m (Cm1 Dm + Cm2 Em) ; m = 1:: (M � 1) ;(26)Am = Sm (zm)P 0m+1 (zm)� S0m (zm)Pm+1 (zm) ;Dm = S0m (zm)Sm+1 (zm)� Sm (zm)S0m+1 (zm) ;�m = Sm+1 (zm)P 0m+1 (zm)� S0m+1 (zm)Pm+1 (zm) ;Bm = Pm (zm)P 0m+1 (zm) � P 0m (zm)Pm+1 (zm) ;Em = P 0m (zm)Sm+1 (zm)� Pm (zm)S0m+1 (zm) :(27)�¥à¢ë¥ ãá«®¢¨ï ä®à¬ã« (21) ¨ (22) (£à ¨ç®¥ãá«®¢¨¥ ¯à¨ z = 0) ¤ îâ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¯®áâ®ï-®© C12 ç¥à¥§ ¯®áâ®ïãî C11 :C12=TAC11 ; TA=�S01(0)+
2S1(0)P 01(0)+
2P1(0) ; ¤«ï ãá«: (A)C12=TBC11 ; TB=�S1 (0)P1 (0) ; ¤«ï ãá«: (B)(28)�ᯮ«ì§ãï á®®â®è¥¨ï (26), ¢ëà §¨¬ ¢á¥ ¯®-áâ®ïë¥ Cm1 ¨ Cm2 (m = 2::M) ç¥à¥§ ®¤ã ¯®áâ®-ïãî C11 , ª®â®àãî ®¡®§ 稬 ç¥à¥§ CA ¢ á«ãç ¥
ªà ¥¢ëå ãá«®¢¨© ⨯ (A) ¨ ç¥à¥§ CB ¢ á«ãç ¥ ªà -¥¢ëå ãá«®¢¨© ⨯ (B). �®£¤ à¥è¥¨¥ (23) ¤«ï®¡®¨å ⨯®¢ ªà ¥¢ëå ãá«®¢¨© § ¯¨è¥âáï ¢ ¢¨¤¥W (A;B)m (z)= C(A;B)�m hR(A;B)m Sm(z)+Q(A;B)m Pm(z)i ;(29)R(A;B)m =R(A;B)m�1 Am�1+Q(A;B)m�1 Bm; m = 2::M;(30)Q(A;B)m = R(A;B)m�1 Dm�1 + Q(A;B)m�1 Em; m = 2::M;(31)R(A;B)1 = 1; Q(A;B)1 = T(A;B); (32)�n+1 = �n�n;�1 = 1; n = 1:: (M � 1) :�®íää¨æ¨¥âë Am, Bm, Dm, Em, �m ¨ TA, TB§ ¤ îâáï ä®à¬ã« ¬¨ (27) ¨ (28) ᮮ⢥âá⢥® ¨®â ¢¨¤ ªà ¥¢ëå ãá«®¢¨© ¥ § ¢¨áïâ. �¨¤ äãªæ¨©Sm (z) ¨ Pm (z) (m = 1::M) ®¯à¥¤¥«ñ ¢ (24).�â®àë¥ ãá«®¢¨ï ä®à¬ã« (21) ¨ (22) (£à ¨ç®¥ãá«®¢¨¥ ¯à¨ z = 1) ¯à¨¢®¤ïâ ª ¤¨á¯¥àᨮë¬ãà ¢¥¨ï¬ á«¥¤ãî饣® ¢¨¤ :g(A;B)M = R(A;B)M SM (1) +Q(A;B)M PM (1) = 0: (33)� ãà ¢¥¨¨ (33) ¯®¤ R(A;B)M ¨ Q(A;B)M ¯®¨-¬ ¥âáï ¯®á«¥¤¥¥ ¢ëà ¦¥¨¥, ª®â®à®¥ ¯®«ãç¨âáﯮ § ¢¥à襨¨ ¨â¥à 樮ëå ¯à®æ¥áᮢ (30) ¨(31) ¯à¨ ç «ìëå ãá«®¢¨ïå (32). �¥à娩 ¨-¤¥ªá (A;B) ®§ ç ¥â, çâ® ¢ëç¨á«¥¨ï ¢ë¯®«ïîâ-áï ¥¤¨®®¡à §® ¤«ï ªà ¥¢ëå ãá«®¢¨© ®¡®¨å ⨯®¢.� §«¨ç묨 ïîâáï ⮫쪮 ç «ìë¥ § 票狼ï Q1 ¢ (32). �«ï § ¤ ëå § 票© ç áâ®â ª®-«¥¡ ¨© ¨ ¢®«®¢ëå ç¨á¥«, 㤮¢«¥â¢®àïîé¨å ¤¨á-¯¥àá¨®ë¬ ãà ¢¥¨ï¬ (33), à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ª ¦¤®¬ á«®¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤ (29).�᫨ äãªæ¨ï � (z) ¨¬¥¥â ¢ ᢮ñ¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¨ïમ¢ëà ¦¥ë© ¯¨ª®ª«¨, â® ¥ñ ¬®¦® ¯¯à®ª-ᨬ¨à®¢ âì âà¥¬ï ª«®ë¬¨ ¯àï¬ë¬¨ ¨ § ¯¨-á âì ¢ á«¥¤ãî饬 ªãá®ç®-«¨¥©®¬ ¢¨¤¥:� (z) =8<:�01 + �11z; ¥á«¨ z 2 [0; z1) ;�02 + �12z; ¥á«¨ z 2 [z1; z2) ;�03 + �13z; ¥á«¨ z 2 [z2; 1] : (34)�®íää¨æ¨¥âë �0i ¨ �1i ¢ëç¨á«ïîâáï ç¥à¥§ § -票ï äãªæ¨¨ � (z) ¢ â®çª å à §¡¨¥¨ï (0, z1, z2,78 �. �. �®â¥â, �. �. �¥àª¥á®¢, �. �. �㡨
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 73 { 811) ¯® ä®à¬ã« ¬ (19). � ¨¥ í⮩ § ¢¨á¨¬®á⨠¯®-§¢®«ï¥â ¯à¨ à¥è¥¨¨ ®¡à ⮩ § ¤ ç¨ á®ªà â¨â쪮«¨ç¥á⢮ ¯ à ¬¥â஢, ®¯à¥¤¥«ïîé¨å à á¯à¥¤¥-«¥¨¥ äãªæ¨¨ � (z).
�¨á. 1. �à 䨪¨ ¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå ¤«ï á«ãç ïªà ¥¢ëå ãá«®¢¨© (A)
�¨á. 2. �à 䨪¨ ¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå ¤«ï á«ãç ïªà ¥¢ëå ãá«®¢¨© (B)� á«ãç ¥ «¨¥©®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï äãªæ¨¨ � (z)�� (z) = �0 + �1z� £à 䨪¨ ¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå¤«ï ®¡®¨å ⨯®¢ ªà ¥¢ëå ãá«®¢¨© ¨§®¡à ¦¥ë à¨á. 1 ¨ 2. �«ï âàñåá«®©®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï äãª-樨 � (z) ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ ªà¨¢ë¥ ¨¬¥îâ «®£¨ç-ë© ¢¨¤. �«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ¢ á«ãç ¥ ªà ¥¢ëåãá«®¢¨© (A), â.¥. ¯à¨ «¨ç¨¨ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå-®áâ¨, ¯®ï¢«ï¥âáï ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï ¥¥ ¤¨á¯¥àá¨-® ï ªà¨¢ ï, å à ªâ¥à ª®â®à®© áãé¥á⢥® ®â-«¨ç ¥âáï ®â ¯®¢¥¤¥¨ï ®áâ «ìëå ¤¨á¯¥àᨮëåªà¨¢ëå (á¬. à¨á. 1). � ®¡« áâ¨!2 > minz2[0;1]� (z)¨¬¥¥â ¬¥áâ® ®¤ ¤¨á¯¥àᨮ ï ªà¨¢ ï (á¬. à¨á.1 ¨ à¨á. 2). �¥«®£® ¯ ª¥â ¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨-¢ëå ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¥ ¡«î¤ ¥âáï. � ª ¯®ª § «áà ¢¨â¥«ìë© «¨§ ¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå, ¯®-
áâ஥ëå ¤«ï ®¡®¨å ⨯®¢ ªà ¥¢ëå ãá«®¢¨©, à á-宦¤¥¨¥ ¬¥¦¤ã ¨¬¨, â.¥. ¢«¨ï¨¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨ï\â¢ñम© ªàë誨", ⥬ ¬¥ìè¥, 祬 ¡®«ìè¥ § -票¥ k ¨ ®¬¥à ¤¨á¯¥àᨮ®© ªà¨¢®© (¬®¤ë).�ਠí⮬ 㬥à æ¨ï ¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå ¢ë-¯®«ï¥âáï á«¥¢ ¯à ¢®.�®¤®¡®áâì £à 䨪®¢, ¨§®¡à ¦¥ëå à¨á. 1¨ 2, ®¡êïáï¥âáï ¥¤¨ë¬ 䨧¨ç¥áª¨¬ ç «®¬, â®-£¤ ª ª ®â«¨ç¨ï, ¨¡®«¥¥ å®à®è® ¢¨¤¨¬ë¥ ¯à¨áà ¢¥¨¨ ç¨á«®¢ëå § 票©, «¥¦ é¨å ¤¨á¯¥-àᨮëå ªà¨¢ëå, ®¡êïáïîâáï à §«¨ç®© ¬ â¥-¬ â¨ç¥áª®© âà ªâ®¢ª®© 䨧¨ç¥áª®£® ¯à®æ¥áá , â.¥. à §«¨ç묨 ªà ¥¢ë¬¨ ãá«®¢¨ï¬¨ ¤«ï W (z) ¯®¢¥àå®á⨠(¯à¨ z = 0).3. �������������� ��������������������� ������� �����������«ï à áᬠâਢ ¥¬®© ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ ¥®¡å®¤¨¬®[1, 2, 9, 10] ®á®¢¥ ¨§¢¥áâëå § 票© f!; kg,«¥¦ é¨å ¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå, ¢®ááâ ®¢¨âìå à ªâ¥à à á¯à¥¤¥«¥¨ï äãªæ¨¨ � (z) ª¢ ¤à â ç áâ®âë �ï©áï«ï-�à¥â . �¤¨ ¨§ ¬¥â®¤®¢ à¥è¥-¨ï í⮩ § ¤ ç¨ § ª«îç ¥âáï ¢ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¤¨á-¯¥àᨮëå ãà ¢¥¨©, ª®â®àë¥ á®¤¥à¦ â ¢ ᥡ¥¥ ⮫쪮 ç áâ®âë ª®«¥¡ ¨© ! ¨ ¢®«®¢ë¥ ç¨á« k, ® ¨ ¯ à ¬¥âàë, å à ªâ¥à¨§ãî騥 ¯¯à®ªá¨¬ -æ¨î äãªæ¨¨ � (z). � ¨¥ íâ¨å ¯ à ¬¥â஢ ¯®-§¢®«ï¥â ¨§ãç âì å à ªâ¥à áâà â¨ä¨ª 樨 ¦¨¤ª®-á⨠¨ ®¯à¥¤¥«ïâì à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯«®â®á⨠�0 (z).�«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® à¥è¥¨¥ ®¡à ⮩ § ¤ -ç¨ ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¥¥¤¨á⢥® [2, 5]. �à ¢¥-¨ï, ¨§ ª®â®àëå ¥®¡å®¤¨¬® ®¯à¥¤¥«ïâì ¯ à ¬¥-âàë áâà â¨ä¨ª 樨, ¥«¨¥©ë. �«ï ®¤®§ ç-®£® ®¯à¥¤¥«¥¨ï äãªæ¨¨ � (z) ¥®¡å®¤¨¬® ¯à¨-¢«¥ª âì ¤®¯®«¨â¥«ìãî ¨ä®à¬ æ¨î, ¯à¨¬¥à,¤à㣨¥ ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ ãà ¢¥¨ï ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî-騥 § 票ï f!; kg, ¯®«ãç¥ë¥ ¯à¨ ¤àã£¨å ªà -¥¢ëå ãá«®¢¨ïå, ¨«¨ ¦¥ ¨§¢¥áâë¥ § 票ï ä §®-¢®© ᪮à®á⨠à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®«ë. �᫨ ®áâ -®¢¨âìáï ¯¥à¢®¬ ¢ ਠâ¥, â® ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âá§¬®¦ë¬ ¯à¨ à¥è¥¨¨ ®¡à ⮩ § ¤ ç¨ ¨á¯®«ì-§®¢ âì á¯¥æ¨ «ìë¬ ®¡à §®¬ ¯®áâà®¥ë¥ äãª-樨, ¨¬¥î騥 ¬¨¨¬ã¬ â®çëå § 票ïå ¯ -à ¬¥â஢ áâà â¨ä¨ª 樨. �⮠᢮©á⢮ ¨á¯®«ì-§®¢ «®áì ¯à¨ à¥è¥¨¨ ®¡à ⮩ § ¤ ç¨ ¢ ¤ ®©à ¡®â¥.�«ï á«ãç ï, ª®£¤ � (z) = �0 + �1z, ®¯à¥¤¥«¥¨¥¯ à ¬¥â஢ äãªæ¨¨ � (z) ¯® ¨§¢¥áâë¬ § 票-ï¬ ç áâ®â ª®«¥¡ ¨© ¨ ¢®«®¢ëå ç¨á¥« ᢮¤¨âáïª ¬¨¨¬¨§ 樨 äãªæ¨¨ ¤¢ãå ¯¥à¥¬¥ëå á«¥¤ã-î饣® ¢¨¤ :�. �. �®â¥â, �. �. �¥àª¥á®¢, �. �. �㡨 79
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 73 { 81�1 ��1; �0� = 1NA + NB NAXi=1 ���g(A)1 (!i; ki)���++ NBXi=1 ���g(B)1 (!i; ki)���!:�ãªæ¨¨ g(A)1 ¨ g(B)1 ïîâáï «¥¢ë¬¨ ç áâﬨ¤¨á¯¥àᨮëå ãà ¢¥¨© ¨ § ¤ ë ¢ (17). �ç¥-¢¨¤®, çâ® ¬¨¨¬ã¬ ¯®áâ஥®© äãªæ¨¨ ¤®áâ¨-£ ¥âáï â®çëå § 票ïå �1 ¨ �0.�«ï ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¢«¨ï¨ï â®ç®á⨠§ ¤ ¨ï§ 票© ! ¨ k â®ç®áâì ¨ ¢®§¬®¦®áâì ¢®á-áâ ®¢«¥¨ï äãªæ¨¨ � (z) ¬¨¨¬¨§ æ¨ï äãªæ¨¨�1 ��1; �0� ¢ë¯®«ï« áì ¯à¨ à §®¬ ª®«¨ç¥á⢥§ ç é¨å æ¨äà ¢ § 票ïå f!; kg. �⥯¥ì ®â-ª«®¥¨ï ¢®ááâ ®¢«¥®© äãªæ¨¨ ~� (z) ®â â®ç-®© � (z) ®¯à¥¤¥«ï« áì ¯® ä®à¬ã«¥k~� (z)� � (z)kk� (z)k � 100%;£¤¥ kf (x)k { ®à¬ äãªæ¨¨ f (x), ª®â®à ï ¡à -« áì ¢ ¯à®áâà á⢠å C, L1 ¨ L2. �§ १ã«ì-â ⮢ ¯à®¢¥¤ñ®£® ¨áá«¥¤®¢ ¨ï (â ¡«.1) á«¥¤ã-¥â, çâ® ¢®ááâ ®¢«¥¨¥ «¨¥©®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ïäãªæ¨¨ � (z) á 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì®© ¯®£à¥è®-áâìî ¢®§¬®¦®, ¥á«¨ § 票ï ! ¨ k § ¤ ë á ¤¢ã-¬ï ¨ ¡®«¥¥ § ç 騬¨ æ¨äà ¬¨.� á«ãç ¥ âàñåá«®©®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï (34) äãª-樨 � (z) ¢á¥ ¤¥©áâ¢¨ï ¯à®¢®¤ïâáï ¯® «®£¨ç®©á奬¥. �¢¥«¨ç¨¢ ¥âáï ⮫쪮 ®¡êñ¬ ¨ á«®¦®áâì¢ëç¨á«¥¨©. �ä®à¬¨à㥬 äãªæ¨î á«¥¤ãî饣®¢¨¤ : �3 (z1; z2; �0; �1; �2; �3) = 1NA +NB �� NAXi=1 ���g(A)3 (!i; ki)���+ NBXi=1 ���g(B)3 (!i; ki)���! ;£¤¥ äãªæ¨¨ g(A)3 ¨ g(B)3 ïîâáï «¥¢ë¬¨ ç áâﬨ¤¨á¯¥àᨮëå ãà ¢¥¨© ¨ § ¤ ë ¢ (33), z1 ¨z2 { ¢ãâ२¥ â®çª¨ à §¡¨¥¨ï, �i { § 票ïäãªæ¨¨ � (z) ¢ â®çª å à §¡¨¥¨ï (i = 0; 1; 2; 3).�⮣ ¬¨¨¬¨§ 樨 äãªæ¨¨ �3 (: : :) ¯à¨ à §«¨ç-®© â®ç®á⨠§ 票© ! ¨ k ¯à®¤¥¬®áâà¨à®¢ ¢ â ¡«. 2.� ª ¢¨¤® ¨§ ¯à¨¢¥¤ñëå १ã«ìâ ⮢ (á¬.â ¡«. 2) 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì®© â®ç®á⨠¢®ááâ ®-¢«¥¨ï ¯ à ¬¥â஢ äãªæ¨¨ � (z) ¬®¦® ¤®¡¨âìáï¯à¨ ¤¢ãå ¨ ¡®«¥¥ § ç é¨å æ¨äà å ¢ § 票ïå !
� ¡«. 1. �®ç®áâì ¢®ááâ ®¢«¥¨ï äãªæ¨¨� (z)=�0+�1z ¯® ®à¬¥ ¢ ¯à®áâà á⢠å C, L1, L2.�®£à¥è®áâ좮ááâ ®¢«¥¨ï �®«¨ç¥á⢮ § ç é¨åæ¨äà ¢ § 票ïå ! ¨ k,¢ %1 2 3 4¢ ¯à®áâà á⢥ C 16.84 0.53 0.14 0.01¢ ¯à®áâà á⢥ L1 22.85 0.30 0.08 0.00¢ ¯à®áâà á⢥ L2 26.99 0.36 0.10 0.00� ¡«. 2. �®ç®áâì ¢®ááâ ®¢«¥¨ï äãªæ¨¨� (z)=�0+�1z ¯® ®à¬¥ ¢ ¯à®áâà á⢠å C, L1, L2.�®£à¥è®áâ좮ááâ ®¢«¥¨ï �®«¨ç¥á⢮ § ç é¨åæ¨äà ¢ § 票ïå ! ¨ k,¢ %1 2 3 4¢ ¯à®áâà á⢥ C 14.19 2.83 0.32 0.19¢ ¯à®áâà á⢥ L1 104.09 1.79 0.23 0.04¢ ¯à®áâà á⢥ L2 103.18 3.53 0.33 0.08¨ k. �ਠ®¤®© ¦¥ § ç 饩 æ¨äॠ¢®ááâ ®¢«¥-¨¥ ¢®§¬®¦®, ® ¯®«ãç ¥¬ë© ¯à¨ í⮬ १ã«ìâ â®ç¥ì ¤ «ñª ®â ¨áª®¬®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï äãªæ¨¨� (z).����������� ¯à¨¬¥à¥ § ¤ ç¨ ® à á¯à®áâà ¥¨¨ ¢ãâà¥-¨å £à ¢¨â 樮ëå ¢®« à¥è¥ ®¡à â ï ᯥª-âà «ì ï § ¤ ç { § ¤ ç ¢®ááâ ®¢«¥¨ï ¯¥à¥¬¥-®£® ª®íää¨æ¨¥â ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®£® ãà ¢¥¨ï¢â®à®£® ¯®à浪 ¯® ¨§¢¥á⮬ã ᯥªâàã. � ª -ç¥á⢥ ®á®¢ë ¢ë¡à ªãá®ç®-«¨¥© ï ¯¯à®ª-ᨬ æ¨ï äãªæ¨¨ ª¢ ¤à â ç áâ®âë ¯« ¢ãç¥áâ¨,¢å®¤ï饩 ¢ ¯¥à¥¬¥ë© ª®íää¨æ¨¥â ¨á室®£®¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®£® ãà ¢¥¨ï. �áá«¥¤®¢ ® ¢«¨-逸 â®ç®á⨠¢å®¤®© ¨ä®à¬ 樨 ¢®§¬®¦-®áâì ¨ â®ç®áâì ¢®ááâ ®¢«¥¨ï å à ªâ¥à áâà -â¨ä¨ª 樨 ¦¨¤ª®á⨠(á¬. â ¡«. 1 ¨ 2). �®ª § ®,çâ® ¯à¨ ¤¢ãå ¨ ¡®«¥¥ § ç é¨å æ¨äà å ¢ § 票-ïå ! ¨ k ¢®ááâ ®¢«¥¨¥ äãªæ¨¨ ª¢ ¤à â ç áâ®-âë ¯« ¢ãç¥á⨠¬®¦® áç¨â âì 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì-ë¬. �ਠ®¤®© ¦¥ § ç 饩 æ¨äॠ¨¬¥¥â ¬¥á⮧ ç¨â¥«ì ï ¯®£à¥è®áâì ¢®ááâ ®¢«¥¨ï (â ¡«.1 ¨ 2).1. �த᪨© �.�., �ã¤àï¢æ¥¢ �.�. �®ááâ ®¢«¥¨¥¯à®ä¨«ï ¯«®â®á⨠¯® âãàë¬ ¤¨á¯¥àᨮ-80 �. �. �®â¥â, �. �. �¥àª¥á®¢, �. �. �㡨
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 73 { 81ë¬ á®®â®è¥¨ï¬ ª®à®âª®¯¥à¨®¤ëå ¢ãâà¥-¨å ¢®« // �¥â®¤ë ®¡à ¡®âª¨ ®ª¥ ®«®£¨ç¥áª®©¨ä®à¬ 樨.{ �¥¢ á⮯®«ì.{ 1983.{ �. 59-66.2. �த᪨© �.�., �ã¤àï¢æ¥¢ �.�. �¯¨á ¨¥ £¨¤à®-«®£¨ç¥áª®© áâàãªâãàë ®ª¥ ¯® ¤¨á¯¥àᨮ®¬ãá®®â®è¥¨î ¢ãâà¥¨å ¢®« // �¨áâ 樮-®¥ §®¤¨à®¢ ¨¥ ®ª¥ .{ �¥¢ á⮯®«ì, ��� ������.{ 1982.{ �. 97-108.3. � ¬¥ª®¢¨ç �.�. �á®¢ë ¤¨ ¬¨ª¨ ®ª¥ .{ �.:�̈ ¤à®¬¥â¥®¨§¤ â, 1973.{ 240 á.4. �®ç¨ �.�., �¨¡¥«ì �.�., �®§¥ �.�. �¥®à¥â¨-ç¥áª ï £¨¤à®¬¥å ¨ª . �. 1,2.{ �.: �¨§¬ ⣨§,1963.{ 728 á.5. �¥¢¨â �.�. �¡à âë¥ § ¤ ç¨ �âãଠ-�¨ã¢¨«-«ï.{ �.: � 㪠, 1984.{ 240 á.6. �®©æï᪨© �.�. �¥å ¨ª ¦¨¤ª®á⨠¨ £ § .{ �.:� 㪠, 1971.{ 1108 á.7. �¨à®¯®«ì᪨© �.�. �¨ ¬¨ª ¢ãâà¥¨å £à ¢¨-â 樮ëå ¢®« ¢ ®ª¥ ¥.{ �.: �̈ ¤à®¬¥â¥®¨§¤ â,1981.{ 301 á.
8. �®¨ �.�., � ¬¥ª®¢¨ç �.�., �®àâ �.�. �§¬¥-稢®áâì �¨à®¢®£® ®ª¥ .{ �.: �̈ ¤à®¬¥â¥®¨§¤ â,1974.{ 301 á.9. �㡨 �.�. �¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯ à ¬¥â஢ áâà â¨ä¨-ª 樨 ®ª¥ ®á®¢¥ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® § ª® ¤¨á¯¥àᨨ ¢ãâà¥¨å ¢®« // �§¢. ¢ã§®¢. �¥¢.-� ¢ª. ॣ¨®. �áâ¥áâ¢¥ë¥ ãª¨.{ 1999.{ N 1.{�. 28-36.10. �¥à¡ ª �.�.�¯à¥¤¥«¥¨¥ ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨© ®¤-®£® ¨§ à ©®®¢ �¨à®¢®£® ®ª¥ .// �¥¯. ¢ ��-����, { 15.07.98, { N 2203-�98, { 39 á.11. �¥à¡ ª �.�. �ªá¯¥à¨¬¥â «ì®¥ ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ç -áâ®âë ¯« ¢ãç¥á⨠// �àã¤ë II �¥¦¤ã த®©ª®ä¥à¥æ¨¨ \�®¢à¥¬¥ë¥ ¯à®¡«¥¬ë ¬¥å ¨ª¨á¯«®è®© á।ë", �®á⮢ /�.{ 1996.{ �. 2.{�. 196-200.
�. �. �®â¥â, �. �. �¥àª¥á®¢, �. �. �㡨 81
|