Спектр турбулентных флуктуаций оптического показателя преломления морской воды
Проведен анализ поведения спектров флуктуаций показателя преломления En в турбулентной водной среде в случае, когда флуктуации показателя преломления n определяются флуктуациями температуры T' и солености S'. Для локально однородной и изотропной турбулентности найдено выражение для спектра...
Gespeichert in:
| Datum: | 1999 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1999
|
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5080 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Спектр турбулентных флуктуаций оптического показателя преломления морской воды / В.В. Никишов, В.И. Hикишов // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 1. — С. 52-63. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-5080 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-50802010-01-11T12:01:03Z Спектр турбулентных флуктуаций оптического показателя преломления морской воды Никишов, В.В. Никишов, В.И. Проведен анализ поведения спектров флуктуаций показателя преломления En в турбулентной водной среде в случае, когда флуктуации показателя преломления n определяются флуктуациями температуры T' и солености S'. Для локально однородной и изотропной турбулентности найдено выражение для спектра En, зависящее от скоростей диссипации (выравнивания) флуктуаций температуры и солености, которые вместе со скоростью диссипации турбулентной энергии определяют статистический режим флуктуаций оптического показателя преломления. Параметризация указанных скоростей диссипации была проведена с использованием градиентной гипотезы. Показано, что в спектре En в зависимости от вкладов флуктуаций температуры и солености в флуктуации оптического показателя преломления могут наблюдаться области аномального поведения, в частности, могут возникать локальные экстремумы. Проведено аналiз поведiнки спектрiв флуктуацiй показника заломлення En в турбулентному водному середовищi у випадку, коли флуктуацiї показника заломлення n визначаються флуктуацiями температури T' та солоностi S'. Для локально однорiдної й iзотропної турбулентностi знайдено вираз для спектру En, що залежiть вiд швидкостей дисипацiї (вирiвнювання) флуктуацiй температури та солоностi, якi разом зi швидкiстю дисипацiї турбулентної енергiї визначають статистичний режим флуктуацiй оптичного показника заломлення. Параметризацiя вказаних швидкостей дисипацiї була проведена з використанням градiєнтної гiпотези. Показано, що в спектрi En в залежностi вiд внескiв флуктуацiй температури та солоностi в флуктуацiї оптичного показника заломлення можуть спостерiгатися областi аномальної поведiнки, тобто можуть виникати локальнi екстремуми. The behaviour of the spectrum of refractive index fluctuations En in a turbulent fluid, when fluctuations of the refractive index n are determined by the temperature T' and salinity S' fluctuations, is analyzed. The spectrum En is found for the homogeneous and isotropic turbulence depending on the dissipation rates of the temperature and salinity fluctuations that set the statistical regime of the refractive index fluctuation. Parametrization of these dissipation rates was fulfilled by using gradient hypothesis. It is found that the spectrum En has regions of anomalous behaviour depending on the contributions of the temperature and salinity fluctuations in the refractive index fluctuations. It is demonstrated that the local extremums of of the spectrum can be arised. 1999 Article Спектр турбулентных флуктуаций оптического показателя преломления морской воды / В.В. Никишов, В.И. Hикишов // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 1. — С. 52-63. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5080 551.465 ru Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Проведен анализ поведения спектров флуктуаций показателя преломления En в турбулентной водной среде в случае, когда флуктуации показателя преломления n определяются флуктуациями температуры T' и солености S'. Для локально однородной и изотропной турбулентности найдено выражение для спектра En, зависящее от скоростей диссипации (выравнивания) флуктуаций температуры и солености, которые вместе со скоростью диссипации турбулентной энергии определяют статистический режим флуктуаций оптического показателя преломления. Параметризация указанных скоростей диссипации была проведена с использованием градиентной гипотезы. Показано, что в спектре En в зависимости от вкладов флуктуаций температуры и солености в флуктуации оптического показателя преломления могут наблюдаться области аномального поведения, в частности, могут возникать локальные экстремумы. |
| format |
Article |
| author |
Никишов, В.В. Никишов, В.И. |
| spellingShingle |
Никишов, В.В. Никишов, В.И. Спектр турбулентных флуктуаций оптического показателя преломления морской воды |
| author_facet |
Никишов, В.В. Никишов, В.И. |
| author_sort |
Никишов, В.В. |
| title |
Спектр турбулентных флуктуаций оптического показателя преломления морской воды |
| title_short |
Спектр турбулентных флуктуаций оптического показателя преломления морской воды |
| title_full |
Спектр турбулентных флуктуаций оптического показателя преломления морской воды |
| title_fullStr |
Спектр турбулентных флуктуаций оптического показателя преломления морской воды |
| title_full_unstemmed |
Спектр турбулентных флуктуаций оптического показателя преломления морской воды |
| title_sort |
спектр турбулентных флуктуаций оптического показателя преломления морской воды |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
1999 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5080 |
| citation_txt |
Спектр турбулентных флуктуаций оптического показателя преломления морской воды / В.В. Никишов, В.И. Hикишов // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 1. — С. 52-63. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT nikišovvv spektrturbulentnyhfluktuacijoptičeskogopokazatelâprelomleniâmorskojvody AT nikišovvi spektrturbulentnyhfluktuacijoptičeskogopokazatelâprelomleniâmorskojvody |
| first_indexed |
2025-07-02T08:15:52Z |
| last_indexed |
2025-07-02T08:15:52Z |
| _version_ |
1836522303833243648 |
| fulltext |
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ �i¤à®¬¥å ¨ª . 1999. 1(73) N 1. �. 52 { 63��� 551.465������ ������������ ��������������������� ��������������������� ������� �����. �. �������, �. �. ��������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 15.09.97�஢¥¤¥ «¨§ ¯®¢¥¤¥¨ï ᯥªâ஢ ä«ãªâã 権 ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï En ¢ âãà¡ã«¥â®© ¢®¤®© á।¥ ¢ á«ã-ç ¥, ª®£¤ ä«ãªâã 樨 ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï n ®¯à¥¤¥«ïîâáï ä«ãªâã æ¨ï¬¨ ⥬¯¥à âãàë T 0 ¨ ᮫¥®á⨠S0.�«ï «®ª «ì® ®¤®à®¤®© ¨ ¨§®âய®© âãà¡ã«¥â®á⨠©¤¥® ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ᯥªâà En , § ¢¨áï饥 ®â ᪮à®-á⥩ ¤¨áᨯ 樨 (¢ëà ¢¨¢ ¨ï) ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®áâ¨, ª®â®àë¥ ¢¬¥á⥠ᮠ᪮à®áâìî ¤¨áᨯ 樨âãà¡ã«¥â®© í¥à£¨¨ ®¯à¥¤¥«ïîâ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨© ०¨¬ ä«ãªâã 権 ®¯â¨ç¥áª®£® ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï. � à -¬¥âਧ æ¨ï 㪠§ ëå ᪮à®á⥩ ¤¨áᨯ 樨 ¡ë« ¯à®¢¥¤¥ á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ £à ¤¨¥â®© £¨¯®â¥§ë. �®ª § ®,çâ® ¢ ᯥªâॠEn ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¢ª« ¤®¢ ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®á⨠¢ ä«ãªâã 樨 ®¯â¨ç¥áª®£® ¯®ª -§ â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï ¬®£ãâ ¡«î¤ âìáï ®¡« á⨠®¬ «ì®£® ¯®¢¥¤¥¨ï, ¢ ç áâ®áâ¨, ¬®£ãâ ¢®§¨ª âì «®ª «ìë¥íªáâ६ã¬ë.�஢¥¤¥® «i§ ¯®¢¥¤iª¨ ᯥªâài¢ ä«ãªâã æi© ¯®ª §¨ª § «®¬«¥ï En ¢ âãà¡ã«¥â®¬ã ¢®¤®¬ã á¥à¥¤®¢¨éi 㢨¯ ¤ªã, ª®«¨ ä«ãªâã æ÷ù ¯®ª §¨ª § «®¬«¥ïn ¢¨§ ç îâìáï ä«ãªâã æ÷ﬨ ⥬¯¥à âãਠT 0 â ᮫®®áâ÷ S0. �«ï«®ª «ì® ®¤®à÷¤®ù © ÷§®âய®ù âãà¡ã«¥â®áâ÷ § ©¤¥® ¢¨à § ¤«ï ᯥªâàã En , é® § «¥¦÷âì ¢÷¤ 袨¤ª®á⥩ ¤¨á¨-¯ æ÷ù (¢¨à÷¢î¢ ï) ä«ãªâã æ÷© ⥬¯¥à âãਠâ ᮫®®áâ÷, ïª÷ à §®¬ §÷ 袨¤ª÷áâî ¤¨á¨¯ æ÷ù âãà¡ã«¥â®ù ¥¥à£÷ù¢¨§ ç îâì áâ â¨áâ¨ç¨© ०¨¬ ä«ãªâã æ÷© ®¯â¨ç®£® ¯®ª §¨ª § «®¬«¥ï. � à ¬¥âਧ æ÷ï ¢ª § ¨å 袨¤ª®-á⥩ ¤¨á¨¯ æ÷ù ¡ã« ¯à®¢¥¤¥ § ¢¨ª®à¨áâ ï¬ £à ¤÷õâ®ù £÷¯®â¥§¨. �®ª § ®, é® ¢ ᯥªâà÷ En ¢ § «¥¦®áâ÷ ¢÷¤¢¥áª÷¢ ä«ãªâã æ÷© ⥬¯¥à âãਠâ ᮫®®áâ÷ ¢ ä«ãªâã æ÷ù ®¯â¨ç®£® ¯®ª §¨ª § «®¬«¥ï ¬®¦ãâì ᯮáâ¥à÷£ â¨áﮡ« áâ÷ ®¬ «ì®ù ¯®¢¥¤÷ª¨, ⮡⮠¬®¦ãâì ¢¨¨ª ⨠«®ª «ì÷ ¥ªáâ६㬨.The behaviour of the spectrum of refractive index
uctuations En in a turbulent
uid, when
uctuations of the refractiveindex n are determined by the temperature T 0 and salinity S0
uctuations, is analyzed. The spectrum En is found forthe homogeneous and isotropic turbulence depending on the dissipation rates of the temperature and salinity
uctuationsthat set the statistical regime of the refractive index
uctuation. Parametrization of these dissipation rates was ful�lledby using gradient hypothesis. It is found that the spectrum En has regions of anomalous behaviour depending on thecontributions of the temperature and salinity
uctuations in the refractive index
uctuations. It is demonstrated that thelocal extremums of of the spectrum can be arised.1. ���������ਠà á¯à®áâà ¥¨¨¨ ᢥ⠢ á।¥ á® á«ã-ç ©ë¬¨ ¥®¤®à®¤®áâﬨ ¯à®¨á室ïâ ¨§¬¥¥-¨ï ¬¯«¨âã¤ë ¢®«ë, ä §ë, 㣫 ¯à¨å®¤ . �⨢®§¬ãé¥¨ï ®áïâ á«ãç ©ë© å à ªâ¥à. �¤®©¨§ ¯à¨ç¨ ¯®ï¢«¥¨ï 㪠§ ëå ¢®§¬ã饨© ï-¥âáï âãà¡ã«¥â®áâì, ª®â®à ï, ¯à¨¬¥à, ¢ áâà -â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ⬮áä¥à¥ ®¡ãá« ¢«¨¢ ¥â áãé¥-á⢮¢ ¨¥ á«ãç ©ëå ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âãàë¨ ¢« ¦®áâ¨, ®¯à¥¤¥«ïîé¨å ä«ãªâã 樨 ®¯â¨ç¥-᪮£® ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï. �â® ¯à¨¢®¤¨â ª§ ç¨â¥«ìë¬ ¨áª ¦¥¨ï¬ ®¯â¨ç¥áª¨å ¢®«®¢ë寮«¥©. �ªâã «ì®áâì ¨áá«¥¤®¢ ¨© ä«ãªâã 権®¯â¨ç¥áª¨å ¢®« ¢ âãà¡ã«¥â®© ⬮áä¥à¥ á¢ï-§ á ¥®¡å®¤¨¬®áâìî ¯®«ã票ï â®çëå ª®«¨-ç¥á⢥ëå ¤ ëå ® å à ªâ¥à¨á⨪ å ¢¨¤¨¬®£®¨ ¨äà ªà ᮣ® ¨§«ãç¥¨ï ¯à¨ ¨â¥à¯à¥â 樨¤ ëå à ¤¨ 樮ëå ¡«î¤¥¨© á ¨áªãáá⢥-ëå á¯ã⨪®¢, ¯à¨ ¯®«ã票¨ ¤ ëå áâà®ä¨-§¨ç¥áª¨å ¡«î¤¥¨©, ᢮¡®¤ëå ®â ¢«¨ï¨ï §¥¬-®© ⬮áä¥àë ¨ ¤à. �á®¡ë© ¨â¥à¥á ª â ª¨¬¨áá«¥¤®¢ ¨ï¬ á¢ï§ á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ®¯â¨ç¥-
áª¨å ª¢ ⮢ëå £¥¥à â®à®¢ ¢ á¨á⥬ å á¢ï§¨, ¯¥-। ç¨ ¨ä®à¬ 樨, ¤ «ì¥¬¥âà¨à®¢ ¨ï, «®ª -樨 ¨ ¤à. �¥©á⢨⥫ì®, ¨ä®à¬ 樮 ï ¥¬-ª®áâì ®¯â¨ç¥áª¨å «¨¨© á¢ï§¨, ¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥®¥ à §à¥è¥¨¥ « §¥àëå «®ª â®à®¢, â®ç-®áâì £¥®¤¥§¨ç¥áª¨å « §¥àëå ®¯â¨ç¥áª¨å ¯à¨¡®-஢ ¨ ¤à㣨¥ â¥å¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ®¯â¨ç¥-᪨å á¨á⥬ ¬®£ãâ ¡ëâì ®æ¥¥ë ⮫쪮 á ãç¥â®¬ä«ãªâã 権 ®¯â¨ç¥áª¨å ¯®«¥© [1, 2].�¥®à¥â¨ç¥áª¨¥ ®á®¢ë ¨§ã票ï å à ªâ¥à¨á⨪ᢥ⮢®© ¢®«ë, à á¯à®áâà ïî饩áï ¢ âãà¡ã-«¥â®© ⬮áä¥à¥, à §à ¡®â ë ¢ ¬®®£à ä¨ïå[3{ 6]. � íâ¨å à ¡®â å ¯®ª § ®, çâ® áâ â¨áâ¨-ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ä«ãªâã 権 ¯ à ¬¥â஢ᢥ⮢®© ¢®«ë (ä §ë, 㣫 ¯à¨å®¤ , ¬¯«¨âã-¤ë) § ¢¨áïâ ®â ᯥªâà ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âã-àë. � ª ¯à ¢¨«®, ¤«ï à áç¥â®¢ ¨á¯®«ì§®¢ « á쬮¤¥«ì ᯥªâà ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âãàë [4], ª®-â®à ï ¤«ï ¡®«ìè¨å ¬ áèâ ¡®¢ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â § -ª®ã �¡ã客 -�®ààᨠET � k�5=3 (¨¥à樮멨â¥à¢ «), ¤«ï ¬ «ëå ¬ áèâ ¡®¢ ᯥªâà § âãå ¥â¯® íªá¯®¥æ¨ «ì®¬ã § ª®ã (¤¨áᨯ â¨¢ë© ¨-â¥à¢ «). �¤¥áì k { ¢®«®¢®¥ ç¨á«®. �à ¢¥¨¥ á52 c
�.�. �¨ª¨è®¢, �.�. H¨ª¨è®¢, 1999
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ �i¤à®¬¥å ¨ª . 1999. 1(73) N 1. �. 52 { 63¤ 묨 âãàëå ¨§¬¥à¥¨© ¯®ª §ë¢ ¥â ¤®áâ -â®ç® å®à®è¥¥ ᮮ⢥âá⢨¥ १ã«ìâ ⮢ [1 { 4].� «®£¨çë¥ ¢®¯à®áë à á¯à®áâà ¥¨ï ᢥ-â ¢ âãà¡ã«¥â®© ¢®¤®© á।¥, ¢ ç áâ®-áâ¨, ¢ ¬®à᪮© ¢®¤¥, ¨§ãç¥ë ¢ ¬¥ì襩 á⥯¥-¨. �¯â¨ç¥áª¨© ¯®ª § â¥«ì ¯à¥«®¬«¥¨ï ¬®à-᪮© ¢®¤ë n ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢ ॠ«ìëå ãá«®¢¨-ïå, ¢ ®á®¢®¬, ⥬¯¥à âãன T ¨ ᮫¥®áâìîS. � ¨¥à樮®-ª®¢¥ªâ¨¢®¬ ¨â¥à¢ «¥ ᯥª-âàë ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âãàë ET ¨ ᮫¥®á⨠ES ,ª ª ¨ ¢ ⬮áä¥à¥, ®¯¨áë¢ îâáï § ª®®¬ �¡ã客 -�®ààᨠ: ET � k�5=3 ¨ ES � k�5=3 [4]. �«ï¬ «ëå ¬ áèâ ¡®¢ (¡®«ì訥 k) á¨âã æ¨ï áâ ®-¢¨âáï ¡®«¥¥ á«®¦®© ¯® áà ¢¥¨î á ⬮áä¥à®©.� à ªâ¥à®© ®á®¡¥®áâìî ¢®¤®© á।ë ï¥â-áï â®, çâ® ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨© ª®íää¨æ¨¥â ¢ï§ª®-á⨠� § ç¨â¥«ì® ¯à¥¢ëè ¥â ¬®«¥ªã«ïàë© ª®-íää¨æ¨¥â ⥬¯¥à âãய஢®¤®á⨠�T ¨ ⥬ ¡®-«¥¥ ¬®«¥ªã«ïàë© ª®íää¨æ¨¥â ¯¥à¥®á ᮫¨ �S :� >> �T >> �S . �â® ¯à¨¢®¤¨â ª ⮬ã, çâ® ¢ ®¡« -á⨠¬ «ëå ¬ áèâ ¡®¢, £¤¥ ¢ï§ª®áâì 㦥 ®ª §ë¢ -¥â áãé¥á⢥®¥ ¢«¨ï¨¥ ä«ãªâã 樨 ᪮à®áâ¨,¢«¨ï¨¥ ⥬¯¥à âãய஢®¤®á⨠¨ ¤¨ää㧨¨ á®-«¨ ä«ãªâã 樨 ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®á⨠¥é¥¥§ ç¨â¥«ì®. � í⮬ ¢ï§ª®-ª®¢¥ªâ¨¢®¬ ᯥª-âà «ì®¬ ¨â¥à¢ «¥ (¨â¥à¢ «¥ �íâ祫®à ) ᯥª-âàë ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®á⨠¯à®-¯®à樮 «ìë k�1: ET � k�1, ES � k�1 [4], ᯥªâà ä«ãªâã 権 ᪮à®á⨠§ âãå ¥â ¯® íªá-¯®¥æ¨ «ì®¬ã § ª®ã. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ᯥªâàä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âãàë ¨ ¤àã£¨å ¯à¨¬¥á¥© ¢¢®¤®© á।¥ áãé¥á⢥® ®â«¨ç ¥âáï ®â «®-£¨çëå ᯥªâ஢ ¢ ⬮áä¥à¥. � «¨§ áâ â¨-áâ¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ᢥ⮢®© ¢®«ë, à á¯à®-áâà ïî饩áï ¢ âãà¡ã«¥â®© ¢®¤®© á।¥, ª®£¤ ®¯â¨ç¥áª¨© ¯®ª § â¥«ì ¯à¥«®¬«¥¨ï n ®¯à¥¤¥«ï-¥âáï ®¤®© ª®¬¯®¥â®© (⥬¯¥à âãன T ¨«¨ á®-«¥®áâìî S), ¢ë¯®«¥ �¨««®¬ [7]. � ¢¨á¨¬®áâìä«ãªâã 権 n0 ®â ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âãàë T 0 ¨á®«¥®á⨠S0 ¢®á¨â ᢮¨ ®á®¡¥®á⨠¢ ¯®¢¥¤¥¨¥á¯¥ªâà En.� ¤ ®© à ¡®â¥ à áᬠâਢ îâáï ᯥªâà «ì-ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ âãà¡ã«¥âëå ä«ãªâã 権⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®áâ¨. �®«ãç¥ ®¢ ï ¯-¯à®ªá¨¬ 樮 ï ä®à¬ã« , ®¯¨áë¢ îé ï ᯥªâàä«ãªâã 権 ®¯â¨ç¥áª®£® ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï¢ á«ãç ¥, ª®£¤ ä«ãªâã 樨 ¯®á«¥¤¥£® ®¯à¥¤¥«ï-îâáï ¨§¬¥¥¨ï¬¨ ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®áâ¨, -«¨§¨àã¥âáï ¢§ ¨¬®¥ ¢«¨ï¨¥ íâ¨å ä«ãªâã 権.� áᬠâਢ ¥âáï á¢ï§ì áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å å à ªâ¥-à¨á⨪ ä«ãªâã 権 ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï á å -à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ ®á।¥ëå ¯®«¥© ⥬¯¥à âãàë¨ á®«¥®áâ¨. �஢¥¤¥ ¯ à ¬¥âਧ æ¨ï ª®íää¨-
樥⮢ âãà¡ã«¥â®£® ¯¥à¥®á ®á®¢¥ £à ¤¨-¥â®© £¨¯®â¥§ë. �ਢ¥¤¥ë १ã«ìâ âë à áç¥-⮢ ᯥªâà á ¯à¨¢«¥ç¥¨¥¬ ¤ ëå ®ª¥ ®£à ä¨-ç¥áª¨å ¡«î¤¥¨©.2. ������ ������������ �������-��� ����������� (���������)�ãà¡ã«¥â®áâì ï¥âáï á«®¦ë¬ ¢¨åॢë¬â¥ç¥¨¥¬ ¦¨¤ª®áâ¨, ª®â®à®¥ å à ªâ¥à¨§ã¥âáאַ£®¬ áèâ ¡®áâìî ¤¢¨¦¥¨©. � ï¥âáïá«¥¤á⢨¥¬ ¥ãá⮩稢®á⨠¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¯®®â®è¥¨î ª ¥¨§¡¥¦® ¢®§¨ª î騬 ¢®§¬ãé¥-¨ï¬ ¢ ¯®â®ª¥. �ਠ¡®«ìè¨å § 票ïå ç¨á« �¥©®«ì¤á Re = U0L0=�, ª®â®à®¥ ®¯à¥¤¥«ï¥â áâ¥-¯¥ì ¨â¥á¨¢®á⨠âãà¡ã«¥âëå ¤¢¨¦¥¨© ¦¨¤-ª®áâ¨, ¢«¨ï¨¥ â ª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¢¥è¥£® ¯®-⮪ , ª ª ¨§®âய¨ï, ¥®¤®à®¤®áâì ¨ ¥áâ æ¨-® à®áâì, ¡ã¤¥â ®á« ¡¥¢ âì ¯® ¬¥à¥ 㬥ìè¥¨ï¬ áèâ ¡®¢ ¢¨å३ ¢á«¥¤á⢨¥ å ®â¨ç®á⨠¯à®-æ¥áá ¯¥à¥¤ ç¨ í¥à£¨¨ ®â ªà㯮¬ áèâ ¡ëå ¢¨-å३ ª ¬¥«ª®¬ áèâ ¡ë¬ ¯ã⥬ ¤à®¡«¥¨ï. �¤¥áìU0; L0 - å à ªâ¥àë¥ § 票ï ᪮à®á⨠¨ à §¬¥-à ®¡« áâ¨, § ï⮩ ¦¨¤ª®áâìî. � १ã«ìâ â¥áâ â¨áâ¨ç¥áª¨© ०¨¬ ¬¥«ª®¬ áèâ ¡ëå ä«ãªâã- 権 ᪮à®á⨠áâ ®¢¨âáï ®¤®à®¤ë¬, ¨§®âய-ë¬ ¨ áâ 樮 àë¬, â ª¦¥ ¥ § ¢¨áï騬 ®â®á®¡¥®á⥩ ¢¥è¨å â¥ç¥¨©. � ®¯à¥¤¥«ï¥âáï⮫쪮 ¯®â®ª®¬ í¥à£¨¨, ¯¥à¥¤ ¢ ¥¬ë¬ ®â ªàã¯-ëå ¢¨å३ ª ¬ «ë¬ (ª ᪠¤ë© ¯¥à¥®á í¥à£¨¨).�離®áâì ®ª §ë¢ ¥â ¢«¨ï¨¥, £« ¢ë¬ ®¡à §®¬, ¢¨åਠ®ç¥ì ¬ «ëå à §¬¥à®¢. �¬¥® ¢ â ª®¬¬¥«ª®¬ áèâ ¡®¬ ¤¢¨¦¥¨¨ ®áãé¥á⢫ï¥âáï ¯¥à¥-室 ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à£¨¨ ¢ ⥯«®. �ਠí⮬, ª®-«¨ç¥á⢮ í¥à£¨¨, ¯¥à¥¤ ¢ ¥¬®© ®â ¢¥è¥£® ¯®-⮪ ª «®ª «ì® ®¤®à®¤ë¬ ¨ ¨§®âà®¯ë¬ ¤¢¨-¦¥¨ï¬, ª®â®àë¥ ¢ï§ª®áâì ¥é¥ ¥ ®ª §ë¢ ¥â§ ¬¥â®£® ¤¥©á⢨ï, ¡ã¤¥â à ¢® ª®«¨ç¥áâ¢ã í¥à-£¨¨, ª®â®à®¥ ¤¨áᨯ¨àã¥â ¢ ¬¥«ª®¬ áèâ ¡ëå ¢¨-åàïå. �¥«¨ç¨ ª ᪠¤®£® ¯®â®ª í¥à£¨¨ á®-®â¢¥âáâ¢ã¥â ᪮à®á⨠¤¨áᨯ 樨 í¥à£¨¨ âãà¡ã-«¥â®áâ¨. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ®á।¥®¥ â¥ç¥¨¥¢®§¤¥©áâ¢ã¥â ०¨¬ ¬¥«ª®¬ áèâ ¡ëå ä«ãª-âã 権 ⮫쪮 ª®á¢¥®, ç¥à¥§ ¢¥«¨ç¨ã ¯®â®ª í¥à£¨¨, ª®â®àë© ¯¥à¥¤ ¥âáï ¯® ª ᪠¤ã ¨ ¢ ª®æ¥ª®æ®¢ à áᥨ¢ ¥âáï, ¯¥à¥å®¤ï ¢ ⥯«®.�ਠà áᬮâ२¨ ä«ãªâã 権 ¯®«ï ⥬¯¥à -âãàë ¡ã¤¥¬ áç¨â âì, çâ® ¥®¤®à®¤®á⨠⥬-¯¥à âãàë ¥ ®ª §ë¢ îâ § ¬¥â®£® ¢«¨ï¨ï âãà¡ã«¥âë© à¥¦¨¬ ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨. �áâ¥-á⢥® ®¦¨¤ âì, çâ® ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ á«ã-ç ¥ ¨ ०¨¬ ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âãàë, ¢ë§ë¢ -¥¬ëå ¯¥à¥¬¥é¥¨¥¬ ®¡ê¥¬®¢ ¦¨¤ª®á⨠á à §«¨ç-®© ⥬¯¥à âãன, â ª¦¥ ¡ã¤¥â «®ª «ì® ®¤®-�.�. �¨ª¨è®¢, �.�. H¨ª¨è®¢ 53
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ �i¤à®¬¥å ¨ª . 1999. 1(73) N 1. �. 52 { 63à®¤ë¬ ¨ ¨§®âயë¬. �⬥⨬, çâ® ¢ âãà-ëå ãá«®¢¨ïå ¥®¤®à®¤®á⨠à á¯à¥¤¥«¥¨ï ⥬-¯¥à âãàë (¨ ᮫¥®áâ¨) ¬®£ãâ ®ª §ë¢ âì § ¬¥â-®¥ ¢«¨ï¨¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯®«¥ ᨫâ殮áâ¨. �§¢¥áâ® [4, 8], çâ® í⮬㠢«¨ï¨î¯®¤¢¥à£ îâáï, ¢ ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì, ªà㯮¬ áèâ ¡-ë¥ ¤¢¨¦¥¨ï. �â® ¯à¨¢®¤¨â ª ⮬ã, çâ® ¢ ®ª¥- ¥ ¤ ¦¥ ¯à¨ «¨ç¨¨ ᨫ ¯« ¢ãç¥á⨠¨¬¥îâáﮡ« á⨠á à §¢¨â®© âãà¡ã«¥â®áâìî, ¢ ç áâ®-á⨠¯à¨ ¨§¬¥à¥¨ïå ॣ¨áâà¨àã¥âáï ¨¥à樮멨 ¨¥à樮®-ª®¢¥ªâ¨¢ë© ¨â¥à¢ «ë ᯥªâ஢ä«ãªâã 権 ᪮à®á⨠¨ ⥬¯¥à âãàë [8].� ¯à®æ¥áá¥ à §àãè¥¨ï ªà㯮¬ áèâ ¡ëå ¢¨-å३ ¯à®¨á室¨â ¤à®¡«¥¨¥ ¬ ªà®áâàãªâãàëå ¥-®¤®à®¤®á⥩ ⥬¯¥à âãàë ¢á¥ ¡®«¥¥ ¬¥«ª®-¬ èâ ¡ë¥. � ¯à®áâà á⢥ëå ®¡« áâïå ¬ -«®£® ¬ áèâ ¡ á।îî ⥬¯¥à âãàã hT i ¬®¦-® áç¨â âì ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¯®áâ®ï®©, ¯®í⮬ã å -à ªâ¥à¨á⨪®© á⥯¥¨ ¥®¤®à®¤®á⨠¢ â ª¨å®¡« áâïå ¡ã¤¥â § 票¥ ä«ãªâã 樨 ⥬¯¥à âã-àë T 0 = T � hT i. �«¥¤ãï à ¡®â¥ [9], ¯à¨¬¥¬ § ¬¥àã ⥬¯¥à âãன ¥®¤®à®¤®á⨠®¡ê¥¬ ¢¥-«¨ç¨ã H = 12� ZV h(T 0)2idV;£¤¥ � - ¯«®â®áâì ¦¨¤ª®áâ¨, â.¥. ¡ã¤¥¬ áç¨-â âì, çâ® á⥯¥ì ⥬¯¥à âãன ¥®¤®à®¤®-á⨠å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ¢¥«¨ç¨®© (T 0)2=2. �§¢¥áâ-®, ç⮠०¨¬ âãà¡ã«¥âëå ä«ãªâã 権 ⥬¯¥-à âãàë ¡ã¤¥â ®¯à¥¤¥«ïâìáï ¥ ⮫쪮 ¤¨ ¬¨ç¥-᪨¬¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ á।ë (� ¨ �), ® ¨ ᪮-à®áâìî 㬥ìè¥¨ï ¬¥àë ⥬¯¥à âãன ¥®¤®-த®á⨠(T 0)2=2, â.¥. ᪮à®áâìî ¤¨áᨯ 樨 (¢ë-à ¢¨¢ ¨ï) ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âãண® ¯®«ï �T , â ª¦¥ ¬®«¥ªã«ïàë¬ ª®íää¨æ¨¥â®¬ ⥬¯¥à -âãய஢®¤®á⨠�T .�¥à¥å®¤ï ª à áᬮâ२î ᯥªâà «ìëå å à ª-â¥à¨á⨪ âãà¡ã«¥âëå ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âã-àë, ¢¢¥¤¥¬ á«¥¤ãî騥 å à ªâ¥àë¥ § ç¥¨ï ¢®«-®¢ëå ç¨á¥« k (ᯥªâà «ì®© ¯¥à¥¬¥®©): kK{ ¢®«®¢®¥ ç¨á«® �®«¬®£®à®¢ , å à ªâ¥à¨§ãî饥¢«¨ï¨¥ ¢ï§ª®áâ¨; kTB = �=��2T , kSB = �=��2S , {¢®«®¢ë¥ ç¨á« �íâ祫®à , å à ªâ¥à¨§ãî騥 ¢«¨-逸 ⥬¯¥à âãய஢®¤®á⨠¨ ¤¨ää㧨¨ ᮫¨,ᮮ⢥âá⢥®; kL { ¢®«®¢®¥ ç¨á«® í¥à£®¥áã-é¨å ¢¨å३, â.¥. ªà㯮¬ áèâ ¡ëå ¢¨å३, ¢ ª®-â®àëå á®á।®â®ç¥ ®á®¢ ï ç áâì í¥à£¨¨ ¯®-⮪ .� ¯¨è¥¬ ãà ¢¥¨¥ ¯¥à¥®á ⥯« ¢ ¢ï§ª®©, â¥-¯«®¯à®¢®¤®©, ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠¢ ¢¨¤¥ [3]@T@t + vi @T@xi = �T @2T@x2i ; (1)
£¤¥ t { ¢à¥¬ï; vi(i = 1; 2; 3) { ª®¬¯®¥âë ¢¥ª-â®à ᪮à®á⨠¯®â®ª ; T { ⥬¯¥à âãà ¦¨¤ª®-áâ¨. �¢®¤ï ®á।¥ë¥ § 票ï ᪮à®á⨠hvii¨ hT i ⥬¯¥à âãàë, ª®â®àë¥ ¢ ¤ ®¬ à §¤¥«¥ ¡ã-¤¥¬ áç¨â âì ¯®áâ®ï묨, § ¯¨è¥¬ vi = hvii+ v0i;T = hT i + T 0; £¤¥ v0i; T 0 { ä«ãªâã¨àãî騥 ç áâ¨áª®à®á⨠¨ ⥬¯¥à âãàë ᮮ⢥âá⢥®. �®£¤ ¨§ (1) ¯®«ãç ¥¬@T 0@t + hvii@T 0@xi + v0i@T 0@xi = �T @2T 0@x2i : (2)� áᬠâਢ ï íâ® ãà ¢¥¨¥ ¢ ¤¢ãå â®çª å A ¨B, ¤«ï ª®à५ï樮®© äãªæ¨¨ ä«ãªâã 権 ⥬-¯¥à âãàë TT (t; �i) = hT 0AT 0B i¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ®¤®à®¤®á⨠¨¨§®âய¨¨ ¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ãî饥 ãà ¢¥¨¥:@@t TT (t; �i) � 2 @@�i
Ti;T (t; �i) == 2�T @2@�2i TT (t; �i); (3)£¤¥ ¯¥à¥¬¥ ï �i = (xi)B � (xi)A.�¢¥¤¥¬ ᪠«ïà
�TT = 2 @@�i
Ti;T :�®áª®«ìªã äãªæ¨¨ TT ¨
Ti;T § ¢¨áïâ ⮫쪮®â à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã à áᬠâਢ ¥¬ë¬¨ â®çª -¬¨, ¯¥à¥å®¤¨¬ ª ¯¥à¥¬¥ë¬ t ¨ r. � १ã«ìâ ⥯®«ãç ¥¬ ãà ¢¥¨¥, ®¯¨áë¢ ¥é¥¥ ¨§¬¥¥¨¥ ª®à-५ï樨 ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âãண® ¯®«ï [4]:@@t TT (t; r)�
�TT (t; r) == 2�T 1r @2@r �r2 @@r TT (t; r)� : (4)�ਬ¥ï¥¬ ª í⮬ã ãà ¢¥¨î âà¥å¬¥à®¥ ¯à¥-®¡à §®¢ ¨¥ �ãàì¥ ¯® ¯à®áâà áâ¢¥ë¬ ¯¥à¥-¬¥ë¬. �ç¨âë¢ ï ¨§®âய®áâì ä«ãªâã 権⥬¯¥à âãண® ¯®«ï, ¯¥à¥å®¤¨¬ ª áä¥à¨ç¥áª¨¬¯¥à¥¬¥ë¬ ¨ ¯®á«¥ ¢ëç¨á«¥¨ï ¨â¥£à «®¢ ¯®ã£«®¢ë¬ ¯¥à¥¬¥ë¬ 室¨¬ ᯥªâà «ìë© -«®£ ãà ¢¥¨ï (4):@@tET (t; k)�WT (t; k) = �2�T k2ET (t; k); (5)£¤¥ ET (t; k) = 4�k2ETT (t; k) { âà¥å¬¥à ï ᯥª-âà «ì ï ¯«®â®áâì. �à ¢¥¨¥ (5) ®¯¨áë¢ ¥â ¨§-¬¥¥¨¥ ¢® ¢à¥¬¥¨ ᯥªâà «ì®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï54 �.�. �¨ª¨è®¢, �.�. H¨ª¨è®¢
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ �i¤à®¬¥å ¨ª . 1999. 1(73) N 1. �. 52 { 63¨â¥á¨¢®á⨠à á¯à¥¤¥«¥¨ï ä«ãªâã 権 ⥬¯¥-à âãàë. �ãªæ¨ïWT (t; k) ®¯¨áë¢ ¥â ¯¥à¥à á¯à¥-¤¥«¥¨¥ ¢®§¬ã饨© ¯®«ï ⥬¯¥à âãàë ¯® ᯥªâà㢮«®¢ëå ç¨á¥« § áç¥â âãà¡ã«¥â®£® ¯¥à¥¬¥è¨-¢ ¨ï. �ந⥣à¨à®¢ ¢ ãà ¢¥¨¥ (5) ¯® ¢á¥¬ãᯥªâàã ¢®«®¢ëå ç¨á¥«, ¯®«ã稬@@t Z 10 ET (t; k)dk = �2�T Z 10 k2ET (t; k)dk: (6)�¥¢ ï ç áâì í⮣® ãà ¢¥¨ï ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®©áª®à®áâì ¨§¬¥¥¨ï ®¡é¥© í¥à£¨¨ ä«ãªâã 権,â.¥. ᪮à®áâì ¤¨áᨯ 樨 í¥à£¨¨ ä«ãªâã 権⥬¯¥à âãàë �T . �âáî¤ á«¥¤ã¥â ãá«®¢¨¥ ®à¬¨-஢ª¨ âãà¡ã«¥â®£® ᯥªâà [4]2�T Z 10 k2ET (t; k)dk = �T : (7)�§¢¥áâ®, çâ® á¨á⥬ ãà ¢¥¨©, ®¯¨áë¢ î-é¨å âãà¡ã«¥âë¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨, ï¥âá不 ¬ªã⮩. �«ï à¥è¥¨ï ¯à®¡«¥¬ë § ¬ëª ¨ï¨á¯®«ì§ãîâáï à §«¨çë¥ £¨¯®â¥§ë, ¬®£¨¥ ¨§ ª®-â®àëå ®¯¨á ë ¢ ¬®®£à 䨨 [4]. �¤¨¬ ¨§ ¯ã-⥩ peè¥¨ï ¯à®¡«¥¬ë § ¬ëª ¨ï ï¥âáï ¨á-¯®«ì§®¢ ¨¥ ᯥªâà «ìëå ãà ¢¥¨© ¨ à §à ¡®â-ª ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¯®¤å®¤®¢ ª à¥è¥¨î ¯à®¡«¥-¬ë. �â® ¢ à ¢®© ¬¥à¥ ®â®á¨âáï ¨ ª ãà ¢¥¨ï¬,®¯¨áë¢ î騬 ¯®¢¥¤¥¨¥ âãà¡ã«¥âëå ä«ãªâã -権 ⥬¯¥à âãண® ¯®«ï. �à ¢¥¨¥ (5) ï¥â-áï ®á®¢ë¬ á¯¥ªâà «ìë¬ ãà ¢¥¨¥¬, ¨á¯®«ì§ã-¥¬ë¬ ¤«ï íâ¨å 楫¥©. � «¨§ áãé¥áâ¢ãîé¨å £¨-¯®â¥§, á ¯®¬®éìî ª®â®àëå ¬®¦® § ¬ªãâì ãà ¢-¥¨¥ (5), ¯à¨¢¥¤¥ ¢ [4]. �«®¤®â¢®àë¬ ¯ã⥬à¥è¥¨ï ¯à®¡«¥¬ë ï¥âáï ¢¢¥¤¥¨¥ ᪠«ïனᯥªâà «ì®© ¯®â®ª®¢®© äãªæ¨¨ FT :WT (t; k) = �@FT (t; k)@k ; (8)¨ ãáâ ®¢«¥¨¥ á¢ï§¨ FT (t; k) á ET (t; k) .�¤®© ¨§ â ª¨å ¬®¤¥«¥©, ¯à¥¤«®¦¥ëå ¤«ï áâ -樮 ண® á«ãç ï, ï¥âáï ¬®¤¥«ì �®ààᨠ-� ® [10, 11], ¢ ª®â®à®© ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, ç⮠ᯥª-âà «ìë© í«¥¬¥â, å à ªâ¥à¨§ã¥¬ë© ¢ ç «¥ ¢®«-®¢ë¬ ç¨á«®¬ k ¨ ¢à¥¬¥¥¬ � , ¯¥à¥®á¨âáï ª ¡®«ì-襬㠢®«®¢®¬ã ç¨á«ã k+dk § ¨â¥à¢ « d� . �¤¥áì� (k) - ¢à¥¬¥®© ¬ áèâ ¡, ¯®«ãç ¥¬ë© ¨§ -«¨§ à §¬¥à®á⥩. �¢â®àë ¢¢¥«¨ ¢ à áᬮâà¥-¨¥ ᪮à®áâì B(k), á ª®â®à®© ¯à®¨á室¨â ¯¥à¥®áᯥªâà «ì®£® í«¥¬¥â ç¥à¥§ ¢®«®¢®¥ ç¨á«® k,B(k) = dk=d� � k=� (k). �®£¤ FT (k) = B(k)ET (k): (9)� áᬠâਢ ¥¬ ï ¬®¤¥«ì ®á®¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥-¨¨ ® «®ª «ì®á⨠¯¥à¥®á í¥à£¨¨ ¯® ᯥªâàã.
�¡®á®¢ ®áâì ¬®¤¥«¨ ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥âáï १ã«ì-â â ¬¨ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¯à®æ¥áá ¯¥à¥®á í¥à-£¨¨ ¢ ®¤®à®¤®© ¨§®âய®© âãà¡ã«¥â®á⨠¯ã-⥬ ç¨á«¥®£® à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨ï � ¢ì¥-�⮪á ,§ ¯¨á ®£® ¢ ¯à®áâà á⢥ ¢®«®¢ëå ç¨á¥«, ®á®¢¥ âਠ¤ëå ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨© ᯥªâà «ìë媮¬¯®¥â. �⨠¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, ¤«ï ª®â®àëå ¢ë-¯®«ï¥âáï ãá«®¢¨¥ k1 = k2+ k3, £¤¥ ki; (i = 1; 2; 3) -¢®«®¢ë¥ ç¨á« ᯥªâà «ìëå ª®¬¯®¥â, ïîâ-áï ®á®¢ë¬ ¯à®æ¥áᮬ ¯¥à¥¤ ç¨ í¥à£¨¨ ¯® ᯥª-âàã [14]. �ë«® ¯®ª § ® [12, 15], çâ® ¢ ¨¥à樮-®¬ ¨â¥à¢ «¥ ®á®¢®© ¢ª« ¤ ¢ ¯¥à¥®á í¥à£¨¨¤ îâ «®ª «ìë¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, ¬¥¦¤ã ⥬ ª ª¢ ¤¨áᨯ ⨢®¬ ¨â¥à¢ «¥ § ç¨â¥«¥ ¢ª« ¤ ¥-«®ª «ìëå ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨©. �¤ ª® ¢® ¢á¥å á«ã-ç ïå ¯¥à¥®á ®á¨â ¯à¥¨¬ãé¥á⢥® «®ª «ìë©å à ªâ¥à. �¨âã æ¨ï, ª®£¤ ¥«®ª «ìë¥ ¢§ ¨¬®-¤¥©áâ¢¨ï ¯à¨¢®¤ïâ ª «®ª «ì®¬ã ¯¥à¥®áã í¥à-£¨¨, á¢ï§ á ⥬, çâ® ®¡¬¥ í¥à£¨¨ ¯à®¨á室¨â,¢ ®á®¢®¬, ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï ᯥªâà «ì묨 ª®¬¯®-¥â ¬¨ á ¡®«ì訬¨ ¢®«®¢ë¬¨ ç¨á« ¬¨ (ª àâ¨- â ª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ®¯¨á �à¨è¥¬ [17]), ¢ª« ¤ ¨§ª®¢®«®¢®© ª®¬¯®¥âë ¬ « [14]. � -«®£¨çë¥ ¢ë¢®¤ë ᤥ« ë ¢ à ¡®â å [13, 15]. � -ª¨¬ ®¡à §®¬, १ã«ìâ âë ç¨á«¥®£® ¬®¤¥«¨à®¢ -¨ï ¯®¤â¢¥à¦¤ î⠮ᮢãî ¯à¥¤¯®á뫪ã, ª®-â®à®© ¡ §¨àã¥âáï ¬®¤¥«ì �®ààᨠ-� ®, ® «®ª «ì-®á⨠¯¥à¥®á í¥à£¨¨ ¯® ᯥªâàã.� ¨¥à樮®-ª®¢¥ªâ¨¢®¬ ᯥªâà «ì®¬ ¨-â¥à¢ «¥ kL << k << kK (¨â¥à¢ « �¡ã客 -�®ààᨠ) ¨§ á®®¡à ¦¥¨© à §¬¥à®á⨠¨¬¥-¥¬ � � ��1=3k�2=3, ⮣¤ ¢ १ã«ìâ ⥠à¥è¥-¨ï ãà ¢¥¨ï (5) ¯®«ãç ¥¬ ET � k�5=3 { § ª®�¡ã客 -�®ààᨠ. � ¢ï§ª®-ª®¢¥ªâ¨¢®¬ ¨â¥à-¢ «¥ kK << k << kTB (¨â¥à¢ « �íâ祫®à ) � �
�1, £¤¥
- ᪮à®áâì ¤¥ä®à¬ 樨,
= (�=�)1=2, ¢à¥§ã«ìâ ⥠¨¬¥¥¬ ET � k�1, â.¥. ᯥªâà �íâç¥-«®à . �¡®¡é¥ ï ¬®¤¥«ì à §à ¡®â ¢ à ¡®â¥[20], £¤¥ 㪠§ ï ᪮à®áâì ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢ ¢¨¤¥B(k) = C0k�1 + �2 : (10)�¤¥áì C0 - ¯®áâ®ï ï �¡ã客 -�®ààᨠ; �1 ���1=3k�2=3; �2 = C1
�1; ᢮¡®¤ë© ¯ à ¬¥âà C1®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ áà ¢¥¨ï á íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨¤ 묨. �ᯮ«ì§ãï § ¢¨á¨¬®á⨠(8), (9) ¨ (10),ãà ¢¥¨¥ (5) ¢ áâ 樮 ஬ á«ãç ¥ ¬®¦® ¯à¥¤-áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥A�1T ddk � y5=31 + y2=3ET (y)� = �2y2ET y; (11)£¤¥ y = C3=21 , AT = C0C�21 Pr�1, Pr = �=�T . �¥-襨¥ ¤®«¦® 㤮¢«¥â¢®àïâì ãá«®¢¨î ®à¬¨à®¢ª¨�.�. �¨ª¨è®¢, �.�. H¨ª¨è®¢ 55
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ �i¤à®¬¥å ¨ª . 1999. 1(73) N 1. �. 52 { 63
�¨á. 1. �¯¥ªâàë ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®áâ¨(7). � १ã«ìâ ⥠¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ãî饥 ¢ëà ¦¥¨¥¤«ï ᯥªâà [20]:ET (y) = C0C�5=21 �Tk3K� y�5=3 �1 + y2=3��� exp ��AT �32y4=3 + y2�� : (12)�®§¢à é ïáì ª ¯¥à¥¬¥®© k, § ¯¨è¥¬ET (k) = C0��1=3�T k�5=3 h1 +C1(k�)2=3i�� expf�AT �32C21(k�)4=3 +C31(k�)2�g: (13)�à ¢¥¨¥ á à冷¬ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ ë寮ª § «® [20], çâ® íâ ä®à¬ã« ¤®áâ â®ç® å®-à®è® ®¯¨áë¢ ¥â ᯥªâà ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âãà-®£® ¯®«ï, ¯à¨ í⮬ ᢮¡®¤ë© ¯ à ¬¥âà C1 '2:35. �஬¥ ⮣®, ¨§¢¥áâ® [4, 7], çâ® ¯®áâ®ï- ï �¡ã客 -�®ààᨠC0 ' 0:72. �⬥⨬, çâ®
ᯥªâà ä«ãªâã 権 ᮫¥®á⨠®¯¨áë¢ ¥âáï «®-£¨ç®© ä®à¬ã«®©. �⫨稥 § ª«îç ¥âáï ¢ ⮬,çâ® ¢¬¥áâ® �T ¤®«¦ áâ®ïâì �S ¨ ¢¬¥áâ® AT {AS = C0C�21 �S=� . �®áª®«ìªã �S << �T , ⮬®«¥ªã«ïàë¥ íä䥪âë ¢«¨ïîâ âãà¡ã«¥âë¥ä«ãªâã 樨 ⥬¯¥à âãàë ¯à¨ ¡®«¥¥ ªàã¯ëå ¯à®-áâà á⢥ëå ¬ áèâ ¡ å, 祬 íâ® ¨¬¥¥â ¬¥á⮤«ï ä«ãªâã 権 ᮫¥®áâ¨. �â® ¯à¨¢®¤¨â ª § -¬¥âë¬ à §«¨ç¨ï¬ ᯥªâ஢ ¢ ®¡« á⨠¡®«ìè¨å¢®«®¢ëå ç¨á¥«.� ª ç¥á⢥ ¨««îáâà 樨 à¨á. 1 ¯à¨¢¥¤¥ë£à 䨪¨ ¤«ï äãªæ¨© fT (k�) = ��1T �1=3k5=3ET (k)(à¨á. 1,a) ¨ fS (k�) = ��1S �1=3k5=3ES (k) (à¨á. 1,b),£¤¥ ET (k) ¨ ES (k)- ᯥªâàë ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à -âãàë ¨ ᮫¥®áâ¨.�¨¤®, çâ® ¢ ¨¥à樮®-ª®¢¥ªâ¨¢®¬ ¨â¥à-¢ «¥, £¤¥ ET (k) � k�5=3 ¨ ES (k) � k�5=3 , äãªæ¨¨fT (k�) ¨ fS (k�) ¡«¨§ª¨ ª £®à¨§®â «ìë¬ «¨¨-ï¬ ¨ áâ६ïâáï ª ¯®áâ®ï®© �¡ã客 -�®ààᨠC0 � 0:72. �ਠ¡®«ìè¨å § 票ïå k� ¢ ᯥª-âà å ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®á⨠¨¬¥-îâáï ¢ï§ª®-ª®¢¥ªâ¨¢ë¥ ¨â¥à¢ «ë (¨â¥à¢ «ë�íâ祫®à ), £¤¥ ᯥªâàë ¯à®¯®à樮 «ìë k�1,â.¥. fT (k�) � (k�)2=3 ¨ fS (k�) � (k�)2=3, ¨ à¨áãª å ¬ë ¢¨¤¨¬ ¯®¤ê¥¬ ªà¨¢ëå. �ਠ¤ «ì-¥©è¥¬ 㢥«¨ç¥¨¨ k� ç¨ ¥âáï ¢«¨ï¨¥ íªá¯®-¥âë ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠(13), ¨ ªà¨¢ë¥ ¡ëáâà® áâà¥-¬ïâáï ª ã«î. �⨠ç á⨠ᮮ⢥âáâ¢ãî⠢離®-¤¨ää㧨®ë¬ ¨â¥à¢ « ¬ ᯥªâ஢. �⬥⨬,çâ® ¢ ⬮áä¥à¥ ¥â ¢ï§ª®-ª®¢¥ªâ¨¢®£® ¨â¥à-¢ « . �â® ¯à¨¢®¤¨â ª ⮬ã, çâ® £à 䨪 åᯥªâ஢ ¥ ¡ã¤¥â ¡«î¤ âìáï ¯®¤ê¥¬ ªà¨¢ëå, áà §ã § ¨¥à樮®-ª®¢¥ªâ¨¢ë¬ ¨â¥à¢ «®¬á¯¥ªâà १ª® 㬥ìè ¥âáï ¯® íªá¯¥¥æ¨ «ì®¬ã§ ª®ã.3. ������ �������H�H�� �������-��� ����������� ���������� ���-��������� ®â«¨ç¨¥ ®â ⬮áä¥àë, £¤¥ ¨§¬¥¥¨ï ®¯â¨-ç¥áª®£® ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢®¬®£¨å á«ãç ïå ⮫쪮 ä«ãªâã æ¨ï¬¨ ⥬¯¥à âã-àë, ¢ ¬®à᪮© á।¥ ¨§¬¥¥¨ï § ¢¨áïâ ®â ä«ãªâã- 権 ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®áâ¨. �§¢¥áâë¥ § ¢¨-ᨬ®á⨠n ®â T 0 ¨ S0 ®¯¨áë¢ îâáï ¯®«¨®¬ ¬¨ ¢ë-᮪®© á⥯¥¨ ¨ ïîâáï ¤®áâ â®ç® £à®¬®§¤ª¨-¬¨ [21]. �£à ¨ç¨¢ ïáì «¨¥©ë¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥¬,§ ¯¨è¥¬ ¤«ï ä«ãªâã¨àãî饩 ç á⨠®¯â¨ç¥áª®£®¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ïn = ��T 0 + �S0 ; (14)£¤¥ � = 2:6 � 10�41 / £à ¤; � = 1:75 � 10�4«/£.56 �.�. �¨ª¨è®¢, �.�. H¨ª¨è®¢
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ �i¤à®¬¥å ¨ª . 1999. 1(73) N 1. �. 52 { 63�¥à¥©¤¥¬ ⥯¥àì ª 宦¤¥¨î ¢ëà ¦¥¨ï, ª®â®-஥ ®¯¨áë¢ ¥â ᯥªâà âãà¡ã«¥âëå ä«ãªâã 権®¯â¨ç¥áª®£® ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï ¬®à᪮© ¢®-¤ë. � áᬮâਬ ᯥªâà ä«ãªâã 権 ¯®«ï ¥ª®â®-ன ¢¥«¨ç¨ë J , ïî饩áï äãªæ¨¥© ᪠«ïàë墥«¨ç¨ P ¨ Q, ª®â®àë¥ ¨¬¥îâ ¬®«¥ªã«ïàë¥ ª®-íää¨æ¨¥âë ¯¥à¥®á �P ¨ �Q , ᮮ⢥âá⢥®.�⬥⨬, çâ® áâ â¨áâ¨ç¥áª®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ ¬®£®-ª®¬¯®¥â®© ᬥᨠ¢ «®ª «ì®-®¤®à®¤®© ¨ ¨§®-âய®© âãà¡ã«¥â®á⨠¨§ãç «®áì ¢ à拉 à ¡®â¯à¨¬¥¨â¥«ì® ª ¯à®¡«¥¬ ¬ £®à¥¨ï, à ¡®âë å¨-¬¨ç¥áª¨å ॠªâ®à®¢ ¨ ¤à. � ª, ¢ à ¡®â¥ [18] ¯®-«ãç¥ë ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ᯥªâ஢ ä«ãªâã 権 ª®-æ¥âà 樨 ᬥᨠ¯à¨ «¨ç¨¨ 娬¨ç¥áª®© ॠªæ¨¨¯¥à¢®£® த . �§ã祮 ¯®¢¥¤¥¨¥ ᯥªâà ª®æ¥-âà 権 ¢ ®¡« á⨠¡®«ìè¨å ¢®«®¢ëå ç¨á¥« ¤«ï á«ã-ç ï à ¢¥á⢠¬®«¥ªã«ïàëå ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¤¨ä-ä㧨¨ ª®¬¯®¥â ᬥá¨. � ª®© ¦¥ á«ãç © à áᬮ-âॠ¢ à ¡®â¥ [23], £¤¥ ¨§ãç¥ á¯¥ªâà ä«ãªâã 権ᬥá¨, á®áâ®ï饩 ¨§ ¤¢ãå ª®¬¯®¥â. � £à ¦¥-¢ áâ®å áâ¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì ¡ë« ¨á¯®«ì§®¢ ¢ à -¡®â¥ [19] ¤«ï ¢ëç¨á«¥¨ï ª®à५ï樨 ¬¥¦¤ã ¤¢ã-¬ï ¯¥à¢® ç «ì® á¥£à¥£¨à®¢ 묨 ª®¬¯®¥â -¬¨ á ®¤¨ ª®¢ë¬¨ ¬®«¥ªã«ïà묨 ª®íää¨æ¨¥â -¬¨ ¤¨ää㧨¨. �àאַ¥ ç¨á«¥®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥¤¨ää㧨¨ ¯ ᨢëå ᪠«ïàëå ¢¥«¨ç¨ á à §«¨ç-묨 ¬®«¥ªã«ïà묨 ª®íää¨æ¨¥â ¬¨ ¤¨ää㧨¨¢ áâ 樮 ன ¨§®âய®© âãà¡ã«¥â®á⨠¢ë-¯®«¥® ¢ à ¡®â¥ [12], á ãç¥â®¬ ¢«¨ï¨ï á।-¨å £à ¤¨¥â®¢ ᪠«ïàëå ¢¥«¨ç¨ { ¢ à ¡®â¥ [16].� íâ¨å à ¡®â å ®á®¢®¥ ¢¨¬ ¨¥ 㤥«ï«®áì ¨§ã-票î ஫¨ à §«¨çëå ª« áᮢ âਠ¤ëå ¢§ ¨¬®-¤¥©á⢨© ¢ ª ᪠¤®¬ ¯à®æ¥áᥠ¯¥à¥®á í¥à£¨¨.� ª ¯à ¢¨«®, ¢ íâ¨å à ¡®â å ç¨á« �¬¨¤â , ®â®-áï騥áï ª ®â¤¥«ìë¬ ª®¬¯®¥â ¬ ᬥá¨, ¥ ¯à¥-¢ëè «¨ ¥¤¨¨æã ¨ ®â«¨ç «¨áì ¤à㣠®â ¤à㣠¥¡®«¥¥, 祬 ¢ 4 à § . �ë«® ¯à®¤¥¬®áâà¨à®¢ ®,ç⮠᪠«ïàë¥ ¯®«ï, ª®â®àë¥ ¨¤¥â¨çë ¢ ç «ì-ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨, ¯®á⥯¥® â¥àïîâ ª®à५¨-஢ ®áâì ¨§-§ ¢«¨ï¨ï ¤¨ää㧨¨, ¯à¨ç¥¬ ¢«¨-逸 à §«¨çëå ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¤¨ää㧨¨ á ç -« ¯à®ï¢«ï¥âáï ¢ ®¡« á⨠¬ «ëå ¬ áèâ ¡®¢, § -⥬ ¯à®áâ¨à ¥âáï ¢ ®¡« áâì ¡®«ìè¨å ¬ áèâ ¡®¢.�à㣨¬¨ á«®¢ ¬¨, ¢®§¨ª ¥â ᢮¥®¡à §ë© ®¡à â-ë© ª ᪠¤ë© ¯à®æ¥áá. �®ª § ®, çâ® ¯à¨ «¨-稨 á।¥£® £à ¤¨¥â ᪠«ïàëå ¢¥«¨ç¨ ¯®áâ¥-¯¥® ¢ ¦¨¤ª®á⨠ãáâ ¢«¨¢ ¥âáï áâ â¨áâ¨ç¥áª¨áâ 樮 àë© à¥¦¨¬.�®§¢à é ïáì ª ¢ë¢®¤ã ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ᯥªâà En, ¯®«®¦¨¬, çâ® J = P +Q. �®£¤ ª®à५ï樮- ï äãªæ¨ï ä«ãªâã 権 ¢¥«¨ç¨ë J ¬®¦¥â ¡ëâì¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢ ¢¨¤¥hJ 0AJ 0B i = hP 0AP 0Bi + hQ0AQ0Bi + 2hP 0AQ0B i; (15)
¯®áª®«ìªã ¢ «®ª «ì® ®¤®à®¤®© ¨ ¨§®âய®©âãà¡ã«¥â®á⨠PQ = hP 0AQ0B i = hP 0BQ0Ai: �®-¢â®àïï ¯à®æ¥¤ãàã, ¨á¯®«ì§®¢ ãî ¢ ¯à¥¤ë¤ã-饬 à §¤¥«¥, ¥âà㤮 ¯®«ãç¨âì ãà ¢¥¨ï, ª®-â®àë¥ ®¯¨áë¢ îâ ¯®¢¥¤¥¨¥ ª®à५ï権 hP 0AP 0Bi¨ hQ0AQ0Bi. �ਬ¥¨¢ § ⥬ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï �ã-àì¥, ¬®¦® ©â¨ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ᯥªâ஢ EP (k)¨ EQ(k).�¥à¥©¤¥¬ ⥯¥àì ª ®¯à¥¤¥«¥¨î ¢§ ¨¬®£® ᯥª-âà EPQ(k), á«¥¤ãï ¯à®æ¥¤ãà¥, ®¯¨á ®© ¢ ¯à¥-¤ë¤ã饬 à §¤¥«¥ ¯à¨ 宦¤¥¨¨ ET (k). �® -«®£¨¨ á ãà ¢¥¨¥¬ (2) § ¯¨è¥¬ ãà ¢¥¨¥ ¯¥à¥-®á ä«ãªâã 権 ᪠«ïன ¢¥«¨ç¨ë P 0 ¢ â®ç-ª¥ A ¨ 㬮¦¨¬ ¥£® § 票¥ Q0 ¢ â®çª¥ B.� ⥬ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï P 0, § ¯¨á ®¥ ¢ â®çª¥ B,㬮¦¨¬ Q0A. � «®£¨çãî ¯à®æ¥¤ãà㠢믮«-¨¬ ¤«ï ¯ã«ìá 権 ᪠«ïன ¢¥«¨ç¨ë Q0. � ⥬᪫ ¤ë¢ ¥¬ í⨠ç¥âëॠãà ¢¥¨ï ¨ ¯®á«¥ ®á।-¥¨ï ¯®«ãç ¥¬@@�i h[(v0i)B � (v0i)A ]P 0AQ0Bi ++ @@�i h[(v0i)B � (v0i)A ]P 0BQ0Ai == 2�P @2@�2i hP 0AQ0Bi ++2�Q @2@�2i hP 0AQ0B i; (16)£¤¥ �i = (xi)B � (xi)A . �஢®¤ï ¤ «ì¥©è¨¥ ¯à¥-®¡à §®¢ ¨ï, á ãç¥â®¬h(v0i)BP 0AQ0Bi = �h(v0i)AP 0BQ0Ai 室¨¬� @@�i �
Qi;P
Pi;Q� = (�P + �Q ) @2@�2i PQ : (17)�¢®¤ï ᪠«ïàë
�PQ = @@�i
Pi;Q ;
�QP = @@�i
Qi;P ; (18)¨ ãç¨âë¢ ï, çâ® äãªæ¨¨ PQ ,
�PQ ,
�QP § ¢¨-áïâ ⮫쪮 ®â à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã à áᬠâਢ ¥¬ë-¬¨ â®çª ¬¨, ¯¥à¥å®¤¨¬ ¢ ãà ¢¥¨¨ (17) ª ¯¥à¥-¬¥®© r. � ª ¨ à ¥¥, ¯à¨¬¥ï¥¬ âà¥å¬¥à®¥¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ �ãàì¥ ¯® ¯à®áâà áâ¢¥ë¬ ¯¥-६¥ë¬ ª ¯®«ãç ¥¬®¬ã ãà ¢¥¨î, § ⥬ ¯¥-à¥å®¤¨¬ ª áä¥à¨ç¥áª¨¬ ¯¥à¥¬¥ë¬ ¨ ¯®á«¥ ¢ëç¨-á«¥¨ï ¨â¥£à «®¢ ¯® 㣫®¢ë¬ ¯¥à¥¬¥ë¬ ¯®«ã-ç ¥¬ ᯥªâà «ìë© «®£ ãà ¢¥¨ï (17)~W �PQ + ~W �QP = (�P + �Q )k2 ~EPQ : (19)�¥à¥å®¤ï ¤ «¥¥ ª âà¥å¬¥à®© ᯥªâà «ì®© ¯«®â-®á⨠EPQ = 4�k2 ~EPQ , ¢¢®¤¨¬ «®£ äãªæ¨¨�.�. �¨ª¨è®¢, �.�. H¨ª¨è®¢ 57
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ �i¤à®¬¥å ¨ª . 1999. 1(73) N 1. �. 52 { 63WT (k): WPQ = 8�k2( ~W �PQ + ~W �QP ) ¨ ⮣¤ ãà ¢-¥¨¥ (19) ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤WPQ = (�P + �Q )k2EPQ : (20)�⬥⨬, çâ® ¢ á«ãç ¥ P = Q ãà ¢¥¨¥ (20) ¯¥-à¥å®¤¨â ¢ ãà ¢¥¨¥ (5) (áâ 樮 àë© á«ãç ©).� «¥¥ ¯® «®£¨¨ á (8) ¢¢®¤¨¬ ᪠«ïàãî ᯥª-âà «ìãî ¯®â®ª®¢ãî äãªæ¨î FPQ :WPQ = �@FPQ@k ; (21)ª®â®àãî, ®á®¢ë¢ ïáì ¬®¤¥«¨ �¨«« , ¯à¥¤áâ -¢«ï¥¬ ¢ ¢¨¤¥ FPQ (k) = B(k)EPQ(k); (22)£¤¥ B(k) { ãá«®¢ ï ᪮à®áâì ¯¥à¥®á ¢®§¬ãé¥-¨© ç¥à¥§ â®çªã ᯥªâà k, ¨¬¥¥â ¢¨¤ (10). �®¤-áâ ¢«ïï (21) ¨ (22) ¢ ãà ¢¥¨¥ (20) ¨ ¨á¯®«ì§ãï§ ¢¨á¨¬®áâì (10), ¯®«ãç ¥¬A�1PQ ddy � y5=31 + y2=3EPQ (y)� = �2y2EPQ (k); (23)£¤¥ y = C3=21 k=kK ; APQ = 0:5C0C�21 (�P + �Q)��1.�¥è ï íâ® ãà ¢¥¨¥ á ãç¥â®¬ ãá«®¢¨ï ®à¬¨à®¢-ª¨ (�P + �Q ) Z 10 k2EPQ(k)dk = �PQ ; (24)ª®â®à®¥ ï¥âáï «®£®¬ ãá«®¢¨ï (7) (¯à¨ P = Q¢ëà ¦¥¨¥ (24) ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤ (7)), 室¨¬EPQ (y) = R�PQy�5=3(1 + y2=3) exp(�APQY ); (25)£¤¥ R = C0C�5=21 k�3K ��1, Y = 1:5 � y4=3 + y2. �¨â®£¥, ®á®¢ë¢ ïáì § ¢¨á¨¬®á⨠(15), ¯®«ãç ¥¬¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ᯥªâà âãà¡ã«¥âëå ä«ãªâã 権¢¥«¨ç¨ë JEJ = Ry�5=3(1 + y2=3)(GP + GQ + 2GPQ ); (26)£¤¥GP = �P exp(�AP Y ); GQ = �Q exp(�AQY );GPQ = �PQ exp(�APQY ); APQ = C0C�21AP = C0C�21 �P ��1; AQ = C0C�21 �Q��1:� áᬮâਬ ¥ª®â®àë¥ ¯à¥¤¥«ìë¥ á«ãç ¨.I. y << 1,AP ; AQ ; APQ << 1. �⮠ᮮ⢥âáâ¢ã-¥â ¨¥à樮®-ª®¢¥ªâ¨¢®¬ã ¨â¥à¢ «ã kL <<k << kK (¨â¥à¢ « �¡ã客 -�®ààᨠ). � ᪫ -¤ë¢ ï íªá¯®¥âë ¢ (26) ¢ àï¤ë ¨ ®áâ ¢«ïï ¯¥à¢ë¥
ç«¥ë ¢ ª ¦¤®¬ à §«®¦¥¨¨, â ª¦¥ ãç¨âë¢ ï¬ «®áâì y, ¯®«ãç ¥¬EJ = C0��1=3 ��P + �Q + 2�PQ� k�5=3 (27){ § ª® �¡ã客 -�®ààᨠ. �¤¥áì ¢¥«¨ç¨ �J =�P + �Q + 2�PQ { ᪮à®áâì ¤¨áᨯ 樨 (¢ëà ¢¨¢ -¨ï) ä«ãªâã 権 ¯®«ï ¢¥«¨ç¨ë [22].II. y >> 1, AP ; AQ ; APQ << 1: �¤¥áì kK << k,â.¥. ¬ë 室¨¬áï ¢ ¢ï§ª®-ª®¢¥ªâ¨¢®¬ ¨â¥à¢ -«¥ (¨â¥à¢ « �íâ祫®à ). �®á«¥ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨åà §«®¦¥¨© 室¨¬EJ = C0C1�� ��P + �Q + 2�PQ� k�1 (28){ ᯥªâà �íâ祫®à .III. AP >> 1, AQ >> 1, APQ >> 1 . � ª ¨ á«¥¤®-¢ «® ®¦¨¤ âì, ᯥªâà § âãå ¥â ¯® íªá¯®¥æ¨ «ì-®¬ã § ª®ã. �â® ¢ï§ª®-¤¨ää㧨®ë© ¨â¥à¢ «.�®§¢à é ïáì ª ¯¥à¥¬¥®© k, § ¯¨è¥¬ ¢ëà ¦¥-¨¥ ¤«ï ᯥªâà ä«ãªâã 権 ®¯â¨ç¥áª®£® ¯®ª § -â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï. � ¨â®£¥, ãç¨âë¢ ï (14), ¨¬¥¥¬En(k) = C0��1=3k�5=3 h1 +C1(k�)2=3i�� [GT (k) + GS(k) � 2GTS (k)] ; (29)£¤¥ GT (k) = �2�T exp(�AT �);GS(k) = �2�S exp(�AS �);GTS (k) = ���TS exp(�ATS�);AT = C0C�21 �T ��1; AS = C0C�21 �S��1;ATS = 0:5C0C�21 (�T + �S )��1;� = 32C21(k�)4=3 + C31(k�)2:� á«ãç ¥, ª®£¤ ¬®«¥ªã«ïàë¥ ª®íää¨æ¨¥âë ¯¥-८á à ¢ë, â.¥. �T = �S , § ¢¨á¨¬®áâì (29)¯¥à¥å®¤¨â ¢ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ᯥªâà , ©¤¥®¥ ¢à ¡®â¥ [23].�®ª «ì ï áâàãªâãà ¯®«¥© ᪠«ïàëå ¢¥«¨ç¨(¯«®â®áâì, ®¯â¨ç¥áª¨© ¯®ª § â¥«ì ¯à¥«®¬«¥¨ï¨ ¤à.), ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ï ä«ãªâã æ¨ï¬¨ ¤¢ãå ¤à㣨å᪠«ïàëå ¯®«¥© á à §ë¬¨ ¬®«¥ªã«ïà묨 ª®-íää¨æ¨¥â ¬¨ ¯¥à¥®á , ¢ «®ª «ì®-®¤®à®¤®©¨ ¨§®âய®© âãà¡ã«¥â®á⨠¢ ¨¥à樮®-ª®¢¥ªâ¨¢®¬ ¨ ¢ï§ª®-ª®¢¥ªâ¨¢®¬ ¨â¥à¢ « åà áᬠâਢ « áì ¢ [31, 32]. �ë«® ¯®ª § ®, çâ®áª®à®áâì ¤¨áᨯ 樨 (¢ëà ¢¨¢ ¨ï) ä«ãªâã 権¯®«ï â ª®© ᪠«ïன ¢¥«¨ç¨ë ¨¬¥¥â ¢¨¤�n = �2�T + �2�S � 2���TS : (30)58 �.�. �¨ª¨è®¢, �.�. H¨ª¨è®¢
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ �i¤à®¬¥å ¨ª . 1999. 1(73) N 1. �. 52 { 634. ����� � ���������������� ��-��������� ������ ¯®«ã祮¥ ¢ëè¥ ¢ëà ¦¥¨¥, ª®â®à®¥ ®¯¨áë-¢ ¥â ᯥªâà «®ª «ì®-®¤®à®¤ëå ¨ ¨§®âயëåâãà¡ã«¥âëå ä«ãªâã 権 ®¯â¨ç¥áª®£® ¯®ª § â¥-«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï, ¢å®¤ïâ ¢¥«¨ç¨ë, å à ªâ¥à¨§ãî-騥 ¤¨áᨯ æ¨î (¢ëà ¢¨¢ ¨¥) ä«ãªâã 権 ⥬-¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®áâ¨, â.¥. �T , �S , �TS . � áᬮ-âਬ ¨å á¢ï§ì á ¢¥è¨¬¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨ á।ë, ¢ç áâ®áâ¨ á ®á।¥ë¬¨ ¯à®ä¨«ï¬¨ ⥬¯¥à âã-àë ¨ ᮫¥®áâ¨. C ç « ®áâ ®¢¨¬áï á«ãç ¥â¥¬¯¥à âãண® ¯®«ï. �¥¬¯¥à âãàë¥ ä«ãªâã -樨 ¢®§¨ª îâ ¢ âãà¡ã«¥â®© ¢®¤®© á।¥, ¥á«¨¨¬¥¥âáï § ¢¨á¨¬®áâì á।¥£® § 票ï ⥬¯¥à -âãàë ®â ª®®à¤¨ âë, ç é¥ ¢á¥£® ®â ¢¥à⨪ «ì®©.�ਠâãà¡ã«¥â®¬ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨¨ ¦¨¤ª¨¥ ç áâ¨-æë ¯¥à¥¬¥é îâáï ¥ª®â®à®¥ à ááâ®ï¨¥, £¤¥â¥¬¯¥à âãà ®ªà㦠î饩 ¦¨¤ª®á⨠®â«¨ç ¥âáï®â ¨å ᮡá⢥®©, â.¥. ¢®§¨ª ¥â ä«ãªâã æ¨ï⥬¯¥à âãàë. �®£¤ ¨¬¥¥âáï £à ¤¨¥â ®á।¥-®© ⥬¯¥à âãàë, â® ¤«ï ¯®¤¤¥à¦ ¨ï áâ â¨áâ¨-ç¥áª¨ áâ 樮 ண® ०¨¬ ¥®¡å®¤¨¬ë ¢¥è-¨¥ ¨áâ®ç¨ª¨ ⥯« UT , ª®â®àë¥ ¯®¤¤¥à¦¨¢ -«¨ ¡ë íâ®â ¯à®ä¨«ì. �®£¤ ãà ¢¥¨¥ ¯¥à¥®á ⥬¯¥à âãàë á ãç¥â®¬ ãà ¢¥¨ï ¥á¦¨¬ ¥¬®á⨬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ (áà ¢¨ á ¢ëà ¦¥¨¥¬(1)) @T@t + vi @T@xi = �T @2T@x2i + UT (xi): (31)�¤¥áì ¯®« £ ¥¬, çâ® hvii ¨ T = hT i + T 0, ®¤ ª®â¥¯¥àì hT i = T0(xi). �á।¨¬ ãà ¢¥¨¥ (31) ¨¢ëç⥬ ¯®«ã祮¥ ãà ¢¥¨¥ ¨§ (31):@T 0@t + @@xi (v0iT0 + v0iT 0 � hv0iT 0i) ���T @2T 0@x0i = 0: (32)�¬®¦¨¬ íâ® ãà ¢¥¨¥ T 0 ¨ ®á।¨¬. �«ïáâ 樮 ண® ०¨¬ , ª®â®àë© §¤¥áì à áᬠâà¨-¢ ¥âáï, ¯®«ã稬DT 0 @@xiv0iT0E+ DT 0 @@xi v0iT 0E� DT 0 @@xi�T @@xiE = 0:(33)�®á«¥ ¥ª®â®àëå ¯à¥®¡à §®¢ ¨© íâ® ãà ¢¥¨¥¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥® ¢ ¢¨¤¥hT 0v0ii@T0@xi + �T*�@T 0@xi�2+�� @@xi"*��T T 0 @T 0@xi�+ � 12�v0i (T 0)2�# = 0: (34)
� «®ª «ì®-®¤®à®¤®© ¨ ¨§®âய®© âãà¡ã«¥â-®á⨠ª®à५ïæ¨ï ᮫¥®¨¤ «ì®£® ¯®«ï v0i ¨ ᪠-«ïண® ¯®«ï (T 0)2 à ¢ ã«î [3, 4], ¢ ᨫ㮤®à®¤®á⨠ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âãàë h(T 0)2i =const. �âáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® ¯®á«¥¤¨© ç«¥ (¤¨¢¥à-£¥æ¨ï á«ãç ©®£® ¯®«ï) à ¢¥ ã«î. �®âï ¢ ¤ -®¬ á«ãç ¥ ⥬¯¥à âã஥ ¯®«¥ ¥ ï¥âáï ®¤®-தë¬, â ª ª ª T0 § ¢¨á¨â ®â ª®®à¤¨ â. �¤ ª®¯à¨ ãá«®¢¨¨, çâ® gradT0 = const; ¢ á«ãç ¥ «®ª «ì-® ¨§®âய®© âãà¡ã«¥â®á⨠¢á¥ ®áâ ¥âáï ¢ ᨫ¥[3]. �®£¤ ãà ¢¥¨¥ (34) ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤�T = �T D�@T 0@xi�2 E= �hT 0v0ii@T0@xi ; (35)£¤¥ �T { ᪮à®áâì ¤¨áᨯ 樨 ä«ãªâã 権 ⥬-¯¥à âãண® ¯®«ï [4]. �à ¢¥¨¥ (35) ¬®¦® ¯®-«ãç¨âì â ª¦¥, ¨áå®¤ï ¨§ 䨧¨ç¥áª¨å á®®¡à ¦¥-¨©, ¥á«¨ ¯à¥¤¯®«®¦¨âì, çâ® ¯à®¤ãªæ¨ï ⥬¯¥-à âãàëå ä«ãªâã 権 âãà¡ã«¥â묨 ¤¢¨¦¥¨ï-¬¨ ãà ¢®¢¥è¨¢ ¥âáï ¤¨áᨯ 樥© íâ¨å ä«ãªâã -権 ¬®«¥ªã«ïà묨 ¯à®æ¥áá ¬¨ [8]. � «®£¨ç®¥ãà ¢¥¨¥ ¬®¦¥â ¡ëâì § ¯¨á ® ¨ ¤«ï ᪮à®á⨤¨áᨯ 樨 ä«ãªâã 権 ᮫¥®áâ¨. � áᬮâਬ¤ «¥¥ á¢ï§ì �TS á £à ¤¨¥â ¬¨ á।¨å § 票©â¥¬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®áâ¨. � ç « § ¯¨è¥¬ ãà ¢-¥¨¥, «®£¨ç®¥ (31), ¤«ï ᮫¥®áâ¨:@S@t + vi @S@xi = �S @2S@x2i + US (xi): (36)�á।塞 ¥£® ¨ ¢ëç¨â ¥¬ ¨§ ¨á室®£®, § ⥬१ã«ìâ â 㬮¦ ¥¬ T 0. � ªãî ¦¥ ¯à®æ¥¤ãàã¯à®¤¥«ë¢ ¥¬ á (31), â.¥. ¢ëç¨â ¥¬ ¨§ ãà ¢¥¨ï(31) ®á।¥®¥ ãà ¢¥¨¥, १ã«ìâ â 㬮¦ ¥¬ S0 ¨ ᪫ ¤ë¢ ¥¬ ¯®«ãç¥ë¥ ãà ¢¥¨ï. �®á«¥¯à¥®¡à §®¢ ¨© 室¨¬@@tT 0S0 + S0 @@xiv0iT0 + T 0 @@xiv0iS0 ++S0 @@xi v0iT 0 + T 0 @@xi v0iS0 ��S0 @@xi hv0iT 0i � T 0 @@xi hv0iS0i ���T S0 @2T 0@x2i � �ST 0@2S0@x2i = 0:�á।塞 íâ® ãà ¢¥¨¥, ãç¨âë¢ ï, çâ® à áᬠ-âਢ ¥¬ áâ 樮 àë© á«ãç ©. � १ã«ìâ ⥠¨¬¥-¥¬ hS0v0ii@T0@xi + hS0v0ii@S0@xi + *v0i @T 0S0@xi +���T* @@xiS0 @T 0@xi+ � �S* @@xiT 0@S0@xi++�.�. �¨ª¨è®¢, �.�. H¨ª¨è®¢ 59
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ �i¤à®¬¥å ¨ª . 1999. 1(73) N 1. �. 52 { 63+(�T + �S )*@T 0@xi @S0@xi+ = 0: (37)�⬥⨬, çâ® ¢ á«ãç ¥ T = S ãà ¢¥¨¥ (37) ᢮-¤¨âáï ª (34). �®á«¥ ¥ª®â®àëå ¯à¥®¡à §®¢ ¨© ¯®-«ãç ¥¬ ¤«ï ¯®áâ®ïëå £à ¤¨¥â®¢ á।¥© ⥬-¯¥à âãàë ¨ á।¥© ᮫¥®áâ¨�TS = �T + �S2 *@T 0@xi @S0@xi+ == �hS0v0ii@T0@xi � hT 0v0ii@S0@xi : (38)�«ï ¯à®¢¥¤¥¨ï ¯ à ¬¥âਧ 樨 âãà¡ã«¥âë寮⮪®¢ ⥯« hT 0v0ii ¨ ᮫¨ hS0v0ii ¢ ¢ëà ¦¥¨ï夫ï ᪮à®á⥩ § âãå ¨ï �T , �S , �TS ®¡ëç® ¢¢®-¤ïâáï ª®íää¨æ¨¥âë âãà¡ã«¥â®© ⥬¯¥à âãà®-¯à®¢®¤®á⨠KT ¨ ¤¨ää㧨¨ ᮫¨ KS [4]:hT 0v0ii = �KT @T0@xi ; hS0v0ii = �KS @S0@xi ; (39)â.¥. í⨠¯®â®ª¨ ¯à®¯®à樮 «ìë ᮮ⢥âá⢥-® £à ¤¨¥â ¬ á।¨å § 票© ¯®«¥© ⥬¯¥à âã-àë ¨ ᮫¥®á⨠¨ ¯à ¢«¥ë ¢ ¯à®â¨¢®¯®«®¦ë¥áâ®à®ë ¯® ®â®è¥¨î ª í⨬ £à ¤¨¥â ¬. �â-¬¥â¨¬, çâ® ª®íää¨æ¨¥âë âãà¡ã«¥â®© ⥬¯¥-à âãய஢®¤®á⨠¨ ¤¨ää㧨¨ ᮫¨ § ç¨â¥«ì®¯à¥¢ëè îâ ¨å ¬®«¥ªã«ïàë¥ «®£¨, KT >> �T ,KS >> �S . �ᯮ«ì§ãï § ¢¨á¨¬®á⨠(39), ¢ëà ¦¥-¨ï ¤«ï ᪮à®á⥩ ¤¨áᨯ 樨 ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì¢ ¢¨¤¥�T = KT �@T0@xi�2 ; �S = KS �@S0@xi �2 ;�TS = KT +KS2 �@T0@xi��@S0@xi � :�⨠ä®à¬ã«ë 㤮¡ë ¤«ï ®æ¥®ª 㪠§ ëå ᪮-à®á⥩, ¯®áª®«ìªã ¢å®¤ï騥 ¢ ¨å ¢¥«¨ç¨ë ¬®£ãâ¡ëâì ©¤¥ë ¨§ «¨§ ¤ ëå £¨¤à®«®£¨ç¥áª¨å¨§¬¥à¥¨©. � ãá«®¢¨ïå ®ª¥ ®¡ëç® ¢á¥ á।¨¥å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯®«¥© ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®á⨧ ¢¨áï⠮⠢¥à⨪ «ì®© ª®®à¤¨ âë. �®£¤ �T = KT �dT0dz �2 ; �S = KS �dS0dz �2 ;�TS = KT +KS2 �dT0dz ��dS0dz � : (40)
5. ������ �������� ��������������������� ���������� ������-�����.�ᯮ«ì§ãï ä®à¬ã«ë ¤«ï ᪮à®á⥩ ¤¨áᨯ 樨ä«ãªâã 権 ¯®«¥© ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®á⨠(40)¨ ®¯â¨ç¥áª®£® ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï (30), ¯à¥¤-áâ ¢¨¬ ¢ëà ¦¥¨¥ (29) ¤«ï ᯥªâà ä«ãªâã 権¯®«ï ®¯â¨ç¥áª®£® ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï ¢ ¢¨¤¥En(k) = C0�n��1=3k�5=3 �� h1 +C1k�2=3i�(k; !); (41)£¤¥ �(k!) = !2��T +�S � !(1 + �)�TS!2� + 1� !(1 + �) ;�T = exp(�AT �); �S = exp(�AS�);�TS = exp(�ATS�); � = KTKS! = �(dT0=dz)�(dS0=dz :�«ï ¯®áâ®ïëå £à ¤¨¥â®¢ á।¨å ¢¥«¨ç¨â¥¬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®á⨠¬®¦® § ¯¨á âì ! == (��T0)=(��S0), £¤¥ �T0 ¨ �S0 { ᮮ⢥â-á⢥® à §®á⨠⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®á⨠¬¥¦-¤ã ¢¥à奩 ¨ ¨¦¥© £à ¨æ ¬¨ à áᬠâਢ ¥¬®©®¡« áâ¨. �¥«¨ç¨ ! ®¯à¥¤¥«ï¥â ¢ª« ¤ë ⥬¯¥-à âãண® ¨ ᮫¥®á⮣® ¯®«¥© ¢ à á¯à¥¤¥«¥¨¥¯®«ï ®¯â¨ç¥áª®£® ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï. � -«®£¨ç ï ¢¥«¨ç¨ , §ë¢ ¥¬ ï ¯«®â®áâë¬ á®-®â®è¥¨¥¬, ª®â®à®¥ å à ªâ¥à¨§ã¥â ¢ª« ¤ë ⥬-¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®á⨠¢ ¯®«¥ ¯«®â®áâ¨, ï-¥âáï ®¤¨¬ ¨§ ®á®¢ëå ¯ à ¬¥â஢ ¯à¨ ¨§ã-票¨ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®-¤¨ää㧨®®© ª®¢¥ªæ¨¨[24]. �⬥⨬, çâ® ¯à¨ ! ! 0 ¢ëà ¦¥¨¥ (41)¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤ (13), â.¥. ᮢ¯ ¤ ¥â á ¢ëà ¦¥¨-¥¬, ®¯¨áë¢ î騬 ᯥªâà ä«ãªâã 権 ¯®«ï ⥬-¯¥à âãàë, ¯à¨ ! = 0 { ᯥªâà ä«ãªâã 権 ¯®«ï᮫¥®áâ¨.�«ï à áç¥â®¢ ᯥªâ஢ ä«ãªâã 権 ¯®«ï ®¯â¨-ç¥áª®£® ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï ¯® ä®à¬ã«¥ (41)¨á¯®«ì§®¢ «¨áì ¤ ë¥ ®ª¥ ®«®£¨ç¥áª¨å ¨§¬¥à¥-¨©. �á®¢ë¥ à áç¥âë ¯à®¢®¤¨«¨áì ¤«ï á«ãç ïãá⮩稢ëå à á¯à¥¤¥«¥¨© ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥-®á⨠¯® £«ã¡¨¥, â.¥. 㬥ì襨¥ ⥬¯¥à âãàë¨ ¢®§à áâ ¨¥ ᮫¥®áâ¨ á £«ã¡¨®©. �â á¨âã -æ¨ï ï¥âáï ¢¯®«¥ ⨯¨ç®© ¤«ï ®ª¥ . � ª, ¯®-¤à®¡ë¥ ¨§¬¥à¥¨ï £à ¤¨¥â®¢ á।¨å § 票©â¥¬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®áâ¨, ¢ë¯®«¥ë¥ ¢ ᥢ¥à-®© ç á⨠�̈ 宣® ®ª¥ , ¯®ª § «¨ [25], çâ® â ª®¥ ¡á®«îâ® ãá⮩稢®¥ á®áâ®ï¨¥ ¡«î¤ «®áì ¢ 3560 �.�. �¨ª¨è®¢, �.�. H¨ª¨è®¢
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ �i¤à®¬¥å ¨ª . 1999. 1(73) N 1. �. 52 { 63¯à®æ¥â å á«ãç ¥¢. �§ «¨§ ¤ ëå à á¯à¥-¤¥«¥¨© ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®áâ¨, ¯à¨¢¥¤¥ëå ¢à ¡®â å [26, 27], á«¥¤ã¥â, çâ® ¢¥«¨ç¨ ! 室¨â-áï ¢ ¯à¥¤¥« å ¬¥¦¤ã 0 ¨ -5. �⨠¢¥«¨ç¨ë å®à®è®á®£« áãîâáï á ¤ 묨 à ¡®âë [25].�¢¥¤¥ë¥ à ¥¥ âãà¡ã«¥âë¥ ª®íää¨æ¨¥âë⥬¯¥à âãய஢®¤®á⨠¨ ¤¨ää㧨¨ ᮫¨, ¢ ®¡-饬 á«ãç ¥, § ¢¨áïâ ®â ᪮à®á⨠¤¨áᨯ 樨 í¥à-£¨¨ âãà¡ã«¥â®á⨠¨ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯«®â®á⨠¯®£«ã¡¨¥. � à ¡®â¥ [28] ¯®ª § ®, çâ® ¯à¨ ãá⮩ç¨-¢®© áâà â¨ä¨ª 樨 ¢¥«¨ç¨ã âãà¡ã«¥â®£® ª®íä-ä¨æ¨¥â ¯¥à¥®á ¨¬¯ã«ìá ( «®£ ¬®«¥ªã«ïà®-£® ª¨¥¬ â¨ç¥áª®£® ª®íää¨æ¨¥â ¢ï§ª®áâ¨) ¬®¦-® ¯à¨ïâì ¯®áâ®ï®©. � ᨫ㠯®¤®¡¨ï 䨧¨-ç¥áª®£® ¬¥å ¨§¬ ®¡¬¥ ⥯«®¬ ¨ ᮫ìî, ®áã-é¥á⢫塞®£® «¨èì ¯®á।á⢮¬ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï¢®¤ëå ¬ áá, âãà¡ã«¥âë¥ ª®íää¨æ¨¥âë ⥬¯¥-à âãய஢®¤®á⨠¨ ¤¨ää㧨¨ ᮫¨ â ª¦¥ ¬®-£ãâ à áᬠâਢ âìáï ª ª ¯®áâ®ïë¥ ¢¥«¨ç¨ë ¨,¡®«¥¥ ⮣®, ¤®«¦ë ¡ëâì à ¢ë ¤à㣠¤àã£ã, â.¥.� = 1. �¤ ª® «¨§ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ -ëå ¯® ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨î ¦¨¤ª®á⥩, ¥®¤®à®¤ë寮 ⥬¯¥à âãॠ¨ ¯® ᮫¥®áâ¨, ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ®áª®à®á⨠¢®¢«¥ç¥¨ï ( § ç¨â ¨ âãà¡ã«¥â륯®â®ª¨ ⥯« ¨ ᮫¨) ¥âãà¡ã«¥â®© ¦¨¤ª®á⨢ ®¡« áâì á âãà¡ã«¥â묨 ¤¢¨¦¥¨ï¬¨ § ¢¨áïâ®â ¢¨¤ áâà â¨ä¨ª 樨, â.¥. ¢®¢«¥ç¥¨¥ ï¥âáïà §ë¬ ¤«ï ⥬¯¥à âãன ¨ ¤«ï ᮫¥¢®© áâà â¨-䨪 樨. �à㣨¬¨ á«®¢ ¬¨, âãà¡ã«¥âë¥ ¯®â®ª¨§ ¢¨áïâ â ª¦¥ ®â ¢¥«¨ç¨ë ¬®«¥ªã«ïண® ª®íä-ä¨æ¨¥â ¤¨ää㧨¨, ¢«¨ï¨¥ ª®â®à®© ¯à®ï¢«ï¥â-áï £« ¢ë¬ ®¡à §®¬ ¬ «ëå ¬ áèâ ¡ å. �®¯à®-áë ¯ à ¬¥âਧ 樨 ¢«¨ï¨ï ¬®«¥ªã«ïàëå ¯à®-æ¥áᮢ âãà¡ã«¥âë¥ ¯®â®ª¨ ⥯« ¨ ᮫¨ âà¥-¡ãîâ ¤ «ì¥©è¥£® ¨§ã票ï [29, 30].�¥§ã«ìâ âë à áç¥â®¢ ᯥªâ஢ ä«ãªâã 権 ¯®-«ï ®¯â¨ç¥áª®£® ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï ¯à¨¢¥¤¥-ë à¨á. 2. �® ¢¥à⨪ «ì®© ª®®à¤¨ ⥠®â«®-¦¥ë § ç¥¨ï ®à¬¨à®¢ ®£® ᯥªâà fn(k�) =��1n �1=3k5=3En(k), ¯® £®à¨§®â «ì®© { ¢®«®¢®¥ç¨á«® k�, ®¡¥§à §¬¥à¥®¥ ¯® ¬ áèâ ¡ã �®«¬®£®-஢ . �¨¤®, çâ® ä®à¬ ᯥªâ஢ áãé¥á⢥묮¡à §®¬ ®â«¨ç ¥âáï ®â ᯥªâà ä«ãªâã 権 ¯®-«¥© ⥬¯¥à âãàë, ¨§®¡à ¦¥®£® à¨á. 1, ¨«¨á¯¥ªâà ᮫¥®áâ¨, ¨§®¡à ¦¥®£® à¨á. 1,b. �ᯥªâॠEn ¢®§¨ª ¥â ¤¢®©®© «®ª «ìë© ¬ ªá¨-¬ã¬, ¯®«®¦¥¨¥ ª®â®à®£® ¬¥ï¥âáï ¢ § ¢¨á¨¬®á⨮⠢ª« ¤®¢ ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®áâ¨, â.¥. ®â ¢¥-«¨ç¨ë !. �।¯®«®¦¥¨¥ ® ¢®§¬®¦®á⨠áãé¥-á⢮¢ ¨ï ®¬ «ì®© ä®à¬ë ᯥªâà ä«ãªâã 権®¯â¨ç¥áª®£® ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï ¢¯¥à¢ë¥ ¡ë-«® ¢ë᪠§ ® ¢ à ¡®â¥ [7].�⬥⨬, çâ® ¢ á«ãç ¥ ! > 0 ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ª®¬-
¯¥á æ¨ï ¢ª« ¤®¢ ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®áâ¨. �⮯ਢ®¤¨â ª १ª®¬ã ¯ ¤¥¨î ᯥªâà En ¢ ®¡« á⨡®«ìè¨å k, â.¥. ¬ «ëå ¯à®áâà á⢥ëå ¬ áèâ -¡®¢. �§¢¥áâ® [24], çâ® ¢«¨ï¨¥ ¬®«¥ªã«ïàëå íä-䥪⮢ ¯à®ï¢«ï¥âáï, ¢ ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì, ¢ ⮬, çâ®áª®à®áâì ¢®¢«¥ç¥¨ï, § ç¨â ¨ ¢¥«¨ç¨ âãà¡ã-«¥â®£® ª®íää¨æ¨¥â ⥬¯¥à âãய஢®¤®áâ¨,áâ ®¢¨âáï ¢ëè¥, 祬 âãà¡ã«¥â®£® ª®íää¨æ¨¥-â ¤¨ää㧨¨ ᮫¨. �ਠí⮬ ¢ ᯥªâॠEn ¥ ¡ã¤¥â㪠§ ëå ¯ ¤¥¨©, ª®â®àë¥ ®¡êïáïîâáï ¯à¨ï-⮩ ¯¯à®ªá¨¬ 樥© âãà¡ã«¥âëå ¯®â®ª®¢. �®-«¥¥ ⮣®, ¯à¨ ! > 0 ¢®§¨ª îâ ãá«®¢¨ï ¤«ï ¢®§¨ª-®¢¥¨ï ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®-¤¨ää㧨®®© ª®¢¥ª-樨, ¨ ¢®¯à®á ® ¯ à ¬¥âਧ 樨 ¯®â®ª®¢ § ¬¥â-ë¬ ®¡à §®¬ ®á«®¦ï¥âáï ¨ íâ®â á«ãç © ¢ à ¡®â¥¥ à áᬠâਢ ¥âáï.�á®, çâ® ¯®ï¢«¥¨¥ 㪠§ ëå «®ª «ìëå íªá-â६㬮¢ ¢ ᯥªâॠ¤®«¦® ᮮ⢥âáâ¢ãî騬®¡à §®¬ ¢«¨ïâì áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨áâ¨-ª¨ ᢥ⮢®© ¢®«ë, à á¯à®áâà ïî饩áï ¢ âãà¡ã-«¥â®© ¢®¤®© á।¥.6. ����������� à ¡®â¥ ¨§ãç îâáï áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥-à¨á⨪¨ ä«ãªâã 権 ®¯â¨ç¥áª®£® ¯®ª § â¥«ï ¯à¥-«®¬«¥¨ï. �⨠ä«ãªâã 樨 ¢ ¬®à᪮© á।¥ ®¯à¥-¤¥«ïîâáï ä«ãªâã æ¨ï¬¨ ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®-áâ¨. � ®â«¨ç¨¥ ®â ⬮áä¥àë ¬®«¥ªã«ïàë© ª®-íää¨æ¨¥â ⥬¯¥à âãய஢®¤®á⨠¢ ¢®¤¥ áãé¥-á⢥® ¬¥ìè¥, 祬 ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨© ª®íää¨æ¨-¥â ¢ï§ª®áâ¨. �â® ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®ï¢«¥¨î ®-¢®£® ¢ï§ª®-¤¨ää㧨®®£® ¨â¥à¢ « , ¢ ª®â®à®¬á¯¥ªâà ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âãàë ¯à®¯®à樮 «¥k�1, â. ¥. ET � k�1. � «®£¨çë© ¢¨¤ ¨¬¥¥â ¨á¯¥ªâà ä«ãªâã 権 ᮫¥®áâ¨. �§ ¨¬®¥ ¢«¨ï¨¥ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®á⨠¬®¦¥â ¯à¨-¢¥á⨠ª ®¬ «ì®¬ã ¯®¢¥¤¥¨î ᯥªâà ä«ãªâã -権 ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï, çâ® ¢ë§ë¢ ¥â á®®â-¢¥âáâ¢ãî騥 ¨§¬¥¥¨ï ¢ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å å à ª-â¥à¨á⨪ å à á¯à®áâà ïîé¨åáï ᢥ⮢ëå ¢®«.�¯¥à¢ë¥ â ª®¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¥ ¡ë«® ¢ë᪠§ ® ¢[7].� áâ®ï饩 à ¡®â¥ ¯à®¢¥¤¥ «¨§ ¯®¢¥¤¥-¨ï ᯥªâà ä«ãªâã 権 ¯®«ï ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬-«¥¨ï En ¢ âãà¡ã«¥â®© ¢®¤®© á।¥ ¢ á«ãç ¥,ª®£¤ ä«ãªâã 樨 ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï n ®¯à¥-¤¥«ïîâáï ä«ãªâã æ¨ï¬¨ ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®-áâ¨. �«ï «®ª «ì® ®¤®à®¤®© ¨ ¨§®âய®© âãà-¡ã«¥â®á⨠©¤¥® ®¢®¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ᯥª-âà , § ¢¨áï饥 ®â ᪮à®á⥩ ¤¨áᨯ 樨 (¢ëà ¢-¨¢ ¨ï) ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®áâ¨,�.�. �¨ª¨è®¢, �.�. H¨ª¨è®¢ 61
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ �i¤à®¬¥å ¨ª . 1999. 1(73) N 1. �. 52 { 63
�¨á. 2. �¯¥ªâàë En ¤«ï à §ëå § 票© !: a� ! = �2; b� ! = �1; c� ! = �0:5; d� ! = �0:2ª®â®àë¥ ¢¬¥á⥠ᮠ᪮à®áâìî ¤¨áᨯ 樨 âãà¡ã-«¥â®© í¥à£¨¨ ®¯à¥¤¥«ïîâ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨© à¥-¦¨¬ ä«ãªâã 権 ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï. �஢¥-¤¥ ¯ à ¬¥âਧ æ¨ï 㪠§ ëå ᪮à®á⥩ ¤¨áá¨-¯ 樨, á ¯®¬®éìî ª®â®à®© 㤠«®áì ¢ëà §¨âì ¨åç¥à¥§ £à ¤¨¥âë ®á।¥ëå à á¯à¥¤¥«¥¨© ⥬-¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®á⨠¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 âãà¡ã-«¥âë¥ ª®íää¨æ¨¥âë ¤¨ää㧨¨. �«ï ª®ªà¥â-ëå ¢ëç¨á«¥¨© ¨á¯®«ì§®¢ ë ¤ ë¥ ®ª¥ ®£à -ä¨ç¥áª¨å ¨§¬¥à¥¨© à á¯à¥¤¥«¥¨© ⥬¯¥à âãàë¨ á®«¥®á⨠¢ à §«¨çëå ª¢ â®à¨ïå ®ª¥ , ¯à¨-祬 à áᬠâਢ «¨áì ⮫쪮 ãáâ®©ç¨¢ë¥ à á¯à¥-¤¥«¥¨ï. �®ª § ®, çâ® ¢ ᯥªâॠEn ¢ § ¢¨á¨-¬®á⨠®â ¯ à ¬¥âà !, ª®â®àë© å à ªâ¥à¨§ã¥â¢ª« ¤ë ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âãàë T 0 ¨ ᮫¥®áâ¨S0 ¢® ä«ãªâã 樨 ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï, ¢®§¨-ª ¥â ¤¢®©®© «®ª «ìë© íªáâ६ã¬. �£® ¯®ï¢«¥-¨¥ ®¡ãá«®¢«¥® à §ë¬ ¢ª« ¤®¬ T 0 ¨ S0 ¢ n ¨ à §-
«¨ç¨¥¬ ¬®«¥ªã«ïàëå ª®íää¨æ¨¥â®¢ ⥬¯¥à âã-ய஢®¤®á⨠¨ ¤¨ää㧨¨ ᮫¨. �⬥⨬, ç⮢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ᯥªâà En, ¯à¨¢¥¤¥®¥ ¢ à ¡®-⥠[20], ¢ á«ãç ¥, ª®£¤ ä«ãªâã 樨 ®¯à¥¤¥«ïîâá飼¨ ä«ãªâã æ¨ï¬¨ T 0, ¨«¨ ä«ãªâã æ¨ï¬¨ S0, á«¥-¤ã¥â ¨§ ¯®«ã祮£® ¢ ¤ ®© à ¡®â¥ ª ª ç áâë©á«ãç ©.7. ������ � ����������1. �㥢 �.�. � á¯à®áâà ¥¨¥ ¢¨¤¨¬ëå ¨ ¨äà ªà á-ëå ¢®« ¢ ⬮áä¥à¥.{ �.: �®¢¥â᪮¥ à ¤¨®,1970.{ 496 á.2. �¨à®®¢ �. �. � á¯à®áâà ¥¨¥ « §¥à®£® ¯ãçª ¢âãà¡ã«¥â®© ⬮áä¥à¥.{ �.: � 㪠, 1981.{ 246 á.3. � â à᪨© �.�. � ¯à®áâà ¥¨¥ ¢®« ¢ âãà¡ã«¥â-®© ⬮áä¥à¥.{ �: � 㪠, 1967.{ 548 á.62 �.�. �¨ª¨è®¢, �.�. H¨ª¨è®¢
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ �i¤à®¬¥å ¨ª . 1999. 1(73) N 1. �. 52 { 634. �®¨ �.�., �£«®¬ �.�.�â â¨áâ¨ç¥áª ï £¨¤à®¬¥-å ¨ª . �¥å ¨ª âãà¡ã«¥â®áâ¨. ç. 2.{ �: � ã-ª , 1967.{ 720 á.5. �ë⮢ �.�., �à ¢æ®¢ �.�., � â à᪨© �.�. �¢¥-¤¥¨¥ ¢ áâ â¨áâ¨ç¥áªãî à ¤¨®ä¨§¨ªã. ç. 2.{ �: � -㪠, 1978.{ 463 á.6. �¥à®¢ �. �. �®«ë ¢ á«ãç ©®-¥®¤®à®¤ëåá। å.{ �: � 㪠, 1975.{ 171 á.7. Hill R.J. Optical propagation in turbulent water //J. Opt. Soc. Amer.{ 1978.{ 68, No.8.{ P. 1067-1072..8. �®¨ �.�., �§¬¨¤®¢ �.�.�ª¥ ᪠ï âãà¡ã«¥â®áâì.{ �: �̈ ¤à®¬¥â¥®¨§¤ â,1981.{ 320 á.9. �¡ã客 �.�. �âàãªâãà ⥬¯¥à âãண® ¯®«ï ¢âãà¡ã«¥â®¬ ¯®â®ª¥ // �§¢. �� ����, C¥à. £¥®-£à. ¨ £¥®ä¨§..{ 1949.{ 13, N 1.{ �. 58-69.10. Corrsin S. Further generalization of Onsager's modelfor turbulent spectra // Physics of Fluids.{ 1964.{ 7,No. 8.{ P. 1156-1159.11. Pao Yih-Ho Structure of turbulent velocity and scalar�elds at large wave-numbers // Physics of Fluids.{1965.{ 8, No. 6.{ P. 1063-1075.12. Yeung P.K., Pope S.B. Di�erntial di�usion of passivescalars in isotropic turbulence // Physics of Fluids.{1993.{ A5, No. 10.{ P. 2467-2478.13. Domaradzki J.A., Rogallo R.S. Local energy transferand nonlocal interactions in homogeneous, isotropicturbulence // Physics of Fluids.{ 1990.{ A2, No. 3.{P. 413-426.14. Kida Sh., Ohkitani K. Fine structure of energy trans-fer in turbulence // Physics of Fluids.{ 1992.{ A4,No. 8.{ P. 1602-1604.15. Ye Zhou Interacting scales and energy transfer inisotropic turbulence // Physics of Fluids.{ 1993.{ A5,No. 10.{ P. 2511-2524.16. Yeung P.K. Multi-scalar triadic interactions in di�er-ential di�usion with and without mean scalar gradi-ents // J. Fluid Mech..{ 1996.{ 321.{ P. 235-278.17. Frisch U. Turbulence. The legacy of A.N.Kolmogorov.{ Cambridge: University Press, 1995.{296 p.18. Pao Yih-Ho Statistical behaviour of a turbulent mul-ticomponent mixture with �rst-order reactions //AIAA Journal.{ 1964.{ 2, No. 9.{ P. 1550-1559.
19. Komori S., Hunt J.C.R., Kanzaki T., Murakami Y.The e�ect of turbulent mixing on the correlation be-tween two species and on concentration
uctuationsin non-premixed reacting
ow // J. Fluid Mech..{1991.{ 228.{ P. 629-659.20. Hill R.J. Models of the scalar spectrum for turbu-lent advection // J. Fluid Mech..{ 1978.{ 88, No. 3.{P. 541-562.21. Ruddick B.R., Shirtcli�e T.G.L. Data for double dif-fusers: Physical properties of aqueous salt-sugar so-lutions // Deep Sea Research.{ 1979.{ 26A, No.7.{P. 775-787.22. � ¤¥à¨ç �.�., �¨ª¨è®¢ �.�., �â¥æ¥ª® �.�. �¨- ¬¨ª ¢ãâ॥£® ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¢ áâà â¨ä¨-æ¨à®¢ ®© á।¥.{ �: � ãª. ¤ã¬ª , 1988.{ 239 á.23. Patel S.R. The structure of concentration
uctuationsin turbulent
uid // Ciencia e cultura.{ 1985.{ 37,No.8.{ P. 1322-1325.24. �¥à¥à �¦. �ä䥪âë ¯« ¢ãç¥á⨠¢ ¦¨¤ª®áâïå.{�.: �¨à, 1977.{ 431 á.25. Gargett A.E. An investigation of the occurrence ofoceanic turbulence with respect to �ne structure //J. Phys. Oceanogr.{ 1976.{ 6, No. 2.{ P. 139-156.26. �¥¤®à®¢ �.�. �®ª ï â¥à¬®å «¨ ï áâàãªâãà ¢®¤ ®ª¥ .{ �.: �̈ ¤à®¬¥â¥®¨§¤ â, 1976.{ 184 á.27. � ૨ �.�., �«î©ª®¢ �.�., �ãâ쪮 �.�., �â -ᥪ® �.�. �§¬¥ç¨¢®áâì â¥à¬®å «¨®© áâàãªâã-àë ¢¥àå¨å á«®¥¢ ®ª¥ .{ �¡¨áª: �������,1984.{ 186 á.28. �®¨ �.�. � ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ¬¥¦¤ã ¢¥à⨪ «ì-®© ¨ £®à¨§®â «ì®© ¤¨ää㧨¥© ¯à¨¬¥á¨ ¢ ®ª¥ -¥ // �ª¥ ®«®£¨ï.{ 1969.{ 9, ¢ë¯. 1.{ �. 76-81.29. Gregg M.C. Diapycnal mixing in the thermocline:a review // J. Geophys. Res.{ 1987.{ 92, No. C5.{P. 5249-5286.30. Gargett A.E. Vertical eddy di�usivity in the oceaninterior // J. Marine Res.{ 1984.{ 42.{ P. 359-393.31. �à ¬á® �.�., �¥¤®à®¢á쪨© �.�., �iªi订 �.I.,�ã稪 �.�. �¯¥ªâà âãà¡ã«¥â¨å ä«ãªâã æi© £ã-á⨨ ¬®àá쪮õ ¢®¤¨ ¢ §®i ¢¥«¨ª¨å 墨«ì®¢¨å ç¨-ᥫ // ��� ����. C¥à. �.{ 1984.{ N 12.{ �. 35-38.32. �iªi订 �.I. �à® «®ª «ìã áâàãªâãàã ¯®«i¢ ᪠«ïà-¨å ¢¥«¨ç¨ ã âãà¡ã«¥â®¬ã ¯®â®æi // �®¯®¢. ���ªà ù¨. C¥à. �.{ 1992.{ N 7.{ �. 55-58.
�.�. �¨ª¨è®¢, �.�. H¨ª¨è®¢ 63
|