Нелинейная математическая модель работы хвостового плавника дельфина
Для построения нелинейной математической модели работы хвостового плавника дельфина применен подход, основанный на теории потенциалов двойного и вихревого слоев, а также на теории сингулярных интегральных уравнений. При этом эффектами трехмерности и телесности плавника, а также вязкости среды пренеб...
Gespeichert in:
| Datum: | 1999 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1999
|
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5177 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Нелинейная математическая модель работы хвостового плавника дельфина / А.В. Шеховцов // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 2. — С. 71-88. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-5177 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-51772010-01-13T12:00:51Z Нелинейная математическая модель работы хвостового плавника дельфина Шеховцов, А.В. Для построения нелинейной математической модели работы хвостового плавника дельфина применен подход, основанный на теории потенциалов двойного и вихревого слоев, а также на теории сингулярных интегральных уравнений. При этом эффектами трехмерности и телесности плавника, а также вязкости среды пренебрегалось. При помощи усовершенствованного метода дискретных вихрей построена нелинейная нестационарная двумерная численная модель работы хвостового плавника дельфина, хорошо описывающая известные особенности его работы. Обнаружено, что основной режим плавания дельфинов характеризуется минимальным вкладом подсасывающей силы в силу тяги. Для побудови нелiнiйної математичної моделi роботи хвостового плавника дельфiна застосовано пiдхiд, який грунтується на теорiї потенцiалу подвiйного та вихорового шарiв, а також на теорiї сингулярних iнтегральних рiвнянь. При цьому ефектами трьохвимiрностi та тiлесностi плавника, а також в'язкостi середовища нехтувалося. За допомогою удосконаленого методу дискретних вихорiв побудовано нелiнiйну нестацiонарну двовимiрну чисельну модель роботи хвостового плавника дельфiна, яка добре описує вiдомi особливостi його роботи. Виявлено, що основний режим плавання дельфiнiв характеризується мiнiмальним внеском пiдсмоктуючої сили в силу тяги. For construction of non--linear mathematical model of dolphin tail fin motion an approach based on the double and vortical layers potentials theory, and also on the singular integral equations theory was applied. At that the three--dimensional effects and influence of thickness of the fin, and also of viscosity of the medium was neglected. Using the improved method of discrete vortices a non-linear, non-stationary, two-dimensional numerical model of dolphin tail fin motion, well describing known features of its work was constructed. It was revealed, that main mode of dolphin's swimming is characterized with minimal contribution of sucktion force into the thrust. 1999 Article Нелинейная математическая модель работы хвостового плавника дельфина / А.В. Шеховцов // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 2. — С. 71-88. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5177 533.6.013.16:533.6.013.02 ru Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Для построения нелинейной математической модели работы хвостового плавника дельфина применен подход, основанный на теории потенциалов двойного и вихревого слоев, а также на теории сингулярных интегральных уравнений. При этом эффектами трехмерности и телесности плавника, а также вязкости среды пренебрегалось. При помощи усовершенствованного метода дискретных вихрей построена нелинейная нестационарная двумерная численная модель работы хвостового плавника дельфина, хорошо описывающая известные особенности его работы. Обнаружено, что основной режим плавания дельфинов характеризуется минимальным вкладом подсасывающей силы в силу тяги. |
| format |
Article |
| author |
Шеховцов, А.В. |
| spellingShingle |
Шеховцов, А.В. Нелинейная математическая модель работы хвостового плавника дельфина |
| author_facet |
Шеховцов, А.В. |
| author_sort |
Шеховцов, А.В. |
| title |
Нелинейная математическая модель работы хвостового плавника дельфина |
| title_short |
Нелинейная математическая модель работы хвостового плавника дельфина |
| title_full |
Нелинейная математическая модель работы хвостового плавника дельфина |
| title_fullStr |
Нелинейная математическая модель работы хвостового плавника дельфина |
| title_full_unstemmed |
Нелинейная математическая модель работы хвостового плавника дельфина |
| title_sort |
нелинейная математическая модель работы хвостового плавника дельфина |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
1999 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5177 |
| citation_txt |
Нелинейная математическая модель работы хвостового плавника дельфина / А.В. Шеховцов // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 2. — С. 71-88. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT šehovcovav nelinejnaâmatematičeskaâmodelʹrabotyhvostovogoplavnikadelʹfina |
| first_indexed |
2025-07-02T08:19:43Z |
| last_indexed |
2025-07-02T08:19:43Z |
| _version_ |
1836522546111971328 |
| fulltext |
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 71 { 88��� 533.6.013.16:533.6.013.02���������� �������������� ������ ���������������� �������� ���������. �. �������� ���áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 25.03.99�«ï ¯®áâ஥¨ï ¥«¨¥©®© ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ à ¡®âë 墮á⮢®£® ¯« ¢¨ª ¤¥«ìä¨ ¯à¨¬¥¥ ¯®¤å®¤, ®á®-¢ ë© â¥®à¨¨ ¯®â¥æ¨ «®¢ ¤¢®©®£® ¨ ¢¨åॢ®£® á«®¥¢, â ª¦¥ ⥮ਨ ᨣã«ïàëå ¨â¥£à «ìëå ãà ¢-¥¨©. �ਠí⮬ íä䥪⠬¨ âà¥å¬¥à®á⨠¨ ⥫¥á®á⨠¯« ¢¨ª , â ª¦¥ ¢ï§ª®á⨠áà¥¤ë ¯à¥¥¡à¥£ «®áì. �ਯ®¬®é¨ ãᮢ¥àè¥á⢮¢ ®£® ¬¥â®¤ ¤¨áªà¥âëå ¢¨å३ ¯®áâ஥ ¥«¨¥© ï ¥áâ 樮 à ï ¤¢ã¬¥à ï ç¨-á«¥ ï ¬®¤¥«ì à ¡®âë 墮á⮢®£® ¯« ¢¨ª ¤¥«ìä¨ , å®à®è® ®¯¨áë¢ îé ï ¨§¢¥áâë¥ ®á®¡¥®á⨠¥£® à ¡®âë.�¡ à㦥®, çâ® ®á®¢®© ०¨¬ ¯« ¢ ¨ï ¤¥«ì䨮¢ å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ¬¨¨¬ «ìë¬ ¢ª« ¤®¬ ¯®¤á áë¢ î饩 á¨-«ë ¢ ᨫã â.�«ï ¯®¡ã¤®¢¨ ¥«÷÷©®ù ¬ ⥬ â¨ç®ù ¬®¤¥«÷ ஡®â¨ 墮á⮢®£® ¯« ¢¨ª ¤¥«ìä÷ § áâ®á®¢ ® ¯÷¤å÷¤, 直© £àã-âãõâìáï ⥮à÷ù ¯®â¥æ÷ «ã ¯®¤¢÷©®£® â ¢¨å®à®¢®£® è à÷¢, â ª®¦ ⥮à÷ù ᨣã«ïà¨å ÷â¥£à «ì¨å à÷¢ïì.�ਠæ쮬㠥䥪⠬¨ âàì®å¢¨¬÷à®áâ÷ â â÷«¥á®áâ÷ ¯« ¢¨ª , â ª®¦ ¢'離®áâ÷ á¥à¥¤®¢¨é ¥åâ㢠«®áï. � ¤®¯®-¬®£®î 㤮᪮ «¥®£® ¬¥â®¤ã ¤¨áªà¥â¨å ¢¨å®à÷¢ ¯®¡ã¤®¢ ® ¥«÷÷©ã ¥áâ æ÷® àã ¤¢®¢¨¬÷àã ç¨á¥«ìã ¬®¤¥«ì஡®â¨ 墮á⮢®£® ¯« ¢¨ª ¤¥«ìä÷ , ïª ¤®¡à¥ ®¯¨áãõ ¢÷¤®¬÷ ®á®¡«¨¢®áâ÷ ©®£® ஡®â¨. �¨ï¢«¥®, é® ®á®¢¨©à¥¦¨¬ ¯« ¢ ï ¤¥«ìä÷÷¢ å à ªâ¥à¨§ãõâìáï ¬÷÷¬ «ì¨¬ ¢¥áª®¬ ¯÷¤á¬®ªâãîç®ù ᨫ¨ ¢ ᨫã â.For construction of non{linear mathematical model of dolphin tail �n motion an approach based on the double and vorticallayers potentials theory, and also on the singular integral equations theory was applied. At that the three{dimensionale�ects and in
uence of thickness of the �n, and also of viscosity of the medium was neglected. Using the improvedmethod of discrete vortices a non{linear, non{stationary, two{dimensional numerical model of dolphin tail �n motion,well describing known features of its work was constructed. It was revealed, that main mode of dolphin's swimming ischaracterized with minimal contribution of sucktion force into the thrust.���������® ¢à¥¬¥¨ áâ ®¢«¥¨ï ¡¨®¨ª¨ ª ª 㪨 ¨¯® áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ¨â¥à¥á ãç¥ëå ª ¯à®¡«¥-¬¥ ¯®§ ¨ï ¬¥å ¨§¬®¢ ¯¥à¥¤¢¨¦¥¨ï £¨¤à®{ ¨ í஡¨®â®¢ ¥ ®á« ¡¥¢ ¥â. �¯¨á®ª ¯ã¡«¨ª 権¯® ¨áá«¥¤®¢ ¨î ¯à®¯ã«ìᨢëå å à ªâ¥à¨á⨪ª®«¥¡«î饣®áï ªàë« áç¨âë¢ ¥â á®â¨ ¨¬¥-®¢ ¨© ¨ ¯à®¤®«¦ ¥â ¯®¯®«ïâìáï. �á«¥¤á⢨¥¢ë᮪®© á⥯¥¨ á«®¦®á⨠§ ¤ ç¨, á¢ï§ ®© ᥥ ¥«¨¥©®áâìî ¨ ¥áâ 樮 à®áâìî, ¢ ¯®¤ -¢«ïî饬 ç¨á«¥ ⥮à¥â¨ç¥áª¨å à ¡®â ¨á¯®«ì§®¢ -«¨áì «¨¥©ë¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨ï, ª®â®àë¥ ¤ «¨ ¢®§-¬®¦®áâì ¯®«ãç¨âì «¨â¨ç¥áª¨¥ à¥è¥¨ï, ®¤- ª® í⨠à¥è¥¨ï ®áïâ ®£à ¨ç¥ë© å à ªâ¥à¨ ¥®¡®á®¢ ï ¨å íªáâà ¯®«ïæ¨ï ¬®¦¥â ¯à¨¢¥-á⨠ª áãé¥áâ¢¥ë¬ ®è¨¡ª ¬.� ®â«¨ç¨¥ ®â 祫®¢¥ª , ¯à¨à®¤ 㦥 ¤¥áïâ-ª¨ ¬¨««¨®®¢ «¥â ¨á¯®«ì§ã¥â ¯« ¢¨ª®¢ë© ¤¢¨-¦¨â¥«ì (��), ¯à¨ç¥¬ ¨¡®«¥¥ ᮢ¥àè¥ë¬ ¥¥â¢®à¥¨¥¬ ï¥âáï 墮á⮢®© ¯« ¢¨ª ¤¥«ìä¨ .�¬¥® ã ¤¥«ì䨮¢ £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¥, ª¨¥¬ â¨ç¥-᪨¥ ¨ áâàãªâãàë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¢á¥£® ⥫ ¨á ¬®£® 墮á⮢®£® ¯« ¢¨ª ¯®¤ç¨¥ë ®á®¢®©§ ¤ ç¥ { ¢®§¬®¦®á⨠¤®á⨦¥¨ï ¬ ªá¨¬ «ì®©áª®à®á⨠¨ ¬ ¥¢à¥®á⨠¯à¨ ¬¨¨¬ã¬¥ í¥à£¥-â¨ç¥áª¨å ¯®â¥àì. �¥«ìä¨ë ᯮᮡë à §¢¨¢ âì ¨¡®«ìèãî á।¨ ¬«¥ª®¯¨â îé¨å ᪮à®áâì ¯« -
¢ ¨ï ¯® ®â®è¥¨î ª ¤«¨¥ ᢮¥£® ⥫ , ¨¬¥îâ®â«¨çãî ¬ ¥¢à¥®áâì, áâ à⮢ãî ᪮à®áâì ¨¢ë᮪ãî íä䥪⨢®áâì. �® ª®íää¨æ¨¥âã £¨-¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ᮢ¥àè¥á⢠¤¥«ìä¨ë ¢ 25{30à § ¯à¥¢®á室ïâ ¯®¤¢®¤ë¥ á㤠[1].�®¤ �� ¡ã¤¥¬ ¯®¨¬ âì ª®«¥¡«î饥áï ªàë«®, 㪮â®à®£® á।¥¥ § ¯¥à¨®¤ ᪠«ï஥ ¯à®¨§¢¥¤¥-¨¥ £« ¢®£® ¢¥ªâ®à ¢¥è¨å ᨫ ¨ ¢¥ªâ®à ᪮-à®á⨠¯¥à¥¬¥é¥¨ï ¢ ¥ª®â®à®¬ ¢ë¤¥«¥®¬ -¯à ¢«¥¨¨ ¯®«®¦¨â¥«ì®.� ¤ «ì¥©è¥¬ ¡ã¤¥â 䨣ãà¨à®¢ âì ¯ à ¬¥âà �,®â¢¥ç î騩 § ä §®¢ë© ᤢ¨£ ¬¥¦¤ã ¯®áâ㯠-⥫ì묨 ¨ ¢à é ⥫ì묨 ª®«¥¡ ¨ï¬¨ ªàë« .� ª ª ª ¥£® § ª § ¢¨á¨â ®â ⮣®, ª ªãî âன-ªã ¢¥ªâ®à®¢ ®¡à §ãîâ § ª®¯®«®¦¨â¥«ìë© ¢¥ª-â®à § ¤ ¢ ¥¬®© ᪮à®á⨠¯®áâ㯠⥫ìëå ª®«¥¡ -¨© ªàë« ~v+(t), ¢¥ªâ®à ¢ë㦤¥®© ᪮à®á⨯®áâ㯠⥫쮣® ¤¢¨¦¥¨ï ®á¨ ª®«¥¡ ¨© ªàë« ~u¨ ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïàë© ¨¬ § ª®¯®«®¦¨â¥«ìë© ¢¥ª-â®à 㣫®¢®© ᪮à®á⨠ªàë« ~!+(t), ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥-®á⨠§¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ ¡ã¤¥¬ ¯à¥¤¯®« £ âì, çâ® ®¨®¡à §ãîâ ¯à ¢ãî âனªã (~v+(t); ~u; ~!+(t)). �⮡㤥â ᮮ⢥âá⢮¢ âì ¯®«®¦¨â¥«ì®¬ã ®âáç¥âã㣫 ¯¥à¥ª« ¤ª¨ ªàë« ¯à®â¨¢ ç ᮢ®© áâ५ª¨¯à¨ ¤¢¨¦¥¨¨ ªàë« á â®çª¨ §à¥¨ï ¢¥è¥£® -¡«î¤ ⥫ï á¯à ¢ «¥¢®. (�®®â¢¥âá⢥®, ¯à¨¤¢¨¦¥¨¨ ªàë« á â®çª¨ §à¥¨ï ¢¥è¥£® ¡«î-¤ ⥫ï á«¥¢ ¯à ¢®, ¯®«®¦¨â¥«ìë© ®âáç¥â 㣫 c
�. �. �¥å®¢æ®¢, 1999 71
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 71 { 88¯¥à¥ª« ¤ª¨ ¯à®¨§¢®¤¨âáï ¯® ç ᮢ®© áâ५ª¥).�¤ ¨§ ¯¥à¢ëå à ¡®â, ¢ ª®â®à®© ¨§ãç «¨áì¯à®¯ã«ìá¨¢ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ �� á ¨á¯®«ì§®-¢ ¨¥¬ «¨¥©ëå ¯à¨¡«¨¦¥¨©, ï¥âáï à ¡®â � ᪨¤ [2]. � ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨ ¬ «®á⨠㣫®¢ â -ª¨, «¨¥©®© ¨ 㣫®¢®© ¬¯«¨â㤠¨ «¨¥©®áâ¨á«¥¤ ¯®«ãç¥ë ä®à¬ã«ë ¤«ï ª®íää¨æ¨¥â á¨-«ë â CT , ª®íää¨æ¨¥â § âà 祮© ¬®é®áâ¨CW ¨ ª®íää¨æ¨¥â ¯®«¥§®£® ¤¥©á⢨ï (���) �¡¥áª®¥ç® ⮪®£® ªàë« , ᯮᮡ®£® ᮢ¥àè âì¢à é ⥫ì®{¯®áâ㯠⥫ìë¥ ª®«¥¡ ¨ï. �।-áâ ¢«¥ë § ¢¨á¨¬®á⨠CT , CW ¨ � ®â ç¨á« �âàã-å «ï p� ¤«ï á«ãç ï ¢à é ⥫ìëå ª®«¥¡ ¨© ªàë« ¢®ªà㣠¯à®¨§¢®«ì®© ®á¨ ¢à 饨ï.�®§¦¥, � ©â娫«®¬ [3], ¯à¨ â¥å ¦¥ ã¯à®é î-é¨å ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ïå, ®á®¢¥ ¬¥â®¤ «¨¥ à¨-§ 樨 �à ¤â«ï, ¤«ï á«ãç ï, ª®£¤ ¢à é ⥫ì륪®«¥¡ ¨ï ®âáâ î⠮⠯®áâ㯠⥫ìëå 㣮«�=2, ¡ë«¨ ¯®«ãç¥ë § ¢¨á¨¬®á⨠CT (p�), CW (p�)¨ �(p�) ¤«ï à §«¨çëå § 票© ¡¥§à §¬¥à®£®ª®¬¯«¥ªá , ïî饣®áï ª®¬¡¨ 樥© ¯à®¤®«ì®©áª®à®á⨠¤¢¨¦¥¨ï, ç áâ®âë ¢à 饨ï, «¨¥©®©¨ 㣫®¢®© ¬¯«¨â㤠(â ª §ë¢ ¥¬®£® \¯ à ¬¥âà ä«î£¨à®¢ ¨ï").�ã [4] ¢ «¨¥©®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ à áᬮâ५¢à é ⥫ì®{¯®áâ㯠⥫ìë¥ ª®«¥¡ ¨ï ¦¥á⪮©¯«®áª®© ¯« áâ¨ë, â ª¦¥ ¤¥ä®à¬ 樨 £¨¡ª®©¯« áâ¨ë ¯® § ª®ã ¯à®£à¥áᨢ®© ¢®«ë ¤«ï ¤¢ã-¬¥à®£® á«ãç ï.�®¯à®© [5, 6] ¯à¥¤«®¦¥ ¤¢ã¬¥à ï «¨¥ à¨-§¨à®¢ ï ⥮à¨ï ¯« ¢ ¨ï ¦¨¢®âëå á á¥à¯®-¢¨¤ë¬ 墮áâ®¢ë¬ ¯« ¢¨ª®¬, ª®â®à ï ¤«ï ®á®-¡ëå ०¨¬®¢ ¤¢¨¦¥¨ï ªàë« ¯®§¢®«ï¥â à ááç¨-âë¢ âì ¯à®¯ã«ìá¨¢ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¤«ï ¯à®-¨§¢®«ìëå «¨¥©ëå ¬¯«¨â㤠ª®«¥¡ ¨©. �â â¥-®à¨ï ï¥âáï à §¢¨â¨¥¬ «¨¥©ëå ¯®¤å®¤®¢, à §-à ¡®â ëå � ଠ®¬ ¨ �¨àᮬ, �îáá¥à®¬, �¥-®¤®à᥮¬ á«ãç © ¥¯àאַ«¨¥©®£® ¤¢¨¦¥¨ï®á¨ ¢à é¥¨ï ¯à®ä¨«ï ªàë« . �á®¢ë¥ ®£à ¨-票ï { ¬ «ë¥ 㣫ë â ª¨ ¨ ¥§ ¢¨á¨¬®áâì ä®à¬ë®¡à §ãî饣®áï ¢¨åॢ®£® á«¥¤ ®â ¢à¥¬¥¨. �à¥-¨¬ãé¥á⢮ ⥮ਨ �®¯àë ¯® áà ¢¥¨î á ⥮à¨-ﬨ � ©â娫« [3] ¨ �ã [4] ¢ ⮬, çâ® ® ¤ ¥â®æ¥ªã ¨â¥á¨¢®á⨠¢¨å३ ¢ á«¥¤¥ ¯à®ä¨«ï, ª®-«¥¡«î饣®áï á ª®¥ç®© ¬¯«¨â㤮©.� æ ¨ �¥©åá [7], ¤«ï â ª¨å ¦¥ ®£à ¨ç¥¨© ¯®ã£«ã â ª¨ ¨ ä®à¬¥ ¢¨åॢ®£® á«¥¤ , ª ª ¨ ¢ ⥮-ਨ �®¯àë, à áᬮâ५¨ ª®«¥¡ ⥫쮥 ¤¢¨¦¥¨¥¯à®ä¨«ï ªàë« á ¯¥à¥¬¥®© ã¯à㣮áâìî ¢¤®«ìå®à¤ë. �¤ ª®, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â [5, 6], á«¥¤ ¬®¤¥«¨-஢ «áï ¤¨áªà¥â묨 ¢¨åàﬨ, æ¨àªã«ïæ¨ï ¯à®ä¨«¥ 室¨« áì á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ à §«®¦¥¨ï¢ àï¤ �ãàì¥. � ª ¦¤®¬ ¢à¥¬¥®¬ è £¥ ¨â¥à -樮® à¥è « áì ¤¨ ¬¨ç¥áª ï § ¤ ç . �®«ã祮,
çâ® ��� ã¯à㣮£® ªàë« ¬®¦¥â ¯à¥¢§®©â¨ ���¦¥á⪮£® 20%, ® ¯à¨ í⮬ âï£ ã¬¥ìè ¥âáï¢ 4 à § .�®¤ç¥àª¥¬, çâ® ¥áâ 樮 àë¥ â¥®à¨¨ [5{7], à §à ¡®â ë¥ ¤«ï ¡®«ìè¨å ¬¯«¨â㤠ª®«¥¡ -¨©, ¥ ᯮᮡë ãç¥áâì ¢«¨ï¨¥ ¬£®¢¥®£® 㣫 â ª¨ ¯à®¯ã«ìá¨¢ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ªàë« ¨ï¢«ïîâáï ¯® ᢮¥© áã⨠¢á¥ ¦¥ «¨¥©ë¬¨ ¬®¤¥-«ï¬¨, ¯à¨¬¥¨¬ë¬¨ ¢ ¤®áâ â®ç® 㧪®© ®¡« áâ¨.�â®¡ë ®â«¨ç âì ®â âà ¤¨æ¨®ëå «¨¥©ëå ¯®¤-室®¢, ¡ã¤¥¬ ¨å §ë¢ âì ª¢ §¨«¨¥©ë¬¨ ⥮à¨-ﬨ.�.�. �®à¥«®¢ [8], ¢ à ¬ª å «¨¥©ëå ®£à ¨-票©, à áᬮâ५ ª®«¥¡ ¨ï ªàë« ¡¥áª®¥ç®-£® à §¬ å ¯à¨ à §«¨çëå ¯®«®¦¥¨ïå ®á¨ ¢à -é¥¨ï ¨ ᤢ¨£¥ ä §. �뫨 ¯®«ãç¥ë ¨â¥à¥áë¥à¥§ã«ìâ âë ¯® ¯®¢¥¤¥¨î ¯à®¯ã«ìᨢëå å à ª-â¥à¨á⨪.�⤥«ì® ®áâ ®¢¨¬áï à ¡®â å, ¢ ª®â®àëå¤ ï ¯à®¡«¥¬ à áᬠâਢ « áì ¢ ¯à®áâà -á⢥®© ¯®áâ ®¢ª¥.�¥à¢ë¬, ªâ® ¯à¥¤¯à¨ï« ¯®¯ëâªã â ª®£® த ,¡ë« �®¯à [9,10]. � à §¢¨« ⥮à¨î � ©â娫« [3] á«ãç © ⮪®£® ªàë« ¯àאַ㣮«ì®© ä®à¬ë ¢¯« ¥. �஢¥¤¥ë¥ à áç¥âë ¤«ï 㤫¨¥¨©, à ¢-ëå 4, ¯®ª § «¨ å®à®è¥¥ ᮮ⢥âá⢨¥ á ¤ 묨� ©â娫« . �¥áª®«ìª® ¯®§¦¥, �®¯à ¨ � ¬¡í [11]¯à®¤®«¦¨«¨ í⨠¨áá«¥¤®¢ ¨ï, à áᬮâॢ ª®«¥¡ -¨ï ⮪¨å ªàë«ì¥¢ ¡®«ì讣® 㤫¨¥¨ï à §«¨ç-®© ä®à¬ë ¢ ¯« ¥.�í®¬ [12] ¯à¥¤«®¦¥ ¬¥â®¤ à áç¥â ¥ãáâ ®-¢¨¢è¥£®áï ¤¢¨¦¥¨ï ⮪®£® ªàë« ¯à®¨§¢®«ì®©ä®à¬ë ¢ ¯« ¥, ª®â®àë© ï¢«ï¥âáï «®£®¬ ¨§-¢¥á⮣® ¬¥â®¤ ¯®¤ª®¢®®¡à §ëå ¢¨å३, à §à -¡®â ®£® �.�. �¥«®æ¥àª®¢áª¨¬ ¢ è¥á⨤¥áïâë壮¤ å. �ਢ®¤ïâáï १ã«ìâ âë à áç¥â®¢ ¯à®¯ã«ì-ᨢëå å à ªâ¥à¨á⨪ ¤«ï ¯àאַ㣮«ì®£® ¨ áâà¥-«®¢¨¤®£® ªàë«ì¥¢, â ª¦¥ ¬®¤¥«¨àã¥âáï ¯®«¥â¬ãå¨{¤à ª® , ªàë«ìï ª®â®à®© à ᯮ«®¦¥ë ¯®-á«¥¤®¢ ⥫ì®.�.�. �®¦¤¥á⢥᪨¬ ¨ �.�. �릮¢ë¬ [13]¢ «¨¥©®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨, ®á®¢¥ ¬¥â®¤ ª®««®ª 権, à áᬠâਢ «¨áì ¢à é ⥫ì®{¯®á-â㯠⥫ìë¥ ª®«¥¡ ¨ï ⮪®£® ¯àאַ㣮«ì®£®ªàë« ª®¥ç®£® à §¬ å ¬ «ëå à ááâ®ï¨-ïå ®â ⢥म© ¨ ¦¨¤ª®© ¯®¢¥àå®áâ¨. �§ãç «®á좫¨ï¨¥ ¢¥«¨ç¨ë ᤢ¨£ ä §, ç áâ®âë ª®«¥¡ -¨©, ¯®«®¦¥¨ï ®á¨ ¢à é¥¨ï ¨ 㤫¨¥¨ï ªàë-« ¢¥«¨ç¨ã ®â®è¥¨ï á।¥© ᨫë â ¯à¨¢à é ⥫ì®{¯®áâ㯠⥫ìëå ª®«¥¡ ¨ïå ª á।-¥© ᨫ¥ â ¯à¨ ¯®áâ㯠⥫ìëå ª®«¥¡ ¨ïå.�¯¥à¢ë¥ ¢ ¥«¨¥©®© ¯®áâ ®¢ª¥ ¤ ï § ¤ -ç ¡ë« à áᬮâॠ�.�. � ©æ¥¢ë¬ ¨ �.�. �¥¤®-â®¢ë¬ [14]. �ਬ¥ï«áï ¬¥â®¤ ¢¨åॢëå ¯®¢¥àå-72 �. �. �¥å®¢æ®¢
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 71 { 88®á⥩ (���). �ᯮ«ì§®¢ «¨áì « £à ¦¥¢ë¥ ¯¥-६¥ë¥. �à ¢¨â¥«ìë¥ à áç¥âë á ¨§¢¥áâ묨íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨 ¤ 묨 ¯®ª § «¨ å®à®è¥¥¨å ᮮ⢥âá⢨¥.� í⮩ ¦¥ à ¡®â¥ ¯à¥¤¯à¨ïâ ¯®¯ë⪠¬®¤¥-«¨à®¢ ¨ï ¤¢¨¦¥¨ï 墮á⮢®£® ¯« ¢¨ª ¤¥«ìä¨- . �¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¬®¤¥«ì®£®ªàë« ¡ë«¨ á«¥¤ãî騥: ¡¥áª®¥ç® ⮪®¥ (¯«®á-ª®¥), 㤫¨¥¨ï 4, ¯¥à¥¤ïï ªà®¬ª áªà㣫¥ ; ¡-᮫îâ® ¦¥á⪮¥. � ᮮ⢥âá⢨¨ á ¤ 묨 à -¡®âë [15], âà ¥ªâ®à¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ®á¨ ¢à é¥¨ï § -¤ ¢ « áì ¢ ¢¨¤¥ á¨ãᮨ¤ë, ¢à é ⥫ìë¥ ª®«¥-¡ ¨ï { á § ¤¥à¦ª®© ¯® ®â®è¥¨î ª ¯®áâ㯠⥫ì-ë¬ ã£®« �=2. � ááç¨â ë ª®íää¨æ¨¥â á¨-«ë â ¨ ��� ªàë« ¤«ï à §«¨çëå ¯®«®¦¥¨©®á¨ ¢à é¥¨ï ¨ ç áâ®â ª®«¥¡ ¨© ¯à¨ «¨¥©®© ¬¯«¨â㤥, áà ¢¨¬®© á å®à¤®©. � ®á⠢襬áï¯ï⮬ ᢮¡®¤®¬ ¯ à ¬¥âॠ{ 㣫®¢®© ¬¯«¨â㤥,á«¥¤ã¥â ®áâ ®¢¨âìáï ¡®«¥¥ ¤¥â «ì®.�£®« ¯¥à¥ª« ¤ª¨ ¢ à ¡®â¥ [14] § ¤ ¢ «áï ®¯®áà¥-¤®¢ ®, ª ª à §®áâì ¬¥¦¤ã 㣫®¬ ª«® ª -á ⥫쮩 ª âà ¥ªâ®à¨¨ ¤¢¨¦¥¨ï ®á¨ ¢à é¥¨ï¨ ¥ª®â®àë¬ ã£«®¬, ª®â®àë© ¢â®àë ¨¬¥®¢ «¨ã£«®¬ â ª¨ ¨ § ¤ ¢ «¨ ¢ ¢¨¤¥ á¨ãᮨ¤ë á ¬-¯«¨â㤮© 10�. �ਡ¥£ ï ª â ª®¬ã ¯à¨¥¬ã, ¢â®àëáâ६¨«¨áì ®£à ¨ç¨âìáï ¨§¢¥áâë¬ [15] ¯à¥¤¥«ì-ë¬ § 票¥¬ 㣫 â ª¨, å à ªâ¥àë¬ ¤«ï à -¡®âë 墮á⮢®£® ¯« ¢¨ª ¤¥«ìä¨ . �¤ ª®, ¢á«ãç ¥ ᮢ¬¥áâëå ¢à é ⥫ì®{¯®áâ㯠⥫ìë媮«¥¡ ¨©, ª®£¤ ®áì ¢à é¥¨ï ¥ 室¨âáï ¯¥-।¥© ªà®¬ª¥, 㣮« áª®á ¯®â®ª ¡ã¤¥â § ¢¨á¥âì¥é¥ ¨ ®â 㣫®¢®© ᪮à®áâ¨. �®í⮬ã ॠ«ìë©ã£®« â ª¨ ¯¥à¥¤¥© ªà®¬ª¨ ¬®¦¥â á¨«ì® ®â-«¨ç âìáï ®â 㣫 , ¢ëç¨á«¥®£® ¡¥§ ãç¥â ¢ª« ¤ 㣫®¢®© ᪮à®áâ¨. � ª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¬®¦¥â ¡ëâì®¯à ¢¤ ® «¨èì ¤«ï ¤®¢®«ì® ¬ «ëå 㣫®¢ëå ¬-¯«¨â㤠¨ ç áâ®â «¨¡® ª®£¤ ®áì ¢à 饨ï å®-¤¨âáï ¯¥à¥¤¥© ªà®¬ª¥. � ¬¥â¨¬, ®¤ ª®, ç⮤ ¦¥ ¤«ï íâ¨å á«ãç ¥¢, ¯à¨ ®â®á¨â¥«ìëå ᪮à®-áâïå ªàë« �p < 1, ¯®¢¥¤¥¨¥ 㣫 ¯¥à¥ª« ¤ª¨ ¡ã-¤¥â § ç¨â¥«ì® ®â«¨ç âìáï ®â á¨ãᮨ¤ «ì®£®,çâ® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â âãàë¬ ¡«î¤¥¨ï¬ [15].� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤ ë© á¯®á®¡ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï¯® 㣫㠯¥à¥ª« ¤ª¨ (à ¢®, ¯® 㣫ã â ª¨) ¥ ï-¥âáï ª®à४âë¬, â ª ª ª ¬®¦¥â ¯®¢«¥çì § á®-¡®© ¥ª®â஫¨àã¥¬ë© ¢ë室 § ªà¨â¨ç¥áª¨¥ 㣫ë â ª¨. �⨬, ¢ ç áâ®áâ¨, ®¡êïáïîâáï áãé¥-áâ¢¥ë¥ ¨§¬¥¥¨ï ¢¥«¨ç¨ ¯à®¯ã«ìᨢëå å -à ªâ¥à¨á⨪, à ááç¨â ëå ¢ à ¡®â¥ [14], ¢ § ¢¨-ᨬ®á⨠®â ¯®«®¦¥¨ï ®á¨ ¢à 饨ï.�â ¬¥â®¤®«®£¨ç¥áª ï ®è¨¡ª ¯à¨áãé ¨ à ¡®-â ¬ [6, 7]. � ¨å ª®âà®«ì § 㣫®¬ â ª¨ ¡ë« ¥-®¡å®¤¨¬ ¢ ᨫ㠮£à ¨ç¥¨© «¨¥©®© ⥮ਨ, ®¤- ª® ¢â®àë, ®¯¨à ïáì ¢ë¢®¤ � ©â娫« [3] ®
¯à¥¤¯®ç⥨¨ § ¤¥© ªà®¬ª¨ ¯¥à¥¤ ¯¥à¥¤¥© ¯à¨¢ë¡®à¥ ¯®«®¦¥¨ï ®á¨ ¢à 饨ï, ª®á¢¥® ¢®è«¨¢ ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥ á âॡ®¢ ¨¥¬ ⥮ਨ ® ¬ «®áâ¨ã£«®¢ â ª¨. �®§¬®¦®, ¯®í⮬ã �®¯à¥ [6] ¯® -¤®¡¨« áì ¯¯¥«ïæ¨ï ª íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¬ ¤ 묯® ¢®«¨áâë¬ á⠢ਤ ¬, å®âï ¥£® ⥮à¨ï ¢¯®«¥¯®¤å®¤¨â ¤«ï ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï à ¡®âë 墮á⮢®£®¯« ¢¨ª ¤¥«ìä¨ , ã ª®â®à®£® à ¡®ç¨© ¤¨ ¯ §®®â®á¨â¥«ì®© ᪮à®á⨠¢¤¢®¥ ¡®«ìè¥, ¯®«ã祮-£® �®¯à®©.1. ���������� ������1.1. �।¢ à¨â¥«ìë¥ § ¬¥ç ¨ï�«ï ᮧ¤ ¨ï ¤¥ª¢ ⮩ ¨ ¢ â® ¦¥ ¢à¥¬ï ¤®áâ -â®ç® ¯à®á⮩ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ à ¡®-âë 墮á⮢®£® ¯« ¢¨ª ¤¥«ìä¨ ¯à® «¨§¨àã-¥¬ ¨§¢¥áâë¥ âãàë¥ ¤ ë¥. �« ¢ë¬ ®â«¨ç¨-¥¬ 墮á⮢®£® ¯« ¢¨ª ¤¥«ìä¨ ®â àë¡ì¥£® á®-á⮨⠢ ⮬, çâ® ã àë¡ ® à ᯮ«®¦¥ ¢¥à⨪ «ì®¨ ¯à¨ ¬ å å ¤¢¨¦¥âáï ¨§ áâ®à®ë ¢ áâ®à®ã, 㤥«ì䨮¢ ¨ ¤àã£¨å ª¨â®®¡à §ëå { £®à¨§®â «ì-® ¨, ᮮ⢥âá⢥®, ¤¢¨¦¥âáï ¢¢¥àå{¢¨§. �àã-£®© å à ªâ¥à®© ®á®¡¥®áâìî ï¥âáï â®, çâ®ã ¤¥«ì䨮¢ § ¤ïï ®ª®¥ç®áâì ⥫ (墮á⮢®©á⥡¥«ì) ¯à¨¯«îáãâ á ¡®ª®¢. �⨠¤¢ ä ªâ®à ¯à¨¢®¤ïâ ª ¬¥ì襩 à ᪠窥 ª®à¯ãá ¯à¨ ¨â¥-ᨢëå ¬ å å ¯« ¢¨ª®¬ ¨ ¬¨¨¬¨§ 樨 ¢®§¬ã-饨© ¯®â®ª ¯¥à¥¤ ¨¬. �¬¥ì襨î à ᪠窨ª®à¯ãá ᯮᮡáâ¢ãîâ â ª¦¥ ¤¢ £àã¤ëå ¯« ¢¨-ª , ª®â®àë¥, ªà®¬¥ áâ ¡¨«¨§ 樨, ¢ë¯®«ïîâ ¥é¥äãªæ¨¨ àã«¥© £«ã¡¨ë ¨ â®à¬®§®¢.� à ¡®â¥ [16] ¯à¨¢®¤ïâáï âà ¥ªâ®à¨¨ ¤¢¨¦¥¨ïå à ªâ¥àëå â®ç¥ª ⥫ ¤¢ãå ¢¨¤®¢ ç¥à®¬®à᪨夥«ì䨮¢: ¡¥«®¡®çª¨ ¨ §®¢ª¨, ª®â®àë¥ ¡ë«¨¯®«ãç¥ë á ¯à¨¬¥¥¨¥¬ ª¨®áꥬª¨ ¨å ¬¥¤«¥-®£® ¯« ¢ ¨ï ¢ ¡®«ì讬 ª®«ì楢®¬, á ®á⥪«¥-ë¬ ãç á⪮¬, ¡ áᥩ¥ �®à᪮£® £¨¤à®ä¨§¨ç¥-᪮£® ¨áâ¨âãâ ��� �ªà ¨ë. �ᥠâà ¥ªâ®à¨¨¨¬¥«¨ á¨ãᮨ¤ «ìë© å à ªâ¥à, ¬¯«¨âã¤ë ª®-«¥¡ ¨© à §¢¨«ª¨ 墮á⮢®£® ¯« ¢¨ª , æ¥âà âï-¦¥á⨠¨ ®á ¤«ï ª ¦¤®£® ¦¨¢®â®£® á®®â®á¨-«¨áì ¯à¨¬¥à® ª ª 1 : 0.05 : 0.4. �® ¥áâì, æ¥âàëâ殮á⨠¤¥«ì䨮¢ ¯¥à¥¬¥é «¨áì ¯®ç⨠¯àאַ«¨-¥©®.�®à¯ãá ¤¥«ì䨮¢ ¨ ¨å ¯« ¢¨ª¨ ¨¬¥îâ å®à®è®®¡â¥ª ¥¬ë¥ ä®à¬ë ¨ ®¡â¥ª îâáï ¡¥§®âà뢮. �¯®¯¥à¥ç®¬ á¥ç¥¨¨ ª®à¯ãá ¤¥«ì䨮¢ ¨¬¥¥â í«-«¨¯â¨ç¥áªãî ä®à¬ã ¨ ᨫ쮥 á㦥¨¥ ¯¥à¥¤ 墮-áâ®¢ë¬ ¯« ¢¨ª®¬. � ªá¨¬ «ì ï â®«é¨ ¯®-£à ¨ç®£® á«®ï (¢ ª®æ¥ 墮á⮢®£® á⥡«ï) á®-áâ ¢«ï¥â ¯à¨¬¥à® ¥áª®«ìª® ¯à®æ¥â®¢ ®â ⮫-é¨ë ª®à¯ãá ¤¥«ìä¨ . � 䨪á¨à®¢ ë ¡«î-�. �. �¥å®¢æ®¢ 73
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 71 { 88¤¥¨ï, ª ª ®çìî ¢ ãá«®¢¨ïå ¡¨®«î¬¨¥áæ¥â®£®â¨å®£® ¬®àï § ¡ëáâà® ¯«ë¢ã騬 ¤¥«ì䨮¬ ®áâ -¢ «¨áì «¨èì ¤¢ ᢥâïé¨åáï èãà , § âî«¥¥¬{ è¨à®ª¨© ᢥâï騩áï á«¥¤. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï, ®á®-¢ë¢ ïáì âãàëå ¤ ëå ¨ ¨á¯®«ì§ãï í¬¯¨à¨-ç¥áª¨© ¬¥â®¤ ®æ¥ª¨ ¢«¨ï¨ï ª®à¯ãá 墮áâ®-¢®© ¯« ¢¨ª, ¡ë«® ¯®«ã祮, çâ® ¢«¨ï¨¥ ª®à¯ã-á à ¡®âã 墮á⮢®£® ¯« ¢¨ª ¯à¥¥¡à¥¦¨¬®¬ «® [1]. �â 㤨¢¨â¥«ì ï ®á®¡¥®áâì ¯« ¢ ¨ï¤¥«ì䨮¢ ãᨫ¨¢ ¥âáï ⥬, çâ® ¢¥«¨ç¨ ç¨á« �¥©®«ì¤á , ¢ëç¨á«¥®£® ¯® ¤«¨¥ ⥫ ¨ á।¥©áª®à®á⨠¯« ¢ ¨ï ¤¥«ìä¨ , ¢ á।¥¬ ¤®á⨣ ¥â107.�« ¢ë© ¬ èã騩 ¤¢¨¦¨â¥«ì ¤¥«ì䨮¢ { 墮-á⮢®© ¯« ¢¨ª ¨¬¥¥â ¯®«ã«ããî, ᨬ¬¥âà¨ç-ãî ä®à¬ã ¢ ¯« ¥, á® á।¨®© ¢ë¥¬ª®© § ¤-¥© ªà®¬ª¥. � ¢¥à⨪ «ì®¬ ¯à®¤®«ì®¬ á¥ç¥¨¨(¯à®ä¨«ì) 墮á⮢®© ¯« ¢¨ª ¤¥«ì䨮¢ ¨¬¥¥â å®-à®è® ®¡â¥ª ¥¬ãî ä®à¬ã, ¯®¤®¡ãî ®¡®¡é¥ë¬¯à®ä¨«ï¬ �.�. �㪮¢áª®£® á ®â®á¨â¥«ì®© ⮫-騮© á।¥£® ¯à®ä¨«ï 18 � �20%. � à㦠ﯮ¢¥àå®áâì 墮á⮢®£® ¯« ¢¨ª ¤¥«ì䨮¢ ¨¬¥-¥â ¥à áâ令¬ãî áã宦¨«ìãî ®¯«¥âªã ¨ ¯®í⮬㢠¯à®æ¥áᥠª®«¥¡ ¨© ® ¯®ç⨠¥ ¤¥ä®à¬¨àã¥âáï.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ª®«¥¡ ¨ï 墮á⮢®£® ¯« ¢¨-ª ¤¥«ìä¨ ¢ ¦¨¤ª®á⨠¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢«ïâì, ª ªª®«¥¡ ¨ï ¡á®«îâ® ¦¥á⪮£®, ¥¯à®¨æ ¥¬®£®,ᨬ¬¥âà¨ç®£® ¨§®«¨à®¢ ®£® ªàë« ¢ ¨¤¥ «ì-®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¥¢¥á®¬®© ¡¥§¢¨åॢ®© á।¥.�¢ ¤®¯®«¨â¥«ìëå ã¯à®é¥¨ï { § ¬¥ ªàë« ¡¥áª®¥ç® ⮪®© ¯« á⨮© ¡¥áª®¥ç®£® à §¬ -å ᢮¤ïâ ¯®áâ ®¢ªã § ¤ ç¨ ª á«¥¤ãî饩.1.2. �¨§¨ç¥áª ï ¯®áâ ®¢ª § ¤ ç¨�ãáâì á।
ï¥âáï ᯫ®è®© ¨ ®¡« ¤ ¥â᢮©á⢠¬¨:{ ¨¤¥ «ì®áâ¨: P = �pE; (1)£¤¥ P { ⥧®à ¯à殮¨©; p { ¤ ¢«¥¨¥; E { ¬¥-âà¨ç¥áª¨© ⥧®à;{ ¥á¦¨¬ ¥¬®áâ¨:dVdt = 0; 8 t; 8V 2
; (2)£¤¥ V { ¯à®¨§¢®«ìë© ¦¨¤ª¨© ®¡ê¥¬ á।ë
; t {¢à¥¬ï;{ ¥¢¥á®¬®á⨠(®âáãâáâ¢ãîâ ¢¥è¨¥ ®¡ê¥¬ë¥á¨«ë): ZV ~R(x; y; z; t) dV = 0;8 t; (x; y; z) 2 V 2
; (3)
£¤¥ ~R { £« ¢ë© ¢¥ªâ®à ®¡ê¥¬ëå ᨫ, ¯à¨«®¦¥-ëå ª â®çª¥ ¯à®¨§¢®«ì®£® ¦¨¤ª®£® ®¡ê¥¬ á।ë.�® ¢á¥å â®çª å áà¥¤ë ¢ ç «ìë© ¬®¬¥â ¢à¥-¬¥¨ ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï ®âáãâá⢨¥ ¢¨å३:rot ~W (x; y; z; t) = 0; t = 0; (x; y; z) 2
; (4)£¤¥ ~W { ¡á®«îâ ï ᪮à®áâì ¤¢¨¦¥¨ï â®ç¥ª áà¥-¤ë.� ç «ìë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ á। ¯à¥¤¯®« £ -¥âáï ¥¯®¤¢¨¦®©:~W (x; y; z; t) = 0; t = 0; (x; y; z) 2
: (5)�«ï ¯à®áâ®âë ®£à ¨ç¨¬áï ¯«®áª¨¬ á«ãç ¥¬.�¢¥¤¥¬ ¤¢¥ á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â (��) { ¡á®«îâ-ãî OX Y , ¥¯®¤¢¨¦ãî ®â®á¨â¥«ì® ¡¥áª®-¥ç® 㤠«¥®© â®çª¨ áà¥¤ë ¨ ®â®á¨â¥«ìãîO 0X 0Y 0, á¢ï§ ãî á ¤¢¨¦ã騬áï ªàë«®¬ S, á ª®-â®à®£® á室¨â ¢¨åॢ ï ¯¥«¥ �. �® ¢á¥å á«ãç ïå,ªà®¬¥ ®â¤¥«ì® ®£®¢®à¥ëå, ¡ã¤¥¬ ¨á¯®«ì§®¢ âì ¡á®«îâãî �� OX Y . �á¥ á¨«ë ¡ã¤¥¬ áç¨â âì¯à¨«®¦¥ë¬¨ ª ¥¤¨¨æ¥ ¬ ááë (ªàë« ¨«¨ á।ë,¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¨å å à ªâ¥à ). �¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ ¨-¤¥ªáë ®¡®§ ç îâ: \�" { ¨¦ïï áâ®à® ªàë« ¨«¨ ¢¨åॢ®© ¯¥«¥ë, \+" { ¢¥àåïï; 1 { § ¤ïïªà®¬ª ªàë« , 2 { ¯¥à¥¤ïï; \0" { ¯à¨ ¤«¥¦®áâìâ®çª¨ ª ªàë«ã ¨«¨ ¢¨åॢ®© ¯¥«¥¥.�㤥¬ ¯à¥¤¯®« £ âì, çâ® ªàë«® ï¥âáï:{ ¡¥áª®¥ç® ⮪¨¬ (¯à¨ í⮬ ªà ©¨¥ ªà®¬ª¨ªàë« B1 ¨ B2 áâ ãâ ®áâà묨 ªà®¬ª ¬¨):9fTk�g 2 �~nS(T0) :limk!1fTk+g = limk!1fTk�g = T0; T0 2 S; (6)£¤¥ T0 { ¯à®¨§¢®«ì ï â®çª ªàë« ; ~nS { ¢¥ªâ®à®à¬ «¨ ª ªàë«ã ¢ â®çª¥ T0; Tk { â®çª , 室ï-é ïáï ¢ ¡¥áª®¥ç® ¬ «®© ®ªà¥áâ®á⨠T0;{ ¥¯à®¨æ ¥¬ë¬:lim(x;y)!(x0;y0)WnS (x; y; t) = W �nS(x0; y0; t);8 t; (x; y) 2
; (x0; y0) 2 S n (B1 [B2); (7)£¤¥ WnS { ¯à®¥ªæ¨ï ᪮à®á⨠â®ç¥ª á।ë, 室ï-é¨åáï ¢ ¡¥áª®¥ç® ¬ «®© ®ªà¥áâ®á⨠â®çª¨ ªàë-« (x0; y0), ®à¬ «ì ª ªàë«ã; W �nS { ¯à®¥ªæ¨ï᪮à®á⨠¤¢¨¦¥¨ï â®çª¨ ªàë« (x0; y0) ®à-¬ «ì ª ªàë«ã;{ ¥à áâ令¬ë¬:dLdt = 0; 8 t; (8)£¤¥ L { ¤«¨ ªàë« ;74 �. �. �¥å®¢æ®¢
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 71 { 88{ ¯àאַ«¨¥©ë¬.�ਬ¥¬ ª à áᬮâà¥¨î ¬®¤¥«ì æ¨àªã«ï樮®-£® ®¡â¥ª ¨ï ªàë« á® á室®¬ á«®ï ¯®â®ª � á ¥£®¯®¢¥àå®áâ¨. � ®¡é¥¬ á«ãç ¥, í¯îà ᪮à®á⥩¯®â®ª ¢ ¯®¯¥à¥ç®¬ á¥ç¥¨¨ í⮣® á«®ï ¡ã¤¥â ¥-ᨬ¬¥âà¨ç®©. �â® ®§ ç ¥â, çâ® ¤¢¨¦¥¨¥ â ¬®á¨â ¢à é ⥫ìë© å à ªâ¥à, â® ¥áâì ï¥âáåॢë¬. �® «®£¨¨ á (6) ¡ã¤¥¬ áç¨â âì íâ®âá«®© ¡¥áª®¥ç® ⮪¨¬:9fDk�g 2 �~nS(D0) :limk!1fDk+g = limk!1fDk�g = D0; D0 2 �; (9)£¤¥ D0 { ¯à®¨§¢®«ì ï â®çª ¢¨åॢ®£® á«®ï �; ~n�{ ¢¥ªâ®à ®à¬ «¨ ª ¢¨åॢ®¬ã á«®î ¢ â®çª¥ D0;Dk{ â®çª , 室ïé ïáï ¢ ¡¥áª®¥ç® ¬ «®© ®ªà¥áâ-®á⨠D0.� â ª®¬ á«ãç ¥ ¢¨åॢ®© á«®© � ¡ã¤¥â ¯à¥¤áâ -¢«ïâì ᮡ®© ¢¨åॢãî ¯¥«¥ã, å à ªâ¥à¨§ãîéãî-áï ⥬, ç⮠᪮à®áâì ¯®â®ª ¢ «î¡®© ¥¥ â®çª¥ â¥à-¯¨â à §àë¢
:j ~W+(x0; y0; t)� ~W�(x0; y0; t) j==
(x0; y0; t); t > ~t; (x0; y0) 2 �; (10)£¤¥ ~t { ¢à¥¬ï, ¯à¨ ª®â®à®¬ (x0; y0) 2 S.�, ª®¥æ, ¯à¨¨¬ ï ¢® ¢¨¬ ¨¥, çâ® § ¤-ïï ªà®¬ª ªàë« B1 ï¥âáï ®áâன, ¢ ª ç¥-á⢥ ¯®á«¥¤¥£® ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ï ¯à¨¬¥¬ ¯®áâã« â�ãââ {�㪮¢áª®£®{� ¯«ë£¨ ® ª®¥ç®á⨠᪮-à®á⨠¯®â®ª ¢ ¥¥ ®ªà¥áâ®áâ¨. � ®¥ ®£à ¨ç¥-¨¥ ¡ã¤¥â ¢ë¯®«ïâìáï ¯à¨ ®âáãâá⢨¨ ¯¥à¥â¥ª -¨ï ¯®â®ª ç¥à¥§ § ¤îî ªà®¬ªã:lim(x;y)!(x1;y1) ZC ~W (x; y; t) � � ~r(x; y; t) = 0;t > 0; (x; y) 2 C 2
[ �; (11)£¤¥ ~r { à ¤¨ãá{¢¥ªâ®à â®çª¨ (x; y).�¥¯¥àì 㪠¦¥¬ á«¥¤á⢨ï, ¢ë⥪ î騥 ¨§ ᤥ-« ëå ¯à¥¤¯®«®¦¥¨© ®â®á¨â¥«ì® ᢮©á⢠áà¥-¤ë, ¥¥ £à ¨æ S ¨ � (
\ (S [ �)= 0) ¨ å à ªâ¥à ¯®â®ª ¢¡«¨§¨ ¨å, ª®â®àë¥ ¡ã¤ã⠨ᯮ«ì§®¢ âìáï¢ ¤ «ì¥©è¥¬.�«¥¤á⢨¥ 1. � ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ïå (1){(3) á¯à -¢¥¤«¨¢ ¤¨ ¬¨ç¥áª ï ⥮६ �¥«ì¢¨ ® ⮬,çâ® æ¨àªã«ïæ¨ï ᪮à®á⨠¯® ¦¨¤ª®¬ã § ¬ªãâ®-¬ã ª®âãàã C ¥ ¬¥ï¥âáï á â¥ç¥¨¥¬ ¢à¥¬¥¨:ddt IC ~W (x; y; t) � �~r(x; y; t) = 0;8 t; (x; y) 2 C 2
: (12)
�«¥¤á⢨¥ 2. �ਠ¢ë¯®«¥¨¨ ãá«®¢¨© (1){(4), á¯à ¢¥¤«¨¢® ã⢥ত¥¨¥ ⥮६ë � £à ¦ ® ⮬, çâ® ¢¨åਠ¡ã¤ãâ ®âáãâá⢮¢ âì ¨ ¢® ¢á¥ ¯®-á«¥¤ãî騥 ¬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨ ¢® ¢á¥å â®çª å á।ë
: rot ~W (x; y; t) = 0; 8 t; (x; y) 2
: (13)�«¥¤á⢨¥ 3. �§ ¢ëà ¦¥¨ï (13) á«¥¤ã¥â, ç⮥᫨ ¢ ¥ª®â®àë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ á। ¡ã¤¥â¯à¨¢¥¤¥ ¢ ¤¢¨¦¥¨¥, â® íâ® ¤¢¨¦¥¨¥ ¡ã¤¥â ¯®-â¥æ¨ «ìë¬ ¢® ¢á¥ ¯®á«¥¤ãî騥 ¬®¬¥âë ¢à¥-¬¥¨, â. ¥. ¤®«¦ áãé¥á⢮¢ âì â ª ï ᪠«ïà ïäãªæ¨ï �, ¤«ï ª®â®à®© ¡ë ¢ë¯®«ï«®áì~W (x; y; t) = grad�(x; y; t);t > 0; (x; y) 2
: (14)�«¥¤á⢨¥ 4. � ç¥¨ï ¯®â¥æ¨ « � ¯® à §-ë¥ áâ®à®ë ¯à®¨§¢®«ì®© â®çª¨ (x0; y0) ªàë« S¨«¨ ¢¨åॢ®© ¯¥«¥ë � ¡ã¤ãâ, ¢®®¡é¥ £®¢®àï, à §-«¨çë, ¨å à §®áâì �� à ¢ïâìáï æ¨àªã«ï樨᪮à®á⨠¯® ª®âãàã C, ®å¢ âë¢ î饬ã S «¨¡® �á ª ª®£®{«¨¡® ªà ï, ¢ í⮩ â®çª¥:ZC ~W (x; y; t)��~r(x; y; t)= ZC grad�(x; y; t)��~r(x; y; t)== (x0;y0)�Z(x0;y0)+ ��(x; y; t)=��(x0; y0; t)��+(x0; y0; t);t > ~t; (x0; y0) 2 S [ �; (x; y) 2 C 2
; (15)£¤¥ �~r { í«¥¬¥â ª®âãà C.�«¥¤á⢨¥ 5. �á«®¢¨¥ (2) ®§ ç ¥â, çâ® áà¥-¤ ï¥âáï ¡ à®âய®©. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ãá«®¢¨ï(1){(3) ïîâáï ¥®¡å®¤¨¬ë¬¨ ¨ ¤®áâ â®ç묨¤«ï ⮣®, çâ®¡ë ¢¨åॢ ï ¯¥«¥ � ¡ë« ¢¬®à®¦¥- ¢ á।ã. �«ï ¯«®áª®£® á«ãç ï ãá«®¢¨¥ ¢¬®à®-¦¥®á⨠ã¯à®é ¥âáï:d rot ~W (x0; y0; t)d t = 0; t > ~t; (x0; y0) 2 �; (16)â. ¥. â®çª¨ � ¤®«¦ë ¤¢¨£ âìáï ¯® âà ¥ªâ®à¨ï¬¦¨¤ª¨å ç áâ¨æ:~~W (x0; y0; t) = ~W0(x0; y0; t);t > ~t; (x0; y0) 2 �; (17)£¤¥ ~~W { ᪮à®áâì ¤¢¨¦¥¨ï â®çª¨ (x0; y0) ¢¨åॢ®©¯¥«¥ë �.�. �. �¥å®¢æ®¢ 75
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 71 { 88�®í⮬㠢¨åॢãî ¯¥«¥ã � ¡ã¤¥¬ §ë¢ âì ᢮-¡®¤®©.�«¥¤á⢨¥ 6. �§ (17) á«¥¤ã¥â, çâ® ®à¬ «ì륯஥ªæ¨¨ ᪮à®á⨠¯® à §ë¥ áâ®à®ë ᢮¡®¤®©¢¨åॢ®© ¯¥«¥ë � à ¢ë ¬¥¦¤ã ᮡ®©:Wn�+(x0; y0; t) =Wn��(x0; y0; t);t > ~t; (x0; y0) 2 �: (18)(� ¯à®â¨¢®¬ á«ãç ¥ ¢ â®çª å (x0; y0) àãè -« áì ¡ë ᯫ®è®áâì á।ë
.)�«¥¤á⢨¥ 7. �§ á®®â®è¥¨© (18) ¨ (10), â ª¦¥ (6) ¨ (9) á«¥¤ã¥â, ç⮠᪮à®áâì ¯®â®ª ¢â®çª å ᢮¡®¤®© ¢¨åॢ®© ¯¥«¥ë � ¨ ªàë« Sâ¥à¯¨â ª á ⥫ìë© à §àë¢ ¢¥«¨ç¨ë
:j ~Wm�+(x0; y0; t)� ~Wm��(x0; y0; t) j==
(x0; y0; t); t > ~t; (x0; y0) 2 S [ �: (19)�⬥⨬, çâ® ¢¥«¨ç¨
¢ ä®à¬ã« å (10) ¨(19), ¯® ®¯à¥¤¥«¥¨î ¢¨åॢ®© ¯¥«¥ë, ¨¬¥¥â ä¨-§¨ç¥áª¨© á¬ëá« ¯®£®®© ¢¨åॢ®© ¨â¥á¨¢®-áâ¨, ¨«¨ ¯«®â®á⨠¢¨åॢ®£® á«®ï.�«¥¤á⢨¥ 8. �§ ¢ëà ¦¥¨© (17), (15) ¨ (12)á«¥¤ã¥â, ç⮠᪠箪 ¯®â¥æ¨ « ᢮¡®¤®© ¢¨-åॢ®© ¯¥«¥¥ � ¥ ¬¥ï¥âáï á® ¢à¥¬¥¥¬:ddt��(x0; y0; t) = 0; t > ~t; (x0; y0) 2 �: (20)�«¥¤á⢨¥ 9. �§ á®®â®è¥¨ï (11) á«¥¤ã¥â,çâ® «¨¨ï (¢ ¯«®áª®¬ á«ãç ¥ { â®çª ) á室 ¢¨åà¥-¢®© ¯¥«¥ë � ¤®«¦ ᮢ¯ ¤ âì á § ¤¥© ªà®¬ª®©ªàë« : S \ � = B1; t > 0: (21)�«¥¤á⢨¥ 10. �ਠ¯¥à¥å®¤¥ ç¥à¥§ ᢮¡®¤ãåॢãî ¯¥«¥ã � ¤ ¢«¥¨¥ P ¡ã¤¥â ¬¥ïâìáï ¥-¯à¥à뢮.�«ï ¤®ª § ⥫ìá⢠¢®á¯®«ì§ã¥¬áï ¨â¥£à «®¬�®è¨{� £à ¦ ¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ïå (2), (3), § ¯¨-á ¢ ¥£® ¢ «®ª «ì®© ¯®¤¢¨¦®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â,á¢ï§ ®© á ¯à®¨§¢®«ìë¬ ãç á⪮¬ ¢¨åॢ®© ¯¥-«¥ë �:2@ 0�(x; y; t)@ t + ~W 2r (x; y; t)� ~W �2(x; y; t)++2P (x; y; t)� P1� = 0; t > ~t; (x; y) 2
; (22)£¤¥ ~W � { ¯¥à¥®á ï ᪮à®áâì ¤¢¨¦¥¨ï â®ç¥ª áà¥-¤ë, â® ¥áâì ᪮à®áâì ¤¢¨¦¥¨ï ¯®¤¢¨¦®© á¨áâ¥-¬ë ª®®à¤¨ â; ~Wr { ®â®á¨â¥«ì ï ᪮à®áâì ¤¢¨-¦¥¨ï â®ç¥ª á।ë; P1 { ¤ ¢«¥¨¥ ¢ ¡¥áª®¥ç®
㤠«¥®© â®çª¥; � { ¯«®â®áâì á।ë; § ª 0 ®§ -ç ¥â ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥ ¢ ¯®¤¢¨¦®© ��.�ª®à®á⨠¢ ãà ¢¥¨¨ (22) á¢ï§ ë á®®â®è¥-¨¥¬ ~W (x; y; t) = ~W �(x; y; t) + ~Wr(x; y; t);8 t; (x; y) 2
[ S [ �: (23)�ਬ¥¨¬ ¢ëà ¦¥¨¥ (22) ª ¢¥à奩 (+) ¨ ¨¦-¥© (�) áâ®à® ¬ ᢮¡®¤®© ¢¨åॢ®© ¯¥«¥ë �.�®£¤ ¤«ï áª çª �P=P� � P+ ¯®«ã稬�P (x; y; t) = � ~~W �2� (x; y; t)2 � � ~~W �2+ (x; y; t)2 ++� ~~W 2r+(x; y; t)2 � � ~~W 2r�(x; y; t)2 � � @ 0��(x; y; t)@ t ;t > ~t; (x; y) 2 �: (24)� ª ª ª ¯¥à¥®áë¥ áª®à®á⨠~~W�+ ¨ ~~W �� ®â®-áïâáï ª ®¤®© ¨ ⮩ ¦¥ «®ª «ì®© á¨á⥬¥ ª®®à-¤¨ â, â® ®¨ à ¢ë ¬¥¦¤ã ᮡ®©. �®«ãà §®áâì( ~~W 2r+ � ~~W 2r�)=2 à ¢ ã«î, â ª ª ª ª ¦¤ ï â®ç-ª ᢮¡®¤®© ¢¨åॢ®© ¯¥«¥ë � ¤¢¨¦¥âáï ᮠ᪮-à®áâìî ¦¨¤ª¨å ç áâ¨æ, â® ¥áâì ¥ ¯¥à¥¬¥é ¥âáï®â®á¨â¥«ì® ¨å (á¬. á«¥¤á⢨¥ 5). �®á«¥¤¥¥á« £ ¥¬®¥ ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ (24) â ª¦¥ à ¢® ã«î,â ª ª ª ᪠箪 ¯®â¥æ¨ « �� � ¥ § ¢¨á¨â®â ¢à¥¬¥¨ (á¬. á«¥¤á⢨¥ 8). �«¥¤®¢ ⥫ì®,�P (x; y; t) = 0; t > ~t; (x; y) 2 �: (25)� ¬¥ç ¨¥ 1. �à¨ïâ ï ¬®¤¥«ì æ¨àªã«ï樮-®£® ®¡â¥ª ¨ï, ¤®¯ã᪠îé ï ®¡à §®¢ ¨¥ ¢¨åà¥-¢®© ¯¥«¥ë § ªàë«®¬ ¢ ¯à®æ¥áᥠ¥£® ¤¢¨¦¥¨ï,¥ ¯à®â¨¢®à¥ç¨â ⥮६¥ � £à ¦ (13) ¨ ¤¨ -¬¨ç¥áª®© ⥮६¥ �¥«ì¢¨ (12), â ª ª ª ¢ íâ¨å⥮६ å á®åà ¥¨¥ § ¢¨å८á⨠¨ æ¨àªã«ï樨¢ë¯®«ï¥âáï ¥ ¤«ï ®¡« á⨠¯à®áâà á⢠, ¤«ï¦¨¤ª®£® ®¡ê¥¬ á।ë. �ਠí⮬ £à ¨æ¥© à á-ᬠâਢ ¥¬®© á।ë
ï¥âáï ᮢ®ªã¯®áâì S ¨�, ¯à¨ç¥¬ ¢ ®¡« áâì
á ¬¨ S ¨ � ¥ ¢å®¤ïâ.1.3. �®à¬ã«¨à®¢ª ç «ì®-ªà ¥¢®© § ¤ ç¨�á®¢ë¢ ïáì ᤥ« ëå ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ïå ®â-®á¨â¥«ì® ᢮©á⢠á।ë
¨ ¤¢¨¦ãé¨åáï ¢ ¥©£à ¨æ S ¨ �, áä®à¬ã«¨à㥬 ç «ì®{ªà ¥¢ãî§ ¤ çã.� ª® á®åà ¥¨ï ¬ ááë ¯à®¨§¢®«ì®£® ¦¨¤ª®£®®¡ê¥¬ á।ë, á ãç¥â®¬ ãá«®¢¨ï (2), ¯à¥®¡à §ã¥â-áï ¢ ãà ¢¥¨¥ ¥à §à뢮áâ¨div ~W (x; y; t) = 0; 8 t; (x; y) 2
: (26)76 �. �. �¥å®¢æ®¢
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 71 { 88�®£¤ ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (26) á ãç¥â®¬ (14) ¯®«ã-稬 ãà ¢¥¨¥ � ¯« á ¤«ï ¯®â¥æ¨ « � ᪮à®-á⨠¤¢¨¦¥¨ï â®ç¥ª á।ë
:div grad�(x; y; t) = 0; t > 0; (x; y) 2
: (27)� ¯¨è¥¬ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¤«ï ãà ¢¥¨ï � -¯« á (27).�á«®¢¨¥ ¥¯à®¨æ ¥¬®á⨠£à ¨æë S (7) ¯¥à¥-¯¨è¥âáï ¢ ¢¨¤¥lim(x;y)!(x0;y0)~nS(x0; y0; t) � grad�(x; y; t) == ~nS(x0; y0; t) � ~W �(x0; y0; t);8 t; (x0; y0) 2 S n (B1 [B2); (x; y) 2
: (28)�§ ãá«®¢¨© (17) ¨ (14) ¤«ï â®ç¥ª á।ë, £à ¨-ç é¨å ᮠ᢮¡®¤®© £à ¨æ¥© �, ¨¬¥¥¬:lim(x;y)!(x0;y0)~n�(x0; y0; t) � grad�(x; y; t) == ~n�(x0; y0; t) � ~~W (x0; y0; t);t � ~t; (x0; y0) 2 �; (x; y) 2
: (29)� ®á®¢ ¨¨ ¢ëà ¦¥¨© (20) ¨ (21) ¤«ï áª çª ¯®â¥æ¨ « ¢ â®çª å ᢮¡®¤®© £à ¨æë � å®-¤¨¬: ��(x0; y0; t) = ��(x1; y1; ~t);t � ~t; (x0; y0) 2 �: (30)�§ ãá«®¢¨© (5) ¨ (14) ¤«ï â®çª¨ ¡¥áª®¥ç®-á⨠¯®«ãç ¥¬:lim(x;y)�(x0;y0)!1 grad�(x; y; t) = 0;lim(x;y)�(x0;y0)!1 @�(x; y; t)@ t = 0;t; (x; y) 2
; (x0; y0) 2 S [ �: (31)� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬ë ¨¬¥¥¬ ¢¥èîî ᬥè ãîªà ¥¢ãî § ¤ çã (27){(31) ¤«ï ãà ¢¥¨ï � ¯« á .� ª ¨§¢¥áâ® [17, 18], ¢¥èïï ᬥè ï ªà ¥-¢ ï § ¤ ç ¤«ï ãà ¢¥¨ï � ¯« á ¨¬¥¥â à¥è¥¨¥á â®ç®áâìî ¤® ª®áâ âë ¯à¨ ãá«®¢¨¨IS W �nS(x0; y0; t) = 0: (32)� ®¥ ãá«®¢¨¥ ¢ëà ¦ ¥â § ª® á®åà ¥¨ï ¬ á-áë ¢ãâਠ£à ¨æë S (¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ { ¯à®¨§-¢®«ì®© § ¬ªã⮩), çâ® ¢ ¯«®áª®¬ á«ãç ¥ ¤«ï ¥-ᦨ¬ ¥¬®© áà¥¤ë §ª¢¨¢ «¥â® á®åà ¥¨î ¯«®-é ¤¨ ¢ãâਠ¥¯à®¨æ ¥¬®£® ª®âãà S, ¨«¨ ã-«¥¢®¬ã ¡ « áã ¯®â®ª ç¥à¥§ ¥£® ¯®¢¥àå®áâì. �
ᨫ㠯à¨ïâëå ®£à ¨ç¥¨© (7) ¨ (8), ¢ à áᬠâà¨-¢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ íâ® ãá«®¢¨¥ ¡ã¤¥â ¢ë¯®«ïâìáï ¤«ï«î¡®£® ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨, â® ¥áâì áãé¥á⢮¢ ¨¥à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ (27){(31) ®¡¥á¯¥ç¥®.� áᬮâਬ ¢®¯à®á ®¡¥á¯¥ç¥¨ï ¥¤¨á⢥®-á⨠à¥è¥¨ï § ¤ ç¨. � ᨫã ⮣®, çâ® ¢ ¯«®áª®¬á«ãç ¥ ®¡« áâì
ï¥âáï ¤¢ãá¢ï§®©, æ¨àªã«ïæ¨ï᪮à®á⨠¯® § ¬ªã⮬㠪®âãàã C, ®å¢ âë¢ î-é¥¬ã £à ¨æã S [ �, ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¬®¦¥â ¡ëâì®â«¨ç ®â ã«ï, ¯®â¥æ¨ « �, ¢ ᨫã á«¥¤á⢨ï4, ¬®£®§ 箩 äãªæ¨¥©. �¥§ ®£à ¨ç¥¨ï ®¡é-®áâ¨, ¢ ª ç¥á⢥ ª®âãà C ¬®¦® ¢§ïâì ¦¨¤ª¨©ª®âãà. �®£¤ , ¢ ᨫã á«¥¤á⢨ï 1, æ¨àªã«ïæ¨ï ¯®¥¬ã ¡ã¤¥â ¯®áâ®ï®©. �âáî¤ ¯à¨å®¤¨¬ ª á«¥-¤ãî饬ã ãá«®¢¨î ®¡¥á¯¥ç¥¨ï ¥¤¨á⢥®á⨠à¥-è¥¨ï ¯®áâ ¢«¥®© § ¤ ç¨:IC grad�(x; y; t) � �~r(x; y; t) = const;8 t; (x; y) 2 C 2
; (33)£¤¥ C { § ¬ªãâë© ¦¨¤ª¨© ª®âãà, ®å¢ âë¢ î騩S [ �.�à ¥¢ ï § ¤ ç (27){(33) á ¤®¯®«¨â¥«ì묮£à ¨ç¥¨¥¬ (33) æ¨àªã«ïæ¨î ¢®ªà㣠ªàë« á ¢¨åॢ®© ¯¥«¥®© ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¥¤¨á⢥®¥ à¥-襨¥.� ¤ «ì¥©è¥¬ ¡ã¤¥¬ ¯®« £ âì const=0.� ¯¨è¥¬ § ¤ çã �®è¨ ¤«ï 宦¤¥¨ï ¥¨§-¢¥á⮩ ä®à¬ë ᢮¡®¤®© ¢¨åॢ®© ¯¥«¥ë � ¢¯à®¨§¢®«ìë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t:8><>: ~r(x0; y0; t) = ~r(x1; y1; ~t); t = ~t;d~r(x0; y0; t)dt = ~~W (x0; y0; t); t > ~t; (34)£¤¥ ~r { à ¤¨ãá{¢¥ªâ®à ¯à®¨§¢®«ì®© â®çª¨(x0; y0) 2 �.� ª ¢¨¤®, ®¡¥ § ¤ ç¨ { ªà ¥¢ ï (27){(33) ¨ -ç «ì ï (34) { ¤®«¦ë à¥è âìáï ᮢ¬¥áâ®.�«ï ç «ì®{ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ (27){(34), ¯à¨¨-¬ ï ¢® ¢¨¬ ¨¥ ¢ëà ¦¥¨ï (4), (5) ¨ (33), ç «ì-묨 ãá«®¢¨ï¬¨ ¡ã¤ãâ ¨§¢¥áâ ï ä®à¬ £à ¨æ ¨§ 票¥ ¯®â¥æ¨ « ¢ ¬®¬¥â t=0:S [ � = S; �(x; y; t) = 0;t = 0; (x; y) 2
: (35)� ¬¥ç ¨¥ 2. �ª®à®á⨠â®ç¥ª ᢮¡®¤®© ¢¨-åॢ®© ¯¥«¥ë ~~W , ¢å®¤ï騥 ¢ ãà ¢¥¨ï (29) ¨(34), ïîâáï äãªæ¨® « ¬¨ ®â ¢á¥å ¯à¥¤è¥-áâ¢ãîé¨å ¯®«®¦¥¨© £à ¨æ S ¨ �, ª®â®àë¥ ¥-®¡å®¤¨¬® 室¨âì ¢ ¯à®æ¥áᥠà¥è¥¨ï § ¤ ç¨.�. �. �¥å®¢æ®¢ 77
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 71 { 88�®í⮬ã, å®âï ¨á室®¥ ãà ¢¥¨¥ (27) ¨ ï¥â-áï «¨¥©ë¬, ¢á«¥¤á⢨¥ ¥«¨¥©®á⨠£à ¨ç®-£® ãá«®¢¨ï (29), ç «ì®{ªà ¥¢ ï § ¤ ç (27){(35)ï¥âáï ¥«¨¥©®©.� ¬¥ç ¨¥ 3. � ¤ ç �®è¨ (34), ¢¬¥áâ¥ á ¥©¨ ¢áï § ¤ ç (27){(35) ¢ ®¡« áâ¨
n"(B2), £¤¥ "(B2){ ¡¥áª®¥ç® ¬ « ï ®ªà¥áâ®áâì ¢®ªà㣠¯¥à¥¤¥©ªà®¬ª¨ ªàë« , ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¥¤¨á⢥®¥ à¥è¥¨¥.�¥©á⢨⥫ì®, â ª ª ª ¯à ¢ ï ç áâì ¢ (34), ¢á®®â¢¥âá⢨¨ ᮠ᢮©á⢮¬ (17), ¢ëà ¦ ¥âáï ç¥-१ ¯à®¨§¢®¤ë¥ ®â ¯®â¥æ¨ « � (£ ମ¨ç¥-áªãî äãªæ¨î ¢
) ¨ ᮤ¥à¦¨â ¥¤¨á⢥ãî ®á®-¡ãî â®çªã ⨯ ¯®«îá { B2, â® ¢ ®¡« áâ¨
n"(B2)¤«ï ª®¬¯®¥â ¢¥ªâ®à ~~W (x; y; t) ¡ã¤ã⠢믮«ïâì-áï ãá«®¢¨ï ⥮६ë �®è¨:1) äãªæ¨¨ ~Wx ¨ ~Wy ¥¯à¥àë¢ë ¨ ®£à ¨ç¥ë¢
n "(B2);2) ãá«®¢¨¥ �¨¯è¨æ á ª®áâ ⮩ �¨¯è¨æ L:j ~Wx(�x; �y; t)� ~Wx(x; y; t) j� L(j �x� x j + j �y � y j);j ~Wy(�x; �y; t)� ~Wy(x; y; t) j� L(j �x� x j + j �y � y j);8 t; 8 (�x; �y) 2
n "(B2); 8 (x; y) 2
n "(B2):� ¬¥ç ¨¥ 4. � ᨫ㠥«¨¥©®áâ¨ á¬¥è ®© ç «ì®{ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ (27){(35) ¢®¯à®á ® ¥-¯à¥à뢮© § ¢¨á¨¬®á⨠à¥è¥¨ï ®â ç «ìëå ¨£à ¨çëå ¤ ëå (âà¥âì¥ ãá«®¢¨¥ ª®à४â®áâ¨)®áâ ¥âáï ®âªàëâë¬. �®í⮬ã á室¨¬®áâì à¥è¥-¨ï ¯®áâ ¢«¥®© § ¤ ç¨ ¥®¡å®¤¨¬® ¨áá«¥¤®¢ âìç¨á«¥®.�⬥⨬, ®¤ ª®, çâ® ¤«ï § ¤ ç ᮠ᢮¡®¤ë¬¨£à ¨æ ¬¨, ª®â®àëå £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ ¤ ¢«¥-¨¥ ¯à¨¨¬ ¥â § à ¥¥ § ¤ ë¥ § 票ï, 㤠-«®áì ¯®ª § âì [19], çâ® ¢ ª« áᥠ«¨â¨ç¥áª¨åäãªæ¨© ¨å ¯®áâ ®¢ª ª®à४â , â® ¥áâì à¥è¥-¨¥ áãé¥áâ¢ã¥â, ¥¤¨á⢥® ¨ ¥¯à¥à뢮 § ¢¨-á¨â ®â ç «ìëå ¨ £à ¨çëå ¤ ëå ¤«ï ¤®áâ -â®ç® ¬ «®£® ¨â¥à¢ « ¢à¥¬¥¨.� ¬¥ç ¨¥ 5. �®á«¥ à¥è¥¨ï ª¨¥¬ â¨ç¥-᪮© § ¤ ç¨ (27){(35), ¨á¯®«ì§ãï ¨â¥£à « �®è¨{� £à ¦ , ¬®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì ¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ å -à ªâ¥à¨á⨪¨ ªàë« ¨ ¯®«¥ ¤ ¢«¥¨ï ¢®ªà㣠¥£®.2. ������� ��������-�������������2.1. �¢¥¤¥¨¥ ª á¨á⥬¥ ᨣã«ïàëå ¨â¥£à®-¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨©�¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (27) ¡ã¤¥¬ ¨áª âì ¢ ¢¨¤¥áã¬¬ë ¯®â¥æ¨ «®¢ ®â ¥¯à¥à뢮 à á¯à¥¤¥«¥-ëå ¯® £à ¨æ ¬ ®¡« á⨠£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ®á®-
¡¥®á⥩:�(x0; y0; t) = ZS g(x; y; t)G(x0; y0; x; y; t)d`S++ Z� g(x; y)G(x0; y0; x; y; t)d`�;(x; y) 2 S [ �; (x0; y0) 2
; (36)£¤¥ g { ¯«®â®áâì ¯®â¥æ¨ « (äãªæ¨ï, 㤮¢«¥-⢮àïîé ï ãá«®¢¨î �¥«ì¤¥à ); G { ä㤠¬¥â «ì-®¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï � ¯« á (¯®â¥æ¨ « â®-ç¥ç®© ®á®¡¥®áâ¨).�â¥£à «ë ¯® S ¨ � { ªà¨¢®«¨¥©ë¥ ¨â¥£à -«ë 1{£® த . �«®â®áâì ¯®â¥æ¨ « ¢® ¢â®à®¬á« £ ¥¬®¬ ¥ § ¢¨á¨â ®â ¢à¥¬¥¨ ¢ ᨫã á«¥¤á⢨ï8 ®¡é¥© ¯®áâ ®¢ª¨ § ¤ ç¨ (ä®à¬ã« (20)) ¨ â®-£® ®¡áâ®ï⥫ìá⢠, çâ®, ª ª ¡ã¤¥â ¯®ª § ® ¨¦¥,g=��.�ਠ¢ë¡®à¥ ⨯ ®á®¡¥®á⥩ ¡ã¤¥¬ ãç¨âë-¢ âì ¥®¡å®¤¨¬®áâì ®¡¥á¯¥ç¨âì â £¥æ¨ «ìë©à §àë¢ áª®à®á⨠¯®¢¥àå®á⨠ªàë« ¨ ᢮-¡®¤®© ¢¨åॢ®© ¯¥«¥¥ (᢮©á⢮ (19)), â ª-¦¥ § âãå ¨¥ ¢®§¬ã饨© ¡¥áª®¥ç®áâ¨. � -ª¨¬¨ ᢮©á⢠¬¨ ®¡« ¤ îâ ¯®â¥æ¨ «ë ¤¢®©®£®á«®ï ¨ á«®ï ¢¨å३. �®í⮬ã, ¨á¯®«ì§ãï ª ª®©{«¨¡® ¨§ 㪠§ ëå ¯®â¥æ¨ «®¢, ®áâ ¥âáï «¨è쮯।¥«¨âì ¥£® ¯«®â®áâì â ª, ç⮡ë 㤮¢«¥â¢®-à¨âì ãá«®¢¨î ¥¯à®¨æ ¥¬®á⨠ªàë« . �®¤áâ -®¢ª (36) ¢ £à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥ ¤ áâ ¤«ï ®âë᪠¨ïà á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯«®â®á⨠¯® £à ¨æ ¬ ¨â¥£à®{¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥.�᪮¬ë© ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⨠(36) ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¢¢¨¤¥ ¯®â¥æ¨ « ¤¢®©®£® á«®ï:�(x0; y0; t) = 12� ZS[� g(x; y; t) @@n�(x; y; t)���ln 1j ~r(x; y; t)� ~r(x0; y0) j�d`�;(x0; y0) 2
; (37)£¤¥ n� { ®à¬ «ì ª £à ¨æ¥ �=S[� ¢ â®çª¥ (x; y).�®â¥æ¨ « � ¨ ¥£® ¯à®¨§¢®¤ ï ®¡« ¤ îâ á«¥-¤ãî騬¨ ¯à¥¤¥«ì묨 ᢮©á⢠¬¨ [17,18,20]:��(x0; y0; t) = 12� ZS[� g(x; y; t)�� (~r(x; y; t)� ~r(x0; y0; t)) � ~n�(x; y; t)j ~r(x; y; t)� ~r(x0; y0; t) j2 d`���12g(x0; y0; t); (x0; y0) 2 S [ �; (38)78 �. �. �¥å®¢æ®¢
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 71 { 88grad��(x0; y0; t) = 12� ZS[� g 0̀�(x; y; t)�� ~m(x; y; t)((~r(x; y; t)� ~r(x0; y0; t)); ~n(x; y; t))�j ~r(x; y; t)� (39)�~n(x; y; t)((~r(x; y; t)� ~r(x0; y0; t)); ~m(x; y; t))�~r(x0; y0; t) j2 d`���12 ~m(x; y; t) g 0̀�(x0; y0; t); (x0; y0) 2 S [ �;£¤¥ m� { ª á ⥫ì ï ª £à ¨æ¥ �=S [ � ¢ â®çª¥(x; y).�§ ¢ëà ¦¥¨ï (38), ¢ ç áâ®áâ¨, á«¥¤ã¥â, çâ®��=g. �ᯮ¬¨ ï á«¥¤á⢨¥ 4 ®¡é¥© ¯®áâ ®¢ª¨§ ¤ ç¨ (ä®à¬ã« (15)) ® ⮬, ç⮠᪠箪 ¯®â¥-æ¨ « ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ç¥à¥§ £à ¨æã á â £¥æ¨ «ì-ë¬ à §à뢮¬ ᪮à®á⨠(á¬. á«¥¤á⢨¥ 7) ¢ â®çª¥(x0; y0) à ¢¥ æ¨àªã«ï樨 ᪮à®á⨠¯® à §®¬ªã-⮬㠪®âãàã, ®å¢ âë¢ î饬ã íâã ¯®¢¥àå®áâì ᪠ª®£®{«¨¡® ª®æ ¨ ®¯¨à î饬ãáï ¥¥ á à §-ëå áâ®à® ¢ í⮩ â®çª¥, ¯à¨å®¤¨¬ ª ¢ë¢®¤ã, çâ®ä¨§¨ç¥áª¨© á¬ëá« ¯«®â®á⨠¯®â¥æ¨ « g { æ¨à-ªã«ï樨 ᪮à®áâ¨.�ç¨âë¢ ï, çâ® ¯à¨ ¯®«®¦¨â¥«ì®¬ ®¡å®¤¥ ª®-âãà � ¯® ç ᮢ®© áâ५ª¥( ~m(x; y; t) = x0̀ (`; t)~{ + y0̀ (`; t)~|;~n(x; y; t) = �y0̀ (`; t)~{ + x0̀ (`; t)~|; (40)¢ à §¢¥àã⮬ ¢¨¤¥ ¡ã¤¥¬ ¨¬¥âì:��(x0; y0; t) = 12� ZS[� g(x; y; t)�� (y0 � y)x0̀� � (x0 � x) y0̀�(x0 � x)2 + (y0 � y)2 d`���12g(x0; y0; t); (x0; y0) 2 S [ �; (41)grad��(x0; y0; t) = 12� ZS[� g 0̀�(x; y; t)�� (y0 � y)~{ � (x0 � x)~|(x0 � x)2 + (y0 � y)2 d`���12(x00`�~{ + y00`�~|) g 0̀�(x0; y0; t);(x0; y0) 2 S [ �: (42)�¤¥áì ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® £à ¨æë S ¨ � § ¤ ë¯ à ¬¥âà¨ç¥áª¨: x= x(`; t); y= y(`; t), x00`�(`; t),y00`�(`; t) ¨ g 0̀�(`; t) { ¯à®¨§¢®¤ë¥ ¯® ¯ à ¬¥âàã `¢ â®çª¥ (x0; y0) .
�«¥¤®¢ ⥫ì®, ¤«ï ¯à¥¤¥«ìëå § 票© ®à-¬ «ìëå ¯à®¨§¢®¤ëå ¨¬¥¥¬@�+@n� (x0; y0; t) = @��@n� (x0; y0; t);(x0; y0) 2 S [ �; (43)ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ᢮©áâ¢ã (18) ® à ¢¥á⢥ ®à-¬ «ìëå ¯à®¥ªæ¨© ¯à¥¤¥«ìëå ᪮à®á⥩ ¯® à §-ë¥ áâ®à®ë ᢮¡®¤®© ¢¨åॢ®© ¯¥«¥ë, ®¤ ª®à ¢¥á⢮ (43) ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® í⨬ ᢮©á⢮¬¡ã¤¥â ®¡« ¤ âì «î¡ ï £à ¨æ , ¬®¤¥«¨à㥬 ï ¯à¨¯®¬®é¨ ¯®â¥æ¨ « ¤¢®©®£® á«®ï.�⬥⨬, çâ® ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï grad� ᮢ¯ ¤ ¥â á¢ëà ¦¥¨¥¬ ¤«ï £à ¤¨¥â ¯®â¥æ¨ « ¢¨åॢ®£®á«®ï á ¯®£®®© ¨â¥á¨¢®áâìî
(x; y; t) = g 0̀�(x; y; t); (44)¥¯à¥à뢮 à á¯à¥¤¥«¥®£® ¯® ⥬ ¦¥ £à ¨æ ¬,çâ® ¡ã¤¥â ¨á¯®«ì§®¢ ® ¯à¨ ¯®áâ஥¨¨ ¤¨áªà¥â-®© ¬®¤¥«¨.�¥©á⢨⥫ì®, § ¯¨áë¢ ï ¯¥à¢ãî ä®à¬ã«ã�®å®æª®£®{�«¥¬¥«ï ¤«ï áª çª grad�, ¯®«ã稬 «®£ ¢ëà ¦¥¨ï (19), ¢ ª®â®à®¬ à®«ì ¯«®â®á⨢¨åॢ®£® á«®ï
¨£à ¥â ¯à®¨§¢®¤ ï ¯® ¤ã£¥ ®â¯«®â®á⨠¯®â¥æ¨ « ¤¢®©®£® á«®ï g 0̀� . � ¯¨áë-¢ ï ¢â®àãî ä®à¬ã«ã �®å®æª®£®{�«¥¬¥«ï ¤«ï ¯®«ã-á㬬ë (grad�++grad��)=2, ¯®«ãç ¥¬, çâ® á« £ -¥¬ë¥ ¢ ¢ëà ¦¥¨ïå (39) ¨ (42), ᮤ¥à¦ 騥 ¨â¥-£à «ë, ¨¬¥îâ 䨧¨ç¥áª¨© á¬ë᫠᪮à®á⨠áà¥¤ë¢ â®çª å £à ¨æ S ¨ � ¯à¨ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¨ ¨å ¢¨-åà¥¢ë¬ á«®¥¬ ¨ ¯®¨¬ ¥¬®© ¢ ¯à¥¤¥«ì®¬ á¬ëá«¥.�«®â®áâì ¢¨åॢ®£® á«®ï ¢ ¯«®áª®¬ á«ãç ¥¬®¦® à áᬠâਢ âì, ª ª ªá¨ «ìë© ¢¥ªâ®à ~
:~
(x; y; t) = ~n(x; y; t)� ~m(x; y; t) g 0̀�(x; y; t): (45)� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬ë ¢¨¤¨¬, çâ® ¯®â¥æ¨ « � ¨¥£® ¯à®¨§¢®¤ ï ®¡« ¤ î⠢ᥬ¨ âॡ㥬묨 à §-àë¢ë¬¨ ᢮©á⢠¬¨ £à ¨æ å ®¡« áâ¨.�®¤áâ ¢«ïï (37) ¢ £à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥ (28), ¯®«ã-稬 ᨣã«ï஥ ãà ¢¥¨¥, ª®â®à®¥ ¬®¦® § ¯¨-á âì ®â®á¨â¥«ì® ¯«®â®á⨠¯®â¥æ¨ « ¤¢®©®-£® á«®ï g «¨¡® ¯«®â®á⨠¢¨åॢ®£® á«®ï
.� ¯¨è¥¬ £à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥ (28) ¢ ®¡é¥© ¨â¥-£à «ì®© ä®à¬¥ ®â®á¨â¥«ì® ¯«®â®á⨠¯®â¥æ¨- « ¤¢®©®£® á«®ï g:12� @@nS(x0; y0; t) ZS[� g(x; y; t) @@n�(x; y; t)���ln 1j ~r(x; y; t)� ~r(x0; y0; t) j�d`� == ~W �(x0; y0; t) � ~nS(x0; y0; t); (x0; y0) 2 S: (46)�. �. �¥å®¢æ®¢ 79
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 71 { 88�®«®¦¥¨¥ ¢¨åॢ®© ¯¥«¥ë � ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§à¥è¥¨ï § ¤ ç¨�®è¨ (34). � ᮮ⢥âá⢨¨ á ãá«®-¢¨¥¬ (20) ® ¥§ ¢¨á¨¬®áâ¨ áª çª ¯®â¥æ¨ « ¢¨åॢ®© ¯¥«¥¥ ®â ¢à¥¬¥¨ ¨ ¯à¥¤¥«ì®£® ᢮©-á⢠(41) ¬®¦® § ¯¨á âì, çâ®dg(x; y; t)dt = 0; (x; y) 2 �; (47)â. ¥. ¯«®â®áâì ¤¢®©®£® á«®ï ᢮¡®¤®© £à -¨æ¥ � § ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â « £à ¦¥¢ëå ª®®à¤¨ ⥥ â®ç¥ª. �â® § ç¨â, çâ® g ¤«ï ª ¦¤®© â®çª¨¢¨åॢ®© ¯¥«¥ë ¤®áâ â®ç® ®¯à¥¤¥«¨âì ®¤¨ à §¢ ¬®¬¥â á室 í⮩ â®çª¨ á ªàë« . �® ¢á¥ ¯®-á«¥¤ãî騥 ¬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨ g ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¯à¥¦-¥¥ § 票¥. �®í⮬ã, ¢ ãà ¢¥¨¨ (46) ¨â¥£à «¯® ᢮¡®¤®© £à ¨æ¥ ¬®¦® ¢ë¥á⨠¢ ¯à ¢ãîç áâì, ª ª ¨§¢¥áâë© ¢ ª ¦¤ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨.�®«ã稬12� @@nS(x0; y0; t) ZS g(x; y; t) @@nS(x; y; t)���ln 1j ~r(x; y; t)� ~r(x0; y0; t) j�d`S == ~W �(x0; y0; t) � ~nS(x0; y0; t)�� 12� @@nS (x0; y0; t) Z� g(x; y) @@n� (x; y; t)���ln 1j ~r(x; y; t)� ~r(x0; y0; t) j�d`� ;(x0; y0) 2 S: (48)�®ªà¥â¨§¨à㥬 ¢¨¤ ãà ¢¥¨ï (48), ¨á¯®«ì§ãï¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®¥ § ¤ ¨¥ £à ¨æ ¨ ãç¨âë¢ ï ä®à-¬ã«ë (40):12� ZS y00`S(y0 � y) + x00`S(x0 � x)(x0 � x)2 + (y0 � y)2 ��g 0̀S (x; y; t)d`S = ~W �(x0; y0; t) � ~nS(x0; y0; t)�� 12� Z� y00`S (y0 � y) + x00`S(x0 � x)(x0 � x)2 + (y0 � y)2 ��g 0̀� (x; y; t)d`�; (x0; y0) 2 S: (49)�à ¢¥¨¥ (49) { ᨣã«ï஥ ¨â¥£à®{¤¨ä-ä¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥. �¨£ã«ïàë¥ ¨â¥£à -«ë ¢ ¥¬ ¯®¨¬ îâáï ¢ á¬ëá«¥ £« ¢®£® § 票ï�®è¨. �⬥⨬, çâ® § ¯¨áì ãà ¢¥¨ï (49) ®â-®á¨â¥«ì® ¯à®¨§¢®¤®© ¯® ¤ã£¥ ®â ¯«®â®á⨠¯®-
â¥æ¨ « ¤¢®©®£® á«®ï g 0̀� (¯«®â®á⨠¢¨åॢ®-£® á«®ï
{ á¬. (44)) ¯à¥®¡à §ã¥â ¥£® ¢ ᨣã-«ï஥ ¨â¥£à «ì®¥ ãà ¢¥¨¥. �¥è¥¨¥ â ª¨åãà ¢¥¨© ¥ ¥¤¨á⢥® [21, 22]. �á«®¢¨¥ ¥¤¨-á⢥®á⨠à¥è¥¨ï ᨣã«ïண® ãà ¢¥¨ï (49)ᮢ¯ ¤ ¥â á ãá«®¢¨¥¬ ¥¤¨á⢥®á⨠(33) à¥è¥-¨ï ¢¥è¥© ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ (27){(31):� = ZS[� g 0̀�(x; y; t)d`� = 0;8 t; (x; y) 2 S [ �: (50)� [23] ¤«ï «¨¥©®£® ¥áâ 樮 ண® á«ãç ï¨ â ª®£® ¦¥ ª« áá äãªæ¨©, ¢ ª®â®à®¬ ¨é¥â-áï à¥è¥¨¥ ¤ ®© § ¤ ç¨ (®£à ¨ç¥ëå § ¤-¥© ªà®¬ª¥ ªàë« ¨ ¥®£à ¨ç¥ëå ¯¥à¥¤¥©)¯®ª § ®, çâ® ¥¤¨á⢥®áâì à¥è¥¨ï á¨á⥬ëãà ¢¥¨©, «®£¨ç®© (49), (50), ¡ã¤¥â ¢ë¯®«-ïâìáï, ¥á«¨ äãªæ¨ï W � 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨î�¥«ì¤¥à ªàë«¥ ¨ ¥¯à¥à뢮 ¤¨ää¥à¥æ¨àã¥-¬ ¯® t ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ ¯à®¬¥¦ã⪥.� ¤ çã �®è¨ (34), ãç¨âë¢ ï ä®à¬ã«ë (17) ¨(42), ¬®¦® ¯¥à¥¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥8>>>>>>>>>>>>>>>>><>>>>>>>>>>>>>>>>>:
~r(x0; y0; t) = ~r(x1; y1; ~t);t = ~t; (x0; y0) 2 �;d~r(x0; y0; t)dt = 12� ZS[� g 0̀�(x; y; t)�� (y0 � y)~{ � (x0 � x)~|(x0 � x)2 + (y0 � y)2 d`�;t > ~t; (x0; y0) 2 �: (51)� «¨§¨àãï ¯®¤ëâ¥£à «ì®¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¢ (51),¬®¦® § ¬¥â¨âì, çâ® ®® ä®à¬ «ì® ᮢ¯ ¤ ¥â áä®à¬ã«®© �¨®{� ¢ à ¤«ï ¯àאַ«¨¥©®© ¢¨åà¥-¢®© ¨â¨ ¡¥áª®¥ç®£® à §¬ å á ¨â¥á¨¢®áâìî
= g 0̀� ¨ ¨¤ãªâ¨¢®© ᪮à®áâìî, ¯à ¢«¥®©¯® ç ᮢ®© áâ५ª¥.� ª¨¬ ®¡à §®¬, à¥è¥¨¥ ç «ì®{ªà ¥¢®© § -¤ ç¨ (27){(35) ¤«ï ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⨠ᢥ-«®áì ª à¥è¥¨î ᨣã«ïண® ¨â¥£à®{¤¨ä-ä¥à¥æ¨ «ì®£® ãà ¢¥¨ï á ç «ì묨 ¤ ë-¬¨ ¤«ï áª çª ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⨠(51), ᮢ¬¥áâ-® á á¨á⥬®© ¨â¥£à®{¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢-¥¨© (49), (50) ¢ ª« áᥠäãªæ¨©, ®£à ¨ç¥ëå ®¤®¬ ª®æ¥ ¨â¥à¢ « ¨ ¥®£à ¨ç¥ëå ¤à㣮¬ ¨ 㤮¢«¥â¢®àïîé¨å ãá«®¢¨î �¥«ì¤¥à S [� n "(B2). � ¨¥ áª çª ¯®â¥æ¨ « £à ¨-æ¥ à áᬠâਢ ¥¬®© ®¡« áâ¨, ª ª ¨§¢¥áâ®, ¤ áâ80 �. �. �¥å®¢æ®¢
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 71 { 88¢®§¬®¦®áâì ©â¨ ¯®«¥ â¥ç¥¨ï ¢® ¢á¥© ®¡« áâ¨
.�⬥⨬, çâ® ®á®¢ ï âà㤮áâì, ª®â®à ï ¢®§-¨ª ¥â ¯à¨ ¯®¯ë⪥ «¨â¨ç¥áª®£® à¥è¥¨¨ ¯®-«ã祮© á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (49){(51), § ª«îç -¥âáï ¢ ¥¥ ¥«¨¥©®áâ¨, â ª ª ª ¥¨§¢¥áâ ï £à -¨æ � ¢å®¤¨â ¢ í⨠ãà ¢¥¨ï ¥«¨¥©ë¬ ®¡à -§®¬. �®í⮬㠤«ï à¥è¥¨ï ¯®áâ ¢«¥®© § ¤ 稡㤥¬ ¯à¨¢«¥ª âì ç¨á«¥ë¥ ¬¥â®¤ë.2.2. �®áâ஥¨¥ ¢ëç¨á«¨â¥«ì®© ¬®¤¥«¨� ª ª ª ᪮à®áâ¨, ¨¤ãæ¨àã¥¬ë¥ ¤¢®©ë¬ á«®-¥¬, íª¢¨¢ «¥âë ᪮à®áâï¬ ®â ᮮ⢥âáâ¢ãîé¥-£® ¢¨åॢ®£® á«®ï, â® ¢ ®á®¢ã ç¨á«¥®£® ¬®¤¥«¨-஢ ¨ï ¡¥§®âà뢮£® ª®«¥¡ ¨ï ªàë« ¯®«®¦¨¬ãᮢ¥àè¥á⢮¢ ë© ¬¥â®¤ ¤¨áªà¥âëå ¢¨å३(����) [24].� ª ç¥á⢥ å à ªâ¥à®£® «¨¥©®£® à §¬¥à ¢®§ì¬¥¬ ¤«¨ã å®à¤ë ªàë« b, ¢ ª ç¥á⢥ å à ª-â¥à®© ᪮à®á⨠{ ¯à®¤®«ìãî ᪮à®áâì ~U ¤¢¨¦¥-¨ï ªàë« .�®£¤ ¢ ¡¥§à §¬¥à®¬ ¢¨¤¥ ¬®¦® § ¯¨á âì: ª®-®à¤¨ âë x =X=b, y = Y=b; «¨¥©ãî ¬¯«¨âã¤ãa=A=b; ¡áæ¨áá㠮ᨠ¢à é¥¨ï ªàë« ¢ á¢ï§ ®©�� (O 0X 0Y 0) d=D=b; ¢à¥¬ï � = t j ~U j =b; 㣫®¢ãî᪮à®áâì ~!= ~
b= j ~U j; ¯à®¤®«ìãî ¨ ¯®¯¥à¥çãî᪮à®á⨠®á¨ ¢à 饨ï ~u = ~U= j ~U j, ~v = ~V = j ~U j;¯¥à¥®áãî ᪮à®áâì â®ç¥ª ªàë« ~w�= ~W �= j ~U j;ç áâ®âã ª®«¥¡ ¨© p�=2��b= j ~U j; ¯®â¥æ¨ « ᪮-à®á⨠' = �=(j ~U j b); ¯®£®ãî ¢¨åॢãî ¨â¥-ᨢ®áâì ~
= ~G= j ~U j; ª®íää¨æ¨¥â ¯®¤á áë¢ î饩ᨫë CQ = 2 j ~Q j b=~U2; ª®íää¨æ¨¥â ®à¬ «ì®©á¨«ë CN = 2 j ~N j b=~U2; ª®íää¨æ¨¥â ᨫë âCT =2 j ~F j b=~U2.�â ¥¯à¥à뢮© ¬®¤¥«¨ ¯¥à¥©¤¥¬ ª ¤¨áªà¥â-®©. �¨áªà¥â¨§ æ¨ï ¯® ¯à®áâà áâ¢¥ë¬ ¯¥à¥-¬¥ë¬ § ª«îç ¥âáï ¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨ ¥¯à¥àë¢-ëå £à ¨æ ªãá®ç®{¥¯à¥àë¢ë¬¨ ¨ ¯®á«¥¤ãî-饩 § ¬¥¥ ¥¯à¥àë¢ëå ¢¨åॢëå á«®¥¢ ª -¦¤®¬ ¯®«ã祮¬ ãç á⪥ ¤¨áªà¥â묨 ¢¨åàﬨ.� ª ª ª ¯¥à¥¤ïï ªà®¬ª ªàë« ¤®«¦ ®¡â¥-ª âìáï ¡¥§®âà뢮, â® á ¥¥ ¥ ¡ã¤¥¬ ¬®¤¥«¨à®-¢ âì á室 ¢¨åॢ®© ¯¥«¥ë ¨ ¯®í⮬㠥© ¤®«-¦¥ à ᯮ« £ âìáï á㬬 àë© ¤¨áªà¥âë© ¢¨åàì,®¡¥á¯¥ç¨¢ î騩 ¡¥á¯à¥¯ïâá⢥®¥ ¯¥à¥â¥ª ¨¥¯®â®ª . � § ¤¥© ªà®¬ª¥ â ª¦¥ ¤®«¦¥ à ᯮ-« £ âìáï ¤¨áªà¥âë© ¢¨åàì, ®¤ ª® 㦥 ¥ áã¬-¬ àë©, ᢮¡®¤ë©, á室ï騩 ¢ á«¥¤ § ªàë-«®¬ [25]. �â® ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ¢ë¯®«¥¨¥ ¯®áâã« â �ãââ {�㪮¢áª®£®{� ¯«ë£¨ ® ª®¥ç®á⨠᪮-à®á⨠¯®â®ª ¢ ®ªà¥áâ®á⨠®áâன § ¤¥© ªà®¬ª¨(11). �¡«¨§¨ § ¤¥© ªà®¬ª¨ ªàë« ¢¨åॢ ï ¨-
â¥á¨¢®áâì
¡ã¤¥â áâ६¨âìáï ª ã«î ª ª px, ¢¡«¨§¨ ¯¥à¥¤¥© { ª ¡¥áª®¥ç®á⨠ª ª 1=px, £¤¥x { à ááâ®ï¨¥ ®â ⥪ã饩 â®çª¨ ªàë«¥ ¤® á®-®â¢¥âáâ¢ãî饩 ªà®¬ª¨ ªàë« [22].� ᯮ«®¦¨¬ ªàë«® ¥¤¨¨ç®© ¤«¨ë ¢¤®«ì ®á¨O 0X 0, ᮢ¬¥á⨢ ªà®¬ªãB2 á ¥®£à ¨ç¥ë¬ ¯®-¢¥¤¥¨¥¬
á ç «®¬ ��, ªà®¬ªã B1 { á â®çª®©(1; 0). �«ï ã¯à®é¥¨ï ¢ëª« ¤®ª ¡ã¤¥¬ áç¨â âì,çâ® ¥¯®¤¢¨¦ ï ¨ ¯®¤¢¨¦ ï �� ¢ à áᬠâà¨-¢ ¥¬ë© ( ç «ìë©) ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ᮢ¯ ¤ îâ.�®£¤ ¢¨åॢ ï ¨â¥á¨¢®áâì ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¢ ¢¨¤¥
(x; � ) =r1� xx �(x; � );£¤¥ äãªæ¨ï � 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨î �¥«ì¤¥à ᯮª § ⥫¥¬ �; 0:5 < � � 1 ¤«ï x 2 [0; 1].� §®¡ì¥¬ ®â१®ª [0; 1] â®çª ¬¨c0 = 0; c1; : : : ; cN = 1 N ᥣ¬¥â®¢ à ¢®© ¤«¨-ë cm � cm�1=1=N; m=1; : : : ; N .�¢¥¤¥¬ ᥬ¥©á⢮ ¤¢ãå á¥â®ª x1; : : : ; xN (ª®-®à¤¨ âë á㬬 àëå ¤¨áªà¥âëå ¢¨å३) ¨x01; : : : ; x0N (ª®®à¤¨ âë ª®â஫ìëå â®ç¥ª) â -ª®¥, çâ®xm 2 [cm�1; cm]; m = 1; : : : ; N ;x0k 2 (ck�1; ck+1); k = 1; : : : ; N � 1;x0N 2 (cN�1; cN ]:�®£¤ , § ¤ ¢ ï ª®®à¤¨ âë á㬬 àëå ¤¨áªà¥â-ëå ¢¨å३ ¢ ¢¨¤¥xm = (m � 1 + �)=N; m = 1; : : : ; N;ª®®à¤¨ âë ª®â஫ìëå â®ç¥ª ¥®¡å®¤¨¬® ¢ëç¨-á«ïâì ¯® ä®à¬ã«¥x0k = (k � 1 + �k(0) + �)=N; k = 1; : : : ; N;£¤¥ � = const, �k(0) § ¤ ¥âáï ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á«®ª «ì®© ¯¯à®ªá¨¬ 樥© ¢¨åॢ®£® á«®ï [26].�¥à¥©¤¥¬ ª ¤¨áªà¥â¨§ 樨 ¯®«ã祮© à ¥¥á¨áâ¥¬ë ¨â¥£à®{¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨©(49){(51). �à ¢¥¨¥ (49) § ¯¨è¥¬ ®â®á¨â¥«ì-® äãªæ¨¨
= g 0̀� (á¬. (44)) ¢ ¡¥§à §¬¥à®¬¢¨¤¥, § ¬¥¨¢ ¨â¥£à «ë á㬬 ¬¨ ¨â¥£à «®¢ ¯®í«¥¬¥â àë¬ ãç á⪠¬. �®«ã稬:12� N+1Xm=1 ZSm y00`S (y0 � y) + x00`S (x0 � x)(x0 � x)2 + (y0 � y)2 ��
(x; y; � )d`S = ~w�(x0; y0; � ) � ~nS(x0; y0; � )�� 12� nXm=1 Z�m y00`S (y0 � y) + x00`S(x0 � x)(x0 � x)2 + (y0 � y)2 ��
(x; y; � )d`� ; (x0; y0) 2 S: (52)�. �. �¥å®¢æ®¢ 81
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 71 { 88�¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ ¯®¤à §ã¬¥¢ ¥âáï, çâ® x =x(`; � ); y = y(`; � ); x0 = x0(`; � ); y0 = y0(`; � ); n =n(� ).�¥à¢ë¥ N ¨â¥£à «®¢ ¯®¤ § ª ¬¨ á㬬 ¯à¥¤-áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ®à¬ «ìë¥ áª®à®áâ¨, ¨¤ãæ¨àã-¥¬ë¥ ¢ â®çª¥ (x0; y0) ªàë« S á㬬 àë¬ ¢¨åà¥-¢ë¬ á«®¥¬, à á¯à¥¤¥«¥ë¬ ¯® ᮮ⢥âáâ¢ãîé¥-¬ã ãç áâªã. � á«ãç ¥ N + 1 ¨â¥£à « ᪮à®áâ쨤ãæ¨àã¥âáï ᢮¡®¤ë¬ ¢¨åà¥¢ë¬ á«®¥¬, à ᯮ-«®¦¥ë¬ ¢ ®ªà¥áâ®á⨠§ ¤¥© ªà®¬ª¨. � á®®â-¢¥âá⢨¨ á ���, ¡ã¤¥¬ ¯®« £ âì, çâ® ¯à¨ N !1 ¢«¨ï¨¥ ¢¨åॢ®£® á«®ï í«¥¬¥â ண® ãç áâª íª¢¨¢ «¥â® ¢«¨ï¨î ¤¨áªà¥â®£® ¢¨åàï á æ¨à-ªã«ï樥©, à ¢®© æ¨àªã«ï樨 ᪮à®á⨠¯® í⮬ããç áâªã. �ãáâì (xm; ym) { ª®®à¤¨ âë ¢¨å३, ¥á®¢¯ ¤ î騥 á (x0; y0).� ¯¨è¥¬ (52) ¢ ¤¨áªà¥â®¬ ¢¨¤¥:N+1Xm=1#(n)Sm(x0; y0)�(n)Sm = 2�w�(n)nS (x0; y0)�� nXm=1 #(n)�m(x0; y0)��m ; (53)£¤¥#(n)Sm(x0; y0) = y00`S (y0 � ym) + x00`S(x0 � xm)(x0 � xm)2 + (y0 � ym)2{ ¢¥«¨ç¨ ®à¬ «ì®© ᪮à®á⨠¢ â®çª¥ (x0; y0)£à ¨æë S ®â ¤¨áªà¥â®£® ¢¨åàï, à ᯮ«®¦¥®£®¢ ¥ª®â®à®© â®çª¥ (xm; ym) í«¥¬¥â ண® ãç á⪠Sm ( «®£¨ç® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï #(n)�m(x0; y0));�(n)Sm = ZSm
(x; y; � (n))d`S ;��m = Z�m
(x; y; � (n))d`�{ æ¨àªã«ï樨 ᪮à®á⨠¯® í«¥¬¥â àë¬ ãç á⪠¬Sm ¨ �m.�᫨ ãá«®¢¨¥ (53) 㤮¢«¥â¢®àïâì ¢ N â®çª å, ⮯®«ã稬 á¨á⥬㠫¨¥©ëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢-¥¨©:N+1Xm=1 #(n)Smk�(n)Sm = 2�w�(n)nSk � nXm=1#(n)�mk��m; (54)£¤¥ k=1; N { ª®â஫ìë¥ â®çª¨, ¢ ª®â®àëå 㤮-¢«¥â¢®àï¥âáï ãá«®¢¨¥ ¥¯à®â¥ª ¨ï.�ਠí⮬ ª®â஫ìëå â®ç¥ª ¡ã¤¥â ®¤ã¬¥ìè¥, 祬 ¥¨§¢¥áâëå ¤¨áªà¥âëå ¢¨å३. � ª
ª ª ¬ë à ¡®â ¥¬ ¢ à ¬ª å ¬®¤¥«¨ ¨¤¥ «ì®© ¡ à®-âய®© á।ë á ®¤®§ çë¬ ¯®â¥æ¨ «®¬ ¢¥è-¨å ¬ áᮢëå ᨫ, ¥®¡å®¤¨¬®¥ § ¬ëª ¨¥ á¨áâ¥-¬ë ãà ¢¥¨© (54) ¬®¦® ®áãé¥á⢨âì ¯à¨ ¯®¬®-é¨ ¯®¤ª«î票ï ãá«®¢¨ï ¯®áâ®ïá⢠æ¨àªã«ï樨¯® § ¬ªã⮬㠦¨¤ª®¬ã ª®âãàã (⥮६ �¥«ì-¢¨ (12)). � ¯¨è¥¬ íâ® ãá«®¢¨¥, ¨á¯®«ì§ãï á®®â-®è¥¨ï (44) ¨ (47) ¨ ãç¨âë¢ ï, çâ® ¢ ç «ì멬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ¢¨å३ ¢ á।¥ ¥ ¡ë«®:ZS[�
(x; y; � )d`� = 0:� ¤¨áªà¥â®¬ ¢¨¤¥ ¨¬¥¥¬:N+1Xm=1�(n)Sm + nXm=1 ��m = 0: (55)� ¤ çã �®è¨ (51) â ª¦¥ § ¯¨è¥¬ ¢ ¤¨áªà¥â®¬¢¨¤¥:8>>>><>>>>: ~r (n)m = ~r (n�)B1 ; n = n�;~r (n+1)m = ~r (n)m + ~W �(n)m (� (n+1) � � (n));n > n�; (56)£¤¥ 1 � m � n; n� { ®¬¥à ¢à¥¬¥®£® á«®ï, ª®-â®à®¬ à áᬠâਢ ¥¬ë© ¤¨áªà¥âë© ¢¨åàì á®è¥«á ªàë« , ~W �(n)m = ( ~W (n�1)m + ~W (n)m )=2 [24].� ª¨¬ ®¡à §®¬, à¥è¥¨¥ ᨣã«ïண® ¨â¥£à®{¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®£® ãà ¢¥¨ï á ç «ì묨 ¤ -묨 (§ ¤ ç �®è¨) ¤«ï áª çª ¯®â¥æ¨ « ᪮-à®á⨠(51), ᮢ¬¥áâ® á á¨á⥬®© ¨â¥£à®{¤¨ä-ä¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© (49){(50), ª ª®â®àë¬á¢¥« áì ¢¥èïï ç «ì®{ªà ¥¢ ï § ¤ ç ¤«ï ¯®-â¥æ¨ « ᪮à®á⨠(27){(35), ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì ᢥ-«®áì ª à¥è¥¨î § ¤ ç¨ �®è¨ (56) ¤«ï á ¬¡«ï¤¨áªà¥âëå ¢¨å३, ¬®¤¥«¨àãîé¨å ᢮¡®¤ãî ¢¨-åॢãî ¯¥«¥ã. �ਠí⮬ ª ¦¤®¬ ¢à¥¬¥®¬á«®¥ § ¤ ç¨ �®è¨ ¥®¡å®¤¨¬® à¥è âì á¨á⥬㠫¨-¥©ëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨© (54), (55) ®â-®á¨â¥«ì® ¥¨§¢¥áâëå æ¨àªã«ï権 ¤¨áªà¥âë墨å३.2.3. �á®¢ë¥ à áç¥âë¥ ä®à¬ã«ë�®á«¥ à¥è¥¨ï ª¨¥¬ â¨ç¥áª®© § ¤ ç¨ (54){(56) £à㧪¨ ªàë«¥ ¬®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì ¯à¨ ¯®¬®é¨¨â¥£à « �®è¨{� £à ¦ , § ¯¨á ®£® ¢ á¨áâ¥-¬¥ ª®®à¤¨ â, á¢ï§ ®© á ªàë«®¬.�¨«ë, ¯à¨«®¦¥ë¥ ª ªàë«ã, ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¢ ¡¥§-à §¬¥à®¬ ¢¨¤¥.�®à¬ «ì ï ᨫ :~n(� ) = ~j 0(� )CN (� ):82 �. �. �¥å®¢æ®¢
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 71 { 88�®¤á áë¢ îé ï ᨫ :~q(� ) = �~i 0(� )CQ(� ):�« ¢ë© ¢¥ªâ®à ¢¥è¨å ᨫ:~r(� ) = ~n(� ) + ~q(� ):�¨« â:~f (� ) = (�~i � (~n(� ) + ~q(� )) � (�~i):� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢á¥ á¨«ë ¢ëà ¦ îâáï ç¥à¥§®à¬ «ìãî ¨ ¯®¤á áë¢ îéãî.� ª ª ª ªàë«® ¯«®áª®¥, ª®íää¨æ¨¥â ®à¬ «ì-®© á¨«ë ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥CN (� ) = 2 (x1;y1)Z(x2;y2) ~w0 r(x�0; y�0; � ) �~i 0(� )~
(x�0; y�0; � )��~j 0(� ) �~i 0(� ) + @ 0@� (x�0 ;y�0 )Z(x2;y2) ~
(x0; y0; � )� (57)�~j 0(� ) � � ~�0(x0; y0; � )!d`S ; (x�0; y�0) 2 S;x2 � x0 � x�0 < x1; y2 � y0 � y�0 < y1:£¤¥ ~w0 r { ®â®á¨â¥«ì ï ᪮à®áâì áà¥¤ë ¢ â®çª 墨åॢ®£® á«®ï, § ¬¥ïî饣® ªàë«®; ~�0 { à ¤¨ãá{¢¥ªâ®à â®çª¨ (x0; y0), ¯à¨ ¤«¥¦ 饩 ªàë«ã.� ¤¨áªà¥â®¬ ¢¨¤¥ ¨¬¥¥¬:C(n)N = 2N NXm=1 N ~w(n)0 r m �~i 0(n) ~�(n)Sm��~j 0(n) �~i 0(n) + @ 0@� mXk=1 ~�(n)S k �~j 0(n) �~i 0(n)!!: (58)�§¢¥áâ®, çâ® ¯à¨ ®¡â¥ª ¨¨ ¯®â®ª®¬ ॠ«ì®©¦¨¤ª®á⨠¯à®ä¨«¨à®¢ ëå ⮪¨å ªàë«ì¥¢, ¢ § -¢¨á¨¬®á⨠®â ¢¥«¨ç¨ë 㣫 â ª¨, ¢®§¬®¦ë ¤¢ ०¨¬ ®¡â¥ª ¨ï ¯¥à¥¤¥© ªà®¬ª¨ { ®âàë¢ë© ¨¡¥§®âàë¢ë©. � á«ãç ¥ ¡¥§®âà뢮£® ०¨¬ ¨§{§ ¨â¥á¨¢®£® ¯¥à¥â¥ª ¨ï ¯®â®ª ç¥à¥§ ¯¥à¥¤-îî ªà®¬ªã, ¢ ¥¥ ®ªà¥áâ®á⨠®¡à §ã¥âáï ®¡« áâ쯮¨¦¥®£® ¤ ¢«¥¨ï, ª®â®à ï ®¡ãá« ¢«¨¢ ¥â ¯®-¥¨¥ ¯®¤á áë¢ î饩 ᨫë. �.�.�¥¤®¢ë¬ ¯®ª -§ ® [2], çâ® ¤«ï ¡¥áª®¥ç® ⮪¨å ªàë«ì¥¢ à §-®áâì ª á ⥫ìëå ᪮à®á⥩ ¯à¨ áâ६«¥¨¨ ª¯¥à¥¤¥© ªà®¬ª¥ ¨¬¥¥â ®á®¡¥®áâì ¢¨¤ 1=px,£¤¥ x { à ááâ®ï¨¥ ¤® ¯¥à¥¤¥© ªà®¬ª¨. �â® ¤ ¥â¢®§¬®¦®áâì 室¨âì ¯®¤á áë¢ îéãî ᨫ㠯à¨
ç¨á«¥®¬ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¨ ª®«¥¡ ¨© ªàë« á ã-«¥¢®© ⮫騮©. �ਬ¥¥¨¥ â¥®à¥¬ë ®¡ ¨§¬¥¥-¨¨ ª®«¨ç¥á⢠¤¢¨¦¥¨ï ª ®¡ê¥¬ã ¦¨¤ª®á⨠¢ã-âਠªà㣠¡¥áª®¥ç® ¬ «®£® à ¤¨ãá á æ¥â஬ ¢¯¥à¥¤¥© ªà®¬ª¥ ªàë« ¤ ¥âCQ(� ) = �2A2(� ); (59)£¤¥A(� )= lim~�0(�)!~�B2 (�)�pj~�B2(� ) � ~�0(� ) j j~
(x0; y0; � ) j�;£¤¥ ~�B2 { à ¤¨ãá{¢¥ªâ®à ¯¥à¥¤¥© ªà®¬ª¨.�¯¯à®ªá¨¬ æ¨ï ¨â¥á¨¢®á⨠¢¨åॢ®£® á«®ï ¢¢¨¤¥
(� ) = 1pj~�B2(� )� ~�0(� ) j A(� )++m�1Xj=1 aj j~�B2(� )� ~�0 j(� ) j!;aj = const; m = 1; N¯®§¢®«ï¥â ¢ëà §¨âì A(� ) ç¥à¥§ æ¨àªã«ï樨 ¤¨á-ªà¥âëå ¢¨å३ ¢¡«¨§¨ ¯¥à¥¤¥© ªà®¬ª¨ [26]:A(� ) = 12p" mXp=j 24�j(� ) mXp=j (�1)p+1m!pp(m � p)!p!35 ; (60)£¤¥ " { ¬¥à ¤¨áªà¥â®áâ¨, à ¢ ï 1=N .�¥¯¥àì ¬®¦® ©â¨ ¯à®¯ã«ìá¨¢ë¥ å à ªâ¥à¨-á⨪¨ ªàë« .�«ï ª®íää¨æ¨¥â á।¥© ᨫë â ¨¬¥¥¬:CT = � 1T �0+TZ�0 ~i � (~n(� ) + ~q(� ))d�; (61)£¤¥ �0 { ¯à®¨§¢®«ìë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨; T { ¯¥à¨®¤ª®«¥¡ ¨©.��� ªàë«ì¥¢®£® ¤¢¨¦¨â¥«ï, ¯® ®¯à¥¤¥«¥¨î,¥áâì ®â®è¥¨¥ á।¥© ¬®é®áâ¨, ®â®¡à ®©ªàë«®¬ § ¯¥à¨®¤ ª®«¥¡ ¨© ¤«ï ¯à®¤¢¨¦¥¨ï ¢âॡ㥬®¬ ¯à ¢«¥¨¨, ª á।¥© ¬®é®á⨠§ ¯¥à¨®¤, § âà 祮© ¯à®¨§¢®¤á⢮ ª®«¥¡ ¨©:� = CW�CW : (62)�㤥¬ ¯à¥¤¯®« £ âì, çâ® ªàë«® 室¨âáï ¢ â -ª®¬ ०¨¬¥ ¤¢¨¦¥¨ï, ¯à¨ ª®â®à®¬ ¯à®¤®«ìãî᪮à®áâì ~U ¤¢¨¦¥¨ï ªàë« ¬®¦® áç¨â âì ¯®-áâ®ï®©. �â® ¯®§¢®«¨â ¬ ¥ à¥è âì § ¤ çã�. �. �¥å®¢æ®¢ 83
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 71 { 88¢ ¤¨ ¬¨ª¥ (¤«ï 祣® ¯® ¤®¡¨«®áì ¡ë à ááç¨âë-¢ âì ¥áâ 樮 àãî ᨫã ᮯà®â¨¢«¥¨ï), áç¨-â ï, ç⮠ᨫë, ¤¥©áâ¢ãî騥 ªàë«® ¢¤®«ì ®á¨(O 0X 0) 㦥 室ïâáï ¢ ¤¨ ¬¨ç¥áª®¬ à ¢®¢¥-ᨨ.�ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ª®íää¨æ¨¥â á।¥© ®â®¡à -®© (¯®«¥§®©) ¬®é®á⨠¨¬¥¥â ¢¨¤CW� = 1T �0+TZ�0 �~n(� ) + ~q(� )� � ~u d�: (63)�ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ª®íää¨æ¨¥â á।¥© § âà -祮© ¬®é®á⨠¨¬¥¥â ¢¨¤CW = � 1T �0+TZ�0 �(~n(� ) + ~q(� )) � ~v(� )++�(~�(� )� ~� 0(� ))� (~n(� ) + ~q(� ))� � ~!(� )�d�: (64)�¥à¥©¤¥¬ ª § ¤ ¨î § ª® ª®«¥¡ ¨© 墮áâ®-¢®£® ¯« ¢¨ª ¤¥«ìä¨ . � ¨¡®«¥¥ ¯®«ë© -¡®à ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ª®«¥¡«î饣®-áï 墮á⮢®£® ¯« ¢¨ª ¤¥«ìä¨ , ¯®{¢¨¤¨¬®¬ã,ᮤ¥à¦¨âáï ¢ à ¡®â¥ [15], ¢ ª®â®à®© ¯à¨¢¥¤¥ë à¥-§ã«ìâ âë íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¢ ¡¨®-£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®¬ ª «¥ ª¨¥¬ ⨪¨ 墮á⮢®-£® ¯« ¢¨ª ¤¥«ìä¨ ä «¨ë (Tursiops trunca-tus). �ਠ®¡à ¡®âª¥ ¬ â¥à¨ «®¢ ª¨®áꥬª¨ ®â-¡¨à «¨áì ०¨¬ë à ¢®¬¥à®£® ¯àאַ«¨¥©®£®¯« ¢ ¨ï ¤¥«ìä¨ ¡¥§ ¢à 饨© 墮á⮢®£® ¯« ¢-¨ª ¢®ªà㣠ª®à¥¢®© å®à¤ë (®á®¢®© à ¡®ç¨© à¥-¦¨¬ ¯« ¢ ¨ï).� ®á®¢ ¨¨ ¤ ëå à ¡®âë [15], ª®«¥¡ ¨ï墮á⮢®£® ¯« ¢¨ª ¤¥«ìä¨ (ªàë« ) ¢¬¥áâ¥á® á¢ï§ ®© �� (O 0X 0Y 0) ¬®¦® ¯à¨¡«¨¦¥®¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ á㬬ë:{ ¢®§¢à â®{¢à é ⥫ìëå ¤¢¨¦¥¨© ¢®ªà㣮ᨠ(x0; y0): �(� ) = � cos (p�� + �); (65)£¤¥ � { 㣮« ¯¥à¥ª« ¤ª¨ ªàë« ; � { 㣫®¢ ï ¬¯«¨-â㤠ª®«¥¡ ¨© ªàë« ; p� { ç¨á«® �âàãå «ï; � {ä §®¢ë© ᤢ¨£ ¬¥¦¤ã ¢à é ⥫ì묨 ¨ ¯®áâ㯠-⥫ì묨 ª®«¥¡ ¨ï¬¨;{ ¨ ¢®§¢à â®{¯®áâ㯠⥫ìëå ¤¢¨¦¥¨© í⮩®á¨ ¢ ¯«®áª®áâ¨, ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïன ª®à¥¢®© å®à¤¥(®á¨ (OX)) ¨ ¢¥à⨪ «ì®© ®á¨:y0(� ) = a cos (p�� ): (66)�«ï 㣫®¢®© ¨ «¨¥©ëå ᪮à®á⥩ ªàë« ¨¬¥¥¬:~!(� ) = _�(� )~i �~j;
~v(� ) = ~j _y0(� ); (67)~u = �~i:�ਠ«¨ç¨¨ £ ମ¨ç¥áª¨å ¯®áâ㯠⥫ìë媮«¥¡ ¨© ⨯ (66) 㤮¡® à áᬠâਢ âì ¯®¢¥-¤¥¨¥ ¯à®¯ã«ìᨢëå å à ªâ¥à¨á⨪ ªàë« ¢ § -¢¨á¨¬®á⨠®â ¥£® ®â®á¨â¥«ì®© ᪮à®áâ¨:�p = j ~U jj ~Vmax j = 1ap� :�â®â ¯ à ¬¥âà å à ªâ¥à¨§ã¥â ä®à¬ã âà ¥ªâ®-ਨ (¥¥ ¬ ªá¨¬ «ìë© ã£®« ª«® ª ®á¨ (OX)),ª®â®àãî ®¯¨áë¢ ¥â ®áì ¢à é¥¨ï ªàë« .3. ���������� �������� ��� �����������®¯à®áã à áç¥â ¯à®¯ã«ìᨢëå å à ªâ¥à¨á⨪ªàë« {¤¢¨¦¨â¥«ï ¯®á¢ïé¥ ®¡è¨àë© æ¨ª« ¨áá«¥-¤®¢ ¨©. �८¡« ¤ îé ï ¨å ç áâì ®á®¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨ïå «¨¥©®© ⥮ਨ ªàë« ¨ ¯®í⮬㯮«ãç¥ë¥ ¢ ¨å १ã«ìâ âë ®£à ¨ç¥ë ¬ «ë-¬¨ ¬¯«¨â㤠¬¨ ¨ ç áâ®â ¬¨ ª®«¥¡ ¨©. � ¡®âë,¢ë¯®«¥ë¥ ¢ ¥«¨¥©®© ¯®áâ ®¢ª¥, ¥ ¨¬¥«¨¤®á⮢¥àëå १ã«ìâ ⮢ ¤«ï ª®«¥¡ ¨© ªàë« á¯®¢ëè¥ë¬¨ ç áâ®â ¬¨. �ਬ¥¥¨¥ ���� ¢á®ç¥â ¨¨ á ¬¥â®¤®«®£¨¥© «®ª «ì®© ¯¯à®ªá¨¬ -樨 ¢¨åॢ®£® á«®ï [26] ¯®§¢®«¨«® ¤®á⮢¥à® à á-áç¨âë¢ âì ¯à®¯ã«ìá¨¢ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯« ¢-¨ª®¢®£® ¤¢¨¦¨â¥«ï ¢ è¨à®ª®¬ ¯«¨â㤮{ç á-â®â®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ¤«ï ª®«¥¡ ¨© ªàë« á ¤¢ã¬ïá⥯¥ï¬¨ ᢮¡®¤ë [27].� à¨á. 1 ¨ 2 ¯®ª § ® ᮯ®áâ ¢«¥¨¥ १ã«ìâ -⮢ à áç¥â ¯à®¯ã«ìᨢëå å à ªâ¥à¨á⨪ ¯« ¢-¨ª®¢®£® ¤¢¨¦¨â¥«ï, ª®«¥¡«î饣®áï á ¤¢ã¬ï áâ¥-¯¥ï¬¨ ᢮¡®¤ë, ¯®«ãç¥ëå ¢ à ¬ª å ¯®áâ஥-®© ¥«¨¥©®© ¬®¤¥«¨, á १ã«ìâ â ¬¨ à áç¥â®¢,®á®¢ ëå «¨¥©®© ⥮ਨ [3], â ª¦¥ á à¥-§ã«ìâ â ¬¨, ®á®¢ 묨 ¬¥â®¤¥ ¢¨åॢëå ¯®-¢¥àå®á⥩ [14]. � 㯮¬ïãâëå à ¡®â å ¢¬¥á⮪®íää¨æ¨¥â ᨫë â CT ¨á¯®«ì§®¢ «¨áì ¯à¨-¢¥¤¥ë¥ ª®íää¨æ¨¥âë k̂T ¨ kT , á¢ï§ ë¥ á CTá«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:k̂T = CT ~U2~V 2max = CTa2p�2 ;kT = CT ~U2~U2 + ~V 2max = CT1 + a2p�2 :� à¨á. 1 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë १ã«ìâ âë áà ¢¨-⥫ìëå à áç¥â®¢ ª®íää¨æ¨¥â á।¥© ᨫë âï-£¨, ¨ ��� ªàë« {¤¢¨¦¨â¥«ï, á «¨¥©®© ⥮ਥ©[3], ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ç¨á« �âàãå «ï ¤«ï á«ãç ï84 �. �. �¥å®¢æ®¢
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 71 { 88
a
¡�¨á. 1. �à ¢¥¨¥ ¯® k̂T ¨ � á «¨¥©®© ⥮ਥ© [3](d=0; �= ��=2; �̂=0:8): 1 (â®çª¨) { [3];2 { a=0:01; 3 { a=0:2; 4 { a=0:4
a
¡�¨á. 2. �à ¢¥¨¥ ¯® CT ¨ � á ��� [14](a=1; p�=1; �=10�; �= ��=2): 1 { ���(�=4); 2 { ����( �!1); 3 { �max
a
¡�¨á. 3. �®¢¥¤¥¨¥ ¬£®¢¥®£® 㣫 â ª¨¯à¨ �m=10� ( ) ¨ ¯à¨ �max=10� (¡): d=0;�= � �=2; 8a; 1 { �p=0:7; 2 { �p=1:2; 3 { �p=1:7
a
¡�¨á. 4. �«¨ï¨¥ �p kT (1; 10) ¨ �(2; 20) ( ), â ª¦¥ �(1; 10) ¨ �max(2; 20) (¡) ¯à¨ a=1:5;d=0 ¨ �= � �=2: ᯫ®è ï { �max=10�,èâà¨å®¢ ï { �m=10��. �. �¥å®¢æ®¢ 85
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 71 { 88
�¨á. 5. �ª« ¤ ¯®¤á áë¢ î饩 á¨«ë¢ á¨«ã â (a=1; d=0; �= � �=2): 1 { �max=5�;2 { �max=15�; 3 { �max=25�; 4 { �max=35� �¨á. 6. �¥¦¨¬ë ª®«¥¡ ¨© 墮á⮢®£® ¯« ¢¨ª ¤¥«ìä¨ (d=0; �= ��=2; a � 1): 1 { �max=5�;2 { �max=10�; 3 { ¯« â®®¡à §®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ �(� );4 { ०¨¬ (CQ=CT )! min; � { âãàë¥ ¤ ë¥ [15]¢à é ⥫ì®{¯®áâ㯠⥫ìëå ª®«¥¡ ¨©. �¨¤®,çâ® ¨ ª®íää¨æ¨¥â ᨫë â, ¨ ��� á 㢥«¨ç¥¨-¥¬ «¨¥©®© ¬¯«¨âã¤ë ¯à¨ 䨪á¨à®¢ ®¬ ç¨á«¥�âàãå «ï, â ª¦¥ á 㢥«¨ç¥¨¥¬ ç¨á« �âàãå -«ï ¯à¨ 䨪á¨à®¢ ®© «¨¥©®© ¬¯«¨â㤥 ¢¥¤ãâᥡï áãé¥á⢥® ¥«¨¥©®, çâ® ¥á¯®á®¡ ¯à¥¤-᪠§ âì «¨¥© ï ⥮à¨ï.� à¨á. 2 ¯®ª § ë १ã«ìâ âë áà ¢¨â¥«ìëåà áç¥â®¢ ª®íää¨æ¨¥â ᨫë â ¨ ��� ªàë« {¤¢¨¦¨â¥«ï, ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¯®«®¦¥¨ï ®á¨ ¢à -饨ï d, á १ã«ìâ â ¬¨ à ¡®âë [14], ¢ ª®â®à®©®áãé¥á⢫﫮áì ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ª®«¥¡ ¨© 墮áâ®-¢®£® ¯« ¢¨ª ¤¥«ìä¨ ¢ ¥«¨¥©®© ¯®áâ ®¢ª¥ ®á®¢¥ ���.�£®« ¯¥à¥ª« ¤ª¨ ¢ [14] ¨§¬¥ï«áï ¯® § ª®ã:�(� )=arctg (ap�sin(p�� ))�� sin(p�� ):�§ à¨á㪠¢¨¤®, ç⮠㣮« â ª¨ ¯à¨ d=1 ¤®-á⨣ « 40�. �¥á¬®âàï à §«¨ç¨ï ¢ 㤫¨¥¨ïåªàë«ì¥¢, ¡«î¤ ¥âáï ᮢ¯ ¤¥¨¥ १ã«ìâ ⮢ ¯®CT ¯à¨ d > 0:4, çâ® ®¡êïáï¥âáï ¥§ ç¨â¥«ì묢«¨ï¨¥¬ ª®æ¥¢ëå íä䥪⮢ ªàë« ¯à¨ � � 4.�ਠí⮬ ¢ ¢¥«¨ç¨ å ��� ¡«î¤ îâáï ¥ª®â®-àë¥ à á宦¤¥¨ï.�¥à¥¬áï ª âãàë¬ ¤ ë¬ à ¡®âë [15] ¤«ïá«ãç ï ®á®¢®£® ०¨¬ ¯« ¢ ¨ï ¤¥«ìä¨ ä -«¨ë. �ç¨âë¢ ï ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ § ª® ª®«¥¡ ¨©å¢®á⮢®£® ¯« ¢¨ª ¢ ¢¨¤¥ (65), (66), ¯®«ãç ¥¬,çâ®: ä §®¢ë© ᤢ¨£ ¬¥¦¤ã § ª® ¬¨ ª®«¥¡ ¨© �=��=2; á।ïï 㣫®¢ ï ¬¯«¨â㤠�=33�; á।¨©¬ ªá¨¬ «ìë© ã£®« áª®á ¯®â®ª �max=40�; á।-ïï ¯à®¤®«ì ï ᪮à®áâì U =2:3m=c; á।ïï ¬ ª-ᨬ «ì ï ¯®¯¥à¥ç ï ᪮à®áâì Vmax=1:9m=c; ç -áâ®â ª®«¥¡ ¨© �=1:12 �æ; ç¨á«® �âàãå «ï (¡¥§-à §¬¥à ï ªà㣮¢ ï ç áâ®â ª®«¥¡ ¨©) p�=0:724;
«¨¥© ï ¬¯«¨â㤠a = 1:15; ®â®á¨â¥«ì ï ᪮-à®áâì ¯« ¢¨ª �p=1:2.�«ï ¢ëïá¥¨ï § ç¥¨ï ¯ï⮣® ª¨¥¬ â¨ç¥áª®-£® ¯ à ¬¥âà { ¯®«®¦¥¨ï ®á¨ ¢à 饨ï d { ¡ë-« ¯à®¢¥¤¥ á¥à¨ï à áç¥â®¢ ¤«ï à §«¨çëå d ¯à¨ä¨ªá¨à®¢ ëå ®áâ «ìëå ¯ à ¬¥âà å. � áç¥â믮ª § «¨, çâ® ¯®«®¦¥¨î ®á¨ ¢à é¥¨ï § ¤¥©ªà®¬ª¥ d = 1 ᮮ⢥âáâ¢ã¥â § 票¥ ¬ ªá¨¬ «ì-®£® ¬£®¢¥®£® 㣫 â ª¨ �max= 24:7�, § ç¥-¨î d=0:5 { �max=15:4�, ¯®«®¦¥¨î ®á¨ ¢à é¥-¨ï ¯¥à¥¤¥© ªà®¬ª¥ d=0 {min �max=7:3� ¯à¨�m=6:8�, çâ® ®ç¥ì ¡«¨§ª® ª íªá¯¥à¨¬¥â «ì묧 ç¥¨ï¬ [16].�யã«ìá¨¢ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯à¨ ¤ ®¬ á®-ç¥â ¨¨ ¯ à ¬¥â஢ ®ª § «¨áì á«¥¤ãî騬¨: ª®-íää¨æ¨¥â ᨫë â CT =0:26 (kT =0:155); ����=76%.� ª ª ª ¯®¢¥¤¥¨¥ ¬ ªá¨¬ «ì®£® ¬£®¢¥®£®ã£« â ª¨ ¯à®â殮¨¨ ¯¥à¨®¤ ª®«¥¡ ¨©, á®-¢¬¥áâ® á 㣫®¬ ¯¥à¥ª« ¤ª¨ ªàë« ¨ âà ¥ªâ®à¨¥©¥£® ¤¢¨¦¥¨ï, ®¯à¥¤¥«ï¥â ¯®¢¥¤¥¨¥ ¬£®¢¥ëå¯à®¯ã«ìᨢëå å à ªâ¥à¨á⨪ ªàë« {¤¢¨¦¨â¥«ï,à áᬮâਬ ®á®¡¥®á⨠¯®¢¥¤¥¨ï �(�=T ).�¨á. 3 ¨««îáâà¨àã¥â å à ªâ¥à ¢«¨ï¨ï ®â®á¨-⥫쮩 ᪮à®á⨠ªàë« ¬£®¢¥ë© 㣮« â -ª¨ § ¯¥à¨®¤ ª®«¥¡ ¨© ¯à¨ ¢ë¯®«¥¨¨ á®®â®-襨ï � = arctg 1�p � �m:�§ à¨á. 3, ¢¨¤®, çâ® ç¨ ï á ¥ª®â®à®£® ��p¤«ï 0 < �p � ��p à ¢¥á⢮ �max = �m ¯à¥¢à é -¥âáï ¢ ¥à ¢¥á⢮ �max > �m. � ª®¥ ®¬ «ì®¥¯®¢¥¤¥¨¥ ¬£®¢¥®£® 㣫 â ª¨ ¯à¨ ª ®¨ç¥-᪮¬ ०¨¬¥ ª®«¥¡ ¨© ®¡êïáï¥âáï ⥬, çâ® ¯à¨�= � �=2 㣮« â ª¨ ¢ëà ¦ ¥âáï ç¥à¥§ à §®áâì86 �. �. �¥å®¢æ®¢
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 71 { 88¤¢ãå á¨ä §ëå á¨ãᮨ¤ «ìëå ªà¨¢ëå. �å -ª«® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ä®à¬®© âà ¥ªâ®à¨¨ ®á¨ ¢à é¥-¨ï ªàë« (â® ¥áâì, ¯ à ¬¥â஬ �p), çâ® ¯à¨ ¤®-áâ â®ç® ¬ «ëå �p ¨ ¯à¨¢®¤¨â ª ¡«î¤ ¥¬®¬ãíä䥪âã. �®¤ç¥àª¥¬, çâ® ¢¨¤ ªà¨¢ëå �(�=T ) ¯à¨ä¨ªá¨à®¢ ëå �p ¨ � ¥ § ¢¨á¨â ®â ¢¥«¨ç¨ë «¨-¥©®© ¬¯«¨âã¤ë.� à¨á. 3, ¡ ¯®ª § ® ¯®¢¥¤¥¨¥ ¬£®¢¥®£®ã£« â ª¨ § ¯¥à¨®¤ ª®«¥¡ ¨© ¯à¨ ®£à ¨ç¥¨¨¢¨¤ �max= 10� ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ®â®á¨â¥«ì®©áª®à®á⨠ªàë« . � à ªâ¥à ¯®¢¥¤¥¨ï �(�=T ) ¯à¨á®®â¢¥âáâ¢ãîé¨å § 票ïå �p â ª®© ¦¥, ª ª ¨ à¨á. 3, , á ⮩ à §¨æ¥©, çâ® ¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥¯à¨ �p < ��p ¢¬¥áâ® ¢®§à áâ ¨ï �max ¯à®¨á室¨â㬥ì襨¥ �m.�áá«¥¤ã¥¬, ª ª ¨§¬¥ï¥âáï ¯®¢¥¤¥¨¥ kT (�p),�(�p), �(�p) ¨ �max(�p) ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¤¢ãå 㪠-§ ëå ⨯®¢ ®£à ¨ç¥¨© (à¨á. 4). �§ à¨á㪠¢¨¤®, çâ® ¯à¨ ®£à ¨ç¥¨¨ ¢¨¤ �m = const (¨¡¥áª®â஫쮬 ¢®§à áâ ¨¨ �max ¯à¨ ¬ «ëå �p)kT (�p) ¢¥¤¥â ᥡï, ª ª ¬®®â® ï äãªæ¨ï ®â �p.�¤ ª® 䨪á¨à®¢ ¨¥ ¬ ªá¨¬ «ì®£® ¬£®¢¥®-£® 㣫 â ª¨ § áç¥â ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® 㢥«¨ç¥-¨ï 㣫®¢®© ¬¯«¨âã¤ë ¯à¨¢®¤¨â ª \§ ¢ «¨¢ ¨î"ªà¨¢®© kT (�p) ¨ 㬥ì襨î ��� ¯à¨ �p < ��p.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ®£à ¨ç¥¨¥ £® ¢¨¤ �m ==arctg (1=�p)� �=const ï¥âáï ¥¤®áâ â®ç묤«ï ¨§¡¥¦ ¨ï § ªà¨â¨ç¥áª¨å 㣫®¢ â ª¨, á«¥-¤®¢ ⥫ì®, ¥ä¨§¨çëå १ã«ìâ ⮢.�ᮡ¥®áâìî ¢à é ⥫ì®{¯®áâ㯠⥫ìëå ª®«¥¡ ¨© ï¥âáï â®, çâ® ªà®-¬¥ ¯®¤á áë¢ î饩 ᨫë, ¢ª« ¤ ¢ ᨫã â ¢®-á¨â â ª¦¥ ®à¬ «ì ï ᨫ . �।áâ ¢«ï¥â ¨â¥-à¥á ¢ëïá¨âì, ª ª®¢ ¢ª« ¤ ¯®¤á áë¢ î饩 ᨫë¯à¨ à §«¨çëå ®â®á¨â¥«ìëå ᪮à®áâïå ªàë« ¨¢ë¯®«¥¨¨ ãá«®¢¨ï �max=const. � à¨á. 5 ¯à¥¤-áâ ¢«¥® ᥬ¥©á⢮ ªà¨¢ëå CQ=CT ¤«ï à §«¨çëå�max ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â �p ¯à¨ a = 1. � ª ¢¨¤-®, ¢ª« ¤ ¯®¤á áë¢ î饩 á¨«ë ¯® ¬¥à¥ 㬥ìè¥-¨ï �max ¨ 㢥«¨ç¥¨ï �p ¬®¦¥â 㬥ìè âìáï ¤®25%, ¯à¨ç¥¬ ¤¨ ¯ §® ®â®á¨â¥«ìëå ᪮à®á⥩,¯à¨ ª®â®àëå CQ=CT ¬¨¨¬ «ì®, 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï.� § ª«î票¥ ¯à¨¢¥¤¥¬ ¥ª®â®àë¥ ¢®§¬®¦ë¥à¥¦¨¬ë à ¡®âë 墮á⮢®£® ¯« ¢¨ª ¤¥«ìä¨ (¤«ï ०¨¬®¢ �max = 5� ¨ �max = 10� ¯à¨¢¥¤¥-ë ç á⨠ªà¨¢ëå, à ᯮ«®¦¥ë¥ ¢ëè¥ ªà¨¢®©(CQ=CT ) ! min) á।¨ ª®â®àëå, ®á®¢ë¢ ïáì âãàëå ¤ ëå à ¡®âë [15], 㪠¦¥¬ ®á®¢®©à¥¦¨¬ ¯« ¢ ¨ï ¤¥«ì䨮¢ (á¬. à¨á. 6). �¨¤-®, çâ® ®á®¢®© ०¨¬ ¯« ¢ ¨ï ¤¥«ì䨮¢ á®-¢¯ ¤ ¥â á ०¨¬®¬ ¬¨¨¬ «ì®£® ¢ª« ¤ ¯®¤á -áë¢ î饩 á¨«ë ¢ ᨫã â. �⮠ï¥âáï ª®á¢¥-ë¬ ¯®¤â¢¥à¦¤¥¨¥¬ ⮣®, çâ® ¯®áâ஥ ï ¬®-¤¥«ì 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì® ®¯¨áë¢ ¥â à ¡®âã 墮áâ®-
¢®£® ¯« ¢¨ª ¤¥«ìä¨ , â ª ª ª ¯à¨ í⮬ ®¯ á-®áâì ¢®§¨ª®¢¥¨ï ª ¢¨â 樨, â ª¦¥ áàë¢ ¯®â®ª á ¯¥à¥¤¥© ªà®¬ª¨ ¬¨¨¬ «ì ¯à¨ ¤®áâ -â®ç® ¢ë᮪¨å § 票ïå ¯à®¯ã«ìᨢëå å à ª-â¥à¨á⨪.�����������á®¢ë¬ ¨áâà㬥⮬ ¥áâ 樮 ன ⥮-ਨ ªàë« ¤® ¥¤ ¢¥£® ¢à¥¬¥¨ ®áâ ¢ « áì «¨¥©- ï ⥮à¨ï. �¤ ª® ¬¯«¨â㤮{ç áâ®âë© ¤¨ -¯ §®, ¢ ª®â®à®¬ íâ ⥮à¨ï ¤ ¥â ¤®á⮢¥àë¥ à¥-§ã«ìâ âë, ¢¥áì¬ ã§®ª. �¢ §¨«¨¥©ë¥ ⥮ਨ,á¯®á®¡ë¥ à áè¨à¨âì íâ®â ¤¨ ¯ §®, ®£à ¨ç¥ë०¨¬ ¬¨ ¤¢¨¦¥¨ï ªàë« á ¬ «ë¬¨ 㣫 ¬¨ â -ª¨, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª â®ç®áâì ¯®«ãç ¥¬ëå १ã«ì-â ⮢ ¯®{¯à¥¦¥¬ã ®áâ ¥âáï ¥¢ë᮪®©.� à ¡®â¥ ¤ ¯®áâ ®¢ª § ¤ ç¨ ® ¯à®¨§¢®«ì-®¬ ¤¢¨¦¥¨¨ ��, ¢ ª®â®à®© ᤥ« àï¤ ¯à¥¤¯®-«®¦¥¨© ®â®á¨â¥«ì® ᢮©á⢠á।ë, å à ªâ¥à ®¡â¥ª ¨ï ¨ á ¬®£® ªàë« . �â® ¯®§¢®«¨«® áä®à-¬ã«¨à®¢ âì ¥«¨¥©ãî ç «ì®{ªà ¥¢ãî § ¤ çã¤«ï ¯®â¥æ¨ « â¥ç¥¨ï, ¤«ï ª®â®à®© áãé¥áâ¢ã-¥â ¥¤¨á⢥®¥ à¥è¥¨¥. �ਠí⮬, á 楫ìî á®-§¤ ¨ï íª®®¬¨çëå «£®à¨â¬®¢ ¨ ¯à®£à ¬¬, íä-䥪⠬¨ âà¥å¬¥à®á⨠¨ ⥫¥á®á⨠¯« ¢¨ª , â ª¦¥ ¢ï§ª®á⨠áà¥¤ë ¯à¥¥¡à¥£ «®áì, çâ® ¬®£-«® ¯à¨¢¥á⨠ª ¥ª®â®à®¬ã § ¢ë襨î à áç¥âëå¯à®¯ã«ìᨢëå å à ªâ¥à¨á⨪ ¯® áà ¢¥¨î á íªá-¯¥à¨¬¥â «ì묨 (¢ ®á®¢®¬ íâ® ª á ¥âáï ᨫëâ).�«ï à¥è¥¨ï ¯®áâ ¢«¥®© ç «ì®{ªà ¥¢®©§ ¤ ç¨ ¯à¥¤«®¦¥ ¯®¤å®¤, ®á®¢ ë© ¯à¥¤-áâ ¢«¥¨¨ ¨áª®¬®£® ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⨠¢ ¢¨-¤¥ áã¬¬ë ¯®â¥æ¨ «®¢ ¤¢®©®£® á«®ï, à á¯à¥¤¥-«¥ëå ¯® ªàë«ã ¨ ᢮¡®¤®© ¢¨åॢ®© ¯¥«¥¥.�ਠí⮬ à¥è¥¨¥ ¢¥è¥© ç «ì®{ªà ¥¢®© § -¤ ç¨ ¤«ï ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⨠᢮¤¨¬® ª à¥è¥¨î¥«¨¥©®© á¨á⥬ë ᨣã«ïàëå ¨â¥£à®{¤¨ä-ä¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© á ç «ì묨 ¤ 묨¤«ï áª çª ¯®â¥æ¨ « ᪮à®áâ¨, â ª¦¥ ª à¥è¥-¨î ¥«¨¥©®© á¨á⥬ë ᨣã«ïàëå ¨â¥£à «ì-ëå ãà ¢¥¨© á ç «ì묨 ¤ 묨 ¤«ï ¯«®â®-á⨠¢¨åॢ®£® á«®ï ¢ ª« áᥠäãªæ¨©, ®£à ¨ç¥-ëå ®¤®¬ ª®æ¥ ¨â¥à¢ « ¨ ¥®£à ¨ç¥ëå ¤à㣮¬ ¨ 㤮¢«¥â¢®àïîé¨å ãá«®¢¨î �¥«ì¤¥à .� ®á®¢ ¨¨ ���� ¯®áâ஥ ¥«¨¥© ï ç¨-á«¥ ï ¬®¤¥«ì à ¡®âë 墮á⮢®£® ¯« ¢¨ª ¤¥«ì-䨮¢, ª®â®à ï å®à®è® ®¯¨áë¢ ¥â á«¥¤ãî騥 ¨§-¢¥áâë¥ ®á®¡¥®á⨠¥£® à ¡®âë ¯à¨ ®á®¢®¬ à¥-¦¨¬¥ ¯« ¢ ¨ï:{ å à ªâ¥à®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ ¬£®¢¥®£® 㣫 â -ª¨ ( ®¬ «ì®¥ ¯®ï¢«¥¨¥ ¤¢ãå ¬ ªá¨¬ã¬®¢);{ à ¡®ç¨© ¤¨ ¯ §® ¤«ï ¬ ªá¨¬ «ì®£® ¬£®¢¥-�. �. �¥å®¢æ®¢ 87
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 71 { 88®£® 㣫 â ª¨: 5� < �(� ) < 10�;{ à ¡®ç¨© ¤¨ ¯ §® ¤«ï ®â®á¨â¥«ìëå ᪮à®-á⥩ ¤¢¨¦¥¨ï ¯« ¢¨ª : 1:1 < �p < 1:3;{ à ¡®ç¨© ¤¨ ¯ §® ¤«ï «¨¥©ëå ¬¯«¨âã¤:a > 1;{ à ¡®ç¨© ¤¨ ¯ §® ¤«ï 㣫®¢ëå ¬¯«¨âã¤:30� < � < 35�;{ ¤®á⨦¥¨¥ ¢ë᮪¨å § 票© á।¥© ᨫëâ § áç¥â ᨦ¥¨ï ��� ¯à¨ ¯®¢ëè¥ëå ç -áâ®â å ¨ ¬ «ëå «¨¥©ëå ¬¯«¨â㤠å;{ ¤®á⨦¥¨¥ ¢ë᮪¨å § 票© ��� ¯®¨-¦¥ëå ç áâ®â å ¨ ¡®«ìè¨å «¨¥©ëå ¬¯«¨âã-¤ å.�ਠí⮬ ®¡ à㦥®, ç⮠㪠§ ®¥ á®ç¥â ¨¥à ¡®ç¨å § 票© ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ à¥- «¨§ã¥âáï ¢ á«ãç ¥, ª®£¤ ¢à é ⥫ìë¥ ª®«¥¡ ¨ï®âáâ î⠮⠯®áâ㯠⥫ìëå 㣮« �=2, ®áì¢à 饨ï à ᯮ«®¦¥ ¢ â®çª¥ ᮥ¤¨¥¨ï 墮áâ®-¢®£® á⥡«ï á ¯¥à¥¤¥© ªà®¬ª®© ¯« ¢¨ª .�¡ à㦥® â ª¦¥, çâ® ®á®¢®© ०¨¬ ¯« -¢ ¨ï ¤¥«ì䨮¢ å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ¬¨¨¬ «ì묢ª« ¤®¬ ¯®¤á áë¢ î饩 á¨«ë ¢ ᨫã â.�®¯®áâ ¢«¥¨¥ १ã«ìâ ⮢ ç¨á«¥ëå íªá¯¥à¨-¬¥â®¢ á ¤ 묨 «¨¥©®© ¨ ¥«¨¥©®© ⥮ਨ, â ª¦¥ á âãà묨 ¤ 묨 ¤«ï ¦¨¢ëå ¤¥«ì-䨮¢ ¯®ª § «® 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì®¥ ᮮ⢥âá⢨¥¬¥¦¤ã ¨¬¨.����������1. �®§«®¢ �. �. �¥®à¥â¨ç¥áª ï ¡¨®£¨¤à®¤¨ ¬¨ª .{�: �¨é 誮« , 1983.{ 340 á.2. �¥¤®¢ �. �. �«®áª¨¥ § ¤ ç¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨.{ �:� 㪠, 1966.{ 448 á.3. Lighthill M. J. Aquatic animal propulsion of highhydromechanical e�ciency // J. Fluid Mech.{ 1970.{44, N 2.{ P. 265{301.4. Wu T. Y. Hydromechanics of swimming propul-sion // J. Fluid Mech.{ 1971.{ 46, N 2.{ P. 521{568.5. Chopra M. G. Wake e�ects in �nite amplitude non-steady motion of slender pro�les // AAIA J.{ 1976.{14, N 8.{ P. 1145{1148.6. Chopra M. G. Large amplitude lunate{tail theory of�sh locomotion // J. Fluid Mech.{ 1976.{ 74, N 1.{P. 161{182.7. Katz J., Weihs D. Hydrodynamic propulsion bylarge amplitude oscilation of an airfoil with chord-wise
exibility // J. Fluid Mech.{ 1978.{ 88, N 3.{P. 485{497.8. �®à¥«®¢ �. �. � áç¥â £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å å à ª-â¥à¨á⨪ ªàë«ì¥¢®£® ¤¢¨¦¨â¥«ï // �̈ ¤à®¤¨ ¬¨-ª ¯®¤¢®¤®£® ªàë« .{ �®¢®á¨¡¨àáª: �� �� ������.{ 1986.{ �. 100{110.9. Chopra M. G. Hydromechenics of lunate{tail swim-ming propulsion // J. Fluid Mech.{ 1974.{ 64, N 2.{P. 375{391.
10. Chopra M. G. Lunate{tail swimming propulsion //Swimming and Flying in Nature.{ 1975.{ 2.{ P. 635{650.11. Chopra M. G., Kambe T.Hydromechenics of lunate{tail swimming propulsion // J. Fluid Mech.{ 1977.{79, N 1.{ P. 49{69.12. Lan C. E. The unsteady quasi{vortex{lattice methodwith applications to animal propulsion // J. FluidMech.{ 1979.{ 93, N 4.{ P. 747{765.13. �®¦¤¥á⢥᪨© �. �., �릮¢ �. �. � á-ç¥â â ¨ ¨¤¥ «ì®£® ��� ¬ èã饣® ªàë-« ¯à¨ ¯®áâ㯠⥫ì®{¢à é ⥫ìëå ª®«¥¡ ¨-ïå ¢¡«¨§¨ £à ¨æë à §¤¥« á ¯à¨¬¥¥¨¥¬ ¬¥â®-¤ ª®««®ª 権 // � ⥬ â¨ç. ¬®¤¥«¨ ¨ ���� ¢á㤮áâ஥¨¨.{ �.{ 1985.{ �. 70{76.14. � ©æ¥¢ �. �., �¥¤®â®¢ �. �.�¡â¥ª ¨¥ ¨¤¥ «ì®©¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâìî ⮪®£® ªàë« ª®¥ç®£®à §¬ å , ª®«¥¡«î饣®áï á ¡®«ì让 ¬¯«¨â㤮© //�§¢. �� ����, ���.{ 1986.{ N 5.{ �. 75{82.15. � ï �. �. � £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨áâ¨-ª å ¯« ¢¨ª®¢®£® ¤¢¨¦¨â¥«ï ¤¥«ìä¨ // �¨®¨ª .{ �¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª .{ 1979.{ �ë¯.13.{ �. 9{15.16. �¥àè¨ �. �. �á®¢ë £¨¤à®¡¨®¨ª¨.{ �.: �㤮-áâ஥¨¥, 1988.{ 264 á.17. �« ¤¨¬¨à®¢ �. �. �à ¢¥¨ï ¬ ⥬ â¨ç¥áª®©ä¨§¨ª¨.{ �.: � 㪠, 1962.{ 436 á.18. �¨å®®¢ �. �., � ¬ à᪨© �. �. �à ¢¥¨ï ¬ -⥬ â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨.{ �.: � 㪠, 1966.{ 724 á.19. �¢á飯®¢ �. �. �¥«®ª «ìë¥ § ¤ ç¨ �®è¨ ¢ £¨-¤à®¤¨ ¬¨ª¥ // �¥¦¤ã à®¤ë© ª®£à¥áá ¬ ⥬ -⨪®¢ ¢ �¨ææ¥ (1970).{ �.: � 㪠.{ 1972.{ �. 224{230.20. �¨ä ®¢ �. �.�¥â®¤ ᨣã«ïàëå ¨â¥£à «ìëåãà ¢¥¨© ¨ ç¨á«¥ë© íªá¯¥à¨¬¥â.{ �.: ���\�ãá", 1995.{ 520 á.21. � 客 �. �. �à ¥¢ë¥ § ¤ ç¨.{ �.: �¨§¬ ⣨§,1963.{ 640 á.22. �ãá奫¨è¢¨«¨ �. �. �¨£ã«ïàë¥ ¨â¥£à «ìë¥ãà ¢¥¨ï.{ �.: � 㪠, 1968.{ 512 á.23. �¨ä ®¢ �. �., �®«â ¢áª¨© �. �. �¨¥© ï¥áâ 樮 à ï § ¤ ç ¤«ï ¯à®ä¨«ï ¨ ãà ¢¥-¨¥ �¡¥«ï // �®¯à. ª¨¡¥à¥â. �¨á«¥ë© íªá¯¥à¨-¬¥â ¢ ¯à¨ª« ¤®© íண¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥.{ �.: ������, � ãçë© á®¢¥â ¯® ª®¬¯«¥ªá®© ¯à®¡«¥¬¥\�¨¡¥à¥â¨ª ".{ 1986.{ �. 23{47.24. �®¢£¨© �. �., �¥å®¢æ®¢ �. �. �ᮢ¥àè¥á⢮-¢ ë© ¬¥â®¤ ¤¨áªà¥âëå ¢¨å३ ¤«ï ¥áâ æ¨-® àëå § ¤ ç // �¡ç¨á«î¢ «ì ⠯ਪ« ¤ ¬ ⥬ ⨪ .{ 1997.{ �¨¯. 2(82).{ �. 30{44.25. �®«â ¢áª¨© �. �. � ãá«®¢¨î � ¯«ë£¨ {�㪮¢áª®£® ¢ «¨¥©®© ¥áâ 樮 ன § ¤ 祤«ï ¯à®ä¨«ï // �à. ����� ¨¬. ¯à®ä. �. �.�㪮¢áª®£®.{ 1986.{ �ë¯. 1313.{ �. 419{423.26. �®à¥«®¢ �. �., �ã«ï¥¢ �. �. �¥«¨¥© ï § ¤ ç ® ¥áâ 樮 ஬ ®¡â¥ª ¨¨ ⮪®£® ¯à®ä¨«ï ¥-ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâìî // �§¢. �� ����, ���.{1971.{ N 6.{ �. 38{48.27. �¥å®¢æ®¢ �. �. �à®ï¢«¥¨¥ íä䥪⮢ ¥áâ æ¨-® à®á⨠¯à¨ à áç¥â¥ ¯à®¯ã«ìᨢëå å à ªâ¥-à¨á⨪ ¯« ¢¨ª®¢®£® ¤¢¨¦¨â¥«ï ¢ ¥«¨¥©®© ¯®-áâ ®¢ª¥ // �àã¤ë VI �á¥à®á. ãç. èª. \�̈ ¤à®¤¨- ¬¨ª ¡®«ìè¨å ᪮à®á⥩".{ �¥¡®ªá àë: �㢠è-᪨© ã{â.{ 1996.{ �. 210{216.88 �. �. �¥å®¢æ®¢
|