Асимптотические пространственно-временные свойства ламинарных пограничных слоев над искривленными поверхностями
Исследуется влияние центробежных сил на переходные процессы в ламинарных пограничных слоях и пространственно-временные характеристики их дву- и трехмерных вихревых структур. Для простоты радиус кривизны обтекаемой поверхности R считается постоянным и предполагается, что число Рейнольдса ReR=RU0/ν ве...
Gespeichert in:
| Datum: | 1999 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1999
|
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5079 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Асимптотические пространственно-временные свойства ламинарных пограничных слоев над искривленными поверхностями / Е.И. Никифорович // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 1. — С. 38-51. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-5079 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-50792010-01-11T12:01:02Z Асимптотические пространственно-временные свойства ламинарных пограничных слоев над искривленными поверхностями Никифорович, Е.И. Исследуется влияние центробежных сил на переходные процессы в ламинарных пограничных слоях и пространственно-временные характеристики их дву- и трехмерных вихревых структур. Для простоты радиус кривизны обтекаемой поверхности R считается постоянным и предполагается, что число Рейнольдса ReR=RU0/ν велико. Используя методы сращиваемых асимптотических разложений с малым параметром, равным обратному числу Рейнольдса, получены дву- и трехмерные уравнения пограничного слоя и предложены сценарии его развития в терминах пространственно-временных масштабов вихревых структур. В частности, исследованы пространственно-временные свойства дву- и трехмерных пограничных слоев в зависимости от определяющих параметров задачи. Формализовано и обоснованно понятие восприимчивости для данного класса задач. Дослiджується вплив вiдцентрових сил на перехiднi процеси в ламiнарних пограничних шарах i просторово-часовi характеристики їх дво- та тривимiрних вихрових структур. Заради простоти радiус кривизни R поверхнi, що обтiкається, вважається постiйним i вважається, що число Рейнольдса ReR=RU0/ν є великим. Використовуючи методи зрощування асимптотичних розкладань з малим параметром, що дорiвнює зворотному числу Рейнольдса, отриманi дво- та тривимiрнi рiвняння пограничного шару i запропонованi сценарiї його рзвитку в термiнах просторово-часових масштабiв вихрових структур. Зокрема, дослiдженi просторово-часовi властивостi дво- та тривимiрних пограничних шарiв в залежностi вiд визначальних параметрiв задачi. Формалiзовано та обгрунтовано поняття сприйнятливостi для даного клaсу задач. The results of investigations under centrifugal forces transitional boundary layers as well as the spatio-temporal properties of boundary layers vortical structures are presented. It has been shown that in case of boundary layer flows under centrifugal forces the small parameter depending on the value of these forces can be introduced. Using methods of matching asymptotical expansions the scenarios of the boundary layers development (including transition processes from 2D to 3D) in terms of space scales of their vortical structures have been proposed. In particular, the knowledge about (i) formation mechanisms of 3D vortical structures in boundary layers; (ii) spatio-temporal properties of 2D and 3D vortical structures depending on basic flow parameters were obtained. 1999 Article Асимптотические пространственно-временные свойства ламинарных пограничных слоев над искривленными поверхностями / Е.И. Никифорович // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 1. — С. 38-51. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5079 532.526;621.311 ru Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Исследуется влияние центробежных сил на переходные процессы в ламинарных пограничных слоях и пространственно-временные характеристики их дву- и трехмерных вихревых структур. Для простоты радиус кривизны обтекаемой поверхности R считается постоянным и предполагается, что число Рейнольдса ReR=RU0/ν велико. Используя методы сращиваемых асимптотических разложений с малым параметром, равным обратному числу Рейнольдса, получены дву- и трехмерные уравнения пограничного слоя и предложены сценарии его развития в терминах пространственно-временных масштабов вихревых структур. В частности, исследованы пространственно-временные свойства дву- и трехмерных пограничных слоев в зависимости от определяющих параметров задачи. Формализовано и обоснованно понятие восприимчивости для данного класса задач. |
| format |
Article |
| author |
Никифорович, Е.И. |
| spellingShingle |
Никифорович, Е.И. Асимптотические пространственно-временные свойства ламинарных пограничных слоев над искривленными поверхностями |
| author_facet |
Никифорович, Е.И. |
| author_sort |
Никифорович, Е.И. |
| title |
Асимптотические пространственно-временные свойства ламинарных пограничных слоев над искривленными поверхностями |
| title_short |
Асимптотические пространственно-временные свойства ламинарных пограничных слоев над искривленными поверхностями |
| title_full |
Асимптотические пространственно-временные свойства ламинарных пограничных слоев над искривленными поверхностями |
| title_fullStr |
Асимптотические пространственно-временные свойства ламинарных пограничных слоев над искривленными поверхностями |
| title_full_unstemmed |
Асимптотические пространственно-временные свойства ламинарных пограничных слоев над искривленными поверхностями |
| title_sort |
асимптотические пространственно-временные свойства ламинарных пограничных слоев над искривленными поверхностями |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
1999 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5079 |
| citation_txt |
Асимптотические пространственно-временные свойства ламинарных пограничных слоев над искривленными поверхностями / Е.И. Никифорович // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 1. — С. 38-51. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT nikiforovičei asimptotičeskieprostranstvennovremennyesvojstvalaminarnyhpograničnyhsloevnadiskrivlennymipoverhnostâmi |
| first_indexed |
2025-07-02T08:15:49Z |
| last_indexed |
2025-07-02T08:15:49Z |
| _version_ |
1836522300820684800 |
| fulltext |
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 38 { 51��� 532.526;621.311 ������������������������������-��������� ������������������ ����������� ����� ���������������� ��������������. �. ������������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 08.01.99�áá«¥¤ã¥âáï ¢«¨ï¨¥ æ¥â஡¥¦ëå ᨫ ¯¥à¥å®¤ë¥ ¯à®æ¥ááë ¢ « ¬¨ àëå ¯®£à ¨çëå á«®ïå ¨¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¨å ¤¢ã- ¨ âà¥å¬¥àëå ¢¨åॢëå áâàãªâãà. �«ï ¯à®áâ®âë à ¤¨ãá ªà¨-¢¨§ë ®¡â¥ª ¥¬®© ¯®¢¥àå®á⨠R áç¨â ¥âáï ¯®áâ®ïë¬ ¨ ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® ç¨á«® �¥©®«ì¤á ReR = RU0=�¢¥«¨ª®. �ᯮ«ì§ãï ¬¥â®¤ë áà 騢 ¥¬ëå ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å à §«®¦¥¨© á ¬ «ë¬ ¯ à ¬¥â஬, à ¢ë¬ ®¡à ⮬ãç¨á«ã �¥©®«ì¤á , ¯®«ãç¥ë ¤¢ã- ¨ âà¥å¬¥àë¥ ãà ¢¥¨ï ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¨ ¯à¥¤«®¦¥ë áæ¥ à¨¨ ¥£® à §¢¨â¨ï ¢â¥à¬¨ å ¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥ëå ¬ áèâ ¡®¢ ¢¨åॢëå áâàãªâãà. � ç áâ®áâ¨, ¨áá«¥¤®¢ ë¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥ë¥ ᢮©á⢠¤¢ã- ¨ âà¥å¬¥àëå ¯®£à ¨çëå á«®¥¢ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ®¯à¥¤¥«ïîé¨å ¯ à ¬¥â஢ § ¤ ç¨.�®à¬ «¨§®¢ ® ¨ ®¡®á®¢ ® ¯®ï⨥ ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®á⨠¤«ï ¤ ®£® ª« áá § ¤ ç.�®á«÷¤¦ãõâìáï ¢¯«¨¢ ¢÷¤æ¥â஢¨å ᨫ ¯¥à¥å÷¤÷ ¯à®æ¥á¨ ¢ « ¬÷ à¨å ¯®£à ¨ç¨å è à å ÷ ¯à®áâ®à®¢®-ç ᮢ÷å à ªâ¥à¨á⨪¨ ùå ¤¢®- â âਢ¨¬÷à¨å ¢¨å஢¨å áâàãªâãà. � à ¤¨ ¯à®áâ®â¨ à ¤÷ãá ªà¨¢¨§¨ R ¯®¢¥àå÷, é® ®¡-â÷ª õâìáï, ¢¢ ¦ õâìáï ¯®áâ÷©¨¬ ÷ ¢¢ ¦ õâìáï, é® ç¨á«® �¥©®«ì¤á ReR = RU0=� õ ¢¥«¨ª¨¬. �¨ª®à¨á⮢ãî稬¥â®¤¨ §à®é㢠ï ᨬ¯â®â¨ç¨å ஧ª« ¤ ì § ¬ «¨¬ ¯ à ¬¥â஬, é® ¤®à÷¢îõ §¢®à®â®¬ã ç¨á«ã �¥©®«ì¤-á , ®âਬ ÷ ¤¢®- â âਢ¨¬÷à÷ à÷¢ïï ¯®£à ¨ç®£® è àã ÷ § ¯à®¯®®¢ ÷ áæ¥ à÷ù ©®£® ৢ¨âªã ¢ â¥à¬÷ å¯à®áâ®à®¢®-ç ᮢ¨å ¬ áèâ ¡÷¢ ¢¨å஢¨å áâàãªâãà. �®ªà¥¬ , ¤®á«÷¤¦¥÷ ¯à®áâ®à®¢®-ç ᮢ÷ ¢« á⨢®áâ÷ ¤¢®- â âਢ¨¬÷à¨å ¯®£à ¨ç¨å è à÷¢ ¢ § «¥¦®áâ÷ ¢÷¤ ¢¨§ ç «ì¨å ¯ à ¬¥âà÷¢ § ¤ ç÷. �®à¬ «÷§®¢ ® â ®¡£àã⮢ -® ¯®ïââï á¯à¨©ï⫨¢®áâ÷ ¤«ï ¤ ®£® ª« áã § ¤ ç.The results of investigations under centrifugal forces transitional boundary layers as well as the spatio-temporal propertiesof boundary layers vortical structures are presented. It has been shown that in case of boundary layer
ows undercentrifugal forces the small parameter depending on the value of these forces can be introduced. Using methods ofmatching asymptotical expansions the scenarios of the boundary layers development (including transition processes from2D to 3D) in terms of space scales of their vortical structures have been proposed. In particular, the knowledge about (i)formation mechanisms of 3D vortical structures in boundary layers; (ii) spatio-temporal properties of 2D and 3D vorticalstructures depending on basic
ow parameters were obtained.���������®¢à¥¬¥ë¥ â¥å®«®£¨ç¥áª¨¥ ¯à¨«®¦¥¨ï £¨-¤à®¬¥å ¨ª¨ ¢® ¬®£¨å á«ãç ïå á¢ï§ ë á ¯à®-¡«¥¬ ¬¨ ã¯à ¢«¥¨ï ¯®£à ¨ç묨 ᫮ﬨ, â.¥. ᢮§¬®¦®áâìî ¢ àì¨à®¢ ¨ï ¢¥«¨ç¨ ¬¨ ¯®â®ª®¢¨¬¯ã«ìá ¨/¨«¨ í¥à£¨¨ ¬¥¦¤ã ¦¨¤ª®áâìî ¨ ®¡â¥-ª ¥¬ë¬ ⥫®¬. �§¢¥áâ®, çâ® ¥§ ¢¨á¨¬® ®â ¯à¨-à®¤ë ¢ë㦤 î饩 ¤¢¨¦¥¨¥ á¨«ë ¨ è¨à®ª®£®à §®®¡à §¨ï £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨å ®á®¡¥®á⥩ ®¡â¥-ª ¥¬ëå ¯®¢¥àå®á⥩, à §¢¨â¨¥ « ¬¨ àëå ¯®-£à ¨çëå á«®¥¢ ( ¯à¨¬¥à, à §¢¨â¨¥ ¯®£à ¨ç-ëå á«®¥¢ ¯à¨ ᢮¡®¤®© ¨«¨ á¬¥è ®© ª®¢¥ª-樨 ¯«®áª¨å ¯®¢¥àå®áâïå, ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ í«¥ª-â஬ £¨âëå ¨«¨ æ¥â஡¥¦ëå ᨫ ¨ â.¯.) ¨¬¥-¥â àï¤ ®¡é¨å ®á®¡¥®á⥩, å à ªâ¥à¨§ãîé¨å ¯¥-à¥å®¤ « ¬¨ ண® ०¨¬ ¢ ¯®«®áâìî à §¢¨-⮥ âãà¡ã«¥â®¥ â¥ç¥¨¥. � ç áâ®áâ¨, ®¡é¨¬¨ç¥àâ ¬¨ « ¬¨ àëå ¯®£à ¨çëå á«®¥¢ ïîâ-áï: (i) «¨ç¨¥ ®¡« á⨠¤¢ã¬¥à®£® ¯®£à ¨ç®£®á«®ï, ª®â®àë© ¢ ¯®¤ ¢«ïî饬 ç¨á«¥ á«ãç ¥¢ ¬®-¦¥â ¡ëâì ®¯¨á ãà ¢¥¨ï¬¨ �à ¤â«ï ¨ (ii) ¯¥-
à¥å®¤ ª âà¥å¬¥à®¬ã ¯®£à ¨ç®¬ã á«®î ¢ ¢¨¤¥¯à®¤®«ìëå ¢¨å३ á ¯à®¬¥¦ãâ®ç®© áâ ¤¨¥© ¤¢ã-¬¥àëå ¢®« �®««¬¨ - �«¨å⨣ [1]. �祢¨¤-®, çâ® ª ¦¤ ï ¨§ 㪠§ ëå ®¡« á⥩ å à ªâ¥à¨-§ã¥âáï ᯥæ¨ä¨ç¥áª¨¬ ⨯®¬ ¢¨åॢ®© áâàãªâãàë¨ ®¯à¥¤¥«ï¥â à §«¨çë¥ § ª®®¬¥à®á⨠¯à®æ¥á-ᮢ ¯¥à¥®á ¢ ¨å. �®í⮬ã á í⮩ â®çª¨ §à¥¨ï,ã¯à ¢«¥¨¥ ¯®£à ¨çë¬ á«®¥¬ ®§ ç ¥â ã¯à ¢«¥-¨¥ ¯à®áâà á⢥묨 ¬ áèâ ¡ ¬¨ 㪠§ ë审« á⥩, ¨á¯®«ì§ãï ªâ¨¢ë¥ «¨¡® ¯ áá¨¢ë¥ ¬¥-⮤ë, â ª¨¥ ª ª ¢¤ã¢/®âá®á, £à¥¢/®å« ¦¤¥¨¥,¢¨åॣ¥¥à â®àë ¨ â.¯. [2]. �¥®à¥â¨ç¥áª¨¥ ¨áá«¥-¤®¢ ¨ï ¯¥à¥å®¤ëå ¯à®æ¥áᮢ ¢ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥(¯®¤ ¯¥à¥å®¤ë¬¨ ¯à®æ¥áá ¬¨ §¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ ¯®¤-à §ã¬¥¢ îâáï 㯮¬ïãâë¥ ¢ëè¥ ¯¥à¥å®¤ë { ¤¢ã-¬¥àë© �� { ¢®«ë �®««¬¨ -�«¨å⨣ { ¯à®-¤®«ìë¥ ¢¨åਠ¢ « ¬¨ àëå ¯®£à ¨çëå á«®-ïå) ¯à®¢®¤ïâáï ¢ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ¢ à ¬ª å â¥-®à¨¨ ãá⮩稢®áâ¨. �¥¥à æ¨ï ¢®« �®««¬¨ -�«¨å⨣ ¨ ¯à®¤®«ìëå ¢¨å३ à áᬠâਢ ¥â-áï ª ª १ã«ìâ â ¥ãá⮩稢®á⥩ ®á®¢®£® â¥-票ï [2]. �¥á¬®âàï ®ç¥¢¨¤ë¥ ãá¯¥å¨ ¤ -38 c
�. �. �¨ª¨ä®à®¢¨ç, 1999
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 38 { 51®© ⥮ਨ, ¥¥ ¯à ªâ¨ç¥áª®¥ ¯à¨¬¥¥¨¥ ª ¢®¯à®-á ¬ ã¯à ¢«¥¨ï ®á¨â ¯®«ãí¬¯¨à¨ç¥áª¨© å à ª-â¥à, â.¥. ® ¥ ¬®¦¥â ®¯à¥¤¥«¨âì § ¢¨á¨¬®áâì¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥ëå ¬ áèâ ¡®¢ ®¡« á⥩¯®£à ¨ç®£® á«®ï á à §«¨ç®© ¢¨åॢ®© áâàãªâã-ன ®â ®¯à¥¤¥«ïîé¨å ¯ à ¬¥â஢ § ¤ ç¨, ¨ á«¥-¤®¢ ⥫ì®, ¥ ¯®§¢®«ï¥â áä®à¬ã«¨à®¢ âì ¢ ¨å§ ª®ë ¯¥à¥®á . � íâ®, ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì, ¥ ¤ -¥â ¢®§¬®¦®á⨠ãáâ ®¢¨âì \®¯â¨¬ «ìë¥" ¬¥â®-¤ë ã¯à ¢«¥¨ï ¢¥«¨ç¨ ¬¨ ¯®â®ª®¢ ¨¬¯ã«ìá (¨«¨çâ® â® ¦¥, â२ï) ¨ í¥à£¨¨ ®¡â¥ª ¥¬®© ¯®-¢¥àå®áâ¨. �âã¨â¨¢®¥ à §à¥è¥¨¥ ¤ ®© ¯à®-¡«¥¬ë ¡ë«® áä®à¬ã«¨à®¢ ® ¢ à ¬ª å ¯®ïâ¨ï\¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®á⨠¯®£à ¨ç®£® á«®ï" [3] { ª ª¨ £¤¥ ¢¥è¨¥ ¢®§¬ãé¥¨ï ¢å®¤ïâ ¢ ¯®£à ¨çë©á«®© ¨ £¥¥à¨àãîâ ¥£® ¯¥à¢¨çãî ¨«¨ ¢â®à¨çãî¥ãá⮩稢®áâ¨. � ¢ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ¤¥« îâáﯮ¯ë⪨ ᮥ¤¨¨âì í⨠¤¢ ¯®¤å®¤ ¤«ï ¯à ªâ¨-ç¥áª®£® à¥è¥¨ï ¢®¯à®á®¢ ã¯à ¢«¥¨ï. �¬¥á⥠á⥬ ¬®£®®¡à §¨¥ â¥ç¥¨© á® á宦¨¬ à §¢¨â¨¥¬¯®£à ¨çëå á«®¥¢ (á¬. ¢ëè¥), ¯®¤à §ã¬¥¢ ¥â áã-é¥á⢮¢ ¨¥ ¥ª®â®à®£® 㨢¥àá «ì®£® 䨧¨ç¥-᪮£® ¬¥å ¨§¬ , ª®â஫¨àãî饣® ¨å à §¢¨â¨¥.�à㣨¬¨ á«®¢ ¬¨ íâ® ®§ ç ¥â, çâ® áãé¥á⢮¢ -¨¥ ®¡« á⥩ « ¬¨ ண® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï áà §«¨ç®© ¢¨åॢ®© áâàãªâãன ¨ à §¬¥à®áâìîï¥âáï ¢ãâ२¬ ᢮©á⢮¬ â ª¨å ¯®£à ¨ç-ëå á«®¥¢ ¨ ¨å ¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥ë¥ å à ª-â¥à¨á⨪¨ ¬®£ãâ ¡ëâì ¢ëà ¦¥ë ç¥à¥§ ®¯à¥¤¥«ï-î騥 ¯ à ¬¥âàë ª®ªà¥â®© § ¤ ç¨. � ¤ ®©£« ¢¥ à áᬮâॠá«ãç © à §¢¨â¨ï ¯®£à ¨ç®£®á«®ï ¤ ¢®£ã⮩ ¯®¢¥àå®áâìî, â ª §ë¢ ¥¬ ï¯à®¡«¥¬ �¥àâ«¥à , á 楫ìî:� ®¯¨á âì ¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥ë¥ ᢮©-á⢠⠪®£® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¢ â¥à¬¨ 宯।¥«ïîé¨å ¯ à ¬¥â஢ § ¤ ç¨;� ¯à¥¤«®¦¨âì áæ¥ à¨¨ ¯¥à¥å®¤ëå ¯à®æ¥áᮢ ¢¥¬;� ä®à¬ «¨§®¢ âì ª®æ¥¯æ¨î ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâ¨,¨á¯®«ì§ãï à §¢¨âë© ¢ à ¡®â¥ ¯®¤å®¤ ª ®¯¨-á ¨î ¯¥à¥å®¤ëå ¯à®æ¥áᮢ ¢ ¯®£à ¨ç®¬á«®¥;� ¯à¥¤«®¦¨âì áæ¥ à¨¨ à §¢¨â¨ï ¯®£à ¨çëåá«®¥¢ ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ æ¥â஡¥¦ëå ᨫ ¢ â¥à-¬¨ å ®¯à¥¤¥«ïîé¨å ¯ à ¬¥â஢ § ¤ ç¨.1. ���������� ������� áᬮâਬ ¤¢¨¦¥¨¥ á«®ï ⮫é¨ë d ¢ï§-ª®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© â殮«®© ¦¨¤ª®á⨠¤ ⢥म©¢®£ã⮩ ¯®¢¥àå®áâìî ¯®áâ®ï®© ªà¨¢¨§ë R
�¨á. 1. �奬 ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¢ 樫¨¤à¨ç¥áª®©á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â(à¨á. 1). � á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â, á¢ï§ ®© á ®¡â¥-ª ¥¬®© ¯®¢¥àå®áâìî, ãà ¢¥¨ï ¥à §à뢮á⨨ � ¢ì¥-�â®ªá ¨¬¥îâ ¢¨¤RR� y @U@x + 1R� y @V@y + @W@z = 0; (1)@U@t + ~UgradU � UVR� y = � RR � y 1� @p@x++� ��U � 2R(R� y)2 @V@x � U(R� y)2 �+ Fx; (2)@V@t + ~UgradV + U2R� y = �1� @p@y++� ��V � 2R(R� y)2 @U@x � V(R� y)2 � + Fy; (3)@W@t + ~UgradW = �1� @p@x + ��W + Fz; (4)§¤¥áì x { ¯à®¤®«ì ï ª®®à¤¨ â ; y { ®à¬ «ì ïª ¯®¢¥àå®á⨠ª®®à¤¨ â ; z { ¯®¯¥à¥ç ï ª®®à¤¨- â ; ~U = fU; V;Wg { ¢¥ªâ®à ᪮à®áâ¨; p { ¤ ¢«¥-¨¥ ¢ ¦¨¤ª®áâ¨; � ¨ � { ¯«®â®áâì ¨ ª¨¥¬ â¨ç¥-áª ï ¢ï§ª®áâì á।ë; ~F = fFx = �g sin(x=R); Fy =�g cos(x=R); Fx = 0g { ᨫ â殮áâ¨;~U � r = RR� yU @@x + V @@y +W @@z { ª®¢¥ªâ¨¢ë©®¯¥à â®à ¨r = R2(R� y)2 @2@x2 + 1R� y @@y �(R� y) @@y� + @2@z2{ ®¯¥à â®à � ¯« á .� «ì¥©è¨© «¨§ ¡ã¤¥â ¯à®¢®¤¨âìáï ¢ ¯à¥¤¯®-«®¦¥¨¨, çâ® (i) Ly=R � 1, §¤¥áì Ly { å à ªâ¥à-ë© ¬ áèâ ¡ ¨§¬¥¥¨ï ᪮à®á⨠¨ ¤ ¢«¥¨ï ¯®®à¬ «ì®© ª®®à¤¨ â¥, áãé¥á⢮¢ ¨¥ ª®â®à®£®¢ ¤ ®© § ¤ ç¥, ª®¥ç®, ¥®¡å®¤¨¬® ¤®ª § âì.�. �. �¨ª¨ä®à®¢¨ç 39
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 38 { 51�।¯®«®¦¥¨¥ (i) ¯®§¢®«ï¥â ¢ ¨á室®© á¨á⥬¥ãà ¢¥¨© (1){(4) ¢ëà ¦¥¨ï ¢¨¤ R�y § ¬¥¨âì R. �¢¥¤ï ®¡ëçë¬ á¯®á®¡®¬ ¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ ¤ -¢«¥¨¥ pd ¯® ä®à¬ã«¥pd = p� (R� y)�g (5)á ãç¥â®¬ ¢¢¥¤¥®£® ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ï (i), ¨á室 ïá¨á⥬ ãà ¢¥¨© (1){(4) ¯à¨¬¥â ¢¨¤:@U@x + @V@y + @W@z = 0; (6)@U@t + ~UgradU = � RR� y 1� @p@x + �rU + Fbx; (7)@V@t + ~UgradV = �1� @p@y + �rV + Fby; (8)@W@t + ~UgradW = �1� @p@x + ��W + Fbz; (9)§¤¥áì r;� { ª®¢¥ªâ¨¢ë© ®¯¥à â®à ¨ ®¯¥à â®à� ¯« á , § ¯¨á ë© ¢ ¤¥ª à⮢®© á¨á⥬¥ ª®®à-¤¨ â, ®¡ê¥¬ ï ᨫ ~Fb ¨¬¥¥â ¢¨¤Fbx = UVR � � � 2R @V@x + UR2� ;Fby = �U2R � � � 2R @U@x + VR2� ;Fbz = 0: (10)� ª¨¬ ®¡à §®¬, à áᬠâਢ ¥¬ ï § ¤ ç ®¡â¥-ª ¨ï ªà¨¢®«¨¥©®© ¯®¢¥àå®áâ¨, ®¯¨áë¢ ¥¬ ïá¨á⥬®© ãà ¢¥¨© (1){(4), ¯à¨ ᤥ« ëå ¢ë-è¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ïå âà áä®à¬¨à®¢ « áì ¢ § ¤ -çã ®¡â¥ª ¨ï ¯«®áª®© ¯« áâ¨ë á ¥¯®â¥æ¨ «ì-묨 ®¡ê¥¬ë¬¨ ᨫ ¬¨ ¢¨¤ (10), ãç¨âë¢ îé¨-¬¨ íä䥪âë ªà¨¢¨§ë. � «¨ç¨¥ ¥¯®â¥æ¨ «ì-®© ®¡ê¥¬®© ᨫë (10) ¢ á¨á⥬¥ ãà ¢¥¨© (6){(9) ᮧ¤ ¥â ¯à¨æ¨¯¨ «ìë¥ ®â«¨ç¨ï § ¤ ç¨ ®¡â¥-ª ¨ï ¯«®áª®© ¨ ªà¨¢®«¨¥©®© ¯®¢¥àå®á⥩ ¯®-⮪®¬ ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®áâ¨. � ⥬ â¨ç¥áª¨ í⨠á¨-«ë ®¯à¥¤¥«ïîâ ®¡ê¥¬ë¥ ¨áâ®ç¨ª¨ § ¢¨å८-áâ¨, ¬®é®áâì ª®â®àëå § ¢¨á¨â ®â ¢¥«¨ç¨ë íâ¨åᨫ ¨ ¯à®áâà á⢥ëå ¬ áèâ ¡®¢ ¨å ¨§¬¥¥¨ï¢ ¯à®¤®«ì®¬ ¨ ®à¬ «ì®¬ ¯à ¢«¥¨ïå. � ª¡ã¤¥â ¯®ª § ® ¨¦¥, ¥«¨¥©®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥®¡ê¥¬ëå ¨áâ®ç¨ª®¢ § ¢¨å८áâ¨, á¢ï§ ëåá ªà¨¢¨§®© ¯®¢¥àå®á⨠¨ ¯®¢¥àå®áâëå, ¢®§¨-ª îé¨å ¢á«¥¤á⢨¥ ãá«®¢¨ï ¯à¨«¨¯ ¨ï ¨§-§ ¢ï§-ª®áâ¨, ¯à¨¢®¤¨â ª ¢®§¨ª®¢¥¨î ¢¨§ ¯® ¯®â®-ªã ¢ëâïãâëå ¢ ¯à®¤®«ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨ ¢¨åà¥-¢ëå áâàãªâãà, ¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥ë¥ å à ª-â¥à¨á⨪¨ ª®â®àëå ï¢ë¬ ®¡à §®¬ § ¢¨áï⠮⠢¥-«¨ç¨ë ®¡ê¥¬ëå ¨ ¢ï§ª¨å ᨫ.
�«ï ¤ «ì¥©è¥£® «¨§ ¯®«ã稬 ãá«®¢¨ï ¤«ï⮫é¨ë ¡¥£ î饣® ¯®â®ª d, ¯à¨ ª®â®àëå ® ï¥âáï ¥ áãé¥á⢥®© ¨«¨, ¤à㣨¬¨ á«®¢ ¬¨,ãá«®¢¨ï, ¯à¨ ª®â®àëå â®«é¨ á«®ï ¨ ã᪮२¥á¢®¡®¤®£® ¯ ¤¥¨ï g ¥ ïîâáï ®¯à¥¤¥«ïîé¨-¬¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨ § ¤ ç¨. �å ¢«¨ï¨¥ ¬®¦¥â ᪠-§ë¢ âìáï ¯® ¤¢ã¬ ¯à¨ç¨ ¬ { ¢®-¯¥à¢ëå, § ¢¨á¨-¬®áâìî ᨫë â殮á⨠®â ¯à®¤®«ì®© ª®®à¤¨ âëx ¢á«¥¤á⢨¥ ªà¨¢¨§ë ¯®¢¥àå®á⨠¨, ¢®-¢â®àëå,¢«¨ï¨¥¬ £¨¤à®áâ â¨ç¥áª®£® ¤ ¢«¥¨ï à á¯à¥-¤¥«¥¨¥ ¤ ¢«¥¨ï ¢ ï¤à¥ ¯®â®ª . �«ï í⮣® à á-ᬮâਬ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ¢ ï¤à¥ ¯®â®ª , â.¥. ¯à¨y=Ly � 1. �§ 䨧¨ç¥áª¨å á®®¡à ¦¥¨© ¢ï§ª®áâì ¢í⮩ ®¡« á⨠¥áãé¥á⢥ ¨ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ᪮-à®á⥩ ᮢ¯ ¤ ¥â á à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ᪮à®á⥩ ¢ ¡¥£ î饬 ¯®â®ª¥, â.¥. Ue = U0; Ve = We = 0(¨¤¥ªá "¥" ®â®á¨âáï ª ᮮ⢥âáâ¢ãî騬 ¢¥«¨-ç¨ ¬ ¢ ï¤à¥ ¯®â®ª ; U0 { ᪮à®áâì ¡¥£ î饣®¯®â®ª ). � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¤ ¢«¥¨ï¨¬¥¥â ¢¨¤ pde � ��U20R y: (11)� ª ¨ á«¥¤®¢ «® ®¦¨¤ âì ¨§ ®¡é¨å á®®¡à ¦¥-¨©, «¨ç¨¥ ᢮¡®¤®© £à ¨æë ¯à¨ y = d á ¯®-áâ®ïë¬ ¤ ¢«¥¨¥¬ ¥ ®ª §ë¢ ¥â ¢«¨ï¨ï à á-¯à¥¤¥«¥¨¥ ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¤ ¢«¥¨ï ¢ ï¤à¥ ¯®â®ª ¯à¨ ãá«®¢¨¨, çâ® d � Ly . �.¥. ¥á«¨ á«®© ¦¨¤ª®-á⨠¤®áâ â®ç® ⮫áâë© ¯® áà ¢¥¨î á å à ªâ¥à-ë¬ ¬ áèâ ¡®¬ ¨§¬¥¥¨ï ᪮à®á⥩ ¢ ®à¬ «ì-®¬ ¯à ¢«¥¨¨, â® «¨ç¨¥ ᢮¡®¤®© £à ¨æë¥ ®ª §ë¢ ¥â ¢«¨ï¨ï ä®à¬¨à®¢ ¨¥ ¯®£à ¨ç-®£® á«®ï ¨«¨, çâ® â® ¦¥ á ¬®¥, ã᪮२¥ ᢮¡®¤-®£® ¯ ¤¥¨ï ¢ ¤ ®© § ¤ ç¥ ¥ ï¥âáï ®¯à¥¤¥-«ïî騬 ¯ à ¬¥â஬. �᫨ ¦¥ â®«é¨ ¡¥£ î-饣® ¯®â®ª ®ª §ë¢ ¥âáï áà ¢¨¬®© á ¢¥à⨪ «ì-ë¬ ¬ áèâ ¡®¬ ¢¨åॢëå áâàãªâãà ¯®£à ¨ç®£®á«®ï, â®, ª®¥ç® ¦¥, ã᪮२¥ ᢮¡®¤®£® ¯ ¤¥-¨ï ¤®«¦® ¢®©â¨ ¢ ç¨á«® ®¯à¥¤¥«ïîé¨å ¯ à ¬¥-â஢ § ¤ ç¨. �¤ ª® íâ®â á«ãç © âॡã¥â ®á®¡®£®à áᬮâà¥¨ï ¨ ¢ ¤ ®© à ¡®â¥ § âà £¨¢ âìáï ¥¡ã¤¥â.�à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¤«ï ¯®áâ ¢«¥®© § ¤ 稨¬¥îâ ®¡ëçë© ¢¨¤ { ãá«®¢¨ï ¯à¨«¨¯ ¨ï ®¡-⥪ ¥¬®© ¯®¢¥àå®á⨠¨ ®¤®à®¤ë© ¯®â®ª ¨ «¨-¥©®áâì ¯® y ¤ ¢«¥¨ï ¢¤ «¨ ®â ¥¥.�¥£ª® ¯®ª § âì, çâ® ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¥¤¨á⢥-ë¬ ¡¥§à §¬¥àë¬ ¯ à ¬¥â஬ ¢ ¤ ®© § ¤ ç¥ï¢«ï¥âáï ç¨á«® �¥©®«ì¤á ReR = RU0=�, à á-áç¨â ®¥ ¯® à ¤¨ãá㠪ਢ¨§ë. �ᨬ¯â®â¨ª ReR ! 1 ¯à¨ 䨪á¨à®¢ ëå § 票ïå U0 ¨ �ᮮ⢥âáâ¢ã¥â, ®ç¥¢¨¤®, á«ãç î ¯«®áª®© ¯®¢¥àå-®áâ¨. �§ ®¡é¨å á®®¡à ¦¥¨© á«¥¤ã¥â, çâ® ¢á¥¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª¨¥ íä䥪âë, á¢ï§ ë¥ á ¢«¨ï¨¥¬®¡ê¥¬®© ᨫë (10) áâàãªâãàã â¥ç¥¨ï ¤®«¦-40 �. �. �¨ª¨ä®à®¢¨ç
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 38 { 51ë ï¢ë¬ ®¡à §®¬ § ¢¨á¥âì ®â ReR. �®í⮬ã¥áâ¥á⢥® ¯®¯ëâ âìáï ®¯¨á âì à §¢¨â¨¥ â¥ç¥-¨ï ¤ ¢®£ã⮩ ¯®¢¥àå®áâìî á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å ¬¥â®¤®¢, à áᬠâਢ ï ¢ ª ç¥-á⢥ ¬ «®£® ¯ à ¬¥âà " = Re�1R . �ᮢ ï ¨¤¥ï¨áá«¥¤®¢ ¨ï á®á⮨⠢ á«¥¤ãî饬: à §¢¨â¨¥ ¯®-£à ¨ç®£® á«®ï ¤ ¢®£ã⮩ ¯®¢¥àå®áâìî á å -à ªâ¥à묨 áâ ¤¨ï¬¨ ¯¥à¥å®¤ ª ¯®«®áâìî à §-¢¨â®¬ã âãà¡ã«¥â®¬ã â¥ç¥¨î à áᬠâਢ ¥âáïª ª ¥áâ¥á⢥®¥ à §¢¨â¨¥ â¥ç¥¨ï á ¨§®âய¨-¥© ¯à®áâà á⢥ëå ¬ áèâ ¡®¢ ¨ á áãé¥á⢥-®© § ¢¨á¨¬®áâìî íâ¨å ¬ áèâ ¡®¢ ®â ¯à®¤®«ì®©ª®®à¤¨ âë. �â® ®§ ç ¥â, çâ® à §¢¨â¨¥ áâàãª-âãàë â ª¨å ¯®£à ¨çëå á«®¥¢ ¯à®¨á室¨â ¯®¤¤¥©á⢨¥¬ ᨫ, ¨§¬¥ïîé¨åáï ¢ ¯à®¤®«ì®¬ -¯à ¢«¥¨¨. � ª 㦥 㪠§ë¢ «®áì, ¢ § ¤ ç¥ ¨¬¥îâ-áï ¤¢¥ ®¡ê¥¬ë¥ ᨫë à §«¨ç®© ¯à¨à®¤ë { ¯¥à¢ ïᨫ á¢ï§ á «¨ç¨¥¬ ªà¨¢¨§ë ¨ ®¯à¥¤¥«ï¥â-áï ¯®«¥¬ ᪮à®á⨠¨ à ¤¨ãᮬ ªà¨¢¨§ë; ¢â®à ïᨫ £¥¥à¨àã¥âáï ¢á«¥¤á⢨¥ «¨ç¨ï ¢ï§ª®á⨠¨®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¥¥ ¢¥«¨ç¨®© ¨ £à ¤¨¥â®¬ ᪮à®áâ¨.� ®¡é¥¬ á«ãç ¥ § ª®®¬¥à®á⨠¨§¬¥¥¨ï íâ¨åᨫ ¢¤®«ì ¯®¢¥àå®áâ¨ à §«¨çë ¨, á«¥¤®¢ ⥫ì®,¬®¦® ¢ë¤¥«¨âì ®¡« áâ¨ á ¯à¥®¡« ¤ î騬 ¢«¨ï-¨¥¬ ®¤®© ¨§ ¨å ¨ ®¡« áâ¨, £¤¥ áâàãªâãà â¥-ç¥¨ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨å ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬. �®«ã-ç¨âì § ¢¨á¨¬®á⨠¯à®áâà á⢥ëå ¬ áèâ ¡®¢íâ¨å ®¡« á⥩ ®â ®¯à¥¤¥«ïîé¨å ¯ à ¬¥â஢ § ¤ -ç¨ ¬®¦®, ¨áá«¥¤ãï à ¬ª¨ ¯à¨¬¥¨¬®á⨠¯®«ãç ¥-¬ëå ¯à¨¡«¨¦¥ëå ãà ¢¥¨© ¢ १ã«ìâ ⥠ᨬ-¯â®â¨ç¥áª®£® «¨§ ¯®«®© á¨á⥬ë ãà ¢¥¨©(6){(9). �¨§¨ç¥áª¨© á¬ëá« ®¡« á⥩, â¥ç¥¨¥ ¢ª®â®àëå ®¯¨áë¢ ¥âáï à §«¨ç묨 ¯à¨¡«¨¦¥¨ï-¬¨, á®á⮨⠢ ⮬, çâ® áâàãªâãà â¥ç¥¨© ¢ ¨åáãé¥á⢥® à §«¨ç , ¢ª«îç ï ¨å à §¬¥à®áâì.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨á¯®«ì§ãï ¬ ⥬ -â¨ç¥áªãî ä®à¬ «¨§ æ¨î ¨§¢¥áâëå íªá¯¥à¨¬¥-â «ìëå ¤ ëå ¯® â¥ç¥¨ï¬ ¤ ¢®£ãâ묨 ¯®-¢¥àå®áâﬨ ¨ ¬¥â®¤ë ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® «¨-§ ¯®«®© á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© � ¢ì¥-�⮪á , ¬®¦-® ¨§ãç¨âì ¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥ë¥ ᢮©á⢠¤¢ã- ¨ âà¥å¬¥àëå ¢¨åॢëå áâàãªâãà ¯®£à ¨ç-®£® á«®ï ¨ ¨å ®á®¢¥ ®¯¨á âì áæ¥ à¨¨ ¥£® à §-¢¨â¨ï, ¢ª«îç ï ¯¥à¥å®¤ë¥ ¯à®æ¥ááë.2. ����������� ����������������������� ������������ ������� " ! 0. ���������� ��������������������� ������������������� ������������ �����¨§¨ç¥áª¨ ®ç¥¢¨¤®, çâ® ¯® ªà ©¥© ¬¥à¥ ç «ì®¬ ãç á⪥ ¯®¢¥àå®á⨠¯®£à ¨çë© á«®©¤«ï à ¢®¬¥à®£® ¡¥£ î饣® ¯®â®ª ¤®«¦¥
¡ëâì ¤¢ã¬¥àë¬ (ª®¥ç®, ¯à¨ ®âáãâá⢨¨ ¨á-ªãáá⢥ëå âà¥å¬¥àëå ¢®§¬ã饨© ¤®áâ â®ç®¡®«ì让 ¨â¥á¨¢®áâ¨). � áᬮâਬ ¥£® à §¢¨-⨥ á ãç¥â®¬ ®¡ê¥¬®© ᨫë (10) ¨ ¯®¯ëâ ¥¬áﮯ¨á âì ¥¥ ¢«¨ï¨¥ áâàãªâãàã ¢®§¨ª î饣®¯®£à ¨ç®£® á«®ï. �ãé¥á⢮¢ ¨¥ ªà¨¢¨§ë ¨«¨¯à®áâà á⢥®£® ¬ áèâ ¡ , á ¥© á¢ï§ ®£®,ᮧ¤ ¥â áãé¥á⢥®¥ ®â«¨ç¨¥ à áᬠâਢ ¥¬®©§ ¤ ç¨ ®â § ¤ ç¨ ®¡â¥ª ¨ï ¯«®áª®© ¯« áâ¨ë, ¯®-᪮«ìªã ¯®ï¢«ï¥âáï ¢®§¬®¦®áâì ¢¢¥á⨠¢ à áᬮ-â२¥ ®¢ë© ⨯ ¯à®áâà á⢥ëå ¬ áèâ ¡®¢¢¨¤ R � f("), §¤¥áì f(") { ¥ª®â®à ï ¯®ª ¯à®-¨§¢®«ì ï äãªæ¨ï ®â ". �¢¥¤¥¬ ¢ à áᬮâ२¥¯à®áâà áâ¢¥ë¥ ¬ áèâ ¡ë ¢¨¤ "mR ¢ ¯à®¤®«ì-®¬ ¯à ¢«¥¨¨ ¨ "lR { ¢ ¯®¯¥à¥ç®¬ (ª®áâ âëm ¨ l ¯à®¨§¢®«ìë¥, ® ¯®áª®«ìªã à áᬠâਢ ¥â-áï ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¯à¨ " ! 0, â®l > m). �¯à¥¤¥«¨¬ ¡¥§à §¬¥àë¥ ¢¥«¨ç¨ë ¯®ä®à¬ã« ¬U� = U=U0; V � = V=U0; p�d = pd=�U20 ;x� = "�mx=R; y� = "�ly=R; (12)¨ à¥è¥¨¥ á¨á⥬ë áâ 樮 àëå ¤¢ã¬¥àëåãà ¢¥¨©, ¯®«ãç ¥¬ëå ¨§ (6){(8) ¡ã¤¥¬ ¨áª âì ¢¢¨¤¥ á«¥¤ãîé¨å à §«®¦¥¨© ¯® ¬ «®¬ã ¯ à ¬¥âàã": U� = U=U0 = U�(x�; y�)++"pU�1 (x�; y�) + : : : ;V � = V=U0 = "nV �(x�; y�)++"qV �1 (x�; y�) + : : : ;p�d = pd=�U20 = "kp�d0(x�; y�)++"rp�d1(x�; y�) + : : : ; (13)§¤¥áì p; n; q; k; r { ¥ª®â®àë¥ ¯à®¨§¢®«ìë¥ ª®-áâ âë, ¨ ¢á¥ äãªæ¨¨ ¯®à浪 ¥¤¨¨æë ¯® ®¯à¥-¤¥«¥¨î. � ¤ «ì¥©è¥¬ ¡ã¤ãâ à áᬠâਢ âìáï⮫쪮 ¡¥§à §¬¥àë¥ ¢¥«¨ç¨ë, ¯®í⮬㠤«ï 㤮¡-á⢠§¢¥§¤®çª¨ ®¯ã᪠îâáï. �«ãç ¨ ¨á¯®«ì§®¢ -¨ï à §¬¥àëå ¢¥«¨ç¨ ¡ã¤ãâ ®£®¢ ਢ âìáï ®á®-¡®.� ª ç¥á⢥ £à ¨çëå ãá«®¢¨©, ª ª ®¡ëç®, ¯à¨-¨¬ îâáï ãá«®¢¨ï ¯à¨«¨¯ ¨ï ®¡â¥ª ¥¬®© ¯®-¢¥àå®á⨠¯à¨ y = 0 ¨ ãá«®¢¨ï áà 騢 ¨ï ¢ã-â॥£® ¨ ¢¥è¥£® à¥è¥¨© ¯à¨ ã!1 [4]. �«ï¯®ª § â¥«ï ¬ «®£® ¯ à ¬¥âà ¢ à §«®¦¥¨¨ ¤ ¢«¥-¨ï ¨ ¢¨¤ ¢¥è¥£® à¥è¥¨ï ¤«ï ¤ ¢«¥¨ï (11) ¨§í⮣® ãá«®¢¨ï áà §ã á«¥¤ã¥â à ¢¥á⢮ ª = l. �®¤-áâ ¢«ïï à §«®¦¥¨ï (13) ¢ ¨á室ãî á¨á⥬ã ãà ¢-¥¨© ¨ ¨á¯®«ì§ãï ãá«®¢¨¥ ¥¥ ¨¬¥ì襣® ¢ëà®-¦¤¥¨ï ¯à¨ " ! 0 ¨ ãç¥â æ¥â஡¥¦®© ᨫ뤫ï ã«¥¢ëå ¯à¨¡«¨¦¥¨©, ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ¥¤¨-áâ¢¥ë¥ § 票ïl = 2=3; m = 1=3; n = 1=3 (14)�. �. �¨ª¨ä®à®¢¨ç 41
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 38 { 51¨ á«¥¤ãîéãî á¨á⥬ã ãà ¢¥¨© ¤«ï ã«¥¢®£® ¯à¨-¡«¨¦¥¨ï @U0@x + @V0@y = 0; (15)U0 @U0@x + V0 @U0@y = @2U0@y2 ; (16)U0 @V0@x + V0 @V0@y = �@pd0@y + @2U0@y2 � U20 : (17)�§ ¢¨¤ á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (15){(17) á«¥¤ã¥â, ç⮢ ã«¥¢®¬ ¯® " ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ § ¤ ç¨ ®¯à¥¤¥«¥¨ï¯®«¥© ᪮à®á⨠¨ ¤ ¢«¥¨ï à á饯«ïîâáï, ¨ § ¤ -ç ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¯®«ï ᪮à®á⨠ä®à¬ «ì® ᮢ¯ ¤ -¥â á § ¤ 祩 �« §¨ãá . �¥©á⢨⥫ì®, ãà ¢¥¨ï(15) ¨ (16) ¤®¯ã᪠îâ áãé¥á⢮¢ ¨¥ ®¤®¯ à ¬¥-âà¨ç¥áª®© £àã¯¯ë ¯à¥®¡à §®¢ ¨© ¢¨¤ [5, 6] 0 = A�10 01(Am0 x;Am�10 ); (18)§¤¥áì 0 { äãªæ¨ï ⮪ , â.¥. U0 = @ 0=@y; V0 == �@ 0=@x; A0 { ¯à®¨§¢®«ì®¥ £« ¤ª®¥ ¯à¥®¡à -§®¢ ¨¥; m { «î¡®¥ à 樮 «ì®¥ ç¨á«®. �«ï ®¤-®à®¤®£® ¡¥£ î饣® ¯®â®ª «¥£ª® ¯®«ãç¨âì ¢-⮬®¤¥«ì®¥ à¥è¥¨¥ ¢¨¤ 0(x; y) = pxf0(y=px); (19)¨ ⥯¥àì «¥£ª® ¢¨¤¥âì, çâ® ¢ ã«¥¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ᪮à®á⥩ ᮢ¯ ¤ ¥â á à á¯à¥¤¥«¥-¨¥¬ ᪮à®á⥩ �« §¨ãá ¨ ¥ § ¢¨á¨â ®â ¬ «®£®¯ à ¬¥âà . � ª¨¬ ®¡à §®¬, ç «ì®¬ ãç á⪥â¥ç¥¨ï ¯®«¥ ᪮à®á⨠¢ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥ ®¯¨áë-¢ ¥âáï ¢â®¬®¤¥«ìë¬ à¥è¥¨¥¬ �« §¨ãá .�¥§ã«ìâ âë ¯à®¢¥¤¥®£® «¨§ ¯®ª §ë¢ îâ,ç⮠ᮢ¯ ¤¥¨¥ ã«¥¢®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï à áᬠâà¨-¢ ¥¬®© § ¤ ç¨ á ¯à¨¡«¨¦¥¨¥¬ �à ¤â«ï ¤«ï ¯«®á-ª®© ¯« áâ¨ë ¢® ¬®£®¬ ï¥âáï ä®à¬ «ìë¬,¯®áª®«ìªã á ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© â®çª¨ §à¥¨ï ᯮ-ᮡ ¨å ¯®«ã票ï ï¥âáï ᮢ¥à襮 à §«¨ç-ë¬. �¥©á⢨⥫ì®, ¢ § ¤ ç¥ �« §¨ãá áãé¥-áâ¢ã¥â ⮫쪮 ®¤¨ ¯à®áâà áâ¢¥ë© ¬ áèâ ¡,à ¢ë© �=U0 ¨ ãà ¢¥¨ï ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¢í⮬ á«ãç ¥ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᨬ¯â®â¨ªã ãà ¢¥-¨© � ¢ì¥-�â®ªá ¤«ï ¡®«ìè¨å ¡¥§à §¬¥àëå § -票© x� = xU0=�Rex. � «¨ç¨¥ ⮫쪮 ®¤®£® ¯à®-áâà á⢥®£® ¬ áèâ ¡ ¨ ¯à¨¢®¤¨â ª áãé¥á⢮-¢ ¨î ¢â®¬®¤¥«ì®á⨠ãà ¢¥¨© ¯®£à ¨ç®£®á«®ï ¤ ¯«®áª®© ¯®¢¥àå®áâìî ¨ à ¢¥áâ¢ã ã«î®à¬ «ì®£® £à ¤¨¥â ¤ ¢«¥¨ï ¢ ¥¬. �§ íâ®-£® ãá«®¢¨ï ¨ ãá«®¢¨ï ®¤®à®¤®á⨠¢¥è¥£® ¯®-⮪ á«¥¤ã¥â â ª¦¥ à ¢¥á⢮ ã«î £à ¤¨¥â ¤ -¢«¥¨ï ¢ ¯à®¤®«ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨. � à áᬠâà¨-¢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ á¨âã æ¨ï áãé¥á⢥® ¨ ï. � «¨-稥 ªà¨¢¨§ë (¨«¨ ®¡ê¥¬®© ᨫë (10)) ¯à¨¢®¤¨â
ª áãé¥á⢮¢ ¨î ¯à®áâà á⢥ëå ¬ áèâ ¡®¢ ¢¯à®¤®«ì®¬ (Lx) ¨ ®à¬ «ì®¬ (Ly) ¯à ¢«¥¨ïåLx = "1=3R = Re�1=3R;Ly = "2=3R = Re�2=3R; (20)çâ® ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¥ ¤®¯ã᪠¥â áãé¥á⢮¢ -¨ï ¢â®¬®¤¥«ì®á⨠á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (15){(17). �¥£ª® ¢¨¤¥âì, çâ® ã«¥¢®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¤«ï¤ ¢«¥¨ï, ®¯à¥¤¥«ï¥¬®¥ ãà ¢¥¨¥¬ (17), ¥ ï-¥âáï ¢â®¬®¤¥«ìë¬, ¨«¨ ¤à㣨¬¨ á«®¢ ¬¨, ¬ á-èâ ¡ Lx ®¯à¥¤¥«ï¥â à ááâ®ï¨¥ ®â ¯¥à¥¤¥© ªà®¬-ª¨ ¯®¢¥àå®áâ¨, £¤¥ ç¨ ¥â ¯à®ï¢«ïâìáï ¤¥©-á⢨¥ ªà¨¢¨§ë à §¢¨¢ î騩áï ¯®£à ¨çë©á«®©, ¨ ¢®¯à®á ® á¯à ¢¥¤«¨¢®á⨠ãà ¢¥¨© (15){(17) ¤«ï x � Lx âॡã¥â ®á®¡®£® à áᬮâ२ï.�«¥¤®¢ ⥫ì®, á ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© â®çª¨ §à¥¨ï¬ áèâ ¡ë (20) ®¯à¥¤¥«ïîâ £à ¨æë ¯à¨¬¥¨¬®-á⨠¢â®¬®¤¥«ì®£® à¥è¥¨ï, á 䨧¨ç¥áª®© {¯à®áâà áâ¢¥ë¥ ¬ áèâ ¡ë ¢â®¬®¤¥«ì®£® ¯®-£à ¨ç®£® á«®ï. �â®â ¢ë¢®¤ â ª¦¥ á«¥¤ã¥â ¨§ á -¬®£® ᯮᮡ ¯®«ã票ï ãà ¢¥¨© (15){(17) { ¢ë-¡®à ¬ áèâ ¡®¢ (20) ï¥âáï ¥¤¨á⢥ë¬, ¯à¨ª®â®à®¬ ¬®¦® ãç¥áâì ¢«¨ï¨¥ ªà¨¢¨§ë ¢ ã«¥-¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨. �¤ ª®, ª ª 㦥 㪠§ë¢ «®áì,íâ® ¢«¨ï¨¥ ¢ ã«¥¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ᪠§ë¢ ¥âá﫨èì à á¯à¥¤¥«¥¨¨ ¤ ¢«¥¨ï ¢ ¯®£à ¨ç®¬á«®¥. �¥à¢®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¯®«ï ᪮à®á⥩, ¥áâ¥-á⢥®, § ¢¨á¨â ï¢ë¬ ®¡à §®¬ ®â " ¢ ⮬ ç¨-á«¥ ¨ ¯®á।á⢮¬ ¢«¨ï¨ï ã«¥¢®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï¤«ï ¤ ¢«¥¨ï. � í⮩ â®çª¨ §à¥¨ï ¢ë஦¤¥¨¥¨áª®¬®© § ¤ ç¨ ¢ ¤¢ã¬¥à®¬ á«ãç ¥ ï¥âáï à¥-£ã«ïàë¬, â.¥. ¯à¨ " ! 0 à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ áâà¥-¬¨âìáï ª à¥è¥¨î ãà ¢¥¨© �« §¨ãá , ¯¥à¢®¥¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«ã祮 㦥 á ãç¥â®¬í⮣® à¥è¥¨ï. �à㣨¬¨ á«®¢ ¬¨, ¯®«ï ᪮à®á⨨ ¤ ¢«¥¨ï ¢ ¤¢ã¬¥à®¬ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥ -ç «ì®¬ ãç á⪥ ®¡â¥ª ¨ï ¢®£ã⮩ ¯®¢¥àå®á⨬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥® ª ª ¬ «®¥ ¢®§¬ã饨¥á®®â¢¥âáâ¢ãîé¨å ¯®«¥©, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ëå à¥è¥¨¥¬�« §¨ãá . �â®¡ë ®æ¥¨âì íâ® ¢®§¬ã饨¥, à á-ᬮâਬ ãà ¢¥¨ï ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¤«ï ¯¥à¢®£®¯à¨¡«¨¦¥¨ï à §«®¦¥¨© (13). �¥ ¯à¨¢®¤ï ¢ëç¨-á«¥¨©, ¯®«ã稬 p = 2=3; q = 1; r = 4=3, ¨ ãà ¢¥-¨ï ¤«ï ¯¥à¢®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ¯à¨¨¬ îâ ¢¨¤@U1@x + @V1@y = 0; (21)@U0U1@x + V0 @U1@y + V1 @U0@y == @2U1@y2 � @pd0@x + @2U0@x2 + U0V0; (22)42 �. �. �¨ª¨ä®à®¢¨ç
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 38 { 51U1 @V0@x + U0 @V1@x + @V0V1@y = �@pd1@y ++@2V1@y2 � 2U0U1 + @2V0@x2 � @U0@x ; (23) à §«®¦¥¨¥ ¯®«¥© ᪮à®á⨠¨ ¤ ¢«¥¨ï ¢ ¯®£à -¨ç®¬ á«®¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤U� = U0 + "2=3U1 + : : : ;V � = "1=3V0 + "V1 + : : : ;p�d = "2=3pd0 + "4=3pd1 + : : : ; (24)§¤¥áì U0; V0 ¨ pd0 ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¨§ á¨á⥬ë ãà ¢-¥¨© (15){(17), ¨ â ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯®¯à ¢ª ª ¯à®-¤®«ì®© ᪮à®á⨠§ áç¥â ¢®§¤¥©áâ¢¨ï ªà¨¢¨§ë¨¬¥¥â ¯®à冷ª "2=3, ª ¯®¯¥à¥ç®© { " ¨ ª ¤ ¢«¥-¨î { "4=3. �⬥⨬, çâ® ¯®«ãç¥ ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨© (21){(23) ï¥âáï «¨¥©®© ¨ § ¤ 種¯à¥¤¥«¥¨ï ¯¥à¢ëå ¯à¨¡«¨¦¥¨© ¯®«¥© ᪮à®á⨨ ¤ ¢«¥¨ï ᮢ à á饯«ïîâáï. �஬¥ ⮣®, íâ¨ãà ¢¥¨ï ᮢ¯ ¤ îâ ¯® ä®à¬¥ á ãà ¢¥¨ï¬¨ «¨-¥©®© ⥮ਨ ãá⮩稢®áâ¨, ® á áãé¥á⢥묮⫨稥¬. �à ¨ç ï § ¤ ç (21){(23) á ãá«®¢¨ï-¬¨ áà 騢 ¨ï ¥ ï¥âáï § ¤ 祩 ᮡá⢥-ë¥ § 票ï, ®¯¨áë¢ ¥â ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì ¯®-£à ¨ç®£® á«®ï �« §¨ãá ª ¢®§¬ã饨ï¬, £¥¥-à¨àã¥¬ë¬ æ¥â஡¥¦ë¬¨ ᨫ ¬¨. �â® ®â«¨ç¨¥®â ãà ¢¥¨© ⥮ਨ ãá⮩稢®á⨠á 䨧¨ç¥áª®©â®çª¨ §à¥¨ï ï¥âáï ¢¥áì¬ ¢ ¦ë¬ ¨ ¬®¦¥â¡ëâì ¯®ï᥮ á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬: ®â«¨ç¨â¥«ì-®© ç¥à⮩ à áᬠâਢ ¥¬®£® â¥ç¥¨ï ï¥âáïä®à¬¨à®¢ ¨¥ ¢¨§ ¯® ¯®â®ªã ¯à®¤®«ìëå ¢¨å३,ª®â®àë¥, ®ç¥¢¨¤®, ¥ ¬®£ãâ ¡ëâì ®¯¨á ë á ¯®-¬®éìî ॣã«ïàëå à §«®¦¥¨© ¨áª®¬ëå ¤¢ã¬¥à-ëå ¯®«¥© ¯® ¬ «®¬ã ¯ à ¬¥âàã ". � ¤à㣮© áâ®-à®ë, ¨¬¥® ªà¨¢¨§ , å à ªâ¥à¨§ã¥¬ ï ¯ à ¬¥-â஬ ", ®¯à¥¤¥«ï¥â ä®à¬¨à®¢ ¨¥ ¯à®¤®«ìëå ¢¨-å३ ¨ ¨å ¯à®áâà áâ¢¥ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨. �â®®§ ç ¥â, çâ® ¢ ®¡« á⨠¨å áãé¥á⢮¢ ¨ï ã«¥-¢ë¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ¨áª®¬ëå ¯®«¥© ¤®«¦ë ï¢ë¬®¡à §®¬ § ¢¨á¥âì ®â ". �â® ¯®§¢®«ï¥â ¯à¥¤¯®-«®¦¨âì, çâ® à¥è¥¨¥ �« §¨ãá ¥ ï¥âáï à ¢-®¬¥à® ¯à¨£®¤ë¬ ¤ «¥ª® ®â ¯¥à¥¤¥© ªà®¬ª¨ ¢¤ ®© § ¤ ç¥, á ¬® à¥è¥¨¥ ¨áª®¬®© § ¤ 稨¬¥¥â ᨣã«ïàë© å à ªâ¥à ¯® ¯à®¤®«ì®© ª®-®à¤¨ â¥. �.¥. à¥è¥¨¥ ¢ ®¡« á⨠âà¥å¬¥àëå¯à®¤®«ìëå ¢¨å३ ¤®«¦® ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ áà -騢 âìáï á à¥è¥¨¥¬ (24) ¨ ¯à®æ¥áá áà 騢 ¨ïíâ¨å ¤¢ãå à¥è¥¨© ¤®«¦¥ ®¯¨áë¢ âì 䨧¨ç¥áª¨©¯à®æ¥áá ¯¥à¥å®¤ ®â ¤¢ãå ª âà¥å¬¥à®¬ã ०¨¬ã ¢ä®à¬¥ ¯à®¤®«ìëå ¢¨å३. �¥§ãá«®¢®, ¯¥à¥å®¤ ªâà¥å¬¥à®á⨠âॡã¥â «¨ç¨ï ¥ª®â®àëå ¢®§¬ã-饨© ¯® ®á¨ z. �¥®à¥â¨ç¥áª¨ ¡¥§ â ª¨å ¢®§¬ãé¥-¨© à¥è¥¨¥ �« §¨ãá ¢ à áᬠâਢ ¥¬®© § ¤ ç¥á¯à ¢¥¤«¨¢® ¤«ï ᪮«ì 㣮¤® ¡®«ìè¨å § 票©
x, ¢«¨ï¨¥ ªà¨¢¨§ë ᪠§ë¢ ¥âáï ⮫쪮 à á-¯à¥¤¥«¥¨¨ ¤ ¢«¥¨ï.�ç¨âë¢ ï, çâ® á¨á⥬ ãà ¢¥¨© (15){(17) ¨(21){(23) á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ £à ¨ç묨 ãá«®-¢¨ï¬¨ ¥ § ¢¨á¨â ®â ®¯à¥¤¥«ïîé¨å ¯ à ¬¥â஢§ ¤ ç¨, ¬®¦® ¯®«ãç¨âì äãªæ¨® «ìãî § ¢¨-ᨬ®áâì ¤«¨ë ¤¢ã¬¥à®£® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ®â®¯à¥¤¥«ïîé¨å ¯ à ¬¥â஢ § ¤ ç¨. �¥©á⢨⥫ì-®, ¨§ ®¡é¨å á®®¡à ¦¥¨© ⥮ਨ ¯®¤®¡¨ï [7] á«¥-¤ã¥â, çâ® ¯à®â殮®áâì §®ë ¤¢ã¬¥à®£® ¯®£à -¨ç®£® á«®ï L2 ¤®«¦ ¨¬¥âì ¢¨¤L2 = �Lx = �"1=3R = �Re�1=3R; (25)§¤¥áì � { ¥ª®â®à ï 㨢¥àá «ì ï ª®áâ â , ç¨-á«¥®¥ § 票¥ ª®â®à®© ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«ã祮¨§ íªá¯¥à¨¬¥â ¨«¨ १ã«ìâ ⮢ ç¨á«¥ëå à á-ç¥â®¢. �¥®¡å®¤¨¬® ®â¬¥â¨âì, çâ® ¥¥ § 票¥ § -¢¨á¨â ®â à §à¥è î饩 ᯮᮡ®á⨠¨§¬¥à¨â¥«ì-®© ¯¯ à âãàë ¨ ¯ à ¬¥â஢ ç «ìëå ¢®§¬ã-饨© ¢ ¯®¯¥à¥ç®¬ ¯à ¢«¥¨¨, ¯®áª®«ìªã ¢ ¤¥©-á⢨⥫ì®á⨠¥ áãé¥áâ¢ã¥â १ª®£® ¯¥à¥å®¤ ®â¤¢ã- ª âà¥å¬¥à®áâ¨. �®¤à®¡¥¥ íâ®â ¢®¯à®á ¡ã-¤¥â à áᬮâॠ¨¦¥.� § ª«î票¨ ¤ ®£® ¯ à £à ä ᤥ« ¥¬ ¢ ¦-®¥ § ¬¥ç ¨¥. � ª 㦥 㪠§ë¢ «®áì, ¢ à ¬ª 夢㬥ண® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¢«¨ï¨¥ æ¥âà®-¡¥¦ëå ᨫ ¯à®ï¢«ï¥âáï ⮫쪮 ª ª ¬ «®¥ ¢®§¬ã-饨¥ â¥ç¥¨ï �« §¨ãá . �¥âà㤮 ¯®ª § âì, ç⮥¢®§¬®¦®áâì ãç¥â æ¥â஡¥¦ëå ᨫ ¢ ã«¥-¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ á¢ï§ á ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¥¬ ® ¤¢ã-¬¥à®á⨠¯®£à ¨ç®£® á«®ï, ¨¬¥® á ¤¢ã¬¥à®-áâìî ãà ¢¥¨ï ¥à §à뢮áâ¨. �¬¥® íâ® ãà ¢-¥¨¥ ª« ¤ë¢ ¥â ¦¥áâªãî á¢ï§ì ¯à®áâà -áâ¢¥ë¥ ¬ áèâ ¡ë ¨§¬¥¥¨ï ᪮à®á⥩ ¨ á ¬¨å᪮à®á⥩. � ¡«î¤ ¥¬®¥ ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥ ¤ ®£®à¥è¥¨ï á १ã«ìâ â ¬¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ -ëå ¨ ¯à¨¢¥«® ª ¯®áâ ®¢ª¥ ¢®¯à®á ®¡ ãá⮩稢®-á⨠â¥ç¥¨ï �« §¨ãá ¢ à áᬠâਢ ¥¬®© § ¤ ç¥.� ª®© ¯®¤å®¤ ᮢ¥à襮 ¯à ¢®¬¥à¥ ¤«ï § ¤ 種¡â¥ª ¨ï ¯«®áª®© ¯« áâ¨ë. �¤ ª® ¢ à áᬠ-âਢ ¥¬®© á¨âã 樨 ¯®«®¦¥¨¥ ®ª §ë¢ ¥âáï £®-à §¤® á«®¦¥¥ ¨ ¡®«¥¥ ¥áâ¥áâ¢¥ë¬ ¢ ᮮ⢥â-á⢨¨ á ¯®«ãç¥ë¬¨ ¢ëè¥ à¥§ã«ìâ â ¬¨ ï-¥âáï ¢®¯à®á ® á¯à ¢¥¤«¨¢®á⨠à¥è¥¨ï �« §¨ãá ¢¤ «¨ ®â ¯¥à¥¤¥© ªà®¬ª¨. �⪠§ ®â ¯à¥¤¯®«®¦¥-¨ï ¤¢ã¬¥à®á⨠¯®§¢®«ï¥â ãç¥áâì ¢«¨ï¨¥ æ¥-â஡¥¦ëå ᨫ 㦥 ¢ ã«¥¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¯®", ç⮠ï¥âáï ¯®¤â¢¥à¦¤¥¨¥¬ ᤥ« ëå ¢ë襯।¯®«®¦¥¨©. � ®¯à¥¤¥«¥®¬ á¬ëá«¥ ®âª § ®â¤¢ã¬¥à®á⨠®§ ç ¥â ¥ãá⮩稢®áâì ¤¢ã¬¥àëåà¥è¥¨© ¨ âà¥å¬¥à®áâì ¬®¦¥â à áᬠâਢ âìáïª ª ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ ¯®£à ¨ç®£® á«®ïá æ¥â஡¥¦ë¬¨ ᨫ ¬¨ ¯à¨ ¡®«ìè¨å ¢à¥¬¥ 娫¨, çâ® â® ¦¥ á ¬®¥, ¢¤ «¨ ®â ®áâன ªà®¬ª¨.�. �. �¨ª¨ä®à®¢¨ç 43
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 38 { 51�«¥¤ãî騩 ¯ à £à ä ¨ ¯®á¢ïé¥ à áᬮâà¥¨î¤ ®£® ¢®¯à®á .3. ��������������� ������ ����-������ ��������� �����-��������� "! 0�ëè¥ ¡ë«® ¯®ª § ®, çâ® à §¢¨â¨¥ ¯®£à ¨ç®-£® á«®ï ¤ ¢®£ã⮩ ¯®¢¥àå®áâìî ¯à¨ ®¤®à®¤-®¬ ¡¥£ î饬 ¯®â®ª¥ ¢ ã«¥¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨¯® " = Re�1R ®¯¨áë¢ ¥âáï ¢â®¬®¤¥«ìë¬ ãà ¢¥-¨¥¬ �« §¨ãá , â.¥. ¢«¨ï¨¥ ªà¨¢¨§ë ¯®«¥ ᪮-à®á⥩ ¥áãé¥á⢥®. �¨âã æ¨ï ¯à¨æ¨¯¨ «ì®¬¥ï¥âáï ¢ âà¥å¬¥à®¬ á«ãç ¥. � ª 㦥 㪠§ë-¢ «®áì, ¤«ï à áᬠâਢ ¥¬®© § ¤ ç¨ íªá¯¥à¨¬¥-â «ì® ¤®ª § ® ¢®§¨ª®¢¥¨¥ ¢¨§ ¯® ¯®â®ªãâà¥å¬¥àëå ¢¨åॢëå áâàãªâãà, ¨¬¥îé¨å ä®à-¬ã ¯à®¤®«ìëå ¢¨å३. �®áª®«ìªã ¯à¨ç¨®© ¨å¢®§¨ª®¢¥¨ï ïîâáï æ¥â஡¥¦ë¥ ᨫë, ⮥áâ¥á⢥® ¯à¥¤¯®«®¦¨âì, çâ® ¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¢¨åॢëå áâàãªâãà ¨á ¬® à¥è¥¨¥ ï¢ë¬ ®¡à §®¬ § ¢¨á¨â ®â ¬ «®-£® ¯ à ¬¥âà ". �.¥. ¯à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® ¢ ®¡« -á⨠âà¥å¬¥à®£® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï à¥è¥¨¥ ¨¬¥-¥â ¢¨¤U� = U=U0 = U�0 (x�; y�; z�) + o(1);V � = V=U0 = "qV �0 (x�; y�; z�) + o("q);W � = W=U0 = "pV �0 (x�; y�; z�) + o("p);p�d = pd=�U20 = "rp�d0(x�; y�; z�) + o("r); (26)§¤¥áì ¯® ®¯à¥¤¥«¥¨î U�0 ; V �0 ; W �0 ¨ p�d0 { äãª-樨 ¯®à浪 ¥¤¨¨æë, ¡¥§à §¬¥àë¥ ¯¥à¥¬¥-ë¥ ®¯à¥¤¥«¥ë ä®à¬ã« ¬¨ x� = "�mx=R, y� ="�ny=R, z� = "�lx=R. �®ª § ⥫¨ ¬ «®£® ¯ à ¬¥-âà " áãâì ¯à®¨§¢®«ìë¥ ç¨á« , ¯®¤«¥¦ 騥 ®¯à¥-¤¥«¥¨î ¨§ ãá«®¢¨ï ¨¬¥ì襣® ¢ë஦¤¥¨ï ¯®«-®© á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© � ¢ì¥-�â®ªá ¯à¨ "! 0 ¨áà 騢 ¨ï à¥è¥¨© (26) á ¢¥è¨¬ ®¤®à®¤ë¬¯®â®ª®¬. �®¤áâ ¢«ïï à §«®¦¥¨ï (26) ¢ á¨á⥬ããà ¢¥¨© (6){(9) ¨ ãç¨âë¢ ï (11) ¨ ãá«®¢¨ï ®¤-®à®¤®á⨠¯®â®ª ¯à¨ ã � 1, ¢ ¯à¥¤¥«¥ " ! 0¬®¦® ¯®«ãç¨âì ¥¤¨áâ¢¥ë© ¡®à ¯®ª § ⥫¥©á⥯¥¥© ":m = q = p = 1=3; n = l = r = 2=3; (27)¯à¨ ª®â®à®¬ ãç¨âë¢ îâáï íä䥪âë ªà¨¢¨§ë,¢ï§ª®á⨠¨ ¥«¨¥©®áâ¨.�¨á⥬ ãà ¢¥¨© ¤«ï ã«¥¢®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤@U0@x + @V0@y + @W0@z = 0; (28)~U0gradU0 = @2U0@y2 + @2U0@z2 ; (29)
~U0gradV0 = @pd0@y + @2V0@y2 + @2V0@z2 � U20 ; (30)~U0gradW0 = �@pd0@z + @2W0@y2 + @2W0@z2 ; (31)§¤¥áì ~U0 = fu0; V0;W0g, §¢¥§¤®çª¨ ã ¡¥§à §¬¥à-ëå ¢¥«¨ç¨ ¤«ï 㤮¡á⢠®¯ãé¥ë. �à ¨çë¥ãá«®¢¨ï ¯à¨ y = 0 ¨ y ! 1 ®ç¥¢¨¤ë. �à ¨ç-®¥ ãá«®¢¨¥ ¤«ï (28){(31) ¯® ¯à®¤®«ì®© ª®®à¤¨ -⥠¡ã¤¥â à áᬮâ८ ¨¦¥.�®«ãç¥ë¥ ãà ¢¥¨ï (28){(31) ïîâáï ãà ¢-¥¨ï¬¨ ¯®£à ¨ç®£® á«®ï, ¯®áª®«ìªã ¢ ¯à ¢ëåç áâïå íâ¨å ãà ¢¥¨© ¥ ãç¨âë¢ îâáï ¢â®à륯ந§¢®¤ë¥ ¯® ¯à®¤®«ì®© ª®®à¤¨ ⥠¢ ᨫ㠨塮«¥¥ ¢ë᮪®£® ¯®à浪 ¬ «®á⨠¯® ¯ à ¬¥âàã ".�® ⮩ ¦¥ ¯à¨ç¨¥ ¢ ãà ¢¥¨¨ (29) ¤«ï ¯à®¤®«ì-®© ᪮à®á⨠¥ ãç¨âë¢ ¥âáï ¨§¬¥¥¨¥ ¤ ¢«¥¨ï.�¤ ª®, ¯® áà ¢¥¨î á ¤¢ã¬¥à묨 ãà ¢¥¨ï¬¨(15){(17) á¨á⥬ ãà ¢¥¨© âà¥å¬¥à®£® ¯®£à -¨ç®£® á«®ï (28){(31) ¨¬¥¥â ¯à¨æ¨¯¨ «ì®¥ ®â-«¨ç¨¥ { § ¤ ç¨ ®¯à¥¤¥«¥¨ï ã«¥¢®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï¯® " ¯®«¥© ᪮à®á⨠¨ ¤ ¢«¥¨ï ¥ à á饯«ïîâáï.�â® ®§ ç ¥â, çâ® à¥è¥¨¥ ¢ ã«¥¢®¬ ¯® " ¯à¨¡«¨-¦¥¨¨ ¢ ®¡« á⨠âà¥å¬¥à®£® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï § ¢¨á¨â ®â ", ¥£® å à ªâ¥àë¥ ¯à®áâà -áâ¢¥ë¥ ¬ áèâ ¡ë ¨¬¥îâ ¢¨¤Lx = RRe�1=3R { ¯® ¯à®¤®«ì®©ª®®à¤¨ â¥;Ly = Lz = { ¯® ®à¬ «ì®©= L0 = RRe�2=3R ¨ ¯®¯¥à¥ç®©ª®®à¤¨ â¥: (32)�⬥⨬, çâ® ¢ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¬ «¨§¥ ¯à¨-®à¨ ¥ ¯à¥¤¯®« £ «®áì à ¢¥á⢮ ¬ áèâ ¡®¢ ¢ ®à-¬ «ì®¬ ¨ ¯®¯¥à¥ç®¬ ¯à ¢«¥¨ïå. �஬¥ ⮣®,¯à®¤®«ìë© ¨ ¯®¯¥à¥çë© ¬ áèâ ¡ë âà¥å¬¥à®-£® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ᮢ¯ ¤ îâ á ᮮ⢥âáâ¢ãî-騬¨ ¬ áèâ ¡ ¬¨ ¤¢ã¬¥à®£® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï.�®ç® â ª¦¥ ᮢ¯ ¤ ¥â ¨ ¢¨¤ à §«®¦¥¨© ¨áª®¬ë寮«¥© ¯® ¬ «®¬ã ¯ à ¬¥âàã. �â® ®§ ç ¥â, çâ® ¢®¡é¥¬ á«ãç ¥ à §¢¨â¨¥ ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¤ ¢®-£ã⮩ ¯®¢¥àå®áâìî ®¯¨áë¢ ¥âáï ¢ à ¬ª å âà¥å-¬¥àëå ãà ¢¥¨© ¯®£à ¨ç®£® á«®ï (28){(31) á¯à®áâà á⢥묨 ¬ áèâ ¡ ¬¨ (32). �祢¨¤®,çâ® á¨á⥬ ãà ¢¥¨© (28){(31) ¯¥à¥å®¤¨â ¢ á¨-á⥬ã ãà ¢¥¨© (15){(17) ¤¢ã¬¥à®£® ¯®£à ¨ç-®£® á«®ï ¯à¨ @=@z = 0 ¨«¨, ¤à㣨¬¨ á«®¢ ¬¨, à¥-襨ï �« §¨ãá ¨ �®«ª¥à -�ª â ª¦¥ 㤮¢«¥-⢮àïîâ ¯®«ãç¥ë¬ âà¥å¬¥àë¬ ãà ¢¥¨ï¬ ¯®-£à ¨ç®£® á«®ï. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ¨å à¥è¥¨¥ ¯à¨x ! 0 ¤®«¦® ᮯàï£ âìáï á à¥è¥¨¥¬ �« §¨ãá ¯à¨ x!1. � ⥬ â¨ç¥áª ï ¯à®æ¥¤ãà ᮯà殮-¨ï íâ¨å ¤¢ãå à¥è¥¨© á 䨧¨ç¥áª®© â®çª¨ §à¥¨ï44 �. �. �¨ª¨ä®à®¢¨ç
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 38 { 51®§ ç ¥â ®¯¨á ¨¥ ¯¥à¥å®¤ ®â ¤¢ã- ª âà¥å¬¥à®¬ã¯®£à ¨ç®¬ã á«®î. �«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ¢ à á-ᬠâਢ ¥¬®© § ¤ ç¥ ¢®§¨ª®¢¥¨¥ âà¥å¬¥àë墨åॢëå áâàãªâãà ¥ ï¥âáï १ã«ìâ ⮬ ¥-ãá⮩稢®á⨠¤¢ã¬¥à®£® à¥è¥¨ï, ¯à¥¤áâ ¢«ï-¥â ᮡ®© १ã«ìâ â ¥áâ¥á⢥®£® à §¢¨â¨ï â¥ç¥-¨ï ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ æ¥â஡¥¦ëå ᨫ. �¥©á⢨-⥫ì®, à áᬮâਬ 䨧¨ç¥áª¨© á¬ëá« ¯®«ãç¥-ëå ¯à®áâà á⢥ëå ¬ áèâ ¡®¢ (32). �®áª®«ì-ªã ¢®§¨ª®¢¥¨¥ íâ¨å ¬ áèâ ¡®¢ á¢ï§ ® á -«¨ç¨¥¬ ªà¨¢¨§ë ®¡â¥ª ¥¬®© ¯®¢¥àå®áâ¨, æ¥-â஡¥¦ë¥ á¨«ë ¢ ¨á室ëå ãà ¢¥¨ïå ïîâ-áï ®¡ê¥¬ë¬¨ ¨áâ®ç¨ª ¬¨ § ¢¨å८áâ¨, â® ¯®-«ãç¥ë¥ ¬ áèâ ¡ë ¤®¯ã᪠îâ ¯à®áâãî 䨧¨ç¥-áªãî ¨â¥à¯à¥â æ¨î { fLx; Ly; Lzg ¯à¥¤áâ ¢«ï-îâ ᮡ®© å à ªâ¥àë¥ ¯à®áâà áâ¢¥ë¥ ¬ áèâ -¡ë âà¥å¬¥àëå ¢¨åॢëå áâàãªâãà, £¥¥à¨àã¥-¬ëå ¢ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥ ¢ १ã«ìâ ⥠¢§ ¨¬®¤¥©-áâ¢¨ï ¢ï§ª¨å ¨ æ¥â஡¥¦ëå ᨫ. �.¥. «¨ç¨¥âà¥å¬¥à®á⨠¯®§¢®«ï¥â ®¡¥á¯¥ç¨âì ¡ « á ¬¥¦-¤ã ¢ï§ª¨¬¨ ¨ æ¥â஡¥¦ë¬¨ ᨫ ¬¨ ¨ ¨¬¥®æ¥â஡¥¦ ï ᨫ ¯à¨¢®¤¨â ª £¥¥à 樨 âà¥å-¬¥à®áâ¨. �à㣨¬¨ á«®¢ ¬¨, ç «ì®¬ ãç áâ-ª¥ ®¡â¥ª ¨ï £« ¢ãî à®«ì ¢ £¥¥à 樨 § ¢¨åà¥-®á⨠¨£à ¥â ¢ï§ª®áâì ¯®á।á⢮¬ ãá«®¢¨© ¯à¨-«¨¯ ¨ï ®¡â¥ª ¥¬®© ¯®¢¥àå®á⨠{ § ¢¨åà¥-®áâì £¥¥à¨àã¥âáï ¯®¢¥àå®á⨠¨ à á¯à®áâà -ï¥âáï ¢£«ã¡ì ¦¨¤ª®á⨠¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ¢ï§ª®á⨠¨ª®¢¥ªâ¨¢®£® ¯¥à¥®á .4. ������������,��������������� � ����������������� ��������� ���â®¡ë ¯à®¤¥¬®áâà¨à®¢ âì ¡®«¥¥ ®¡é¨© å à ª-â¥à ¯à¥¤« £ ¥¬®£® ¯®¤å®¤ ª ®¯¨á ¨î à §¢¨â¨ï�� ¢®£ã⮩ ¯®¢¥àå®áâ¨, à áᬮâਬ ¢ ¥£®à ¬ª å ¨§¢¥áâë¥ à¥§ã«ìâ âë ⥮ਨ ãá⮩稢®-á⨠¨ ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâ¨. �á®¢ë¥ ¨¤¥¨ ¯à¨¬¥¥-¨ï ⥮ਨ ãá⮩稢®á⨠ª à áᬠâਢ ¥¬®© ¯à®-¡«¥¬ë ¨§«®¦¥ë ¢ ®¡§®à¥ [1] ¨ ¤ «ì¥©è¨¥ à ááã-¦¤¥¨ï ¡ã¤ã⠮ᮢ ë í⮬ ®¡§®à¥. �ᮢ 﨤¥ï ⥮ਨ ãá⮩稢®áâ¨, ª ª ¨§¢¥áâ®, á®á⮨⢠¨áá«¥¤®¢ ¨¨ ¯®¢¥¤¥¨ï ¢®§¬ã饨© ®á®¢®£®â¥ç¥¨ï ¢® ¢à¥¬¥¨ ¨«¨ ¢ ¯à®áâà á⢥. � § ¢¨-ᨬ®á⨠®â ¯à¥¤¯®«®¦¥¨©, ª á îé¨åáï áâàãªâã-àë ®á®¢®£® â¥ç¥¨ï, ¬®£ãâ ¡ëâì ¯®«ãç¥ë à §-«¨çë¥ ¢¨¤ë ãà ¢¥¨© ¤«ï ¢®§¬ã饨© ¨ á®®â-¢¥âá⢥® ¯à¥¤«®¦¥ë à §«¨çë¥ ¬¥â®¤ë ¨å à¥-襨ï. �® ¢á¥å á«ãç ïå § ¤ ç ¢ ¨â®£¥ ᢮¤¨âáï ª§ ¤ ç¥ á®¡áâ¢¥ë¥ § 票ï, ¢ ª®â®à®© ¢ ª ç¥-
á⢥ ᮡá⢥ëå ç¨á¥« ¢ëáâ㯠¥â ç¨á«® �¥àâ«¥à G = U0�� r �R; (33)§¤¥áì � { â®«é¨ ¢ëâ¥á¥¨ï ¨¬¯ã«ìá . � ä®à-¬ «ì®© â®çª¨ §à¥¨ï â ª ï § ¤ ç ï¥âáï á®-¢¥à襮 ª®à४⮩ ¨ ¢ ¥¥ à ¬ª å ¯®«ã祮 ¬®-£® ¯®«¥§ëå १ã«ìâ ⮢ (® ¥¤®áâ ⪠å í⮩ â¥-®à¨¨ á¬. ¯.1). �¤ ª® ¯¥à¥å®¤ ®â ¨á室ëå ãà ¢-¥¨© �� ª § ¤ ç¥ á®¡áâ¢¥ë¥ § 票ï á®-¤¥à¦¨â àï¤ ¥®ç¥¢¨¤ëå ¯à¥¤¯®«®¦¥¨©, £« ¢ë¬¨§ ª®â®àëå ï¥âáï ¢¢¥¤¥¨¥ ¢ ⥮à¨î ä®à¬ «ì-® ¥®¯à¥¤¥«¥®© ¢¥«¨ç¨ë ⮫é¨ë ¯®â¥à¨ ¨¬-¯ã«ìá � (¨«¨ â®«é¨ ��). � â®çª¨ §à¥¨ï íªá-¯¥à¨¬¥â ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ¢¥«¨ç¨ë � ®ç¥¢¨¤®, ®¤- ª® á ä®à¬ «ì®© â®çª¨ §à¥¨ï ® ®ª §ë¢ ¥âáï¥ ®¯à¥¤¥«¥®©.� à ¬ª å à §¢¨â®£® ¯®¤å®¤ ¯®«ã祮, ç⮯à®áâà áâ¢¥ë© ¬ áèâ ¡ ¨§¬¥¥¨ï å à ªâ¥-à¨á⨪ § ¤ ç¨ ¢ ®à¬ «ì®¬ ª ¯®¢¥àå®á⨠-¯à ¢«¥¨¨ (¨«¨ â®«é¨ ¯®â¥à¨ ¨¬¯ã«ìá , ⮫é¨- ��) ¤®«¦¥ ¡ëâì ¯à®¯®à樮 «¥ ¬ áèâ ¡ã L0¨«¨ ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥� = f(x)R �Re�2=3R ; (34)§¤¥áì f(x) { äãªæ¨ï ¯®à浪 1. � ãç¥â®¬ (34)ç¨á«® �¥àâ«¥à ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤G = f3=2(x); (35)â.¥. १ã«ìâ âë ⥮ਨ ãá⮩稢®á⨠ïîâáï«®ª «ì묨 (¤«ï 䨪á¨à®¢ ëå § 票© x) ¥-§ ¢¨á¨¬® ®â ⮣®, ãç¨âë¢ îâáï «¨ íä䥪âë ¥ ¯ -à ««¥«ì®á⨠®á®¢®£® â¥ç¥¨ï ¨«¨ ¥â. �®«¥¥â®£®, ¨§ ¯à¨¢¥¤¥®£® à áᬮâ२ï áà §ã á«¥¤ã-¥â, çâ® ¢ ⥮ਨ ãá⮩稢®á⨠íä䥪âë ¥¯ à «-«¥«ì®á⨠¥ áãé¥á⢥ë, ¥á«¨ ¨§¬¥¥¨ï ᪮à®-á⥩ ¨ ¤ ¢«¥¨ï ¢ ¯à®¤®«ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨ ¤®áâ -â®ç® £« ¤ª¨¥. �¤ ª® á â®çª¨ §à¥¨ï ¯à¥¤« £ ¥-¬®£® ¯®¤å®¤ ¨¬¥® í⨠íä䥪âë ®¯à¥¤¥«ïîâ £¥-¥à æ¨î ¯à®¤®«ìëå ¢¨å३. �ᯮ«ì§ãï १ã«ì-â âë ⥮ਨ ãá⮩稢®áâ¨, ¬®¦® ®æ¥¨âì à á-áâ®ï¨¥ x0, £¤¥ ¢®§¨ª î⠯த®«ìë¥ ¢¨åà¨.�¥©á⢨⥫ì®, «¨¥© ï ⥮à¨ï ãá⮩稢®á⨤ ¥â § 票¥ G = 0:6 ¤«ï ¯à®¤®«ìëå ¢¨å३, â.¥.f(x0) = (0:6)2=3: (36)�ëè¥ ¯®ª § ®, çâ® ¢ ã«¥¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ à §-¢¨â¨¥ �� ᮢ¯ ¤ ¥â á à §¢¨â¨¥¬ �� ¤ ¯«®áª®©¯®¢¥àå®áâìî ¨, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¤«ï ¨¦¥© ®æ¥-ª¨ x0 ¬®¦® ¢ë¡à âì § ¢¨á¨¬®áâì �« §¨ãá ⮫-é¨ë ¯®â¥à¨ ¨¬¯ã«ìá � ¢ ¯à®¤®«ì®¬ ¯à ¢«¥-¨¨ [8] � = 0:664r �xu1 : (37)�. �. �¨ª¨ä®à®¢¨ç 45
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 38 { 51�ç¨âë¢ ï ¢ëà ¦¥¨ï (34), (36) ¨ (37) «¥£ª® ¯®«ã-ç¨âì x0 = 12R �Re�1=3R : (38)�祢¨¤®, çâ® ãà ¢¥¨¥ (38) ï¥âáï ®æ¥-ª®© ᨧã à ááâ®ï¨¥, ª®â®à®¬ ¢®§¨ª îâ¯à®¤®«ìë¥ ¢¨åà¨. �à㣨¬¨ á«®¢ ¬¨, ¯à®¤®«ì-ë¥ ¢¨åਠ¬®£ãâ £¥¥à¨à®¢ âìáï à ááâ®ï¨ïåxc > x0 = 1:2RRe�1=3R .�⬥⨬, çâ® § ¢¨á¨¬®áâì x0 ®â ®¯à¥¤¥«ïîé¨å¯ à ¬¥â஢ ᮢ¯ ¤ ¥â á § ¢¨á¨¬®áâìî (25).�®«ãç¥ë© १ã«ìâ â ¯®§¢®«ï¥â á«¥¤ãî騬®¡à §®¬ ¨â¥à¯à¥â¨à®¢ âì १ã«ìâ âë ⥮ਨãá⮩稢®áâ¨: ª ª ¡ë«® ¯®ª § ®, ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥à áᬠâਢ ¥¬®¥ â¥ç¥¨¥ ï¥âáï âà¥å¬¥àë¬ ¨®¯¨áë¢ ¥âáï ãà ¢¥¨ï¬¨ (28){(31), ¤«ï ª®â®àë夢㬥஥ à¥è¥¨¥ �« §¨ãá â ª¦¥ ï¥âáï à¥-襨¥¬ (â®ç¥¥ ᨬ¯â®â¨ª®© ¯à¨ x! 0). �à㣨-¬¨ á«®¢ ¬¨, ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ï ⥮ਨ ãá⮩稢®á⨮§ ç îâ, çâ® à¥è¥¨¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥®¢ ¢¨¤¥ ~u = ~ubl(�) + "2=3~u3D(x; y; z); (39)¨ ãà ¢¥¨ï ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ~u3D(x; y; z) ¡ã¤ãâ ¢â®ç®á⨠ᮢ¯ ¤ âì á ãà ¢¥¨ï¬¨ ⥮ਨ ãá⮩-稢®á⨠¯à¨ G = 1. �®£¤ १ã«ìâ âë ⥮ਨãá⮩稢®áâ¨, ®¯à¥¤¥«ïî騥 à áâã騥 ¯à¨ x !1 à¥è¥¨ï ~u3D, ïîâáï १ã«ìâ â ¬¨ ¢®§¨ª-®¢¥¨ï ᥪã«ïàëå ç«¥®¢ ¢ à §«®¦¥¨¨ (39) ¨®¯à¥¤¥«ïî騬¨ ®¡« áâì, ¢ ª®â®à®© á¯à ¢¥¤«¨¢® ( ¥ ãá⮩稢®) à¥è¥¨¥ ~ubl(�). �« ¢®¥ ®â«¨ç¨¥¯à¥¤« £ ¥¬®£® ¯®¤å®¤ ®â ⥮ਨ ãá⮩稢®áâ¨á®á⮨⠢ ç¥âª®¬ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ ¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥ëå ¬ áèâ ¡®¢ § ¤ ç¨, ¨å § ¢¨á¨¬®á⨠®â®¯à¥¤¥«ïîé¨å ¯ à ¬¥â஢ § ¤ ç¨ ¨ ᮢ¥à襮ïᮬ 䨧¨ç¥áª®¬ á¬ëá«¥. �â®¡ë ¯à®¨««îáâà¨-஢ âì ¡®«¥¥ ç¥âª® 䨧¨ç¥áª¨© á¬ëá«, à áᬮ-âਬ ¤¨ £à ¬¬ã ãá⮩稢®á⨠�¥àâ«¥à [9].5. ��������� ����������� ����-������������ ������� ��������������-������ � ������� �������-����� (��������� ��������)�«ï áà ¢¥¨ï १ã«ìâ ⮢ ¯à¥¤« £ ¥¬®£® ¯®¤-室 ¨ ¢ë¢®¤®¢ ⥮ਨ ãá⮩稢®á⨠¢ ¨áá«¥¤ã¥-¬®© ¯à®¡«¥¬¥, à áᬮâਬ ¯®«ãç¥ë¥ ¬ áèâ ¡ëL0 ¨ �á ¢ à ¬ª å ¤¨ £à ¬¬ë ãá⮩稢®á⨠�¥à-â«¥à (à¨á. 2). � ª ¨§¢¥áâ® [2, 10], ¤¨ £à ¬¬ �¥àâ«¥à ®¯à¥¤¥«ï¥â ¬¨¨¬ «ìë© ¬ áèâ ¡ ¯à®-¤®«ìëå ¢¨å३ �z ¢ è¨à®ª®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ®¯à¥¤¥-«ïîé¨å ¯ à ¬¥â஢ ¡¥§à §¬¥à®© § ¢¨á¨¬®áâìî�0 = U0=�(�3z=R)1=2 = 30. �§ ®¡é¨å á®®¡à ¦¥¨©®ç¥¢¨¤®, çâ® ¯®¯¥à¥çë© ¬ áèâ ¡ § ¤ ç¨ ¤®«¦¥¡ëâì ¯à®¯®à樮 «¥ ¬ áèâ ¡ã L0, â.¥. �z = cL0,
�¨á. 2. �¨ £à ¬¬ �¥àâ«¥à . 1, 2 { ¢ëç¨á«¥¨ï [11],¥©âà «ìë¥ ªà¨¢ë¥ ¨ ªà¨¢ë¥ ᪮à®á⨠¬ ªá¨¬ «ì®-£® à®áâ ᮮ⢥âá⢥®; 3, 4 { íªá¯¥à¨¬¥â «ì륤 ë¥ ¤«ï ªà¨¢®© ¥©âà «ì®© ãá⮩稢®áâ¨, ¯®«ã-ç¥ë¥ [12]; 5, 6, 7 { ¢¨åà¨ á ¬ ªá¨¬ «ì®© ᪮à®áâìîà®áâ (íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ à¥§ã«ìâ âë [13], [14], ¨ [15]ᮮ⢥âá⢥®).§¤¥áì c { ª®áâ â . �®¤áâ ¢«ïï íâ® ¢ëà ¦¥¨¥ ¢�0, «¥£ª® ¯®«ãç¨âì § 票¥ c � 9. � ª¨¬ ®¡à -§®¬, ¬¨¨¬ «ìë© ¯®¯¥à¥çë© ¬ áèâ ¡ ¯à®¤®«ì-ëå ¢¨å३ ¢ § ¤ ç¥ �¥àâ«¥à ®¯à¥¤¥«ï¥âáï á«¥-¤ãî饩 § ¢¨á¨¬®áâìî ®â ®¯à¥¤¥«ïîé¨å ¯ à ¬¥-â஢ § ¤ ç¨ �z = 9RRe�2=3R ¨ १ã«ìâ âë ⥮ਨãá⮩稢®á⨠¯®¤â¢¥à¦¤ îâáï ¢ë¢®¤ ¬¨ ¯à¥¤«®-¦¥®© ⥮ਨ.6. �������� �������� ��������-��� ����� ��� ��������� ������-������ ����®«ãç¥ë¥ १ã«ìâ âë ¯®§¢®«ïîâ ¯à®ïá¨âìä®à¬ «ìë© á¬ëá« ¯®ïâ¨ï ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®á⨠¨®¯¨á âì ¢®§¬®¦ë¥ áæ¥ à¨¨ à §¢¨â¨ï �� ¢ â¥à-¬¨ å ¯à®áâà á⢥ëå ¬ áèâ ¡®¢. �«ï í⮣®à áᬮâਬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ®¤®à®¤®£® ¯®â®ª ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠~u0 = f1; 0; 0g á à §«¨ç묨 â¨-¯ ¬¨ ¢®§¬ã饨ï. �祢¨¤®, çâ® ®¤®à®¤ë© ¯®-⮪ ï¥âáï â®çë¬ à¥è¥¨¥¬ ¯®«ëå ãà ¢¥-¨© � ¢ì¥-�⮪á á ᮮ⢥âá⢥묨 ç «ìë-¬¨ ¨ £à ¨ç묨 ãá«®¢¨ï¬¨. � ª ç¥á⢥ ¯¥à¢®-£® ¯à¨¬¥à à áᬮâਬ à §¢¨â¨¥ �� ¤ ¯«®á-ª®© ¯« á⨮©. � â®çª¨ §à¥¨ï ¢¥á¥¨ï ¢®§-¬ã饨© ¢ ®á®¢®© ¯®â®ª, ¯« á⨠¯à¥¤áâ ¢«ï-¥â ᮡ®© ¢®§¬ã饨¥ ®¤®à®¤®£® ¯®â®ª ¯®á।-á⢮¬ ãá«®¢¨© ¯à¨«¨¯ ¨ï, â.¥. ãá«®¢¨ï ¯à¨«¨-¯ ¨ï ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ¢®§¬ã饨ï, ¢®á¨¬ë¥¢ ®á®¢®© ¯®â®ª. �¥§ã«ìâ ⮬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ïíâ¨å ¢®§¬ã饨© á ®á®¢ë¬ ¯®â®ª®¬ ï¥âáï46 �. �. �¨ª¨ä®à®¢¨ç
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 38 { 51¯®£à ¨çë© á«®© �« §¨ãá , â.¥. à¥è¥¨¥ �« §¨-ãá ®¯¨áë¢ ¥â ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì ®á®¢®£® â¥ç¥-¨ï ª ¢®§¬ã饨ï¬, ¢®á¨¬ë¬ ¯« á⨮©. �¤¨-áâ¢¥ë¬ ¯à®áâà áâ¢¥ë¬ ¬ áèâ ¡®¬, á¢ï§ -ë¬ á í⨬ ⨯®¬ ¢®§¬ã饨ï, ï¥âáï ¢ï§ª¨©¬ áèâ ¡ LX = �=u0. �⨬, ¢ ç áâ®áâ¨, ®¡ê-ïáï¥âáï, çâ® áãé¥áâ¢ã¥â ¥¤¨á⢥®¥ ªà¨â¨ç¥-᪮¥ ç¨á«® Re, å à ªâ¥à¨§ãî饥 ¯¥à¥å®¤ ª âãà¡ã-«¥â®áâ¨. �¥©á⢨⥫ì®, ¨§ ®¡é¨å á®®¡à ¦¥-¨© ®ç¥¢¨¤®, çâ® ¯à®áâà áâ¢¥ë¥ ¬ áèâ ¡ë«î¡ëå ¥¨© ¢ ¤ ®© § ¤ ç¥ ¤®«¦ë ¡ëâì ¯à®-¯®à樮 «ìë Lx, â.¥. à ááâ®ï¨¥ xc, £¤¥ ¯à®¨áå®-¤¨â ¯¥à¥å®¤ ª âãà¡ã«¥â®áâ¨, ¤®«¦® ¨¬¥âì ¢¨¤:xc = ALx, ®âªã¤ A = Rec = const ¨ ª®â®à®¥ ¬®-¦¥â ¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥® ¨§ íªá¯¥à¨¬¥â . �஬¥ â®-£®, ¨¬¥® «¨ç¨¥ ⮫쪮 ®¤®£® ¯à®áâà á⢥-®£® ¬ áèâ ¡ ¯à¨¢®¤¨â ª áãé¥á⢮¢ ¨î ¢â®-¬®¤¥«ì®£® à¥è¥¨ï.�¥¯¥àì à áᬮâਬ â¥ç¥¨ï Falkner-Skan, ª®â®-àë¥ â ª¦¥ ïîâáï ¢â®¬®¤¥«ì묨. �á«®¢¨¥¬áãé¥á⢮¢ ¨ï ¢â®¬®¤¥«ì®á⨠�� ¢ í⮬ á«ã-ç ¥ ï¥âáï á¯¥æ¨ «ìë© ¢¨¤ \¢¥è¥£®" â¥ç¥-¨ï, ¨¬¥® u1 � �m. � à áᬠâਢ ¥¬®© â®ç-ª¨ §à¥¨ï íâ® ¬®¦® à áᬠâਢ âì ª ª ᯥæ¨-ä¨ç¥áª®¥ ¢®§¬ã饨¥ ®¤®à®¤®£® ¯®â®ª , ä®à-¬¨àãî騩áï �� { ª ª १ã«ìâ â ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®-á⨠�� �« §¨ãá ª ¢®§¬ã饨ï¬, £¥¥à¨à㥬묢¥è¨¬ ¯®â®ª®¬. � 䨧¨ç¥áª®© â®çª¨ §à¥¨ï ¢¤ ®© § ¤ ç¥ ¨¬¥îâáï ¤¢ ⨯ ¢®§¬ã饨© ®¤-®à®¤®£® ¯®â®ª { 1) ãá«®¢¨ï ¯à¨«¨¯ ¨ï ¯« -á⨥ ¨ 2) ¢®§¬ã饨ï á¯¥æ¨ «ì®£® ¢¨¤ ®á®¢-®£® ¯®â®ª ¢¤ «¨ ®â ¯« áâ¨ë. �á«®¢¨¥¬ áãé¥-á⢮¢ ¨ï ¢â®¬®¤¥«ì®£® à¥è¥¨ï ¨ ï¥âáï á®-£« ᮢ ®áâì íâ¨å ¤¢ãå ⨯®¢ ¢®§¬ã饨©. � -ª¨¬ ®¡à §®¬, à¥è¥¨¥ Falkner-Skan ®¯¨áë¢ ¥â ¥-«¨¥©®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¤¢ãå ⨯®¢ ¢®§¬ã饨©,१ã«ìâ ⮬ ª®â®à®£® ¨ ï¥âáï ¨áª®¬ë© �� á¯à®áâà áâ¢¥ë¬ ¬ áèâ ¡®¬ L = �=u0:�, ª®¥æ, à áᬮâਬ â¥ç¥¨¥ �¥àâ«¥à . �â®çª¨ §à¥¨ï ¢¥á¥¨ï ¢®§¬ã饨© ¢ ®á®¢®© ¯®-⮪, â¥ç¥¨¥ �¥àâ«¥à å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ¤¢ã¬ï ¢®§-¬ã饨ﬨ { 1) ãá«®¢¨¥¬ ¯à¨«¨¯ ¨ï ¨ 2) ¢®§¬ã-饨¥¬, ¢®á¨¬ë¬ æ¥â஡¥¦®© ᨫ®©. �¬¥®à¥§ã«ìâ â ¥«¨¥©®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï íâ¨å ¢®§-¬ã饨© ¨ ¯à¨¢®¤¨â ª ä®à¬¨à®¢ ¨î ¯à®¤®«ìë墨å३ ¨ § ⥬ ¯¥à¥å®¤ã ª âãà¡ã«¥â®áâ¨. �à®-áâà áâ¢¥ë¥ ¬ áèâ ¡ë â ª®£® â¥ç¥¨ï ¨¬¥î⢨¤ (32), ¨ ®® ¥ ï¥âáï ¢â®¬®¤¥«ìë¬.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì �� á ä®à-¬ «ì®© â®çª¨ §à¥¨ï ¥áâì १ã«ìâ â ¥«¨¥©®-£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï à §«¨ç®£® ⨯ ¢®§¬ã饨© á®á®¢ë¬ ¯®â®ª®¬. �â® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮ ¯®§¢®«ï-¥â ¯à¥¤«®¦¨âì ®¢ãî áâà ⥣¨î ¢ ã¯à ¢«¥¨¨ ��,ª®â®à ï § ª«îç ¥âáï ¥ ¢ ¨áá«¥¤®¢ ¨¨ ãá⮩ç¨-
�¨á. 3. �¥®à¥â¨ç¥áª¨¥ áæ¥ à¨¨ à §¢¨â¨ï ¯®£à ¨ç-ëå á«®¥¢ ¤ ¢®£ã⮩ ¨ ¯«®áª®© ¯®¢¥àå®áâﬨ¢®á⨠®á®¢®£® â¥ç¥¨ï, ¢ ¨áá«¥¤®¢ ¨¨ ®¡« -á⥩ á¯à ¢¥¤«¨¢®á⨠ãà ¢¥¨© �� á ãç¥â®¬ ¢®-ᨬëå ¢®§¬ã饨©. �®«ã票¥ § ¢¨á¨¬®á⥩ ¯à®-áâà á⢥ëå ¬ áèâ ¡®¢ ®¡« á⥩ á à §«¨çë¬â¨¯®¬ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© áâàãªâãàë ®â ®¯à¥¤¥-«ïîé¨å ¯ à ¬¥â஢ § ¤ ç¨ (¢ª«îç ï ¥áâ¥á⢥-® ¯ à ¬¥âàë ¢®§¬ã饨©) ¢¬¥á⥠á à §«¨ç묨(楫¥ ¯à ¢«¥ë¬¨) ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì묨 ¨áá«¥-¤®¢ ¨ï¬¨ ¯®§¢®«¨â ¯®«ãç¨âì íä¥ªâ¨¢ë¥ ªà¨â¥-ਨ ¤«ï ¨å ã¯à ¢«¥¨ï.�஢¥¤¥ë© «¨§ ¯®§¢®«ï¥â á ¥¤¨®© â®çª¨§à¥¨ï ®¡êïá¨âì 䨧¨ç¥áª¨© ¬¥å ¨§¬ ¢®§¨ª-®¢¥¨ï ¨ áãé¥á⢮¢ ¨ï à §«¨çëå ⨯®¢ â¥ç¥-¨© (�� �« §¨ãá ¨ Falkner-Skan, ¢®«ë �®«¬¨ -�«¨å⨣ , ¯à®¤®«ìë¥ ¢¨åà¨) ¢ �� á æ¥âà®-¡¥¦ë¬¨ ᨫ ¬¨ ª ª १ã«ìâ â ¥«¨¥©®£® ¢§ -¨¬®¤¥©á⢨ï à §«¨ç®£® ⨯ ¢®§¬ã饨© á ®¤®-à®¤ë¬ ¢¥è¨¬ ¯®â®ª®¬. � áᬮâà¥ ï § ¤ ç ¬®¦¥â ¡ëâì ®å à ªâ¥à¨§®¢ â६ï ᮡá⢥ë-¬¨ (¨«¨ ¢ãâ२¬¨) ¯à®áâà á⢥묨 ¬ á-èâ ¡ ¬¨ { \᢮¡®¤ëå" ¢®§¬ã饨©, ¢ï§ª¨å ¢®§-¬ã饨© ¨ ¢®§¬ã饨©, ¢ë§¢ ëå æ¥â஡¥¦-묨 ᨫ ¬¨. � à¨á. 3 ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢®§¬®¦ ïá奬 à §«¨çëå áæ¥ à¨¥¢ à §¢¨â¨ï �� ¤ ¢®-£ã⮩ ¯®¢¥àå®áâìî.�¥à⨪ «ì ï ®áì ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¡¥§à §¬¥à®¥à ááâ®ï¨¥ ®â ®áâன ªà®¬ª¨ (⥪ã饥 § 票¥ç¨á« �¥©®«ì¤á ); £®à¨§®â «ì ï ®áì ᮮ⢥â-áâ¢ã¥â § ç¥¨î ®¯à¥¤¥«ïî饣® ¯ à ¬¥âà § ¤ -ç¨ { Re�1R . � 䨧¨ç¥áª®© â®çª¨ §à¥¨ï ¤ 륪®®à¤¨ âë¥ ®á¨ å à ªâ¥à¨§ãîâ ¢¥«¨ç¨ë ¢®§-¬ã饨©, ¢®á¨¬ëå ¢ ®¤®à®¤ë© ¯®â®ª ¢ï§ª¨¬¨¨ æ¥â஡¥¦ë¬¨ ᨫ ¬¨. �ë«® ¯®ª § ®, çâ® â¥-票¥ ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ æ¥â஡¥¦ëå ᨫ ï¥âáïáãé¥á⢥® âà¥å¬¥àë¬, ¨ £¥¥à¨àã¥¬ë¥ ¢¨åà¨�. �. �¨ª¨ä®à®¢¨ç 47
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 38 { 51®ª §ë¢ îâáï ¢ëâïãâ묨 ¢ ¯à®¤®«ì®¬ ¯à -¢«¥¨¨. �ᮢ®© ¯à¨ç¨®© ¢®§¨ª®¢¥¨ï ¯à®-¤®«ìëå ¢¨å३ á«ã¦¨â ¤¥©á⢨¥ æ¥â஡¥¦ëåᨫ. �¤ ª® ç «ì®¬ ãç á⪥ â¥ç¥¨¥ ï-¥âáï ¤¢ã¬¥àë¬ ¨ ¢â®¬®¤¥«ìë¬. �®í⮬ã ⥮-à¥â¨ç¥áª¨¥ áæ¥ à¨¨ à §¢¨â¨ï ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¤ ¢®£ã⮩ ¯®¢¥àå®áâìî ¬®£ãâ ¡ëâì ¯à¥¤áâ -¢«¥ë á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬: á«ãç © " = 0 á®®â-¢¥âáâ¢ã¥â ¯«®áª®© ¯« á⨥ ¨ ¤«ï í⮣® § 票ﮯ।¥«ïî饣® ¯ à ¬¥âà à §¢¨â¨¥ ¯®£à ¨ç®£®á«®ï ®¯¨áë¢ ¥âáï ãà ¢¥¨ï¬¨ �à ¤â«ï. �«®á-ª ï ¯« á⨠¢á«¥¤á⢨¥ ãá«®¢¨© ¯à¨«¨¯ ¨ï £¥¥-à¨àã¥â ¢®§¬ã饨ï, ¥«¨¥©®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ª®â®àëå á ®¤®à®¤ë¬ ¯®â®ª®¬ ä®à¬¨àã¥â â¥ç¥-¨¥ �« §¨ãá . � «®£¨çë¬ ®¡à §®¬ ¬®¦¥â ¡ëâìà áᬮâ८ â¥ç¥¨¥ Falkner - Skan. �¡ ⨯ ¢-⮬®¤¥«ìëå à¥è¥¨© ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᨬ¯â®â¨-ç¥áª¨¥ à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨© � ¢ì¥-�â®ªá ¢¤ «¨ ®â¯¥à¥¤¥© ªà®¬ª¨ ¨ á ⥮à¥â¨ç¥áª®© â®çª¨ §à¥¨ïá 㢥«¨ç¥¨¥¬ x ®¨ ¤®«¦ë áâ ®¢¨âìáï ¢á¥ ¡®-«¥¥ â®ç묨. �¨âã æ¨ï ¯à¨æ¨¯¨ «ì® ¬¥ï¥â-áï ¢ á«ãç ¥ " 6= 0 . �«ï ª ¦¤®£® § 票ï " 6= 0¬®¦® ¯®«ãç¨âì ®æ¥ªã ¯à®áâà á⢥®£® ¬ á-èâ ¡ ¤¢ã¬¥à®£® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¨ ¬¨¨¬ «ì-ë© ¬ áèâ ¡ ¯à®¤®«ìëå ¢¨å३. �¥àåïï ªà¨¢ ï à¨á. 3 ¤¥«¨â ¯«®áª®áâì ¤¢¥ ç á⨠{ ¢¥àåïïç áâì ᮮ⢥âáâ¢ã¥â âà¥å¬¥à®© ®¡« á⨠â¥ç¥¨ïá ¯à®¤®«ì묨 ¢¨åàﬨ, ¨¦ïï { ¤¢ã¬¥à®©®¡« áâ¨ á ¢â®¬®¤¥«ìë¬ à¥è¥¨¥¬. �¨¦ïï ªà¨-¢ ï ®¯à¥¤¥«ï¥â ¬¨¨¬ «ìë© ¬ áèâ ¡ ¯à®¤®«ì-ëå ¢¨å३ ¤«ï ¤ ®£® § 票ï " 6= 0. � ª¨¬®¡à §®¬, ¯à¥¤áâ ¢«¥ ï à¨á. 3 ¤¨ £à ¬¬ ®¯¨-áë¢ ¥â ⥮à¥â¨ç¥áª¨¥ áæ¥ à¨¨ à §¢¨â¨ï ¯®£à -¨çëå á«®¥¢ ¤ ¢®£ã⮩ ¨ ¯«®áª®© ¯®¢¥àå®áâï-¬¨ ¨, á ®¤®© áâ®à®ë, ¯®ª §ë¢ ¥â ᨣã«ï஥¢ë஦¤¥¨¥ § ¤ ç¨ ¯à¨ ¢ë஦¤¥¨¨ à §¬¥à®áâ¨(¯à¨ " 6= 0 â¥ç¥¨¥ ï¥âáï âà¥å¬¥àë¬, ¯à¨" = 0 { ¤¢ã¬¥àë¬), á ¤à㣮© áâ®à®ë, çâ® ¯à¨à®-¤ ¯à®¤®«ìëå ¢¨å३ á¢ï§ á ¥«¨¥©ë¬ ¢§ -¨¬®¤¥©á⢨¥¬ ¤¥â¥à¬¨¨à®¢ ëå ¢ï§ª¨å ¨ æ¥-â஡¥¦ëå ¢®§¬ã饨©. �¥àåïï ªà¨¢ ï ®¯¨áë-¢ ¥â ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì ¯®£à ¨ç®£® á«®ï �« §¨ã-á ª ¢¥è¨¬ ¢®§¬ã饨ï¬, ᮧ¤ ¢ ¥¬ë¬ æ¥âà®-¡¥¦ë¬¨ ᨫ ¬¨.�ëè¥ ¡ë« ¯à¨¢¥¤¥ «¨§ ⥮à¥â¨ç¥áª¨å áæ¥- ਥ¢ à §¢¨â¨ï ¯®£à ¨çëå á«®¥¢ ¯®¤ ¤¥©á⢨-¥¬ æ¥â஡¥¦ëå ᨫ ¨ íâ®â «¨§ ¯®§¢®«ï¥â ¯®-ïâì 䨧¨ç¥áªãî ¯à¨à®¤ã ॠ«ìëå â¥ç¥¨© ¤¨áªà¨¢«¥ë¬¨ ¯®¢¥àå®áâﬨ. � à¨á. 4 ¯à¥¤áâ -¢«¥ ¤¨ £à ¬¬ , ®¯¨áë¢ îé ï ¢®§¬®¦ë¥ áæ¥- ਨ à §¢¨â¨ï ¯®£à ¨çëå á«®¥¢ ¯®¤ ¤¥©á⢨-¥¬ æ¥â஡¥¦ëå ᨫ ¢ â¥à¬¨ å ®¯à¥¤¥«ïîé¨å¯ à ¬¥â஢ § ¤ ç¨. � ç «¥ à áᬮâਬ á«ãç ©" = 0 { ¯«®áª ï ¯« á⨠. �¥ «ì®¥ â¥ç¥¨¥ å -
�¨á. 4. �æ¥ à¨¨ à §¢¨â¨ï ¯®£à ¨çëå á«®¥¢ ¯®¤¤¥©á⢨¥¬ æ¥â஡¥¦ëå ᨫ ¢ â¥à¬¨ å ®¯à¥¤¥«ïî-é¨å ¯ à ¬¥â஢ § ¤ ç¨à ªâ¥à¨§ã¥âáï ªà¨â¨ç¥áª¨¬¨ ç¨á« ¬¨ �¥©®«ì¤á Re1;2 { ¡¥§à §¬¥à®© ¤«¨ë ¯« áâ¨ë, £¤¥ ¯à®-¨á室¨â ¯¥à¥å®¤ ª âãà¡ã«¥â®áâ¨. �â®â ¯¥à¥å®¤®âà ¦ ¥â áãé¥á⢮¢ ¨¥ á«ãç ©ëå ¢®§¬ã饨©¢ ®á®¢®¬ ¯®â®ª¥ ¨ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â १ã«ìâ â ¥-«¨¥©®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¬¥¦¤ã á«ãç ©ë¬¨ ¨¤¥â¥à¬¨¨à®¢ 묨 (¢á«¥¤á⢨¥ ãá«®¢¨© ¯à¨«¨-¯ ¨ï) ¢®§¬ã饨ﬨ. �à㣨¬¨ á«®¢ ¬¨, ¢®§¬ã-é¥¨ï ®á®¢®£® ¯®â®ª ®¯à¥¤¥«ïîâ ª ç¥á⢮ à¥- «ì®£® ¯®â®ª ¨ ®¡â¥ª ¥¬®© ¯®¢¥àå®á⨠(á â®ç-ª¨ §à¥¨ï ¨å ᮮ⢥âá⢨ï ⥮à¥â¨ç¥áª¨¬ ç «ì-ë¬ ¨ £à ¨çë¬ ãá«®¢¨ï¬). �®í⮬ã ⥮à¨ïãá⮩稢®á⨠ï¥âáï ᮢ¥à襮 ¥áâ¥á⢥®©¤«ï ®¯¨á ¨ï ¯¥à¥å®¤ ª âãà¡ã«¥â®á⨠¯«®á-ª®© ¯« á⨥ ¨ ¤®áâ â®ç® å®à®è® ¯à¥¤áª §ë¢ ¥âªà¨â¨ç¥áª®¥ ç¨á«® �¥©®«ì¤á . �¨âã æ¨ï áâ ®-¢¨âáï áãé¥á⢥® ¨®© ¢ á«ãç ¥ ¢®£ã⮩ ¯®¢¥àå-®áâ¨. � ª ¡ë«® ¯®ª § ® ¢ëè¥, £¥¥à æ¨ï ¯à®-¤®«ìëå ¢¨å३ á¢ï§ á ¥«¨¥©ë¬ ¢§ ¨¬®¤¥©-á⢨¥¬ ¤¥â¥à¬¨¨à®¢ ëå ¢®§¬ã饨© ¨ ¯®íâ®-¬ã ¢ ¯à¨æ¨¯¥ ¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ®¯¨á á ¯®¬®éìî⥮ਨ ãá⮩稢®áâ¨.� §¢¨â¨¥ ॠ«ì®£® â¥ç¥¨ï ¤ ¢®£ã⮩ ¯®-¢¥àå®áâìî ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥® á«¥¤ãî騬®¡à §®¬: ¯à¨ " < "2 áæ¥ à¨© à §¢¨â¨ï ¯®£à -¨ç®£® á«®ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ á«ã-ç ©ëå ᢮¡®¤ëå ¨ ¤¥â¥à¬¨¨à®¢ ëå ¢ï§ª¨å¢®§¬ã饨© ¨ ¯®¤®¡¥ áæ¥ à¨î à §¢¨â¨ï ¯®£à -¨ç®£® á«®ï ¯«®áª®© ¯« á⨥. �⫨ç¨ï ¬®£ã⯮âìáï ¢ ®¡« á⨠x� > Re1. � í⮩ âãà¡ã«¥â-®© ®¡« á⨠¬®¦¥â ¯à®ï¢¨âìáï ¢«¨ï¨¥ æ¥âà®-¡¥¦ëå ᨫ. �¤ ª® íâ®â ¢®¯à®á âॡã¥â ®á®¡®£®à áᬮâ२ï. � ®¡« á⨠" > "2 ®áãé¥á⢫ï¥âáﯥà¥å®¤ ®â ¤¢ã- ª âà¥å¬¥à®á⨠(ª ª ¯à¥¤ë¤ã-48 �. �. �¨ª¨ä®à®¢¨ç
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 38 { 51饩 ¤¨ £à ¬¬¥). �¤¥áì ¯¥à¥å®¤ ®§ ç ¥â, çâ® íä-䥪âë âà¥å¬¥à®á⨠áâ ®¢ïâáï ¤®áâ â®ç® ¡®«ì-訬¨ ¨ ¬®£ãâ ¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥ë íªá¯¥à¨¬¥â «ì®.�â®â ¯¥à¥å®¤, §ë¢ ¥¬ë© ¯¥à¢¨ç®© ¥ãá⮩ç¨-¢®áâìî, ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¥«¨¥©ë¬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨-¥¬ ¤¥â¥à¬¨¨à®¢ ëå ¢®§¬ã饨©. �¥¥à¨àã¥-¬ë¥ ¯à®¤®«ìë¥ ¢¨åਠ¨ ïîâáï ®á®¢ë¬ â¥-票¥ ¤«ï í⮣® á«ãç ï. �⨠¢¨åਠà áâãâ ¢ ¯à®-¤®«ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨, ¨å ¨â¥á¨¢®áâì 㬥ì-è ¥âáï. � ¨â®£¥ ¨â¥á¨¢®áâì ᢮¡®¤ëå ¢®§¬ã-饨© áâ ®¢¨âìáï áà ¢¨¬®© á ¨â¥á¨¢®áâìî¯à®¤®«ìëå ¢®§¬ã饨© ¨ ¨å ¥«¨¥©®¥ ¢§ ¨¬®-¤¥©á⢨¥ ¯à¨¢®¤¨â ª ¯¥à¥å®¤ã ª âãà¡ã«¥â®áâ¨(¢â®à¨ç ï ¥ãá⮩稢®áâì). � ¢¨á¨¬®áâì â®ç¥ª¯¥à¢¨ç®© ¨ ¢â®à¨ç®© ¥ãá⮩稢®á⥩ ®â ®¯à¥-¤¥«ïîé¨å ¯ à ¬¥â஢ § ¤ ç¨ ¨¬¥¥â ¢¨¤x� = A"�1=3 { ¯¥à¢¨ç ï ¥ãá⮩稢®áâì; (40)x� = B"�1=3 { ¢â®à¨ç ï ¥ãá⮩稢®áâì; (41)§¤¥áì A ¨ B { ª®áâ âë, ª®â®àë¥ ¬®£ãâ ¡ëâ쮯।¥«¥ë íªá¯¥à¨¬¥â «ì®. �⨠ª®áâ â먬¥îâ à §«¨çë© ä¨§¨ç¥áª¨© á¬ëá« { ª®áâ â A ®¯à¥¤¥«ï¥â ¯¥à¥å®¤ ª âà¥å¬¥à®á⨠« ¬¨ à®-£® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¨ ª ª 㪠§ë¢ «®áì, ¥¥ § -票¥ ¢® ¬®£®¬ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï â®ç®áâìî ¨§¬¥à¨-⥫ìëå ¯à¨¡®à®¢. �®áâ â B ¯® ᢮¥¬ã 䨧¨-ç¥áª®¬ã á¬ëá«ã ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ªà¨â¨ç¥áª®¬ã ç¨-á«ã �¥©®«ì¤á ¤«ï ¯«®áª®© ¯« áâ¨ë ¨ § ¢¨á¨â®â ¯ à ¬¥â஢ á«ãç ©ëå ¢®§¬ã饨© ¡¥£ î-饣® ¯®â®ª . �।áâ ¢«¥ ï ¤¨ £à ¬¬ ¯®§¢®«ï-¥â ¯à¥¤«®¦¨âì ¥ª®â®àë¥ ¨¤¥¨, ª á î騥áï ®¯â¨-¬ «ìëå ¬¥â®¤®¢ ã¯à ¢«¥¨ï ¯®£à ¨çë¬ á«®-¥¬ ¨ 㪠§ âì ¢®§¬®¦ë¥ ¯ã⨠⠪®£® ã¯à ¢«¥¨ï,¨á¯®«ì§ãï ¨áªãááâ¢¥ë¥ ¢®§¬ã饨ï. �®áª®«ì-ªã £¥¥à æ¨ï ¯à®¤®«ìëå ¢¨å३ ¨ ¨å ¬¨¨¬ «ì-ë© ¬ áèâ ¡ ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ ¯®-¢¥àå®á⮣® ¨ ®¡ê¥¬®£® ¨áâ®ç¨ª®¢ § ¢¨åà¥-®áâ¨, â® ¨¤¥ï ®¯â¨¬ «ì®£® ¬¥â®¤ ã¯à ¢«¥¨ï¯®£à ¨ç®£® á«®ï á®á⮨⠢ ¢®§¬®¦®á⨠ᡠ« -á¨à®¢ ¨ï ¢ï§ª¨å ¨ æ¥â஡¥¦ëå ¨áâ®ç¨ª®¢ § -¢¨å८á⥩. �â® ®§ ç ¥â: 1) 㢥«¨ç¥¨¥ ⮫-é¨ë ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¨/¨«¨ 2) ¯à¨«®¦¥¨¥ ¥-ª®â®à®£® ®¡ê¥¬®£® ¨áâ®ç¨ª § ¢¨å८á⨠(áí⮩ â®çª¨ §à¥¨ï ¨áªãááâ¢¥ë¥ ¨áâ®ç¨ª¨ ¢®§-¬ã饨© { ¢¨åॣ¥¥à â®àë, ¥ £¥¥à¨àã¥â á ¬¨¯à®¤®«ìë¥ ¢¨åà¨. �¨ ¤¥« îâ áà ¢¨¬ë¬¨ ¨-â¥á¨¢®á⨠®¡ê¥¬ëå ¨ ¯®¢¥àå®áâëå ¨áâ®ç¨-ª®¢ § ¢¨å८á⥩). �«ï ª ¦¤®£® § ç¥¨ï ®¯à¥-¤¥«ïî饣® ¯ à ¬¥âà " ¨ § 票ï â®çª¨ £¥¥à -樨Xc, ¯à®¤®«ìëå ¢¨å३, ¢á¥£¤ ¬®¦® 㪠§ â좮§¬®¦ë© ¨ ®¯â¨¬ «ìë© ¯ãâì â ª®© ॠ«¨§ -樨.
7. ��������� � ����������������-�� ��������«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ç¨á«¥ëå § 票© ª®áâ âA ¨ B ¢ äãªæ¨® «ìëå § ¢¨á¨¬®áâïå (40){(41),å à ªâ¥à¨§ãîé¨å ¤«¨ã ¤¢ã¬¥à®£® ¯®£à ¨ç®-£® á«®ï ¨ â®çªã ¯¥à¥å®¤ ª âãà¡ã«¥â®áâ¨, âà¥-¡ãîâáï १ã«ìâ âë íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ -¨© ¯® à §¢¨â¨î ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¤ ¢®£ã⮩¯®¢¥àå®áâìî ¡¥§ ¨áªãáá⢥ëå ¨áâ®ç¨ª®¢ ¢®§-¬ã饨©. �®«¨ç¥á⢮ â ª¨å íªá¯¥à¨¬¥â®¢ ªà ©-¥ ¬ «®ç¨á«¥® ¨ á¢ï§ ® íâ® ¢ ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ìá â¥å¨ç¥áª¨¬¨ âà㤮áâﬨ ®¯à¥¤¥«¥¨ï ç « ¢®§¨ª®¢¥¨ï ¯à®¤®«ìëå ¢¨å३. �¨¦¥ ¡ã¤ãâ¨á¯®«ì§®¢ ë १ã«ìâ âë à ¡®â [1]. � â ¡«. 1¯à¨¢¥¤¥ë å à ªâ¥àë¥ ãá«®¢¨ï íªá¯¥à¨¬¥â®¢ ¨¯ à ¬¥âàë ãáâ ®¢®ª. � ç áâ®áâ¨, X3D ¨ Xcr®§ ç îâ à ááâ®ï¨ï ®â ¯¥à¥¤¥© ªà®¬ª¨ ®¡â¥-ª ¥¬®© ¯« áâ¨ë ¤® â®çª¨ ®¡ à㦥¨ï ¯à®¤®«ì-ëå ¢¨å३ ¨ ¯¥à¥å®¤ ª âãà¡ã«¥â®á⨠ᮮ⢥â-á⢥®. �ᯮ«ì§ãï ä®à¬ã«ë (40){(41), ¬®¦® ¯®-«ãç¨âì ç¨á«¥ë¥ § 票ï A ¨ B ¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥-ëå íªá¯¥à¨¬¥â å. �⬥⨬, çâ® ¢ [3] íªá¯¥à¨-¬¥â «ì ï ãáâ ®¢ª á®áâ®ï« ¨§ ¯«®áª®£® ãç áâ-ª ¤«¨®© 0.3 ¬ ¨ ᮯà殮®£® á ¨¬ ãç á⪠¢®-£ã⮩ ¯®¢¥àå®á⨠á R = 0:55 ¬. � «¨ç¨¥¬ ¯«®á-ª®£® ãç á⪠®¡êïáï¥âáï 㢥«¨ç¥¨¥ § 票ï A¢ ¤ ®¬ íªá¯¥à¨¬¥â¥ ¯® áà ¢¥¨î á® á«ãç ﬨç¨áâ® ¢®£ã⮩ ¯®¢¥àå®á⨠¢ íªá¯¥à¨¬¥â å [16].�ç¨âë¢ ï, çâ® ®¯à¥¤¥«¥¨¥ â®ç¥ª ¢®§¨ª®¢¥¨ï¯à®¤®«ìëå ¢¨å३ ¨ ¯¥à¥å®¤ ª âãà¡ã«¥â®á⨥ ¬®¦¥â ¡ëâì ᤥ« ® á ¤®áâ â®ç®© â®ç®áâìî,â® ¯®«ãç¥ë¥ ç¨á«¥ë¥ § ç¥¨ï ª®áâ â A ¨B á«¥¤ã¥â áç¨â âì ¢¯®«¥ 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì묨.� ®¯à¥¤¥«¥®© á⥯¥ìî â®ç®á⨠¤«¨ ¤¢ã¬¥à-®£® ãç á⪠¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¬®¦¥â ¡ëâì ®¯¨-á § ¢¨á¨¬®áâìîL2D = 20R �Re�1=3R ; (42) ¤«ï â®çª¨ ¯¥à¥å®¤ ª âãà¡ã«¥â®á⨠Xcr ¤«ïà áᬠâਢ ¥¬®© § ¤ ç¨ ¬®¦¥â ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ¯à®á⮩ ªà¨â¥à¨©Xcr = 36R �Re�1=3R : (43)�⬥⨬, çâ® ¢ íªá¯¥à¨¬¥â¥ [1] á U0 = 0:125¬/á ¢¥è¨© ¯®â®ª ¡ë« ¢®§¬ãé¥ á«ãç ©ë¬®¡à §®¬. �® ª ª ¨ á«¥¤®¢ «® ®¦¨¤ âì, íâ® ¥ ᪠-§ «®áì £¥¥à 樨 ¯à®¤®«ìëå ¢¨å३.�஬¥ 㪠§ ëå ¯ à ¬¥â஢, ¢ íªá¯¥à¨¬¥-â å [10, 16] ¡ë«¨ ®¯à¥¤¥«¥ë ¤«¨ë ¢®« ¢ ¯®¯¥-à¥ç®¬ ¯à ¢«¥¨¨ �z = 2:3 á¬. �ç¨âë¢ ï, ç⮨§ ®¡é¨å á®®¡à ¦¥¨© �z = �R �Re�2=3R , â® ¬®¦®�. �. �¨ª¨ä®à®¢¨ç 49
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 38 { 51� ¡«¨æ 1. �¥§ã«ìâ âë íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¥áâ¥á⢥®£® (¡¥§ ¨áªãáá⢥ëå ¢®§¬ã饨©)à §¢¨â¨ï ¯®£à ¨çëå á«®¥¢ ¤ ¢®£ã⮩ ¯®¢¥àå®áâìî�áâ®ç¨ª¨ � ¡®ç¥¥ U , �, R, ReR X3D, Xcr , �z � 102, A B C⥫® ¬/á ¬2/á ¬ ¬ ¬ ¬[14] 1. ¢®¤ 0.5 10�6 0.5 2:5 � 105 0.16 { { 20 { {2. ¢®¤ 1 0.1125 0.51 6:25 � 104 0.31 { { 24 { {3. ¢®¤ 0.25 0 2:5 � 105 { 0.6 { { 38 {4. ¢®¤ 0.28 1.0 2:8 � 105 { 0.58 { { 38 {[13] ¢®§¤ãå 5.0 1:5 � 10�5 3.2 1:05 � 106 0.5 1.0 2.3 16 32 74[3] ¢®¤ 0.1 10�6 0.55 5:5 � 104 0.46 { 2.3 31 { 60
�¨á. 5. �ªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠áæ¥ à¨¥¢à §¢¨â¨ï ¯®£à ¨çëå á«®¥¢ ¤ ¢®£ã⮩ ¯®¢¥àå®-áâìî®æ¥¨âì ç¨á«¥®¥ § 票¥ C ¨ ¯®«ãç¨âì äãª-樮 «ìãî § ¢¨á¨¬®áâì ¤«¨ ¢®« £¥¥à¨à㥬ëå¯à®¤®«ìëå ¢¨å३ ®â ®¯à¥¤¥«ïîé¨å ¯ à ¬¥â஢§ ¤ ç¨ �z = (60� 70)R �Re�2=3R : (44)�ëà ¦¥¨¥ ¤«ï �z ®¯à¥¤¥«ï¥â ¯ à ¬¥âàë £¥¥-à¨à㥬ëå ¯à®¤®«ìëå ¢¨å३ ¢ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥,ª®â®àë¥ áãé¥áâ¢¥ë¬ ®¡à §®¬ ¢«¨ïîâ ¯à®-æ¥ááë ¯¥à¥®á ¢ ¥¬ (¢ ç áâ®áâ¨, â२¥). � à¨á. 5 ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¯®«ãí¬¯¨à¨ç¥áª ï ¤¨ £à ¬¬ áæ¥ à¨¥¢ à §¢¨â¨ï ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¤ ¢®£ã-⮩ ¯®¢¥àå®áâìî ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ReR ª®ªà¥â-®© § ¤ ç¨, Rex { ¡¥§à §¬¥à®¥ à ááâ®ï¨¥ ®â ¯¥-।¥© ªà®¬ª¨. �«¥¤ã¥â ãç¥áâì, çâ® ¤ ï ¤¨ -£à ¬¬ á¯à ¢¥¤«¨¢ ¤«ï1� ReR � (Recr=20)3=2: (45)�.¥. ¤«ï ª ¦¤®£® § 票ï ReR, å à ªâ¥à¨§ãî-饣® ¯ à ¬¥âàë â¥ç¥¨ï ¨ ¯®¢¥àå®á⨠¨ 㤮¢«¥-1íªá¯¥à¨¬¥âá® á«ãç ©ë¬¨ ¢å®¤ï騬¨¢®§¬ã饨ﬨ;A;B = X3D; Xcr=R � Re1=3R ; C = �z=R � Re2=3R
⢮àïî饣® ãá«®¢¨ï¬ (45), ¬®¦® ®æ¥¨âì ¤«¨ãRebl = 20Re2=3R ãç áâª á ¤¢ã¬¥àë¬ ¯®£à ¨çë¬á«®¥¬ �« §¨ãá ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ § ª® ¬¨ ¯¥-८á , ¯à®â殮®áâì L�3D = L3DU0=� = 16Re2=3R¨ ¤«¨ã ¢®«ë ��z = �zU0=� = 65Re1=3R £¥¥à¨àã¥-¬ëå ¯à®¤®«ìëå ¢¨å३.�⬥⨬ â ª¦¥, çâ® ¤«ï ¢®£ãâëå ¯®¢¥àå®-á⥩ ¯¥à¥å®¤ ª âãà¡ã«¥â®á⨠¢®§¬®¦¥ à á-áâ®ï¨ïå ª ª ¬¥ìè¥, â ª ¨ ¡®«ìè¥ á®®â¢¥â-áâ¢ãî饣® à ááâ®ï¨ï ®â ç «ì®© ªà®¬ª¨ ¢á«ãç ¥ ¯«®áª®© ¯®¢¥àå®áâ¨. � ª, ¤«ï Re��R <(Recr=36)3=2 ¯¥à¥å®¤ ª âãà¡ã«¥â®á⨠®áãé¥-á⢫ï¥âáï ¡ëáâ॥, 祬 ¯«®áª®© ¯« á⨥, ¤«ïRe��R > (Recr=36)3=2 ¤«¨ « ¬¨ ண® ¯®£à ¨ç-®£® á«®ï áâ ®¢¨âáï ¡®«ìè¥ á®®â¢¥âáâ¢ãî饩¤«¨ë « ¬¨ ண® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¤ ¯«®á-ª®© ¯®¢¥àå®áâìî. � à¨á. 5 ¯à¥¤áâ ¢«¥ £à ä¨-ç¥áª ï ¨««îáâà æ¨ï â ¡«¨çëå १ã«ìâ ⮢. �§¨å, ¢ ç áâ®áâ¨, á«¥¤ã¥â, çâ® ¯à¨ ReR > 107áæ¥ à¨© à §¢¨â¨ï ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¤ ¢®£ã-⮩ ¯®¢¥àå®áâìî ¥ ®â«¨ç ¥âáï ®â à §¢¨â¨ï ¯®-£à ¨ç®£® á«®ï ¤ ¯«®áª®© ¯« á⨮©. �஬¥í⮣®, ¤ ë© à¨á㮪 ¨««îáâà¨àã¥â c¨«ìãî § -¢¨á¨¬®áâì ¢®§¬®¦ëå áæ¥ à¨¥¢ à §¢¨â¨ï ¯®£à -¨çëå á«®¥¢ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ª ç¥áâ¢ ç «ì-ëå ¨ £à ¨çëå ãá«®¢¨© ¨ ®¡êïáï¥â ¨å ¬®£®-®¡à §¨¥ ¢ à §«¨çëå íªá¯¥à¨¬¥â å. �®«ãç¥ë¥å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¬®£ãâ ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ë ¢ 楫ïåã¯à ¢«¥¨ï ¯®£à ¨çë¬ á«®¥¬ ¤ ¨áªà¨¢«¥ë-¬¨ ¯®¢¥àå®áâﬨ.�������ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨© «¨§ ¯®«ëå ãà ¢¥¨©� ¢ì¥-�â®ªá ¢ ¯à®¡«¥¬¥ �¥àâ«¥à ¯®§¢®«¨« ¡®-«¥¥ £«ã¡®ª® ¯®ïâì 䨧¨ç¥áª¨© ¬¥å ¨§¬ ¯¥à¥-室ëå ¯à®æ¥áᮢ ¢ ¯®£à ¨çëå á«®ïå ¯®¤ ¤¥©-á⢨¥¬ ®¡ê¥¬ëå ᨫ. �®ª § ®, çâ® £¥¥à æ¨ï¯à®¤®«ìëå ¢¨å३ áãâì १ã«ìâ â ¥«¨¥©®£®¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¤¢ãå ¨áâ®ç¨ª®¢ § ¢¨å८á⥩{ ®¡ê¥¬®£®, ®¯à¥¤¥«ï¥¬®£® æ¥â஡¥¦ë¬¨ á¨-50 �. �. �¨ª¨ä®à®¢¨ç
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 38 { 51« ¬¨ ¨ ¯®¢¥àå®á⮣®, á¢ï§ ®£® á ãá«®¢¨ï¬¨¯à¨«¨¯ ¨ï. � «¨ç¨¥ æ¥â஡¥¦®© á¨«ë ¯à¨-¢®¤¨â ª áãé¥á⢥®© âà¥å¬¥à®á⨠¯®£à ¨ç£®á«®ï. �।áâ ¢«¥ë© «¨§ ¯®§¢®«ï¥â ®¡ê¥¤¨-¨âì ¨ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨ ä®à¬ «¨§®¢ âì â ª¨¥ ¯®-ïâ¨ï, ª ª ãá⮩稢®áâì, ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì ¯®£à -¨ç®£® á«®ï ¨ á¯à ¢¥¤«¨¢®áâì ¯à¨¡«¨¦¥¨© ¯®-£à ¨ç®£® á«®ï ¨ 㪠§ âì ®¯â¨¬ «ìë¥ ¯ã⨠¥£®ã¯à ¢«¥¨ï, ¨á¯®«ì§ãï ®¯à¥¤¥«ïî騥 ¯ à ¬¥âàë§ ¤ ç¨. �஬¥ ⮣®, ¯à¥¤«®¦¥ë© ¯®¤å®¤ ®¯à¥-¤¥«ï¥â ¥áâ¥á⢥ãî ª« áá¨ä¨ª æ¨î ¢®§¬ã饨©:1. � ç «ìë¥ ¨ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï, ®¡ê¥¬ë¥á¨«ë { íâ®â ⨯ ¢®§¬ã饨© ¬®¦¥â ¡ëâì â®ç®®¯¨á ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª¨¬¨ ãà ¢¥¨ï¬¨;2. �¢®¡®¤ë¥ ¢®§¬ã饨ï (á«ãç ©ë¥) { ®âà -¦ îâ ª ç¥á⢮ ¯®â®ª ®¡â¥ª ¥¬®© ¯®¢¥àå®áâ¨;3. �áªãááâ¢¥ë¥ ¢®§¬ã饨ï, ᮧ¤ ¢ ¥¬ë¥¢¨åॣ¥¥à â®à ¬¨. � «¨§ ¯®ïáï¥â 䨧¨ç¥-᪨© ¬¥å ¨§¬ à §«¨çëå ⨯®¢ â¥ç¥¨© (â¥ç¥-¨ï �« §¨ãá ¨ �®«ª¥à-�ª , ¢®«ë �®««¬¨ -�«¨å⨣ , ¯à®¤®«ìë¥ ¢¨åà¨), £¥¥à¨à㥬ëå ¢¯®£à ¨çëå á«®ïå á æ¥â஡¥¦ë¬¨ ᨫ ¬¨ ¨ ï¢-ë¬ ®¡à §®¬ ®¯à¥¤¥«ï¥â § ¢¨á¨¬®áâì ¯à®áâà -á⢥ëå ¬ áèâ ¡®¢ § ¤ ç¨ ®â ®¯à¥¤¥«ïîé¨å ¯ -à ¬¥â஢. � १ã«ìâ â¥, ¯à®æ¥áá ¯¥à¥å®¤ ª âãà-¡ã«¥â®á⨠¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥ ª ª ¥¯à¥-àë¢ë© ¯à®æ¥áá ¨§¬¥¥¨ï ¢¨åॢ®© ¤¨ ¬¨ª¨,®¯à¥¤¥«ï¥¬®© ¡ « ᮬ à §«¨çëå ᨫ.1. Saric W. S. Goertler vortices // Annu. Rev. FluidMech..{ 1994.{ 26.{ P. 379{409.2. Saric W. Low-speed boundary-layer transition exper-iments // Experiments, Theory & Computations.{Oxford, Eds. T.C. Corke, G. Erlebacher, M.Y. Hus-saini, 1994.{ P. 14{114.3. Pexieder A. E�ects of system ratation on the centrifu-gal instability of the boundary layer on a curved wall:an experimental study // These N 1507.{ , 1996.{P. 112.
4. Morkovin M.V. On the many faces of transition //Viscous Drag Reduction.{ ed.: C.S. Wells, Plenum,1969.{ P. 32.5. Nikiforovich E. I., Yurchenko N. F. Boundary-layer
ows with centrifugal forces // ERCOFTACBulletin.{ Lausanne, Swiss, 1997, March, 32.{ P. 61{65.6. Nikiforovich E.I. A new approach to the study of or-ganized vortical motion e�ected by body forces //AGARD Workshop \High speed body motion inwater".{ Kiev, 1{3 Sept. 1997, AGARD{R{827,1997.{ P. 12.7. � -� ©ª �. �¥â®¤ë ¢®§¬ã饨© ¢ ¬¥å ¨ª¥¦¨¤ª®áâ¨.{ �.: �¨à, 1967.{ 157 á.8. �¥¤®¢ �.�. �¥â®¤ë ¯®¤®¡¨ï ¨ à §¬¥à®á⨠¢¬¥å ¨ª¥.{ �®áª¢ : � 㪠, 1967.{ 428 á.9. Goertler H. Uber eine dreidimensionale Instabilitatlaminarer Grenzchichten an konkaven Wanden //Nach. Ges.Wiss. Gottingen Math.-Phys. Kl.{ 1940.{2 Bd, N 1.{ S. 1{26.10. Blackwelder R.F. Coherent structures associated withturbulent transport // Transport Phenomana in Tur-bulent Flows.{ Hemisphere Publ. Corp., ed. M.Hirataand N.Kasagi, 1988.{ P. 69{88.11. Florian J.M., Saric W.S. Stability of Goertler vorticesin boundary layers // AIAA J.{ 1982.{ 10, N 3.{P. 316{324.12. Aihara Y. Goertler vortices in the nonlinear region //Theoretical and Experimental Fluid Mechanic.{Springer-Verlag, Berlin, 1979.{ P. 331{338.13. Swearingen J.D., Blackwelder R.F. The grows andbreakdown of streamwise vortices in the presence ofa wall // J. Fluid Mech.{ 1987.{ 182.{ P. 225{290.14. Bippes H. Experimental study of the laminar-turbulent transition of a concave wall in a parallel
ow // NASA TM. 75243.{ Langley Research Cen-ter, 1978.{ P. 68.15. Tani I. Production of longitudinal vortices in theboundary layer along a curved wall // J. Geophys-ical Research.{ 1962.{ 67, N 8.{ P. 3075{3080.16. �«¨å⨣ �. �¥®à¨ï ¯®£à ¨ç®£® á«®ï.{ �®áª¢ :� 㪠, 1969.{ 742 á.
�. �. �¨ª¨ä®à®¢¨ç 51
|