Обобщенные потенциалы в магнитной гидродинамике и динамике вращающейся жидкости - Салтанов, Н.В. (Інститут гідромеханіки НАН України, 2000)
На основе обобщенных потенциалов общее решение линеаризованной системы уравнений магнитной гидродинамики идеальной проводящей жидкости, находящейся в постоянном магнитном поле, в явном виде представлено через общие решения двух однородных волновых уравнений с альфвеновскими скоростями распространения сигналов и общее решение уравнения Лапласа. Проведено аналогичное преобразование линеаризованной системы уравнений магнитной гидродинамики диссипативной проводящей жидкости , также находящейся в постоянном магнитном поле. Задача сведена к решению трех независимых уравнений для трех обобщенных потенциалов. При наличии циклической координаты система уравнений магнитной гидродинамики диссипативной вращающейся жидкости в нелинейном случае сведена к системе четырех нелинейных уравнений в частных производных, служащей для определения функции тока, ее магнитного аналога и третьих компонент скорости и магнитного поля. Отмечено, что при отсутствии вращения эта система переходит в известную. Линеаризованная система уравнений динамики вращающейся жидкости в приближении мелкой воды сведена к одному линейному дифференциальному уравнению в частных производных третьего порядка, служащему для определения обобщенного потенциала. На основе полученного уравнения для обобщенного потенциала рассмотрена задача о сейшевых колебаниях в бассейне, глубина которого является кусочно-линейной функцией поперечной координаты. Проведено сравнение полученных результатов с результатами других авторов.