Дослiдження динамiки вихрових структур в кутовiй областi та поблизу поверхнi з заглибленням
В рамках плоской задачи рассмотрены возможности формирования крупных стационарных вихрей при обтекании угловой области и углубления (круговой лунки). Использована модель идеальной несжимаемой жидкости. Для построения потенциала скорости физическая область течения конформно отображается на полуплоско...
Gespeichert in:
| Datum: | 1999 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1999
|
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5074 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Дослiдження динамiки вихрових структур в кутовiй областi та поблизу поверхнi з заглибленням / В.О. Горбань, I.М. Горбань // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 1. — С. 4-11 — Бібліогр.: 20 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-5074 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-50742017-04-29T13:22:39Z Дослiдження динамiки вихрових структур в кутовiй областi та поблизу поверхнi з заглибленням Горбань, В.О. Горбань, І.М. В рамках плоской задачи рассмотрены возможности формирования крупных стационарных вихрей при обтекании угловой области и углубления (круговой лунки). Использована модель идеальной несжимаемой жидкости. Для построения потенциала скорости физическая область течения конформно отображается на полуплоскость. Получены зависимости для интенсивности стационарного вихря и его координат от геометрических параметров, характеризующих область течения. Показано, что стационарный вихрь обладает собственной частотой. Она соответствует частоте прецессии вихря вокруг стационарной точки при малом возмущении его положения в потоке. Наличие собственной частоты проявляется в избирательной реакции стационарного вихря и формируемой ним локальной отрывной зоны на малые периодические возмущения скорости набегающего потока. Внешние возмущения вызывают отклонение вихря от его стационарного положения и движение по некоторой замкнутой траектории. При этом зависимость величины максимального за период отклонения от частоты внешних возмущений носит резонансный характер. Резкое увеличение амплитуды возмущенного движения вихря при приближении частоты возмущений к собственной частоте вихря ведет к интенсификации процессов перемешивания и хаотизации течения в локальных отрывных зонах, формируемых стоячими вихрями. В рамках плоскої задачi розглянутi можливостi утворення крупних стацiонарних вихорiв при обтiканнi кутової областi та заглиблення (кругової лунки). Використана модель iдеальної нестисливої рiдини. Для побудови потенцiалу швидкостi фiзична область течiї конформно вiдображається на верхню напiвплощину. Одержано залежностi для iнтенсивностi стацiонарного вихора та його координат вiд геометричних параметрiв, що описують область течiї. Показано, що до суттєвих характеристик стацiонарного вихора належить його власна частота. Вона дорiвнює частотi прецесiї вихора навколо стацiонарної точки при малих збуреннях його положення в потоцi. Наявнiсть власної частоти призводить до вибiркової реакцiї стацiонарного вихора та утворюваної ним локальної вiдривної зони на малi перiодичнi збурення швидкостi потоку. Зовнiшнi збурення викликають вiдхилення вихора вiд його стацiонарного положення та рух по певнiй замкнутiй траекторiї. Залежнiсть величини максимального за перiод вiдхилення вихора вiд частоти зовнiшнiх збурень має резонансний характер. Рiзке збiльшення амплiтуди збурених рухiв вихора при наближеннi частоти збурень до власної частоти вихора веде до iнтенсифiкацiї процесiв перемiшування i хаотизацiї течiї в локальних вiдривних зонах, що формуються стоячими вихорами. This paper deals with a numerical simulation of behaviour of two-dimensional stationary vortices in the near-wall flow that develops either in an angular region or within a cross groove. The model of ideal incompressible fluid is used. The complex potential of flow is determined by conformal transformation of physical area into the upper half-plane of auxiliary plane. The strength and coordinates of the stationary vortices were obtained against geometrical parameters that characterize the flow area. The stationary vortex was shown to have characteristic eigenfrequency. It corresponds to the frequency of the vortex precession about the stationary point under small departure of the vortex from its equilibrium. Due to eigenfrequency, both the stationary vortex and the local separation zone generated by that respond selectively on periodic perturbations of the free-stream velocity. These external disturbances cause departure of the vortex from its equilibrium. As a result, the vortex moves periodically along a closed trajectory of finite amplitude. Dependence of the amplitude of this motion on the frequency of external perturbations is resonant one. When the frequency of external perturbation is near the vortex eigenfrequency, the amplitude of the vortex motion increases abruptly that leads to intensification of mixing as well as to chaotization of motion in the local circulation zones generated by stationary vortices. 1999 Article Дослiдження динамiки вихрових структур в кутовiй областi та поблизу поверхнi з заглибленням / В.О. Горбань, I.М. Горбань // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 1. — С. 4-11 — Бібліогр.: 20 назв. — укр. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5074 532.5 uk Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
В рамках плоской задачи рассмотрены возможности формирования крупных стационарных вихрей при обтекании угловой области и углубления (круговой лунки). Использована модель идеальной несжимаемой жидкости. Для построения потенциала скорости физическая область течения конформно отображается на полуплоскость. Получены зависимости для интенсивности стационарного вихря и его координат от геометрических параметров, характеризующих область течения. Показано, что стационарный вихрь обладает собственной частотой. Она соответствует частоте прецессии вихря вокруг стационарной точки при малом возмущении его положения в потоке. Наличие собственной частоты проявляется в избирательной реакции стационарного вихря и формируемой ним локальной отрывной зоны на малые периодические возмущения скорости набегающего потока. Внешние возмущения вызывают отклонение вихря от его стационарного положения и движение по некоторой замкнутой траектории. При этом зависимость величины максимального за период отклонения от частоты внешних возмущений носит резонансный характер. Резкое увеличение амплитуды возмущенного движения вихря при приближении частоты возмущений к собственной частоте вихря ведет к интенсификации процессов перемешивания и хаотизации течения в локальных отрывных зонах, формируемых стоячими вихрями. |
| format |
Article |
| author |
Горбань, В.О. Горбань, І.М. |
| spellingShingle |
Горбань, В.О. Горбань, І.М. Дослiдження динамiки вихрових структур в кутовiй областi та поблизу поверхнi з заглибленням |
| author_facet |
Горбань, В.О. Горбань, І.М. |
| author_sort |
Горбань, В.О. |
| title |
Дослiдження динамiки вихрових структур в кутовiй областi та поблизу поверхнi з заглибленням |
| title_short |
Дослiдження динамiки вихрових структур в кутовiй областi та поблизу поверхнi з заглибленням |
| title_full |
Дослiдження динамiки вихрових структур в кутовiй областi та поблизу поверхнi з заглибленням |
| title_fullStr |
Дослiдження динамiки вихрових структур в кутовiй областi та поблизу поверхнi з заглибленням |
| title_full_unstemmed |
Дослiдження динамiки вихрових структур в кутовiй областi та поблизу поверхнi з заглибленням |
| title_sort |
дослiдження динамiки вихрових структур в кутовiй областi та поблизу поверхнi з заглибленням |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
1999 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5074 |
| citation_txt |
Дослiдження динамiки вихрових структур в кутовiй областi та поблизу поверхнi з заглибленням / В.О. Горбань, I.М. Горбань // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 1. — С. 4-11 — Бібліогр.: 20 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT gorbanʹvo doslidžennâdinamikivihrovihstrukturvkutovijoblastitapoblizupoverhnizzagliblennâm AT gorbanʹím doslidžennâdinamikivihrovihstrukturvkutovijoblastitapoblizupoverhnizzagliblennâm |
| first_indexed |
2025-07-02T08:15:36Z |
| last_indexed |
2025-07-02T08:15:36Z |
| _version_ |
1836522287389474816 |
| fulltext |
ISSN 0387 -4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 1. �. 4 { 11��� 532.5����I������ �����I�� �������� ��������� �����I� ������I �� ������� �������I ��������������. �. �������, I. �. �������öáâ¨âãâ £÷¤à®¬¥å ÷ª¨ ��� �ªà ù¨, �¨ù¢�¤¥à¦ ® 12.09.97� à ¬ª å ¯«®áª®ù § ¤ ç÷ ஧£«ïãâ÷ ¬®¦«¨¢®áâ÷ ã⢮à¥ï ªà㯨å áâ æ÷® à¨å ¢¨å®à÷¢ ¯à¨ ®¡â÷ª ÷ ªã⮢®ù®¡« áâ÷ â § £«¨¡«¥ï (ªà㣮¢®ù «ãª¨). �¨ª®à¨áâ ¬®¤¥«ì ÷¤¥ «ì®ù ¥áâ¨á«¨¢®ù à÷¤¨¨. �«ï ¯®¡ã¤®¢¨ ¯®â¥æ÷ -«ã 袨¤ª®áâ÷ ä÷§¨ç ®¡« áâì â¥ç÷ù ª®ä®à¬® ¢÷¤®¡à ¦ õâìáï ¢¥àåî ¯÷¢¯«®é¨ã. �¤¥à¦ ® § «¥¦®áâ÷ ¤«ï÷â¥á¨¢®áâ÷ áâ æ÷® ண® ¢¨å®à â ©®£® ª®®à¤¨ â ¢÷¤ £¥®¬¥âà¨ç¨å ¯ à ¬¥âà÷¢, é® ®¯¨áãîâì ®¡« áâì â¥ç÷ù.�®ª § ®, é® ¤® áãââõ¢¨å å à ªâ¥à¨á⨪ áâ æ÷® ண® ¢¨å®à «¥¦¨âì ©®£® ¢« á ç áâ®â . �® ¤®à÷¢îõ ç -áâ®â÷ ¯à¥æ¥á÷ù ¢¨å®à ¢ª®«® áâ æ÷® à®ù â®çª¨ ¯à¨ ¬ «¨å §¡ãà¥ïå ©®£® ¯®«®¦¥ï ¢ ¯®â®æ÷. � ï¢÷áâì ¢« á®ùç áâ®â¨ ¯à¨§¢®¤¨âì ¤® ¢¨¡÷મ¢®ù ॠªæ÷ù áâ æ÷® ண® ¢¨å®à â ã⢮àî¢ ®ù ¨¬ «®ª «ì®ù ¢÷¤à¨¢®ù §®¨ ¬ «÷ ¯¥à÷®¤¨ç÷ §¡ãà¥ï 袨¤ª®áâ÷ ¯®â®ªã. �®¢÷è÷ §¡ãà¥ï ¢¨ª«¨ª îâì ¢÷¤å¨«¥ï ¢¨å®à ¢÷¤ ©®£® áâ æ÷® à-®£® ¯®«®¦¥ï â àãå ¯® ¯¥¢÷© § ¬ªãâ÷© âà ¥ªâ®à÷ù. � «¥¦÷áâì ¢¥«¨ç¨¨ ¬ ªá¨¬ «ì®£® § ¯¥à÷®¤ ¢÷¤å¨«¥ï¢¨å®à ¢÷¤ ç áâ®â¨ §®¢÷è÷å §¡ãà¥ì ¬ õ १® ᨩ å à ªâ¥à. �÷§ª¥ §¡÷«ìè¥ï ¬¯«÷â㤨 §¡ã२å àãå÷¢ ¢¨-å®à ¯à¨ ¡«¨¦¥÷ ç áâ®â¨ §¡ãà¥ì ¤® ¢« á®ù ç áâ®â¨ ¢¨å®à ¢¥¤¥ ¤® ÷â¥á¨ä÷ª æ÷ù ¯à®æ¥á÷¢ ¯¥à¥¬÷è㢠ï ÷å ®â¨§ æ÷ù â¥ç÷ù ¢ «®ª «ì¨å ¢÷¤à¨¢¨å §® å, é® ä®à¬ãîâìáï áâ®ï稬¨ ¢¨å®à ¬¨.� à ¬ª å ¯«®áª®© § ¤ ç¨ à áᬮâà¥ë ¢®§¬®¦®á⨠ä®à¬¨à®¢ ¨ï ªàã¯ëå áâ 樮 àëå ¢¨å३ ¯à¨ ®¡â¥ª ¨¨ã£«®¢®© ®¡« á⨠¨ 㣫㡫¥¨ï (ªà㣮¢®© «ãª¨). �ᯮ«ì§®¢ ¬®¤¥«ì ¨¤¥ «ì®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨. �«ï ¯®-áâ஥¨ï ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⨠䨧¨ç¥áª ï ®¡« áâì â¥ç¥¨ï ª®ä®à¬® ®â®¡à ¦ ¥âáï ¯®«ã¯«®áª®áâì. �®«ãç¥ë§ ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï ¨â¥á¨¢®á⨠áâ 樮 ண® ¢¨åàï ¨ ¥£® ª®®à¤¨ ⠮⠣¥®¬¥âà¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢, å à ªâ¥à¨-§ãîé¨å ®¡« áâì â¥ç¥¨ï. �®ª § ®, çâ® áâ 樮 àë© ¢¨åàì ®¡« ¤ ¥â ᮡá⢥®© ç áâ®â®©. � ᮮ⢥âáâ¢ã¥âç áâ®â¥ ¯à¥æ¥áᨨ ¢¨åàï ¢®ªà㣠áâ 樮 ன â®çª¨ ¯à¨ ¬ «®¬ ¢®§¬ã饨¨ ¥£® ¯®«®¦¥¨ï ¢ ¯®â®ª¥. � «¨ç¨¥á®¡á⢥®© ç áâ®âë ¯à®ï¢«ï¥âáï ¢ ¨§¡¨à ⥫쮩 ॠªæ¨¨ áâ 樮 ண® ¢¨åàï ¨ ä®à¬¨à㥬®© ¨¬ «®ª «ì®©®âà뢮© §®ë ¬ «ë¥ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¥ ¢®§¬ã饨ï ᪮à®á⨠¡¥£ î饣® ¯®â®ª . �¥è¨¥ ¢®§¬ãé¥¨ï ¢ë§ë¢ -î⠮⪫®¥¨¥ ¢¨åàï ®â ¥£® áâ 樮 ண® ¯®«®¦¥¨ï ¨ ¤¢¨¦¥¨¥ ¯® ¥ª®â®à®© § ¬ªã⮩ âà ¥ªâ®à¨¨. �ਠí⮬§ ¢¨á¨¬®áâì ¢¥«¨ç¨ë ¬ ªá¨¬ «ì®£® § ¯¥à¨®¤ ®âª«®¥¨ï ®â ç áâ®âë ¢¥è¨å ¢®§¬ã饨© ®á¨â १® áë©å à ªâ¥à. �¥§ª®¥ 㢥«¨ç¥¨¥ ¬¯«¨âã¤ë ¢®§¬ã饮£® ¤¢¨¦¥¨ï ¢¨åàï ¯à¨ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ç áâ®âë ¢®§¬ã饨© ªá®¡á⢥®© ç áâ®â¥ ¢¨åàï ¢¥¤¥â ª ¨â¥á¨ä¨ª 樨 ¯à®æ¥áᮢ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¨ å ®â¨§ 樨 â¥ç¥¨ï ¢ «®ª «ìëå®âàë¢ëå §® å, ä®à¬¨à㥬ëå áâ®ï稬¨ ¢¨åàﬨ.This paper deals with a numerical simulation of behaviour of two-dimensional stationary vortices in the near-wall
ow thatdevelops either in an angular region or within a cross groove. The model of ideal incompressible
uid is used. The complexpotential of
ow is determined by conformal transformation of physical area into the upper half-plane of auxiliary plane.The strength and coordinates of the stationary vortices were obtained against geometrical parameters that characterizethe
ow area. The stationary vortex was shown to have characteristic eigenfrequency. It corresponds to the frequencyof the vortex precession about the stationary point under small departure of the vortex from its equilibrium. Due toeigenfrequency, both the stationary vortex and the local separation zone generated by that respond selectively on periodicperturbations of the free-stream velocity. These external disturbances cause departure of the vortex from its equilibrium.As a result, the vortex moves periodically along a closed trajectory of �nite amplitude. Dependence of the amplitudeof this motion on the frequency of external perturbations is resonant one. When the frequency of external perturbationis near the vortex eigenfrequency, the amplitude of the vortex motion increases abruptly that leads to intensi�cation ofmixing as well as to chaotization of motion in the local circulation zones generated by stationary vortices.������¨å஢ áâàãªâãà â¥ç÷ù, ùù ¢« á⨢®áâ÷, áâ÷©-ª÷áâì, ª÷¥¬ â¨ç÷ â ¤¨ ¬÷ç÷ å à ªâ¥à¨á⨪¨ õ¢¨§ ç «ì¨¬¨ ä ªâ®à ¬¨ ¯à¨ ஡®â÷ ¡÷«ìè®áâ÷ ¯ à â÷¢, é® àãå îâìáï ¢ ¢®¤÷ ¡® ¯®¢÷âà÷, â -ª®¦ £÷¤à ¢«÷ç¨å á¨á⥬. � ¯à®¡«¥¬ ¬¨ ®¯â¨¬ «ì-®ù âà áä®à¬ æ÷ù ¢¨å஢®ù áâàãªâãਠâ¥ç÷ù â÷ᮯ®¢'ï§ ¥ ¢¨à÷è¥ï æ÷«®£® àï¤ã ¯à ªâ¨ç¨å ÷¦¥-¥à¨å § ¤ ç. �䥪⨢¨¬ § ᮡ®¬, é® ¤®§¢®«ïõ÷áâ®â® §¬÷¨â¨ ïª ¢¨å஢ã áâàãªâãàã ¯®â®ªã, â ª÷ ª àâ¨ã â¥ç÷ù ¢ æ÷«®¬ã, õ èâã稩 ¢÷¤à¨¢ ÷ ä®à-¬ã¢ ï «®ª «ì¨å ¢÷¤à¨¢¨å §®. �¨á¥«ì÷ ¯à¨-ª« ¤¨ ãá¯÷讣® ¢¨ª®à¨áâ ï èâã箣® ¢÷¤à¨¢ã
¬®¦ § ©â¨ ¢ ஡®â å [1 { 6]. �âã稩 ¢÷¤à¨¢¯®â®ªã ¬®¦ ஧£«ï¤ â¨ ïª ®¤¨ ÷§ ¬®¦«¨¢¨åè«ïå÷¢ ॣã«ïਧ æ÷ù ¯à¨áâ÷¨å â¥ç÷© ¯à¨ ¢¨á®-ª¨å ç¨á« å �¥©®«ì¤á . �¥à¥å÷¤ ¢÷¤ âãà¡ã«¥â-®ù ¯à¨áâ÷®ù â¥ç÷ù § å ®â¨ç¨¬ àã宬 ¤à÷¡¨å¢¨å஢¨å ã⢮à¥ì ¤® ॣã«ïà®ù ªà㯮¬ áèâ ¡-®ù ¢¨å஢®ù áâàãªâãਠ¬®¦¥ ¯à¨¢¥á⨠¤® §¨¦¥-ï ¥¥à£®®¡¬÷ã ¬÷¦ ¯®â®ª®¬ ÷ ¯®¢¥àå¥î, é® ®¡-â÷ª õâìáï, §®ªà¥¬ , ¤® §¬¥è¥ï £÷¤à®¤¨ ¬÷ç®-£® ®¯®àã [3, 4].�«ï ã⢮à¥ï ¢¨å®à÷¢ ¢¥«¨ª®£® ¬ áèâ ¡ã ¢ ¯à¨-áâ÷÷© â¥ç÷ù ¬®¦ãâì ¢¨ª®à¨á⮢㢠â¨áì èâãç÷¥à÷¢®áâ÷ ¯®¢¥àå÷: ¢¨áâ㯨, § £«¨¡«¥ï, ॡà ,¢¨å஢÷ ª ¬¥à¨ ÷ â.¯. [2 { 4]. �÷ ¢¨å®à¨ ¬®-4 c
�. �. �®à¡ ì, ö. �. �®à¡ ì, 1999
ISSN 0387 -4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 1. �. 4 { 11¦ãâì ¡ãâ¨ ïª ¥àã宬¨¬¨ (áâ®ï稬¨), â ª ÷ àã-å â¨áì à÷¢®¬÷à® ¯®¡«¨§ã áâ÷ª¨. �®«®¢®î ¢¨-¬®£®î ¤® á⢮àî¢ ¨å ¢¨å஢¨å áâàãªâãà õ ùåáâ÷©ª÷áâì ¢÷¤®á® ¬ «¨å §¡ãà¥ì §®¢÷è쮣® ¯®-⮪ã [7]. � ¦ «ì, ¥ªá¯¥à¨¬¥â¨ á¢÷¤ç âì ¯à® ¢¨-᮪ã çã⫨¢÷áâì â¥ç÷ù ¢ «®ª «ì¨å ¢÷¤à¨¢¨å §®- å ¤® ¬ «¨å §¡ãà¥ì 袨¤ª®áâ÷ ®¡â÷ª ï [4]. ö§§¡÷«ìè¥ï¬ ç¨á« �¥©®«ì¤á æï çã⫨¢÷áâì §à®-áâ õ. �®¤ «ì訩 ¯à®£à¥á ¢ ஧¢¨âªã «£®à¨â¬÷¢ã¯à ¢«÷ï ¯à¨áâ÷¨¬¨ â¥ç÷ﬨ ¯®¢'ï§ãõâìáï, §®-ªà¥¬ , § ¤®á«÷¤¦¥ï¬¨ ¤¨ ¬÷ç¨å ¢« á⨢®á⥩¢¨å஢¨å ã⢮à¥ì à÷§¨å ¬ áèâ ¡÷¢ â ¯à¨à®¤¨ùå ¥áâ ¡÷«ì®ù å ®â¨ç®ù ¯®¢¥¤÷ª¨.�⢮à¥ï ¢¨å®à÷¢ ¢ ¯à¨áâ÷¨å â¥ç÷ïå õ ®¤-¨¬ § ¯à®ï¢÷¢ ᨫ ¢'離®ù ¢§ õ¬®¤÷ù. � «÷§ ¯à®-æ¥á÷¢ £¥¥à æ÷ù â ¤¨äã§÷ù ¢¨å®à÷¢ ¢¨¬ £ õ ஧¢¨â-ªã ᪫ ¤¨å ç¨á¥«ì¨å «£®à¨â¬÷¢ â ¬®¤¥«¥©, 鮣àãâãîâìáï à÷¢ïïå � ¢'õ-�⮪á . � ÷-讣® ¡®ªã, ¤¨ ¬÷ç÷ ¢« á⨢®áâ÷ ¢¨å®à÷¢ ¢ ¯à¨-áâ÷÷© ®¡« áâ÷, áâ÷©ª÷áâì, ®á®¡«¨¢®áâ÷ ¢§ õ¬®¤÷ù¢¨å®à÷¢ ¬÷¦ ᮡ®î â § £à ¨æ¥î ¬®¦ãâì ¡ã⨯஠«÷§®¢ ÷ ¢ à ¬ª å ¬®¤¥«÷ ÷¤¥ «ì®ù à÷¤¨¨.� ç÷ ãá¯÷å¨ ã ¢¨¢ç¥÷ ¤¨ ¬÷ª¨ á¨á⥬ ¢¨å®à÷¢[8 { 10] ¯à¨¢¥«¨ ¤® ¯¥¢®£® ஧ã¬÷ï ¯à¨à®¤¨ å -®â¨§ æ÷ù ¯®â®ª÷¢ à÷¤¨¨. �¨ï¢«¥÷ ®áâ ÷¬ ç -ᮬ § ª®®¬÷à®áâ÷ àãåã ¢¨å®à÷¢ ÷ ç á⨮ª à÷¤¨-¨ ¤®§¢®«¨«¨ ¢÷¤ ©â¨ ®¢÷ ¯÷¤å®¤¨ ¤® ஧¢'ï§ ï¤¥ïª¨å ¯à ªâ¨ç¨å § ¤ ç, §®ªà¥¬ ¯®¢'ï§ ¨å §÷á⢮à¥ï¬ á¨á⥬ ã¯à ¢«÷ï ¯®â®ª ¬¨ [11{ 13].�ॡ ¢÷¤§ ç¨â¨, é® ®¤÷õî § ¯¥à¥¢ £ ¬®¤¥«¥©¢¨å஢®ù ¤¨ ¬÷ª¨, ïª÷ ¡ã¤ãîâìáï ¡¥§ ¢à å㢠ï¢'離¨å ¥ä¥ªâ÷¢, õ ùå ¢÷¤®á ¯à®áâ®â . �¥ ÷ ¤ õ¬®¦«¨¢÷áâì ¢¨ª®à¨á⮢㢠⨠ùå ¤«ï ¯®¡ã¤®¢¨ «-£®à¨â¬÷¢ ã¯à ¢«÷ï áâàãªâãà®î ¯à¨áâ÷¨å ¯®-⮪÷¢ [11{ 13].�®á«÷¤¦¥ï ¤¨ ¬÷ç®ù ¯®¢¥¤÷ª¨ ¢¨å®à÷¢ ¯®-¡«¨§ã ¥à÷¢®á⥩ £à ¨æ÷ ¯à®¢¥¤¥÷ ¢ ஡®â å[14{ 16]. �à®æ¥á¨ ä®à¬ã¢ ï áâ®ïç¨å ¢¨å®à÷¢÷ áâ æ÷® à¨å ¢÷¤à¨¢¨å §®, â ª®¦ ùå ¢¯«¨¢ ஧¢¨â®ª â¥ç÷ù ¢ ¤¨ä㧮à å ¡ã«¨ ஧£«ïãâ÷ �÷-£«¥¡®¬ [7]. � ¤ ÷© ஡®â÷ ¯à®¢¥¤¥® «÷§ ¤¨- ¬÷ç¨å ¢« á⨢®á⥩ áâ®ïç¨å ¢¨å®à÷¢, é® à®§-â 订 ÷ ¢ ªã⮢÷© ®¡« áâ÷ ⠯ਠ®¡â÷ª ÷ § -£«¨¡«¥ï.1. �������ö ����������®§£«ï¤ õâìáï àãå ¢¨å஢¨å ¨â®ª ¢ ¯®â®æ÷ ÷¤¥- «ì®ù ¥áâ¨á«¨¢®ù à÷¤¨¨ ¯®¡«¨§ã £à ¨æ÷ ᪫ ¤-®ù ä®à¬¨. �¡¬¥¦¨¬®áì «÷§®¬ ¯«®áª®ù § ¤ ç÷,é® ¤®§¢®«ïõ ¢¨ª®à¨áâ ⨠¤«ï ¯®¡ã¤®¢¨ ஧¢'離㬥⮤¨ ª®ä®à¬¨å ¢÷¤®¡à ¦¥ì.� ¤®¯®¬®£®î ¬®¤¥«÷ â®çª®¢¨å ᨣã«ïà¨å ¢¨-å®à÷¢ ¬®¦ ¡«¨¦¥® ®¯¨á ⨠¯®¢¥¤÷ªã ÷ ¤¥-
ïª÷ ¢« á⨢®áâ÷ «®ª «ì¨å ¢÷¤à¨¢¨å §® â ÷è¨åáâàãªâãà, ¢ ïª¨å § ¢¨åà¥÷áâì ஧¯®¤÷«¥ ¥¯¥-à¥à¢®. �ਠæ쮬㠢¨å®à ஧â 订ãõâìáï ¢ æ¥-âà÷ § ¢¨å८áâ÷, ©®£® æ¨àªã«ïæ÷ï ¯à¨©¬ õâì-áï à÷¢®î ÷â¥£à «ì÷© ÷â¥á¨¢®áâ÷ § ¢¨å८áâ÷¢ ®¡« áâ÷. �¥ ¤®§¢®«ïõ ÷áâ®â® á¯à®áâ¨â¨ ¤®-á«÷¤¦¥ï £÷¤à®¤¨ ¬÷ç¨å ¯®«÷¢ ÷ §¢¥á⨠§ ¤ ç㤮 «÷§ã àãåã â®çª®¢¨å ¢¨å®à÷¢, é® ®¯¨áãõâìáïá¨á⥬®î ¥«÷÷©¨å à÷¢ïìdxvdt = vx(xv; yv; t) ; dyvdt = vy(xv; yv; t): (1)� ¢¨¯ ¤ªã, ª®«¨ 袨¤ª÷áâì ¯®â®ªã ¥ §¬÷îõâìáï§ ç ᮬ, á¨á⥬ (1) õ ¢â®®¬®î.�«ï «÷§ã ஧¢'離÷¢ æ÷õù á¨á⥬¨ ¬®¦¥ ¡ã⨢¨ª®à¨áâ ⥮à÷ï ªà¨â¨ç¨å â®ç®ª [18, 19], ïª÷¢ 讬㠢¨¯ ¤ªã ¢÷¤¯®¢÷¤ îâì ¯®«®¦¥ï¬ à÷¢-®¢ £¨ ¢¨å®à ¢ ¯®â®æ÷: vx = 0; vy = 0. � § «¥¦-®áâ÷ ¢÷¤ ¢¥«¨ç¨¨ â § ªã ¤¨¢¥à£¥æ÷ù ÷ �ª®¡÷ � = @vx=@x+ @vy=@y,J = (@vx=@x)(@vy=@y) � (@vx=@y)(@vy=@x)ªà¨â¨ç â®çª ¬®¦¥ ¡ã⨠á÷¤«®¬ (J < 0), ¢ã-§«®¬ (J < ��2=4) ¡® 䮪ãᮬ (J > ��2=4).�ਠæ쮬ã, 䮪ãᨠ÷ ¢ã§«¨ ¬®¦ãâì ¡ã⨠áâ÷©ª¨¬¨(� < 0) ¡® ¥áâ÷©ª¨¬¨ (� > 0).�ªé® á¨á⥬ (1) ª®á¥à¢ ⨢ � = 0, ªà¨â¨ç- â®çª ¬®¦¥ ¡ã⨠¡® ¥áâ÷©ª®î £÷¯¥à¡®«÷ç®î(J < 0) ¡® ¥«÷¯â¨ç®î (J > 0). � ®áâ 쮬㠢¨-¯ ¤ªã ¢¨å®à, 直© § 室¨âìáï ¢ ¬ «®¬ã ®ª®«÷ ªà¨-â¨ç®ù â®çª¨, àãå õâìáï ¢ª®«® ¥ù ¯® § ¬ªãâ÷©âà õªâ®à÷ù § ç áâ®â®î !0 = pJ . �¨ ¯®ª ¦¥¬®¤ «÷, é® ¢« á ç áâ®â ¢¨å®à !0 õ â ª®î ¦ ©®£®¢ ¦«¨¢®î å à ªâ¥à¨á⨪®î, ïª æ¨àªã«ïæ÷ï â ª®-®à¤¨ ⨠áâ æ÷® à¨å â®ç®ª. �÷¤ ¥ù ÷áâ®â® § -«¥¦¨âì ¤¨ ¬÷ç ॠªæ÷ï ¢¨å®à ¯à¨áãâ÷áâìã ¯®â®æ÷ ¬ «¨å §¡ãà¥ì.�㤥¬® ஧£«ï¤ ⨠àãå ¢¨å®à ÷â¥á¨¢®áâ÷ � ¢¯®â®æ÷ § ª®¬¯«¥ªá¨¬ ¯®â¥æ÷ «®¬ �(z). �«ï ¯®¡ã-¤®¢¨ ஧¢'離ã ä÷§¨ç ¯«®é¨ ª®¬¯«¥ªá®ù §¬÷-®ù z(x; y) ¢÷¤®¡à ¦ õâìáï ¢¥àåî ¯÷¢¯«®é¨ã¤®¯®¬÷¦®ù ¯«®é¨¨ �(�; �), ¤¥ ¯®â¥æ÷ « ¢¨å®à § 室¨âìáï ¬¥â®¤®¬ ¤§¥àª «ì¨å ¢÷¤®¡à ¦¥ì:�(�) = �0(�) + �2�i ln � � �v� � �v ; (2)� = f(z).�ãâ zv; �v { ª®¬¯«¥ªá÷ ª®®à¤¨ ⨠¢¨å®à ¢ ¯«®-é¨ å z ÷ �.�÷¢ïï ¤«ï 袨¤ª®áâ÷ ¢¨å®à ¢ ä÷§¨ç÷© ¯«®-�. �. �®à¡ ì, ö. �. �®à¡ ì 5
ISSN 0387 -4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 1. �. 4 { 11é¨÷ ¬ õ áâ㯨© ¢¨£«ï¤:V0 = V0x � iV0y = dxvdt � idyvdt == �d�0d� + �4��v�d�dz ����=�v+ �4�i�d2�dz2.d�dz�����=�v :(3)� à ¬¥âਠáâ æ÷® ண® ( ¡® áâ®ï箣®) ¢¨å®-à �0; z0 (x0; y0) ¢¨§ ç îâìáï ÷§ 㬮¢¨ à÷¢®¢ -£¨ ¢¨å®à ¢ ¯®â®æ÷:V0���z=z0= 0 ; (4)ïª ¬®¦¥ ¡ã⨠§ ¯¨á ã ¢¨£«ï¤÷�d�0d� ����=�0+ �04��0�h� d�dz�2. d2�dz2i����=�0� i�04� = 0:(5)�¨¤÷«ïîç¨ ¤÷©áã â ãï¢ã ç á⨨ (5), ®¤¥à-¦ãõ¬® á¨á⥬㠥«÷÷©¨å à÷¢ïì. �ªé® £à ¨æﮡ« áâ÷ â¥ç÷ù ¬ õ £®áâà÷ ªà®¬ª¨, æî á¨á⥬㠥®¡-å÷¤® ¤®¯®¢¨â¨ ¢÷¤¯®¢÷¤¨¬¨ à÷¢ïﬨ, é® ¢¨-¯«¨¢ îâì ÷§ 㬮¢ �ãââ -�㪮¢á쪮£®.2. ������� ����� � �����ö� ������ö�®¦«¨¢÷áâì ÷á㢠ï áâ æ÷® à¨å â®ç®ª â ¯¥à÷®¤¨ç¨å ०¨¬÷¢ àãåã ¢¨å®à÷¢ ¢ ùå ®ª®«÷à ÷è¥ ¡ã« ¯®ª § ¢ ஡®â å [15, 16] ç¨á¥«ì-¨¬¨ ¬¥â®¤ ¬¨. � ¯à®áâ¨å ¢¨¯ ¤ª å, §®ªà¥¬ ¤«ï ªã⮢®ù ®¡« áâ÷, ¯ à ¬¥âਠáâ®ï箣® ¢¨å®à ¬®¦ ¢¨§ ç¨â¨ «÷â¨ç®. �«ï ¯àאַ£® ªãâ «÷§ ¯¥à÷®¤¨ç¨å àãå÷¢ ¢¨å®à â à÷¤¨¨ ¢ ªã-⮢÷© ®¡« áâ÷ ¡ã«® ¯à®¢¥¤¥® ¢ ஡®â÷ [17].�®ä®à¬¥ ¢÷¤®¡à ¦¥ï ¢ãâà÷è®áâ÷ ªãâ ¢¥-«¨ç¨¨ � ¯÷¢¯«®é¨ã ¤ õ äãªæ÷ï � = z�=� .�ªé® § å à ªâ¥à¨© «÷÷©¨© ஧¬÷à ¢¨¡à ⨠¢÷¤-áâ ì ¬÷¦ áâ æ÷® ਬ ¯®«®¦¥ï¬ ¢¨å®à â ¢¥àè¨®î ªãâ , ¤«ï ¯®â¥æ÷ «ã �0 ¢¨ª®à¨áâ -⨠¢¨à § �0 = �, â® ¬®¦ ®¤¥à¦ ⨠à÷¢ïïàãåã ¢¨å®à ¢ ªã⮢÷© ®¡« áâ÷ ¢ ¢¨£«ï¤÷dxvdt = � �4� sin
' � 1�
cos'(
� 1)� �4�yv;dyvdt = �1� �4� sin
'�
sin'(
� 1) + �4�xv; (6)' = arctg yvxv ,
= �� .�à¨à÷¢îîç¨ ¯à ¢ã ç áâ¨ã à÷¢ïì ¤® ã«ï,®¤¥à¦¨¬® § ç¥ï æ¨àªã«ïæ÷ù ÷ ª®®à¤¨ â áâ®ï-箣® ¢¨å®à :�0 =
, x0 = cos(�=2); y0 = sin(�=2).
� à¨á. 1, 2 ¯®ª § ÷ ª à⨠«÷÷© â¥ç÷ù ¢ªã⮢÷© ®¡« áâ÷ § æ¨àªã«ïæ÷©®î §®®î, é® £¥-¥àãõâìáï áâ®ï稬 ¢¨å®à®¬, â ä §®¢¨© ¯®àâà¥âàãå÷¢ ¢¨å®à . �áâ ÷© ïõ ᮡ®î ¬®¦«¨¢÷âà õªâ®à÷ù ¢¨å®à § æ¨àªã«ïæ÷õî �0 ¯à¨ §¬÷÷ ©®£®¯®ç ⪮¢®£® ¯®«®¦¥ï. �ਠ¡«¨¦¥÷ ¯®ç â-ª®¢®£® ¯®«®¦¥ï ¤® áâ æ÷® à®ù â®çª¨ ç áâ®â ¯à¥æ¥á÷ù ¢¨å®à ¯àï¬ãõ ¤® ¢« á®ù ç áâ®â¨ !0. � à¨á. 3 ¢¥¤¥÷ § «¥¦®áâ÷ æ¨àªã«ïæ÷ù â ¢« á®ùç áâ®â¨ áâ®ï箣® ¢¨å®à ¢÷¤ ¢¥«¨ç¨¨ ªãâ �.�« á ç áâ®â ¢¨å®à !0 õ ¢ ¦«¨¢®î å à ªâ¥-à¨á⨪®î ¤«ï «÷§ã ¯®¢¥¤÷ª¨ ¢¨å®à ¢ ¯®«÷ ¬ -«¨å ¯¥à÷®¤¨ç¨å §¡ãà¥ì §®¢÷è쮣® ¯®â®ªã, ª®«¨è¢¨¤ª÷áâì â¥ç÷ù ¬ õ ¬ «ã ¯¥à÷®¤¨çã ᪫ ¤®¢ã:U = U� (1 + a sin
t) ; U� = d�0dz ; a� 1 ; (7)¤¥ a,
{ ¬¯«÷â㤠÷ ç áâ®â §¡ãà¥ì ¢÷¤¯®¢÷¤®.�«ï ÷⥣à㢠ï á¨á⥬¨ à÷¢ïì (6) â ஧-à åãªã âà õªâ®à÷© ¢¨å®à ¢¨ª®à¨á⮢㢠¢áï ç¨-ᥫ쨩 ¬¥â®¤ �㣥{�ãââ . � ¯®ç ⪮¢¨© ¬®-¬¥â ç áã t = 0 ¢¨å®à æ¨àªã«ïæ÷ù �0 ஧â 订ã-¢ ¢áï ¢ áâ æ÷® à÷© â®çæ÷ (x0; y0). �®§à å㪨¯®ª § «¨, é® ¯à¨ ¬ «¨å §¡ãà¥ïå 袨¤ª®áâ÷ â¥ç÷ù¯® § ª®ã (7) ¢¨å®à àãå õâìáï ¯¥à÷®¤¨ç® ¯® § -¬ªãâ¨å âà õªâ®à÷ïå ¢ª®«® ᢮£® áâ æ÷® ண®¯®«®¦¥ï.�®à¬ âà õªâ®à÷ù ¢¨§ ç õâìáï ç áâ®â®î §¡ã-à¥ì
. �ªé®
÷áâ®â® ¢÷¤à÷§ïõâìáï ¢÷¤!0 â áã¡£ ମ÷ª !0=2, 2!0, ¢¨å®à àãå õâì-áï ¯¥à÷®¤¨ç® ¯® § ¬ªãâ÷© âà ¥ªâ®à÷ù ¢ ¬ «®¬ã®ª®«÷ áâ æ÷® à®ù â®çª¨. �®§¬÷ਠæ쮣® ®ª®«ã¯à®¯®àæ÷©÷ ¬¯«÷âã¤÷ §¡ãà¥ì a. �à õªâ®à÷ï ¢¨-å®à § ç® §¬÷îõâìáï § ¡«¨¦¥ï¬ ç áâ®â¨§¡ãà¥ì
¤® ¢« á®ù ç áâ®â¨ ¢¨å®à !0 ( ¡®áã¡£ ମ÷ª). �㤥¬® å à ªâ¥à¨§ã¢ ⨠àãå ¢¨å®-à ©®£® ¢÷¤å¨«¥ï¬ ¢÷¤ áâ æ÷® à®ù â®çª¨:R(t) =rhxv(t) � x0i2 + hyv(t) � y0i2:�¨á¥«ì¨© «÷§ ¯®ª § ¢, é® ¬ «÷ §¡ãà¥ï ¯®â®-ªã £¥¥àãîâì ¨§ìª®ç áâ®â÷ àãå¨ ¢¨å®à § ¢¥«¨-ª¨¬¨ ¬¯«÷â㤠¬¨ RmaxRmax = maxfR(t) ��� t = (0;1) g ,é® ¯®¢'ï§ ¥ § ¥«÷÷©®î ¯à¨à®¤®î à÷¢ïì ¤¨- ¬÷ª¨ ¢¨å®à ¢ ¯à¨áâ÷© ®¡« áâ÷. � «¥¦÷áâì¬ ªá¨¬ «ì®£® ¢÷¤å¨«¥ï ¢¨å®à ¢÷¤ áâ æ÷® à®ùâ®çª¨ Rmax ¢÷¤ ç áâ®â¨ §¡ãà¥ì
¬ õ १® á-¨© å à ªâ¥à. �ਠ¡«¨¦¥÷ ç áâ®â¨ ¢¨¬ãè¥-¨å ª®«¨¢ ì 袨¤ª®áâ÷ ¯®â®ªã
¤® ¢« á®ù ç -áâ®â¨ ¢¨å®à !0, ¬¯«÷â㤠¯à¥æ¥á÷ù ¢¨å®à , ⮡⮬ ªá¨¬ «ì¥ ¢÷¤å¨«¥ï Rmax, à÷§ª® §à®áâ õ. �®§-à 客 ÷ § «¥¦®áâ÷ Rmax(
=!0) ¤«ï à÷§¨å § -ç¥ì ªãâ � ¯®ª § ÷ à¨á. 4. �®¨ á¢÷¤ç âì, é®6 �. �. �®à¡ ì, ö. �. �®à¡ ì
ISSN 0387 -4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 1. �. 4 { 11
�¨á. 1. � à⨠â¥ç÷ù ¯à¨ ®¡â÷ª ÷ ¢¨å®à ¢ ªã⮢÷© ®¡« áâ÷, � = �=2 �¨á. 2. � §®¢¨© ¯®àâà¥â ¬®¦«¨¢¨å àãå÷¢ ¢¨å®à ¢ ªã⮢÷© ®¡« áâ÷, � = 3�=4
�¨á. 3. � «¥¦÷áâì æ¨àªã«ïæ÷ù áâ®ï箣® ¢¨å®à �0 (ªà¨¢ 1) â ¢« á®ù ç áâ®â¨ !0 (ªà¨¢ 2)¢÷¤ ¢¥«¨ç¨¨ ªãâ � �¨á. 4. � «¥¦÷áâì ¬ ªá¨¬ «ì®£® ¢÷¤å¨«¥ï¢¨å®à ¢÷¤ áâ æ÷® à®ù â®çª¨ Rmax ¢ ªã⮢i©®¡« áâi ¢÷¤ ¢i¤®á®ù ç áâ®â¨ §¡ãà¥ì
=!0 :a = 0:01; 1� � = 3�=4 ; 2�� = �=2 ; 3�� = �=3१® á÷ ¢« á⨢®áâ÷ ¢¨å®à ¯à®ï¢«ïîâìáï ©-¡÷«ìè à÷§ª® ¤«ï ¢¨¯ ¤ªã âã¯¨å ªãâ÷¢.� «÷ §¡ãà¥ï ¯®â®ªã ¯à¨¢®¤ïâì ¤® ÷áâ®â®ù÷â¥á¨ä¨ª æ÷ù ¯à®æ¥á÷¢ ¯¥à¥¬÷è㢠ï à÷¤¨¨ ¢æ¨àªã«ïæ÷©÷© §®÷. �ਠ¢÷¤áãâ®áâ÷ §¡ãà¥ì ç -á⨪¨ à÷¤¨¨ ¢ æ¨àªã«ïæ÷©÷© §®÷ àãå îâìáﯥà÷®¤¨ç® ¢ª®«® ¢¨å®à ¯® § ¬ªã⨬ âà õª-â®à÷ï¬ (à¨á. 1). �ਠáâ÷ ¬ «¨å १® á¨å§¡ãà¥ì 袨¤ª®áâ÷ ¯®â®ªã ¤¢¥ªæ÷ï ç á⨮ª à÷¤¨-¨ ÷áâ®â® ÷â¥á¨ä÷ªãõâìáï, ùå âà õªâ®à÷ù ã᪫ ¤-îîâìáï, àãå å ®â¨§ãõâìáï. � à¨á. 5 ¯à¨¢¥¤¥®¯¥à¥â¨ �ã ª ॠ¤«ï âà õªâ®à÷© àãåã ¢¨å®à ÷ç á⨮ª à÷¤¨¨ ¢ ªã⮢÷© ®¡« áâ÷ (� = �=2) ¯à¨
= !0; a = 0:01. �®çª¨ ¢÷¤¯®¢÷¤ îâì ¯®«®¦¥-ï¬ ¢¨å®à â ç á⨪¨ à÷¤¨¨ ¢ ¬®¬¥â¨ ç áã
tn = nT , ¤¥ T = 2�=
, n = 1; 2; :::. �¥§ã«ì-â ⨠஧à åãª÷¢ á¢÷¤ç âì ¯à® å ®â¨§ æ÷î àãåãç á⨮ª à÷¤¨¨. �®ªà¥¬ ªà ¯ª¨, ïª÷ ¢÷¤®¡à ¦ -îâì ¬®¦«¨¢÷ ¯®«®¦¥ï à÷¤ª®ù ç á⨪¨, é÷«ì®§ ¯®¢îîâì ¯¥¢ã ®¡« áâì. � ¢÷¤¬÷ã ¢÷¤ æ쮣®,ªà ¯ª¨, ïª÷ ¢÷¤¯®¢÷¤ îâì ¯®«®¦¥ï¬ ¢¨å®à , ஧-â 订 ÷ ¢§¤®¢¦ § ¬ªãâ®ù ªà¨¢®ù, é® á¢÷¤ç¨âì¯à® ॣã«ï਩ å à ªâ¥à àãåã ¢¨å®à [18]. � à¨á. 6 ¢¥¤¥® ¯¥à¥â¨ �ã ª ॠ¤«ï âà õªâ®à÷©¤¢®å ¢¨å®à÷¢ ¢ ¯®â®æ÷ § १® ᨬ¨ §¡ãà¥ï¬¨.�¥à訩 § ¨å õ áâ®ï稬: ©®£® æ¨àªã«ïæ÷ï ¤®à÷¢-îõ �0 ÷ ¢ ¯®ç ⪮¢¨© ¬®¬¥â ç áã ¢÷ ஧â 订 -¨© ¢ áâ æ÷® à÷© â®çæ÷ (x0; y0). �à㣨© ¢¨å®à §¬ «®î æ¨àªã«ïæ÷õî �0=20 àãå õâìáï ¢ª®«® ¯¥à-讣®. �¥¯¥à ªà ¯ª¨, ïª÷ ¢÷¤¯®¢÷¤ îâì ¯®«®¦¥ï¬�. �. �®à¡ ì, ö. �. �®à¡ ì 7
ISSN 0387 -4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 1. �. 4 { 11
�¨á. 5. �¥à¥â¨ �ã ª ॠâà õªâ®à÷© àãåã ¢¨-å®à ÷ ç á⨮ª à÷¤¨¨ ¢ ªã⮢÷© ®¡« áâ÷ ¯à¨ áâ÷ ¢ ¯®â®æ÷ ¬ «¨å १® á¨å §¡ãà¥ì:a = 0:01 ; � = �=2 �¨á. 6. �¥à¥â¨ �ã ª ॠâà õªâ®à÷© àãåã ¤¢®å¢¨å®à÷¢ à÷§®ù ÷â¥á¨¢®áâ÷ ¢ ªã⮢÷© ®¡« áâ÷:�1 = �0; �2 = �0=20 ; � = �=2áâ®ï箣® ¢¨å®à ¢ ¬®¬¥â¨ ç áã tn = nT , § -¯®¢îîâì ª÷«ìæ¥ ¯¥¢®ù ⮢騨. � æ÷© ¯÷¤áâ ¢÷¬®¦ á⢥द㢠â¨, é® ¯à¨ áâ÷ ¢ §¡ã८-¬ã ¯®â®æ÷ ¬ «¨å ¢¨å®à÷¢ ¢÷¤¡ã¢ õâìáï ã᪫ ¤¥ïâà õªâ®à÷© ÷ å ®â¨§ æ÷ï àãåã ¥ «¨è¥ ¤à÷¡¨å ¢¨-å®à÷¢, ÷ ¢¥«¨ª®£® ¢¨å®à , 直© £¥¥àãõ ¢÷¤à¨¢ãæ¨àªã«ïæ÷©ã §®ã. � ª ¤¨ ¬÷ç ¯®¢¥¤÷ª áâ®-ï箣® ¢¨å®à õ ¢ ¦«¨¢¨¬ ä ªâ®à®¬, é® ¢¯«¨¢ õ ஧¢¨â®ª â¥ç÷ù ¢ æ÷«®¬ã.3. ������� ����� � ����������ö�®§£«ï¤ õâìáï ®¡â÷ª ï ªà㣮¢®ù «ãª¨ (¯®¯¥-à¥ç®ù ª ¢ª¨), ஧â 订 ®ù ¯«®áª÷© ¯®¢¥àå÷§ ã⢮à¥ï¬ «®ª «ì®ù æ¨àªã«ïæ÷©®ù §®¨. � à-â¨ã â¥ç÷ù ¯®ª § ® à¨á. 7. �®ä®à¬¥ ¢÷¤®-¡à ¦¥ï ®¡« áâ÷ â¥ç÷ù ¯÷¢¯«®é¨ã, ¥®¡å÷¤¥¤«ï ¯®¡ã¤®¢¨ ¯®â¥æ÷ «ã �(z), ¤ õ äãªæ÷ï� = a0
1 + �z � az + a�
1� �z � az + a�
;
= �� � � ; (8)âãâ 2a0 { å®à¤ «ãª¨; ªãâ � ¢¨§ ç õ £«¨¡¨ã«ãª¨ (� < 0). � «¥¦÷áâì £«¨¡¨¨ «ãª¨ ¢÷¤ ªãâ ¯®ª § ® à¨á. 8. �á÷ «÷÷©÷ ஧¬÷ਠ¢÷¤¥á¥÷¤® ¯®«®¢¨¨ å®à¤¨ «ãª¨ a0, æ¨àªã«ïæ÷ï ¢¨å®à ¢÷¤¥á¥ ¤® U1a0 , U1 - 袨¤ª÷áâì ¡÷£ î箣®¯®â®ªã.�®®à¤¨ ⨠áâ æ÷® à®ù â®çª¨ x0; y0 â æ¨à-ªã«ïæ÷ï áâ®ï箣® ¢¨å®à �0 ¢¨§ ç îâìáï ÷§ à÷¢-ïì à÷¢®¢ £¨ ¢¨å®à ã ¯®â®æ÷ (5) ÷ 㬮¢ �ãââ {�㪮¢á쪮£® ¢ £®áâà¨å ªà®¬ª å £à ¨æ÷. �ªé® ��{ â®çª ¢ ¯«®é¨÷ �, ïªã ¢÷¤®¡à ¦ õâìáï £®áâà
ªà®¬ª £à ¨æ÷ z�, ⮠㬮¢ �ãââ {�㪮¢á쪮£®¯à® áª÷ç¥÷áâì 袨¤ª®áâ÷ ¢ â®çæ÷ z� ¬®¦¥ ¡ã⨧ ¯¨á ã ¢¨£«ï¤÷d�d� ����=��= 0 : (9)�¨á⥬ âà á楤¥â¨å à÷¢ïì ¤«ï ¢¨§ -ç¥ï ª®®à¤¨ â â ÷â¥á¨¢®áâ÷ áâ®ï箣® ¢¨å®-à ஧¢'ï§ã¢ « áì ç¨á¥«ì® § ¢¨ª®à¨áâ ï¬ «£®-à¨â¬ã �ன¤¥ . �஢¥¤¥÷ ஧à å㪨 ¯®ª § «¨,é® ¢ ¯à¨áâ÷÷© â¥ç÷ù ¤ ¯«®é¨®î § ¯®¯¥à¥ç®îª ¢ª®î ÷áãõ âਠáâ æ÷® à÷ ¯®«®¦¥ï ¢¨å®-à . �¢ § ¨å ஧â 订 ÷ ¯®¡«¨§ã ªà®¬®ª «ãª¨.�®¨ õ ¥áâ÷©ª¨¬¨, ÷ ⮬ã â¥ç÷ù § ¢÷¤¯®¢÷¤®î ¢¨-å஢®î áâàãªâãà®î ¥ ॠ«÷§ãîâìáï ¢ ä÷§¨ç®¬ã¥ªá¯¥à¨¬¥â÷. �«÷¯â¨ç÷ áâ æ÷® à÷ â®çª¨ ⨯ãæ¥âà ஧â 订 ÷ ¢§¤®¢¦ ¢÷á÷ «ãª¨ (x0 = 0).� «¥¦÷áâì ¢¥à⨪ «ì®ù ª®®à¤¨ ⨠⠪®ù â®çª¨y0 ¢÷¤ ªãâ �, é® å à ªâ¥à¨§ãõ £«¨¡¨ã «ãª¨, ¯®-ª § à¨á. 8. �¢÷¤á¨ ¢¨¯«¨¢ õ ¬®¦«¨¢÷áâìä®à¬ã¢ ï áâ÷©ª®ù «®ª «ì®ù ¢÷¤à¨¢®ù §®¨ ¤§ £«¨¡«¥ï¬ ¯à¨ 㬮¢÷, é® ÷â¥£à «ì ÷â¥á¨¢-÷áâì § ¢¨å८áâ÷ ¢ §®÷ ¤®à÷¢îõ æ¨àªã«ïæ÷ù áâ®-ï箣® ¢¨å®à �0. �÷¤§ 稬®, é® æ쮣® ¬®¦ ¤®-áï£ã⨠¢÷âì ¯à¨ ¬ «¨å £«¨¡¨ å «ãª¨, ¢ ⮩ç á, ª®«¨ áâ æ÷® à÷ ¢¨å®à¨ ¢ ¯®â®æ÷ ¤ ¯«®á-ª®î ¯®¢¥àå¥î § ¢¦¤¨ ¥áâ÷©ª÷. �ï ®¡áâ ¢¨ ¬®-¦¥ ¡ã⨠¢ ¦«¨¢®î ¤«ï ¯®¡ã¤®¢¨ á奬 ã¯à ¢«÷ï¯à¨áâ÷¨¬¨ â¥ç÷ﬨ § ä®à¬ã¢ ï¬ áâ÷©ª¨å «®-ª «ì¨å æ¨àªã«ïæ÷©¨å §®: ¯à¨ áâ÷ § £«¨-¡«¥ï ¥¥à£®¢¨âà ⨠¢¨å஢¥ "§¬ é¥ï" ¬®-¦ãâì ¡ã⨠§¬¥è¥÷, ¢÷¤¯®¢÷¤÷ «£®à¨â¬¨ á¯à®-éãîâìáï.� à¨á. 9 ¢¥¤¥® १ã«ìâ ⨠஧à åãª÷¢ ¤«ïæ¨àªã«ïæ÷ù áâ æ÷® à¨å ¢¨å®à÷¢ �0 ÷ ¢« á®ù ç -8 �. �. �®à¡ ì, ö. �. �®à¡ ì
ISSN 0387 -4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 1. �. 4 { 11
�¨á. 7. �®ª «ì ¢÷¤à¨¢ §® i áâ®ï稩 ¢¨å®à¯à¨ ®¡âiª i § £«¨¡«¥ï, � = ��=2 �¨á. 8. � «¥¦÷áâì ª®®à¤¨ ⨠áâ®ï箣® ¢¨å®à y0 (ªà¨¢ 1 ) â £«¨¡¨¨ «ãª¨ h (ªà¨¢ 2) ¢÷¤ªãâ �
�¨á. 9. � «¥¦÷áâì æ¨àªã«ïæ÷ù áâ®ï箣® ¢¨å®à �0 (ªà¨¢ 1) â ©®£® ç áâ®â¨ !0 (ªà¨¢ 2) ¢÷¤¢¥«¨ç¨¨ ªãâ �, é® å à ªâ¥à¨§ãõ £«¨¡¨ã«ãª¨ �¨á. 10. � «¥¦÷áâì ¬ ªá¨¬ «ì®£® ¢÷¤å¨«¥ï¢¨å®à ¢÷¤ áâ æ÷® à®ù â®çª¨ Rmax ¢÷¤ ¢÷¤®á®ùç áâ®â¨ §¡ãà¥ì
=!0 ¯à¨ à÷§¨å § ç¥ïå ªãâ � : 1� � = �5�; 2� � = �30�; 3� � = �150�;a = 0:01áâ®â¨ !0. �ॡ ¯÷¤ªà¥á«¨â¨, é® ¢ á«÷¤®ª ¢¨-ª® ï 㬮¢¨ �ãââ {�㪮¢á쪮£®, áâ®ï稩 ¢¨-å®à §¨¦ãõ ¤® ã«ï ÷â¥á¨¢÷áâì ¢¨å஢¨å ¯¥-«¥, ïª÷ ã⢮àîîâìáï ¢ £®áâà¨å ªà®¬ª å £à -¨æ÷. �ª« ¤÷áâì ॠ«÷§ æ÷ù â ª®ù ª à⨨ â¥ç÷ù¯®¢'ï§ § ï¢÷áâî ¢« á®ù ç áâ®â¨ !0 â ¢¨á®-ª®î çã⫨¢÷áâî ¢¨å®à ¤® §®¢÷è÷å ¯¥à÷®¤¨ç¨å१® á¨å §¡ãà¥ì, ïª÷ ¬ ©¦¥ § ¢¦¤¨ ¯à¨áãâ÷¢ ॠ«ì®¬ã ¯®â®æ÷. �®§à å㪨 á¢÷¤ç âì ¯à® â¥,é® ¢¨å®à ¢ §¡ã८¬ã ¯®â®æ÷ àãå õâìáï ¯® ¤®á¨âì᪫ ¤¨¬ § ¬ªã⨬ âà õªâ®à÷ï¬ ¢ª®«® áâ æ÷®- à®ù â®çª¨ [16]. �¥© àãå õ ¡ £ ⮯¥à÷®¤¨ç¨¬ ÷å à ªâ¥à¨§ãõâìáï ¬¯«÷â㤨¬ ¢÷¤å¨«¥ï¬ ¢¨å®-à ¢÷¤ ¯®«®¦¥ï à÷¢®¢ £¨ Rmax. �÷¤§ 稬®,é® ¯à¨ ¢÷¤å¨«¥ïå ¢¨å®à ¢÷¤ áâ æ÷® à®ù â®ç-ª¨, 㬮¢ �ãââ {�㪮¢á쪮£® ¥ ¢¨ª®ãõâìáï. �ª
á«÷¤®ª, ¢ £®áâà¨å ªà®¬ª å £à ¨æ÷ ¡ã¤ãâì £¥¥-à㢠â¨áì ¢¨å஢÷ ¯¥«¥¨, ÷â¥á¨¢÷áâì ïª¨å ¯à®-¯®àæ÷© ¢÷¤å¨«¥î Rmax. � ç ᮬ, â ª÷ ¢¨å஢÷¯¥«¥¨ ஧¯ ¤ îâìáï ®ªà¥¬÷ §£ãá⪨ [10, 20], ïª÷÷áâ®â® âãà¡ã«÷§ãîâì ¯à¨áâ÷ã â¥ç÷î. � á«÷¤®ªæ쮣® à÷§ª® ¯®£÷àèãõâìáï ª à⨠®¡â÷ª ï, 鮯ਧ¢®¤¨âì ¤® §à®áâ ï £÷¤à®¤¨ ¬÷箣® ®¯®àã.�ª ÷ à ÷è¥ (à¨á. 4), § «¥¦÷áâì ¬¯«÷â㤨 ¢÷¤-娫¥ï ¢¨å®à Rmax ¢÷¤ ¢÷¤®è¥ï ç áâ®â¨ §¡ã-à¥ì
¤® ¢« á®ù ç áâ®â¨ ¢¨å®à !0 ®á¨âì१® ᨩ å à ªâ¥à (à¨á. 10, 11). �¥«¨ç¨ à¥-§® á¨å ¯÷ª÷¢ ¯®¬÷â® § «¥¦¨âì ¢÷¤ ¬¯«÷â㤨§¡ãà¥ì a â £«¨¡¨¨ «ãª¨ h ( ¡® ªãâ �). �à¨a > 0; 1 १® á÷© ªà¨¢÷© §'ïîâìáï ¢â®-à¨÷ ¯÷ª¨ ç áâ®â å ¡«¨§ìª¨å ¤® !0=2 â 2!0(à¨á. 11), é® ¯®ïáîõâìáï ¥«÷÷©¨¬ å à ªâ¥à®¬�. �. �®à¡ ì, ö. �. �®à¡ ì 9
ISSN 0387 -4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 1. �. 4 { 11
�¨á. 11. �¯«¨¢ iâ¥á¨¢®áâi §¡ãà¥ì § «¥¦-÷áâì ¬ ªá¨¬ «ì®£® ¢÷¤å¨«¥ï áâ®ï箣® ¢¨å®à ¢ «ãæi Rmax ¢÷¤ ç áâ®â¨
=!0: � = ��=6;1� a = 0:02; 2� a = 0:005 �¨á. 12. �¥à¥â¨ �ã ª ॠâà õªâ®à÷© àãåã ¤¢®å¢¨å®à÷¢ à÷§®ù ÷â¥á¨¢®áâ÷ ¢ § £«¨¡«¥i:�1 = �0; �2 = �0=25, a = 0:01; � = ��=3¤¨ ¬÷ç®ù á¨á⥬¨.�¥à÷®¤¨ç÷ §¡ãà¥ï 袨¤ª®áâ÷ ¯à¨áâ÷®ù â¥ç÷ù¯à¨§¢®¤ïâì â ª®¦ ¤® ÷â¥á¨ä÷ª æ÷ù ¯à®æ¥á÷¢ ¯¥-६÷è㢠ï à÷¤¨¨ ¢ ®¡« áâ÷ § £«¨¡«¥ï. � -à ªâ¥à®î õ §¬÷ âà õªâ®à÷© ç á⨮ª à÷¤¨¨,ïª÷ ஧â 订 ÷ ¢ §®¢÷è÷© ®¡« áâ÷ æ¨àªã«ïæ÷©-®ù â¥ç÷ù, é® £¥¥àãõâìáï áâ®ï稬 ¢¨å®à®¬. �ªé®§¡ãà¥ï ¢÷¤áãâ÷, â ª÷ ç á⨪÷ àãå îâìáï ¯¥à÷®-¤¨ç®, ùå âà õªâ®à÷ù ¬ îâì ॣã«ï਩ å à ª-â¥à. �ਠáâ÷ ¬ «¨å १® á¨å §¡ãà¥ì,âà õªâ®à÷ù ç á⨮ª ÷áâ®â® ã᪫ ¤îîâìáï ÷ áâ -îâì ¥à¥£ã«ïਬ¨. �¥§ã«ìâ ⨠஧à åãª÷¢ ¤«ï¯¥à¥â¨ã �ã ª ॠâà õªâ®à÷© àãåã ç á⨮ª à÷¤¨-¨ â ¢¨å®à ¢ § £«¨¡«¥÷ «®£÷ç÷ ¯®ª § ¨¬ à¨á. 5. �®çª¨, é® ¢÷¤¯®¢÷¤ îâì ¯®«®¦¥ï¬ ç -á⨪¨ à÷¤¨¨ ¢ ¬®¬¥â¨ ç áã tn = n�T , ஧â è®-¢ãîâìáï ⥯¥à ¥ ¢¤®¢¦ § ¬ªãâ®ù ªà¨¢®ù, § ¯®¢-îîâì ¥¯¥à¥à¢¨¬ 種¬ ¯¥¢ã ®¡« áâì â¥ç÷ù.� æ¨àªã«ïæ÷©ã â¥ç÷î, é® £¥¥àãõâìáï ¢¨å®à®¬�0, ¡ã¤ãâì ¯®âà ¯«ï⨠⠪®¦ ¤à÷¡÷ ¢¨å஢÷ áâàãª-âãà¨, ïª÷ ã⢮àîîâìáï ¢ ¯®£à ¨ç®¬ã è à÷ ¤áâ÷ª®î ¯¥à¥¤ § £«¨¡«¥ï¬. �ª ¯®ª § «¨ ஧-à å㪨, ¬ «÷ १® á÷ §¡ãà¥ï ¯à¨¢®¤ïâì ¤®å ®â¨§ æ÷ù àãåã â ª¨å ¤à÷¡¨å ¢¨å®à÷¢. � æ쮬㢨¯ ¤ªã áâ õ ¥à¥£ã«ïਬ ÷ àãå á ¬®£® ¢¨å®à �0. �à® æ¥ á¢÷¤ç¨âì ¢÷¤¯®¢÷¤¨© ¯¥à¥â¨ �ã ª à¥âà õªâ®à÷© áâ®ï箣® ¢¨å®à �0 â ¢¨å®à § 箬¥è®ù æ¨àªã«ïæ÷ù ¢ §¡ã८¬ã ¯®â®æ÷ (
= !0 ),¯®ª § ¨© à¨á. 12. �¥à訩 § ¢¨å®à÷¢ ¢ ¯®ç â-ª®¢¨© ¬®¬¥â ç áã ஧â 订 ¨© ¢ áâ æ÷® à÷©â®çæ÷ xv1 = x0 ; yv1 = y0 , ¤à㣨© (¤à÷¡¨© ¢¨-å®à) { ¯®¡«¨§ã §®¢÷èì®ù £à ¨æ÷ æ¨àªã«ïæ÷©®ùâ¥ç÷ù xv2 = x0 � 0:3 ; yv2 = y0 .
4. ���������஢¥¤¥÷ ¤®á«÷¤¦¥ï ¯®ª § «¨, é® áâàãªâã-à â¥ç÷ù ¯®¡«¨§ã ¥à÷¢®áâ÷ £à ¨æ÷ áãââõ¢® § -«¥¦¨âì ¢÷¤ â ª¨å ùù ⮯®«®£÷ç¨å ®á®¡«¨¢®á⥩,ïª ¬®¦«¨¢÷áâì ÷á㢠ï áâ æ÷® à¨å ¢¨å®à÷¢ â ⨯ áâ æ÷® à¨å â®ç®ª. � ®ª®«÷ áâ÷©ª¨å ªà¨â¨ç-¨å â®ç®ª ¯®â®ªã ¬®¦ãâì ä®à¬ã¢ â¨áì ªàã¯÷ ¢¨-å஢÷ ã⢮à¥ï (áâ®ïç÷ ¢¨å®à¨), ïª÷ áâ ¡÷«÷§ãîâìâ¥ç÷î, § ¯®¡÷£ îç¨ ä®à¬ã¢ î ÷â¥á¨¢¨å ¢¨-å஢¨å è à÷¢ ¢ £®áâà¨å ªà®¬ª å £à ¨æ÷.� à ªâ¥à®î ¢« á⨢÷áâî áâ®ïç¨å ¢¨å®à÷¢ õ -ï¢÷áâì ¢« á®ù ç áâ®â¨, ¢ á«÷¤®ª 箣® ¢®¨ ¢¨-¡÷મ¢® ॠ£ãîâì ¯¥à÷®¤¨ç÷ §¡ãà¥ï §®¢÷è-ì®ù â¥ç÷ù. � «¥¦÷áâì ¬¯«÷â㤨 ¢÷¤å¨«¥ì ¢¨å®-à ¢÷¤®á® áâ æ÷® ண® ¯®«®¦¥ï ¢÷¤ ç áâ®â¨§®¢÷è¨å §¡ãà¥ì ¬ õ १® ᨩ å à ªâ¥à: ¬-¯«÷â㤠à÷§ª® §à®áâ õ ¯à¨ ¡«¨¦¥÷ ç áâ®â¨ §¡ã-à¥ì ¤® ¢« á®ù ç áâ®â¨ ¢¨å®à .� «÷ १® á÷ §¡ãà¥ï ¯®â®ªã ¯®¡«¨§ã ¥à÷¢-®áâ÷ ¢¨ª«¨ª îâì § çã ÷â¥á¨ä÷ª æ÷î ¯¥-६÷è㢠ï à÷¤¨¨ ¢ æ¨àªã«ïæ÷©÷© §®÷. �®¨á¯à¨ïîâì ã⢮à¥î ¢¨å஢¨å áâàãªâãà ¢ ®ª®«÷£®áâà¨å ªà®¬®ª £à ¨æ÷, ¯à¨¢®¤ïâì ¤® å ®â¨§ æ÷ùàãåã ¤à÷¡¨å ¢¨å®à÷¢ ÷ ¥à¥£ã«ïà¨å ¯ã«ìá æ÷©æ¨àªã«ïæ÷©®ù â¥ç÷ù ¢ æ÷«®¬ã.�¤¥à¦ ÷ १ã«ìâ ⨠¬®¦ãâì ¡ã⨠ª®à¨á¨¬¨¤«ï ¯®¤ «ì讣® ஧¢¨âªã «£®à¨â¬÷¢ ã¯à ¢«÷ï¯à¨áâ÷¨¬¨ â¥ç÷ﬨ.1. �e«®¢ �.A. �§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¥à ¢®¬¥àëå ¯®â®-ª®¢ á ¯à¥£à ¤ ¬¨.{ M.: Ma訮áâ஥¨¥, 1983.{166 á.2. �e«®¢ �.A., �¨â¢¨®¢ �.�. � à ªâ¥à¨á⨪¨ âãà¡ã-«¥â®£® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¯à®¤®«ì® ®¡â¥ª ¥-¬®¬ 樫¨¤à¥ ¯à¨ «¨ç¨¨ ¯à¥¯ïâá⢨ï // Tàã¤ë���� .{ 1987.{ N 6.{ �. 21{30.10 �. �. �®à¡ ì, ö. �. �®à¡ ì
ISSN 0387 -4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 1. �. 4 { 113. �å¨â àï �.�., �㪠é㪠�.�., �àã¡¥®ª �.�.,�ਫ ¤ �.�. �«¨ï¨¥ ¢¨å८¡à §®¢ ⥫¥© íத¨ ¬¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ªàë« ¨ â¥-« ¢à 饨ï // �̈ ¤à® íத¨ ¬¨ª ¥áãé¨å¯®¢¥àå®á⥩.{ �. � ãª. ¤ã¬ª , 1966.{ �. 254{263.4. �¦¥ �. �¯à ¢«¥¨¥ ®âà뢮¬ ¯®â®ª .{ M.: M¨à,1979.{ 552 á.5. M¨£ © �.K. �íத¨ ¬¨ç¥áª ï íä䥪⨢®áâì ¯à¥-à뢨á⮩ ¯®¢¥àå®á⨠// �¦¥¥à®-䨧¨ç¥áª¨©¦ãà «.{ 1962.{ N 4.{ �. 20.6. M¨£ © �.K. �áá«¥¤®¢ ¨¥ ®à¥¡à¥ëå ¤¨ää㧮-஢ // Te¯«®í¥à£¥â¨ª .{ 1962.{ N 10.{ �. 55{59.7. Ringleb F.O. Two{Dimensional Flow with standingVortexes in Ducts and Di�users // Trans. of theASME. J. of Basic Engineering.{ 1960.{ N 10.{P. 921{927.8. Aref H. Integrable, chaotic and turbulent vortex mo-tion in two-dimensional
ows // Ann. Rev. FluidMech..{ 1983.{ 15.{ P. 345{389.9. Aref H., Kadtke J.B., Zawadzki I. Point vortex dy-namics: recent results and open problems // FluidDynamics Research.{ 1988.{ 3.{ P. 63{74.10. �¥à¥â¥æ¥¢ �.�., �¥è¥¢ �.�., �ã©¡¨ �.�., �ã¤ïª�.�. � à §¢¨â¨¨ ¬¥â®¤ ¢¨åॢëå ç áâ¨æ ¯à¨¬¥¨-â¥«ì® ª ®¯¨á ¨î ®âàë¢ëå â¥ç¥¨© // �. ¢ëç.¬ ⥬ â. ¨ ¬ ⥬. 䨧.{ 1989.{ N 6.{ �. 878{887.11. Acton E., Dhanak M.R. The motion and stability ofa vortex array above a pulsed surface // Journal ofFluid Mechanics.{ 1993.{ 247.{ P. 231{246.
12. Cortelelezzi L. Nonlinear feedback control of the wakepast a plate with a suction point on the downstreamwall // Journal of Fluid Mechanics.{ 1996.{ 327.{P. 303{324.13. Cortelelezzi L., Leonard A., Doyle J.C. An exampleof active circulation control of the unsteady separated
ow past a semi-in�nite plate // Journal of FluidMechanics.{ 1994.{ 260.{ P. 127{154.14. � «â ®¢ �.�., �®à¡ ì �.�. �¨åà¥¢ë¥ áâàãª-âãàë ¢ ¦¨¤ª®áâ¨: «¨â¨ç¥áª¨¥ ¨ ç¨á«¥ë¥à¥è¥¨ï.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1993.{ 242 á.15. �®à¡ ì �.�., �®à¡ ì ö.�. �¥§® á÷ ¢« áâ¨-¢®áâ÷ ¢¨å®à÷¢ § ¥à÷¢®áâﬨ £à ¨æ÷ // �®¯®¢÷¤÷��� �ªà ù¨.{ 1996.{ N 2.{ �. 44{47.16. �®à¡ ì �.�., �®à¡ ì �.�. �áá«¥¤®¢ ¨¥ ¢§ ¨-¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢¨å३ á ¥à®¢®áâﬨ ®¡â¥ª ¥¬®© ¯®-¢¥àå®á⨠// �¨®¨ª .{ 1998.{ N 27{28.{ �. 109{114.17. Suh J.K. Periodic motion of a point vortex in a cornersubject to a potential
ow // Journal of the PhysicalSociety of Japan.{ 1993.{ 62, N 10.{ P. 3441{3445.18. � á« ¢áª¨© �.�., � £¤¥¥¢ �.�. �¢¥¤¥¨¥ ¢ ¥«¨-¥©ãî 䨧¨ªã.{ �.: � 㪠, 1988.{ 366 á.19. Perry A.E., Chong M.S. A description of eddying mo-tions and
ow patterns using critical - point concept //Ann. Rev. Fluid Mech..{ 1987.{ 19.{ P. 125{155.20. Gorban V., Gorban I. Dynamics of vortices in near-wall
ows: eigenfreqencies, resonant properties, algo-rithms of control // AGARD Report.{ 1998.{ N 827.{P. 15-1{15-11.
�. �. �®à¡ ì, ö. �. �®à¡ ì 11
|