Анализ взаимодействия двухмерных вихревых структур
Проводится анализ численных и экспериментальных данных процесса перемешивания пассивной примеси при несимметричном взаимодействии (обменном взаимодействии) двухмерных вихревых структур в стратифицированной по плотности жидкости. Сравнительный анализ экспериментальных данных и численных расчетов, осн...
Gespeichert in:
| Datum: | 1999 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1999
|
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5183 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Анализ взаимодействия двухмерных вихревых структур / А.А. Гуржий // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 2. — С. 16-23. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-5183 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-51832010-01-13T12:00:54Z Анализ взаимодействия двухмерных вихревых структур Гуржий, А.А. Проводится анализ численных и экспериментальных данных процесса перемешивания пассивной примеси при несимметричном взаимодействии (обменном взаимодействии) двухмерных вихревых структур в стратифицированной по плотности жидкости. Сравнительный анализ экспериментальных данных и численных расчетов, основанных на модели точечных вихрей в идеальной жидкости, показывает, что вязкие эффекты при взаимодействии вихревых структур не оказывают заметного влияния на процессы перемешивания в течение всего взаимодействия. Приводится оценка времени, в течение которого модель идеальной жидкости может быть использована при изучении процессов перемешивания в реальных жидкостях. Проводиться аналiз чисельних та експериментальних даних процесу перемiшування пасивної домiшки при несиметричнiй взаємодiї (обмiннiй взаємодiї) двомiрних вихрових структур в стратифiкованiй по густинi рiдинi. Порiвняльний аналiз експериментальних даних i чисельних розрахункiв, якi основано на моделi точечних вихорiв в iдеальнiй рiдинi, показує, що в'язкi ефекти при взаємодiї вихрових структур не чинять помiтного впливу на процеси перемiшування протягом всiєї взаємодiї. Наводиться оцiнка часу, протягом якого модель iдеальної рiдини може бути выкористана при вивченнi процесiв перемiшування у реальних рiдинах. The analysis of numerical and experimental data of mixing processes of passive impurity under nonsymmetrical interaction (exchange interaction) of two-dimensional vortex structures in fluid stratified on density is carried out. The comparative analysis of experimental data and numerical results shows that the viscous effects during an interaction of vortex structures don't render an appreciable influence on mixing processes during whole interaction. An estimation of a period of time, during which the model of an ideal fluid can be used for studying processes of mixing in real fluids, is given. 1999 Article Анализ взаимодействия двухмерных вихревых структур / А.А. Гуржий // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 2. — С. 16-23. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5183 532.526 ru Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Проводится анализ численных и экспериментальных данных процесса перемешивания пассивной примеси при несимметричном взаимодействии (обменном взаимодействии) двухмерных вихревых структур в стратифицированной по плотности жидкости. Сравнительный анализ экспериментальных данных и численных расчетов, основанных на модели точечных вихрей в идеальной жидкости, показывает, что вязкие эффекты при взаимодействии вихревых структур не оказывают заметного влияния на процессы перемешивания в течение всего взаимодействия. Приводится оценка времени, в течение которого модель идеальной жидкости может быть использована при изучении процессов перемешивания в реальных жидкостях. |
| format |
Article |
| author |
Гуржий, А.А. |
| spellingShingle |
Гуржий, А.А. Анализ взаимодействия двухмерных вихревых структур |
| author_facet |
Гуржий, А.А. |
| author_sort |
Гуржий, А.А. |
| title |
Анализ взаимодействия двухмерных вихревых структур |
| title_short |
Анализ взаимодействия двухмерных вихревых структур |
| title_full |
Анализ взаимодействия двухмерных вихревых структур |
| title_fullStr |
Анализ взаимодействия двухмерных вихревых структур |
| title_full_unstemmed |
Анализ взаимодействия двухмерных вихревых структур |
| title_sort |
анализ взаимодействия двухмерных вихревых структур |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
1999 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5183 |
| citation_txt |
Анализ взаимодействия двухмерных вихревых структур / А.А. Гуржий // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 2. — С. 16-23. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT guržijaa analizvzaimodejstviâdvuhmernyhvihrevyhstruktur |
| first_indexed |
2025-07-02T08:20:00Z |
| last_indexed |
2025-07-02T08:20:00Z |
| _version_ |
1836522563565518848 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 2. �. 16 { 23��� 532.526������ �������������� ������������������ ���������. �. �������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 20.03.98�஢®¤¨âáï «¨§ ç¨á«¥ëå ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ ëå ¯à®æ¥áá ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¯ áᨢ®© ¯à¨¬¥á¨ ¯à¨ ¥-ᨬ¬¥âà¨ç®¬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ (®¡¬¥®¬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨) ¤¢ã嬥àëå ¢¨åॢëå áâàãªâãà ¢ áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®©¯® ¯«®â®á⨠¦¨¤ª®áâ¨. �à ¢¨â¥«ìë© «¨§ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ ëå ¨ ç¨á«¥ëå à áç¥â®¢, ®á®¢ ëå ¬®¤¥«¨ â®ç¥çëå ¢¨å३ ¢ ¨¤¥ «ì®© ¦¨¤ª®áâ¨, ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¢ï§ª¨¥ íä䥪âë ¯à¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ¢¨åॢëåáâàãªâãà ¥ ®ª §ë¢ îâ § ¬¥â®£® ¢«¨ï¨ï ¯à®æ¥ááë ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¢ â¥ç¥¨¥ ¢á¥£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. �à¨-¢®¤¨âáï ®æ¥ª ¢à¥¬¥¨, ¢ â¥ç¥¨¥ ª®â®à®£® ¬®¤¥«ì ¨¤¥ «ì®© ¦¨¤ª®á⨠¬®¦¥â ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ¯à¨ ¨§ã票¨¯à®æ¥áᮢ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¢ ॠ«ìëå ¦¨¤ª®áâïå.�஢®¤¨âìáï «i§ ç¨á¥«ì¨å â ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨å ¤ ¨å ¯à®æ¥áã ¯¥à¥¬ièã¢ ï ¯ ᨢ®�� ¤®¬i誨 ¯à¨ ¥á¨¬¥-âà¨çi© ¢§ õ¬®¤i�� (®¡¬ii© ¢§ õ¬®¤i��) ¤¢®¬ià¨å ¢¨å஢¨å áâàãªâãà ¢ áâà â¨äiª®¢ i© ¯® £ãáâ¨i ài¤¨i. �®ài¢-ï«ì¨© «i§ ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨å ¤ ¨å i ç¨á¥«ì¨å ஧à åãªi¢, ïªi ®á®¢ ® ¬®¤¥«i â®ç¥ç¨å ¢¨å®ài¢ ¢ i¤¥- «ìi© ài¤¨i, ¯®ª §ãõ, é® ¢'離i ¥ä¥ªâ¨ ¯à¨ ¢§ õ¬®¤i�� ¢¨å஢¨å áâàãªâãà ¥ ç¨ïâì ¯®¬i⮣® ¢¯«¨¢ã ¯à®æ¥á¨¯¥à¥¬ièã¢ ï ¯à®â¬ ¢áiõ�� ¢§ õ¬®¤i��. � ¢®¤¨âìáï ®æiª ç áã, ¯à®â¬ 类£® ¬®¤¥«ì i¤¥ «ì®�� ài¤¨¨ ¬®¦¥¡ã⨠¢ëª®à¨á⠯ਠ¢¨¢ç¥i ¯à®æ¥ái¢ ¯¥à¥¬iè㢠ï ã ॠ«ì¨å ài¤¨ å.The analysis of numerical and experimental data of mixing processes of passive impurity under nonsymmetrical interaction(exchange interaction) of two-dimensional vortex structures in
uid strati�ed on density is carried out. The comparativeanalysis of experimental data and numerical results shows that the viscous e�ects during an interaction of vortex structuresdon't render an appreciable in
uence on mixing processes during whole interaction. An estimation of a period of time,during which the model of an ideal
uid can be used for studying processes of mixing in real
uids, is given.���������¨ ¬¨ª ¤¢ã嬥àëå ¢¨åॢëå áâàãªâãà ¯à¥¤-áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¨â¥à¥á®¥ ¨ ¯à¨¢«¥ª ⥫쮥¯à¨à®¤®¥ ¥¨¥. �å § ஦¤¥¨¥, à §¢¨â¨¥,¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¨ ¤¨áᨯ æ¨ï, â ª è¨à®ª® ¡«î-¤ ¥¬ë¥ ¢ ¯®¢á¥¤¥¢®© ¦¨§¨, á⨬㫨஢ «¨ ¨-â¥á¨¢ë¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¨ áâ६¨â¥«ìë© ¯à®-£à¥áá ¢ ¯®¨¬ ¨¨ ¯à®æ¥áᮢ, á¢ï§ ëå á í¢®-«î樥© § ¢¨å८á⨠¢ á«®¦ëå £¨¤à®¤¨ ¬¨-ç¥áª¨å â¥ç¥¨ïå [1-3]. �᫨ à¥è¥¨¥ â ª¨å § -¤ ç, ª ª ¯à ¢¨«® ç¨á«¥®¥, ᮯ஢®¦¤ ¥âáï ¡®«ì-訬¨ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¬¨ âà㤮áâﬨ ¨ âॡã¥â¡®«ìè¨å ¢ëç¨á«¨â¥«ìëå à¥áãàᮢ, â® ¯®áâ஥-¨¥ ¬®¤¥«ìëå ¯à¥¤áâ ¢«¥¨© ¢ ¤¨ ¬¨ª¥ ¢¨åà¥-¢ëå áâàãªâãà ¯®§¢®«ï¥â ¥ ⮫쪮 áãé¥á⢥®ã¯à®áâ¨âì à¥è¥¨¥, ® ¨ ¡®«¥¥ £«ï¤®, ¤®áâ㯮¯à® «¨§¨à®¢ âì ¨ ®¡êïá¨âì ®á®¢ë¥ § ª®®-¬¥à®á⨠¢¨åॢëå â¥ç¥¨© ¢ ¡®«¥¥ ®¡é¥¬ á«ãç ¥.�¤ ¨§ è¨à®ª® ¨á¯®«ì§ã¥¬ëå ¬®¤¥«¥© ¤¢ã嬥à-ëå ¢¨åॢëå â¥ç¥¨© ï¥âáï ¬®¤¥«ì â®ç¥çë墨å३ ¨ ¥¥ ®¡®¡é¥¨¥ ¢ï§ª¨© á«ãç © { ¤¨áᨯ -⨢ëå â®ç¥çëå ¢¨å३ [4]. �¤¥áì ¬®¦® ®â¬¥-â¨âì ⥮à¥â¨ç¥áª¨¥ ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¨áá«¥-¤®¢ ¨ï ªà㯮¬ áèâ ¡ëå ®ª¥ ¨ç¥áª¨å ¨ ⬮-áä¥àëå â¥ç¥¨© [5, 6], ¨§ã票¥ áâàãªâãàë ®â-àë¢ëå â¥ç¥¨© § 樫¨¤à®¬ [7], ¢§ ¨¬®¤¥©áâ-
¢¨¥ ¢¨å३ ᮠ᢮¡®¤®© [8, 9] ¨ ⢥म© £à ¨æ -¬¨ [2, 10], «¨§ í¥à£¥â¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪¤¢ã嬥àëå âãà¡ã«¥âëå â¥ç¥¨© [11], 娬¨ç¥-᪨å ॠªæ¨© ¯à¨ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨¨ [12] ¨ ¤à.�® ¢á¥å ¬®¤¥«ìëå ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ïå ¢¥áì¬ ªâã- «ìë¬ ®áâ ¥âáï ¢®¯à®á ® á⥯¥¨ ¤¥ª¢ â®á⨨áá«¥¤ã¥¬®© ¬®¤¥«¨ ॠ«ì®¬ã 䨧¨ç¥áª®¬ã â¥ç¥-¨î. � ç áâ®áâ¨, ®¤®© ¨§ ¢ ¦ëå ¯à®¡«¥¬ ¯à¨®¯¨á ¨¨ ¢¨åॢëå â¥ç¥¨©, ®ç¥¢¨¤®, ï¥âá¨ï¨¥ ¢ï§ª®á⨠¤¨ ¬¨ªã ¢¨åॢëå áâàãª-âãà. � «¨§ 㯮¬ïãâëå à ¡®â, ª ᮦ «¥¨î, ¥¯®§¢®«ï¥â ®¤®§ ç® ®¯à¥¤¥«¨âì ¢à¥¬¥ë¥ à ¬-ª¨, ¢ ª®â®àëå ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¨¬¥¥ ¬®¤¥«ì â®-ç¥çëå ¢¨å३ ¢ ¨¤¥ «ì®© ¦¨¤ª®áâ¨. � ª ¦-¤®¬ ª®ªà¥â®¬ á«ãç ¥ íâ®â ¯à®¬¥¦ã⮪ ¢à¥¬¥-¨ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï, «¨¡® ¨áå®¤ï ¨§ íªá¯¥à¨¬¥â «ì-ëå ¤ ëå, ¯à¨¬¥à [6, 10], «¨¡® ¯ã⥬ ¢¢¥¤¥-¨ï ¤¨áᨯ ⨢®© äãªæ¨¨ ¢ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯®«ï§ ¢¨å८áâ¨, ¯à¨¬¥à [7, 9].�¥«ìî áâ®ïé¨å ¨áá«¥¤®¢ ¨© ï¥âáï ¯à®¢¥-¤¥¨¥ áà ¢¨â¥«ì®£® «¨§ ¯à®æ¥áá ¥á¨¬¬¥â-à¨ç®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¤¢ã嬥àëå ¢¨åॢëåáâàãªâãà ¢ ¡¥§£à ¨ç®© ¦¨¤ª®á⨠®á®¢¥ íªá-¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ ëå ¨ १ã«ìâ ⮢ ç¨á«¥®-£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¢ à ¬ª å ¬®¤¥«¨ â®ç¥çëå ¢¨å-३ ¢ ¨¤¥ «ì®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© á।¥ ¤«ï ¢ë¥-¨ï ¢à¥¬¥ëå ¬ áèâ ¡®¢, ¯à¨ ª®â®àëå ¢«¨ï¨¥¬¢ï§ª®á⨠¥é¥ ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥£ âì.16 c
�. �. �ãন©, 1999
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 2. �. 16 { 231. ������������ ������������«ï £¥¥à 樨 ¨ ¢¨§ã «¨§ 樨 ¢¨åॢ®£® â¥ç¥¨ï¢ « ¡®à â®àëå ãá«®¢¨ïå ®¡ëç® ¨á¯®«ì§ãîâ ¬¥-⮤ ¨¦¥ªæ¨¨ ¯®¤ªà 襮© ¦¨¤ª®á⨠¢ ¥¢®§¬ã-é¥ãî á।ã. �¨åà¨ á¯®á®¡ë ¢®¢«¥ª âì ¢ ᢮¥¤¢¨¦¥¨¥ ç áâì ¡«¨§«¥¦ 饩 ¦¨¤ª®áâ¨, ®¡à §ãåॢ®¥ ®¡« ª® [4, 13]. � ¦¤ãî ç áâ¨æã ¯ á-ᨢ®© ¦¨¤ª®áâ¨, § ¨¬ î饩 íâ®â ®¡ê¥¬, ¬®¦-® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢¨å६ á ã«¥¢®© ¨â¥á¨¢®áâìî.� ª®¥ \¢ë¤¥«¥¨¥" ç áâ¨æ (¢ « £à ¦¥¢®¬ ¯à¥¤-áâ ¢«¥¨¨) ç áâ® ¯à¨¬¥ïî⠯ਠ«¨§¥ íªá¯¥-ਬ¥â [6, 10] ¨ ¯à¨ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¨ ¯à®æ¥áᮢ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï [14, 15] á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¨§¢¥áâ-ëå ¬¥â®¤®¢, ª®â®àë¥ ¯®§¢®«ïîâ ¯à®á«¥¤¨âì ¤¥-ä®à¬ æ¨î ¢ë¤¥«¥ëå ®¡« á⥩ ¢ ¯à®¨§¢®«ì®¬¯®«¥ ᪮à®á⨠[16].� ¡®à â®àë© íªá¯¥à¨¬¥â ¯à®¢®¤¨«áï ¢ ª¢ ¤-à ⮬ ¡ áᥩ¥ 80� 80� 30 á¬, ¢ë¯®«¥®¬ ¨§¯«¥ªá¨£« á , 1 (à¨á. 1). �¥à⨪ «ì ï ¤¢ãåá«®© ïáâà â¨ä¨ª æ¨ï ¯® ¯«®â®á⨠¤®á⨣ « áì ¯ã⥬§ ¯®«¥¨ï ¡ áᥩ ¦¨¤ª®áâﬨ á à §ë¬¨ ¯«®â-®áâﬨ. � ç « ¡ áᥩ § ¯®«ï«áï ¯®«®¢¨ã¯à¥á®© ¢®¤®© á ¯«®â®áâìî �0 = 1000 ª£=¬3. �¤-®¢à¥¬¥® ¢ १¥à¢ã ॠ2 £®â®¢¨« áì ᮫¥ ï ¢®-¤ á ¯«®â®áâìî �1 = 1082 ª£=¬3. �®£¤ ¤¢¨¦¥¨¥¦¨¤ª®á⨠¢ ¡ áᥩ¥ 1 ¨ ¯à®æ¥áá à áâ¢®à¥¨ï ¨¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¢ १¥à¢ã ॠ2 ¯®«®áâìî ¯à¥ªà -é «¨áì, ç¥à¥§ ªà 3 ¨ âà㡪ã 4, ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì®¯®«®¦¥ãî ¤® ¡ áᥩ 1, ᮫¥ãî ¢®¤ã § «¨-¢ «¨ ¢ ¨á¯ëâ ⥫ìë© ¡ áᥩ 1. �à㡪 4 ¨¬¥« ¡®«ì讥 ª®«¨ç¥á⢮ ¬ «¥ìª¨å ®â¢¥àá⨩ á ¤¨ -¬¥â஬ ¥ ¡®«¥¥ 0:5 ¬¬ ¤«ï ᢥ¤¥¨ï ª ¬¨¨¬ã¬ãâãà¡ã«¥âëå ¢®§¬ã饨©, ¢®á¨¬ëå ¯®áâ㯠î-饩 ᮫¥®© ¢®¤®© ¢ ¥¢®§¬ãé¥ë© ¯à¥áë© ¢®¤-ë© á«®©.� ¯®«¥¨¥ ¡ áᥩ 1 ¯à®¤®«¦ «®áì ¤® â¥å ¯®à,¯®ª ã஢¥ì à §¤¥« ¬¥¦¤ã ¦¨¤ª®áâﬨ ¥ ¤®-á⨣ « ®á¨ ¨¦¥ªâ®à®¢ 5, ç¥à¥§ ª®â®àë¥ ¢ë¤ ¢-«¨¢ « áì ¯®¤ªà è¥ ï ¦¨¤ª®áâì. �®â஫ì áà¥-§ ¯«®â®á⨠¦¨¤ª®á⥩ ¯® ¢ëá®â¥ ᢨ¤¥â¥«ìá⢮-¢ «, çâ® ¤¢ãåá«®¥¢ ï áâà â¨ä¨ª æ¨ï ®¡« ¤ « ¤®-áâ â®çë¬ ¤«ï ¯à®¢¥¤¥¨ï íªá¯¥à¨¬¥â ᪠窮¬¯«®â®á⨠¢ â¥ç¥¨¥ áã⮪.�⢥àáâ¨ï ¨¦¥ªâ®à®¢ 5 ¨¬¥«¨ è¨à¨ã 4 ¬¬ ¨¢ëá®âã 15 ¬¬. � ®¤¨ ¨§ ¨¦¥ªâ®à®¢ (¯à ¢ë© à¨á. 1) ¦¥á⪮ ªà¥¯¨« áì ®¯â¨ç¥áª ï âà㡪 6.� ¥¥ ¯®¬®éìî ¬®¦® ª®â஫¨à®¢ âì 㣮« (¢ £®-ਧ®â «ì®© ¯«®áª®áâ¨) ®â®á¨â¥«ì® ¯«®áª®áâ¨á¨¬¬¥âਨ ¡ áᥩ ¯® èª «¥ 7, à §¬¥é¥®© ¢®§-«¥ «¥¢®£® ¯® á奬¥ ¨¦¥ªâ®à . �«ï § ¤ ¨ï ¨¬-¯ã«ìá ¦¨¤ª®áâ¨, ¨¦¥ªâ¨à㥬®© ¢ ¡ áᥩ, ¨á-¯®«ì§®¢ «¨áì ¤¢ ®¤¨ ª®¢ëå ¯®àèï 8, ¯à¨¢®¤¨-¬ëå ¢ ¤¢¨¦¥¨¥ â ªâ®¢ë¬ ¤¢¨£ ⥫¥¬ 9. �¥¦¨¬ë
�¨á. 1. �奬 íªá¯¥à¨¬¥â à ¡®âë ¤¢¨£ ⥫ï (¯à®¤®«¦¨â¥«ì®áâì ¤¥©áâ¢¨ï ¨áª®à®áâì ¢ëâ¥á¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨) ãáâ ¢«¨¢ «¨áì¨ ª®â஫¨à®¢ «¨áì ¯ã᪮¢®¬ ãáâனá⢥ 10.�¥à¥¤ ¯à®¢¥¤¥¨¥¬ ®¯ëâ ¢ ¨¦¥ªâ¨à㥬ãîá¨á⥬㠧 «¨¢ « áì ¯®¤ªà è¥ ï ä«î®à¨®¬ (§¥-«¥®£® 梥â ) ᮫¥ ï ¢®¤ , ¯«®â®áâì ª®â®-ன ¤®«¦ à ¢ïâìáï á।¥© ¢¥«¨ç¨¥ ¬¥¦-¤ã �0 ¨ �1. � 襬 á«ãç ¥ �2 = 1040 ª£=¬3.�®«¨ç¥á⢮ ä«î®à¨®¢®© ¤®¡ ¢ª¨ (¢ ¯à¥¤¥« å10�4 : : :10�8 £=«) ®¯à¥¤¥«ï¥â ïમáâì á¢¥ç¥¨ï ¨-¦¥ªâ¨à㥬®© ¦¨¤ª®á⨠¨ áãé¥á⢥®£® ¢«¨ï¨ï 䨧¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠¦¨¤ª®á⨠¥ ®ª §ë¢ ¥â.�®á«¥ § ¯®«¥¨ï á¨áâ¥¬ë ¯®¯ ¢è¨© ¢ ¥¥ ¢®§¤ãå㤠«ï«áï ç¥à¥§ ¤®¯®«¨â¥«ìë¥ ª« ¯ ë 11.�¦¥ªâ¨à㥬 ï ¦¨¤ª®áâì ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ᨫë�à娬¥¤ ¯®¤¢¥à£ ¥âáï ᦠâ¨î ¢ ¢¥à⨪ «ì®©¯«®áª®áâ¨, ¯®á⥯¥® ¤¥ä®à¬¨àãïáì ¢ ⮪ãî ¯®¢ëá®â¥ áâàãªâãàã, ª®â®àãî ¢ ¯¥à¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥-¨¨ ¬®¦® áç¨â âì ¤¢ã嬥ன [6, 10]. �®á«¥ ¥ª®-â®à®£® ¯à®¬¥¦ã⪠¢à¥¬¥¨ ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ¢ï§ª¨åᨫ ¬¥¦¤ã áâà â¨ä¨æ¨à®¢ 묨 ᫮ﬨ £¥¥à¨-àã¥âáï ¯ à ¢¨å३, à ¢®¬¥à® ¤¢¨¦ãé¨åáï -¢áâà¥çã ¤à㣠ª ¤àã£ã. �§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¢¨å३ à¥-£¨áâà¨à®¢ «®áì ¢¨¤¥®ª ¬¥à®© 12 ¨ § ¯¨áë¢ «®áì ¢¨¤¥®¬ £¨â®ä® 13, ª®âà®«ì ¨ á¨åந§ -æ¨ï à ¡®âë ª®â®àëå ®áãé¥á⢫﫨áì ¯¥àá® «ì-ë¬ ª®¬¯ìîâ¥à®¬ 14.�ᯮ«ì§®¢ ¨¥ « ¬¯ ¤¥¢®£® ᢥâ 15 ¯®§¢®-«¨«® § ç¨â¥«ì® 㢥«¨ç¨âì ᢥ票¥ ä«î®à¨ ¢ ¨¦¥ªâ¨à㥬®© ¦¨¤ª®áâ¨. �¢¥â ¢ ¨á¯ëâ ⥫ì-ë© ¡ áᥩ 1 ¯®áâ㯠« ç¥à¥§ ⮪ãî é¥«ì ¢ ¡®-ª®¢®© ¯®¢¥àå®á⨠¡ áᥩ , ®ªà 襮© ¢ ç¥àë©æ¢¥â, çâ® ¯®§¢®«¨«® ¨áª«îç¨âì ¯®ï¢«¥¨¥ ¡«¨ª®¢¨«¨ ¤à㣨å ᢥ⮢ëå ¯®¬¥å ¯à¨ ¯à®¢¥¤¥¨¨ íªá¯¥-ਬ¥â . �ç¨áâ¨â¥«ì ï ¢®à®ª 16 ¨ ªà 17 ¨á-¯®«ì§®¢ «¨áì ¤«ï ®ç¨á⪨ á«®ï ¬¥¦¤ã ¦¨¤ª®áâﬨ®â ä«î®à¨ , ®á⠢襣®áï ®â ¯à¥¤ë¤ãé¨å íªá¯¥-ਬ¥â®¢.2. �������� �������� �������¢¨¦¥¨¥ â®ç¥çëå ¢¨å३ ®¯¨áë¢ ¥âáï á¨áâ¥-¬®© ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© ¯¥à¢®£® ¯®àï¤-�. �. �ãন© 17
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 2. �. 16 { 23ª . �¨¦¥ ¯à¨¢®¤ïâáï ®á®¢ë¥ ãà ¢¥¨ï ¤¨ ¬¨-ª¨ â®ç¥çëå ¢¨å३ á 楫ìî ãáâ ®¢«¥¨ï ®¡®§ -票©, ª®â®àë¥ ¡ã¤ã⠨ᯮ«ì§®¢ âìáï ¯à¨ «¨-§¥ ¯à®æ¥áᮢ à §¬¥è¨¢ ¨ï. �®¤à®¡®á⨠¬®¦® ©â¨ ¢ [15, 17].�¢®«îæ¨ï N â®ç¥çëå ¢¨å३ á ¨â¥á¨¢-®áâìî k�, à ᯮ«®¦¥ëå ¢ (x�; y�), ®¯¨áë¢ ¥âá參¨¥©®© ¤¨ ¬¨ç¥áª®© á¨á⥬®©_z�� = 12�i NX�=1 ' k�z� � z� ; � = 1; :::; N (1)á ç «ì묨 ãá«®¢¨ï¬¨ z�(0) = z0�. �¤¥áìz� = x� + iy�, â®çª ®§ ç ¥â ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ -¨¥ ¯® ¢à¥¬¥¨, §¢¥§¤®çª { ª®¬¯«¥ªá®¥ ᮯà殮-¨¥, èâà¨å { ¯à®¯ã᪠ᨣã«ïண® ç«¥ � = �.�¢¨¦¥¨¥ â®ç¥ç®£® ¢¨åàï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï £ -¬¨«ìâ®®¢®© ¤¨ ¬¨ç¥áª®© á¨á⥬®©k� _x� = @H@y� ; k� _y� = � @H@x� (2)á £ ¬¨«ì⮨ ®¬H = � 14� NX�=1 NX�=1 'k�k� �� ln �(x� � x�)2 + (y� � y�)2� : (3)�¬¥îâáï âਠ¯¥à¢ëå ¨â¥£à « á¨á⥬ë (2), ¨¬¥®:Q = NX�=1k�x�; P = NX�=1k�y�;I = NX�=1k�(x2� + y2�): (4)� ¬¨«ì⮨ H â ª¦¥ ï¥âáï ¨¢ ਠ⮬á¨á⥬ë.�à ¢¥¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¯ áᨢ®© « £à ¦¥¢®©¦¨¤ª®© ç áâ¨æë ¢ ¯®«¥ ᪮à®áâ¨, ¢¥¤¥®¬ á¨á-⥬®© â®ç¥çëå ¢¨å३, ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«ã祮,¥á«¨ à áᬠâਢ âì ¬ àª¥à ¢ Z = X + iY ª ª â®-ç¥çë© ¢¨åàì ã«¥¢®© ¨â¥á¨¢®á⨠[13]. � í⮬á«ãç ¥ ãà ¢¥¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¯ áᨢ®© ç áâ¨æë_Z�� = 12�i NX�=1 ' k�Z � z� ; � = 1; :::; N (5)á Z(0) = Z0 â ª¦¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥® ¢£ ¬¨«ìâ®®¢®¬ ¢¨¤¥_X = @ @Y ; _Y = � @ @X (6)
á = � 12� NX�=1 k� ln �(X � x�)2 + (Y � y�)2� : (7)�®¦® § ª«îç¨âì, çâ® à áᬠâਢ ¥¬ ï § ¤ ç ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© £ ¬¨«ìâ®®¢ã á¨á⥬ã á ®¤®©á⥯¥ìî ᢮¡®¤ë ¨ íª¢¨¢ «¥â ª¨¥¬ â¨ç¥áª®©§ ¤ ç¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¯ áᨢ®© ¦¨¤ª®© ç áâ¨æë [13,15, 17].3. ������ ����������������� ���������� ������������ áᬮâਬ ¥á¨¬¬¥âà¨ç®¥ ®¡¬¥®¥ ¢§ ¨¬®-¤¥©á⢨¥ ¢¨åॢëå ¤¨¯®«¥©. �â®â á«ãç © ¨â¥à¥-ᥠ⥬, çâ® ¯à¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ¢¨åਠ室ïâáï¢ ¥à ¢ëå ãá«®¢¨ïå: ®¤¨ ¢¨åਠ«¨èì ¥§ ç¨-â¥«ì® ¬¥ïîâ ᢮î âà ¥ªâ®à¨î, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª¤à㣨¥ ä ªâ¨ç¥áª¨ ®áâ ¢«¨¢ îâáï ¨ ¨§¬¥ïîâ ¯à ¢«¥¨¥ ᢮¥£® ¤¢¨¦¥¨ï ¯à®â¨¢®¯®«®¦®¥[17, 18]. � à¨á. 2 ¯®ª § ¯à¨¬¥à â ª®£® ¢§ ¨¬®-¤¥©á⢨ï, ª®£¤ ®áì «¥¢®£® ¤¨¯®«ï, ¤¢¨¦ã饣®áïá«¥¢ ¯à ¢®, ¯®¢¥àãâ ¯® ç ᮢ®© áâ५ª¥ 㣮« 7o. � í⮬ á«ãç ¥ ç «ìë¥ ãá«®¢¨ï, ®à¬¨-஢ ë¥ ¨â¥á¨¢®áâì ¯¥à¢®£® ¢¨åàï k1 ¨ ¯®«®¢¨®¥ à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¢¨åàﬨ ¢ ¤¨¯®«¥L = 0:5[(x01+ x02)2 + (y01 � y02)2]1=2, ¯à¨¨¬ îâ ¢¨¤
�¨á. 2. �¡¬¥®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¯à¨ ¢áâà¥ç®¬¤¢¨¦¥¨¨ ¤¢ãå ¢¨åॢëå ¯ àk1 = 1:0; x01 = �9:882; y01 = 0:993;k2 = �1:0; x02 = �10:118; y02 = �0:993,k3 = �1:0; x03 = 10:000; y03 = 1:000;k4 = 1:0; x04 = 10:000; y04 = �1:000: (8)18 �. �. �ãন©
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 2. �. 16 { 23�®çª ¬¨ à¨á㪥 ®¡®§ ç¥ë ¯®«®¦¥¨ï ¢¨å-३ ç¥à¥§ íª¢¨¤¨áâ âë¥ ¯à®¬¥¦ã⪨ ¢à¥¬¥¨�t = 8�.� ç «ìë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ¢¨åਠ1 ¨ 2, ®¡à -§ãï ¢¨åॢãî ¯ àã (¢¨åॢ®© ¤¨¯®«ì), ¤¢¨¦ãâáﯮáâã¯ â¥«ì® ¢ ¯®«®¦¨â¥«ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨ ®á¨0X. � ¤à㣮© áâ®à®ë ¢¨åਠ3 ¨ 4 ®¡à §ãîâ ¢¨å-ॢãî ¯ àã á «®£¨ç묨 ¯ à ¬¥âà ¬¨ ¨ ¤¢¨-¦ãâáï ¯®áâã¯ â¥«ì® ¢ ¯à®â¨¢®¯®«®¦®¬ ¯à ¢-«¥¨¨. � ç « à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¢¨åàﬨ -¬®£® ¯à¥¢ëè ¥â å à ªâ¥àë© à §¬¥à ¢¨åॢëå¯ à, ¢¨åਠ¤¢¨£ îâáï ¯®áâã¯ â¥«ì® á ¯®áâ®ï®©áª®à®áâìî. � â¥ç¥¨¥¬ ¢à¥¬¥¨ ç¨ ¥â ᪠§ë-¢ âìáï ¢§ ¨¬®¥ ¢«¨ï¨¥ ¢¨åॢëå ¤¨¯®«¥© ¤à㣠¤à㣠, çâ® ¯à¨¢®¤¨â ª § ¬¥¤«¥¨î ¨å ¤¢¨¦¥¨ï¨ 㢥«¨ç¥¨î à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ¢¨åàﬨ, á®áâ ¢-«ïîé¨å ¤¨¯®«ì.� ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t � 40� ¢¨åà¥¢ë¥ ¯ àë ¬ ª-ᨬ «ì® ¯à¨¡«¨¦ îâáï ¤à㣠ª ¤àã£ã ¨ ¯à®¨áå®-¤¨â ®¡¬¥®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥, ¢ १ã«ìâ ⥠ª®â®-ண® ¨§ ¨á室ëå ¢¨åॢëå ¤¨¯®«¥© ®¡à §ãîâáï®¢ë¥ ¯ àë ¢¨å३: (1 ¨ 3, 2 ¨ 4). �ª®à®á⨠¯®-áâ㯠⥫쮣® ¤¢¨¦¥¨ï ®¢ëå ¢¨åॢëå ¤¨¯®«¥© ¯à ¢«¥ë ¢ ¯à®â¨¢®¯®«®¦ë¥ áâ®à®ë, ¢¨åਯ®ª¨¤ îâ §®ã ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. � â¥ç¥¨¥¬ ¢à¥-¬¥¨ à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¤¨¯®«ï¬¨ 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï,¢«¨ï¨¥ ¢¨åॢëå ¯ à ¤à㣠¤à㣠㬥ìè ¥âáï.� १ã«ìâ ⥠¢¨åਠ¤¢¨¦ãâáï á ¯®áâ®ï®© ᪮à®-áâìî, 㤠«ïïáì ¡¥áª®¥ç®áâì ¢ à ¬ª å ¬®¤¥«¨¨¤¥ «ì®©¦¨¤ª®áâ¨. � ¯à ¢«¥¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï ®¡à -§®¢ ëå ¢¨åॢëå ¤¨¯®«¥© § ¢¨á¨â ®â ᨬ¬¥â-ਨ ¨å ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, ¯à¨ ᨬ¬¥âà¨ç®¬ ¢§ -¨¬®¤¥©á⢨¨ ®¢ë¥ ¢¨åॢëå ¯ àë ¤¢¨¦ãâáï ¯® ¯à ¢«¥¨î ®á¨ 0Y [2, 13, 18].�¨åà¥¢ë¥ ¤¨¯®«¨ ¢ ¯à®æ¥áᥠ᢮¥£® ¤¢¨¦¥¨ï§ å¢ âë¢ îâ ç áâì ¡«¨§«¥¦ 饩 ¦¨¤ª®áâ¨, ®¡à -§ãï â ª §ë¢ ¥¬ãî ⬮áä¥àã ¢¨å३ ¨«¨ ¢¨å-ॢ®¥ ®¡« ª®. �â®â ¯à®æ¥áá ¬®¦® ᬮ¤¥«¨à®-¢ âì, ®ç¥à⨢ ¢ ç «ìë© ¬®¬¥â ª ¦¤ãî ¢¨å-ॢãî ¯ àã ®ªà㦮áâìî, ¢ãâà¥ïï ç áâì ª®-â®à®© ¡ã¤¥â ᮮ⢥âá⢮¢ âì ¯®¤ªà 襮© ¦¨¤-ª®áâ¨. � §¬¥à ®ªà㦮á⨠¢ ç «ìë© ¬®¬¥â¢à¥¬¥¨ ¤®«¦¥ ¥¬®£® ¯à¥¢ëè âì ¬ ªá¨¬ «ì-ë© à §¬¥à ®¡« ª , R0 > � 2:09L [13]. � ç «ì-®¥ ¯®«®¦¥¨¥ á¨áâ¥¬ë ¢¨å३ ¨ ç á⨠¯®¤ªà -襮© ¦¨¤ª®á⨠¯®ª § ® à¨á. 2.�¤¢¥ªæ¨ï ¯ áᨢ®© ¯à¨¬¥á¨ ¢ ¯®«¥ ᪮à®áâ¨, ¢¥¤¥®¬ á¨á⥬®© â®ç¥çëå ¢¨å३, ®¯¨áë-¢ ¥âáï ãà ¢¥¨¥¬ (5). �«ï ¯®áâ஥¨ï ¤¥ä®à-¬¨à®¢ ëå ®¡« á⥩ ¢ ¯à®æ¥áᥠ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨åॢëå ¤¨¯®«¥© ¨á¯®«ì§®¢ «áï ¬¥â®¤ ªãá®ç®©á¯« ©-¨â¥à¯®«ï樨 [16].� à¨á. 3, ¯®ª § ¬®¬¥â ¯®¤å®¤ ¢¨åॢë夨¯®«¥© ª ®¡« áâ¨, ¢ ª®â®à®© ¯à®¨§®©¤¥â ¨å ¢§ -
¨¬®¤¥©á⢨¥. �â®â á« ©¤ ¢ë¯®«¥, ª®£¤ ⬮-áä¥à ¢¨åॢ®© ¯ àë 㦥 áä®à¬¨à®¢ « áì ¨ ¯à¥¤-áâ ¢«ï¥â ᮡ®© í««¨¯á á ¯®«ã®áﬨ 2:09L ¨ 1:73L[13]. � íâ®â ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ (ãá«®¢® §®¢¥¬ ¥£®tíªá = 0:0 á) ¢«¨ï¨¥ ¢¨åॢëå ¯ à ¤à㣠¤àã-£ ®ª §ë¢ ¥âáï ¥§ ç¨â¥«ìë¬, ¢¨åਠ¤¢¨¦ãâáﯮáâã¯ â¥«ì® á® áª®à®áâìî V = 0:0093 ¬=á. �á-¯®«ì§ãï ¢ëà ¦¥¨¥ (1) ¨ ¬ áèâ ¡ãî «¨¥©ªã,¯à¨¢¥¤¥ãî à¨á㪥, ¬®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì ¬®-¤ã«ì ¨â¥á¨¢®á⨠ª ¦¤®£® ¢¨åàï. � ¤ ®¬ á«ã-ç ¥ k = 2�V L � 5:54 � 10�3 ¬2=á.� «®£¨ç®¥ ¯®«®¦¥¨¥ ¢¨å३ ¬®¦® ¡«î-¤ âì à¨á. 4, , ¢ë¯®«¥®¬ ®á®¢¥ ç¨á«¥-ëå १ã«ìâ ⮢. �á«®¢® §®¢¥¬ íâ®â ¬®¬¥â¢à¥¬¥¨ tç¨á = 0:0. �â¥à¥á® ®â¬¥â¨âì, çâ® ¬®-¤¥«ì â®ç¥çëå ¢¨å३ ¯®§¢®«ï¥â ª ç¥á⢥® ®¯¨-á âì áâàãªâãàã â¥ç¥¨ï § ¢¨åॢ®© ¯ ன: ®¡à -§®¢ ¨¥ âன®£® 墮áâ .� à¨á. 3, ¡ ¯®ª § á« ©¤, ¢ë¯®«¥ë© ¢ ¬®-¬¥â tíªá = 6:4 á. �¨åà¥¢ë¥ ¯ àë ç¨ îâ ¢§ -¨¬®¤¥©á⢮¢ âì, § ¬¥¤«ïîâ ᢮¥ ¤¢¨¦¥¨¥. �¨å-à¥¢ë¥ ®¡« ª ¯à¥â¥à¯¥¢ îâ ¤¥ä®à¬ æ¨î, ®¤ ª®®¨ ¥é¥ ¥ ª®á㫨áì ¤à㣠¤à㣠: ¨¬¥¥âáï ⮪ ﯮ«®áª ¥¯®¤ªà 襮© ¦¨¤ª®áâ¨, ª®â®à ï à §¤¥-«ï¥â ¢¨åà¥¢ë¥ ®¡« ª . � à¨á. 4, ¡ ¯®ª § ® ¯®-«®¦¥¨¥ á¨á⥬ë, à ááç¨â ®¥ ¤«ï ¬®¬¥â ¢à¥-¬¥¨ tç¨á = 33:6. �⬥⨬ å®à®è¥¥ ᮮ⢥âá⢨¥®¡®¨å à¨á㪮¢: ¯à¨ á¡«¨¦¥¨¨ à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦-¤ã ¢¨åàﬨ ¢ ¯ ॠ¥§ ç¨â¥«ì® 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï,çâ® ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®¤á áë¢ ¨î á âë«ì®© áâ®à®-ë ç á⨠¥¯®¤ªà 襮© ¦¨¤ª®á⨠¢ ®¡« áâì, § -¨¬ ¥¬ãî ®¡« ª®¬. �â® ¬®¦® ¡«î¤ âì ª ª ¢íªá¯¥à¨¬¥â¥, â ª ¨ ®á®¢¥ ç¨á«¥®£® ¬®¤¥«¨-஢ ¨ï.� ¬ãî ª®¬¯ ªâãî ®¡« áâì ¢¨åਠ§ ¨¬ -îâ ¢ ¬®¬¥â, ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 tíªá = 8:2 á ¨«¨tç¨á = 43:4, ¯®ª § ë© à¨á. 3, ¢ ¨ 4, ¢. �¥ ç á⨯®¤ªà 襮© ¦¨¤ª®áâ¨, ª®â®àë¥ á®®â¢¥âáâ¢ãî⢨åàï¬ 2 ¨ 3, ¡®«ì訬 ¤¥ä®à¬ æ¨ï¬ ¥ ¯®¤¢¥à£ -îâáï. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï, ¦¨¤ª®áâì, ¯à¨ ¤«¥¦ é ï¤à㣮© ¯ ॠ¢¨å३, 1 ¨ 4, ¤¥ä®à¬¨àã¥âáï ¢ ª ¯-«¥¢¨¤ãî áâàãªâãàã.�®«¥¥ ⮪ãî áâàãªâãàã ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¯®¤-ªà 襮© ¦¨¤ª®á⨠¬®¦® ¡«î¤ âì à¨á. 3,£ ¨ 4, £ (tíªá = 10:4 á ¨ tç¨á = 56:5). �¨¤® ®¡®¨åà¨áãª å ª ª ¨¦¨© ¢ á¨á⥬¥ ¢¨åàì 2 ç¨ ¥ââ¥àïâì ç áâì ¥¬ã ¯à¨ ¤«¥¦ 饩 ¦¨¤ª®áâ¨. �à¨í⮬ á®á¥¤¨© ¢¨åàì 4, ª®â®àë© ¢ ¤ ë© ¬®¬¥â®¡à §ã¥â á ¨¬ ¯ àã, ¯ëâ ¥âáï § ªàãâ¨âì ¦¨¤-ª®áâì ¯à®â¨¢ ç ᮢ®© áâ५ª¨. �â®â ¦¥ ¯à®æ¥áᬮ¦® ¡«î¤ âì ¤«ï ¤à㣮© ¯ àë, à ᯮ«®¦¥-®© ¢ ¢¥à奩 ç áâ¨. �â¥à¥á® ®â¬¥â¨âì å®à®-襥 ᮮ⢥âá⢨¥ £à ¨æ ®¡« á⥩ ¯®¤ªà 襮©¦¨¤ª®á⨠¤«ï ®¡®¨å à¨á㪮¢.�. �. �ãন© 19
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 2. �. 16 { 23
�¨á. 3. �à®æ¥áá ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï (¯à®¤®«¦¥¨¥ áâà. 21) ¯à¨ ¢áâà¥ç®¬ ®¡¬¥®¬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ¤¢ã墨åॢëå ¯ à, ¤«ï ¬®¬¥â®¢ ¢à¥¬¥¨ tíªá:a { 0:0c, ¡ { 6:4c, ¢ { 8:2c, £ { 10:4c, ¤ { 13:8c, ¥ { 32:3c �¨á. 4. �®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¯à®æ¥áá ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï (¯à®-¤®«¦¥¨¥ áâà. 21) ¯à¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ¤¢ãå â®ç¥ç-ëå ¢¨åॢëå ¯ à ¤«ï ¬®¬¥â®¢ ¢à¥¬¥¨ tç¨á:a { 0:0, ¡ { 33:6, ¢ { 43:4, £ { 56:5, ¤ { 75:4, ¥ { 180:020 �. �. �ãন©
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 2. �. 16 { 23
�. �. �ãন© 21
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 2. �. 16 { 23� à¨á. 3, ¤ ¨ 4, ¤ § ¯¥ç â«¥ ¬®¬¥â, ¯à¨ ª®-â®à®¬ ¢¨åà¨, ®¡à §®¢ ¢ ®¢ë¥ ¯ àë, ç¨ îâ㤠«ïâìáï ¤à㣠®â ¤à㣠, tíªá = 13:8 á, tç¨á = 75:4.�ਠí⮬ áâàãªâãà £à ¨æ ⮩ ç á⨠¦¨¤ª®áâ¨,ª®â®à ï ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¢¨åàï¬ á ®¬¥à ¬¨ 2 ¨ 3,㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì® ¬®¤¥«¨àã¥âáï ç¨á«¥ë¬ íªá-¯¥à¨¬¥â®¬. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï, ä®à¬ £à ¨æë ¯®¤-ªà 襮© ¦¨¤ª®áâ¨, ᮯãâáâ¢ãî饩 ¢¨åàï¬ 1 ¨4, 㦥 ¨¬¥¥â ¥ª®â®àë¥ ®â«¨ç¨ï. �® ¢á¥© ¢¨¤¨-¬®áâ¨, ¢ï§ª¨¥ íä䥪âë ¤«ï íâ¨å ¢¨å३ ¯à¨¢®¤ï⪠㬥ìè¥¨î ¨å ¨â¥á¨¢®á⨠¨, ª ª á«¥¤á⢨¥,⮫쪮 «¨èì ¡«¨§«¥¦ é ï ª ¨¬ ¦¨¤ª®áâì 㢫¥-ª ¥âáï ¨å ¤¢¨¦¥¨¥¬. �®«¥¥ áãé¥áâ¢¥ë¥ à §«¨-ç¨ï ¬®¦® ©â¨ § ¢¥àè î饩 £à㯯¥ à¨áã-ª®¢ (à¨á. 3, ¥, 4, ¥), ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ¬®¬¥â ¬tíªá = 32:3 á ¨ tç¨á = 180:0. �â¥á¨¢®áâì ¯® ¬®-¤ã«î ¢¨å३ 1 ¨ 4 áâ « ¬¥ìè¥, 祬 ¢¨å३ 2 ¨ 3,çâ® ¯à¨¢¥«® ¤ ¦¥ ª ¨§¬¥¥¨î âà ¥ªâ®à¨© ¤¢¨¦¥-¨ï ¯ à: ¢¨åà¥¢ë¥ ¯ àë ¤¢¨¦ãâáï ¥ ¯àאַ«¨¥©-®, ¯® âà ¥ªâ®à¨ï¬, ¯à ¢«¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ª®-â®àëå á â¥ç¥¨¥¬ ¢à¥¬¥¨ á«¥£ª ᬥé îâáï ¤«ï®¡¥¨å ¯ à ¯à®â¨¢ ç ᮢ®© áâ५ª¨.4. �������������� ����������à ¢¨â¥«ìë© «¨§ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ -ëå ¨ १ã«ìâ ⮢ ç¨á«¥®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï¯à®æ¥áá ¤¢¥ªæ¨¨ ¯ áᨢ®© ¯à¨¬¥á¨ ¢ ¯®«¥ ᪮-à®á⨠á¨á⥬ë ç¥âëà¥å ¢¨å३, ãç áâ¢ãîé¨å¢ ®¡¬¥®¬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨, ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â ®â®¬, çâ® ¬®¤¥«ì â®ç¥çëå ¢¨å३ ¢ ¨¤¥ «ì®©¦¨¤ª®á⨠㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì® ®¯¨áë¢ ¥â ¢§ ¨¬®-¤¥©á⢨¥ ¨ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨¥ ⮩ ç á⨠¦¨¤ª®áâ¨,ª®â®à ï 㢫¥ª ¥âáï ¢¨åॢ묨 ¯ à ¬¨. �¤ ª® ä¨ «ì®© áâ ¤¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, ª®£¤ ¢¨åà¨ã¤ «ïîâáï, ®¡à §®¢ ¢ ®¢ë¥ ¯ àë, ¯®ï¢«ïîâáï ®â-«¨ç¨ï, ¢ë§¢ ë¥ ¢«¨ï¨¥¬ ¢ï§ª®áâ¨.�®« £ ï, çâ® § ¢¥àè î饩 áâ ¤¨¨ ¢§ ¨¬®-¤¥©áâ¢¨ï ¢«¨ï¨¥ ¢ï§ª®á⨠ᮨ§¬¥à¨¬® á ¨¥àæ¨-®ë¬¨ íä䥪⠬¨, ¬®¦® ®æ¥¨âì ¢à¥¬ï, ¢ â¥ç¥-¨¥ ª®â®à®£® ¢ï§ª®áâë© ç«¥ ¢ ãà ¢¥¨¨ � ¢ì¥-�⮪á á⠥⠮¤®£® ¯®à浪 á ¨¥àæ¨®ë¬ ç«¥-®¬, ¨¬¥® t � U=(�U 00), £¤¥ U { å à ªâ¥à멬 áèâ ¡ ᪮à®áâ¨, � { ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨© ª®íää¨-樥⠢離®áâ¨, U 00 { ¬ áèâ ¡ ¢â®à®© ¯à®áâà -á⢥®© ¯à®¨§¢®¤®© ¯®«ï ᪮à®áâ¨. �᫨ áç¨-â âì, çâ® à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯®«ï ᪮à®á⨠¯®¤ç¨ï¥â-áï § ª®ã U � r�1, â® ¤«ï ¯ áᨢ®© ç áâ¨æë, ¨§- ç «ì® ã¤ «¥®© ®â ¡«¨¦ ©è¥£® ¢¨åàï à á-áâ®ï¨¥ R, ¬®¦® ¢¥áì¬ ¯à¨¡«¨¦¥® ®æ¥¨âì¢à¥¬ï, ¢ â¥ç¥¨¥ ª®â®à®£® í¥à£¨ï, ¯®âॡ«ï¥¬ ï¢ï§ª®áâìî, ¡ã¤¥â ¯®à冷ª ¬¥ìè¥ ç «ì®© ª¨-
¥â¨ç¥áª®© í¥à£¨¥© ç áâ¨æë:t � 0:1R2� : (9)� 襬 á«ãç ¥, ¤«ï ¢¨åॢ®£® ®¡« ª á å à ª-â¥àë¬ à §¬¥à®¬ R � 1:5 á¬, ¯®«ãç ¥¬ t � 20 á.�⬥⨬, çâ® ¯à¥¤«®¦¥ ï ®æ¥ª ¤«ï ®¯à¥¤¥-«¥¨ï ¯à®¬¥¦ã⪠¢à¥¬¥¨, ¢ â¥ç¥¨¥ ª®â®à®£®¯à¨¬¥¨¬ ¬®¤¥«ì â®ç¥çëå ¢¨å३ ¢ ¨¤¥ «ì®©¦¨¤ª®áâ¨, ï¥âáï ¢¥áì¬ ¯à¨¡«¨¦¥®©. �¥¬¥ ¬¥¥¥, áà ¢¥¨¥ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ ëå ¨à¥§ã«ìâ ⮢ ç¨á«¥®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¯®§¢®«ï¥â§ ª«îç¨âì, çâ® ¯®«ãç¥ãî ®æ¥ªã ¬®¦® ¨á¯®«ì-§®¢ âì ¤«ï ®à¨¥â¨à®¢®çëå à áç¥â®¢.�¢â®à ¢ëà ¦ ¥â £«ã¡®ªãî ¯à¨§ ⥫ì®áâì§ ¯®¤¤¥à¦ªã ¨ ¯®¬®éì ¤®ªâ. 䨧.- ¬ â. ãª� ¤¥à¨çã �.�. ¯à¨ ¯à®¢¥¤¥¨¨ íªá¯¥à¨¬¥â ¨¤®ªâ. 䨧.- ¬ â. 㪠�¥«¥èª® �.�. ¯à¨ ¢ë¯®«-¥¨¨ ⥮à¥â¨ç¥áª¨å ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¨ «¨§¥ à¥-§ã«ìâ ⮢. � ¡®â ¡ë« ¯à®¢¥¤¥ ¢ Fluid Dyna-mics Laboratory, Eindhoven University of Technolo-gy (àãª. ¯à®ä. G.J.F. van Heijst) ¨ ä¨ á¨à®¢ the Netherlands Organization for Scienti�c Research(NWO).1. � -� ©ª �. �«ì¡®¬ â¥ç¥¨© ¦¨¤ª®á⨠¨ £ § . -�.: �¨à, 1986. - 182á.2. �¥«¥èª® �.�., �®áâ ⨮¢ �.�. �¨ ¬¨ª ¢¨-åॢëå áâàãªâãà. - �¨¥¢.: � ãª. ¤ã¬ª , 1993. - 280á.3. � «â ®¢ �.�., �®à¡ ì �.�. �¨åà¥¢ë¥ áâàãªâãàë¢ ¦¨¤ª®áâ¨. � «¨â¨ç¥áª¨¥ ¨ ç¨á«¥ë¥ à¥è¥¨ï.- �¨¥¢.: � ãª. ¤ã¬ª , 1993. - 244á.4. Lamb H. Hydrodynamics. - Cambridge UniversityPress, 1967. - 677p.5. Reznik G.M. Dynamics of singular vortices on a beta-plane // J. Fluid Mech. - 1992. - 240. - P.405-432.6. van Heijst G.J.F., Kloosterziel R.C., WilliamsC.W.M. Laboratory experiment on the tripolar vor-tex in a rotating
uid // J. Fluid Mech. - 1991. - 225.- P.301-331.7. Chang C.-C., Chern R.-L. A numerical study of
owaround an impulsively started circular cylinder by adeterministic vortex method // J. Fluid Mech. - 1991.- 233. - P.243-263.8. Ohring S., Lugt H.J. Interaction of a viscous vortexpair a free surface // J. Fluid Mech. - 1991. - 227. -P.47-70.9. Lugt H.J., Ohring S. The oblique ascent of a viscousvortex pair toward a free surface // J. Fluid Mech. -1992. - 236. - P.461-476.10. Voropayev S.I., Afanasyev Ya.D. Two-dimensionalvortex-dipole interactions in a strati�ed
uid // J. Flu-id Mech. - 1992. - 236. - P.665-689.11. Benzi R., Colella M., Briscolini M., Santangelo P. Asimple point vortex model for two-dimensional decay-ing turbulence // Phys. Fluids. - 1992. - A4. N.5. -P.1036-1039.12. Cetegen B.M., Aguirre J.P. Analysis of molecularmixing and chemical reaction in a portex pair // Phys.Fluids. - 1990. - A2. N.12. - P.2211-2216.22 �. �. �ãন©
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 2. �. 16 { 2313. Meleshko V.V., Konstantinov M.Yu., Gurzhi A.A.,Konovalyuk T.P. Advection of a vortex pair atmo-sphere in a velocity �eld of point vortices // Phys.Fluids. - 1992. - A4. N.12. - P.2779-2797.14. Ottino J.M. The Kinematics of Mixing: Stretching,Chaos and Transport. - Chambridge University Press,Cambridge, 1989. - 683p.15. Meleshko V.V., van Heijst G.J.F. Interacting two-dimensional vortex structures: point vortices, contourkinematics and stirring properties // Chaos, Solitons& Fractals. - 1994. - 4. N.6. - P.977-1010. 16. �ãà¦i© �.�., �¥«¥èª® �.�., ¢ �¥©áâ �.�.�.�¥â®¤ ªã᪮¢®�� ᯫ ©-iâ¥à¯®«ïæi�� ¢ § ¤ çi ¯à® ¤-¢¥ªæiî ¯ ᨢ®�� ¤®¬i誨 ã ¢i¤®¬®¬ã ¯®«i 袨¤ª®áâi// �®¯. �� �ªà ��¨. - 1996. - N.8. - C.48-54.17. Aref H. Integrable, chaotic and turbulent vortex mo-tion in two-dimensional
ows // Ann. Rev. FluidMech. - 1983. - 15. - P.345-390.18. �®®¢ «îª �.�. �« áá¨ä¨ª æ¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨åॢ®© ¯ àë á â®ç¥çë¬ ¢¨å६ ¢ ¨¤¥ «ì®©¦¨¤ª®á⨠// �̈ ¤à®¬¥å ¨ª . - 1990. - 62. - C.64-69.
�. �. �ãন© 23
|